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13年研究生数学建模D题

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数学建模D题

数学建模D题

数学建模D题储药柜的优化设计摘要储药柜采用横向隔板和竖向隔板交叉的形式形成了不同类型的储药槽，用以储存各种各样的药品。

为了保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。

因为药品种类的复杂性，为每一种药品都设计一款匹配的储药槽基本上是不可能的，而只用类型很少的较大的药槽来储存药品的话对于小型的药品来说又是浪费储存空间。

所以本文建模的目的就是要通过数学模型来找出最适合的储药柜大小类型，一方面满足储存多种类型药品的需要，一方面节省储存空间。

本文在建模的过程中主要运用了组距分组的思想，将不同大小规格的药品按照长宽高不同的要求分成不同的组别，采用一定的标准就规格相近的药品分为一类，再按照不同的排序方法进行排序，找出每一类中需要储存空间最大的一种药品，确定一种类型的储药槽规格，则该类药品都放在这样一个储药槽中。

本建模最重要的两个方面：一是确定分组标准，将给定的药盒分为不同的组别，我们主要采用了组距分组法；二是寻找优化方法，实现目标优化，找到既适合储存药品，又节省空间的方法，我们主要采用了寻找最大面积法。

此外，在数据分组中我们利用了Excel的数据处理能力，在对分组数据进行可视化处理的时候，又用了matlab进行了图形的绘制。

关键字：目标优化组距分组最大面积法问题重述储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽。

为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。

药品从后端放入，从前端取出。

为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。

在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。

1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。

请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

2013年全国研究生数学建模竞赛D题

2013年全国研究生数学建模竞赛D题

2013年全国研究生数学建模竞赛D 题空气中PM2.5问题的研究大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。

它的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存。

空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。

2013年7月12日《中国新闻网》记者周锐报道：“2013年初以来，中国发生大范围持续雾霾天气。

据统计，受影响雾霾区域包括华北平原、黄淮、江淮、江汉、江南、华南北部等地区，受影响面积约占国土面积的1/4，受影响人口约6亿人”（中国国家发展和改革委员会（发改委）2013年7月11日公布在官方网站上的一份报告披露了上述信息，中新社北京7月11日电）。

对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应政策、法规和管理办法。

2012年2月29日，环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》 (GB3095—2012)[1]，本次修订的主要内容:调整了环境空气功能区分类，将三类区并入二类区；增设了颗粒物(粒径小于等于2.5μm)浓度限值和臭氧8小时平均浓度限值；调整了颗粒物(粒径小于等于10μm)、二氧化氮、铅和苯并(a)芘等的浓度限值；调整了数据统计的有效性规定。

与新标准同步还实施了《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行) 》 (HJ633—2012)[2]。

新标准将分期实施，京津冀、长三角、珠三角等重点区域以及直辖市和省会城市已率先开始实施并发布AQI(Air Quality Index)；今年113个环境保护重点城市和国家环保模范城市也已经实施；到2015年所有地级以上城市将开始实施；2016年1月1日，将在全国实施新标准。

上述规定中，启用空气质量指数AQI 作为空气质量监测指标，以代替原来的空气质量监测指标――空气污染指数API (Air Pollution Index)。

原监测指标API 为无量纲指数，它的分项监测指标为3个基本指标（二氧化硫2SO 、二氧化氮2NO 和可吸入颗粒物PM10）。

2013年数学建模试卷及答案

2013年数学建模试卷及答案

葡萄酒的评价摘要葡萄酒的评价结果反映了葡萄酒的优劣程度，而葡萄酒的质量是由多种因素综合决定的。

本文综合考虑了评酒员对葡萄酒的品尝评分、酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标等因素，建立了相应的数学模型，利用excel软件，C++编程，变量的相关分析及统计学相关知识等对模型求解，并对所得结果分析比较，对葡萄酒进行评价。

针对问题一，根据附件1中两组品酒员对红、白葡萄酒的品尝评分，分别计算出两组品酒员对红、白葡萄酒各酒样品的评分总值及均值，确定出各酒样品的质量。

通过欧式距离公式，计算出两组品酒员的评价结果差异性数据，得出两组品酒员的评价结果都存在显著性差异。

然后通过计算两组品酒员对两种酒的评价总分的方差均值，判断评价结果的稳定性，从而得出第二组的评价结果更可信。

针对问题二，根据附件2中酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，通过聚类算法对红、白两种葡萄进行聚类划分，将酒样品分为4类。

然后根据葡萄酒质量，划分出样品的等级。

再由葡萄酒样品等级，对聚类后的酿酒葡萄进行分级。

针对问题三，根据附件2，可以得出葡萄酒中的一些物质含量相对于葡萄中的一些物质含量有所减少或增加。

在葡萄酒的制作过程中，由于陈酿条件和发酵工艺及条件可能会造成物质的流失，导致酒中物质含量的减少，而葡萄酒中含量相对增加的物质可能是由葡萄中与其不相关的物质转化而形成的。

通过分析葡萄酒中含量增加的指标与葡萄的各理化指标的相关性系数，判断出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

针对问题四，对葡萄的理化指标与葡萄酒的评价指标进行相关性分析，结合问题三的结论，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

根据附件1，可知评价葡萄酒要综合考虑香气、口感等方面，而葡萄和葡萄酒的理化指标主要与口感相关，但并不能决定葡萄酒的质量。

芳香物质与香气有关，在一定程度上也可能会影响葡萄酒的质量。

分别对葡萄和葡萄酒的芳香物质进行聚类分析，将聚类结果与葡萄酒质量等级比较，从而得出结论。

最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。

2013数模D题-附件2统计数据

2013数模D题-附件2统计数据

区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速A2002 1.0520.38.44 6.21 A2003 2.2618.628.47 5.98 A2004 1.8420.118.56 6.14 A2005 1.5819.848.53 5.58 A2006 1.3420.319.33 5.43 A2007 1.3920.239.12 5.02 A2008 1.4320.038.85 4.9 A2009 2.0519.858.67 4.79 A2010 1.8219.558.83 4.76 A2011 1.5719.198.83 4.54区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速B2002 1.4420.8210.5 6.1 B2003 2.8318.8510.24 5.28 B2004 2.2920.7710.75 5.33 B2005 2.3719.9210.61 5.18 B2006 1.7220.8911.71 5.42 B2007 1.9620.7911.99 5.08 B2008 1.4320.4411.69 4.95 B2009 1.820.3511.54 4.96 B2010 2.1920.4411.72 5.03 B2011 1.7119.5211.26 4.6区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速C2002 1.5120.3210.07 5.96 C2003 3.1318.3710.01 6.28 C2004 2.119.810.57 6.22 C2005 1.5619.2810.33 5.78 C2006 1.4420.2411.36 5.56 C2007 1.4620.0511.18 5.46 C2008 1.5319.7910.4 5.39 C2009 1.6519.6910.62 5.17 C2010 1.5519.5710.49 5.3 C2011 2.419.0410.4 5.01区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速D2002 2.421.1411.48 4.5 D2003 3.1319.5210.81 4.38 D2004 2.321.0811.27 4.34 D2005 2.9720.2410.92 4.07 D2006 1.8821.4111.97 4.14 D2007 2.0721.311.99 3.8 D2008 2.2920.811.53 3.64 D2009 2.4120.4211.91 3.65 D2010 3.3120.8111.89 3.81 D2011 2.120.5811.89 3.67区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速E2002 1.6520.6910.47 4.28 E2003 3.7318.9110.11 4.28E2004 2.8920.4510.39 4.6 E2005 2.3119.710.04 4.3 E2006 1.7920.5610.9 4.14 E2007 2.2820.4110.84 4.08 E2008 2.2419.710.16 4.11 E2009 2.042010.17 3.98 E2010 2.2620.2610.33 4.14 E2011 2.3319.599.86 3.75区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速F2002120.810.3 5.3 F2003 2.519.210 5.2 F2004220.510.4 5.3 F2005 1.719.910.45 F2006 1.520.911.35 F2007 1.220.911.2 4.7 F2008 1.620.510.8 4.9 F2009 1.520.310.7 4.9 F2010 1.820.410.9 4.8 F2011 1.719.610.4 4.6区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速G2002 3.621.112.1 5.4 G2003419.611.2 5.3 G2004 2.921.412.1 5.5 G2005 3.920.111.8 4.9 G2006 2.921.212.5 4.9 G2007 4.221.412.9 4.7 G2008 3.720.712.2 4.7 G2009 2.620.412.2 4.7 G2010320.612.4 4.6 G2011 2.120.211.7 4.3区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速H2002 1.6421.1411 5.1 H2003 2.6119.4910.29 5.03 H2004 2.120.9710.76 5.2 H2005 2.220.110.6 4.8 H2006221.211.4 4.7 H2007 1.821.211.6 4.6 H2008220.911.1 4.9 H2009 2.320.811.1 4.8 H2010 1.820.911.1 4.9 H2011 2.120.110.8 4.6区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速I2002 1.921.411.6 3.9 I2003 3.819.511.2 3.4 I2004 2.921.412 3.2 I2005 2.820.411.7 2.7 I2006 2.321.412.5 2.8I2007 2.821.312.63 I2008 2.320.811.93 I2009 2.221.211.9 3.1 I2010 2.321.412 3.3 I2011 2.120.811.8 2.5区名年年平均降水量年平均最高气温年平均最低气温年平均风速J2002 2.521.111.8 4.6 J2003 4.119.511.1 4.5 J2004 2.221.311.6 4.6 J2005420.111.24 J2006 3.121.312 3.9 J2007 3.321.112.2 3.5 J2008 2.920.511.6 3.6 J2009 2.520.711.9 3.6 J2010 2.420.912 3.6 J2011220.411.7 3.1冰雹次数221110冰雹次数1111120冰雹次数1111111冰雹次数1111121冰雹次数111211冰雹次数11111112冰雹次数111111冰雹次数1121111冰雹次数1111210冰雹次数11111111。

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。

2023年中国研究生数学建模竞赛d题

2023年中国研究生数学建模竞赛d题

2023年我国研究生数学建模竞赛D题专题一、选题背景2023年我国研究生数学建模竞赛是一项全国性的学术竞赛活动，旨在培养和锻炼研究生的数学建模能力，推动科学研究和创新发展。

本次竞赛D题的选题背景紧抠当前社会经济发展和科技进步的实际需求，旨在挑战参赛者的创新思维和综合应用能力，促进数学建模理论与实际问题的结合，推动数学科学的发展。

二、题目描述D题的题目是关于人口迁移模式和城市发展规划的研究。

随着城市化进程的加快和人口流动性的增强，人口迁移对城市发展和规划产生了深远影响。

本题要求参赛者运用数学模型、统计分析以及相关领域知识，研究城市人口迁移的规律和趋势，预测未来人口迁移的模式和规模，为城市规划和发展提供科学依据。

三、题目要求1. 分析当前城市人口迁移的主要模式和原因，包括城市间迁移、城市内部流动等。

2. 建立数学模型，考虑城市规模、经济发展水平、教育医疗资源、就业机会等因素，对人口迁移进行定量描述和预测。

3. 结合实际数据，对模型进行验证和调整，提高模型的准确性和可靠性。

4. 提出人口迁移对城市规划和发展的影响，以及可能的政策建议。

四、解题思路1. 了解当前城市人口迁移的主要模式和原因，包括人口流动的空间分布特征、人口流动的数量规模、人口流动的动态变化等。

2. 建立数学模型，对城市人口迁移进行定量分析和模拟，可以采用统计学方法、时空分析方法等。

3. 结合实际数据进行模型验证，对模型进行合理性和可行性测试，提高模型的适用性和普适性。

4. 提出人口迁移对城市规划和发展的影响，结合模型分析结果，给出相应的政策建议和发展方向。

五、参考资料1. 相关学术期刊和论文，了解国内外关于城市人口迁移的研究成果和方法。

2. 国家统计局等权威机构发布的有关城市人口迁移的统计数据和调查报告。

3. 城市规划和发展委员会的相关文件和政策，了解当前城市规划和发展的现状和趋势。

六、写作指南1. 在文章的概述部分，简要介绍城市人口迁移的背景和重要性，引出本题的研究意义和价值。

2013年夏令营深圳杯数学建模D题

2013深圳夏令营数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完明白, 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是(从题中选择一项填写)： D 题所属学校：贵州民族大学参赛队员:1.姓名：2.姓名：3.姓名：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：2013深圳夏令营数学建模编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：自然灾害保险问题的研究摘要本文讨论了如何建立合理的自然灾害保险的问题，并建立了关于P省农业保险公司盈亏的简洁数学模型。

引入。

原理对于问题一，对于问题二，对于问题三，关键词：费率、线性回归、农业保险一、问题重述根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。

包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。

另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。

”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。

”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。

2013数学建模D题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：平日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统的统计分析摘要本文研究的是有关公共自行车服务系统的统计分析，包括站点设置和锁桩数量的配置问题。

对于该题中的问题我们转化为数学中的数据统计与图像，利用Excel、matlab软件对数据进行处理。

分别得到本题中的五个问题。

对与问题一：首先要进行总体样本数据统计，利用Excel软件进行数据统计，找出所需要的重要数据，将其按照问题所需进行运算分析。

第一、用Excel统计各站点20天中每天以及累计的借车频次和还车频次。

第二、对所有站点按照累计的借车频次和还车频次分别给它们排序。

第三、在Excel中汇总出每次用车时长的数据，随即将数据导入matlab中，通过matlab 处理去除奇异数据，并做出图像。

第四、通过该图得出用车时长最长的时段数据，拟合出函数分布,并判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论。

第五、检测观察数与理论数之间的一致性，通过检测真实数据与理论数据间的一致性来判定事物之间的独立性。

全国大学生数学建模竞赛D题解析

,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
添加标题
添加标题
竞赛级别：国家级
添加标题
添加标题
竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议

研究生数学建模竞赛D题论文,新式机床磨削加工(曾艾东_王逸_肖家亮)

(g) A arctan f '( x A ) ，…………（2）
M 点 坐 标 的 确 定 ： 在 固 定 坐 标 系 O xy 中 ， 记 基 点 M 的 初 始 点 位 置 为
M ( A) ( xMA , yMA ) ，而其终止点位置为 M
( AB ) ( AB ) 动量 xM 和 y M 分别为：
y
…………
(1)
B
y'
rB
rA
rAB
A

x'
x'
O
x
x
实质上都是时间 t
x, y 在动坐杯系中是定值，但是注意到 x A , y A 和
运动得到的在固定坐标系 O—xy 中两亇坐标方向的分运动。
2
的函数。所以(3.4)就是 B 点的运动方程，描述了 B 点随着平面图形(或刚体)的
( AB )
，进
而算出上台要旋转的角度，由（1）式将 x’y/坐标变换到 xy 坐标系，再由（3） 式求出中台下台要移动的位移，依此类推并迭代，最后由移动的位移计算脉冲： 先求一个脉冲使工作台的移动量：1 度除以 360 度再乘以变比和丝杆螺距， 然后用应移动的距离除以单位移动量，再取整。 对于两条母线，先画出函数图像，判断其单调性和凹凸性，求出分界点，在 出现下凸的部分只能采用轮式砂轮， 而轮式砂轮的轮廓形状则与曲线的曲率密切 相关，选取不当会引起砂轮对工件的“干涉”——磨削掉不该磨削的部分。
f ( x A ) f ( xB ) k AB ， x A xB
yg
（5.4）

A
C
B
xg
Og
A' C' B'
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IAQI P IAQPHi IAQPL 0 (CP BPLo ) IAQPL 0 BPHi BPLo
(5.1)
式中： IAQI P ——污染物项目 P 的空气质量分指数；
CP ——污染物项目 P 的质量浓度值； BPHi ——文献[2]中表 1 中与 CP 相近的污染物浓度限值的最高值； BPLo ——文献[2]中表 1 中与 CP 相近的污染物浓度限值的最低值；
相关系数ρXY 取值在-1 到 1 之间，ρXY = 0 时，称 X,Y 不相关；|ρXY| = 1 时，称 X,Y 完全相关，此时，X,Y 之间具有线性函数关系； |ρXY| < 1 时，X 的变动引起 Y 的部分变动， ρXY 的绝对值越大， X 的变动就会引起 Y 的变动越大， 当|ρXY|> 0.8 时称为高度相关，当|ρXY| < 0.3 时，称为低度相关，其他为中 度相关。 由表 5.1 可以看出，在 10 个监测点的相关系数的均值中，PM2.5 的浓度含 量与 CO 的浓度含量的相关系数为 0.801， 因此两者高度相关； 与 SO2 、 NO2、 PM10 的相关系数分别为 0.664、0.697、0.762，因此 PM2.5 与三者分别中度相关； 与 O3 相关系数为-0.327，因此定义两者低度相关。ຫໍສະໝຸດ 4.4 对问题 4 的分析
灰箱模型只能针对已发生的类似情况进行预测，因此针对突发状况，即某 监测点的 PM2.5 浓度突然增至数倍，我们可以将此突发情况简化成已知边界条 件的点源扩散模型，将 PM2.5 监测点浓度最高点作为点源，突发状况发生前各 监测点的浓度作为初始条件，并考虑当天的天气影响因素。最后按环保部新修 订的《环境空气质量标准》给出重度污染和可能安全区域。
二、问题的假设
1、武汉市年 PM2.5 治理当年的年排放量为 60 g / m3 ，在治理过程中每年减少 排放量 10 g / m3 ，考虑到排放量不能取幅值，在此只是一个简单的简化。 2、在治理过程中，每年治理的平均浓度与当年的浓度呈正比。 3、将每年的排放量放到年初计算。 4、在突发情况时，假设浓度增大的监测点是一个连续的点源。 5、在突发情况时，假设这个点源是一个地面连续点源。
0.820 -0.426 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.845 -0.300 0.673 -0.336 0.875 -0.356 0.828 -0.269 0.861 -0.298 0.865 -0.358 0.803 -0.329 0.837 -0.357 0.605 -0.244 0.801 -0.327
参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校
河海大学 10294006 1.单彬彬
参赛队号
队员姓名
2.胡腾飞 3.付修庆
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参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目 空气中 PM2.5 问题研究
摘
要：
本文从 PM2.5 的相关因素分析、 PM2.5 的分布与演变及应急处理 及 PM2.5 的空气含量控制管理三个方面对 PM2.5 进行了相关研究。 在相关性分析中，PM2.5 的浓度含量与 CO 的浓度含量高度相关；与 SO2 、NO2、PM10 三者中度相关；与 O3 低度相关。在 PM2.5 的分布 与演变及应急处理中，考虑天气和季节等影响因素，利用灰箱模型 和点源模型，建立多元时空模型，分别对 PM2.5 的分布与演变及应 急情况进行分析，并给出污染评估。在空气中 PM2.5 的含量控制管 理中，考虑到每年年终平均治理浓度与当年的 PM2.5 浓度有关，及 实际的污染排放情况，建立 PM2.5 治理模型，并给出每年的的年终 平均治理指标分别为：135.25、124.50、84.27、59.22、41.779(单 位 g / m3 )。最后根据每年治理指标，采用多元优化模型指定治理计 划，使经费投入较为合理，给出五年总投入经费 221.5159 百万元及
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IAQI Hi ——文献[2]中表 1 中与 BPHi 对应的空气质量分指数； IAQI Lo — — 文 献 [2] 中 表 1 中 与 BPLo 对 应 的 空 气 质 量 分 指 数 ；
5.1.2 各指标相关系数及结果分析 利用 SPSS 计算的 PM2.5 与其它 5 项污染物的相关系数见表 5.1。 表 5.1 PM2.5 与其他污染物 Pearson 相关系数
4.6 对问题 6、问题 7 的分析
问题 6 主要是给出符合实际情况的 PM2.5 治理模型及污染源控制减排模型， 然后结合两个模型求解达到追中治理指标需要每年的年终平均治理指标。 问题 7 是在问题 6 求解基础上的单目标优化问题。
五、模型的建立与求解
5.1 问题 1 的分析与求解 5.1.1 数据处理及相关性定量分析 由于监测数据给的是分指标，所以我们需要利用公式（5.1）对数据进行处 理，将分指标转换成浓度，然后利用 SPSS 软件对各个监测点的 PM2.5 浓度与其 他 5 项分指标对应的污染物的浓度进行相关性分析。
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逐年经费投入分别为：85.25、74.5、35.5072、17.535、8.7237（单 位 百万元） ，并进行方案合理性分析。
关键词：PM2.5
相关性 扩散
预测评估
治理指标
经费
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一、问题的重述
1.1 问题由来 2012 年 2 月 29 日，环境部发布与实施新空气质量监测标准。在新标准中， 首次将产生灰霾的主要因素——对人类健康危害极大的细颗粒物 PM2.5 的浓度 指标作为空气质量监测指标。由于细颗粒物 PM2.5 进入公众视线的时间较短， 在学术界也是新课题， 尤其是对细颗粒物 PM2.5 及相关因素的统计数据还很少， 对细颗粒物 PM2.5 的客观规律也了解得很不够。但我们不能因此放慢前进的脚 步，我们要千方百计的利用现有的数据开展 PM2.5 相关问题的研究。 1.2 问题要求 （1）依据附附件中的数据或自行采集的数据进行分析。 （2）定量分析 AQI 中的基本监测指标的相关性。 （3）合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响。 （4）突发状况为全地区 PM2.5 浓度最高点处浓度增至 2 倍，持续 2 小时。 （4）治理指标达到最终年终平均浓度统计指标 35 g / m3 。 （5）治理计划既能达到减排指标，又能使经费投入较为合理。 1.3 问题的提出 （1）利用或建立适当模型，对 AQI 中的 6 个基本监测指标的相关与独立性 进行定量分析，尤其是对其中 PM2.5（含量）与其它 5 项分指标及其对应的污 染物（含量）之间的相关性进行分析。 （2）描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律，并结合环保部新修订的《环境 空气质量标准》分区进行污染评估。 （3）建立能刻画该地区 PM2.5 的发生和演变规律的数学模型，并利用该地区的 数据进行定量与定性分析。 （4）建立针对突发情况的污染扩散预测和评估的方法，并利用模型针对突发状 况进行预测评估，给出重度污染和可能安全区域。 （5）采用适当方法检验模型和方法的合理性，并根据已有成果探索 PM2.5 的成 因、演变等一般性规律。 （6）给出合理的治理计划，即给出每年年终平均治理指标。 （7）给出五年投入总经费和逐年投入预算计划，并讨论该方案的合理性。
SO2 汉口花桥 沌口新区 汉阳月湖 武昌紫阳 东湖梨园 青山钢花 汉口江滩 东湖高新 吴家山 沉湖七壕 均值 Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） 0.697 0.000 0.689 0.000 0.637 0.000 0.709 0.000 0.552 0.000 0.595 0.000 0.722 0.000 0.691 0.000 0.683 0.000 0.664 0.000 0.664 0.000 NO2 0.694 0.000 0.712 0.000 0.693 0.000 0.752 0.000 0.733 0.000 0.718 0.000 0.599 0.000 0.685 0.000 0.718 0.000 0.667 0.000 0.697 0.000 PM10 0.842 0.000 0.754 0.000 0.739 0.000 0.703 0.000 0.781 0.000 0.772 0.000 0.730 0.000 0.756 0.000 0.847 0.000 0.701 0.000 0.762 0.000 CO O3
4.3 对问题 3 的分析
问题 3 是在问题 1 和问题 2 完成的基础上提出的一个刻画该地区 PM2.5 的 发生和演变规律的数学模型。通常，刻画 PM2.5 发生和演变的数学模型包括灰
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箱模型及基于扩散理论和质量守恒的已知污染源和考虑其它影响因素的数学表 达式模型。考虑本地区情况，污染源类型包括很多，如固定源、流动源、无组 织排放源等，而且污染源的个数不单一、位置不确定、排放量不易监测，因此 仅仅进行点源简单的简化叠加或面源和点源简单的简化叠加不够准确。基于上 述情况，我们考虑采用灰箱模型并考虑多个影响因素，建立多元时空模型，分 层次利用该地区的数据进行定量和定性的分析。
4.5 对问题 5 的分析
首先阐述了第 3 问中建立的 PM2.5 发生演变模拟预测模型相对于多数现有 的大气污染预报模型所做出的改进：考虑了大气中各种污染物发生化学反应的 可能性以及量化并在模型中考虑了风向因子。通过武汉各个监测点的实测值与 模型预测值对比，说明了该模型的合理性。最后通过对天气数据的统计分析， 证明了大风天气和降水天气均对 PM2.5 具有明显的稀释效果，且前者效果较后 者显著。