数学思维品质的概述-PPT文档资料

小学数学思维能力培养的“四个品质”作者：许亚玉来源：《教育·教学科研》2021年第02期思维是人类所具有的高级认识活动。

数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。

作为一名数学教师，在课堂中要引导学生用数学的思维来通过现实情境学习数学知识，提升学生的学习、解决问题和创造等能力。

下面，我们就数学思维能力四个方面的品质进行探讨。

一、品质一：数学思维的深刻性数学思维的深刻性包括思维活动的广度、深度和难度，主要是指思维活动的抽象程度和逻辑水平即指学生能否透过现象看本质，是否能接受实践的检验，达到举一反三、触类旁通的效果，同时是对学生数学语言表达的训练，对学生逻辑思维能力的提高。

二、品质二：数学思维的创造性小学阶段数学思维的创造性，是指在原有的知识经验的基础上敢于提出自己独特的想法，用自己与众不同的思路来解决数学问题，对教师与其他学生产生启发作用。

例如：在六年级上册的《比的基本性质》这一课，是在学生已经学过“商的变化规律”和“分数的基本性质”两个知识点的前提下进行学习的。

因此，在课堂一开始，我们先回顾比、分数、除法三者之间的联系与区别，再适当引出除法中有“商的变化规律”，分数中也有“分数的基本性质”，那么比呢？是否会有？在此基础上，学生大胆进行猜想，而后我们再通过实例来进行验证，从而得出“比的基本性质”，从已知知识出发进行知识迁移类比推理，从而得出新知识，这属于具有引导性的数学思维的培养。

因此，要培养学生数学思维的创造性，教师要树立正确的教育观，采用灵活有效的教学方式，并能在各个阶段中因材施教，给学生创设提供创新的空间与时间，有意识、有策略、有方法地培养学生的创造性，提高学生数学思维的创新意识。

三、品质三：数学思维的批判性思维的批判性是指善于独立思考，善于发现问题、勇于提出质疑、辩证分析并解决问题所依据的前提条件，从而反复检查自己所拟定的方案或解决办法，能明辨是非，而不是盲目跟风、不辨是非。

数学思维品质剖析摘要：数学思维在思维科学中，具有极其特殊的重要地位。

数学的教学几乎无时无刻不在引导学生进行思维活动，并广泛地应用各种思维活动的方法和规律。

在数学思维中，思维方法决定着思维活动的成败和质量，因此，研究数学思维的品质，对于形成完善的数学思维结构和发展数学思维能力具有重要的意义。

而数学思维不仅具有一般思维的特征，同时也具有自身的个性特征。

那么，该文将简要地论述一般思维的概念与特征，并由此出发来探讨数学思维及品质。

提纲：数学思维品质（一）数学思维的广阔性（二）数学思维的灵活性（主要介绍了“退却”思想的应用）（三）数学思维的深刻性（四）数学思维的批判性关键词： 思维；数学思维活动；思维品质正文：数学思维是一种特殊的思维，是人脑运用数学符号与数学语言对数学对象间接概括的反映过程。

具体来说，数学思维是以数学概念为细胞，通过数学判断和数学推理的形式揭开数学对象的本质和内在联系的认识过程。

数学思维既从属于一般的人类思维，受到一般思维规律的制约，同时由于数学及其研究方法的特点，数学思维又具有不同于一般思维的自身特点。

数学思维的品质是衡量数学思维质量的重要指标，它决定了人们的数学思维能力。

大致可以分为以下几种：（一）广阔性数学思维的广阔性表现在思路宽广，善于在问题涉及的范围中进行多方面思考；既能抓住问题的细节，又能纵观它的整体；既能抓住问题本身，又能兼顾有关的其他问题；善于多方面解释事实，善于思考问题的一题数解，善于把知识概括归类，形成知识结构等。

数学对象是复杂的，既不象一个球，从各个角度观察都是一个形状，也不象一张纸总是一个平面而无层次。

因此，数学思维需要有丰富的层次和不同的角度。

例 1.1 设三个不为零的复数1z ,2z ,3z 满足条件1z +2z +3z =0, |1z |=|2z |=|3z |,它们对应的点1Z ,2Z ,3Z 是一个正三角形的三个顶点。

证一：（利用复数的三角形式证）令(cos sin )k k k z r i θθ=+ k=1,2,3不妨设其中12302θθθπ≤<<≤，由于1z +2z +3z =0于是 ｛123123cos cos cos 0sin sin sin 0θθθθθθ++=++=消去3sin θ,3cos θ 得 121cos()2θθ-=- 2123θθπ∴-=或43π 同理3223θθπ-=或43π,3123θθπ-=或43π 综合三式得2123θθπ-=，3223θθπ-= 所以复数1z ,2z ,3z 对应的点1Z ,2Z ,3Z 将同一圆周三等分，故为一正三角形三顶点。

数学思维的智力品质数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决定的。

个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。

根据数学思维的特点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，独创性，广阔性，敏捷性，批判性。

一思维的深刻性思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。

思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力。

思维的深刻性常被称为分清实质的能力。

二思维的灵活性思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维灵活性有如下特点：（1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题；（2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；（3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；（4）善于组合分析，伸缩余地大；（5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。

三思维的独创性独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。

其基本特征是“创造”。

思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是新颖性。

四 思维的广阔性思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。

面对具体问题，能够全面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思维呈现发散性的状态。

通常称为一题多解。

例 1 有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：“我我要吃剩下的一半”，L L ，第十只小猴子说法相同。

264学习版摘　要：数学思维过程构成了一个包括数学知识、方法及其主客体交互作用的关联，数学思维过程可以说是主体以数学知识、理论为基础在思维中构建起来的知识实践体系。

关键词：数学思维　品质一、数学思维的品质概述：思维品质是评价和衡量同学们思维优劣的重要标识，思维的发生和发展，既服从常见的、普遍的规律，又表现出个性差异，对于不同的个体，具有不同的思维特征，思维品质差异实质上表现为人的能力的差异，数学思维品质主要有以下几个方面因素：1、小学数学思维的深刻性。

思维的深刻性常被称为分清实质的能力，这种能力表现为：能洞察所探知的每一个事实的实质及相互关系，能从所探知的素材（已知条件、解法及结果）中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况，能组合各种具体模式。

例：求的值域。

思维误区：（1）不注意 与 的正负，直接套用均值定理。

（2）不注意等号成立的条件。

但是因与同号，可讨论其符号再用均值定值，与积为定值4，但与不能相等，由二正数和、积关系知与差的绝对值最小，即时，取到极值，因此正确解答为：① 当时，上述两个不等号中的等号同时成立，通常，同学们数学思维的深刻性表现为：形成概念、构成判断、进行推理论证的深度上存在差异。

2、小学数学思维广阔性。

思维的拓展性是指思维广阔，善于多思维、多层次地进行探求，在数学学习中，思维的广阔性表现为既能把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又能抓住重要的细节和特殊要素，放开思路进行思考，善于发现事物见得多方面的关联，找出多种解决问题的方法，并能将它推广到类似的问题中去，从而形成一些普遍意义的举措，或扩大解题中得到的结果的运用范围，或将其推广到类似的问题中去。

3、小学数学思维灵活性。

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，主要表现为具有超脱出习惯处理方法界限的能力，即一旦所给条件发生变化，便能改变先前的思维途径，找到新的解决问题的方法，同学们思维的灵活性主要表现为随新的条件而迅速确定解题方向，表现为从一种解题途径转向另一种途径的灵巧性，也表现为从已知数学关系中看出新的数学关系，从隐蔽的形式中分清实质的判断。