高三数学考前回归课本复习材料001

数列(一)一、回归教材1．牢记概念与公式等差数列、等比数列2.(1)等差、等比数列{a n}的常用性质(2)①定义法a n＋1－a n＝d(常数)(n∈N*)⇔{a n}是等差数列．②通项公式法a n＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{a n}是等差数列．③中项公式法2a n＋1＝a n＋a n＋2(n∈N*)⇔{a n}是等差数列．④前n项和公式法S n＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{a n}是等差数列．(3)判断等比数列的常用方法①定义法a n＋1a n＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{a n}是等比数列．②通项公式法a n＝cq n(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{a n}是等比数列．③中项公式法a2n＋1＝a n·a n＋2(a n·a n＋1·a n＋2≠0，n∈N*)⇔{a n}是等比数列．3．数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．(2)形如{a n·b n}(其中{a n}为等差数列，{b n}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和．(3)通项公式形如a n＝c(an＋b1)(an＋b2)(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．(4)通项公式形如a n＝(－1)n·n或a n＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成c n＝a n＋b n形式的数列求和问题的方法，其中{a n}与{b n}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求S n.4．常见的拆项公式(其中n∈N*)∈1n n＋1＝_________.∈1n n＋k＝1k⎝⎛⎭⎫1n－1n＋k.∈12n－12n＋1＝_____________.∈若等差数列{a n}的公差为d，则1a n a n＋1＝1d⎝⎛⎭⎫1a n－1a n＋1；1a n a n＋2＝12d⎝⎛⎭⎫1a n－1a n＋2.∈1n n＋1n＋2＝12⎣⎡⎦⎤1n n＋1－1n＋1n＋2.∈1n＋n＋1＝n＋1－n.∈1n＋n＋k＝1k(n＋k－n)．5．公式法求和：要熟练掌握一些常见数列的前n项和公式，如∈1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2；∈1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝________； ∈12＋22＋32＋…＋n 2＝16n (n ＋1)(2n ＋1)．6．重要性质及结论(1)通项公式的推广：等差数列中，a n ＝a m ＋_______；等比数列中，a n ＝a m ________. (2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为________；若公差小于零，则数列为________．②等比数列中，若a 1>0且q >1或a 1<0且0<q <1，则数列为________；若a 1>0且0<q <1或a 1<0且q >1，则数列为________． 7．常见的放缩技巧(1)1n －1n ＋1＝1n (n ＋1)<1n 2<1(n －1)n ＝1n －1－1n ； (2)1n 2<1n 2－1＝12⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＋1； (3)2(n ＋1－n )<1n<2(n －n －1)；(4)利用(1＋x )n 的展开式进行放缩． 8．必用技法 (1)求数列的通项公式①利用前n 项和与通项的关系a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1， ，n ≥2.②公式法．③累加法：满足a n ＋1－a n＝f (n )．④累乘法：满足a n ＋1a n＝f (n )．⑤将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)．(2)常见的求和的方法 ①公式法求和．②错位相减法．③裂项相消法．④倒序相加法．⑤分组求和法．(3)主要思想：分类讨论二、易错提醒1．已知数列的前n 项和求a n ，易忽视n ＝1的情形，直接用S n －S n －1表示．事实上，当n ＝1时，a 1＝S 1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a ，b 的等比中项是±ab .3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝n ＋12n ＋3，求a nb n 时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比q ≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前n 项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q ＝1和q ≠1两种情况进行讨论．6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．7．裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，如1n (n ＋2)≠1n －1n ＋2，而是1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2.不清楚裂项和拆项的规律，导致多项或少项“裂项法”的特点：①分式的每个分子相同，分母都是两个(或三个)代数式相乘，若不具备就需要转化．②剩余项一般是前后对称．常见形式有：a n (n ＋1)，a n 2＋2n ，an ＋n ＋1.8．通项中含有(－1)n 的数列求和时，要把结果写成n 为奇数和n 为偶数两种情况的分段形式．9．忽视对等比数列中公比的分类讨论在解决等比数列{a n }的前n 项和时，通常只想到S n ＝a 1(1－q n )1－q，把q ＝1的情况不自觉地排除在外，这是对前n 项和公式理解不透所致．解等比数列的问题，一定要注意对公比的分类讨论． 三、保命训练(一)选择题1.(必修5 P 68B 组T 1(1)改编)已知{a n }是等比数列，a n >0，且a 25＋a 3a 7＝8.则log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 9＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112.(必修5 P 68A 组T 8改编)S n 是等差数列{a n }的前n 项之和，若S 7－S 2＝45，则 S 9为( )A ．54B ．63C ．72D ．813.(必修5 P 38例3改编)已知p ：数列{a n }是等差数列，q ：数列{a n }的通项公式a n ＝k 1n ＋k 2(k 1，k 2均为常数)，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.(必修5 P 53A 组T 1(4)改编)在等比数列{a n }中，a n >0，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，设b n ＝log 2a n ，{b n }的前n 项和为S n ，则S n >10时n 的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．85.(必修5 P 61A 组T 6改编)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，且S 3，S 9，S 6成等差数列，下列结论正确的是( )A ．a 1，a 7，a 4成等差数列B ．a 1，a 7，a 4成等比数列C ．a 1，2a 7，a 4成等差数列D ．a 1，2a 7，a 4成等比数列 6.(必修5 P 67A 组T 2(3)改编)数列7，77，777，7 777，…的通项公式是( )A ．a n ＝7(10n －1－1)B ．a n ＝79(10n －1)C ．a n ＝79(10n －1－1) D ．a n ＝7(10n －1)(二)填空题7.(必修5 P 46B 组T 2改编)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 6＝20，S 12＝50，则S 18的值为________．8.(必修5 P 53A 组T 1(4)改编)在等比数列{a n }中，a n >0，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝________． (三)解答题9.(必修5，P 46B 组T 4改编)在等差数列{a n }中，公差为d ≠0，a 1＝2且a 5是a 3与a 8的等比中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1（a n －1）a n，求数列{b n }的前2 016项的和．10.(必修5 P 33A 组T 4(1)改编)已知数列{a n }，a 1＝12，a n ＝4a n －1＋1.(1)是否存在常数C ，使{a n ＋C }是等比数列，若存在，求出C ，若不存在，说明理由； (2)求数列{a n }的通项公式与前n 项和S n .11.(必修5 P46A组T6改编)两个等差数列{a n}与{b n}的前3项分别为2，6，10与2，8，14，由这两个等差数列的公共项从小到大的顺序构成一个新数列{c n}．(1)求数列{c n}的通项公式；(2)若n<m，且c1，c n，c m成等比数列，求m的最小值．12.(必修5 P47A组T4改编)已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且S n＝a n（a n＋1）2，n∈N*.(1)求证：数列{a n}是等差数列；(2)设b n＝12S n，T n＝b1＋b2＋…＋b n，求T n.数列(一)答案一、回归教材4. ①1n －1n ＋1③12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 5. ②n 2 6.(1)(n －m )d q n－m(2)①递增数列 递减数列 ②递增数列 递减数列三、保命训练(一)选择题1.解析：选 B.∵ a 25＋a 3a 7＝8.a n >0.∴2a 25＝8.∴a 5＝2.∴log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 9＝log 2[(a 1a 9)(a 2a 8)(a 3a 7)·(a 4a 6)·a 5]＝log 2(a 5)9＝9 log 22＝9.2.解析：选D.法一：∵S 7－S 2＝45.即a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝45.即5a 5＝45，a 5＝9，∴S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝81.法二：∵S 7－S 2＝45，∴7a 1＋21d －(2a 1＋d )＝45.即a 1＋4d ＝9.∴S 9＝9a 1＋36d ＝9(a 1＋4d )＝9×9＝81.3.解析：选C.若{a n }是等差数列，不妨设公差为d .∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d ，令k 1＝d ，k 2＝a 1－d ，则a n ＝k 1n ＋k 2，若数列{a n }通项公式a n ＝k 1n ＋k 2(k 1，k 2为常数，n ∈N *)， 则当n ≥2且n ∈N *时，a n －1＝k 1(n －1)＋k 2，∴a n －a n －1＝k 1(常数)(n ≥2且n ∈N *)，∴{a n }为等差数列，∴p 是q 的充要条件．4.解析：选B.由⎩⎪⎨⎪⎧a 5－a 1＝15a 4－a 2＝6⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1（q 4－1）＝15a 1q （q 2－1）＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－16q ＝12，∵a n >0，∴a 1＝1，q ＝2，a n ＝2n －1，∴b n ＝log 2a n ＝log 22n －1＝n －1；∴S n ＝b 1＋b n 2×n ＝n （n －1）2，由S n >10得n 2－n －20>0，解得n >5，故n 的最小值为6.5.解析：选A.显然q ＝1时不合题意，依题意得S 3＋S 6＝2S 9即a 11－q (1－q 3)＋a 11－q (1－q 6)＝2a 11－q (1－q 9)⇒1＋q 3＝2q 6⇒a 1＋a 1q 3＝2a 1q 6⇒a 1＋a 4＝2a 7，∴a 1，a 7，a 4成等差数列． 6.解析：选B.a n ＝77…7n 个＝7(1＋10＋102＋…＋10n －1)＝7×1－10n 1－10＝79(10n－1)． (二)填空题7.解析：∵数列{a n }为等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，∴由等差数列性质可知S 6，S 12－S 6，S 18－S 12也构成等差数列，∴S 18－S 12＝40，∴S 18＝90.答案：908.解析：∵a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6.∴a 1q 4－a 1＝15，① a 1q 3－a 1q ＝6，②且q ≠1.①②得（q 2＋1）（q 2－1）q ·（q 2－1）＝156，即2q 2－5q ＋2＝0，∴q ＝2或q ＝12，当q ＝2时，a 1＝1；当q ＝12时，a 1＝－16(舍去)．∴a 3＝1·22＝4.答案：4 (三)解答题9.解：(1)依题意a 25＝a 3·a 8，即(2＋4d )2＝(2＋2d )(2＋7d )⇒d 2＝d ，又d ≠0，∴d ＝1，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋1.(2)b n ＝1（a n －1）a n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴S 2 016＝b 1＋b 2＋…＋b 2 016＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12 015－12 016)＋(12 016－12 017)＝1－12 017＝2 0162 017.10.解：(1)∵a 1＝12，a n ＝4a n －1＋1，∴a n ＋C ＝4a n －1＋1＋C ＝4(a n －1＋1＋C 4)，令C ＝1＋C 4，即C ＝13.当C ＝13时，a n ＋13＝4(a n －1＋13)．∴存在常数C ＝13，使{a n ＋13}是首项为a 1＋13＝56，公比为4的等比数列．(2)由(1)知．a n ＋13＝56×4n －1，∴a n ＝56×4n －1－13，即数列{a n }的通项公式为a n ＝56×4n －1－13，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝56(40＋41＋42＋…＋4n －1)－n 3＝56·1－4n 1－4－n 3＝518·4n －n 3－518.∴数列{a n }的前n 项之和为S n ＝518·4n －n 3－518. 11.解：(1)依题意{a n }的通项公式为a n ＝4n －2，{b n }的通项公式为b n ＝6n －4，设c n ＝a m ＝b k ，则4m －2＝6k －4，即m ＝3k －12，∴3k －1必为偶数，又k ∈N *，∴3k 必为奇数，∴k必为奇数，设k ＝2n －1，n ∈N *，则m ＝3n －2，∴c n ＝a 3n －2＝b 2n －1＝12n －10，故{c n }的通项公式为c n ＝12n －10.(2)由(1)知，c 1＝2，c n ＝12n －10，c m ＝12m －10，m >n .依题意得2(12m －10)＝(12n －10)2， ∴m ＝6⎝⎛⎭⎫n －562＋56(n ∈N *)．由二次函数知y ＝6⎝⎛⎭⎫x －562＋56在⎣⎡⎭⎫56，＋∞上单调递增，又当n ＝1时m ＝1与m >n 矛盾，当n ＝2时，m ＝6×4936＋56＝9，满足m >n ，∴所求m 的最小值为9.12.解：(1)证明：∵S n ＝a n （a n ＋1）2，n ∈N *，∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝a 1（a 1＋1）2(a n >0)，∴a 1＝1.当n ≥2时，由⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝a 2n ＋a n ，2S n －1＝a 2n －1＋a n －1得2a n ＝a 2n ＋a n －a 2n －1－a n －1.即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0，∵a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1＝1(n ≥2)，∴数列{a n }是等差数列．(2)由(1)可得a n ＝n ，S n ＝n （n ＋1）2，b n ＝12S n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1.∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.。

高考冲刺回归课本篇（一）亲爱的同学们，2009年高考在即，给大家精心编写了《2009年高考数学考前12天每天必看系列材料》，每一天的材料由两个部分组成，分别为《基本知识篇》和《回归课本篇》，这些内容紧密结合2009年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考。

请每天抽出40分钟读和写。

边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2009届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。

2009年高考数学考前12天每天必看系列材料之一(2009年5月26日)一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n，真子集（非空子集）个数为2n－1； （2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ （3）(),()I I I I I I C AB C A C B C A B C A C B ==。

n a }一组对象的全体. ,x A ∈Ａ的子集有真子集有2n ,A B B ⊆⊆{|x B A ={|x B A ={|U x x A =能够判断真假的语句。

原命题：p ，则q逆命题： q ，则p ,0,a b di ≠OZ,n x 的平均数是)n x +.,n x 的平均数为2()i x x -,标准差向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

0向量0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量的模222222=+==+|,||a x y a a x y起点放在一点的两向量所成的角，范围是]0,π。

,a b 的夹角记为,a b <>。

,a b 〉锐角0a b ⇔⋅>,,a b 不同向；,a b 〉为直角0a b ⋅=；,a b 〈〉钝角0a b ⇔⋅<,,a b 不反向向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角设a ，b 是两个非零向量，它们的夹角是，e 与b 是方向相同的单位向量，AB →＝，CD →＝b ，过AB →的起点A 和终点B ，分别作CD →所在直线的垂线，垂足分别为A 1，—→投影，A B —→叫做向量a 在向量b 上的投影向量．记为12,e e 不共线，,)λμ，使12a e e λμ=+。

若12,e e 为,x y 的单位正交向量，a 的坐标。

一般表示坐标表示//a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，ab λ=1212x y y x ⇔-＝00a b a b ⊥⇔=。

11220x y x y +=。

设,AB a BC b ==，那么向量AC 叫做a 与b 的和，即a b AB BC AC +=+=；向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD +++PQ QR ++AR =，但这时必须“首尾相连”。

1(a b x x +=+交换律a b b a +=+，结合律()()a b c a b c ++=++用“三角形法则”：设,,AB a AC b ==a b -那么AB AC CA =-=，由减向量的终点指向被减向量的终点。

2006届高三数学考前回归课本复习材料01集合与简易逻辑、函数部分1．设集合P=(){}k y y x =,，Q=(){}1,+=xa y y x ，已知P ⋂Q 只有一个子集，那么k 的取值范围是 （ ）A ()1,∞-B (]1,+∞-C ()+∞,1D ()+∞∞-,2．已知集合P={}12=x x ，Q={}1=mx x ，若Q ⊆P ，则实数m 的值为（ ）A 1B 1，-1C -1D 0，1，-13．设A={x| x=a 2+1，a ∈N*}，B={y| y=b 2－4b+5，b ∈N*}，则有（ ） A 、A=B B 、A B C 、AB D 、A ∩B=∅4设集合{}{}52|,12|22+-==++==x x y x N x x y M ，则N M ⋂等于（ ） （A ）∅ (B)(){}4,1 (C)[)+∞,4 (D) [)+∞,05．已知{}R x x y y A ∈+==,12，{}R x x y y x B ∈+==,1),(2，则有（ ）（A ） A=B （B ） A ⊆B （C ） B A ⊆ （D ） φ=⋂B A 6．已知集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7．设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) （A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ ð8．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则=⋃⋂C B A ）（( ) ( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) ｛2,3,4｝ ( D ) ｛1,2,3,4｝9．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}10．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A ∩B=（ ） A ．]2,3(-- B ．]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞D ．),25[)3,(+∞⋃--∞ 11．“a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 12．“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 13已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．设a,b,c R ∈,则b 2-4ac<0是不等式ax 2+bx+c<0恒成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 既不充分也不必要条件D 充要条件 15．是函数恒为负值的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件16．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ” 的( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 17．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则 （ ）A.甲是乙的充分非必要条件；B.甲是乙的必要非充分条件；C. 甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.18给出两个命题：x x p =|:|的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数. 则下列复合命题中真命题是（ ） A 、p 且q B 、p 或qC 、 p 且q D、 p 或q19.已知c CA b BC a AB ===,,，则0=++c b a ，是A 、B 、C 三点构成三角形的 20.设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件 21．函数y =的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]22．函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --23．若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为24.函数xex f -=11)(的定义域是 ;25.已知)(,11)11(22x f xx xx f 则+-=+-的解析式可取为（ ） A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+-30.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =( ) (A)42 (B)22(C)41 (D)2132函数1(0)y x =≤的反函数是（ ）A ．)1()1(3-≥+=x x yB ．)1()1(3-≥+-=x x yC ．)0()1(3≥+=x x yD ．)0()1(3≥+-=x x y33.函数1ln(2++=x x y ）的反函数是 （ ）A ．2xxe e y -+=B ．2xx e e y -+-= C ．2xxe e y --=D ．2xx e e y ---=34.函数123==x y )01(<≤-x 的反函数是(A))31(log 13≥+=x x y (B))31(log 13≥+-=x x y(C))131(log 13≤<+=x x y (D))131(log 13≤<+-=x x y35.(2004.全国理)函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1)36．函数32)(2--=ax x x f 在区间[1，2]存在反函数的充分不必要条件是（ ）A 、1≤a 或2≥aB 、0≥aC 、a=1D 、21≤≤a 37已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________.1 38已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=xx f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则计算=-)8(g 39.设)(1x f -是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ）(A)),21(2+∞-a a (B) )21,(2a a --∞ (C) ),21(2a aa - (D) ),[+∞a 40．函数f(x)的定义域为R ，其反函数f )(1x -,若f )1(1+-x 与f(x+1)互为反函数，且f(1)=2则 f(2)=（ ）A 2B 1C 0D -141．函数)34(log 25.0+-=x x y 的递增区间是_____________。

函数基本概念回归课本复习材料1一．考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二．基础知识:1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.2..解连不等式()N f x M <<3.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在 ),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f4.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：当a>0时，若[]q p ab x ,2∈-=，则 {}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p ab x ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =， {}min min ()(),()f x f p f q =.当a<0时，若[]q p ab x ,2∈-=，则 {}min()min (),()f x f p f q =，若 []q p ab x ,2∉-=，则 {}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.5.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 .6.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩. 7.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.7.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.8．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．9.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.10.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2b a x +=对称. 11.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.12．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.14.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.15.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.16．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.17.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 18.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α= '()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，（5）三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-。

一、集合与函数1、集合：集合关系的极端情况A ⊆Φ(B A B B A A B A ⊆⇔==U I 或)例1设}06|{},065|{22=−−∈==−−∈=x ax R x B x x R x A ，且A B ⊆，求实数a 的值。

例2集合}026)1(3|{},022)1(|{2322≤+++−∈=≤+++−=a x a x R x B a a x a x x A ，求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围。

2、函数概念：三要素及其求法，抽象函数的定义域求法例1设集合}1,0{},,,{==B c b a A ，试问：从A 到B 的映射共有几个？例2下列对应法则是不是从从A 到B 的映射1||:,,x y x f R B R A ===+a 2|3|:,−===+x y x f N B A a 322:},,0|{},,2|{2+−=∈≥=∈≥=x x y x f Z y y y B N x x x A a 4x y x f R y y B A ±=∈=+∞=a :},|{),,0(例3设函数)(x f 的定义域为]1,0[，求函数)0)(()()(>−++=a a x f a x f x F 的定义域。

例4求下列函数的值域：换元，利用已知函数值域，单调性，基本不等式1cos 3sin 22−−=x x y 112−++=x x y xx x x y cos sin cos sin ++=x x y sin 11sin 2+−=x x y 313+=1cos 23sin 3)(++=θθθf xx y 22sin 19sin ++=例4 a.已知x x x x x f 11)1(22++=+，求)(x f b.已知x xf x f lg 1(2)(3=+，求)(x f c.已知x x bf x af 2)23()32(=−+−，且22b a ≠，求)(x f3、函数性质：单调性/最值、奇偶性、周期性，前提：例1函数x a x x f +=)(在),43(+∞上是单调增函数，求a 的取值范围。

基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n－1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ （3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==二、函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为［a ，b ］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(0)0f =（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或1)()(±=-x f x f （f(x)≠0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C 1与C 2的对称性，即证明C 1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C 2上，反之亦然；（3）曲线C 1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C 2的方程为f(y －a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲线C 1:f(x,y)=0关于点（a,b ）的对称曲线C 2方程为：f(2a －x,2b －y)=0;（5）若函数y=f(x)对x ∈R 时，f(a+x)=f(a －x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a 对称；（6）函数y=f(x －a)与y=f(b －x)的图像关于直线x=2b a +对称； 4.函数的周期性(1)y=f(x)对x ∈R 时，f(x +a)=f(x －a) 或f(x －2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2b a -的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2b a -的周期函数；（6）y=f(x)对x ∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= )(1x f -，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；5.方程k=f(x)有解⇔k ∈D(D 为f(x)的值域)；6.a ≥f(x) 恒成立⇔a ≥［f(x)］max,; a ≤f(x) 恒成立⇔a ≤［f(x)］min ;7.（1）na ab b n log log = (a>0,a ≠1,b>0,n ∈R +); (2) l og a N=aN b b log log ( a>0,a ≠1,b>0,b ≠1); (3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N = N ( a>0,a ≠1,N>0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

江苏省江阴高级中学2008届高三数学回归课本材料集合与函数（必修1）一、重点知识1、集合的概念、运算、性质①理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键，区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集；②已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；B A ⊆或求集合的子集时是否忘记∅？③含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1；④A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U ；⑤补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；⑥数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。

2、映射的概念：关键词：每 唯一 单值对应3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同Ⅱ求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。

如P93.13⑵代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

⑶方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域．Ⅳ求值域: ①配方法： ②逆求法（反求法）： ③换元法： ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。

高中数学考前回归教材资料亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下100个问题，您是否有清醒的认识？ 1．集合中的元素具有无序性和互异性.如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a .2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y )| x + 2y = 3},B={(x, y )|x 2 + y 2 = 2}, A ∩B 中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n、21n-和22n-，你知道吗？你会用补集法求解吗？A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔ A B ⊆，你可要注意A φ=的情况.过关题：已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A ∩B=B ，则所有实数m 组成的集合为 .答：1{0,1,}2m =-已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.答：3(3,)2-）4 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题：已知函数()1a xf x x a -=--的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x ) > 0的解集是 .答：{|23}x x <<5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果.原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.（答：充分非必要条件）若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ”注意：如 “,a b Z ∈，若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”7.绝对值的几何意义是什么？不等式c b ax <+||，c b ax >+||)0(>c 的解法掌握了吗？ 过关题：| x | + | x – 1|<a 的解集非空，则a 的取值范围是 ，| x | – | x – 1|<a 恒成立，则a 的取值范围是 .有解，则a 的取值范围是 .答：1a >；1a >；1a >-8.如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数进行讨论了吗？若2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，你对2a -=0的情况进行讨论了吗？ 若改为二次不等式2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，情况又怎么样呢？ 9. （1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？（2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？ 过关题：不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集为11{|}23x x -<<，则a + b = . 答：14-过关题：方程2sin 2 x – sinx + a – 1 = 0有实数解，则a 的取值范围是 . 答：9[2,]8-特别提醒：二次方程02=++c bx ax 的两根即为不等式02>++c bx ax )0(<解集的端点值，也是二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的横坐标.对二次函数c bx ax y ++=2，你了解系数,,a b c 对图象开口方向、在y 轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数2lg(21)y x ax =-+若定义域为R ，则221x ax -+的判别式小于零；若值域为R ，则221x ax -+的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 – 1) 的值域为 ，你有点体会吗？ 答：[0,);(,)+∞-∞+∞10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数22log (23)y x x =--的单调增区间？再如已知函数2log (21)a y x ax =--在区间[2,3]上单调减，你会求a 的范围吗？ 答：304a <<若函数222y x ax =-+的单调增区间为[)2,+∞，则a 的范围是什么？ 答：2a =若函数222y x ax =-+在x ∈[)2,+∞上单调递增，则a 的范围是什么？ 答：2a ≤ 两题结果为什么不一样呢？11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等. 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围.）如已知3()5sin f x x x =+，(1,1)x ∈-，2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的范围. 答：求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示.12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）.过关题：f (x ) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为[a – 1, 2a ]，则a = , b = .答：1;0313.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于x 轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？函数图象与x 轴的垂线至多一个公共点，但与y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于y 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数.指数函数与对数函数关于直线y x =对称，你知道吗？过关题：函数y = 2f (x – 1)的图象可以由函数y = f (x )的图象经过怎样的变换得到？已知函数y = f (x ) (a ≤x ≤b )，则集合{(x, y )| y = f (x ) ,a ≤x ≤b } ∩{(x, y )| x = 0}中，含有元素的个数为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个 答：A14.由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？ 答：以y 轴为对称轴翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？ 答：以x 轴为对称轴翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =--的图象？ 答：以(0,0)为对称中心翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数(||)y f x =的图象？ 答：去左翻右过关题：f (x ) = log 2 x 关于直线y x =的对称函数（反函数） .答：2x y =15.函数)0(>+=k xkx y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若k ＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在],(ab--∞或),[+∞a b 上单调递增；在],0(a b 或)0,[ab -上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值.16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质.过关题：()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）).已知函数f (x ) = log 3 x + 2, x ∈[1, 9]，则函数g (x ) = [f (x )] 2 + f (x 2)的最大值为 . 答：13 求解中你注意到函数g (x )的定义域吗？(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？（即找函数原型）过关题12：已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则=-)2(Tf __（答：0）几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±； ②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =； ③指数函数型：()x f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y=-； ⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.17．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数x y a =，底数a 与1的接近程度确定了其图象与直线1y =接近程度；对数函数log a y x =呢？ 你还记得对数恒等式（N a Na =log ）和换底公式吗？知道：log log m n a a nN N m=吗？指数式、对数式：m na =1m nm naa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =.如2log1()2的值为________(答：164) 18.你还记得什么叫终边相同的角？若角α与β的终边相同，则2,()k k Z αβπ=+∈ 若角α与β的终边共线，则：,()k k Z αβπ=+∈若角α与β的终边关于x 轴对称，则：2,()k k Z αβπ=-+∈ 若角α与β的终边关于y 轴对称，则：2,()k k Z απβπ=-+∈ 若角α与β的终边关于原点对称，则：(21),()k k Z αβπ=++∈ 若角α与β的终边关于直线y x =对称，则：2,()2k k Z παβπ=-+∈各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；15,75︒︒角的正弦、余弦、正切值还记得吗？ 19.三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x 值的集合吗？（别忘了Z k ∈） 函数y =2sin(6π– 2x )的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈吗？你知道错误的原因吗？tan y x =图象的对称中心是点(,0)2k π，而不是点(,0)k π()k Z ∈你可不能搞错了！ 你会用单位圆比较sinx 与cosx 的大小吗？当(0,)2x π∈时，x, sinx, tanx 的大小关系如何？过关题:函数tan y x =与函数sin y x =图象在x ∈[-2π,2π]上的交点的个数有 个？ 答：520．三角函数中，两角αβ、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？sin cos )a x b x x ϕ+=+中ϕ角是如何确定的？（可由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，也可由tan b a ϕ=及,a b 的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： 22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=．；αααααααs i n c o s 1c o s 1s i n c o s 1c o s 12t a n -=+=+-±=; 2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±等，你还记住哪些变形公式？特殊角三角函数值你记清楚了吗？如：函数25f (x )sin xcos x x =-x R )∈的单调递增区间为___________（答：51212[k ,k ](k Z )ππππ-+∈） 巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（答：322）； （2）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______（答：43(1)55y x x =<<） （3）若x =6π是函数y = a sinx – b cosx 的一条对称轴，则函数y = b sinx – a cosx 的一条对称轴是 A.6π B.3π C. 2πD. π （ ）答：B 21.会用五点法画)sin(ϕω+=x A y 的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A 、ω、ϕ的值吗？什么是振幅、初相、相位、频率？ 答：||,,,2A wx ωϕϕπ+ 22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限” 函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是______（答：偶函数） 23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化），三角形解的个数题型你熟悉吗（一解、两解、无解）？24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化； （2）名的变换：见切化弦； （3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换221sin cos αα=+=tan sin cos042ππ==）等，这些统称为1的代换.25.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题：1sin cos ,82ππααααα=<<且，则cos -sin 的值为4 .答：过关题: sin 510αβαβ==且,为锐角, 则αβ+= .答：4π26.形如)sin(ϕω+=x A y +b ，)tan(ϕω+=x A y 的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？怎么证明函数为周期函数？27、)sin(ϕω+=x A y +b 与y =sinx 变换关系:φ正左移负右移；b 正上移负下移;)sin()sin(sin 1||Φ+=−−−−−−−→−Φ+=−−−−→−=Φx y x y x y ωω倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sin sin ||1Φ+=−−−−→−=−−−−−−−→−=Φx y x y x y ωωωω左或右平移倍横坐标伸缩到原来的b x A y x A y b A +Φ+=−−−−→−Φ+=−−−−−−−→−)sin()sin(||ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？ 过关题：已知21cos sin =βα，求αβcos sin 的变化范围.答：11[,]22-提示：整体换元，令αβcos sin = t ，然后与sin cos αβ相加、相减，求交集. 29.请记住αα±(sin cos )与sin cos αα之间的关系.过关题：求函数y = sin 2x + sinx + cosx 的值域.答：5[1]4- 30 常见角的范围①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是]2,0(π，]2,0[π，],0[π； ②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是[0,)π， [0,]2π31以下几个结论你记住了吗？⑴ 如果函数)(x f 的图象关于直线a x =对称，那么函数)(x f 满足关系式为 ， 且函数)(x f 若为奇函数，则函数)(x f 的周期为 . 答：()(),4||f a x f a x a +=-⑵ 如果函数)(x f 满足关于点（a,b ）中心对称，那么函数)(x f 满足关系式为 ； 答：()()2f a x f a x b ++-=⑶ 如果函数)(x f 的图象既关于直线a x =成轴对称，又关于点),(c b 成中心对称， 那么)(x f 是周期函数，周期是T =||4b a -. （4）()()f x a f b x +=-，则()f x 的图象关于2a bx +=对称.过关题：已知函数f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且满足g (x ) = f (x – 1)，则f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 答：032.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？1||,2l r S lr α==若α是角度，公式又是什么形式呢？过关题: 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.（答：22cm ）， 曲线2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数,且3ππθ-≤≤-）的长度为 . 答：43π33.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？⑴ 内角和定理：三角形三内角和为π, sin sin()A B C =+,cos cos()A B C =-+,sin cos()22A B C+= ⑵ 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解⑶ 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，222cos 2b c a A bc +-=22()12b c a bc+-=-等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型. ⑷ 面积公式：11sin 224a abcS ah ab C R===，内切圆半径r=c b a S ABC ++∆2（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？sin sin A B A B >⇔>，你会证明吗？（6）已知A b a ,,时三角形解的个数的判定：（7）三角形为锐角三角形满足什么条件？ 34．常见的三角换元法：已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；已知122≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )；已知12222=+by a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；35.重要不等式的指哪几个不等式？AC其中h=bsinA,⑴A 为锐角时：①a<h 时，无解；②a=h 时，一解（直角）；③h<a<b 时，两解（一锐角，一钝角）；④a ≥ b 时，一解（一锐角）.⑵A 为直角或钝角时：①a ≤ b 时，无解；②a>b 时，一解（锐角）.若0,>b a ，（12211a b +≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ； （2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则b b ma a m+<+（糖水的浓度问题）. 36.倒数法则还记得吗？（指110,ab a b a b >>⇒<，常用如下形式：1100a b a b>>⇒<<，1100a b a b <<⇒>>）用此求值域的注意点是什么？如求函数121x y =-的值域，求函数112x y -=的值域呢？37.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（222()2||2a b a b ab ++≥≥）等号成立的条件是什么？基本变形：①≥+b a ；≥+2)2(b a ； 38利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？ 如：①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值 .（答：8）②若若21x y +=，则24xy+的最小值是______（答：； ③正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为______（答：3+； 39.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型）过关题：若正数a, b 满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 .（答：[)6,+∞） 40不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？ 过关题：已知a > b > 0，且a b = 1，设2,log ,log ,log c c c c P a N b M ab a b====+， 则 A. P < M < N B. M < P < N C. N < P < M D. P < N < M ( ) 答：A41不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量x 的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点. 如:解不等式32(3)(1)(2)0x x x +-+≥.（答：{|13x x x ≥≤-或或2}x =-）；42.解分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下， 一般不能去分母而是移项通分）43.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”解不等式2()1ax x a R ax >∈- （综上，当0a =时，原不等式的解集是{|x 0}x <； 当0a >时，原不等式的解集是1{|x x a>或0}x <； 当0a <时，原不等式的解集是1{|0x x a<<}） 过关题：解关于x1>，（| a |≠1） 答：1,{|01}1,01,{|10}a x x x a a x x >><-∅<<-<<=或； ； 44.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化） 45.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）过关题：解关于x的不等式：211421log (2)log 2x x -->. 答： (2,3)46.会用不等式||||||||||||a b a b a b -≤±≤+证一些简单问题吗？取等号需满足什么条件的？ 47.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论） 过关题：对任意的a ∈[-1, 1]，函数f (x ) = x 2 + (a – 4) x + 4 – 2a 的值总大于0，则x 的取值范围是 .答：(,1)(3,)-∞+∞过关题：当P(m, n )为圆x 2 + (y – 1) 2 = 1上任意一点时，不等式m + n + c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 .答：1,)-+∞48.等差、等比数列的重要性质你记得吗？证明方法是什么？ （等差数列中的重要性质：若，则；等差数列的通项公式：n a kn b =+型 前n 项和：2n S An Bn =+型 等比数列中的重要性质：若，则用等比数列求前n 项和时一定要注意公比q 是否为1？（时，；时，）过关题：求和：2323n n S x x x nx =++++ 要注意什么？49.等差数列、等比数列的重要性质：11()n n a a d a +--=为常数的数列有什么性质？若{}n a 为等差数列，则21{}{}n n a ka b -+，也是等差数列，它们的公差是什么？ 50.数列通项公式的常见求法：观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第n 项n a 与项数n 之间的关系）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥直接写出所求数列的通项公式）叠加法（适用于递推关系为1()n n a a f n +-=型） 连乘法（适用于递推关系为1()n na f n a +=型） 构造新数列法（如递推关系11;()n n n n n n a pa q a pab b ++=+=+为等差数列或等比数列型） 51.数列求和的常用方法：公式法：⑴ 等差数列的求和公式（两种形式），⑵ 等比数列的求和公式 ⑶(1)122n n n ++++=， 2135(21)n n ++++-=，2135(21)(1)n n +++++=+；22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含n(-1)因式，周期数列等等）倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）错位相减法：（“差比数列”的求和）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有： ⑴111(1)1n n n n =-++ ⑵1111()()n n k k n n k=-++ ⑶2211111()1211k k k k <=---+ 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k-=<<=-++-- ⑷1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ⑸ ()()111!!1!n nn n =-++⑹<< ⑺ 1--=n n n S S a (2)n ≥ ⑻ 1111m m m m m m n n n n n nC C C C C C --+++=⇒=-（理科） 分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如求和：111112123123n++++=+++++++ （答：21nn +）、 倒序相加法求和：如①求证：01235(21)(1)2nn n n n n C C C n C n +++++=+；（理科） ②已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：72） 求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：① a n+1-a n =……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如a n = -2n 2+29n-3②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 nn a a (a n >0) 如a n =nn n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =1562+n n求通项常法: （1）可利用公式: 11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥如：数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥） （2）先猜后证（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________（答：1n a =）（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列 如已知111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=-）；（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下2个公式的合理运用a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ；a n ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅ （0i a ≠） （6）倒数法形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项.如①已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）；②已知数列满足1a =1=n a （答：21n a n =），已知函数f (x ) =214x+-, 数列{a n }的前n 项和为S n , 点P n (a n , 11+-n a )(n ∈N*)在曲线y = f (x )上, 且a 1 = 1, a n > 0.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)求证: S n >1142++n n (n ∈N*);(3)若数列{b n }的前n 项和为T n , 且满足381622121--+=++n n a T a T n n nn , 试确定b 1的值, 使得数列{b n }是等差数列. 答：（1）n a =（2）提示：n a ==>3）11b = 由1--=n n n S S a ，求数列通项时注意到2≥n 了吗？一般情况是：11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥52.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？ ①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法 ②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α ③平面与平面:α∥β、α∩β=a线//线⇔线//面⇔面//面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面.常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ;γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900；PAa AO a a PO ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l Ob a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //⑥面面垂直：二面角900;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a // 53.异面直线所成的角如何求？（异面问题相交化，即转化到同一平面上去求解），范围是什么？过关题：在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段A 1C 1上运动，异面直线BP 与AD 1所成的角为θ，则角θ的取值范围是 .两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是：(0,]2π、[0,]2π、[0,]π.(3)在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？ “作、证、算”三个步骤可一个都不能少啊！（理科） 求空间角①异面直线所成角θ的求法： （1）范围：(0,]2πθ∈；（2）求法：平移以及补形法、向量法.如（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于____（答：33）； （2）在正方体AC 1中，M 是侧棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为____（答：90°）； ②直线和平面所成的角：（1）范围[0,]2π；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角.：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（理）（1）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角正弦为______（答：46）； （2）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则棱 A 1B 1 与截面A 1ECF 所成的角的余弦值是______； 如（1）正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角B-A 1C-A 的大小为________（答：60）；（2）正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中对角线BD 1＝8，BD 1与侧面B 1BCC 1所成的为30°，则二面角C 1—BD 1—B 1的正弦为______（答：3； （3）从点P 出发引三条射线PA 、PB 、PC ，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C 的余弦值是______（答：13）； 54.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？过关题：平面α、β、γ两两互相垂直，直线l 与平面α、β所成的角分别为30o 、45o ，则直线l 与平面γ所成的角为 .答： 30︒（2）有关正四面体的性质和结论，你记得吗？正方体中有一个正四面体的模型，你知道吗？你能灵活运用吗？侧棱与底面所成的角的余弦值为 ；侧面与底面所成的二面角的余弦值为 ；正四面体的内切球半径r 与外接球的半径R 之比为 ，它们与正四面体的高h 之间的关系分别为 、 .答：113;;;;33344h h r R == （3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？ （4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法） （5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法） 55.球的表面积、柱、锥、球的表面积会求吗？体积公式都记得吗？，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 .答：3π 56．平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S 侧cos θ=S 底;正三角形四心?内切外接圆半径?; 57.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征⑴ 几个概念：零向量、单位向量、与a 同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（a 在b 方向上的投影是||cos ||a ba b θ⋅=, θ为向量a 与b 的夹角）一定要记住! 过关题：在直角坐标平面上，向量(4,1)OA =与(2,3)OB =-在直线l 上的射影长度相等，则l 的斜率为 . 答：12-⑵ 0和0是有区别的了，0的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.⑶ 若0a =，则0a b ⋅=，但是由0a b ⋅=，不能得到0a =或0b =，你知道理由吗？ 还有：a c =时，a b c b ⋅=⋅成立，但是由a b c b ⋅=⋅不能得到a c =，即消去律不成立. 58.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形ABC 中，点D 为边AB 的中点，则1()2CD CA CB =+；已知直线AB 外一点O ，点C 在直线AB 上的充要条件为(1)OC tOA t OB =+-.（三点共线） 59你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？60.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是－.)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）61、加、减法的平行四边形与三角形法则:AC BC AB =+;CB AC AB =-; ±62、向量数量积的性质：设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，则：①0a b a b ⊥⇔∙=；②当a ，b 同向时，a ∙b ＝a b ，特别地，222,a a a a a a =∙==； 当与反向时，∙＝－a b ；当θ为锐角时，∙＞0，且 a b 、不同向，0a b ⋅>是θ为锐角的充要条件； 当θ为钝角时，a ∙b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ⋅<是θ为钝角的充要条件；③||||||a b a b ∙≤.如已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是______（答：43λ<-或0λ>且13λ≠）； ④向量b 在方向上的投影︱b ︱cos θ⑤→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)特别：＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件，向量基本定理是什么？如（1）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=−→−OC −→−−→−+OB OA 21λλ,其中R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹是___（答：直线AB ）（2）在ABC ∆中，①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；③向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；如：（1）若O 是ABC △所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状为____（答：直角三角形）；（2）若D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，设||||AP PD λ=，则λ的值为___（答：2）；（3）若点O 是ABC △的外心，且0OA OB CO ++=，则ABC △的内角C 为__（答：120）；63.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式记住了吗？直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？ 如：直线x cos θ+ y – 1 = 0 (θ∈R)的倾斜角的范围是 . 答：3[0,][,)44πππ 倾斜角α∈[0,)π,α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y -- 对不重合的两条直线，，有12122112//0,,l l A B A B l l ⇔-=且不重合;64.何为直线的方向向量？法向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 如：经过点(6 ,– 2)且方向向量为e = (3 ,– 2)的直线方程为 .65.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k 不存在的情况？方程：00()y y k x x -=-只能表示过点00(,)x y 斜率存在的直线，而方程：00()x x t y y -=-则能表示过点00(,)x y 且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？ 直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B,-A)66.方程：,y kx b x my a =+=+中,,,k b m a 的几何意义是啥？67.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等⇔直线的斜率为1-或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点.平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？过关题：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为 . 答： 2,30y x x y =+-=68.（1）方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？如：过点(1, 2)总可以作两条直线与圆x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，则实数k 的取值范围是 ，在求解时，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圆的充要条件吗？过点P (2, 3)向圆 (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1引切线，则切点弦方程为 . 答： (14,4)(4,);240x y --+∞+-=（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？(4)圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0(5)若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外)(6)直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.。

高三文科数学考前回归课本复习材料
向量的数量积公式（有两个，要熟练应用）； a 在b 方向上的投影：cos a θ（或
a b b
）
任意角三角函数定义（,cos ,tan y x r r ααα=
==同角三角函数的基本公式； 3.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式与降幂公式，熟练掌握辅助角公式（合一变形）
n
q 的差比数列）s r a +； 也成等差数列（等长片段和也成等差）s r +，则n s r a a a a = 也成等比数列（等长片段和也成等比）柱、锥、台、球及其组合体的结构特征、直观图、三视图、表面积与体积；为原图面积）2.四个公理（学会证明四点共面）线线、线面及面面平行（学会用严格的格式表达）。

三角函数基本概念回归课本复习材料1一．重点掌握：（1）熟练掌握函数y =A sin （ωx +ϕ）（A >0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.二．基本公式:1．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.2.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ， tan 1cot θθ⋅=.3.正弦、余弦的诱导公式（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；(2)转化为锐角三角函数。

212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩4.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).5.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-. 7.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.8.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===.9.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10.面积定理 （1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. 三基本概念 1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 2014届高三数学三轮复习回归课本（必修一）1．如果A ，B 均为有限集，A 中元素的个数为m ，B 中元素的个数为n ，B A 中元素的个数为s ，那么下列各式能成立吗？(1)s n m ； (2)s n m ； (3)s n m ．2．判断下列说法是否正确：（1）若定义在R 上的函数)(x f 在区间]0,( 上是单调增函数，在区间),0[ 上也是单调增函数，则)(x f 在R 上市单调增函数；（2）若定义在R 上的函数)(x f 在区间]0,( 上是单调增函数，在区间),0( 上也是单调增函数，则)(x f 在R 上市单调增函数．3．若31 aa ，求2121a a 及2323 a a ．4．已知11 a a ，求442233)3)(( a a a a a a 的值． 5．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是)(*N x x ，本利和（本金加上利息）为y 元．（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为25.2％，试计算5期后的本利和．6．对于任意的R x x 21,，若函数x x f 2)( ， 试比较2)()(21x f x f 与)2(21x x f 的大小关系． 对于任意的),0(,21 x x ，若函数x x f lg )( ， 试比较2)()(21x f x f 与)2(21x x f 的大小关系． 7．解下列方程：（1）8131 x ； （2）151243 x ． 解下列方程：（1）521 x ； （2）09521 x ． 解下列不等式：（1）252 x ； （2）633 x ； （3）3)2(log 3 x ； （4）1)1lg( x ．8．设c b a ,, 都是不等于1的正数，且1 ab ，求证:a b c c b alog log ． 9．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间),0[ 上是单调增函数，若)(lg )1(x f f ，求x 的取值范围． 10．已知定义在实数集上的函数)(x f y 满足条件：对于任意的R y x ,，)()()(y f x f y x f ．求证：（1）0)0( f ；（2）)(x f 是奇函数．请写出几个满足上述条件的函数．。

数列回归课本复习材料1一.基本公式1.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2.等差数列的通项公式 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 3.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a q q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.4.等比差数列 {}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩； 其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q d b n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 二、基本概念1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

（2）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。

3.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和1(1)2n n n S na d -=+ 21()22d d n a n =+-是关于n 的二次函数常数项0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

福州市高三数学基础回归备考资料导 数1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；如一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____2、导函数的概念：设函数()f x 在包含0x 的某个区间上有定义，如果比值00()()f x d f x d+-在d 趋于0时(0)d ≠趋于确定的极限值，则称此极限值为函数f 在0x x =处的导数或微商，记作'0()f x 。

3、求()y f x =在0x 处的导数的步骤： （1）求函数的差商()()00f x d f x +-； （2）求平均变化率()()00f x d f x d+-；（3）让d 趋于0(0)d ≠，00()()f x d f x d+-趋于确定的极限值得导数()0f x '。

4、导数的几何意义：函数()f x 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点()()0,0P x f x 处的切线的斜率，即曲线()y f x =在点()()0,0P x f x 处的切线的斜率是()0f x '，相应地切线的方程是()()000y y f x x x -='-。

特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是0()f x '。

如（1）P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______ （2）直线13+=x y 是曲线a x y -=3的一条切线,则实数a 的值为_______；（3）已知函数m x x x f +-=23212)(（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 的夹角为4π，则A 点的横坐标为_____；（4）曲线13++=x x y 在点)3,1(处的切线方程是______________； （5）已知函数x ax x x f 432)(23++-=，又导函数)('x f y =的图象与x 轴交于(,0),(2,0),k k k ->。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014届高三数学三轮复习回归课本（选修1-1、2-1）1.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、 “p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p ：3是质数，q ：3是偶数；（2）p ：方程220x x +-=的解是2x =-，q ：方程220x x +-=的解是1x =。

2.写出下列命题的否定：（1）对所有的正数x ，1x x >-；（2）存在实数x ，212x x +<；（3）集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素；（4）集合A 中的至少有一个元素是集合B 的元素。

3.已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距是4，且经过点(3,26)M -； （2）经过23(2,),(2,)22A B ---两点。

5.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30︒角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率。

6.已知,A B 两地相距800m ，一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处迟2s ，设声速为340/m s 。

（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。

7.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在x 轴上，焦距为10，离心率是54； （2）焦点在y 轴上，一条渐近线为34y x =，实轴长为12； （3）渐近线方程为34y x =±，焦点坐标为(26,0)-和(26,0)。

8.已知定点)4,2(A ，)4,2(-B ，动点P 与B A ,两点的连线PA ，PB 的斜率分别为21,k k ，且421+=k k ，求点P 的轨迹方程.9.已知],0[πα∈，试讨论方程1cos sin 22=+ααy x 所表示的曲线类型.10.求与双曲线13522=-y x 有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程.11.已知双曲线1222=-y x ，过点)1,1(P 能否作一条直线l 交双曲线于A ，B 两点，使P 为线段AB 的中点？12.设双曲线C 的方程为1422=-y x ，直线l 的方程是)2(1-=-x k y .当k 为何值时，直线l 与双曲线C （1）有两个公共点？（2）仅有一个公共点？（3）没有公共点？13.已知定点)2,7(Q ，抛物线x y 22=上的动点P 到焦点的距离为d ，求PQ d +的最小值，并确定取最小值时P 点的坐标.14.若抛物线y x 22=的顶点是抛物线上到点),0(a A 的距离最近的点，求a 的取值范围.。

数学培优150分突破之路：回归教材高三数学回归教材1.课程内容：■必修课程：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步必修3：算法初步、统计、概率必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换必修5：解三角形、数列、不等式■选修课程1：选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例■选修课程2：选修4—4：坐标系与参数方程选修4—5：不等式选讲2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算3．高考考什么？《中国高考评价体系》——高考命题的理论依据和实践指南■考察目的立德树人、服务选才、引导教学■考察内容核心价值、学科素养、关键能力、必备知识■考查要求基础性、综合性、应用性、创新性■考查载体生活实践情境：与日常生活、生成实践密切相关学习探索情境：源于真实的研究过程或实际的探索过程落实高考评价体系要求⑴体现基础性、综合性、应用性和创新性，检验考生学习效果；⑵多角度考查知识，不回避“冷点”，提醒考生构建知识体系；⑶情境真实丰富，贴近学习生活和生成实践，引导考生学以致用；⑷试题设计有梯度有落差，重视思维的层次性，体现高考的选拔功能；⑸注重探究性，考查跨学科思维和批判思维，体现高考的育人功能．一、高三数学复习备考总体安排一轮复习：时长安排6至8个月；高中数学：全面复习，夯实基础；历年高考试题占比约76%，大约114分；二轮复习：时长安排1至3个月；高考数学：专项复习，疑难突破，历年高考试题占比约24%，大约36分；三轮复习：时长安排1个月左右；个性数学：个性需求，历练心态．二、关于数学解题中的几个关键词1、联系：我所解决的每一个问题都将成为一个范例，用于解决其他问题——数学大咖；2、反思：没有任何一道题可以解决得十全十美，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平——数学大咖；3、分类：恰当地对题目、对解法进行分类，能让你的解题经验更加有序，更有结构化地在大脑里存储，便于你解题时进行检索，确定解题思路．三、关于数学规范、美化答题请欣赏如下的糟糕画面：数学书写格式：1、务必序号化：数学解答题没有一问的，几乎没有不需要分类讨论的，所以必须做好序号；2、务必分段化：不要通篇一段下来，也不要三、五个字就一行，所以要做好分段分行的处理；3、条件结论合理合并：千万不要两行看起来像是一行，要有一定的行间距；4、行间距合理：千万不要两行看起来像是一行，要有一定的行间距；5、左对齐合理：一定要讲究美观，大类大类对齐，小类小类对齐．。