博弈论原理 第5讲 不完全信息静态博弈
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3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系,主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。
如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称,即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说,他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的,因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”(private information)。
在博弈论中,习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征,也就是说,局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来,而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数,当然,每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下,其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚,局中人不知道他在与谁博弈,在1967年前,博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的,无法进行分析。
Harsanyi (1967、1968)提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动,决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征,但不知道其他局中人特征。
这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈,第一个阶段是自然N 的行动选择,第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。
这种转换被称为“Harsanyi 转换”,它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”,由其支付函数决定,故常将支付函数等同于类型。
用i θ表示局中人i 的一个特定类型,i H 表示局中人i 所有可能类型的集合,即i i H ∈θ,称i H 为局中人i 的类型空间,n i ,,1 =。
第八章 不完全信息静态博弈这一章里我们讨论不完全信息静态博弈,也称为贝叶斯博弈(Bayes)。
不完全信息博弈中,至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。
非完全信息静态博的一个常见例子是密封报价拍卖(sealed —bid auction):每一报价方知道自己对所售商品的估价,但不知道任何其他报价方对商品的估价;各方的报价放在密封的信封里上交,从而参与者的行动可以被看作是同时的。
静态贝叶斯博弈问题的主要来源也是现实经济活动,许多静态博弈关系都有不完全信息的特征,研究贝叶斯博弈不仅是完善博弈理论的需要,也是解决实际问题的需要。
8.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡为了更好的说明不完全信息与完全信息之间的差异,我们用一个典型静态贝叶斯博弈作为例子,自然的引进静态贝叶斯博弈概念。
考虑如下两寡头进行同时决策的产量竞争模型。
其中市场反需求函数由Q a Q P -=)(给出,这里21q q Q +=为市场中的总产量。
企业1的成本函数为1111)(q c q C =,不过企业2的成本函数以θ的概率为222)(q c q C H =,以θ-1的概率为222)(q c q C L =,这里H L c c <。
并且信息是不对称的:企业2知道自己的成本函数和企业1的成本函数,企业1知道自己的成本函数,但却只知道企业2边际成本为高的概率是θ,边际成本为低的概率是θ-1(企业2可能是新进入这一行业的企业,也可能刚刚发明一项新的生产技术)。
上述一切都是共同知识:企业1知道企业2享有信息优势,企业2知道企业1知道自己的信息优势,如此等等。
现在我们来分析这个静态贝叶斯博弈。
一般情况下,企业2的边际成本较高时选择较低的产量,边际成本较低时,选择较高的产量。
企业1从自己的角度,会预测到企业2根据其成本情况将选择不同的产量。
设企业1的最佳产量选择为*1q ,企业2 边际成本为H c 时的最佳产量选择为)(*2H c q ,企业2 边际成本为L c 时的最佳产量选择为)(*2L c q ,如果企业2的成本较高,它会选择)(*2H c q 满足:类似地,如果企业2的成本较低,)(*2L c q 应满足:从而,企业l 为了使利润最大化,选择*1q 应满足:三个最优化问题的一阶条件为:及 ]})()[(1(])([({211*21*2*1c c q a c c q a q L H ---+--=θθ 三个一阶条件构成的方程组的解为:及 3)1(2*1L H c c c a q θθ-++-=把这里的*1q 、)(*2H c q 和)(*2L c q 与成本分别为1c 和2c 的完全信息古诺均衡相比较,假定1c 和2c 的取值可使得两个企业的均衡产量都为正,在完全信息的条件下,企业的产出为3/)2(*j i i c c a q +-=。
不完全信息静态博弈例子博弈论是研究决策者在相互影响下进行决策的数学模型。
在博弈论中,不完全信息静态博弈是一种常见的博弈形式。
在这种博弈中,每个决策者只能获得有限的信息,无法完全了解其他决策者的策略和利益。
本文将通过一个例子来说明不完全信息静态博弈的特点和解决方法。
假设有两个商人A和B,他们同时决定是否进入一个新的市场。
进入市场的成本是固定的,但市场的利润是不确定的。
商人A可以选择进入市场或不进入市场,商人B也可以做出相同的选择。
然而,商人们只能获得有限的信息,无法准确了解对方的决策和市场利润。
商人A和B的利益是相互关联的。
如果两个商人都选择进入市场,他们将面临更大的竞争和风险,但如果市场利润高,他们也有机会获得更大的回报。
如果一个商人选择进入市场而另一个商人选择不进入市场,前者将面临更大的风险,但如果市场利润高,他将独享这一利润。
在这个例子中,商人A和B都面临着不完全信息的情况。
他们无法准确了解对方的决策和市场利润,只能根据自己的信息做出决策。
这种情况下,他们需要通过分析对方的可能策略和利益来做出最优的决策。
为了解决这个问题,我们可以使用博弈论中的概念和方法。
首先,我们可以建立一个博弈矩阵来描述商人A和B的策略和利益。
矩阵的行表示商人A的策略,列表示商人B的策略,每个单元格表示两个商人在不同策略下的利益。
然后,我们可以使用博弈论中的解概念来找到最优策略。
例如,纳什均衡是指在博弈中,每个决策者都选择了最优策略,而且没有动机改变自己的策略。
通过分析博弈矩阵,我们可以找到纳什均衡点,即商人A和B都选择了最优策略。
在这个例子中,纳什均衡点可能是商人A和B都选择进入市场,或者都选择不进入市场。
这取决于市场利润的不确定性和商人们的风险偏好。
如果市场利润高,商人们可能更倾向于进入市场以获取更大的回报;如果市场利润低,商人们可能更倾向于不进入市场以避免风险。
然而,由于不完全信息的限制,商人A和B可能无法准确预测市场利润。
3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系,主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。
如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称,即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说,他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的,因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”(private information)。
在博弈论中,习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征,也就是说,局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来,而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数,当然,每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下,其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚,局中人不知道他在与谁博弈,在1967年前,博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的,无法进行分析。
Harsanyi (1967、1968)提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动,决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征,但不知道其他局中人特征。
这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈,第一个阶段是自然N 的行动选择,第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。
这种转换被称为“Harsanyi 转换”,它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”,由其支付函数决定,故常将支付函数等同于类型。
用i θ表示局中人i 的一个特定类型,i H 表示局中人i 所有可能类型的集合,即i i H ∈θ,称i H 为局中人i 的类型空间,n i ,,1 =。