第28讲_串联谐振电路
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串联谐振原理一、串联谐振的产生:谐振是由R、L、C元件组成的电路在一定条件下发生的一种特殊现象。
首先,我们来分析R、L、C串联电路发生谐振的条件和谐振时电路的特性。
图1所示R、L、C串联电路,在正弦电压U作用下,其复阻抗为:Z=R+j(W,-=K+j区-X J=-T jX式中电抗X=Xl—Xc是角频率3的函数,X随3变化的情况如图2所示。
当3从零开始向8变化时,X从-8向+8变化,在3<30时、X<0,电路为容性;在3>30时,X>0,电路为感性;在3=30时X{叫)=硒£彳一—0图1图2此时电路阻抗Z(3o)=R为纯电阻。
电压和电流同相,我们将电路此时的工作状态称为谐振。
由于这种谐振发生在R、L、C串联电路中,所以又称为串联谐振。
式1就是串联电路发生谐振的条件。
由此式可求得谐振角频率3o如下:3G=—--/LC谐振频率为兀二薮袅由此可知,串联电路的谐振频率是由电路自身参数L、C决定的.与外部条件无关,故又称电路的固有频率。
当电源频率一定时,可以调节电路参数L或C,使电路固有频率与电源频率一致而发生谐振;在电路参数一定时,可以改变电源频率使之与电路固有频率一致而发生谐振。
二、串联谐振的品质因数:串联电路谐振时,其电抗X(3o)=0,所以电路的复阻抗=R呈现为一个纯电阻,而且阻抗为最小值。
谐振时,虽然电抗X=X L—Xc=0,但感抗与容抗均不为零,只是二者相等。
我们称谐振时的感抗或容抗为串联谐振电路的特性阻抗,记为p,即p的单位为欧姆,它是一个由电路参数L、C决定的量,与频率无关。
工程上常用特性阻抗与电阻的比值来表征谐振电路的性能,并称此比值为串联电路的品质因数,用Q表示,即品质因数又称共振系数,有时简称为Q值。
它是由电路参数R、L、C共同决定的一个无量纲的量。
三、串联谐振时的电压关系谐振时各元件的电压分别为即谐振时电感电压和电容电压有效值相等,均为外施电压的Q倍,但电感电压超前外施电压900,电容电压落后外施电压900,总的电抗电压为0。
串 联 谐 振 讲 义前言:随着国家电网的日益发展,被试设备的电压等级越来越高,容量越来越大。
早先的交流升压变压器由于设备体积大,设备重量重,不能满足现代试验------体积小、重量轻、操作简单、兼容性强的特点。
所以串联谐振这种技术在迅速的推广及应用。
一. 工作原理串联谐振原理图上图可以把它简单的替换成1个RLC 串联回路等效图串联谐振电路中,流过LCR 的电流是相等的,而Q 值表示的是电感或电容两端电压比上电阻两端电压,所以Q 值就是电抗比上电阻,并取正值。
Q=wL/R=1/(wRC)。
而并联谐振网络中,LCR 两端的电压都是相等的,而Q 值表示的是流过电感或电容的电流比上电阻上流过的电流,所以Q 值是电纳比上电导并取正值。
Q=(1/wL)/(1/R)=R/(wL)=wRC当RLC电路产生谐振时,X L=X C U C=UX L/R=UX C/R此时的谐振频率为f=1/2∏(√LC) ,在C上将产生很高的电压 U C=QU e 式中U e为电源输入电压,Q是品质因数。
即在被试品上获得的电压是电源输入电压的Q倍。
串联谐振的优点:利用额定电压较低的电源,通过谐振(谐振条件X L=X C)可以在被试品上获得较高的输出电压。
此电路形成1个良好的滤波电路,故输出电压U C是1个良好的正弦波电压。
当试品击穿失去谐振,高低压电流自动减小,不会扩大被试品的故障点。
二.常用计算公式1. 输入功率 P=UIcosф谐振时,负载为纯阻性cosф=1,P=UI2. 输出功率 P C=U C I=QU e I=QP e3. 谐振电流 I=2∏fCU C4. 试品电容 C=1/(2∏f)2L5. 回路电感 L=1/(2∏f)2C6. 谐振频率 f=1/2∏(√LC)7. 电抗器电流 I L=U L/X L=U L/2∏Fl8. 品质因数 Q=U C/U e注:U e励磁变输出电压,U C被试品两端电压。
三.设备熟悉串联谐振设备由5个部件组成,分别是电抗器、励磁变、变频控制箱、分压器、负载补偿电容器。
串联谐振电路的原理是在电阻、电感及电容所组成的串联电路中,当容抗XC与感抗XL相等时,即XC=XL,电路中的电压U与电流I的相位相同,电路呈现电阻性,这种现象叫串联谐振。
当电路发生串联谐振时电路的阻抗Z=√R^2 +(XC-XL)^2=R,电路中总阻抗最小,电流将达到最大值。
在回路频率时,回路产生谐振,此时试品上的电压是励磁变高压端输出电压的Q倍。
Q为系统品质因素,即电压谐振倍数,一般为几十到一百以上。
由于回路的谐振,变频电源较小的输出电压就可在试品CX上产生较高的试验电压。
串联谐振工作原理
串联谐振是指将电感和电容连接在串联的电路中,以实现共振现象的一种工作原理。
在串联谐振电路中,电感和电容的特性相互作用,使得电路在某个特定频率下,电压和电流呈现出最大的幅值,达到共振的状态。
电感和电容是串联谐振电路中的关键元件。
电感储存着电流的能量,并且随着电流的变化而产生磁场。
电容则储存着电压的能量,并且随着电压的变化而产生电场。
当电感和电容的特性恰好使得电感产生的磁场能量与电容储存的电场能量相等且反向时,电路达到共振状态。
在共振状态下,电感和电容的特性使得电路中的电流和电压呈现出最大的幅值。
这是因为在共振频率下,电感和电容的阻抗互相抵消,导致电路有效电阻的阻抗最小。
因此,电压和电流可以得到增强。
串联谐振电路可以应用于各种电子设备和通信系统中。
例如,它可以用于构建高频电路、滤波器、振荡器等。
在振荡器中,通过调整电感和电容的数值,可以实现产生稳定频率的信号。
总之,串联谐振是一种利用电感和电容的特性,通过调整频率使电路达到共振状态的工作原理。
它在电子设备中有着广泛的应用,帮助实现各种功能和信号处理。
串联电路的谐振
谐振现象在自然界中是普遍存在的,电子学也有这种情况。
1. RLC 串联电路谐振的定义
即当激励电源的频率为ω0 时,RLC 串联电路发生谐振。
2. RLC 串联谐振的特性与Q 值描述①谐振时电路呈电阻性,且阻值为阻抗的最小值
注意电感和电容上的分电压:
并不为0,当R 很小时,分电压可能很大,甚至远大于电源电压,造成电路损坏。
但两分电压极性相反,对外电路呈现短路状态。
故串联谐振也称为“电压谐振”。
②串联谐振电路中Q 值-品质因数
谐振期间,L,C 之间互相交换能量,该能量是在初始建立振荡时由电源提供的,其大小为:
而每振荡一次,电路消耗的能量为:
定义Q 值:
③串联谐振电路中的功率问题
其它表示式:
3.RLC 串联谐振的频率选择特性
以UR 输出为例,输出与输入之比为:
ω越接近ω0,输出值越高;而偏离ω0 的输出则被抑制。
定量描述选频特性时,要用同频带宽度△f 来衡量:它等于峰值两边的0.707 处所对应的频率之差:。
串联谐振电路原理分析串联谐振电路是一种常见的电路,由电感、电容和电阻组成。
串联谐振电路的原理通过谐振实现对信号的增强或选择性放大。
在串联谐振电路中,电感、电容和电阻的组合可以使得电路在特定频率下具有最大的响应,并且对其他频率的信号具有高阻抗。
```--L-----CR---∣----∣----```其中,L代表电感,C代表电容,R代表电阻。
在串联谐振电路中,电感是由线圈或线圈组成的元件,通过自感现象产生电磁感应。
电感的工作原理是,在通过电感的电流在电感中产生磁场,当电流改变时,磁场也随之改变,并且产生电压。
电感对频率较高的信号具有较大的阻抗。
电容是由两个金属板和一个介质组成的元件,当电容器两个金属板之间加上电压时,金属板之间的电场就起作用,电容器就有了电容。
电容的工作原理是在两个金属板之间的电场,当电流改变时,电压也随之改变,从而产生电流。
电容对频率较低的信号具有较大的阻抗。
电阻是由导体构成的元件,通过电阻限制电路中的电流,并产生电热效应。
电阻对所有频率的信号都具有一定的阻抗。
在串联谐振电路中,电感、电容和电阻相互作用,形成一个振荡器。
振荡器的工作原理是在特定频率下,电感、电容和电阻的组合使得电路中的信号得到增强。
当电路中信号的频率等于谐振频率时,电感和电容之间的磁场和电场相互耦合,形成一个共振回路,电路中的信号得到放大。
在串联谐振电路中,共振频率可以通过以下公式计算:f=1/(2π√LC)其中,f是共振频率,L是电感的感值,C是电容的容值。
在串联谐振电路中,电阻对电路的共振频率有一定的影响。
当电阻很小时,电路的品质因数(Q因数)很高,电路的回路是相对封闭的,能够更好地实现信号的放大。
当电阻增大时,电路的品质因数减小,信号的衰减增大。
总结起来,串联谐振电路的原理是通过共振现象实现对特定频率的信号的增强或选择性放大。
电感、电容和电阻的相互作用形成一个共振回路,当电路中的信号的频率等于共振频率时,信号得到放大,并且对其他频率的信号具有高阻抗。
课程课题串联谐振电路课型新课授课时数2课时具体课题投放时间教学目标知识目标:1.掌握串联谐振电路的条件和特点。
2.掌握串联谐振电路选择性和品质因数的辨证关系能力目标:通过小组合作提高合作能力及语言总结能力德育目标:提高学生团结精神教学重点串联谐振电路的条件和特点。
教学难点串联谐振电路的选择性和品质因数的辨证关系时间分配教学设计及活动过程学法点拨回顾上节课内容:1.在RLC串联电路中,欧姆定律的表达式。
2.电路端电压与各元件两端的电压的关系。
3.电路总阻抗与电阻、感抗、容抗的关系。
4.电路端电压和电流的相位关系。
新课导入:新课讲授:第五节串连谐振电路一、谐振的定义和条件1.定义:在RLC串联电路中,当电路端电压和电流同相时,电路呈电阻性,电路的这种状态叫串联谐振。
(2)结论:Q 值越大,谐振曲线越陡,电路的选择性越好。
(3)提出问题:电路的Q 值是不是越高越好呢? 3.品质因数和通频带的关系: 从分析谐振曲线得出结论:(1)谐振电路的通频带:当回路外加电压的幅值不变时,回路中产生的电流不小于谐振值的0.707倍的一段频率范围,简称带宽,用Δf 表示。
∆ f = f 2 - f 1;∆ f = Qf 0(2)Q 值越高,电路的选择性越好,但电路传送信号的频带越窄(即通频带Δf 越窄),因此Q 值过大容易造成信号失真。
所以Q 和Δf 是辨证的统一,在实际应用中可根据具体情况,两者有所侧重,例如普及型收音机和收录机就各有侧重例题:在电阻、电感、电容串联谐振电路中,电阻R =50Ω,电感L =5mH ,电容C =50pF ,外加电压有效值U =10mV 。
求:(1)电路的谐振频率;(2)谐振时的电流;(3)电路的品质因数;(4)电容器两端的电压。
习题:1如图所示的电路,当输入信号为u i =102sin(103t +30°)V 时,输出电压落后于输入电压150°,如果电阻R =5Ω,电感L =10mH ,试求该电路的谐振频率。
串联谐振电路学号: 姓名: 成绩:1、实验目的1. 加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2. 掌握谐振频率的测量方法。
3. 理解电路品质因数Q和通频带的物理意义及测量方法。
4. 测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
5. 深刻理解和掌握串联谐振的意义及作用。
6. 掌握电路板的焊接技术以及信号发生器、交流毫伏表等仪器的使用。
7. 掌握Multisim软件中的Function Generator、Voltmeter、Bode Plotter等仪表的使用,以AC Analysis等SPICE仿真分析方法。
8. 用Origin绘图软件绘图。
2、实验原理RLC串联电路如图7.1所示,改变电路参数L、C或电源频率时,都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率的函数(7-1)当时,电路中的电流与激励电压同相,电路处于谐振状态。
谐振角频率,谐振频率。
谐振频率仅与元件的数值有关,而与电阻和激励电源的角频率无关,当时,电路呈容性,阻抗角<0;当时,电路呈感性,阻抗角>0。
1.电路处于谐振状态时的特性:(1) 回路阻抗,为最小值,整个回路相当于一个纯电阻电路。
(2) 回路电路I0的数值最大,(3) 电阻的电压U R的数值最大,(4) 电感上的电压U L与电容上的电压U C数值相等,相位相差。
2.电路的品质因数Q和通频带B电路发生谐振时,电感上的电压(或电容上的电压)与激励电压之比称为电路的品质因数Q,即(7-2)定义回路电流下降到峰值的0.707时所对应的频率为截止频率,介于两截止频率间的频率范围为通频带。
(7-3)3.谐振曲线电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性,它们随频率变化的曲线称频率特性曲线,也称谐振曲线。
在固定的条件下:改变电源角频率,可得到图7.2响应电压随电源角频率变化的谐振曲线,回路电流与电阻电压成正比。
从图中可以看到,U R的最大值在谐振角频率ω0处,此时U C=U L=Q U。
U C的最大值在ω<ω0处, U L的最大值在ω>ω0处。
串联谐振电路学号:……姓名:….. 成绩:一实验原理及思路RLC串联电路如图,改变电路参数L、C或电源频率时,都可能使电路发生谐振。
(图1)该电路的阻抗是电源角频率ω的函数Z=R+j(ωL-1/ωC)当ωL-1/ωC=0时,电路中的电流和激励电压同相,电路处于谐振状态。
谐振角频率ω0=1/√,谐振频率f0=谐振频率仅与原件L、C的数值有关,而与电阻R和激励电源的角频率ω无关,当ω<ω0时,电路呈容性,阻抗角φ<0;当ω>ω0时,电路呈感性,阻抗角φ>0。
1、电路处于谐振状态的特性:(1)回路阻抗Z0=R,|Z0|为最小值,整个回路相当于一个纯电阻电路。
(2)回路电流I0的数值最大,I0=Us/R(3)电阻的电压UR=Us(4)电感上的电压UL与电容上的电压Uc数值相等,相位相差180°。
UL=Uc=QUs2、电路的品质因数Q和通频带B电路发生谐振时,电感上的电压(或电容上的电压)与激励电压之比称为电路的品质因数Q,即Q= UL(ω0)/ Us= Uc (ω0)/Us=ω0L/R=1/R√(L/C)定义回路电流下降到峰值的0.707时所对应的频率为截止频率,介于两截止频率见的频率范围为通频带。
B=f0/Q3、谐振曲线电路中电压与电流随频率变化的特性成频率特性,他们随频率变化的曲线称为频率特性曲线,也成谐振曲线。
二实验内容及结果1、Multisim仿真(1)创建电路:从元器件库中选择可变电阻、电容、电感创建如图所示(2) 分别用Multisim 软件测量串联谐振电路的谐振曲线、谐振频率、-3dB 宽带,谐振电路图如下:当R=100Ω时f0=7.393KHz ,B=f1-f2=9.221KHz-5.844KHz=3.377KHz , Q1= f0/B=2.189(3) 当电阻R=1K 时,用Multisim 软件仿真串联谐振电路的谐振曲线,观察R对Q 的影响f0=7.295KHz ,B=35.826KHz-1.508KHz=34.318 KHz ,Q2=0.212比较分析两品质因数,可以得到:随着电阻R 的增大,品质因数Q 随着减小。