排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题：
1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）
A.男同学2人，女同学6人
B. 男同学3人，女同学5人
C.男同学5人，女同学3人
D. 男同学6人，女同学2人
4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58
种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）
A.12个
B.13 个
C.14 个
D.15 个 答案：1、 2
2 72
3 、选
B. 设男生n 2 1 3 2
2
9
9
n
8 n3 。、mn m
C 362、A 人，则有C C
A
904 A A58
选 C.
二、相邻问题：
1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这
些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()
A.720
B.1440
C.2880
D.3600
答案：1. 2 4 3 2 5
2 4
3 2 5
AA
48(2)选BAAA1440
三、不相邻问题：
1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？
1
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）
A.2880
B.1152
C.48
D.144
4. 排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续
三个空位，有多少种不同坐法？
8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按
照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必 须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）
A.28种
B.84 种
C.180 种
D.360 种 答案：1. 4 3
3 4 144 （）选 B 4 4 1152 3 4 2
4 5
3 4 4 4 4
45
AA 1440（2）AA 3 2AA （4）A
24（5）AA 480
（6） 3 3 24 （） 3 3 144 （）选 C 6 28
3 4 3 4 8
AC 7 AA 8 A
四、定序问题：
1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？
答案：1.
A77
8402.
A 99
504 A 33
A 66
五、分组分配问题：
1. 某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？
2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
2
4. 6人住ABC 三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？
5. 有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
6.把标有a ，b ，c ，d ，e,f,g,h,8 件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a 、b 不赠给
同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。 答案：1. C 62
C 42
C 22
3 1 2 3 3 C 83
C 51
C 42
C 22
2 A33
3 90
6 5 3 3 360
（3） A22
2
A
（2）CC C A
A1680 （4）
1 1 4 3
6 5 3 2 2 2
2 1 1
43
C 6C 5C 4 3 C 4 C 2 3
C CC
3 1 2 3 3C 6 3 （5） 4
2 1 1 3
A 22
A
CCCA
A 33
A 540 A 22
CA 144
(6)C21
C11
C 63
C 33 A 22
A 22
40
A 22 A 22
六、相同元素问题： 1. 不定方程x 1
x 2 x 3 x 4 7的正整数解的组数是
，非负整数解的组数是
。
2. 某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个 车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（） A.84种
B.120
种
C.63
种
D.301
种
3. 将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（ 1）每盒至少1球的方法有多少种？ （ 2）恰有一个空盒的方法共有多少种？
4. 有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使
得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
A.9种
B.12 种
C.15 种
D.18 种
5. 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
答案：1. C 3
3
6
843.（1）C
3 1 2 60 （）选 C,C 2
15
6 10
9
6 4 6 6
20,C 1202.选AC
20（2）CC
4
（5）C 11
6
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七、直接与间接问题：
