初中数学湖北省黄冈市蕲春县张榜中学八年级上学期期中数学考试题

湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形对称轴最多的是( )A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．线段 2．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( ).A ．55°B ．65°C ．75°D ．85° 3．在△ABC 中，能说明△ABC 是直角三角形的是( )A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶2B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 5．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数是（ ）A ．90°B ．180°C ．360°D ．540° 6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒ 7．如图，△ABC 中，边AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于D ，E ，△ABC 周长为34cm ，△ABD 的周长为22cm ，则AE 的长度为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．2cmD ．6cm8．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 9．人站在公交车上，若两腿分开站立，还要用手抓紧栏杆才能站稳，这一现象是利用了_____．10．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是__________. 11．一个等腰三角形的边长分别是4cm 和7cm ，则它的周长是______．12．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．13．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，过点A 作DE ∥BC ，若∠1＝30°，则∠2＝_____．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝20，则CD ＝_____．15．如图，已知△ABC，CP，BP分别平分△ABC的外角∠ECB、∠DBC，若∠A＝50o，那么∠P＝．16．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动时间为t，那么当t=_________秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题17．（1）计算：﹣32÷3+（1223-）×12﹣32；（2）解方程：x﹣12x-＝2﹣23x+．18．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．20．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求△ABC的面积.21．如图，已知∠BDC ＝∠CEB ＝90°，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：OB ＝OC ．22．如图，在四边形ABCD 中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD 的长.23．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，若E 在AD 上．求证：（1）BE ⊥CE ；（2）BC ＝AB +CD ．24．如图，已知ABC 中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPD△与CQP是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？参考答案1．A【解析】试题解析：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选A．2．B【解析】试题解析：∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，∠5=180°-∠2=180°-145°=35°，∵∠3=180°-∠4-∠5，∴∠3=180°-80°-35°=65°．故选B．3．C【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.【详解】A、设三个角分别为x、2x、2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36︒、72︒、72︒，∴不是直角三角形；B、设三个角分别为3x、4x、5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45︒、60︒、75︒，∴不是直角三角形；C、设三个角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30、60︒、90︒，∴是直角三角形；D 、设三个角分别为2x 、3x 、4x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40︒、60︒、80︒，∴不是直角三角形；故选C .【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180︒.4．D【详解】试题分析：∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，0A 0C OE 0E AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，BD CD BDO CDO OD 0D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，AC AB OA 0A OC 0B =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AOB ；所以共有4对全等三角形，故选D ．考点：全等三角形的判定.5．B【解析】【分析】根据三角形外交性质可知C D DGB ∠+∠=∠ ,A E EFB ∠+∠=∠ 再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】解：由C D DGB ∠+∠=∠，A E EFB ∠+∠=∠,180DGB EFB B ∠+∠+∠=︒ 得180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒ ,故选B.点睛：本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理,熟记:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,是解答本题的关键所在.6．C【分析】由图形可知AC=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中∵AB=AD ，AC=AC ，A 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ∆∆≌，故A 选项不符合题意； B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS 能判定ABC ADC ∆∆≌，故B 选项不符合题意； C ．添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ∆∆≌，故C 选项符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ∆∆≌，故D 选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．7．D【分析】根据垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，再根据△ABC 周长为34cm ，△ABD 的周长为22cm ，作差求出AC 的长即可解题.【详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD的周长为22，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝22，∵△ABC周长为34，∴AB+BC+AC＝34，∴AC＝34﹣22＝12，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝12AC＝6（cm），故选D．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,属于简单题,熟悉垂直平分线的性质时候解题关键.8．C【解析】以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点显然符合题意．以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交与两点（O点除外）．以OA中点为圆心OA长一半为半径作圆与x 轴有一交点．共4个点符合，9．三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解题.【详解】解：分开两腿站立与地面成三角形形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性,属于简单题,理解三角形的稳定性的实际含义是解题关键. 10．大于3小于9【分析】根据三角形的任两边之和大于第三边可列出不等式组得到第三边长的取值范围【详解】∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6-3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为大于3小于9．11．15或18厘米【分析】由等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，故其三边为4、4、7或4、7、7，分别求出其周长即可.【详解】∵一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，∴第三边可能为4cm或7cm，即三边为4、4、7或4、7、7，求得周长分别为15cm,18cm,故填15或18.【点睛】此题主要考查等腰三角形的三边关系，分情况讨论是易错点.12．十【分析】根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360=10 36，故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．13．75°【分析】根据两直线平行,内错角相等得到∠1＝∠B＝30°，∠2＝∠C，再利用等腰三角形性质即可求出∠2.【详解】∵DE ∥BC ，∴∠1＝∠B ＝30°，∠2＝∠C ，∵AB ＝BC∴∠BAC ＝∠C ＝280013︒-︒＝75°， ∴∠2＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质和等腰三角形的性质是解题关键.14．4【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E,利用角平分线性质定理求出CD=DE 即可解题.【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ；∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，∴CD ＝DE ；∵S △ABD ＝12AB•DE ＝12×10•DE ＝20， ∴DE ＝4，∴CD ＝DE ＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线性质定理,属于简单题,熟悉角平分线性质定理的内容是解题关键. 15．65o【解析】解：∠A ＝50o ，∠ABC+∠ACB=130o ，∠DBC+∠ECB=230o ，CP ，BP 分别平分∠ECB 、∠DBC ，∠PBC+∠PCB=115o ，∠P ＝65o ．16．7或17【解析】试题解析：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=12BC=12×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：BP+BD=12（AP+AC+CD）或12（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=12（12-t+12+3）①或12（t+3）=12-t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=12BC=12×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24-t+3）①或2（3+t）=24-t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．考点：等腰三角形的性质．17．（1）-14；（2）x＝1．【分析】（1）根据有理数的乘方,混合运算法则进行解题,（2）按照去分母,移项合并同类项的步骤即可解题.【详解】解：（1）原式＝﹣3+6﹣8﹣9＝﹣14；（2）去分母得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,一元一次方程求解,属于简单题,熟悉有理数的运算法则和一元一次方程的求解步骤是解题关键.18．(1)AB(2)CD(3)3cm【解析】【分析】根据三角形的高的定义，可得出三角形的高，然后根据三角形的面积公式可求解.【详解】(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.19．（1）85ab=-⎧⎨=-⎩;（2）1.【分析】（1）关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,据此建立方程即可解题, （2）关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数,据此建立方程即可解题. 【详解】解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴221 50 a b ba a b-=-⎧⎨+-+=⎩,解得85ab=-⎧⎨=-⎩；（2）∵M、N关于y轴对称，∴2210 5a b ba a b-+-=⎧⎨+=-+⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩，∴（b+2a）2019＝1．【点睛】本题考查了点的对称,属于简单题,熟悉坐标的对称原则是解题关键..20．（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.5．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面积为：7×4﹣12×2×3﹣12×4×5﹣12×1×7=11.5．21．证明见解析【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到OD=OE,进而证明△BDO ≌△CEO （ASA ）即可解题.【详解】证明：∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∴CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∵AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，在△BDO 和△CEO 中BDO CEO OD OEDOB EOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDO ≌△CEO （ASA ），∴OB ＝OC ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,全等三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉定理内容和判定方法是解题关键.22．CD=2.【解析】【分析】先延长AD 、BC 交于E ,根据已知证出△CDE 是等边三角形,设CD =x =CE =DE =x ,根据AD =4，BC =1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x 的值即可.【详解】延长AD 、BC ，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1∵ 在Rt△ABE中，∠A=30°∴ x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先根据同旁内角互补得到∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，再利用角平分线性质即可解答, （2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF,证明△ABE≌△FBE（SAS），△CDE≌△CFE （AAS）即可解题.【详解】证明：如图所示：（1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE．（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF．在△ABE和△FBE中，12AB FB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FBE （SAS ），∴∠A ＝∠5．∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D ＝180°，∴∠5+∠D ＝180，∵∠5+∠6＝180°，∴∠6＝∠D ，在△CDE 和△CFE 中，634D CE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CFE （AAS ），∴CF ＝CD ．∵BC ＝BF+CF ，∴BC ＝AB+CD ，【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,（1）中利用平行线的性质是解题关键,（2）中作辅助线证明三角形全等是解题关键.24．（1）①BPD CQP ≌，理由见解析；②43秒，154厘米/秒；（2）经过803秒，点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇【分析】（1）①根据“路程=速度×时间”可得BP CQ =，然后证出PC BD =，根据等边对等角证出B C ∠=∠，最后利用SAS 即可证出结论；②根据题意可得BP CQ ≠,若BPD △与CQP 全等，则45BP PC CQ BD ====，，根据“路程÷速度=时间”计算出点P 的运动时间，即为点Q 运动的时间，然后即可求出点Q的速度；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，根据题意可得点P 与点Q 第一次相遇时，点Q 比点P 多走AB ＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P 运动的路程，从而判断出结论．【详解】解：（1）①∵1t =秒，∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点，∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米，∴835PC =-=厘米，∴PC BD =．又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在△BPD 和△CQP 中BP CQ B C DB PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD CQP ≌．②∵P Q v v ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △与CQP 全等，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间3BP t ==43秒，∴543Q CQ v t ===154厘米/秒． （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， ∵1534> ∴点P 与点Q 第一次相遇时，点Q 比点P 多走AB ＋AC=20厘米 ∴153204x x =+， 解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵()8028101024=⨯+++，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒，点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键．。

湖北省黄冈市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·南关期末) 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·台州开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2x＋1＝0B . y2＋x＝1C . x2＋1＝0D . ＋x2＝13. （2分）方程配方后，下列正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·济宁模拟) 若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A . x＜5B . x≤5C . x≥5D . x＞55. （2分） (2020九下·深圳期中) 定义新运算：a※b= ，则函数y=3※x的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·桐乡期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2015八下·金乡期中) 已知y= + ﹣3，则2xy的值为________．8. （1分） (2019八上·嘉定期中) 已知a，b是实数，且，问a，b之间有怎样的关系：________．9. （1分） (2020八下·湘桥期末) 已知实数a<1，化简 =________10. （1分）如果最简二次根式与能合并，那么a=________．11. （1分）+=________ ．12. （1分）已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·灌阳期中) 反比例函数的比例系数是________.14. （1分）(2018·玄武模拟) 若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为________．15. （1分）(2016·庐江模拟) 在实数范围内分解因式：x3﹣2x=________16. （1分） (2018九上·硚口期中) 某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是________.（可不必化成一般形式！）17. （1分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________ ．18. （1分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．三、解答题 (共7题；共52分)19. （5分） (2019九上·瑞安开学考)（1）计算：20190+ +2×(-2)-1 ．（2）化简：(a+b)2-b(2a+b)20. （5分） (2020九上·德惠期末)（1）计算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝321. （5分）如图，在△ABC中，，，，点P从点A开始沿AC边向点C 以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？22. （5分） (2016八上·江阴期末) 计算（1）（﹣1）2015﹣ + +（﹣π）0；（2）23. （7分）(2019·大连模拟) 甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事，8：45才出发.甲沿相同的路线自行驾车前往，比乙早1小时到达.甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示.（1）点A的实际意义：________，点B坐标________；CD＝________；（2）学校与博物馆之间的距离.24. （10分） (2019九上·赣榆期末) 如图，的面积为，与边上的高之比为，矩形的边在上，点、分别在边、上，且 .（1）求的长；（2）求矩形的面积.25. （15分）(2019·福州模拟) 己知抛物线y=ax2+bx－3a(a>0)与x轴交于A(－1,0)、B两点，与y轴交于点C.（1）求点B的坐标；（2） P是第四象限内抛物线上的一个动点.①若∠APB=90°，且a<3，求点P纵坐标的取值范围；②直线PA、PB分别交y轴于点M、N求证：为定值.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共52分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。

湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴．A . 一条B . 二条C . 三条D . 四条2. （2分）下列各数中，无理数是（）A . 3.14159B .C . 0.12πD . 0.10100100013. （2分） (2019八下·廉江期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，4，6C . 5，12，13D . 1，2，34. （2分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°5. （2分） (2016九上·武胜期中) 在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 都在y=2x的图象上二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2017七下·南沙期末) |﹣16|的算术平方根是________．8. （1分） (2018八上·灌云月考) 若点到轴的距离是4，则的值是________.9. （2分）等腰三角形是________对称图形，它至少有________ 条对称轴．10. （1分）(2017·广陵模拟) 2017年扬州马拉松赛事在4月22日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为________．11. （1分）半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.12. （1分）将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.13. （1分） (2016八下·余干期中) 若实数a、b满足，则 =________．14. （1分） (2019九上·昌平期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果斜边AB上的中线CD=4cm，那么斜边AB=________cm.15. （1分）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即________公理．16. （1分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是________ ．三、解答题 (共10题；共80分)17. （5分）计算：．18. （5分） (2020八上·海拉尔期末) 计算:19. （5分）已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．20. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；21. （5分） (2019八上·景泰期中) 八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.你能将旗杆的高度求出来吗？22. （5分） (2019八下·淮安月考) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为、、 .①画出将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的②画出将绕原点顺时针方向旋转90°得到的 .23. （10分） (2016八上·湖州期中) 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．24. （10分）（1）解方程：；（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25. （10分）(2017·江西模拟) 在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．26. （15分）(2019·润州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC= ，求线段PC的长.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共80分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 三角形的内角和为（）A. B. C. D.2. 以下图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图：AB=CD，AD=BC，则以下结论不正确的选项是（）A.B.C.D. BD均分4. 以下长度的三条线段，不可以构成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、65. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（）A.B.C.D.6. 如图，已知AC=AD，BC =BD，则有（）个正确结论．①AB 垂直均分 CD②CD 垂直均分 AB③AB 与 CD 相互垂直均分④ CD 均分∠ACB．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图等边△ABC 边长为1cm，D 、E 分别是AB、AC 上两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点 A 落在A’处，A 在△ABC外，则暗影部分图形周长为（）A.1cmB.C.2cm第1页，共 18页8.如图△ABC≌△AEF ，点 F 在 BC 上，以下结论：① AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC =∠BAE ④若∠C=50 °，则∠BFE=80 °此中错误结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90 °，AD 为角均分线，延伸 AD 交 BF 于 E， E 为 BF 中点，以下结论错误的是（）A.B.C.D.10. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的ABC△，请你找出格纸中全部与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形，这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11. 2 的平方根是 ______．12. 点 P（ -2， 3）对于 y 轴对称的点的坐标是______ ．13.已知 BD 为四边 ABCD 的对角线， AB∥CD，要使△ABD ≌△CDB ，利用“ SAS”可加条件 ______ ．14.假如△ABC≌△A′ B′ C′，且∠B=65 ゜，∠C=60 ゜，则∠A′ =______ ．15.已知，如图在座标平面内， OA⊥OC， OA=OC， A（， 1），则 C点坐标为 ______．16.△ABC 中， BO 均分∠ABC， CO 均分∠ACB， MN 过点 O，交 AB 于 M，交 AC 于 N，且 MN ∥BC，若 AB=12cm， AC=18cm，则△AMN 周长为 ______ ．17.已知，如图∠MON =30 °，P 为∠MON 均分线上一点， PD ⊥ON于 D，PE∥ON，交 OM 于 E，若 OE=12cm，则 PD 长为 ______．18.如图， A、 B、C、 D、 E、 F、G 都在∠O 的边上， OA=AB=BC=CD =DE=EF=FG，若∠EFG =30 °，则∠O= ______ ．19.当（ a- ）2+2 有最小值时， 2a-3= ______ ．20. 若对于 x、 y 的二元一次方程组的解知足 x+y＞ 1，则 k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共60.0 分）21.解方程组或不等式组．（ 1）（2）．22.已知：如图， AB∥DE ，∠A=∠D， BE=CF．求证：△ABC ≌△DEF ．23.已知如图， D 、E 分别在 AB 和 AC 上，CD、BE 交于O，AD=AE， BD =CE．求证： OB=OC．24. 已知，D E ABC边上的点，AD=CE，、分别为等边三角形BD、AE 交于 N，BM ⊥AE 于 M．证明：（ 1）∠CAE=∠ABD；（2） MN= BN．25.某商场购进甲、乙两种服饰后，都涨价 40%再标价销售，春节时期商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服饰分别按标价的八折和九折销售，某顾客购置甲、乙两种服饰共付款 182 元，两种服饰标价之和为 210 元，这两种服饰的进价和标价各是多少元？26.已知，如图坐标平面内， A（-2， 0）， B（ 0，-4）， AB⊥AC，AB =AC ，△ABC 经过平移后，得△A′B′ C′， B 点的对应点 B′（ 6， 0）， A， C 对应点分别为 A′，C′．（1）求 C 点坐标；（2）直接写出 A′， C′坐标，并在图（ 2）中画出△A′ B′ C′；（ 3） P 为 y 轴负半轴一动点，以 A′ P 为直角边以 A’为直角极点，在 A′P 右边作等腰直角三角形 A′PD．①试证明点 D 必定在 x 轴上；②若 OP=3，求 D 点坐标．答案和分析1.【答案】C【分析】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为 180°，应选：C．依据三角形内角和定理解答即可．本题考察的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的重点．2.【答案】A【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．应选：A．直接依据轴对称图形的观点求解．本题主要考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【分析】解：∵在△ABD 和△CDB 中，，∴△ABD ≌△CDB（SSS），∴∠A= ∠C，∠ABD= ∠CDB ，∠ADB= ∠CBD ，∴AB ∥CD，AD ∥BC故 A ，B，C 选项都正确，D 选项错误．应选：D．先依据 SSS判断△ABD ≌△CDB ，再依据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB ∥CD ，AD ∥BC 即可．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．4.【答案】B【分析】解：A 、3+2＞4，能构成三角形；B、1+2=3，不可以构成三角形；C、3+4＞5，能够构成三角形；D、4+5＞ 6，能构成三角形．应选：B．依据三角形随意两边之和大于第三边进行剖析即可．本题考察了能够构成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就能够构成三角形．5.【答案】A【分析】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+ ∠1+∠D=180 °，∴∠A+ ∠C+∠B+ ∠E+∠D=180 °，应选 A．如图依据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180 °，由此不难证明结论．本题考察三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】A【分析】∴∠CAB= ∠DAB ，∠CBA= ∠DBA ，正确的只有① ，应选 A．依据 AC=AD ，BC=BD 可得 AB 垂直均分 CD，从而获得答案．本题考察了线段垂直均分线性质的应用，能熟记线段垂直均分线性质的内容是解本题的重点，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【分析】解：将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，所以 AD=A′D，AE=A′E．则暗影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，=3cm．应选：D由题意得 AE=A′E，AD=A′D，故暗影部分的周长能够转变为三角形 ABC 的周长．本题属于折叠问题，考察了折叠的性质与等边三角形的性质．折叠问题的实质是“轴对称”性质的运用，解题重点是找出经轴对称变换所得的等量关系．8.【答案】A【分析】解：∵△ABC ≌△AEF，∴AC=AF ，故① 正确，∵△ABC ≌△AEF，∴∠BAC= ∠EAF ，∴∠BAC- ∠BAF= ∠EAF- ∠BAF ，∴∠FAC=∠BAE ，故② 错误，③ 正确，∵AC=AF ，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC ≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180 °-50 °-50 °=80 °，错误结论有 1 个，应选：A．依据全等三角形对应边相等，对应角相等可得 AF=AC ，∠BAC= ∠EAF，∠C=∠AFE，从而可得答案．本题主要考察了全等三角形的性质，重点是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．9.【答案】D【分析】解：过点 E 作 EH⊥AB 于 H，作EG⊥AF 于 G，则∠EHB= ∠EGF=90°，∵AD 为角均分线，∴EH=EG，又∵E 为 BF 中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL ），∴∠BEH= ∠FEG，∵∠EAH= ∠EAG ，∠EHA= ∠EGA ，∴∠AEH= ∠AEG ，∴∠AEB= ∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC= ∠BDE，∴∠CAD= ∠CBF，在△ACD 和△BCF 中，，∴△ACD ≌△BCF（ASA ），∴AD=BF ，CD=CF，故A 、B 选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF ，又∵AE 垂直均分 BF，∴AF=AB ，∴AC+CD=AB ，故C 正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D 错误．应选：D．先过点 E 作 EH⊥AB 于 H，作EG⊥AF 于 G，判断 Rt△EHB ≌Rt△EGF，再判断△ACD ≌△BCF，即可得出 AD=BF ，CD=CF，再依据 AF=AB ，可得 AC+CD=AB ．本题主要考察了全等三角形的判断与性质与等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形，运用全等三角形的性质进行判断．10.【答案】C【分析】解：与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形有 5 个，分别为△BCD ，△BFH，△ADC ，△AEF，△CGH，应选 C．依据轴对称图形的定义与判断可知．本题考察轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完整重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】±【分析】解：2 的平方根是±．故答案为：±．直接依据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】（2，3）【分析】解：∵对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数，∴点 P（-2，3）对于y 轴对称的点的坐标是（2，3）．依据“对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】AB=CD【分析】解：∵AB ∥CD，∴∠ABD= ∠CDB ，在△ABD 与△CDB 中，，∴△ABD ≌△CDB，故答案为：AB=CD依据全等三角形的判断方法SSS、SAS、ASA 、AAS 解答即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14.【答案】55゜【分析】解：∵△ABC ≌△A′B′，C′且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65 °，∠C′=∠C=60°，∴∠A′ =180-∠°B′-∠C′ =55．°故答案为：55°．依据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°-∠B′-∠C′求出即可．本题考察了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.【答案】（-1，）【分析】解：过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴与 E，则∠ADO= ∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+ ∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD ，在△OCE 和△AOD 中，，∴△OCE≌△AOD （AAS ），∴OE=AD ，CE=OD，又∵A （，1），∴OE=AD=1 ，CE=OD=，∴C 点坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）先过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴与 E，结构△OCE≌△AOD ，再根据全等三角形的性质，求得 OE=AD=1 ，CE=OD=，从而得出C点坐标．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．16.【答案】30cm【分析】解：∵BO 均分∠ABC ，∴∠ABO= ∠CBO，∵MN ∥BC，∴∠CBO=∠BOM ，∴∠ABO= ∠BOM ，∴BM=OM ，同理可得 CN=ON，∴△AMN 的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=6 ，AC=5，∴△AMN 的周长=12+18=30cm．故答案为：30cm．依据角均分线的定义可得∠ABO= ∠CBO，依据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM ，从而获得∠ABO= ∠BOM ，再依据等角平等边可得 BM=OM ，同理可得 CN=ON，而后求出△AMN 的周长=AB+AC ，代入数据计算即可得解．本题考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，角均分线的定义，熟记性质并求出△AMN 的周长=AB+AC 是解题的重点．17.【答案】6cm【分析】解：过点 P 作 PC⊥OM ，∵PE∥ON，∴∠EPO=∠POD，∵OP 是∠AOB 的均分线，PD⊥ON，PC⊥OM ，∴∠COP=∠DOP，PC=PD，∴∠EOP=∠EPO ， ∴PE=OE=12cm ， ∵∠MON=30°， ∴∠PEC=30°， ∴PC=6cm ，∴PD 的长为 6cm ．故答案为：6cm ．过点 P 作 PC ⊥OM ，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性 质得出 PC 的长，再由角均分线的性质求得 PD 的长．本题主要考察了角均分 线的性质，平行线的性质以及含 30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中 30°的 锐角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】 12.5o【分析】解：∵∠O=x ，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG ， ∴∠BAC=2x ， ∴∠CBD=3x ； ∴∠DCE=4x ， ∴∠FDE=5x ， ∴∠FEG=6x ， ∵EF=FG ，∴∠FEG=∠FGE ， ∵∠EFG=30°， ∴∠FEG=6x=75 °，∴x=12.5o，∴∠O=12.5 ．°故答案为：12.5 °．依据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性 质，即可获得 结论．本题主要考察了等腰三角形的性 质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应当注意的是三角形内角和定理、外角性 质的运用．19.【答案】 -2【分析】2解：∵（a-）+2有最小值，2∴（a-）最小，∴当 a=时原式取到最小值，当 a= 时，2a-3=1-3=-2．故答案为：-2．本题2 2时原式取到最小可依据（a- ）≥0得出（a- ）+2≥2，所以可知当 a=值．再把 a的值代入 2a-3 中即可解出本题．本题主要考查了平方数非负数的性质负数求最大值值，利用非、最小是常用的方法之一．20.【答案】k＞2【分析】解：，①-② ×2 得，y=-k-1；将y=-k-1 代入②得，x=2k，∵x+y＞1，∴2k-k-1＞1，解得 k＞2．故答案为：k＞2．先解对于 x、y 的方程组，用k 表示出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 x+y＞1 即可获得对于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．本题考察的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，依据题意获得对于k的不等式是解答此题的重点．21.，【答案】解：①②-①得 2y=7，则 y= ，把 y= 代入①得 7x+7=8 ，解得 x= ，则方程组的解是；②，解（ 1）得 x≥-1，解（ 2）得 x≥，则不等式组的解集是x≥ ．【分析】① 利用加减法即可求解；② 第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考察了二元一次方程组和不等式组的解集，解二元一次方程组的基本思想是消元，转变为一元一次方程．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF ，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF ，∵∠A=∠D，在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF ．【分析】依据全等三角形的判断方法SSS、SAS、ASA 、AAS 分别进行剖析即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AD=AE BD=CE，∴AB=AC，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（ SAS），∴∠B=∠C，在△BOD 和△COE 中，，∴△BOD≌△COE（ AAS），∴OB=OC．【分析】由 SAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出∠B=∠C，由AAS 对应边相等即可．本题考察了全等三角形的判断，考查了全等三角形中求证△BOD ≌△COE 是解题的重点．证明△BOD ≌△COE，得出对应边相等的性质，本题24.【答案】证明：如下图：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC =∠C=60 °，在△ABD 和△CAE 中，，∴△ABD≌△CAE（ SAS），∴∠CAE=∠ABD ；（2）由（ 1）得∠CAE=∠ABD ，∵∠CAE+∠BAE=60 °，∴∠BAE+∠ABD =60 °∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=60 °，∵BM ⊥AE，∴∠BMN=90 °，∴∠MBN=30 °，∴MN = BN．【分析】（1）与等边三角形的性质得出 AC=AB ，∠BAC= ∠C=60°，由SAS 证明△ABD ≌△CAE ，得出∠CAE=∠ABD 即可；（2）由（1）得∠CAE=∠ABD ，求出∠BNM= ∠BAN+ ∠ABN=60°，得出∠BMN=90°，∠MBN=30°，由含 30 °角的直角三角形的性质即可得出结论．此题考查了全等三角形的判断与性质边三角形的性质、含30°角的直角三、等角形的性质证题的关键．，明全等三角形是解本25.【答案】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：，解得1.4 ×50=70， 1.4 ×100=140．答：甲、乙进价分别为50 元、 100 元，标价分别为70 元、 140 元．【分析】经过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服饰的标价+乙种服饰的标价=210 元，甲种服饰的标价×0.8+乙种服饰的标×0.9=182 元，依据这两个等量关系可列出方程组求解即可．本题考察了二元一次方程组的应用．解题重点是弄清题意，找适合的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道究竟设哪个更简单，不然较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．26.【答案】解：（1）∵A（-2，0），B（0，-4），∴AO=2， BO=4 ，作 CH⊥x 轴于 H，如图 1 所示：则∠CHA =90°=∠AOB，∴∠ACH+∠CAH =90 °，∵AB⊥AC，∴∠BAO+∠CAH =90 °，∴∠ACH=∠BAO ，在△ACH 和△BAO 中，，∴△ACH≌△BAO（ AAS），∴AH =BO=4， CH =AO=2，∴OH =AO+AH=6，∴C（ -6， -2）；（ 2）∵B（ 0， -4）， B′（ 6， 0），∴△ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度，∴A′（ 4， 4）， C′（ 0， 2）；（3）①连 B′ D，延伸 DB ′交 PC′于 E，交 A′ P 于 F，如图 3 所示：∵△A′ B′ C′和△A′PD 是等腰直角三角形，∴A′ B′ =A′C′， A′ P=A′D，∠B′ A′C′ =∠DA ′P=90 °，∴∠PA′ C′ =∠DA′B′，在：△A′ DB ′和△A′ PC′中，′′′′′′，′′′ ′∴△A′ DB′ ≌△A′ PC′（ SAS），∴∠A′ DB′ =∠A′ PC′，∵∠PFE=∠A′FD ，∴∠PEF=∠PA′ D=90 °，∴D 点在 x 轴上；② ∵△A′ DB′ ≌△A′PC′得，∴B′ D=C′P=5，∴OD =11，∴D （ 11， 0）．【分析】（1）由点的坐标得出 AO=2，BO=4，作 CH⊥x 轴于 H，证出∠ACH= ∠BAO ，由AAS 证明△ACH ≌△BAO ，得出AH=BO=4 ，CH=AO=2 ，求出OH=AO+AH=6 ，即可得出点 C 的坐标；C（-6，-2）；（2）由B（0，-4）和B′（6，0），得出△ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度得△A′B′，C′即可得出 A′，C′坐标，画出图形即可；（3）① 连 B′D，延伸 DB′交 PC′于 E，交A′P于 F，由等腰直角三角形的性质得出 A′B′=A′，AC′P=A′D，∠B′A′C∠′=DA′P=90°，证出∠PA′C′=∠DA′B′，由SAS 证明△A′DB′≌△A′PC，′得出∠A′DB′=∠A′PC，′由三角形内角和得出∠PEF=∠PA′ D=90，°得出 DB′⊥y 轴，即可得出 D 点在 x 轴上；②由全等三角形的性质得出 B′ D=C′ P=5，得出 OD=11，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考察了全等三角形的判断与性质、平移的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有必定难度，证明三角形全等是解决问题的重点．。

八年级数学期中试题第1页（共4页）蕲春县2022年秋初中期中教学质量检测八 年 级 数 学 试 题考试时间：120分钟 卷面分数：120分题号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，4cm B ．2cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，6cm ，12cmD ．5cm ，6cm ，11cm2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（ ） A ．九边形 B ．八边形C ．七边形D ．六边形3．已知方程组⎩⎨⎧=+=+5333y x y x ，则(x ＋y )(x －y )的值为（ ）A ．16B ．－16C ．2D ．－24．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离等于5，点Q 是OB 上任意一点，则下列选项正确的是（ ） A ．P Q ＞5B ．P Q ≥5C ．P Q ＜5D ．P Q ≤55．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（ ） A ．10B ．7C ．5D ．46．如图，如图所示，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDB ，则图中全等三角形共有（ ） A ．5对 B ．3对C ．4对D ．2对第5题图 第6题图 第7题图ADBECADBECADBC八年级数学期中试题第2页（共4页）7．如图，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ＝90°，AC ⊥CD ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD ＝AB ＋DE B ．∠CAD ＝∠CDA C ．△ABC ≌△CEDD ．∠BAC 与∠CDE 互余8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝12，D 是BC 的中点，EF 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB ＋PD 最小，则这个最小值为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，∠A ＝70°，∠B ＝∠C ＝30°，则∠BDC ＝ ． 10．如果yx b a 321与－a 2y b x ＋1是同类项，则x ＝ ， y ＝ ．11．如图△ABD ≌△CBD ，若∠A ＝80°，∠ABC ＝70°，则∠ADC 的度数为 ．12．已知点A (a ，4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(－2，b )，则a ＋b ＝__________． 13．如图，AB ＝8，AC ＝6，D 为BC 的中点，则AD 的取值范围是__________．第11题图第13题图第15题图14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则它的周长是__________cm ． 15．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ，则图中共有 对全等三角形．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为 ．A D BECF AD BC 第8题图 ADBC第9题图A BOF P N E M A第16题图BC AD B八年级数学期中试题第3页（共4页）三、解答题（共8小题，共72分）17．（7分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+--≥-3125)1(324x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）已知a 、b 、c 是三角形三边长⑴化简：|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c －a －b |；⑵若a ＋b ＝11，b ＋c ＝9，a ＋c ＝10．求这个三角形的三边长．19．（8分）如图，点A 、F 、D 、B 在同一条直线上，AD＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC ，求证：EF ∥CD ．20．（8分）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝40°，∠C ＝72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数？21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE ＝BD ，连接AE 、DC ．⑴求证：△ABE ≌△CBD ；⑵若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．22．（10分）如图，在△ABD 中，∠B ＝45°，AB ＝BD ，在BD 的延长线上取点EC 作△AEC ，使EA ＝EC ，若∠BAE ＝90°．A第19题图BCFD EA第20题图BCDE A 第22题图BCDEA 第21题图B CDE八年级数学期中试题第4页（共4页）⑴求∠DAC 的度数？⑵如果把以上“问题”中的条件“∠B ＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的度数？⑶如果把以上“问题”中“∠B ＝45°”去掉，∠BAE ＝90°改为∠BAE ＝n °，其余条件不变，求∠DAC 的度数?23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与坐标轴分别交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(8，0)，OC ，AD 均是△OAB 的中线，OC ，AD 相交于点F ，OE ⊥AD 于G 交AB 于E ． ⑴点C 的坐标为__________； ⑵求证：△AFO ≌△OEB ； ⑶求证：∠ADO ＝∠EDB ．24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ．⑴如图①连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；⑵已知点M 是线CD 上的一点（不与点C 、D 重合）以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，请你在图②中画出完整图形，试探究DM 、DG 与AD 之间的数量关系，并说明理由；⑶如图③，点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG ＝60°，NG 交DE 的延长线于点G ，试探究ND 、DG 与AD 之间的数量关系，并说明理由．A第23题图BC DxE F G Oy 第24题图① ② ③A BCDE ABCDEABCD ENG。

湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·盘锦) 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2018九上·铜梁期末) 如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，那么这个三角形的周长可能是（）A . 17B . 14C . 10D . 93. （1分）(2019·濮阳模拟) 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°4. （1分） (2018八上·湖州期中) 以下说法正确的是（）①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A . ①②B . ②④C . ①③D . ①③④5. （1分） (2016八上·望江期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （1分） (2018七上·襄州期末) 下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A . 自行车的三角形车架B . 三角形房架C . 照相机的三脚架D . 放缩尺8. （1分） (2019八上·合肥月考) 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A . 一处B . 二处C . 三处D . 四处9. （1分）如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A . AB=DEB . ∠A=∠DC . BC=CDD . ∠ACD=∠BCE10. （1分）如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（）A . △BOD≌△BOFB . ∠OAD=∠OBFC . ∠COE=∠COFD . AD=AE二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为________步．12. （1分） (2020七下·厦门期末) 一个n边形的内角和是720°，则n＝________．13. （1分） (2019八上·嘉兴期末) 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，要使△ABC≌△DEF，应添加的一个条件是________．(不添加任何字母)14. （1分） (2019八上·松桃期中) 若（a﹣5）2+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________.15. （1分）小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第________块．16. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝________.三、解答题(一) (共3题；共4分)17. （1分） (2020八上·阳东月考) 已知，如图AB//CD，EG与AB，CD分别交于F，G，∠EAB＝31°，∠EGD ＝70°，则∠AEG是多少度？18. （1分） (2020八下·湘桥期末) 如图， ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -√52. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形4. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4。

则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）7. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°8. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm9. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 110. 下列方程中，有无数解的是（）A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. 2x - 3 = 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。

12. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点是______。

13. 一个圆的半径是5cm，则它的周长是______cm。

湖北省黄冈市蕲春县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．SSSC．AAS三个顶点距离相等的点是5．到ABCA．三条角平分线的交点C．三条高的交点6．如图，在每个小正方形的边长为的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°7．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E.若CBD 35∠=︒，则ADE ∠的度数为（）．A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．如图，ABD △与ACE △都是等边三角形，且AB AC ≠，下列结论：①BE CD =；②60BOD ∠=︒；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ∠=︒，DA BC ∥，则BC EC ⊥．其中正确的是（）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④14．如图，在ABC 中，为()2,0-，则点B 的坐标为15．如图，已知MON ∠=在射线OM 上，112A B A ∆，的边长为.16．如图，在等边ABC 中，三、解答题21．如图，在等腰△AF ＝BE ，∠DFE 22．如图，是一个C 点坐标为(3,3-(1)请在图中建立平面直角坐标系，指出ABC 和A B C ''' 关于哪条直线对称？（直接写答案）(2)作出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △；请直接写出1A 、1B 、1C 三点坐标．(3)在坐标轴上有一点M ，使ABM 为等腰三角形，请直接写出M 点的坐标．23．如图，已知()1,0B -，()1,0C ，A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F ，且2BDC BAO ∠=∠．(1)求证：ABD ACD ∠=∠；(2)求证：AD 平分CDE ∠；(3)若在D 点运动的过程中，始终有DC DA DB =+在此过程中，BAC ∠的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC ∠的度数．24．如图1，在平面直角坐标系中，过点()3,3B 向坐标轴作垂线，垂足分别是点A 和点C ．点D 是线段OC 上一点，点A 绕点D 顺时针旋转90°得到点E ．（1）若点D 的坐标为(),0t ，求点E 的坐标（用含t 的式子表示）；（2）如图2，连接AE ，EC ，AE 交BC 于点F ，连接DF ，试探究DEC ∠与AFD ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点M 是x 负半轴上一点，连接AM ，点N 是AM 上一点，且DM DN AB ==，ND 交AO 于点G ，求OGD 的周长．。

2022-2022年八年级上期期中考试数学考试（湖北省黄冈中学）选择题剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，易得B.选择题在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C＝( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°?∠A?∠B=180°?95°?40°=45°，故选C．选择题若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 17cm【答案】D【解析】试题分析：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．选择题在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】根据作三角形的高线方法，易得B.选择题在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A【解析】试题分析：根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6选择题如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D＝（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°【答案】B【解析】试题分析：根据平角等于180°可得∠BED，180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠BED=55°．故答案选B．考点：平行线的性质．选择题△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC长( )A. 55cmB. 45cmC. 30cmD. 25cm【答案】B【解析】试题分析：因为△ABC≌△DEF，DE＝30cm，DF＝25cm，所以AB=DE＝30cm，AC=DF＝25cm，又△ABC的周长为100cm，所以BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，故选：B.选择题已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n?2）180°=720°，解得：n=6．故选：A．填空题如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )A. 6B. 9C. 10D. 12【答案】6．【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案为：6．选择题如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°【答案】A【解析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，同理∠BD2C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，依次类推，∠BD5C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．故选A．填空题等边三角形有______条对称轴．【答案】3．【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．填空题一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．【答案】8【解析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.填空题如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC＝______．【答案】85°【解析】试题分析：根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°?60°?35°=85°．故答案为：85°．填空题小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成______．【答案】（3，3）．【解析】试题分析：直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．解：∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，3）．故答案为：（3，3）．填空题在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则．【答案】100°【解析】∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠A=180°-∠B-∠C=100°，故答案为：100°.填空题如图，已知B，E，F，C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件____________，可以判断△ABF≌△DCE．【答案】AB=“CD” （或∠AFB=∠DEC）【解析】试题分析：已知两组边对应相等，可在加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．由条件可在添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF ≌△DCE（SSS）也可添加，在△ABF和△DCE中，∴△ABF ≌△DCE（SAS）故答案为：AB=“CD” （或∠AFB=∠DEC）填空题如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2＝22°，那么∠ADE＝______．【答案】44°．【解析】试题分析：由平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，即可得出结果．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为：44°．选择题如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．【答案】2【解析】试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案为3cm．解答题尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．试题解析：（1）①分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC 为G、H；②分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．解答题如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A＇B＇C＇．【答案】见解析【解析】试题分析：根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.试题解析：如图所示：即△A＇B＇C＇为所求.解答题如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．试题解析：证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．解答题如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．【答案】58°在直角三角形ABD中，,因为BE平分∠ABC，所以°，则∠BAC=180-70-52=58°。

湖北省黄冈中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠34．化简的结果是（）A．B．C．D．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．分解因式：ab2﹣4a= ．14．= ．15．已知分式的值为零，那么x的值是．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．18．已知==，则= ．19．若关于x的方程有增根，则m的值为．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂的意义即可求解．【解答】解：2﹣3==．故选B．【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，是一个基础题．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法公式：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）可知a m+n=a m•a n，根据公式可计算出答案．【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法公式，关键是熟练掌握运算公式，并能灵活运用．3．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠3【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得x﹣2≠0，x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂和零次幂的底数都不能为零．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．【解答】解：原式==；故选D．【点评】对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】方程思想．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．【点评】该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理．8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【考点】对称式和轮换对称式．【专题】计算题．【分析】先将上面三式相加，求出+，+，+，再将化简即可得出结果．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选D．【点评】本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】根据a+b+c=0，可得b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，从而可以将++化简求值，从而解答本题．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以运用题目中的式子灵活变化求出所求式子的值．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．分解因式：ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．= 2 ．【考点】实数的运算．【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，需要对各自的运算性质熟练掌握．15．已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差分解x2﹣y2，再把x+y=2，x﹣y=8，代入可得答案．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．18．已知==，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．若关于x的方程有增根，则m的值为 1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．【点评】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【专题】计算题；分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P点关于OA、OB 的对称点P2、P1，连接P2、P1交OB于点D，D点就是丙所在的位置．【解答】解：D点即为丙所在的位置．【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握．23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），求出x的值，再根据方程的解是正数列出关于m的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式的解法，本题难点在于要注意分式方程的最简公分母不等于0，这也是容易忽视而导致出错的地方．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．【解答】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF（等量代换）．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出AB两点的坐标；（2）过C作C D⊥x轴于D，根据C点横坐标可得出OD的长，再由OA=OB可得出∠BAO=45°，故可得出CD的长，由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过C作CD⊥x轴于D，根据等腰直角三角形AP]OB，证得∠BAO=45°，由C的横坐标得出OD=3，则AD=1，即可求得CD=DA=1，然后根据三角形面积公式求得即可；（4）过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．先证△BOD≌△OAG，证得∠BDO=∠G，OD=AG．由∠CEA=∠BDO，得出∠CEA=∠G．根据∠BAO=45°，∠GAO=90°，得出∠BAO=∠CAG=45°．然后根据AAS证得△CEA≌△CGA，得出AE=AG，即可证得OD=AE．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1∴S△AOC=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；（3）过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。

湖北省黄冈市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）A．4B．6C．8D．10【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形的边数是6．故选：B．3．如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2＝80°，则∠B+∠C＝（ ）A．40°B．100°C．140°D．160°【分析】利用三角形的外角的性质求出∠EAD，再利用三角形内角和定理求出∠B+∠C即可．【解答】解：连接AA′．因为∠1＝∠3+∠4，∠2＝∠5+∠6，所以∠1+∠2＝∠3+∠4+∠5+∠6＝∠EAD+∠EA′D，因为∠EAD＝∠EA′D，所以∠1+∠2＝2∠EAD＝160°，所以∠EAD＝40°，所以∠B+∠C＝180°﹣40°＝140°，故选：C．4．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（ ）A．1B．3C．5D．7【分析】利用ASA证明三角形ADE和CEF全等，进而得出AD＝CF＝5，即可求出AB的长．【解答】解：因为FC∥AB，所以∠ADF＝∠F．因为∠AED＝∠CEF，DE＝EF，所以△ADE≌△CEF（ASA）．所以AD＝CF＝5．又因为BD＝2，所以AB＝AD+BD＝5+2＝7，故选：D．5．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC •PE，然后根据三角形三边的关系求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，因为∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，所以PD＝PE＝PF，因为S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，所以S2+S3＝•（AC+BC）•PD，因为AB＜AC+BC，所以S1＜S2+S3．故选：A．6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是（ ）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝CE＝3，DA＝DC，再利用三角形周长的定义和等线段代换得到AB+BD+DA的值即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，所以AE＝CE＝3，DA＝DC，因为△ABC的周长为13cm，即AB+BC+AC＝13，所以AB+BD+DA+6＝13，即AB+BD+DA＝7，所以△ABD的周长为7cm．故选：A．7．如图，∠MON＝36°，点P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动．当△PAB的周长最小时，∠APB的大小为（ ）A．100°B．104°C．108°D．116°【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB 周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【解答】解：如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″的长．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，所以∠P′OP″＝2∠MON＝2×36°＝72°，所以∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣72°）÷2＝54°，又因为∠BPO＝∠OP″B＝54°，∠APO＝∠AP′O＝54°，所以∠APB＝∠APO+∠BPO＝108°．故选：C．8．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．因为∠PEO＝∠PFO＝90°，所以∠EPF+∠AOB＝180°，因为∠MPN+∠AOB＝180°，所以∠EPF＝∠MPN，所以∠EPM＝∠FPN，因为OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，所以∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，所以△POE≌△POF（AAS），所以OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，所以△PEM≌△PFN（ASA），所以EM＝NF，PM＝PN，故①正确，所以S△PEM＝S△PNF，所以S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，因为OM+ON＝OE+ME+（OF﹣NF）＝2OE，是定值，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN 的长度是变化的，故③错误，故选：B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5 cm，8cmC．4 cm，5 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，5 cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8个小题）7．16的算术平方根是．8．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n＝．9．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC＝6，则△BCD的周长为．11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．13．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为．三、解答题（共10个大题）15．解方程组或不等式组．（1）（2）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．19．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在BC上，且AB＝AD＝DC，求∠C的度数．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）证明：AB＝AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？23．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？24．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）参考答案一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5 cm，8cmC．4 cm，5 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，5 cm解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形；B、2+5＜8，不能够组成三角形；C、4+5＜10，不能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形．故选：D．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝5﹣3＝2．故选：A．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故选：B．6．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE＝S△AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选：C．二、填空题（本题有8个小题.每题3分，共24分）7．16的算术平方根是 4 ．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n＝﹣1 ．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，解得：m＝3，n＝﹣4，则m+n＝﹣1．故答案为：﹣1．9．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件AB ＝CD．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB＝CD10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC＝6，则△BCD的周长为14 ．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD，∴△BDC的周长＝BC+BD+AC﹣BD＝BC+AC，∵BC＝6，AC＝AB＝（22﹣6）÷2＝8，∴△BDC的周长＝CB+AC＝6+8＝14．故答案为：14．11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝85°．解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，又∵∠DBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案是：85°．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．13．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝2019 ．解：∵2020+（﹣2a+1）2有最小值，∴（﹣2a+1）2＝0，∴a＝，∴4040a﹣1＝14040×﹣1＝2019，故答案为：2019．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为k ＞2019 ．解：将两个方程相加得2020x+2020y＝k+1，则x+y＝，∵x+y＞1，∴＞1，解得k＞2019，故答案为：k＞2019．三、解答题（本题有10个大题，共78分.）15．解方程组或不等式组．（1）（2）解：（1）①×3+②，得：5m＝20，解得m＝4，将m＝4代入①，得：4﹣n＝2，解得n＝6，则方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即：∠CAB＝∠EAD，在△ACB和△ADE中：，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．19．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在BC上，且AB＝AD＝DC，求∠C的度数．解：设∠B＝x°．∵CA＝CB，∴∠A＝∠CAB＝x°，∵AB＝AD＝DC，∴∠B＝∠ABD＝x°，∠C＝x°，在△ABC中，x+x+x＝180，解得：x＝72，∴∠C＝×72°＝36°．故∠C的度数是36°．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．解：结论：DE＝BD+EC．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴DE＝DF+EF＝DB+EC．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）证明：AB＝AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD＝BE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠CEB+∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形．22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？解：1140°÷180°＝6…60°，则边数是：6+1+2＝9；他们在求九边形的内角和；180°﹣60°＝120°，少加的那个内角为120度．23．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．24．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，∴BE＝AF，又∵BC＝AC，∠B＝∠CAF＝60°，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠BCE＝∠ACF，因此∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°，所以∠ECF＝∠BCA＝60°．（2）答：没有变化．证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；故：S四边形AECF＝S△AFC+S△AEC＝S△AEC+S△BEC＝S△ABC；因此四边形AECF的面积没有变化．（3）答：∠AFE＝∠FCD＝∠ACE；证明：由（1）可得：∠EAC＝∠FDC＝60°，AE＝FD，AC＝CD，∴△ACE≌△DCF，得∠ACE＝∠FCD；由（1）知：EC＝FC，∠ECF＝60°，∴△ECF是等边三角形，即∠EFC＝60°；∴∠FCD+∠DFC＝120°，又∵∠AFE+∠DFC＝120°，∴∠AFE＝∠FCD＝∠ACE．（4）回答（1）中结论成立．由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．。

湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分） (2019九下·惠州月考) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A . 11B . 5C . 2D . 13. （3分）(2019·呼和浩特模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ①③4. （2分） (2020七下·焦作期末) 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （3分） (2019八上·绿园期末) 如图，AB与CD相交于点E ， EA＝EC ， DE＝BE ，若使△AED≌△CEB ，则（）A . 应补充条件∠A＝∠CB . 应补充条件∠B＝∠DC . 不用补充条件D . 以上说法都不符合题意6. （3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2020八下·江岸期中) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 等边三角形是锐角三角形C . 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D . 全等三角形的对应角相等8. （3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，垂足为D，如果∠A=30°，AB=6cm，那么CE 等于（）A . 3cmB . 2cmC . 4cmD . cm9. （3分） (2019八上·洛川期中) 如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个10. （3分）一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（）A . 15%<x<28%B . 15%<x<35%C . 39%<x<47%D . 23%<x<50%11. （3分）有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （3分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A . 7B . 11C . 7或11D . 7或10二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2019七下·伊通期末) x的与5的和不大于3，用不等式表示为________14. （3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为________.15. （3分）(2017·河南模拟) 不等式组的最大整数解为________．16. （3分）在△ABC中，AB=2 ，AC=7，AD⊥AC交BC于点D，点E为∠BAD角平分线上一点，连接EA、EB、EC，点G为CE中点，过点E作EF⊥CA交CA延长线于点F，连接FG，若∠EBC=30°，∠AEB=150°，则FG=________．17. （3分） (2019七下·丹江口期末) 已如等腰的两边长，满足，则第三边长的值为________18. （3分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，△ABC的周长为12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作OD⊥BC于点D，OD=3，则△ABC的面积为________.三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19. （8分） (2019八下·宁德期末) 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是________；（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；（3）若x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，试判新x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式，并说明理由．20. （6分） (2019七下·城固期末) 如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且，已知旗杆AC的高为3m，求另一旗杆BD的高度.21. （6分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形22. （6分） (2019七下·常熟期中) 在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F.试说明∠AEF=∠AFE;（2）在（1）的条件下，如图，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？23. （8分） (2017八上·孝南期末) 如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．（1）求证：AE=BF，BF∥AC；（2）若点D在直线AC上，且ED=EC（如图2），求证：AB=AD+BF；（3）在（2）的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其它条件不变（如图3），请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．24. （10分） (2020七下·越城期中) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25. （10.0分） (2020七下·北京期中) 动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=________°；（5）图中，与∠O相等的角有________．26. （12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.（1）延长CB至G点，使得BG=DF (如图①)，求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、25-5、26-1、26-2、26-3、。

湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八上·新疆期末) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1,2,3B . 1，4，2C . 2,3,4D . 6，2，32. （2分） (2019八上·阳东期末) 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A . AC=ADB . BC=BDC . ∠C=∠DD . ∠3=∠43. （2分） (2019八下·腾冲期中) 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A . 5，12,13B .C . ，3，4D . 2，3，44. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A . AC=A′C′B . BC=B′C′C . ∠B=∠B′D . ∠C=∠C′5. （2分）如果|y﹣3|+|x﹣4|=0，那么的x﹣y值为（）A . 1B . -1C . 7D . -76. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2016·晋江模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）A . 3B . 6C .D . 128. （2分）如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·永定模拟) 下列实数中，属于无理数的是（）A . ﹣3B . 3.14C .D .二、填空题 (共8题；共9分)10. （1分）实数8的立方根是________．11. （1分） (2019七下·夏邑期中) ﹣1的相反数是________，的绝对值是________，的平方根是________.12. （1分） (2019七上·拱墅期末) 已知实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a,b的值，a=________．b=________．13. （2分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．14. （1分）(2017·天津模拟) 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．15. （1分）(2017·青岛模拟) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是________．16. （1分）(2016·盐城) 如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF 沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=________．17. （1分）(2016·随州) 如图，直线y=x+4与双曲线y= （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为________．三、解答题 (共9题；共82分)18. （10分）(2012·北海) 计算：4c os45°+（π+3）0﹣ + ．19. （10分） (2019七下·梁子湖期中) 解方程：（1）；（2） .20. （5分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）（x+1）3=﹣64．21. （10分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．（1）求证：∠AEC=∠BED（2）求证：AC=BD22. （2分）(2019·凤翔模拟) 在四边形ABCD中，AB＝AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB ＝S△PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）.23. （10分） (2016八上·桂林期末) 如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．24. （10分）(2017·长春模拟) 在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，直接写出的值．25. （10分） (2019八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）若BC＝10，当BD＝________时，DF⊥BC．（只需写出答案，不需写出过程）26. （15分） (2016九上·仙游期末) 如图，抛物线与轴交于点（点分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点 ,顶点为 ,已知点 .（1）求点的坐标；（2）判断△ 的形状，并说明理由；（3）将△ 沿轴向右平移个单位（）得到△ .△ 与△ 重叠部分（如图中阴影）面积为 ,求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略二、填空题 (共8题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17、答案：略三、解答题 (共9题；共82分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24、答案：略25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

湖北省黄冈市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 16的平方根是（）A . 2B . ±2C . 4D . ±42. （2分）函数中，自变量x的取值范围是A . x＞﹣1B . x＜﹣1C . x≠﹣1D . x≠03. （2分）﹣2017的相反数是（）A . 2017B . ﹣2017C .D . ﹣4. （2分） (2019八下·安庆期中) 下列二次根式中,最简二次根式是（）A .B .C .D .5. （2分）下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .6. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）若分式的值为0，则（）A . x=﹣2B . x=0C . x=1或2D . x=18. （2分）(2017·广州) 下列运算正确的是（）A . =B . 2× =C . =aD . |a|=a（a≥0）二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2016七下·潮南期中) 1﹣的相反数是________；﹣64的立方根是________．10. （1分） (2019八上·宝鸡期中) 的倒数是________，的平方根是________.11. （1分）分式除以分式,把除式的________颠倒位置后再与被除式________,即: ÷ =·________.12. （1分） (2018七上·十堰期末) 化简： =________.13. （1分）若使无意义，x应满足的条件是________ ．14. （1分）(2020·遂宁) 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有________个．15. （2分）(2020·南京模拟) 计算的结果是________.16. （2分）(2018七上·无锡月考) 计算：=________．三、解答题 (共10题；共54分)17. （5分）(2019·龙湾模拟)（1）计算：（2）化简：18. （5分） (2020八下·广州期中) 计算（1）（2）19. （5分） (2017八下·抚宁期末) 综合题。