第十四章振动和波2018级福建省普通高中教学指导意见与2021年选择考预测内容标准1.通过观察和分析,理解简谐运动的特征.能用公式和图象描述简谐运动的特征.2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系.3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度.4.通过实验,认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及在技术上的应用.5.通过观察,认识波是振动传播的形式和能量传播的形式.能区别横波和纵波.能用图象描述横波.理解波速、波长和频率(周期)的关系.6.通过实验,认识波的干涉现象、衍射现象.7.通过实验感受多普勒效应.解释多普勒效应产生的原因.列举多普勒效应的应用实例.8.通过实例认识电磁波谱,知道光是电磁波.9.观察光的干涉、衍射和偏振现象.知道产生干涉、衍射现象的条件.用双缝干涉实验测定光的波长.10.了解激光的特性和应用.用激光观察全息照相.实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验:用双缝干涉测光的波长选择考预测根据《福建省普通高中物理学科教学指导意见》,本章调整较大.在往年的全国卷及福建卷中都作为二选一的选考题出现,只有一部分人选做.选修34考查2个题目,在全国卷中都是(1小1大,即一题选择、一题计算),而在福建卷中则两题都是选择题,为了33和34的等值评价,福建卷的两个选择题属于容易题,难度都在0.5以上.2021年选择性考试改为福建本省自主命题且实行单科考试后,考试时长和试题题量均会相应增加,选修33和3 4 都变成必考题.预计2021年的考试中,简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律、光的干涉与衍射等知识,必定出现在试题中,题型一般以选择题形式出现,通常一个题目中同时考查多个知识点,考查的知识面较大,但难度小.而对两个实验的考查在“1小1大”实验布局中也有可能作为“小实验”出现.[全国卷考情分析]——供老师参考考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析2017 2018 2019简谐运动ⅠⅠ卷T34(1):波的干涉加强点和减弱点的判断T34(2):折射定律Ⅱ卷T34(1):双缝干涉图样T34(2):折射定律Ⅲ卷T34(1):波动图象T34(2):光的全反射、折射定律Ⅰ卷T34(1):三棱镜对色光的折射率、折射角T34(2):应用波动图象与振动图象研究波的传播Ⅱ卷T34(1):声波在空气、钢铁中的传播速度和波长T34(2):折射定律、全反射定律Ⅲ卷T34(1):波动图象T34(2):折射定律Ⅰ卷T34(1):应用波动图象与振动图象研究质点的振动T34(2):光的折射、全反射现象的计算Ⅰ卷考查题型为五项选择题和计算题Ⅱ卷T34(1):单摆的周期公式、振动的图象T34(2):用双缝干涉测量光的波长Ⅱ卷考查题型为四项选择题和实验题Ⅲ卷T34(1):波的干涉T34(2):光的全反射、折射定律Ⅲ卷考查题型为五项选择题和计算题简谐运动的公式和图象Ⅱ单摆、单摆的周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波、横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅱ波速、波长和频率(周期)的关系Ⅰ波的干涉和衍射现象Ⅰ多普勒效应Ⅰ电磁波谱Ⅰ光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ实验一:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验三:用双缝干涉测光的波长第1节机械振动一、简谐运动1.定义:像弹簧振子那样,如果物体所受回复力的大小与位移大小成正比,并且总是指向平衡位置,则物体的运动叫做简谐运动.2.回复力(1)定义:总是指向平衡位置的力.(2)大小:与位移的大小成正比.(3)来源:属于效果力,可以由某一个力提供,也可以由几个力的合力或某个力的分力提供.3.平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置.4.描述简谐运动的物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述物体振动中某时刻相对于平衡位置的位置变化振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢,两者互为倒数:T=1f 频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位ωt+ϕ0描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的公式和图象1.表达式(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式:x=Asin(ωt+ϕ0),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动振动的快慢,(ωt+ϕ0)代表简谐运动的相位,ϕ0叫做初相.2.图象(1)从平衡位置处开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图象如图(甲)所示.(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图象如图(乙)所示.三、简谐运动的两种模型弹簧振子(水平) 单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等对摆球的阻力(3)最大摆角小于5°回复力弹簧的弹力摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T=2πl g能量转化弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒重力势能与动能的相互转化,机械能守恒四、受迫振动和共振1.受迫振动在周期性外力作用下产生的振动,物体做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无关.2.共振由图知当f=f固时振幅最大.3.受迫振动中系统能量的变化:受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.1.思考判断(1)简谐运动是匀变速运动.( ×)(2)简谐运动的回复力可以是恒力.( ×)(3)单摆运动到平衡位置时所受合力为0.( ×)(4)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关.( √)(5)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.( ×)(6)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的.( ×)2.(多选)下列说法正确的是( ABD)A.在同一地点,单摆做简谐振动的周期的二次方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率解析:根据单摆周期公式T=2πl可以知道,在同一地点,重力加速度g为定值,故周期的平方g与其摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐振动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可以知道,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2πl可以知道,单摆的周期与质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统g振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确.3.(多选)有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示.下列关于图(甲)、(乙)、(丙)、(丁)的判断正确的是(选项中v,F,a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( BC)A.(甲)可作为该物体的v t图象B.(乙)可作为该物体的v t图象C.(丙)可作为该物体的a t图象D.(丁)可作为该物体的a t图象解析:因为F=-kx,a=-kx,故图(丙)可作为a t图象;而v随x增大而减小,故v t图象应为图m(乙).选项B,C正确,A,D错误.4.某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( D)A.当f<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小B.当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而减小C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f解析:受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,当f<f0,且f增大时,受迫振动的振幅增大;当f>f0且f减小时,受迫振动的振幅增大,选项A,B错误;稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确.考点一简谐运动的规律简谐运动的规律——五个特征(1)动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.(2)运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比,而方向总是指向平衡位置,为变加速运动,远离平衡位置时,x,F,a,E p 均增大,v,E k 均减小,靠近平衡位置时则相反.(3)运动的周期性特征:相隔T 或nT 的两个时刻物体处于同一位置且振动状态相同. (4)对称性特征 ①相隔2T 或(21)2n T (n 为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.②如图所示,物体经过关于平衡位置O 对称的两点P,P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.③物体由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间,即t PO =t OP′. ④物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等,即t OP =t PO .(5)能量特征:振动的能量包括动能E k 和势能E p ,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.[例1] (2018·福建厦门检测)在下图中,能正确表示质点做简谐运动时所受回复力跟位移关系的是( B )解析:做简谐运动的物体的受力特征为F=-kx,故B 正确.[针对训练](2019·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动,O 为平衡位置,当它经过点O 时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s 第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为( BD ) A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.2 s解析:如图(甲)所示,设O 为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C 所需时间为4T.因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C 所用时间和从C→M 所用时间相等,故4T =0.3 s+0.22s=0.4 s,解得T=1.6 s;如图(乙)所示,若振子一开始从平衡位置向点B 运动,设点M′与点M 关于点O 对称,则振子从点M′经过点B 到点M′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等,即0.2 s.振子从点O 到点M′、从点M′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等,为0.3s 0.2s 3-=130 s,故周期为T=0.5 s+130s≈0.53 s,所以周期不可能为选项B,D.考点二 简谐运动的公式与图象1.振动图象的物理意义图象描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况,不是物体的运动轨迹. 2.简谐运动的数学表达式 x=Asin(ωt+ϕ0)3.根据简谐运动图象可获取的信息(1)确定振动物体的振幅A 和周期T.(如图所示)(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移.(3)确定各时刻质点的振动方向.判断方法:振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定.下一时刻位移若增加,质点的振动方向是远离平衡位置;下一时刻位移若减小,质点的振动方向指向平衡位置.(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向. 从图象读取x 大小及方向F 的大小及方向a 的大小及方向(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小.[例2] (2019·广东深圳模拟)一个质点经过平衡位置O,在A,B 间做简谐运动,如图(甲)所示,它的振动图象如图(乙)所示,设向右为正方向,下列说法正确的是( C )A.OB=10 cmB.第0.2 s末质点的速度是A→OC.第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间解析:由图(乙)可知振幅为5 cm,则OB=OA=5 cm,A项错误;在0~0.2 s内质点位移由正向最大逐渐减小,可知质点从B向O运动,第0.2 s末质点的速度方向是O→A,B项错误;经过0.4 s 质点运动到A点处,则此时质点的加速度方向是A→O,C项正确;经过0.7 s时质点位置在O与B之间,D项错误.简谐运动图象能全面而详细地反映做简谐运动物体的运动情况,根据该图象不仅可直接读出运动的周期、振幅和各个时刻的位移,还能由此推断物体的速度、加速度、回复力的大小和方向以及动能、势能的变化情况等等.其中,抓住质点的位移及其变化情况,是分析其他各量变化情况的关键.1.(多选)用弹簧将一物块悬挂于天花板上,使物块在竖直方向做简谐振动,以竖直向上为正方向,其振动图象如图所示,则( AD)A.该简谐振动的周期为2.0 sB.t=1.0 s和t=2.0 s两个时刻物块速度相同C.t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻弹簧的弹性势能相等D.t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻物块的加速度均为最大值解析:由图知简谐振动的周期为T=2.0 s,故A正确;由图可知t=1.0 s和t=2.0 s两个时刻物块都在平衡位置,则两个时刻的速度大小相等、方向相反,故B错误;在t=0.5 s质点位于正的最大位移处,t=1.5 s时质点位于负的最大位移处,由于物块在平衡位置时,弹簧处于拉长状态,则两个时刻弹簧的弹性势能不相等,且负位移处弹性热能大于正位移处弹性势能,故C 错误;t=0.5 s 质点位于正的最大位移处,t=1.5 s 时质点位于负的最大位移处,两时刻质点的位移大小相等、方向相反,所以两个时刻物块的加速度大小相等,但方向相反,故D 正确. 2.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm 时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( C ) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s解析:设振动图象的表达式为y=20sin ωt, 由题意可知,在一个周期内,当y=10 cm 时,有 ωt 1=π6或ωt 2=56π, 其中ω==π rad/s, 解得t 1=0.25 s 或t 2=1.25 s, 则游客舒服登船时间 Δt=t 2-t 1=1.0 s.考点三 单摆及其周期公式1.对单摆的理解(1)回复力:摆球重力沿切线方向的分力,F 回=-mgsin θ=-mglx=-kx,负号表示回复力F 回与位移x 的方向相反.(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F 向=F T -mgcos θmax . 说明:①当摆球在最高点时,F 向=2mv l =0,F T =mgcos θmax .②当摆球在最低点时,F 向=2max mv l,F 向最大,F T =mg+m2max v l.2.周期公式T=2πlg的两点说明 (1)l 为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离. (2)g 为当地重力加速度. [例3](2019·全国Ⅱ卷,34)如图,长为l 的细绳下方悬挂一小球a.绳的另一端固定在天花板上O 点处,在O 点正下方34l 的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时.当小球a 摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x t 关系的是( A )解析:由T=2πlg 得摆长为l 的单摆周期为T 1=2πlg,摆长为14l 的单摆周期为T 2=2π1l4g=πl g =12T 1,故B,D 错误;摆长为l 时,摆球离开平衡位置的最大位移为A 1=2l·sin 12θ,摆长为14l 时,摆球离开平衡位置的最大位移为A 2=2l′·sin 22θ=2·4l ·sin 22θ=2l·sin 22θ,小球先后摆起的最大高度相同,有A 1sin 12θ=A 2sin 22θ,解得sin 22θ=2sin 12θ,12AA =2,故A正确,C 错误. [针对训练](多选)如图所示,用绝缘细线悬挂的单摆,摆球带正电,悬挂于O点,摆长为l,当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场,磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里,A,B点分别是最大位移处.下列说法中正确的是( BC)A.A点高于B点B.摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等C.单摆的振动周期仍为D.单摆向右或向左摆过D点时,线上的拉力大小相等解析:摆球运动过程中机械能守恒,所以A,B在同一高度,选项A错误;摆球在B点不受洛伦兹力,与摆球在A点时受拉力大小相等,选项B正确;摆球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力,但洛伦兹力总与速度方向垂直,不能提供回复力,所以不改变振动的周期,选项C正确;单摆向右或向左摆过D点时,速度大小相等,但洛伦兹力的方向相反,所以线上的拉力不相等,选项D错误.考点四受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f固的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f固越接近,振幅A越大;当f=f 固时,振幅A最大.(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.[例4]一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则下列说法正确的是( B)A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动得摆长约为解析:由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为2 s;由lg1 m;若摆长增大,单摆的固有周期增大,固有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动,故B正确,A,C,D错误.[针对训练]在实验室可以做“声波碎杯”的实验,用手指轻弹一个酒杯,可以听到清脆的声音,测得这个声音的频率为500 Hz.将这个酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,下列说法中正确的是( D)A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz解析:用声波将酒杯击碎,利用的是共振现象,而物体发生共振现象的条件为驱动力频率与物体固有频率相同.之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率为500 Hz,此频率就是酒杯的固有频率,所以操作人员应该将声波发生器的频率调到500 Hz,才能击碎酒杯,故选项D正确.1.(2019江苏卷,13B)(多选)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的( AC)A.位移增大B.速度增大C.回复力增大D.机械能增大解析:在单摆的偏角增大的过程中,摆球远离平衡位置,故位移变大,速度变小,回复力变大,机械能保持不变,选项A,C正确.2.(2017·北京卷,15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是( A)A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值解析:t=2 s和t=4 s时,振子在平衡位置,加速度为零,选项B,D错误;t=1 s时,振子在正的最大位移处,速度为零,加速度为负的最大值,选项A正确;t=3 s时,振子在负的最大位移处,速度为零,加速度为正的最大值,选项C错误.3.(2018·天津卷8)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( AD)sA.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为23B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为4s5C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 sD.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s解析:若振幅为0.1 m,根据题意可知从t=0 s到t=1 s振子经历的周期为(n+12)T,则(n+12)T=1s(n=0,1,2,3……),解得T=221n s(n=0,1,2,3……),当n=1时T=23s,无论n为何值,T都不会等于45 s,A正确,B错误;如果振幅为0.2 m,结合位移—时间关系图象,有1 s=2T+nT①,或者1 s=56T+nT②,或者1 s=6T+nT③,对于①式,只有当n=0时,T=2 s,为整数;对于②式,T不为整数;对于③式,只有当n=0时,T=6 s,为整数,故C错误,D正确.。
