第五章轴对称与旋转教案

湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.2旋转教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第5章轴对称与旋转，主要介绍了旋转的概念、性质及其在几何中的应用。

本章内容是学生进一步理解几何图形变换的基础，也是中学数学中重要的知识点。

通过本章的学习，学生可以培养空间想象能力，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了轴对称的基本概念，为本节课的学习打下了基础。

但是，对于旋转的理解和应用，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步掌握旋转的性质和应用。

三. 教学目标1.理解旋转的概念，掌握旋转的性质；2.学会用旋转解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.旋转的概念和性质；2.旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；2.运用几何画板等软件，直观展示旋转过程；3.通过小组合作、讨论交流，促进学生思维碰撞；4.注重实践操作，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.准备几何画板软件；2.准备相关例题和练习题；3.准备 rotation.js 等旋转演示工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个图形进行旋转的过程，引导学生关注旋转前后的变化。

提问：这个图形是如何变化的？它是如何旋转的？2.呈现（10分钟）介绍旋转的概念，引导学生理解旋转的性质。

通过几何画板软件，展示图形旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

让学生观察并总结旋转的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，利用 rotation.js 等旋转演示工具，尝试对给定的图形进行旋转。

引导学生发现旋转过程中的规律，并总结旋转的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些关于旋转的练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当调整，以满足不同学生的需求。

教师在旁边辅导，解答学生的疑问。

5。

2旋转【知识与技能】通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质。

【过程与方法】经历探索图形的旋转过程,发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法。

【情感态度】经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣.【教学重点】旋转的性质.【教学难点】旋转的性质及其应用.一、情景导入,初步认知1。

向学生展示有关的图片:（1）时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2）飞速转动的电风扇叶片;(3)汽车上的雨刮器。

2.演示俄罗斯方块游戏【教学说明】观察图片、演示俄罗斯方块游戏——构成游戏的模块均是由一个小正方形通过平移变换而来.学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题：“生活中的旋转".二、思考探究，获取新知1。

我们观察了上面的三幅图片，你能说出它们在转动过程中有什么共同特征吗？（1）钟表上的秒针是怎样走动的呢？（2）电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢?（3）汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？像前面三个例子那样,将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角a，得到图形F′,图形的这种变换就叫做旋转.这个定点O叫做旋转中心.角a叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点.显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心.促进学生理解旋转的相关概念.2。

将三角形ABC以O为旋转中心旋转60°得到三角形A′B′C′。

P点在这个旋转下的像是P′点。

那么OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数是多少？【归纳结论】一个图形和它经过旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.3.在上面的旋转中，三角形ABC与三角形A′B′C′的大小，形状发生了变化没有?【归纳结论】旋转不改变图形的形状和大小.【教学说明】引导学生观察图形,总结旋转的相关性质。

(湘教版)七年级数学下册：第5章《轴对称与旋转》复习教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》复习教学设计，主要内容包括轴对称与旋转的概念、性质和应用。

本章是学生继学习几何初步知识后的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

通过复习教学，使学生巩固和掌握轴对称与旋转的相关知识，能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经初步了解了轴对称与旋转的概念，但部分学生对于性质和应用的理解还不够深入。

在学习过程中，学生需要通过实例感受轴对称与旋转在实际生活中的运用，提高学习兴趣和积极性。

同时，学生应能够利用轴对称与旋转的知识解决一些简单的实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够熟练掌握轴对称与旋转的概念、性质和应用，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：通过复习教学，学生能够运用轴对称与旋转的知识解决实际问题，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：轴对称与旋转的概念、性质和应用。

2.难点：如何运用轴对称与旋转的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，让学生感受轴对称与旋转在实际生活中的运用，提高学习兴趣。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究轴对称与旋转的相关问题，培养团队合作精神。

3.引导发现法：教师引导学生发现轴对称与旋转的性质和规律，培养学生独立思考的能力。

4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含轴对称与旋转概念、性质、应用及相关练习的PPT。

2.实例素材：收集一些生活中的轴对称与旋转实例，用于教学演示。

3.练习题：准备一些有关轴对称与旋转的练习题，用于课堂练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称与旋转实例，如剪纸、旋转门等，引导学生关注轴对称与旋转现象，激发学生的学习兴趣。

初中 一 年级 数学 学科“一二六”模式养成习惯导学习案 课 题： 旋转 课 型： 新 课 课 时： 1 教师个性化备课或学生笔记 导 案 【学习目标】1、了解生活中图形的旋转2、了解旋转变换的概念3、理解图形变换中旋转变换的性质【重点难点】重点：会按要求作简单平面图形旋转后的图形难点：旋转要素，旋转与平移、轴反射的连线和区别。

【导学过程设计】 联系旧知，新课导入【学法指导、习法指导】 例题示范法，交流指导， 【以学生为中心的办法】 学生小组交流谈论 【预设讲授内容】 旋转【作业反思】旋转角的应用对部分学生比较难理解 【导学反思】旋转中心点换几个位置尝试一下。

学 案 【资源连接】知识复习 我们学了哪些关于图形变换的知识？（1）在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动成为平移 平移，对应点的连线，平行且相等。

（2）如果一个图形沿着一条直线对折后, 它能够与另一个图形重合，我们就说 这两个图形成轴对称. 轴对称：对应点的连线被对称轴垂直平分。

【自主钻研】 如图,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转. ．A B C D E F B 1 A 1C 1D 1E 1F 1例3. 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.解：因为点A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD 中，AD=AB,∠DAB=90°， 所以旋转后点D 与点B 重合. 设点E 的对应点为点E ′，因为旋转后的图形与旋转前的图形重合，所以∠ABE ′=∠ADE =90°， BE ′=DE .∠EAE ′=90° 在CB 的延长线上取点E ′ ，使BE ′=DE ， 则△ABE ′为旋转后的图形. 【归纳总结】1.什么样的图形变换叫旋转？2.旋转有哪些性质？旋转与平移有什么异同？相同点：都是一种变换；变换前后不改变图形的形状和大小【达标测验】 一、选择题：1、下列现象中属于旋转的有( C )个。

湘教版七年级下册《旋转》教学设计教材分析:本课是湘教版教材七年级下册第五章第二节的内容，本章以图形的变换贯穿始终。

本节课之前学生已有了平移、轴反射的知识铺垫，学好了平移、轴反射、旋转这三种变换将有助于我们在后续各册借助变换来研究图形的性质。

对于旋转的基本性质，《课标》要求通过“探索”得到。

因此，教材设置探究栏目让学生通过观察图形的运动变化去发现旋转的性质。

进行这样的探究活动有助于学生感受图形运动变化过程中的变与不变，从而为运用图形变换去研究图形性质奠定基础。

学情分析：学生在小学初步了解了旋转，在本册前两章中已经学习了平移、轴反射这两种图形的基本变换，有了一定的变换思想。

教学目标：1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。

2、会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。

3、理解图形的变换是由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了相同的角度，但图形的形状和大小没有变化。

4、探索旋转的基本性质并能够按要求做出简单的平面图形旋转后的图形。

5、经历对生活中旋转现象的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

教学重点：旋转概念和它的基本性质。

教学难点：作出一个图形旋转后的图形。

教学过程：一、联系实际，认识旋转观察生活中的旋转现象。

【设计意图：让学生切身感受到我们身边除了平移、轴反射等图形变换之外，生产生活中广泛存在着旋转现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题做好铺垫。

】二、自主学习，了解概念1、自主学习了解概念自主学习课本119页的内容了解：旋转、旋转中心、旋转角，找出一个图形与它经过旋转后的图形的对应点、对应角、对应线段。

2、自学检测3、引发猜测引发猜测：图中除了对应角相等以外，图中还有哪些相等的线段和相等的角？【设计意图：通过自学培养学生自主学习的能力，通过自学检测帮助学生加深对概念的理解，并为下面探究旋转的性质做好准备】三、活动探究，理解性质1、自主探究旋转的基本性质2、探究反馈，举一反三。

5.1.2轴对称变换教学目标知识与技能1. 通过观察图形认识轴反射，掌握轴对称、对称轴及对应点的定义。

2. 掌握轴对称变换的性质，并能画出一个图形关于某一条直线成轴对称的图形。

1. 通过演示、观察、探索轴反射，理解轴对称的性质；2. 通过画轴对称图形，培养学生的动手能力。

情感、态度与价值观1. 通过在观察图形的过程中培养学生的审美能力；2. 通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值。

重点难点重点：探索轴反射，理解轴对称的性质。

难点：画出一个图形关于某一条直线成轴对称的图形。

教学设计一、复习回顾F列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形有几条对称轴?二、新知探究1. 轴对称的有关概念。

【观察】如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线丨对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.师：你能通过观察图形，回答一下几个问题吗？（1）什么是轴对称变换（轴反射）？什么是原像（像）？（2）什么是轴对称？什么是对称轴？什么是对应点？生：（1）把图形（a）沿着直线丨翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线丨作了轴对称变换，也叫轴反射.图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像.（2）如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴•原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.2. 轴对称的性质1【说一说】图中，对称轴丨两边的图形（a）与（b）的形状和大小发生变化了吗？生：没有。

因此，易得出轴对称的性质1:轴对称变换不改变图形的形状和大小.对应练习1若三角形ABC的周长为24 cm，面积为36 cm2，以某条直线为对称轴作出与它成轴对称的的三角形DEF，则三角形DEF的周长及面积为( )A.12 cm, 24 cm2B.36 cm, 24 cm2C.24 cm, 36 cm2D.24 cm, 12 cm23. 轴对称的性质2【探究】在图中，三角形ABC和三角形关于直线丨成轴对称，点P和P'是对应点，线段PP'交直线l于点D.那么线段PP'与对称轴丨有什么关系呢？让学生分组讨论，然后请学生代表回答。

《旋转》教学设计一、教材分析本节课主要研究旋转及其性质，在前面学过的图形的变换——平移的基础上对图形变换的进一步研究。

本节课立足于对生活中的旋转现象的分析，故能概况出旋转变换的一般性质，通过学习不仅可以引导学生观察现实生活中现象并进行数学分析，并且还能通过生活中图形变换的现象，进一步丰富学生的的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概况、应用能力的提高。

旋转是各地中考的常考内容，题型以各种形式出现，既有单独考查，也有与其他知识综合考查。

二、学情分析从心理特征来说，七年级的学生逻辑思维正从经验型逐步向理论性发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，我们班的学生好动，注意力易分散，需要选取适当的教学资源，调动学生的学习积极性，引发学生兴趣。

同时旋转对学生来说比较常见，容易接受。

三、教学目标知识与技能1认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质。

2认识旋转，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。

过程与方法认识旋转，理解旋转的概念，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形情感、态度与价值观1通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质，培养创造图案的设计能力。

2通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学生热情。

四、教学重点旋转变换的基本性质及根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形的能力五、教学难点旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。

六、教学方法通过图片引入，引发学生的兴趣。

让学生观察生活中的旋转形象，从而加深对旋转运动的直观感受。

通过几何画板的动态演示，让学生能更好的体会旋转的变换。

学生先对旋转后的角度大小和线段长度进行猜想，再通过实际测量对猜想进行验证，养成学生大胆猜想，仔细验证的学习习惯。

通过学生自己动手操作画图，提高学生的动手能力，同时也可以加深学生对旋转定义和性质的理解。

通过对同一个图形不同角度的分析，培养学生多角度思考问题的习惯。

同时让学生知道旋转能变换出精美的复杂图形。

5.2旋转知识技能目标1.了解生活中旋转现象的存在；2.了解图形旋转的概念；3.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；4.理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的.过程性目标经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性. 情感态度目标通过学生自己观察，发现数学中的图形美.重点和难点重点：平面图形旋转的特征；难点：利用旋转的性质对平面图形作出简单的图案设计.教学过程一、创设情境师在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面.这些图形有什么特征？生这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形.师这就是我们将要学习的图形的旋转.如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P’，像这样的运动就叫做旋转（rotation），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of roration).二、探究归纳如图(1)，点A绕着点O转过80°到了点A’的位置，那么点A’与点A称为对应点，点O就是旋转中心，而∠AOA’的度数等于旋转角度80°.（1）如图(2)，线段AB绕着点O转过60°到了线段A’B’的位置，那么线段A’B’和线段AB称为对应线段，而点B’和点是对应点.如图(3)，△AOB绕着点O旋转45°到了△A’OB’的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A与∠A’称为对应角，图中对应角还有 .生旋转中心是点O，旋转的角度是45°.对应点是：点A与点A’，点B与点B’；对应线段是：线段AB与线段A’B’，线段OA与线段OA’，线段OB与线段OB’.对应角还有：∠B与∠B’，∠AOB与∠A’OB’.师从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中，图形的旋转是由和决定的.生旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的. 三、实践应用例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解 (1)旋转中心是点A.(2)旋转了60度.(3)点M转到AC中点的位置.例2 点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？解顺时针方向旋转90°，如上图(2)所示，A’’B’’与AB互相垂直.逆时针方向旋转90°，如上图(3)所示，A’B’与AB互相垂直.评 (1)线段旋转90°后与原线段位置互相垂直.(2)注意图形顺时针方向旋转后的位置和逆时针方向旋转后的位置不同.例 3 如图，△ABD按顺时针方向旋转成△ACE，写出图中的对应顶点、对应角、对应线段以及旋转中心和旋转角度，并试着写出图中相等的线段，相等的角(指两个三角形中的边和角).评在旋转变换中，对应的线段和对应角相等.例4 长方形ABCD中，连结BD，将△ABD旋转到△CDB处，写出旋转中心和旋转角度.解如上右图所示，连结AC，交BD于点O.旋转中心就是点O.旋转角度是180°.四、交流反思由师生共同归纳出图形旋转的有关要点：(1)图形的旋转是将一个图形绕着一点顺（逆）时针转过某个角度；(2)旋转中心在旋转过程中保持不动；(3)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.五．检测反馈1.举出现实生活中旋转的一些实例.2.如图，△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△A’B’C’，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？3.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？4.如图所示，五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？5.如图，△ADC、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形.6.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？六、作业：P121习题 5.2第1、2题七、板书设计：全品中考网全品中考网全品中考网全品中考网全品中考网全品中考网全品中考网图形的旋转概念: (1)旋转:……例题:(2)旋转中心:……(3)旋转角:……旋转的特征: (1) ……练习:(2) ……(3) ……。

湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第5章轴对称与旋转，主要介绍了轴对称变换的概念、性质和应用。

本章内容是学生进一步理解几何变换的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。

但部分学生对于抽象的几何变换概念和性质的理解可能存在困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质。

2.能够运用轴对称变换解决实际问题，提高空间想象能力。

3.培养学生的抽象思维能力和观察能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称变换的概念和性质。

2.轴对称变换在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解轴对称变换的概念和性质。

2.利用直观教具和几何画板软件，展示轴对称变换的过程，增强学生的空间想象能力。

3.通过实例分析，让学生学会运用轴对称变换解决实际问题。

4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和几何画板软件。

2.准备一些具体的实例和练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如剪纸、折纸等，引导学生思考：什么是轴对称变换？为什么会产生这样的变换？从而激发学生的学习兴趣，引入新课。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称变换的概念和性质，让学生理解轴对称变换的定义，掌握轴对称变换的性质。

通过几何画板软件，展示轴对称变换的过程，增强学生的空间想象能力。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用轴对称变换进行分析和解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度可分为基础、提高和挑战三个层次，以便照顾到不同学生的学习需求。

5.1.2轴对称变换【知识与技能】1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释.【过程与方法】通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.【情感态度】培养学生的作图能力及知识的应用能力.【教学重点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.【教学难点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.一、情景导入，初步认知观察：在一X纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸X对折得到一个图形，随后打开纸X展平，观察两图形会有怎样的现象？我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线l对折后重合，我们又把它叫做什么呢？【教学说明】通过情景导入，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点A′是A的对应点.3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？【归纳结论】轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.4.探究如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C 的对应点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？(1)设AA′交对称轴MN于点P，将三角形ABC和三角形A′B′C′沿MN折叠后，点A 与A′重合吗？于是有PA＝___，∠MPA＝____＝____度.(2)对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？(3)那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？【归纳结论】成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.5.如图，已知三角形ABC和直线l，请你作出三角形ABC关于直线l对称的图形.作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO=A′O,点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′.3.连接A′B′、B′C′、C′A′.总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点(确定图形中的一些特殊点)；2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；3.连线(连接对称点).【教学说明】通过例题讲解，引导学生思考，加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P117例2.2.下列说法错误的是(C)A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分3.设A、B两点关于直线MN轴对称,则直线MN 垂直平分线段AB .4.将一X矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.(1)图中两个“∑”关于折痕l____.(2)在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB 与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合.∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)答案：(1)对称(2)A′B′A′B′B′C′∠O′A′B′∠A′B′C′====5.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形.6.如图，已知三角形ABC和直线MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC关于直线MN对称.解：7.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求三角形PMN的周长.解：∵点P1是点P关于OA的对称点，∴OA垂直平分PP1，则P1M=PM，同样道理P2N=PN，这样三角形PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.8.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.(1)结合图形指出对应点.(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；(2)m垂直平分线段AA′；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第118页“习题5.1”中第3、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.。

旋转教学目标：知识技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

过程方法：经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，使学生增强主动探索、发现数学知识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

情感态度：通过师生互动、合作交流以及教具的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：图形旋转的有关概念及性质。

教学难点：概念的形成过程和性质的探究过程。

教学过程：一、创设情景，激发兴趣活动1：直观感知，寻找特征观察三幅图片思考：这些生活情境中的这些物体运动现象,我们都很熟悉，名叫——旋转。

这就是我们今天要探索的数学知识。

动手操作，回答问题1)钟表的指针在不停地旋转,哪些点在动，哪个点不动？我们可以怎么称呼？从数字12转到数字3,指针转动了多少度?2)风车的每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，怎么旋转？风车旋转了多少度？思考：这些现象有哪些共同特点?（小组合作，归纳概念，请代表总结）活动2：巩固加深1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角.2.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角? :活动3: 抽象概念 1、 在平面内，把一个图形绕着平面内某点O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转2、 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

3、 如果图形上的点P 经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.4、 旋转的方向分为顺时针与逆时针二、自主探索, 归纳性质 活动4：直观感知，探索性质如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC ，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板放在黑板上.先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC ）， 然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF ），移开硬纸板. 思考：1、在图形的旋转过程中，线段OA 与线段OD 的关系 怎样?∠AOD 与∠BOE 呢？2、旋转前后图形的形状和大小有影响吗？3、你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？活动5: 归纳旋转的基本性质1) 旋转不改变图形的形状和大小;。

《轴对称变换》教学设计七年级数学备课组教学目标：1．通过具体实例，了解轴对称的概念，理解并掌握轴对称变换的基本性质，并会作轴对称变换．2．通过对轴对称基本性质的探索，培养动手操作能力及合情推理能力，感受轴对称在生活中的广泛应用．教学重点：轴对称变换及其性质。

教学难点：关于轴对称变换性质的理解。

一、问题情境：同学们知道老师的课件封面是怎么做的吗？（用希沃授课助手展示镜面相机的神奇之处）（设计意图：通过教师的课件封面的制作过程的演示，让学生去体验轴对称变换这种图形变化的过程，并能意识到之前学习的轴对称图形是一个图形具有的特点，而这里是两个图形如同生活中的照镜子或水中倒影的现象，培养学生的数学抽象能力，从而引入新课。

）二、自主学习：阅览教材P115～116，在导学案上完成下列问题：1．把图形（a）沿着一直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b）就叫做该图形关于该直线作了，也叫；2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线，也叫两个图形成．（设计意图：引导学生注意轴对称变换与轴对称图形区别与联系：轴对称变换产生了轴对称的效果。

）3．轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的和；轴反射后，长度、角度和面积等都．4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′M分别是点A，B，C的对称点，设AA′、BB′、CC′分别交对称轴MN于点P、Q、R，则PA= ，∠MPA = ∠= °;QB= ，∠MQB= ∠= °;RC= ，∠MRC = ∠= °.那么：线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？小结性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴．（此性质以填空题的形式给出，意在增强学生应用数学图形进行数学思考的意识，提升数形结合的能力，感悟实物本质，最终解决问题！）思考：若点H是直线MN上任意一点，HA与H A′ 有什么关系？HB与H B′呢？小结：成轴对称的两个图形中，对称轴上任意一点与一组对应点的连线段．（设计意图：此处增加“成轴对称的两个图形中，对称轴上任意一点与一组对应点的连线段相等”的性质是为了进一步培养学生发现和解决问题的能力，发展创新思维！）三、示范点拨例如图，已知△ABC和直线l，（1）求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形.（2）若∠A= 44°，∠C= 46°，试判断△ABC关于对称轴l的轴对称图形的形状.方法总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：(1) ；(2) ； (3) .（设计意图：例题示范部分对教材进行了处理，旨在能突出本课的重点和突破难点，让性质的应用真正落到实处，最后进行方法小结培养学生积累探究实物本质、关联和规律的活动经验！）四、实效训练1．下面给出的四组图形中，成轴对称的是( )2.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )A B C D3．推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？4.如图，已知△ABC及点B、C关于直线l的对称点分别为B′、C′；(1)求作△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称；（不要求写做法）..ACBB′C′(2)若图中∠A=27°，∠C=83°，AC=6cm；则∠A′=°，∠B′=°，A′C′=cm ；(3)若AA′与直线l交于点O，且AA′=7cm，则直线l AA′，AO==cm ；(4)若S△ABC = 9 cm2，则S△A′B′C′= .5．我们学校地处爱莲湖，风景优美，周边居民众多，但自从对面星湖湾在马路边砌围墙后，要走到爱莲湖去散步就得绕很长一段路，附近居民表示很不方便，希望有关部门能要在合适的地方修道通湖，让老百姓能轻松享受林邑之美，住在附近的四位同学利用所学将两个小区看做点，东岭路看作一条直线，各自给了一个入口位置的选定方案，请你判定如果要使书香名园和御溪湖畔的居民去该路口的直线距离之和最短，应该选哪一个方案，为什么？A BC D（设计意图：实效训练1-4属于基础应用，学生利用本节课所学即可解决，而训练5旨在培养学生在市级情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型，分析验证各方案，最终解决实际问题的能力）五、学习反思1．轴对称变换的性质．2．已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：(1) ____________ (2) ____________ (3) ____________（设计意图：增强学生的学习交流意识，特别是高度概括、准确表达的能力的培养！）六、拓展提高如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于______度．（设计意图：培养学生理解数学知识之间的联系，现学现用，灵活思维，在问题解决的过程中形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质！）。

5.1.1轴对称图形教学设计一、教材分析本节课为湖南教育出版社义务教育教科书，七年级数学（下）第五章《轴对称与旋转》第一节轴对称第一课时内容。

1、教材所处的地位和前后联系：“轴对称图形”这一节课与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的运动方式中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。

2、教学目标（1）知识与技能目标：让学生认识轴对称图形的共同特征，并能识别简单的轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴。

（2）过程与方法目标：让学生通过动手、观察和探究，归纳出轴对称图形概念。

（3）情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力、观察的能力、探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

通过学习让学生懂得生活中的美，学会欣赏生活中的美。

3、教学重点：通过对生活实例和典型图片的观察与分析，认识轴对称图形，并能正确画出轴对称图形的对称轴。

4、教学难点：认识轴对称图形，建立空间观念。

二、教法分析根据本节教材内容的编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展、形成过程，采用实践发现为主，直观演示、设疑诱导法为辅的教学方法。

三、学法指导根据学生已有的知识经验，在学生充分预习的基础上，从图片欣赏出发，以感受、观察、概括、操作、归纳的探究式学习方法为主，让学生参与知识的发生、发展、形成过程自主掌握知识。

动手实践，自主探索与合作交流是学生学习本节课的主要学习方式。

学具准备：每小组准备一些A4纸、图形纸和剪刀。

四、教学过程设计在以学生活动为主体，以探究学习为基本方法，以多媒体为辅助手段的指导思想下，设计情境引入、探究归纳、学以致用、轻松欣赏、课堂小结五个环节。

（一）情境引入多媒体播放生活中的对称图形，让学生初步感受生活中的对称美，从而激起学生学习的兴趣，自然进入本课的学习------轴对称图形。

轴对称平移旋转教案初中教学目标：1. 让学生理解轴对称、平移和旋转的概念，并能够识别和描述这些几何变换。

2. 培养学生运用轴对称、平移和旋转解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点：1. 轴对称、平移和旋转的定义和性质。

2. 运用轴对称、平移和旋转解决实际问题。

教学难点：1. 轴对称、平移和旋转的数学表达和计算。

2. 灵活运用轴对称、平移和旋转解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示轴对称、平移和旋转的图像和例子。

2. 学生准备练习本，用于记录和练习。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些生活中的实例，如折纸、照镜子、移动家具等，引导学生思考这些现象背后的几何变换。

2. 学生分享自己的观察和思考，教师总结并引入轴对称、平移和旋转的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板，详细讲解轴对称、平移和旋转的定义和性质。

2. 教师给出一些例子，让学生观察和描述这些变换的过程和结果。

3. 学生跟随教师的讲解，记录重要的概念和例子。

三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立完成。

2. 学生练习时，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3. 教师选取一些学生的作业，进行点评和讲解。

四、应用拓展（10分钟）1. 教师提出一些实际问题，如设计图案、规划路线等，让学生运用轴对称、平移和旋转解决。

2. 学生分组讨论和合作，尝试解决这些问题。

3. 各组分享自己的解题过程和结果，教师进行点评和总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课学习的内容，总结轴对称、平移和旋转的特点和应用。

2. 学生分享自己的学习收获和感悟。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些练习题，让学生巩固所学内容。

2. 学生认真完成作业，教师及时批改和反馈。

教学反思：本节课通过实例引入轴对称、平移和旋转的概念，让学生通过观察、描述和练习，理解和掌握这些几何变换的性质和应用。

(湘教版)七年级数学下册：第5章《轴对称与旋转》复习教案一. 教材分析湘教版七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》复习教案，主要内容包括轴对称和旋转的性质、判定及其在实际问题中的应用。

这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了轴对称和旋转的基本概念和性质，但部分学生对于实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在复习过程中，需要引导学生回顾和巩固基础知识，提高其在实际问题中的运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握轴对称和旋转的性质、判定，提高学生在实际问题中运用这些知识的能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：轴对称和旋转的性质、判定及其在实际问题中的应用。

2.难点：轴对称和旋转在实际问题中的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的实践能力和创新能力。

六. 教学准备1.准备相关复习资料，包括课件、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用轴对称和旋转的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生回顾轴对称和旋转的概念及其应用。

例如：在平面上有三个点A、B、C，其中AB=BC，求证：点A、B、C关于某条直线对称。

2.呈现（10分钟）呈现本节课的主要内容：轴对称和旋转的性质、判定。

引导学生复习这些知识点，并思考如何运用这些知识解决实际问题。

3.操练（10分钟）进行一些轴对称和旋转变换的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。

例如：已知一个图形，通过轴对称和旋转变换，得到另一个图形，求证这两个图形是全等的。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用轴对称和旋转的知识解决问题。