2016年春季新版湘教版九年级数学下学期第1章、二次函数单元复习试卷6

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

【易错题解析】湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A. （0，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （，0）【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选B．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．2.对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A. 对称轴是直线x=-2；B. 当x>-2时，y随x的增大而减小；C. 当x=-2时，函数的最大值为3；D. 开口向上；【答案】D【考点】二次函数的最值，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】∵y= ，∴抛物线对称轴为x=−2，故A不符合题意；∵a=-1<0，∴抛物线开口向下，故D符合题意；∴当x=−2时，函数有最大值3，故C不符合题意；∴当x<−2时，函数y随x的增大而增大，当x>−2时，函数y随x的增大而减小，故B不符合题意。

故答案为：D.【分析】利用二次函数的最值、对称轴以及开口方向和增减性分别判断得出即可.3.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-3【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2)2+3．故选A．4.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C．【分析】根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．5.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣5【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】【解答】根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选D．【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．6.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值-1，有最大值0C. 有最小值-1，有最大值3D. 有最小值-1，无有最大值【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】由图象可知该函数在所给自变量取值范围内有最小值为-1,最大值为3；故答案为：C【分析】由选项可知要求所给范围内函数的最大值与最小值，结合图像可知：最小值在顶点处取得，最大值在端点x=3处取得.7.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜3【答案】D【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，且与x轴的交点为（3,0），∴它与x轴的另一个交点为（-1,0）.当函数值时，即在x轴的上半部分，∴.故答案为：D.【分析】根据抛物线的对称轴和与x轴的交点为（3,0）可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，再由题意函数值y > 0 可知，函数图像在x轴的上半部分，则自变量x 的取值范围是两个交点之间的部分。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=（x﹣1）2 +1的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，﹣1）D.（1，﹣1）2、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x 2B. y=2x 2C. y=﹣x 2D.y= x 23、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）.A. B. C. D.4、下列函数是二次函数的是( )A.y=2x-1B.y=ax 2+bx+cC.y=(x+2) 2-5D.5、下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A.1B.1.1C.1.2D.1.36、如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. B.3 C. D.7、以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A.b≥1.25B.b≥1或b≤﹣1C.b≥2D.1≤b≤28、函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）A.-3B.3C.±2D.±39、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.410、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x﹣2）2﹣1B.y=3（x﹣2）2+1C.y=3（x+2）2﹣1 D.y=3（x+2）2+111、设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）A.17B.11C.8D.712、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A.3B.2C.2D.213、小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下落时间t（s）1 2 3 4 5 6下落路程s（m）5 20 45 80 125 180下列说法错误的是（）A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m＞415、下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．17、如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为________.18、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．19、如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是________.20、将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的关系式为________.21、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则=________.22、二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t=________．23、抛物线y=(x-1)2-2与y轴的交点坐标是________24、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有________（填序号）．25、已知，当________时，函数值随x的增大而减小.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？28、已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．29、已知抛物线经过点，若点，（）都在该抛物线上，试比较与的大小.30、画出二次函数y=﹣x2的图象．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、C5、C6、C7、A8、A9、C10、C11、B12、B13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A.(4，﹣5)，开口向上B.(4，﹣5)，开口向下C.(﹣4，﹣5)，开口向上D.(﹣4，﹣5)，开口向下2、已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）A.- 、B.- 、C.- 、D.- 、3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A.19cm 2B.16cm 2C.15cm 2D.12cm 24、若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1，y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y25、先阅读下列表格：x … 1.1 1.2 x2+12x﹣15 …﹣0.59 0.84 由表格可知方程x2+12x﹣15=0的正根的十分位是（）A.0B.1C.2D.36、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A.y=（m﹣1）2x 2B.y=（m+1）2x 2C.y=（m 2+1）x 2D.y=（m 2﹣1）x 27、已知二次函数的图象与轴的一个交点为（－1, 0），则关于的一元二次方程的两实数根是（）A. B. C. D.8、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A. B. C. D.10、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.11、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )．A.2米B.3米C.4米D.5米12、设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.13、对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对14、二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜3C.x＞3D.x＜－1或x＞315、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线的开口方向是________．17、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是________．18、如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为________19、关于x的二次函数的图象与x轴有交点，则m的范围是________．20、二次函数的一般形式是________．21、已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当x________时，y随x增大而减少．22、已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为________．23、如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为________．24、二次函数y=(x－1)2＋2的顶点坐标为________．25、如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2有（）A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值23、如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。

已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。

小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。

则：（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误4、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－15、Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A.h＜1B.h=1C.1＜h＜2D.h＞26、函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.7、数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与的交点的横坐标X0的取值范围是A.0＜X0＜1 B.1＜X＜2 C.2＜X＜3 D.﹣1＜X0＜08、二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=-3D.直线x=39、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、关于抛物线的说法中，正确的是（）A.开口向下B.与轴的交点在轴的下方C.与轴没有交点 D. 随的增大而减小11、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x 2B.y=C.y=kx 2D.y=k 2x12、若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y213、二次函数y＝a ＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范是（）A.x<－1B.x＞3C.x<－1或x＞3D.－1<x<314、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）A.2018B.2019C.2020D.202115、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是 ( )A.x＜－1B.x＞3C.－1＜x＜3D.x＜－1或x＞3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则用“＜”表示y1、y2、y3的大小关系为________．17、若二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象经过A（-7，m）、B（3，n）、C（13，m）三点，则m与n的大小关系是________。

九年级下册数学单元测试卷-第1章二次函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）A. B. C. D.2、抛物线与轴交点的个数为（）A.0B.1C.2D.以上都不对3、已知二次函数 y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：…—4 —3 —2 —1 0 ……3 —2 —5 —6 —5 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与 y 轴交于正半轴C.方程 ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间 D.当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大4、对于代数式的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A.只有当时，的值为2B. 取大于2的实数时，的值随的增大而增大，没有最大值 C. 的值随的变化而变化，但是有最小值 D.可以找到一个实数，使的值为05、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中符合题意结论的个数为（）A.1B.2C.3D.46、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ，∠A=45°，∠C=90°， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm²，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.8、如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（）A. B. C.D.9、如图，二次函数（a、b、c是常数，且）的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4B.﹣1＜x＜3C.x＜﹣1或x＞4D.x＜﹣1或x＞311、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A(x1， y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1<x2≤0，则下列结论正确的是( )A.y1<y2B.y1＞y2C.函数y的最小值是-3D.函数y的最小值是-412、已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A.增大B.减小C.先增大再减小D.先减小再增大13、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（）A. B. C. D.14、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4；⑤若，且，则．其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数是二次函数，则 m 的值为________．17、已知，函数y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A（0，1）与点B（2，3）的坐标，则a的取值范围________.18、形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x﹣3=0的解可以看成抛物线y=x2+x﹣3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=________ 的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y= ________ 与直线y=﹣x的交点的横坐标；19、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，则水流落地点B离墙的距离OB是________米．20、已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间（单位：秒）满足下面的函数关系：．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了________米．21、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是________ ．22、抛物线y＝（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为________．23、如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y= x2得到抛物线y= x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是________.24、已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________．25、若抛物线y=x2+（k-1）x+（k+3）经过原点，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？28、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.29、在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、C6、D7、B8、C10、B11、D12、A13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( )x …-1 0 1 2 3 …y …- - - …A.二次函数图像与x轴交点有两个B.x≥2时y随x的增大而增大 C.二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D.对称轴为直线x=1.52、如果将抛物线y=x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A.y=x 2+2B.y=x 2-2C.y=(x+2) 2D.y=(x-2) 23、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标为（﹣1，2）C.有最大值为2D.对称轴为x＝18、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A.5B.4C.3D.29、下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是( )A.y=x 2B.y= xC. y=D.y=x-110、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位11、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m12、如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（）A. B. C. D.13、已知抛物线y＝a +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（）个.A.0B.1C.2D.314、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示x 6.15 6.18 6.21 6.24y 0.02 -0.01 0.02 0.11则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（）A.0B.1C.2D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，把抛物线y= +1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________．17、在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．18、抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④＜a＜．则其中正确结论的序号是________．19、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是________20、若函数y=（m﹣2）+3是二次函数，则m=________21、抛物线与轴的交点是，，则这条抛物线的对称轴是直线________.22、抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.23、求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式________．24、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k=________．25、在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）28、二次函数的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0，1)，求此函数的解析式.29、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的.求新品种花生亩产量的增长率.30、如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E 在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、D5、B6、D7、D8、C9、C10、A11、B12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

第一章 一元二次函数单元测试题(时限:100分钟 总分:100分) 班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1、 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为 ( )A 、(1,1)B 、(1,1)-C 、(1,1)-D 、(1,1)--2、 二次函数2)1(2-+=x y 的最小值就是 ( )A 、1B 、－1C 、2D 、－23、在下列函数解析式中,对称轴为直线x =2的二次函数就是( )A 、 y =2x +1B 、122+=x yC 、142+-=x x yD 、142++=x x y4、抛物线5)1(22+-=x y 与y 轴交点的坐标就是( ) A 、(0,5) B 、(0,25 ) C 、(0,7) D 、(1,5) 5、要得到函数12+=x y 的图象,应将函数2(2)3y x =--的图象( )A 、先向下平移3个单位,再向下平移2个单位B 、先向左平移2个单位,再向上平移4个单位C 、先向上平移2个单位,再向左平移3个单位D 、先向右平移2个单位,再向下平移2个单位6、根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与对应y 值,判断方程02=++c bx ax (a ≠0,a 、b 、c 为常数)的一个解x 的范围就是( )x 6、17 6、18 6、19 6、20c bx ax y ++=2 -0、03 -0、01 0、02 0、04A 、 17.66<<xB 、 18.617.6<<xC 、 19.618.6<<xD 、 20.619.6<<x7、 二次函数22+1y x =-的图象如图所示,将其绕坐标原点O 旋转180o ,则旋转后的抛物线的解析式为( )A 、221y x =--B 、221y x =+C 、22y x =D 、221y x =- 8、 如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-,对称轴为1x =,则下列结论中正确的就是 ( )A 、0>aB 、当1>x 时,y 随x 的增大而增大C 、0<cD 、3x =就是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)9、抛物线32+-=x y 的开口向 ;对称轴为 、10、已知抛物线322-++=k x x y 经过原点,则k = 、11、 抛物线412+-=x x y 与x 轴有_____个交点;交点坐标为 ______________、 12、抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴就是直线 、13、把函数62-=x y 的图象向右平移1个单位,所得图象的解析式为______________、14、如图,就是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分,其对称轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式c bx ax ++2＜0的解集就是 、15、 若二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则最小的c为 、16、 函数c bx ax y ++=2的对称轴就是2=x ,且经过点P (3,0),则=++c b a _____、三、解答题(本题共6小题,共44分)17、 (本小题满分7分)抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …(1)根据上表填空:① 抛物线与x 轴的交点坐标就是 与 ;② 抛物线经过点 (-3, );③ 在对称轴右侧,y 随x 增大而 ;(2)试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式、18、 (本小题满分7分) O A 31y如图,已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A(2,0)、B(0,—6)两点、(1)求这个二次函数的解析式; (2)设二次函数的对称轴与x 轴交于点C,连结BA 、BC, 求△ABC 的面积、 19、 (本小题满分7分) 二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A (-1, 0),与y 轴交于点C (0,-5),且经过点D (3,-8)、(1)求此二次函数的解析式与顶点坐标; (2)请您写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式、20、 (本小题满分7分)在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②)、如果要使整个挂图的面积就是80平方分米,求金色纸边的宽、21、 (本小题满分8分)已知二次函数22y x m =+、(1)若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上,则1y 2y (填 “>”、“=”或“<”);(2)如图,此二次函数的图象经过点(04)-，,正方形ABCD 的顶点 C , D 在x 轴上, A , B 恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之与、22、(本小题满分8分)已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++(1m >)、(1)求抛物线与x 轴的交点坐标;(2)若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2,求m 的值;(3)若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式、九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案一、选择题:1、A; 2、D; 3、C; 4、C; 5、B;6、C;7、D;8、D二、填空题:9、 向下,y 轴; 10、 3; 11、 一, 1(,0)2; 12、 1x =;13、 2(1)6y x =--; 14、 13x -<<; 15、 5; 16、 0、三、解答题: C B A Oyx 图① 图②17、(1)① (-2 ,0), (1, 0); ② 8; ③增大(2)依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1)、由点 (0, -4)在函数图象上,得-4=a (0+2) (0-1)、 解得 a =2、 ∴ y =2 (x +2) (x -1)、 即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4、18、(1)64212-+-=x x y ; (2)6ABC S ∆=、19、 解:(1)由题意,有0,5,938.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a∴此二次函数的解析式为542--=x x y 、∴9)2(2--=x y ,顶点坐标为(2,-9)、(2)先向左平移2个单位,再向上平移9个单位,得到的抛物线的解析式为y = x 2、20、解:设金色纸边的宽为x 分米、 根据题意,得(2x ＋6)(2x ＋8)＝80、解得 x 1＝1,x 2＝－8(不合题意,舍去)、答:金色纸边的宽为1分米、21、 解:(1)1y < 2y 、(2)∵二次函数22y x m =+的图象经过点(0,-4),∴m = -4、∵四边形ABCD 为正方形,又∵抛物线与正方形都就是轴对称图形,且y 轴为它们的公共对称轴,∴OD=OC ,=BCOE S S 阴影矩形、设点B 的坐标为(n ,2n )(n >0),∵点B 在二次函数224y x =-的图象上,∴2224n n =-、解得,122,1n n ==-(舍负)、 ∴点B 的坐标为(2,4)、∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8、22、 解:(1)令0y =,则2(1)210m x mx m --++=、∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=,解方程,得 222(1)m x m ±=-、 ∴11x =,211m x m +=-、 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0),(11m m +-,0)、 (2) ∵1m >, ∴111m m +>-、 由题意可知,1121m m +-=-、解得,2m =、 经检验2m =就是方程的解且符合题意、∴2m =、(3)∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点,∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根、 整理该方程,得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=,∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=, 解得 122k k ==-、∴一次函数的解析式为22y x =-+、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A. B. C. D.2、对于抛物线y＝﹣，下列说法正确的是（）A.开口向上，顶点坐标（-5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向下，顶点坐标（5，3）3、抛物线（其中，是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，点的坐标为，点的坐标为，则的值不可能是（）.A.9B.11C.13D.154、将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+2）2+5B.y=（x+2）2﹣5C.y=（x﹣2）2+5 D.y=（x﹣2）2﹣55、二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣6、抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B.先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C.先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D.先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位7、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。

其中错误结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，﹣3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）9、在□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.110、二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A.abc>0B.3a +c＜0C.4a+2b+c＜0D.b 2 -4ac＜012、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）A.4B.3C.2D.113、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为15，则的值为（）A.1或-2B. 或C.-2D.114、抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A.（0，1）B.（1，5）C.（4，3）D.（﹣4，3）15、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＞0B.a－b＋c＞0C.b 2－4ac＜0D.2a＋b＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．17、一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为________.18、汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是________．（只要填序号）20、抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为________．21、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF ＝3，则△ABD的面积为________.22、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.23、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．24、已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c ＝0的一个解的范围为________．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75 ……y……－0.43 －0.17 0.12 0.32 ……25、如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE的面积最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.28、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、把函数y=x2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=x 2+1B.y=(x-1) 2 +3C.y=(x+1）2+2D.y=(x-1) 2+23、抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（－2，1）C.（2，－1）D.（－2，－1）4、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④5、二次函数图象上部分点的坐标满足下表：x…-3 -2 -1 0 1 …y…-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A.（－3，－3）B.（－2，－2）C.（－1，－3）D.（0，－6）6、如图，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B，顶点为C，则sin∠ABC=（）A. B. C.2 D.7、过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，）C.（﹣1，5）D.（2，）8、如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x 轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 ；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2， y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米10、直角坐标平面上将二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则其顶点为（）A. B. C. D.11、下列二次函数图象开口向上的是（）A. B. C. D.12、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.2a+b＝1D.方程ax 2+bx+c＝0有一个根是x＝313、关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A.对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B.对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C.对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D.对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大14、下列函数中，是二次函数的是（）A.y=B.y=x 2﹣（x﹣1）2C.y=D.y=x 2+15、已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A.该图象的顶点坐标为B.该图象与轴的交点为C.若该图象经过点，则一定经过点D.当时，随的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=________.17、抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论：① ；② 方程有两个不等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.32、如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.3、对称轴为y轴的二次函数是（）A. B. C. D.4、已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上B.图象与y轴交点是C.图象与x轴有唯一交点D.当时，y随x的增大而增大5、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A.与p、q的值都有关B.与p无关，但与q有关C.与p、q的值都无关D.与p有关，但与q无关6、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A.y=B.y=-C.y=-D.y=7、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1. 其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④8、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时，函数图象经过同一个点D.当m<0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小9、已知点是二次函数的图象上的一个点，点也是该函数图象上的一点，若是关于的方程的根，则( )A. B. C. D.10、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：① ；② ；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤ ，其中所有正确的结论是（）A.①②③④⑤B.③④⑤C.②③④⑤D.②④⑤11、将抛物线y=x²－2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）²+4B.y=（x－4）²+4C.y=（x+2）²D.y=（x－4）²+612、抛物线与x轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.313、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：① ；② ；③ ；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x< 时，y随x的增大而减小D.当-1<x<2时，y>015、抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论是（）A.③④B.②④C.②③D.①④二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为________．17、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：① ＞；②abc＞0；③ ；④ ＜；⑤ ＞，其中结论正确的是________．（填正确结论的序号）18、已知A（-1，3），B（2，3）是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上两点，该抛物线的对称轴是直线________.19、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为________.20、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．21、某飞机着陆后滑行的距离y(米)关于着陆后滑行的时间x(秒)的函数关系是y＝﹣2x2+bx(b为常数).若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是________米.22、抛物线y＝3x2+2x﹣3与y轴的交点坐标为________．23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为________。

【期末专题复习】湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数是二次函数的是（）A. y=B. y=2x-3C. y=3x2+D. y=8x2+12.已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2，当函数y取最小值时，x的值是（）A. x=﹣1B. x=3C. x=2D. x=13.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是﹣2D. 抛物线的对称轴是x=﹣4.下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）A. y=5x2-7x+5B. y=16x2-24x+9C. y=2x2+3x-4D. y=3x2-2x+25.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A. a=5B. a≥5C. a＝3D. a≥36.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A. y=（x﹣1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x﹣1）2﹣2D. y=（x+1）2﹣27.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A. abc＞0B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c＜0D. 当y=4时，x的取值只能为08.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A. B. 2 C. D.9.把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A. 9B. 12C. -14D. 1010.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A. m＜nB. m＞nC. m=nD. m、n的大小关系不能确定二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数的顶点坐标是________．12.已知函数y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________13.将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________．14.二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．15.有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是________．16.若二次函数y=x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=________．17.抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是________．18.将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=________．19.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________．20.如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（共9题；共60分）21.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．22.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？23.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；（2）求△PBQ面积的最大值.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式．（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．25.已知二次函数y=-的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．26.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4，CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）求腰BC的长；（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？27.已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；（Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；（i）求此抛物线的解析式；（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．28.（2017·金华）(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式（-），已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.（1）当a=− 时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.29. 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】 12.【答案】213.【答案】y=（x+1）214.【答案】315.【答案】x216.【答案】±217.【答案】（3，0），（2，0）18.【答案】﹣9019.【答案】（，）20.【答案】三、解答题21.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x22.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×),即y=x2+24x+3200；（3）对于y=x2+24x+3200,当x==150时,y最大值=（2900-2500-150）（8+4×）=5000（元）2900-150=2750（元）所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．23.【答案】（1）∵S△PBQ= PB·BQ, PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,∴y=（18－2x）x,即y=－x2+9x（0<x≤4）;函数图像如下图：；（2）由（1）得：y=－x2+9x=－(x－）2 +,∴顶点坐标为（,）∴当0<x≤时,y随x的增大而增大,∵x的取值范围是0<x≤4,=20,即△PBQ的最大面积是20cm2.∴当x=4时,y最大值24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3），将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3），得：3=3a，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）=x2-4x+3；（2）∵过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，∴AC×BC=6，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，∴二次函数对称轴为x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B点坐标为：（2，4）或（2，-4），一次函数解析式为；y=kx+b，当点B为（2，4）时，∴，解得：，∴y=x+；当点B为（2，-4）时，，解得，∴y＝x−，∴直线AB的解析式为：y=x+或y＝x−；（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，设⊙P与AB相切于点Q，与x轴相切于点C；∴PQ⊥AB，AQ=AC，PQ=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AQ=3，∴BQ=2，∵∠QBP=∠ABC，∠BQP=∠ACB，∴△ABC∽△PBQ，∴，∴，∴PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5），同理可得（2，-1.5），（2，-6），（2，6）．25.【答案】解：（1）由y=-，得x=﹣=﹣=3，∴D（3，0）；（2）方法一：如图1，设平移后的抛物线的解析式为y=-+k，则C（0，k）OC=k，令y=0即-+k=0，得3+，x2=3﹣，∴A(3-,0)，B(3+，0)∴AB2=(+3-3+)2=16k+36AC2+BC2=(3-)2+k2+(3+)2=2k2+8k+36，∵AC2+BC2=AB2即：2k2+8k+36=16k+36，得k1=4，k2=0（舍去），∴抛物线的解析式为-+4，方法二：∵y=-，∴顶点坐标(3,)，设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标M(3,+h) ∴平移后的抛物线：y=-++h，当y=0时，-++h，，得x1=3-ℎ，x2=3+ℎ，∴A(3-ℎ,0)，B(3+ℎ,0)∵∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，则OC2=OA•OB，即h2=(ℎ-3)(ℎ+3)解得h1=4，h2=0（不合题意舍去），∴平移后的抛物线：y=-++4=-+（3）方法一：如图2，由抛物线的解析式y=-+4可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,)，过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，∴，，在Rt△COD中，CD==5=AD，∴点C在⊙D上，∵，∴DM2=CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，∴直线CM与⊙D相切．方法二：如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,)，作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，DM=，由勾股定理得CM=，∵DM∥OC，∴∠MCH=∠EMD，∴Rt△CMH∽Rt△DME，∴得DE=5，由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5．∴直线CM与⊙D相切．26.【答案】解：（1）5（2）在点P、Q运动的过程中：①当0＜t≤1时，过点Q作QE⊥AB轴于点E，如图1：则BE=BQ•cos∠CBF=5t•=3t．∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t，S=PM•PE=×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t；②当1＜t≤2时，如图2：过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=PM•PE=×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t；③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=．当2＜t＜时，如图3：MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=PM•MQ=×4×（16﹣7t）=﹣14t+32．（3）梯形ABCD的面积为42﹣5t2+14t=×42，方程无解，所以△MPQ的面积不能为梯形ABCD的。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.③④⑤2、四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1， y1)(x2， y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3、对于二次函数，下列说法正确的是（）A.当，随的增大而增大B.当时，有最大值C.图象的顶点坐标为D.图象与轴有一个交点4、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A.Y=(x+1) 2+3B.y=(x+1) 2-3C.Y=(x-1) 2-3D.y=(x-1) 2+35、抛物线的顶点坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（1，2）6、对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x＝﹣2C.顶点坐标是（2，1） D.与x轴有两个交点7、若二次函数y=ax2+b的图象开口向下，则（）A.b＞0B.b＜0C.a＜0D.a＞08、若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y29、已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410、在同一坐标系中，函数与的图像可能是（）A. B. C. D.11、如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A.y= （x﹣2）2+4B.y= （x﹣2）2+3C.y= （x﹣2）2+2D.y= （x﹣2）2+112、已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A. B. C. D. 或13、二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞2C. x＜﹣2D. x＞﹣214、如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④15、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.①③D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝________m．17、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …－1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是________.18、如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于________19、已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图象与轴的一个交点的坐标为（m,0），若2<m<3，则a的取值范围是________.20、若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．21、二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是________．22、如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．23、抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为________．24、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数y=-x2+10x，由此可知，炮弹能命中________米远的地面目标.25、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．28、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．写出该函数图象的对称轴；29、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x轴下方的二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB恰好只有一个交点，则a的取值范围（）A. B. C. D.﹣1＜a≤12、已知正比例函数y= mx ( m≠0),y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（ ).A. B. C. D.3、抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.A.－3B.－1C.1D.34、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1， y1），B（x2， y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.y1、y2的大小不确定5、一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）A.3B.3C.D.6、抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.7、将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A.y=2（x﹣3）2﹣1B.y=2（x+3）2﹣1C.y=2x 2+4D.y=2x 2﹣48、竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. B. C. D.9、如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）：（2）；（3）（为任意实数）；（4）；5）点是该抛物线上的点，且，其中符合题意结论的个数是（）A.2B.3C.4D.510、函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A. B. C.D.11、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣112、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为( )A. B. C. D.13、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A.（﹣4，﹣6）B.（﹣2，﹣2）C.（﹣1，﹣3）D.（0，﹣6）14、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A.②④B.①④C.①③D.②③15、已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0， y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是( )A.x0>－5 B.x>－1 C.－5<x<－1 D.－2<x<3二、填空题(共10题，共计30分)16、如果是二次函数，则m=________．17、如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（9，2），那么能使y2＞y1成立的x的取值范围是________．18、如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为________．19、抛物线y＝﹣4x2+8x﹣3的最大值是________.20、把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________21、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．22、已知关于的二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．若，则的取值范围是________23、二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．24、对于二次函数有下列说法：①如果，则有最小值；②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为；③如果，当时随的增大而减小，则；④如果用该二次函数有最小值，则的最大值为．其中正确的说法是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）25、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，其函数图象与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5，0），则另一个交点坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．28、小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元．第x天销售的相关信息如下表所示．销售量p（张）p=50-x销售单价q（元/q=30+x张）（1）请计算哪一天SD卡的销售单价为35元？（2）在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．30、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、C6、B7、D8、C9、C10、A11、D12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A.12B.11C.10D.92、将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线( )A.先向右移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位3、函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A.1B.－1C.2D.－24、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是（）A. B. C. D.5、如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.6、在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A.（-1，1）B.（1，-2）C.（2，-2）D.（1，-1）7、抛物线y=2(x+3)2+4的对称轴的方程是( )A.x=3B.x=-3C.x=D.x=-28、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.9、下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A.y=﹣2xB.y=3x﹣1C.y=D.y=x 210、下列函数中不是二次函数的有（）A.y=x（x﹣1）B.y= ﹣1C.y=﹣x 2D.y=（x+4）2﹣x 211、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点12、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.2a+b＝1D.方程ax 2+bx+c＝0有一个根是x＝313、二次函数y=(x+1)2-3的图象上的最低点坐标是（）A.（1，-3）B.（-1，3）C.（-1，-3）D.（1，3）14、抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A.（﹣2，3）B.（2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，﹣3）15、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是________17、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.18、已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，那么y</i>1， y2， y3的大小关系是（用“＜”连接）________．19、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为.A. B. C.D.2、已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k>-B.k - 且k≠0C.k -D.k>- 且k≠03、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中错误的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线，最大值是2B.对称轴是直线，最小值是2 C.对称轴是直线，最大值是2 D.对称轴是直线，最小值是25、设函数，其图象都经过点和点，且图像又经过点、、、则函数值、、、中，最小的一个不可能是（）A. B. C. D.6、已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A.y=4xB.y=x 2C.x=D.7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小8、抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A.-3和5B.-4和5C.-4和-3D.-1和59、抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=（x+8）2﹣9B.y=（x﹣8）2+9C.y=（x﹣8）2﹣9 D.y=（x+8）2+910、如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为m、n（），则，；④.其中正确的命题是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③④11、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.12、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A.y=50（1﹣x）2B.y=50（1﹣2x）C.y=50﹣x 2D.y=50（1+x）213、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A.①②③B.①③C.①④D.①③④14、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为（）A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=﹣2,c=﹣1D.b=﹣3,c=215、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为( )A.y＝－2x 2＋4x＋5B.y＝2x 2＋4x＋5C.y＝－2x 2＋4x－1 D.y＝2x 2＋4x＋3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．17、已知是二次函数,则=________18、函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．19、已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1________y2．20、如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有________（填序号）⑴abc＜0；⑵从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；⑶2≤a+b+c≤4.5；⑷最大飞行高度不超过4．21、在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象．x …0 1 2=ax2…________ 1 ________y1y=ax2+bx+c … 3 ________ ________2在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=﹣1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y2的解析式．22、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．23、已知二次函数（为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是________（填写序号）.①；②；③（m是一个常数）；④若方程（m是一个常数)的根为，则.24、如图，已知抛物线与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为________.25、顶点为P的抛物线与y轴交于Q，则PQ的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．28、密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．29、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 3 4 …y …8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？30、已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、A5、B6、B7、B8、B9、A10、A11、C12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（0，﹣4）D.（﹣3，0）2、已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A. y1＜y3＜y2B. y3＜y2＜y1C. y2＜y3＜y1D. y＜y2＜y313、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤4、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴。

若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米5、二次函数（a，b，c为常数，且）中的与的部分对应值如表：…－1 0 1 3 ……－1 3 5 3 …下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点7、若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A.x=﹣B.x=1C.x=2D.x=38、原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.100（1﹣x）2=64B.64（1﹣x）2=100C.100（1﹣2x）=64 D.64（1﹣2x）=1009、二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A.（2，﹣2）B.（﹣1，0）C.（1，9）D.（0，﹣2）10、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）．A. B. C. D.11、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A. cm 2B. cm 2C. cm 2D. cm 212、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A.2个B.3个C.4个D.5个13、下列关于二次函数y=x2+2x+3的最小值的描述正确的是（）A.有最小值是2B.有最小值是3C.有最大值是2D.有最大值是314、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1 D.当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是________.17、如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为,且过点．下列说法:①；②；③；④若是抛物线上两点,则．其中说法正确的是________18、二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19、若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列由5个结论：①abc＜0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有________．21、如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c<n的解集是________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac ＞0；③a+b+c＜0；④3a+c＜0；其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A.0B.1C.2D.33、规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P是二次函数y = x2 在第一象限内的图象上任意一点, PQ垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ是广义菱形, 其中结论正确的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.②④4、函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A.m、n是常数，且m≠0B.m、n是常数，且m≠nC.C．m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任何常数5、将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x+1) 2+3B.y=(x-1) 2+3C.y=(x+1) 2-1D.y=(x-1) 2-16、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＜1C.m＞﹣1D.m＞﹣28、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：(1)b2＞4ac；(2)抛物线的对称轴为x=﹣；(3)a﹣b+c=0；(4)当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧．其中结论正确的个数有（）A.4个B.1个C.2个D.3个9、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.ab＜0B.一元二次方程ax 2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C.a＝ D.点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y210、二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn的值为（）A.﹣，﹣1B.﹣，﹣2C.﹣，，﹣2D. ，﹣211、二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为( )A.5，-1B.-2，3C.-2，-3D.2，312、设A ，B ，C 是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.13、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2， y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y214、已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是A.x轴B.直线C.直线D.y轴15、平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________ ，函数值y的取值范围是________ ．17、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是________ ．18、一般地，形如________ 的函数是二次函数．19、已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填“是”或“否”）．20、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数的图象上，当m满足范围________时，y1＜y2.21、二次函数y＝2x2﹣2x+m(0＜m＜)，若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y的取值范围为________22、已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是________．23、抛物线的顶点坐标是________24、抛物线与y轴的交点为（0，－4）那么m＝________．25、在直角坐标系中，点A的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则n的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．28、对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；29、已知抛物线的对称轴是，且在x轴上所截得的线段的长等于，与y轴交于点，求此抛物线的解析式.30、已知抛物线y=ax2﹣x+c经过点Q（﹣2，），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、D9、D10、A11、B12、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，作y=x2， y=－x2， y= x2的图象，它们的共同特点是（）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点2、已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A. B. C. D.3、由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣4C.其最小值为2 D.当x＜3时，y随x的增大而减小4、将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A. y＝（x﹣1）2﹣3B. y＝（x+3）2﹣3C. y＝（x+1）2﹣1 D. y＝（x+1）2﹣55、下列函数关系式中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.6、已知二次函数图象的顶点在第一象限，且图象经过点，若a+b为整数，则的值为（）A.-2B.1C.D.7、二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+=0较大的解所在的范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.x＞38、给出下列命题及函数，和的图象①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么.则（）A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③9、若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1， 0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A.①③④B.①②④C.①②③D.②③10、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）&nbsp;A. ≤a≤1B. ≤a≤2C. ≤a≤1D. ≤a≤211、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|，则（）A.M＞0B.M＜0C.M＝0D.M的符号不能确定12、将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-2) 2B.y=(x+2) 2C.y=x 2-2D.y=x 2+213、已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A.a=5B.a≥5C.a=3D.a≥314、把抛物线y=-x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.15、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=x2-12x+16作关于X轴对称．所得抛物线的解析式是________。