高考试题分类汇编：函数与方程

函数--高考真题汇编第二节函数的基本性质1.（2023全国甲卷理科13，文科14）若()21sin 2y x ax x π⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数，则a =.【分析】利用偶函数的性质得到22f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而求得2a =，再检验即可得解.【解析】因为()()()221sin 1cos 2y f x x ax x x ax x π⎛⎫==-+++=-++ ⎪⎝⎭为偶函数，定义域为R ，所以22f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221cos 1cos 222222a ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2211222a ππ⎛⎫⎛⎫π=+--=π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故a =2，此时()()2212cos 1cos f x x x x x x =-++=++，所以()()()()221cos 1cos f x x x x x f x -=-++-=++=，又定义域为R ，故()f x 为偶函数，所以2a =.故答案为2.2.（2023全国乙卷理科4，文科5）已知()e e 1xax x f x =-是偶函数，则a =（）A.2- B.1- C.1D.2【分析】根据偶函数的定义运算求解.【解析】因为()e e 1xax x f x =-为偶函数，则()()()()1e e e e 0e 1e 1e 1a x xx x axax ax x x x f x f x ---⎡⎤--⎣⎦--=-==---，又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a xx --=，即()1e e a x x -=，则()1x a x =-，即11a =-，解得2a =.故选D.3.（2023新高考I 卷11）已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+，则（）A.()00f = B.()10f = C.()f x 是偶函数D.0x =为()f x 的极小值点【解析】选项A ，令0x y ==，则()00f =，故A 正确；选项B ，令1x y ==，则()()()111f f f =+，所以()10f =，故B 正确；选项C ，令1x y ==-，则()()()111f f f =-+-，因为()10f =，所以()10f -=，令1y =-，则()()()()21f x f x x f f x -=+-=，所以()f x 是偶函数，故C 正确；选项D ，对式子两边同时除以220x y ≠，得到()()()2222f xy f x f y x y x y=+，故可以设()20,0ln ,0x f x x x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩，当0x >时，()2ln f x x x =，()()212ln 2ln 1f x x x x x x x'=+⋅=+，令()0f x '>，解得12ex ->，令()0f x '<，解得120e x -<<，故()f x 在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.又()f x 是偶函数，所以()f x 在12e ,0-⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在12,e -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭单调递减.()f x 的图像如图所示，所以0x =为()f x 的极大值点，故D 错误.故选ABC.4.（2023新高考II 卷4）若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则a =（）A.1- B.0 C.12D.1【解析】()()2111ln ,,,2122x f x x a x x -⎛⎫⎛⎫=+∈-∞-+∞ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()()()2121lnln 2121x x f x x a x a x x --+-=-+=-+-+-.因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-，即()()()212121lnln ln 212121x x x x a x a x a x x x -+-+=-+=-+-+，所以有x a x a +=-，得0a =.故选B.5.（2023北京卷4）下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是（）A.()ln f x x=- B.()12xf x =C.()1f x x=-D.()13x f x -=【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC ，举反例排除D 即可.【解析】对于A ，因为ln y x =在()0,+∞上单调递增，y x =-在()0,+∞上单调递减，所以()ln f x x =-在()0,+∞上单调递减，故A 错误；对于B ，因为2x y =在()0,+∞上单调递增，1y x=在()0,+∞上单调递减，所以()12x f x =在()0,+∞上单调递减，故B 错误；对于C ，因为1y x =在()0,+∞上单调递减，y x =-在()0,+∞上单调递减，所以()1f x x=-在()0,+∞上单调递增，故C 正确；对于D，因为111221332f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()()112101331,233f f --=====，显然()13x f x -=在()0,+∞上不单调，D 错误.故选C.6.（2023北京卷15）设0a >，函数()2,1,x x a f x a x a x a+<-⎧=-->⎪⎩，给出下列四个结论：①()f x 在区间()1,a -+∞上单调递减；②当1a 时，()f x 存在最大值；③设()()()111,M x f x x a ，()()()222,N x f x x a >，则1MN >；④设()()()333,P x f x x a <-，()()()444,Q x f x x a -，若PQ 存在最小值，则a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中所有正确结论的序号是.【分析】先分析()f x 的图像，再逐一分析各结论；对于①，取12a =，结合图像即可判断；对于②，分段讨论()f x 的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知MN 的范围；对于④，取45a =，结合图像可知此时PQ 存在最小值，从而得以判断.【解析】依题意，0a >，当x a <-时，()2f x x =+，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当a x a -≤≤时，()f x =()0,0，半径为a 的圆在x 轴上方的图像（即半圆）；当x a >时，()1f x =-，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取12a =，则()f x 的图像如下，显然，当(1,)x a ∈-+∞，即1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故①错误；对于②，当1a ≥时，当x a <-时，()221f x x a =+<-+≤；当a x a -≤≤时，()f x =a ；当x a >时，()112f x =-<-≤-，综上：()f x 取得最大值a ，故②正确；对于③，结合图像，易知在1x a =，2x a >且接近于x a =处，()()()()()()111222,,,M x f x x a N x f x x a ≤>的距离最小，当1x a =时，()10y f x ==，当2x a >且接近于x a =处，()221y f x =<-，此时，1211MN y y >->>，故③正确；对于④，取45a =，则()f x 的图像如下，因为()()()()()()333444,,,P x f x x a Q x f x x a <-≥-，结合图像可知，要使PQ 取得最小值，则点P 在()425f x x x ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭上，点Q 在()4455f x x ⎫=-≤≤⎪⎭，同时PQ 的最小值为点O 到()425f x x x ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭的距离减去半圆的半径a ，此时，因为()425f x y x x ⎛⎫==+<- ⎪⎝⎭的斜率为1，则1OP k =-，故直线OP 的方程为y x =-，联立2y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，则()1,1P -，显然()1,1P -在()425f x x x ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭上，满足PQ 取得最小值，即45a =也满足PQ 存在最小值，故a 的取值范围不仅仅是10,2⎛⎤⎥⎝⎦，故④错误.故答案为：②③.【评注】本题解决的关键是分析得()f x 的图像，特别是当a x a -≤≤时，()f x =的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可.第三节幂函数1.（2023天津卷3）若0.50.60.51.01, 1.01,0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c>>D ．b a c>>【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由 1.01x y =在R 上单调递增，则0.50.61.01 1.01a b =<=，由0.5y x =在[0,)+∞上单调递增，则0.50.51.010.6a c =>=.所以b a c >>.故选D.第四节指数与指数函数1.（2023天津卷3）若0.50.60.51.01, 1.01,0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c>>D ．b a c>>【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由 1.01x y =在R 上单调递增，则0.50.61.01 1.01a b =<=，由0.5y x =在[0,)+∞上单调递增，则0.50.51.010.6a c =>=.所以b a c >>.故选D.2.（2023全国甲卷文科11）已知函数()()21ex f x --=.记22a f ⎛= ⎝⎭，32b f ⎛= ⎝⎭，62c f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则（）A.b c a>> B.b a c>> C.c b a>> D.c a b>>【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令2()(1)g x x =--，则()g x 开口向下，对称轴为1x =，因为4112222⎛---=- ⎝⎭，而22491670-=+=>，所以631122->-由二次函数性质知63())22g g <，241122⎛---= ⎪⎝⎭，而22481682)0+-=+-==-<，即1122-<-，所以())22g g >，综上，(())222g g g <<，又e x y =为增函数，故a c b <<，即b c a >>.故选A.3.（2023新高考I 卷4）设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[)2,0- C.(]0,2 D.[)2,+∞【解析】令()t x x a =-，要使得()()2x x a f x -=在区间()0,1单调递减，需要满足()t x x a =-在区间()0,1单调递减，所以12a≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.故选D.4.（2023北京卷11）已知函数()24log xf x x =+，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭.【分析】根据给定条件，把12x =代入，利用指数、对数运算计算作答.【解析】函数2()4log xf x x =+，所以12211()4log 21122f =+=-=.故答案为1.第五节对数与对数函数1.（2023北京卷11）已知函数()24log xf x x =+，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭.【分析】根据给定条件，把12x =代入，利用指数、对数运算计算作答.【解析】函数2()4log xf x x =+，所以12211()4log 21122f =+=-=.故答案为1.2.（2023新高考I 卷10）噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lg p pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为1p ，2p ，3p ，则（）A.12p p ≥ B.2310p p > C.30100p p = D.12100p p ≤【解析】选项A ，12121120000220lg 20lg 20lg lg 20lg 0p p p p pL L p p p p p ⎛⎫-=⨯-⨯=⨯-=⨯≥ ⎪⎝⎭，所以12p p ≥，所以A 正确；选项B ，223320lg10p LL p -=⨯≥，所以231lg 2p p ≥，所以23p p ≥B 错误；选项C ，33020lg40p L p =⨯=，所以30lg 2p p =，所以30100pp =，故C 正确；选项D ，112220lg 905040p L L p -=⨯≤-=，所以12lg 2p p ≤，所以12100pp ≤，故D 正确.故选ACD.第六节函数的图像及应用1.（2023全国甲卷理科10，文科12）已知()f x 为函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位所得函数，则()y f x =与1122y x =-交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【解析】因为函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位可得()sin 2.f x x =-而1122y x =-过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点，分别作出()f x 与1122y x =-的图像如图所示，考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系，结合图像可知有3个交点.故选C.【评注】本题考查了三角函数的图像与性质，画出图像，不难得到答案.2.（2023北京卷15）设0a >，函数()2,1,x x af x a x a x a+<-⎧=-->⎪⎩，给出下列四个结论：①()f x 在区间()1,a -+∞上单调递减；②当1a 时，()f x 存在最大值；③设()()()111,M x f x x a ，()()()222,N x f x x a >，则1MN >；④设()()()333,P x f x x a <-，()()()444,Q x f x x a -，若PQ 存在最小值，则a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中所有正确结论的序号是.【分析】先分析()f x 的图像，再逐一分析各结论；对于①，取12a =，结合图像即可判断；对于②，分段讨论()f x 的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知MN 的范围；对于④，取45a =，结合图像可知此时PQ 存在最小值，从而得以判断.【解析】依题意，0a >，当x a <-时，()2f x x =+，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当a x a -≤≤时，()f x =()0,0，半径为a 的圆在x 轴上方的图像（即半圆）；当x a >时，()1f x =-，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取12a =，则()f x 的图像如下，显然，当(1,)x a ∈-+∞，即1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故①错误；对于②，当1a ≥时，当x a <-时，()221f x x a =+<-+≤；当a x a -≤≤时，()f x =a ；当x a >时，()112f x =-<-≤-，综上：()f x 取得最大值a ，故②正确；对于③，结合图像，易知在1x a =，2x a >且接近于x a =处，()()()()()()111222,,,M x f x x a N x f x x a ≤>的距离最小，当1x a =时，()10y f x ==，当2x a >且接近于x a =处，()221y f x =<-，此时，1211MN y y >->>，故③正确；对于④，取45a =，则()f x 的图像如下，因为()()()()()()333444,,,P x f x x a Q x f x x a <-≥-，结合图像可知，要使PQ 取得最小值，则点P 在()425f x x x ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭上，点Q 在()4455f x x ⎫=-≤≤⎪⎭，同时PQ 的最小值为点O 到()425f x x x ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭的距离减去半圆的半径a ，此时，因为()425f x y x x ⎛⎫==+<- ⎪⎝⎭的斜率为1，则1OP k =-，故直线OP 的方程为y x =-，联立2y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，则()1,1P -，显然()1,1P -在()425f x x x ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭上，满足PQ 取得最小值，即45a =也满足PQ 存在最小值，故a 的取值范围不仅仅是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故④错误.故答案为：②③.【评注】本题解决的关键是分析得()f x 的图像，特别是当a x a -≤≤时，()f x =的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可.A ．()25e e 2x x x --+B ．25sin 1x x +【分析】由图知函数为偶函数，先判断函数的奇偶性排除选项；再判断函数在函数符号排除选项，即得答案.【解析】由图知：函数图象关于第七节函数与方程1.（2023全国甲卷理科10，文科12）已知()f x 为函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位所得函数，则()y f x =与1122y x =-交点个数为（）A.1 B.2 C.3D.4【解析】因为函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位可得()sin 2.f x x =-而1122y x =-过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点，分别作出()f x 与1122y x =-的图像如图所示，考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系，结合图像可知有3个交点.故选C.【评注】本题考查了三角函数的图像与性质，画出图像，不难得到答案.。

十年高考试题分类解析数学在过去的十年中，高考数学试题一直是备受关注的焦点。

数学作为一门基础学科，不仅对学生的逻辑思维和数学能力有着重要的培养作用，同时也是高考中最具挑战性的科目之一。

本文将对过去十年高考数学试题进行分类解析，帮助大家更好地掌握数学考试的要点。

一、代数与函数代数与函数是高中数学中的重要内容之一，也是高考数学试题中经常出现的考点。

代数与函数题型主要包括方程与不等式、函数与方程组等。

在过去的十年中，高考经常出现的代数与函数试题有以下几种类型：1. 方程与不等式求解这类题目要求考生解方程或不等式，并找出满足条件的解集。

解这类题目时，一定要注意将方程或不等式化简，运用加减消元、配方法等技巧来求解。

2. 函数与方程组这类题目考查函数与方程组的性质和特点，要求考生通过给定的条件建立方程组，并求解未知数的值。

解这类题目时，要善于运用代入法、消元法等方法，灵活应用数学知识，解答问题。

3. 幂函数与指数函数幂函数与指数函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学试题中常出现的考点。

这类题目要求考生理解幂函数与指数函数的性质，利用指数运算法则、对数运算法则等求解与幂函数和指数函数相关的题目。

二、几何与图形几何与图形是高考数学试题中的重点内容之一，也是很多考生头疼的考点。

几何与图形试题主要包括平面几何与立体几何两部分。

在过去的十年中，高考经常出现的几何与图形试题有以下几种类型：1. 圆、三角形、椭圆等的性质这类题目考查各种几何图形的特性与性质，涉及到周长、面积、弧长、弦长等概念。

考生需要熟练掌握几何图形的定义和性质，善于利用已知条件解题。

2. 空间几何相关题型空间几何题型考查对空间几何图形的认识和理解。

常见题型包括平面与直线的位置关系、点与平面的位置关系等。

解决这类题目时，要善于运用空间几何知识，灵活运用空间图形的性质和定理。

3. 三角函数与向量三角函数与向量是几何与图形中的重要内容，也是高考数学试题中经常出现的考点。

高考数学分类汇编函数(包含导数)一、选择题1.（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）答案：B.2（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）具有性质：1()()f f x x =-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① 答案：B.3.（二中2009届高三期末数学试题） 已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则与的夹角围为（ ） A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ答案：C.4.（二中2009届高三期末数学试题）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有(1)(3)f x f x -=+。

当[4,6]x ∈时，()21x f x =+，设函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -的值为 A ．2log 3- B ．22log 3- C ．212log 3-D ．232log 3-答案：D.5.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x ax a x f a 上是增函数，那么实数a 的取值围是（）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）答案：C.6.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 若关于x 的方程,01)11(2=+++xx a ma （a>0，且1≠a ）有解，则m 的取值围是（） A ．)0,31[- B ．]1,0()0,31[ - C ．]31,(--∞D ．),1(+∞答案：A.7.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，都有)3()1(+=-x f x f 。

2012年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程一、选择题1 ．（2012年高考（天津理））函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32 ．（2012年高考（新课标理））设点P 在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则P Q最小值为 （ ）A ．1ln 2-B ．ln 2)-C ．1ln 2+D ln 2)+3 ．（2012年高考（重庆理））已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（ ）A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件4 ．（2012年高考（四川理））函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是5 ．（2012年高考（上海春））记函数()y f x =的反函数为1().y fx -=如果函数()y f x =的图像过点(1,0),那么函数1()1y f x -=+的图像过点 [答]（ ）A ．(0,0).B ．(0,2).C ．(1,1).D ．(2,0).6 ．（2012年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =7 ．（2012年高考（山东理））设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是（ ）A ．当0a <时,12120,0x x y y +<+>B ．当0a <时,12120,0x x y y +>+<C ．当0a >时,12120,0x x y y +<+<D ．当0a >时,12120,0x x y y +>+>8 ．（2012年高考（山东理））函数cos 622xxx y -=-的图像大致为9 ．（2012年高考（山东理））定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x=.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅= （ ）A ． 335B ．338C ．1678D ．201210．（2012年高考（辽宁理））设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．（2012年高考（江西理））若函数f(x)= 21,1lg ,1x x x x ⎧+≤⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．bC ．1D ．012．（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数定义域相同的函数为（ ）A ．y=1sin xB ．y=1n x xC ．y=xe xD ．sin x x13．（2012年高考（湖南理））已知两条直线1l :y =m 和2l : y=821m +(m >0),1l 与函数2lo g y x =的图像从左至右相交于点A,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的高温烘箱投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,b a的最小值为 （ ）A ．B ．C ．D ．14．（2012年高考（湖北理））函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．715．（2012年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是 （ ）A ．()ln 2y x =+B．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+16．（2012年高考（福建理））函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121([()()]22x x f f x f x +≤+,则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下命题:①()f x 在[1,3]上的图像时连续不断的; ②()f x在上具有性质P ; ③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1,[1,3]f x x =∈; ④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④17．（2012年高考（福建理））设函数1,()0,D x ⎧⎪=⎨⎪⎩x x 为有理数为无理数,则下列结论错误的是 （ ）A ．()D x 的值域为{}0,1B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数[D ．()D x 不是单调函数18．（2012年高考（安徽理））下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-二、填空题19．（2012年高考（天津理））已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是______________.20．（2012年高考（四川理））记[]x 为不超过实数x 的最大整数,例如,[2]2=,[1.5]1=,[0.3]1-=-.设a 为正整数,数列{}n x 满足1x a =,1[][]()2n nn a x x x n N *++=∈,现有下列命题:①当5a =时,数列{}n x 的前3项依次为5,3,2; ②对数列{}n x 都存在正整数k ,当n k ≥时总有n k x x =; ③当1n ≥时,1n x >;④对某个正整数k ,若1k k x x +≥,则n x =.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)21．（2012年高考（上海理））已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g _______ .22．（2012年高考（上海理））已知函数||)(a x ex f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是_________ .23．（2012年高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈的最大值是______.24．（2012年高考（上海春））若(2)()()x x m f x x++=为奇函数,则实数m =______.25．（2012年高考（上海春））方程1420xx +-=的解为_______.26．（2012年高考（上海春））函数y =_______.27．（2012年高考（江苏））设()f x 是定义在R 上且链轮周期为2的函数,在区间[11]-，上,0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，.若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则3a b +的值为____.28．（2012年高考（江苏））函数x x f 6log21)(-=的定义域为____.29．（2012年高考（福建理））对于实数a 和b ,定义运算“﹡”:22,*,a ab a b b ab ⎧-⎪=⎨⎪-⎩a ba b≤>,设()(21)*(1)f x x x =--,且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ,则123x x x 的取值范围是_________________.30．（2012年高考（北京理））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若同时满足条件:①,()0x R f x ∀∈<或()0g x <;②(,4)x ∃∈-∞- ,()()0f x g x <. 则m 的取值范围是________.三、解答题31．（2012年高考（上海理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.32．（2012年高考（上海春））本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.定义向量(,)O M a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)O M a b =(其中O 为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S (1)设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证:();g x S ∈(2)已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模;(3)已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点,向量O M的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时,求0tan 2x 的取值范围.33．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?34．（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.35．（2012年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A 部件6件,或B 部件3件,或C 部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比,比例系数为k(k 为正整数). (1)设生产A 部件的人数为x,分别写出完成A,B,C 三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k 的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.设函数min min 11()()1()1ln 222xxg x e x g x e g x d -'=-⇒=-⇒=-⇒=由图象关于y x =对称得:P Q 最小值为min 2ln 2)d =-3. 【答案】D【解析】由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[1,0]-为减函数,又2为周期,所以()f x 在[3,4]上为减函数.【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期性,根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键. 4. [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. [点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.5. B6. 解析:奇函数有1y x=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确.7. 【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当0<a 时,要想满足条件,则有如图,做出点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --,由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ,同理当0>a 时,则有0,02121>+<+y y x x ,故答案选B.另法:32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b=.这样,必须且只须(0)0F =或2()03F b =,因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得b =.不妨设12x x <,则223x b ==.所以21()()()F x x x x =-,比较系数得1x -=,故1x =-.120x x +=>,由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<,故答案为B. 解析:令bxaxx+=21,则)0(123≠+=x bx ax,设23)(bx ax x F +=,bx ax x F 23)(2+=' 令023)(2=+='bx ax x F ,则ab x 32-=,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需132()32()32(23=-+-=-ab b ab a ab F ,整理得23274a b =,于是可取3,2=±=b a 来研究,当3,2==b a 时,13223=+x x ,解得21,121=-=x x ,此时2,121=-=y y ,此时0,02121>+<+y y x x ;当3,2=-=b a 时,13223=+-x x ,解得21,121-==x x ,此时2,121-==y y ,此时0,02121<+>+y y x x .答案应选B. 另解:令)()(x g x f =可得b ax x+=21.设b ax y xy +=''=',12不妨设21x x <,结合图形可知,当0>a 时如右图,此时21x x >, 即021>>-x x ,此时021<+x x ,112211y x x y -=->=,即021>+y y ;同理可由图形经过推理可得当0<a 时0,02121<+>+y y x x .答案应选B.8. 【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,令0=y 得06cos =x ,所以ππk x +=26,ππ612k x +=,函数零点有无穷多个,排除C,且y轴右侧第一个零点为)0,12(π,又函数xx y --=22为增函数,当120π<<x 时,022>-=-x x y ,06cos >x ,所以函数0226cos >-=-xxx y ,排除B,选D.9. 【解析】由)()6(x f x f =+,可知函数的周期为6,所以1)3()3(-==-f f ,0)4()2(==-f f ,1)5()1(-==-f f ,0)6()0(==f f ,1)1(=f ,2)2(=f ,所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ,所以333351335)2()1()2012()2()1(=+=⨯++=+++f f f f f ,选B. 10. 【答案】B【解析】因为当[0x ∈时,f (x )=x 3. 所以当[1,2]x x ∈∈时，(2,f (x )=f (2-x )=(2-x )3,当1[0,]2x ∈时,g (x )=x cos ()x π;当13[,]22x ∈时,g (x )= -x cos ()x π,注意到函数f (x )、g (x )都是偶函数,且f (0)= g (0), f (1)= g (1),13()(022g g ==,作出函数f (x )、g (x )的大致图象,函数h (x )除了0、1这两个零点之外,分别在区间1113[,0][][][1]2222-、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,故选B 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大. 11. B 【解析】本题考查分段函数的求值.因为101>,所以()10lg 101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间,就使用哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式.12. D 【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域.函数1y =的定义域为()(),00,-∞+∞ ,而答案中只有s i n x y x=的定义域为()(),00,-∞+∞ .故选D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 13. 【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=821m +(m>0),2log y x =图像如下图,由2log x = m,得122,2mmx x -==,2log x =821m +,得821821342,2m m x x +-+==.依照题意得8218218218212222,22,22m m mmmm mm b a b a++--+--+-=-=-=-821821222m m mm +++==.8141114312122222m m m m +=++-≥-=++,m in ()ba∴=.【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=821m +(m>0),2log y x =图像,结合图像可解得.14.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析:0)(=x f ,则0=x 或0cos 2=x ,Z k k x ∈+=,22ππ,又[]4,0∈x ,4,3,2,1,0=k所以共有6个解.选C.15.解析:A.()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数. 16. 【答案】D【解析】正确理解和推断可知①②错误,③④错误【考点定位】此题主要考查函数的概念、图像、性质,考查分析能力、推理能力、数形结合思想,转化化归思想. 17. 【答案】C821m =+xm【解析】A,B.D 均正确,C 错误.【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性,全面掌握很关键.18. 【解析】选C()f x kx =与()f x k x =均满足:(2)2()f x f x =得:,,A B D 满足条件 二、填空题19. 【答案】(0,1)(1,4)【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质,利用函数图像确定两函数的交点,从而确定参数的取值范围.【解析】∵函数=2y kx -的图像直线(1,2)A -,(1,0)C -,(1,2)D ,∴0+2==210B C k ---,2+2==410B D k -,解法二:【解析】函数y 时,1112=+=--=x x x y 时,⎩⎨⎧-<+<≤---=+-=--=1,111,11112x x x x x x x y ,综上函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤---≥+=--=1,111,111112x x x x x x x x y ，,做出函数的图象(蓝线),要使函数y 与2-=kx y 有两个不同的交点,则直线2-=kx y 必须在四边形区域ABCD 内(和直线1+=x y 平行的直线除外,如图,则此时当直线经过)2,1(B ,401)2(2=---=k ,综上实数的取值范围是40<<k 且1≠k ,即10<<k 或41<<k . 20. [答案]①③④[解析]若5a =,根据1[][]()2n nn a x x x n N *++=∈ 当n=1时,x 2=[215+]=3, 同理x 3=2]213[=+, 故①对.对于②③④可以采用特殊值列举法:当a=1时,x 1=1, x 2=1, x 3=1, x n =1, 此时②③④均对. 当a=2时,x 1=2, x 2=1, x 3=1, x n =1, 此时②③④均对 当a=3时,x 1=3, x 2=2, x 3=1, x 4=2x n =1, 此时③④均对 综上,真命题有 ①③④ .[点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,特殊值列举是很有效的解决办法.21. [解析] 2)(xx f y +=是奇函数,则4]1)1([)1()1(22-=+-=-+-f f ,所以3)1(-=-f ，(1)1g -=-。

11 函数与方程1、若函数y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数，其零点分别为x 1，x 2，…，x 2 017，且x 1＋x 2＋…＋x 2 017＝m ，则关于x 的方程2x ＋x －2＝m 的根所在区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】A因为函数y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数，故其零点x 1，x 2，…，x 2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x 1＋x 2＋…＋x 2 017＝m ＝0.则关于x 的方程为2x ＋x －2＝0，令h (x )＝2x ＋x －2，则h (x )为(－∞，＋∞)上的增函数．因为h (0)＝20＋0－2＝－1<0，h (1)＝21＋1－2＝1>0，所以关于x 的方程2x ＋x －2＝m 的根所在区间是(0,1)． 2、若f (x )是奇函数,且x 0是y=f (x )+e x 的一个零点,则-x 0一定是下列哪个函数的零点( ) A.y=f (-x )e x -1 B.y=f (x )e -x +1C.y=e x f (x )-1D.y=e x f (x )+1【答案】C由已知可得f (x 0)=-,则·f (x 0)=-1,f (-x 0)=1,故-x 0一定是y=e xf (x )-1的零点. 3、.函数f (x )=2x +log 2|x|的零点个数为( ) A.0B.1C.2D.3【答案】C函数f (x )=2x+log 2|x|的零点个数,即为函数y=-2x的图像和函数y=log 2|x|的图像的交点个数.如图所示,交点个数为2.故选C .4、设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均有零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均无零点C ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 【答案】D由f (x )＝13x －ln x (x >0)得f ′(x )＝x －33x ，令f ′(x )>0得x >3，令f ′(x )<0得0<x <3，令f ′(x )＝0得x ＝3，所以函数f (x )在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x ＝3处有极小值1－ln 3<0，又f (1)＝13>0，f (e)＝e3－1<0，f⎝⎛⎭⎫1e＝13e＋1>0，所以f(x)在区间⎝⎛⎭⎫1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.5、直线y=x与函数f(x)=的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.【答案】[-1,2)直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),且与抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C.由解得B(-1,-1),C(-2,-2).∵抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图像与y=x有3个交点,∴实数m的取值范围是-1≤m<2.6、已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C作出函数y=2 016x和y=-log2 016x的图像如图所示,可知函数f(x)=2 016x+log2 016x在x∈(0,+∞)内存在一个零点.∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.7、已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<1【答案】A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图像有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2<x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图像(如下),可知1<x1<2.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图像只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.8、已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A．6 B．7C．8D．9【答案】B当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2＋0)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.9、已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-2,2)C.(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)【答案】D∵函数f (x )=ax 3-3x 2+1在R 上存在三个零点, ∴f (x )的极大值与极小值异号,很明显a ≠0,由题意可得:f'(x )=3ax 2-6x=3x (ax-2),则由f'(x )=0可得x 1=0,x 2=, 由题意得不等式:f (x 1)f (x 2)=-+1<0,即:>1,a 2<4,-2<a<2.综上,可得a 的取值范围是(-2,0)∪(0,2).10、已知函数f (x )=若方程f (x )=a 有四个不同的解x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1<x 2<x 3<x 4,则x 3(x 1+x 2)+的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.(-1,1] C.(-∞,1) D.[-1,1)【答案】B作出函数f (x )=的图像如下,由图可知,x 1+x 2=-2,-log 2x 3=log 2x 4,即x 3·x 4=1,当x=0时,f (0)=1,当-log 2x 3=1时,x 3=. 故方程f (x )=a 有四个不同的解时,对应的x 3∈, 又x 3(x 1+x 2)+=-2x 3+,其在x 3∈上是减少的,∴-2+1<-2x 3+≤-1+2,即-1<-2x 3+≤1.∴x 3(x 1+x 2)+ ∈(-1,1].故选B .11、已知函数f (x )＝3e |x －1|－a (2x －1＋21－x )－a 2有唯一零点，则负实数a ＝( )A ．－13B ．－12C ．－3D ．－2【答案】C根据函数式可知，直线x ＝1是y ＝3e |x －1|和y ＝2x －1＋21－x 图象的对称轴，故直线x ＝1是函数f (x )图象的对称轴．若函数f (x )有唯一零点，则零点必为1，即f (1)＝3－2a －a 2＝0，又a <0，所以a ＝－3.故选C. 12、设函数f (x )=若关于x 的方程[f (x )]2-af (x )=0恰有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围为( ) A.(0,1]B.(0,1)C.[1,+∞)D.(-∞,1)【答案】A 关于x 的方程[f (x )]2-af (x )=0的解为f (x )=0或f (x )=a ,而函数f (x )的图像如图所示,由图像可知,方程f (x )=0只有一解x=1,而原方程有三解,所以方程f (x )=a 有两个不为1的相异的解,即0<a ≤1.13、已知函数f (x )是奇函数且是R 上的单调函数．若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是( ) A.14 B ．18C ．－78D ．－38【答案】C令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)．因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ只有一个实根，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.14、定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12（x ＋1），x ∈[0，1），1－|x －3|，x ∈[1，＋∞），则关于x 的函数F (x )＝f (x )－a (0＜a ＜1)的所有零点之和为( ) A ．2a －1 B ．2－a －1C ．1－2－aD ．1－2a【答案】D.当－1≤x ＜0时⇒1≥－x ＞0； x ≤－1⇒－x ≥1.又f (x )为奇函数，∴x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 12（－x ＋1），x ∈（－1，0），－1＋|x ＋3|，x ∈（－∞，－1]，画出y ＝f (x )和y ＝a (0＜a ＜1)的图象，如图，共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1＋x 22＝－3，x 4＋x 52＝3，而－log 12(－x 3＋1)＝a ⇒log 2(1－x 3)＝a ⇒x 3＝1－2a ，可得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝1－2a ，故选D.15、已知当x ∈[0，1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0，1]∪[23，＋∞) B ．(0，1]∪[3，＋∞) C ．( 0， 2 ]∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)【答案】B在同一直角坐标系中，分别作出函数f (x )＝(mx －1)2＝m 2⎝⎛⎭⎫x －1m 2与g (x )＝x ＋m 的大致图象．分两种情形： (1)当0＜m ≤1时，1m≥1，如图①，当x ∈[0，1]时，f (x )与g (x )的图象有一个交点，符合题意．(2)当m ＞1时，0＜1m ＜1，如图②，要使f (x )与g (x )的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g (1)≤f (1)，即1＋m ≤(m －1)2，解得m ≥3或m ≤0(舍去)． 综上所述，m ∈(0，1]∪[3，＋∞)． 故选B.16、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x2，x ＜1，若F (x )＝f [f (x )＋1]＋m 有两个零点x 1，x 2，则x 1·x 2的取值范围是( ) A ．[4－2ln 2，＋∞) B ．(e ，＋∞) C ．(－∞，4－2ln 2] D ．(－∞，e)【答案】D因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x 2，x ＜1，所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （ln x ＋1）＋m ，x ≥1，ln ⎝⎛⎭⎫2－x 2＋m ，x ＜1，由F (x )＝0得，x 1＝e e －m －1，x 2＝4－2e －m，其中m ＝－ln ⎝⎛⎭⎫2－x 2＜－ln 32，∴m ＜ln 23.设t ＝e －m ，则t ＞32，所以x 1·x 2＝2e t －1(2－t )，设g (t )＝2e t －1(2－t )，则g ′(t )＝2e t －1(1－t )，因为t ＞32，所以g ′(t )＝2e t －1(1－t )＜0，即函数g (t )＝2e t －1(2－t )在区间⎝⎛⎭⎫32，＋∞上是减函数，所以g (t )＜g ⎝⎛⎭⎫32＝e ，故选D.17、已知函数f (x )=若函数g (x )=f (x )-m 有3个零点,则实数m 的取值范围是 . 【答案】(0,1)因为函数g (x )=f (x )-m 有3个零点,所以f (x )-m=0有3个根,所以y=f (x )的图像与直线y=m 有3个交点.画出函数y=f (x )的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m 的取值范围是(0,1).18、已知a ＞0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x ＞0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________．【答案】(4，8)当x ≤0时，由x 2＋2ax ＋a ＝ax ，得a ＝－x 2－ax ；当x ＞0时，由－x 2＋2ax －2a ＝ax ，得2a ＝－x 2＋ax .令g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax ，x ≤0，－x 2＋ax ，x ＞0.作出直线y ＝a ，y ＝2a ，函数g (x )的图象如图所示，g (x )的最大值为－a 24＋a 22＝a 24，由图象可知，若f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a ＜a 24＜2a ，得4＜a ＜8.19、已知函数f (x )＝log 2x ＋2x －m 有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m 的取值范围是________． 【答案】(2,5)因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f (1)·f (2)<0，即(log 21＋21－m )·(log 22＋22－m )<0⇒(2－m )(5－m )<0，解得2<m <5，所以实数m 的取值范围是(2,5)． 20、已知二次函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a ，(1)判断命题：“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程； (2)若y ＝f (x )在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12内各有一个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】⎝⎛⎭⎫12，34(1)“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”是真命题．依题意，f (x )＝1有实根，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0有实根，因为Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2≥0对于任意的a ∈R 恒成立，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0必有实根，从而f (x )＝1必有实根．(2)依题意，要使y ＝f (x )在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12内各有一个零点，只需⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＞0，f （0）＜0，f ⎝⎛⎭⎫12＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－4a ＞0，1－2a ＜0，34－a ＞0，解得12＜a ＜34.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，34.21、已知函数f (x )＝3x －log 2x 的零点为x 0，若x 0∈(k ，k ＋1)，其中k 为整数，则k ＝________.【答案】2由题意得f (x )在(0，＋∞)上单调递减，f (1)＝3>0，f (2)＝32－log 22＝12>0，f (3)＝1－log 23<0，∴f (2)f (3)<0，∴函数f (x )＝3x －log 2x 的零点x 0∈(2,3)，∴k ＝2.22、设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)． (1)做出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．【答案】(1)函数f (x )的图象如图 (2) 2 (3) 0<m <1 (1)函数f (x )的图象如图所示． (2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪1－1x ＝ ⎩⎨⎧1x－1，x ∈，1]，1－1x ，x ∈，＋，故f (x )在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，所以1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有两个不同的交点，即方程f (x )＝m 有两个。

函数与方程高考试题汇编一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．13．（2017山东）已知当[0,1]x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A ．(])0,123,⎡+∞⎣B ．(][)0,13,+∞ C．()23,⎡+∞⎣D ．([)3,+∞4．(2016年天津)已知函数()f x =2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（0a >,且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 A ．(0，23] B ．[23，34] C ．[13，23]{34} D ．[13，23）{34}5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ．y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+6．（2015福建）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．（2015天津）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是A ．7(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C ．7(0,)4 D ．7(,2)48．（2015陕西）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A ．－1是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点(2,8)在曲线()y f x =上9．(2014山东)已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．），（210B ．），（121C ．），（21D ．），（∞+210．（2014北京）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞11．（2014重庆）已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ．]21,0(]2,49(⋃--B ．]21,0(]2,411(⋃-- C ．]32,0(]2,49(⋃-- D ．]32,0(]2,411(⋃--12．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为A ．{1,3}B ．{3,1,1,3}-- C．{23} D．{21,3}- 13．（2013安徽）已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为A ．3B ．4C ．5D ．614．（2013重庆）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内15．(2013湖南)函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．016．（2013天津）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．417．（2012北京）函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 18．（2012湖北）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．719．（2012辽宁）设函数)(x f ()x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x ．又函数()()=cos g x x x π，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8 20．(2011天津)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭21．（2011福建）若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A ．（-1,1）B ．（-2,2）C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 22．(2011全国新课标)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6D ．823．(2011山东)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．924．（2010年福建）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．325．(2010天津)函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 26．（2010广东）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件27．（2010浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,428.（2019全国Ⅱ理12）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦29.（2019浙江9）已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <-1，b <0B ．a <-1，b >0C ．a ＞-1，b <0D ．a ＞-1，b >0二、填空题1．(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．2．(2018天津)已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++=⎨-+->⎩≤若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．3．(2018江苏)若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ． 4．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_____．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是______．5．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x = ，y = ． 6．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x Df x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n-==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 7．(2016年山东)已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m⎧=⎨-+>⎩≤ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.8．（2015湖北）函数2π()4coscos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为 ． 9．（2015北京）设函数()()()2142 1.xa x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩≥‚‚‚①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．10．（2015湖南）已知函数32,(),x x af x x x a⎧=⎨>⎩≤，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是 ．11．（2014江苏）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，|212|)(2+-=x x x f ．若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．12．（2014福建）函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________．13．（2014天津）已知函数2()|3|f x x x =+，x ∈R .若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________.14．（2012福建）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,,a ab a b a b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩设()f x =(21)(1)x x -*-，且关于x 的方程为()f x m =（m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是____________．15．(2011北京)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x =k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______．16．(2011辽宁)已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是_____．17.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 .。

对数函数历年高考试题一、选择题（2007陕西文）函数21lg )(x x f -=的定义域为（ ） （A ）［0，1］ （B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）（2007江西文）函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞ ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞ ，， (2007广东卷)已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N ⋂=（ ）A ．{x |x>-1}B ．{x|x ＜1}C ．{x|-1＜x ＜1}D ．∅(2007湖北卷)设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|lo g 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ） Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤Ｃ．{}|12x x <≤Ｄ．{}|23x x <≤(2007年湖北文)函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（ ）Ａ．21log (1)1x y x x +=<-- Ｂ．21log (1)1x y x x +=>-Ｃ．21log (1)1x y x x -=<-+ Ｄ．21log (1)1x y x x -=>+(2007年天津理)函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） Ａ．142(2)xx y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)xx y x +=->(2007年江苏)设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ (2007年全国I)设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）Ｂ．2Ｃ．Ｄ．4(2007年四川理)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）(2007年全国II)下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2) C．D ．ln 2(2007年天津)设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<（2006天津文）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q <<（2005天津文）已知111222log log log b a c <<，则（ ）Ａ．222bac>> Ｂ．222abc>> Ｃ．222cba>> Ｄ．222cab>> （2005全国文）若ln 2ln 3ln 5235a b c ===，，，则 （ ） Ａ．a b c << Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<（2005辽宁理）若011log 22<++aa a ，则a 的取值范围是（ ）A ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．()1+∞，C ．112⎛⎫⎪⎝⎭，D ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，（2005全国理）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ） Ａ．()0-∞，Ｂ．()0+∞，Ｃ．()log 3a -∞，Ｄ．()log 3a +∞，（2004辽宁理）对于10<<a ，给出下列四个不等式 ( ) ①)11(l o g )1(l o g aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④（2004全国卷1理）已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若（ ） A ．bB ．－bC ．b 1D ．－b1（2004江苏）若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 （ ）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 2二、填空题（2007全国1理）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．（2007江西理）设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为（2007上海理）函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____（2007湖南文）若0a >，2349a =，则14log a = ． （2006辽宁文）设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．（2006上海文）方程()233log 101log x x -=+的解是 ．（2006重庆理）设01a a >≠，，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 ．（2006辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 （2004北京理）方程lg()lg lg 4223x x +=+的解是___________________ . （2004北京文）方程lg()lg lg x x 223+=+的解是______________.1.求下列各式的值26666(1)[(1log 3)log 2log 18]log 4;-+⋅÷ 2(2)(l g 5)l g 50l g 2;+⋅(3);3948(4)(log2log2)(log3log3).+⋅+2.(04上海卷)记函数()f x=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A;(2) 若B⊆A,求实数a的取值范围.().,*:*,()()log()*log.12232a a ba b a bb a bf x x x≤⎧=⎨>⎩=-对任意两实数、定义运算“”如下求函数的值域4:lg lg(4)lg(2),.x x x a x+-=+、解关于的方程并讨论解的个数ln(3) 1 (4)5.12 (14)x xyx x-+>⎧=⎨-<≤⎩、函数的反函数6、己知()log(bf x x=的反函数为)1()(1≠>-bbxf且，,求其反函数1-f(x)，并指出它的定义域.11122115().21(1)()();(2)()0;1(2)(1,1),()log,.xxaf x Rf x f x f x xxx f x mm---⋅-=+>+∈-≥、已知是定义在上的奇函数求及的表达式求使的的取值范围若当时不等式恒成立试求实数的取值范围()log(,,).()(); ()();()(); ()()().1210011234ax bf x a b ax bf x f xf x f x f x-+=>>≠-、已知函数求的定义域讨论的奇偶性讨论的单调性求的反函数log[()](,),.22121321x x xy a ab b a b R y x+=+-+∈、设求使的值为负时的取值范围,()log ()[,],;,.21124a a f x ax x a =-、是否存在实数使函数在区间上使增函数？如果存在说明可以取那些值如果不存在请说明理由11、函数f （x ）=log 2（x+1），当点（x ，y ）在y=f （x ）的反函数图像上运动时，对应的点（3,2yx ）在y=g （x ）的图像上。

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题03函数1.(2019•天津•理T8)已知a ∈R ，设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1,x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立，则a 的取值范围为( ) A.[0，1]B.[0，2]C.[0，e]D.[1，e]2.(2019•天津•文T8)已知函数f(x)={2√x ,0≤x ≤1,1x ,x >1.若关于x 的方程f(x)=-14x+a(a ∈R)恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为( ) A.54,94B.54,94 C.54,94∪{1} D.54,94∪{1}3.(2019•浙江•T9)设a ，b ∈R ，函数f(x)={x ,x <0,13x 3-12(a +1)x 2+ax ,x ≥0.若函数y=f(x)-ax-b 恰有3个零点，则( )A.a<-1，b<0B.a<-1，b>0C.a>-1，b<0D.a>-1，b>04.(2019•北京•文T3)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是( ) A.y=x 12 B.y=2-xC.y=lo g 12xD.y=1x5.(2019•全国1•理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(π2,π)内单调递增③f(x)在[-π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④B.②④C.①④D.①③6.(2019•全国3•理T11文T12)设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0，+∞)单调递减，则( ) A.f (log 314)>f(2-32)>f(2-23) B.f (log 314)>f(2-23)>f(2-32) C.f(2-32)>f(2-23)>f (log 314)D.f(2-23)>f(2-32)>f (log 314)7.(2019•全国1•理T3文T3)已知a=log 20.2，b=20.2，c=0.20.3，则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a8.(2019•天津•理T6)已知a=log 52，b=log 0.50.2，c=0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b9.(2019•天津•文T5)已知a=log 27，b=log 38，c=0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b命题点比较大小，指、对数函数的单调性. 解题思路利用指、对数函数的单调性比较.10.(2019•全国1•T5)函数f(x)=sinx+xcosx+x 2在[-π，π]的图像大致为( )11.(2019•全国3•理T7)函数y=2x 32x +2-x 在[-6，6]的图像大致为( )12.(2019•浙江•T6)在同一直角坐标系中，函数y=1a x ，y=log a x+12(a>0，且a ≠1)的图象可能是 ( )13.(2019•全国2•理T12)设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x+1)=2f(x)，且当x ∈(0，1]时，f(x)=x(x-1).若对任意x ∈(-∞，m]，都有f(x)≥-89，则m 的取值范围是( )A.-∞，94 B.-∞，73 C.-∞，52D.-∞，8314.(2018•全国1•文T12)设函数f(x)={2-x ,x ≤0,1,x >0,则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值范围是( )A.(-∞，-1]B.(0，+∞)C.(-1，0)D.(-∞，0)15.(2018•全国2•理T11文T12)已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.5016.(2018•全国3•文T7)下列函数中，其图像与函数y=ln x 的图像关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)17.(2018•上海•T16)设D 是函数1的有限实数集，f(x)是定义在D 上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是( ) A.√3B.√32C.√33D.018.(2018•全国3•理T12)设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则( ) A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b19.(2018•天津•理T5)已知a=log 2e ，b=ln 2，c= lo g 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b20.(2018•天津•文T5)已知a=log 372，b=(14)13，c=lo g 1315，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b 21.(2018•全国2•T3)函数f(x)=e x -e -x x 2的图像大致为( )22.(2018•全国3•理T7文T9)函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为( )23.(2018•浙江•T5)函数y=2|x|sin 2x 的图象可能是( )24.(2018•全国1•理T9)已知函数f(x)={e x ,x ≤0,lnx ,x >0,g(x)=f(x)+x+a ，若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[-1，0)B.[0，+∞)C.[-1，+∞)D.[1，+∞)25.(2017•山东•理T1)设函数y=√4-x 2的定义域为A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ，则A ∩B=( ) A.(1，2)B.(1，2]C.(-2，1)D.[-2，1)26.(2017•山东•文T9)设f(x)={√x ,0<x <1,2(x -1),x ≥1.若f(a)=f(a+1)，则f (1a )=( )A.2B.4C.6D.827.(2017•全国1•理T5)函数f(x)在(-∞，+∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=-1，则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A.[-2，2] B.[-1，1] C.[0，4]D.[1，3]28.(2017•天津•理T6)已知奇函数f(x)在R 上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(-log 25.1)，b=g(20.8)，c=g(3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a29.(2017•北京•理T 5)已知函数f(x)=3x-(13)x，则f(x)( ) A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数 C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数30.(2017•全国1•理T11)设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则( )A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z31.(2017•全国2•文T8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )A.(-∞，-2)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(4，+∞)32.(2017•全国1•文T9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x)，则( )A.f(x)在(0，2)单调递增B.f(x)在(0，2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1，0)对称33.(2017•山东•理T7)若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是( )A.a+1b <b2a<log2(a+b) B.b2a<log2(a+b)<a+1bC.a+1b <log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a34.(2017•浙江•理T5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m( )A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关35.(2017•全国1•文T8)函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为( )36.(2017•全国3•文T7)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为( )37.(2017•山东•理T10)已知当x ∈[0，1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y=√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A.(0，1]∪[2√3，+∞) B.(0，1]∪[3，+∞) C.(0，√2]∪[2√3，+∞)D.(0，√2]∪[3，+∞)38.(2017•天津•文T8)已知函数f(x)={|x |+2,x <1,x +2x ,x ≥1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.[-2，2] B.[-2√3，2] C.[-2，2√3]D.[-2√3，2√3]39.(2017•全国3•理T11文T12)已知函数f(x)=x 2-2x+a(e x-1+e -x+1)有唯一零点，则a=( )A.-12B.13C.12D.140.(2017•北京•理T8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据:lg 3≈0.48) A.1033B.1053C.1073D.109341.(2016•全国2•文T10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 ( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=√x42.(2016•北京•文T4)下列函数中，在区间(-1，1)上为减函数的是( ) A.y=11-x B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x43.(2016•山东•文T9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)=x 3-1;当-1≤x≤1时，f(-x)=-f(x);当x>12时，f (x +12)=f (x -12)，则f(6)= ( )A.-2B.-1C.0D.244.(2016•全国1•文T8)若a>b>0，0<c<1，则( ) A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c<b cD.c a>c b45.(2016•全国1•理T8)若a>b>1，0<c<1，则( ) A.a c<b cB.ab c<ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c46.(2016•全国3•理T6)已知a=243，b=425，c=2513，则( ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b47.(2016•全国3•文T7)已知a=243，b=323，c=2513，则( ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b48.(2016•全国2•文T12)已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x 2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i=1mx i =( )A.0B.mC.2mD.4m49.(2016•全国1•T9)函数y=2x 2-e |x|在[-2，2]的图象大致为( )50.(2016•浙江•文T3)函数y=sin x 2的图象是( )51.(2016•浙江•文T7)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|，且f(x)≥2x，x ∈R.( ) A.若f(a)≤|b|，则a ≤b B.若f(a)≤2b，则a ≤b C.若f(a)≥|b|，则a ≥b D.若f(a)≥2b ，则a ≥b52.(2015•湖北•文T7)设x ∈R ，定义符号函数sgnx={1,x >0,0,x =0,-1,x <0,则( )A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn |x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x53.(2015•重庆•文T3)函数f(x)=log 2(x 2+2x-3)的定义域是( ) A.[-3，1] B.(-3，1)C.(-∞，-3]∪[1，+∞)D.(-∞，-3)∪(1，+∞) 54.(2015•湖北•文T6)函数f(x)= √4-|x |+lg x 2-5x+6x -3的定义域为( )A.(2，3)B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4]D.(-1，3)∪(3，6]55.(2015•全国1•文T10)已知函数f(x)={2x -1-2,x ≤1,-log 2(x +1),x >1,且f(a)=-3，则f(6-a)=( )A.-74B.-54C.-34D.-1456.(2015•陕西•文T4)设f(x)={1-√x ,x ≥0,2x,x <0,则f(f(-2))=( ) A.-1B.14C.12D.3257.(2015•山东•文T10)设函数f(x)={3x -b ,x <1,2x ,x ≥1.若f (f (56))=4，则b=( )A.1B.78C.34D.1258.(2015•全国2•文T12)设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x 2，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是( )A.(13,1)B.(-∞,13)∪(1，+∞)C.(-13,13)D.(-∞,-13)∪(13,+∞)59.(2015•北京•文T3)下列函数中为偶函数的是( ) A.y=x 2sin x B.y=x 2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x60.(2015•天津•文T7)已知定义在R 上的函数f(x)=2|x-m|-1(m 为实数)为偶函数.记a=f(log 0.53)，b=f(log 25)，c=f(2m)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a61.(2015•全国2•理T5)设函数f(x)={1+log 2(2-x ),x <1,2x -1, x ≥1,则f(-2)+f(log 212)=( )A.3B.6C.9D.1262.(2015•全国2•理T10文T11)如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x.将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则y=f(x)的图象大致为( )63.(2015•安徽•文T10)函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a>0，b<0，c>0，d>0 B.a>0，b<0，c<0，d>0 C.a<0，b<0，c>0，d>0 D.a>0，b>0，c>0，d<064.(2015•浙江•文T5)函数f(x)=(x -1x)cos x(-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )65.(2015•天津•文T8)已知函数f(x)={2-|x |,x ≤2,(x -2)2,x >2,函数g(x)=3-f(2-x)，则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.566.(2015•北京•理T7)如图，函数f(x)的图象为折线ACB ，则不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集是 ( ) A.{x|-1<x ≤0} B.{x|-1≤x ≤1} C.{x|-1<x ≤1} D.{x|-1<x ≤2}67.(2014•江西•理T3)已知函数f(x)=5|x|，g(x)=ax 2-x(a ∈R)，若f[g(1)]=1，则a=( ) A.1 B.2C.3D.-168.(2014•山东•理T3)函数f(x)=1√(log 2x )2-1的定义域为( )A.(0,12)B.(2，+∞)C.(0,12)∪(2，+∞)D.(0,12]∪[2，+∞)69.(2014•江西•文T4)已知函数f(x)= {a •2x ,x ≥0,2-x ,x <0 (a ∈R)，若f[f(-1)]=1，则a=( )A.14B.12 C.1 D.270.(2014•全国1•理T3文T5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数71.(2014•北京•文T6)已知函数f(x)=6x -log 2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) A.(0，1)B.(1，2)C.(2，4)D.(4，+∞)72.(2013•全国1•理T11)已知函数f(x)={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[-2，1]D.[-2，0]73.(2013•全国2•文T12)若存在正数x 使2x(x-a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A.(-∞，+∞)B.(-2，+∞)C.(0，+∞)D.(-1，+∞)74.(2013•全国2•理T8)设a=log 36，b=log 510，c=log 714，则( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c75.(2013•全国2•文T8)设a=log 32，b=log 52，c=log 23，则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b76.(2013•全国1•文T9)函数f(x)=(1-cos x)sin x 在[-π，π]的图象大致为( )77.(2013•北京•理T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y 轴对称，则f(x)=( ) A.e x+1B.e x-1C.e-x+1D.e-x-178.(2012•全国•文T11)当0<x≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是( )A.(0,√22) B.(√22,1) C.(1，√2) D.(√2，2)79.(2012•全国•理T10)已知函数f(x)=1ln (x+1)-x，则y=f(x)的图象大致为( )80.(2012•湖北•文T6)已知定义在区间[0，2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=-f(2-x)的图象为( )81.(2012•全国•理T12)设点P 在曲线y=12e x上，点Q 在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|的最小值为 ( ) A.1-ln 2 B.√2(1-ln 2)C.1+ln 2D.√2(1+ln 2)82.(2011•全国•理T2文T3)下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x 3B.y=|x|+1C.y=-x 2+1D.y=2-|x|83.(2011•全国•文T10)在下列区间中，函数f(x)=e x+4x-3的零点所在的区间为( ) A.(-14,0)B.(0,14)C.(14,12)D.(12,34)84.(2011•全国•理T12)函数y=11-x 的图象与函数y=2sin πx(-2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A.2B.4C.6D.885.(2011•全国•文T12)已知函数y=f(x)的周期为2，当x ∈[-1，1]时f(x)=x 2，那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个D.1个86.(2010•全国•理T8)设偶函数f(x)满足f(x)=x 3-8(x ≥0)，则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}87.(2010•全国•文T9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x ≥0)，则{x|f(x-2)>0}等于( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}88.(2010•全国•理T11文T12)已知函数f(x)={|lgx |,0<x ≤10,-12x +6,x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是( ) A.(1，10) B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)89.(2019•全国2•理T14)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-e ax.若f(ln 2)=8，则a= . 90.(2019•北京•T14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. (1)当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元;(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 . 91.(2019•北京•理T13)设函数f(x)=e x+ae -x(a 为常数).若f(x)为奇函数，则a= ;若f(x)是R 上的增函数，则a 的取值范围是 .92.(2018•全国3•文T16)已知函数f(x)=ln(√1+x 2-x)+1，f(a)=4，则f(-a)= .93.(2018•江苏•T9)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x ∈R)，且在区间(-2，2]上，f(x)={cos πx2,0<x ≤2,|x +12|,-2<x ≤0,则f(f(15))的值为 .94.(2018•全国1•文T13)已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a= .95.(2019•浙江•T16)已知a ∈R ，函数f(x)=ax 3-x.若存在t ∈R ，使得|f(t+2)-f(t)|≤23，则实数a 的最大值是_______________96.(2019•江苏•T4)函数y= √7+6x -x 2的定义域是 . 97.(2018•江苏•T5)函数f(x)=√log 2x -1的定义域为 .98.(2018•北京•理T13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x ∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是_____________ 99.(2018•上海•T11)已知常数a>0，函数f(x)=2x2x +ax 的图像经过点P (p ,65)，Q (q ,-15).若2p+q=36pq ，则a=. 100.(2018•上海•T4)设常数a ∈R ，函数f(x)=log 2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3，1)，则a= . 101.(2018•上海•T7)已知α∈{-2,-1,-12,12,1,2,3}，若幂函数f(x)=x α为奇函数，且在(0，+∞)上递减，则α= .102.(2018•天津•理T14)已知a>0，函数f(x)={x 2+2ax +a ,x ≤0,-x 2+2ax -2a ,x >0.若关于x 的方程f(x)=ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 .103.(2018•浙江•T15)已知λ∈R ，函数f(x)={x -4,x ≥λ,x 2-4x +3,x <λ.当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是 .104.(2018•上海•T19)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S 中x%(0<x<100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)={30,0<x ≤30,2x +1800x -90,30<x <100(单位:分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S 的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.105.(2018•天津•文T14)已知a ∈R ，函数f(x)={x 2+2x +a -2,x ≤0,-x 2+2x -2a ,x >0.若对任意x ∈[-3，+∞)，f(x)≤|x|恒成立，则a 的取值范围是.106.(2017•全国2•文T14)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(-∞，0)时，f(x)=2x 3+x 2，则f(2)= .107.(2017•浙江•T17)已知a ∈R ，函数f(x)=|x +4x -a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是108.(2017•全国3•理T15文T16)设函数f(x)={x +1,x ≤0,2x ,x >0,则满足f(x)+f (x -12)>1的x 的取值范围是109.(2017•山东•文T14)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x+4)=f(x-2).若当x ∈[-3，0]时，f(x)=6-x，则f(919)= .110.(2016•江苏•T5)函数y=√3-2x -x 2的定义域是 . 111.(2016•北京•文T10)函数f(x)=xx -1 (x ≥2)的最大值为 .112.(2016•全国3•理T15)已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+3x ，则曲线y=f(x)在点(1，-3)处的切线方程是 .113.(2016•天津•理T13)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增.若实数a 满足f(2|a-1|)>f(-√2)，则a 的取值范围是 .114.(2016•四川•文T14)若函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=4x，则f (-52)+f(2)= .115.(2016•山东•文T15)已知函数f(x)={|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m ,其中m>0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f(x)=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是 .116.(2016•天津•文T14)已知函数f(x)={x 2+(4a -3)x +3a ,x <0,log a (x +1)+1,x ≥0(a>0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 . 117.(2015•全国2•文T13)已知函数f(x)=ax 3-2x 的图象过点(-1，4)，则a= .118.(2015•浙江•文T12)已知函数f(x)={x 2,x ≤1,x +6x -6,x >1,则f(f(-2))= -12 ，f(x)的最小值是 . 119.(2015•全国1•理T13)若函数f(x)=xln(x+√a +x 2)为偶函数，则a= .120.(2015•山东•理T14)已知函数f(x)=a x+b(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b=. 121.(2015•北京•文T10)2-3，312，log 25三个数中最大的数是.122.(2015•安徽•文T14)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y=2a 与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点，则a 的值为____________123.(2015•湖南•理T15)已知函数f(x)={x 3,x ≤a ,x 2,x >a .若存在实数b ，使函数g(x)=f(x)-b 有两个零点，则a的取值范围是 .124.(2015•北京•理T14)设函数f(x)={2x -a ,x <1,4(x -a )(x -2a ),x ≥1.①若a=1，则f(x)的最小值为;②若f(x)恰有2个零点，则实数a 的取值范围是.125.(2015•湖北•文T13)函数f(x)=2sin xsin (x +π2)-x 2的零点个数为 .126.(2014•全国1•文T15)设函数f(x)={e x -1,x <1,x 13,x ≥1,则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是 .127.(2014•安徽•文T14)若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)={x (1-x ),0≤x ≤1,sinπx ,1<x ≤2,则f (294)+f (416)=.128.(2014•全国2•文T15)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(-1)= .129.(2014•全国2•理T15)已知偶函数f(x)在[0，+∞)单调递减，f(2)=0，若f(x-1)>0，则x 的取值范围是 .130.(2013•全国1•理T16)若函数f(x)=(1-x 2)(x 2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值为 .131.(2012•全国•文T16)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= .132.(2011•湖北•文T15)里氏震级M 的计算公式为:M=lg A-lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.。

第五节二次函数、函数与方程、函数模型及其应用二次函数考向聚焦二次函数是高考的重点内容,主要考查二次函数的图象与性质应用,特别是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系及应用,同时对数形结合、函数与方程等数学思想方法的考查也蕴含其中.对二次函数的考查主要以选择题、填空题的形式出现,多为中档题,所占分值为5分左右1.(2011年某某卷,理8)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值X围是( )(A)(-∞,-2]∪(-1,)(B)(-∞,-2]∪(-1,-)(C)(-1,)∪(,+∞)(D)(-1,-)∪[,+∞)解析:f(x)=,y=f(x)的图象如图.由图可知当c≤-2或-1<c<-时y=f(x)与y=c有两个交点,故y=f(x)-c与x轴恰有两个交点,故选B.答案:B.该题主要考查了对数学语言的理解能力、分段函数及数形结合的思想,立意明确、设计新颖.2.(2010年某某卷,理6)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )解析:由abc>0知,当c>0时ab>0,∴f(0)=c>0,对称轴x=-<0无对应选项;当c<0时,ab<0,∴f(0)=c<0,对称轴x=->0,由图象知选D.答案:D.3.(2012年某某卷,理13,5分)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽米.解析:如图,建立平面直角坐标系,设C(0,2),A(-2,0),B(2,0)则抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足:得a=-,b=0,c=2∴y=-x2+2.设水位下降1米,至线段EF处时,F(x,-1),代入上式:-1=-x2+2,∴x=,有|EF|=2.答案:2函数的零点与方程的根考向聚焦函数的零点与方程的根是高考的一个热点内容,近几年高考在这个考点上常考常新,主要从以下几个方面进行考查:一是求函数零点的个数(可能是具体函数也可能是抽象函数);二是判断函数零点(方程的根)所在的区间;三是已知函数零点(方程的根)的个数或X围,求解析式中参数的取值X围.一般以选择题或填空题的形式出现,所占分值为5分左右备考指津要强化这个考点以上三个方面的训练,同时要注意数形结合思想、函数与方程思想以及分类讨论思想方法的训练与应用4.(2012年某某卷,理9,5分)函数f(x)=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:令f(x)=0,得x=0或cos x2=0,因为x∈[0,4],所以x2∈[0,16].由于cos(+kπ)=0(k∈Z),故当x2=,,,,时,cos x2=0.所以零点个数为6.答案:C.求解函数的零点个数通常有两种方法:一、直接法,即求解出所有的零点,再来数其个数;二、数形结合法,即转化为函数的图象与x轴的交点个数,此法适用于零点的具体值不好求解时,本题用的就是第一种方法.5.(2012年某某卷,理4,5分)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由f(x)=2x+x3-2=0得:2x=-x3+2,令h(x)=-x3+2,则h'(x)=-3x2<0,∴h(x)在(0,1)上单调递减,∴h(x)∈(1,2),在同一坐标系内画出y=2x与h(x)=-x3+2的图象知,其图象在(0,1)上只有一个交点,故f(x)=2x+x3-2在(0,1)上只有1个零点.故选B.6.(2012年某某卷,理11,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-,]上的零点个数为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:由f(-x)=f(x)知y=f(x)为偶函数,由f(x)=f(2-x)知y=f(x)关于直线x=1对称,由f(-x)=f(2-x)知y=f(x)的周期T=2.g(x)=|xcos(πx)|=h(x)=g(x)-f(x)的零点个数等价于y=f(x)与y=g(x)的图象交点个数.作出图象易知选B. 答案:B.7.(2011年某某卷,理6)函数f(x)=-cos x在[0,+∞)内( )(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点解析:在同一坐标系中作出函数y=(x≥0)及y=cos x(x≥0)的图象,数形结合知两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)=-cos x在[0,+∞)内有且只有一个零点.故选B.答案:B.8.(2010年某某卷,理2)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:f(-1)·f(0)<0,故选B.答案:B.9.(2010年某某卷,理4)函数f(x)=的零点个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①x≤0时,f(x)=0⇔x2+2x-3=0,∴x=-3(x=1舍去).②x>0时,f(x)=0⇔-2+ln x=0,∴x=e2.因此函数共有两个零点.故选C.10.(2011年某某卷,理16)已知函数f(x)=1og a x+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=.解析:对函数f(x),∵2<a<3<b<4,∴f(2)=log a2+2-b<1+2-b=3-b<0,f(3)=log a3+3-b>1+3-b=4-b>0.即f(2)f(3)<0,易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)存在唯一的零点x0,且x0∈(2,3),∴n=2.答案:211.(2012年某某卷,理21,14分)设函数f n(x)=x n+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f n(x)在区间(,1)内存在唯一零点;(2)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值X围;(3)在(1)的条件下,设x n是f n(x)在(,1)内的零点,判断数列x2,x3,…,x n,…的增减性.(1)证明:∵f'n(x)=nx n-1+1>0在(,1)上恒成立,∴f n(x)在(,1)上单调递增,又当n≥2且n∈N+时,f n()=()n-<0,f n(1)=2-1>0,∴f n()f(1)<0,∴f n(x)在区间(,1)内存在唯一的零点.解:(2)当n=2时,f2(x)=x2+bx+c∀x1、x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4成立,等价于:f2(x)max-f2(x)min≤4下面只需求f2(x)在[-1,1]上的最值即可.f2(x)的对称轴方程为:x=-①当-≤-1,即b≥2时,f2(x)在[-1,1]上递增,f2(x)max-f2(x)min=f2(1)-f2(-1)=(1+b+c)-(1-b+c)=2b≤4,b≤2, 综上b=2,②当-1<-≤0,即0≤b<2时,f(1)>f(-1),f2(x)max-f2(x)min=f2(1)-f(-)=(1+b+c)-(-+c)=1+b+≤4, b2+4b-12≤0,-6≤b≤2,综上:0≤b<2.③当0<-≤1,即-2≤b<0时,f(-1)>f(1),f2(x)max-f2(x)min=f2(-1)-f(-)=(1-b+c)-(-+c)=1-b+≤4, b2-4b-12≤0,-2≤b≤6,综上:-2≤b<0.④当->1,即b<-2时,f2(x)在[-1,1]上单调递减,f2(x)max-f2(x)min=f2(-1)-f2(1)=(1-b+c)-(1+b+c)=-2b≤4,b≥-2. 综上:综上所述:-2≤b≤2.(3)该数列为递增数列.法一:设x n是f n(x)=x n+x-1在(,1)内的唯一零点(n≥2)f n (x n)=+x n -1=0f n+1(x n+1)=+x n+1-1=0,x n+1∈(,1)由于<,所以f n+1(x n+1)=+x n+1-1<+x n+1-1=f n(x n+1)∴f n+1(x n+1)=f n(x n)<f n(x n+1)由(1)知,f n(x)在(,1)上单调递增,∴x n<x n+1(n≥2)∴数列x2、x3、x4、…、x n、…是递增数列.法二:设x n是f n(x)=x n+x-1在(,1)内的唯一零点.f n+1(x n)·f n+1(1)=(+x n-1)·(1n+1+1-1)=+x n-1<+x n-1=0∴f n+1(x)的零点x n+1在(x n,1)内,有x n<x n+1(n≥2)∴数列x2,x3,…,x n,…是递增数列.此题在导数的基础上,重点考查函数的零点及二次函数的最值问题,用分类讨论的方法讨论了动轴定区间问题,难度较大.函数模型的综合应用考向聚焦函数的应用是高考的热点内容,在高考试题中,考查函数的应用,主要有两种形式,一是以选择题、填空题的形式,考查几种常见函数模型在实际问题中的应用等,一般为容易题或中档题;二是以解答题的形式,考查实际问题以及函数与其他知识,如:方程、不等式、数列、解析几何等的综合等,综合性强,难度较大12.(2012年某某卷,理8,5分)已知两条直线l1:y=m和l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为( )(A)16(B)8(C)8(D)4解析:如图所示,由-log2x A=m,x A=()m,log2x B=m,x B=2m,-log2x C=,x C=(,log2x D=,x D=所以,a=|x A-x C|=|()m-(|,b=|x D-x B|=|2m-|,==2m·=设u=m+=(2m+1)+-≥2·2-=(当且仅当(2m+1)=,即m=时,等号成立)所以=≥=8,故选B.答案:B.在研究函数时数形结合,求的最小值,先建立的关系式,再利用求最值的方法求解.13.(2012年某某卷,理10,5分)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有f()≤[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;②f(x2)在[1,]上具有性质P;③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f()≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].其中真命题的序号是( )(A)①② (B)①③ (C)②④ (D)③④解析:本小题主要考查函数性质的应用与知识迁移能力,对③,若∃x1∈[1,3],使f(x1)≠1,则f(x1)<1且x1≠2,则一定存在x2∈[1,3],使得=2,又f(x2)≤1,∴f(x1)+f(x2)<2,据性质P得f()≤[f(x1)+f(x2)],即f(x1)+f(x2)≥2f()=f(2)=2,这显然与f(x1)+f(x2)<2矛盾,∴假设不成立,即∀x∈[1,3],f(x)=1;对④,f()=f()≤[f()+f()],又f()≤[f(x1)+f(x2)],f()≤[f(x3)+f(x4)],∴f()+f()≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],∴f()≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].故选D.答案:D.本题中的信息实质上是凹函数的性质,在应用中可借助某些函数如指数函数、一次函数等,若结合图象则易判定①②为假.③④均为全称命题,其真假判定分别采用了反证法与综合法,考查了知识的灵活运用.14.(2010年某某卷,理10)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )(A)y=[] (B)y=[](C)y=[] (D)y=[]解析:法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B.法二:设x=10m+a(0≤a≤9),0≤a≤6时,[]=[m+]=m=[],当6<a≤9时,[]=[m+]=m+1=[]+1,所以选B.答案:B.15.(2012年某某卷,理14,5分)已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值X围是.解析:本题考查分段函数的图象及利用数形结合研究函数图象交点个数.y==,其图象如图.直线y=kx-2过定点(0,-2),把直线绕点(0,-2)旋转知,当k∈(0,1)∪(1,4)时,两图象恰有2个交点.答案:(0,1)∪(1,4)16.(2012年某某数学,17,14分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x>0,k>0,故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时,可击中目标.本题把函数、不等式放在应用题中,设计新颖,考法独特.17.(2012年某某卷,理20,13分)某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.解:(1)设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为T1(x),T2(x),T3(x),由题设有T1(x)==,T2(x)=,T3(x)=,其中x,kx,200-(1+k)x均为1到200之间的正整数.(2)完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为{x|0<x<,x∈N*},易知,T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,注意到T2(x)=T1(x),于是①当k=2时,T1(x)=T2(x),此时f(x)=max{T1(x),T3(x)}=max{,}.由函数T1(x),T3(x)的单调性知,当=时f(x)取得最小值,解得x=.由于44<<45,而f(44)=T1(44)=,f(45)=T3(45)=,f(44)<f(45).故当x=44时完成订单任务的时间最短,且最短时间为f(44)=.②当k>2时,T1(x)>T2(x),由于k为正整数,故k≥3,此时≥=.记T(x)=,ϕ(x)=max{T1(x),T(x)},易知T(x)是增函数,则f(x)=max{T1(x),T3(x)}≥max{T1(x),T(x)}=ϕ(x)=max{,}.由函数T1(x),T(x)的单调性知,当=时ϕ(x)取最小值,解得x=.由于36<<37,而ϕ(36)=T1(36)=>,ϕ(37)=T(37)=>.此时完成订单任务的最短时间大于.③当k<2时,T1(x)<T2(x),由于k为正整数,故k=1,此时f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{,}.由函数T2(x),T3(x)的单调性知,当=时f(x)取最小值,解得x=,类似(1)的讨论,此时完成订单任务的最短时间为,大于.综上所述,当k=2时,完成订单任务的时间最短,此时,生产A,B,C三种部件的人数分别为44,88,68.18.(2011年某某卷,理17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下.大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/时)解:(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b(a≠0,a、b为常数),再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)=(2)依题意并由(1)可得f(x)=当0≤x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;当20≤x≤200时,f(x)=x(200-x)≤[]2=,当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/时.19.(2011年某某卷,理20)如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;(2)其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时,(1)写出y的表达式;(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值X围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少. 解:(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,故y=(|v-c|+)=(3|v-c|+10).(2)由(1)知,当0<v≤c时,y=(3c-3v+10)=-15;当c<v≤10时,y=(3v-3c+10)=+15.故y=当0<c≤时,y是关于v的减函数.故当v=10时,y min=20-.当<c≤5时,在(0,c]上,y是关于v的减函数;在(c,10]上,y是关于v的增函数,故当v=c 时,y min=.(2011年某某卷,理10)设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )(A)|S|=1且|T|=0 (B)|S|=1且|T|=1(C)|S|=2且|T|=2 (D)|S|=2且|T|=3难题特色:本题看似集合问题,实则研究方程根的个数问题,由于两个方程都是三次方程,且方程中都含有a,b,c三个参数,导致考生无法对给出的结论进行真假判断.难点突破:(1)合理采用选择题的解法,对各个结论逐一进行分析判断;(2)通过对参数a,b,c 取特殊值,帮助分析根的情况,对结论作出判断.解析:当|S|=1时,由f(x)=(x+a)(x2+bx+c)=0得b2-4c<0,且根为x=-a.当a=0时,g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)=0无根,|T|=0,∴A可能成立.当a≠0时,g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)=0有一根为x=-,|T|=1,∴B可能成立.当|S|=2时,不妨取a=1,b=c=4,f(x)=(x+a)(x2+bx+c)=(x+1)(x2+4x+4)=0,有两根为-1或-2. 而g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)=(x+1)(4x2+4x+1)=0,有两根为-1或-,|T|=2,∴C可能成立.若|T|=3,则有由b2-4c>0知方程x2+bx+c=0有两个不等的实根.由-+1≠0知,a2-ab+c≠0,即-a不是方程x2+bx+c=0的根,∴|S|=3,D不正确.故选D.。

专题二函数概念与基本初等函数 Ⅰ第五讲函数与方程2019年2019 年1.（2019全国Ⅲ文5）函数 ()2sin sin2f x x x =−在，的零点个数为[02π] A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．52.8 （2019天津文）（）已知函数8 2,01,()1 , 1.x x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩剟若关于x 的方程1 ()()4f x x a a R =−+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （）A 59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （）C 59 ,{1}44⎛⎤ ⎥⎝⎦ D （）59 ,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.（2019 江苏14）设 (),()f x g x是定义在上的两个周期函数，R ()f x 的周期为，4()g x 的周期为，且2()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =−−， (2),01()1 ,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨ −<≤⎪⎩ ，其中k >0.若在区间，上，关于(09]x 的方程 ()()f x g x = 有8个不同的实数根，则的取值范围是k .2010-2018年一、选择题12017 ．（ 新课标Ⅲ）已知函数 211 ()2()x x f x x x a ee −−+ =−++有唯一零点，则a = A ．12− B ．13 C ．12D ．1 22017 ．（ 山东）设 ,01() 2(1),1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨−⎪⎩≥，若 ()(1)f a f a =+，则1()f a = A 2B 4 C 6 D 8． ．．．32015 ．（ 安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ． y cos x =B ． y sin x =C ． y ln x =D ．21y x =+42015 ．（ 天津）已知函数2 2||,2() (2),2x x f x x x −⎧=⎨−>⎩≤，函数 ()3(2)g x f x =−−，则函数 y ()()f x g x =−的零点的个数为A 2B 3C 4D 5． ．．． 52015 ．（陕西）对二次函数2 ()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A 1 ．－是()f x 的零点．是B 1 ()f x 的极值点C 3 ．是()f x 的极值．点D (2,8)在曲线()y f x =上6．(2014)山东已知函数 () 12+−=x x f ， ()kx xg =．若方程 ()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A ），（210 （）B ），（121（）C ），（21 （）D ），（∞+2 7．（2014北京）已知函数 ()26log f x x x =−，在下列区间中，包含 ()f x 零点的区间是 （）A ()0,1 B （） ()1,2 （）C ()2,4 D （） ()4,+∞82014 ．（ 重庆）已知函数1 3,(1,0]()1 ,(0,1]x f x x x x ⎧ −∈−⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =−−在 (1,1]−内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A 91(,2](0,]42−− B （） 111 (,2](0,]42−− （）C 92 (,2](0,]43−− D （） 112 (,2](0,]43−− 9．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2 () =3f x x x −．则函数 ()()+3g x f x x =−的零点的集合为（）A {1,3} （）B {3,1,1,3}−− （）C {27,1,3}− D （） {27,1,3}−−10．（ 2013安徽）已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若11()f x x =<2x ，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （）（）（）A 3 (B)4 C 5 D 611．（2013 重庆）若a b c <<，则函数 ()()()()()()() f x x a x b x b x c x c x a =−−+−−+−−的两个零点分别位于区间（）A (),a b 和 (),b c 内（） B (),a −∞和(),a b 内 （）C (),b c 和 (),c +∞内（） D (),a −∞和 (),c +∞内12．（2013 湖南）函数()2ln f x x =的图像与函数 ()2 45g x x x =−+的图象的交点个数为（）（）（A 3 B 2 C ）（）1 D 013．（ 2013天津）函数0.5 ()2|log |1x f x x =−的零点个数为 （）A 1 B 2 C 3 D 4（）（）（） 14．（北京）函数2012121 ()()2x f x x =−的零点个数为（）（）（A 0 B 1 C ）（）2 D 315．（ 2012湖北）函数2 ()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（）（）（）（）A 4 B 5 C 6 D 7 16．（2012 辽宁）设函数()f x ()x R ∈满足 ()()f x f x −=， ()(2)f x f x =−，且当 []0,1x ∈时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x x π=，则函数 ()()()h x g x f x =−在13 [,]22−上的零点个数为（）（）A 5 B 6 C 7 D 8（）（）17．(2011 )天津对实数a 与b ，定义新运算“⊗”： ,1,, 1.a a b a b b a b −≤⎧⊗=⎨−>⎩，设函数()()22 ()2,.f x x x x x R =−⊗−∈若函数()y f x c =−的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A (]3 ,21,2⎛⎫ −∞−− ⎪⎝⎭ （）B (]3 ,21,4⎛⎫ −∞−−− ⎪⎝⎭（）C 11,,44 ⎛⎫⎛⎫ −∞+∞ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭D （）31 1,,44 ⎛⎫⎡⎫−−+∞ ⎪⎪⎢ ⎝⎭⎣⎭ 18．（2011 福建）若关于x 的方程2 10x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（A ）（−1,1B ） （）（−2,2）（）（C −∞，−2）∪（2，+D ∞） （）（−∞，−1）∪（，∞）1+19．(2011)全国新课标函数11y x =−的图像与函数 2sin (24)y x x π =−≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （）A 2 （）B 4 （C ）（）6 D 820． (2011 山东)已知()f x 是R 上最小正周期为的周期函数，且当2 02x ≤<时，3()f x x x =−，则函数()y f x =的图象在区间上与[0,6]x 轴的交点的个数为（）（）A 6 B 7 C 8 D 9（）（） 21．（年福建）2010函数2 23,0() 2ln ,0x x x f x x x ⎧+−=⎨ −+>⎩≤，的零点个数为 （）（）（）（）A 0 B 1 C 2 D 322．(2010 )天津函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是 （A ）（−2，−1B ） （）（−10C ，） （）（，）（）（，）01 D 1223．（ 2010广东）“14m <”“是一元二次方程2 0x x m ++=有实数解”的 （）充分非必要条件（）充分必要条件A B（）必要非充分条件（）非充分非必要条件C D24．（2010 浙江）设函数 ()4sin(21)f x x x =+−，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（）A [] 4,2−− B （） []2,0− （）C[]0,2 D （） []2,4 二、填空题25．(2018)江苏若函数32()21()f x x ax a =−+∈R 在 (0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]−上的最大值与最小值的和为．26．(2018 )浙江已知λ∈R ，函数24,() 43,x x f x x x x λλ−⎧=⎨−+<⎩≥，当2λ=时，不等式 ()0f x <的解集是______．若函数()f x 恰有个零点，则2 λ的取值范围是．____27．（2017 江苏）设()f x 是定义在R 且周期为的函数，在区间1 [0,1)上，2,(),x x D f x x x D ⎧∈=⎨∉⎩其中集合1 {|,}n D x x n n− ==∈*N ，则方程 ()lg 0f x x −=的解的个数是． 28．（ 2016 山东）已知函数()f x =2,, 24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨−+>⎪⎩其中0m >．若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．29．（2016 年天津）已知函数2 (43)3,0 ()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧ +−+<⎪ =>≠⎨ ++≥⎪⎩且 在上单调递减，R 且关于x 的方程 |()|23x f x =−恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_______． 30．（2016年浙江）设函数32()31f x x x =++．已知0a ≠，且 ()()f x f a −= 2 ()()x b x a −−，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．31．(2015 )福建若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =−+>>的两个不同的零点，且a ，b ，2−这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于．32．（湖北）函数20152 ()2sin sin()2f x x x x π=+−的零点个数为． 33．（ 2015 湖南）若函数 ()|22|x f x b =−−有两个零点，则实数b 的取值范围是． 34．（ 2014江苏）已知)(x f 是定义在上且周期为的函数，当R 3 )3,0[∈x 时，|212|)(2 +−=x x x f ．若函数 a x f y −=)(在区间]4,3[− 上有个零点互不相同，则实10 ()数a 的取值范围是．35．（ 2014福建）函数2 2,0() 26ln ,0x x f x x x x ⎧−≤=⎨ −+>⎩的零点个数是_________． 36．（ 2014天津）已知函数2()3f x x x =+，x R Î．若方程 ()10f x a x --= 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．37．（ 2012福建）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,,a ab a b a b b ab a b ⎧−*=⎨−>⎩…设()f x =(21)(1)x x −*−，且关于x 的方程为()f x m =（m ∈）恰有三个互不相等的实数根R 123,,x x x ，则 123x x x 的取值范围是____________ ． 38．(2011)北京已知函数32,2() (1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪−<⎩，若关于x 的方程()f x =k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______．39．(2011 )辽宁已知函数a x e x f x +−=2)(有零点，则a 的取值范围是______．。

函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。

（2）方程0)(=x f 有实根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。

因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。

函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点（3）变号零点与不变号零点①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。

②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。

③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。

2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数)(x f y =在区间(),a b 内有零点，即存在),(0b a x ∈，使得0)(0=x f ，这个0x 也就是方程0)(=x f 的根。

（2）函数)(x f y =零点个数（或方程0)(=x f 实数根的个数）确定方法① 代数法：函数)(x f y =的零点⇔0)(=x f 的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

（3）零点个数确定0∆>⇔)(x f y =有2个零点⇔0)(=x f 有两个不等实根； 0∆=⇔)(x f y =有1个零点⇔0)(=x f 有两个相等实根；0∆<⇔)(x f y =无零点⇔0)(=x f 无实根；对于二次函数在区间[],a b 上的零点个数，要结合图像进行确定.1、 二分法（1）二分法的定义:对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =,通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:① 确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b ⋅<,给定精确度ε;②求区间(,)a b 的中点c ;③计算()f c ;(ⅰ)若()0f c =,则c 就是函数的零点;(ⅱ) 若()()0f a f c ⋅<,则令b c =(此时零点0(,)x a c ∈);(ⅲ) 若()()0f c f b ⋅<,则令a c =(此时零点0(,)x c b ∈);④判断是否达到精确度ε,即a b ε-<,则得到零点近似值为a (或b );否则重复②至④步.【经典例题】1．函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、32．函数 f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )A 、(－2，－1)B 、(－1,0)C 、(0,1)D 、(1,2)3．若函数=)(x f x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .4．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )= |x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 （ ）A 、5B 、6C 、7D 、85．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 6．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）A 、没有零点B 、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点7．对实数a 和b ，定义运算“”：ab ＝⎩⎨⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A 、(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B 、(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 C 、⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ D 、⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ 8．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .9．求下列函数的零点：（1）32()22f x x x x =--+； （2）4()f x x x=-.10．判断函数y ＝x 3－x －1在区间[1,]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度． 【课堂练习】1、在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 （ ）A 、1(,0)4-B 、1(0,)4C 、11(,)42D 、13(,)242、若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A 、(0,1)B 、(1,1.25)C 、(1.25,1.75)D 、(1.75,2)3、下列函数中能用二分法求零点的是 ( )4、函数f ()x =2x +3x 的零点所在的一个区间是 （ ）A ．（-2,-1）B 、（-1，0）C 、（0，1）D 、（1，2）5、设函数f ()x =4sin （2x+1）-x ，则在下列区间中函数f ()x 不存在零点的是 （ ）A 、[-4,-2]B 、[-2,0]C 、[0,2]D 、[2,4]6、函数()x f =x -cos x 在[0，∞+﹚内 （ ）A 、没有零点B 、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点7、若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过，则()f x 可以是（ ）A 、()41f x x =-B 、2()(1)f x x =-C 、()1x f x e =-D 、1()ln()2f x x =-8、下列函数零点不宜用二分法的是 ( )A 、3()8f x x =-B 、()ln 3f x x =+C 、2()2f x x =++D 、2()41f x x x =-++9、函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间 （ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D 、(1,2)10、01lg =-xx 有解的区域是 （ ） A 、(0,1] B 、(1,10] C 、(10,100] D、(100,)+∞ 11、在下列区间中，函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为 （ ）A 、1(,0)4-B 、 1(0,)4C 、11(,)42D 、13(,)2412、函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ）A 、1[0,]8 B 、11[,]84 C 、11[,]42 D 、1[,1]213、设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定14、设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（ ） A 、[]4,2-- B 、 []2,0- C 、[]0,2 D 、[]2,415、函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩， 零点个数为（ ）A 、3 B 、2 C 、1D 、016、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到）为 （ ）A 、B 、C 、D 、17、方程223x x -+=的实数解的个数为 .18、已知函数22()(1)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围。

2023年高考数学试题分类解析【第二章一元二次函数、方程和不等式】第一节不等式的性质1.（2023甲卷文科11）已知函数()()21e x f x --=.记22a f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，b f =⎝⎭，c f =⎝⎭，则（）A.b c a>> B.b a c>> C.c b a>> D.c a b>>【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令2()(1)g x x =--，则()g x 开口向下，对称轴为1x =，因为4112222⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎝⎭，而22491670+-=+-=->，所以1122->-由二次函数性质知())22g g <，因为241122⎛--= ⎪⎝⎭，而22481682)0+-=+-=-=<，即1122-<-，所以()22g g >，综上，))222g g g <<，又e x y =为增函数，故a c b <<，即b c a >>.故选A.2.（2023新高考I 卷10）噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级20lgp pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为1p ，2p ，3p ，则（）A.12p p ≥B.2310p p >C.30100p p =D.12100p p ≤【解析】选项A，12121120000220lg 20lg 20lg lg 20lg 0p p p p pL L p p p p p ⎛⎫-=⨯-⨯=⨯-=⨯≥ ⎪⎝⎭，所以12p p ≥，所以A 正确；选项B，223320lg10p L L p -=⨯≥，所以231lg 2p p ≥，所以23p p ≥B 错误；选项C，33020lg40p L p =⨯=，所以30lg 2p p =，所以30100pp =，故C 正确；选项D，112220lg 905040p L L p -=⨯≤-=，所以12lg 2p p ≤，所以12100pp ≤，故D 正确.故选ACD.第二节三个“二次”的关系1.（2023甲卷文科11）已知函数()()21e x f x --=.记22a f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，b f =⎝⎭，c f =⎝⎭，则（）A.b c a>> B.b a c>> C.c b a>> D.c a b>>【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令2()(1)g x x =--，则()g x 开口向下，对称轴为1x =，因为4112222⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎝⎭，而22491670+-=+-=->，所以1122->-由二次函数性质知())22g g <，因为241122⎛--= ⎪⎝⎭，而22481682)0+-=+-=-=<，即1122-<-，所以()22g g >，综上，))222g g g <<，又e x y =为增函数，故a c b <<，即b c a >>.故选A.2.（2023新高考I 卷1）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N = （）A.{}2,1,0,1--B.{}0,1,2 C.{}2- D.{}2【解析】{}(][)260,23,N x x x =--≥=-∞-+∞ ，所以{}2M N =- ，故选C.11.（2023新高考I 卷4）设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[)2,0- C.(]0,2 D.[)2,+∞【解析】令()t x x a =-，要使得()()2x x a f x -=在区间()0,1单调递减，需要满足()t x x a =-在区间()0,1单调递减，所以12a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.故选D.第三节基本不等式无。