江苏省泰州地区2019届九年级数学一模试题选择、填空、解答题压轴汇编(含详细解析和答案)

2019年泰州市姜堰区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a23．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1025．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，方差变大B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变小6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）4是的算术平方根．8．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．10．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．11．（3分）已知a2﹣2a＝3，则2019+6a﹣3a2＝．12．（3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为°．13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x﹣c的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为．14．（3分）如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S△AGC＝．16．（3分）如图，点C为的中点，CH⊥AB于H，CH＝1，AB＝2，点P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由点A运动到点C，则点Q运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：tan45°﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a＝18．（8分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．（8分）江苏计划5年内全部地级市通高铁．某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石．（1）求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案？请你一一求出．21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE ∥BD．（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．（1）求反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km），如图是y1与y2关于x的函数图象．（1）求x为何值时，两人相遇？（2）求x为何值时，两人相距5km？（直接写出结果）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x+2的图象与x轴交于A、B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C（点C在x轴下方），交y轴于点M．（1）求点A、B的坐标；（2）若点C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数图象，若直线BM沿y轴向上平移m个单位与新的函数图象只有2个交点，直接写出m的取值范围．26．（14分）如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O 的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）．（1）若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形；（2）若AC﹣AB＝1，求AC的长；（3）当AC﹣AB取最大值时，求α的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、（﹣2a）2＝4a2，选项错误；B、a6÷a3＝a3，选项错误；C、正确；D、a•a2＝a3，选项错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．4．（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600＝7.6×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，方差变大B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变小【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为×（183+187+190+200+210）＝194（cm），方差为×[（183﹣194）2+（187﹣194）2+（190﹣194）2+（200﹣194）2+（210﹣194）2]＝95.6（cm2），新数据的平均数为×（183+187+190+200+195）＝191（cm），方差为×[（183﹣191）2+（187﹣191）2+（190﹣191）2+（200﹣191）2+（195﹣191）2]＝35.6（cm2），∴平均数变小，方差变小，故选：D．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED＝CDF，设CD＝2，CF＝x，则CA＝CB＝3，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝2，CF＝x，则CA＝CB＝3，∴DF＝FA＝3﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．8．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．10．（3分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）已知a2﹣2a＝3，则2019+6a﹣3a2＝2010．【分析】把2019+6a﹣3a2化成2019﹣3（﹣2a+a2），然后代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣2a＝3，∴2019+6a﹣3a2＝2019﹣3（﹣2a+a2）＝2019﹣3×3＝2010．故答案为2010．【点评】本题考查了代数式求值，对代数式进行适当变形是解题的关键．12．（3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为15°．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD＝60°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝30°+90°＝120°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x﹣c的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后利用对称性写出抛物线与x轴的另一个交点的坐标．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．14．（3分）如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为1．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长＝＝2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1．故答案为：1．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S△AGC＝4．【分析】延长AG 交BC 于E ．易知S △AGC ＝×S △AEC ，由此计算即可解决问题．【解答】解：延长AG 交BC 于E ．∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，∴S △ABC ＝•AB •AC ＝12，∵G 是△ABC 的重心，∴AG ＝2GE ，BE ＝EC ，∴S △AEC ＝×12＝6，∴S △AGC ＝×S △AEC ＝4，故答案为4．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，点C 为的中点，CH ⊥AB 于H ，CH ＝1，AB ＝2，点P 为上一动点，延长BP 至点Q ，使BP •BQ ＝AB 2．若点P 由点A 运动到点C ，则点Q 运动的路径长为 4 ．【分析】连接AQ ，首先证明△ABP ∽△QBA ，则∠APB ＝∠QAB ＝90°，然后求得点P 与点C 重合时，AQ 的长度即可．【解答】解：如图所示：连接AQ ．∵BP •BQ ＝AB 2，∴，又∵∠ABP＝∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB＝∠QAB＝90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ＝2OC＝4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP∽△QBA是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：tan45°﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a＝【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值、计算负整数指数幂、算术平方根、立方根，再计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+3+2＝3；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝﹣，当a＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%＝30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20＝10人，再画出即可；（3）用总人数乘以样本中课外阅读超过2册的人数所占百分比可得．【解答】解：（1）40÷40%＝100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：（3）18000×（1﹣70%）＝5400（人），答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）江苏计划5年内全部地级市通高铁．某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石．（1）求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案？请你一一求出．【分析】（1）根据“‘泰安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘泰安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．【解答】解：（1）设“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车分别有x辆、y辆，由题意，得，解得，所以“泰安”车队载质量为8t的卡车有10辆，10t的卡车有2辆；（2）设载质量为8t的卡车增加了z辆，由题意得8（10+z）+10（2+7﹣z）＞165，解得z＜，因为z≥0且为整数，所以z＝0、1、2，则7﹣z＝7、6、5．所以车队共有3种购车方案：①载质量为8t的卡车不购买，10t的卡车购买7辆；②载质量为8t的卡车购买1辆，10t的卡车购买6辆；③载质量为8t的卡车购买2辆.10t的卡车购买5辆．【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型．21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE ∥BD．（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积．【分析】（1）证出四边形AODE为平行四边形，由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（2）设AO＝x，则OD＝7﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）解：四边形AODE为矩形．理由如下：∵DE∥AC，AE∥BD．∴四边形AODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°∴四边形AODE为矩形；（2）解：∵四边形AODE的周长为14，∴AO+OD＝7，设AO＝x，则OD＝7﹣x在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2＝（）2，∴解得：x＝2或x＝5∴四边形AODE的面积为2×5＝10．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是关键．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．（1）求反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【分析】（1）反比例函数k的几何意义；（2）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．联立方程组解出A、B坐标，利用已知点求出直线BC的解析式，P是直线BC与y轴的交点．【解答】解：（1）设A（m，n），则＝2.5，∵S△AOM∴|k|＝2.5，∵k＞0，∴k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．∵A，B是两个函数图象的交点，∴，解得或，∴A（1，5），B（5，1），∴C（﹣1，5），设y BC＝kx+b，代入B，C两点坐标得，解得，∴y＝﹣x+，∴P（0，）．【点评】考查知识点：反比例函数k的几何意义；一次函数与反比例函数交点的求法；待定系数法求函数解析式．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝9，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝9tan30°＝9×＝3（米），∵DH＝1.5，∴CD＝3 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝6+（米），答：拉线CE的长约为（6+）米．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．（10分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km），如图是y1与y2关于x的函数图象．（1）求x为何值时，两人相遇？（2）求x为何值时，两人相距5km？（直接写出结果）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙对应的函数解析式，然后令两个函数的函数值相等，从而可以解答本题；（2）根据题意，本题分为四种情况，然后分别计算出各种情况下的x的值即可解答本题．【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x，1.2k1＝72，得k1＝60，即y1与x的函数关系式为y1＝60x，设y2与x的函数关系式为y2＝k2x+b，，得，即y2与x的函数关系式为y2＝80x﹣16，令60x＝80x﹣16，得x＝，即当x为时，两人相遇；（2）当0≤x≤0.2时，60x＝5，得x＝；当0.2＜x＜时，60x﹣（80x﹣16）＝5，解得，x＝；当≤x＜1.1时，（80x﹣16）﹣60x＝5，解得，x＝；当1.1≤x≤1.2时，72﹣5＝60x，解得，x＝；由上可得，当x为、、或小时时，两人相距5千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x+2的图象与x轴交于A、B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C（点C在x轴下方），交y轴于点M．（1）求点A、B的坐标；（2）若点C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数图象，若直线BM沿y轴向上平移m个单位与新的函数图象只有2个交点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）令y ＝0，得到x 2﹣x +2＝0，通过解该方程即可求得点A 、B的横坐标． （2）过点C 作CH ⊥OB 于H ．利用三角形中位线定理求得CH 的长度，然后结合S 四边形OACM ＝S 四边形OABM ﹣S △ABC 求得答案．（3）利用待定系数法求得直线BM 的解析式为y ＝x ﹣．根据平移的性质得到新直线的解析式y ＝x ﹣+m ．当过点B （3，0）、A （1，0）和新抛物线相切时代入时满足题意，可求m 的范围．【解答】解：（1）由题可知当y ＝0时， x 2﹣x +2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，即A （1，0），B （3，0）．（2）过点C 作CH ⊥OB 于H ，∵C 为BM 的中点，∴CH 为△OBM 的中位线．∴OH ＝．∴C （，﹣）． ∴OM ＝．∴S 四边形OACM ＝S 四边形OABM ﹣S △ABC ＝． （3）设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，把点B （3，0），C （，﹣）代入得：，解得：b ＝﹣，k ＝，∴y ＝x ﹣．设平移后直线为：y＝x﹣+m．当过点B（3，0）、A（1，0）和新抛物线相切时代入时满足题意，可求m的范围．∴或．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．（14分）如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O 的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）．（1）若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形；（2）若AC﹣AB＝1，求AC的长；（3）当AC﹣AB取最大值时，求α的度数．【分析】（1）连接AO，CO，可先证四边形OCBA是矩形，再证其为正方形；（2）连接CO并延长，交⊙O于D，连接AD，证△DAC与△CAB相似，利用相似三角形对应边的比相等即可求出AC的长；（3）利用第（2）问的相似，可用函数的思想求最大值，再通过解直角三角形等即可求出α的度数．【解答】解：（1）如图1，连接OA，OC，∵∠ACF＝α＝45°，AB⊥EF，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF与⊙O相切于C，∴∠OCB＝90°，∴∠OCA＝45°，∵OA＝OC，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠CBA＝∠COA＝90°，∴四边形OCBA是矩形，∵OA＝OC，∴矩形OCBA是正方形；（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于D，边接AD，∵AD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D+∠DCA＝90°，∵∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB，又∵∠DAC＝∠ABC＝90°，∴△DCA∽△CAB，∴＝，设AC＝a，则AB＝a﹣1，∵⊙O的半径为4，∴CD＝8，∴＝，解得，a1＝4+2，a2＝4﹣2，∴AC＝4+2或4﹣2；（3）由（2）知，＝，则＝，∴AB＝a2，∴AC﹣AB＝a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+2，根据二次函数的性质可知，当a＝4时，AC﹣AB取最大值2，如图3，当AC＝A'C＝4时，AB＝2，连接OA，OA'，则△A'CO与△ACO是等边三角形，∴∠A'CO＝∠ACO＝60°，在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝2，∴∠ACB＝30°，∴A'CB＝150°，∴α的度数为30°或150°．【点评】本题考查了切线的性质定理，相似三角形的性质，用函数思想求最大值等，解题关键是要会灵活运用函数思想求极值．。

江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22D．3×27=92．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤4．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个5．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．6．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．3C．3D．97．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，49．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45B ．35C ．25D ．1512．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．14．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．15．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.16．方程21xx =-的解是__________. 17．因式分解：x 3﹣4x=_____．18．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t 分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(020)t ≤≤、Ⅱ级(2040)t ≤≤、Ⅲ级(4060)t ≤≤、Ⅳ级(60)y >．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？20．（6分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．21．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．23．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．24．（10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r表示）．25．（10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．26．（12分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 27．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB 的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48°，CD ＝96m ，其中点A 、D 、C 在同一直线上．求AD 的长和大楼AB 的高度（结果精确到2m ）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；故此选项错误；C82,D3×27，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．2．A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

2 0 1 9 年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.）题1．（3分）2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3m+3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2•a3＝a6D．（x3）2＝x6 4．（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．8B．10C．15D．20二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上）7．（3分）一组数据﹣1，3，7，4的极差是．8．（3分）分解因式：a2﹣16＝．9．（3分）截止2 0 1 9 年4月10日，泰兴城区改造累计投资122 400 000 000元，则122 400 000 000元用科学记数法表示为元．10．（3分）已知28的立方根在n与n+1之间（n为整数），则n的值为．11．（3分）已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为．12．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF＝110°且AE＝AF，则∠A＝．13．（3分）若a2+a＝1，则2a2+2a﹣2018的值为．14．（3分）一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．15．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象的交点是点A、点B，若y1＞y2，则x的取值范围是．16．（3分）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E 是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB＝120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是．（请将正确答案的序号填在横线上）三、解答题（本大题共有小题，共102分.）17．（12分）计算或化简：（1）计算：+4sin60°；（2）化简：．18．（8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝．（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？19．（8分）泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩．代号景点A黄桥纪念馆B小南湖C杨根思烈士陵园D古银杏森林公园E龙河湾公园（1）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）；（2）求小刚恰好选中A和D这两处的概率．20．（8分）现用A、B两种机器人来搬运化工原料．A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg，A型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21．（10分）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB＝4，求AD的长．22．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α＝37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2．（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）（1）求把手端点A到BD的距离；（2）求CH的长．23．（10分）如图，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（3，3），将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B（6，m），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．24．（10分）已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE ＝AH＝CF＝CG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB＝6，∠A＝60°．①设BE＝x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式；②x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值．25．（12分）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点D，E分别在AC，BC上，CD＝4x，CE＝3x，其中0＜x＜3．（1）求证：DE∥AB；（2）当x＝1时，求点E到AB的距离；（3）将△DCE绕点E逆时针方向旋转，使得点D落在AB边上的D′处．在旋转的过程中，若点D′的位置有且只有一个，求x的取值范围．26．（14分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．①求抛物线的解析式；②若n＞3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．2 0 1 9 年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.）题1．（3分）2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【解答】解：2的倒数是：．故选：C．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3m+3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2•a3＝a6D．（x3）2＝x6【解答】解：A、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、y3÷y3＝y，故本选项错误；C、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；D、（x3）2＝x3×2＝a6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）A．B．C．D．【解答】解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．故选：C．5．（3分）下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查【解答】解：A、B项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查，C、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式．D、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查．故选：D．6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．8B．10C．15D．20【解答】解：根据翻折的性质可知：∠EBD＝∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠EBD，∴BE＝DE，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AE2+AB2＝BE2，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴S＝×5×4＝10．△EDB故选：B．二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上）7．（3分）一组数据﹣1，3，7，4的极差是8．【解答】解：∵数据﹣1，3，7，4的最大数为7、最小数为﹣1，∴极差为7﹣（﹣1）＝8，故答案为：8．8．（3分）分解因式：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4），故答案为：（a+4）（a﹣4）．9．（3分）截止2 0 1 9 年4月10日，泰兴城区改造累计投资122 400 000 000元，则122 400 000 000元用科学记数法表示为 1.224×1011元．【解答】解：122 400 000 000＝1.224×1011，故答案为：1.224×1011．10．（3分）已知28的立方根在n与n+1之间（n为整数），则n的值为3．【解答】解：∵28的立方根在n与n+1之间（n为整数），3＜＜4，∴n＝3，故答案为：3．11．（3分）已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为270πcm2．【解答】解：依题意知母线长＝30cm，底面半径r＝9cm，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×9×30＝270πcm2．故答案为：270πcm2．12．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF＝110°且AE＝AF，则∠A＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∠DCF＝110°，∴∠CFB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AFE＝∠CFB＝70°，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE＝70°，在△AEF中，∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．13．（3分）若a2+a＝1，则2a2+2a﹣2018的值为﹣2016．【解答】解：当a2+a＝1时，原式＝2（a2+a）﹣2018＝2×1﹣2018＝﹣2016，故答案为：﹣2016．14．（3分）一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为80s．【解答】解：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°＝8，∴机器人一共行走2×8＝16m．∴该机器人从开始到停止所需时间为16÷0.2＝80s．15．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象的交点是点A、点B，若y1＞y2，则x的取值范围是x＞1或﹣3＜x＜0．【解答】解：y1＞y2的自变量x的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时，横坐标x的取值范围，从图上看当x＞1或﹣3＜x＜0时一次函数图象在反比例函数图象上方，所以x＞1或﹣3＜x＜0时，y1＞y2．故答案为：x＞1或﹣3＜x＜0．16．（3分）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E 是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB＝120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是①②．（请将正确答案的序号填在横线上）【解答】解：如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．由题知：沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF＝OA＝OB∴∠AOF＝∠BOF＝60°∴∠AOB＝120°∴∠ACB＝120°（同弧所对圆周角相等）∠D＝∠AOB＝60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE和EF∵△ACD是等边三角形，E是CD中点∴AE⊥BD（三线合一）又∵OF⊥AB∴F是AB中点即，EF是△ABE斜边中线∴AF＝EF＝BF即，E点在以AB为直径的圆上运动．所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE＝EF，AE⊥EF∵⊙O的半径是2，即OA＝2，OF＝1∴AF＝（勾股定理）∴OE＝EF﹣OF＝AF﹣OF＝﹣1所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案为①②．三、解答题（本大题共有小题，共102分.）17．（12分）计算或化简：（1）计算：+4sin60°；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1（2）原式＝＝＝18．（8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%．（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，∴230÷46%＝500人，∵0～14岁有100人，∴a＝100÷500＝20%；故答案为：20%；（2）41～59的人数为500﹣（100+230+60）＝110（人），补全图形如下：（3）3500÷（1﹣46%﹣22%﹣12%）＝17500，答：估计该辖区有17500居民．19．（8分）泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩．代号景点A黄桥纪念馆B小南湖C杨根思烈士陵园D古银杏森林公园E龙河湾公园（1）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）；（2）求小刚恰好选中A和D这两处的概率．【解答】解：（1）列表为：A BC AC BCD AD BDE AE BE共有6种等可能的结果数；（2）小刚恰好选中A和D这两处的结果数为1，所以小刚恰好选中A和D这两处的概率＝．20．（8分）现用A、B两种机器人来搬运化工原料．A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg，A型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【解答】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，根据题意得：，解得：x＝6，经检验：x＝6是方程的解，且符合题意，x+3＝6+3＝9答：两种机器人每小时分别搬运6kg，9kg化工原料．21．（10分）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB＝4，求AD的长．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE ＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵∠E＝∠C，∠C＝∠BAD，∴∠EAB+∠BAD＝90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：由（1）可知∠ABE＝90°，直径AE＝2AO＝6，AB＝4，∴．∵∠E＝∠C＝∠BAD，BD⊥AB，∴cos∠BAD＝cos∠E．∴．∴．22．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α＝37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2．（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）（1）求把手端点A到BD的距离；（2）求CH的长．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BD于点N，过点M作MQ⊥AN于点Q，在Rt△AMQ中，．∴，∴，∴AN＝AQ+Q＝12．（2）根据题意：NB∥GC．∴△ANB～△AGC．∴，∵MQ＝DN＝8，∴BN＝DB﹣DN＝4，∴．∴GC＝12，∴CH＝30﹣8﹣12＝10．答：CH的长度是10cm．23．（10分）如图，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（3，3），将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B（6，m），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵经过点（3，3），∴k＝9，∴，又∵点B（6，m）在反比例函数图象上，∴m＝，∴点B（6，）．设OA的解析式为：y＝k1x，3＝3k1，k1＝1，∴y＝x．设BC的解析式为：y＝x+b2，又∵BC经过点B，∴．∴．（2）∵OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC．又∵S△BOC＝OC•x B＝××6＝，∴．24．（10分）已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE ＝AH＝CF＝CG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB＝6，∠A＝60°．①设BE＝x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式；②x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°．∵AE＝AH＝CF＝CG，∴△AEH≌△CFG．∴EH＝FG，同理：EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AB＝BC，AE＝CF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE．∵AE＝AH，∴∠AEH＝∠AHE．∵∠A+∠AEH+∠AHE+∠B+∠BEF+∠BFE＝360°，∴∠AEH+∠AHE+∠BEF+∠BFE＝180°．∴∠AEH+∠BEF＝90°．∴∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是矩形，（2）①如图，过点B作BN⊥EF于点N，则∠BNE＝∠ABC＝60°，在Rt△BEN中，BE＝x，∴NE＝．∴，∵∠A＝60°，AE＝AH，∴△AEH是等边三角形．∴EH＝AE＝6﹣x，∴，②，当x＝3时，．所以当x＝3时，四边形的面积最大为．25．（12分）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点D，E分别在AC，BC上，CD＝4x，CE＝3x，其中0＜x＜3．（1）求证：DE∥AB；（2）当x＝1时，求点E到AB的距离；（3）将△DCE绕点E逆时针方向旋转，使得点D落在AB边上的D′处．在旋转的过程中，若点D′的位置有且只有一个，求x的取值范围．【解答】（1）解：∵∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，∴AC＝12．∵CD＝4x，CE＝3x，∴，∵∠C＝90°，∴△CDE∽△CAB．∴∠CED＝∠CBA，∴DE∥AB．（2）过点E作EH⊥AB于点H．∵x＝1，∴CE＝3，BE＝6，∵∠C＝∠EHB＝90°，∠B＝∠B，∴△BEH∽△BAC，∵，∴，∴．（3）当ED’⊥AB于点D’，ED′＝5x，EB＝9﹣3x，∴，∴，当D’与点B重合时，ED′+EC＝9，∴3x+5x＝9，∴，∴．综上：或．26．（14分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．①求抛物线的解析式；②若n＞3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．【解答】解：（1）①设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+t，根据题意得：，解得：，∴y＝（x﹣3）2+1＝x2﹣6x+10；②∵M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，∴，∴y2﹣y1＝2n﹣5，∵n＞3，∴y2＞y1；（2）根据题意得：y P＝2h+m，y Q＝2h+6+m，∴y Q﹣y P＝6，又∵P、Q在抛物线上，∴y Q﹣y P＝12h+18+3b＝6，∴b＝﹣4h﹣4；（3）设抛物线y＝a（x﹣s）2+t．∵抛物线经过点（0，c），∴c＝as2+t，即：c﹣t＝as2．①又∵点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，∴t＝s2﹣5s+c，即：c﹣t＝5s﹣s2．②由①②可得：as2＝5s﹣s2．∵s≠0，∴，∵2≤s＜3，∴．一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元2．（4分）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a10÷a2＝a5C．（2a2b3）3＝8a6b9D．2a2•3a3＝6a63．（4分）安徽省，政府工作报告》指出，2 0 1 9 年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×1012 4．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A．B．C．D．﹣6．（4分）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5B．5C．13D．157．（4分）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分78910频数29﹣x x+1424 A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．平均数、中位数8．（4分）AD是△ABC的高，AC＝2，AD＝4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A．2B．2或5C．2D．59．（4分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A 地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x＝2或3.510．（4分）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE＝2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD＝DE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0＝．12．（5分）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：．13．（5分）分式方程﹣1＝的解是x＝．14．（5分）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE 折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB＝FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF＝DF；④．其中正确的有．三、解答题15．（8分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．16．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：加数的个数n S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝15＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+ (2)＝；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．四、解答题17．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．18．（8分）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A＝75°，∠B＝45°，BC⊥CD，AB＝500米，AD＝200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？19．（10分）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．20．（10分）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD ＝OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．21．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D 为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA＝．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．22．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x13610…天）198194188180…日销售量（m件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．23．（14分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE ∥BC，∠CDE＝∠ABC＝∠ACB＝α．（1）如图1，当α＝60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α＝45°时，求证：①＝；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE 的数量关系是：．＝2 0 1 9 年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元【解答】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作﹣30元，故选：A．2．（4分）下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a10÷a2＝a5C．（2a2b3）3＝8a6b9D．2a2•3a3＝6a6【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以此选项不正确；B、a10÷a2＝a8，所以此选项不正确；C、（2a2b3）3＝8a6b9，所以此选项正确；D、2a2•3a3＝6a5，所以此选项不正确；故选：C．3．（4分）安徽省，政府工作报告》指出，2 0 1 9 年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×1012【解答】解：数据6600亿用科学记数法可表示：6.600×1011，故选：C．4．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是五个矩形，右边的矩形的边是虚线，故选：D．5．（4分）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：A、＝3，3×＝6，符合题意；B、原式＝，×＝，不符合题意；C、原式＝2，2×＝2，不符合题意；D、原式＝﹣3，﹣3×＝﹣3，不符合题意，故选：A．6．（4分）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）A．﹣5B．5C．13D．15【解答】解：由题意得：|x+y﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0，∴，则原式＝（x+y）（x﹣y）＝5，故选：B．7．（4分）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分78910频数29﹣x x+1424 A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．平均数、中位数【解答】解：分数为8分和9分的人数之和为9﹣x+x+14＝23，则抽取的总人数为2+23+24＝49人，由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10；其中位数为第25个数据，即中位数为9分，∴对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，故选：C．8．（4分）AD是△ABC的高，AC＝2，AD＝4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A．2B．2或5C．2D．5【解答】解：如图①当高AD在△ABC内时，由题意EA＝EB＝AC＝2．②当高AD在△ACB′外时，设AB′＝B′E＝x．在Rt△ADC中，CD＝＝＝2，由题意DE＝DC＝2，在Rt△AED中，∵AB′2＝AD2+DB′2，∴x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5．∴线段BE的长度为2或5，故选：B．9．（4分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A 地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x＝2或3.5【解答】解：A、错误．甲车从A地到B地行驶了6.5小时．B、错误．甲的速度为＝80千米/时．C、错误．设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5（x﹣56）＝520，解得x＝120，设乙出发t小时追上甲，则（120﹣80）t＝0.5×80，t＝1，所以乙出发t小时追上甲．D、正确．由题意甲的函数解析式为y＝80x+40，乙开始的函数解析式为y＝120x，装货后的解析式为y＝64x+136，由题意120x﹣（80x+40）＝40或64x+136﹣（80x+40）＝40，解得x＝2或3.5．故选：D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A．当P为BC中点，△APD是等边三角形B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C．当AE＝2BE时，AP⊥DED．当△APD是等边三角形时，BE+CD＝DE【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠B，∵点P是BC的中点，∴PB＝PC，在△APB和△DPC中，，∴△APB≌△DPC，∴P A＝PD，∠APB＝∠DPC，∵PD平分∠APC，∴∠APD＝∠CPD，∴∠APB＝∠APD＝∠CPD，∵∠APB+∠APD+∠CPD＝180°，∴∠APD＝60°，∵P A＝PD，∴△APD是等边三角形；∴A正确，故A不符合题意；C、∵PD⊥PE，∴∠BPE+∠DPC＝90°，∠APE+∠APD＝90°，∵∠APD＝∠CPD，∴∠APE＝∠BPE，过点B作BG∥AP交PE的延长线于G，∴∠G＝∠APE＝∠BPE，∴BG＝BP，∵BG∥AP，∴△BEG∽△AEP，∴∴，∵AE＝2BE，∴，在Rt△ABP中，sin∠BAP＝，∴∠BAP＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠BPE＝∠APE＝30°＝∠BAP，∴AE＝PE，∵EA⊥AD，EP⊥PD，∴∠ADE＝∠PDE，在△ADE和△PDE中，，∴△ADE≌△PDE，∴∠AED＝∠PED，∵AE＝PE，∴DE⊥AP，∴C正确，故C不符合题意；D、∵△APD是等边三角形，∴AP＝DP，∠APD＝60°，∴∠CPD＝60°，∴∠APB＝60°，∴∠BPE＝∠APE＝∠P AB＝30°∴AE＝PE设BE＝a，在Rt△PBE中，BP＝BE＝a，PE＝2a，∴AE＝2a，∴CD＝AB＝BE+AE＝3a，易证△APB≌△DPC，∴PB＝PC，∴AD＝BC＝2BP＝2a，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得，DE＝＝4a，∵BE+CD＝a+3a＝4a＝DE，∴D正确，故D不符合题意；∴符合题意的只有B．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0＝1．【解答】解：原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1，故答案为：112．（5分）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）＝8640．【解答】解：设第一次降价百分率为x，根据题意得：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）＝8640；故答案为：12000（1﹣x）（1﹣x﹣10%）＝8640．13．（5分）分式方程﹣1＝的解是x＝﹣5．【解答】解：去分母得：6﹣x2+9＝﹣x2﹣3x，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解．故答案为：﹣514．（5分）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE 折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB＝FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF＝DF；④．其中正确的有①②④．【解答】解：∵FB＝FC，D为△ABC中边BC中点，∴DF⊥BC，∵将△ACE沿AE折叠时C与D重合，∴AE⊥BC，∴AE∥DF；故①正确；∵BD＝CD，DE＝CE，∴DE＝CE＝BD，∵DF∥AE，∴＝＝，＝，∴AE＝DF，QE＝DF，∴＝3，∴QE＝AQ，∴DF＝AQ，在△APQ与△DPF中，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，，∴△APQ≌△DPF，故②正确；如图2中，当∠AFQ设钝角是，AQ＞AF，即DF＞AF，故③错误．连接DQ，易证四边形AFDQ是平行四边形，∴AF∥DQ，∴∠F AP＝∠ADQ，∵∠ADC＝∠ACD，∠QDC＝∠QCE，∴∠ADQ＝∠ACF＝∠F AP，∵∠AFP＝∠CF A，∴△AFP∽△CF A，可得AF2＝FP•FC，时PF＝PQ＝a，则FQ＝QC＝2a，∴AF2＝4a2，∴AF＝2a，PC＝3a，∴，故④正确，故答案为①②④．三、解答题15．（8分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解①得x＜4，解②得x≥﹣2．则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．16．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：加数的个数n S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝15＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：n2﹣n+1；②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．【解答】解：（1）2+4+6+8+…+2n＝n•＝n（n+1）．故答案为：n（n+1）．（2）①∵第一行的第一个数字1＝12﹣0，第二行的第一个数字3＝22﹣1，第三行的第一个数字7＝32﹣2，第四行的第一个数字13＝42﹣3，以此类推，第n行的第一个数字为n2﹣（n﹣1）＝n2﹣n+1，故答案为：n2﹣n+1；②当n2﹣n+1＝157时，解得n＝13或﹣12（舍去），∴其所在的行数为13．四、解答题17．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴．18．（8分）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A＝75°，∠B＝45°，BC⊥CD，AB＝500米，AD＝200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，∵∠B＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∠BAE＝∠B＝45°．∵AB＝500米，∴AE＝BE＝500×＝500米．∵∠A＝75°，∴∠DAF＝75°﹣45°＝30°．∵AD＝200米，∴DF＝AD＝100米，AF＝200×＝100米．∵BC⊥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴CD＝EF＝AE﹣AF＝（500﹣100）米，CE＝DF＝100米，∴AB+BC+AD+CD＝500+（500+100）+200+（500﹣100）＝（1300+500﹣100）米．答：围墙的长度是（1300+500﹣100）米．19．（10分）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．【解答】解：（1）所有可能的结果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；（2）根据题意画树状图如下：。

2019年泰州市九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．20194．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根9．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=10．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜112．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．16．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．17．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．18．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．19．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．20．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．23．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D 表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．24．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．25．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y 轴． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.11．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12．B解析：B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O 半径为r 根据勾股定理列方程求出半径r 由勾股定理依次求BE 和EC 的长【详解】连接BE 设⊙O 半径为r 则OA=OD=rOC=r-2∵OD ⊥AB ∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：【解析】 【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB22OA OB+cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．15．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 16．相离【解析】r=2d=3则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离17．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.18．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r ．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 20．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.三、解答题21．(1)见解析;(2)13. 【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x ≤80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．23．（1）图形见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61 122 ==.24．（1）2或3秒；（2）不能.【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【详解】（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则1×（5﹣x）×2x=6，2整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则1×（5﹣x）×2x=8，2整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．25．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108，∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是816610885%300++=．。

2019届江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的倒数是（）A．2 B． C． D．﹣22. 下列运算正确的是（）A． B．C． D．3. 以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4. 一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱5. 学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：6. 写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分td7. 设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0二、填空题8. 25的平方根等于．9. 今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为美元．10. 连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．11. 一组数据6，8，10的方差等于．12. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为 cm2．13. 圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于 cm．14. 如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4= °．15. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D= °．16. 如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．17. 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k= ．三、解答题18. 计算：（1）；（2）．19. 袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？20. 已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．21. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？23. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）24. 如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．(1)若E是BC的中点，求证：DE＝CF；(2)若∠CDE＝30°，求的值．四、计算题25. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．五、解答题26. 已知两个一次函数和（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．27. 如图，已知抛物线(k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△AB C相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．2．（3分）某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为（）A．242×104B．2.42×106C．24.2×105D．0.242×107 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱5．（3分）为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3分）如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB＝3，则△ABC周长的最大值是（）A．2+3B．3+3C．2+3D．9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：a5÷a3＝．8．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）分解因式：4m2﹣64＝．10．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝．11．（3分）“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于°．13．（3分）已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是．14．（3分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．15．（3分）已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣2sin60°+（2019﹣π）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（），请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．19．（8分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．20．（8分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是；（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）21．（10分）某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．（1）求证：BE＝DF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．23．（10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（n≠0）分别交于点A（5，1），B（﹣1，a）．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜的解集．25．（12分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为H，P是BA延长线上一点，且CA平分∠PCH．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠PCA＝，AH＝2，分别求出⊙O的半径CO和PC的长；（3）如图2，过点A作PC的平行线，分别交CD、⊙O于点N、M，连接DM，分别交AB、CO于点E、F，若tan∠PCA＝，试探究DM与AC之间的数量关系．26．（14分）如图1，直线y＝kx+n分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA＝1，OB＝2，以AB为边作正方形ABCD，抛物线y＝+bx+c经过点A、B．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点（P不与A、B重合）．①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省泰州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为（）A．242×104B．2.42×106C．24.2×105D．0.242×107【解答】解：数据2420000用科学记数法表示为2.42×106．故选：B．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．5．（3分）为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选：A．6．（3分）如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB＝3，则△ABC周长的最大值是（）A．2+3B．3+3C．2+3D．9【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2＝32＝9，AC+BC＝＝＝，当S△ABC最大时，AC+BC最大，∵S△ABC＝AB•CD＝，当点C在中点时，CD＝CO＝AB＝为最大，此时S△ABC最大，S△ABC＝＝＝，即AC+BC最大＝＝，△ABC周长的最大值＝AC+BC+AB＝+3．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：a5÷a3＝a2．【解答】解：a5÷a3＝a5﹣3＝a2．故填a2．8．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．9．（3分）分解因式：4m2﹣64＝4（m+4）（m﹣4）．【解答】解：4m2﹣64，＝4（m2﹣16），＝4（m+4）（m﹣4）．10．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝6．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×2＝6；故答案是：6．11．（3分）“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是随机事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．【解答】解：“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”是随机事件，故答案为：随机．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于50°．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∠C＝20°，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50．13．（3分）已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是2cm．【解答】解：连接IA、IB、IC，设△ABC的内切圆的半径为r，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，则×AC×BC＝×AC×r+×BC×r+×AB×r，即×6×8＝×r×（6+8+10），解得，r＝2，故答案为：2cm．14．（3分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为2019．【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：201915．（3分）已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为65πcm2．（结果用π表示）．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝6或8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A，C，B，D四点共圆，又∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∴＝，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，作AE⊥CD于E，∴△AED是等腰直角三角形，设AE＝DE＝x，则AD＝x，∵CD＝7，∴CE＝7﹣x，∵AB＝10，∴AC＝AB＝5，在Rt△AEC中，AC2＝AE2+EC2，∴（5）2＝x2+（7﹣x）2解得x＝4或3，∴AD＝x＝8或6，故答案为6或8．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣2sin60°+（2019﹣π）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2×+1＝3+2；（2）∵解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3；∴不等式组的解集为：1＜x＜3，用数轴上表示为：．18．（8分）先化简，再求值：（），请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝×＝a﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．19．（8分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即此次抽样共调查了50名学生；（2）样本中D等级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5（名）补全的条形统计图如右图所示；（3）根据题意得：1000×＝660（人），答：估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数约为660人．20．（8分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是；（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）【解答】解：（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率＝；故答案为；（2）列表如下：共有9种等可能结果，其中通道不同的结果为6种，所以他们选择不同通道通过的概率P＝＝．21．（10分）某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，根据题意得：50（1+x）2＝98，解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（不符合题意，舍去），答：平均每年销售额增加的百分率为40%．（2）2017年的销售额是：50（1+0.4）＝70．所以3年总销售额为：50+70+98＝218（亿元）．答：某市这3年大闸蟹的总销售额是218亿元．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．（1）求证：BE＝DF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．（2）四边形BEDF是平行四边形．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，又∵BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形．23．（10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，则CH＝DG＝4，∵新坡面AC的坡度为1：，∴tan∠CAH＝＝，∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°；（2）新的设计方案能通过，∵坡面BC的坡度为1：1，∴BH＝CH＝4，∵tan∠CAH＝，∴AH＝CH＝4∴AB＝AH﹣BH＝4﹣4，∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（4﹣4）＝14﹣4≈7.08＞7，∴新的设计方案能通过．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（n≠0）分别交于点A（5，1），B（﹣1，a）．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜的解集．【解答】解：（1）∵点A（5，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（n≠0）图象上，∴n＝5×1＝5，即反比例函数的解析式为y＝．当x＝﹣1时，y＝﹣5，即B（﹣1，﹣5），∵点A（5，1）与点B（﹣1，﹣5）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）对于y＝x﹣4，当y＝0时，x＝4，∴C（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×5＝12；（3）由图象可得，当x＜﹣1或0＜x＜5时，kx+b＜．25．（12分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为H，P是BA延长线上一点，且CA平分∠PCH．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠PCA＝，AH＝2，分别求出⊙O的半径CO和PC的长；（3）如图2，过点A作PC的平行线，分别交CD、⊙O于点N、M，连接DM，分别交AB、CO于点E、F，若tan∠PCA＝，试探究DM与AC之间的数量关系．【解答】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：∵CA平分∠PCH，∴∠PCA＝∠HCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵CD⊥AB，∴∠CAH+∠HCA＝90°，∴∠OCA+∠PCA＝90°，即PC⊥OC，∴PC与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为r，∵∠PCA＝∠HCA，∴tan∠HCA＝tan∠PCA＝，∴＝，∵AH＝2，∴CH＝4，∵在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径CO＝5，∵tan∠HOC＝＝，∴tan∠POC＝＝，即＝，解得，PC＝；（3）MD＝AC，理由如下：连接CM，∵AM∥PC，∴∠CAM＝∠PCA＝∠ACH，∴AN＝CN，∵tan∠PCA＝，∴tan∠HCA＝tan∠PCA＝，设AH＝k，则CH＝2k，AN＝CN＝x，在Rt△ANH中，AH2+NH2＝AN2，即k2+（2k﹣x）2＝x2，解得，x＝k，即AN＝k，在Rt△ACH中，AH＝k，CH＝2k，∴AC＝k，∵CD⊥AB，∴＝，∴∠CMA＝∠ACD，又∵∠CAN＝∠CAM，∴△ACN∽△AMC，∴＝，即AC2＝AN•AM，∴（k）2＝k•AM，解得，AM＝4k，∴MN＝4k﹣k＝k，∵∠AMD＝∠ACD＝∠CAM，∠ANC＝∠MND，∴△ACN∽△MDN，∴＝＝，∴MD＝AC．26．（14分）如图1，直线y＝kx+n分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA＝1，OB＝2，以AB为边作正方形ABCD，抛物线y＝+bx+c经过点A、B．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点（P不与A、B重合）．①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA＝1，OB＝2，∴A（0，1），B（2，0）又∵A、B在直线y＝kx+n的图象上，∴，解得，，∴直线AB的函数表达式为，y＝﹣+1．又∵y＝x2+bx+c经过点A、B．∴，解得，∴抛物线的函数表达式为，y＝x2﹣x+1．（2）点C在抛物线上．如图，过点C作CH⊥x轴．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，又∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH∴△ABO≌△BCH（AAS）∴BH＝AO＝1，CH＝BO＝2，∴C（3，2）．又∵当x＝3时，y＝×32﹣×3+1＝2．∴点C在抛物线上．（3）①如图，过点P作x轴的垂线，交OB、AB于点N、Q，过点A作AM⊥PN．设点P（m，m2﹣m+1），则Q（m，﹣m+1）．∴PQ＝﹣m+1﹣（﹣m2﹣m+1）＝﹣m2+m．∴S△APB＝S△APQ+S△BPQ＝+＝＝﹣m2+m＝﹣（m﹣1）2+．∴当m＝1时，S△APB最大值＝．又∵S正方形ABCD＝5∴五边形APBCD面积的最大值为，+5＝．②存在．如图，过点P作x轴的平行线，交y轴于点G，过点E作EI⊥PG，设点P（m，m2﹣m+1），由（2）易证△APG≌△PEI，∴AG＝PI，PG＝EI，∴E （﹣m2+m ，m2﹣m+1）．又∵点B（2，0）、C（3，2）在直线BC上，∴易求y BC＝2x﹣4．假设点E在边BC 上，则m2﹣m+1＝2（﹣m2+m）+1．解得，m1＝1，m2＝2．又∵点P在直线AB下方的抛物线上，∴0＜m＜2，∴m＝1，∴存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上，此时P（1，﹣）．第21页（共21页）。

2019年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-5的相反数是（）A. −5B. 5C. 15D. −152.下列各运算中，计算正确的是（）A. (3a)2=9a2B. (a3)3=a6C. a3⋅a6=a18D. 7a2+2a2=9a43.下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.4.“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A. 明天一定下雨B. 明天一定不下雨C. 明天下雨的可能性比较大D. 明天80%的地方下雨5.如图，直线y1=2x+2交x轴、y轴于点A、C，直线y2=−12x+2交x轴、y轴于点B、C，点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.56.如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A. 一组邻角相等B. 一组对角相等C. 两组对角分别相等D. 两组对角的和相等二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.计算：√16=______．8.据人民网报道，2018年泰州地区生产总值再上新台阶，约达510000000000将510000000000科学记数法表示为______．9.一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是______．10.已知一次函数y=kx+3，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．11.分解因式：mx2-2mx+m=______．12.已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2-2mx-4=0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于______．13.如图，△ABC中，∠BAC=120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB，且△ADE是等边三角形，若AD=2，则△ABC的周长等于______．14.设A=a+3，B=a2-a+5，则A与B的大小关系是A______B（填“＞，=，＜”之一）15.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC=1：2，则△BEF与四边形FECD的面积比等于______．16.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则PD+12PC的最小值等于______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.（1）计算：(12)−1+|1−√3|+(2−π)0-2sin60°（2）化简：a−1a+2÷(3a+2+a−2)四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）18.某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图等级成绩（得分）频数（人数）频率A9～10分x mB8～7230.46C6～5y nD5分以下30.06（1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？19.泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE=CF，求证：▱ABCD是菱形．21.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的43倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，点P是AB延长线上一点，连接CP，且∠PCB=∠A．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若MN•MC=8，求弧BM的长．23.如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD=2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，√3≈1.732）24.如图，A、B两点在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a=1，b=k，当AO=AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA=OB，证明：OC=OD．25.已知矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE=m．（1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；①求DF的最小值；②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．26.已知：如图，抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为A（0，2），与x轴交于B（-2，0）、C（2，0）两点．（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；（2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ=2OP．若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ=mOP（m为常数）；x2−2m上；①证明点Q一定落在抛物线y2=12m②设有一个边长为m+1的正方形（其中m＞3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，x2−2m组成的封闭图形上，求线并且该正方形四个顶点正好落在抛物线y1=ax2+bx+c和y2=12m段PQ被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5．故选：B．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】A【解析】解：A．（3a）2=9a2，故A正确；B．（a3）3=a9，故B错误；C．a3•a6=a9，故C错误；D.7a2+2a2=9a2，故D错误；故选：A．根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．故选：C．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】C【解析】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．根据概率的意义找到正确选项即可．本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．5.【答案】B【解析】解：∵点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y=1上，如图所示，当P为直线y=1与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=1与直线y1的交点时，m取最小值，由解得，即m的最大值为2；由解得，即m的最小值为．则m的最大值与最小值之差为：2-（-）=2.5．故选：B．由于P的纵坐标为1，故点P在直线y=1上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=1与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=1有助于判断P的位置．6.【答案】D【解析】解：四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等，可得等边对等角，即得出两组对角的和相等，故选：D．根据四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等判断即可．此题考查几何图形问题，关键是根对角线相等解答．7.【答案】4【解析】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8.【答案】5.1×1011【解析】510000000000=5.1×1011，故答案为5.1×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9.【答案】9【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；故答案为：9．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；10.【答案】k＜0【解析】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．直接根据一次函数的性质求解即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．11.【答案】m（x-1）2【解析】解：mx2-2mx+m=m（x2-2x+1）=m（x-1）2．故答案为：m（x-1）2．首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2mx-4=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=2m，x1x2=-4，∴-4＜2m＜0，∵m是负整数，∴m=-1，故答案为：-1．根据根与系数的关系即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．13.【答案】6+4√3【解析】解：∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE=2，∵AE⊥AB ，∴∠BAE=90°，∵∠AEB=60°，∴∠B=30°，∴BE=2AE=4，BA=AE=2，同法可得AC=2，CD=4，∴BD=DE=CE=2，∴BC=6，AB=AC=2，∴△ABC的周长=6+4．故答案为6+．在Rt△ABE中，解直角三角形求出AB，BE，同法求出AC．CD即可解决问题．本题考查解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】＜【解析】解：∵A=a+3，B=a2-a+5，∴B-A=a2-a+5-a-3=a2-2a+2=（a-1）2+1∵（a-1）2≥0．∴（a-1）2+1＞0．∴B＞A，即A＜B．故答案是：＜．通过作出法和配方法比较A与B的大小．考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．15.【答案】1：11【解析】解：设△BEF的面积为S．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴=，△BEF∽△DAF，∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=BE：AD=1：3，∴EF：AF=1：3，∴S△ABF=3S，S△ADF=9S，S△ABD=S△BCD=12S，∴S四边形EFDC=11S，∴△BEF与四边形FECD的面积比=1：11，故答案为1：11．设△BEF的面积为S．求出四边形EFDC的面积即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】5【解析】解：如图，在BC上截取BE=1，连接BP，PE，∵正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，∴BC=4=CD，BP=2，EC=3∵，且∠PBE=∠PBE∴△PBE∽△CBP∴∴PE=PC∴PD+PC=PD+PE∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，∴PD+PC最小值为DE==5故答案为：5在BC上截取BE=1，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC=4=CD，BP=2，EC=3，可证△PBE∽△CBP，可得PE=PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC 有最小值，本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．17.【答案】解：（1）(12)−1+|1−√3|+(2−π)0-2sin60°=2+√3-1+1-2×√32=2+√3-1+1-√3=2；（2）a−1a+2÷(3a+2+a−2)=a−1 a+2÷3+(a−2)(a+2)a+2=a−1 a+2⋅a+2 a2−1=a−1(a+1)(a−1)=1a+1．【解析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】解：（1）∵样本容量为23÷0.46=50，m=38%=0.38，∴x=50×0.38=19，y=50-19-23-3=5，则n=5÷50=0.1．（2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1=36°；（3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）=336（人）．【解析】（1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得；（2）用360°乘以C对应的频率即可得；（3）用总人数乘以A、B的频率和即可得．此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19.【答案】解：（1）小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率=13；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，所以选中A和B两个景点的概率=26=13．【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB=∠AEB=90°，在△ABE与△CBF中{∠B=∠B∠CFB=∠AEBAE=CF，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC=BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．【解析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC=BA，进而利用菱形的判定证明即可．此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC=BA．21.【答案】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为43x棵，由题意得，960x-96043x=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．【解析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22.【答案】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∴PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，∵点M是弧AB的中点，∴∠BOM=∠AOM=90°，∠ABM=∠BCM=45°．∵∠BMC=∠BMN，∴△BMC∽△NMB，∴BM NM =CMBM，∴BM2=MC•MN=8，∴BM =2√2，∴OB=√22BM=2，∴弧BM的长为90π⋅2180=π．【解析】（1）连接OC，如图，先证明∠ACO=∠PCB，再根据圆周角定理得到∠ACO+∠OCB=90°．所以∠PCB+∠OCB=90°，然后根据切线的判定方法得到PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，由于点M是弧AB的中点，利用弧、圆心角的关系得到∠BOM=∠AOM=90°，利用圆周角定理得到∠ABM=∠BCM=45°．则可证明△BMC∽△NMB，利用相似比得到BM2=MC•MN=8，则BM=，所以OB=2，然后根据弧长公式计算弧BM的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了圆周角定理和切线的判定．23.【答案】解：（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10，得：BG=5．；（2）可求得AG=5√3，作BF⊥DE与点F，设DE=x米，在Rt△ADE中∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE≈12x∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5√3+12x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE-EF=BF，∴2+x-5=5√3+12x，解得：x=10√3+6≈23.3（米）答：大楼DE的高度约为23.3米．【解析】（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、表示出DE的长，利用BG=CG解答，（2）可求出AE的长，进而得出教学大楼的高度．此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，且△AOC的面积为4，∴12|k|=4．∴k=8；（2）由a=1，b=k，可得A（1，k），B（k，1），∴AC=1，OC=k，OD=k，BD=1，∴AC=BD，OC=OD．又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO=BO．又AO=AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2=AC2+OC2，BO2=BD2+OD2，∵OA=OB，∴AC2+OC2=BD2+OD2，即有：a2+(ka)2=b2+(kb)2，∴a2−b2=(kb )2−(ka)2，a2−b 2=k2(a2−b2)a2b2，因为0＜a＜b，所以a2-b2≠0，∴1=k2a2b2，∴k ab =±1，负值舍去，得：kab=1，∴b=ka，∴OC=OD．【解析】（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO=BO．结合已知条件AO=AB得到：AO=BO=AB，故△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2=AC2+OC2，BO2=BD2+OD2，结合已知条件OA=OB，得到：AC2+OC2=BD2+OD2，由坐标与图形性质知：，整理得到：，，易得，故OC=OD．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．25.【答案】解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA=∠B′EA，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA=∠EAD，∴∠B′EA=∠EAD，∴ED=AD=10，∵CD=AB=6，根据勾股定理得：CE=8，∴BE=BC-CE=2，即m=2；（2）①如图2，由折叠得：∠AEB=∠AEB'，∠CEF=∠C'EF，∴∠AEF=12∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CEF=∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE，∵∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴AB BE =ECCF，所以6m =10−mCF，CF=16m(10−m)，DF=6−16m(10−m)=16(m−5)2+116．所以当m=5时，DF的最小值为116．②不能．理由是：若点C′落在边AD上，由（1）知A C′=E C′，根据折叠可知：BE=B′E=m，E C′=EC=10-m，所以A C′=10-m，B′C′=E C′-B′E=10-m-m=10-2m，AB′=6，在Rt△A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10-2m）2=（10-m）2．化简得：36+100-40m+4m2=100-20m+m2，3m2-20m+36=0，b2-4ac=400-432=-32＜0，所以原方程没有实数解，所以点C′不能落在边AD上．【解析】（1）由折叠可知，∠BEA=∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA=∠EAD，所以∠B′EA=∠EAD，所以ED=AD=10，因为CD=AB=6，根据勾股定理求得CE=8，所以BE=BC-CE=2；（2）①根据两次折叠可求证得∠AEF=90度，从而证得△ABE∽△ECF，于是，所以，CF=，所以DF==．所以当m=5时，DF的最小值为．②若点C′落在边AD上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10-2m）2=（10-m）2．方程无实数解，所以点C′不能落在边AD上．此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题．26.【答案】解：（1）由条件可设抛物线y1=ax2+2，将C（2，0）代入可得抛物线y1=−12x2+2；（2）如图，作PE⊥x轴，FQ⊥x轴设点P （t ，−12t 2+2），利用△PEO ∽△OFQ 可求得点Q （-2t ，t 2-4）． 把Q （-2t ，t 2-4）代入y 1=−12x 2+2中， 得：t 2-4=−12(−2t)2+2， ∴3t 2=6， t =±√2，∴P 1(√2，1)P 2(−√2，1)（3）①证明：设点P （t ，−12t 2+2）， 利用相似可求得点Q （-mt ，mt 22−2m ）．将x =-mt 代入y 2=12m x 2−2m 中， 得：y 2=12m(−mt)2−2m =mt 22−2m ．∴点Q 一定落在抛物线y 2=12m x 2−2m 上； ②如图所示∵正方形的边长为m +1， 由抛物线的对称性可知 正方形右边两个顶点横坐标为m+12，将x =m+12代入抛物线解析式可得两点纵坐标分别为：−12(m+12)2+2和12m (m+12)2−2m ， ∴−12(m+12)2+2-12m (m+12)2+2m =m +1，解得：m =3±2√2．∵m ＞3，∴m =3+2√2∴正方形右边两个顶点横坐标为m+12=3+2√2+12=2+√2，将x =2+√2代入y 1=−12x 2+2得：y 1=−12(2+√2)2+2=−1−2√2，∴正方形右下顶点的纵坐标为−1−2√2-（3+2√2+1）=−5−4√2． ∴正方形右下顶点的坐标为（2+√2，−5−4√2），同理，正方形左下顶点的坐标为（−2−√2，−5−4√2）． 设PQ 与y 轴所成的角为α，当PQ 与正方形上下两边相交时， PQ 被正方形上下两边所截线段的长m+1cosα=4+2√2cosα， 当α增大时，cosα减小，4+2√2cosα增大， 当PQ 经过正方形右下顶点时，α最大，PQ 被正方形上下两边所截线段最大，此时点Q 与正方形右下或左下顶点重合；当PQ 与正方形上右两边（或上左两边）相交时，由图形可知随着α的增大，PQ 被正方形上下两边所截线段的长减小，综上所述，当点Q 与正方形右下或左下顶点重合时，PQ 被正方形上下两边所截线段最长， 此时点Q 的坐标为（2+√2，−5−4√2）或（−2−√2，−5−4√2）． 【解析】（1）用两点式求出抛物线解析式；（2）设点P 坐标，作PE ⊥x 轴，FQ ⊥x 轴，利用相似关系求出点Q 坐标，因为点Q 在抛物线上，所以将点Q 坐标代入解析式，求得点P 坐标．（3）①同（2）的方法，求出点Q 坐标代入y 2解析式，可证明点Q 在抛物线y 2上．②因为y 1与y 2抛物线都是以y 轴为对称轴的抛物线，所以正方形也是以y 轴对称，从而获得正方形右侧点的横坐标，代入各自解析式获得纵坐标，以右侧两点的纵坐标做差等于正方形边长，列出方程求出m 的值，从而获得正方形四个顶点的坐标，由图可知，当Q 点与正方形的左下和右下端点重合时PQ 被正方形所截的线段最大，从而获得点Q 坐标．本题考查了正方形的性质，相似和抛物线的性质，计算量较大，（3）问可以从三角函数判定最值位置，也可以由图象直接判断得出结论，本题将正方形与抛物线很好的结合起来，是一道很典型的数形结合压轴问题．。

2019届江苏省泰州市高港区九年级中考模拟测试（一）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 下列各数中，是无理数的（）A．0 B．2π C． D．2. 下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=03. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞―2 C．m＜2 D．m＜―２4. 下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）的值为（）5. 如图，点O是△ABC的重心，则C△DOE：C△BOCA． B． C． D．6. 下列命题是真命题的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D．圆内接四边形对角互补二、填空题7. 若使二次根式有意义，则x的取值范围是．8. 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．9. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若∠1=50°，则∠２的度数是°．10. 二次三项式3x2―4x+6的值为9，则的值．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为．12. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是 (填序号)．AB的长为12πcm，则13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧该圆锥的侧面积为 cm2．14. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是15. 如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式．16. 已知如图,正方形ABCD中，AD=4,点E在CD上，DE=3CE，F是AD的中点，则ta n∠DFE=三、解答题17. (1)计算：；(2)求不等式组的正整数解．18. 先化简，再求值：，其中a=﹣1．19. 我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：20. 成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24td21. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，直接写出在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．22. 某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？23. 如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BF相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．24. 如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．25. 如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥ｘ轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．26. 在直角坐标系中，已知点P是反比例函数（＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙Ｐ运动到与轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙Ｐ运动到与轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．27. 如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD 被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；图象理解(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当时，求S关于的函数关系式；问题解决(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019年中考适应性考试（一）数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.﹣4的倒数是（）A. 4B. 14C.14- D. ﹣4【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】﹣4的倒数是1 4 -.故选C.【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.2.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）2＝2a2B. a6÷a3＝a2C. ﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD. a•a2＝a2【答案】C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A. 174B. 177C. 180D. 178【答案】D【解析】【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）【详解】数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．故选D．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6.如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D 重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．A. 35B.53C.512D.12【答案】A【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35，【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）7.4的算术平方根是．【答案】2．【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．8.x的取值范围是．【答案】x2≥．【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x20x2-≥⇒≥.故答案为x2≥9.如图，转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】23【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 10.因式分解：39a a -=______.【答案】a(a+3)(a -3)【解析】【分析】 先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a -3).故答案为a(a+3)(a -3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.11.已知a 2―2a=3，则2019+6a―3a 2=______．【答案】2010【解析】【分析】由a 2-2a=3，得-3a 2+6a=-9．代入原式可得.【详解】∵a 2-2a=3，∴-3a 2+6a=-9．∴原式=2019-9=2010． 的故答案为2010．【点睛】考核知识点：整式的变形求值.把式子适当变形是关键.12.如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1＝30°，则∠2的度数为_____°．【答案】15【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．【详解】如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD -∠ACB=60°-45°=15°故答案为15°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．13.已知二次函数26y x x c =--的图像与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为_____．【答案】(4,0)【解析】【分析】把x=2代入解析式，求出c ，再令y=0，解方程，求出交点坐标.【详解】当x=2时，4-12-c=0.所以c=-8,所以268y x x =-+，令y=0,则2068x x =-+解得x 1=2,x 2=4所以，图象与x 轴的另一个交点是(4,0)故答案为(4,0)【点睛】考核知识点：二次函数图象与x 轴交点问题.理解交点原理是关键.14.如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】扇形的弧长=1203180π⨯=2π， ∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故答案为1．【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 15.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，AD 和BD 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，它们相交于点D ，则点D 到BC 的距离是______．【答案】2cm【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴=，过点D作DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC，垂足分别为E、F、G，∵AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴DE=DF=DG，∴S△ABC=12AC•BC=12（AB+BC+AC）•DF，即12×6×8=12（10+8+6）•DF，解得DF=2，即点D到BC的距离为2cm．故答案为2cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，作辅助线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到点D到△ABC三边的距离相等是解题的关键．16.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为__________．【答案】6.4【解析】【分析】由∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，得到△ABC ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【详解】解：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AC AD AB AC=， 即8108AD =， 解得：AD=6.4．故答案为6.4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算:11tan 453-︒⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：352242a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3a =【答案】（1）3；（2）6-. 【解析】【分析】（1）先求三角函数值、负指数幂、开方，再进行加减运算；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=()1332-+--=3.（2）原式=()()()()()()()()()()2225322232229322233123a a a a a a a a a a a a a a a +---=÷-----=⨯-----=⨯-+-=-+ ………当3a =时，原式=== 【点睛】考核知识点：锐角三角函数值运算；二次根式化简.掌握实数运算法则是关键.18.为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）5400人.【解析】【分析】（1）本次抽样调查的样本容量是:40÷40%=100（册）;(2)求出1册人数，再画图；（3）估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是18000×（1﹣70%）.【详解】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为100；………（2）如图：100×30%=30；（3）18000×（1﹣70%）=5400（人），………答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．【点睛】考核知识点：扇形图和条形图.从统计图获取相关信息是解题的关键.19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B 乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为（（2（若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.【答案】（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t 、10t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t 沙石.（1）求某车队载质量为8t 、10t 的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t 以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.【答案】（1）8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆；（2）所以车队共有3种购车方案，①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆；②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆；③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆.【解析】分析】(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得{12810100x y x y +=+=,解方程组可得；(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,求整数解可得； 【详解】解：(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得 {12810100x y x y +=+= 解得{102x y ==所以某车队载质量为8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆．……(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,解得z<52， 因为z≥0且为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5.所以车队共有3种购车方案:①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆;②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆;③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆 (1)【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用.理解题意，从数量关系列出方程或不等式是关键.21.如图，菱形ABCD，对角线AC 、BD 交于O ，且DE（AC ，AE（BD.【（1）判断四边形AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形AODE 的周长为14，求四边形AODE 的面积.【答案】（1）四边形AODE 为矩形，见解析；（2）四边形AODE 面积为10.【解析】【分析】（1）先证四边形AODE 为平行四边形，由四边形ABCD 为菱形，得AC ⊥BD 即∠AOD=90°；（2）设AO=x ，则OD=7-x ，在 Rt △AOD 中，又勾股定理222AO OD AD +=，可得结果.【详解】解：（1）四边形AODE 为矩形证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD.∴四边形AODE 为平行四边形，∵四边形ABCD 为菱形∴AC ⊥BD 即∠AOD=90°∴四边形AODE 为矩形（2）∵四边形AODE 的周长为14∴AO+OD=7设AO=x ，则OD=7-x在 Rt △AOD 中，又勾股定理得 222AO OD AD +=()2227x x +-= ∴解得：x=2或x=5∴四边形AODE 的面积为10【点睛】考核知识点：菱形性质，矩形的判定.熟记平行四边形性质和判定及勾股定理是关键.22.如图，一次函数y ＝－x ＋6的图像与反比例函数y ＝k x(k>0)（（像交于A 、B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为2.5.（1）求反比例函数的表达式；的（2）在y 轴上有一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y ＝5x；（2）P(0，133). 【解析】【分析】 （1）根据反比例系数和三角形面积关系，求出k ，即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．由两个函数解析式组成方程组，求出交点坐标，再用待定系数法求直线BC 的解析式.,再求出P 的坐标.【详解】解：(1)设A （m,n ），则12AOM mn S ∆= ∵S △AOM ＝2.5，∴12|k|＝2.5. ∵k>0，∴k ＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝5x (2) 如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．∵A ，B 是两个函数图象的交点， ∴56y x y x ==-+⎧⎪⎨⎪⎩解{1115x y ==或{2251x y ==∴A(1，5)，B(5，1)，∴C(－1，5)．设y BC ＝kx ＋b ，代入B ，C 两点坐标得{5-15k bk b =+=+解得23133k b =-=⎧⎨⎩∴y BC ＝－23x ＋133，∴P(0，133)， 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合.数形结合，运用待定系数法求解是关键.23.如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）【答案】拉线CE 的长约为()（（【解析】【分析】过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，根据矩形性质求出AB,AH,在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH ，可求出CH;在Rt △CDE 中，∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE，可求出CE. 【详解】解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=9，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH， ∴CH=AH•tan ∠CAH ， ∴CH=AH•tan ∠CAH=9t an30°=9×3333=（米）， ∵DH=1.5，∴+1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE ，∴CE CD 6sin 60︒==+，答：拉线CE 的长约为)米【点睛】考核知识点：解直角三角形的实际应用.构造直角三角形是关键.24.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x(h)（（（（（（（（（（（（（（y 1(km)（y 2(km)（如图是y 1与y 2关于x 的函数图像. （1）求x 为何值时，两人相遇？（2）求x 何值时，两人相距5km ？（直接写出结果）【答案】（1）当x=0.8时，两人相遇；（2）x 为112或1120或2120或6760小时，两人相距5千米. 【解析】【分析】 （1）用待定系数求函数解析式，再通过可解方程组求解；（2）根据两者的位置关系，分4种情况分析，解方程可得.【详解】解：(1)设OA:11y k x =, BC:22y k x b =+，则11y k x =过点(1.2,72) ,所以160y x =,22y k x b =+过点(0.2,0)、 (1.1,72) ，{00.2721.1k bk b =+=+解得{28016k b ==-∴28016y x =-.∴{12608016y xy x ==-解得{0.848x y ==∴当x=0.8时，两人相遇.(2)①60x=5，解得x= 112②60x - (80x - 16)=5 ,解得x=1120; ③80x - 16- 60x=5 , 解得x=2120 ④60x=72-5解得x=6760故当x 为112或1120或2120或6760小时，两人相距5千米. 【点睛】考核知识点：一次函数在路程中的应用.从图象分析问题是关键.注意分类讨论.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x -3与抛物线y=x 2+mx+n 相交于A 、B 两个不同的点，其中点A 在x 轴上．（1）n=3m -9（用含m 的代数式表示）；（2）若点B 为该抛物线的顶点，求m 、n 的值；（3）①设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x 2+mx+n 的最小值；②若-3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为-4，求m 的值．【答案】（1）3m-9；（2）m=4，n=3和m=6，n=9；（3）①n；②m=2．【解析】【分析】（1）求出点A 坐标（-3，0）代入抛物线解析式即可．（2）利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可．（3）分三种情形①当2m -≤-3时②当-3＜2m -≤0时③当2m -＞0时，分别列出方程即可解决． 【详解】解：（1）∵点A 坐标（-3，0）代入抛物线y=x 2+mx+n ，得9-3m+n=0，∴n=3m -9．故答案为3m -9．（2）∵抛物线为y=x 2+mx+3m -9=223924m m x m ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭， ∴顶点为（2,3924m m m --+-）， ∴239342m m m -+-=-， 整理得m 2-10m+24=0，∴m=4或6．∴m=4，n=3和m=6，n=9．（3）∵-3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为-4，y=x 2+mx+3m -9=2224m m x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ +3m -9， ①当2m -≤-3时，x=-3时，y=-4， ∴9-3m+3m -9=-4，无解不合题意．②当-3＜2m -≤0时，x=时，y=-4， ∴-24m +3m -9=-4， ∴m=2或-10（舍弃）∴m=2． ③当2m -＞0时，x=O 时，y=-4， ∴3m -9=-4，∴m=53不合题意舍弃． 综上所述m=2．【点睛】本题考查二次函数的最值、一次函数等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．26.如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为4，AB ⊥EF 于点B ，设∠ACF=α(0°＜α＜180°).（1）若α=45︒，求证：四边形OCBA正方形；（2）若AC―AB=1，求AC 的长；（3）当AC―AB 取最大值时，求α的度数.【答案】（1）见解析；（2）AC=4±；（3）∠α=30o 或150o【解析】【分析】（1）连接OA ，OC ，证△ABC 是等腰直角三角形，△OAC 是等腰直角三角形，再证四边形OCBA 为矩形 由OA=OC ，得四边形OCBA 为正方形；（2）作OHAB ，设AC=x,则AB=x -1，由勾股定理得，在Rt △OAH 中，2224(5)OH x =--，在Rt △OEC 中，()2221CB x x =--，()()2222451x x x --=--故；（3）根据锐角三角函数和相似三角形性质可得出差的函数解析式，再求最值.【详解】解：（1）连接OA ，OC∵α=045，AB EF∴△ABC 是等腰直角三角形∵EF 与⊙O 相切于C∴∠OCB=090∴∠OCA=045∴△OAC 是等腰直角三角形∴∠OCB=∠CBA=∠COA=900∴四边形OCBA 为矩形∵OA=OC∴四边形OCBA 为正方形（2）如图，作OH ⊥AB ，设AC=x,则AB=x -1∵在Rt △OAH 中，2224(5)OH x =--又∵在Rt △OEC 中，()2221CB x x =--∴()()2222451x x x --=--∴4x =±即：AC=4±（3）如图，作OH ⊥AC,则AC=2CH,设CH=x ，AC=2x,由（1）（2）可得 OCH CAB ∆∆: ∴CH AB OC AC =,即42x AB x= ∴AB=22x ∴AC -AB=y=2x -22x ,∵当x=2时，y 最大. 此时，sinα=12AB AC = ∴α=300同理，当A 在OC 的左侧时，α=1500，AC -AB 的值最大.∴当AC -AB 取最大值时，α=030或0150【点睛】考核知识点：二次函数的综合，相似三角形判定和性质，解直角三角形等.根据实际数形结合，分类讨论问题是关键.。

初三数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的为 （ ）B.13C.0D.－3 2. 若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是 （ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤23. 用科学记数法表示0.0000061，结果是 （ ） A ．56.110-⨯ B ．66.110-⨯ C ．50.6110-⨯ D ．76110-⨯ 4. 方程3x+2(1-x)=4的解是 （ ） A.x=52 B.x=65C.x=2D.x=1 5. 已知反比例函数的图象2y x=-上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是 （ ） A ． 正数 B ． 负数C ． 非正数D ． 不能确定6.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7. cos30°= （ ）A C. 128. 一个多边形的外角和是内角和的52，这个多边形的边数为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）第9题第10题A ．（﹣1B ．（﹣2C ．（1）D ．（2）10. 菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ( )A ．(2-3,2-) B ．(2+3, 2-) C ．(2-3, 2+)D ．(2二、填空题（每题2分，共16分） 11. 因式分解：29x -=________12. 若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________.13. 直线24y x =-与y 轴的交点坐标是14.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为 ．14题图 17题图 15. 下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②点G 是△ABC 的重心，若中线AD=6，则AG=3；③若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ＜0，b ＞0； ④定义新运算：a*b=22a b -，若（2x ）*（x ﹣3）=0，则x=1或9； ⑤抛物线2243y x x =-++的顶点坐标是（1，1）． 其中是真命题的有 （只填序号）16. 一组数据6、4、a 、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为 17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC=18. 从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5－m 2）x 和关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+mx+1=0的m 值．若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：22160cos 2)12015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-(2) 计算：2(2)(2)(2)x x x --+-A D BEF OCM20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x （2）化简：31922+--a a a21（本题8分）.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ， 连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你 的结论．22..（5分） “ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．23．（本题8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB 上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。

江苏泰州 2019 初三第一次要点考试一试题 - 数学〔考试时间： 120 分钟总分值： 150 分〕【一】选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分〕1.3 的相反数是〔▲〕11A 、 3B 、 -3C 、 3D 、 32. 以下运算中，正确的选项是〔▲〕A 、 22 2 2 B 、 x 6 x3 x 2 C 、 2 12 D.a 3·a 2=a 53. 以下列图，以下选项中，正六棱柱的左视图是〔▲〕 ABCD4. 抛物线22 3 的极点坐标是〔▲〕A. 〔－ 2， 3〕B.〔 2， 3〕C. 〔－ 2，－ 3〕D.〔 2，－ 3〕5. 两圆的半径分别为 3 和 7，圆心距为 7，那么两圆的地点关系是〔▲〕6. 以下说法不 正确的选项是 〔▲〕． ．．．．．．A. 认识全市中学生对泰州“三个名城”含义的了解度的状况，适适用抽样检查B 、假定甲组数据方差22 S 甲0.39 ，乙组数据方差乙 0.27 ，那么乙组数据比甲组数据稳S定1C. 某种彩票中奖的概率是 100 ，买 100 张该种彩票必定会中奖D. 数据 -1 、 1.5 、2、 2、 4 的中位数是 2.7. 如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图 ( 箭头表示前进 的方向 ) 、此中 E 为 AB 的中点， ＞ 判断三人前进路线长度的大小关系为〔▲〕AJ JB 、C70 °DFIKA. 甲＜乙＜丙 B 、乙＜丙＜甲 C.丙＜乙＜甲 D. 甲70＝乙＝丙7070708. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ＝ 2、 E 、 F 分别是射线 AC 、CB 上的动点，且 AE50与60， 5060 50605060 50 60y与 x 之间＝ ，交于点⊥ 于点，设＝， ＝，下边可以反应 BF EF ABGEH ABHAE xGH y JAEBAB函数关系的图象是〔▲〕②③①10【二】填空题〔本大题 小题，每题 3 分，共 30 分〕9. 要使式子3x 1存心义，那么 x 的取值范围是▲10、月球距离地球表面约为384000000 米，将那个距离用科学记数法表示为▲米、4-x>x ，111、不等式组 的整数解为▲2x ≥ 012、若是实数 x ， y 知足方程组 x ＋ y ＝ 4， 那么 x 2－ y 2＝▲2 x －2 ＝1，y13. 为了可能湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100 条鱼，做上标志，而后放回湖中，经过一段时间， 待有标志的鱼完好混淆于鱼群后， 第二次再捕捞 100 条鱼，发明此中10 条有标志，那么你可能湖里大概有鱼▲条 .14. 如图，直线 l 1∥ l 2，∠ 1=40°，∠ 2=75°，那么∠ 3＝▲°15. 如图， D 是 AB 边上的中点，将 ABC 沿过 D 的直线折叠，使l 1ABC FB 50BDF点 落在处，假定 ，那么▲°1上22l 216. 圆锥的侧面积为 8 cm ，侧面睁开图的圆心角为45°，那么3该圆锥的母线长为▲cm17、如图 ，过 D 、 A 、 C 三点的圆的圆心为 E ，过 B 、E 、 F 三点的（第 14 题图）圆的圆心为 D ，若是∠ A =63 oo、，那么∠ B =▲18. 如图，矩形 ABCD 中， AB =4，BC =8， E 为 CD 的中点，点 P 为 BC 上的动点，当 CP =▲时，△APE 的周长最小、【三】解答题 ：〔本大题共 10 小题，共 96 分〕19、〔本题总分值 8 分〕〔 1〕计算 12＋|3－ 2|＋ 2－1－ sin30°、a －2 1〔 2〕化简： a 2－ 1÷ ( a － 1－1) 、20. 〔本题总分值 8 分〕王老师对本校九年级学生期中数学测试的成绩，进行统计剖析：〔 1〕王老师经过计算得出九〔 1〕班，选择题的均匀得分是23.2 分，填空题的均匀得分是 26.2分，解答题的得分是 82.6 分. 那么九〔 1〕班数学均匀得分是多少？ ( 试题共三种 题型 )〔2〕王老师对解答题第28 题的得分进行了抽样检查，将所得分数x 分为三级A 级： x ≥ 8，B 级： 4≤ x ＜ 8；C 级： 0≤x ＜ 4，并将检查结果绘制成图①和图②的统计图〔不完好〕、请依据图中供给的信息，解答以下问题：①此次抽样检查中，共检查了▲名学生，将图①增补完好；②求出图②中 C 级所占的圆心角的度数；人数 1200 名九年级学生中大概 共有多少名学生对 28③依据抽样检查结果，请你可能我校 ．．题的解答达到 A 级和 B 级？ 120120C 级 A 级〔本题总分值 1002 ， 〕、B 〔 1k21. 8分〕如图， A 〔， 〕为反比率函数0〕图1m25%y〔 x50 50x象上的两个点 .B 级 60%〔 1〕求 k 的值及直线 AB 的分析式；〔 2〕假定点 P 为 x 轴上一点，且A 满级足△B 级OAP C 的级面所积得为分数3等，级求出 P 点坐标 .图①22、〔本题总分值 8 分〕分别转动以下列图的两个转盘各 1 次 .(1) 列树状图表示全部可能状况；(2) 求指针一次指向红色地区，另一次指向黄色地区的概率.红红黄23、〔本题总分值 10 分〕如图，在直角梯形黄ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥AD ， BC ＝CD ， 黄⊥ ，垂足为 E 、BE CDA D〔1〕求证： DA ＝ DE ；〔2〕假定 AD=2， BC=6，求 AB. 24、〔本题总分值 10 分〕EBC如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比 i ＝ 1： 3 ，且 AB ＝30m ，李亮同学在大堤上 A 点处用高 1.5m 的丈量仪测出高压电线杆CD 顶端 D 的仰角为 30°，己知地面 BC 宽 30 3 m(1) 求堤坝的高；〔 2〕求高压电线杆 CD 的高度 .25. 〔本题总分值 10 分〕如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， D 是 AB 延伸线上的一点， AE ⊥ CD 交 DC 的延伸线于 E ， CF ⊥ AB 于 F ，且 CE =CF 、〔1〕判断 DE 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；〔2〕假定=6， =3，求和的长、EABBDBCAE26. 〔本题总分值 10 分〕如图是一个抛物线形桥洞表示图，河底线 CAB 长为 20m ，水面距河底线的高度为 1.9m ，现在水面宽 CD 为 18m.（1） 求桥顶 E 到河底线 AB 的距离；A· y（2） 借助过 A 、B 、E 三点的圆与以 A 、B 、 E 为DEOF B极点的三角形， 可能那个抛物线形桥洞与线段 AB 围成图形面积 S 的范围 .C D27. 〔本题总分值 12 分〕一列慢车与一列快车相继从泰州开往上海，慢车先起程，一小时后快车AOB x起程， 设慢车行驶的时间为 x(h) ，两车之间的距．．．．．．． y 与 x 之间的函数（第 26 题图）离为 y(km) ，图中的折线表示关系〔 1〕请解说图中点 C 的实质意义；〔 2〕分别求慢车和快车的速度、泰州与上海的距离；〔 3〕若是二车都配有对讲机， 同时二车相距不超出 15km 时，能互相通话， 求二车 均内行驶．．．．过程中 能通话的时间 .19 ．．． 328. 〔本题总分值 12 分〕 Rt △ ABC,∠ ACB=90° ,AC=BC=4,（点第 27O 是题图AB ）中点，点 P 、 Q 分别从点A 、 C 起程，沿 AC 、 CB 以每秒 1 个单位的速度运动，抵达点C 、B 后停止。

2019年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．2．（3分）某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为（）A．242×104B．2.42×106C．24.2×105D．0.242×107 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱5．（3分）为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3分）如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB＝3，则△ABC周长的最大值是（）A．2+3B．3+3C．2+3D．9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：a5÷a3＝．8．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）分解因式：4m2﹣64＝．10．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝．11．（3分）“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于°．13．（3分）已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是．14．（3分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．15．（3分）已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣2sin60°+（2019﹣π）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（），请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．19．（8分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．20．（8分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是；（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）21．（10分）某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．（1）求证：BE＝DF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．23．（10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（n≠0）分别交于点A （5，1），B（﹣1，a）．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜的解集．25．（12分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为H，P是BA延长线上一点，且CA平分∠PCH．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠PCA＝，AH＝2，分别求出⊙O的半径CO和PC的长；（3）如图2，过点A作PC的平行线，分别交CD、⊙O于点N、M，连接DM，分别交AB、CO于点E、F，若tan∠PCA＝，试探究DM与AC之间的数量关系．26．（14分）如图1，直线y＝kx+n分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA＝1，OB＝2，以AB为边作正方形ABCD，抛物线y＝+bx+c经过点A、B．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点（P不与A、B重合）．①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省泰州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为（）A．242×104B．2.42×106C．24.2×105D．0.242×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据2420000用科学记数法表示为2.42×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．4．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．（3分）为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选：A ．【点评】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．6．（3分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上任意一点，AB ＝3，则△ABC 周长的最大值是（ ）A ．2+3B ．3+3C ．2+3D ．9【分析】当点C 在中点时，△ABC 周长最大最大，然后根据AB ＝3计算即可．【解答】解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2＝32＝9，AC +BC ＝＝＝，当S △ABC 最大时，AC +BC 最大，∵S △ABC ＝AB •CD ＝，当点C 在中点时，CD ＝CO ＝AB ＝为最大，此时S △ABC 最大，S △ABC ＝＝＝，即AC +BC 最大＝＝，△ABC 周长的最大值＝AC +BC +AB ＝+3． 故选：B ．【点评】本题考查了周长的最大值，熟练掌握勾股定理与圆的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：a5÷a3＝a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a5÷a3＝a5﹣3＝a2．故填a2．【点评】本题考查同底数幂的除法法则．8．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．（3分）分解因式：4m2﹣64＝4（m+4）（m﹣4）．【分析】先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：4m2﹣64，＝4（m2﹣16），＝4（m+4）（m﹣4）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝6．【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），然后代值计算即可．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×2＝6；故答案是：6．【点评】本题考查了平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．11．（3分）“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是随机事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于50°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE＝AE，求出∠EAC＝∠C＝20°，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∠C＝20°，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出CE＝AE是解此题的关键．13．（3分）已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是2cm．【分析】连接IA、IB、IC，设△ABC的内切圆的半径为r，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接IA、IB、IC，设△ABC的内切圆的半径为r，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，则×AC×BC＝×AC×r+×BC×r+×AB×r，即×6×8＝×r×（6+8+10），解得，r＝2，故答案为：2cm．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的面积公式，切线的性质是解题的关键．14．（3分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为2019．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：2019【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（3分）已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为65πcm2．（结果用π表示）．【分析】根据扇形弧长公式计算，得到答案．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝6或8．【分析】首先证明A，C，B，D四点共圆，再根据AC＝BC，即可得出∠ADC＝∠BDC＝45°，作AE⊥CD于E，则△AED是等腰直角三角形，设AE＝DE＝x，则AD＝x，在直角三角形ACE中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A，C，B，D四点共圆，又∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∴＝，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，作AE⊥CD于E，∴△AED是等腰直角三角形，设AE＝DE＝x，则AD＝x，∵CD＝7，∴CE＝7﹣x，∵AB＝10，∴AC＝AB＝5，在Rt△AEC中，AC2＝AE2+EC2，∴（5）2＝x2+（7﹣x）2解得x＝4或3，∴AD＝x＝8或6，故答案为6或8．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是判定四点共圆，作辅助线构造等腰直角三角形，运用勾股定理进行计算．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣2sin60°+（2019﹣π）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂分别求出每一部分的值，再计算加减即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2×+1＝3+2；（2）∵解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3；∴不等式组的解集为：1＜x＜3，用数轴上表示为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（8分）先化简，再求值：（），请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择使分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝×＝a﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（8分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．【分析】（1）根据A级的学生数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得D级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该校九年级艺术测试中分数不低于75分的学生人数．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即此次抽样共调查了50名学生；（2）样本中D等级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5（名）补全的条形统计图如右图所示；（3）根据题意得：1000×＝660（人），答：估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数约为660人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是；（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率＝；故答案为；（2）列表如下：共有9种等可能结果，其中通道不同的结果为6种，所以他们选择不同通道通过的概率P＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（10分）某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？【分析】（1）增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“2018年的销售额达98亿元”，即可得出方程．（2）利用（1）中求得的增长率得到：2017年的销售额是：50（1+0.4）＝70，所以3年总销售额为：50+70+98＝218．【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，根据题意得：50（1+x）2＝98，解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（不符合题意，舍去），答：平均每年销售额增加的百分率为40%．（2）2017年的销售额是：50（1+0.4）＝70．所以3年总销售额为：50+70+98＝218（亿元）．答：某市这3年大闸蟹的总销售额是218亿元．【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．（1）求证：BE＝DF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BC＝DA，结合AD∥BC，从而可得，∠ACB ＝∠DAC，根据AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE＝DF．（2）证得BE∥DF且BE＝DF即可证得四边形BEDF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．（2）四边形BEDF是平行四边形．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，又∵BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．23．（10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）【分析】（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，则CH＝DG＝4，∵新坡面AC的坡度为1：，∴tan∠CAH＝＝，∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°；（2）新的设计方案能通过，∵坡面BC的坡度为1：1，∴BH＝CH＝4，∵tan∠CAH＝，∴AH＝CH＝4∴AB＝AH﹣BH＝4﹣4，∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（4﹣4）＝14﹣4≈7.08＞7，∴新的设计方案能通过．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（n≠0）分别交于点A （5，1），B（﹣1，a）．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx +b ＜的解集．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A （5，1）与点B （﹣1，﹣5）代入一次函数y ＝kx +b ，即可得到一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx +b ＜的x 的取值范围．【解答】解：（1）∵点A （5，1）与点B （﹣1，a ）在反比例函数y ＝（n ≠0）图象上，∴n ＝5×1＝5，即反比例函数的解析式为y ＝． 当x ＝﹣1时，y ＝﹣5，即B （﹣1，﹣5），∵点A （5，1）与点B （﹣1，﹣5）在一次函数y ＝kx +b （k ≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）对于y ＝x ﹣4，当y ＝0时，x ＝4， ∴C （4，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×4×1+×4×5＝12；（3）由图象可得，当x ＜﹣1或0＜x ＜5时，kx +b ＜．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．25．（12分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 垂足为H ，P 是BA 延长线上一点，且CA平分∠PCH．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠PCA＝，AH＝2，分别求出⊙O的半径CO和PC的长；（3）如图2，过点A作PC的平行线，分别交CD、⊙O于点N、M，连接DM，分别交AB、CO于点E、F，若tan∠PCA＝，试探究DM与AC之间的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠PCA＝∠HCA，得到∠OCA+∠PCA＝90°，根据切线的判定定理解答即可；（2）根据正切的定义求出CH，根据勾股定理求出r，根据正切的定义列式求出PC；（3）连接CM，AH＝k，则CH＝2k，AN＝CN＝x，根据勾股定理用k表示出AN，根据相似三角形的性质求出AM，再根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：∵CA平分∠PCH，∴∠PCA＝∠HCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵CD⊥AB，∴∠CAH+∠HCA＝90°，∴∠OCA+∠PCA＝90°，即PC⊥OC，∴PC与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为r，∵∠PCA＝∠HCA，∴tan∠HCA＝tan∠PCA＝，∴＝，∵AH＝2，∴CH＝4，∵在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径CO＝5，∵tan∠HOC＝＝，∴tan∠POC＝＝，即＝，解得，PC＝；（3）MD＝AC，理由如下：连接CM，∵AM∥PC，∴∠CAM＝∠PCA＝∠ACH，∴AN＝CN，∵tan∠PCA＝，∴tan∠HCA＝tan∠PCA＝，设AH＝k，则CH＝2k，AN＝CN＝x，在Rt△ANH中，AH2+NH2＝AN2，即k2+（2k﹣x）2＝x2，解得，x＝k，即AN＝k，在Rt△ACH中，AH＝k，CH＝2k，∴AC＝k，∵CD⊥AB，∴＝，∴∠CMA＝∠ACD，又∵∠CAN＝∠CAM，∴△ACN∽△AMC，∴＝，即AC2＝AN•AM，∴（k）2＝k•AM，解得，AM＝4k，∴MN＝4k﹣k＝k，∵∠AMD＝∠ACD＝∠CAM，∠ANC＝∠MND，∴△ACN∽△MDN，∴＝＝，∴MD＝AC．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定和性质定理、圆周角定理是解题的关键．26．（14分）如图1，直线y＝kx+n分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA＝1，OB＝2，以AB为边作正方形ABCD，抛物线y＝+bx+c经过点A、B．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点（P不与A、B重合）．①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA＝1，OB＝2易得A、B两点坐标，用待定系数法代入y＝+bx+c 直接求解即可．（2）过点C作CH⊥x轴，利用正方形的性质证明△ABO≌△BCH即可．（3）①用割补法将五边形APBCD的面积分割为△APB的面积与正方形ABCD的面积之和，若要让五边形面积最大，只需让△APB面积最大，即PQ最长时满足题目要求．用待定系数法表示出PQ长度，将表达式化为顶点式求解即可．②分析如图，设出P点坐标，利用正方形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵OA＝1，OB＝2，∴A（0，1），B（2，0）又∵A、B在直线y＝kx+n的图象上，∴，解得，，∴直线AB的函数表达式为，y＝﹣+1．又∵y＝x2+bx+c经过点A、B．∴，解得，∴抛物线的函数表达式为，y＝x2﹣x+1．（2）点C在抛物线上．如图，过点C 作CH ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBH ＝90°，又∵∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBH∴△ABO ≌△BCH （AAS ）∴BH ＝AO ＝1，CH ＝BO ＝2，∴C （3，2）．又∵当x ＝3时，y ＝×32﹣×3+1＝2． ∴点C 在抛物线上．（3）①如图，过点P 作x 轴的垂线，交OB 、AB 于点N 、Q ，过点A 作AM ⊥PN ．设点P （m ， m 2﹣m +1），则Q （m ，﹣m +1）．∴PQ ＝﹣m +1﹣（﹣m 2﹣m +1）＝﹣m 2+m ．∴S △APB ＝S △APQ +S △BPQ ＝+＝＝﹣m 2+m ＝﹣（m ﹣1）2+．∴当m ＝1时，S △APB 最大值 ＝．又∵S 正方形ABCD ＝5∴五边形APBCD 面积的最大值为， +5＝．②存在．如图，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点G ，过点E 作EI ⊥PG ，设点P （m ， m 2﹣m +1），由（2）易证△APG ≌△PEI ，∴AG＝PI，PG＝EI，∴E（﹣m2+m，m2﹣m+1）．又∵点B（2，0）、C（3，2）在直线BC上，∴易求y BC＝2x﹣4．假设点E在边BC上，则m2﹣m+1＝2（﹣m2+m）+1．解得，m1＝1，m2＝2．又∵点P在直线AB下方的抛物线上，∴0＜m＜2，∴m＝1，∴存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上，此时P（1，﹣）．【点评】本题考查了用待定系数法求解抛物线解析式的基本能力，并会根据解析式设在函数图象上的点的坐标，综合数形结合的思想解决图形问题的能力．。

2019年泰州市九年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x52．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．19B．16C．13D．234．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分5．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-6．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3210．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o 11．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．14．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．18．分解因式：2x 2﹣18＝_____．19．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ． 20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 三、解答题21．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=3．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．25．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12． （1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=k x 的图象经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．5．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．8．B解析：B【解析】 解：∵3104<<，∴41015<<．故选B ． 10 的取值范围是解题关键．9．C解析：C【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙C 的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A 的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 14．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=cos30MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽，∴CD AD DE BE=，∴CD BE AD DE⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D （﹣4，0），E （0，﹣8），∴直线DE 的解析式为y=﹣2x ﹣8，∵A （﹣8，0），B （0，4），∴直线AB 的解析式为y=12x+4， 由28142y x y x --⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585x y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ， ∴C （245-，85）， ∵若反比例函数y=k x的图象经过点C ， ∴k=﹣19225． （3）如图1中，当四边形MNPQ 是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P （﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ 是矩形时（点N 与原点重合），易证△DMQ 是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P （0，2）；如图3中，当四边形MNPQ 是矩形时，设PM 交BD 于R ，易知R （﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ 是矩形时，设PM 交y 轴于R ，易知PR=MR ，可得P （2，6）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.26．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）2CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴.【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2019年泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a）2＝9a2B．（a3）3＝a6C．a3•a6＝a18D．7a2+2a2＝9a43．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天下雨的可能性比较大D．明天80%的地方下雨5．如图，直线y1＝2x+2交x轴、y轴于点A、C，直线交x轴、y轴于点B、C，点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．2B．2.5C．3D．3.56．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻角相等B．一组对角相等C．两组对角分别相等D．两组对角的和相等二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上）7．计算：＝．8．据人民网报道，2018年泰州地区生产总值再上新台阶，约达510000000000将510000000000科学记数法表示为．9．一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是．10．已知一次函数y＝kx+3，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是．11．分解因式：mx2﹣2mx+m＝．12．已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于．13．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB，且△ADE是等边三角形，若AD＝2，则△ABC的周长等于．14．设A＝a+3，B＝a2﹣a+5，则A与B的大小关系是A B（填“＞，＝，＜”之一）15．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC＝1：2，则△BEF与四边形FECD的面积比等于．16．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则PD+PC的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣2sin60°（2）化简：18．（8分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图（1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？19．（8分）泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD 是菱形．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，点P是AB延长线上一点，连接CP，且∠PCB＝∠A．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若MN•MC＝8，求弧BM的长．23．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D 的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝10米，CD＝2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，≈1.732）24．（12分）如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．25．（12分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE＝m．（1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；①求DF的最小值；②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．26．（14分）已知：如图，抛物线的顶点为A（0，2），与x轴交于B（﹣2，0）、C（2，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ＝2OP．若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ＝mOP（m为常数）；①证明点Q一定落在抛物线上；②设有一个边长为m+1的正方形（其中m＞3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线和组成的封闭图形上，求线段PQ被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．【解答】解：A．（3a）2＝9a2，故A正确；B．（a3）3＝a9，故B错误；C．a3•a6＝a9，故C错误；D.7a2+2a2＝9a2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项是解题的关键．3．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．5．【分析】由于P的纵坐标为1，故点P在直线y＝1上，要求符合题意的m值，则P点为直线y ＝1与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y＝1上，如图所示，当P为直线y＝1与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝1与直线y1的交点时，m取最小值，由解得，即m的最大值为2；由解得，即m的最小值为．则m的最大值与最小值之差为：2﹣（﹣）＝2.5．故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y＝1有助于判断P的位置．6．【分析】根据四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等判断即可．【解答】解：四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等，可得等边对等角，即得出两组对角的和相等，故选：D．【点评】此题考查几何图形问题，关键是根对角线相等解答．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上）7．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】510000000000＝5.1×1011，故答案为5.1×1011．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；故答案为：9．【点评】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；10．【分析】直接根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x 的增大而减小是解答此题的关键．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．【分析】根据根与系数的关系即可得到结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，∴x1+x2＝2m，x1x2＝﹣4，∴﹣4＜2m＜0，∵m是负整数，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．13．【分析】在Rt△ABE中，解直角三角形求出AB，BE，同法求出AC．CD即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE＝2，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∵∠AEB＝60°，∴∠B＝30°，∴BE＝2AE＝4，BA＝AE＝2，同法可得AC＝2，CD＝4，∴BD＝DE＝CE＝2，∴BC＝6，AB＝AC＝2，∴△ABC的周长＝6+4．故答案为6+．【点评】本题考查解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．【分析】通过作出法和配方法比较A与B的大小．【解答】解：∵A＝a+3，B＝a2﹣a+5，∴B﹣A＝a2﹣a+5﹣a﹣3＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1∵（a﹣1）2≥0．∴（a﹣1）2+1＞0．∴B＞A，即A＜B．故答案是：＜．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．15．【分析】设△BEF的面积为S．求出四边形EFDC的面积即可解决问题．【解答】解：设△BEF的面积为S．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴＝，△BEF∽△DAF，∵BE：EC＝1：2，∴BE：BC＝BE：AD＝1：3，∴EF：AF＝1：3，∴S△ABF ＝3S，S△ADF＝9S，S△ABD＝S△BCD＝12S，∴S四边形EFDC＝11S，∴△BEF与四边形FECD的面积比＝1：11，故答案为1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】在BC上截取BE＝1，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC＝4＝CD，BP＝2，EC ＝3，可证△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，【解答】解：如图，在BC上截取BE＝1，连接BP，PE，∵正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，∴BC＝4＝CD，BP＝2，EC＝3∵，且∠PBE＝∠PBE∴△PBE∽△CBP∴∴PE＝PC∴PD+PC＝PD+PE∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，∴PD+PC最小值为DE＝＝5故答案为：5【点评】本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣2sin60°＝2+﹣1+1﹣2×＝2+﹣1+1﹣＝2；（2）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．【分析】（1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得；（2）用360°乘以C对应的频率即可得；（3）用总人数乘以A、B的频率和即可得．【解答】解：（1）∵样本容量为23÷0.46＝50，m＝38%＝0.38，∴x＝50×0.38＝19，y＝50﹣19﹣23﹣3＝5，则n＝5÷50＝0.1．（2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1＝36°；（3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）＝336（人）．【点评】此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率＝；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，所以选中A和B两个景点的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．【分析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA，进而利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝∠AEB＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC＝BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA．21．【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，﹣＝4，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．【分析】（1）连接OC，如图，先证明∠ACO＝∠PCB，再根据圆周角定理得到∠ACO+∠OCB ＝90°．所以∠PCB+∠OCB＝90°，然后根据切线的判定方法得到PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，由于点M是弧AB的中点，利用弧、圆心角的关系得到∠BOM＝∠AOM ＝90°，利用圆周角定理得到∠ABM＝∠BCM＝45°．则可证明△BMC∽△NMB，利用相似比得到BM2＝MC•MN＝8，则BM＝，所以OB＝2，然后根据弧长公式计算弧BM的长．【解答】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∴PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，∵点M是弧AB的中点，∴∠BOM＝∠AOM＝90°，∠ABM＝∠BCM＝45°．∵∠BMC＝∠BMN，∴△BMC∽△NMB，∴，∴BM2＝MC•MN＝8，∴BM＝，∴OB＝BM＝2，∴弧BM的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了圆周角定理和切线的判定．23．【分析】（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、表示出DE的长，利用BG＝CG解答，（2）可求出AE的长，进而得出教学大楼的高度．【解答】解：（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10，得：BG＝5．；（2）可求得AG＝，作BF⊥DE与点F，设DE＝x米，在Rt△ADE中∵tan∠DAE＝，∴AE＝≈x∴EF＝BG＝5，BF＝AG+AE＝+x，∵∠CBF＝45°，∴CF＝BF，∴CD+DE﹣EF＝BF，∴2+x﹣5＝+x，解得：x＝≈23.3（米）答：大楼DE的高度约为23.3米．【点评】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24．【分析】（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO＝BO．结合已知条件AO＝AB得到：AO＝BO＝AB，故△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，结合已知条件OA＝OB，得到：AC2+OC2＝BD2+OD2，由坐标与图形性质知：，整理得到：，，易得，故OC＝OD．【解答】解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数的图象上，且△AOC的面积为4，∴|k|＝4．∴k＝8；（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，∴AC＝BD，OC＝OD．又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO＝BO．又AO＝AB，∴AO＝BO＝AB，∴△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，∵OA＝OB，∴AC2+OC2＝BD2+OD2，即有：，∴，，因为0＜a＜b，所以a2﹣b2≠0，∴，∴，负值舍去，得：，∴，∴OC＝OD．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．25．【分析】（1）由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA＝∠EAD，所以∠B′EA＝∠EAD，所以ED＝AD＝10，因为CD＝AB＝6，根据勾股定理求得CE ＝8，所以BE＝BC﹣CE＝2；（2）①根据两次折叠可求证得∠AEF＝90度，从而证得△ABE∽△ECF，于是，所以，CF＝，所以DF＝＝．所以当m＝5时，DF的最小值为．②若点C′落在边AD上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2．方程无实数解，所以点C′不能落在边AD上．【解答】解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∴∠B′EA＝∠EAD，∴ED＝AD＝10，∵CD＝AB＝6，根据勾股定理得：CE＝8，∴BE＝BC﹣CE＝2，即m＝2；（2）①如图2，由折叠得：∠AEB＝∠AEB'，∠CEF＝∠C'EF，∴∠AEF＝∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，所以，CF＝，DF＝＝．所以当m＝5时，DF的最小值为．②不能．理由是：若点C′落在边AD上，由（1）知A C′＝E C′，根据折叠可知：BE＝B′E＝m，E C′＝EC＝10﹣m，所以A C′＝10﹣m，B′C′＝E C′﹣B′E＝10﹣m﹣m＝10﹣2m，AB′＝6，在Rt△A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2．化简得：36+100﹣40m+4m2＝100﹣20m+m2，3m2﹣20m+36＝0，b2﹣4ac＝400﹣432＝﹣32＜0，所以原方程没有实数解，所以点C′不能落在边AD上．【点评】此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题．26．【分析】（1）用两点式求出抛物线解析式；（2）设点P坐标，作PE⊥x轴，FQ⊥x轴，利用相似关系求出点Q坐标，因为点Q在抛物线上，所以将点Q坐标代入解析式，求得点P坐标．（3）①同（2）的方法，求出点Q坐标代入y2解析式，可证明点Q在抛物线y2上．②因为y1与y2抛物线都是以y轴为对称轴的抛物线，所以正方形也是以y轴对称，从而获得正方形右侧点的横坐标，代入各自解析式获得纵坐标，以右侧两点的纵坐标做差等于正方形边长，列出方程求出m的值，从而获得正方形四个顶点的坐标，由图可知，当Q点与正方形的左下和右下端点重合时PQ被正方形所截的线段最大，从而获得点Q坐标．【解答】解：（1）由条件可设抛物线y1＝ax2+2，将C（2，0）代入可得抛物线；（2）如图，作PE⊥x轴，FQ⊥x轴设点P（t，），利用△PEO∽△OFQ可求得点Q（﹣2t，t2﹣4）．把Q（﹣2t，t2﹣4）代入中，得：t2﹣4＝，∴3t2＝6，，∴（3）①证明：设点P（t，），利用相似可求得点Q（﹣mt，）．将x＝﹣mt代入中，得：．∴点Q一定落在抛物线上；②如图所示∵正方形的边长为m+1，由抛物线的对称性可知正方形右边两个顶点横坐标为，将x＝代入抛物线解析式可得两点纵坐标分别为：和，∴﹣＝m+1，解得：．∵m＞3，∴∴正方形右边两个顶点横坐标为＝＝，将x＝代入得：＝，∴正方形右下顶点的纵坐标为﹣（）＝．∴正方形右下顶点的坐标为（，），21同理，正方形左下顶点的坐标为（，）．设PQ 与y 轴所成的角为α，当PQ 与正方形上下两边相交时，PQ 被正方形上下两边所截线段的长＝，当α增大时，cos α减小，增大， 当PQ 经过正方形右下顶点时，α最大，PQ 被正方形上下两边所截线段最大，此时点Q 与正方形右下或左下顶点重合；当PQ 与正方形上右两边（或上左两边）相交时，由图形可知随着α的增大，PQ 被正方形上下两边所截线段的长减小，综上所述，当点Q 与正方形右下或左下顶点重合时，PQ 被正方形上下两边所截线段最长， 此时点Q 的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了正方形的性质，相似和抛物线的性质，计算量较大，（3）问可以从三角函数判定最值位置，也可以由图象直接判断得出结论，本题将正方形与抛物线很好的结合起来，是一道很典型的数形结合压轴问题．。

泰州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·郫县模拟) 把方程x﹣4x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A . 点M ，点N之间B . 点N ，点O之间C . 点O ，点P之间D . 点P ，点Q之间2. （3分）的平方根是（）A . 4B .C . 2D .3. （3分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）A . sin30°B . πC .D .4. （3分）(2019·平房模拟) 若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（）A . ﹣9B . 3C . ﹣6D . 95. （3分）(2019·平房模拟) 下面两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （3分）(2019·平房模拟) 分式方程的解为（）A . x＝﹣1B . x＝3C . x＝﹣3D . x＝17. （3分）(2019·平房模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（）A .B . m•cosαC . m•sinαD . m•tanα8. （3分）(2019·平房模拟) 如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，点E在圆上，若OF＝DF，则∠AEB 的度数为（）A . 135°B . 120°C . 150°D . 110°9. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 已知，二次函数y＝（x+2）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x+h）2﹣1，则h和k的值分别为（）A . 3，﹣4B . 1，﹣4C . 1，2D . 3，210. （3分）(2019·平房模拟) 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（）A .B .C .D .二、填空题（共30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2020七下·合肥月考) 计算 ________．12. （3分）(2017·香坊模拟) 计算﹣3 的结果是________．13. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．14. （3分）(2019·平房模拟) 把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是________．15. （3分）(2019·平房模拟) 不等式组的解集是________．16. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 一个扇形的面积为10π，弧长为4π，则此扇形的圆心角度数为________．17. （3分）(2019·平房模拟) 为了准备学校艺术节展示活动，需要从3名男生和2名女生中随机抽取2名学生做主持人，抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为________．18. （3分）(2019·平房模拟) 在“红旗Ma11”举行的促销活动中，某商品经连续两次降价后，售价变为原来的81%，若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为________．19. （3分）(2019·平房模拟) 在正方形ABCD中，AB＝4，AC、BD交于点O，点E在射线AB上，过点O作OF⊥OE，交射线BC于点F，连接AF．若BE＝1，则AF的长为________．20. （3分）(2019·平房模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC为对角线，过点D作DF⊥AB，垂足为E，交CB延长线于点F，若AC＝CF，∠CAD＝∠CFD，DF﹣AD＝2，AB＝6，则ED的长为________．三、解答題（共60分） (共7题；共60分)21. （7分） (2018九上·卫辉期末) 计算下列各题．（1）（2）（3）一般地，当a、b为任意角时，sin(a+b)与sin(a-b)的值可以用下面的公式求得：; ．例如.请你试着求一求sin15的值．22. （7.0分）(2019·平房模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形ABC，且顶角为钝角，△ABC的面积为4，点C在小正方形的顶点上：（2）在图中面一个以DE为斜边的直角三角形DEF，且tan∠DEF＝，点F在小正方形的顶点上．连接CF，请直接写出线段CF的长．23. （8.0分）(2019·平房模拟) 云峰中学为了解学生上学的交通方式，提高学生交通安全意识，开展了以“我上学的主要交通方式”为主题的调查活动，围绕“在乘公交车、乘私家车、乘送子车、步行、骑自行车共五种方式中，你上学的主要交通方式是哪种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若云峰中学共有1200名学生，请你估计该中学步行上学的学生有多少名？24. （8分）(2019·平房模拟) 已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE．（1）如图1，求证：BD＝CE；（2）如图2，点M在AC边上，且AM＝CD，连接EM交AB于点N，连接DM、DN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条与线段BD相等的线段（线段CE除外）25. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？26. （10.0分）(2019·平房模拟) 已知：AB是⊙O直径，CD⊥AB于点F，CE⊥AD于点E，连接EF．（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CEF；（2）如图2，过点A作AH⊥OD交DO的廷长线于点H，连接HF，求证：HF＝AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CH，并延长CH交⊙O于点G，OD交CE于点L，若AE＝CL，OL＝1，求线段HG的长．27. （10.0分）(2019·平房模拟) 已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别交x、y轴于点A、B 两点，点E在x轴正半轴上，AB＝AE＝6 ．（1）如图1，求直线AB的解析式：（2）如图2，点C为第一象限内一点，∠ACB＝45°，AC交0B于点Q，过点E作EF∥BC交AC于点F，过点A作AD⊥EF交EF延长线于点D，求的值：（3）如图3．在（2）的条件下，连接OC，ON平分∠BOC交AC于点N，点H为AC中点，连接BH，点G在x 轴正半轴上，连接GN、GC，并延长GC交直线AB于点K．若∠CNG＝∠AQO，BH＝ON，求点K坐标．参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共30分） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答題（共60分） (共7题；共60分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。