江苏省无锡市长安中学2014-2015学年八年级数学上册 1 轴对称图形单元综合测试(无答案) 苏科版

提优训练(二) （第一章轴对称图形）姓名一、选择题1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则2008)(ba+的值为（）A.1 B、－1 C.20077 D.20077-2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30︒）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个？（）A、1B、2C、3D、43.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A．平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC 4．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>二、填空题5．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向____ __平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．6.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_ ___个7. 如图，ABE△和ACD△是ABC△分别沿着AB AC，边翻折180o形成的，若150BAC∠=o，则θ∠的度数是．第8题8. 如图，在ABC△中，AB AC=，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若13cmAB=，10cmBC=，5cmDE=，则图中阴影部分的面积为2cm．AB C第6题CDAEBθ第7题三、解答题9.如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？10.如图6，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作八(上)第一章 轴对称图形 单元测试卷满分：100分 时间：60分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有 ()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是 ()3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其 中，一定是轴对称图形的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，AC=AD ，BC=BD ，则有 ( )A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB5．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A 、B ．下列结论中，不一定成立的是 ( )A ．PA=PB B ．PO 平分∠APBC ．OA=OBD ．AB 垂直平分OP6．在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或117．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD 的周长是__________．(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE ∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题(共46分)19．(8分)利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．(8分)如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与DE 有何特殊的位置关系?请说明理由．21．(10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=ED=EA ，求∠A 的度数．22．(10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，BC=AC ，求该梯形中各内角的度数．23．(10分)如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABC m m S =≠，求△ABC 的周长．参考答案一、1．B 2. D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．答案不唯一，如目、田12．(1)1.5 (2)70°或20°13．(1)10 (2)140° 14．(1)20°(2)45° 15．(1)120 (2)80°或20°16．(1)17 (2)3 17．2 18．8三、19．略20．GF ⊥DE 理由：连接GE 、GD ．因为BD 是△ABC 的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC 的中点，所以DG=12BC ．同理，EG=12BC ．所以DG=EG ．又因为F 是DE 的中点，所以在△EGD 中，GF ⊥DE ． 21．设∠A=x ．因为AE=ED ，所以∠ADE=∠A=x ．又∠BED 为△AED 的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x ．因为BD=ED ，所以∠DBE=∠DEB=2x ．因为∠BDC 为△ABD 的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x ．因为BD=BC ，所以∠BDC=∠C=3x ．因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=3x ．又因为△ABC 的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(1807) °，即∠A=(1807) ° 22．如图，设∠1=x ．因为AB=AD ，所以∠1=∠2=x ．因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3=x ．所以∠ABC=∠1+∠3=2x ．因为AD ∥BC ，AB=DC ，所以∠ABC=∠DCB=2x ，AC=BD ．又因为BC=AC ，所以BC=BD ．所以∠4=∠BCD=2x ．因ABCD 的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD ∥BC ，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23．55101,10552,x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x=15m -3．所以x=m -15． ①×2-②得15y=15m ，所以y=m ．由125ABC m S =，得12xy=125m ，即1 2·(m1-5)m=125m．因为m≠0，所以1112(m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16。

轴对称图形一、知识点复习：（部分）1、轴对称的性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的。

2、直角三角形斜边上的中线等于。

二、基础训练1.下列说法正确的有( )个（1）全等的两个图形一定对称。

（2）成轴对称的两个图形一定全等.（3）若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.（4）若点A,点B关于某直线对称，则直线MN垂直平分AB.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

（1）若∠A=38°，则∠DBC= 。

（2）若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为。

3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：01三、例题学习例1、点A、B在直线l同侧，(1) 在直线l上找一点P,使AP与PB相等。

(2)再在直线上取一点Q，使AQ+QB最短。

例2、（1）如图，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请画出你的方案（用点P表示）。

（2）、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B，应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？请画出撞击线路。

例2、(1)野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状形状、大小相同的饼。

烙好一面后把饼翻身，这块饼仍能正好落在“锅”中，这是为什么？(2)小丽用如图①的直角三角形铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼。

如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块并不能正好落在“锅”中。

如图②，小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中了，这是为什么？(3)如果用来烙饼的既不是等腰三角形也不是直角三角形(如图③)，那么烙好一面后，怎样将烙饼翻身，才能使烙饼仍能正好落在锅中？四、中考链接1、如上图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm2． 1.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为 （ ）A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-轴对称图形 复习课作业 班级 姓名1、在“线段、锐角、三角形、等边三角形、”这五个图形中，一定是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 。

班级姓名一、教学目标：1、会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。

2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。

二、教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。

三、教学难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。

四、教学过程（一）新知研讨活动一如果直线l外有一点A，那么怎样画出点A关于直线l的对称点'A？A·问题一：画点关于直线l的对称点'A的方法，并说明道理。

问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。

通过上面的实验总结出画轴对称图形的一般步骤：1、定好对称轴。

2、找准图形中的关键点。

3、作对关键点的对称点，完成轴对称图形。

活动二：分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段AB关于直线l对称的线段''BA。

活动三：画出△ABC关于直线L的对称图形.(二) 例题讲解例1.如图三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l1和l2，且l1⊥ABCllBACl 2，⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l 1对称； ⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l 2对称； ⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l 1对称； ⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？例2.如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ，且AC=BD ，若A 到河岸CD 的中点的距离为500m,若牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？练习.点P 、1P 关于OA 对称，P 、2P 关于OB 对称，21P P 交OA 、OB 于M 、N ，若821 P P ，则△MPN 的周长是多少？（四）课堂小结通过这节课的学习活动你有哪些收获？轴对称的性质(二)作业 班级 姓名1．已知：线段AB 和直线l ．求作：线段A ′B ′，使A ′B ′与AB 关于直线l 对称．O B A PM N1P 2P EAB2．作出△ABC关于直线M N对称的图形．3．如图，请在某两个小方格上涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．4．如图，△ABC和△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移到△A2B2C2处．下列判断：①AB∥A2B2；②∠A=∠A2；③AB=A2B2．其中正确的是 ( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．如图，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 ( )A．30° B．50° C．90° D．100°6．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠B CF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是 ( ) 7．请画出下列各图以直线l为对称轴的对称图形．8．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．l A B CD9．如图，梯形ABCD 和梯形A ′B ′C ′D ′关于直线l 对称． (1)写出其中相等的线段和角．(2)若梯形ABCD 的面积为5 cm 2，A ′D ′=2 cm ，B ′C ′=3 cm ，求梯形ABCD 的高．10．在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上） （1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1； （2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.11. 如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短？街道居民区B ·居民区A ·。

姓名一．选择题（每题3分，共21分）1．下列图案中是轴对称图形的是 （ ）A B C D2．下列说法正确的是 （ ） A ．如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称B ．等腰梯形两底角相等C ．等腰梯形两条对角线相等D ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线3．一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起： …共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为 ( ) A ．14 B ．26 C ．32 D ．364．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ）A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =BC ，AD =DE =EB ，则∠A 等于 （ ）A ．30°B ．36°C ．45 °D ．54°6．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．6个7．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在格点上，位置如图所示，点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数为 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10二．填空题（每空2分，共30分）2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科 第6题 第5题 第7题E B A D C 8．在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时间是 .9．已知等腰三角形的一边等于4cm ，一边等于9cm ，那么它的周长等于 cm ； 若一个角为70°,则它的另两个角是____ ____.10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD =4，则点D 到AB 的距离是__________．11．如图，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC 平分∠DAB ，（1）若∠DAB =∠CBA =60°，梯形周长为80 cm ，则AD =___________cm.，（2）若AC =AB ，则∠ACB = °.12．如图，在△ABC 中，AB =AC =32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若∠C =700，则∠BEC = ；（2）若BC =21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．13．如图，∠MAN 是一钢架，且∠MAN ＝15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD 、DE 、EF ……添加的钢管长度都与AC 相等，则∠EDF = °，该钢架中最多能添加这样的钢管 根．14．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 °.15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则该三角形的内角分别为 。

轴对称图形1．1轴对称与轴对称图形【学习目标】：１、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。

4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观【学习重难点】轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系【预习导航】问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分能够。

操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？【合作探究】一、概念探究：1、活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。

问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 .二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。

问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数。