连续系统频域响应特性分析及系统函数极零点分布特性

系统的频域响应函数频域响应函数是指系统在频域上对输入信号的响应特性。

它描述了系统对输入信号的不同频率成分的增益或衰减情况。

频域响应函数通常用复数形式表示，包括幅度和相位两个方面，可以用来描述系统对不同频率的输入信号的振幅和相位的变换情况。

频域响应函数是描述一个线性时不变系统频域特性的一种常用方法。

它是系统传递函数的频率响应，能够表达系统对不同频率的输入信号的增益和相位特性。

频域响应函数通常用H(f)来表示，其中f代表频率。

H(f)是一个复数，一般可以表示为H(f)=A(f)exp(jφ(f))，其中A(f)为幅度响应，φ(f)为相位响应。

频域响应函数与系统的传递函数之间存在着密切的关系。

传递函数可以通过对频域响应函数进行傅里叶变换得到。

传递函数H(s)是复平面上的一个函数，它包含了系统对不同频率输入信号的响应情况。

在频域中，传递函数幅度响应，H(f)，表征了系统对输入信号振幅的增益或衰减情况，相位响应φ(f)则表征了系统对输入信号相位的变化情况。

频域响应函数常常与信号处理系统的设计和分析密切相关。

通过对频域响应函数进行分析，可以了解系统对不同频率信号的透过、滤波和变换的特性。

在滤波器设计中，可以根据频域响应函数的要求来设计传递函数，从而实现对输入信号不同频率成分的增益和相位响应的控制。

对于连续信号系统，频域响应函数可以通过对系统的微分方程进行拉普拉斯变换得到。

而对于离散信号系统，频域响应函数可以通过对系统的差分方程进行Z变换得到。

频域响应函数的性质在系统分析和设计中发挥着重要作用。

例如，传递函数在分析系统的稳定性、响应时间和频率特性时起到了关键作用。

对于线性时不变系统，频域响应函数还可以通过线性性和时不变性的性质，方便地进行系统建模和分析。

总之，频域响应函数是描述系统对输入信号在频域上的响应特性的重要工具。

通过对频域响应函数的分析，可以了解系统对不同频率成分的增益和相位的变换情况，进而实现系统的分析和设计。

计算机与信息工程学院设计性实验报告专业：通信工程年级/班级：2011级第二学年第二学期一、实验目的1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系二、实验原理1.系统函数H(s)系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.H(s)=R(s)/E(s)在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下则可用如下二个向量num和den来表示:num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8]2.用matlab分析系统时间响应1)脉冲响应y=impulse(num,den,T)T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点.2)阶跃响应y=setp(num,den,T)T同上.3)对任意输入的响应y=lsim(num,den,U,T)U:任意输入信号. T同上.3.用matlab分析系统频率响应特性频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性.|H(jω)|:幅频响应特性.ϕ(ω):相频响应特性(或相移特性).Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式:h=freqs(num,den,ω)ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点.4.系统零、极点分布与系统稳定性关系系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性.1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足系统是稳定的.2)不稳定系统: H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的.3)临界稳定系统: H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡.系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得.极点:p=roots(den)零点:z=roots(num)根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性.三、实验内容设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=31.针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性.2.针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时, 脉冲响应变化趋势.3.针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线.四、实验要求1．预习实验原理；2．对实验内容编写程序(M文件),上机运行；3．绘出实验内容的各相应曲线或图。

2011年硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：信号与系统+数字逻辑电路考试科目代码：[803]一、考试要求：要求考生全面、系统地掌握《信号与系统》和《数字电路》课程的基本概念、原理、方法与应用，具有较强的分析、设计和解决问题的能力。

二、考试内容：(一)《信号与系统》部分1）信号分析的理论基础a：信号的基本概念和典型信号b：信号的时域分解与变换，卷积2）傅里叶变换a：傅里叶级数，傅里叶变换，傅里叶变换的性质b：周期信号的傅里叶变换，抽样信号的频谱3）拉普拉斯变换a：拉普拉斯变换与反变换b：拉普拉斯变换的性质4）Z变换a：Z变换及其收敛域，Z变换的性质，Z反变换，b：Z变换与拉普拉斯变换的关系5）连续系统的时域分析a：连续系统的经典解法b：零输入响应，冲激响应与阶跃响应，零状态响应6）连续系统的频域分析a：傅里叶变换分析法b：无失真传输条件c：理想低通滤波器7）连续系统的复频域分析a：拉普拉斯变换分析法b：系统函数，极零点分布与时域响应特性，极零点分布与系统频率特性c：线性系统的模拟8）离散系统的时域分析a：离散系统的描述和模拟b：差分方程的经典解法，零输入响应和零状态响应9）离散系统的Z域分析a：离散系统的Z变换分析法b：离散系统的系统函数及频率响应10）系统的状态变量分析法a：状态方程的建立b：连续系统和离散系统的状态方程解法(二) 《数字逻辑电路》部分1）数制与编码a：数制和编码的基本概念，不同数制之间的转换b：二进制数的运算2）逻辑代数基础a：逻辑代数基本概念，逻辑函数的表示方法b：逻辑函数的化简及实现3）门电路a：TTL门电路工作原理与输入输出特性b：OC门、三态门（TS）原理与应用，MOS门电路4）组合电路a：组合逻辑电路的分析与设计方法b：典型中、小规模集成组合电路原理与应用5）触发器a：触发器基本原理与应用b：不同触发器类型之间的转换6）时序逻辑电路a：时序逻辑电路的概念b：同步时序电路的分析与设计c：集成计数器和移位寄存器的设计与应用d：异步时序电路的基本概念7）算术运算电路a：数值比较器、加法电路、乘法电路原理与应用8）存储器与可编程逻辑器件a：RAM、ROM的基本原理和扩展b：可编程逻辑器件的基本原理和应用9）模数和数模转换a：A/D、D/A转换的基本概念、基本原理与典型转换的方法三、试卷结构：a)考试时间：180分钟，满分：150分b)题型结构a：概念题（20～30分）b：简答题（30～40分）c：计算题（40～50分）d：分析与设计题（40～50分）c）内容结构a：信号与系统（75分）c：数字逻辑电路（75分）。

系统函数零极点对系统频响的影响下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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连续时间信号与系统是信号处理和通信系统领域的重要基础知识。

以下是关于连续时间信号与系统的一些核心知识点总结：
1. 信号的基本概念：包括信号的定义、分类（连续、离散、确定、随机）、信号的表示方法（波形图、时域表达式、频域表示等）。

2. 连续时间信号的运算：包括信号的加、减、乘、卷积等基本运算，以及信号的平移、反转、尺度变换等变换。

3. 系统的基本概念：包括系统的定义、分类（线性时不变、线性时变、非线性等）、系统的描述方法（微分方程、差分方程、传递函数等）。

4. 线性时不变系统的分析：包括系统的响应（零状态响应和零输入响应）、系统的稳定性、系统的频率响应等。

5. 连续时间傅里叶分析：包括傅里叶级数、傅里叶变换及其性质、频率域的信号分析等。

6. 系统函数的性质和表示方法：包括系统函数的极点、零点，以及它们对系统特性的影响。

7. 信号通过线性时不变系统的分析：包括冲激响应和阶跃响应的分析，以及信号的频谱分析和系统对不同类型信号的响应。

8. 滤波器设计：包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计，以及滤波器的频率响应和群时延特性。

9. 采样定理与信号重建：包括采样定理的理解，以及由采样信号重建原始信号的方法。

10. 连续时间系统的模拟与实现：包括模拟电路和数字电路实
现连续时间系统的方法，以及模拟与数字系统之间的转换。

以上知识点为连续时间信号与系统的基础内容，掌握这些知识点有助于理解实际通信系统和信号处理应用的原理。

如需更深入的学习，建议参考相关的教材或专业课程。

∞连续系统零极点分析理论基础根据系统函数 H (s ) 的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。

稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数 H (s ) 包含了系统的所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。

对任意有界信号 f (t )，若系统产生的零状态响应 y (t ) 也是有界的，则称该系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。

上述稳定性的定义可以等效为下列条件：● 时域条件：连续系统稳定充要条件为⎰-∞ h (t ) dt < ∞ ，即冲激响应绝对可积；● 复频域条件：连续系统稳定的充要条件为系统函数 H (s ) 的所有极点位于S 平面的左半平面。

系统稳定的时域条件和频域条件是等价的。

因此，只要考察系统函数 H (s ) 的极点分布，就可判断系统的稳定性。

对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式方便地求出极点位置，从而判断系统稳定性。

第一小题 A=[3 5 4 6];B=[1 1 2];p=roots(A);q=roots(B);p=p';q=q';x=max(abs([p q 1]));x=x+0.1;y=x;clf;hold on ;axis([-x x -y y]) ;axis('square');figure(1);plot([-x x],[0 0]) ;title("零极点分布图");plot([0 0],[-y y]) ;plot(real(p),imag(p),'x') ;plot(real(q),imag(q),'o') ;hold off ;f1=0;f2=2;k=0.01;p=p';q=q';f=f1:k:f2; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围w=f*(2*pi);y=1i*w;n=length(p);m=length(q);if n==0 %如果系统无极点yq=ones(m,1)*y;vq=yq-q*ones(1,length(w));bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;61;ai=1;thetai=0;elseif m==0 %如果系统无零点yp=ones(n,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=1;cosaij=0;elseyp=ones(n,1)*y;yq=ones(m,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));vq=yq-q*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;endfigure(2);Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);plot(f,Hw);title('连续系统幅频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ')ylabel('F(jw)')figure(3);Angw=sum(cosaij,1)-sum(thetai,1);plot(f,Angw);title('连续系统相频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ')ylabel('Angle(jw)')第四小题A=[1 2 2 1];B=[1];p=roots(A);q=roots(B);p=p';q=q';x=max(abs([p q 1])); x=x+0.1;y=x;clf;hold on;axis([-x x -y y]) ; axis('square');figure(1);plot([-x x],[0 0]) ;title("零极点分布图"); plot([0 0],[-y y]) ;plot(real(p),imag(p),'x') ;plot(real(q),imag(q),'o') ;hold off;f1=0;f2=2;k=0.01;p=p';q=q';f=f1:k:f2; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围w=f*(2*pi);y=1i*w;n=length(p);m=length(q);if n==0 %如果系统无极点yq=ones(m,1)*y;vq=yq-q*ones(1,length(w));bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;61;ai=1;thetai=0;elseif m==0 %如果系统无零点yp=ones(n,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=1;cosaij=0;elseyp=ones(n,1)*y;yq=ones(m,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));vq=yq-q*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;endfigure(2);Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);plot(f,Hw);title('连续系统幅频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ') ylabel('F(jw)')figure(3);Angw=sum(cosaij,1)-sum(thetai,1); plot(f,Angw);title('连续系统相频响应曲线') xlabel('频率 w（单位：赫兹） ') ylabel('Angle(jw)')。

一． a=[1,5]; b=[1,0];w=0:0.01:20; H=freqs(b,a,w); figure(1)subplot(1,2,1) plot(w,abs(H))title('系统幅频特性曲线') xlabel('w') ylabel('幅度') subplot(1,2,2) plot(w,angle(H))title('系统相频特性曲线') xlabel('w')ylabel('相位（弧度）')510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.91系统幅频特性曲线w幅度0510152000.20.40.60.811.21.41.6系统相频特性曲线w相位（弧度）a=[1,5]; b=[5];w=0:0.01:20 H=freqs(b,a,w); figure(1)subplot(1,2,1) plot(w,abs(H))title('系统幅频特性曲线')xlabel('w') ylabel('幅度') subplot(1,2,2) plot(w,angle(H))title('系统相频特性曲线') xlabel('w')ylabel('相位(弧度）')51015200.20.30.40.50.60.70.80.91系统幅频特性曲线w幅度05101520-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2系统相频特性曲线w相位(弧度）a=[1,5,12.5]; b=[12.5]; w=0:0.01:20; H=freqs(b,a,w); figure(1)subplot(1,2,1) plot(w,abs(H))title('系统幅频特性曲线') xlabel('w') ylabel('幅度') subplot(1,2,2) plot(w,angle(H))title('系统相频特性曲线') xlabel('w')ylabel('相位（弧度）') 二510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.91系统幅频特性曲线w幅度05101520-3-2.5-2-1.5-1-0.5系统相频特性曲线w相位（弧度）a=[1,1,-2]; b=[1];c=[1,1,0.25]; d=[1]; e=[1,1,0] f=[1]subplot(3,1,1) impulse(b,a);title('不稳定时冲激响应') subplot(3,1,2) impulse(d,c);title('稳定时的冲激响应') subplot(3,1,3) impulse(f,e);title('临界稳定时的冲激响应')0.511.522.55不稳定时冲激响应Time (sec)A m p l i t u d e0510********0.51稳定时的冲激响应Time (sec)A m p l i t u d e0123456789100.51临界稳定时的冲激响应Time (sec)A m p l i t u d ea=[1,2,101]; b=[1,0];c=[1,5,16,30]; d=[1,-5,16,-30]; e=[1,4,8]; f=[1,-2,2]; g=[1,4,8]; h=[1,2,2]; w=0:0.01:30; H1=freqs(b,a,w); H2=freqs(d,c,w); H3=freqs(f,e,w); H4=freqs(h,g,w); subplot(4,2,1) plot(w,abs(H1))title('系统幅频特性曲线1') xlabel('w')ylabel('幅度1') subplot(4,2,2) plot(w,angle(H1))title('系统相频特性曲线1') xlabel('w')ylabel('相位(弧度)1') subplot(4,2,3) plot(w,abs(H2))title('系统幅频特性曲线2')xlabel('w')ylabel('幅度2')subplot(4,2,4)plot(w,angle(H2))title('系统相频特性曲线2') xlabel('w')ylabel('相位(弧度)2') subplot(4,2,5)plot(w,abs(H3))title('系统幅频特性曲线3') xlabel('w')ylabel('幅度3')subplot(4,2,6)plot(w,angle(H4))title('系统相频特性曲线3') xlabel('w')ylabel('相位(弧度)3') subplot(4,2,7)plot(w,abs(H4))title('系统幅频特性曲线4') xlabel('w')ylabel('幅度4')subplot(4,2,8)plot(w,angle(H3))title('系统相频特性曲线4') xlabel('w')102030系统幅频特性曲线1w幅度1102030系统相频特性曲线1w相位(弧度)1102030系统幅频特性曲线2w幅度2102030系统相频特性曲线2w相位(弧度)2102030系统幅频特性曲线3w幅度3102030系统相频特性曲线3w相位(弧度)3102030系统幅频特性曲线4w幅度4102030系统相频特性曲线4w相位(弧度)4。

第三章.连续时间系统的频域分析一、任意信号在完备正交函数系中的表示法（§）信号分解的目的：● 将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。

●简化电路分析与运算，总响应=单元响应之和。

1．正交函数集任意信号)(t f 可表示为n 维正交函数之和：原函数()()()t g t g t g r Λ21,相互正交：⎩⎨⎧=≠=⋅⎰nm K nm dt t g t g m t t n m ,,0)()(21()t g r 称为完备正交函数集的基底。

一个信号可用完备的正交函数集表示,.正弦函数集有许多方便之处,如易实现等，我们主要讨论如何用正弦函数集表示信号。

2．能量信号和功率和信号（§一）设()t i 为流过电阻R 的电流，瞬时功率为R t i t P )()(2=一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。

令R = 1Ω，则在整时间域内，实信号()t f 的能量，平均功率为： 讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： ✍∞<<W 0(有限值) 0=P✍∞<<P 0(有限值)∞=W满足✍式的称为能量信号，满足✍式称功率信号。

3．帕斯瓦尔定理设{})(t g r 为完备的正交函数集，即信号的能量 基底信号的能量 各分量此式称为帕斯瓦尔定理 P331 式（6-81） (P93, P350) 左边是信号能量，右边是各正交函数的能量。

物理意义：一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。

二、周期信号的频谱分析——傅里叶级数(1) 周期信号傅里叶级数有两种形式三角形式： ()∑∞=++=1110sin cos )(n n nt n b t n aa t f ωω=∑∞=++110)cos(n n nt n cc ϕω指数形式：t jn n e n F t f 1)()(1ωω∑∞-∞==(2) 周期信号的频谱是离散谱，三个性质收敛性()↓↑)(,1ωn F n谐波性：(离散性)谱线只出现在1ωn 处，唯一性：)(t f 的谱线唯一(3)两种频谱图的关系● 三角形式：ω~n c ，ωφ~n 单边频谱● 指数形式：ωω~)(1n F , ωφ~n 双边频谱两者幅度关系 )(1ωn F =()021≠n c n000a c F ==● 指数形式的幅度谱为偶函数 ●指数形式的相位谱为奇函数(4) 引入负频率对于双边频谱，负频率)(1ωn ，只有数学意义，而无物理意义。

连续系统函数零极点与离散系统函数零点及系统特性研究摘要：通过对连续系统函数和离散系统函数零极点及冲击响应研究和稳定性的探究和matlab仿真来对比不同条件下的冲击响应和零极点的变化，已达到对离散与连续系统的特性研究。

关键词：连续系统，离散系统，冲激响应，matlab，零极点。

连续系统函数零极点与系统特性研究连续时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位冲激响应的幅度和相位。

理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。

如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零极点图判断系统的稳定性。

(1)可用Matlab函数pzmap来画出系统的零极点图。

函数pzmap的调用形式为[p,z] = pzmap(sys)其中调用变量sys为系统函数，而sys生成可以利用sys=tf(num,den)，num 表示N(s)，den表示D(s)。

返回变量p存放系统H(s)的极点，返回变量z存放系统H(s)的零点。

(2)可用Matlab函数impulse来画出系统的单位冲激响应h(t)。

函数impulse的调用形式为h=impulse(num,den,t);其中调用变量num表示N(s)，den表示D(s)。

返回变量h存放系统的单位冲激响应h(t)。

从h(t)的图形可以基本判断系统稳定性和零极点的关系。

以系统为例进行研究：•画出系统的零极点，并画出系统单位冲激响应h(t)的波形图。

并与理论图形相比较理论分析：由H（s）可知道原系统方程为y’’(t)-6y’(t)+5y(t)=x’(t)+x(t)则可求系统冲激响应如下：h’’(t)-6h’(t)+5h(t)=0--------r^2-6r+5=0-----------------r1=5;r2=1;h(t)=(ae^(5t)+be^(t))*u(t)带入h’’(t)-6h’(t)+5h(t)=&’（t）+&(t)中，有左右相等解得a=5/8,b=3/8.所以解得h（t）=(5/8*e^(5t)+3/8*e^(t))u(t);程序如下:t=0:0.02:30;A=0.625;B=0.375;c=5;d=1;xt=A*exp(c*t)+B*exp(d*t);plot(t,xt)xlabel('time(s)');title('impulse respone') 结果如下:通过matlab 直接画出冲击响应：程序如下：num=[1 1];den=[1 -6 5];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:30;h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h);xlabel('time(s)');title('impulse respone') 系统零极点图如下：系统冲级响应图如下：经与理论值比较，图像符合的很好。