第三章 恒定流的基本原理
本章主要介绍液体运动的基本规律,描述运动规律和方法,建立一元流的三大方程,是本章的重点内容.
第一节 描述水流的运动方法
一、拉格朗日法.
运动要素(水力要素)表示液体的运动的各种物理量.运动要素不仅是空间坐标的函数还是时间的函数.
),,,(t x y x p p = ),,,(t x y x u u =
),,,(t z y x a a =
前面已讲述,液体由无数质点构成的连续介质,拉格朗日法就是以质点为研究对象.跟踪质点在一段时间内的运动情况综合起来得到整个运动情况规律,质点法,适线法.该法概念清晰简单易懂,但只适用于质点且每个质点的运动都较为复杂,研究起来非常困难,一般不用.
二、欧拉法
将流动的空间作为研究对象,描述瞬时的流场中固定的空间点的运动情况,流场法,流线法.即流场中,每一瞬时的各固定空间点上的质点是有
ρ,,,a u p 等水力要素,并且水力要素是空间坐标的函
数和时间坐标函数,所以流场中可表示为如
u
),,,(t x y x u u x x =
)
,,,(t z y x u u y y =
),,,(t z y x u u z z =
若空间点固定,而z y x ,,为常数,t 为变数,可得到固定空间点不同时刻流速的变化情况.
若t 为常数,
z y x ,,为变数,可得同一时刻的不同流场上流速的分情况.
同样 压强 ),,,(t z y x p p = 密度 ),,,(t z y x ρρ=
另外,不同时间质点位置是不同的,所以,位置是时间的函数.
)(t x x =, )(t y y =, )(t z z = x u 是t 的复合函数.
由复合函数求导数的方法,对时间求导得到:
t u
u t u u t u u t u dt du a z
z y y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂== t u u t u u t u u t u dt du a z
z y y x y y y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==
t u u t u u t u u t u dt du a z z y y x x z z x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==
由此可见,质点的加速度由二部分组成.一是液体质点通过固定空间点的速度对时间的变化率
dt du
当地加速度为a .二是同一时刻由于空间位置的不同而引起的加速度,迁移加速度a .
第二节 液体运动的基本概念
一、迹线与流线
1、迹线--------液体质点在运动的过程中不同时刻所占据的位置的连线,即轨迹线.
2、流线--------某一瞬时,在流场中绘出的一条空间曲线,在曲线上所有质点 在该时刻的流速矢量都与曲线相切.如下图所示:
当0→∆s 时绘出的曲线即为曲线.
流线特性：
（1）恒定流时,流线地形状和位置不随时间改变而改变.非恒定流时流线是瞬时的概念,意义. （2）恒定流时,迹线和流线是重合的. （3）流线不能相交,不能是折线.
无数条流线在流场中构成流线图,图3-4为几种典型流线图.由流线图可知是有哪些特性,参看先提问学生后总结.
（1）流线的形状与固体边界形状有关 （2）流线的疏密程度反映了流线的大小. 二、微小流束、总流
1、流管-------在流场中任取封闭曲线上各点画出许多流线构成管状结构.
2、微小流束------充满流管的一束液流有微小流束上,各点运动要素认为是相等(同),与外界无能量,动量,质量交换即流入与流出是完全一样的.
3、总流--------给定的流动边界内,无数微小流束的总和,而实际上流.
三.水流的运动要素
1>过水断面 与水流流线正交(垂直)的横断面.分为平面,平行,曲面.
2>流量 单位时间内通过某一断面的液体体积 .
s m 3
s L
.
若在总流中取一微小流束,面积为dA ,流速为u ,则通过的流量为 udA dQ = 总的流量为 ⎰⎰==A
Q
udA
dQ Q
3>断面平均流速
实际水流中,过水断面上各点的流速一般是不同相等的,且流速分布不易确定,为研究方便,引入断面平均流速.
⎰==A
VA
udA Q u 为一点流速
A udA A Q V A ⎰=
= 4>动水压强 液体运动时,液体中任意点上的压强. 动水压强与静水压强有一定区别.
理想液体 实际液体静止时,为主生,内摩擦阻力(粘滞力),所以压强大小与作用方位无关.实际液体运动时,由于粘滞力与压应力同时存在,动水压强不再与方位无关,同一点各方向的压强并不相等,一般取
,,,z y x 三个方向的平均值.
四.一元流,二元流,三元流
根据水力要素与空间自变量的关系,水流分为一元流,二元流,三元流.
一元流--------水力要素与一个空间自变量有关系.(流程坐标 ).微小流束为一元流.总若用流断面平均水力要素平均值代替时为一元流.
二元流--------水力要素与二个空间自变量有关系(流程,水深),平面流动. 三元流--------水力要素与三个空间自变量有关系(流程,水深,河宽).
第三节 水流的运动模型
一、恒定流与非恒定流.（随时间是否变化）
恒定流--------水力要素不随时间发生变化.
0=dt dQ 0=dt
dU
非恒定流---------水力要素随时间的变化而发生变化.
0≠dt dQ 0≠dt
dU
. 二、均匀流与非均匀流
1、均匀流--------在恒定流中,当水力要素不随空间坐标发生变化. 均匀流具有以下特点:
①流线为相互平行的直线,不定期水断面为平面,形状,尺寸不变. ②各断面上流速分布相同(证明流速的概念)c V =. ③均匀流断面的动水压强分布与静水压强的相同.c p
z =+
γ
同一断面.
2、非均流-----水力要素沿空间坐标发生变化的水流,流线不再是相互平行的直线. 根据水力要素沿程变化急缓程度,非均匀流又可分为渐变流和急变流.
渐变流 ：流线近似于平行直线,流线的曲率较小,流线间的夹角也很小,其极限情况即为均匀流,所以渐变流与均匀 流有相似的特性,0=+
γ
p
z ,孔口处水流c p
z ≠≠
γ
.
急变流：流线的曲率较大,流线间的夹角较大,流线不再是近似平行的直线, c p
z ≠+
γ
.
