河北省石家庄市复兴中学2018届高三数学一轮复习任意角、弧度制及任意角的三角函数 导学案(无答案)

三角形与三角函数的综合问题班级 姓名 小组 号【学习目标】1. 运用旧知等知识方法解决一些三角函数的综合问题。

2.提高三角函数的实际应用能力【教学重点】1. 运用旧知等知识方法解决一些三角函数的综合问题。

【自主学习探究】1.两角和与差及的正弦、余弦公式⑴ ()=-βαcos )(βα-C⑵ ()=+βαcos )(βα+C⑶ ()=+βαsin []cos = )(βα+S⑷ ()=-βαsin )(βα-S(5)=+)tan(βα (6)=-)tan(βα 2.二倍角公式sin 2________________α=.cos 2________________α== =tan 2________________α=.3. 辅助角公式(三角化一公式)形如()()的形式，引入辅助角变形为不同时为ϕ++x A b a x b x a sin 0,cos sin :令 ()()ϕϕϕ++=++=+x b a x x b a x b x a sin .cos sin sin cos cos sin 2222题型三 三角形与三角函数的综合问题 例3 (2016·长春质检)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋23cos 2x － 3.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调减区间；则,sin ,cos 2222b a b b a a+=+=ϕϕ⎪⎭⎫ ⎝⎛=..tan 确定的值由的符号决定，角、所在象限由其中角a b b a ϕϕϕ(2)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝7，若锐角A 满足f (A 2－π6)＝3，且sin B ＋sin C ＝13314，求bc 的值．思维升华 三角形与三角函数的综合问题，要借助三角函数性质的整体代换思想，数形结合思想，还要结合三角形中角的范围，充分利用正弦定理、余弦定理解题．【课堂训练】1. 设f (x )＝sin x cos x －cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4. (1)求f (x )的单调区间；(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若f ⎝⎛⎭⎫A 2＝0，a ＝1，求△ABC 面积的最大值．2. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cosA ＝－14. (1)求a 和sin C 的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6的值．【整理内化】1. 本节课学习内容中的问题和疑难2.。

第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角． (2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角．(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2k π＋α，k ∈Z ． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad ，1°＝π180 rad ，1 rad ＝ ⎛⎭⎪⎫180π°．(3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2．3．任意角的三角函数有向线1．辨明四个易误点(1)易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)三角函数的定义中，当P (x ，y )是单位圆上的点时有sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x ，但若不是单位圆时，如圆的半径为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x.(4)已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况． 2．规律与技巧(1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．1.教材习题改编 单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为( ) A ．10π B ．9π C.910π D.109π D2.教材习题改编 若角θ满足tan θ>0，sin θ<0，则角θ所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限C3．已知角α的终边经过点M (－3，－1)，则下列结论不正确的是( ) A ．sin α＝－1010B ．cos α＝－31010C ．tan α＝13D ．tan α＝3 D4．3 900°是第________象限角，－1 000°是第________象限角． 四 一5．若角α终边上有一点P (x ，5)，且cos α＝x13(x ≠0)，则sin α＝________．513象限角及终边相同的角(1)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合；(2)已知角α为第三象限角，试确定2α的终边所在的象限． 【解】 (1)因为在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π3，所以终边在直线y ＝3x 上的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝π3＋k π，k ∈Z . (2)由α是第三象限角，得π＋2k π<α<3π2＋2k π(k ∈Z )，所以2π＋4k π<2α<3π＋4k π(k ∈Z )．所以角2α的终边在第一、二象限及y 轴的非负半轴．在本例(2)的条件下，判断α2为第几象限角？ 因为π＋2k π<α<3π2＋2k π(k ∈Z )，所以π2＋k π<α2<3π4＋k π(k ∈Z )．当k ＝2n (n ∈Z )时，π2＋2n π<α2<3π4＋2n π，当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，3π2＋2n π<α2<7π4＋2n π，所以α2为第二或第四象限角．1．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________． 所有与45°有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k ×360°(k ∈Z )， 则令－720°≤45°＋k ×360°<0°，得－765°≤k ×360°<－45°，解得－765360≤k <－45360，从而k ＝－2或k ＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°. －675°或－315°2．若sin α·tan α<0，且cos αtan α<0，则α是第________象限角．由sin α·tan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角；由cos αtan α<0，可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角．三扇形的弧长、面积公式已知扇形的圆心角是α ，半径为R ，弧长为l . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ；(2)若扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【解】 (1)α＝60°＝π3，l ＝10×π3＝10π3(cm)． (2)由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25，所以当R ＝5时，S 取得最大值25， 此时l ＝10 cm ，α＝2 rad.弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式l ＝|α|r ，扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12|α|r 2(其中l 是扇形的弧长，α是扇形的圆心角)．(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量． 运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度制．1．在半径为8 cm 的圆中，5π3的圆心角所对的弧长是( ) A.400π3 cm B.20π3 cm C.200π3cm D.40π3cm D 扇形的弧长为l ，圆心角大小为α＝5π3，半径为r ＝8 cm ，则l ＝αr ＝5π3×8＝40π3(cm)．2．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4D ．2或4C 设此扇形的半径为r ，弧长为l ， 则⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝6，12rl ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝2.从而α＝l r ＝41＝4或α＝l r ＝22＝1.三角函数的定义(高频考点)三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，主要有以下三个命题角度：(1)根据三角函数的定义求三角函数值； (2)根据三角函数的定义求点的坐标；(3)判断三角函数值的符号．(1)若tan α>0，则( )A ．sin α>0B ．cos α>0C ．sin 2α>0D ．cos 2α>0(2)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝－2x 上，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－35C.35D.45【解析】 (1)因为tan α＞0，所以α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z )是第一、三象限角． 所以sin α，cos α都可正、可负，排除A ，B. 而2α∈(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )， 结合正、余弦函数图象可知，C 正确．取α＝π4，则tan α＝1>0，而cos 2α＝0，故D 不正确．(2)取终边上一点(a ，－2a )，a ≠0，根据任意角的三角函数定义，由tan θ＝－2，可得cos θ＝±55，故cos 2θ＝2cos 2θ－1＝－35. 【答案】 (1)C (2)B用定义法求三角函数值的三种情况(1)已知角α终边上一点P 的坐标，可求角α的三角函数值．先求P 到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．角度一 根据三角函数的定义求三角函数值1．设角α终边上一点P (－4a ，3a )(a <0)，则sin α的值为________．设点P 与原点间的距离为r ， 因为P (－4a ，3a )，a <0，所以r ＝（－4a ）2＋（3a ）2＝|5a |＝－5a . 所以sin α＝3a r ＝－35.故填－35.－35角度二 根据三角函数的定义求点的坐标2．设α是第二象限角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则x ＝( )A ．4B ．－4C ．3D ．－3D 因为α是第二象限角，所以x <0. 又由题意知xx 2＋16＝15x ，解得x ＝－3.角度三 判断三角函数值的符号3．已知角α的终边经过点P (－3，m )，且sin α＝34m (m ≠0)，判断角α是第几象限角，并求tan α的值．依题意，点P 到原点O 的距离为r ＝ （－3）2＋m 2＝3＋m 2，所以sin α＝m3＋m2，又因为sin α＝34m ，m ≠0，所以m 3＋m2＝34m ， 所以m 2＝73，所以m ＝±213. 所以点P 在第二或第三象限． 故角α 是第二象限角或第三象限角． 当α是第二象限角时，m ＝213，tan α＝213－3＝－73，当α 是第三象限角时，m ＝－213， tan α＝－213－3＝73.——三角函数定义下的创新(2017·南昌质检)如图所示，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )【解析】 因为P 0(2，－2)，所以∠P 0Ox ＝－π4.因为角速度为1，所以按逆时针旋转时间t 后，得∠POP 0＝t ，所以∠POx ＝t －π4.由三角函数定义，知点P 的纵坐标为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4，因此d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫t －π4.令t ＝0，则d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝ 2. 当t ＝π4时，d ＝0，故选C.【答案】 C(1)本题是三角函数与圆的结合，用时间t 表示角POx ，利用三角函数定义得出P点的纵坐标，从而得出d 和t 的关系，即可判断出结果，此类问题见证了数学中的“以静制动”．(2)近年来高考注重了由“静态数学”向“动态数学”的引导．一般以简单几何图形的平移、转动、滚动等形式，运用三角知识考查学生分析问题解决问题的能力．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP ︵的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )C 如图，取AP 的中点为D ，连接OD ，连接OP .设∠DOA ＝θ，则d ＝2sin θ，l ＝2θ，故d ＝2sin l2.1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.π3 B.π6C ．－π3D ．－π6C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A 、B 不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16.即为－16×2π＝－π3.2．下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k∈Z )B ．k ·360°＋94π(k ∈Z )C ．k ·360°－315°(k ∈Z )D ．k π＋5π4(k ∈Z ) C 与9π4的终边相同的角可以写成2k π＋9π4(k ∈Z )，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确．3．角α的终边过点P (3a ，4)，若cos α＝－35，则a 的值为( ) A ．1B ．－1C ．±1D ．±5 B x ＝3a ，y ＝4，r ＝9a 2＋16，由cos α＝－35得3a 9a 2＋16＝－35，且a <0. 解得a ＝－1.选B.4．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边( )A ．在x 轴的正半轴上B ．在x 轴的负半轴上C ．在y 轴的负半轴上D ．在y 轴的正半轴上A 由于角α与β的终边相同，所以α＝k ·360°＋β(k ∈Z )，从而α－β＝k·360°(k∈Z )，此时角α－β的终边在x 轴正半轴上．5．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1B ．－1C ．3D ．－3B 由α＝2k π－π5(k ∈Z )及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限， 又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.所以y ＝－1＋1－1＝－1.故选B.6．设θ是第三象限角，且|cos θ2|＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角B 由于θ是第三象限角，所以2k π＋π<θ<2k π＋3π2(k ∈Z )，k π＋π2<θ2<k π＋3π4(k ∈Z )； 又|cos θ2|＝－cos θ2，所以cos θ2≤0，从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2(k ∈Z )，综上可知2k π＋π2<θ2<2k π＋3π4(k ∈Z )，即θ2是第二象限角．7.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________． 因为A 点纵坐标y A ＝45，且A 点在第二象限，又因为圆O 为单位圆，所以A 点横坐标x A ＝－35，由三角函数的定义可得cos α＝－35. －358．已知点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第________象限角． 因为点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θcos θ<0，2cos θ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin θ>0，cos θ<0，所以θ为第二象限角． 二9．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为________．依题意知OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，设点B 的坐标为(x ，y )，则x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝3，即B (－1，3)．(－1，3)10．已知x ∈R ，则使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是________．在区间内，由三角函数线可知，当x ∈(π4，5π4)时，sin x >cos x ，所以使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是(2k π＋π4，2k π＋5π4)，k ∈Z . (2k π＋π4，2k π＋5π4)，k ∈Z 11．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ＋cos θ的值．因为θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，所以tan θ＝－1x. 又tan θ＝－x ，所以x 2＝1，即x ＝±1.当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22. 因此sin θ＋cos θ＝0；当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22， 因此sin θ＋cos θ＝－ 2.故sin θ＋cos θ的值为0或－ 2.12．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .(1)在△AOB 中，AB ＝OA ＝OB ＝10，所以△AOB 为等边三角形．因此弦AB 所对的圆心角α＝π3. (2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l ＝α·R ＝π3×10＝10π3， S 扇形＝12R ·l ＝12α·R 2＝50π3. 又S △AOB ＝12OA ·OB ·sin π3＝25 3. 所以弓形的面积S ＝S 扇形－S △AOB ＝50(π3－32)．。

第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数【最新考纲】 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1．角的概念(1)分类：①从运动的角度看，可分为正角、负角和零角．②从终边位置来看，可分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①角度与弧度的换算πrad＝180°；②弧长公式：l＝r|α|；③扇形面积公式：S＝12lr＝12r2α.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝y x．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于90°的角是锐角．()(2)将表的分针拔快5分钟，则分针转过的角度是π6.()(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等．()(4)α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角解析：由sin α＜0，得α在第三、四象限或y 轴非正半轴上，又tan α＞0，∴α在第三象限．答案：C3．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45解析：设角α的终边上点(－4，3)到原点O 的距离为r ，则r ＝（－4）2＋32＝5，∴由余弦函数的定义，得cos α＝x r ＝－45.答案：D4．(2014·课标全国Ⅰ卷)若tan α＞0，则( ) A ．sin 2α＞0 B ．cos α＞0 C ．sin α＞0 D ．cos 2α＞0解析：由tan α＞可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选A.答案：A5．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设扇形的半径和弧长分别为r ，l ，则易得⎩⎨⎧l ＋2r ＝6，12lr ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝4r ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧l ＝2，r ＝2.故扇形的圆心角的弧度数是4或1. 答案：1或4一条规律三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．两个技巧1．在利用三角函数定义时，点P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．2．利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧． 四点注意1．第一象限角、锐角、小于90°的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用．3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题． 4．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，应注意分类讨论．一、选择题1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则tan α＝( )A ．－43B ．－45C ．－35D ．－34解析：根据三角函数的定义，tan α＝y x ＝35－45＝－34.答案：D2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2 C.2sin 1D ．2sin 1 解析：由题设知，圆弧的半径r ＝1sin 1，∴圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2sin 1.答案：C3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵点P(tan α，cos α)在第三象限， ∴tan α＜0，且cos α＜0，由tan α＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cos α＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x 轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限．答案：B4．(2016·石家庄质检)已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为( )A.5π6B.2π3C.11π6D.5π3解析：因点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝－1232＝－33，则θ＝116π.答案：C5．已知P(6，8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π2后得向量OQ→，则点Q 的坐标是( ) A ．(8，－6) B ．(－8，－6) C ．(－6，8) D ．(－6，－8)解析：|OP|＝62＋82＝100，设∠xOP ＝θ，∴cos θ＝610＝35，sin θ＝45. 设OQ →＝(x ，y)，则x ＝10cos (θ＋3π2)＝10sin θ＝8，y ＝10sin (θ＋3π2)＝－10cos θ＝－6.答案：A6．(2014·课标全国Ⅰ卷)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M.将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x)，则y ＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )解析：利用单位圆及三角函数的定义，求出f(x)的解析式．如右图所示，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，则P(cos x ，sin x)，M(cos x ，0)，作MM′⊥OP ，M ′为垂足，则|MM ′||OM|＝sin x ，∴f （x ）cosx ＝sin x ，∴f(x)＝sin xcos x ＝12sin 2x ，则当x＝π4时，f(x)max＝12；当x∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，有f（x）|cosx|＝sin(π－x)，f(x)＝－sin xcos x＝－12sin 2x，当x＝3π4时，f(x)max＝12.只有B选项的图象符合．答案：B二、填空题7．若角α的终边过点(1，2)，则sin(π＋α)的值为________．解析：由三角函数的定义知r＝12＋22＝5，所以sin α＝yr＝25＝255，则sin(π＋α)＝－sin α＝－255.答案：－25 58．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝________．解析：因为sin θ＝y42＋y2＝－255，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－88．函数y＝2cos x－1的定义域为________．解析：∵2cos x－1≥0，∴cos x≥12.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z)．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z)三、解答题10．已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a ，4a)，其中a ≠0，求sin α，cos α，tan α.解：r ＝（3a ）2＋（4a ）2＝5|a|. 当a ＞0时，r ＝5a ，∴sin α＝y r ＝4a 5a ＝45，cos α＝x r ＝3a 5a ＝35，tan α＝y x ＝4a 3a ＝43；当a ＜0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－45，cos α＝－35，tan α＝43.综上可知，sin α＝45，cos α＝35，tan α＝43或sin α＝－45，cos α＝－35，tan α＝43.11．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10，(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S.解：(1)在△AOB 中，AB ＝OA ＝OB ＝10，∴△AOB 为等边三角形．因此弦AB 所对的圆心角α＝π3. (2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l ＝α·R ＝π3×10＝10π3， S 扇形＝12R ·l ＝12α·R 2＝50π3. 又S △AOB ＝12·OA ·OB·sin π3＝25 3. ∴弓形的面积S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

三角函数摸底试卷班级 姓名 小组 号一、选择题（每题5分，共60分）1．已知函数()()1cos sin cos 2f x x x x =+-，则函数()f x 的图象（ ）A. 最小正周期为2T π=B. 关于点1,82π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称C. 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D. 关于直线8x π=对称2．下列区间上函数为增函数的是（ ）A. B. C. D.3．在△ABC 中，如果sin Asin B ＋sin Acos B ＋cos Asin B ＋cos Acos B ＝2，则△ABC 是() A. 等边三角形 B. 钝角三角 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形4．函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5．在ABC ∆中，已知222s i n s i n s i n A B C =+，且s i n 2s i n c A B C =，则ABC ∆的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6．已知中，，，，则等于（ ）A. B. 1C. D. 27．已知函数()(),0{42,0xsin x f x f x x π>=+≤，则()5f -的值为()A. 0B. 2C. 1D. 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， cos2sin A A =， 2bc =，则ABC ∆的面积为（ ） A. 12 B. 14C. 1D. 2 9．已知，则 ( )A. B. C. D.10．已知角α满足tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，若222a c b -=， sin 4cos sin B A C =⋅，则b = A. 14 B. 12C. 2D. 4 12．将函数()22sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ） A. ()424k x k Z ππ=+∈ B. ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D. ()424k x k Z ππ=-∈ 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知，，则__________．14．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为____________.15．函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中ϕ为常数，||2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=_______.16．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒，距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为__________海里/小时.三、解答题（第17题10分，以后每题15分，共70分）17．1.两角和与差及的正弦、余弦公式⑴ ()=-βαcos )(βα-C⑵ ()=+βαcos )(βα+C⑶ ()=+βαsin )(βα+S⑷ ()=-βαsin )(βα-S(5)=+)tan(βα (6)=-)tan(βα 2.二倍角公式sin 2________________α=.cos 2________________α== =tan 2________________α=.3.正弦定理4.余弦定理（3个）及推倒公式（3）18.在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋ac .(1)求∠B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值． 19．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c ,b ,a ，其外接圆半径为6，241=-B cos b ，34=+C sin A sin （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积的最大值．20．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b C ++=.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3a =，点D 在AC 边上且,14BD AC BD ⊥=，求c . 21．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，，，为边中点， AD =1．（1）求的值；（2）求的面积.。