第二章 有理数及其运算 期中复习试卷(B)

第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。

法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。

有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。

二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。

四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。

有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，都得零。

五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。

第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

2019初一数学上册第二章有理数及其运算测试题有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

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2019初一数学上册第二章有理数及其运算测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019?湖北宜昌中考)如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚2%2.(2019?江苏连云港中考)有理数，，，中，最小的数是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. B.C. D.4.计算的值是( )A.0B.C. D.5. (2019?南京中考)数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B. -3-5C. |-3+5|D. |-3-5|6.下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变;②异号两数相乘，积取负号;③互为相反数的两数相乘，积一定为负;④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积.A.1个B.2个C.3个D.4个7.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃.现在地面气温是15 ℃，那么4 km高空的气温是( )A.5 ℃B.0 ℃C.-5 ℃D.-15 ℃8.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为( )A.1B.2C.3D.无数9. (2019??南京中考) 为了方便市民出行.提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是( )A.0.7 105B. 7 104C. 7 105D. 70 10310.(2019?河北中考)计算:3-2×(-1)=()A.5B.1C.-1D.6二、填空题(每小题3分，共24分)11.若规定，则的值为 .12.绝对值小于4的所有整数的和是 .13.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作千米.14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如下表.检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负.请你选出最接近标准质量的球是号.号码 1 2 3 4 5误差(g) -0.02 0.1 -0.23 -0.3 0.215.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得-1分，不选得零分.王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 . 16. (2019?福建泉州中考)找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 .17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得-1分.某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得分.18.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，y的值为-2，则输出的结果为 .第18题图三、解答题(共46分)19.(12分)计算：(1) ;(2) ;(3) ;(4) .20.(5分)已知：，且，求的值.21.(5分)(2019?杭州中考)计算，方方同学的计算过程如下，原式= =6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程..22.(6分)某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)：星期一二三四五六日增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25(1)本周三生产了多少辆摩托车?(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了?(3)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆?23.(6分)为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户(家庭人口4人及4人以上者)每月用水15 m3以内的，小户(家庭人口3人及3人以下者)每月用水10 m3以内的，按每立方米收取0.8元的水费;超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取.某用户5口人，本月实际用水25 m3，则这户本月应交水费多少元?24.(6分)李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负(单位：元)：星期一二三四五六日收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24支出 10 14 13 8 10 14 15(1)到这个周末，李强有多少节余?(2)照这个情况估计，李强一个月(按30天计算)能有多少节余?(3)按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支?25.(6分)观察下列各式：猜想：(1) ;(2)如果n为正整数，那么 .初一数学上册第二章有理数及其运算测试题到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。

【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第二章《有理数及其运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．[2023·安徽]－5的相反数是()A．－5B．5C．15D．－152．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将收入40元记作＋40元，那么支出20元记作()A．＋40元B．－40元C．＋20元D．－20元3．在－125％，23，25，0，－0．3，0．67，－4，－527中，非负数有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．[2023·成都]在3，－7，0，19四个数中，最大的数是()A．3B．－7C．0D．19 5．[2023·衢州]手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是()A．－50dBm B．－60dBm C．－70dBm D．－80dBm 6．[2024·淄博淄川区期末]下列计算不正确的是()A．－12－2×(－3＋4)＝－3B．－12－2×(－3－4)＝－15C．(－1)2－2×(－3－4)＝15D．(－1)2－2×(－3＋4)＝－1 7．[2023·杭州]已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b ＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是()A BC D8．[2024·烟台栖霞市期中情境题·游戏活动型]小新玩“24点”游戏，游戏规则是对卡片上的数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果是24或－24．小新已经抽到前3张卡片上的数分别是－1，5，8，若再从标有下列4个数的4张卡片中抽出1张，则其中不能与前3张算出“24点”的是()A．2 B．3 C．4 D．5 9．[2024·泰安新泰市期中]按括号内的要求用四舍五入法求近似数，下列正确的是()A．2．604≈2．60(精确到十分位)B．0．0534≈0．1(精确到0．1)C．39．37亿≈39亿(精确到千万位)D．0．01366≈0．014(精确到0．000 1)10．[2024·北京朝阳区期末]已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是()A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜bC．b＜－a＜a＜－b D．b＜－b＜－a＜a11．已知A，B两点在数轴上表示的数分别是－3和－6，若在数轴上找一点C，使得点A，C之间的距离是4；再找一点D，使得点B，D之间的距离是1，则C，D之间的距离不可能是()A．0B．6C．2D．412．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，由以上等式可推得3＋32＋33＋34＋…＋32025的结果的个位数字是()A．0B．9C．3D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·武汉]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5．4亿增加到13．6亿，参保率稳定在95％．将数据13．6亿用科学记数法表示为1．36×10n的形式，则n的值是(备注：1亿＝100000000)．14．[2024·烟台福山区期末]按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为．(第14题)15．已知有理数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则b a＝．16．[2024·泰安泰山区期末新考法·分类讨论法]已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，｜x｜＝2，则m＋n2 022x ＋2024ab－14x2＝．17．“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降0．6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为℃．18．[2024·潍坊二模]如图，第十四届国际数学教育大会(ICME－14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2021，表示ICME－14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是．(注：80＝1)(第18题)三、解答题(共66分)19．(8分)[2024·菏泽牡丹区月考]把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：－3，2．5，1，－0．58，0，139，0．3·．整数集合：{…}；分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．20．(8分)[2024·济宁期末]计算：(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)；(2)(－991112)×24；(3)(－1)2024－8÷(－2)3＋4×(－12)3．21．(8分)已知a，b，c，d是四个互不相等的有理数，且a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数．求(a÷b)2024－3ab＋2(cd)2023的值．22．(10分)[新视角类比探究题](1)填空(在横线上填“＝”“＞”或“＜”)：[4×(－5)]242×(－5)2；(2×3)323×33．(2)根据以上计算结果猜想：(mn)p(p是正整数)等于什么？根据所学知识验证．(3)利用上述结论，求22023×(－0．5)2024的值．23．(10分)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量的部分记为正，不足计划量的部分记为负．下表是小王第一周销售柚子的情况：(2)小王第一周实际销售柚子多少千克？(3)若小王按9元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？24．(10分)[新考法分类讨论法]我们知道，若有理数x1，x2在数轴上对应的点分别为A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为｜x2－x1｜＝x2－x1．如图，现已知数轴上有三点A，B，C，其中点A表示的数为－3，点B表示的数为3，点C不与点A，B重合，且点C与点A之间的距离为m，点C与点B 之间的距离为n．请解答下列问题：(1)若点C在数轴上表示的数为－6．5，求m＋n的值；(2)若m＋n＝8，则点C表示的数为；(3)若点C在点A，B之间，且m＝13n，求点C表示的数．25．(12分)已知｜2－xy｜＋(1－y)2＝0．(1)求(x－y)2023＋(－y)2023的值；(2)求1xy ＋1（x+1)(y+1）＋1（x+2)(y+2）＋…＋1（x+2 023)(y+2 023）的值．答案一、1．B2．D【点拨】收入和支出是一组具有相反意义的量，收入40元记作＋40元，那么支出20元记作－20元．3．C【点拨】非负数有2，25，0，0．67，共4个．3＜3，4．A【点拨】因为－7＜0＜19所以最大的数是3．5．A【点拨】因为｜－50｜＝50，｜－60｜＝60，｜－70｜＝70，｜－80｜＝80，50＜60＜70＜80，所以信号最强的是－50dBm．6．B【点拨】－12－2×(－3＋4)＝－1－2×1＝－1－2＝－3，计算正确；－12－2×(－3－4)＝－1－2×(－7)＝－1＋14＝13，计算错误；(－1)2－2×(－3－4)＝1－2×(－7)＝1＋14＝15，计算正确；(－1)2－2×(－3＋4)＝1－2×1＝1－2＝－1，计算正确．7．B【点拨】因为－1＜a＜0，0＜b＜1，所以－1＜a×b＜0，即－1＜c＜0，那么点C应在－1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意．8．D【点拨】8×(5＋(－1)×2)＝8×(5－2)＝8×3＝24；8×[5－(－1)－3]＝8×3＝24；(8－4)×(－1－5)＝4×(－6)＝－24；5不能与－1，5，8算出“24点”．9．B【点拨】A．2．604≈2．6(精确到十分位)，故不正确；B．0．053 4≈0．1(精确到0．1)，故正确；C．39．37亿≈39．4亿(精确到千万位)，故不正确；D．0．01366≈0．0137(精确到0．0001)，故不正确．10．C11．D【点拨】根据题意得，点C表示的数为1或－7，点D表示的数为－7或－5，所以点C，D之间的距离可能是0或2或6或8，所以点C，D之间的距离不可能是4．12．C【点拨】因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，所以3的正整数次幂的个位数字按3，9，7，1循环出现．因为3＋9＋7＋1＝20，且2025÷4＝506……1，所以3＋32＋33＋34＋…＋32025的结果的个位数字是0×506＋3＝3．二、13．9【点拨】13．6亿＝1360000000＝1．36×109．14．3015．1【点拨】因为(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，(a－2)2≥0，｜b＋1｜≥0，所以a－2＝0，b＋1＝0，所以a＝2，b＝－1，所以b a＝(－1)2＝1．16．2023【点拨】因为m，n互为相反数，a，b互为倒数，｜x｜＝2．所以m＋n＝0，ab＝1，x＝±2．当x＝2时，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝02022×2＋2024×1－14×22＝0＋2024－14×4＝2024－1＝2023；当x＝－2时，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝02022×（－2）＋2024×1－14×(－2)2＝0＋2024－14×4＝2024－1＝2023．综上所述，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝2023．17．－6【点拨】山顶的气温约为6－(2350－350)÷100×0．6＝－6(℃)．18．1044【点拨】2×83＋0×82＋2×81＋4×80＝2×512＋0×64＋2×8＋4×1＝1024＋0＋16＋4＝1044．三、19．【解】整数集合：{－3，1，0，…}；分数集合：{2.5，－0.58，139，0.3·，…}；正有理数集合：{2.5，1，139，0.3·，…}；负有理数集合：{－3，－0．58，…}．20．【解】(1)原式＝－17＋5－7＝－12－7＝－19．(2)原式＝(－100+112)×24＝－100×24＋112×24＝－2400＋2＝－2398．(3)原式＝1－8÷(－8)＋4×(－18)＝1＋1＋(－12)＝2－12＝32．21．【解】因为a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数，且a，b，c，d互不相等，所以a＝1，b＝－1，c＝0，d＞0且d≠1，所以(a÷b)2024－3ab＋2(cd)2023＝[1÷(－1)]2024－3×1×(－1)＋2×(0×d)2023＝(－1)2024＋3＋0＝1＋3＋0＝4．22．【解】(1)＝；＝【点拨】[4×(－5)]2＝(－20)2＝400，42×(－5)2＝16×25＝400，所以[4×(－5)]2＝42×(－5)2．(2×3)3＝63＝216，23×33＝8×27＝216，所以(2×3)3＝23×33．(2)(mn )p ＝m p n p ．验证：(mn )p ＝mn ×mn ×…×mn ⏟ p 个＝m ×m ×…×m ⏟ p 个×n ×n ×…×n ⏟ p 个＝m p n p ． (3)22 023×(－0．5)2 024＝22 023×(－12)2 024＝22 023×(12)2 024＝22 023×(12)2 023×12＝(2×12)2 023×12＝12．23．【解】(1)13－(－7)＝20(千克)．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． (2)3－6－2＋11－7＋13＋5＋100×7＝717(千克)． 答：小王第一周实际销售柚子717千克． (3)717×(9－4)＝3 585(元)．答：小王第一周销售柚子一共收入3 585元．24．【解】(1)由题意得m ＝－3－(－6．5)＝－3＋6．5＝3．5，n ＝3－(－6．5)＝3＋6．5＝9．5，所以m ＋n ＝3．5＋9．5＝13．(2)－4或4 【点拨】设点C 表示的数为x ， 分3种情况：当点C 在点A 的左侧时，m ＝－3－x ，n ＝3－x ． 因为m ＋n ＝8，所以－3－x ＋(3－x )＝8，所以x ＝－4； 当点C 在点B 的右侧时，m ＝x ＋3，n ＝x －3． 因为m ＋n ＝8，所以x ＋3＋(x －3)＝8，所以x ＝4；当点C 在点A ，B 之间时，易得m ＋n ＝6≠8，此情况不成立．综上所述，点C 表示的数为－4或4． (3)设点C 表示的数为y ， 因为点C 在点A ，B 之间， 所以m ＝y ＋3，n ＝3－y ．又因为m ＝13n ，所以y ＋3＝13(3－y )，所以y ＝－32，即点C 表示的数是－32．25．【解】(1)因为｜2－xy ｜＋(1－y )2＝0，且｜2－xy ｜≥0，(1－y )2≥0， 所以2－xy ＝0，①1－y ＝0．② 由②得y ＝1．把y ＝1代入①得2－x ＝0，解得x ＝2． 所以(x －y )2023＋(－y )2023＝12023＋(－1)2023＝1＋(－1) ＝0．(2)由(1)知x ＝2，y ＝1． 所以1xy ＋1（x+1)(y+1）＋1（x+2)(y+2）＋…＋1（x +2 023)(y +2 023）＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 024×2 025＝(1－12)＋(12－13)＋( 13－14)＋…＋(12 024－12 025)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 024－12 025＝1－12 025＝2 0242 025．点技巧 (1)若｜A ｜＋B 2＝0，则有A ＝0且B ＝0； (2)(n ，k 均为正整数)．。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（ ）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（ ）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 ． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次， 会拉出 根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为 ．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 元．6．34--的倒数是 ，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是 ．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是 ．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。

七年级数学上册第二章有理数及其运算综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：002、如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（）A．4 B．-4 C．2 D．-23、数轴上表示－3的点到原点的距离是（）A．－3 B．3 CD．134、212⎛⎫--⎪⎝⎭的倒数是（）A．－4 B．14-C．14D．45、若a＜0＜b＜c，则（）A ．a ＋b ＋c 是负数B ．a ＋b －c 是负数C ．a －b ＋c 是正数D ．a －b －c 是正数6、徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）A ．11℃B ．－11℃C ．7℃D ．－7℃7、地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ，数字110000用科学记数法表示应为（ ）A ．61.110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．60.1110⨯8、实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．||1a <B ．0ab >C ．0a b +>D ．11a ->9、数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）．A ．－5B ．－1C ．1D ．5 10、计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．2、巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是_________．3、给出下列各数：4.443，0，3.1159，1000-，722，其中有理数的个数是m ，非负数的个数是n ，则m n +=______． 4、计算：()06--=_________．5、某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了10%，如果今年的产值估计比去年也增加了10%，那么该工厂今年的产值将是__________万元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算： (1)40+123()634-+×12； (2)（﹣1）2021+|﹣9|×23+（﹣3）÷15． 2、据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？3、阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：()()2*35++=+；()()1*910--=+；()()3*69-+=-；()()4*48+-=-；()0*11+=；()0*77-=．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：()()27-*-=______；()()43+*-=______；()05*-=______．请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ________________________．(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）4、某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：km ）15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？5、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ． 根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【考点】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．2、D【解析】【分析】根据数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，从而得到4a a --= ，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，∵AB ＝4，∴4a a --= ，解得：2a =- ．【考点】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．3、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B．【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：211=24⎛⎫---⎪⎝⎭，14-的倒数为－4；故选：A．【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．5、B【解析】【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．【详解】解：∵a ＜0＜b ＜c ，∴a +b +c 可能是正数，负数，或零，故A 选项说法错误；b -c =b +（-c ）为负数，∴a +b -c 是负数，故B 选项说法正确；a -b +c 可能是正数，负数，或零，故C 选项说法错误；a -b -c 是负数，故D 选项说法错误；故选：B ．【考点】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是()9211--=℃，故选：A ．本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．7、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时， n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】将110000用科学记数法表示为：51.110⨯，故选：C ．【考点】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、D【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0ab <，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0a b +<，故选项C 错误；因为a ＜0，则11a ->，故选项D 正确；【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．9、B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．【详解】解：根据题意：数轴上2所对应的点为A，将A点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1，故选：B．【考点】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识．10、D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：201920202022 21.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭，=2019202021.513⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2020201922 1.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个， =2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个， =32-， 故选：D ．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．二、填空题1、1256【解析】【分析】第1次剩下的小棒长为12，第2次剩下的小棒长为211()42=，确定变化规律计算即可． 【详解】∵第1次剩下的小棒长为12，第2次剩下的小棒长为211()42=， ∴第8次后剩下的小棒长为81()2=1256， 故答案为：1256． 【考点】 本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．2、7月2日7时【解析】【分析】【详解】比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故答案为：7月2日7时．3、9．【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m 的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：因为4.443，0，3.1159，1000-，722，是有理数， 所以m 5=，因为4.443，0，3.1159，722是非负数， 所以n 4=，所以m n 549+=+=，故答案为：9．【考点】本题考查了有理数，利用了有理数的定义是解题的关键．4、6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】()--=+=．06066故答案为:6．【考点】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．5、605．【解析】【分析】先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增长率），求出今年的产值．【详解】解：去年比前年的产值增加了10%，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，今年的产值估计比去年也增加了10%，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．故答案为：605．【考点】本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值×（1+增长率）是解题关键．三、解答题1、 (1)43(2)﹣10【解析】(1)解：40+123()634-+×12＝40+16×12﹣23×12+34×12＝40+2﹣8+9 ＝43；(2)解：（﹣1）2021+|﹣9|×23+（﹣3）÷15＝（﹣1）+9×23+（﹣3）×5＝（﹣1）+6+（﹣15）＝﹣10．【考点】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2、（1）0.3立方米；（2）383.04万元【解析】【分析】【详解】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；（2）根据“单价×数量＝总价”列式计算即可．（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；（2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（万元）．答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．3、 (1) +9 7- 5 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.【解析】【分析】（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则；（2）对于加乘运算的交换律， 可举例()()35,-*-()()53,-*-进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例()()035,*-*-⎡⎤⎣⎦035, 进行运算后再判断即可.(1)解：根据加乘运算的运算法则可得： ()()279-*-=+；()()437+*-=-；()055*-=．归纳可得：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．(2)解：加法的交换律仍然适用，例如：()()358,-*-=()()538,-*-=所以()()()()3553,-*-=-*-故加法的交换律仍然适用．加法的结合律不适用，例如：()()()035358,*-*-=*-=-⎡⎤⎣⎦035088,所以()()()()035035,*-*-≠*-*-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦故加法的结合律不适用．【考点】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.4、（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．【解析】【分析】（1）将所有数相加，根据计算结果即可得出答案．（2）将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程，每千米油耗乘总里程得出总油耗，和180比较大小得出答案．【详解】解：（1）15(2)5(1)10(3)(2)124(5)639+-++-++-+-+++-+=（千米）收工时，检修小组在A 地的东边，距A 地39千米．（2）1525110321245665+-++-++-+-+++-+=（千米）365=195⨯（升），195180>，195180=15-（升）收工前需要中途加油，应加15升．【考点】本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，读懂题意并准确计算是解题关键．5、 (1)6，7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和，当x 在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，故答案为：6，7；(2)解：①根据题意，得：｜x －(－2)｜=4，∴｜x +2｜=4，∴x +2=－4或x +2=4，解得：x =－6或x =2，故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和，∴当x 在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，故答案为：4．【考点】本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．。

初一数学 第二章《有理数及其运算》测试题一、选择题：1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0B －1C 1D 0或12、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）. A 、这两个数相加一定有一个为零. B 、这两个加数一定都是负数.C 、这两个加数的符号一定相同.D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大. 3、底数是-5，指数是2的幂可以表示为（ ）. A 、-5×2. B 、-52 . C 、（-5）２ D 、2-5 4、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（ ）.A 、1.B 、-7C 、1或-7.D 、无数个.5、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）. A 、0.8㎏ B 、0.6㎏C 、0.5㎏D 、0.4㎏6、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么abba 的值是（ ）. A 、负数B 、正数C 、0D 、正数或0.7、设ａ=-3，那么ａ，-ａ，a ，-a 的大小关系是（ ）. A 、ａ＞a 1＞-a 1 ＞-ａ B 、ａ＞a 1＞-ａ ＞-a 1C 、ａ＜a 1＜- a 1＜-ａD 、a 1＜ａ＜-ａ ＜-a1.8、若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（ ）.A 、ａ＞0，ｂ ＞0.B 、ａ＜0. ｂ＜0.C 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 9.如果|a|-b=0,则a 、b 的关系是( ) A) 互为相反数； B ） a=±b,且b≥0; C ）相等且都不小于0； D ）a 是b 的绝对值. 10、若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m 2007＋n2008的值是（ ）A 、2008B 、-2007C 、1D 、0二、填空：11、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有 个，非负数有 个。

第二章有理数及其运算（测能力）——2022-2023学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若海平面以上1045m，记作+1045m，则海平面以下155m，记作( )A.-1200mB.-155mC.155mD.1200m2.下列四个有理数、0、1、-2中，任取两个相减，差的值最小为( )A.-2B.-3C.-1D.3.下列说法错误的是( )A.-2是负有理数B.0不是整数C.是正有理数D.-0.25是负分数4.下列结论中错误的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，且，则5.下列运算结果为正数的是( )A. B. C. D.6.计算的结果正确的是( )A. B. C. D.7.下列比较大小正确的是( )A. B. C. D.8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A. B. C. D.9.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则( )A.-2bB.0C.2cD.二、填空题（每小题4分，共20分）11.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，499.5亿用科学记数法应表示为___________.12.一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是___________.13.阅读材料：若，则，称b是以a为底N的对数，例如，则.根据材料填空：_____________.14.已知和互为相反数，那么等于_______.15.若，则是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库.货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-1，-2，+5.请问：（1）请以仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米；（3）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为+50，-15，+25，-10，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克？17.（8分）将下列各数填在相应的集合里.-3.8，-20％，4.3，，，0，，.整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}.18.（10分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.19.（10分）在数轴上表示下列数，并用“<”把这些数连接起来.，，，0，，1.5，.20.（12分）计算下列各题：（1）；（2）.21.（12分）观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，…，①0，6，-6，18，-30，…，②-1，2，-4，8，-16，….③（1）第①行的数按什么规律排列？写出第①行的第n个数；（2）第②③行的数与第①行的数分别有什么关系？（3）取每行第7个数，计算这三个数的和.答案以及解析1.答案：B解析：若海平面以上1045m，记作+1045m，则海平面以下155m，记作-155m.2.答案：B解析：根据题意，得，故选B.3.答案：B解析：A选项中-2是负有理数，说法正确，故本选项不符合题意；B选项中0是整数，说法错误，故本选项符合题意；C选项中是正有理数，说法正确，故本选项不符合题意；D选项中-0.25是负分数，说法正确，故本选项不符合题意，故选B.4.答案：D解析：本题可以利用特殊值法求解.在D中，当，时，，但，故D中结论错误，符合题意.5.答案：A解析：A.原式，符合题意；B.原式，不符合题意；C.原式，不符合题意；D.原式，不符合题意.故选A.6.答案：B解析：.故选B.7.答案：A解析：因为，，所以；因为，所以；因为，，所以，故选A.8.答案：A解析：如图，根据各数在数轴上的位置可知：（或）（或），所以，，均正确，只有错误.故选A.9.答案：C解析：A.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；B.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；C.左边，右边，左边=右边，符合题意；D.左边，左边≠右边，不符合题意.故选C.10.答案：A解析：因为由题图可知，，，所以，，，所以原式.故选A.11.答案：解析：499.5亿.12.答案：1解析：因为1的倒数是1，1的绝对值是1，所以1的倒数与它的绝对值相等.13.答案：2解析：，.14.答案：5解析：由题意得，所以，，即，，所以.15.答案：-2或0或2解析：①当a，b同号时，原式，或原式；②当a，b异号时，原式.综上所述，的值是-2或0或2.故答案是-2或0或2.16.答案：（1）如图所示，以1个单位长度表示1千米.（2）（千米）.答：该货车共行驶了18千米.（3）（千克）.答：货车运送的水果总质量是535千克.17.答案：整数集合：{，0，，…}；分数集合：{-3.8，-20%，4.3，，，…}；正数集合：{4.3，，，…}；负数集合：{-3.8，-20%，，，…}.18.答案：因为a，b互为相反数，所以.因为c，d互为倒数，所以.因为m的绝对值为2，所以或.当时，原式；当时，原式.所以原式的值是1或-3.19.答案：如图.由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得.20.答案：（1）.（2）.21.答案：（1）第①行的数分别是，，，，，…，故第n个数为（n是正整数）.（2）第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n个数为（n是正整数），第③行的数等于第①行相应的数的一半，即第n个数是（n是正整数）.（3）第①行的第7个数为，第②行的第7个数为，第③的第7个数为，所以这三个数的和为.。

第二章 有理数及其运算B 卷压轴题考点训练1．已知2,3,4a b c ===，且a b c >>，则a b c ++=_____________2．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．3．已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有______________．4．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a ＋b ）2020＋（cd ）2021＋（a b）2022的值为________．5．若21(21)02x y -+-=，则x y +的值是_______．6．已知210ab a -+-=，则111(1)(1)(2016)(2016)ab a b a b +++=++++L _______.7．已知点O 是数轴的原点，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是﹣12、b 、c ，且b 、c 满足（b ﹣9）2+|c ﹣15|＝0，动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动，O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P 、Q 两点到点B 的距离相等．8．若|x|＝4，|y|＝5，则x －y 的值为____________．9．如果abc ＜0，则a a +b b +c c=_____．10．如图，在数轴上点A 表示1，现将点 A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点 1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，则线段1314A A 的长度是 ．11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 到达点A ¢的位置，则点A ¢表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A ¢表示的数是______．12．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -=，则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++=，则x 的值为 ；若43113x x x ++-++=，则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在，请说明理由．13．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，点P 运动________秒追上点R ，此时点P 在数轴上表示的数是________．(2)若点M 以每秒4个单位的速度从A 点出发，点N 以每秒3个单位的速度运动从B 点出发，设点M 、N 同时出发，运动时间为t 秒，试探究：经过多少秒时，点M 、N 两点间的距离为5个单位？14．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且320a b ++-=，A 、B 之间的距离记为AB a b =-或b a -，请回答问题：(1)直接写出a ，b ，AB 的值，a ＝______，b ＝______，AB =______．(2)设点P 在数轴上对应的数为x ，若35x -=，则x ＝______．(3)如图，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为－1，动点P 表示的数为x ．①若点P 在点M 、N 之间，则14x x ++-=______；②若1410x x ++-=，则x ＝______；③若点P 表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M 、点N 的距离之和是8？。

第二章《有理数》复习研究单班级： 姓名：________________座号：一．选择题：1．如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米，记作（ ）。

A ．1米．B ．7米．C ．4米．D ．－7米． 2．3的相反数是（ ）．A ．3B ．－3．C ．31 D ．－313．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）．A ．这两个数相加一定有一个为零．B ．这两个加数一定都是负数．C ．这两个加数的符号一定相同．D ．这两个加数一正一负且负数的绝对值大． 4．底数是－5，指数是2的幂可以表示为（ ）． A ．－5×2． B ．－52 ．C ．（－5）２D ．2－55．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ）．A ．1．B ．－7C ．1或－7．D ．无数个． 6．我国长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A ．4101678⨯；B ．61078.16⨯；C ．710678.1⨯；D ．8101678.0⨯ 7．下列运算正确的是（ ）A ．42=16-错误！未找到引用源。

B ．()22=4---错误！未找到引用源。

C ．31=13⎛⎫-- ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。

D ．()32=8-错误！未找到引用源。

8．若ab ≠0，则+的值不可能是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．19．若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（ ）．A ．ａ＞0，ｂ ＞0．B ．ａ＜0． ｂ＜0．C ．ａ＞0，ｂ＜0．∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D ．ａ＞0，ｂ＜0． ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 10．若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m2007＋n2008的值是（ ）A ．2008B ．－2007C ．1D ．0 二．填空题：11．一个数的倒数是它本身的数是_________；一个数的相反数数是它本身的数是_________；一个数的绝对值是它本身的数是_________； 12．数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 13．若有理数ａ．ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则（ａ+ｂ）2008+（cd1）２００７＝ ． 14．绝对值不大于5的所有整数的积是 ______ 。

北师大版2020七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合能力达标测试卷B 卷（附答案详解）1．某州开始启用BRT 公交系统，所用车辆是每辆价格约为1800000元的新能源纯电动公交车，数据1800000用科学计数法表示为（ ）A ．18×105B ．1.8×105C ．1.8×106D ．0.18×107 2．下列各运算中正确的是( )A ．()431---=B ．()550--=C ．()1073+-=-D ．()5445----=-3．据统计，截止到2018年9月底，宣城市2018年累计向6500多名建档立卡贫困家庭学生发放资助资金约1179万元，这个数据用科学记数法表示为（）A ．61.17910⨯B ．71.17910⨯C ．81.17910⨯D ．91.17910⨯ 4．已知一个数等于它的绝对值，这样的数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个5．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤﹣2 C ．﹣2≤x≤3 D ．﹣2＜x ＜3 6．已知4a =，7b =，且0a b ->，则+a b 的值为（ ）A ．11B ．3或11C ．3-或11-D ．3 或11- 7．武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气温的温差为（ ）A ．2℃B ．－3℃C ．5℃D ．8℃8．若|a ﹣1|+（b +3）2＝0，则b ﹣2a ﹣12的值是（ ） A ．﹣512B ．﹣12C ．﹣112D ．412 9．在有理数()()2311222⎛⎫------ ⎪⎝⎭、、、中，负数有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．下列说法中正确的是（ ）．A ．倒数等于其本身的数是1B ．有理数分为整数、零和分数C ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等11．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则化简|c－a|＋|a＋b|－|b－c|的值为___________12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方等于25，则()2225a b cd m m+++-+的值是__________.13．32-的底数是______，指数是______．14．对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将22、32、42分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则20182的分裂数中最大的奇数是_____．15．张老师在黑板上写出以下四个结论：①−3的绝对值为13；②一个负数的绝对值一定是正数；③若a=−a，则a一定是负数；④一个五棱柱的截面最多是七边形. 认为张老师写的结论正确的有_______.(填序号)16．定义一种关于⊙的新运算，观察下列各式：2⊙（-1）=2×3-1-3⊙4=-3×3+45⊙2=5×3+2-1⊙（-3）=-1×3-3（1）请你猜一猜（-5）⊙（-7）=_______．（2）请你想一想a⊙b=_______．17．某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为_____元.18．某班开展安全知识竞赛，评分标准是答对一道题得5分，记作+5分，答错或不答一道题扣2分，记作﹣2分．竞赛共有20道题，小明答对了15道题，则小明得分_____．19．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．20．在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是________.21．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A ，B 两点之间的距离为 ． ②当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是 ．③求点P 出发多少秒后，与点Q 之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP ＝MQ ？22．计算：5- (-4)+7-8.23．利用数轴解决问题：我们知道，若数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则A 、B 两点间的距离记作AB ，AB a b =-．（1）若1a =-，2b =，则AB = ；（2）若数轴上一点P 表示的数是x ，31x x -=+，则x = ；（3）若点C 表示的数是c ，已知2a =-，点B 在A 的左边，4AB =，点C 在点A 的右边，2c a =，点B 以每秒1cm 的速度向右移动，同时点A 、点C 分别以每秒1cm 、3cm 的速度向左移动．设移动时间为t 秒，那么CA AB +是否有最小值？若有，求出最小值并写出此时t 的取值范围；若没有，请说明理由．24．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数为 ；（2）利用数轴探究：找出满足316x x -++=的x 的所有值是 ；（3）当点P 以每秒6个单位长的速度从0点向右运动时，点A 以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？25．21001999-999⨯26．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|．（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置；（2）比较a，b，c，0，-a，-b，-c的大小，并用“＜”连接．27．军运会火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的军运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为-5°C．⑴求峰顶的温度（结果保留整数）；⑵若在登攀过程中测得A处气温是-17°C，试求A处的海拔高度.28．如果x 是－4 的相反数，y 是-13的倒数的绝对值，求y－x 的值．参考答案1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【详解】1800000用科学记数法表示为1.8×106故选:C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大2．D【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题进行计算即可得解．【详解】A．﹣4﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1，故本选项错误；B．5﹣（﹣5）=5+5=10，故本选项错误；C．10+（﹣7）=3，故本选项错误；D．﹣5﹣4﹣（﹣4）=﹣5﹣4+4=﹣5，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．3．B【解析】【分析】a⨯的形式（其中科学计数法即把一个绝对值小于1（或者大于等于10）的实数记为10n≤<）.a1101179万711790000 1.17910==⨯故选B【点睛】用科学计数法表示一个数10n a ⨯时，先确定a ，再确定b .4．D【解析】【分析】根据绝对值的意义可以知道全部正数和0的绝对值都等于其本身，据此即可选出答案.【详解】因为正数的绝对值等于其本身，0的绝对值等于其本身，而正数的个数是无限的， 所以个数等于它的绝对值，这样的数有无数个；故答案选D.【点睛】本题考查的绝对值的意义，熟知非负数的绝对值等于其本身是解题的关键.5．C【解析】【分析】将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可．【详解】|x-3|+|x+2|可以看作：表示x 的点到表示3的点和到表示-2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x 的点在表示3的点和到表示-2的点的线段上，所以-2≤x≤3． 故选C ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 6．C【解析】【分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值, 然后再由0a b ->, 确定出a 、b 的具体值, 最后代入计【详解】解:4a =，7b =, ∴a=4±,b=7±. 又 0a b ->,∴a=4, b=-7.或a=-4，b=-7，∴当a=4, b=-7,则a+b=4-7=-3;当a=-4, b=-7则a+b=-4-7=-11.故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的定义域性质.7．D【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】5-（-3）=5+3=8℃．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 8．A【解析】【分析】先利用绝对值以及平方的非负数性质得出a 、b 的值，再代入计算即可得答案．【详解】∵|a ﹣1|+（b+3）2＝0，∴a-1=0，b+3=0，解得：a ＝1，b ＝﹣3，∴b﹣2a﹣12＝﹣3﹣2﹣12＝﹣512.故选A．【点睛】本题考查绝对值及平方的非负数性质，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0列式是解题关键.9．C【解析】【分析】根据指数幂、去括号和绝对值对选项进行计算，再根据负数的定义进行分析即可得到答案. 【详解】()211-=，不符合负数的定义；1122⎛⎫--=⎪⎝⎭，不符合负数的定义；22--=-，符合负数的定义；()328-=-，符合负数的定义；故一共有2个是负数，故选择C.【点睛】本题考查负数的定义、指数幂、去括号和绝对值，解题的关键是掌握负数的定义、指数幂的计算、去括号和绝对值的计算.10．D【解析】【分析】根据倒数、有理数、绝对值的定义和性质判断即可．【详解】解：A、倒数等于其本身的数是1和-1；B、有理数分为整数和分数；C、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数；D、正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的有关性质，正确把握倒数、有理数、绝对值的定义是解题关键．11．2a【解析】【分析】由数轴的表示可得b ＜c ＜0＜a ，再分别判断绝对值中表示的数的符号，然后根据绝对值的定义去掉绝对值再合并.【详解】根据数轴上点的位置可得：b ＜c ＜0＜a ，且|a|＜|b|，所以c-a ＜0，a+b ＜0，b-c ＜0，所以|c-a|-|a+b|+|b-c|=a-c+a+b+c-b=2a ．【点睛】本题考查绝对值的数轴表示以及绝对值的性质，解题的关键是根据数轴的表示判断绝对值中各项的符号.12．5或105【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，可知a+b=0，由c 、d 互为倒数，可得cd=1，m 的平方等于25，可知m=±5，根据m 的取值分情况可将原式化简，解答即可.【详解】因为a 、b 互为相反数，所以a+b=0，因为c 、d 互为倒数，所以cd=1因为m 的平方等于25，所以m=±5，当m=5时，()()2225=0+1+2255255a b cd m m +++-+-⨯+=当m=-5时，()()()2225=0+1+225525105a b cd m m+++-+-⨯-+=故答案为5或105.【点睛】 本题考查的是相反数、倒数和乘方的意义，根据题干可将原式化简是本题的关键. 13．2， 3．【解析】【分析】在n a中，a是底数，n是指数，n a是幂.【详解】根据乘方的概念，则32的底数是2，指数是3.故答案为：2；3.【点睛】此题考查了有理数的乘方的概念.注意32-和()32-的区别，前者底数是2，后者底数是2-. 14．4035【解析】【分析】由题意可知：每个数中所分解的最大的奇数是前边底数的2倍减去1．由此得出答案即可．【详解】解：自然数n2的分裂数中最大的奇数是2n﹣1．20182分裂的数中最大的奇数是2×2018﹣1＝4035，故答案为：4035．【点睛】此题考查数字的变化规律，注意根据具体的数值进行分析分解的最大的奇数和底数的规律，从而推广到一般．15．②④【解析】【分析】利用绝对值的定义可判断①②③；利用用平面截立体图形可判断④.【详解】①−3的绝对值为3，故①错误；②一个负数的绝对值一定是正数，正确；③若a=−a，则a是负数或0，故③错误；④一个五棱柱的截面最多是七边形，正确；故正确的有②④故答案为：②④【点睛】本题考点涉及绝对值的定义以及用平面截立体图形，熟练掌握相关知识点是解题关键. 16．-22 3a+b【解析】【分析】（1）根据题意列出计算式，根据有理数的混合运算法则计算即可.（2）根据题意列出代数式.【详解】（1）（-5）⊙（-7）=-5×3-7=-22.（2）a⊙b= 3a+b.故答案为-22，3a+b.【点睛】本题考查的是新定义下的有理数的加减运算、乘法运算，掌握它们的运算法则是解题的关键. 17．-10【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得答案．【详解】解：某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为-10元，故答案为-10．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．18．+65分【解析】【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【详解】由题意得15×5+（20-15）×（-2）=75+（-10）=+65（分）.【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键．19π.【解析】【分析】π的大小，再在数轴上找即可解答【详解】∵12，23，45，3＜π＜4，数轴表示为2≤x≤4π在数轴上π【点睛】此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围.20．2.5或 2.5-【解析】【分析】分在原点左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：①该点在原点左边时，表示的数是−2.5；②该点在原点右边时，表示的数是2.5．故答案为：2.5或 2.5-.【点睛】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解．21．（1）①12；②﹣10；③点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）三个点同时出发，经过23或32秒后有MP＝MQ．【解析】【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．【详解】（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12，故答案为：12；②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10，故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10，故答案为：-10；③P，Q两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P，Q两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒），故点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，M在P，Q两点之间，8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），解得t＝23；P，Q两点相遇，2t+6t＝12，解得t＝32，故若三个点同时出发，经过23或32秒后有MP＝MQ．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．22．8【解析】【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+7-8=16-8=8.【点睛】本题考查了有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键.23．（1）3；（2）1；（3）CA AB +的最小值为2，此时t 的取值范围2<t<3【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式即可求出AB ；（2）根据两点之间的距离公式得出，x 表示数轴上到点3的距离与到点1-距离相等的点，即可求出x 的值.（3）根据点B 在A 的左边，4AB =，点C 在点A 的右边，2c a =，求出,b c 的值，根据移动规律求出6,2,43b t a t c t =-+=--=-,根据两点之间的距离公式得到()()432,26CA t t AB t t =----=----+，求出6242CA AB t t +=-+-.根据两点之间的距离公式即可求出CA AB +的最小值.【详解】（1）123 3.AB =--=-=（2）31x x -=+，x 表示数轴上到点3的距离与到点1-距离相等的点，则 1.x =（3）2,2,a c a =-= 点C 在点A 的右边， 4c ∴=，4AB =,6b ∴=-,6,2,43b t a t c t ∴=-+=--=-, ()()432,26CA t t AB t t ∴=----=----+,6242CA AB t t ∴+=-+-.CA AB +的最小值为2，此时t 的取值范围2<t<3【点睛】考查两点之间的距离公式，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键. 24．（1）1（2）-2或4（3）2秒或4秒【解析】【分析】（1）由点P 到点A 、点B 的距离相等得点P 是线段AB 的中点，可确定点P 对应的数； （2）3x -和1x +分别表示P 点到数轴上表示3和-1的点的距离,所以316x x -++=表示P 点到数轴表示3和-1的点的距离之和为6，即表示P 点到A 、B 两点的距离之和为6，分P 点在A 点左侧和P 点在B 点右侧讨论计算.【详解】解：（1）∵点P 到点A 、点B 的距离相等，∴P 点只能在A 、B 之间，∴PA=PB=12AB=12×4=2 ∴P 点对应的数为1.（2）316x x -++=表示P 点到数轴表示3和-1的点的距离之和为6，即表示P 点到A 、B 两点的距离之和为6①当P 在A 点左侧时，PA+PB=6，即PA+PA+4=6，∴PA=1，∴x==-2；②当P 在B 点右侧时，PA+PB=6，即PB+4+PB=6，∴PB=1，∴x=4③当P 点A 、B 之间时，x 不存在.∴x 的值为-2或4.（3）设t 秒后P 点到点A 、点B 的距离相等，当P 点在B 左侧时 5t+3-6t=1, ∴t=2当P 点在B 右侧时6t-(5t+3)=1，∴t=4所以它们出发2秒或4秒后P 到A 、B 点的距离相等.【点睛】此题主要考查数轴上表示数的点与点之间的距离的表示方法，即绝对值的几何意义，根据位置进行分类讨论是解答此题的关键.25．1998.【解析】【分析】利用乘法分配律计算即可.【详解】原式=()2229992999-9992999999-9991998+⨯=⨯+= 故答案为：1998.【点睛】本题考查了运算定律以及简便运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算.26．（1）见解析；（2）b ＜a ＜-c ＜0＜c ＜-a ＜-b ．【解析】【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据数在数轴上的位置比较即可．【详解】（1）数轴如下图：；（2）∵三个有理数a ，b ，c 中，a ，b 都是负数，c 是正数，且|b|＞|a|＞|c|，∴b ＜a ＜-c ＜0＜c ＜-a ＜-b ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、数轴和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出a 、b 、c 的位置是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 27．（1）-27℃；（2）7200米【解析】【分析】（1）抓住关键词“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，可列式计算．（2）根据海拔每上升100米，气温就下降0.6℃，可列式计算．【详解】解：⑴(8844.43-5200)÷100×(-0.6)≈-22℃-22+(-5)=-27℃；⑵[-5-(-17)]÷0.6×100=2000(米)，5200+2000=7200(米).【点睛】此题考查有理数的混合运算．解题关键在于注意认真审题，抓住关键词列出算式．28．-1【解析】【分析】根据有理数相关定义求出字母的值，再代入求值.【详解】解：∵ x 是－4 的相反数，y 是 13的倒数的绝对值∴x=4,y=3∴y－x=3-4=-1∴y－x 的值为：-1【点睛】本题考查了有理数的倒数、绝对值、相反数等概念，正确找出x,y的值是解题关键.。

ab 第二章 有理数及其运算期中复习一、选择题1、下列说法中，不正确的是 （ ）A.0既不是正数，也不是负数B. 0不是整数C.0的相反数是0D. 0的绝对值是0 2、比较4.2-, 5.0-, ()2-- ，3-的大小，下列正确的（ ）。

A ．3- >4.2- > ()2--> 5.0- B.()2-- > 3->4.2-> 5.0- C.()2-- > 5,0- > 4.2-> 3- D. 3-> ()2-->4.2-> 5.0- 3、式子100×（21－103+52）=50－30+40中用的运算律是（ ） A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律 D.加法结合律 4、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A.3B.3-C.3或者3-D. 315、a 、b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（A. a+b ＜0B. ab ＜0 C 、ba＜0 D. a-b ＜0 6、下列对于4)3(--，叙述正确的是（ ）A. 表示-3的4次幂；B. 表示4个3相乘的积；C. 表示4个-3相乘的积的相反数；D. 表示4个-3的积。

二、填空题:7、把下列各数填在相应的大括号中:8，43，0.275，0，31-，6-，25.0-，2-. 正数集合{ } 负数集合{ } 整数集合{} 正分数集合{}8、如果向南走5000米记为是5000+米，那么向北走7000米记为是____________, 0米的意义是______________。

9、____________________统称为有理数，有理数可以用数轴上的______________表示出来。

10、某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上20下降了70C ，这天傍晚黄山风景区的气温是____________。

11、在数轴上与原点距离为4个单位的点是______________。

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第二章阶段性水平测试(B）(时间:45分钟满分100分)一、选择题(每小题5分,共30分）1. 在-11，0,0。

5，，-7中，整数的个数是（）A．2个 B．3个C．4个D．5个2。

如图,数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数—3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q3。

（2016•菏泽中考）下列各对数是互为倒数的是( ）A．4和−4 B．−3和错误! C．−2和−错误! D．0和04.（2016•连云港中考)有理数-1,-2,0，3中,最小的数是（）A．-1 B．-2 C．0 D．35.与-2的和为0的数是（)A．2 B． C． D．—26。

（2016•舟山中考）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘"，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．77二、填空题（每小题5分，共30分）7。

（2016•岳阳中考）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．8。

（2016•吉安模拟)去年冬季的某一天,学校一室内温度是8℃,室外温度是-2℃，则室内外温度相差℃．9.计算1—2+3—4+5—6+…+2015-2016的结果是．10。

北七上第二章《有理数及其运算》水平测试（B ）一、填一填，要相信自己的能力（每小题4分，共32分）1．我市某一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 ℃．2．152-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．3．在数轴上与表示－2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是4．绝对值不大于120079的所有整数的和为 ． 5．已知14,2x y ==，且0xy <，则x y 的值等于 ． 6．在274⎪⎭⎫ ⎝⎛-中的底数是_________，指数是__________，乘方的结果为 .7．平方等于16的数是 ，立方等于－27的数是 ．8二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）1．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ）．（A ）+150元 （B ）－150元 （C ）+50元 （D ）－50元2．下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间20xx 年6月17日上午9时应是（ ）．（A ）伦敦时间20xx 年6月17日凌晨1时 （B ）纽约时间20xx 年6月17日晚上22时（C ）多伦多时间20xx 年6月16日晚上20时 （D ）汉城时间20xx 年6月17日上午8时3．下列各数：—（+2），—32，315231200124------，）（，，）（中，负数的个数是（ ）．9 0 -4 国际标准时间（时）-5（A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 54．下列说法中，正确的是（ ）．（A ）两个有理数的和一定大于每个加数 （B ） 3与31-互为倒数 （C ）0没有倒数也没有相反数 （D ）绝对值最小的数是05．下列对于4)3(-- ，叙述正确的是（ ）．（A ）表示—3的4次幂 （B ）表示4个3相乘的积（C ）表示4个—3相乘的积的相反数 （D ）表示4个—3的积6.用计算器求25的值时，按键的顺序是（ ）．（A ）5、yx 、2、= （B ） 2、yx 、5、= （C ） 5、2、yx 、= （D ） 2、3、yx 、=7．若x 的相反数是3，5y =，则x y +的值为（ ）．（A ）－8 （B ）2 （C ）8或－2 （D ）－8或28．已知15a -=，则a 的值为（ ）．（A ）6 （B ）－4 （C ）6或－4 （D ）－6或49．如果0,0,0a b a b +<><，那么下列关系式中正确的是（ ）．（A ）a b b a -->>> （B ）a a b b -->>> （C ）b a b a -->>> （D ）a b b a -->>> ）．（D ）101，110三、做一做，要注意认真审题呀！（共58分）1．计算（每小题6分，共12分）（1）314(3)(1)8()232--⨯--⨯-⨯--． （2）3235(5)()32(2)()54-⨯--÷-⨯+．2．（10分）已知：a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20082007200612()2()a b cd y x+-++．3．（10分）观察下列各等式：211=2132+=21353++=213574+++= （1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗？（2）你能运用上述规律求13572007+++++的值吗？4．（12分）出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的．如果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：里）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋16（1）最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远？（2）汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升？5．（14分）小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每日股票的(1)(2) 本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3) 已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?参考答：一、1．10 2．1215,,52112- 3．－5或1 4．0 5．－8 6．47-，2，1649 7．±4，－3 8．865二、1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B 三、1．（1）5； （2）65．2．32-或52-． 3．（1）2135(21)n n ++++-=；（2）21004． 4．（1）15＋（－2）＋5＋（－1）＋10＋（－3）＋（－2）＋12＋4＋（－5）＋6=＋39．所以小周将最后一名乘客送到目的地后，距下午出车时的出发点39里．（2）|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|＋10|＋|－3|＋|－2|＋|＋12|＋|＋4|＋|－5|＋|＋6|=65（里）．所以0.08×652 =2.6（升），即这天下午小周耗油2.6升．5．（1）这6天每天的用水量分别为：0.16吨，0.14吨，0.20吨，0.12吨，0.17吨，0.17吨．（2）（15.96－15）÷6=0.16（吨），即这6天的平均日用水量为0.16吨．（3）0.16×30=4.8（吨），即这个月大约要用4.8吨水．。