【知能点分类训练】
知能点1 因式分解的意义
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．
A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x）D．x2+5x+4=x（x+5+）
2．下列变形不属于分解因式的是（）．
A．x2－1=（x+1）（x－1）B．x2+x+1
4
=（x+
1
2
）2
C．2a5－6a2=2a2（a3－3）D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4
3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2
（3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1
4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________．
5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________．
6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）．
A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a）
B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q）
C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y）
D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2）
7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）．
A．（x－2）（a2+a）B．（x－2）（a2－a）
C．a（x－2）（a－1）D．a（x－2）（a+1）
8．下列变形错误的是（）．
A．（y－x）2=（x－y）2B．－a－b=－（a+b）
C．（a－b）3=－（b－a）3D．－m+n=－（m+n）
9．分解下列因式:
（1）6abc－3ac2（2）－a3c+a4b+a3
（3）－4a3+16a2－26a （4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）
10．9992+999=__________=_________．
11．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）．
A．2 B．－2 C．2007 D．－1
12．计算下列各题:
（1）2.982－2.98×2.97; （2）7.6×200.7+4.3×200.7－200.7×1.9
13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=2
5
，y=
7
20
，z=
1
4
．
【综合应用提高】
14．如果3x2－mxy2=3x（x－4y2），那么m的值为________．
15．写出下列各项的公因式:
（1）6x2+18x+6; （2）－35a（a+b）与42（a+b）．
16．已知n为正整数，试判断n2+n是奇数还是偶数，说明理由．
17．试说明817－279－913能被45整除．
【知能点分类训练】
1．－b2+a2=___________________;9x2－16y2=________________________．
2．下列多项式（1）x2+y2；（2）－2a2－4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；
（5）（3a）2－4（2b）2中，能用平方差公式分解的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（2－x3），那么这个多项式是（）．A．x6－4 B．4－x6C．x9－4 D．4－x9
4．下列因式分解中错误的是（）
A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4x2=（1+2x）（1－2x）
C．81x2－64y2=（9x+8y）（9x－8y）D．（－2y）2－x2=（－2y+x）（2y+x）
5．分解因式:
（1）a2－0.01b2（2）25（m+n）2－16（m－n）2
（3）4
9
x4－64x2（4）（x+y）2－9y2
知能点2 用完全平方公式分解因式
6．4a2+______+81=（2a－9）2．
7．多项式a2－4b2与a2+4ab+4b2的公因式是（）．
A．a2－4b2B．a+2b C．a－2b D．没有公因式
A．x4－8x2+16=（x－4）2B．－x2+x－1
4
=－
1
4
（2x－1）2
C．x（m－n）－y（n－m）=（m－n）（x－y）; D．a4－b4=（a2+b2）（a2－b2）
9．下列各式：①－x2－xy－y2；②1
2
a2+ab+
1
2
b2；③－4ab－a2+4b2；④4x2+9y2－12xy；
⑤3x2－6xy+3y2．•其中能用完全平方公式分解因式的有（）．10．分解下列因式:
（1）－x2+12xy－36y2（2）25x2－10x+1
（3）－2x7+36x5－162x3（4）（a2+6a）2+18（a2+6a）+81
11．计算：2 0072－72=_____________;992+198+1=___________．
12．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=________．
13．若a2+2（m－3）a+16是完全平方式，则m的值为（）．A．－5 B．－1 C．7 D．7或－1
14．已知a=22
75
，b=
25
44
，求（a+b）2－（a－b）2的值．
15．利用因式分解计算:
（1）9×2.32－4×1.32; （2）80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52
（3）
22
22 18161 301181
-
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【综合应用提高】
16．分解下列因式:
（1）9x2（a－b）+y2（b－a）（2）4a2b2－（a2+b2）2
（3）x4－81 （4）1－x2+6xy－9y2
17．已知x－y=－2，求（x2+y2）2－4xy（x2+y2）+4x2y2的值．
18．已知a，b，c是△ABC的三条边．
（1）判断（a－c）2－b2的值的正负;
（2）若a，b，c满足a2+c2+2b（b－a－c）=0，判断△ABC的形状．
【中考真题实战】
19．（沈阳）分解因式：2x2－4x+2=________．
21．（衡阳）分解因式x3－x，结果为（）．
A．x（x2－1）B．x（x－1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x－1）22．（北京）分解因式a2－4a+4－b2．
13.5 因式分解阶段性复习
一、阶段性内容回顾
1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．
2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．
3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．
4．运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法．
5．a2－b2=_______，•即两个数的平方差等于这两个数的________•乘以这两个数的_______．
6．a2±2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2•倍等于
