第六章数据的集中程度

苏教版初中数学《第六章数据的集中程度》测试卷姓名________得分________一、填空（每空5分，共40分）1、数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8，10，7的众数是________，中位数是________，平均数是________．2、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等,则x的值为________．3、5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，这5 个数的平均数x=________.4、某商场进了一批苹果，每箱苹果的质量约5千克．从中随机抽出10 箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）： 4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，5.1，4.9，4.7，4.7，4.7，则这10箱苹果质量的平均数是________，中位数是________，众数是________．5、在某地区的一次人口抽样统计中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：这次抽样的样本容量是________；样本中年龄的中位数位于________年龄段.6、电视台某日发布的天气预报，我国内地31个直辖市和省会城市在次日的最高气温（℃）统计如下表：那么这些城市次日最高气温的中位数和众数分别是_________.7、2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是________.8、已知数据x1,x2,x3，x3, ……, x n,的平均数是m，中位数是n，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7, ……, 3x n＋7的平均数等于________，中位数是________．二、选择（每题6分，共30分）1、、为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米 B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米 D．26厘米，26厘米2、在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（）A．平均数B．中位数C．众数D．既是平均数又是中位数.3、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．既是中位数又是众数4、小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）元的钞票A．5 B．10 C．50 D．1005、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3，3B. 2，3C. 2，2D. 3，5三、解答题(本大题有2小题,每小题15分，共30分)1、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．户数2、某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲95 82 88 81 93 79 84 78乙83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．。

第六章数据的集中程度小结与复习 ---( 教案)班级姓名学号学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数；2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用.学习重点：运用统计观念解决简单实际问题.学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用.教学过程：一、知识梳理二、情境引入：问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表：(1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？三、典型例题例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ；（2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数.例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因.例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示：（1）请填写右表；（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．乙甲次数。

数据的集中趋势与离散程度统计学中，描述和衡量数据分布特征的两个重要方面是集中趋势和离散程度。

集中趋势指的是数据集中在哪个数值附近，而离散程度描述了数据的分散程度。

在本文中，我将详细介绍集中趋势和离散程度的定义、常用的衡量指标和如何应用。

一、集中趋势集中趋势是指数据集中在哪个数值处的趋势或位置，常用的衡量指标包括均值、中位数和众数。

1. 均值均值是数据集所有观测值的算术平均数。

它是最常用的衡量集中趋势的指标。

计算均值的方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。

均值受极端值的影响较大。

2. 中位数中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的观测值。

如果数据集的个数是奇数，则中位数就是排序后位于中间的观测值；如果数据集的个数是偶数，则中位数是中间两个观测值的平均数。

中位数对极端值不敏感，更能反映数据的典型情况。

3. 众数众数是数据集中出现频率最高的观测值。

一个数据集可能存在一个众数，也可能存在多个众数，或者没有众数。

众数主要用于描述离散型数据。

二、离散程度离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的衡量指标包括极差、方差和标准差。

1. 极差极差是数据集中最大观测值和最小观测值之间的差值。

极差越大，表示数据的离散程度越大；极差越小，表示数据的离散程度越小。

极差对极端值非常敏感。

2. 方差方差是数据集观测值与均值之差的平方的平均值。

方差衡量了数据与其均值之间的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大，反之亦然。

方差对极端值非常敏感。

3. 标准差标准差是方差的平方根，用于衡量数据集的离散程度。

标准差具有与原始数据相同的度量单位，比方差更容易解释和理解。

标准差越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。

三、应用集中趋势和离散程度的概念和指标在各个领域具有广泛的应用。

在金融领域，通过分析股票价格的均值和离散程度，可以评估股票的风险和收益。

在市场调研中，通过分析产品价格的中位数和标准差，可以了解市场需求和产品价值的稳定性。

第六章数据的集中程度第1课时平均数(一)l．一名射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10．这位运动员这次射击成绩的平均数是___________环．2．某班抽测5个学生的视力，结果是：1．2，1．0，1．5，0．8，1．0．则他们的平均视力为___________．3．某班进行速算比赛．比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，80分的有15人，70分的有7人，60分的有3人，50分的有2人．那么这个班速算比赛的平均成绩为___________．4．如果一组数据5，一2，0，6，4，x的平均数为3，那么x的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．65．若1，2，3，x的平均数为5，而1，2，3，x，y的平均数为6，则y的值为多少? 6．在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的若干名运动员的成绩如下表：(1)有多少名运动员参加了这次跳高比赛?(2)求这些运动员的平均成绩(结果保留3个有效数字)．7．下列数据：30，26，22，18，20，19的平均数是___________．8．校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手打分如下：9．8，9．5，9．7，9．6，9．5，9．5，9．6，去掉一个最高分和一个最低分，这位选手的平均得分为___________．9．某次考试5名学生A、B、C、D、E的平均得分为85分．若学生A除外，其余学生的平均得分为82分，则学生A的得分是___________分．10．(2008·贵阳)8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为( ) A．76 B．75 C．74 D．7311．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，则所有30个数的平均数为( )A 1 2 B．15 C．13．5 D．1412．已知x，y，z，m四个数的平均数是5，则6，0，x一2，y+3，z+10，m一8，5，一2这8个数的平均数是( ) A．2 B．3 C．4 D．513．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘了10个成熟的西瓜，称重如下：14．游泳池有三个水深不同的区域：浅水区，水深1．2 m；中水区，水深1．6 m；深水区，水深2．0m．游泳池方面为了提醒广大游泳者注意安全，在泳池旁立了一块告示牌：“本游泳池平均水深为1．6 m，请大家注意安全．”通过你所学知识，你认为这块告示牌的计算正确吗?它能否起到安全提示作用?为什么?15．(1)数据1，2，3，4，5的平均数是__________．(2)数据11，12，13，14，15的平均数是__________．(3)数据2，4，6，8，10的平均数是__________．(4)数据4，6，8，10，12的平均数是__________．(5)猜想：若数据x1，x2，x3…，x n的平均数是，则数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，ax n+b的平均数是__________．参考答案1．9 2．1．1 3．82．4分4．C 5．10 6．(1)27人(2)1．61米7．22．5 8．9．58 9．97 10．D 11．D 12．C13．5千克亩产量约3000千克14．计算正确，但不能起到安全提示作用，因为游泳者知道了平均水深并不能确定适合自己游泳的区域，所以不能安全游泳15．(1)3 (2)13 (3)6 (4)8 (5)a x+6。

苏教版八年级上册数学
目录
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
苏教版八年级上册数学目录第一章轴对称图形
轴对称与轴对称图形
轴对称的性质
设计轴对称图案
线段、角的轴对称性
等腰三角形的轴对称性
等腰梯形的轴对称性
第二章勾股定理与平方根
勾股定理
神秘的数组
平方根
立方根
实数
近似数与有效数字
勾股定理的应用
第三章中心对称图形(一)
图形的旋转
中心对称与中心对称图形
设计中心对称图案
平行四边形
矩形、菱形、正方形
三角形、梯形的中位线
第四章数量、位置的变化数量的变化
位置的变化
平面直角坐标系
第五章一次函数
函数
一次函数
一次函数的图象
一次函数的应用
二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度平均数
中位数与众数
用计算器求平均数。

数据的集中趋势与离散程度在我们的日常生活和各种工作领域中，数据无处不在。

无论是研究经济趋势、评估学生的考试成绩，还是分析市场销售数据，了解数据的特征都是至关重要的。

而数据的集中趋势和离散程度就是两个关键的特征，它们能帮助我们更好地理解数据所蕴含的信息。

先来说说数据的集中趋势。

简单来讲，集中趋势就是数据呈现出的一种“聚集”的特点，反映了数据的中心位置或者一般水平。

最常见的用于描述集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。

平均数，大家应该都很熟悉。

就是把一组数据的所有数值加起来，然后除以数据的个数。

比如说，一个班级里五位同学的数学考试成绩分别是 80 分、90 分、85 分、75 分和 95 分，那么他们的平均成绩就是（80 ＋ 90 ＋ 85 ＋ 75 ＋ 95）÷ 5 ＝ 85 分。

平均数很容易计算，也能直观地反映出这组数据的大致水平。

中位数呢，是将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的那个数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的平均值就是中位数。

比如，还是上面那五个同学的成绩，从小到大排列为 75 分、80 分、85 分、90 分、95 分，因为数据个数是奇数，所以中位数就是 85 分。

中位数的优点在于，它不受极端值的影响。

比如，如果有一个同学考了20 分，那么这组数据的平均数就会被拉低很多，但中位数却不会受到太大影响。

众数则是一组数据中出现次数最多的那个数值。

比如说，一组数据是 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，那么众数就是 4。

众数可以反映出数据中最常见的情况。

了解了数据的集中趋势，我们再来看数据的离散程度。

离散程度反映的是数据的分散情况，也就是数据相对于中心位置的偏离程度。

常见的描述离散程度的指标有极差、方差和标准差。

极差是一组数据中的最大值减去最小值。

比如，一组数据是 10，20，30，40，50，那么极差就是 50 10 ＝ 40。

第六章 数据的集中程度检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在一次射击练习中，某运动员命中的环数是错误！未找到引用源。

其中错误！未找到引用源。

是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.既是平均数又是中位数、众数从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）A.甲比乙高B.甲、乙相同C.乙比甲高D.不能确定3.某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（ ）A.79分B.80分C.81分D.82分4.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）A.41度B.42度C.45.5度D.46度5.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，（1）这组数据的众数是3，（2）这组数据的众数与中位数的数值不等，（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等，（4）这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论个数为（ ）A.1B.2C.3D.46.综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作.小明将活动组各同学的作品完成情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（ ）件.A.12B.8.625C.8.5D.9则这组数据的平均数，众数，中位数分别为（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A.4，3B.3，5C.4，5D.5，59.下列说法中正确的有（）①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数.A.1个B.2个C.3个D.4个10.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95、82、76、88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（）分.A.84B.85C.86D.87二、填空题（每小题3分，共24分）11.某班共有学生错误！未找到引用源。

第六章数据的集中程度单元检测卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示，则他们本轮比赛的平均成绩是( )A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环2．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为( )A．4 B．4.5 C．3 D．23．为了筹备校园文化艺术节，在班级联欢会的准备工作中，班长通过对全班同学爱吃哪几种水果的调查来决定最终买什么水果，下列调查数据中最值得关注的是( ) A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数4．一个班有40人，语文老师第一次统计这个班的语文平均成绩为80分，在复查时发现漏记了一名学生的成绩，该学生的成绩是80分，则这个班学生的实际平均成绩为( ) A．80分B．82分C．84分D．81分5．北京今年6月某日部分区县的最高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )A．32，32 B．32，30 C．30，32D．32，316．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分，x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( )A．100分B．95分C．90分D．85分7．一个组共有15名学生，其中10名学生的平均成绩是x分，如果另外5名学生的成绩均为84分，那么整个组的平均成绩是( )A．842x+分B．1042015x+分C．108415x+分D．1042015+分8．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图，如图所示，设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．b>a>cB．a>c>bC．a>b>cD．b>c>a二、填空题（每题3分，共30分）9．南京市2011年6月份某一周的日最高气温（单位：℃）如下：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为_______．10．一次数学测试后，随机抽取八年级(2)班5名学生的成绩如下（单位：分）：78，85，91，98，98，则这组数据的众数是_______分．11．数据－2，0，2，3，4，2，5的中位数是_______．12．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉七位评委评分的一个最高分和一个最低分后的平均分为选手的最后得分，下表是七位评委给某位选手的评分情况：则这位选手的最后得分是_______分．13．某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是_______岁．14．一次歌咏比赛中，六名评委给一名歌手的打分隋况为（单位：分）：9.7，9.2，9.6，8.9，9.2，9.4，则这名歌手得分的众数是_______分，中位数是_______分，平均数约是_______分（结果保留2个有效数字）．15．为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：这些同学每天使用零花钱的众数是_______，中位数是_______．16．某商店一天出售运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：请你给该商店提出一条合理的建议：_____________________．17．某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是_______．18．八年级(1)班为希望工程捐款，该班共有50名同学，其中20名同学每人捐款15元，其余30名同学每人捐款10元，则该班同学平均每人捐款_______元，三、解答题（共46分）19．（6分）下面是小明课堂作业中的一道题：问题：10名工人某天生产同一种零件的个数如下：12，14，16，17，15，19，14，10，17，15，则这一天10名工人生产零件个数的中位数是多少？解：因为这组数据最中间的两个数据是15和19，所以(15＋19)÷2＝17．答：这一天10名工人生产零件个数的中位数是17．你同意他的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你的做法写下来．20．（6分）如图，某学校规定学生的期末数学总评成绩由三部分构成：期末考试成绩、期中考试成绩、平日表现成绩，若小芳这三项的得分分别是92分、80分、84分，则她的期末数学总评成绩是多少？21．（8分）如图反映了八年级(3)班40名学生在一次数学测验中的成绩．(1)求这个班这次数学测验成绩的中位数和众数．(2)根据图形估计这个班这次数学测验的平均成绩．22．（8分）某政府部门招聘公务员1名，对前来应聘的A、B、C三人进行了三项测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)若将笔试、面试、群众评议三项测试的得分按4：5：1的比例来确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？23．（8分）某校八年级(5)班的学生在学完“数据的集中程度”这一章后，对本校学生会倡导的“我为他人奉献一份爱”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4：5：8：6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人．(1)他们一共调查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数是多少？(3)若该校共有2000名学生，试估计全校学生大约捐款多少元？24．（10分）某校为选拔参加2012年全国初中数学竞赛的选手，对全体学生进行了集体培训，在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如图（表）所示．(1)根据图表中所示的信息填写下表：(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?(3)为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？参考答案一、1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．B8．A二、9．29℃10．98 11．212．9.513．15.5 14．9.29.39.315．4 6 16．答案不惟一，如多进40码的运动鞋17．2 18．12三、19．不同意中位数为1520．87.6（分）21．(1)中位数是75分，众数是75分(2)平均成绩在75分左右22．(1)A将被录用(2)B将被录用23．(1)50人(2)众数为20元，中位数为20元(3)34 800元24．(1)甲的中位数是94.5分，乙的众数是99分(2)从平均数来看，甲的平均数比乙的平均数高，但乙更有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高，甲的中位数比乙的中位数高，而乙的众数比甲的众数大．甲的成绩比较均匀，而乙的成绩高分较高，但成绩不稳(3) 10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次不少于90分，若想获奖可能性大，可以选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙，因为乙有4次在99分以上。

2830 31 32 3437第六章《数据的集中程度》单元测试制卷：卞文辉 审核：张传美 时间：2009．9．？？班级： 姓名： 学号： 一、选择题（3′×8）1．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：－1，－4，0，－2，2这五天的最低温度的中位数是 （ ） A 1B 0C －1D －22．某校初二年级有十六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是 （ ）A 全年级学生的平均成绩一定在这十六个平均成绩的最小值与最大值之间B 将十六个平均成绩之和除以16，就得到全年级学生的平均成绩C 这十六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D 这十六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩3．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）A 11元/千克B 11．5元/千克C 12元/千克D 12．5元/千克4．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况 如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（ ） A 30吨 B 31 吨 C 32吨 D 33吨 5．某次射击训练中，一小组的成绩如上表所示：若该小组的平均成绩为7．7环，则成绩为8环的人数是（ ）A 1人B 2人C 3人D 4人6．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）A 100分B 95分C 90分D 85分7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份则3月份平均每户节水量为（）A 1．5立方米B 2 立方米C 1．8立方米D 1．6立方米8．下图是初二（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（）A 数据75落在第2小组B 第4小组的频率为0．1C 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的1 12D 数据75一定是中位数二、填空题（3′×12）9．数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是，众数是．10．在航天知识竞赛中，包括甲、乙两人在内的6名同学的平均分为74分，其中甲、乙两位同学平均分为89分，则另外4名同学的平均分为___________分．11．已知两组数据x1，，x2，，x3，，… x n和y1，，y2，，y3，，… y n的平均数分别为2，－1，则（1）x1+1，x2+1，x3+1，…x n+1的平均数是．（2）x1－y1，x2－y2，x3－y3 ，…x n－y n的平均数是．12．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165．0cm，结果如下：−1．2，0．1，−8．1，1．2，10．8，−7．0这6名男生中最高身高与最低身高的差是；这6名男生的平均身高约为________．13．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为分，乙班众数为分．（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是班．优秀不及格等级三、解答题（10′×4）14．某家电商场出售A、B、C型三种型号的空调，其中A型价格为1520元/台，B型价格为1998元/台，C型价格为2549元/台，已知某一个月共售出530台，且销售情况如图所示．（1）计算商场本月每天销售额的平均数；（2）计算本月销售空调的中位数、众数；（3）请你为商场的进货提出有用的建议．15．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_______，培训后考分的中位数所在的等级是________．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_________下降到__________．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共名．16．某年北京与巴黎的年降水量都是500毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量．（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数．（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．17.为了帮助四川灾区学生重返课堂,某市团委发起了“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息．．捐给灾区学生. 某校所有同学全都积极参加了这一活动,为灾区同学献一份爱心. 该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图.请根据统计图中的信息,回答下列问题:（1）该校一共有多少名学生?（2）该校学生人均存款多少元?（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% ,若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元,那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用?（利息=本金×利率,免收利息税）。

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新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析
第六章数据的分析
本章的主要内容包括：算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念与计算；从统计图分析数据的集中趋势以及离散程度。

【本章重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算。

【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析。

【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想，如：从统计图中获取有用的信息，就是利用了数形结合思想。

2．掌握方程思想，如：本章中常利用平均数、中位数、众数的意义，根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)解答问题。

1平均数1课时
2中位数与众数1课时
3从统计图分析数据的集中趋势1课时4数据的离散程度1课时。

第六章数据的集中程度第1课时平均数(1)预学目标1．阅读平均数的定义，初步了解平均数的表示方法、读法及计算公式．2．理解教材“思考”中小丽和小明两种不同的计算平均数的方法，尝试总结计算平均数的三种方法，并思考它们分别在数据具备怎样的特点时使用．3．当一组数据中含有字母时，灵活运用平均数的定义计算平均数．知识梳理1．平均数的定义、表示方法和读法对于n个数x1，x2，…，x n我们把1n(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的_______，简称_______，记作_______，读作_______．2．平均数的三种计算方法(1)当一组数据的大小比较分散时，直接用平均数的定义计算平均数．例如：求5，8，4，3，2，26的平均数，x＝______________＝_______；(2)当一组数据都较大且很接近某数a时，可将各个数据同时减去数a，得到一组新数据，求出新数据的平均数后加上a，即为原数据的平均数．例如：求78，82，97，91，89，91的平均数，x＝90＋16×（－12－8＋7＋1－1＋1）＝_______；(3)当一组数据的个数较多且其中一些数据多次重复出现时，计算时可用乘法形式简化书写过程，使计算简便．例如：求2，8，2，8，10，10，10，10，2，6，6，10的平均数，x＝112×(10×5＋8×2＋6×2＋2×3)＝_______．3．平均数定义的灵活运用已知5个数的和为a，另6个数的和为b，则这11个数的总和为_______，平均数为_______．例题精讲例1 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨），结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份该单位的用水总量为_______吨．提示：先计算这6天的日用水量的平均数，再乘四月份的总天数，从而估计出四月份的用水总量．解答：(7＋8＋8＋－7＋6＋6)÷6×30＝210，因此估计四月份该单位的用水总量为210吨．点评：抽查的6天的日用水量就是一个样本，用样本的平均数估计总体的平均数再求总量．例2一个地区某月前两周从星期一至星期五各天的最高气温依次是（单位：℃）：x1，x2，x3，x4，x5，x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周五天的平均最高气温是20℃，则第二周五天的平均最高气温是_______．提示：由平均数的定义求出x1＋x2＋x3＋x4＋x5的值，就可以求出第二周五天最高气温的总和，从而求出第二周五天的平均最高气温．解答：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数为20，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝20×5＝100．∴第二周五天的平均最高气温＝15( x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)＝15(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋1＋2＋3＋4＋5)＝15×(100＋15)＝23．点评：解决本题的关键是紧扣平均数的定义，运用整体思想．热身练习1．在一次航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．2．数据103，101，100，114，108，110，109，98，102的平均数是_______．3．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9．0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( )A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.54．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下．你预计小华同学家六月份的用电总量约是( )A．1080度B．1240度C．1030度D．1200度5．已知小红的成绩如下表：(1)小红这三次文化测试成绩的平均分是_______分(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图，则小红所在的班级共有_______名同学．(3)学校将根据总成绩由高到低保送15名同学进入高中学习，小红能被保送吗？并说明理由．参考答案1．71 2．105 3．D 4．A 5．(1) 590 (2) 45(3)小红不一定能被保送因为小红所在的班级中总成绩在600分以上的就有14人，而整个学校的成绩不知道，所以不能确定小红在学校所占的名次。

数据的集中趋势与离散程度数据在现代社会中扮演着重要的角色，它们不仅可以揭示事物的本质和规律，还可以为决策提供支持。

在数据分析中，我们经常会关注数据的集中趋势和离散程度，这些指标能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布。

本文将探讨数据的集中趋势和离散程度，并介绍一些常用的统计量和方法。

一、集中趋势集中趋势是描述数据分布中心位置的指标，它能够反映数据的平均水平。

常见的集中趋势统计量有均值、中位数和众数。

均值是数据的算术平均值，它是将所有数据相加后再除以数据个数得到的结果。

均值能够反映数据的总体水平，但受极端值的影响较大。

例如，一个班级的学生年龄平均值是15岁，但如果班级中有一个20岁的学生，那么平均值就会被拉高。

因此，在计算均值时需要注意数据的分布情况。

中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受极端值的影响。

例如，一个班级的学生年龄中位数是14岁，即有一半学生的年龄小于等于14岁，另一半学生的年龄大于等于14岁。

众数是数据中出现次数最多的数值。

众数能够反映数据中的典型值，但可能存在多个众数或无众数的情况。

例如，一个班级的学生身高众数是160cm，即身高为160cm的学生最多。

二、离散程度离散程度是描述数据分布的分散程度的指标，它能够反映数据的波动情况。

常见的离散程度统计量有范围、方差和标准差。

范围是数据的最大值与最小值之间的差异。

范围能够简单地反映数据的离散程度，但容易受极端值的影响。

例如，一个班级的学生成绩范围是60分到100分，范围为40分，但如果有一个学生得了0分或者满分150分，范围就会变得不够准确。

方差是数据与均值之间差异的平方的平均值。

方差能够较好地反映数据的离散程度，但计算过程较为繁琐。

方差越大，数据的离散程度越高。

例如，一个班级的学生成绩方差为100，说明学生成绩波动较大。

标准差是方差的平方根，它与方差具有相同的度量单位。

标准差能够在方差的基础上更好地理解数据的离散程度。

第六章数据的分析从统计图分析数据的集中趋势第六章数据的分析：从统计图分析数据的集中趋势数据分析在各个领域中扮演着重要的角色，能够帮助人们更好地理解和解释数据。

其中，统计图是一种常用的数据可视化工具，能够直观地展示数据的特征和趋势。

本章将介绍如何通过统计图对数据的集中趋势进行分析。

一、直方图直方图是一种常见的统计图形式，用于展示数据的分布情况。

直方图由一系列连续的矩形组成，每个矩形代表一个数据区间，矩形的高度表示该区间内数据的频数或频率。

通过观察直方图，我们可以判断数据的集中趋势。

当直方图中心的矩形最高时，表示数据的集中趋势较为明显，数据更加集中在某个区间内；反之，当直方图中心的矩形相对较矮时，表示数据的分布较为均匀，集中趋势不明显。

二、箱线图箱线图是一种能够展示数据集中趋势和离散程度的统计图。

它由一个箱体和两条“须”组成，箱体表示数据集中的部分，上方的“须”表示数据的最大值，下方的“须”表示数据的最小值。

观察箱线图，我们可以得出以下结论：当箱体向上缩短且上方“须”的长度变短时，表示数据集中趋势较明显，数据较为集中；反之，当箱体向下缩短且下方“须”的长度变短时，表示数据的分布较为均匀，集中趋势不明显。

三、折线图折线图是一种通过连续的折线来展示数据趋势的统计图。

可以用于观察数据的集中趋势变化。

当折线图的折线在某个区间附近波动较小时，表示数据的集中趋势明显；当折线图的折线波动较大，没有明显的规律时，表示数据的集中趋势不明显。

四、饼图饼图是用于展示各个部分在整体中所占比例的统计图。

饼图适用于数据的相对比例，不能用于展示集中趋势。

总结：通过以上介绍的统计图形式，我们可以看出不同的统计图形式能够展示数据集中趋势的不同特点。

直方图、箱线图和折线图可以通过图形形状的变化来观察数据的集中趋势；饼图适用于展示各部分在整体中所占比例，不能直接观察数据的集中趋势。

在实际应用中，根据具体的数据特点选择适合的统计图形式，能够更好地帮助我们理解和分析数据的集中趋势。

数据的集中程度汇总一、中心位置度量：1. 平均数（Mean）：即为数据的算术平均值，是统计数据最常用的中心位置度量。

它可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。

平均数能够较好地描述数据的集中程度，但受到极端值的影响较大。

2. 中位数（Median）：中位数是将数据排序后，位于中间位置的数值。

对于有奇数个数据的集合，中位数就是排序后的中间值；对于有偶数个数据的集合，中位数就是排序后中间两个值的平均数。

中位数对极端值不敏感，所以在一些含有异常值的数据集中，使用中位数来描述数据的集中程度会更加合适。

3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现频率最高的值。

在一些特定情况下，众数可能比其他中心位置度量更适用，例如描述离散型数据的集中程度时。

二、离散位置度量：1. 方差（Variance）：方差衡量了数据与数据均值的偏差程度，是一种常见的离散位置度量。

方差的计算方法是将每个数据值与数据均值的差异平方后相加，然后除以数据的个数。

方差越大，数据的分散程度越大，而方差越小，数据的集中程度则越大。

方差受到极端值的影响较大。

2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，是方差的一种常用变体。

标准差的计算方法与方差类似，但由于是对方差开根号所以单位与原数据一致，更易于理解和使用。

3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是个体数值与平均值之间差异的绝对值的平均数，是对数据的偏离程度的度量。

与方差相比，平均绝对偏差对极端值的敏感度较低。

三、其他度量指标：1. 四分位数（Quantiles）：四分位数将数据分为四个相等的部分，分别为上四分位数（Q1，即25%分位数）、中位数（Q2，即50%分位数）、下四分位数（Q3，即75%分位数）。

通过四分位数可以更加全面地了解数据的集中程度和分布情况。

2. 百分位数（Percentiles）：百分位数是将数据分为相应比例的等价部分，例如50%分位数即为中位数，20%分位数即为数据中值处于前20%的数值，以此类推。

6.1平均数教学目标：1.理解平均数的概念，会计算平均数2.了解加权平均数，会计算加权平均数3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数教学重点：平均数的计算（包括加权平均数）教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算，是本节教学的难点教学过程：一、创设情境 导入新课农场里有100棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。

你认为该怎样估计呢？二、合作交流 解读探究果农从100棵苹果数中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？如果有n 个数,,,21n x x x 我们把()n x x x n++211叫做这n 个数的算术平均数（arithmetic mean ），简称平均数（mean ），记做x （读做“x 拔” ）大概果园里果树的产量有多少个？生：15400100154=⨯（个）用10克树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数。

在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

做一做某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm ）170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.请计算这20名队员的平均身高。

例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。

求这次训练中该运动员射击的平均成绩。

上例中，2453121049583716++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean ），其中1，3，5，4，2表示各相同数据的个数，称为权（weight ）。

“权”越大，对平均数的影响就越大例2：某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确 801班80 84 87 802班98 78 80 803班 90 82 83（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？解 (1)三个班得分的平均数分别为:()7.83878480311≈++=x ()3.85807898312≈++=x ()85838290313≈++=x （2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50。

第六章数据的集中程度第1节平均数(1)一、选择题1．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是( )A．1 B．2 C．0 D．－12．若1，3，x，5，6五个数的平均数为4．则x的值为( )A．3 B．4 C．92D．53．已知1、2、3、x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是( ) A．14 B．22 C．32 D．424．若一组数据x1，x2，x3，x4，…，x n的平均数为2004，那么x1＋5，x2＋5，x3＋5，x4＋5…，x n＋5这组数据的平均数是( )A．2006 B．2007 C．2008 D．2009二、填空题5．学校秋学期举行广播操比赛，六名评委对八(5)班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_______分．6．有5个数，每个数都减去200后，所得5个新数的平均数是3，则原来5个数的平均数为_______．7．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；(1)将下表填完整：(2)甲队队员身高的平均数为_______厘米，乙队队员身高的平均数为_______厘米；8．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是_______．三、解答题9．某水果店原有200个菠萝，原计划以2.6元／千克的价格出售，现为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售，以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）：(1)计算所抽取的5个菠萝去皮前和去皮后的平均质量，并估算这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；(2)根据(1)的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后菠萝的售价应是每千克多少元？10．今年，某地市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_______户；(2)改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？11．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如①、②的统计图．(1)在图②中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2)求甲、乙两队五场比赛成绩的平均分x甲、x乙；参考答案1．C 2．D 3．D 4．D 5．8.0 6．203 7．(1)(2)178 178 8．4人9．(1)去皮前平均质量为1.2千克，去皮后为0.78千克，去皮前总质量为240千克，去皮后总质量为156千克(2)4(元／千克) 10．(1)1000 (2)1年共节水2085吨．(3)63(户) 11．(1)甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(2)9090。