三维有限单元法计算裂纹应力强度因子的方法一 四分之一点位移法

基于ABAQUS的货叉三维裂纹应力强度因子有限元分析货叉是一种常用于起重机械的重要零件，承受着大量的动态和静态荷载。

在使用过程中，货叉可能会受到裂纹的影响，从而降低其强度和安全性。

因此，对货叉的裂纹应力强度因子进行分析是非常必要的。

裂纹应力强度因子是评估裂纹尖端应力场的参数，它可以用来判断裂纹的扩展情况以及材料的断裂行为。

基于ABAQUS的有限元分析可以用来计算货叉在裂纹尖端处的应力强度因子。

该分析要求以下几个步骤：1. 建立货叉的三维有限元模型：模型要包括真实的几何形状和材料性质。

可以使用ABAQUS提供的建模工具，如Part模块和Assembly模块，来构建模型。

此外，还需考虑货叉的边界条件和加载方式。

2.设置裂纹：在模型中引入裂纹，它可以是表面裂纹或体内裂纹。

可以使用ABAQUS提供的功能来创建裂纹和裂纹前沿。

3.划分网格：为了计算裂纹应力强度因子，需要划分网格并分配单元类型和单元属性。

合理的网格划分可以提高计算精度和效率。

4.应用荷载：根据实际情况，在模型中施加与实际工作状况相对应的荷载。

荷载类型可以包括静态荷载、动态荷载或者其他较为复杂的荷载。

5.运行分析：设置好所有必要的计算参数后，可以运行分析并计算货叉的裂纹应力强度因子。

6.结果分析：根据计算结果，可以评估货叉中裂纹的状态和扩展情况。

一般来说，如果裂纹应力强度因子超过了材料的断裂韧性，则裂纹有可能扩展，从而降低货叉的强度和安全性。

在进行有限元分析时，需要注意模型的合理性和准确性。

同时，还应考虑到材料的非线性特性和可能的影响因素，以获得较为准确的分析结果。

总之，基于ABAQUS的货叉三维裂纹应力强度因子有限元分析可以用来评估货叉中裂纹的状态和扩展情况，为提高货叉的安全性和可靠性提供科学依据。

基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进展了实例计算。

通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。

1 引言断裂事故在重型机械中是比拟常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。

一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。

另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。

因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进展评定，如应力强度因了和J积分。

确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。

对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规如此裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。

本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。

2 断裂参量数值模拟的理论根底对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。

图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。

平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。

应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。

因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。

如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。

图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。

场值得准确度取决于材料，几何和其他因素。

为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。

对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。

第二章 应力强度因子的计算K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠRe Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠRe xy y Z τ'=-Ⅰ选取复变解析函数：222()Z z b π=- 边界条件：a.,0x y xy z σστ→∞===.b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。

c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。

y '以新坐标表示：Z=⇒lim()K Zξξ→==Ⅰ2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a=±的范围内受均布载荷q作用.利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK=Ⅰ⇒K=⎰Ⅰ令cos cosx a aθθ==,cosdx a dθθ=⇒111sin()1cos22(cosaa aaaK daθθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,1a a→.⇒12()aaK-==Ⅰ3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincos cos sin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+σcossin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cos sin(sin)2222222a a a a a bbbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin()](sin )2cos sin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσ→⇒===Ⅰ=取w M =修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(2125a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.τsin()zZ z πτ=sin()()a Z πτξξ+=lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim ()K ξξ→=Ⅲ4.周期性裂纹:K =§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点,沿y 方向的张开位移为:1222022(1)x z y y a c=--其中:202(1)ay E μσ-=Γ.Γ为第二类椭圆积分.有φϕ= (于仁东书) 1222220[sin ()cos ]a d cπϕϕϕ=+⎰(王铎书)1962年,Irwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子σ原裂纹面11cos ,sin z x ρϕρϕ==又222222221111221x z c x a z a c a c+=⇒+= ⇒ρ=假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径ρ的增值r 与ρ成正比.r f ρ= (f 远小于1)r f ρ⇒==边缘上任一点(,)p x z ''',有:1()sin (1)sin (1)x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+1()cos (1)z r f z ρϕ'=+=+11(,),(,)p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1)c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1)c f c '=+,短轴(1)a f a '=+. ⇒y 向位移22002(1)2(1)(1)(1)a f a y f y E E μσμσϕϕ'--+'===+原有裂纹面:222220()1x z ya c y ++=扩展后裂纹面:222220()1x z y a c y '''++='''以1x x '=,1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y 向位移y ',有2222211112222222011(1)(1)x z x z y y a c f a f c'=-+=--'''++。

应力强度因子的数值计算方法应力强度因子是用来描述裂纹尖端应力场的重要参数，它在研究裂纹扩展、断裂行为等问题中具有重要的应用价值。

本文将介绍应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。

一、解析方法解析方法是指通过求解弹性力学方程，得到应力场的解析表达式，进而计算应力强度因子。

常见的解析方法有：1. 爱尔兰函数法：该方法适用于轴对称问题，通过引入爱尔兰函数，将弹性力学方程转化为常微分方程，进而得到应力强度因子的解析表达式。

2. 奇异积分法：该方法适用于不规则裂纹形状或复杂载荷情况。

通过奇异积分的性质，将应力场分解为奇异和非奇异两部分，进而得到应力强度因子的解析表达式。

3. 线性弹性断裂力学方法：该方法通过建立合适的应力强度因子与裂纹尺寸之间的关系，利用裂纹尖端应力场的奇异性，通过分析弹性力学方程的边界条件，得到应力强度因子的解析表达式。

二、数值方法数值方法是指通过数值计算的方式，求解弹性力学方程，得到应力场的数值解，从而计算应力强度因子。

常见的数值方法有：1. 有限元法：有限元法是一种广泛应用的数值方法，通过将结构离散为有限个单元，建立节点间的关系，利用数值方法求解离散方程组，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

2. 边界元法：边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，通过将边界上的应力场表示为边界积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

3. 区域积分法：区域积分法是一种基于区域积分方程的数值方法，通过将应力场表示为积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

以上介绍了应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。

解析方法适用于问题简单、载荷条件规则的情况，可以得到解析表达式并具有较高的精度；数值方法适用于问题复杂、载荷条件不规则的情况，通过数值计算可以得到应力场的数值解，并利用数值解计算应力强度因子。

大型储罐角焊缝焊趾表面裂纹应力强度因子数值计算大型储罐角焊缝焊趾表面裂纹应力强度因子数值计算魏化中*1，2张占武1丁克勤3舒安庆1，2( 1． 武汉工程大学机电工程学院; 2． 武汉市压力容器压力管道安全技术研究中心;3． 中国特种设备检测研究院)摘 要 针对大型储罐典型失效模式———角焊缝开裂，利用 AN S Y S 建立有限元模型求得角焊缝焊趾附 近精确应力场; 采用1 /4 节点奇异单元法和混合网格扩展法建立角焊缝焊趾表面半椭圆裂纹模型并求 解应力强度因子; 讨论了裂纹深度半长比 a / c 、裂纹深度板厚比 a / t 、焊脚尺寸板厚比 L w / t 和焊趾角 θ 对 应力强度因子数值分布的影响。

计算结果表明: 角焊缝焊趾表面裂纹应力强度因子沿裂纹前沿呈 U 形 分布，在表面点取得最大; 随着裂纹深度 a 的增加，表面点应力强度因子有增大趋势，而最深点的焊接放 大效应则逐渐减小。

关键词 大型储罐 角焊缝 焊趾表面裂纹 应力强度因子 混合网格扩展法 中图分类号 TQ 053． 2文献标识码 A文章编号 0254-6094( 2014) 01-0088-07随着国家石油战略储备库和一批大型商业油 库的建成，目前国内在役的10 万 m 3及以上的储油罐已有数百台，这些储罐的安全运行意义重大。

储罐常见的失效模式包括腐蚀和开裂，对于裂纹 失效模式，最常见的是角焊缝焊趾裂纹。

大型储 罐盛装的介质大多腐蚀性较强，而且角焊缝处于 结构不连续区域，因此角焊缝裂纹的开裂机理一 般属于较低应力水平的应力腐蚀开裂，可作为线 弹性断裂问题来处理。

对裂纹的研究，应力强度 因子是控制线弹性断裂的重要参量，如果使用双 参数失效评定图来进行裂纹缺陷安全评价，应力 强度因子也是需要计算的重要基础数据。

求解应 力强度因子的方法主要有解析法、实验法和数值 法，笔者采用数值法中的有限元法对储罐角焊缝 焊趾表面裂纹进行建模求解。

在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧裂缝应力强度因子用ANSYS中怎么求呀。

另外，建模时，裂纹应该怎么处理呀，难道只有画出一条线吗？首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。

只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。

再说一下裂尖点附近网格的划分。

ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。

当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释）好了，回到强度因子的计算。

其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。

就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation），中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对计算数据进行fitting的。

分3步走，如果你已经算完了：第一步，先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。

第二步，定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。

（my god,我这3步全是在copy 帮助中的东东啊）。

第三步，Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc中啊。

办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。

curtain的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。

应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。

本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。

关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。

Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。

裂纹尖端应力强度因子的计算图为一带有中心裂纹的长板，两端作用均布力，且p=1Pa，结构尺寸如图所示，确定裂纹尖端的应力强度因子。

已知材料的性能参数为：弹性模量E=2.06×10Pa，泊松比u=0.3应力强度因子KI=p==0.2802；现在利用有限元软件ansys对其建模求解来确定其数值解与解析解进行比较。

一、建立模型由于结构具有对称性，在利用有限元计算裂纹尖端应力强度因子时，取其四分之一的模型即可1. 输入材料的参数和选取端元FINISH/CLEAR, START/TITLE, STRESS INTENSITY-CTACK IN PLATEH=1000 ！设置比例尺/TRIAD, OFF ！关闭坐标系的三角符号/PREP7ET, 1, PLANE82, , , 2MP, EX, 1, 2. 06E11MP, NUXY, 1, 0.3 ！输入泊松比2. 建立平面模型RECTNG,-25/H,50/H,0,100/H ！生成矩形面LDIV,1,1/3,,2,0 ！在1号线上生成裂纹尖端所处的位置3．划分网格为了方便裂纹尖端因子的计算，ansys软件专门提供了一个对裂纹尖端划分扇形单元的命令，即：“kscon”。

其命令流如下：LESIZE, 2,,,15,,,,,1 ！对线指定单元个数LESIZE, 4,,,15,0.3,,,,1LESIZE, 3,,,12,,,,,1KSCON,5,3.5/H,1,8 ！对裂纹尖端所在的位置划分扇形单元ESIZE,3/H,0,AMESH,1FINISH4．加载和求解?]痏I囚__R/SOLU ！进入求解器嶊?$~菐宅鷋_'?l|錑鈑壓庢uK麡睽KK畵>Ou?__ 訽DL,4,,SYMM閼 :!痱摋铪6鸰._@ SFL,3,PRES,-1 ！在3号线上施加布力倪猸 _湋繽丈\g颻湀}OUTPR,ALL}b畇__濠N鲭|FINISH 'b镫淖瑵_鲱v蠄瀯屋璅甆€_鼍_恄7]僟濢Z嵹!_価_dDO_N谶l5．后处理__貞@F茉植戮ａ╛__負罋在计算完成后，即可进入后处理器观察分析结果。

基于ANSYS的三维应力强度因子的计算摘要:本文在总结断裂力学各种行为研究方法的基础上，采用有限单元法思想，利用ANSYS软件建立裂纹体有限元模型。

通过计算得出I型裂纹尖端的应力强度因子，其计算结果与理论值吻合良好。

表明模型的选取和网格的划分是合理的，具有可靠的精度，其结果完全可以指导工程设计。

关键词：断裂力学；有限单元法；ANSYS；应力强度因子1 前言随着现代生产技术的高速发展，新材料、新工艺在航空、航天、压力容器、核反应堆、机械、土木等领域得到了广泛应用，结构在高速、高温、高压等环境中使用时，按照传统强度理论设计的结构在应用中却出现大量的断裂事故。

目前关于断裂力学的研究，理论上只能求解较简单的模型或做出较强的假设条件；通过实验探求其规律性的成本较高、周期较长。

因此对于断裂力学问题，尤其是三维裂纹问题目前大多借助数值方法进行研究。

裂纹问题严格来说都是三维问题，并且工程中最后发生事故的裂纹问题的物体(如机械构件，土建结构)总是有限弹性的。

因此对有限弹性裂纹问题进行三维分析在实际工程上有重要的现实意义[1]。

迄今在平面断裂力学中已形成了一整套相当成熟的计算方法，但在三维断裂问题中，尤其在表面裂纹方面，还有很多问题有待进一步探讨，本文正是在这方面进行了探索和研究。

通常板表面裂纹应力强度因子可以统一表示为：(1)只是不同的解给修正因子F赋予不同的表达式。

由Newman的研究成果可以看出，他主要考虑了拉伸或弯曲载荷下半椭圆表面裂纹的各种裂纹形状（a/c）和板宽、板厚对裂纹前缘应力强度因子的影响，而没有考虑板长的影响，也就是没有考虑平行边界对应力强度因子的影响。

2 裂纹类型与有限元法2.1 裂纹类型在断裂力学中，按裂纹受力情况和裂纹面的相对位移方向将裂纹分为三种基本类型[2]：即张开型（I型），滑移型（II型），撕裂型（III型），如图1。

两种或三种基本类型的组合称之为复合型裂纹问题。

图1中所示三种基本类型的裂纹模型的受力特点如下：I型裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用；II型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用，又称为面内剪切型；III型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用，对应于反平面剪切，又称为面外剪切或纵向剪切。

应力强度因子的计算应力强度因子（Stress Intensity Factor）是应用于裂纹尖端的一个参数，用于描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况，是计算裂纹扩展速率和破裂韧性的重要参数。

本文将详细介绍应力强度因子的计算方法。

一、引言在构件中存在裂纹时，应力场的分布将发生变化，通常存在一个应力集中区域，即裂纹尖端。

在裂纹尖端附近，裂纹两侧的应力强度具有很大的梯度，因此需要引入应力强度因子来准确描述和分析裂纹尖端的应力状态。

二、应力强度因子的定义应力强度因子可以描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况。

对于模式I或拉应力模式下的裂纹，应力强度因子K是一个标量，具有长度的物理意义。

对于一种给定的应力场，应力强度因子K与应力强度因子K对应的应力场是相似的。

此外，由于应力强度因子K的引入，裂纹尖端附近的应力场能够用一个等效应力来代替，从而使裂纹尖端的破坏准则能够使用等效应力来描述。

三、常用的计算方法1.解析方法解析方法是通过对裂纹尖端附近应力场的数学分析，推导出裂纹尖端的应力强度因子。

常用的方法有：格里菲斯公式、韦尔奇定理、赵万江公式等。

这些方法通常需要对裂纹尖端应力场进行严格的数学推导和分析，适用于简单几何形状的裂纹。

2.应力分析方法应力分析方法是通过有限元分析、边界元分析等数值方法，对裂纹附近的应力场进行数值模拟，进而计算应力强度因子。

通过数值模拟可以得到更为复杂的几何形状下的应力强度因子。

通常需要使用计算机软件进行模拟和计算。

3.基于实验的方法基于实验的方法是通过实验测定裂纹尖端的应力强度因子，从而得到一种实验估算的方法。

常用的实验方法有高约束比压缩试验法、断口法、几何函数法等。

与解析方法和数值方法相比，实验方法具有直接、可靠、全面的优点，但通常对实验设备和技术要求较高。

四、应力强度因子的应用应力强度因子的计算在材料科学、工程结构分析和破坏力学等领域具有广泛的应用价值。

它可用于计算裂纹扩展速率、破断韧性、疲劳寿命等。

应力强度因子的数值计算方法引言一、理论计算方法1.弹性理论解法弹性理论解法是应力强度因子计算中最常用的一种方法。

它假设材料是弹性线性的，并忽略了材料的塑性变形。

常用的解法有Westergaard解和Westergaard-Hankel解。

2.能量解法能量解法是一种基于弹性力学的解法，通过计算裂纹尖端处的应力场能量和应变能量来计算应力强度因子。

常用的解法有Line-spring法和Irwin法。

3.有限元法有限元法是一种数值计算方法，通过将复杂的问题离散化为多个小区域，并在每个小区域上建立适当的数学模型进行计算。

通过求解离散化的方程组，可以得到裂纹尖端处的应力强度因子。

有限元法可以处理各种复杂的边界条件和几何形状的问题，并且可以考虑非线性和塑性变形。

这使得它成为计算应力强度因子的一种重要方法。

二、实验计算方法实验计算方法主要是通过设计和进行试验来测量裂纹尖端区域的应力和应变场，然后根据测量数据计算应力强度因子。

常用的方法有：1.发光全场法发光全场法是一种全场应变测量技术，通过在被测结构表面涂覆一层发光材料，然后利用高速摄像机记录结构在加载过程中的应变分布。

通过分析图像数据，可以得到裂纹尖端区域的应力和应变场，进而计算应力强度因子。

2.特征裂纹法特征裂纹法是一种利用疲劳试验得到应力强度因子的方法。

通过在试样上开几何形状确定的裂纹，然后在加载过程中观察裂纹的扩展行为，通过测量裂纹长度和加载荷载的关系，可以计算应力强度因子。

3.数值模拟法数值模拟法是一种将实验和数值计算相结合的方法。

通过建立几何和材料特性相似的数值模型，并在模型中模拟加载过程，可以得到裂纹尖端区域的应力和应变场，进而计算应力强度因子。

三、应力强度因子的应用1.疲劳断裂评估基于应力强度因子的计算结果，可以对工程结构在疲劳载荷下的断裂寿命进行评估和预测。

这对于提高结构的可靠性和安全性具有重要意义。

2.材料断裂韧性评定3.裂纹扩展行为研究通过分析应力强度因子的变化规律，可以研究裂纹在不同加载条件下的扩展行为，揭示断裂的机理和规律。

计算三维问题的应力强度因子的程序（有点简单）/COM,ANSYS MEDIA REL. 60 (090601) REF. VERIF. MANUAL: REL. 60/VERIFY,VM143*CREATE,FRACT,MAC/NOPRNSEL,ALL*GET,N,NODE,,NUM,MAX ! CURRENT MAXIMUM NODE NUMBERCMSEL,S,CRACKTIP ! SELECT THE TIP NODESESLN ! ANY ELEMENTS ATTACHED*GET,ELMAX,ELEM,,NUM,MAX ! CURRENT MAXIMUM ELEMENT NUMBER*DO,IEL,1,ELMAX ! LOOP ON MAX ELEMENTELMI=IEL*IF,ELMI,LE,0,EXIT ! NO MORE SELECTED*GET,ELTYPE,ELEM,ELMI,ATTR,TYPE ! GET ELEMENT TYPE*IF,ELTYPE,NE,ARG1,CYCLE ! CHECK FOR SELECTED ELEMENTN3 = NELEM(ELMI,3) ! GET NODE 3 (K)*IF,NSEL(N3),LE,0,CYCLE ! IT MUST BE SELECTEDN7 = NELEM(ELMI,7) ! GET NODE 7 (L)*IF,NSEL(N7),LE,0,CYCLE ! IT MUST ALSO BE SELECTEDN1 = NELEM(ELMI,1) ! GET NODE 1 (I)N2 = NELEM(ELMI,2) ! GET NODE 2 (J)N5 = NELEM(ELMI,5) ! GET NODE 5 (M)N6 = NELEM(ELMI,6) ! GET NODE 6 (N)X3 = 0.75*NX(N3) ! WEIGHTED POSITION OF N3Y3 = 0.75*NY(N3)Z3 = 0.75*NZ(N3)X = 0.25*NX(N2) + X3 ! QUARTER POINT LOCATION ( NODE (R) )Y = 0.25*NY(N2) + Y3Z = 0.25*NZ(N2) + Z3N = N + 1 ! NEXT NODEN10 = NN,N10,X,Y,Z ! MIDSIDE NODE LOCATIONX = 0.25*NX(N1) + X3Y = 0.25*NY(N1) + Y3Z = 0.25*NZ(N1) + Z3N = N + 1N12= NN,N12,X,Y,ZX7 = 0.75*NX(N7)Y7 = 0.75*NY(N7)Z7 = 0.75*NZ(N7)X = 0.25*NX(N6) + X7 Y = 0.25*NY(N6) + Y7 Z = 0.25*NZ(N6) + Z7 N = N + 1N14 = NN,N14,X,Y,ZX = 0.25*NX(N5) + X7 Y = 0.25*NY(N5) + Y7 Z = 0.25*NZ(N5) + Z7 N = N + 1N16 = NN,N16,X,Y,ZN4=N3N8=N7NSEL,ALLTYPE,3EN,ELMI,N1,N2,N3,N4,N5,N6,N7,N8 ! REDEFINE THE ELEMENTEMORE,0,N10,0,N12,0,N14,0,N16EMORE,*ENDDOCMSEL,U,CRACKTIP ! UNSELECT THE TIP NODES NUMMRG,NODE ! MERGE MIDSIDE NODES NSEL,ALL ! SELECT ALL ELEMENTSESEL,ALL ! SELECT ALL ELEMENTS/GOPR*END/PREP7*afun,degInnerRadius=0.1 !InnerRadius为裂纹半径OuterRadius=1 !OuterRadius为圆柱半径Scaler=0.025 !Scaler为裂纹前沿单元范围，已经是最佳BaseHeight=0.51 !BaseHeight为基层高度,it may be the bestLayerHeight=0.18 !LayerHeight为扩展层高度,差别越大可能越好LayerAmount=16 !LayerAmount为层数,与精度关系不大RotationAngle=6 !RotationAngle为单元旋转的角度Rotationtimes=90/RotationAngle !Rotationtimes为旋转的次数Height=LayerAmount*LayerHeight+BaseHeight !Height为总高度SMRT,OFF/TITLE, VM143, FRACTURE MECHANICS STRESS INTENSITY - CRACK IN A FINITE WIDTH PLATEC*** BROWN AND SRAWLEY, ASTM SPECIAL TECHNICAL PUBLICATION NO. 410./COM, ****** CRACK IN 3-DIMENSIONS USING SOLID45 AND SOLID95ANTYPE,STATIC ! STATIC ANALYSISET,1,SOLID45ET,2,SOLID45 ! ELEMENTS AROUND THE CRACK TIP ET,3,SOLID95 ! CRACK TIP ELEMENTS CREATED USING MACRO FRACTMP,EX,1,2e4MP,NUXY,1,.3 ! CYLINDRICAL COORDINATE SYSTEM local,33,1,InnerRadiuscsys,33N,1NGEN,9,20,1N,11,ScalerN,171,Scaler,180FILL,11,171,7,31,20local,33,0,InnerRadiuscsys,33FILL,1,11,9,2,1,9,20,3N,15,OuterRadius-InnerRadiusN,75,OuterRadius-InnerRadius,BaseHeightFILL,15,75,2,35,20N,155,-InnerRadius,BaseHeightNGEN,2,200,155 !155点在轴线上，故而在此与355为同一点，目的在于产生轴线上的单元FILL,75,155,3,95,20N,172,-InnerRadiusNGEN,2,200,172 !且因为无论什么坐标对此无影响，所以可以直接产生，与155点类似FILL,155,172,5,177,-1,,,.15ngen,2,200,173,177,1 !将轴线上的节点依次产生其同一位置的节点，便于产生轴线单元csys,33FILL,11,15,3,,,7,20,3csys,5ngen,2,200,1,177,,,RotationAngle !在此只是产生了一次的节点，并不是21次（180度）csys,0E,2,22,1,1,202,222,201,201 !产生裂纹边沿的一个单元EGEN,8,20,-1 !旋转生成八个单元，均在裂纹边沿E,2,3,23,22,202,203,223,222 !裂纹次边沿EGEN,8,20,-1 !旋转生成八个单元EGEN,9,1,-8 !由此边沿向外扩展生成另外8层的单元TYPE,3EMODIF,1 ! MODIFY ELEMENTS 1 TO 8 FROM TYPE,1 TO TYPE,2*REPEAT,8,1NUMMRG,NODE ! MERGE COINCIDENT NODEScsys,33NSEL,S,LOC,X,0NSEL,R,LOC,Y,0CM,CRACKTIP,NODE/NERR,0 ! TEMPORARILY NO WARNINGS OR ERRORS PRINTOUT! (IN ORDER TO AVOID WARNING MESSAGES DUETO! MIDSIDE NODES LOCATION)FRACT,2 ! CONVERSION MACRO, TYPE 2 IS SOLID45 ! ELEMENTS AROUND THE CRACK TIPcsys,0type,1e,171,371,172,172,151,351,173,173 !产生左边的单元，轴线附近（最底层）e,151,351,173,173,131,331,174,174 !产生左边的单元，轴线附近（次底层）e,131,331,174,174,132,332,175,175 !产生左边的单元，轴线附近（第三层）egen,3,1,-1 !产生左边的单元，轴线附近（映射至第五层）e,134,334,177,177,135,335,155,155 !产生左边的单元，轴线附近（第六层最高层）e,11,12,32,31,211,212,232,231 !产生右边的单元，第一层第一列egen,4,1,-1 !产生右边的单元，第一层第二列至第五列e,31,32,52,51,231,232,252,251 !基本同上，为第二层，第一列egen,4,1,-1e,51,52,72,71,251,252,272,271 !基本同上，为第三层，第一列egen,4,1,-1e,71,72,92,91,271,272,292,291 !基本同上，为第四层，第一列egen,4,1,-1e,91,92,112,111,291,292,312,311 !基本同上，为第五层，第一列egen,4,1,-1e,111,112,132,131,311,312,332,331egen,4,1,-1csys,5egen,Rotationtimes,200,1,110,1,,,,,,,RotationAnglecsys,0nsel,s,loc,y,BaseHeightngen,2,5000,all,,,,LayerHeighte,135,335,155,155,5135,5335,5155,5155csys,5egen,Rotationtimes,200,-1e,135,115,315,335,5135,5115,5315,5335egen,Rotationtimes,200,-1e,115,95,295,315,5115,5095,5295,5315egen,Rotationtimes,200,-1e,95,75,275,295,5095,5075,5275,5295egen,Rotationtimes,200,-1csys,0nsel,s,loc,y,BaseHeight+LayerHeightesln,s,0,allegen,LayerAmount,5000,all,,,,,,,,,LayerHeightnsel,allesel,all/NERR,DEFA ! TURN ON THE WARNINGS OR ERRORS PRINTOUT/OUTPUTOUTPR,,ALLcsys,0NSEL,S,LOC,z,0DSYM,SYMM,z ! SYMMETRIC B.C.'S AT X = 0d,all,uznsel,allnsel,s,loc,y,0csys,5nsel,r,loc,x,InnerRadius,OuterRadiusDSYM,SYMM,Y ! SYMMETRIC B.C.'S AT Y = 0 EXCEPT CRACK NODESd,all,uynsel,allcsys,0nsel,s,loc,x,0dsym,symm,xd,all,uxNSEL,S,LOC,Y,HeightSF,ALL,PRES,-1000NSEL,ALLESEL,ALLFINISH!now is the solution/OUTPUT,SCRATCH/SOLUSOLVEFINISH/OUTPUT/POST1C*** IN POST1 DETERMINE KI (STRESS INTENSITY FACTOR) USING KCALC !**csys,33 !define the local systermPATH,KI1,3,,48 ! DEFINE PATH WITH NAME = "KI1" PPATH,1,1 ! DEFINE PATH POINTS BY NODE PPATH,2,170PPATH,3,171KCALC,,,1 ! COMPUTE KI FOR A HALF-MODEL WITH SYMM. B.C.*GET,KI1,KCALC,,K,1 ! GET KI AS PARAMETER KI1老大，你的裂纹处的单元怎么也是8节点的45号单元啊，这样算出来的应力强度因子对不对？呵呵，那里的单元是8节点的SOLID45单元,但是那里的单元已经经过奇异单元的处理,所以结果正确，我与标准的结果进行了比较,答案是一致的pengfmBlueblueday同志：您好！我看了您所给的例题很受启发，但还有个问题想向您请教。

用杂交有限元法计算三维裂纹的应力强度因子随着科学技术的发展，三维裂纹领域的研究也变得越来越重要。

在实际工程中，有关裂纹断裂的工程应用是非常重要的，因此针对三维裂纹的断裂行为进行研究，求解应力强度因子（SIF）是非常必要的。

在计算三维裂纹应力强度因子的过程中，计算机技术起着举足轻重的作用。

其中，用有限元方法计算是最常用的方法之一。

传统的有限元法通常需要大量的节点及单元来表示裂纹，以便得到较准确的结果。

由前人的研究表明，在对裂纹的计算中，杂交有限元法（XFEM）是一种有效的方法，他可以在不改变节点结构的情况下，准确地计算裂纹的表达式。

这种方法也能够有效地减少计算时间。

杂交有限元法（XFEM）由两部分组成，即传统有限元方法（FEM）和杂交元法（X）。

在扩展有限元法中，通常使用了几个接受杂交元（X），以便更加准确地表达裂纹，并且还需要在此基础上加上裂纹本身的应力聚集因子（SIF），以此来评价裂纹的断裂可靠性。

鉴于XFEM技术的发展，这种技术随着应用的增多，已经得到了很好的发展。

首先，我们考虑用有限元法（FEM）计算裂纹应力强度因子（SIF）。

在传统有限元法中，有关静态结构的问题是使用满足应力应变守恒关系的有限元单元组合而成的，从而可以识别出斜向等轴心及椭圆形裂纹的几何形态。

但是，传统的有限元法只能用节点为基础，在节点之间只能构建边界要素的网格形状。

因此，在节点数量比较少的情况下，裂纹的表达就比较模糊，这也意味着结果可能不太准确。

而杂交有限元法（XFEM）可以有效解决上述问题。

XFEM结合了传统有限元法和裂纹模型，从而形成了一种国际研究的有效方法。

在XFEM中，针对有限元节点的位置信息，除了用已有的节点外，还可以提供起“裂纹”的作用。

这种方法有效地表达了裂纹的形态，而且可以有效地减少计算时间。

除了节点之外，采用元胞自适应技术（CAE）也可以有效地计算裂纹应力强度因子（SIF）。

这种技术可以在裂纹周围安排不同的元胞，模拟细小裂纹的表示，并可以较准确地计算出应力强度因子（SIF）。

三维裂纹前缘应力强度因子数值计算方法黄如旭;杨小龙;陆波;万正权【摘要】本文建立了采用20节点奇异元1/4节点位移法求解三维裂纹整个前缘3种类型应力强度因子的数值计算方法,给出了裂纹网格划分方法以及网格划分参数取值范围;基于平板表面裂纹研究了网格划分参数对应力强度因子计算结果的影响,并与Newman-Raju解析公式计算结果对比验证了数值方法的准确性,二者最大误差小于2％;采用数值计算方法计算了裂纹扩展标准三点弯曲样扩展过程中单边穿透裂纹前缘应力强度因子,并与解析公式计算结果进行对比分析,二者最大误差为4.7％,且随着裂纹扩展,误差越来越小.结果表明,提出的数值方法可用于含裂纹结构整个裂纹前缘不同类型应力强度因子求解中.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2019(041)002【总页数】5页(P9-13)【关键词】应力强度因子;三维裂纹;1/4节点位移法;有限元法【作者】黄如旭;杨小龙;陆波;万正权【作者单位】中国船舶科学研究中心深海载人装备国家重点实验室,江苏无锡214082;沈阳新松机器人自动化股份有限公司移动机器人事业部,辽宁沈阳110169;中国船舶科学研究中心深海载人装备国家重点实验室,江苏无锡 214082;中国船舶科学研究中心深海载人装备国家重点实验室,江苏无锡 214082【正文语种】中文【中图分类】O3420 引言船舶与海洋工程结构在建造和营运过程中不可避免地存在一些裂纹，这些裂纹在交变载荷作用下将会发生扩展，最终可能会导致结构发生断裂失效，严重影响结构的安全使用。

采用数值方法预报含裂纹结构裂纹扩展形貌及扩展寿命具有重要的工程应用价值，可为结构裂纹检测周期的确定、疲劳寿命评估及抗疲劳设计提供支撑。

结构裂纹前缘应力强度因子（SIF）是含裂纹结构疲劳裂纹扩展形貌及寿命数值预报方法中的关键参数，一些学者提出了采用奇异单元求解裂纹尖端应力强度因子的有限元模型，并以裂纹最深点及裂纹端点处的应力强度因子作为计算参量模拟简单焊接接头裂纹面内扩展形貌[1 – 5]。

两种基于三维有限单元法计算裂纹应力强度因子的方法。

根据线弹性断裂理论，裂纹尖端的位移场可表示为
n u = (式
1.1) z u = (式1.2) 0t u = (式1.3)
式中，n 和t 分别为裂纹前沿的法线方向和切线方向；z 为垂直于裂纹平面方向；μ为材料剪切模量。

1/4点位移法
根据式(式 1.2)，若裂纹表面上(θ=180°)某一点的垂直于裂纹平面的位移已知，那么应力强度因子
K = (式1.4)
用从有限单元法求出的1/4点位移
()1/4z u 求应力强度因子的方法即为1/4点位
移法，即
K = (式1.5)
显然这一方法很简单，但要求裂纹尖端附近的应力应变场能较好地被模拟。

图1.1是典型的1/4点位移法的计算网格。

图1.1 典型的1/4点位移法的计算网格。

有限元法在应力强度因子计算中的应用本文构建了含裂纹平板的二位1/4模型及三维1/2模型，分别用于计算张开型、滑移型和撕开型裂纹尖端应力强度因子。

有限元分析的结果在误差范围内可以较好地与解读解吻合。

计算结果表明，裂纹周向单元的划分会严重影响有限元计算的结果，三维模型沿厚度方向提高划分密度可以有效提高计算精度。

1前言项目分析中，材料中的裂纹会对结构可靠性带来很大的影响。

历史上有很多航空航天事故、建筑事故都是因为裂纹引起的断裂导致结构失效的。

为了检验结构是否能够一般用于判断裂纹是否延伸的重要判据就是应力强度因子K<Stress Intensity Factor，SIF）。

对于任何材料，其应力强度因子极限K C只与材料本身的属性有关，而和裂纹尺寸、裂纹周围应力强度无关。

在具体的项目分析中，评估含裂纹结构稳定性，只需要计算含裂纹结构在要求的工况下的裂纹尖端应力强度因子K值，若K>Kc，则裂纹会发生扩展，导致结构失效。

具体工况下，应力强度因子K的计算可以通过多种方法完成。

弹性力学给出了三种基本断裂模式<分别为张开型、滑移型和撕开型，见图1）的应力强度因子解读解。

但是对于一般几何结构而言，求解读解的复杂程度会随结构的复杂程度成倍增加，很多情况甚至无法求出解读解。

有限单元法及边界元法可以用于具有复杂几何结构的含裂纹模型分析。

有限单元法中，经常使用的方法包括1/4节点位移法和J积分法。

本文使用有限元法建立裂纹的二维、三维模型，分别求解I型、II型和III型裂纹的应力强度因子，并对有限元法求解应力强度因子的精确性进行分析。

FFF<a） <b） <c）图1张开型<a）、滑移型<b）和撕开型<c）裂纹的受力状态2有限元法求解应力强度因子理论分析有限元法求解应力强度因子的方法包括1/4节点法、J积分法等方法，其中，J积分法计算应力强度因子时的计算过程较为繁杂，不便于多次重复求解分析，因此本文选择1/4节点法计算裂纹尖端应力强度因子K值。

应力强度因子的数值计算方法一、引言数值计算方法通过将裂纹尖端的应力场分布模拟为一个虚拟的数学模型，利用计算机进行数值求解来得到应力强度因子的数值。

数值计算方法通常分为两种类型：直接方法和间接方法。

1.直接方法直接方法是指直接通过有限元分析软件求解裂纹尖端的应力场分布，并通过一些后处理技术来计算应力强度因子。

其中最常用的方法是J积分法和节点法。

（1）J积分法：J积分法是一种常用的裂纹应力强度因子计算方法，它通过在裂纹尖端附近引入一个虚拟断裂面，将裂纹尖端附近的应力场分布（由有限元分析得到）转化为裂纹尖端处的应力强度因子。

具体计算方法较为复杂，一般需要通过数值积分的方法求解。

（2）节点法：节点法是一种基于有限元网格节点的方法，其基本思想是通过增加节点对裂纹尖端附近的应力场进行离散，利用节点处的应力场计算应力强度因子。

节点法相对于J积分法计算简单，但适用条件较为有限。

2.间接方法间接方法是指通过已知应力场的变化率来计算应力强度因子的方法。

常用的间接方法有格里菲斯准则法、欠奇性法和EOS法。

（1）格里菲斯准则法：格里菲斯准则法是最早提出的计算裂纹扩展的方法之一，基于弹性力学理论和线弹性断裂力学基本假设，通过对裂纹尖端周围应力场的分析，得到应力强度因子与裂纹尖端形状和尺寸以及应力场的关系。

（2）欠奇性法：欠奇性法是一种基于能量原理的裂纹尖端应力强度因子计算方法，通过构造合适的应变能表达式和裂纹尖端应力强度因子的定义，利用应变能的分式展开求解裂纹尖端处的应力强度因子。

（3）EOS法：EOS法是一种在裂纹尖端周围选取合适的控制体，通过求解控制体内外表面的应力分布，建立应力强度因子与表面应力之间的关系，从而计算裂纹尖端处的应力强度因子。

三、应用场景1.断裂力学：数值计算方法可以用于预测和分析裂纹扩展行为，在断裂力学领域中有着重要的应用。

通过计算裂纹尖端的应力强度因子，可以评估材料的断裂韧性和脆性。

2.疲劳分析：3.材料破坏：数值计算方法可以用于分析材料的破坏机理和破坏行为。