2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷
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1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)(1)求此一次函数表达式;(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标;(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?x轴,y轴,分别交于A、B 8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A 地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x 个,乙商品y 个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元. (1)求x 、y 的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x ,y 的值.14. 已知直线1l :45y x =-+和直线2l :142y x =-,求两条直线1l 和2l 的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1,2),如图所示.(1)求这个正比例函数的解析式;(2)将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,写出在这个平移下,点P 、原点O 的像P '、O '的坐标,并求出平移后的直线的解析式.16. 如图,在直角坐标系中,已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ,,(32)B ,,对角线AC 所在直线为l ,求直线l 对应的函数解析式.x17. “一方有难,八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息,解答下列问题:(1)设装运食品的车辆数为x ,装运药品的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式; (2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.18. 某农户种植一种经济作物,总用水量y (米3)与种植时间x (天)之间的函数关系式如图10所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x 20时,求y 与x 之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3?物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨) 120 160 100天)19. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受困群众,途经B地时,由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地,冲锋舟继续前进,到C地接到群众后立刻返回A地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x (分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.(1)请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间.(2)求水流的速度.(3)冲锋舟将C地群众安全送到A地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数关系式为11112y x=-+,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇?20. 甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是每分钟米,乙在A地提速时距地面的高度b为米.(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.(3)登山多长时间时,乙追上了甲?此时乙距A地的高度为多少米?x(分)21. 我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按>)收费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系每吨b元(b a如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?x>时,y与x之间的函数关系式;(2)求b的值,并写出当10(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)设装运A x之间的函数关系式;(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?24. 五月份,某品牌衬衣正式上市销售,5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件),销售日期为n(日),P与n之间的关系如图所示.(1)写出P关于n的函数关系式P= (注明n的取值范围);(2)经研究表明,该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天?(3)该品牌衬衣本月共销售了件.25. 某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:根据上表的表格中的数据,求a、b、c.26.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y 表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.27了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.28.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x (小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满.根据下表提供的信息,解答数关系式.(2)如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.。
初中数学应用题复习专题一、方程型例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后.灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线.工厂决定转产.计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线.一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线.一天可生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产.是否可以如期完成任务?练习:中考关键分P15 第20题例2、某市剧院举办大型文艺演出.其门票价格为:一等席300元/人,二等席200元/人.三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
练习:某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3•种不同型号的电视机.出厂价分别为A种每台1500元.B种每台2100元.C种每台2500元。
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台.用去9万元.请你研究一下商场的进货方案。
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元.销售一台B种电视机可获利200元.销售一台C种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机方案中.为了使销售时获利最多.你选择哪种方案?二、不等式型例3、(青岛市)2008年8月.北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张.B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票.在购票费不超过5000元的情况下.购买A、B两种船票共15张.要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张.请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?练习:中考关键分P17 第10题三、一次函数型例4、(乌鲁木齐市)某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台.现在运往甲、乙两地支援建设.其中甲地需要15台.乙地需要13台.从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从A地运往甲地x台挖掘机.运这批挖掘机的总费用为y元.运往甲地的费用运往乙地的费用从A地500元/台400元/台从B地300元/台600元/台(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)公司应设计怎样的方案.能使运这批挖掘机的总费用最省?练习:(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机.其中甲型20台.乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦.其中30•台派往A地.20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台(1)设派往A地x台乙型联合收割机.租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元).请用x表示y.并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元.说明有多少种分派方案.并将各种方案写出.四、二次函数型例4、(2013•咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业.某市政府出台了相关政策:由政府协调.本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售.成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元.出厂价为每件12元.每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元.那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为w(元).当销售单价定为多少元时.每月可获得最大利润?(3)物价部门规定.这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元.那么政府为他承担的总差价最少为多少元?练习:(13年山东青岛、22)某商场要经营一种新上市的文具.进价为20元.试营销阶段发现:当销售单价是25元时.每天的销售量为250件.销售单价每上涨1元.每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具.每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时.该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况.提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件.且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高.并说明理由。
AB ECD F 图62005年上期八年级数学竞赛试题 (时间100分钟,满分100分)一、填空题(每小题5分,共40分)1、若01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-,则024a a a ++的值是_ 2、已知ba82=(b a ,是正整数)且,52=+b a 那么ba 82+的值是3、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=35°,以直角顶点C 为旋转中心,将△ABC 旋转到△A ’B ’C 的位置,其中A ’、B ’分别是A 、B 的对应点,且点B 在斜边A ’B ’上,直角边CA ’交AB 于点D ,则∠DCA 的度数_____。
4、小王与同学约好下午4:30在学校门口见,不见不散,为此,他们在早上8:00钟两人均把自己的表对准,小王于4:30正点走到学校门口,可是同学没来,原来同学的手表比正确时间每小时慢4分钟,如果同学按他自己的手表4:30到达,则小王还要等 分钟(正确时间)5、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨7∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进。
上午10∶00,甲、乙二人的距离的平方是_____。
6、一个等腰三角形的周长为16,底边上的高是4,则这个三角形的三边长分别是______,_____,_______。
7、已知:如图2,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ,若∠EAF=500,则∠CME +∠CNF =________。
8、如图3,将面积为2a 的正方形与面积为2b 的正方形(b>a)放在一起,则△ABC 的面积是__________。
二、选择题(每小题5分,共40分)1、如图5,正方形ABCD 的边长为1cm ,以对角线AC 为边长再作一个正方形,则正方形ACEF 的面积是( )A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、5cm 2D 、2cm 22、以线段16,13,10,6a b c d ====为边,且使a ∥c 作四边形,这样的四边形( )A 、能作一个 B 、能作两个 C 、能作三个 D 、能作无数个 E 、不能作3、如图6,正方形的面积为256,点F 在AD 上,点E 在AB 的延长线上,Rt △CEF 的面积为200,则BE 的值为( )A 、10 B 、11 C 、12D 、154、实数a 、b 满足ab=1,若11,1111a b M N abab=+=+++++,则M 、N 的关系为( )A 、M>N B 、M=N C 、M<N D 、不确定AB CDFE图5A B C D FENM图2125、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如左图),那么B 点从开始至结束走过的路径长度为( )A 、23π B 、34πC 、 4D 、2+23π6、在甲组图形的4个图中,每个图示由4种简单图形A 、B 、C 、D (不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A 、B 组成的图形记为B A ∙,在乙组图形的(a )、(b)、 (c)、(d )4个图中,表示“D A ∙”和“C A ∙”的是( ) A 、 (a),(b) B 、 (b),(c) C 、 (c),(d) D 、 (b),(d) 7、如图所示的4个的半径均为1,那么图中的阴影部分的面积为( )A 、1+π B 、π2 C 4 D 、68、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着,其余3盏灯是关的,小岗从灯A 开始,顺次拉动开关,即从A 到G ,再顺次拉动开关,即又从A到G ,…,他这样拉动了1999次开关后,则开着的灯是( )A 、A.C.E.G B 、 A.C.F C 、 B.D.F D 、C.E.G三、解答题(20分)1、已知四边形ABCD 中 ,AB=AD ,∠BAD=60°,∠BCD=120°,请说明:BC+DC=AC(a) (b) (c) (d)乙组B A ∙C B ∙D C ∙ D B ∙ 甲组2、如图,四边形ABCD 中 ,AB ∥CD ,且AB+BC=CD+AD 。
n dg s14一次函数经典练习题过关测试一、选择题:1.已知y 与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y 与x 之间的函数关系式为( )(A )y=8x (B )y=2x+6(C )y=8x+6 (D )y=5x+32.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线y=bx+k 不经过( )(A )一象限(B )二象限(C )三象限(D )四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )(A )4 (B )6 (C )8 (D )164.若甲、乙两弹簧的长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2,如图,所挂物体质量均为2kg 时,甲弹簧长为y 1,乙弹簧长为y 2,则y 1与y 2的大小关系为( )(A )y 1>y 2 (B )y 1=y 2(C )y 1<y 2(D )不能确定5.设b>a ,将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内, 则有一组a ,b 的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )6.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线y=bx+k 不经过第( )象限.(A )一 (B )二 (C )三 (D )四 7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数( )(A )y 随x 的增大而增大 (B )y 随x 的增大而减小(C )图像经过原点 (D )图像不经过第二象限8.无论m 为何实数,直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在( )(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限9.要得到y=-x-4的图像,可把直线y=-x ( ).3232(A )向左平移4个单位(B )向右平移4个单位(C )向上平移4个单位(D )向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x 2(m 为常数)中的y 与x 成正比例,则m 的值为( )(A )m>-(B )m>5 (C )m=- (D )m=5141411.若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( ).(A )k<(B )<k<1 (C )k>1(D )k>1或k<13131312.过点P (-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5, 这样的直线可以作( )(A )4条(B )3条 (C )2条 (D )1条 13.已知abc≠0,而且=p ,那么直线y=px+p 一定通过( )a b b c c ac a b+++==(A )第一、二象限 (B )第二、三象限(C )第三、四象限 (D )第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a 的取值范围是( )(A )-4<a<0 (B )0<a<2(C )-4<a<2且a≠0 (D )-4<a<215.在直角坐标系中,已知A (1,1),在x 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( )(A )1个(B )2个 (C )3个 (D )4个16.一次函数y=ax+b (a 为整数)的图象过点(98,19),交x 轴于(p ,0),交y 轴于( 0,q ),若p 为质数,q 为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为( )(A )0 (B )1 (C )2 (D )无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数.当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k 的值可以取( )(A )2个 (B )4个 (C )6个 (D )8个18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数,当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k 的值可以取( )(A )2个(B )4个 (C )6个 (D )8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分,(a<b );乙上山的速度是a 米/分,下山的速度是2b 米/分.如果甲、乙二人同时从点A 出发,12时间为t (分),离开点A 的路程为S (米), 那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A 的路程S (米) 之间的函数关系的是( )20.若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小,则一次函数的图像一定经过( )(A )第1、2、4象限 (B )第1、2、3象限(C )第2、3、4象限 (D )第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y 的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y 的值随x 的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m 不经过第三象限,则m 的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P ,使得P 到x 轴的距离等于3, 则点P 的坐标为__________.6.过点P (8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.238.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金, 金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a 年,他的退休金比原有的多p 元,如果他多工作b 年(b≠a),他的退休金比原来的多q 元,那么他每年的退休金是(以a 、b 、p 、 q )表示______元.9.若一次函数y=kx+b ,当-3≤x≤1时,对应的y 值为1≤y≤9, 则一次函数的解析式为________.三、解答题1.已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z ,这里p 是一个常数,z 与x 成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y 与x 之间的函数关系式;(2)如果x 的取值范围是1≤x≤4,求y 的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的. 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x (cm ) 37.040.042.045.0桌高y (cm )70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y 是凳高x 的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x 的取值范围);(2)小明回家后, 测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm ,凳子的高度为43.5cm ,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y (千米)与所用的时间x (小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3) 求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x 轴于A (-6,0),交正比例函数的图象于点B ,且点B 在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB 的面积为6平方单位, 求正比例函数和一次函数的解析式.he i r8.在直角坐标系x0y 中,一次函数的图象与x 轴,y 轴,分别交于A 、B 两点, 点C 坐标为(1,0),点D 在x 轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B 、D 两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,过点C (4,0)作AB 的垂线12交AB 于点E ,交y 轴于点D ,求点D 、E 的坐标.11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦,其中30 台派往A 地,20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:甲型收割机的租金乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台(1)设派往A 地x 台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元),请用x 表示y ,并注明x 的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元, 说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.15.A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台, 现在决定把这些机器支援给D 市18台,E 市10.已知:从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元;从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元;从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A 市、B 市各调x 台到D 市,当28台机器调运完毕后,求总运费W (元)关于x (台)的函数关系式,并求W 的最大值和最小值.(2)设从A 市调x 台到D 市,B 市调y 台到D 市,当28台机器调运完毕后,用x 、y 表示总运费W (元),并求W 的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 提示:由方程组 的解知两直线的交点为(1,a+b ),y bx ay ax b =+⎧⎨=+⎩而图A 中交点横坐标是负数,故图A 不对;图C 中交点横坐标是2≠1,故图C 不对;图D 中交点纵坐标是大于a ,小于b 的数,不等于a+b ,故图D 不对;故选B .6.B 提示:∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限,∴ 对于直线y=bx+k ,0,k b <⎧⎨>⎩∵ ∴图像不经过第二象限,故应选B .0,0k b <⎧⎨>⎩7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小,故B 正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C 错误.∵k<0,b= 2>0,∴其图像经过第二象限,故D 错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b 的图像之间的关系可知,将y=-x 的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像.323210.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x 中的y 与x 成正比例,∴ ∴m=-,故应选C .5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即1411.B 12.C 13.B 提示:∵=p ,a b b c c ac a b+++==∴①若a+b+c≠0,则p==2;()()()a b b c c a a b c+++++++②若a+b+c=0,则p==-1,a b cc c+-=∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q│>0, k·b<0,||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭A A 一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭象限,选A .二、1.-5≤y≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全.5.(,3)或(,-3).提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-31353当y=3时,x=;当y=-3时,x=;∴点P 的坐标为(,3)或(,-3).13531353提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b .∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b.将P (8,2)代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组 92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩即∴两函数的交点坐标为(,),在第一象限.98348.. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.222()aq bp bp aq --10042009三、1.(1)由题意得: 20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩即即∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4( 函数图象略). (2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4, ∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.(1)∵z 与x 成正比例,∴设z=kx (k≠0)为常数,则y=p+kx .将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx ,得 解得k=-2,p=5,2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x 1=1,x 2=4分别代入y=-2x+5,得y 1=3,y 2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米. (2)设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1,由C (2,15)、D (3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2,由E (4,30),F (6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x ,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),分别令y=12,得x=(小时),x=(小时).26545答:小明出发小时或小时距家12千米.265455.设正比例函数y=kx ,一次函数y=ax+b ,∵点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B <0,∵S △AOB =6,∴AO·│y B │=6,12∴y B =-2,把点B (-2,-2)代入正比例函数y=kx , 得k=1.把点A (-6,0)、B (-2,-2)代入y=ax+b ,得 1062223a ba ab b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩即即∴y=x,y=-x-3即所求.128.∵点A 、B 分别是直线与x 轴和y 轴交点,∴A(-3,0),B (0),∵点C 坐标(1,0)由勾股定理得,设点D 的坐标为(x ,0).(1)当点D 在C 点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴①BC CD AB BD ==∴,∴8x 2-22x+5=0,22321112x x x -+=+∴x 1=,x 2=,经检验:x 1=,x 2=,都是方程①的根,52145214∵x=,不合题意,∴舍去,∴x=,∴D 点坐标为(,0).145252dAl l t he rb 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b ,502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为.(2)若点D 在点C 左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴ ②AD BD AB CB == ∴8x 2-18x-5=0,∴x 1=-,x 2=,经检验x 1=,x 2=,都是方程②的根.14521452∵x 2=不合题意舍去,∴x 1=-,∴D 点坐标为(-,0),521414∴图象过B 、D (-,0)两点的一次函数解析式为,14综上所述,满足题意的一次函数为或.9.直线y=x-3与x 轴交于点A (6,0),与y 轴交于点B (0,-3),12∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,∴cot∠ODC=cot∠OAB,即,OD OAOC OB=∴OD==8.∴点D 的坐标为(0,8),463OC OA OB ⨯=A 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由 2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩即即∴点E 的坐标为(,-).2254511.(1)y=200x+74000,10≤x≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.15.(1)由题设知,A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ,x ,18-2x ,发往E 市的机器台数分别为10-x ,10-x ,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x )+800(10-x )+700(10-x )+500(2x-10)=-800x+17200.又 010,010,01828,59,x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x 是整数).由上式可知,W 是随着x 的增加而减少的,所以当x=9时,W 取到最小值10000元; 当x=5时,W 取到最大值13200元.(2)由题设知,A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ,y ,18-x-y ,发往E 市的机器台数分别是10-x ,10-y ,x+y-10,于是W=200x+800(10-x )+300y+700(10-y )+ 400(19-x-y )+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010,010,010,0188,1018,x x y y x y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且(x ,y 为整数).010,010,018.x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩W=-200x-300(x+y )+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x= 10,y=8时,W=9800.所以,W 的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y )+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W 的最大值为14200.。
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)(1)求此一次函数表达式;(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标;(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B .又P 、Q 两点的坐标分别为P (•0,-1),Q (0,k ),其中0<k<4,再以Q 点为圆心,PQ 长为半径作圆,则当k 取何值时,⊙Q•与直线AB 相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦,其中30•台派往A 地,20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A 地x 台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元),请用x 表示y ,并注明x 的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f (x )=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x x x x --≤⎧⎨-->⎩ 其中f (x )表示稿费为x 元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x 个,乙商品y 个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元. (1)求x 、y 的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x ,y 的值.14. 已知直线1l :45y x =-+和直线2l :142y x =-,求两条直线1l 和2l的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1,2),如图所示.(1)求这个正比例函数的解析式;(2)将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,写出在这个平移下,点P 、原点O 的像P '、O '的坐标,并求出平移后的直线的解析式.16. 如图,在直角坐标系中,已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ,,(32)B ,,对角线AC 所在直线为l ,求直线l 对应的函数解析式.17. “一方有难,八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息,解答下列问题:(1)设装运食品的车辆数为x ,装运药品的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式;(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.18. 某农户种植一种经济作物,总用水量y (米3)与种植时间x (天)之间的函数关系式如图10所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x ≥20时,求y 与x 之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3?19. 武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上,前往C 地营救受困群众,途经B 地时,由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地,冲锋舟继续前进,到C 地接到群众后立刻返回A 地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距A 地的距离y (千米)和冲锋舟出发后所用时间x (分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.(1)请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间.(2)求水流的速度.(3)冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与A 地的距离y (千米)和冲锋舟出发后所用时间x (分)之间的函数关系式为11112y x =-+,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇?物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨) 120 160 100x天)x (分)20. 甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是每分钟米,乙在A地提速时距地面的高度b为米.(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.(3)登山多长时间时,乙追上了甲?此时乙距A地的高度为多少米?21. 我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10>)收吨的部分,按每吨b元(b a 费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?x>时,y与x之间的函数关系式;(2)求b的值,并写出当10(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)设装运A x之间的函数关系式;(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?24. 五月份,某品牌衬衣正式上市销售,5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P (件),销售日期为n (日),P 与n 之间的关系如图所示.(1)写出P 关于n 的函数关系式P = (注明n 的取值范围);(2)经研究表明,该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天? (3)该品牌衬衣本月共销售了 件.25. 某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am 3时,只付基本费8元和定额损耗费c 元(c ≤5);若用水量超过am 3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m 3付b 元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:根据上表的表格中的数据,求a 、b 、c .26 .A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E 市10.已知:从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元;从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A 市、B 市各调x 台到D 市,当28台机器调运完毕后,求总运费W (元)关于x (台)的函数关系式,并求W 的最大值和最小值.(2)设从A 市调x 台到D 市,B 市调y 台到D 市,当28台机器调运完毕后,用x 、y 表示总运费W (元),并求W 的最大值和最小值27了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.28.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x (小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满.根据下表提供的信息,解答数关系式.(2)如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.。
第一节一次函数内容讲解1.一次函数:形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数.注意:(1)k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;(2)当b=0时,y=kx,y•叫x的正比例函数.2.图象:一次函数的图象是一条直线.(1)两个常用的特殊点:与y轴交于(0,b);与x轴交于(-bk,0);(2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+•3•与直线y=2x-5都与直线y=2x平行.3.性质:(1)图象的位置:(2)增减性:k>0时,y随x增大而增大,k<0时,y随x增大而减小.4.求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证.(2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,•此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系.(3)用待定系数法求函数解析式.“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况: ①利用一次函数的定义1x x =⎧⎨≠⎩的指数的系数0 构造方程组;②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标,即由b•为定点;直线y=kx+b 平行于y=kx ,即由k 为定方向;③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程;④利用题目已知条件直接构造方程.待定系数法的主要步骤,简单地说可划为“设”、“列”、“解”三大步.“设”即设未知系数,“列”即列方程或方程组;“解”即解方程或方程组.例题剖析例1 (2006年“信利杯”全国初中数学竞赛(广西赛区))已知直线L•经过(2,0)和(0,4),把直线L 沿x 轴的反方向向左平移2个单位,得到直线L ′,则直线L ′的解析式为_______.分析:先求出直线解析式y=kx+b ,再抓住平移k 不变,进行求解.解:因为过(2,0)和(0,4)的直线L 解析式是y=-2x+4,设向左平移2•个单位得到的直线L ′解析式是y=-2x+m ,将它与x 轴的交点坐标(0,0)代入得m=0,所以直线L ′的解析式为y=-2x .评注:直线y=kx+b 平移时k 值不变,上下平移时再抓住与y 轴的交点变化,•左右平移时再抓住与x 轴的交点变化就能得解.例2 (2000年全国初中数学竞赛试题)一个一次函数图象与直线y=54x+954平行,•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,并且过点(-1,-25),则在线段AB 上(包括端点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有( ).(A )4个 (B )5个 (C )6个 (D )7个分析:根据所求一次函数图象与直线y=54x+954平行且过点(-1,-25),即可确定该函数的解析式,然后采用列举法进行分析.解:设与直线y=54x+954平行的直线的方程为y=54x+k ,又(-1,-25)在直线y=54x+k 上,得k=-954. 因为A 、B 为y=54x-与x 轴、y 轴的交点,所以A (19,0),B (0,-954). 又y=54x-954=54(x-19),0≤x ≤19,x-19必须是4的整数倍,只有当x=3,7,11,15,19时,y 为整数, 因此在线段AB 上(包括端点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有5个,选B . 评注:所谓横坐标、纵坐标都是整数的点,•即求该函数解析式(二元一次方程)在某范围内的整数解.例3 (2005年富阳市初二数学竞赛)不论k 为何值,解析式(2k-1)x-(k+3)y-•(k-11)=0表示的函数的图象经过一定点,则这个定点是_______.分析:该题是“直线束”问题,可在k•的取值范围内取两个定值两条特殊直线求得交点,再证明其他直线必过此点.解:因为已知函数是一次函数,故k+3≠0,分别令k=1与k=2,得41003590x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ 解得23x y =⎧⎨=⎩,即两特殊直线相交于点A (2,3), 而当x=2时,函数式为2(2k-1)-(k+3)y-(k-11)=0.整理得(k+3)y=3(k+3),所以k取不等于-3的任何值时,y=3.当x=2时,必得y=3.不论k为何值该一次函数的图象恒过定点(2,3).评注:利用“不论”性,取k的任意两个特殊值,代入函数关系式,求出x、•y的值,再验证所求得的x、y值适合函数关系式,从而确定函数图象恒过定点,这是解决这类问题常用的方法.此外本题还可利用一次方程ax=b有无数解的条件来解,同学们不妨一试.例4 (2005年富阳市初二数学竞赛)在一次函数y=-x+3的图象上取一点P,•作PA⊥x轴,垂足为A,作PB⊥y轴,垂足为B,且矩形OAPB的面积为94,则这样的点P共有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个分析:设点P的坐标为(x,-x+3),则矩形OAPB的面积表示为│x│×│-(-x+3)│=│x2-3x│=94,然后分两种情况进行讨论.解:选(B).评注:本题通过数形互动,结合一元二次方程实根个数来确定符合条件的点的个数,这是解决这类问题常用方法.此外,由点的坐标表示距离时,不能忘记加绝对值.例5 (2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题)设0<k<1,关于x的一次函数y=kx+1k(1-x),当1≤x≤2时的最大值是()(A)k (B)2k-1k(C)1k(D)k+1k分析:y=(k-1k)x+1k,∵0<k<1,∴k-1k=(1)(1)k kk+-<0,该一次函数的值随x的增大而减小,当1≤x≤2时,最大值为k-1k+1k=k.解:选(A).评注:对于自变量有限范围的一次函数极值问题,应结合一次函数的增减性来确定.例6 (2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题)设直线y=kx+k-1•和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)与x轴围成的三角形面积为S k,则S1+S2+S3+…+S2006的值是_______.分析:先求出直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k的交点,再求出这两条直线与x•轴围成的三角形面积S k的表达式.解:因为方程组1(1)y kx ky k x k=+-⎧⎨=++⎩的解为11.xy=-⎧⎨=-⎩所以这两直线的交点(-1,-1),直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)与x轴的交点分别是(1,0),(1k kk k--+,0),S k=12|-1|×|11k kk k---+|=12|1k-11k+|.所以S1+S2+S3+…S2006=12(1-12+12-13+13-14+…+11111003)(1)20062007220072007-=⨯-=.评注:本题在求解过程中的关键是:将1(1)k k+拆成1k-11k+,这是常用技巧.例7 (1997年江苏省初中数学竞赛试题)有一个附有进、出水管的容器,•每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某时该开始5min内只进水不出水,•在随后的15min 内既进水又出水,得到时间x(min)与水量y(L)之间的关系如图.若20min后只放水不进水,则这时(x≥20时)y与x的函数关系是________.分析:据图象可知:开始5min,只进水不出水,共进了20L水,每分钟进水4L.•随后的15min内既进水又出水,实际水量增加了35-20=15L,每分钟水量增加1L,•说明出水管每分钟出水3L.因为水量是固定的,每分钟3L,所以20min后,总水量为35L.解:y=35-3(x-20),即y=-3x+95(20≤x≤953).评注:仔细审题,观察图象,应弄清进水时,每分钟4L;既进又放时,每分钟净增水1L,故每分钟放水为3L,这是解本题的关键.例8 (2006年全国初中数学竞赛(海南赛区))在平面直角坐标系中,已知A(2,•-2),点P是y轴上一点,则使AOP为等腰三角形的点P有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个分析:分三种情况来讨论,即:如图所示,①以O为顶点的等腰三角形有:△OP1A,△OP2A;②以A为顶点的等腰三角形是△OP3A;③以P为顶点的等腰三角形是△OP4A.因此,•满足条件的点P有4个.解:选(D).评注:分类讨论是重要的数学思想方法,竞赛题中经常出现需要分类的考题,•这类问题的求解,既要有扎实的基础知识,也要有一定的分析问题和综合解决问题的能力,要强化这方面的训练.例9 (2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某个游泳池有2个进水口和一个出水口,每个进水口的进水量与时间的关系如图(1)所示,•出水口的出水量与时间的关系如图(2)所示,某天早上5点到10点,该游泳池的蓄水量与时间的关系如图(3)所示.在下面的论断中:①5点到6点,打开进水口,关闭出水口;②6点到8点,同时关闭两个进水口和一个出水口;③8点到9点,关闭两个进水口,打开出水口;④10点到11点,同时打开两个进水口和一个出水口.可能正确的是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④分析:由图1知每个进水口每小时进水量为1m3,由图2知每个出水口每小时出水量为2m3,根据图3,①5点到6点,打开进水口,关闭出水口,时间1小时2个进水口进水量为2m3,蓄水量应为6m3,而不是5m3,故①错误;②6点到6点,•同时关闭两个进水口和一个出水口,水位没有变化,故②正确;③8点到9点,关闭两个进水口,打开出水口,时间1•小时1个出水口出水量为2m3,蓄水量应为3m3,而不是4m3,故③错误;④10点到11点,同时打开两个进水口和一个出水口,进水量正好等于出水量,水位没有变化,故④正确.解:②④正确,应选(D).评注:本题采用逐项分析法,予以一一排除,•对于多论断判断选择型问题应用此法,常能迎刃而解.例10 (2006年四川省数学竞赛初二初赛试题)平面直角坐标系内有A(2,-1),B (3,3)两点,点P是y轴上一动点,求P到A、B距离之和最小时的坐标.分析:根据几何模型,得出点A关于y轴对称点A′的坐标,再由待定系数法求出直线A′B解析式,就可得解.解:如图,点A关于y轴对称的点为A′(-2,-1),设过A′、B•两点的直线的一次函数为y=kx+b,有1233k bk b-=-+⎧⎨=+⎩解得4535kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y=45x+35.当x=0时,y=35,即直线A′B与y轴交于点(0,35),•可得所求点P的坐标为(0,35).评注:本题把几何中最短距离问题代数化,解题关键是应用轴对称和一次函数相关知识来求解.此类问题还可改为在x轴上或在坐标轴上求一点P,同学们不妨思考一下.例11 (江苏省第二十届初中数学竞赛试题)某仓储系统有20条输入传送带,•20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,•每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(c),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?分析:由图(a)知每条输入传送带每小时进库的货物流量是13吨,由图(b)知每条输出传送带每小时出库的货物流量是15吨,再结合图(c)捕捉相关信息进行求解.解:设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作,•则由图(c)得13x-15y=1282=2,解这个不定方程得x=14,y=12;所以在0时至2•时内有14•条输入传送带和12条输出传送带在工作;同理在4时至5时内有6条输入传送带和6•条输出传送带在工作.评注:解决此类问题关键是正确识别图象(折线),从中发现,•挖掘变量与不变量、变量与变量间的联系,进而建立适合题意的不定方程,将问题转化为研究我们所熟悉的不定方程整数解.例12 (2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题)做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,•乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老师进货A款式服装35件,B款式服装25件.•怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下,•王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?分析:设分配甲店铺A款式服装x件,则可以用x•的代数式表示为总毛利润和乙店铺的毛利润,再结合函数增减性就能求出最大的总毛利润.解:设分配甲店铺A款式服装x件(x取整数,且5≤x≤30),则分配给甲店铺B•款式服装(30-x)件,分配给乙店铺A款式服装(35-x)件,分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件,总毛利润y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965.•乙店铺的毛利润y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950,得x≥2059.对于y总=-x+1965,y总随着x的增大而减小,要使y总最大,x必须取最小值,又x≥2059故取x=21.即分配给甲铺A、B两种款式服装分别为21件和9件,分配给乙店铺A、B•两种款式服装分别为14和16件,此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元,•又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大,其最大的总毛润为y总=-x+1965=-21+1965=1944(•元).评注:在本例的求解过程中,所建立的是一次函数模型.•因此这里函数何时有最值及最值是多少的问题,完全由自变量的取值范围所确定.一般地根据一次函数的图象可知:对一次函数y=ax+b(a≠0,m≤x≤n),(Ⅰ)若a>0,则当x=m时,•函数有最小值am+b;当x=n时,函数有最大值an+b.(Ⅱ)若a<0,则当x=m时,函数有最大值am+b;当x=•n 时,函数有最小值an+b.例13(2006年全国初中数学竞赛(海南赛区)某房地产开发公司计划建A、B•两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,•且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司选用哪种方案建房获得利润最大?(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A•型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?注:利润=售价-成本分析:解题时首先找出两种户型的数量,建立不等式组求解,•再对不同情况进行讨论,通过列举法比较获得哪种方案建房获得利润最大.解:(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套.由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096,48≤x≤50,∵x取非负整数,∴x为48,49,50∴有三种建房方案:A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套.(2)该公司建房获得利润W(万元)由题意知W=5x+6(80-x)=480-x.∴当x=48时,W最大=432(万元).即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大.(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x,∴当0<a<1时,x=48,W最大,即A•型住房48套,B型住房32套.当a=1时,a-1=0,三种建房方案获得利润相等.当a>1•时,•x=50,W最大,即A型住房50套,B型住房30套.评注:本题是一道“综合阅读理解题”,既给出文字,又给出表格等,•对考生的阅读理解能力、解释应用能力的要求提高.解答时,要认真阅读文字,观察图象特征,理解表格含义,梳理文字、图象、表格等提供的信息,抽象概括,互相结合,综合考虑,寻求解答.巩固练习一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b 中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P (8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________. 7.y=23x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限. 8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a 年,他的退休金比原有的多p 元,如果他多工作b 年(b ≠a ),他的退休金比原来的多q 元,那么他每年的退休金是(以a 、b 、p 、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为S k (k=1,2,3,……,2008),那么S 1+S 2+…+S 2008=_______. 11.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n (单位:万人)以及两个城市间的距离d (单位:km )有T=2kmnd的关系(k 为常数).•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ,那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次(用t 表示).三、解答题1.已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x (小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=23x+2的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:根据上表的表格中的数据,求a、b、c.15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y 表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限; 当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限. 14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0,一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A . 二、1.-5≤y ≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m ≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全. 5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P 的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b . ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b .将P (8,2)代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限.8.222()aq bp bp aq --. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.1004200911.据题意,有t=25080160⨯k ,∴k=325t . 因此,B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=.三、1.(1)由题意得:20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略). (2)∵y=-2x+4,-4≤y ≤4, ∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x ≤4.2.(1)∵z 与x 成正比例,∴设z=kx (k ≠0)为常数, 则y=p+kx .将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx , 得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x ≤4,把x 1=1,x 2=4分别代入y=-2x+5,得y 1=3,y 2=-3.∴当1≤x ≤4时,-3≤y ≤3.另解:∵1≤x ≤4,∴-8≤-2x ≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y ≤3. 3.(1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取, 不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,y B),其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴= 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;。
第一章勾股定理1、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为______________ A 56 B 48 C 40 D 3212、如果Rt △的两直角边长分别为n 2-1,2n (n>1),那么它的斜边长是____________A 2nB n+1C n 2-1D n 2+13、在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高____________米。
4.如图2,要修建一个育苗棚,棚高h=1.8m ,棚宽a=2.4m ,棚的长为12m ,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?5.如图3,已知长方形ABCD 中AB=8cm ,BC=10cm ,在边CD 上取一点E ,将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ,求CE 的长.6、※直角三角形的面积为S ,斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长为( ) (A2d (Bd (C)2d (D)d7.如图所示,在Rt ABC ∆中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=︒=∠=︒,且3BD =,4CE =,求DE 的长.A第二章实数 17、若a a -=2,则a______0。
2、下列命题中,正确的是( )。
A 、无理数包括正无理数、0和负无理数B 、无理数不是实数C 、无理数是带根号的数D 、无理数是无限不循环小数 3、下列命题中,正确的是( )。
A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数 4、若0)13(12=-++-y x x ,求25y x +的值。
5、计算)515(5-6、若13223+-+-=x x y ,求3x +y 的值。
7、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ,求代数式acb -的值。
一次函数例题剖析例1 (2006年“信利杯”全国初中数学竞赛(广西赛区))已知直线L•经过(2,0)和(0,4),把直线L沿x轴的反方向向左平移2个单位,得到直线L′,则直线L′的解析式为_______.例2 (2000年全国初中数学竞赛试题)一个一次函数图象与直线y=54x+954平行,•与x轴、y轴的交点分别为A、B,并且过点(-1,-25),则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有().(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个例3 (2005年富阳市初二数学竞赛)不论k为何值,解析式(2k-1)x-(k+3)y-•(k-11)=0表示的函数的图象经过一定点,则这个定点是_______.例4 (2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题)设0<k<1,关于x的一次函数y=kx+1k(1-x),当1≤x≤2时的最大值是()(A)k (B)2k-1k(C)1k(D)k+1k例5 (1997年江苏省初中数学竞赛试题)有一个附有进、出水管的容器,•每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某时该开始5min内只进水不出水,•在随后的15min 内既进水又出水,得到时间x(min)与水量y(L)之间的关系如图.若20min后只放水不进水,则这时(x≥20时)y与x的函数关系是________.例6 (2006年全国初中数学竞赛(海南赛区))在平面直角坐标系中,已知A(2,•-2),点P是y轴上一点,则使AOP为等腰三角形的点P有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个例7 (2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某个游泳池有2个进水口和一个出水口,每个进水口的进水量与时间的关系如图(1)所示,•出水口的出水量与时间的关系如图(2)所示,某天早上5点到10点,该游泳池的蓄水量与时间的关系如图(3)所示.在下面的论断中:①5点到6点,打开进水口,关闭出水口;②6点到8点,同时关闭两个进水口和一个出水口;③8点到9点,关闭两个进水口,打开出水口;④10点到11点,同时打开两个进水口和一个出水口.可能正确的是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④例8 (2006年四川省数学竞赛初二初赛试题)平面直角坐标系内有A(2,-1),B (3,3)两点,点P是y轴上一动点,求P到A、B距离之和最小时的坐标.例9(2006年全国初中数学竞赛(海南赛区)某房地产开发公司计划建A、B•两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,•且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司选用哪种方案建房获得利润最大?(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A•型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?巩固练习一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b 中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P ,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P (8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限. 8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a 年,他的退休金比原有的多p 元,如果他多工作b 年(b ≠a ),他的退休金比原来的多q 元,那么他每年的退休金是(以a 、b 、p 、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为S k (k=1,2,3,……,2008),那么S 1+S 2+…+S 2008=_______. 11.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n (单位:万人)以及两个城市间的距离d (单位:km )有T=2kmn d的关系(k 为常数).•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ,那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次(用t 表示).三、解答题1.已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x (小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?x轴,y轴,分别交于A、8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,过点C (4,0)作AB 的垂线交AB 于点E ,交y 轴于点D ,求点D 、E 的坐标.10.已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B .又P 、Q 两点的坐标分别为P (•0,-1),Q (0,k ),其中0<k<4,再以Q 点为圆心,PQ 长为半径作圆,则当k 取何值时,⊙Q•与直线AB 相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:根据上表的表格中的数据,求a、b、c.15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y 表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像. 10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x 中的y 与x 成正比例,∴5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即 ∴m=-14,故应选C .11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p , ∴①若a+b+c ≠0,则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1, ∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限; 当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0, 一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A . 二、1.-5≤y ≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m ≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全. 5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P 的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b . ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b .将P (8,2)代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限. 8.222()aq bp bp aq --. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.1004200911.据题意,有t=25080160⨯k ,∴k=325t . 因此,B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=.三、1.(1)由题意得:20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略). (2)∵y=-2x+4,-4≤y ≤4, ∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x ≤4.2.(1)∵z 与x 成正比例,∴设z=kx (k ≠0)为常数, 则y=p+kx .将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx ,得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,y B),其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴== 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.2.8.∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5(2)若点D 在点C 左侧则x<1,可证△ABC ∽△ADB ,∴AD BD AB CB == ② ∴8x 2-18x-5=0,∴x 1=-14,x 2=52,经检验x 1=14,x 2=52,都是方程②的根. ∵x 2=52不合题意舍去,∴x 1=-14,∴D 点坐标为(-14,0),∴图象过B 、D (-14,0)两点的一次函数解析式为y=4综上所述,满足题意的一次函数为y=-59.直线y=12x-3与x 轴交于点A (6,0),与y 轴交于点B (0,-3), ∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB , ∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OAOC OB=, ∴OD=463OC OA OB ⨯= =8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45). 10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt△BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78. ∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x ≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.12.设稿费为x 元,∵x>7104>400,∴x-f (x )=x-x (1-20%)20%(1-30%)=x-x ·45·15·710x=111125x=7104. ∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元. 13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5, ③.由①,②,③得: 1.51044,568.5.x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩ ④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<5523. 由于y 是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,绝对值最小的是()A. -3B. 2C. -2D. 02. 下列函数中,自变量x的取值范围正确的是()A. y = √(x+2)B. y = x²-1C. y = 1/xD. y = 2x+33. 下列方程中,解为x=2的是()A. x+1=3B. 2x-1=3C. x-2=3D. 3x+1=24. 下列图形中,周长最长的是()A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列数列中,下一个数是-1的是()A. -1, 0, 1, 2, ...B. 1, 0, -1, -2, ...C. 1, 2, 3, 4, ...D. 2, 1, 0, -1, ...6. 下列不等式中,正确的是()A. 2x > 3B. 2x < 3C. 2x ≥ 3D. 2x ≤ 37. 下列图形中,面积最大的是()A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形8. 下列函数中,单调递增的是()A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³9. 下列方程中,解为x=1的是()A. x²-1=0B. x²+1=0C. x³-1=0D. x³+1=010. 下列数中,最接近于π的是()A. 3.14B. 3.15C. 3.16D. 3.17二、填空题(每题5分,共25分)11. 若a+b=10,a-b=2,则a=______,b=______。
12. 若x²+4x+4=0,则x=______。
13. 若等腰三角形的底边长为6cm,腰长为8cm,则该三角形的面积为______cm²。
14. 若函数y=2x+3的图像上一点坐标为(2,7),则该点的横坐标为______。
15. 若等差数列的前三项分别为1,3,5,则该数列的公差为______。
20年全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。
)1、如图,有一块矩形纸片ABCD ,AB =8,AD =6。
将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,再将△AED 沿DE 向右翻折,AE 与BC 的交点为F ,则△CEF 的面积为( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8答:A解:由折叠过程知,DE =AD =6,∠DAE =∠CEF =45°,所以△CEF 是等腰直角三角形,且EC =8-6=2,所以,S △CEF =22、若M =136498322++-+-y x y xy x (x ,y 是实数),则M 的值一定是( ) A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、整数解:因为M =136498322++-+-y x y xy x =222)3()2()2(2++-+-y x y x ≥0且y x 2-,2-x ,3+y 这三个数不能同时为0,所以M ≥03、已知点I 是锐角三角形ABC 的内心,A 1,B 1,C 1分别是点I 关于边BC ,CA ,AB 的对称点。
若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上,则∠ABC 等于( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°答:C解:因为IA 1=IB 1=IC 1=2r (r 为△ABC 的内切圆半径),所以点I 同时是△A 1B 1C 1的外接圆的圆心,设IA 1与BC 的交点为D ,则IB =IA 1=2ID , 所以∠IBD =30°,同理,∠IBA =30°,于是,∠ABC =60°4、设A =)41001441431(48222-++-+-⨯ ,则与A 最接近的正整数为( ) A 、18 B 、20 C 、24 D 、25 答:D解:对于正整数m n≥3,有)2121(414n 12+--=-n n ,所以A=)1021101110019914131211(12)10216151()981211(4148----+++⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+++⨯=)102110111001991(1225+++⨯- 因为)102110111001991(12+++⨯<99412⨯<21,所以与A 最接近的正整数为25。
第一节一次函数内容讲解1.一次函数:形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数.注意:(1)k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;(2)当b=0时,y=kx,y•叫x的正比例函数.2.图象:一次函数的图象是一条直线.(1)两个常用的特殊点:与y轴交于(0,b);与x轴交于(-bk,0);(2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+•3•与直线y=2x-5都与直线y=2x平行.3.性质:(1)图象的位置:(2)增减性:k>0时,y随x增大而增大,k<0时,y随x增大而减小.4.求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证.(2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,•此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系.(3)用待定系数法求函数解析式.“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况: ①利用一次函数的定义1x x =⎧⎨≠⎩的指数的系数0 构造方程组;②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标,即由b•为定点;直线y=kx+b 平行于y=kx ,即由k 为定方向;③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程;④利用题目已知条件直接构造方程.待定系数法的主要步骤,简单地说可划为“设”、“列”、“解”三大步.“设”即设未知系数,“列”即列方程或方程组;“解”即解方程或方程组.例题剖析例1 (2006年“信利杯”全国初中数学竞赛(广西赛区))已知直线L•经过(2,0)和(0,4),把直线L 沿x 轴的反方向向左平移2个单位,得到直线L ′,则直线L ′的解析式为_______.例2 (2000年全国初中数学竞赛试题)一个一次函数图象与直线y=54x+954平行,•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,并且过点(-1,-25),则在线段AB 上(包括端点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有( ).(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个例3 (2005年富阳市初二数学竞赛)不论k为何值,解析式(2k-1)x-(k+3)y-•(k-11)=0表示的函数的图象经过一定点,则这个定点是_______.例4 (2005年富阳市初二数学竞赛)在一次函数y=-x+3的图象上取一点P,•作PA⊥x轴,垂足为A,作PB⊥y轴,垂足为B,且矩形OAPB的面积为94,则这样的点P共有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个例5 (2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题)设0<k<1,关于x的一次函数y=kx+1k(1-x),当1≤x≤2时的最大值是()(A)k (B)2k-1k(C)1k(D)k+1k例6 (2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题)设直线y=kx+k-1•和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)与x轴围成的三角形面积为S k,则S1+S2+S3+…+S2006的值是_______.例7 (1997年江苏省初中数学竞赛试题)有一个附有进、出水管的容器,•每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某时该开始5min内只进水不出水,•在随后的15min 内既进水又出水,得到时间x(min)与水量y(L)之间的关系如图.若20min后只放水不进水,则这时(x≥20时)y与x的函数关系是________.例8 (2006年全国初中数学竞赛(海南赛区))在平面直角坐标系中,已知A(2,•-2),点P是y轴上一点,则使AOP为等腰三角形的点P有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个例9 (2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某个游泳池有2个进水口和一个出水口,每个进水口的进水量与时间的关系如图(1)所示,•出水口的出水量与时间的关系如图(2)所示,某天早上5点到10点,该游泳池的蓄水量与时间的关系如图(3)所示.在下面的论断中:①5点到6点,打开进水口,关闭出水口;②6点到8点,同时关闭两个进水口和一个出水口;③8点到9点,关闭两个进水口,打开出水口;④10点到11点,同时打开两个进水口和一个出水口.可能正确的是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④例10 (2006年四川省数学竞赛初二初赛试题)平面直角坐标系内有A(2,-1),B (3,3)两点,点P是y轴上一动点,求P到A、B距离之和最小时的坐标.例11 (江苏省第二十届初中数学竞赛试题)某仓储系统有20条输入传送带,•20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,•每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(c),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?例12 (2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题)做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,•乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老师进货A款式服装35件,B款式服装25件.•怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下,•王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?例13(2006年全国初中数学竞赛(海南赛区)某房地产开发公司计划建A、B•两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,•且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司选用哪种方案建房获得利润最大?(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A•型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?注:利润=售价-成本巩固练习一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b 中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b ≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为S k (k=1,2,3,……,2008),那么S 1+S 2+…+S 2008=_______. 11.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n (单位:万人)以及两个城市间的距离d (单位:km )有T=2kmnd 的关系(k 为常数).•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ,那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次(用t 表示).三、解答题1.已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x (小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=3x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:根据上表的表格中的数据,求a、b、c.15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y 表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0, 一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A .二、1.-5≤y ≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m ≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全.5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P 的坐标为(13,3)或(53,-3). 提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b .∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b .将P (8,2)代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限.8.222()aq bp bp aq --. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.10042009 11.据题意,有t=25080160⨯k ,∴k=325t . 因此,B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=.三、1.(1)由题意得:20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y ≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x ≤4.2.(1)∵z 与x 成正比例,∴设z=kx (k ≠0)为常数,则y=p+kx .将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx ,得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5, ∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x ≤4,把x 1=1,x 2=4分别代入y=-2x+5,得y 1=3,y 2=-3.∴当1≤x ≤4时,-3≤y ≤3.另解:∵1≤x ≤4,∴-8≤-2x ≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y ≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,y B),其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴== 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.2.8.∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,52b kk bb⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为(2)若点D 在点C 左侧则x<1,可证△ABC ∽△ADB , ∴AD BD AB CB == ② ∴8x 2-18x-5=0,∴x 1=-14,x 2=52,经检验x 1=14,x 2=52,都是方程②的根. ∵x 2=52不合题意舍去,∴x 1=-14,∴D 点坐标为(-14,0), ∴图象过B 、D (-14,0)两点的一次函数解析式为y=4综上所述,满足题意的一次函数为y=-59.直线y=12x-3与x 轴交于点A (6,0),与y 轴交于点B (0,-3), ∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB , ∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OA OC OB =, ∴OD=463OC OA OB ⨯= =8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为(225,-45).10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图),当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt△BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78. ∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x ≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.12.设稿费为x 元,∵x>7104>400,∴x-f (x )=x-x (1-20%)20%(1-30%)=x-x ·45·15·710x=111125x=7104. ∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元. 13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5, ③.由①,②,③得:1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<5523.由于y是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。
八年级上热点内容分析一.平行线应用平行线解决有关的简单问题:1.台球运动中的反弹2.平面镜中光的反射3.平行纸带的折叠1.如图所示,将宽为4厘米的纸条折叠,折痕为AB,如果∠ACB=30°,•折叠后重叠部分的面积为()平方厘米A、16 B、14 C、12 D、42.某台球桌为如图所示的长方形ABCD, 小球从A沿45角击出, 恰好经过5次碰撞到达B处. 则BCAB:等于()A.1∶2B.2∶3C.2∶5D.3∶5B C3.(2009年丽水)如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 , l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是A.172B.52C.24D.7(基本图形的渗透)二.等腰三角形和直角三角形1.分割(1).已知ABC∆是等腰三角形,过ABC∆的一个顶点的一条直线, 把ABC∆分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等腰三角形, 试求出ABC∆各内角的度数.一共有4种可能如下:45,45,9036,36,10872,72,3677(,77(,25(115DB C(第10题)l1l2l3ACB(2)(p31) 请你设计至少四种不同的分割方法,将顶角为360的等腰三角形分成三个小三角形?(3)把一个等边三角形分成四个等腰非等边三角形? 2、(2008教坛新秀考试)宁波市2008年初中毕业生学业考试的一道数学试题如下:“21.(1)如图1,ABC △中,90C =∠,请用直尺和圆规作一条直线,把ABC △分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.”考后师生们作了进一步的研究,发现:△ABC 满足∠B=2∠A 时常常可以分成两个等腰三角形.现在请你解答如下问题.如果△ABC 满足∠B=2∠A ,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,请你比较a 、2b 、3c的大小关系,并说明理由.(11分)3.(2007东海杯)一个三角形有一内角为48°,如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形,那么它的最大内角可能是 .2.轴对称性1、已知AD 是ABC ∆的中线,︒=∠45ADC ,把ADC ∆沿AD 所在直线对折,点C落在点E 的位置(如图4),则EBC ∠等于 度。
一、选择题1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)164.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第()象限.(A)一(B)二(C)三(D)四7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x().(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为()(A)m>-14(B)m>5 (C)m=-14(D)m=511.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().(A)k<13(B)13<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1312.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A)-4<a<0 (B)0<a<2(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<215.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(•0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是()20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、•q•)表示______元.9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________.10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为S k(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.11.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n (单位:万人)以及两个城市间的距离d (单位:km )有T=2kmnd的关系(k 为常数).•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ,那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次(用t 表示).三、解答题1.已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z ,这里p 是一个常数,z 与x 成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1. (1)写出y 与x 之间的函数关系式;(2)如果x 的取值范围是1≤x ≤4,求y 的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x (小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)•求小明出发多长时间距家12千米?5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=232的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(•0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A 地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地 1800元/台 1600元/台B地 1600元/台 1200元/台(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:根据上表的表格中的数据,求a、b、c.15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y 表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为(1,a+b),•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①若a+b+c≠0,则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0,一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A . 二、1.-5≤y ≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m ≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全. 5.(13,3)或(53,-3).提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P 的坐标为(13,3)或(53,-3).提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b . ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b .将P (8,2)代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为(98,34),在第一象限. 8.222()aq bp bp aq --. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.1004200911.据题意,有t=25080160⨯k ,∴k=325t . 因此,B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=.三、1.(1)由题意得:202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(•函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).当x=2.5时,y=22.5(千米)答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),•分别令y=12,得x=265(小时),x=45(小时).答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,y B),其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴= 5.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.,面积为2.8.∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴A(-3,0),B(0),∵点C坐标(1,0)由勾股定理得,设点D的坐标为(x,0).(1)当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为(52,0).设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b ,2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2.(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根.∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为(-14,0),∴图象过B、D(-14,0)两点的一次函数解析式为22,综上所述,满足题意的一次函数为222或22.9.直线y=12x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,∴cot∠ODC=cot∠OAB,即OD OA OC OB=,∴OD=463OC OAOB⨯==8.∴点D的坐标为(0,8),设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C(4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD:y=-2x+8,由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为(225,-45).10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78. ∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.(1)y=200x+74000,10≤x ≤30(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况. 12.设稿费为x 元,∵x>7104>400,∴x-f (x )=x-x (1-20%)20%(1-30%)=x-x ·45·15·710x=111125x=7104. ∴x=7104×111125=8000(元).答:这笔稿费是8000元. 13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元,则原计划是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5, ③.由①,②,③得: 1.51044,568.5.x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩ ④-⑤×2并化简,得x+2y=186.(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<5523. 由于y 是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+•400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩(x,y为整数).W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,能被3整除的是()A. 234B. 246C. 258D. 2602. 若a+b=10,ab=12,则a^2+b^2的值为()A. 80B. 88C. 100D. 1083. 在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则∠C的度数为()A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 已知正方形的周长为20cm,则其面积为()A. 100cm^2B. 150cm^2C. 200cm^2D. 250cm^25. 若x+y=5,xy=12,则x^2+y^2的值为()A. 17B. 25C. 29D. 376. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,则∠B的度数为()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 平行四边形8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0,则它的解为()A. x=2,x=3B. x=3,x=2C. x=4,x=1D. x=1,x=49. 下列数中,是质数的是()A. 21B. 29C. 35D. 4110. 若等腰三角形ABC的底边BC=8cm,腰AB=AC=6cm,则其高AD的长度为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm二、填空题(每题3分,共30分)1. 2的平方根是______,-2的平方根是______。
2. 若a=3,b=4,则a^2+b^2的值为______。
3. 在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则∠C的度数为______。
4. 已知正方形的周长为16cm,则其面积为______cm^2。
5. 若x+y=5,xy=12,则x^2+y^2的值为______。
6. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,则∠B的度数为______。
2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷第 2 试(考试时间:2005年12月18日9∶30—11∶30)一.选择题(每小题6分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.有两堆数量相同的棋子.第一堆全为白色,第二堆全为黑色.现在从第一堆中取出若干个白棋子,将其放入第二堆中,充分混合后,从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子(棋子中可能有黑有白)放到第一堆中,此时两堆棋子的数量又相同了,则下列说法正确的是( )A .此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量B .此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量C .此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量D .此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量,两者大小关系无法确定2.盒中原有8个小球,一位魔术师从中任意取几个小球,把每一个小球都变成了8个小球,将其放回盒中,他又从盒中任取一些小球,把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中,如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时,盒中球的总数可能是( )A .2003个B .2004个C .2005个D .2006个3.某个游泳池有2个进水口和一个出水口,每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示,出水口的出水量与时间的关系如图2所示,某天早上5点到10点,该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示.在下面的论断中:①5点到6点,打开进水口,关闭出水口;②6点到8点,同时关闭两个进水口和一个出水口; ③8点到9点,关闭两个进水口,打开出水口;④10点到11点,同时打开两个进水口和一个出水口.可能正确的是()A .①③B .①④C .②③D .②④ 4.如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,在斜边AB 上取两点M 、N ,使∠MCN =45°.设MN=x ,BN=n ,AM=m ,则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .随x 、m 、n 的值而定5.一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条,将其按照图示的过程折叠.为了美观,希望折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等,则最初折叠时,MA 的长应为( ).A .7.5厘米B .9厘米C .10.5厘米D .12厘米 图1图2图3NMCBA _ P_ M _ B _ A 学 姓名 准考证号………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………二.填空 (每小题6分,共30分)6.如图,已知△ABC 是一个等边三角形,它的边AB 长为3,D 、E 、 F 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,则△DEF 的边长为___。
7.魔术师要求一个游戏参加者想好一个三位数abc ,然后调换所想三位数的数字顺序,得到5个数,,,,,cba cab bca bac acb 并求出这 5个数的和N 。
魔术师声称,只要游戏者告诉他N 的大小,他就能知道游戏参加者所 想的数abc 是多少。
如果N=2630,那么abc 的值可能是 .8.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的 机会。
如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域(图中未标注的都为白色区域),顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,凭此券可以在该商场继续购物。
如顾客不愿意参加摇奖,可以直接获赠购物券10元。
如果有足够多次的 机会参加活动,你愿意参加摇奖还是直接获赠购物券,哪种方式更合算,说明理由:9.已知a *b =ab (a +1),则等式2*x =x *5中的x= .10.桌上有五枚硬币,每次操作,选择其中4个硬币并将它们翻转过来,即如果原来含国徽的一面朝上,将盖面朝下,原来含国徽的一面朝下,将该面朝上。
如果开始的时候,五枚硬币有国徽的一面都朝上,你能经过若干次操作将这些硬币都翻转过来吗?如能,写出你的翻转过程,如不能,说明理由: 。
三.解答题(第11、12題各15分,13題30分,共60分)11.某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦,其中30台派往A 地,20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:(元),请用x 表示y ,并注明x 的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.FEDBA 姓名 准考证号………………封……………………………………线……………………………………………………12.对于任意线段AB ,可以构造以AB 为对角线的矩形ACBD 。
连接CD ,与AB 交于A 1点,过A 1作BC 的垂线段A 1C 1,垂足为C 1;连接C 1D ,与AB 交于A 2点,过A 2作BC 的垂线段A 2C 2,垂足为C 2;连接C 2D ,与AB 交于A 3点,过A 3作BC 的垂线段A 3C 3,垂足为C 3,……,如此下去,可以依次得到点A 4,A 5,……,An.如果设AB 的长为1,则 (1)A 1B ,A 2B ,A 3B 的长依次是多少?你是怎么得到的,写出你的过程。
(2)一般地,你能猜想出A n B 的长(用n 的代数式表示)吗?并说明你猜想的正确性。
ADC BC 1 C 2 C 3A 1A 2 A 3A 413.如图的格点图中,每行(列)相邻两个格点之间都相距1个长度单位。
(1)如图,格点C 与格点A 、B 构成的三角形ABC 的面积是2,还有一些格点与格点A 、B 构成的三角形面积也是2,请找出所有这样的格点,并在图上标示出来。
(2)有些格点与格点A 、B 可以构成等腰三角形ABD ,请你找出所有这样的格点D ,并在图中标出。
(3)问题(2)所得到的等腰三角形中有没有等边三角形?如有,将它们标示出来;如没有,思考:在下面的8*8格点图中,是否存在以格点为顶点的等边三角形,如果存在,请标示出来,如果不存在,说明理由,一般地,对于任意大的格点图(如100*100个点的格点图),这个结论是否成立?(4)问题(2)所得到的等腰三角形中有没有以AB 为腰的等腰直角三角形,有没有以AB 为底的等腰直角三角形?一般地,在充分大的格点图中,对于任意给定的两个格点,是否一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形?如果一定有,说明你的构造方法;如果不一定有,思考:对于什么样的两点(即两点的坐标之间满足什么条件时)有。
学校 姓 准考证………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………A在充分大的格点图中,对于任意给定的两个格点,是否一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形?如果一定有,说明你的构造方法;如果不一定有,思考:对于什么样的两点(即两点的坐标之间满足什么条件时)有。
2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷第2试参考答案及评分意见一、选择题(每小题6分,共30分)1.B 2.A 3.D 4.B 5.C二、填空题(每小题6分,共30分)6.37.2568.参加摇奖更合算,因为大量次数摇奖的平均收益为100*5%+50*10%+20*20%=14,大于直接获得奖券的10元。
9.0或1/510.不能。
记国徽朝上的状态为1,朝下为-1,每次操作改变4个数字的符号,5个数字的积不变。
因此目标状态不可能由1变为-1. 注意 也可用奇数、偶数知识说明。
三、 解答题(60分)11.(1)74000200+=x y 7分 3010≤≤x 9分(2)三种方案,依次为x =28,29,30的情况 15分 12.(1)A 1B 21=A 2B=31 A 3B 41= (解答应有过程) 8分(2)AnB=11+n 10分说理 (略) 15分 13.(1)C 1、C 2、C 3、C 4,如图:CCC(2)D 1、D 2、D 3、D 4 等9点,如图:DDDDDBD13分(3)问题(2)所得到的等腰三角形中没有等边三角形。
在8*8格点图乃至任意大的格点图中,都没有格点为顶点的等边三角形。
说理方式很多,如可以将其中一个顶点选为坐标原点,分析另外两个顶点坐标的奇偶性,分别给予排除;也可以将其中一个顶点选为坐标原点后,分别设另两个顶点的坐标为(a,b ),(c,d),证明a2+b2=c2+d2=(a-c)2+(b-d)2无整数解。
(4)问题(2)所得到的等腰三角形中有以AB 为腰的等腰直角三角形,有以AB 为底的等腰直角三角形。
一般地,在充分大的格点图中,对于任意给定的两个格点,一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形。
如果所给定两个格点的坐标为(a,b ),(c,d),符合条件的第3个点有几个,如其中一个可以是(a+d-b,b+a-c )。
在充分大的格点图中,对于任意给定的两个格点,不一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形。
如果所给定两个格点的坐标为(a,b),(c,d),只有当a+d与b+c具有相同的奇偶性时,才存在以该两点所在线段为底的等腰直角三角形。
30分。