2020-2021学年初一数学上册同步练习及答案：第4章第1节 多姿多彩的图形(2)

新课标人教版初中数学七年级上册第四章《4.1多姿多彩的图形（1）》精品教案【教学目标】知识与技能经历从现实世界中抽象出立体图形与平面图形的过程，感觉图形世界的多姿多彩，体会几何体的含义。

在具体情境中认识正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等立体图形。

过程与方法通过在具体情境中对图形的观察，促进学生的观察、分析、归纳、概括能力的发展。

经历展开与折叠，模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验。

情感态度与价值观激发学生对丰富的图形的兴趣和好奇心让学生充分经历实践、探索、交流，获得成功的经验。

【教学重点】认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并发现他们的联系与区别。

【教学难点】能描述几何图形的特征并按照某一特征分类【教学模式】（“问题——资料”的探索模式。

）【教学仪器】多媒体圆柱、圆锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥的立体模型【教学过程】对于生活中各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小和位置。

而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。

由此引入课题几何图形问题2：借助生活中存在的实际物体如学生非常熟悉的魔方、字典、电池、球等等。

问这些物体与数学中的长方体、正方体……有哪些地方相同，又有哪些地方不同呢？”请学生去回答现实世界物体与数学中几何图形的区别和联系。

（包括忽略颜色、线条粗细、质地、质量等因素，只注重形状和大小）然后教师总结：那么我们如何从现实世界中得到数学中所需的几何图形呢？教师：首先是忽略色彩等无关因素。

（教师此时点击“淡化图形”，“各种物体”的颜色逐渐暗淡下来，形成几何图形）当忽略其他所有因素，只注重物体的形状和大小时就得到了“物体”的几何图形。

讲解新课二、探索新知几何图形的定义：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形(geometric figure).问题3：请同学们观察魔方、字典、电池、足球、圣诞帽、金字塔的几何图形，看他们都有哪些共同点？概括立体图形的定义：几何图形的各部分不都在同一平面内的几何图形叫立体图形问题4：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

华师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识单元考试题总分：100分，时间：90分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（3分×10＝30分）1.下列图形中，是三棱锥的是（）2.如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.钟表上，8点30分时，时针与分针的夹角是（）A.90°B.85°C.75°D.60°4.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于180°的不同度数的角共有( )A.8种B.9种C.10种D.11种5.两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有（）个交点.A.45B.42C.40D.366.点A、B、C都在同一条直线上，AB＝8cm，BC＝10cm，则线段AC长为（）A.18cm 或2cm B 、18cm C.2cm D 、8cm 或10cm7.下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 架设电线，总是尽可能沿着线段AB 方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A.①②B.①③C.②③D.③④8.如图，OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC ，下列等式不成立的是（ ）A. ∠AOC=∠BODB.∠COD=21∠AOBC.∠AOC=21∠AODD.∠BOD=21∠BOC9.下列说法正确的是（ ）A 、一个锐角的余角比这个角的补角小90°；B 、如果一个角有补角，那么这个角必是钝角；C 、若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为了补角；D 、如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠θ互为余角，那么∠α与∠θ互为余角。

第四章几何图形初步4.1.2 点、线、面、体一、选择题：1.（2020-2021·河北·月考试卷）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为()A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线【答案】A【解答】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为点动成线，线动成面.故选A．2.（2020-2021·安徽·月考试卷）一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是()A.6，12，6B.12，18，8C.18，12，6D.18，18，24【答案】B【解答】解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选B．3.（2019-2020·甘肃·期中试卷）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解答】根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，4.（2019-2020·福建·期末试卷）如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）A. B. C. D.【答案】A【解答】Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，5.（2019-2020·广西·期末试卷）“节日的焰火”可以说是（）A.面与面交于线B.点动成线C.面动成体D.线动成面【答案】B【解答】根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．6.（2019-2020·黑龙江·期末试卷）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线【答案】B【解答】滚筒是线，滚动的过程成形成面，7. 将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180∘所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（）A.矩形，矩形B.半圆，矩形C.圆，矩形D.矩形，半圆【答案】C【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180∘，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图不可能出现圆，故选：C．8. 下列说法中，正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.四棱锥由四个面组成的C.正方体的各条棱都相等D.长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱【答案】C【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误；B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；C、正方体的各条棱都相等，说法正确；D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；故选：C．二、填空题：9.（2019-2020·陕西·月考试卷）长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为________．（结果保留π）【答案】32π【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π；①绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π．① 32π>16π，① 最大体积为32π.故答案为：32π.10.（2016-2017·河南·期末试卷）如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是________．【答案】圆柱、圆锥、球【解答】根据分析可得：各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．三、解答题：11.（2019-2020·辽宁·月考试卷）如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是________；（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是48πcm3（结果保留π）；（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．【答案】圆柱π×42×3＝48π(cm3)．故形成的几何体的体积是48πcm3；情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π(cm2)；情况①：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π(cm2)．故形成的几何体的表面积是42πcm2或56πcm2．故答案为：圆柱；48π．12.（2019-2020·广东·期中试卷）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）【答案】所得几何体的表面积是36πcm2【解答】正方形ABCD以直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，所以圆柱体的表面积为：S侧+2S底面＝6π×3+2×9π＝36πcm2．13.（2018·福建·期中试卷）我们经常能看到汽车的雨刷器把汽车玻璃上的雨水刷干净,说明了数学中的_______事实. (填“点动成线”、“面动成体”或“线动成面”)【答案】线动成面【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．14.（2015-2016·陕西·月考试卷）如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）如图(1)，绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)（2）如图(2)，绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)【解答】解：（1）得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱，V=3.14×72×3=461.58(cm3)，答：得到的几何体的体积是461.58cm3；（2）得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，V=3.14×32×7=197.82(cm3)，答：得到的几何体的体积是197.82cm3．15.（2019-2020·陕西·期中试卷）下列说法正确的有（）①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面（n为不小于3的正整数）；①点动成线，线动成面，面动成体；①圆锥的侧面展开图是一个圆；①用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解答】①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；①点动成线，线动成面，面动成体是正确的；①圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；①用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．故说法正确的有2个．16. 正多面体的面数、棱数、顶点数三在之间存在一个奇特的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V−E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于()A.6B.8C.12D.20【答案】B【解答】根据题意可得E，V的值，再根据公式F+V−E=2即可得到结果。

人教版七年级数学上册第四章同步测试题（含答案）4.1 几何图形一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是()3. 下列四个图形中，是三棱锥的展开图的是()4. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是()5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )6. 下列几何体中，含有曲面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周得到的，那么如图所示的几何体是图中的哪一个图形绕着直线旋转一周得到的()8. 将如图所示的长方体的表面展开，则得到的平面图形不可能是图中的 ()9. 如图，给定的是一个纸盒的外表面，图中的几何体能由它折叠而成的是()10. 如果一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是()A.十八边形B.八边形C.六边形D.四边形二、填空题11. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．12. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.13. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)14. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)15. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.16. 如图，把下列实物图和与其对应的立体图形连接起来.三、解答题17. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.18. 如图，是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体，那么:(1)与点N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，LK=5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少?图19. 如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆，单位:cm)，将它们拼成如图②所示的新几何体，求新几何体的体积(结果保留π).人教版七年级数学上册 4.1 几何图形同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱是六棱柱，六棱柱的底面是六边形.二、填空题11. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．12. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同13. 【答案】②⑥14. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③15. 【答案】圆柱16. 【答案】①-C，②-B，③-D，④-E，⑤-A 连线略三、解答题17. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.18. 【答案】解:(1)与点N重合的点是点H，J.(2)由AG=CK=14 cm，LK=5 cm，可得CL=CK-LK=14-5=9(cm)，所以长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2)，体积为5×9×2=90(cm3).19. 【答案】解:π×22×(4+6)+[π×22×(4+6)]=40π+20π=60π(cm3).答:新几何体的体积为60π cm3.4.2直线、射线、线段同步练习试题（一）一．选择题1．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①④B．②④C．①②D．③④4．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 5．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC ＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③6．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处9．老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线10．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D 是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题11．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．12．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．13．如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE ＝2，DB＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是．14．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．15．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．三．解答题16．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．17．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．18．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．（1）经过这四点最多能确定条直线．（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？19．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB＝6，BC＝2．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．2．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：A．4．【解答】解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．5．【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；②CD＝BC＝AB，正确；③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误．所以正确的有①②③3个．故选：C．7．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．8．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．9．【解答】解：图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．10．【解答】解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．二．填空题11．【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．12．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．13．【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，∴四边形ABDT是矩形，∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，∴DE＝＝＝10，∵PE+PD≥DE，∴PE+PD≥10，∴PE+PD的最小值为10．故答案为10．14．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．三．解答题16．【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．17．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．18．【解答】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，故答案为：6；（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．19．【解答】解：（1）如图，如图1，∵AB＝6，BC＝2．∴AC＝AB+BC＝8；如备用图1，AC＝AB﹣BC＝4．答：AC的长为8或4；（2）如图，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴BM＝AB＝3，BN＝BC＝1，∴MN＝BM+BN＝3+1＝4，或MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2．答：MN的长为4或2；（3）如图，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝AC＝4，NC＝BC＝1，∴MN＝MC﹣NC＝4﹣1＝34.3角同步练习试题（一）一．选择题1．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′3．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离4．下列语句错误的个数是（）①一个角的补角不是锐角就是钝角；②角是由两条射线组成的图形；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；④连接两点之间的线段叫做两点的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP6．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．9．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3 B．∠3＝90°+∠1 C．∠1＝∠3 D．∠1＝180°﹣∠310．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M 在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（）A．南偏东44°B．南偏西44°C．北偏东46°D．北偏西46°二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．若∠A＝59.6°，则它的余角为°′．13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．14．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于度．15．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为°．三．解答题16．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线．则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．19．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．2．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．3．【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：①直角的补角是直角，故原说法错误；②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．故错误的个数有①②④共3个．故选：B．5．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．6．【解答】解：看内圈的数字可得：∠AOB＝120°，故选：C．7．【解答】解：如图：∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．故选：B．8．【解答】解：A、α和β互余，故本选项正确；B、α和β不互余，故本选项错误；C、α和β不互余，故本选项错误；D、α和β不互余，故本选项错误．故选：A．9．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．10．【解答】解：如图：因为AM⊥BM，所以∠2+∠3＝90°，因为南北方向的直线平行，所以∠2＝46°，∠1＝∠3，所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，所以∠1＝44°，所以起火点M在观测台A的南偏西44°，故选：B．二．填空题11．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．【解答】解：∵∠A＝59.6°，∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，故答案为30；24．13．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．14．【解答】解：如图：根据题意可得：∠1＝60°，∠2＝30°，∵AE∥DB∥CF，∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，∴∠ACB＝30°．故答案为：30．15．【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案为：140．三．解答题16．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．17．【解答】解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．18．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）∠AOB ＝45°；（3）∠DOE的大小分别为45°和135°，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．19．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝35°，∴∠MOC＝∠MON+∠BOC＝90°+35°＝125°．（2）ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠MOC．∴∠AON＝∠NOC．∴ON平分∠AOC．（3）∠BOM＝∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB＝50°。

解答题三
1．选择题
（1）如图，有如下两个物体，箭头表示画正视图时的观察方向是（）
A．它们的正、左视图相同，俯视图不同
B．它们的正．俯视图相同，左视图不同
C．它们的左、俯视图相同，正视图不同
D．它们的正、左、俯视图都相同
（2）在图的几个立体图形中，左视图不是三角形的是（）
2．添线补全下列各题的三视图．
（1）
（2）
3．下列各三视图分别表示什么形状的立体图形呢？请把三视图的序号填入相应立体图形下面的括号内．
4．下面两图画的都是圆柱的一半，请按图示的两种放置情况分别画出三视图．
参考答案：
1．（1）B （物体①的左视图形如“
”，物体②的左视图形如“”）
（2）C （其左视图是长方形）
2．（1）
（在左、正俯视图中各增加了一条线）（2）
（左视图变化了）
3．顺次应填4、1、3、2、5
4．。

第四章 第一节 第一课时 二氧化硅和硅酸课时跟踪训练一、选择题1.(2019·山西芮城县期末)关于硅及其化合物的叙述中，正确的是( )A.硅是良好的半导体材料，且是制造光缆的主要材料B.玻璃上的精美刻花，是工艺师用盐酸刻蚀玻璃形成的C.工业用焦炭还原二氧化硅生产硅：SiO 2＋C=====高温Si ＋CO 2↑D.SiO 2是酸性氧化物，在一定条件下能和氧化钙反应解析：选D 硅是良好的半导体材料，但制造光缆的主要材料是二氧化硅，故A 项错误；盐酸与二氧化硅不反应，玻璃上的精美刻花，是工艺师用氢氟酸刻蚀玻璃形成的，故B 项错误；工业上可以用焦炭还原二氧化硅生产硅：SiO 2＋2C=====高温Si ＋2CO ↑，故C 项错误；SiO 2是酸性氧化物，在一定条件下能和氧化钙反应生成硅酸钙，故D 项正确。

故选D 。

2.下列叙述中，正确的是( )A.自然界中存在大量的单质硅B.石英、水晶、硅石的主要成分都是二氧化硅C.二氧化硅的化学性质活泼，能跟酸或碱的溶液发生化学反应D.自然界中硅元素都存在于石英中解析：选B 硅元素在自然界中无游离态，主要以二氧化硅、硅酸盐形式存在，故A 错误；石英、水晶、硅石的主要成分是二氧化硅，故B 正确；二氧化硅性质稳定，与酸反应只能和氢氟酸反应，与强碱反应，故C 错误；自然界中硅元素存在于水晶、石英石、玛瑙、硅石中，故D 错误。

3.(2018·山东桓台期末)下列关于硅及其化合物的叙述错误的是( )A.陶瓷、玻璃、水泥都是硅酸盐产品B.水晶、玛瑙的主要成分都是SiO 2C.SiO 2很稳定，与所有的酸都不反应D.SiO 2是制作光导纤维的材料解析：选C 陶瓷、玻璃、水泥的主要成分都是硅酸盐，所以都是硅酸盐产品，A 正确；水晶、玛瑙的主要成分都是SiO 2，B 正确；SiO 2的化学性质很稳定，不与强酸和强氧化剂反应，但能与HF 和强碱反应，C 错误；SiO 2是制光导纤维的主要材料，D 正确。

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第一节多姿多彩的图形（二）一. 本周教学内容：多彩的图形（二）二. 重点：掌握立体图形的三维视图，会画一个几何体的三维视图。

三. 教学过程：1.例1：画出下列立体图形的三视图。

分析：（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形；（2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧；（3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了；（4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆。

解：例2：已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？分析：对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱；（2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认；（3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥；（4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左上方。

解：例3：知下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱。

请确定该立体图，并画出该它的正视图。

分析：首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除A选项。

而B,C虽然都符合左视图和俯视图的形状，但在它们的俯视图中都看不到它们的棱，从而正确答案为D，可以验证它确实符合两个给出的视图。

解：选D，是一个三棱锥，其正视图如下：例4：如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则d在（）面，e在（）面，f在（）面.分析：我们看到a与e，b与d，c与f是相对的面，所以若a在后面，则e在前面；b在下面，则d在上面；c在左面，则f在右面。

4.1多姿多彩的图形同步练习一、填空题：1．圆锥的底面是 形，侧面是 的面，侧面展开图是 形。

2．长方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，共有 条棱。

3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点. 5 42 3 615．将如图所示的六个大小一样的正方形纸片沿虚线折成一个正方体，它的共顶点的三个面上数字之积的最大值是 。

6．一个正方体的六个面上分别标有2、3、4、5、6、7中的一个数字，如图，是这个正方体的三种不同的放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体底面上所标数字的和是 。

73 2 53 6 37 67．如图：是某物体从正面从左面从上面三个方向上看所的到的图形，那么物体的形状是8．边长为2cm 和4cm 的长方形绕其一边旋转得到的几何体的表面积为9．将标号为A 、B 、C 、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照对应关系填空。

二、选择题：1.从上向下看图(1),应是右图中所示的( )C DBA2、如图2，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形是顺次是( )A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B。

正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D。

正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3．下列各图中，不可能围城正方体的是（）DcBA4．下面是四棱柱的侧面展开图的是（）5．如下面的图形，是由（）旋转形成的6.将图中左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.（ ）7．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )(A) (B)(C) (D)8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）主视图 俯视图 左视图（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个三、画图题：1、 下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。

第四章第一节线段、射线、直线一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列各直线的表示法中，正确的是( )A. 直线abB. 直线AbC. 直线AD. 直线AB2. 如图，下列说法正确的是( )A. 射线ABB. 延长线段ABC. 反向延长线段BAD. 延长线段BA3. 经过同一平面内A、B、C三点可连接直线的条数为( )A. 只能一条B. 只能三条C. 三条或一条D. 不能确定4. 下列说法正确的是( )A. 线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B. 射线AB和射线BA表示的是同一条射线ABC. 若点P是线段AB的中点，则PA=12D. 线段AB叫做A，B两点间的距离5. 以下关于距离的几种说法中，正确的有( )①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共4小题；共20分）7. 如图所示，直线a上有点A，B，C，D，则图中有条直线，条线段．8. 如图，图中有条线段，它们是；图中以点A为端点的射线有条，它们是；图中有条直线，它们是．9. 两两相交的5条直线，最少有个交点，最多有个交点．10. 平面内有若干条直线，在下列情形下，直线最多可将平面分成几部分?（1）画图观察：有1条直线时，最多分成部分；有2条直线时，最多分成部分；有3条直线时，最多分成部分．（2）根据上面的规律，猜想：有n条直线时，最多可将平面分成部分．三、解答题（共8小题；11-14每题各12分，15-18每题各13分，共100分）11. 如图所示，读语句画图（1）连接BC，AD；（2）画直线AB，CD相交于点E；（3）延长线段BC，反向延长线段DA，相交于点F；（4）连接AC，BD，相交于点O．12. 已知A，B，C三点，过其中的每两点画一条直线，能画几条?13. 在如图给出的直线、射线和线段中，找出能相交的图形．14. 如图所示，图中有几条射线?能用图中的字母表示出来的有几条?不再添加新的字母，把它们表示出来．15. 在线段AB上取一点C时，共有几条线段?在线段AB上取两点C，D时，共有几条线段?在线段AB上取三点C，D，E时，共有几条线段?16. 如图，小蚂蚁在点A处，观察从A到B的两条路线，那么这两条路线的距离相同吗?请说明理由．17. 读下列语句，并按照这些语句画出它们的图形：（1）直线l经过点C，D．（2）点P在直线a上，但在直线b外．（3）两条直线a与b相交于点P，P是直线c外的一点，c与a交于点Q，c与b交于点R．18. 解答题：（1）在直线l上任取两个点，最多有几条线段?任取3个点，最多有几条线段?任取n个点呢?（2）如图所示，P为直线l外一点，A,B为直线l上两点，把点P和点A，B连接起来，一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C，一共可以得到多少个三角形?若直线l上有n个点，一共可以得到多少个三角形?（3）当直线l上有两个点时，有几条射线?有n个点时，有几条射线?答案1. D 【解析】根据直线的表示方法可得直线AB正确．2. D 【解析】A选项，图中的射线应该是射线BA，不是射线AB，故A不符合题意；B选项，应该为延长线段BA，故B不符合题意；C选项，反向延长线段BA是不符合图形的，故C不符合题意；D选项，延长线段BA是符合图形的，故D符合题意．3. C4. C5. A6. D 【解析】如图所示：平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．7. 1，68. 8，AD，AB，DB，AE，AC，EC，DE，BC，2，射线AM，射线AN，1，直线MN9. 1，1010. （1）2，4，7，（2）n2+n+2211.12. 1条或3条13. ①③14. 图中共有6条射线，能用图中的字母表示出来的共有4条，它们是射线AB（或AC），射线BA，射线BC，射线CB（或CA）．15. 3条，6条，10条．16. 由A到B的两条路线距离相同．如图，可知AC=MN，DE=NL，FG=LB，CD=AH，EF= HK，GB=KM，则AM+MB=AH+HK+KM+MN+NL+LB=CD+EF+GB+AC+DE+ FG=AC+CD+DE+EF+FG+GB，所以由A到B的两条路线距离相同．17. （1）（2）（3）18. （1）1条；3条；n(n−1)条．2个．（2）1个；3个；n(n−1)2（3）4；2n。

点、线、面、体【知能点分类训练】知能点1 点、线、面、体1．如图所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？答：（1）成_________；（2）成___________；（3）成___________；（4）成_________．2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周所得的几何体示意图为图中的（）．3．如图（1）中的几何体有______个面，______条棱，_______个顶点，它是由简单几何体________•和________•搭成的，它从正面看得到的图形是图中的_____，从左面看得到的图形是________，从上面看得到的图形是________．知能点2 几何体构成4．如图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？5．一个圆柱形无盖水杯有_____个面，其中平面有_____个，曲面有______个．6．八棱柱有______个顶点，______个面，_____条棱，______条侧棱，_______个侧面，侧面形状是________形，底面形状是________形．7．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）．8．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）．A．30 B．34 C．36 D．48【综合应用提高】9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图所示，在正方体ABCD─A 1B1C1D1中，经过A，B1和C•三点的平面将正方体截去一个角后剩下一个新的多面体．则（1）这个多面体有______个面，______条棱;（2）截面是一个_______形．11．对于棱柱和圆柱，面有曲面的是________，有平面的是________，线有曲线的是________，只有直线的是________．12．如图中的甲、乙是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．13．一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、•面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？【开放探索创新】14．我们都知道，长方体有12条棱，6个面，8个顶点；三棱柱有9条棱，5个面，6个顶点；三棱锥有6条棱，4个面，4个顶点；四棱柱有12条棱，6个面，8个顶点；四棱锥有8•条棱，5个顶点，5个面；五棱柱有15条棱，7个面，10个顶点；五棱锥有10条棱，6个面，6•个顶点……如下图所示：立体图形棱数（e）面数（f）顶点数（v）f+v-e长方体三棱柱四棱柱四棱锥五棱柱五棱锥……129612815106546576864851062222222（1）如果多面体的顶点数为v，面数为f，棱数为e，请你用一个等式来表示v，f，e 之间的关系．（2）利用（1）的结果，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．【中考真题实战】15．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．答案：1．（1）圆柱（2）圆锥（3）球体（4）圆锥2．D （点拨：绕直角三角形的斜边旋转，两条直角边分别形成两个曲面，•因此排除A，B；再由斜边的顶点处旋转仍得到点可知选D）3．9 16 9 四棱锥正方体（4）（4）（3）（点拨：对于这样的组合图形，要学会把它拆分成几个基本图形）4．由5个面围成，面与面相交成9条线，其中有7条是直的，2条是曲的．5．2 1 1 （点拨：圆柱由2个平面底面和1个曲面侧面围成的，但此题为无盖水杯，即减少1个底面）6．16 10 24 8 8 四边八边7．C8．C （点拨：从上、前、后、左、右五个方向看，每一个方向都有6个正方形再加上底面的6个正方形，故共有6×6=36个正方形，所以表面积是36）9．（1）对（7），（2）对（8），（3）对（5），（4）对（6）（点拨：这种题型比较常见，也可拿模型演示，亲身感受一下圆柱、圆锥和球的不同）10．（1）7 12 （2）正三角形（或等边三角）11．圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱12．甲是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8•个顶点．乙不是几何体的平面展开图．13．（1）这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2•个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同．（2）这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6厘米；围成底面的所有棱长都相等，都等于4厘米．14．（1）f+v-e=2 （2）不能．15．（1）左视图有5种情形，如图所示：（2）n=8，9，10，11。

人教版数学七年级上册第4章 4.1.1立体图形与平面图形同步练习一、单选题1、下列说法中，正确的是（）A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形2、下列说法不正确的是（）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆3、下列图形中，是棱锥展开图的是（）A、 B、 C、 D、4、下面图形不能围成一个长方体的是（）A、 B、 C、 D、5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A、 B、 C、 D、6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A、 B、 C、 D、7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、 B、 C、 D、8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A、 B、 C、 D、9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、棱锥C、圆锥D、圆柱10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、 B、 C、 D、11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A、 B、 C、 D、12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A、 B、 C、 D、二、填空题（共6题；共12分）13、一个棱锥有7个面，这是________棱锥．14、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．15、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．16、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．18、将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．三、解答题（共4题；共20分）19、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．20、（2009春•滨湖区期中）人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．21、如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？22、如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）第4章 4.1.2点、线、面、体同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A、正方形B、等腰三角形C、圆D、等腰梯形2、下面现象能说明“面动成体”的是（）A、旋转一扇门，门运动的痕迹B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C、天空划过一道流星D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹3、下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、四棱锥由四个面组成的C、正方体的各条棱都相等D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱4、直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是（）A、圆柱B、球体C、圆锥D、一个不规则的几何体5、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（）A、 B、 C、 D、6、如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A、 B、 C、 D、7、下列说法中，正确的是（）A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形8、下列说法不正确的是（）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆9、如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A、三棱锥B、三棱柱C、四棱锥D、四棱柱10、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A、6，11B、7，11C、7，12D、6，1211、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A、梯形B、三角形C、长方形D、圆12、下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题（共5题；共5分）13、飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．14、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．15、正方体的截面中，边数最多的是________边形．16、用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形．17、用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．三、作图题（共1题；共5分）18、用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．四、解答题（共2题；共10分）19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．五、综合题（共2题；共20分）21、已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，(1)求此几何体的体积；(2)求此几何体的表面积．（结果保留π）22、小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．(1)请画出可能得到的几何体简图．(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积= 底面积×高）4.2直线、射线与线段同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（）A、3cmB、7cmC、3cm或7cm2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（）A、1B、2C、3或2D、1或2或33、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）A、三条B、四条C、五条D、六条4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是（）A、AC=BCB、C、AB=2CBD、AB=2AC=2CB5、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A、6B、4C、2D、06、如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A、5B、6C、7D、87、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（）A、4B、5C、6D、78、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线9、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B 的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A、射线AB和射线BA表示同一条射线B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C、连接AP，BP，则AP＋BP＞ABD、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ二、填空题（共5题；共11分）11、往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备________种车票．12、线段有________个端点，射线有________个端点，直线有________个端点．13、如图所示，共有线段________条，共有射线________条．14、如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB，AB+CD =________﹣________．15、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．三、作图题（共1题；共5分）16、按下列要求画出图形（在原图上画）如图，平面上有三点A，B，C①画直线AB ②画射线BC ③画线段AC．四、解答题（共5题；共25分）17、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．18、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．19、如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．20、已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．21、如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．第4章 4.3.1角同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法中，正确的是（）A、直线有两个端点B、射线有两个端点C、有六边相等的多边形叫做正六边形D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2、如图已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD=（）A、49°07′B、54°53′C、55°53′D、53°7′3、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠3D、以上都不对4、已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（）A、∠α＜∠γ＜∠βB、∠γ＞∠α=∠βC、∠α=∠γ＞∠βD、∠γ＜∠α＜∠β5、若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（）A、∠1=∠2B、∠1＞∠2C、∠1＜∠2D、无法确定6、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A、 B、 C、 D、7、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A、90°B、67.5°C、82.5°D、60°8、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A、 B、 C、 D、9、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A、 B、 C、 D、10、下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、如果两个角有公共顶点和一条公共边且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上12、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共6题；共7分）13、3点半时，时针与分针所成的夹角是________°．14、若∠A=45°30′，则∠A的补角等于________．15、∠A=36°24′，∠A的余角度数为________．16、自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是________度．17、把一个周角7等分，每一份是________度________分（精确到1分）．18、比较大小：63°27′________63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．三、综合题（共3题；共21分）19、计算(1)131°28′﹣51°32′15″=________．(2)58°38′27″+47°42′40″=________．20、度分秒的换算(1)36.27°=________度________分________秒；(2)40°43′30″=________度．21、将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°； (2)75.5°； (3)（）°．第4章 4.3.2角的比较与运算同步练习一、单选题（共11题；共22分）1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（）A、35°B、55°C、70°D、110°3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数=A、145°B、135°C、35°D、120°4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（）A、80°B、70°C、60°D、50°5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化7、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°11、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共5题；共10分）12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________．14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=______度．16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（________）所以∠BGF+∠3=180°（________）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=________．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=________．（等式性质）．所以∠BGF=________．（等式性质）．三、解答题（共5题；共25分）17、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．20、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．四、综合题（共3题；共30分）22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．(1)写出图中与∠EOB互余的角；(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.第4章 4.3.3余角和补角同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（）A、60°B、90°C、120°D、60°或120°2、如图，已知∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠B=40°，则图中互余的角有（）对．A、4对B、5对C、6对D、7对3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A、 B、 C、 D、4、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个5、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A、60°B、50°C、40°D、30°6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A、90°B、100°C、105°D、110°7、如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A、互为余角B、互为补角C、互为对顶角D、互为邻补角8、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（）A、 B、 C、 D、不能确定9、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A、相等B、互余C、互补D、互为对顶角10、如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（）A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定11、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A、3个B、2个C、1个D、0个二、填空题（共5题；共6分）13、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是________．14、若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于______．15、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．16、如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．17、看图填空，并在括号内说明理由：如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．∵∠BAP与∠APD互补，________∴∠E=∠F．________．三、解答题（共3题；共15分）18、一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？19、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC 相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？20、已知，如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC．四、综合题（共3题；共31分）21、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．(1)写出图中与∠EOB互余的角；(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．22、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．23、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．第4章 4.3角同步练习一、单选题（共9题；共18分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°4、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）A、∠BOC=60°B、∠COA是∠EOD的余角C、∠AOC=∠BODD、∠AOD与∠COE互补二、填空题（共4题；共4分）10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________三、解答题（共4题；共20分）14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？四、综合题（共3题；共30分）18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．19、综合题(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.第4章 4.4设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A、梦B、的C、国D、中2、一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A、一个三角形B、一个圆C、三个正方形D、一个小圆和半个大圆6、下列图中不是正方体展开图的是（）A、B、C、D、11、如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A、 B、 C、 D、二、填空题（共5题；共5分）13、如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．14、如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=________．15、如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________ cm3．16、如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后“美”字一面相对的字是________．17、将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a对面的数字是________．三、解答题（共4题；共20分）18、（2015秋•永登县期末）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．19、如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．20、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．4.1.1答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B．【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．2、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体，简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符； B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．故选：B．【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．3、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；B、是一个平面图形，故此选项错误；C、是棱锥的展开图，故此选项正确；D、是圆柱的展开图，故此选项错误．故选：C．【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．4、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．故选D．【分析】根据图示，进行折叠即可解题．5、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体；B、折叠后不可以组成正方体；C、折叠后可以组成正方体；D、折叠后不可以组成正方体；故选C．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．7、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．9、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，故选：B．【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．10、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．11、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体； C折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；D折叠后不可以组成正方体；是正方体展开图的是B．故选B．【分析】据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．12、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．二、填空题13、【答案】六【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：7﹣1=6．故一个棱锥有7个面，这是六棱锥．故答案为：六．【分析】求出棱锥的侧面数即为棱锥数．14、【答案】五【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．15、【答案】6；12；8【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为：．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．16、【答案】12；8；18【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．。

4.1.1 立方图形与平面图形轻松入门1.把下列几何图形与对应的名称用线连起来.圆柱圆锥正方体长方体棱柱球2.分别画出下列平面图形:长方形正方形三角形圆3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )C DB A (2)4.如图,是一个正方体盒子(6个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整.快乐晋级5.如图(1),一本书上放着一个粉笔盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1)所看到的. ( )( )( )1(2)6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.7.如图,四个图形分别是四个公司的标志,请用线将它们联系起来:中国联合通信有限公司摩托罗拉(中国)电子有限公司方正数码有限公司中国电信集团公司8.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).拓广探索9.你能只用一笔画出下列图形吗?答案:3.D5.从左面,从上向下,从正面.4.1.2 点、线、面、体轻松入门1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的地方是_______.2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________.3.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.4.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?l l l快乐晋级5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.8.用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗?有几种方法?拓广探索9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学习”, 请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题.我们喜爱合作学习答案1.面;线;点2.点动成线;线动成面;面动成体3.4;6;44.圆柱;圆锥;球5.A 7.(1)B;(2)B;(3)B 8.提示:三棱锥。

16一、选择题1．如以下图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个一样，而另一个不同的几何体是〔〕A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．将以下图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )冷静沉着应考3．如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着〞相对的面上的汉字是〔〕A. 冷B. 静C. 应D. 考4．以下图是一个由6个一样的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是〔〕A． B． C． D．5．右图是由几个一样的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6. 图中几何体的左视图是〔〕ABD(1)C562 3 147.如图，从正上方看以下各几何体，得到图形(1)的几何体是( )8．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是以下图形中的〔 〕． A ．图①、图② B ．图①、图③ C ．图②、图③ D ．只有图①9．如图是正方体的展开图，那么正方体相对两个面上的数字之和的 最小值是 ( ).A ．4B ．6C ．7D ．810.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是〔 〕11．如右图，是一个不完好的正方体平面展开图，下面是四位同学补画的情况〔图中阴影局部〕，其中补画正确的选项．．．．．．．是．〔 〕12.如左图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,以下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的选项是( )A B C D17题图13.如右图是某一立方体的侧面展开图 ，那么该立方体是〔 〕14．以下图中，左边的图形是立方体的外表展开图，把它折叠成立方体。

它会变成右边的〔 〕D.C.B .A.15．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都一样，那么这个正方体 的平面展开图可能是〔 〕16．如以下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞〔圆面直径与正方形边长相等〕的小木板，那么以下物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是 〔 〕A B C D励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

《图形认识初步》一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列空间图形中是圆柱的为（ ）2．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）A ．①②③④B．①③②④C．②④①③ D ．④③①②3．将如图2所示的直角三角形ABC绕直角边AC 旋转一周，所得的几何体从正面看是图3中（）4平面展开图可能是（5．如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）A.A →C →E →BB.A →F →E →BC.A →D →E →BD.A →C →G →E →B6.（2013•云南昭通中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．云D ．南7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ）A 第2题图A. B. C. D. 第7题图第5题图8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( ) A.21∠1 B.21∠2 C.21(∠1-∠2) D.21(∠1+∠2)二、填空题（每小题2分，共20分）1．长方体由 个面， 条棱， 个顶点.2．下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上.3．（2012•山东菏泽中考）已知线段AB =8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3 cm ，则线段AC =_______cm ．4．（1） 048.32 度 分 秒。

（2）///0422372= 度。

5．如图甲，用一块边长为10 cm 的正方形的厚纸板，做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是 .6．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.7．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______.8．如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有 个．第5题图三、解答题1.计算：（1）22°18′×5；（2）90°-57°23′27″.2.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α-31∠β的值3. 一个角的补角加上010后等于这个角的余角的3倍，求这个角.4．⑴已知如图，点C 在线段AB 上，线段AC ＝10，BC ＝6，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列立体图形中，从上面看得到的图形是正方形的是( )2. 如图所示的几何体从左面看得到的图形是( )3．有如下说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，线段最短；⑥12.5°＝12°50′.其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个4．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是( )A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短5．下列说法不正确的是( )A．过两点有且只有一条直线B．连接两点线段的长度叫两点间的距离C．两点之间，线段最短D．如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点6．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，则可组成角的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个7．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是( )A．恩B．施C．城D．同8．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为( ) A．75°B．95°C．105°D．165°9．如图，已知A，B，C，D，E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于( )A．10 B．8 C．6 D．410．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是( )第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．长方形绕其一边所在的直线旋转一周得到____．12．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：．13．写出图中立体图形的名称：(1)_________________；(2)；(3)．14．若∠α的补角是125°，∠β的余角为37°，则∠α，∠β的大小关系为∠α___________∠β. 15．如图，点C 为线段AB 的中点，点D 为线段AC 上的一点，AC ＝4，BD ＝5，则CD ＝____，AD ＝____．16．计算：(1)49.9°＝____°____′； (2)18°46′55″＋27°17′24″＝．17．两根木条，一根长60 cm ，一根长100 cm ，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是cm.18. 如图，在正方形ABCD 中，点E 为DC 边上的一点，沿线段BE 对折后，若∠ABF 比∠EBF 大15°，则∠EBF 的度数为____．三．解答题（共7小题，66分）19. （8分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，请你画出它从正面、左面、上面三个不同的方向看得到的平面图形．20. (8分)一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的度数．21. （8分）已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC ＝12AB ，延长线BA 到点D ，使AD ＝2AB ，点M ，N 分别是BC ，AD 的中点，若MN ＝18 cm ，求AB 的长．22.（10分）已知线段AB ＝3 cm ，在线段AB 上取一点K ，使AK ＝BK ，在线段AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝3BC ，在线段BA 的延长线上取一点D ，使AD ＝AK. (1)按以上叙述画出图形； (2)求线段BC ，DC 的长； (3)说出点K 是哪些线段的中点.23. （10分）已知∠AOB ＝80°，∠BOC ＝30°，求∠AOC 的大小．24. （10分）A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动．(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？(2)几秒钟后，恰好有OA∶OB＝1∶2?25. （12分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.参考答案：1-5BADDD 6-10DDCCD 11. (1)、(2)、(3)，(5)、(6)，(4) 11. 圆柱12. 两点确定一条直线 13. 圆柱；五棱柱；四棱锥 14. > 15. 1，316. 49，54；46°4′19″ 17. 20或80 18. 25°19. 解：如图所示：20. 解：设这个角的度数为x°，则90－x ＝13(180－x)－10，解得x ＝60.则这个角的度数为60°21. 解：设AB ＝x cm ，则BC ＝12AB ＝x 2 cm ，BM ＝12BC ＝x4 cm ，AD ＝2x cm ，AN ＝12AD ＝x cm ，由MN ＝18 cm ，得x ＋x ＋x4＝18，解得x ＝8， 则AB ＝8 cm22. 解：(1)如图所示：(2)因为AC ＝3BC ，AK ＝BK ， 所以BC =AK ＝BK=12AB=1.5cm ，因为AD ＝AK ，所以AD= AK ＝BK =BC ， 所以DC=2AB=6cm. (3) 点K 是AB ，DC 的中点23. 解：分两种情况讨论．①当∠BOC 在∠AOB 的内部时，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝80°－30°＝50°； ②当∠BOC 在∠AOB 的外部时，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝80°＋30°＝110°， 故∠AOC 的度数为50°或110°24. 解：(1)由图可知OA ＝3，OB ＝12，设x 秒钟后， 原点O 恰好在两点正中间，则有3＋x ＝12－4x ，解得x ＝95(2)设y 秒钟后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2，则OB ＝2OA ，分两种情况： ①当B 在点O 的右边时，有12－4y ＝2(3＋y)， 解得y ＝1；②当点B 运动到点O 的左边时，有4y －12＝2(3＋y)， 解得y ＝925.解：(1)图中有9个小于平角的角 (2)因为OD 平分∠AOC ，∠AOC ＝50°， 所以∠AOD ＝12∠AOC ＝25°，所以∠BOD ＝180°－25°＝155° (3)因为∠BOE ＝180°－∠DOE －∠AOD ＝180°－90°－25° ＝65°，∠COE ＝90°－25°＝65°，所以∠BOE ＝∠COE ，即OE 平分∠BOC1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。