(完整)第六章：平面图形的认识知识点总结,推荐文档

七年级数学6章知识点七年级数学的第六章主要涉及到三个部分：平面图形的认识、定理与推论、空间图形的认识。

这些内容都是数学中非常基础的概念，是后续学习的重要基石。

本文将逐一介绍这些知识点，并尽可能用通俗易懂的语言来让学生掌握这些基础知识。

一、平面图形的认识平面图形是指在平面上展开的图形，包括三角形、四边形、多边形等。

其中三角形是最基本的平面图形，是由三条线段连接成的一个三角形；四边形则是由四条线段连接成的四边形。

多边形则是由多条线段连接成的多边形，如五边形、六边形等。

除了基础的三角形、四边形和多边形之外，还有一些特殊的平面图形，如圆形、椭圆形等。

其中圆形是指由一个圆心和圆周上所有点组成的图形，而椭圆则是由两个焦点和其距离之和为常数的所有点组成的图形。

二、定理与推论在平面图形中，有很多定理和推论，用来描述不同图形之间的关系。

其中一些比较重要的定理和推论包括：1.相等定理相等定理主要是用于判断两个图形是否相等。

包括：全等三角形的判定、等腰三角形的判定、等角三角形的判定等。

2.平行定理平行定理是用来判断两条直线是否平行。

其中包括平行线性质、平行四边形性质等。

3.垂直定理垂直定理主要是用来判断两条直线是否垂直。

包括垂线性质、垂直平分线等。

4.中线定理中线定理是用于描述三角形中线特点的。

其中包括中线定理、三角形中位线定理等。

三、空间图形的认识空间图形是指存在于三维空间中的图形，包括球体、长方体、正方体等。

其中球体是最基本的空间图形，是由一个球心和球面上的所有点组成的图形；长方体则是由长方体的六个面所组成的图形；而正方体则是从长方体中特殊的一种，所有的面都是正方形。

四、结语七年级数学的第六章知识点，主要涉及到了平面图形的认识、定理与推论、空间图形的认识等方面。

这些知识点是数学中非常基础的概念，但是也是非常重要的基础。

希望各位同学在学习的过程中认真掌握这些基础知识，以便更好地应对后续的学习和考试。

小学平面图形知识点汇总平面图形是小学数学中的一个重要内容，它包括了各种形状、性质和计算方法。

通过学习平面图形，可以培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。

下面是小学平面图形知识点的汇总，以帮助学生更好地理解和应用这些概念。

一、基本图形1. 线段：线段是由两个不同点A和B决定的有限长度的线段AB，可以用一条直线段来表示。

2. 直线：直线是两个方向相反的无限延伸的线段，可以用带箭头的线段来表示。

3. 线条：线条是有限数量的线段连接在一起形成的图形。

4. 折线：折线是由若干线段连接在一起形成的图形，其中每个内角都小于180度。

5. 封闭曲线：封闭曲线是一条起点和终点相同的曲线，可以将它看作是由一根笔一次完成的。

二、多边形1. 三角形：三角形是由三条线段组成的多边形，其中每个内角都小于180度。

2. 四边形：四边形是由四条线段组成的多边形，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

3. 多边形：多边形是由至少三条线段组成的多边形，如五边形、六边形等。

三、图形的性质和判断1. 对称性：图形具有对称性时，可以将图形沿着某条轴线折叠后两边完全重合。

2. 相似性：两个图形如果形状相同，但大小不同，就称它们为相似图形。

3. 直角：直角是一个内角为90度的角，可以用一个小方块来表示。

4. 平行线：平行线是在同一个平面内永不相交的线段，可以用两个相同间隔的箭头来表示。

5. 垂直线：垂直线是与另一条线段正交（90度）的线段，可以用一个右上角来表示。

6. 线段长度比较：通过测量线段的长度，可以判断两条线段的长短，并进行比较。

四、图形的计算1. 周长：周长是封闭曲线的长度，可以通过将图形的边长相加来计算。

2. 面积：面积是图形所占的二维空间大小，可以通过测量和计算来确定，如长方形的面积为长乘以宽。

五、图形的应用1. 物体图形：学生可以用平面图形的概念来描述和绘制日常生活中的物体，如书本、饼干等。

2. 路线图：通过平面图形的理解，学生可以制作和阅读地图，确定路径和方位。

七年级数学第六章平面图形的认识课标要求：1．点、线、面、角（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例59）。

（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。

（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。

（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

（6）理解角的概念，能比较角的大小。

（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。

（8）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

2. 相交线、平行线和垂线（9）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（10）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

（11）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（12）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（13）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

重点难点：1. 线段、角的有关计算．2. 平行与垂直的相关作图及性质的应用．知识梭理：一．线段、射线、直线1. 基本概念线和线相交的地方是点点通常表示一个物体的位置．例如，在交通图上用点来表示城市的位置．直线上两个点和它们之间的部分叫做，这两个点叫做线段的端点．在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做．把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做2．两点之间的所有连线中，最短。

我们把这条线段的长，就叫做；3. 点、直线、射线和线段的表示1）、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。

或用一个小腹有诗书气自华写字母表示，线段a。

2）,如射线l,或射线OP(3）、直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a4).（1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________．（2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是5.线段、射线和直线的异同点二．角1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

初三下册数学重点知识梳理为了帮助初三学生更好地复习数学，以下是初三下册数学的重点知识梳理。

本文将以章节的形式进行梳理，并提供相关的知识点和要点。

第一章分式1.1 分式的概念- 分式的定义：分子和分母都是整式的式子叫做分式。

- 分式的性质：分式可以化成小数，也可以化成整式。

- 分式的运算：加法、减法、乘法和除法。

1.2 分式的运算法则- 分式的加法和减法：分子一样时，分子相加减，分母保持不变。

- 分式的乘法：分子相乘，分母相乘。

- 分式的除法：分子乘以分母倒数。

1.3 分式方程- 分式方程的解法：将分式方程转化为整式方程进行求解。

第二章比例与类比2.1 比例的概念- 比例的定义：两个具有相同单位的数之间的等比关系称为比例。

- 比例的性质：比例中的两个比值相等。

2.2 比例的运算法则- 比例的四则运算：比例的加、减、乘、除。

2.3 类比的概念- 类比的定义：两个比例相等称为类比。

- 类比的性质：类比中的两个比例相等。

2.4 类比的运算法则- 类比的四则运算：类比的加、减、乘、除。

第三章直线3.1 直线的概念- 直线的定义：两点确定一条直线。

- 直线的性质：直线没有弯曲，无限延伸，任意两点都在直线上。

3.2 直线的倾斜角- 直线的倾斜角：直线与水平线的夹角称为倾斜角。

- 倾斜角的计算：倾斜角的计算方法。

3.3 直线的表示方法- 直线的一般式方程：Ax + By + C = 0。

- 直线的斜截式方程：y = kx + b。

第四章数据与概率4.1 数据的统计- 数据的收集：调查、观察、实验等。

- 数据的整理：整理数据并绘制统计图表。

- 数据的分析和解读：根据统计图表进行数据分析和解读。

4.2 概率的概念- 概率的定义：某一事件发生的可能性的大小。

- 概率的运算法则：加法原理、乘法原理。

4.3 概率的应用- 概率的计算：通过概率的运算法则计算事件发生的概率。

- 概率的统计：通过实际的统计数据进行概率的研究。

M O a第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。

（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：B A lA 知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

七年级数学下册《平面图形的认识》知识点
苏教版
一、探索直线平行的条
两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行。

二、探索平行线的性质
平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于cD，写作AB∥cD
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：平行同一直线的两直线平行。

三、认识三角形知识点
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：
①不在同一直线上;
②三条线段;
③首尾顺次相接;
④三角形具有稳定性。

四、图形的平移
概念
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

性质
平移前后图形全等;
对应点连线平行或在同一直线上且相等。

五、多边形的内角和与外角和
多边形的知识点
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
在多边形的知识中,难点是对角线.从一个顶点可以引条对角线,则从n个顶点可引n条.但是,从"这一点引向另一点"与"由另一点引向这一点"重复,所以,n边形共有n/2条对角线.
多边形的内角和定理
多边形的内角和等于·180°.
我们可以看到,内角和随着边数的变化而变化.边数每增加1,内角和就增加180°。

交点、垂直、垂足
两条直线相交，只有一个交点(intersection p oint)． 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直(perpen dicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicular)．
直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”．两直线互相垂直时，所成的四个角都是直角． ⊥垂直号
建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线，来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，如图1．这条带铅锤的线叫做铅垂线．测量时，这条线在空中自由摆动划出了圆弧，当它静止下来时，铅垂线和地面成直角．当铅垂线与墙壁面平行时，自然墙面和水平面就垂直了．
在平面几何中，把相交成直角的两条直线叫做两条直线互相垂直．“垂直”用“⊥”表示，读作“垂直于”．在图2中，直线AB 和CD 垂直时，记作：AB ⊥CD ． 垂直号简便易写，是几何学里常用的符号之一．空间直线和平面垂直，平面和平面垂直，两条异面直线互相垂直等，都是通过平面里两条直线的垂直来判定的，因而可以看作是平面几何里垂直概念的拓广． 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直． 如图3中，直线l 垂直于平面α，记作：l ⊥α．
可以证明：只要直线l 垂直于平面α内两条相交直线，就有l ⊥α． 同样，两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，叫做两个平面互相垂直． 图4中，当平面α和平面β垂直时，记作α⊥β． 也可以证明：若平面α通过一条垂直于平面β的直线，则α⊥β．
C A
D B
垂直号“⊥”十分形象地表达了直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，是几何中常用的符号之一．
图3图4。

平面图形的认识知识点(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--平面图形的认识（二）平行一、平行：1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的定义包含三层意思：①“在同一平面内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点；③平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.4、推论：（平行线的传递性）：设a、b、c是三条直线，如果a二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD 被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四、平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：两直线平行，同旁内角互补平移一、平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。

七年级下册数学第六章知识点七年级下册数学的第六章是“图形的认识”，主要介绍了平面图形的分类、性质和计算。

以下是本章的知识点解析。

一、平面图形的分类平面图形按照边的性质分类，可以分为以下四类：1. 三角形：包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形和斜角三角形等。

2. 四边形：包括矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形等。

3. 多边形：包括五边形、六边形、七边形、八边形、n边形等。

4. 圆形：指以圆心为中心的所有点到圆心的距离相等的图形。

二、平面图形的性质1. 三角形a) 直角三角形：三条边中有一条边是直角（即90度），直角所在的两条边称为直角边，其他边称为斜边。

b) 等腰三角形：两条边相等的三角形。

c) 等边三角形：三条边相等的三角形。

d) 斜角三角形：以上三角形外的其他三角形。

2. 四边形a) 矩形：四条边两两相等，且都是直角的四边形。

b) 正方形：四条边相等，且都是直角的四边形。

c) 菱形：四条边相等，但不一定都是直角的四边形。

d) 平行四边形：对边平行的四边形。

e) 梯形：至少有一对对边平行的四边形。

3. 多边形a) 内角和公式：n边形的内角和等于180°×(n-2)b) 正多边形：n条边相等、n个内角相等、每个内角度数为(180×(n-2))÷n。

4. 圆形a) 半径：指圆心到圆上任一点的距离。

b) 直径：指穿过圆心的任意一条线段。

c) 周长：圆的周长等于直径的长度π×d（d为圆的直径）。

d) 面积：圆的面积等于半径的平方π×r²（r为半径）。

三、平面图形的计算1. 三角形的面积计算：S=（底边长×高）÷2。

2. 四边形的面积计算：S=底边×高。

（注：有些四边形的面积计算公式不同）3. 圆的面积计算：S=π×r²。

4. 常见图形的周长和面积：表格略以上就是七年级下册数学第六章“图形的认识”的知识点解析，平面图形的分类、性质和计算方法非常重要，希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点。