昆明理工大学理学院
信息与计算科学专业操作性实验报告
年级： 10级姓名：刘陈学号： 201011101128 指导教师：陈智斌
实验课程名称：数值分析matlab程序设计开课实验室：理学院机房
实验内容：
1．实验/作业题目:数值分析与matlab程序设计
2．实验/作业课时：2学时
3．实验过程(包括实验环境、实验内容的描述、完成实验要求的知识或技能)：实验环境：matlab
实验内容：
解线性方程组Ax=b，其中
A=
0.2 0.1 1 1 0
0.1 4 -1 1 -1
1 -1 60 0 -2
1 1 0 8 4
0 -1 -2 4 700
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
b=
1
2
3
4
5
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
方程的解为
x*(7.859713071,0. 4229264082,0.0735*******,0.5406430164,0.010********)T =--
分别用雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，超松弛迭代法（w=1.25）
求解，误差限=0.01
∈。
试比较解得值及所需迭代次数。
完成实验要求的知识或技能：通过这个实验，了解matlab开发环境的配
置以及如何通过matlab来编写《数值分析》程序，掌握matlab程序的一些基
本结构。
4．程序结构(程序中的函数调用关系图)
5．算法描述、流程图或操作步骤：
雅可比迭代法M文件算法：
function[x,k]=jacobif(A,b,x0,ep,Nmax)
%用分量形式jacobi迭代法解线性方程组Ax＝b
%[x,k]=jacobif(A,b,x0,ep,Nmax),A为系数矩阵,b为右端向量，x为返回解向量
%x0为迭代初值,ep为精度
%Nmax为迭代次数上限以防发散（默认800）
format long
n=length(b);k=0;
if nargin<5 Nmax=800;end
if nargin<4 ep=1e-2;end
if nargin<3 x0=zeros(n,1);y=zeros(n,1);end
x=x0;x0=x+2*ep;
while norm(x0-x,inf)>ep&k<Nmax,k=k+1;x0=x;
for i=1:n
y(i)=b(i);
for j=1:n
if j~=i
y(i)=y(i)-A(i,j)*x0(j);
end
end
if abs(A(i,i))<1e-10|k==Nmax
warning('A(i,i) 大小');
return
end
y(i)=y(i)/A(i,i);
end
x=y;
end
jacobif.m
主函数：
>> A=[0.2 0.1 1 1 0;0.1 4 -1 1 -1;1 -1 60 0 -2;1 1 0 8 4;0 -1 -2 4 700];b=[1 2 3 4 5]';
>> [x,k]=jacobif(A,b)
高斯-赛德尔迭代法M文件算法：
function [x,k]=gaussseidelf(A,b,x0,ep,Nmax)
%用分量形式Gauss－Seidel迭代法解线性方程组Ax＝b
%[x,k]=gaussseidelf(A,b,x0,ep,Nmax),A为系数矩阵
%b为右端向量，x为返回解向量，x0为迭代初值,ep为精度
%Nmax为迭代次数上限以防发散（默认800）
format long
n=length(b);k=0;
if nargin<5 Nmax=800;end
if nargin<4 ep=1e-2;end
if nargin<3 x0=zeros(n,1);end
x=x0;x0=x+2*ep;
while norm(x0-x,inf)>ep&k<Nmax,k=k+1;x0=x;
y=x;
for i=1:n
z(i)=b(i);
for j=1:n
if j~=i
z(i)=z(i)-A(i,j)*x(j);
end
end
if abs(A(i,i))<1e-10|k==Nmax
warning('A(i,i) 大小');
return
end
z(i)=z(i)/A(i,i);
x(i)=z(i);
end
end
if k==Nmax warning('已达到迭代上限次数');
end
gaussseidelf.m
主函数：
>> A=[0.2 0.1 1 1 0;0.1 4 -1 1 -1;1 -1 60 0 -2;1 1 0 8 4;0 -1 -2 4 700];b=[1 2 3 4 5]';
>> [x,k]=gaussseidelf(A,b)
超松弛迭代法M文件算法：
function [x k]=EqtsSOR(A,b,x0,omiga,eps)
%用分量形式超松弛迭代法解线性方程组Ax＝b
%[x,k]=EqtsSOR(A,b,x0,omiga,ep,Nmax),A为系数矩阵
%b为右端向量，x为返回解向量，x0为迭代初值,ep为精度
%omiga是松弛因子一般取1到2之间的数（默认值为1.5）
if nargin==4
eps=1e-2;
end
if nargin==3
omiga=1.25;
eps=1e-2;
end
n=length(b); %检查输入参数
if size(A,1) ~= n || n ~= length(x0)
disp('输入参数有误！');
x=' ';
k=' ';
return;
end
k=0; %迭代求解
x=zeros(n,1);
while 1
k=k+1;
for i=1:n
z=0;
for j=1:i-1
z=z+A(i,j)*x(j);
end
for j=i+1:n
z=z+A(i,j)*x0(j);
end
x(i)=(1-omiga)*x0(i)+omiga*(b(i)-z)/A(i,i);
end
if norm(x-x0)<=eps || k==800 %k为迭代次数上限以防发散（默认800）break;
end
x0=x;
end
if k==801
disp('迭代次数太多！')
x=' ';
end
return;
EqtsSOR.m
主函数：
>> A=[0.2 0.1 1 1 0;0.1 4 -1 1 -1;1 -1 60 0 -2;1 1 0 8 4;0 -1 -2 4 700];b=[1 2 3 4 5];
x0=[1;1;1;1;1];omiga=1.25;
[x k]=EqtsSOR(A,b,x0,omiga,1e-2)
6．实验数据和实验结果（用屏幕图形表示，可另加附页）：
雅可比迭代法实验结果：
高斯-赛德尔迭代法实验结果：
超松弛迭代法实验结果：
总结：从上结果可以看出迭代次数的比较为：超松弛迭代法次数<高斯-赛德尔迭代法次数<雅可比迭代法次数。
而比较三种算法的值可以看出：超松弛迭代法所得值更接近
x*=(7.859713071,0.4229264082,-0.0735*******,-0.5406430164,0.01 062616286）,而雅可比迭代法所得值次之，高斯-赛德尔迭代法所得值再之。
7．改进建议：改进程序算法使源码简短，使程序能实现更多功能。
评分标准学风--报告格式规范，文字清晰观察能力--正确描述和理解需要操作的问题操作能力--正确输入程序，熟悉编程环境调试能力--熟练使用调试功能解决程序错误。
