2020-2021学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. 14B. −14C. 4D. −42.在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为()A. 0.3369×107B. 3.369×106C. 3.369×105D. 3369×1033.下表是12月份某一天洛阳四个县区的平均气温：区县涧西栾川嵩县伊川气温℃+1−3−20这四个区中该天平均气温最低的是()A. 涧西B. 栾川C. 嵩县D. 伊川4.下列计算正确的是()A. 5a+6b=11abB. 9a−a=8C. −3(a+b)=−3a+3bD. −3(a+b)=−3a−3b5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是()A. −1B. −2C. −3D. −66.下列解方程的步骤中正确的是()A. 由x−5=7，可得x=7−5B. 由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=xC. 由16x=−1，可得x=−16D. 由x−12=x4−3，可得2(x−1)=x−37.下列说法正确的是()A. 在所有连接两点的线中，直线最短B. 射线OA与射线AO表示的是同一条射线C. 连接两点的线段，叫做两点间的距离D. 两点确定一条直线8.某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为()A. 80%(1+40%)x−x=78B. 40%(1+80%)x=78C. x−80%(1+40%)x=78D. 80%(1−40%)x−x=789.a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a−b|a−b|−b−c|b−c|+c−a|c−a|的值是()A. −1B. 1C. −3D. 310.如图是一个运算程序：若x=−4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为()A. −2或1B. −2C. 1D. 2或−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若关于x的方程2x+a+4=0的解是x=−3，则a的值等于_________．12.若∠A=42°37′，则∠A的余角的大小为______．13.绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是______．14.《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年～公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为______．15.观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第10个图中点的个数共有______个．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)3×(−4)+18÷(−6)−(−5)；|×(−1)．(2)−14−16÷(−2)3+|−3217.化简求值3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．18.已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延BC，点E是线段CD的中点．长AB至D，使AD=12(1)依题意补全图形；(2)若AB的长为4，求BE的长．19. 解方程：3x+25=1+2x−13．20. 观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1,2−35=2×2×35−1给出定义如下：我们称使等式a −b =2ab −1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(a,b)，如：数对(1,23),(2,35)，都是“同心有理数对”． (1)数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是______． (2)若(a,3)是“同心有理数对”，求a 的值．(3)若(m,n)是“同心有理数对”，则(−n,−m) ______“同心有理数对”(填“是”或“不是”)．21. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩______个；(2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；(3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？22.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少件？23.阅读下面材料小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD．如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC=∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．(1)根据小聪的画法可知，如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD.请说明∠AOC 与∠BOC互补的理由；(2)参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余(保留画图痕迹)；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，若∠EPQ=β(45°<β<90°)，直接写出锐角∠MPN的度数是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−4的相反数是4．故选：C．根据相反数的定义作答即可．本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2.【答案】B【解析】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵|−3|=3，|−2|=2，而3>2，∴−3<−2<0<+1，∴这四个区中该天平均气温最低的是栾川．故选：B．正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题考查有理数大小的比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．4.【答案】D【解析】解：∵5a+6b≠11ab，∴选项A不符合题意；∵9a−a=8a≠8，∴选项B不符合题意；∵−3(a+b)=−3a−3b≠−3a+3b，∴选项C不符合题意；∵−3(a+b)=−3a−3b，∴选项D符合题意；故选：D．利用去括号和合并同类项法则，对每个选项进行判断，即可得出答案．本题考查了整式的加减，掌握去括号及合并同类项法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：易得2和−2是相对的两个面；0和1是相对两个面；−4和3是相对的2个面，∵2+(−2)=0，0+1=1，−4+3=−1，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是−1．故选：A．根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.【答案】B【解析】解：A、由x−5=7，可得x=7+5，不符合题意；B、由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=x，符合题意；C、由16x=−1，可得x=−6，不符合题意；D、由x−12=x4−3，可得2(x−1)=x−12，不符合题意，故选：B．各项方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离．根据“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离，既可解答．【解答】解：A.错误，在所有连接两点的线中，线段最短；B.错误，射线OA与射线AO表示的不是同一条射线；C.错误，连接两点的线段长度，叫做两点间的距离；D.正确，故选D．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，x(1+40%)×0.8−x=78，即80%(1+40%)x−x=78，故选：A．根据利润=售价−进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵c<a<b，∴a−b<0，b−c>0，c−a<0，∴原式=a−b−(a−b)−b−cb−c+c−a−(c−a)=−1−1+(−1)=−1+(−1)+(−1) =−3，故选：C．根据数轴比较大小得c<a<b，从而a−b<0，b−c>0，c−a<0，根据绝对值的性质去绝对值化简即可．本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质是解题的关键，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．10.【答案】C【解析】解：∵当x=−4，y=−2时，x<y，则m=|−4|−3×(−2)=4+6=10，当x=−4，y=2时，x<y，则m=|−4|−3×2=−2，当x=−4，y=1时，x<y，则m=|−4|−3×1，当x=−4，y=−1时，x<y，则m=|−4|−3×(−1)=7，∴当x=−4，y=1时，m=|−4|−3×1=1=y，故选：C．由题意得，此题属于x小于等于y的情况，通过试值可得此题结果．此题考查了代数式和有理数的运算能力，关键是能根据运算程序进行计算验证．11.【答案】2【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.把x=−3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=−3代入方程得：−6+a+4=0，解得：a=2．故答案为2．12.【答案】47°23′【解析】解：∵∠A=42°37′，∴∠A的余角=90°−42°37′=47°23′，故答案为：47°23′．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角余角．由定义即可求解．本题考查余角的计算，熟练掌握两个角互余的定义，并能准确计算是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数是−2，2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是0．故答案为：0．首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于3，且小于7的整数有哪些；然后把它们相加即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14.【答案】400x−3400=300x−100【解析】解：设有x个人，依题意，得：400x−3400=300x−100．故答案为：400x−3400=300x−100．设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】166【解析】解：第1个图中共有点数为：1+1×3=4，第2个图中共有点数为：1+1×3+2×3=10，第3个图中共有点数为：1+1×3+2×3+3×3=19，…，第n个图有点数为：1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n．所以第10个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+⋯+10×3=166．故答案为：166．由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3= 10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n个点．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．16.【答案】解：(1)原式=−12−3+5==15+5=−10；×(−1)(2)原式=−1−16÷(−8)+32=−1+2−32=1−32=−1．2【解析】(1)根据有理数的混合运算顺序计算即可，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)根据绝对值的性质以及有理数的混合运算顺序计算即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=3m2−(5m−4m+6+4m2)=3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6，当m=−4时，原式=−16+4−6=−18．【解析】去括号、合并同类项即可化简，再代入计算即可．本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．18.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)∵AB =BC =4，AD =12AB =2，∴CD =AD +AB +BC =10，∴DE =EC =12CD =5， ∴EB =EC −BC =5−4=1．【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)求出EC ，BC ，可得结论．本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：9x +6=15+10x −5，移项合并得：−x =4，解得：x =−4．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】(3,47) 是【解析】解：(1)∵−2−1=−3，2×(−2)×1−1=−5，−3≠−5，∴数对(−2,1)不是“同心有理数对”；∵3−47=177，2×3×47−1=177， ∴3−47=2×3×47−1，∴(3,47)是“同心有理数对”，∴数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是(3,47).故答案为：(3,47)；(2)∵(a,3)是“同心有理数对”．∴a−3=6a−1，∴a=−2；5(3)∵(m,n)是“同心有理数对”，∴m−n=2mn−1．∴−n−(−m)=−n+m=m−n=2mn−1，∴(−n,−m)是“同心有理数对”．故答案为：是．(1)根据：使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出)是“同心有理数对”的是哪个即可．数对(−2,1)，(3,47(2)根据(a,3)是“同心有理数对”，可得：a−3=6a−1，据此求出a的值是多少即可．(3)根据(m,n)是“同心有理数对”，可得：m−n=2mn−1，据此判断出(−n,−m)是不是同心有理数对即可．此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．21.【答案】291【解析】解：(1)小王星期五生产口罩数量为：300−9=291(个)，故答案为：291；(2)+5−2−4+13−9+16−8=10(个)，则本周实际生产的数量为：2100+10=2110(个)答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；(3)第五天：(300−9)×0.6−9×0.2=172.8(元)，答：小王周五这一天的工资是172.8元．(1)根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；(2)根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；(3)根据题意和表格中的数据，可以解答本题．本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．22.【答案】解：(1)设此月人均定额是x件，依题意得：4x+404=6x−205，解得：x=70．答：此月人均定额是70件．(2)设此月人均定额是y件，依题意得：4y+404−6y−205=3，解得：y=55．答：此月人均定额是55件．【解析】(1)设此月人均定额是x件，根据两组工人实际完成的此月人均工作量相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出此月的人均定额；(2)设此月人均定额是y件，根据甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出此月的人均定额．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.【答案】45°或|β−45°|【解析】解：(1)如图3中，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=∠COD，∵∠AOC+∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOC=180°，即∠AOC与∠BOC互补；(2)如图4中，射线OH即为所求；(3)如图，∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ=12∠EPQ，∠NPQ=12∠FPQ，∵∠MPN=∠MPQ+∠NPQ=12∠EPQ+12∠FPQ=12∠EPF，∵∠EPQ和∠FPQ互余，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，即∠EPF=90°，∴∠MPN=45°；如图：∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ=12∠EPQ，∠NPQ=12∠FPQ，∵∠MPN=|∠MPQ−∠NPQ|=|12∠EPQ−12∠FPQ|，∵∠EPQ和∠FPQ互余，∠EPQ=β，∴∠FPQ=90°−β，∴∠MPN=|12β−12∠(90°−β)|=|β−45°|，故答案为：45°或|β−45°|．(1)证明∠AOC+∠BOC=180°，即可解决问题；(2)延长AO到T，作∠BOT的角平分线OH，射线OH即为所求；(3)分两种情形分别画出图形求解即可．本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，灵活运用角平分线的定义求解角度之间的关系是解题的关键．。
