【中考模拟2017】广西南宁市 2017年九年级数学中考模拟试卷 二(含答案)

2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁2.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10104.如图,不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85° B．60° C．50° D．35°6.在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158，160，154，158，170,则由这组数据得到的结论错误的是（）A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.37.下列运算正确的是（）A.(x3)4=x7B.(﹣x)2•x3=x5C.(﹣x)4÷x=﹣x3D.x+x2=x38.一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限9.如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对10.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠011.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a2B.3a2C.4a2D.5a212.如图在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A,B两点.若AB=3,则点M到直线l的距离为( )A. B. C.2 D.二、填空题：13.已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣n m=______．14.化简的结果为_________15.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是16.如图，BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=_________时,△A BC∽△DBC.17.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．18.有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2016次输出的结果是．三、解答题：19.计算：．20.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．21.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．22.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．23.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10若购买A型公交车1辆，B2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．24.在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25.如图,抛物线y=﹣0.5x2+bx+3,与x轴交于点B(﹣2，0)和C,与y轴交于点A,点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D,过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．参考答案1.C2.B3.B4.D5.C6.D7.B8.D9.A10.D11.A12.B13.答案为：﹣9．14.略15.答案为：10．16.略17.答案为：6π×9÷2=27πcm2．18.2; 解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2016﹣1）÷6=335…5，则第2016次输出的结果为2．故答案为：2.19.解：原式＝＝20.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．21.解：（1）12÷30%=40（人）；故答案为：40人；（2）∠α的度数=360°×0.15=54°；故答案为：54°；40×35%=14（人）；把条形统计图补充完整，如图所示：（3）4000×0.2=800（人），故答案为：800人；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=0.5．22.23.解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．24.解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．25.。

最新2017年中考模拟数学试卷（2）时间120分钟满分120分2017.2.24一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数的相反数是（）A．﹣1﹣B．C．1﹣D．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜15．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．6．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosα D．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．某纪念品原价16元，连续两次降价a%后售价9元，下列所列方程正确的是（）A．16（1+a%）2=9 B．16（1﹣a%）2=9 C．16（1﹣2a%）=9 D．16（1﹣a%）=99．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（）①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙提前10分钟到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．12．计算：﹣=．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式2ax2﹣8a3分解因式的结果．15．不等式组的解集为．16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为．17．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了小时．18．不透明的袋子中各有红、绿2个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为．19．四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，垂足为点E，若AB=5，AC=2，AE=4，则▱ABCD的周长为．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，连接AE、BE，AE=BE，AE⊥BE，若BC﹣CD=2，AD=，则AB边的长为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式：（+1）÷（1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．22．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；（3）连接CE，直接写出线段CE的长．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．（1）如图1，求证：BF=AB；（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．25．2016年5月8日，西藏那曲地区尼玛县发生4.6级地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需40天天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务．（1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，求甲队至少干了多少天？26．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣3ax+2交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且BO=4AO．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，将直线BD绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在直线y=x上，求直线BD的解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点O作OH∥BD，过点F（m，n+）作FH∥DE，交OH于点H，交y轴于点G，若FG=2GH，求m、n的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数的相反数是（）A．﹣1﹣B．C．1﹣D．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数的相反数是1﹣．故选C．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x+x2≠x3，此选项错误；B、2x+3x=5x，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、x5÷x3=x2，此选项正确；故选D．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，但不是中心对称轴图形，D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m的取值范围．【解答】解：由题意可得m﹣1＜0，即m＜1．故选D．5．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到各选项从正面看所得到的图形，通过比较解答即可．【解答】解：A、C、D选项的主视图均为：；B选项的主视图为：．故选B．6．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosα D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．某纪念品原价16元，连续两次降价a%后售价9元，下列所列方程正确的是（）A．16（1+a%）2=9 B．16（1﹣a%）2=9 C．16（1﹣2a%）=9 D．16（1﹣a%）=9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，16（1﹣a%）2=9，故选B．9．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．10．在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（）①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙提前10分钟到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以判断各个小题的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，两人相遇前，前0.5小时，乙的速度大于甲的速度，后面是甲的速度大于乙的速度，故①错误；出发后1小时，两人行驶的路程均为10km，故②正确；出发后 1.5小时时，甲的路程与乙的路程之差为：﹣[8+]=15﹣12=3km，故③正确；乙1.5小时后的速度为：=12km/h，故乙1.5小时后到达终点用的时间为：小时，故乙比甲多用的时间为：=10分钟，故④正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．12．计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x﹣6≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．把多项式2ax2﹣8a3分解因式的结果2a（x+2a）（x﹣2a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：2ax2﹣8a3=2a（x2﹣4a2）=2a（x+2a）（x﹣2a），故答案为2a（x+2a）（x﹣2a）15．不等式组的解集为2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x≤3，不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为2π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为2π．17．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设乙追上甲时，乙走了x小时，根据相等关系即可列方程求解．【解答】解：设乙追上甲时，乙走了x小时，可得：，解得：x=，答：乙追上甲时，乙走了小时，故答案为：18．不透明的袋子中各有红、绿2个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．故答案为．19．四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，垂足为点E，若AB=5，AC=2，AE=4，则▱ABCD的周长为20或12．【考点】平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①根据平行四边形的性质AB=CD，AD=BC，由勾股定理求出BE和CE，得出BC，即可得出结果；②同①得：BC=BE﹣CE=1，得出▱ABCD的周长=2（AB+BC）=12，即可得出结论．【解答】解：分两种情况：①如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AE⊥BC，∴BE==3，CE==2，∴BC=BE+CE=5，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×10=20；②如图2所示：同①得：BC=BE﹣CE=1，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×6=12；综上所述：▱ABCD的周长为20或12；故答案为：20或12．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，连接AE、BE，AE=BE，AE⊥BE，若BC﹣CD=2，AD=，则AB边的长为13．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过A作AF⊥CD于点F，首先证明△AFE≌△ECB，设CE=x，则AF=DE=x，CD=2x，则EF=BC=2x+2，DF=EF﹣DE=2x+2﹣x=x+2在Rt△ADF中，x2+（x+2）2=（）2，在Rt△AEF中，根据AE=求出AE，再根据AB=AE，即可解决问题．【解答】解：过A作AF⊥CD于点F∵∠F=∠AEB=∠C=90°，∴∠AEF+∠FAD=90°，∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FAE=∠CEB，在△AFE和△ECB中，，∴△AFE≌△ECB∴AF=CE，EF=BC∵E是CD中点，∴DE=EC∵BC﹣CD=2，∴BC=CD+2设CE=x，则AF=DE=x，CD=2x，EF=BC=2x+2DF=EF﹣DE=2x+2﹣x=x+2在Rt△ADF中，x2+（x+2）2=（）2∴x=5在Rt△AEF中，AE==13，∴AB=AE=13，故答案为13三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式：（+1）÷（1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3tan45°﹣1=3﹣1=2时，原式=．22．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；（3）连接CE，直接写出线段CE的长．【考点】作图—复杂作图；勾股定理．【分析】（1）把AB=看作底，高为2，由此即可解决问题．（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠AEB=45°满足条件．（3）根据勾股定理计算即可求解．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．∵∠A=90°，AC=2，AB=，=×2×=5．∴S△ABC（2）如图，△ABE即为所求．S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．（3）CE==．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．24．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．（1）如图1，求证：BF=AB；（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，根据AAS证△CDE≌△BFE即可；（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AG=CE，∠A=∠C，推出△ADG≌△CDE，得出∠CDE=∠ADG，根据平行线性质推出∠CDE=∠F，∠ADH=∠H，即可得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，又∵E是CB的中点，∴CE=BE，在△CDE和△BFE中，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴BF=DC，∴BF=AB；（2）∠F=∠H，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADH=∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，∵E、G分别是CB、AB的中点，∴AG=CE，在△ADG和△CDE中，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴∠CDE=∠ADG，∴∠H=∠F．25．2016年5月8日，西藏那曲地区尼玛县发生4.6级地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需40天天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务．（1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，求甲队至少干了多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙单独做需x天完成，根据乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，列出方程，求出x的值，再进行检验即可得出答案；（2）设甲干了a天，根据甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，列出不等式，再进行求解即可．【解答】解：（1）设乙单独做需x天完成，根据题意得：++=1，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：乙单独做需100天；（2）设甲干了a天，根据题意得：a+（1﹣）×100≤70，解得：a≤45，答：甲至少干45天．26．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠B=∠D，∠ADC=∠ACB，即可得∠B=∠ACB，则可证得AB=AC；（2）首先连接AP，可得∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=∠APB﹣∠ABP，由AE=AF，易得∠PBC=∠BAD﹣∠PAC，继而可证得：∠BCD=2∠PBC；（3）首先连接PC，PD，作PH⊥DG于点H，过点B作BM⊥DG于点M，易求得PD=PG，即可得∠PCH=∠PBD=45°，然后设PH=CH=x，易得方程在Rt△PHG中，x2+（3﹣x）2=（）2，继而求得x的值，再设BM=m，即可得m2+（2m﹣3）2=32，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵=，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ADC=∠ACB，∴∠ABC=ACB，∴AB=AC；（2）如图2，连接AP，∵∠ABC=∠ACB=∠APC，∴∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=∠APB﹣∠ABP，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠APB=∠AFE﹣∠PAC，∠ABP=∠AEF﹣∠BAD，∴∠PBC=（∠AFE﹣∠PAC）﹣（∠AEF﹣∠BAD）=∠BAD﹣∠PAC，∵∠PAC=∠PBC，∴∠PBC=∠BAD﹣∠PBC，∴∠BAD=2∠PBC，∴∠BCD=∠BAD=2∠PBC；（3）如图3，连接PC，PD，作PH⊥DG于点H，过点B作BM⊥DG于点M，∵∠BCD=∠PBC+∠G=2∠PBC，∴∠PBC=∠G，∴CG=BC=3，∵∠PDC=∠PBC=∠G，∴PD=PG，∵∠PCH=∠PDC+∠DPC=∠CBP+∠DBC=∠PBD=45°，∴PH=CH，设PH=CH=x，∴HG=3﹣x，在Rt△PHG中，x2+（3﹣x）2=（）2，解得x=2或x=1∵∠G=∠PBC＜∠PBD，∴tan∠G＜tan45°，∴x=1，∴CD=DH﹣CH=1设BM=m，∴MG=2m，∴CM=2m﹣3，∵BC=3，∴m2+（2m﹣3）2=32，解得m=0（舍）或m=，∴DM=，∴BD=．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣3ax+2交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且BO=4AO．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，将直线BD绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在直线y=x上，求直线BD的解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点O作OH∥BD，过点F（m，n+）作FH∥DE，交OH于点H，交y轴于点G，若FG=2GH，求m、n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出抛物线对称轴，再用BO=4AO，求出点A的坐标，代入抛物线解析式求出a，（2）先判断出△EKD≌△DLB，再设出点D坐标，表示出点E坐标，用点E恰好落在直线y=x上，建立方程求出t，即可；（3）先判断出HF⊥OH，用三角函数判断出OH=2HG，从而得到△OHQ≌△GFN，用m表示出点F坐标，利用点F在抛物线上建立方程求出m即可．【解答】（1）抛物线的解析式为y=ax2﹣3ax+2∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=如图1，作抛物线的对称轴交x轴于点M，则M（，0）∵OB=4OA，∴AB=5OA，∴AM=OA，∴OM=OA=∴OA=1，∴A（﹣1，0）∴a+3a+2=0，∴a=﹣，（2）抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2如图2，过D作DL⊥x轴于点L，过E作SK⊥DL于点K，交y轴于点S ∵∠EDK+∠LDB=90°，∠LDB+∠DBL=90°，∴∠EDK=∠DBL∵∠EKD=∠DLB=90°，BD=DE，∴△EKD≌△DLB∴EK=DL，DK=BL设D（t，﹣t2+t+2），由（1）可知B（4，0）∴DK=BL=4﹣t，DL=﹣t2+t+2∴OS=KL=DL﹣DK=﹣t2+t+2﹣（4﹣t）=﹣t2+t﹣2SE=SK﹣EK=t﹣（﹣t2+t+2）=t2﹣t﹣2∴E（t2﹣t﹣2，﹣t2+t﹣2）∵E在y=x上，∴t2﹣t﹣2=﹣t2+t﹣2，解得t=0（舍）或t=3∴D（3，2）（3）如图3，过F作FN⊥y轴于点N，过H作HQ⊥y轴于点Q ∵B（4，0），D（3，2），∴直线BD的解析式为y=﹣2x+8∵HF∥DE，OH∥BD，∴OH的解析式为y=﹣2x∵∠BDE=90°，∴HF⊥OH∵FG=2GH，∴FN=2HQ，∵P（m，n），∴H（﹣，m）∴HQ=，OQ=m，∴tan∠HOG=，∴OH=2HG∴FG=OH，∴△OHQ≌△GFN∴GN=HQ=，∴GQ=，∴ON=∴F（m，）∵P在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴n=﹣m2+m+2∴F（m，﹣m2+m+），∴﹣m2+m+=解得m=﹣（舍）或m=2，∴P（2，3）．2017年2月14日。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多．．相差（）A,10g B.20g C.30g D.40g2.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）3.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是()A.它精确到千分位B.它精确到0.01C.它精确到万位D.它精确到十位4.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上,∠CBF=20°,则∠ADG度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b28.下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x.A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④9.一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.满足下列条件的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是（）A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C.a=cD.b 2﹣4ac=011.如图,在长方形ABCD 中,AB=12,AD=14,E 为AB 的中点,点F,G 分别在CD,AD 上,若CF=4,且△EFG 为等腰直角三角形,则EF 的长为（）A.10B.10C.12D.1212.如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．下列判断：①当x＞2时，M=y 2；②当x＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：13.某冷库的室温为-4℃，一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小时降温3℃，经过小时后能降到所要求的温度．14.当x=时，二次根式取最小值，其最小值为。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.某商店以每套80元的进价购进8套服装，并以90元左右的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的售价记为正数，不足标准的售价记为负数，出售价格记录如下：+2，﹣3，+5，+1，﹣2，﹣1，0，﹣5（单位：元）．其它收支不计，当商店卖完这8套服装后( )A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.盈亏不明2.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是( )3.由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字4.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5.如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A.∠D+∠BB.∠B﹣∠DC.180°+∠D﹣∠BD.180°+∠B﹣∠D6.频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度的比是3:5:4:2:3，若第一小组频数为12，则数据总数共有( )．A.60B.64C.68D.727.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.(﹣2ab)3=﹣6ab3C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D.a3•(﹣2a)=﹣2a38.已知点A（﹣2，y），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）1A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1≥y29.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（）A.3＜a＜8B.5＜a＜11C.6＜a＜10D.8＜a＜1110.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥111.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）A.1B.2C.3D.412.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离s随时间t变化的图象是（）二、填空题：13.某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为________．14.若，则_______ ,___________ ．15.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．16.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）17.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．18.观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n= ；（2）a1+a2+a3+…+a n= ．三、解答题：19.先化简，再求代数式的值，其中，．20.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．21.2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=0.75，求⊙O的半径．23.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准（每月）．阶梯一户居民每月用电量x（单电费价格（单位：元/度）位：度）一档 0＜x≤180 a二档 180＜x≤280 b三档 x＞280 0.82（1）已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元；五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值；（2）六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度？24.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,-3)，动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．参考答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.A9.D10.B11.D12.C13.答案为：2；14.答案为：5, 615.答案为：16.略17.答案为：15°．18，【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．19.解：原式=，当，原式=.20.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．21.【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是0.15．22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=0.5AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA=BD:AD=3:4 ∴BD=6，∴AB=10，∴⊙O的半径为5．23.解：（1）由题意得：，解得：，答：a的值是0.52，b的值是0.57；（2）∵当小华家用电量x=280时，180×0.52+×0.57=150.6＜208，∴小华家用电量超过280度．设小华家六月份用电量为m度，根据题意得： 0.52×180+×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350答：小华家六月份最多可用电350度．24.25.。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A.1B.2k﹣1C.2k+1D.1﹣2k2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2按从小到大的顺序排列为（）A.a<ab<ab2B.ab2<a<abC.ab<ab2<aD.a<ab2<ab4.老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,已知a∥b,三角形直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18/27//，则∠2度数是（）A.25°18/27//B.640 41/33//C.74°4133//D.64°41/43//6.为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表：则关于这12A.平均数是5B.众数是6C.极差是8D.中位数是67.下列运算正确的是（）A.a-2a=aB.(-2a2)3=﹣8a6C.a6+a3=a2D.(a+b)2=a2+b28.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=7，DE=2，AB=4，则AC长是△ABC（）A.3B.4C.6D.510.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断11.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么∆AEG的面积的值（）A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关12.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题：13.宁城地区2015年冬季受降雪影响,气温变化异常,12月份某天早晨,气温为﹣13℃,中午上升了10℃,晚上又下降了8℃，则晚上气温为℃．14.函数的自变量x的取值范围是．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF 交AC于点H,则AH:CH的值为．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是．18.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．三、解答题：19.先化简，再求代数式的值，其中，．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．21.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH∙EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=0.6，求BH的长.23.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24.周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF ⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.C11.D12.C13.答案为：﹣1114.且．15.答案为：0.8．16.答案为：．17.答案为36πcm2．18.解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b201719.解：原式=，当，原式=.20.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．21.22.略23.解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，答：此时小明一家离岸边的距离约32米．25.解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．故抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q点的横坐标为1+，将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）= FQ•AD=×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．故答案为：（1，4），y=﹣（x﹣1）2+4．。

2017年广西南宁市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（3分）圆锥的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据网上资料显示，2016年8月止，广西北部湾经济区南北钦防四市总人口约12740000人，其中数据12740000用科学记数法表示为（）A．1.274×103B．1.274×104C．1.274×106D．1.274×1074．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab）2=a2b2C．2（a﹣1）=2a﹣1 D．（a+b）2=a2+b25．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥1 B．1≤x＜2 C．x＜2 D．无解6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．70°7．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cmD．14cm8．（3分）如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜09．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形11．（3分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+212．（3分）如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．4cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣1=．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+4的最大值为．16．（3分）九年级（8）班第一小组的8名同学的毕业升学数学第一次模拟成绩依次是98，118，115，120，115，98，115，85，这组数据的众数是．17．（3分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°（B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台B的距离为m（结果保留根号）．18．（3分）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2sin30°﹣+（）0．20．（6分）解方程：﹣=1．21．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若CD=3，求点D到AB的距离．22．（8分）如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．23．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．24．（10分）校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径．．．．）交AB于点E，且CE=DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接OF，（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若CP=1，BD=2，求OF的长和图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点（B在A的右侧），与y轴交于点C，点P是线段OB的一个动点（点P不与O、B重合），过点P作直线l⊥x轴，交双曲线y=（x＞0）于点E，交线段BC于点F，交抛物线于点D．（1）求a，b的值；（2）设点P的横坐标为m，四边形CDBE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）中的条件下，是否存在m值，使四边形CDBE是平行四边形，若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由．2017年广西南宁市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．（3分）圆锥的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个有圆心圆，故选：B．3．（3分）据网上资料显示，2016年8月止，广西北部湾经济区南北钦防四市总人口约12740000人，其中数据12740000用科学记数法表示为（）A．1.274×103B．1.274×104C．1.274×106D．1.274×107【解答】解：数据12740000用科学记数法表示为1.274×107，故选：D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab）2=a2b2C．2（a﹣1）=2a﹣1 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B正确；C、2（a﹣1）=2a﹣2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误．故选：B．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥1 B．1≤x＜2 C．x＜2 D．无解【解答】解：由（1）x≥1，由（2）x＜2，所以1≤x＜2．故选B．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠DCE=110°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE=110°．故选：A．7．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cmD．14cm【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选B．8．（3分）如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：该函数图象经过第一、三象限，则a＜0，该直线与y轴交于正半轴，则b＞0，综上所述，a＜0，b＞0．故选：C．9．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，∴S丙2＜S甲2＜S丁2＜S乙2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是丙；故选C．10．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．11．（3分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+2【解答】解：将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=﹣（x+1）2；再向下平移2个单位为：y=﹣（x+1）2﹣2．故选：B．12．（3分）如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．4cm【解答】解：连接OA、OB、AB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=8cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=8cm，∵线段PA，PB的中点分别为D，E，∴DE是△PAB的中位线，∴DE=AB=×8=4cm．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．15．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+4的最大值为4．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+4，∴此函数的顶点坐标是（3，4），即当x=3时，函数有最大值4．故答案为4．16．（3分）九年级（8）班第一小组的8名同学的毕业升学数学第一次模拟成绩依次是98，118，115，120，115，98，115，85，这组数据的众数是115．【解答】解：∵115出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是115；故答案为：115．17．（3分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°（B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台B的距离为1200m（结果保留根号）．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B=∠α=30°．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，tanB=，∴BC===1200答：目标C到控制点B的距离为1200米．故答案为1200．18．（3分）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2sin30°﹣+（）0．【解答】解：原式=2×﹣3+1=1﹣3+1=﹣1．20．（6分）解方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：3﹣x=x﹣1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．21．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若CD=3，求点D到AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=DC=3．22．（8分）如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥CF，∴∠E=∠F，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥EF，即AC⊥DB，∴平行四边形ABCD是菱形．23．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．【解答】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意可得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去），∴x=20%，答：2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率为20%；（2）依据题意可得：72（1+20%）=72×1.2=86.4（万元），∵86.4＜100，∴到2017年“双十一”交易额不能达到100万元．24．（10分）校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为60度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：15÷25%=60（人），“不了解”部分对应的人数为60﹣30﹣5﹣15=10（人），扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为×360°=60°；故答案为：60，60；（2）“不了解”部分对应的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）1800×=1800×75%=1350（人）；答：达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是1350人；（4）解法1：列表如下：∵等可能的情况共有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．解法2：画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径．．．．）交AB于点E，且CE=DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接OF，（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若CP=1，BD=2，求OF的长和图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB是直径，CE=ED，∴AB⊥CD，即∠AEC=90°，∵BF∥CD，∴∠ABF=∠AEC=90°，即BF∥OB，∵AB是直径，∴BF是⊙O的切线．（2）解：连接CB，∵AB⊥CD，∴=，∴BC=BD=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCF=∠ACB=90°，∴BF===，∵∠ABF=∠BCF=90°，∠AFB=∠BFC，∴△ABF∽△BCF，∴=，∴AB=2，∴OB=AB=，在Rt△OBF中，OF==，∵OB=BF，∠OBF=90°，∴∠FOB=45°，∴S 阴=S △OBF ﹣S 扇形=×（）2﹣=﹣π．26．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣4与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点（B 在A 的右侧），与y 轴交于点C ，点P 是线段OB 的一个动点（点P 不与O 、B 重合），过点P 作直线l ⊥x 轴，交双曲线y=（x ＞0）于点E ，交线段BC 于点F ，交抛物线于点D ．（1）求a ，b 的值；（2）设点P 的横坐标为m ，四边形CDBE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）中的条件下，是否存在m 值，使四边形CDBE 是平行四边形，若存在，请求出m 值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A 、B 两点坐标代入y=ax 2+bx ﹣4得到，，解得．（2）由（1）得y=x 2﹣x ﹣4，作CH ⊥y 轴于点H ，∵P （m ，0），可得E （m ，），D （m ，m 2﹣m ﹣4），∴CH=m ，DE=﹣m 2+m +4，BP=8﹣m ，∴四边形CDBE 的面积S=S △DEC +S △DEB =DE•CH +DE•BP=DE•（CH +BP ）=﹣m 2+6m ++16（0＜m ＜8）．（3）存在．m=4满足题目条件．理由：当F 为BC 中点时，根据三角形中位线定理，可知F （4，﹣2）， ∴m=4，即点P 坐标为（4，0），∴把x=4代入y=x 2﹣x ﹣4，求得y=﹣6，把x=4代入y=，求得y=2，∴D （4，﹣6），E （4，2），∴EF=2﹣（﹣2）=4，DF=﹣2﹣（6）=4，∴EF=DF ，∴当F 为BC 中点时，四边形CDBE 是平行四边形，∴存在m=4时，四边形CDBE 是平行四边形．。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示( )A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%2.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）3.若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2按从小到大的顺序排列为（）A.a<ab<ab2B.ab2<a<abC.ab<ab2<aD.a<ab2<ab4.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°6.小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A.方差B.众数C.中位数D.平均数7.下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b8.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高9.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是( )1A.a=1B.a=1或a=-2C.a=2D.a=1或a=211.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何？（）A.16B.24C.36D.5412.如图，已知抛物线y=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：13.某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为________．14.函数中自变量x的取值范围是．15.口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．16.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为度（写出一个即可）．18.如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子.则摆成第n个图案需要枚棋子．三、解答题：19.计算2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．23.某商场销售A、B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格．（2）商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格﹣进货价格】24.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）25.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案1.C2.C3.D4.B5.C6.A7.C．8.C9.B10.D11.B12.B13.答案为：2；14.答案为：x≥2．15.答案为：0.6.16.答案为：4．17.答案为：80．18.答案为：（3n+2）．19.原式=2×﹣+1+1×=1+．20.21.22.23.解:（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元．根据题意，得解得答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元．（2）设需要购进A型号的计算器a台．根据题意，得30a+40（70﹣a）≤2500．解得a≥30．答：最少需要购进A型号的计算器30台．24.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．25.解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，-1-b+c=0,-4+2b+c=3，解得b=2,c=3，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得-k+n=0,2k+n=3，解得k=1,n=1故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣0.2x+4.2，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣0.2×3+4.2=3.6；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=0.5PQ•AG=0.5（﹣x2+x+2）×3=﹣1.5（x﹣0.5）2+3.375∴面积的最大值为3.375．。

2017南宁数学中考模拟试卷及答案(2)16.如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：(1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1.【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可.【解答】解(1)如图所示：△A1B1C1即为所求;(2)如图所示：△DE1F1即为所求;四、(共2小题，满分16分)17.某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图).在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1秒)?(参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时= 米/秒)【考点】解直角三角形的应用.【分析】作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解.【解答】解：作PC⊥AB于点C.在直角△APC中，tan∠PAC= ，则AC= =50 ≈86.5(米)，同理，BC= =PC=50(米)，则AB=AC+BC≈136.5(米)，60千米/时= 米/秒，则136.5÷ ≈8.2(秒).故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速.18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长3+ .【考点】二次函数综合题.【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=﹣3，故此可得到DO 的长，然后令y=0可求得点A和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，最后依据CD=OC+OD求解即可.【解答】解：连接AC，BC.∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为(0，﹣3)，∴OD的长为3.设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A(﹣1，0)，B(3，0).∴AO=1，BO=3，AB=4，M(1，0).∴MC=2，OM=1.在Rt△COB中，OC= = .∴CD=CO+OD=3+ ，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+ .故答案为：3+ .五、(共2小题，满分20分)19.某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了.(1)如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少?(2)小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些.你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率;(2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解：(1)第一位抽奖的同学抽中手机的概率是 ;(2)不同意.从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的.先抽取的人抽中手机的概率是 ;后抽取的人抽中手机的概率是 = .所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的.20.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6(1+x)2 万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1+x)，则第三年的可变成本为2.6(1+x)2，故得出答案;(2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：(1)由题意，得第3年的可变成本为：2.6(1+x)2，故答案为：2.6(1+x)2;(2)由题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.六、(满分12分)21.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC.(1)求∠CDB的度数;(2)求证：△DCA∽△DAB;(3)若CD的长为1，求AB的长.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】(1)只要证明∠CDA=135°，∠ADB=135°即可解决问题.(2)根据两角对应相等两三角形相似即可判定.(3)由△DCA∽△DAB，推出 = = = ，又CD=1，推出AD= ，DB=2.根据BC= ，求出BC，再在Rt△ABC中，求出AB即可解决问题.【解答】(1)解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°.又∵∠ACD=∠DAB，∴∠ACD+∠CAD=∠DAB+∠CAD=∠CAB=45°，∴∠CDA=135°同理可得∠ADB=135°∴∠CDB=360°﹣∠CDA﹣∠ADB=360°﹣135°﹣135°=90°.(2)证明：∵∠CDA=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△DCA∽△DAB(3)解：∵△DCA∽△DAB，∴ = = = ，又∵CD=1，∴AD= ，DB=2.又∵∠CDB=90°，∴BC= = = ，在Rt△ABC中，∵AC=BC= ，∴AB= = .七、(满分12分)22.2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系.(1)当k=4时，求这条抛物线的解析式;(2)当k=4时，求运动员落水点与点C的距离;(3)图中CE= 米，CF= 米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据抛物线顶点坐标M(3，4)，可设抛物线解析为：y=a(x﹣3)2+4，将点A(2，3)代入可得;(2)在(1)中函数解析式中令y=0，求出x即可;(3)若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水达到训练要求，则在函数y=a(x﹣3)2+k中当x= 米，y>0，当x= 米时y<0，解不等式即可得.【解答】解：(1)如图所示：根据题意，可得抛物线顶点坐标M(3，4)，A(2，3)设抛物线解析为：y=a(x﹣3)2+4，则3=a(2﹣3)2+4，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣(x﹣3)2+4;(2)由题意可得：当y=0，则0=﹣(x﹣3)2+4，解得：x1=1，x2=5，故抛物线与x轴交点为：(5，0)，当k=4时，求运动员落水点与点C的距离为5米;(3)根据题意，抛物线解析式为：y=a(x﹣3)2+k，将点A(2，3)代入可得：a+k=3，即a=3﹣k若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水，则当x= 时，y= a+k≥0，即 (3﹣k)+k≥0，解得：k≤ ，当x= 时，y= a+k≤0，即 (3﹣k)+k≤0，解得：k≥ ，故≤k≤ .八、(满分14分)23.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上(如图①)[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C，D在AB的同侧)，那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗?我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O 外.请结合图④证明点D也不在⊙O内.【证】[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α(点C，D在AB的同侧)，那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆.[应用]利用上述结论解决问题：如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度(α为锐角)得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F;(1)用含α的代数式表示∠ACD的度数;(2)求证：点B、C、A、F四点共圆;(3)求证：点F为BE的中点.【考点】圆的综合题.【分析】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，根据外角的性质得到∠ADB>∠AEB，于是得到∠ADB>∠ACB，于是得到结论;【应用】(1)由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，根据等腰三角形的性质即可得到∠ACD=90°﹣ ;(2)根据等腰三角形的性质得到∠ABE=90°﹣α，同时代的∠ACD=∠ABE，即可得到结论;(3)由B、C、A、F四点共圆，得到∠BFA+∠BCA=180°，推出AF⊥BE，根据等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB>∠AEB，∴∠ADB>∠ACB，因此，∠ADB>∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D也不在⊙O内，∴点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上;【应用】(1)由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，∴∠ACD=90°﹣ ;(2)∵AB=AE，∠BAE=α，∴∠ABE=90°﹣α，∴∠ACD=∠ABE，∴B、C、A、F四点共圆;(3)∵B、C、A、F四点共圆，∴∠BFA+∠BCA=180°，又∵∠ACB=90°，∴∠BFA=90°，∴AF⊥BE，∵AB=AE，∴BF=EF，即点F为BE的中点.。

2017年广西南宁中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣54．（3分）下列计算正确的是（）A．B．a2×a3=a6C．a2+a=a3D．（﹣2a2）3=﹣6a65．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a+2b的值是（）A．3 B．6 C．10 D．127．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 1 D D．与x轴有两个交点8．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣2 2 B B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，则BF ：BE 的值为（ ）A ．2：3 B ．3：5 C ．1：2 D ．5：811．（3分）抛物线y=ax 2+bx +c 图象如图所示，则一次函数y=﹣bx ﹣4ac +b 2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，直线直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数与反比例函数 y=（k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若=，，则 =（）记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若有意义，则x的最小值是的最小值是 ．14．（3分）分解因式：a3﹣a=．15．（3分）点A（a，2016）和点B（﹣2017，b）关于原点对称，则a+b=．16．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是 ．的度数是17．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单，那么该光盘的直径是 cm．位：cm），那么该光盘的直径是18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…．，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为个正方形的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．20．（6分）解不等式组．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC 的平分线AM ． ②连接BE 并延长交AM 于点F ． （2）证明：△AEF ≌△CEB ．22．（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名，将图1条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）求证：CD 2=AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tanB的值．26．（10分）如图，抛物线y=x 2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广西南宁中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（的绝对值是（ ）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选：A．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣5【解答】解：0.000 075=7.5×10﹣5．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（分）下列计算正确的是（ ）A．B．a2×a3=a6C．a2+a=a3D．（﹣2a2）3=﹣6a6【解答】解：A、3÷=3，正确；B 、a 2×a 3=a 5，故此选项错误； C 、a 2+a ，无法计算，故此选项错误； D 、（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故此选项错误． 故选：A ．5．（3分）已知点P （a ﹣1，a +2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（范围在数轴上可表示为（ ）A ． B ．C ．D ．【解答】解：∵点P （a ﹣1，a +2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a ＜1． 故选：C ．6．（3分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a +2b 的值是（值是（ ）A ．3 B ．6 C ．10 D ．12【解答】解：把x=2代入方程ax 2+bx=6得4a +2b=6． 故选：B ．7．（3分）对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下．开口向下 B ．顶点坐标是（1，2） C ．对称轴是x=﹣1 1 D D ．与x 轴有两个交点 【解答】解：A 、y=（x ﹣1）2+2， ∵a=1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B 、y=（x ﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确； C 、对称轴是直线x=1，此选项错误；D 、（x ﹣1）2+2=0，（x ﹣1）2=﹣2，此方程无解，与x 轴没有交点，故本选项错误．8．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．y=x 2﹣2 2 BB ．y=x 2+2 C ．y=（x +3）2+2 D ．y=（x ﹣3）2﹣2 【解答】解：原抛物线y=x 2的顶点为（0，0），向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x +3）2﹣2． 故选：D ．9．（3分）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：∵D （0，3），C （4，0）， ∴OD=3，OC=4， ∵∠COD=90°， ∴CD==5，连接CD ，如图所示： ∵∠OBD=∠OCD ，∴sin ∠OBD=sin ∠OCD==．故选：D ．10．（3分）如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE的值为（）A ．2：3 B．3：5 C．1：2 D．5：8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴，∵，∴，∴，∴=∴，故选：B．11．（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx +c 开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴在y 轴右侧， ∴x=﹣＞0， ∴b ＜0， ∴﹣b ＞0，∵抛物线y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数y=﹣bx ﹣4ac +b 2的图象过第一、二、三象限； ∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a +b +c ＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选：D ．12．（3分）如图，如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，直线直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数与反比例函数 y=（k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若=，记△CEF 的面积为s 1，△OEF 的面积为s 2，则，则 =（ ）A．B．C．D．【解答】解：过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，∵=，∴=，∵ME•EW=FR•NF，∴==，∴S1=（4x﹣x）（4y﹣y）=xy，设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON=CN•ON﹣xy﹣ME•MO﹣FN•NO=4x•4y﹣xy﹣x•4y﹣y•4x=16xy﹣xy﹣4xy=xy，∴==．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若有意义，则x的最小值是的最小值是 2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，则x的最小值是2，故答案为：2．14．（3分）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a 3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．15．（3分）点A（a，2016）和点B（﹣2017，b）关于原点对称，则a+b=1．【解答】解：由题意，得a=2017，b=﹣2016，a+b=2017﹣2016=1，故答案为：1．16．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是的度数是 130°．【解答】解：∵a ∥b ，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°50°=130°=130°． 故答案为：130°．17．（3分）如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是，那么该光盘的直径是 10 cm ．【解答】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ． ∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC ⊥AB ． ∴AD=4cm ．设半径为Rcm ，则R 2=42+（R ﹣2）2， 解得R=5，∴该光盘的直径是10cm ． 故答案为：1018．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…．，按个正方形的面积为 ．这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），∴OA=2，OD=4∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD==20，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==20×…，第n个正方形的面积为，∴第2017个正方形的面积．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=5．20．（6分）解不等式组．【解答】解：2x≥3（x﹣1）解得：x≤3．x≥+2，解得：x≥2．所以不等式组的解集为2≤x≤3．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）证明：△AEF≌△CEB．【解答】解：（1）角平分线AM、点F如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠DAF=∠FAC，∴∠FAE=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB．22．（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．23．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌C D的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．24．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，解得95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+（160﹣80）（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；当x=95时，W有最大值，③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，的增大而减小，当即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）求证：CD 2=AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tanB的值．【解答】（1）证明：∵∠CDE=∠CAD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD 2=CA•CE；（2）AC与⊙O相切，证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠ODB=∠CDE，∠CDE=∠CAD，∴∠B=∠CAD，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°，∴BA⊥AC，∴AC与⊙O相切；（3）解：∵AE=EC，∴CD 2=CA•CE=（AE+CE）•CE=2CE2，∴CD=CE，∵△CDE∽△CAD，∴，∵∠ADE=180°﹣∠ADB=90°，∠B=∠CAD，∴tan B=tan∠CAD=．26．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵顶点A的横坐标为x=﹣=1，且顶点A在y=x﹣5上，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，﹣4）代入y=x 2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，∴y=x 2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3∴C（﹣1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点E（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即P A∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G．设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）则PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．方法二：（1）略．（2）把A（1，﹣4）代入y=x 2﹣2x+c，得c=﹣3，∴y=x 2﹣2x+3=（x﹣3）（x+1），∴D（3，0），B（0，﹣3），A（1，﹣4），K BD==1，K AB==﹣1，∴K BD•K AB=﹣1，∴AB⊥BD，即△ABD为直角三角形．（3）略。

第 1 页 共1 页 2017年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.1.一种面粉的质量标识为“一种面粉的质量标识为“一种面粉的质量标识为“252525±±0.25千克”，则下列面粉中合格的千克”，则下列面粉中合格的( ) ( ) A.24.70千克千克 B.25.30 B.25.30千克千克 C.24.80 C.24.80千克千克 D.25.51 D.25.51千克2.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A.A.①①B.B.②②C.C.③③D.D.④④3.在0,0,﹣﹣(﹣1),(1),(﹣﹣3)2，﹣，﹣332，﹣，﹣||﹣3|,，a 2中，正数的个数为（中，正数的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ( )5.5.如图如图如图,,已知已知a a ∥b,b,三角形直角顶点在直线三角形直角顶点在直线三角形直角顶点在直线a a 上,已知∠已知∠1=251=251=25°°18/27//，则∠，则∠22度数是（度数是（）A.25°18//27////B.640 0 41//33////C.74°4133////D.64°41//43////6.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这则这50名学生读书册数的众数、中位数是 A.3A.3，，3 B.3，2 C.2，3 D.2，27.下列运算正确的是（下列运算正确的是（） A.(x ﹣2)22=x 22﹣4 B.(x 22)33=x 66C.x 66÷x 33=x 22D.x 33•x 44=x 12128.8.直线直线直线y=-x+3y=-x+3向上平移向上平移m m 个单位后，与直线个单位后，与直线y=-2x+4y=-2x+4的交点在第一象限，则的交点在第一象限，则m m 的取值范围（的取值范围（ ）. A.-2<m<1 B.m>-1 C.-1<m<1 D.m<19.如果三角形的两边长分别为3和5,5,则周长则周长L 的取值范围是的取值范围是( ) ( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<1610.若方程若方程x x 2﹣(m 2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则的两个根互为相反数，则m m 等于（等于（） A.﹣2 2 B.2 B.2 C.±2 D.411.小明是我校手工社团的一员小明是我校手工社团的一员,,他在做折纸手工他在做折纸手工,,如图所示在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,,AB=6,BC=8,点点E 是BC 的中点的中点,,点F 是边CD 上的任意一点上的任意一点,,△AEF 的周长最小时的周长最小时,,则DF 的长为（的长为（）A.1B.2C.3D.412.在同一坐标系中在同一坐标系中,,一次函数一次函数y=ax+b y=ax+b y=ax+b与二次函数与二次函数与二次函数y=ax y=ax 2﹣b 的图象可能是（的图象可能是（）二 、填空题：13.宁城地区2015年冬季受降雪影响年冬季受降雪影响,,气温变化异常气温变化异常,12,12月份某天早晨月份某天早晨,,气温为﹣气温为﹣131313℃℃,中午上升了1010℃℃,晚上又下降了8℃，则晚上气温为℃，则晚上气温为 ℃．℃． 14.若，则__________________；若；若，则________.15.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同个，除颜色外其他完全相同..小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%15%左右，则口袋中红色球可能有左右，则口袋中红色球可能有左右，则口袋中红色球可能有 个．个．16.17.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．18.18.在求在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：倍，于是她假设：S=1S=1S=1＋＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：，得：3S=33S=33S=3＋＋32＋33＋34＋355＋366＋377＋388＋399②，②一①得：②，②一①得：②，②一①得：3S-S=33S-S=399－1，即2S=399-1-1，∴，∴，∴S=S=.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“如果把“33”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 22＋m 33＋m 44＋…＋m 20162016的值？如能求出，其正确答案是 .三 、解答题： 19.计算：．20.如图，已知正方形ABCD 中，中，AE AE AE∥∥BD BD，，BE=BD BE=BD，，BE 交AD 于F. 求证：求证：DE=DF. DE=DF.21.学校举办“大爱镇江”征文活动学校举办“大爱镇江”征文活动,,小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的种颜色对图标中的A A 、B 、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色． （1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．22.如图①②③，正三角形ABC ABC、正方形、正方形ABCD ABCD、正五边形、正五边形A BCDE 分别是⊙是⊙O O 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙开始，以相同的速度在⊙O O 上逆时针运动．上逆时针运动．(1)(1)在图①中，求∠在图①中，求∠在图①中，求∠APB APB 的度数；的度数； (2)(2)在图②中，∠在图②中，∠在图②中，∠APB APB 的度数是的度数是 ；在图③中，∠；在图③中，∠APB APB 的度数是的度数是 ． (3)(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．明理由．23.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：其中每台的价格，年载客量如表：A 型B 型 价格（万元价格（万元//台）台） a b 年载客量（万人年载客量（万人//年）年）60100若购买A 型公交车1辆，辆，B B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，辆，B B 型公交车1辆，共需350万元．万元．（1）求a ，b 的值；的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．24.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.42.4，，AB 的长度是13米，米，MN MN 是二楼楼顶，是二楼楼顶，MN MN MN∥∥PQ PQ，，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，点正上方的一点，BC BC BC⊥⊥MN MN，在自动扶梯底，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为4242°，求二楼的层高°，求二楼的层高BC BC（精确到（精确到0.1米）．（参考数据：米）．（参考数据：sin42sin42sin42°≈°≈°≈0.670.670.67，，cos42cos42°≈°≈0.740.74，，tan42tan42°≈°≈°≈0.900.900.90））如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.42.4，，AB 的长度是13米，米，MN MN 是二楼楼顶，是二楼楼顶，MN MN MN∥∥PQ PQ，，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，点正上方的一点，BC BC BC⊥⊥MN MN，在自动扶梯底端，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为4242°，求二楼的层高°，求二楼的层高BC BC（精确到（精确到0.1米）．（参考数据：米）．（参考数据：sin42sin42sin42°≈°≈°≈0.670.670.67，，cos42cos42°≈°≈°≈0.740.740.74，，tan42tan42°≈°≈°≈0.900.900.90））25.如图，在平面直角坐标中，点如图，在平面直角坐标中，点O O 为坐标原点，直线为坐标原点，直线y=y=y=﹣﹣x+4与x 轴交于点轴交于点A A ，过点，过点A A 的抛物线的抛物线y=ax y=ax 2+bx +bx与直线与直线与直线y=y=﹣x+4交于另一点交于另一点B B ，且点，且点B B 的横坐标为1．（1）求）求a a ，b 的值； （2）点）点P P 是线段是线段AB AB AB上一动点（点上一动点（点上一动点（点P P 不与点不与点A A 、B 重合），过点重合），过点P P 作PM PM∥∥OB OB交第一象限内的抛物线于点交第一象限内的抛物线于点交第一象限内的抛物线于点M M ，过点，过点M M 作MC ⊥x 轴于点轴于点C C ，交，交AB AB AB于点于点于点N N ，过点，过点P P 作PF PF⊥⊥MC MC于点于点于点F F ，设，设PF PF PF的长为的长为的长为t t ，MN MN的长为的长为的长为d d ，求，求d d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量写出自变量t t 的取值范围）； （3）在（）在（22）的条件下，当）的条件下，当S S △ACN =S △PMN 时，连接时，连接ON ON ON，点，点，点Q Q 在线段在线段BP BP BP上，过点上，过点上，过点Q Q 作QR QR∥∥MN MN交交ON ON于点于点于点R R ，连接，连接MQ MQ MQ、、BR BR，当，当∠MQR MQR﹣∠﹣∠﹣∠BRN=45BRN=45BRN=45°时，求点°时，求点°时，求点R R 的坐标．参考答案1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.D 10.A 11.D 12.D13.13.答案为：﹣答案为：﹣答案为：﹣11 11 14.14.答案为：≥答案为：≥答案为：≥00，,0. 15.15.答案为：答案为：答案为：66．16.16.答案为：答案为：答案为：2.52.52.5；； 17.17.答案为答案为120120．．18.18.【解析】设【解析】设S=1S=1＋＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016①，①，在①式的两边都乘以m ，得：，得：mS=m mS=m mS=m＋＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m 2017② ②一①得：②一①得：mS mS mS――S ＝m 2017－1.1.∴∴S=(m 2017-1)-1)÷÷(m-1). 19.19.解：原式解：原式解：原式==＝20.20.提示：先证∠提示：先证∠提示：先证∠DBE = 30DBE = 30°. 21.21.【解答】解：（【解答】解：（【解答】解：（11）画树状图法如下：）画树状图法如下：所有可能为：（黄所有可能为：（黄,,黄,黄）黄）,,（黄（黄,,黄,红）红）,,（黄（黄,,红,黄）黄）,,（黄（黄,,红,红）红）,,（红（红,,黄,黄），（红黄），（红,,黄,红）红）, , （红（红,,红,黄）黄）,,（红（红,,红,红）；红）； （2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是．22.22.【解】【解】【解】(1)(1)(1)∵点∵点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙开始，以相同的速度在⊙O O 上逆时针运动，上逆时针运动， ∴∠∴∠BAM=BAM=BAM=∠∠CBN. ∴∠∴∠APN=APN=APN=∠∠ABN ABN＋∠＋∠＋∠BAM=BAM=BAM=∠∠ABN ABN＋∠＋∠＋∠CBN=CBN=CBN=∠∠ABC=60ABC=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠APB=120APB=120APB=120°°. (2)(2)同理同理同理(1)(1)(1)可得，图②可得，图②中，∠中，∠APB=90APB=90APB=90°；图③中，∠°；图③中，∠°；图③中，∠APB=72APB=72APB=72°°.(3)(3)能．问题：如解图，正能．问题：如解图，正n 边形ABCDE ABCDE…是⊙…是⊙O 的内接正n 边形，点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，求∠上逆时针运动，求∠APB APB 的度数．的度数． 结论：∠结论：∠APB. APB.证明：∵点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙开始，以相同的速度在⊙O O 上逆时针运动，上逆时针运动， ∴∠∴∠BAM=BAM=BAM=∠∠CBN. ∴∠∴∠APN=APN=APN=∠∠BAM BAM＋∠＋∠＋∠ABN=ABN=ABN=∠∠CBN CBN＋∠＋∠＋∠ABN=ABN=ABN=∠∠ABC=180ABC=180°°. ∴∠∴∠APB=180APB=180APB=180°－∠°－∠°－∠APN=360APN=360APN=360°°/n. 23.23.解：（解：（解：（11）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．万元． （2）设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车（型公交车（101010﹣﹣x ）辆，）辆，由题意得：，解得：，解得：66≤x ≤8，有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；辆； ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；辆； ③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆．辆． 故购买A 型公交车越多越省钱，型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆．辆． 24.25.25.解：（解：（解：（11）∵）∵y=y=y=﹣﹣x+4与x 轴交于点轴交于点A A ，∴，∴A A （4，0），）， ∵点∵点B B 的横坐标为1，且直线，且直线y=y=y=﹣﹣x+4经过点经过点B B ，∴，∴B B （1，3），），∵抛物线∵抛物线y=ax y=ax 22+bx +bx经过经过经过A A （4,04,0），），），B B （1,31,3），∴），∴,解得解得::，∴，∴a=a=a=﹣﹣1,b=41,b=4；；（2）如图，作）如图，作BD BD BD⊥⊥x 轴于点轴于点D D ，延长，延长MP MP MP交交x 轴于点轴于点E E ， ∵B （1，3），），A A （4，0），∴），∴OD=1OD=1OD=1，，BD=3BD=3，，OA=4OA=4，∴，∴，∴AD=3AD=3AD=3，∴，∴，∴AD=BD AD=BD AD=BD，， ∵∠∵∠BDA=90BDA=90BDA=90°°,∠BAD=BAD=∠∠ABD=45ABD=45°°,∵MC MC⊥⊥x 轴,∴∠∴∠ANC=ANC=ANC=∠∠BAD=45BAD=45°°,∴∠∴∠PNF=PNF=PNF=∠∠ANC=45ANC=45°，°，°， ∵PF PF⊥⊥MC,MC,∴∠∴∠∴∠FPN=FPN=FPN=∠∠PNF=45PNF=45°°,∴NF=PF=t, ∵∠∵∠DFM=DFM=DFM=∠∠ECM=90ECM=90°°,∴PF PF∥∥EC,EC,∴∠∴∠∴∠MPF=MPF=MPF=∠∠MEC MEC，， ∵ME ME∥∥OB OB，∴∠，∴∠，∴∠MEC=MEC=MEC=∠∠BOD BOD，∴∠，∴∠，∴∠MPF=MPF=MPF=∠∠BOD BOD，∴，∴，∴tan tan tan∠∠BOD=tan BOD=tan∠∠MPF MPF，∴，∴==3=3，，∴MF=3PF=3t MF=3PF=3t，∵，∵，∵MN=MF+FN MN=MF+FN MN=MF+FN，∴，∴，∴d=3t+t=4t d=3t+t=4t d=3t+t=4t；；（3）如备用图，由（）如备用图，由（22）知，）知，PF=t PF=t PF=t，，MN=4t MN=4t，∴，∴，∴S S △PMN =0.5MN =0.5MN××PF=0.5PF=0.5××4t 4t××t=2t 2，∵∠∵∠CAN=CAN=CAN=∠∠ANC ANC，∴，∴，∴CN=AC CN=AC CN=AC，∴，∴，∴S S △ACN =0.5AC 2，∵，∵S S △ACN =S △PMN ，∴，∴0.5AC 0.5AC 2=2t 2，∴，∴AC=2t AC=2t AC=2t，∴，∴，∴CN=2t CN=2t CN=2t，， ∴MC=MN+CN=6t MC=MN+CN=6t，∴，∴，∴OC=OA OC=OA OC=OA﹣﹣AC=4AC=4﹣﹣2t 2t，∴，∴，∴M M （4﹣2t 2t，，6t 6t），），），由（由（11）知抛物线的解析式为：）知抛物线的解析式为：y=y=y=﹣﹣x 2+4x +4x，将，将，将M M （4﹣2t 2t，，6t 6t）代入）代入）代入y=y=y=﹣﹣x 2+4x +4x得：得：得：﹣（﹣（44﹣2t 2t））2+4+4（（4﹣2t 2t））=6t =6t，解得：，解得：，解得：t t 1=0=0（舍），（舍），（舍），t t 2=0.5=0.5，， ∴PF=NF=0.5PF=NF=0.5，，AC=CN=1AC=CN=1，，OC=3OC=3，，MF=1.5MF=1.5，，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴，∴BN=2BN=2，作，作NH NH NH⊥⊥RQ RQ于点于点于点H H ，∵，∵QR QR QR∥∥MN MN，∴∠，∴∠，∴∠MNH=MNH=MNH=∠∠RHN=90RHN=90°，°，°， ∠RQN=RQN=∠∠QNM=45QNM=45°，∴∠°，∴∠°，∴∠MNH=MNH=MNH=∠∠NCO NCO，∴，∴，∴NH NH NH∥∥OC OC，∴∠，∴∠，∴∠HNR=HNR=HNR=∠∠NOC NOC，，∴tan tan∠∠HNR=tan HNR=tan∠∠NOC NOC，∴，∴==，设RH=n RH=n，则，则，则HN=3n HN=3n HN=3n，∴，∴，∴RN=RN=n ，QN=3n ，∴，∴PQ=QN PQ=QN PQ=QN﹣﹣PN=3n ﹣，∵ON==，OB==，∴，∴OB=ON OB=ON OB=ON，∴∠，∴∠，∴∠OBN=OBN=OBN=∠∠BNO BNO，，∵PM PM∥∥OB OB，∴∠，∴∠，∴∠OBN=OBN=OBN=∠∠MPB MPB，∴∠，∴∠，∴∠MPB=MPB=MPB=∠∠BNO BNO，，∵∠∵∠MQR MQR MQR﹣∠﹣∠﹣∠BRN=45BRN=45BRN=45°，∠°，∠°，∠MQR=MQR=MQR=∠∠MQP+MQP+∠∠RQN=RQN=∠∠MQP+45MQP+45°，∴∠°，∴∠°，∴∠BRN=BRN=BRN=∠∠MQP MQP，， ∴△∴△PMQ PMQ PMQ∽△∽△∽△NBR NBR NBR，∴，∴=，∴=，解得：，解得：n=n=，∴R 的横坐标为：的横坐标为：33﹣=，R 的纵坐标为：的纵坐标为：11﹣=，∴，∴R R （，）．）．。

2017年南宁市数学中考练习试卷参加中考的学生需要多做数学中考练习试题并多去复习，只要认真练习就能提高自己的成绩，以下是小编为你提供的2017年南宁市数学中考练习试题，希望能帮到你。

2017年南宁市数学中考练习试题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分.每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. ，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是A.点A与点DB. 点B与点DC. 点A与点CD. 点B与点C2.，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是3. 可以表示为A. B. C. D.4. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5. 若，则，其根据是A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变B.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对6. 若一组数据3，，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是A.3B.4C.5D.67. 2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为A.3×1012B.30×1011C. 0.3×1011D. 3×10118. ，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点E，F分别是AB，BC的中点.以下结论错误的是A.△ABC是直角三角形B.AF是△ABC的中位线C.EF是△ABC的中位线D.△BEF的周长为69. ，点 O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是A. B. C. D.10.1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象2所示，则m的值是A.6B.8C.11D.16二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置)11.分解因式： .12. 正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为 .13.在一个不透明的布袋中装有4个红球和个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则的值是________.14.，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处.若∠B=25°，则∠BDE= 度.15.若实数满足，则的值是 .16.定义：式子(a≠0)叫做的影子数.如：3的影子数是，已知，是的影子数，是的影子数，…，依此类推，则的值是 .三、解答题(共9题，满分86分.请在答题卡的相应位置解答)17.(满分8分)计算：18.(满分8分)先化简，再求值：，其中 .19.(满分8分)，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的格点上.请你在图中找出一点D(仅一个点即可)，连结DE，DF，使△DEF与△ABC 全等，并给予证明.20.(满分8分)，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD.点E在线段OA上，连结BE，DE.给出下列条件：①OC=OE;②AB=AD;③BC⊥CD;④∠CBD=∠EBD.请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明.你选择的条件是：(只填写序号).21.(满分8分)为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神.某校对七年级(3)班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求图表中m，n的值;(2)该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人?七年级(3)班学生到图书馆的次数统计表到图书馆的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数 5 10 m 8 1222.(满分10分)，直线y1=kx+2与反比例函数的图象交于点A(m,3)，与坐标轴分别交于B，C两点.(1) 若，求自变量x的取值范围;(2)动点P(n，0)在x轴上运动.当n为何值时，的值最大?并求最大值.23.(满分10分)，在△ABC中，AC=BC,以BC边为直径作⊙O交AB边于点D,过点D作DE⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径等于 , ,求线段DE的长.24.(满分12分)，已知抛物线与直线相交于坐标轴上的A，B两点,顶点为C.(1)填空：， ;(2) 将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF.当h为何值时，直线EF与抛物线没有交点?(3) 直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直线x=m把△ABC的面积分为1∶2两部分时，求m的值.25.(满分14分)操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上(1)，其中，AM=MN.(1)猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转 .2，当时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF.小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BE-DF;3，当时，其它条件不变.①填空：∠DAF+∠BAE= 度;②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是： .(2)证明你的猜想;(3)拓展探究在的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，4连结EH，试证明： .2017年南宁市数学中考练习试题答案一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B D C C D B D C二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11. ; 12.八; 13.6; 14.40; 15.2017; 16. .三、解答题(共9题，满分86分)17.(满分8分)解：原式= ……………………………………………………………6分= . …………………………………………………………………………8分18.(满分8分)解法一：原式= ……………………………………………………………3分= ……………………………………………………………4分= . ……………………………………………………………6分解法二：原式= ……………………………………………………………1分= ……………………………………………………………3分= ……………………………………………………………4分= . ……………………………………………………………6分当x=2时，原式= . ……………………………………………………………………8分19.(满分8分)解法一：1或图2的点D，连结DE，DF. ………………………………………2分证明：∵在△DEF中，，EF=2. ………………4分在△ABC中，，BC =2. ………………6分∴DE=AB，DF=AC，EF = BC . ………………………………………………7分∴△DEF≌△ABC(SSS). ……………………………………………………8分解法二：3或图4的点D，连结DE，DF. …………………………………………2分证明：∵在△DEF中，, EF=2.. …………………4分在△ABC中，，BC =2. …………………6分∴DF=AB，DE=AC，EF = BC. ……………………………………………………7分∴△DFE≌△ABC(SSS). ………………………………………………………8分(说明：作图正确给2分.)20. (满分8分)解：方法一：选①②. …………………………………………………………………………2分∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………4分∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. …………………………………………………………………6分∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分方法二：选①④. …………………………………………………………………………2分∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形. …………………………………………………………4分∴BC∥DE.∴∠CBD=∠BDE. ………………………………………………………………………5分∵∠CBD=∠EBD，∴∠BDE=∠EBD. ………………………………………………………………………6分∴BE=DE. ………………………………………………………………………………7分∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分方法三：选②④. …………………………………………………………………………2分解法一：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ..............................................................................3分∴∠BOC=∠BOE=90°. (4)分∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………7分又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分∴EC垂直平分BD.∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分∴四边形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分备注：选①③或②③或③④结论不成立.21.(满分8分)解：(1)该班学生总数为：10÷20%=50，…………………………………………………1分则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，…………………………………………………………2分…………………………………………………………………………5分(2)∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占…6分∴ .∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人……8分22. (满分10分)解：(1)∵点A(m，3)在反比例函数的图象上，。

2017年广西南宁市马山县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简的结果为（）A．±5 B．25 C．﹣5 D．52．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．2016年12月28日，南宁地铁1号线全线开通运营，1号线西起石埠站，冬至南宁东站，全线长32100米，其中数据32100用科学记数法表示为（）A．0.321×105B．3.21×104C．32.1×103D．321×1024．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C． D．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣2 9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150° D．180°10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴=6，则k的值为（）于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BECA．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．分解因式：x2﹣9=．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）18．如图，按此规律，第行最后一个数是2017．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）22．2017年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：x6010ba=，b=；本次比赛成绩的中位数会落在分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC 上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．2017年广西南宁市马山县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简的结果为（）A．±5 B．25 C．﹣5 D．5【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．3．2016年12月28日，南宁地铁1号线全线开通运营，1号线西起石埠站，冬至南宁东站，全线长32100米，其中数据32100用科学记数法表示为（）A．0.321×105B．3.21×104C．32.1×103D．321×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100=3.21×104．故选：B．4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C、据A张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选D．5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】分别利用必然事件以及不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、五边形的外角和是360°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，不合题意；C、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，不合题意；故选：A．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：B．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=﹣（x﹣3）2﹣2，故选：C．9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150° D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π（cm），设圆心角的度数是n度．则=2π，解得：n=120．故选B．10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OC，设OE=3x，EB=2x，∴OB=OC=5x，∵AB=20∴10x=20∴x=2，∴由勾股定理可知：CE=4x=8，∴CD=2CE=16故选（D）11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴=6，则k的值为（）于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BECA．6 B．8 C．10 D．12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．=6，又∵S△BEC∴BC•EO=6，即BC×OE=12=BO×AB=|k|．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k等于12．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是﹣4．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先根据各数的符号找出其中的负数，再根据其绝对值的大小，找出其中最小的数．【解答】解：∵正数大于负数和0，∴可排除2、1和0，又∵|﹣4|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣1∴最小的数是﹣4．故答案为：﹣4．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠﹣3．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．15．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=110°．故答案为：110°．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．18．如图，按此规律，第673行最后一个数是2017．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n ﹣1）=3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是2017在哪一行．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴3n﹣2=2017解得n=673．因此第673行最后一个数是2017．故答案为：673．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2=1+2﹣4×+9=12﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x代入求值即可得．÷（1+）【解答】解：原式=÷（+）=÷=•=，当x=﹣2时，原式==．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）【考点】R8：作图﹣旋转变换；MN：弧长的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，根据点C所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；∵OC==，∴点C旋转到点C2所经过的路径长为：l==．22．2017年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：a=60，b=0.05；本次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）根据第二组的频数是20，频率是0.10，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）样本容量是：20÷0.10=200，a=200×0.30=60，b=10÷200=0.05；因为一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好选到一男一女的概率==．故答案为60，0.05；80≤x＜90．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据全等三角形的性质得到∠ODE=∠ACB=90°，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DOE=∠COE=COD，根据圆周角定理得到∠B=COD，等量代换得到∠COE=∠B，推出OE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，在△ODE与△OCE中，，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：由（1）证得△ODE≌△OCE，∴∠DOE=∠COE=COD，∴∠B=COD，∴∠COE=∠B，∴OE∥AB，∴，∵OC=OB，∴==1，∴CE=AE，∴E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）【分析】（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，根据购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元，建立方程组求出其解即可；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，根据进价不超过2700元建立不等式组求出m的取值范围；再根据利润=m袋芒果干的利润+袋桂圆干的利润建立W与m之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．【解答】解：（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，由题意，得，解得：．答：芒果干的进货单价为55元，桂圆干的进货单价为20元；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，由题意，得55m+20≤2700，解得：m≤20．W=（65﹣55）m+（28﹣20）=2m+800．∴k=2＞0，∴W随m的增大而增大，20+800=840，此时100﹣m=80．∴当m=20时，W最大=2×答：购进芒果干20袋，桂圆干80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是840元．25．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC 上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△BNM≌△DPM，可得MB=MD；（2）根据小正方形的性质得：∠DPM=∠CPM=90°，由中点结合得：PD=PM，所以△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形EFD，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，由PM∥BC，得△PME∽△CBE，所以，代入可计算得：a=b，根据正方形对角线平分直角得：∠CDB=45°，得△DEF是等腰直角三角形，求EF和CE的长，得EF=EC，根据角平分线的逆定理得：BE平分∠DBC，最后由平行线和已知的角平分线可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CPMN是正方形，∴BC=DC，CN=CP，∠P=∠N=90°，∴BC+CN=DC+PC，即BN=DP，∴△BNM≌△DPM，∴MB=MD；（2）△PMD是等腰直角三角形；理由如下：如图2，∵P是CD的中点，∴PD=PC，∵四边形CPMN是正方形，∴PM=PC，∠DPM=∠CPM=90°，∴PD=PM，∴△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，设PC与BM相交于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，∵MP平分∠DME，MP⊥DE，∴PE=PD=a﹣b，CE=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PM∥BC，∴△PME∽△CBE，∴，即，∴a=b，∵∠CDB=45°，∴EF=DE•sin45°=•2（a﹣b）=（b﹣b）=2b﹣b，∵CE=2b﹣a=2b﹣b，∴EF=EC，EF⊥BD，EC⊥BC，∴BE平分∠DBC，∴∠EBF=∠EBC=∠DBC=22.5°，∵PM∥BC，∴∠PME=∠EBC=22.5°，∴∠DMB=45°．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；利用抛物线对称轴方程解答求得抛物线的对称轴方程；（2）根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到：PQ∥AO，PQ=AO=3，由抛物线的对称性质推知点P的横坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点P的纵坐标即可；（3）欲求k的值，只需推知点D的坐标即可；利用抛物线的解析式y=x2﹣2x+3中求得C（0，3）．由待定系数法解得直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC 于点F，则DF∥OC，构建相似三角形：△DEF∽△OEC，结合该相似三角形的对应边成比例推知DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），利用两点间的距离公式不难求得x的值，则易得点D的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）和B（1，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得，故抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，对称轴x=﹣=﹣=﹣1；（2）如图a，∵以AP、AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=3．∵点P、Q都在抛物线上，∴P、Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣．∴当x=﹣时，y=﹣（）2﹣2×（﹣）+3=，∴点P的坐标是（﹣，）；（3）在抛物线y=x2﹣2x+3中，当x=0时，y=3，则C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入，得，’解得，故直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC．∵S△CDE ：S△CEO=2：3，∴DE：OE=2：3．∵DF∥OC，∴△DEF∽△OEC，∴=．又DE：OE=2：3，OC=3，∴DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），DF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x．∴﹣x2﹣3x=2，解得x1=﹣1，x2=﹣2，当x=﹣1时，y=4．当x=﹣2时，y=3．即点D的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）．又点D在直线y=kx上，∴k=﹣4或k=﹣．2017年8月16日。

--WORD 格式--可编辑--专业资料------2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ）A. 1B. 23C. 2D. 3 2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D. （第7题图）--WORD 格式--可编辑--专业资料----- -△ABC =（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3 10. 下列各因式分解正确的是（ ） A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 1 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C. 23D. 1 12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）13. 计算：│-31│= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 . 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C（第11题图） （第12题图） （第17题图）--WORD 格式--可编辑--专业资料----- -的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 . 18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n +）÷22n m m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……② （第18题图）（第21题图） °--WORD格式--可编辑--专业资料------22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°.（第23题图）小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）--WORD格式--可编辑--专业资料------24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（1）求证：OM = AN；（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.（第24题图）25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2，求该校本次购买A3型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？--WORD 格式--可编辑--专业资料------26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（第26题图）--WORD 格式--可编辑--专业资料----- -答案 D A C B C B D A B C A C 说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题 19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）= 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分 =n m m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x-1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x +--WORD 格式--可编辑--专业资料----- - 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC =36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠ C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分 ∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233 = 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC.cos30° (1)分= 63×23= 9，........................2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10， (3)分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ...............8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. (1)分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 ……………8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. ……………1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ………………………………………2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.a≤2（200 - a），3∴……………4分180 a + 220（200- a）≤40880.解得78≤a≤80. ……………5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. ……………7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当 a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二） 姓名---------座号---------成绩-----------一、 选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、39 3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为25、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100° 7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ） A 、0个 B 、5个 C 、6个 D 、无数个B D ECA 22 主视图左视图 俯视图A9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >> 10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B=4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5D 、4.8 二、填空题 11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2017 年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g 为基准 ,超出的克数记作正数，,不足的克数记作负数.下边的数据是记录结果,此中与标准质量最靠近的是（）A.+2B.﹣ 3C.+4D. ﹣ 12.以下图正三棱柱的主视图是（）A. B. C. D.3.据统计部门展望,到2020 年市常住人口将达到约14500000人 ,14500000用科学记数法表示为()×108×107×106 D.145 ×1054.由图所示的地板砖各两块所铺成的以下图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.5.如图，以下条件中，能判断DE∥ AC的是（）A.∠ EDC=∠ EFCB.∠AFE=∠ ACDC.∠ 3=∠ 4D.∠1=∠26.为认识某小区家庭使用垃圾袋的状况，小亮随机检查了该小区10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果以下：7，9， 11， 8， 7， 14，10， 8，9， 7（单位：个），对于这组数据以下结论正确的选项是（）A. 极差是 6B. 众数是 7C.中位数是8D.均匀数是107.以下式子中，正确的选项是（）A. a5n÷a n=a5B.( ﹣a2)3?a6=a12C.a8 n?a8 n=2a8nD.(﹣ m)( ﹣m)4=﹣ m58.函数的自变量 x的取值围为（）A ． x≠ 1B ．x＞－ 1C． x≥－1D． x≥－ 1 且 x≠19.假如三角形的两边长分别为 3 和 5,则周长 L 的取值围是 ()A.6< L<15B.6< L<16C.11<L<13D.10< L<1610.若 x1，22－ 5x＋6=0的两个根，则 x1 2的值是() x 是一元二次方程 x＋xA.1B.5C.－ 5D.611.如图 ,折叠矩形纸片ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处 ,若 AB=8,BC=10,则△ CEF 的周长为（）A.12B.16C.18D.2412.已知抛物和直l在同向来角坐系中的象如所示，抛物的称直x=-1， P1 1 1 2 2 2(x ,y ),P (x ,y )是抛物上的点， P3(x3,y3) 是直 l 上的点，且 x3<-1< x1<x2, y1,y2,y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D. y2<y1<y3二、填空：13.若 |a|=3,|b|=5,且 ab＜ 0，a＋ b=．14.将因式移的果 _______15.一只不透明的袋子中装有球和白球共30 个，些球除了色外都同样，校外学小做摸球，将球匀后随意摸出一个球，下色后放回、匀，通多次重复，算得摸到球的率是20%，袋中有个球．16.如 ,点 B、C 都在 x 上 ,AB⊥ BC,垂足 B,M 是 AC 的中点 .若点 A 的坐（ 3,4），点 M 的坐（ 1,2），点 C 的坐．17.接四形ABCD 中，已知∠ A=70°，∠ C=18.（ 1）察以下形与等式的关系，并填空：（ 2）察下，依据（1）中，算中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+ ⋯+（ 2n 1） +（） +（ 2n 1） +⋯ +5+3+1=．三、解答题：19.计算：．20.如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， BC 的垂直均分线DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E， F 在 DE 上，而且AF=CE．（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当∠ B 知足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．21.某校展开了“相助、同等、感恩、和睦、进步”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样检查（每位同学只选最关注的一个），依据检查结果绘制了两幅不完好的统计图．依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1）此次检查的学生共有多少名？（ 2）请将条形统计图增补完好，并在扇形统计图上当算出“进步”所对应的圆心角的度数．（ 3）假如要在这 5 个主题中任选两个进行检查，依据（2）中检查结果，用树状图或列表法，求恰巧选到学生关注最多的两个主题的概率（将相助、同等、感恩、和睦、进步挨次记为A、 B、 C、 D、 E）．22.如图， AB 和 CD 分别是⊙ O 上的两条弦，过点O 分别作 ON⊥CD 于点 N， OM ⊥ AB 于点 M，若 ON=AB，证明： OM=CD．23.某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共赢利6000 元．此中甲种商品每件进价120 元，售价 138元；乙种商品每件进价100 元，售价 120 元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价销售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完成，要使第二次经营活动赢利许多于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？24.如图 ,大楼 AB 右边有一阻碍物为 30°,测得大楼顶端 A 的仰角为,在阻碍物的旁边有一幢小楼DE ,在小楼的顶端45°（点 B， C，E 在同一水平直线上），已知D 处测得阻碍物边沿点 C 的俯角AB=80m,DE=10m,求阻碍物B，C两点间的距离（结果精准到0.1m）（参照数据：≈1.414，≈1.732）25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣ 4（ a≠0）的图象与x 轴交于 A（﹣ 2，0）、C（ 8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D．（ 1）求该二次函数的分析式；（ 2）如图 1，连接 BC，在线段 BC 上能否存在点 E，使得△ CDE 为等腰三角形？若存在，求出全部切合条件的点 E的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）如图2，若点P（ m，n）是该二次函数图象上的一个动点（此中m＞0，n＜0），连接PB ，PD ，BD，求△ BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标．参照答案1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.D10.B11.A12.D13.答案：±214.略15.答案： 6．16.点 C 的坐（1， 0）17.答案： 110 °18.解：（ 1） 1+3+5+7=16=42，第 n 幅中球的个数 a n，察，律： a1=1+3=22， a2=1+3+5=3 2， a3=1+3+5+7=4 2，⋯，∴a n﹣1=1+3+5+ ⋯+（ 2n 1）=n2．故答案： 42； n2．（ 2）察形：中黑球可分三部分， 1 到 n 行，第 n+1 行， n+2 行到 2n+1 行，即 1+3+5+⋯+（ 2n 1） +[2 （ n+1 ） 1]+ （ 2n 1） +⋯+5+3+1 ，=1+3+5+ ⋯+（ 2n 1） +（ 2n+1 ） +（ 2n 1） +⋯ +5+3+1 ，=a n﹣1+（ 2n+1） +a n﹣1=n2+2n+1+ n2=2n2+2n+1．故答案： 2n+1；2n2+2n+1．19.解：原式＝＝20.解：（ 1）∵ ED 是 BC 的垂直均分∴EB=EC， ED⊥BC ，∴∠ 3=∠4，∵∠ ACB =90°，∴ FE∥ AC，∴∠ 1=∠ 5，∵∠ 2 与∠ 4 互余，∠ 1 与∠ 3 互余∴∠ 1=∠ 2，∴ AE=CE，又∵ AF=CE，∴△ ACE 和△ EFA 都是等腰三角形，∴∠5=∠F ，∴∠ 2= ∠ F，∴在△ EFA 和△ ACE 中∵∠ 1=∠5,∠ 2=∠F,AF=CE，∴△ EFA ≌△ ACE（AAS），∴∠ AEC =∠ EAF ∴ AF∥ CE∴四形ACEF 是平行四形；（ 2）当∠ B=30° ，四形ACEF 是菱形．明以下：∵∠ B=30°，∠ ACB=90°∴∠ 1= ∠ 2=60°∴∠ AEC=60°∴AC =EC∴平行四形ACEF 是菱形．21.解：（ 1） 56÷20%=280 （名），答：次的学生共有280 名；（2） 280×15%=42 （名）， 280 42 56 28 70=84（名），全条形，如所示，依据意得：84÷280=30%， 360°×30%=108°，答：“ 取”所的心角是 108°；（ 3）由（ 2）中果知：学生关注最多的两个主“ 取”和“感恩”用列表法：A B C D EA（ A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B A B C）（B，D）B E），）（，（，C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（ E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共 20 种状况，恰巧选到“C”和“E”有2种，∴恰巧选到“进步”和“感恩”两个主题的概率是0.1．22.【解答】证明：设圆的半径是 r，ON=x，则 AB=2x，在直角△ CON 中， CN==，∵ON⊥ CD ，∴ CD=2 CN=2，∵ OM ⊥AB，∴ AM =AB=x，在△ AOM 中， OM == ，∴ OM =CD ．23.解：（ 1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品 y件，依据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200 件，乙种商品120 件．（ 2）设乙种商品每件售价z元，依据题意，得z≥ 108．120（ z﹣ 100） +2×200 ×（ 138﹣ 120）≥ 8160，解得：答：乙种商品最低售价为每件108 元．24.【解答】解：如图，过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥ DF 于点 H．则 DE =BF=CH=10m，在直角△ ADF 中，∵ AF=80m﹣ 10m=70m，∠ ADF =45°，∴ DF =AF=70m．在直角△ CDE 中，∵ DE=10m，∠DCE =30°，∴ CE===10 （ m），∴BC=BE﹣ CE=70 ﹣ 10≈70﹣17.32 ≈52.7（ m）．答：阻碍物 B， C 两点间的距离约为 52.7m．25.。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A.2或12B.－2或12C.2或－12D.－2或－122.如图所示的几何体的俯视图是( )3.网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（）A.912.17×108B.9.1217×108C.9.1217×109D.9.1217×10104.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5.如图,已知a∥b,三角形直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18/27//，则∠2度数是（）A.25°18/27//B.640 41/33//C.74°4133//D.64°41/43//6.某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（）人.A.8B.10C.6D.97.下列计算正确的是（）A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.(-a2)3=﹣a68.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x-4)-2b＞0解集为（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞2D.x＜39.一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是（）A.k≥1.25B.k＞1.25C.k＜1.25D.k≤1.2511.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为（）A.1.5B.2.5C.2.25D.312.抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：13.黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是．14.函数的自变量x的取值范围是．15.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．16.如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．17.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为．18.有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2016次输出的结果是．三、解答题：19.计算：20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=3，求菱形BFDE的面积．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22.如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.（1）求证：CBE=A；（2）若⊙O 的直径为5，BF=2，tanA=2.求CF的长．23.某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？24.在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25.如图,二次函数y=-0.25x2+bx+c的图像经过点A(4,0),B(-4,-4),且与y轴交于点C.（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明:∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动;点（不与A,B重合），过P作y轴的平行线,分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点.试问:是否存在这样的点P,使PH=2QH？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。

广西南宁市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共12题；共24分)1. （2分）(2017·枝江模拟) 下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③ =±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A . 0B . 1C . 3D . 52. （2分） (2019七下·新乐期中) 下列说法正确是（）A . 相等的角是对顶角B . 一个角的补角必是钝角C . 同位角相等D . 一个角的补角比它的余角大90°3. （2分）如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x3﹣x=x（x2﹣1）B . x2+3x+2=x（x+3）+2C . x2﹣y2=（x﹣y）2D . x2+2x+1=（x+1）25. （2分） (2016九上·太原期末) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正弦值是（）A . 2B .C .D .6. （2分）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A . 小于3tB . 大于3tC . 小于4tD . 大于4t7. （2分）下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·越秀模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 矩形的对角线相等B . 有两个角相等的梯形是等腰梯形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半9. （2分）(2018·青岛模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位10. （2分）把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（）A . y＝(x－2)2－1B . y＝(x＋2)2－1C . y＝(x－2)2＋7D . y＝(x＋2)2＋711. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC= ，则k2的值是（）A . ﹣3B . 1C . 2D . 312. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C （－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1 ，点P1绕点B旋转180°得点P2 ，点P2绕点C旋转180°得点P3 ，点P3绕点D旋转180°得点P4 ，……，重复操作依次得到点P1 ， P2 ，…，则点P2010的坐标是（）．A . （2010，2）B . （2010，-2）C . （2012，-2）D . （0，2）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2011·内江) “Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________．14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．15. （1分） (2017九上·仲恺期中) 已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是________ cm2 ．17. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是________．三、解答题 (共8题；共66分)18. （5分）(2017·苍溪模拟) 计算： +| ﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160 ．19. （10分）如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，请写出图中的：（1）平行四边形．（2）全等三角形．20. （10分）(2017·吉安模拟) 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．21. （6分）(2018·固镇模拟) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．22. （5分） (2017八下·西安期末) 某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？23. （10分）(2017·西华模拟) 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．24. （10分） (2017九上·萧山月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是边AC的中点，CH⊥BM 于H．（1）求证：；（2）连结AH，求∠AHM的度数．25. （10分）(2017·贵港模拟) 已知：正方形纸片ABCD的边长为4，将该正方形纸片沿EF折叠（E，F分别在AB，CD边上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．（1）如图①，连接PE，若M是AD边的中点．①写出图中与△PMD相似的三角形．②求△PMD的周长．（2）如图②，随着落点M在AD边上移动（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明你的理由．参考答案一、选择题） (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共66分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。