三角函数诱导公式一览表

三角函数高中数学诱导公式大全三角函数是高中数学中的重要内容，它与三角形的关系密切，广泛应用于各个学科中。

掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。

下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。

1.正弦函数的诱导公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)2.余弦函数的诱导公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBcos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2AcosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)3.正切函数的诱导公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)4.余切函数的诱导公式：cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)cotA + cotB = cotAcotB - 1 / (cotA + cotB)cotA - cotB = cotAcotB + 1 / (cotB - cotA)这些诱导公式可以帮助我们在计算三角函数的复杂表达式时，将其化简为更简洁的形式。

三角函数诱导公式有哪些三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由小编为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

三角函数诱导公式三角函数诱导公式一公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)，cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

三角函数诱导公式二公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)= tanα，cot(π+α)=cotα。

三角函数诱导公式三公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性)：sin(-α)=-sinα，cos(-α)= cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα。

三角函数诱导公式四公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα，三角函数诱导公式五公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)= cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα。

三角函数诱导公式六公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2+α)=-cotα，tan(π/2-α)=cotα，cot(π/2+α)=-tanα，cot(π/2-α)=tanα。

三角函数诱导公式七推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。

三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式是数学中的重要内容，常用的诱导公式有以下几组：公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan （2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα。

公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα。

公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系，即sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα。

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα。

公式六：对于π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos （π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα。

为了更好地记忆这些公式，可以使用以下口诀：奇变偶不变，符号看象限。

具体来说，对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan。

三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinα（k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotα公式六：sin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα（以上k∈Z)诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

[2]或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。

三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)正弦二倍角公式sin2α = 2cosαsinα 正切二倍角公式tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α余弦二倍角公式余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价（升幂，降角）：1. cos2α = 2cos^2（α）－12. cos2α = 1 − 2sin^2（a）3. cos2α = cos^2（a）− sin^2（a）cos2α = cos^2（α）－sin^2（α）= 2cos^2（α）－1 = 1 －2sin^2（α）还可以变形为(降幂，升角)sin^2α = (1 －cos2α) /2,cos^2α =（1 + cos2α）/2sin2α = sin^2(α + π/4) －cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) －1 = 1 －2cos^2(α + π/4);cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4)正切二倍角公式tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)^2]tan(1/2*α)=(sin α)/(1 + cos α) = (1 － cos α)/sin αtan(2a) = tan(a + a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 －tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 －tan^2(a)]。

三角函数的诱导公式大全三角函数诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。

诱导公式有六组，共54个，接下来看一下具体内容。

三角函数诱导公式记忆方法奇变偶不变，符号看象限。

即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±ak∈z的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

三角函数诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin2kπ+α=sinαk∈Zcos2kπ+α=cosαk∈Ztan2kπ+α=tanαk∈Zcot2kπ+α=cotαk∈Z诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sinπ+α=-sinαcosπ+α=-cosαtanπ+α=tanαcotπ+α=cotα诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin-α=-sinαcos-α=cosαtan-α=-tanαcot-α=-cotα诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sinπ-α=sinαcosπ-α=-cosαtanπ-α=-tanαcotπ-α=-cotα诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin2π-α=-sinαco s2π-α=cosαtan2π-α=-tanαcot2π-α=-cotα诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sinπ/2+α=cosαcosπ/2+α=-sinαtanπ/2+α=-cotαcotπ/2+α=-tanαsinπ/2-α=cosαcosπ/2-α=sinαtanπ/2-α=cotαcotπ/2-α=tanαsin3π/2+α=-cosαco s3π/2+α=sinαtan3π/2+α=-cotαcot3π/2+α=-tanαsin3π/2-α=-cosαcos3π/2-α=-sinαtan3π/2-α=cotαcot3π/2-α=tanα三角函数化简与求值时注意事项①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

三角函数诱导公式概览诱导公式是三角函数中的一个重要概念，用于将角度较大的三角函数转换为角度较小的三角函数，以便于计算和理解。

诱导公式共有54个，其中一些基本的、常用的诱导公式如下：1.2.公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等o(\sin (\alpha + k \cdot 360^\circ) = \sin \alpha)（(k \in \mathbb{Z})）o(\cos (\alpha + k \cdot 360^\circ) = \cos \alpha)（(k \in \mathbb{Z})）o(\tan (\alpha + k \cdot 360^\circ) = \tan \alpha)（(k \in \mathbb{Z})）o类似地，对于余切、正割、余割也适用。

3.4.公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系o(\sin(\pi + \alpha) = -\sin\alpha)o(\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha)o(\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha)o类似地，对于余切、正割、余割也适用。

5.6.公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系o(\sin(-\alpha) = -\sin\alpha)o(\cos(-\alpha) = \cos\alpha)o(\tan(-\alpha) = -\tan\alpha)o类似地，对于余切、正割、余割也适用。

7.8.公式四：π-α与α的三角函数值之间的关系o(\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha)o(\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha)o(\tan(\pi - \alpha) = -\tan\alpha)o类似地，对于余切、正割、余割也适用。

9.10.公式五：2π-α与α的三角函数值之间的关系o(\sin(2\pi - \alpha) = -\sin\alpha)o(\cos(2\pi - \alpha) = \cos\alpha)o(\tan(2\pi - \alpha) = -\tan\alpha)o类似地，对于余切、正割、余割也适用。

三角函数的诱导公式公式一：sin(α＋k·)=sinα cos(α＋k·)=cosαtan(α＋k·)=tanα其中k∈Z．公式二：sin(＋α)=－sinα cos(＋α)=－cosαtan(＋α)=tanα公式三：sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式四：sin(－α)=sinαcos(－α)=－cosαtan(－α)=－tanα总结：α＋k·2（k∈Z），－α，±α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

公式五：sin(－α)=cosα cos(－α)=sinα公式六：sin(＋α)=cosα cos(＋α)=－sinα总结：±α的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．重、难点知识归纳及讲解（一）利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：例1、求值：.例2、设的值为（）A．B． C．－1 D．1（二）同角三角函数关系式在求值、化简、证明中的应用.1、已知角α的某一三角函数值，可求出α的其余三角函数值.例3、已知tanα=2，求2sin2α－3sinαcosα－2cos2α的值.2、利用同角三角函数关系式进行化简：化简结果的基本要求（1）函数个数尽可能少；（2）次数尽可能低；（3）项数尽可能少；（4）尽可能地去掉根号；（5）尽可能地不含分母；（6）能求出值的要求出值来.例4、若sinαcosα<0，sinαtanα<0，化简：.3、利用同角关系式进行三角恒等式的证明.证明三角恒等式的方法较多，既可由一边证向另一边，也可先证得另一个等式成立，从而得出要证的等式，还可用比较法证明等，关键是要依题而定。

例5、证明：.练习1．若，则的值为（）．A． B． C． D．2．和的终边关于轴对称，则下列各式中正确的是（）A． B．C． D．3．的值等于（）．A．B．C．D．4．的值是（）A．B．C．D．5．在△中，下列各表达式为常数的是（）．A．B．C． D．6．如果，那么是（）A． B． C． D．7．的值为（）A．B．C．D．8．已知且是第四象限角，则 =（）A ．B ．C ．D ．9．如果 ，且，则 可以是（ ）． A ．B ．C ．D ．10．已知 是方程 的根，那么 的值等于（ ）．A ．B ．C ．D ．11． 为整数，化简 所得结果是（ ） A ． B ．C ．D ．12．，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．13．若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．14、已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15-B ．35-C ．15D ．3515、0203sin 702cos 10--=（ ）A. 12B. 2C. 2D.2。

三角函数诱导公式及其应用三角函数的诱导公式是指通过已知的三角函数关系，推导出其他三角函数的关系式。

这些公式的推导可以通过几何图像、特殊角、复数等多种方式进行。

三角函数的诱导公式在数学和物理学等领域中具有广泛的应用，特别是在解决三角函数相关的方程和等式中起到重要的作用。

首先，我们来介绍常见的三角函数诱导公式及其推导。

1.正弦函数和余弦函数的诱导公式：根据单位圆上的定义，假设角A对应的点坐标为（x,y），则有：x = cos(A)y = sin(A)设角B对应的点为（-y,x），根据单位圆上的定义，可得：-x = cos(B)-y = sin(B)根据单位圆上对称性的特点，可知B=A+90°，即cos(B) = cos(A + 90°) = -sin(A)sin(B) = sin(A + 90°) = cos(A)由此得到正弦函数和余弦函数的诱导公式：sin(A + 90°) = cos(A)cos(A + 90°) = -sin(A)2.正切函数的诱导公式：根据正切函数的定义：tan(A) = sin(A) / cos(A)将正弦函数和余弦函数的诱导公式代入，可得：tan(A + 90°) = sin(A + 90°) / cos(A + 90°) = cos(A) / -sin(A) = -cot(A)由此得到正切函数的诱导公式：tan(A + 90°) = -cot(A)3.余切函数的诱导公式：根据余切函数的定义：cot(A) = cos(A) / sin(A)将正弦函数和余弦函数的诱导公式代入，可得：cot(A + 90°) = cos(A) / sin(A) = -tan(A)由此得到余切函数的诱导公式：cot(A + 90°) = -tan(A)这些是三角函数的一些常见的诱导公式，我们可以通过这些公式导出其他三角函数的关系式。

三角函数诱导公式一到六三角函数诱导公式是一种重要的数学工具，其涵盖了众多的基础公式以及核心概念，从而有助于数学学习者的深入学习。

该公式一为：正负sinθ±cosθ=±1，其中sinθ为正弦值，cosθ为余弦值。

这引出了正负概念，也就是指可以通过对正弦值和余弦值的取反来将角度的正负值改变，从而得到正确的表达。

该公式二为：sin2θ=2sinθcosθ，其中sin2θ为双角函数，也就是2倍角函数，指的是由角θ的正弦值和余弦值的乘积组成的2倍角函数。

它提出了双角函数的一个重要概念，即可以把一个角度的正弦函数进行双倍化，从而得到一个新的函数。

该公式三为：sin3θ=3sinθ-4sinθcosθ，其中sin3θ为三角函数，即3倍角函数，指的是由角θ的正弦值、余弦值及乘积组成的三倍角函数。

它强调了可以由角度构成的函数可以三倍放大，从而获得新的函数。

该公式四为：sinθcosθ=½sin2θ，其中sinθcosθ表示乘积函数，即正弦值与余弦值的乘积，½sin2θ则表示双角函数，也就是正负sin2θ的一半。

它告诉我们正弦值与余弦值的乘积可以等价于双角函数的一半，从而实现数学的运算计算。

该公式五为：sin2θcosθ=½sin3θ，其中sin2θcosθ表示乘积函数，即正弦值与余弦值的积，½sin3θ则表示三倍角函数，也就是正负sin3θ的一半。

它告诉我们正弦值与余弦值的积可以等价于三角函数的一半，从而得到更精准的运算结果。

最后，该公式六为：cos2θ-sin2θ=cos2θ，其中cos2θ为双角余弦函数，表示双倍角度的余弦值，sin2θ则表示双角正弦函数，即2倍角度的正弦值。

它指出，通过对双角余弦值和双角正弦值求差可以获得双角余弦值，从而将数学运算结果进行计算。

总之，三角函数诱导公式既展现了微积分中潜藏着的深奥理论，又展示了反复出现的有用方法，为人们打开了一扇数学思维的大门，著作既为学习者提供了强大、有效的科学方法，又能够为数学实践带来巨大的收获。