七下第二次阶段检测数学试卷

七年级数学(下)学期 第二次质量检测测试卷含解析一、选择题1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法中正确的是（ ） A ．4的算术平方根是±2 B ．平方根等于本身的数有0、1 C ．﹣27的立方根是﹣3 D ．﹣a 一定没有平方根 3．下列式子正确的是（ ）A ±5B 9C 10D ．34．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 5．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（ ） A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．06．若23(2)0m n -++=，则m+n 的值为（ ) A ．-1B ．1C ．4D ．77．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C 2=±D ．()515-=-8．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±142的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法正确的是（ ）A ．a 2的正平方根是aB ．819=±C ．﹣1的n 次方根是1D ．321a --一定是负数二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．13．一个数的平方为16，这个数是 ． 14．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．15．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．16．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________. 17．一个数的立方等于它本身，这个数是__．18．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 19．设a ，b 都是有理数，规定 3*=a b a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．2046________．三、解答题21．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

人教版七年级下学期数学第二次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。

2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。

一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·哈尔滨月考) 已知是关于x的一元一次方程，则该方程的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=42. （2分）已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（）A . 1B . 3C . -3D . -13. （2分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个4. （2分）已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，则底边长为（），周长为（）.A . 6，30B . 16，25C . 14，30D . 12，305. （2分）在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形,并且只有两条对称轴的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4．6. （2分） (2019八下·余杭期中) 若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数（）A . 增加B . 减少C . 不变D . 不能确定7. （2分） (2018八上·台州期中) 如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（）B . AC＝BDC . ∠A＝∠DD . ∠ABC＝∠DCB8. （2分）如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（）A . ADB . GAC . BED . CF二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2017七下·福建期中) 如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=________．10. （2分）给出下列四种图形：矩形、线段、正五边形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是________．不能单独密铺地面的多边形是________ ．11. （1分） (2019八上·南浔月考) 三角形的两边长分别为3和11，那么第三边m的长的取值范围为________.12. （1分） (2018八上·汉滨期中) 如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD ＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．13. （1分） (2019七下·东台期中) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=6cm2 ，则S△BEF=________cm2.14. （1分） (2019九上·惠城期末) 如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．三、解答题 (共10题；共64分)15. （10分） (2018七下·钦州期末) 解下列方程组：（1）（2）16. （10分） (2019七下·大连期中) 解下列方程组或不等式组.（1）解方程组；（2）解不等式组 (并把解集在数轴上表示出来).17. （5分） (2019七上·中山期末) 解方程：﹣＝118. （5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．19. （5分）某次数学竞赛共有15道题，下表对做对n（n＝0，1，2，…，15）个题的人数的一个统计：如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生平均每人做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生平均做对4个题，问这个表统计了多少人？20. （5分） (2019七下·昭通期末) 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．21. （5分） (2019八下·泰兴期中) 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长.22. （2分） (2016八上·东城期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.23. （10分） (2016八上·开江期末) 阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组①求x2+4y2的值；②求的值．24. （7分） (2019七上·姜堰期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OF平分∠BOE，垂足为O.（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12、答案：略13、答案：略14、答案：略三、解答题 (共10题；共64分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

实验学校(中学部)2023-2024学年度第二学期阶段检测七年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷一 .选择题(共10小题)1. 下列计算正确的是( )A.3a+2a=5a²B.-(a-2)=-a-2C.a³·a²=a³D.(a-1)²=a²-12. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39 的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为( )A.0.3×10-B.3×10-C.3×10-?D.3×10¹3. 如图，要把河中的水引到村庄A, 小凡先作AB⊥CD, 垂足为点B, 然后沿AB 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是( )A.两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边4. 如图，点E 在AD 延长线上，下列条件中不能判定BC/IAD 的是( )A.∠1=∠2B.∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D.∠C+∠ADC=180°第1页(共22页)5. 下列说法正确的是 ( )A.不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交6. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x(kg)12345弹簧长度y(cm)1012141618则弹簧不挂物体时的长度为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7. 如图，在AABC中，BD是AABC的中线，BE 是AABD的中线，若AE=3, 则AC的长度为( )A.3B.6C.9D.128. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E 在边BC的延长线上，BE/IDF,∠B=∠DEF=90°, 则∠CDE 的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.15°第2页(共22页)9.A,B 两地相距640km, 甲、乙两辆汽车从A 地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为t(h),s 与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h, 乙车行驶的速度是80km/h;②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到甲，乙两车相距80km;④甲车行驶8h 或!,其中错误的( )A.序号①B. 序号②C. 序号③D.序号④10.如图，在AABC中，D 是AB的中点，E 是BC上的一点，且BE=2EC,CD 与AE相交于点F, 若ACEF的面积为1,则A4BC的面积为( )A.8B.10C.12D.14二 .填空题(共5小题)11. 如图，AABC=ADEF,则x+y= .第3页(共22页)12. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm, 则它的周长是cm.13. 已知2x+y-3=0, 则2”·4²的值是14.如图，已知∠MAN=55°, 点B 为AN上一点.用尺规按如下过程作图：以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D,交AM于点E; 以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F; 以点F为圆心，以DE 长为半径作弧，交前面的弧于点G, 连接BG 并延长交AM 于点C, 则∠BCM=15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°,AB/IDE,∠D=70°, 则∠ACD=三 .解答题(共7小题)16. 计算：(2)2023²-2024×2022;(3)(2x²y)²·(-2y)+(-2x'y)+(2x):(4)(x+4)²-(x+2)(x-5).17.先化简，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-2yy²-3y²]÷4y, 其中x=2024,y=-1.第4页(共22页)18. 看图填空：已知如图，AD⊥BC 于D,EG⊥BC 于G,∠E=∠1,求证：AD 平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G (已知),∴∠ADC=90°,∠EGC=90( ).∴∠ADC=∠EGC (等量代换).∴AD//EG( ).∴∠1=∠2( ),∠E=∠3().又∵∠E=∠1 (已知),∴∠2=∠3(__).∴AD 平分∠BAC(__).19. 如图，在AABC中，∠ABC=82°,∠C=58°,BD⊥AC 于D,AE 平分∠CAB,BD 与AE交于点F, 求∠AFB.第5页(共22页)20. 已知AABC的三边长为a,b,c, 且a,b,c 都是整数.(1)若a=2,b=5, 且c 为偶数.求AABC 的周长.( 2 ) 化简： |a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|;21.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)²=a²+2ab+b², 基于此，请解答下列问题：(1)①若xy=8,x+y=6, 则x²+y² 的值为②若x(5-x)=6, 则x²+(5-x)²=(2)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90) 如图2所示放置，其中A,O,D 在一直线上，连接AC,BD, 若AD=14,So+Sxmop=54, 求一块三角板的面积.图1图2第6页(共22页)22.【基础探究】(1)如图1,AB//CD, 点E 是CD 上的点，点P 是AB 和CD 之间的一点，连接PB、PE. 若∠B=25°,∠PEC=32°, 请你求出∠P 的度数；(2)如图2,BEIIDF,∠DBE 的平分线与∠CDF的平分线交于点G, 当∠BGD=65°时，则∠BDC的度数为(3)如图3,DHIIEG, 点A、点C 分别是DH 、EG 上的点，点B 和点F是DH 和EG 之间的点，连接AB 、AF 、CB 、CF. 若∠B=94°,∠F=92°,AF 、CB 分别平分∠HAB、∠GCE, 则∠BAH 的度数为【问题迁移】(4)如图4,在AABC 中，∠A=60°,BO 、CO分别平分∠ABC、∠ACB.则∠BOC= 【拓展深化】如图，在AABC中，D 、E 是AB 、AC 上的点，设∠AED=m°,∠C=n(m<n).(5)如图5,BO、DO 分别平分∠ABC、∠BDE.用含m 、n 的式子表示∠BOD的度数为图 1图 4图 2图 5图 3第7页(共22页)2023-2024学年实验学校(中学部)七下期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1. 下列计算正确的是( )A.3a+2g=5g¹B.-(a-2)=-a-2C.a³·a²=a³D.(a-1)²=a²-1【解答】解：3a+2a=5a, 则A不符合题意；-(a-2)=-a+2, 则B 不符合题意；a³·a²=a³,则C 符合题意；(a-1)²=a²-2a+1, 则D 不符合题意；故选：C.2. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39 的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为( )A.0.3×10-B.3×10C.3×10-7D.3×10⁷【解答】解：0.0000003=3×10-⁷.故选：C.3. 如图，要把河中的水引到村庄A, 小凡先作AB⊥CD, 垂足为点B, 然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是()DA. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【解答】解：先过点A 作AB⊥CD, 垂足为点B, 然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故选：C.第8页(共22页)4. 如图，点E 在AD延长线上，下列条件中不能判定BC//AD 的是( )A.Z1=∠2B. ∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180°【解答】解：A、∵∠1=∠2,∴AB/ICD, 本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE,∴BC/IAD, 本选项不合题意；C、∵∠3=∠4,∴BC/IAD, 本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°,∴AD//BC, 本选项不符合题意.故选： A.5. 下列说法正确的是( )A. 不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交【解答】解：A. 不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行.B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平第9页(共22页)面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.故选：C.6. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x(kg)12345弹簧长度y(cm)1012141618则弹簧不挂物体时的长度为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【解答】解：因为弹簧伸长的长度与所挂的物体的重量成正比，设y=kx+b,由表格得：解得：∴y=2x+8,当x=0 时，y=8,故选：C.7. 如图，在AABC 中，BD是AABC的中线，BE是AABD的中线，若AE=3, 则AC的长度为( )A.3B.6C.9D.12【解答】解：∵BE 是AABD的中线，∴AD=2AE=6,∵BD 是AABC 的中线，∴AC=2AD=12,故选：D.8. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E 在边BC 的延长线上，BE/IDF,∠B=∠DEF=90°, 则∠CDE的度数为( )第10页(共22页)第11页(共22页)A.30°B.25°C.20°D.15°【解答】解：∵A4BC,AEFD 为直角三角板，∴∠ACB=60°,∠EDF=45°∵BEIIDF,∴∠FDC=∠ACB=60°,∴∠CDE=∠FDC-∠EDF=60°-45°=15°,故选： D.9.A,B 两地相距640km, 甲、乙两辆汽车从A 地出发到B 地，均匀速行驶，甲出发1小 时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km), 甲行驶的时间为r(h),s 与t 的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h, 乙车行驶的速度是80km/h;②甲出发4h 后被乙追上；③甲比乙晚到①甲车行坡3动或5.甲，乙两车相距8t其中错误的( )A. 序号①B. 序号②C. 序号③D. 序号④【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1=60(km/h),∵甲先出发1h, 乙出发3h后追上甲，∴3(v-60)=60,∴Vz=80(km/h),即乙车行驶的速度是80km/h,故①正确；②∵当t=1 时，乙出发，当t=4 时，乙追上甲，:甲出发4h 后被乙追上，故②正确；③由图可得，当乙到达B 地时，甲乙相距100km,:.甲比乙晚到,故③正确；④应该分两种情况讨论：i 乙车行驶过程中超前甲车80km,ii 乙车到达B 地，而甲车离B 地还有80km、当乙车尚在行驶中，且超前甲车80km时由图可得当60r+80=80(t-1)时，解得t=8;ii、当乙车到达B 地，而甲车离B 地还有80km 时，∵A地和B 地之间的距离是640km, 且甲车出发1小时后乙车才出发，∴80(t-I)=640, 解得t=9, 即乙车在t=9 时到达B 地由图可得，60t+80=640 时，甲车离B 地80km, 解得3.甲车有数成：.甲，乙所年相an,数3措故选：D.10. 如图，在AABC中，D 是AB的中点，E 是BC上的一点，且BE=2EC,CD 与AE相交于点F, 若ACEF的面积为1,则AABC的面积为( )A.24B.25C.30D.32【解答】解：连接BF,∵BE=2EC,∴S₄mE=2Src=2,设SpF=X∵AD=BD∴S₄DF=SABDF=X,SADC =SAaDC第12页(共22页)∴SDc-SAADF=SABDC-SABDF=3∵BE =2EC∴SE=2S∴2x+2=2x4∴x=3∴Sac =SuDp+SAaDp+SAaFE+SAAE=12故选：C,二 .填空题(共5小题)11. 如图，△ABC=ADEF, 则x+y=_9【解答】解：∵△ABC=ADEF,∴BC=FE=5,DF=AC=4,∴x=5,y=4,∴x+y=5+4=9.故答案为：9.12. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是c m.【解答】解：①当腰是3cm, 底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是3cm, 腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17(cm).故答案为：17.13.已知2x+y-3=0, 则2° ·4*的值是8【解答】解：由题意，得2x+y=3.第13页(共22页)2'·4⁴=2⁹-2²=2²+=2³=8,故答案为：8.14. 如图，已知∠MAN=55°, 点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D,交AM于点E; 以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F; 以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G, 连接BG并延长交AM于点C, 则∠BCM=__ 110°_.【解答】解：由作法得∠ABC=∠A=55°,所以∠BCM=∠A+∠ABC=55°+55°=110°,故答案为：110°15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°,AB/IDE,∠D=70°, 则∠ACD=_20°_.【解答】解：过点C 作CF//AB,∵ABIIDE,∴CF//DE,∴∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF=180°,又∠BAC=130°,∠D=70°,∴∠ACF=130°,∠DCF=110°,∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=20°.故答案为：20°.第14页(共22页)三.解答题(共7小题)16. 计算：(2)2023²-2024×2022;(3)(2x²y)²·(-2xy)+(-2x²y)÷(2x²);(4)(x+4)²-(x+2)(x-5) ·【解答】解：(1)原式=-17(2)原式=1(3)原式=12x²y²(4)原式=11x+2617. 先化简，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-2y)²-3y²]÷4y, 其中x=2024,y=-1.【解答】解：原式=[x²-y²-(x²-4xy+4y²)-3y²]÷4y=(x²-y²-x²+4xy-4y²-3y²)÷4y=(-8y²+4xy)÷4y=-2y+x,当x=2024,y=-1 时，原式=-2×(-1)+2024=2+2024=2026.18. 看图填空：已知如图，AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G,∠E=∠1,求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC 于D,EG⊥BC 于G (已知),∴∠ADC=90°,∠EGC=90( 垂直的定义 ).∴∠ADC=∠EGC (等量代换).∴AD//EG( ).∴∠1=∠2(),第15页(共22页)∠E=∠3().又∵∠E=∠1 (已知),∴∠2=∠3(__).∴AD平分∠BAC(_).【解答】证明：∵AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G (已知),∴∠ADC=90°,∠EGC=90° (垂直的定义),∴∠ADC=∠EGC(等量代换),∴AD/IEG (同位角相等，两直线平行),∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等),∠E=∠3 (两直线平行，同位角相等),又∵∠E=∠1 (已知),∴∠2=∠3(等量代换),∴AD平分∠BAC (角平分线的定义).故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义.19.如图，在△ABC中，∠ABC=82°,∠C=58°,BD⊥AC 于D,AE 平分∠CAB,BD 与AE交于点F, 求∠AFB.【解答】解：∵∠CAB=180°-∠ABC-∠C,而∠ABC=82°,∠C=58°,∴∠CAB=40°,∵AE平分∠CAB,第16页(共22页)∴∠DAF=20°,∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=90°,∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°.故答案为：110°.20. 已知△ABC的三边长为a,b,c, 且a,b,c 都是整数.(1)若a=2,b=5. 且c 为偶数.求AABC的周长.(2)化简： |a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|;【解答】解：(1)∵a=2,b=5,∴5-2<c<5+2即 3<c<7,∵c是偶数，则c=4 或6,当c=4 时，AABC的周长为a+b+c=2+5+4=11,当c=6 时，AABC 的周长为a+b+c=2+5+6=13,综上所述，AABC的周长为11或13.(2)∵AABC 的三边长为a,b,c,∴a+c>b,:|a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+cl=a+c-b-(a+c-b)+a+b+c=a+b+c;21.【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)²=a²+2ab+b², 基于此，请解答下列问题：【类比应用】(1)①若xy=8,x+y=6, 则x²+y² 的值为②若x(5-x)=6, 则x²+(5-x)²=【迁移应用】第17页(共22页)(2)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°) 如图2所示放置，其中A,O,D在一直线上，连接AC,BD, 若AD=14,Soc+Smop=54, 求一块三角板的面积.图 1 图2【解答】解：(1)①由题意可知，x²+y²=(x+y)²-2xy,∵xy=8,x+y=6,∴x²+y²=6²-2×8=20,故答案为：20.②令a=x,b=5-x,∴a+b=5,ab=6,∴x²+(5-x)²=a²+b²=(a+b}²-2ab=5²-2×6=13,故答案为：13.(2)设三角板的两条直角边AO=m,BO=n, 则一块三角板的面积为∴m+n=14, · ,即m²+n²=108,∵2mn=(m+m)²-(m²+n²)=14²-108=88,∴mn=44,:一块三角板的面积是22.22.【基础探究】(1)如图1,AB//CD, 点E 是CD 上的点，点P 是AB 和CD 之间的一点，连接PB、PE. 若∠B=25°,∠PEC=32°, 则∠P 的度数为_57°_ ;(2)如图2, BE//DF,∠DBE 的平分线与∠CDF的平分线交于点G, 当∠BGD=65°时，则∠BDC 的度数为;第18页(共22页)(3)如图3, DHIIEG, 点A 、点C 分别是DH 、EG 上的点，点B 和点F 是DH 和EG 之间的点，连接AB 、AF 、CB 、CF. 若∠B=94°,∠F=92°,AF 、CB 分别平分∠HAB 、∠GCE, 则∠BAH 的度数为【问题迁移】(4)如图4,在△ABC 中 ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB.则∠BOC 与∠A 的数量关系为： ∠BOC=【拓展深化】如图，在AABC 中 ，D 、E 是 AB 、AC 上的点，设∠AED=m°,∠C=n°(m<n).(5)如图5,BO 、DO 分别平分∠ABC 、∠BDE. 用含m 、n 的式子表示∠BOD 的度数为 ;图 1图 4图 2图 5图 3【解答】解：(1)过点P 作 PNHAB, 如图1所示：∵AB¹ICD,∴AB/IPN1ICD,∴∠BPN=∠B,∠EPN=∠PEC,∴∠BPN+∠EPN=∠B+∠PEC,即∠BPE=∠B+∠PEC,第19页(共22页)∵∠B=25°,∠PEC=32°,∴∠BPE=∠B+∠PEC=25°+32⁰=57°;故答案为：57°(2)设∠EBG=α,∠FDG=β, 如图2所示：图2∵∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G,∴∠DBG=∠EBG=α,∠CDG=∠FDG=β,∵BEIIDF,由(1)可知：∠BGD=∠EBG+∠FDG=a+β,∵∠BGD=65°,∴a+β=65°,∴∠DBG+∠CDG=a+β=65°,由三角形的内角和定理得：∠BGD+∠DGB+∠BDG=180°,∴∠BGD+∠DGB+∠CDG+∠BDC=180°,∴65°+65⁰+∠BDC=180°,∴∠BDC=50°;故答案为：50°.(3)设∠HAF=α,∠GCB=β,如图3所示：图3∵AF、CB 分别平分∠HAB、∠GCF,∴∠BAF=∠HAF=a ∠BAH=2∠HAF=2a ∠GCF=2∠GCB=2β,第20页(共22页)∠GCF=∠GCB=β∵DH¹IEG,由(1)可知：∠B=∠HAB+∠GCB=2a+β,∠F=∠HAF+∠GCF=α+2β,∵∠B=94°,∠F=92°,∴2a+β=94°,a+2β=92°,解得：α=32°,β=30°∴∠BAH=2a=64°,故答案为：64°,(4)如图1所示：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∵BO 、CO分别平分∠ABC、∠ACB,∴,∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠BOC与∠A的数量关系是：(5)延长DE与BC的延长线交于点F, 如图5所示：∵∠AED=m°,∴∠FEC=∠AED=m°,第21页(共22页)∵∠ACB=∠FEC+∠F,∠ACB=n°(m<n),∴∠F=∠ACB-∠FEC=n⁰-m°,∵BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE,由(4)可知：故答案为：第22页(共22页)。

七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列说法(shuōfǎ)正确的是（）A．若两个(liǎnɡ ɡè)角相等，则这两个角是对顶角B．若两个(liǎnɡ ɡè)角是对顶角，则这两个角是相等C．若两个角不是(bù shi)对顶角，则这两个角不相等D．所有(suǒyǒu)的对顶角相等2．（3分）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对3．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a8÷a4=a2C．（ab）3=a3b3D．（a+b）2=a2+b2 5．（3分）已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′6．（3分）下列式子正确的是（）A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y27．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．8．（3分）计算(jì suàn)的结果(jiē guǒ)是（）A．﹣B．C．﹣D．9．（3分）在同一平面内，有8条互不重合(chónghé)的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推(yǐ cǐ lèi tuī)，则l1和l8的位置(wèi zhi)关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定10．（3分）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4 B．2 C．8 D．6二、填空题11．（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A 楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30°方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为米（精确到米）．12．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．13．（3分）直线a外有一定点A，A到直线a的距离是5cm，P是直线a上的任意一点，则AP5cm（填写＜或＞或=或≤或≥）14．（3分）若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=；若m﹣=9，则m2+=．15．（3分）若一个角是34°，则这个角的余角是°．16．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作(cāozuò)，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点(jiāodiǎn)为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于(děngyú)度三、解答(jiědá)题17．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数(jiā shù)起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2021（a≠0且a≠1）的值．18．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=°；根据当∠ECB+∠CBD=°时，可得CE∥AB．所以∠ECB=°此时CE与BC的位置关系为．19．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择(xuǎnzé)若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到(dá dào)预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样(zhèyàng)的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．20．如图，已知两条射线(shèxiàn)OM∥CN，动线段(xiànduàn)AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．21．问题(wèntí)再现：数形结合是解决数学问题的一种(yī zhǒnɡ)重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形(túxíng)的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成(xíngchéng)两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以(kěyǐ)表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面(shàng miɑn)的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（直接(zhíjiē)写出结论即可，不必写出解题过程）22．计算(jì suàn)：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2（2）a•a3•（﹣a2）3．23．已知，AB∥CD，点E为射线(shèxiàn)FG上一点．（1）如图1，直接(zhíjiē)写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数．参考答案与试题(shìtí)解析一、选择题1．（3分）下列说法(shuōfǎ)正确的是（）A．若两个(liǎnɡ ɡè)角相等，则这两个角是对顶角B．若两个(liǎnɡ ɡè)角是对顶角，则这两个角是相等C．若两个(liǎnɡ ɡè)角不是对顶角，则这两个角不相等D．所有的对顶角相等【解答】解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；∴选项A、C错误；根据对顶角的性质：对顶角相等；∴选项D错误；故选：B．2．（3分）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选：D．3．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合(fúhé)题意；B、在同一(tóngyī)平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合(fúhé)题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合(fúhé)题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合(fúhé)题意；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a8÷a4=a2C．（ab）3=a3b3D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：∵（a4）3=a12，∴选项A不符合题意；∵a8÷a4=a4，∴选项B不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项C符合题意；∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°﹣120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°﹣59°30′=30°30′．故选：B．6．（3分）下列式子正确的是（）A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y2【解答(jiědá)】解：A、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），故原题分解(fēnjiě)正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2，故原题计算错误；故选：A．7．（3分）下列图形中，线段(xiànduàn)AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答(jiědá)】解：线段AD的长表示点A到直线(zhíxiàn)BC距离的是图D，故选：D．8．（3分）计算的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：原式=（﹣×1.5）2021×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣，故选：A．9．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法(wúfǎ)确定【解答(jiědá)】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．10．（3分）算式(suànshì)（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4 B．2 C．8 D．6【解答(jiědá)】解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232﹣1）×（232+1）+1=264﹣1+1=264，因为(yīn wèi)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：D．二、填空题11．（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A 楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30°方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为106米（精确到米）．【解答】解：在图形上测量知B，C两楼之间的距离为106米．12．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点(yī diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数(dù shu)为整数，则∠C的度数(dù shu)为36°或37°．【解答(jiědá)】解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角(wài jiǎo)，∠C的度数为整数，∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．13．（3分）直线a外有一定点A，A到直线a的距离(jùlí)是5cm，P是直线a 上的任意一点，则AP≥5cm（填写(tiánxiě)＜或＞或=或≤或≥）【解答(jiědá)】解：根据题意，得A到直线(zhíxiàn)a的垂线段的长是5cm，由垂线(chuí xiàn)段最短，得AP≥5cm．故填：≥．14．（3分）若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=±8；若m﹣=9，则m2+=83．【解答】解：∵x2﹣16x+m2是完全平方式，∴16x=2×8•x，∴m2=82，解得m=±8；∵m﹣=9，∴（m﹣）2=m2﹣2+=81，解得m2+=81+2=83．15．（3分）若一个角是34°，则这个角的余角是56°．【解答】解：若一个角是34°，则这个角的余角是90°﹣34°=56°，故答案为：56．16．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于2n 度【解答(jiědá)】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点(jiāodiǎn)为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点(jiāodiǎn)为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点(jiāodiǎn)为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推(yǐ cǐ lèi tuī)，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．三、解答(jiědá)题17．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现(fāxiàn)：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后(ránhòu)在①式的两边(liǎngbiān)都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2021（a≠0且a≠1）的值．【解答(jiědá)】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2186÷2=1093；（2）1+a+a2+a3+…+a2021（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2021）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2021）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2021+a2021）﹣（1+a+a2+a3+…+a2021）]÷（a﹣1）=（a2021﹣1）÷（a﹣1）=．18．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=90°；根据(gēnjù)同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)互补，两直线平行当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB．所以(suǒyǐ)∠ECB=90°此时CE与BC的位置(wèi zhi)关系为垂直(chuízhí)．【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，所以，∠CBD=23°+67°=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，所以∠ECB=90°，此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．19．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．【解答(jiědá)】解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置(zhuāngzhì)安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时(cǐ shí)，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个(yī ɡè)小正方形区域，故安装(ānzhuāng)4个这种装置可以达到预设的要求；（2）（画图正确给1分）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=，，∴OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．20．如图，已知两条射线(shèxiàn)OM∥CN，动线段(xiànduàn)AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段(xiànduàn)CB 上，OB平分∠AOF，OE平分(píngfēn)∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明(shuōmíng)理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵OM∥CN，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；（2）∵OM∥CN，∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，∵OB平分∠AOF，∴∠AOF=2∠AOB，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=；（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，解得x=36°，即∠OBA=36°，此时(cǐ shí)，∠OEC=2×36°=72°，∠COE=72°﹣2×36°=0°，点C、E重合(chónghé)，所以(suǒyǐ)，不存在．21．问题(wèntí)再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数(dàishù)公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试(chángshì)解决：（2）请你类比上述推导(tuīdǎo)过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= 62．（要求写出结论(jiélùn)并构造图形写出推证过程）．（3）问题(wèntí)拓广：请用上面的表示几何图形面积(miàn jī)的方法探究：13+23+33+…+n3=[n （n+1）]2．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案(dá àn)为：62；（3）由上面表示几何图形的面积(miàn jī)探究可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=n（n+1），∴13+23+33+…+n3=[n（n+1）]2．故答案(dá àn)为：[n（n+1）]2．22．计算(jì suàn)：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2（2）a•a3•（﹣a2）3．【解答(jiědá)】解：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2=4+1+4=9；（2）a•a3•（﹣a2）3=a•a3•（﹣a6）=﹣a10．23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分(píngfēn)∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数(dù shu)．【解答(jiědá)】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由(lǐyóu)：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明(zhèngmíng)：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分(píngfēn)∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°﹣20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角(wài jiǎo)，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°﹣80°﹣20°=80°．内容总结（1）+a2021（a≠0且a≠1）的值．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2186÷2=1093。

人教版数学七年级下册 专项测试卷（二）新定义数学问题一、按要求做题1．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ．规定a ※b =ab ²+2ab+a ，如1※2=1x2²+2x1x2+1=9.(1)求(-4)※3；(2)若21+a ※3=-16，求a 的值．2．定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a ▲b=ab -a -b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2▲4= 2x4-2-4+1=3．试根据上述知识解决下列问题．(1)若3▲x =6，求x 的值；(2)若▲x 5的值不大于9，求x 的取值范围．3．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：[9]=3，[10]_3．(1)仿照以上方法计算：[4]=____，[37]=____.(2)若[x ]=1，写出满足题意的x 的整数值：____；如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1．例如：对10连续求根整数2次，[10]=3→[3]=1，这时的结果为1．(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1；(4)只需进行3次连续求根整数运算，最后结果为1的所有正整数中，最大的是____.4．对于实数a 、b ，定义两种新运算“※”和“*”：a ※b=a+kb ，a*b=ka+b(其中k 为常数，且k ≠0)．若对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a ，b)，有点P'(a ※b ，a*b)与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P'，例如：P(1，3)的“2衍生点”为P'(1+2x3，2x1+3)，即P'(7，5).(1)点P( -1，5)的“3衍生点”的坐标为____；(2)若点P 的“5衍生点”的坐标为(9，-3)，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 衍生点”为点P'，且直线PP'平行于y 轴，线段PP'的长度为线段OP 长度的3倍，求k 的值．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P ₁(x ₁，y ₁)与P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”，给出如下定义： 若y y x x 2121-≥-，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为x x 21-；若y y x x 2121--＜，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为y y 21-．(1)已知点A(-1,0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，则写出满足条件的点B 的坐标为____；②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为____；(2)已知点C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+343m m ，点D 的坐标为(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的点C 的坐标.6．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义，“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)、B(-3，1)、C(2，-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”D=ah=20.根据所给定义解决下列问题：(1)已知点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，则这三点的“矩面积”S=____；(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三点的“矩面积”S 为18，求点F 的坐标．7．[阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置，规定如下：在平面内取一个定点O ．叫做极点，引一条射线O x ，叫做极轴，再选定单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M ，用p 表示线段OM 的长度(有时也用r 表示)，p 表示从O x 到OM 的角度，p 叫做点M 的极径，ρ叫做点M 的极角，有序数对(p ，θ)就叫做点M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下,M 的极径坐标单位为1(长度单位)，极角坐标单位为rad(或°)．例如：如图①所示，点M 到点O 的距离为5个单位长度，OM 与O x 的夹角为70°(O x 的逆时针方向)．则点M 的极坐标为(5，70°)；点N 到点O 的距离为3个单位长度，ON 与O x 的夹角为50°(O x 的顺时针方向)，则点N 的极坐标为(3，-500)．[利用新知，解答问题]如图②所示，已知过点O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°，且极径坐标单位为1．(1)点A 的极坐标是____，点D 的极坐标是____.(2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，-90°)；(3)怎样从点B 运动到点C?小明设计的一条路线为点B →(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点C ．请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点B 运动到点C ．8．定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”，如所示，其中k 、b 称为该方程组的“相关系数”．(1)若关于x 、y 的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为____，(2)若某“相关线性方程组”有无数组解，求该方程组的两个“相关系数”之和．9．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A 、B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．解答下列问题：(1)若点A 表示的数为-3。

第二章相交线与平行线达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是()A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或垂直2.a,b,c是同一平面内任意三条直线,交点可能有()A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.都不对3.如图,是同位角关系的是()A.∠3和∠4B.∠1和∠4C.∠2和∠4D.不存在4.下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个5.下列说法正确的是()A.两点之间的距离是两点间的线段B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.与同一条直线垂直的两条直线也垂直D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角,那么∠1和∠2的大小关系是()A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定7.如图,有三条公路,其中AC与AB垂直,小明和小亮分别从A,B两点沿AC,BC同时出发骑车到C城,若他们同时到达,则下列判断中正确的是()A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人骑车的速度一样快D.因为不知道公路的长度,所以无法判断他们骑车速度的快慢8.下列说法中,正确的是()A.过点P不能画线段AB的垂线B.P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,连接PQ,使PQ⊥ABC.在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D.过一点有且只有一条直线平行于已知直线9.如图,如果AB ∥CD ,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是()A. ∠α+∠β+∠γ=180°B. ∠α-∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β-∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=270°10.如图,已知A1B∥A n C,则∠A1+∠A2+…+∠A n=()A.180°nB.(n+1)180°C.(n-1)180°D.(n-2)180°二、填空题(每题3分,共24分)11.尺规作图是指用____________画图.12. 如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2=__________,∠3=__________,∠4=__________.13.如图,直线AB与CD的位置关系是_________,记作_________于点_________,此时∠AOD=_________=_________=_________=90°.14.如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H两点,若∠1=50°,则∠EGB=_________.15.如图,请写出能判断CE∥AB的一个条件,这个条件是:_________或_________或_________.16.如图,已知AB∥CD,CE,AE分别平分∠ACD,∠CAB,则∠1+∠2=_________.17.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a__________c.若a∥b,b∥c,则a_________c.若a∥b,b⊥c,则a_________c.18.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西.三、解答题(19~21题每题8分,25题12分,其余每题10分,共66分)19.如图,点P是∠ABC内一点.(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB 于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?(3)请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求用尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹)20.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要说明∠3+∠4=180°,请补充完整解题过程,并在括号内填上相应的依据:解:因为AD∥BC(已知),所以∠1=∠3(___________).因为∠1=∠2(已知),所以∠2=∠3.所以BE∥___________ (___________).所以∠3+∠4=180°(___________).21.如图,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,你能判定哪两条直线平行?说明理由.22.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)试说明:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.23.如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.24.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.试说明:AD∥BC.25.如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：三条直线两两平行,没有交点;三条直线交于一点,有一个交点;两条直线平行与第三条直线相交,有两个交点;三条直线两两相交,不交于同一点,有三个交点,故选B.本题考查了相交线,分类讨论是解题关键,注意不要漏掉任何一种情况.3.【答案】B解：同位角的特征:在截线同旁,在两条被截直线同一方向上.4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D解：因为不知道直线AB和CD是否平行,平行时同位角相等,不平行时同位角不相等,所以无法确定同位角的大小关系,故选D.7.【答案】A8.【答案】C解：过一点画线段的垂线,即过一点画线段所在直线的垂线,故A错误;P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,如果P点不在过Q点且与AB垂直的直线上,或Q点不在过P点且与AB垂直的直线上,连接PQ,不可能有PQ⊥AB,故B错误;过一点画直线的平行线,这点不能在直线上,否则是同一条直线,故D错误;故C正确.9.【答案】C解：如图,过点E向右作EF∥CD,则∠FED=∠γ;由AB∥CD,可知EF∥AB,所以∠α+∠AEF=180°,即∠AEF=180°-∠α.不难看出∠β=∠FED+∠AEF,由此得到∠β=∠γ+∠AEF=∠γ+180°-∠α,即∠α+∠β-∠γ=180°,故选C.10.【答案】C解：如图,过点A2向右作A2D∥A1B,过点A3向右作A3E∥A1B,……因为A1B∥A n C,所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C,所以∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,…,所以∠A1+∠A1A2A3+…+∠A n-1A n C=(n-1)180°.二、11.【答案】圆规和没有刻度的直尺12. 【答案】120°;60°;120°13.【答案】垂直;AB⊥CD; O;∠BOD; ∠BOC;∠AOC14.【答案】50°解：因为AB∥CD,所以∠1=∠AGF.因为∠AGF与∠EGB是对顶角,所以∠EGB=∠AGF.故∠EGB=50°.15.【答案】∠DCE=∠A;∠ECB=∠B;∠A+∠ACE=180°16.【答案】90°解：因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°.因为CE,AE分别平分∠ACD,∠CAB,所以∠1+∠2=90°.17.【答案】∥;∥;⊥18.【答案】48°三、19.解:(1)如图,①直线PD即为所求;②直线PE,PF即为所求.(2)∠EPF=∠B.理由:因为PE∥BC(已知),所以∠AEP=∠B(两直线平行,同位角相等).又因为PF∥AB(已知),所以∠EPF=∠AEP(两直线平行,内错角相等),所以∠EPF=∠B(等量代换).(3)作∠MGH=∠ABC,以GH为一边在外侧再作∠HGN=∠ABC,即∠MGN=2∠ABC.20.解:因为AD∥BC(已知),所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2(已知),所以∠2=∠3.所以BE∥DF(同位角相等,两直线平行).所以∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).21.解:DC∥AB,理由如下:因为AC平分∠DAB,所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2,所以∠2=∠3.所以DC∥AB(内错角相等,两直线平行).22.解:(1)因为CF平分∠DCE,所以∠1=∠2=∠DCE.因为∠DCE=90°,所以∠1=45°.因为∠3=45°,所以∠1=∠3.所以CF∥AB(内错角相等,两直线平行).(2)因为∠D=30°,∠1=45°,所以∠DFC=180°-30°-45°=105°.23.解:因为∠1+∠2=180°,所以AB∥CD.所以∠3=∠GOD.因为∠3=100°,所以∠GOD=100°.所以∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.因为OK平分∠DOH,所以∠KOH=∠DOH=×80°=40°.24.解:因为AE平分∠BAD,所以∠1=∠2.因为AB∥CD,∠CFE=∠E,所以∠1=∠CFE=∠E.所以∠2=∠E.所以AD∥BC.25.解:题图①:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.理由:过点P向右作PE∥AB,如图①,因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD.所以∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°.所以∠A+∠1+∠2+∠C=360°.所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.题图②:∠APC=∠PAB+∠PCD.理由:过点P向左作PE∥AB, 如图②,因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD.所以∠1=∠A,∠2=∠C.所以∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD.题图③:∠APC=∠PAB-∠PCD.理由: 延长BA交PC于E, 如图③, 因为AB∥CD,所以∠1=∠C.因为∠PAB=180°-∠PAE=∠1+∠P,所以∠PAB=∠APC+∠PCD.所以∠APC=∠PAB-∠PCD.题图④:∠APC=∠PCD-∠PAB.理由:设AB与PC交于点Q,如图④,因为AB∥CD,所以∠1=∠C.因为∠1=180°-∠PQA=∠A+∠P, 所以∠P=∠1-∠A.所以∠APC=∠PCD-∠PAB.。

2020-2021学年陕西省西安二十六中七年级（下）第二次周考数学试卷一、选择题（每题3分共30分，只有一项是符合题意的）1．化简（2a2）3＝（）A．6a6B．8a6C．6a5D．8a52．（）2005×（2）2004＝（）A．1B．C．D．（）2003 3．下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交A．①②B．②③C．①③D．②④4．下列说法错误的是（）A．同位角不一定相等B．内错角都相等C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，两直线平行5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°6．如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）A．α+β+γ＝360°B．α一β+γ＝180°C．α+β+γ＝180°D．α+β﹣γ＝180°7．如图，射线1甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（）A．s＝60t B．s＝C．s＝D．s＝60t二．填空题（每题2分，共6分）10．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A＝度．11．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是．12．如图：AB＝AC，BD＝CD，若∠B＝28°则∠C＝．13．如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三．解答题（最后一道题附加20分）14．计算题（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（3）（p﹣q）5÷（q﹣p）3•（p﹣q）2；（4）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2；（5）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0；（6）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；（7）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3；（8）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1．15．如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2＝90°，AB∥CD吗？为什么？解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF＝2∠，∠EFC＝2∠，所以∠AEF+∠EFC＝，因为∠1+∠2＝90°（已知），所以∠AEF+∠EFC＝．所以AB∥CD．16．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE平分∠ACB．求证：∠EDF＝∠BDF．17．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD＝CE，DE与BC相交于点F．求证：DF＝EF．18．如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD＝CE，线段DE 交BC于点F，试说明：DF＝EF．（提示：过点D作AC的平行线交BC于G，连DC、GE）19．将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）写出x张白纸粘合后与总长度y之间的关系式，并求x＝20时y的值．20．如图1：AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF．如图2：DF＝CE，AD＝BC，∠D＝∠C．求证：△AED≌△BFC．如图3：AB＝AC，AD＝AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B＝∠C，（2）BD＝CE．21．如图：AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD．求证：△ABD≌△ACD．四、附加题22．已知CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，E，F分别是DA，BC延长线．上的点，AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：△EOD≌△FOB．24．已知，如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，AD平分∠CDE，∠BAE＝2∠CAD，求证：BC+DE＝CD．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. √-12. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -53. 下列各数中，正有理数是（）A. -3/4B. -5/2C. 1/2D. -24. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √255. 已知x+y=7，x-y=3，那么x的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 26. 下列各数中，同类二次根式是（）A. √18B. √27C. √12D. √87. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²+b²=(a-b)²C. a²+b²=2abD. a²-b²=(a+b)(a-b)8. 已知a=√2，b=√3，那么a²+b²的值是（）A. 5B. 7C. 8D. 99. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²10. 已知x²=4，那么x的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. ±4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。

12. 若√x+√y=5，且x≥0，y≥0，则x+y的最大值为______。

13. 已知a=√3，b=√5，则a²+b²的值为______。

14. 若x²-6x+9=0，则x的值为______。

15. 若a²=4，b²=9，那么a+b的值可能是______。

人教版七年级第二学期 第二次段考数学试卷含答案一、选择题1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132B ．146C ．161D ．6662．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数D ．无论是无理数还是有理数都是实数 3．2(4)-的平方根与38-的和是（ ） A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣44．在0, 3.14159, 3π, 2,227, 39, 0.7, 32中, 无理数有几个（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．已知280x y -++=，则x y +的值为( )A ．10B ．-10C ．-6D ．不能确定6．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2-B ．2C ．212+D ．212-7．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12-B ．21-C ．22-D ．22-8．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 9．下列各组数的大小比较正确的是( )A 56B 3πC ．5.329D ． 3.1-＞﹣3.110．在下列实数中，无理数是( ) A ．337B ．πC 25D ．13二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．若实数a 、b 满足240a b +-=，则ab=_____． 13．观察下列各式： 123415⨯⨯⨯+=； 2345111⨯⨯⨯+=； 3456119⨯⨯⨯+=；121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．14．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．17．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 18．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________． 19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．20．若实数x ，y (2230x y ++=，则22xy --的值______．三、解答题21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数；（2）由32768的个位上的数是8332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64332768_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：332768=____;3-110592________=22．阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫=⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由． 23．观察下列等式：①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ．（3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 24．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1=1；C ．3④=4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3242162÷+-⨯④．25．规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：（1）246898100++++⋅⋅⋅++（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++26．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：()53⊗-= ； （2）若35x ⊗=，则x = ；（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选：B.点睛本题考查了估算无理数的大小.2．D解析：D【分析】直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．【详解】A、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；B、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；C、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；D、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3．D解析：D【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4，2+（﹣2）＝0．0或﹣4． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．4．C解析：C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：3π4个 故选C. 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．C解析：C 【分析】根据算术平方根的非负性求出x ，y ，然后再求x+y 即可； 【详解】解：由题意得：x-2=0，y+8=0 ∴x=2，y=-8 ∴x+y=2+（-8）=-6 故答案为C. 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.6．D解析：D 【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2， ∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43， ∴a=2，b=422=-2∴1222122a b -==-=-．故选D ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小．7．D解析：D 【分析】设点C 的坐标是x ，根据题意列得12x=-，求解即可. 【详解】解：∵点A 是B ，C 的中点． ∴设点C 的坐标是x ，则12x=-，则2x =-+∴点C 表示的数是2-+ 故选：D . 【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.8．B解析：B 【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.9．A解析：A 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】， ∴选项A 符合题意；， ∴选项B 不符合题意；∵5.3 ∴选项C 不符合题意； ∵ 3.1-＜﹣3.1， ∴选项D 不符合题意． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．B解析：B 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：337，13是有理数， π是无理数， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题 11．-4 【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A 的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A 的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π． 解析：-4π【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A ′与A 的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A ′在A 的左侧，所以A ′表示的数为-4π，故答案为-4π．12．﹣ 【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．解析：﹣12【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则a b =﹣12．故答案是﹣12．【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181【分析】n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．14．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值． 【详解】=10=1+2+3+n +=1+2+326+=351故答案为：351 【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．15．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5. 故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5. 故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如等，答案不唯一． 【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一． 【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.17．±7 7 -2 【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7； ∵（-2）3=-8， ∴-8的立方根是-2.解析：±7 7 -2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.18．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 19．+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*）=m*5=．．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．20．【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y 故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.三、解答题21．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．22．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为()26L ，【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；（2）将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值，再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+，表示出kx ，再根据题干分析即可．【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为：5，3；（2）有正格数对． 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+， 得出，1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，， 解得，2b =，∴()32L x y x y =+，，则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832x kx -=∵x ，kx 为正整数且k 为整数 ∴329k +=，3k =，2x =，∴正格数对为：()26L ，． 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．23．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.24．初步探究（1）12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）21n a -；（3）—1． 【解析】试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．试题解析：概念学习（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8 故答案为，﹣8；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确；C 、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；本题选择说法错误的，故选C ；深入思考：（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=； （﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28； 故答案为，，28．（2）a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=． （3）：24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3﹣4=﹣1．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．25．（1）2550；（2）50505150a m【分析】（1）利用所给规律计算求解即可；（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．【详解】解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++102252550=⨯=（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．26．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53 【分析】（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可；（4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．【详解】解：（1）5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=；（2）依题意得：335-+=x ， 化简得：3=2-x ，所以32x -=或32x -=-，解得：x =5或x =1；（3）由数轴可知：0<x <1，y <0，所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x=1-++--x x y x x=12+-y x（4）依题意得：数a =−1+t ，b =3−t ；因为2a b ⊗=， 所以(1)(3)32-+--+-=t t t ， 化简得：241-=-t t ，解得：t =3或t =53， 所以当2a b ⊗=时，t 的值为3或53． 【点睛】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．。

2022—2023学年度第二学期阶段性测试卷七年级数学测试范围：（5-6章第2节）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 答案：A解析：解：由题意得：互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点，∴A选项中的两个角是对顶角．故选：A2. 的算术平方根是（）A. B. C. D. 答案：A解析：解：∵=9，∴的算术平方根是=3，故选：A.3. 下列各式中，正确是( )A. B. C. D. 答案：D解析：根据算术平方根的意义，可知=4，故不正确；根据立方根的意义，可知=，故不正确；根据平方根的意义，可知，故不正确；根据立方根的意义，可知，故正确．故选D．4. 如图，，垂足为点，，垂足为点，则点到所在直线的距离是线段的（）长．A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴点到所在直线的距离是线段的长，故选D．5. 下列命题中真命题是（）A. 两个锐角之和为钝角B. 两个锐角之和为锐角C. 钝角大于它的补角D. 锐角小于它的余角答案：C解析：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．6. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A B. C. D.答案：C解析：解：A、，，故本选项不符合题意，B、，，故本选项不符合题意，C、，，故本选项符合题意，D、，，故本选项不符合题意．故选：C．7. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则( )A. FG＝5，∠G＝70°B. EH＝5，∠F＝70°C. EF＝5，∠F＝70°D. EF＝5，∠E＝70°答案：B解析：在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，∵AD=5，∠B=70°，故EH=5，∠F=70°．故选B．8. 如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个答案：B解析：，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选B．9. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（）A ∠AFB=81° B. ∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG答案：D解析：解：∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意；∴∠DAE=∠CFE，∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意；∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意；∵∠AGF=102°，∠BAF=34°，∴∠AFG=44°，∵∠E=54°，∴∠AFG≠∠E，∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意；故选：D．10. 如图，若，则、、之间的关系是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：过点E作，∵，∴，∴，，∴，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.答案：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行解析：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行12. 如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.答案：108°解析：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠D=180°-72°=108°．故答案是：108°．13. 已知，则_________．答案：1.01解析：解：，；故答案为：1.01．14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若，则______．答案：##122度解析：解：如图，点在的延长线上，∵AB DM，，，根据折叠的性质得到，，，，故答案为：．15. 如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB 平行所有满足条件的时间t=_____．答案：5秒或95秒解析：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD＝120°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，要使，则∠ACD＝∠BAC，即120°−(3t)°＝110°−t°，解得t＝5；如图②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∠DCF＝360°−(3t)°−60°＝300°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即300°−(3t)°＝110°−t°，解得t＝95；如图③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∠DCF＝(3t)°−(180°−60°＋180°)＝(3t)°−300°，∠BAC＝t°−110°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即(3t)°−300°＝t°−110°，解得t＝95，此时∠BAC＝t°−110°＜0°，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．故答案为：5秒或95秒．三、解答题（共8题，共75分）16. （1）计算：．（2）解方程：；（3）解方程：．答案：（1）；（2）或；（3）解析：解：（1）原式；（2）∵，∴，∴，∴或；（3）∵，∴，∴，∴．17. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的立方根．答案：（1），．（2）小问1解析：解：∵的平方根是，的算术平方根是1，∴，∴，∵，∴，∴，小问2解析：∵，，∴，∵的立方根是，∴的立方根是．18. 如图，，，，求的度数．答案：55解析：解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．19. 一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.（1）求每个小正方体的棱长.（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.答案：(1)cm;(2)4个.解析：(1)解：,所以立方体棱长为cm,(2)设长方形宽为x,可得：,,∵x>0，∴x=3,,横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个所以最多可放4个.20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．答案：（1）∠NOD=90°；（2）∠AOC=45°，∠MOD=135°.解析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠1=∠BOC，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD即可．试题解析：（1）因为OM⊥AB，所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°，因为∠1=∠2，所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；（2）因为OM⊥AB，所以∠AOM=∠BOM=90°，因为∠1=∠BOC，所以∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°．21. 完成推理，并在括号内注明依据：已知：如图，，求证：平分．证明：∵（已知）∴（______）∴（______）∴____________（______）∴（______），（______）又∵（已知）∴______（等量代换）∴平分（______）答案：垂直定义；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义解析：证明：∵（已知）∴（垂直的定义）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴平分（角平分线的定义）22. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．（1）仿照以上方法计算：=_______；=_____．（2）若，写出满足题意的x的整数值_____________．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．答案：（1）2；5 （2）1，2，3（3）3次，过程见解析（4）255小问1解析：解：∵，，，∴，∴，，故答案为：2，5．小问2解析：解：∵，，，∴或或，故答案为：1，2，3．小问3解析：解：第一次：，第二次：，第三次：，∴第3次之后结果为1．小问4解析：最大的是255，理由如下，解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，∵，，∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，∵，，∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．23. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设．（1）如图1，若．①的度数是 ，当时， ；②若，求x的值；（2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．答案：（1）①，；②；（2）存在这样的x的值，使得．当或时，．小问1解析：解：①∵，平分，∴，∵，∴；∵，∴，，当时，，即，故答案为：，；②∵，，∴，又∵，∴，∴；小问2解析：存在这样的x的值，使得．分两种情况：①如图2，若在左侧，∵，∴，∵，∴，当时，，解得；②如图3，若在右侧，∵，，∴当时，，解得；综上所述，当或时，．。

深圳实验学校中学部2018-2019学年度第二学期期中阶段检测七年级数学试卷考试时间:90分钟 试卷满分:100分说明:请考生在答题卷指定区域按要求规范作答,考试结束上交答题卷. 一、选择题:(每题2分,10小题,共20分) 1.下列计算正确的是A.623a a a =⋅B.()632273a a -=-C.()222b a b a -=- D.2532a a a =+2.如图,小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形 3.如图,∠C=50°,∠B=30°,则∠CAD 的度数是A.80°B.90°C.100°D.110° 4.若，，13122=+=-b a b a 则ab 的值为 A.6 B.7 C.8 D.95.如图,下列条件:①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2，其中能判断直线21l l ∥的有A.5个B.4个C.3个D.2个 6.如图,将一副三角板按如图方式叠放,则角α等于A.165°B.135°C.105°D.75° 7.如图,AB∥CD,AD 与BC 相交于点O,若∠A=50°,∠C O D=100°,则∠C 等于 A.50° B.100° C.30° D.150°8.A 、B 两地相距20千米,甲、乙两人都从A 地去B 地,图中射线1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法:①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时,乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图,∠A=120°,且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6,则∠BDC=A.120°B.60°C.140°D.无法确定10.如图,三角形纸片ABC 中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C 沿DE 对折,使点C 落在△ABC 外的点C 处,若∠1=20°,则∠2的度数为A.80°B.90°C.100°D.110° 二、填空题;(每题2分,10小题,共20分)11.如图是某地一天中气温随时间变化的图象,这一天的温差为________.12.某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________. 13.已知()，22y x y x A -=+⋅则A=________.14.已知整数c b a 、、是△ABC 的三条边长,若，，51==b a 则奇数=c ______. 15.如图所示,D 是BC 的中点,E 是AC 的中点,若，△1=ADE S 则=ABC S △_______.16.如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_______.17.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C 的度数为_______.18.如图,AB∥CD,BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED 的度数为_______. 19.如图,已知AB∥CD,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,则∠BED 的度数为_______.20.如图,在△ABC 中,∠BAC=40°,∠ACB=60°,D 为△ABC 形外一点,DA 平分∠BAC,且CBD=50°,则∠DCB 的度数是_______. 三、计算题21.(每小题4分，共16分)计算:(1)()02201814.3211π--⎪⎭⎫⎝⎛--- (2)()()a b a ab b a ab 22223⋅++÷-(3)()()()y x y x y x -+-+22322(4)()()()223222y y x y x y x ++--+++22.(5分)先化简，再求值:()()()，b a a b a b a a --++-23其中().2130-=-=b a ，π四、解答题23.(6分)已知代数式()()b x x ax --+-2423化简后,不含有2x 项和常数项.(1)求b a 、的值；(2)求()()()()b a a b a b a a b +---+---22的值。

姓名____________ 班级____________ 班学号 考试号_________________ …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………BFDECBAFDECDCB A 初一年级第二次阶段性测试数学试卷（本试卷满分110分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 下列式子计算正确的是……………………………………………………………………( )A. 660a a ÷=B. 236(2)6a a -=-C. 222()2a b a ab b --=-+D. 22()()a b a b a b ---+=-2. 在人体血液中，红细胞的直径约为7.7-4⨯10cm, 7.7-4⨯10用小数表示为………( ) A. 0.000077 B. 0. 00077 C. －0.00077 D. 0.00773. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是…………………………( ) A.3 B.4 C.7 D.104. 如果a b <，下列各式中正确的是…………………………………………………………( )A. 22ac bc < B.11a b > C. 33a b ->- D. 44a b> 5. 不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为……………………………………( )6. 若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +=0，则a 的取值是…………………………( )A ．a =－1B ．a =1C ．a =0D ．a 不能确定 7. 下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数x ，代数式2610x x -+ 总是正数;④若三条线段a 、b 、c 满足a b c +>，则三条线段a 、b 、c 一定能组成三角形.其中正确命题的个数是…………………………………………………………………( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个8. 已知关于x 的方程33x m x +=+的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值……( ) A. 1 B.1、2 C. 1、2、3 D. 0、1、2、3 9. 某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品…………………………………………………………………………………( ) A. 5件 B. 6件 C. 7件 D. 8件10. 如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE ＝18°，则图2中∠AEF 的度数为 ………………………( ) A ．108° B ．114° C ．116° D ．120°（第16题）21 BCADA 11 2 D 1M N （第19题）二、填空题：（每空2分，共20分） 11．不等式2x ＋3＞1的解集为 ．12．“对顶角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 13．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝5是方程kx －2y ＝2的一个解，则k 的值为 ．14．若a ＝19，b ＝9，则ab ＋81b 的值为 ． 15．若3x＝4，9y＝7，则3x ＋2y的值为 ．16．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝38°，则∠2＝ °．17．甲、乙两班共植树50株，乙班植树的株数是甲班的 14．设甲班植树x 株，乙班植树y株，根据题意，可列方程组 ．18．用锤子以相同的力将钢钉垂直钉入墙内，随着钢钉的深入，钢钉所受的阻力也越来越大．当未进入墙面的钉子长度足够时，每次钉入墙内的钉子长度是前一次的21．已知这个钢钉被敲击3次后全部进入墙内（墙足够厚），且第一次敲击后钢钉进入墙内的长度是2cm ,若设钢钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 .19. 如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝140°，则∠B ＋∠C ＝ °．20. 已知m ，n 为常数，若0mx n +>的解集25x >，则0nx m -<的解集是________。

2021-2022学年七年级下学期第二次阶段性检测数学试题(时间:120分钟，满分:120分)一．选择题(共8小题.每小题3分,计24分)1.计算2022-1的结果是（）A.20221-B.-2022C.20221D.20222.第24届冬奥会于2022年在北京和张家口举办，本届冬奥会的主题是“一-起向未来”。

下列会标中不是轴对称图形的是（）3.下列四组图形中，是全等图形的一组是（）4.在数学探究活动课中,荣荣同学要用小木棒钉制成一个三角形,其中两根小木棒的长分别6cm ,8cm,则第三根小木棒的长度可取（）A.2cmB.6cmC.14cmD.16cm5.如图,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D,∠BAD=32°,则∠C 的度数是（）A.30°B.32°C.34°D.36°(第5题图)(第6题图)(第7题图)(第8题图）6.如图,OP 平分∠MON,PA ⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若连接PQ,则下列结论正确的是（）A.PA=PQB.PA<PQC.PA>PQ D PA ≤PQ7.如图,将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠后,点C 落在点E 处,BE 交AD 于点F,再将△DEF 沿DF 折叠后,点E 落在点G 处,若DG 刚好平分∠ADB,则∠BDC 的度数为（）A.54°B.55°C.56°D.57°8.如图,在锐角△ABC 中，∠BAC=60°,BE ，CD 为△ABC 的角平分线.BE ，CD 交于点F,FG 平分∠BFC,有下列四个结论:①∠BFC =120°；②BD =BG ；③△BDF ≌△CEF;④BC=BD +CE.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共5小题.每小题3分,共15分)9.若a m =2,a n =8.则a m+n 的值为。

七年级(下)学期 第二次段考数学试题含解析一、选择题1．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a-，……， n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1B ．-1C ．2017D ．-2017 2．对于每个正整数n ，设()f n 表示(1)n n +的末位数字．例如：(1)2f =（12⨯的末位数字），(2)6f =（23⨯的末位数字），(3)2f =（34⨯的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为（ ） A ．4040 B ．4038 C ．0 D ．40423．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．26B ．65C ．122D ．123 5．0，0.121221222，13，25，2π，33这6个实数中有理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 7．130a b -+-=，则a b +的值是（ ）A ．0B ．±2C ．2D ．48．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞09．设42a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ） A ．2- B 2 C ．21+ D ．21 10．设n 为正整数，且n 65n+1，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 15．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．16．若x ＜0323x x ____________．17．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．18．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．19．已知a 、b 为两个连续整数，且 a <6-b ，则 a + b _______．20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．观察下列等式： ①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 23．定义☆运算：观察下列运算：两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．（3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值．24．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．25．阅读下列材料：问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=- 910= 请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯； （2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值．26．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式1c c <+．（1）求,,a b c 的值．（2）求2232a b c ++的平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,1 2, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372111,-⨯-=-故选B. 2．A解析：A【分析】首先根据已知得出规律，f （1）＝2（1×2的末位数字），f （2）＝6（2×3的末位数字），f （3）＝2（3×4的末位数字），f （4）＝0，f （5）＝0，f （6）＝2，f （7）＝6，f （8）＝2，f （9）＝0，…，找出规律，进而求出即可．【详解】解：∵f （1）＝2（1×2的末位数字），f （2）＝6（2×3的末位数字），f （3）＝2（3×4的末位数字），f （4）＝0，f （5）＝0，f （6）＝2，f （7）＝6，f （8）＝2，f （9）＝0， …，∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…，∴2019÷5＝403…4，∴f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f （2019）＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＋2＋0＝403×（2＋6＋2）＋10＝4040故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f （2019）＝403×（2＋6＋2）＋10是解题关键．3．C解析：C【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个 故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方0.1010010001…，等. 4．B解析：B【分析】依照题意分别求出a l =26，n 2=8，a 2=65，n 3=11，a 3=122，n 4=5，a 4=26…然后依次循环，从而求出结果．【详解】解：∵n 1＝5，a l ＝52+1＝26，n 2＝8，a 2＝82+1＝65，n 3＝11，a 3＝112+1＝122，n 4＝5，…，a 4＝52+1＝26…∵20183=6722÷∴20182=65=a a ．故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．5．C解析：C【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断．【详解】0是整数，是有理数，0.121221222是有限小数，是有理数，13是分数，是有理数，，是有理数，2是含π的数，是无理数，综上所述：有理数有0，0.121221222，134个， 故选C.【点睛】本题考查了实数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数. 6．A解析：A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b ）2=（b-a ）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca 是完全对称式， ab+bc+ca 中ab 对调后ba+ac+cb ，bc 对调后ac+cb+ba ，ac 对调后cb+ba+ac ，都与原式一样，故此选项正确；③a 2b+b 2c+c 2a 若只ab 对调后b 2a+a 2c+c 2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样∴将a 与b 交换，a 2b+b 2c+c 2a 变为ab 2+a 2c+bc 2．故a 2b+b 2c+c 2a 不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是故选择：A．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．7．C解析：C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．【详解】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴2．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．8．B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.9．D解析：D【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b==-2422∴1221a b -===． 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．10．D解析：D【分析】n 的值．【详解】∴89，∵n n+1，∴n=8，故选；D ．【点睛】二、填空题11．、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【解析】解：∵y =3x +2，如果直接输出结果，则3x +2=161，解得：x =53；如果两次才输出结果：则x =(53-2)÷3=17； 如果三次才输出结果：则x =(17-2)÷3=5； 如果四次才输出结果：则x =(5-2)÷3=1； 则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为：53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10+=1+2+3+n+=351=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．13．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】解：，且，∴y-3=0，x-2=0，．．的平方根是．故答案为：.【点睛】此题考查算术平解析：±1【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.【详解】解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，∴y-3=0，x-2=0，3,2y x ∴==．1y x ∴-=．y x ∴-的平方根是±1．故答案为：±1.【点睛】此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.16．0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x ＜0，0x x =-+=，故答案为：0．本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号． 17．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 18．-11或-12【分析】根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∴∴的值为-11或-12．故答案为：-11或-12．【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小解析：-11或-12【分析】根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案．解：由题意可得：65a -≤<-∴12210a -≤<-∴[]2a 的值为-11或-12．故答案为：-11或-12．【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键．19．【分析】先估算出的范围，求出a 、b 的值，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵a、a为两个连续整数，∴，，∴；故答案为：；【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的解析：5-【分析】的范围，求出a 、b 的值，即可求出答案．【详解】解：∵23<<，∴32-<<-，∵a 、b 为两个连续整数，∴3a =-，2b =-，∴3(2)5a b +=-+-=-；故答案为：5-；【点睛】的范围是解此题的关键．20．1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1．【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．三、解答题21．（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）50 【分析】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．【详解】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=5012n n =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011n n =∑； （3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．故答案为：（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）85．此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.23．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；（3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0；②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得132a=-（舍去），③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52 -，综上所述：a=-52．【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．24．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2)(−n,−m)是“共生有理数对”，理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵1515 3,312222 -=⨯+=，∴1133122-=⨯+，∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是.理由：− n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1∵(m,n)是“共生有理数对”∴m−n=mn+1∴−n+m=mn+1∴(−n,−m)是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.25．（1）原式＝20192020（2）原式＝99100（3）原式＝417【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可． 【详解】解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020） ＝1－12020 ＝20192020； （2）原式＝111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ ＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100） ＝1－1100 ＝99100（3）原式＝14×（444415599131317+++⨯⨯⨯⨯） ＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117） ＝14×（1－117） ＝14×1617＝417【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．26．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±【分析】(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a ，b ，c 的值即可；(2)把a ，b ，c 的值代入计算即可求出所求．【详解】解：(1)根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27，23<<，∴a=6，b=−8，c=2；(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．∴223++的平方根是±12.2a b c【点睛】此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.。