我变胖了

2
r 2 h 圆柱体体积V=_________。
h
改变的量：半径
高 质量
不变的量： 体积
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米 的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。 若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
答 案
3 解： 筒 22 49 .5 (cm 3 ) V 2 2 7 V杯 9 110 .25 (cm 3 ) 2 V筒 V杯 所以，能装下。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正 方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积 与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
x
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得： 2(x +x) =10 解得：x=2.5 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2)
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米）
x
x+1.4
等量关系： （长+宽）× 2=周长
解： 设长方形的宽为x米，则它的 长为 （x+1.4） 米，根据题意，得： 2(x+1.4 +x) =10
解得：x=1.8 长：1.8+1.4=3.2 面积： 3.2 × 1.8=5.76 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是 5.76平方米.
设杯内水面的高度为 x 厘米。
2
7 x 49 .5 2 x 4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
2
答 案
解：因为
V V
筒
V筒 49 .5 ( cm ) V杯 110 .25 ( cm 3 )
3
杯
所以，不能装下。 设杯内还生水高为 x 厘米。
门
墙 面
铁 线
你自己来尝试！ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小 影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方 形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米。 则 2( x 10 ) 10 4 6 2 x 16 解得 因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10 10 10 6 6 103cm、3cm的长方 体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢） 相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米。
则
5 3 3 4 x
2
解得
45 x 0 .9 16
因此，水面增高约为0.9厘米。
此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平 方米。比第二次的面积增大0.16平方米。
同样长的铁线围成怎样的四边形面积 最大呢？
例：
面积：1.8 × 3.2=5.76
练习（1）
面积： 2.9 ×2.1=6.09 围成正方形时面积最大
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
练习（2）
小知识： 知 道吗？
7 x (110 .25 49 .5) 2
2
x 4.96
因此，杯内还生水高为 4.96 厘米。
锻压前 底面半径 高 体 积 5厘米 36厘米 锻压后 10厘米
x厘米
5 36
2
10 x
2
根据等量关系，列出方程：
5 36 10 x
2 2
解方程得： x=9
因此，高变成了
9
厘米
等体积变形 关键问题
小明的困惑：？？ 例：小明有一个问题想不明白。他要用一 根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长 方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各 是多少米呢？面积是多少？
2、小明要考考你了： 你一定能做的
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸 围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？ 墙面
x x+4
铁线
思考
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形 鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1 米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和 宽又是多少呢？
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一 次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为 （x+0.8）米。根据题意，得： 2(x+0.8 +x) =10 解得：x=2.1 长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2) 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面 积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一 次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
5.4 我 变 胖 了
课 前 复 习
a
b
2(a+b) 面积S=_______， ab 长方形的周长l=_______，
c 长方体体积V=_________。 abc
a2 4a 正方形的周l=_______， 面积S=_______，
a
a3 正方体体积V=______。
r
2r 面积S=_______， 圆的周长l =________， r