信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
*名：**
学号：********
班级：14083413
上课时间：周五-六七八
实验名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
熟悉模拟巴特沃兹滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法
二、实验原理与要求
实验原理
利用双线性变换法设计IIR数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得要设计的IIR数字滤波器的系统函数H(z),如果给定的指标为数字滤波器的指标，直接利用模拟滤波器的低通原理，通过式子
到式子
的频率变换关系，可一步完成数字滤波器的设计。式中是低通模拟滤波器的截止频率
实验要求
（1）编写用双线性变换法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器的程序，要求通带内频率低于,容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。
（2）用法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器，要求使用buttord,butter和biliner函数，滤波器技术指标：取样频率为1Hz;通带内衰减小于1Db;
阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB。
（3）以pi/64为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0 pi]上的幅频响应特性曲线。
（4）在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。
三、实验程序与结果
1. 用双线性变换法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器的程序，要求通带内频率低于,容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。
clear;clc;close all;
Rp=1;
Rs=10;
Fs=1;
Ts=1/Fs
;
wp1=0.2*pi; ws1=0.3*pi;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2); ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K); [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs); [H,W]=freqz(bz,az); subplot(2,1,1) plot(W/pi,abs(H)); grid
xlabel('频率'); ylabel('幅度'); subplot(2,1,2)
plot(W/pi,20*log10(abs(H))); grid
xlabel('频率'); ylabel('幅度(dB)');
结果：
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
0.5
1
1.5
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
-300
-200-1000
100频率
幅度(d B )
2. 用法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器，要求使用buttord,butter和biliner函数，滤波器技术指标：取样频率为1Hz;通带内衰减小于1Db;阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB。以pi/64为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0 pi]上的幅频响应特性曲线。在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。
clear;clc;close all;
wp=0.2*2*pi;
ws=0.3*2*pi;
Rp=1;
Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp1pi=wp1/pi;
ws1pi=ws1/pi;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');
[b,a]=butter(N,Wn,'s');
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs)
[H,W]=freqz(bz,az);
subplot(2,1,1)
plot(W/pi,abs(H));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2)
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
Wi=0:1/64:1-1/64;
Hi=H(1:8:end);
figure
subplot(2,1,1)
stem(Wi,abs(Hi));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2)
stem(Wi,20*log10(abs(Hi)));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
问题二结果：
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
0.5
11.5
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
-300
-200-1000
100X: 0.4004Y: -0.6064
频率
幅度(d B )
X: 0.6016Y: -25.27
问题三结果：
0.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
00.51
1.5
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
-300
-200-1000
100频率
幅度(d B )
问题四结果：
