福建省莆田市2015年初中数学毕业(升学)模拟考试试题

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

座位号 莆田市2015年初中毕业（升学）考试试卷数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.-2的相反数是（ ） A. 21 B. 2 C. 21- D. -2 2.下列运算正确的是（ ） A.532)(a a = B.642a a a =+ C.133=÷a a D.23)(a a a a =÷-3.右边几何体的俯视图是（ ）4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5.不等式组⎩⎨⎧≤>+112,12x x 的解集在数轴上可表示为（ ）6.如图，AE ∥ DF ，AE = DF ，要使 △EAC ≌ △FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A.AB = CDB.EC = BFC.∠A = ∠DD.AB = BC7.在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确．．．的是（ ） A.平均数是5 B.中位数是6 C.众数是4 D.方差是3.28.如图，在⊙O 中，AB = AC ,∠AOB = 50°，则∠ADC 的度数是（ ）A.50°B.40°C.30°D.25°9.命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，必有实数解.”是假命题.则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）A.b = -3B.b = -2C.b = -1D.b = 210.数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN .观察、探究可以得到∠ABM 的度数是（ ）A.25°B.30°C.36°D.45°二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取__________（选填“全面调查”或“抽样调查”）.12.八边形的外角和是____________.13.中国的陆地面积约为9 600 000 km 2，把9 600 000用科学记数法表示为__________.14.用一根长为32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_________cm 2.15.如图，AB 切 ⊙O 于点B ，OA = 32，∠BAO = 60°，弦BC ∥ OA ，则BC 的长为 （结果保留π）.16.谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的：把一个正三角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再分别重复以上做法 …… 将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如下图）.若下列图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是________.三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（7分）计算：0)1(9|22|-+--.18. (7分）解分式方程：232+=x x . 19.（8分）先化简，再求值：ab b b a ab a ----222，其中31+=a ，31+-=b . 20.（10分）为建设“书香校园”，某校开展读书月活动.现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x （单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A,B,C,D.其中A ： 0≤x ＜0.5， B ： 0.5≤x ＜1，C ：1≤x ＜1.5，D ：1.5≤x ＜2，根据统计结果绘制了如下两个尚不完整的统计图.（1）（2分）本次统计共随机抽取了_____名学生；（2）（2分）扇形统计图中等级B 所占的圆心角是_______；（3）（3分）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是_________；（4）（3分）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有________人.21.（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ，点E ,F 分别是边AB ,AD 的中点.（1）（4分）请判断△OEF 的形状，并证明你的结论；（2）（4分）若AB =13，AC =10，请求出线段EF 的长.22.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ,对角线AC ,BD 交于点E .点O 在线段AE 上，⊙O 过B ,D 两点.若OC =5，OB =3，且cos ∠BOE =53. 求证：CB 是⊙O 的切线.23.（8分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放.某日从上午7．点至．．10．．点．，每个普通售票窗口售出的车票数y 1（张）与售票时间x （小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y 2（张）与售票时间x （小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.（1）（3分）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）（5分）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24.（8分）如图，矩形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上.直线y = - x + 6交边BC 于点M （m ，n ）（m ＜n ），并把矩形OABC 分成面积相等的两部分.过点M 的双曲线 y = kx （x ＞0）交边AB 于点N ，若△OAN 的面积是4，求△OMN 的面积.25.（10分）抛物线c bx ax y ++=2，若a ，b ，c 满足b = a + c ,则称抛物线c bx ax y ++=2为“恒定”抛物线.（1）（3分）求证：“恒定”抛物线c bx ax y ++=2必过x 轴上的一个定点A ；（2）（7分）已知“恒定”抛物线332-=x y 的顶点为P ，与x 轴另一个交点为B .是否存在以Q 为顶点，与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以P A ，CQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由.26.（12分）在Rt △ACB 和Rt △AEF 中，∠ACB =∠AEF =90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE .特殊发现如图1，若点E ，F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC=PE 成立（不要求证明）. 问题探究把图1中的△AEF 绕着点A 顺时针旋转.（1）（4分）如图2，若点E 落在边CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）（6分）如图3，若点F 落在边AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）（2分）记k BCAC =,当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形?（请直接写出k 的值，不必说明理由）草 稿莆田市2015年初中毕业(升学)考试试卷数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.（四）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点.一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.D9.C 10.B二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.抽样调查 12.360° 13.6106.9⨯ 14.64 15.2π 16.25681 三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:原式 = 1322+--………………………………………………………………6分 =2-.…………………………………………………………………………7分 （注：22|22|-=-，39=，1)1(0=-，每个各2分.）18.解:原方程可化为,x x 3)2(2=+.………………………………………………………2分x x 342=+.………………………………………………………3分4-=-x . ……………………………………………………5分4=x .………………………………………………………6分检验:当4=x 时, 0)2(≠+x x .∴原分式方程解为4=x .………………………………………………………………7分19.解:原式 = ba b b a ab a -+--222……………………………………………………………2分 = ba b ab a -+-222………………………………………………………………3分 =ba b a --2)( ………………………………………………………………………5分= a - b .…………………………………………………………………………6分 当31+=a ,31+-=b 时,原式 = )31()31(+--+ ………………………………………………………7分 = 3131-++= 2. ………………………………………………………8分20.(1)100;……………………………………………………………………………………2分(2)72°;………………………………………………………………………………………4分 (3)107;…………………………………………………………………………………………7分 (4)1080.………………………………………………………………………………………10分21.(1)△OEF 是等腰三角形.…………………………………………………………………1分证明:在菱形ABCD 中,AC ⊥ BD ,AB = AD .…………………………………………2分在Rt △AOB 中,点E 是AB 的中点,∴OE = 21AB ，同理 OF =21AD .………………3分 ∴OE = OF .∴△OEF 是等腰三角形.…………………………4分(2)解:在菱形ABCD 中,AC = 10,∴OA = 12 AC = 5.……………………………………………………………………5分 在Rt △AOB 中,AB = 13, 1222=-=OA AB OB ，………………………………6分∴BD = 2OB = 24.…………………………………………………………………………7分 ∵点E ,F 分别是AB ，AD 的中点， ∴EF =21BD =12.………………………………8分 22.证明:如图，连接OD ，∴OB =OD ，1分∵AB =AD ,∴AE 垂直平分BD .2分解法一：在Rt △BOE 中,OB = 3,cos ∠BOE =53， ∴OE = 59.………………………………………………3分 ∴51222=-=OE BO BE ，………………………4分 CE = OC – OE = 516………………………………………………………….5分 在Rt △CEB 中, 422=+=BE CE BC .……………………………………6分∵OB = 3,BC = 4,OC = 5,∴222OC BC OB =+.∴∠OBC = 90°.…………7分 ∴CB 是⊙O 的切线.…………………………………………………………………8分 解法二：在Rt △BOE 中,OB = 3,cos ∠BOE =53， ∴53=OB OE .…………………………………………………………………………3分 ∵OB = 3,OC = 5,∴OBOE OC OB =.…………………………………………………4分 ∵∠BOE =∠COB ,∴△BOE ∽△COB .……………………………………………6分 ∴∠OBC =∠OEB =90°.……………………………………………………………7分 ∴CB 是⊙O 的切线.…………………………………………………………………8分23.解:(1)设22ax y =，当x = 2时, 4012==y y ……………………………………………………….1分 把(2,40)代入22ax y =，得a = 10.……………………………………………2分 ∴2210x y =.………………………………………………………………………3分(2)设b kx y +=1 (1≤x ≤3)，把(1,0),(2,40)分别代入b kx y +=1，得40401-=x y .…………………………………………………………………4分 当x = 3时,y 1 = 80,y 2 = 90.………………………………………………………5分 设需要开放m 个普通售票窗口，∴80m + 90×5 ≥ 900.6 ∴m ≥ 855.……………………………………7分 ∵m 取整数，∴m ≥6. 答:至少需要开放6个普通售票窗口.……………8分24.解:∵点M ,N 在双曲线y=kx 上，∴O AN O CM S S ∆∆=.……………………………………1分 ∴21mn = 4,mn = 8.①………………………………2分 ∵点M 在直线y = -x + 6上，∴-m + 6 = n .②联立①、②解得m = 2,n = 4或m = 4,n = 2(舍去).……………………………3分 ∵直线平分矩形OABC 的面积,∴直线过矩形的中心E .…………………………4分设B (a ,4),∴E (2a ,2).∴-2a + 6 = 2. ∴a = 8.……………………………6分 ∴O AN BMN O MN S S S ∆∆∆∆---=O CM O A BC S S = 32 – 4 – 9 – 4 = 15.………………………………………………8分25.证明:(1)令y = 0,则02=++c bx ax .………………1分 解得：ac x -=或x = -1.……………………2分 ∴抛物线过x 轴上的定点A (-1,0).…………3分 (2)情况1:如图1，点C 在点A 右侧时，∵四边形P AQC 是平行四边形，∴点C 恰与点B 重合.∵P （0，3-），∴Q (0, 3).……………4分 设抛物线解析式为32+=ax y ,……………………………………………5分 把A (-1,0)代入,得a = 3-. ∴332+-=x y .……………………………………………………………6分 情况2:如图2，点C 在点A 左侧时,∵四边形P ACQ 是平行四边形,∴P A = CQ .由抛物线对称性可知CQ = AQ ，…………7分∴P A = AQ .∴点A 在PQ 的垂直平分线上.∴PQ = 2OA = 2.∴Q （-2，-3）. ………………………………8分 设抛物线解析式为3)2(2-+=x a y ………9分把A (-1,0)代入，得a=3 . ∴3)2(32-+=x y .………………………………………………………10分 综上所述,存在抛物线解析式为332+-=x y 或3)2(32-+=x y .26.解:（1）PC=PE 成立.……………………………………1分解法一：如图，延长CP 交EF 的延长线于点M .∵∠ACB = 90°，∠AEF = 90°.∴BC ∥EM .………………………………………2分∴∠1 = ∠2.∵BP = FP ,∠BPC = ∠FPM ,∴△CPB ≌ △MPF .∴PC = PM . ……………………………………………………………3分 ∴PC = PE .………………………………………………………………4分解法二：如图，过点P 作PM ⊥ CE 于点M .∵EF ⊥AE ,BC ⊥AC ,∴EF ∥MP ∥CB .……2分 ∴PBFP MC EM =. ∵点P 为FB 中点，∴EM = MC .………………………………3分 ∴PC = PE .……………………………………4分解法三：如图，过点F 作FG ⊥ BC 于点G ，连接GP .易证四边形CEFG 是矩形.∴EF = CG ,∠EFG = ∠CGF = 90°.…………………………2分 ∵在Rt △GFB 中，点P 是BF 中点,∴GP = 21BF = PF . ∴∠1 = ∠2.∴∠EFP = ∠CGP .……………………3分∵CG = EF ,GP = FP ,∴△EFP ≌ △CGP .∴PC = PE .……………………………………………………………………4分（2）PC=PE 成立.……………………………………………………………5分 解法一：如图，延长CP 到点M ，使PM = CP ,连接CE ，EM ，FM . ∵点P 是BF 中点,∴PB = PF .∵CP = PM ，∠CPB = ∠MPF ,∴△CPB ≌ △MPF .…………………6分∴∠2 = ∠B ,FM = BC .∵∠1 = ∠B ，∴∠EFM = 180°-2∠B .∵∠F AE = ∠CAB =90°-∠B ,∴∠EAC = ∠EFM .……………………7分∵△AEF ∽ △ACB ,∴AE FE AC CB =.∴AEFE AC FM =. ∴△EFM ∽ △EAC . ……………………………………………………8分 ∴∠FEM = ∠AEC . ∵∠AEC + ∠CEF = 90°,数学试题 第11页（共6页） ∴∠CEM = 90°.………………………………………………………………9分 ∵P 为CM 中点,∴PC = PE .………………………………………………10分 解法二:如图，过点F 作FD ⊥ AC 于点D ，过点P 作PM ⊥ AC 于点M ，连接PD .∵∠DAF = ∠EAF ，∠FDA = ∠FEA = 90°，∴△DAF ≌ △EAF .∴AD = AE . ……………6分∴△DAP ≌ △EAP .∴DP = EP . ………………………………………7分∵FD ⊥ AC ,BC ⊥ AC ,PM ⊥ AC ,∴FD ∥PM ∥BC . ∴PBFP MC DM =. ∵点P 为BF 中点,∴DM = MC . ……………8分 ∴PD = PC . …………………………………………………………9分 ∴PC = PE . …………………………………………………………10分解法三：如图，过点F 分别作FG ⊥ BC 于点G ，FH ⊥ AC 于点H ,连接 GP .易证四边形FGCH 是矩形.∴FH = CG .…………………………………………6分 由旋转可知∠1 = ∠2,∴AF 平分∠CAE .∵FH ⊥ AC ,EF ⊥ AE ,∴FH = EF .∴EF = CG .………………7分∵在Rt △FGB 中，点P 是BF 中点，∴GP = FP = BP .……………………………………………………………8分 ∴∠B = ∠4. ∵∠3 = ∠B , ∴∠3 = ∠4.∴∠EFP = ∠CGP .…………………………………………………………9分 ∵EF = CG ,FP = GP , ∴△EFP ≌ △CGP .∴PC = PE .………………………………………………………………10分（3）33=k .………………………………………………………………12分 纸。

福建省莆田中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的绝对值是（）A. ﹣2B. C. 2 D.【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的性质计算，a是正有理数时，a的绝对值是它本身a．，故选D．考点：绝对值．【题文】下列等式中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2（a﹣b）=2a﹣bC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（﹣2a3）2=4a6【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．A、3a与2b不能合并，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣2a3）2=4a6，正确；故选D考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．评卷人得分【答案】C【解析】试题分析：根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答．观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示．故选C．考点：简单几何体的三视图．【题文】某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A．6 B．6.5 C．7 D．8【答案】B【解析】试题分析：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是6，7，故中位数是（6+7）÷2=6.5．故选B．考点：中位数．【题文】下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【答案】B【解析】试题分析：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．考点：矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定【题文】在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣3，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣3，在数轴上表示为：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【题文】如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25° B．30° C．35° D．45°【答案】B【解析】试题分析：欲求∠D，因为∠D=∠AOB，所以只要求出∠AOB即可解决问题．∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOB=30°．故选B．考点：切线的性质．【题文】一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球【答案】A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B错误；至少有2个球是黑球是随机事件，C错误；至少有2个球是白球是随机事件，D错误，故选：A．考点：随机事件．【题文】如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为El∴EF=BD=×8=4，∵EF⊥AO，∴∠OME=90°，∴△OEF的面积为×EF×OM=×4×=3，故选C．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质．【题文】规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标应记为（）A．（，30°） B．（60°，）C．（30°，4） D．（30°，）【答案】D【解析】试题分析：如图，过B作BC⊥x轴于C，∵六边形是正六边形，∴∠BAC=60°，AO=AB，∴∠ABC=30°，∠AOB=∠ABO=30°，∴在Rt△ACB中，BC=AB=，在Rt△BCO中，BO=2BC=．∴正六边形的顶点B的极坐标应记为（30°，）．故选：D．考点：多边形内角与外角；锐角三角函数的定义【题文】木兰溪干流全长约为105000米，105000这个数字用科学记数法表示为．【答案】1.05×105【解析】试题分析：105000这个数字用科学记数法表示为 1.05×105，故答案为：1.05×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．【答案】80°【解析】试题分析：∵直线a∥b，∠1=120°，∴∠4=∠1=120°．∵∠2=40°，∴∠3=∠4﹣∠2=120°﹣40°=80°．故答案为：80°．考点：平行线的性质．【题文】分式方程的解是．【答案】x=4【解析】试题分析：方程两边都乘以x（x+2），得2（x+2）=3x，解得x=4，经检验：x=4是分式方程的解，故答案为：x=4．考点：分式方程的解【题文】某人要购买一件28元的商品，他的钱包内有5元、10元和20元的纸币各一张，从中随机取出2张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为．【答案】．【解析】试题分析：画树形图得：由树形图可知从中随机取出2张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率==，故答案为．考点：列表法与树状图法．【题文】如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．【答案】3.6【解析】试题分析：扇形的弧长为，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．考点：圆锥的计算；扇形统计图．【题文】点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．【答案】﹣1＜a＜1【解析】试题分析：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征【题文】计算：．【答案】-1【解析】试题分析：原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=2+1﹣4=﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂．【题文】先化简，再求值：，其中x=﹣3．【答案】2【解析】试题分析：根据分式的通分法则计算括号内，把分式的分子和分母进行因式分解，根据分式的除法法则化简，把已知数据代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式===，当x=﹣3时，原式==2．考点：分式的化简求值．【题文】已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．【答案】k=1【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．试题解析：，①+②得：3（x+y）=k﹣1，即x+y=，由题意得：x+y=0，即=0，解得：k=1．考点：二元一次方程组的解．【题文】如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量站日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）这一周访问该网站一共有万人次；（2）周日学生访问该网站有万人次；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．【答案】（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】试题分析：（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．试题解析：（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为：10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为：0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为： =44%；故答案为：44%．考点：折线统计图；条形统计图【题文】如图，某校数学兴趣小组为了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求C点离地面的高度（结果保留根号）．【答案】C点离地面的高度是m．【解析】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，表示出30°角和60°角的正切值，根据它们的对边都是BD可以建立关系，得到AD和BD的长，从而可以得到CD的长，本题得以解决试题解析：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，∵tan30°=，tan60°=，∴tan30°•AD=tan60°•BD，即，∴AD=3BD，又∵AD=10+BD，∴AD=15，BD=5，∴CD=tan60°•BD=m，即C点离地面的高度是m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接PA交⊙O于点F，连接PC并延长交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB，若AC2=AF•AP，AC=4，CD=8，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为5．【解析】试题分析：根据已知条件得到△ACF∽△ACP，得到∠P=∠ACF，等量代换得到∠P=∠ABF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=90°，推出AB⊥CD，根据垂径定理得到CE=DE=CD=8，根据勾股定理得到AE=8，连接OC ，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：∵AC2=AF•AP，∴，∵∠FAC=∠CAP，∴△ACF∽△ACP，∴∠P=∠ACF，∵∠ACF=∠ABF，∴∠P=∠ABF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∴∠P+∠PAB=90°，∴∠AEC=90°，∴AB⊥CD，∴CE=DE=CD=4，∴AE==8，连接OC，∴OE=AE﹣OC=8﹣OC，∵OC2=OE2+CE2，即OC2=（8﹣OC）2+42，∴OC=5，∴⊙O的半径为5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理【题文】A、B两地之间路程是350km，甲、乙两车从A地以各自的速度匀速行驶到B地，甲车先出发半小时，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S（km）与乙车出发时间t（h ）之间的函数关系的图象．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求图中a、b的值．【答案】（1）甲车的速度为80km/h，乙车的速度为100km/h．（2）a的值为30，b的值为3.5．【解析】试题分析：（1）由“速度=路程÷时间”可得出甲车的速度，设乙车的速度为xkm/h，由“两车间的距离=速度差×时间”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出甲车的速度；（2）由“时间=两地间距÷时间”得出乙车到达B地的时间（即b值），再由“两车间距离=乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程”可得出当乙车到达B地时两车之间的距离（即a的值）．试题解析：（1）甲车的速度为：40÷0.5=80（km/h）；设乙车的速度为xkm/h，l（2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明．【答案】（1）CE=CF；（2）∠PAC=∠PBC．【解析】试题分析：（1）由点A（1，2），点C（2，1），直接利用待定系数法，即可求得直线AC的解析式，继而求得点E的坐标，然后由过点A（1，2）的直线与双曲线在第一象限内交于点P，求得直线BC的解析式，继而求得答案；（2）首先设P（m，），且m≠1，2，即可求得直线AP与直线BP的解析式，然后由过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为R，S，设直线AP与x轴的交点为M，直线 BP与x轴的交点为N，即可证得△ARM≌△BSN，继而证得结论．试题解析：（1）证明：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵点A（1，2），点C（2，1），∴，解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，∴点E的坐标为：（0，3）；直线BC的解析式为：y=mx+n，∵过点A（1，2）的直线与双曲线y=在第一象限内交于点P，∴点B的坐标为：（﹣1，﹣2），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣1，∴点F的坐标为：（0，﹣1）；∴，，∴CE=CF；（2）解：∵P在双曲线上，且不同于A，C两点，设P（m，），且m≠1，2，∴直线AP可表示为：，直线BP可表示为：，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为R，S，则R（1，0），S（﹣1，0），设直线AP与x轴的交点为M，直线 BP与x轴的交点为N，则M（m+1，0），N（m﹣1，0），∴MR=m，NS=m，∴MR=NS=m，在△ARM和△BSN中，，∴△ARM≌△BSN（SAS），∴∠AMR=∠BNS，∵∠PAC+∠AMR=45°，∠PBC+∠BNS=45°，∴∠PAC=∠PBC．考点：反比例函数综合题【题文】正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点E是AB边上的一个动点（点E不与点A 、B重合），CE与BD相交于点F，设线段BE的长度为x．（1）如图1，当AD=2OF时，求出x的值；（2）如图2，把线段CE绕点E顺时针旋转90°，使点C落在点P处，连接AP，设△APE的面积为S，试求S与x的函数关系式并求出S的最大值．【答案】（1）x=﹣1；（2）S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜1），当x=时，S的值最大，最大值为，．【解析】试题分析：（1）过O作OM∥AB交CE于点M，如图1，由平行线等分线段定理得到CM=ME，根据三角形的中位线定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x，求得OF=OM=解方程，即可得到结果；（2）过P作PG⊥AB交AB的延长线于G，如图2，根据已知条件得到∠ECB=∠PEG，根据全等三角形的性质得到EB=PG=x，由三角形的面积公式得到S=（1﹣x）•x，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）过O作OM∥AB交CE于点M，如图1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴Al∴AE=1﹣x，∴S=（1﹣x）•x=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，（0＜x＜1），∵﹣＜0，∴当x=时，S的值最大，最大值为，．考点：四边形综合题【题文】如图，抛物线y=﹣（x﹣2）2+4交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），其顶点为C，将抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，点B、C平移后的对应点为D、E，且两抛物线在x轴的上方交于点P ，连接PA、PD．（1）判断△PAD能否为直角三角形？若能，求m的值；若不能，说明理由；（2）若点F在射线CE上，当以A、C、F为顶点的三角形与△PAD相似时，求m的值．【答案】（1）△PAD不能成为直角三角形；（2）m=3．【解析】试题分析：（1）不存在，不妨设△PAD是直角三角形，过点P作PQ⊥AD于Q，可以推出AD=2PQ，列出方程，推出矛盾即可解决问题．（2）首先判断只存在△CAF∽△PAD这种情形，如图2中，过点C作CM⊥x轴于点M，点A作AN⊥CF于点N ，过点A作AG⊥PD于点G，先求出点F坐标，设PG=3x，则AG=4x，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）令x=0，则﹣（x﹣2）2+4=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0），C（2，4），如图1中，过点P作PQ⊥AD于Q，根据对称性可知PA=PD，∴△PAD是等腰三角形，设D（5﹣m，0），则Q（，0），∴P（，﹣m2+4），若△PAD是直角三角形，则△PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，∴AD=2PQ，∴（5﹣m）+1=2（﹣m2+4），整理得2m2﹣9m﹣18=0，解得m=6或m=，∵m＞0，∴m=6，当m=6时，P（﹣1，0）与点A重合，故舍弃．∴△PAD不能成为直角三角形．（2）由（1）可知，△PAD是等腰三角形，连接AC，则∠CAD＜∠PAD=∠PDA，∵CE∥AD，∴∠FCA=∠CAD＜∠PAD=∠PDA，∴以A、C、F为顶点的三角形与△PAD相似，只存在△CAF∽△PAD这种情形，∴=1，∴CA=CF，如图2中，过点C作CM⊥x轴于点M，则点M（2，0），∴AC==5，∴CF=5，∴F（﹣3，4），过点A作AN⊥CF于点N，则点N（﹣1，0）．过点A作AG⊥PD于点G，则∠APG=∠ACN，∴tan∠APG=tan∠ACN=，设PG=3x，则AG=4x，∴AP==5x，∴DG=5x﹣3x=2x，∴AD==2x，∵•AD•PQ=•PD•AG，∴PQ=2x=AD，∴﹣m2+4=5﹣m+1，整理得m2﹣9m+18=0，解得m=3或m=6．当m=6时，P（﹣1，0）与点A重合，故舍弃，∴m=3．考点：二次函数综合题。

座位号莆田市2015年初中毕业（升学）模拟考试试卷数学试题（满分150分；考试时间120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．在实数5，722，0，2π，36，-1.414，有理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算中，正确的是A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3 D．-3a+2a=-a3．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，54．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．5．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克6．关于x的一元二次方程0422=--xx的两根为21,xx，那么代数式2111xx+的值为A．21B．21- C．2 D．-27．如图所示，是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A．60π B．70π C．90π D．160π8．如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为A．22B．322C．22- D．12-9．如图所示，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于A．34B．54C．53D．43姓名：准考证号：10．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图所示，直线l ：b x y +=31经过点M （0，41），一组抛物线的顶点B 1（1，y 1），B 2（2，y 2），B 3（3，y 3），…B n （n ，y n ） （n 为正整数），依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0），…A n+1（x n+1，0）（n 为正整数）．若x 1=d （0＜d ＜1），当d 为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A ．125或127B ．125或1211C ．127或1211D ．127（第7题图） （第8题图） （第9题图）二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11．分解因式：=-y y x 42_________．12．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款_________元．13．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是_________． 14．若不等式组⎩⎨⎧>->-0222x b x 的解集是11<<-x ，则()=+2009b a _________．15．如图所示，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是_________．16．如图所示，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=31CE 时，EP +BP =_________．（第15题图） （第16题图）三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分6分） 计算： ()︒-+-︒+⎪⎭⎫⎝⎛⨯--60cos 43356(sin 211032012）π.18.（本小题满分6分） 先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中32-=x ． 19.（本小题满分6分）解方程：xx x x x x x 22222222--=-+-+． 20．（本小题满分6分）如图所示，已知AB ∥CD ，AB=CD ，BF=CE ，求证：AE=DF ．（第20题图） 21．（本小题满分8分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠==k b kx y 的图象与反比例函数xy π=的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（-6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE =34，求△AOB 的面积．（第22题图）23.（本小题满分10分）已知，如图所示，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ，若DE =6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．（第23题图）24.（本小题满分10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x≥60）元，销售量为y 套，当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？如图所示，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ． （1）（4分）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ； （2）（8分）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=a 29时，P 、Q 两点间的距离 （用含a 的代数式表示）．（第25题图）26．（本小题满分14分）如图所示，直线4-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++=231经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ． （1）（4分）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）（10分）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．（第26题图）草稿纸莆田市2015年初中毕业（升学）模拟考试试卷数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情 给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． （四）评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的.答对的得4分，答错、不答或答案超 过一个的一律得0分. 1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.)2)(2(-+=x x y 12.)53(b a + 13.2114.-1 15.1.5 16.12三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：原式=32181-+++（4分） =311-．（6分） （注：()112012=-，8213=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，1356sin 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒π，3260cos 43-=︒-，每个各1分） 18.解：原式=)29(232--÷--x x x x （1分） =)3)(3(223+--⨯--x x x x x （3分）=31+x ，（4分） 当32-=x 时，（5分）原式=223321=+-． （6分） 19.解：原方程即：())2(222122--=-+-+x x x x x x x ，（1分） 方程两边同时乘以()2-x x ，（2分） 得：2)2()2)(1(22-=+--+x x x x x ，（3分） 化简得：24=-x ，（4分）解得：21-=x ， 把21-=x 代入045)2(≠=-x x ，（5分） 故方程的解是：21-=x ．（6分） 20.证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCF=∠ABE ，（1分） ∵BF=CE ， ∴BF-EF=CE-EF ，（2分）即CF=BE ，（3分）在△ABE 与△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CF ABE DCF CDAB ， ∴△ABE ≌△DCF （SAS ），（5分） ∴AE=DF ．（6分） 21.解：（1）冰红茶的百分比为1-25%-25%-10%=40%， （1分）冰红茶的人数为400×40%=160（人），（2分）即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人； （3分）（2）补全频数分布直方图如图所示．（4分）（5分） （3）8.1501208050505.21202805.1501≈+++⨯+⨯+⨯+⨯（小时）．（7分）答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．（8分） 22.解：过点A 作AD ⊥x 轴，（1分）在Rt △AOD 中，tan ∠AOE =34=OD AD ， 设AD=4x ，OD=3x ，（2分） ∵OA=5， 在Rt △AOD 中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，∴A （3，4），（3分） 把A （3，4）代入反比例函数xy π=中， 解得：m=12，（4分）则反比例函数的解析式为xy 12=；（4分） 把点B 的坐标为（-6，n ）代入xy 12=中， 解得n=-2，则B 的坐标为（-6，-2），（5分） 把A （3，4）和B （-6，-2）分别代入一次函数)0(≠+=k b kx y 得⎩⎨⎧-=+-=+2643b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==232b k ，则一次函数的解析式为232+=x y y=x+2，（6分） ∵点C 在x 轴上，令y=0，得x=-3即OC=3，（7分）∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =923214321=⨯⨯+⨯⨯（8分）23.解：∵∠AED =90°，DE=6，AE=3， ∴53362222=+=+=AE DE AD ．（1分） 连接CD ．（2分）∵AC 是⊙O 的直径，（3分） ∴∠ADC=∠AED=90°．（4分） ∵∠CAD=∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ．（6分） ∴ADACAE AD =．（7分） ∴53353AC=．（8分） 则AC=15（cm ）．（9分） ∴⊙O 的半径是7.5cm ．（10分） 24.解：)60(480420560240≥+-=⨯--=x x x y ， （3分）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意，得：w=)4804)(40(+--x x =1920064042-+-x x ，=6400)80(42+--x ，（7分）当x=80时，w 的最大值为6400（9分） ∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．（10分） 25.解：（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，AB=AC ，（1分） ∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ，（2分） ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ，（3分）在△BPE 和△CQE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ BP C B CE BE ， ∴△BPE ≌△CQE （SAS ）； ∴△BPE ≌△CQE （SAS ）；（4分） （2）解：连接PQ ， ∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°，（5分）∵∠BEQ=∠EQC+∠C ， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C ， ∴∠BEP+45°=∠EQC +45°， ∴∠BEP=∠EQC ，（6分） ∴△BPE ∽△CEQ ，（7分）∴CQBE CE BP =， ∵BP=a ，CQ=29a ，BE=CE ， ∴a CECE a 29=， ∴BE=CE=a 223，（8分） ∴a BC 23=，（9分）∴AB=AC=BC•sin 45°=3a ，（10分）∴a AC CQ AQ 23=-=，a BP AB PA 2=-=，（11分）在Rt △APQ 中，a AP AQ PQ 2522=+=．（12分） 26．（1）直线解析式4-=x y ，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=4．（1分） ∴A （4，0）、B （0，-4）．（2分） ∵点A 、B 在抛物线c bx x y ++=231上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++404316c c b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=431c b ， ∴抛物线解析式为：431312--=x x y ．（3分） 令0431312=--=x x y ， 解得：x=-3或x=4，∴C （-3，0）．（4分）（2）设θ=∠BCO ，则34tan =θ，54sin =θ，53cos =θ．假设存在满足条件的点D ，设菱形的对角线交于点E ，设运动时间为t ．（5分） ①若以CQ 为菱形对角线，如答图3-1．此时BQ=t ， 菱形边长=t ．∴)5(2121t CQ CE -==．（6分）在Rt △PCE 中，53)5(21cos =-==t t CP CE θ，解得1125=t ．∴11305=-=t CQ ．（7分） 过点Q 作QF ⊥x 轴于点F ，则1124sin =⋅=θCQ QF ，1118cos =⋅=θCQ CF ，∴11153=-=CF OF ．∴Q （1115-，1124-）．（8分）∵点D 1与点Q 横坐标相差t 个单位，∴D 1（1140-，1124-）；（9分）②若以PQ 为菱形对角线，如答图3-2．此时BQ=t ，菱形边长=t ．∵BQ=CQ=t ，∴25=t ，点Q 为BC 中点，∴Q （23-，2-）．（10分）∵点D 2与点Q 横坐标相差t 个单位， ∴D 2（1，-2）；（11分） ③若以CP 为菱形对角线，如答图3-3．此时BQ=t ，菱形边长=5-t ． 在Rt △CEQ 中，53521cos =-==t t CQ CE θ，解得1130=t ．（12分） ∴11182133=-=-=t CE OE ，112054)11305(sin 3=⨯-=⋅==θCQ QE E D ．∴D 3（1118-，1120）．（13分）综上所述，存在满足条件的点D ，点D 坐标为：（1140-，1124-）或（1，-2）或（1118-，1120）．（14分）。

2015届九年级模拟考试卷数 学（时间：120分钟；满分：150分）成绩_________一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）1．在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A ．圆柱 B ．长方体 C ．圆锥 D ．三棱柱3．2014年4月21日8时我市各地域的可吸入颗粒物数值 统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A ．0.15和0.14 B ．0.18和0.15 C ．0.18和0.14 D ．0.15和0.15 4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点 E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42O ， 则∠2的大小是（ ） A ．560 B ．400 C ．460 D ．480 5．在Rt △ABC 中，∠C=90O ，若AB=5，sinA=53，则BC 等于（ ） A ．4B ．3C ．516 D ．512 6．当x=1时，代数式m x x ++3的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．1 D ．－77．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点， 如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能 是（ ） A ．AE=CF B ．BE=FD C ．BF=DE D ．∠1=∠2学校 九年级（ ）班 姓名_______________ 座号__________……………………………装…………………………订…………………………线……………………………8．如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ）A ．6m B. 7m C ．8mD ．9m9．已知k 1<0<k 2，则函数y=k 1x －1和y=xk 2的图象大致是（ ）ABC D10．如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P ，Q 出发ts 时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（ ） A.AE=6cm ； B.sin ∠EBC=54 C.当0＜t ≤10时，252t yD.当t=12时，△BPQ 是等腰三角形二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．327= .12．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为 .13．在某批次的100件产品中，有4件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 .14．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x 米，根据题意可列出的方程为 .第8题图15.一个圆锥的侧面积是36πcm 2,母线长12cm,则这个圆锥的底面半径是 cm. 16．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，点C 在AF 上，点E ，G 分别在BC ，CD 上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则AEAB= . 三、解答题（10小题，共86分）17．（8分）计算：2sin 300+(－1)2－22-.18.（8分）先化简后求值。

福建省莆田市2015年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．12- D ．﹣2 2．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．235()a a =B ．246a a a +=C ．331a a ÷=D ．32()a a a a -÷= 3．（4分）右边几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 矩形D ．正五边形5．（4分）不等式组21112x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．6．（4分）如图，AE ∥DF ，AE =DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A ．AB =CD B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =BC7．（4分）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．平均数是5B ．中位数是6C ．众数是4D ．方差是3.28．（4分）如图，在⊙O 中，AB AC =，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．50° B．40° C．30° D．25°9．（4分）命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）A ．b =﹣3B ．b =﹣2C ．b =﹣1D ．b =210．（4分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ． 观察，探究可以得到∠ABM 的度数是（ ）A ．25° B．30° C．36° D．45°二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（4分）八边形的外角和是 ．13．（4分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．14．（4分）用一根长为32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 2．15．（4分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =BAO =60°，弦BC ∥OA ，则BC 的长为 （结果保留π）．16．（4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ．三、耐心做一做（共10小题，满分86分）17．（7分）计算：02(1)-．18．（7分）解分式方程：232x x =+．19．（8分）先化简，再求值：222a ab b a b b a----，其中1a =1b =-+ 20．（10分）为建设”书香校园 “，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x （单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A ，B ，C ，D ，其中：A ：0≤x ＜0.5，B ：0.5≤x ＜1，C ：1≤x ＜1.5，D ：1.5≤x ＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有人．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=35．求证：CB是⊙O的切线．23．（8分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数1y（张）与售票时间x （小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数2y （张）与售票时间x （小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24．（8分）如图，矩形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上，直线6y x =-+交边BC 于点M （m ，n ）（m ＜n ），并把矩形OABC 分成面积相等的两部分，过点M 的双曲线k y x=（0x >）交边AB 于点N ．若△OAN 的面积是4，求△OMN 的面积．25．（10分）抛物线2y ax bx c =++，若a ，b ，c 满足b =a +c ，则称抛物线2y ax bx c =++为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线2y ax bx c =++必过x 轴上的一个定点A ；（2）已知“恒定”抛物线2y =P ，与x 轴另一个交点为B ，是否存在以Q 为顶点，与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以PA ，CQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．（12分）在Rt △ACB 和Rt △AEF 中，∠ACB =∠AEF =90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE ． 特殊发现：如图1，若点E ，F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC =PE 成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记ACkBC，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）。

莆田市2015年初中毕业（升学）考试试卷物理试题（满分：100分；考试时间：90分钟）一、单项选择题（每小题2分，共30分）1．下列各能源中，属于可再生能源的是A．煤B．石油C．天然气D．风能2．通常情况下，下列学习用品属于导体的是A．塑料直尺B．橡皮擦C．铅笔芯D．硬纸板3．以下估测与实际情况相符的是A．课桌的高度约为80cm B．一个中学生的体重约为50NC．中考期间考场周围的噪声约为90dB D．人心脏正常跳动一次的时间约为5s 4．如图，站在运行中的自动扶梯上的顾客，觉得自己是静止的，他选择的参照物是A．地面B．扶梯C．墙壁D．天花板5．看电视时，调节音量是为了改变声音的A．音调B．响度C．音色D．频率6．夏天，饮料罐在冰箱中被冷冻后，取出擦干净，放置一会儿，其外表面仍会变湿，所发生的物态变化是A．熔化B．汽化C．液化D．凝华7．下列工具在使用时属于费力杠杆的是8．下列措施中不属于节约用电的是A．电视机不用时切断电源B．离开教室随手关灯C．夏天用空调时把温度调得很低D．用节能灯代替白炽灯9．在自行车的设计和使用中，为了减小摩擦的是A．给车轴加润滑油B．车把套上制作了花纹C．刹车时用力捏闸柄D．轮胎的表面做得凹凸不平10．能用光的直线传播知识解释的现象是A．水中倒影B．雨后彩虹C．形影不离D．海市蜃楼11．下列四种光学仪器中，与人的眼球成像原理相同的是A．照相机B．投影仪C．放大镜D．显微镜12．炎热的夏天，小玥与家人到湄洲岛度假，她站在沙滩上脚感到烫，而当她站在海水中时脚却感到凉，这主要是因为水和沙子具有不同的A．热量B．热值C．内能D．比热容13．要使一根镍铬合金线接入电路的电阻变大，可采用的方法是A．增大导线两端的电压B．减小导线中的电流C．将导线拉长后接入电路D．将导线对折后接入电路14．下图中，与发电机工作原理相同的实验是15．如图所示的电路中，电源电压保持不变。

闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A1和A2示数的变化情况分别是A．变小、变小B．变大、变大C．变大、不变D．变小、不变二、填空、作图题（每空1分，作图2分，共16分）16．从岸上看清澈池塘的深度比实际的要（填“深”或“浅”），这是由于光的造成的，所以我们不能贸然独自下水，以免发生溺水事故。

莆田市2015年初中毕业（升学）考试试卷座位号数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.-2的相反数是（）A.B. 2C.D. -22.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.右边几何体的俯视图是（）4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.不等式组的解集在数轴上可表示为（）6.如图，AE ∥ DF，AE = DF，要使△EAC ≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A.AB = CDB.EC = BFC.∠A = ∠DD.AB = BC7.在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.平均数是 5B.中位数是 6C.众数是4D.方差是3.28.如图，在⊙Ｏ中，AB = AC,∠AOB = 50°，则∠ADC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°9.命题“关于x的一元二次方程，必有实数解.”是假命题.则在下列选项中，可以作为反例的是（）A.b = -3B.b = -2C.b = -1D.b = 210.数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察、探究可以得到∠ABM的度数是（）A.25°B.30°C.36°D.45°二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取__________（选填“全面调查”或“抽样调查”）.12.八边形的外角和是____________.13.中国的陆地面积约为9 600 000 km2，把9 600 000用科学记数法表示为__________.14.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_________cm2.15.如图，AB切⊙Ｏ于点B，OA =，∠BAO = 60°，弦BC ∥ OA，则BC的长为（结果保留π）.16.谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的：把一个正三角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如下图）.若下列图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是________.三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（7分）计算：.18. (7分）解分式方程：.19.（8分）先化简，再求值：，其中，.20.（10分）为建设“书香校园”，某校开展读书月活动.现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A,B,C,D.其中A：0≤x＜0.5， B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如下两个尚不完整的统计图.（1）（2分）本次统计共随机抽取了_____名学生；（2）（2分）扇形统计图中等级B所占的圆心角是_______；（3）（3分）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是_________；（4）（3分）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有________人.21.（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是边AB,AD的中点.（1）（4分）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）（4分）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长.22.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC,BD交于点E.点O在线段AE上，⊙Ｏ过B,D两点.若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=.求证：CB是⊙Ｏ的切线.23.（8分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放.某日从上午7点至10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图 2.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.（1）（3分）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）（5分）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24.（8分）如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上.直线y = - x + 6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分.过点M的双曲线 y = kx（x＞0）交边AB于点N，若△OAN的面积是4，求△OMN的面积.25.（10分）抛物线，若a，b，c满足b = a + c,则称抛物线为“恒定”抛物线.（1）（3分）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A；（2）（7分）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为 B.是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由.26.（12分）在Rt△ACB和Rt△AE F中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE.特殊发现如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）.问题探究把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.（1）（4分）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）（6分）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）（2分）记,当k为何值时，△CPE总是等边三角形?（请直接写出k 的值，不必说明理由）草稿莆田市2015年初中毕业(升学)考试试卷数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.（四）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点.一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.D9.C 10.B二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.抽样调查12.360° 13.14.64 15.2π 16.三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:原式 =………………………………………………………………６分=.…………………………………………………………………………７分（注：，，，每个各2分.）18.解:原方程可化为,.………………………………………………………２分.………………………………………………………３分. ……………………………………………………５分.………………………………………………………６分检验:当时,.∴原分式方程解为.………………………………………………………………７分19.解:原式 = ……………………………………………………………２分=………………………………………………………………３分=………………………………………………………………………５分= a - b.…………………………………………………………………………６分当,时,原式 =………………………………………………………７分== 2. ………………………………………………………８分20.(1)100;……………………………………………………………………………………２分(2)72°;………………………………………………………………………………………４分(3);…………………………………………………………………………………………７分(4)1080.………………………………………………………………………………………10分21.(1)△OEF是等腰三角形.…………………………………………………………………１分证明:在菱形ABCD中,AC ⊥ BD,AB = AD.…………………………………………２分在Rt△AOB中,点E是AB的中点,∴OE =AB，同理 OF =AD.………………３分∴OE = OF.∴△OEF是等腰三角形.…………………………４分(2)解:在菱形ABCD中,AC = 10,∴OA = 12 AC = 5.……………………………………………………………………５分在Rt△AOB中,AB = 13,，………………………………６分∴BD = 2OB = 24.…………………………………………………………………………７分∵点E,F分别是AB，AD的中点，∴EF =BD=12.………………………………８分22.证明:如图，连接OD，∴OB=OD，1分∵AB=AD,∴AE垂直平分BD.2分解法一：在Rt△BOE中,OB = 3,cos∠BOE =，∴OE = .………………………………………………３分∴，………………………４分CE = OC – OE = ………………………………………………………….5分在Rt△CEB中, .……………………………………６分∵OB = 3,BC = 4,OC = 5,∴.∴∠OBC = 90°.…………７分∴CB是⊙Ｏ的切线.…………………………………………………………………８分解法二：在Rt△BOE中,OB = 3,cos∠BOE =，∴.…………………………………………………………………………３分∵OB = 3,OC = 5,∴.…………………………………………………４分∵∠BOE=∠COB,∴△BOE∽△COB.……………………………………………６分∴∠OBC=∠OEB=90°.……………………………………………………………７分∴CB是⊙Ｏ的切线.…………………………………………………………………８分23.解:(1)设，当x = 2时,……………………………………………………….1分把(2,40)代入，得a = 10.……………………………………………２分∴.………………………………………………………………………３分(2)设(1≤x≤3)，把(1,0),(2,40)分别代入，得.…………………………………………………………………４分当x = 3时,y1 = 80,y2 = 90.………………………………………………………５分设需要开放m个普通售票窗口，∴80m + 90×5 ≥ 900.6∴m ≥.……………………………………７分∵ｍ取整数，∴m≥6.答:至少需要开放6个普通售票窗口.……………８分24.解:∵点M,N在双曲线y=kx上，∴.……………………………………１分∴mn = 4,mn = 8.①………………………………２分∵点M在直线y = -x + 6上，∴-m + 6 = n.②联立①、②解得m = 2,n = 4或m = 4,n = 2(舍去).……………………………３分∵直线平分矩形OABC的面积,∴直线过矩形的中心E.…………………………４分设B(a,4),∴E(,2).∴-+ 6 = 2. ∴a = 8.……………………………６分∴= 32 – 4 – 9 – 4 = 15.………………………………………………８分25.证明:(1)令y = 0,则.………………１分解得：或x = - 1.……………………２分∴抛物线过x轴上的定点A(-1,0).…………３分(2)情况1:如图1，点C在点A右侧时，∵四边形PAQC是平行四边形，∴点C恰与点B重合.∵P（0，），∴Q(0,).……………４分设抛物线解析式为,……………………………………………５分把A(-1,0)代入,得a =.∴.……………………………………………………………６分情况2:如图2，点C在点A左侧时,∵四边形PACQ是平行四边形,∴PA = CQ.由抛物线对称性可知CQ = AQ，…………７分∴PA = AQ.∴点A在PQ的垂直平分线上.∴PQ = 2OA = 2.∴Q（-2，-3）. ………………………………８分设抛物线解析式为………９分把A(-1,0)代入，得a=.∴.………………………………………………………10分综上所述,存在抛物线解析式为或.26.解:（1）PC=PE成立.……………………………………１分解法一：如图，延长CP交EF的延长线于点M.∵∠ACB = 90°，∠AEF = 90°．∴BC∥EM.………………………………………２分∴∠1 = ∠2.∵BP = FP,∠BPC = ∠FPM,∴△CPB ≌△MPF.∴PC = PM. ……………………………………………………………３分∴PC = PE.………………………………………………………………４分解法二：如图，过点P作PM ⊥ CE于点M.∵EF⊥AE,BC⊥AC,∴EF∥MP∥CB.……２分∴.∵点P为FB中点，∴EM = MC.………………………………３分∴PC = PE.……………………………………４分解法三：如图，过点F作FG ⊥ BC于点G，连接GP.易证四边形CEFG是矩形.∴EF = CG,∠EFG = ∠CGF = 90°.…………………………２分∵在Rt△GFB中，点P是BF中点,∴GP =BF = PF.∴∠1 = ∠2.∴∠EFP = ∠CGP.……………………３分∵CG = EF,GP = F P,∴△EFP ≌△CGP.∴PC = PE.……………………………………………………………………４分（2）PC=PE成立.……………………………………………………………５分解法一：如图，延长CP到点M，使PM = CP,连接CE，EM，FM.∵点P是BF中点,∴PB = PF.∵CP = PM，∠CPB = ∠MPF,∴△CPB ≌△MPF.…………………６分∴∠2 = ∠B,FM = BC.∵∠1 = ∠B，∴∠EFM = 180°-2∠B.∵∠FAE =∠CAB=90°-∠B,∴∠EAC = ∠EFM.……………………７分∵△AEF ∽△ACB,∴.∴.∴△EFM ∽△EAC.……………………………………………………８分∴∠FEM = ∠AEC.∵∠AEC + ∠CEF = 90°，∴∠CEM = 90°.………………………………………………………………９分∵Ｐ为CM中点,∴PC = PE.………………………………………………10分解法二:如图，过点F作FD ⊥ AC于点D，过点P作PM ⊥ AC于点M，连接PD.∵∠DAF = ∠EAF，∠FDA = ∠FEA = 90°，∴△DAF ≌△EAF.∴AD = AE. ……………６分∴△DAP ≌△EAP.∴DP = EP. ………………………………………７分∵FD ⊥ AC,BC ⊥ AC,PM ⊥ AC,∴FD∥PM∥BC.∴. ∵点P为BF中点,∴DM = MC. ……………８分∴PD = PC. …………………………………………………………９分∴PC = PE. …………………………………………………………10分解法三：如图，过点F分别作FG ⊥ BC于点G，FH ⊥ AC于点H,连接GP.易证四边形FGCH是矩形.∴FH = CG.…………………………………………６分由旋转可知∠1 = ∠2,∴AF平分∠CAE.∵FH ⊥ AC,EF ⊥ AE,∴FH = EF.∴EF = CG.………………７分∵在Rt△FGB中，点P是BF中点，∴GP = FP = BP.……………………………………………………………８分∴∠B = ∠4.∵∠3 = ∠B,∴∠3 = ∠4.∴∠EFP = ∠CGP.…………………………………………………………９分∵EF = CG,FP = GP,∴△EFP ≌△CGP.∴PC = PE.………………………………………………………………10分（3）.………………………………………………………………12分纸。

福建省莆田市中考数学模拟试卷（一）(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色．．签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．2的相反数是（ ）A ．B ．﹣2C ．D ．22．将一长方形改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A ．增大10%B ．不改变 C ．增大4% D ．减少4%3． PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．-52.510⨯ B ．-60.2510⨯ C ．62.510⨯ D ．-62.510⨯4.如图，点A 、B 、C 、D 四个点在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、d ，则下列结论中，错误的是 ( )A ．0c b ->B ． 0a b +<C ．0ac >D ．0b d< 5. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若∠ADB ＝70°，则∠ABC 的度数是（ ）A ．20°B ．70°C ．30°D ．90°6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2019次输出的结果为（ ）A ．27B ．9C ．3D ．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．8．（4分）如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、，则这两个图形能验证的式子是（）A．(a+b)2-(a-b)2=4ab B．(a2+b2)-(a-b)2=2ab C．(a+b)2-2ab=a2+b2D．(a+b)(a-b)=a2-b29．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（8，0）D．（0，8）10．如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③B．②③C．②④D．③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11、实数14的算术平方根为 ．12．在一个不透明的布袋中装有10个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ． 13．若m +n ＝3，mn ＝4，则的值为 ．14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ．15．若八个数据1x ，2x ，3x ，8x ⋯的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据1x ，2x ，3x ，8x ⋯，与8的平均数x ' 8，方差为2S 1．（填“>”、“ =”、“ <” )16．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:12DE AB =+， 其中正确结论的序号为 ． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．计算：6sin60°﹣|﹣4|－（﹣1）0－18．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2020，y ＝2021 19．解方程：2121xx x +=+-． 20．ABC ∆在边长为1的正方形网格中如图所示．①以点C 为位似中心，作出ABC ∆的位似图形△11A B C ，使其位似比为1:2．且△11A B C 位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标．②作出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后的图形△22A B C ． ③在②的条件下求出点B 经过的路径长．21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．23．某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？24.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P在边BC上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，联结PM．设BP＝x，BM＝y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；（2）联结AP，当AP∥CE时，求x的值；（3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当△CPF为直角三角形时，求△CPF的面积．25.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y＜0？（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．。

福建省莆田市2015届中考数学模拟试卷（5月份）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题給出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求的.答对得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．（4分）下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0C．﹣3 D．π2．（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°3．（4分）某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（）A．77 B．78 C．78.5 D．795．（4分）若a、b为实数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么下列正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b=0 C．a+b＞0 D．以上都不对6．（4分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．187．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA的值是（）A．B．2C．D．8．（4分）若点A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）都在二次函数y=mx2（m＜0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a9．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．410．（4分）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n=x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）=．12．（4分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．13．（4分）“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元．把25000用科学记数法表示为．14．（4分）若a x=2，a y=3，则a2x+y=．15．（4分）已知圆锥的母线长是6cm，侧面积是12πcm，则圆锥侧面展开图的圆心角为．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点M、N分别在AB、AD边上，AM=AN=2，P是对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值是．三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：（+π）0﹣4sin60°﹣|4﹣2|．18．（8分）先化简，再求值：（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2b÷b，其中a=，b=﹣2．19．（8分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）在“中国莆田房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共200辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有辆；（2）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售的成交率最高？（3）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，把△ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点．求证：AM=AN．22．（8分）小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了40.8元．请问她购买了多少盒这种学习用品？23．（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（﹣5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，判断四边形CBED的形状，并说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD=2，AB⊥CD于E点，延长AB到F，使得BF=OB，连接CF，若CF是⊙O的切线．求：⊙O的半径．25．（10分）（1）如图1，若点M、N分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，且∠MAN=45°，判断S△AMN、S△ABM、S△ADN之间的等量关系，并加以证明；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=45°且AD⊥BC于D，若BD=3，CD=10，求：S△ABC．26．（12分）抛物线C1：y=（x﹣m）2+m+1（m＞0）的顶点为A，抛物线C2开口向下且顶点B在y轴上，若A、B两点关于点P（1，2）对称．（1）求m的值；（2）若抛物线C2与x轴的正半轴的交点是C，当△ABC为直角三角形时，求抛物线C2的解析式．福建省莆田市2015届中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题給出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求的.答对得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．（4分）下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0C．﹣3 D．π考点：实数大小比较．专题：应用题．分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有C符合．故选C．点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单．2．（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB 的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．（4分）某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（）A．77 B．78 C．78.5 D．79考点：中位数．分析：先把这些数据从小到大排列，再找出最中间的两个数的平均数，即可得出答案．解答：解：把这些数据从小到大排列为：66，67，78，78，79，79，79，80，最中间的数是78，79的平均数，即=78.5，则这8人体育成绩的中位数是78.5；故选C．点评：此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（4分）若a、b为实数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么下列正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b=0 C．a+b＞0 D．以上都不对考点：绝对值．分析：根据题意取a=2，b=﹣3，求出a+b=﹣1，再比较即可．解答：解：∵|b|＞|a|，且a＞0，b＜0，∴取a=2，b=﹣3，∴a+b=﹣1，故选A．点评：本题有理数的大小比较的应用，采取了取特殊值法．6．（4分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．18考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，进而求出四边形DEFG的周长．解答：解：∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14．故选B．点评：本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．7．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA的值是（）A．B．2C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案．解答：解：由勾股定理，得AB=BC．由余弦函数的定义，得cosA===，故选：D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出BA与BC的关系，再利用余弦函数的定义．8．（4分）若点A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）都在二次函数y=mx2（m＜0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A． c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．解答：解：∵二次函数y=mx2（m＜0）∴抛物线的对称轴为y轴，∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向下，∴b＞a＞c；故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．4考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠D PB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．10．（4分）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n=x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题意，由n=x+y+xy，可得n+1=x+y+xy+1，所以n+1=（x+1）（y+1），因此如果n+1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．解答：解：根据分析，∵8=2+2+2×2，∴8是好数；∵9=1+4+1×4，∴9是好数；∵10+1=11，11是一个质数，∴10不是好数；∵11=2+3+2×3，∴11是好数．综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．点评：（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n+1是合数，则n是“好数”．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）=5．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．解答：解：=5，故答案为：5．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．12．（4分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．考点：随机事件．分析：根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件，故答案为：随机．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．（4分）“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元．把25000用科学记数法表示为2.5×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000用科学记数法表示为2.5×104．故答案为：2.5×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．15．（4分）已知圆锥的母线长是6cm，侧面积是12πcm，则圆锥侧面展开图的圆心角为120°．考点：圆锥的计算．分析：直接利用扇形的侧面积公式计算即可确定本题的答案．解答：解：设圆心角的度数为n°，根据题意得：=12π，解得：n=120，所以圆心角为120°，故答案为：120°．点评：本题考查了圆锥的计算．牢记圆锥的计算公式是解答本题的关键，难度不大．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点M、N分别在AB、AD边上，AM=AN=2，P是对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值是2．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：首先利用菱形的性质和勾股定理求出菱形对角线BD为6，再作点M关于AC 的对称点M′，连接M′N交BD于P，此时MP+NP有最小值．然后根据勾股定理即可求出MP+NP=M′N=2．解答：解：∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴AC=6，BD=6，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交BD于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于BD对称，∴BM′=BM，又∵，∠ABC=60°，∴△BMM′是等边三角形，∴MM′=BM=AB﹣AM=6﹣2=4，∵AB=AD，AM=AN，∴MN∥BD，∴===，∴MN=×6=2，∵MM′⊥BD，MN∥BD，∴MM′⊥MN，∴M′N==2∴MP+NP=M′N=2，即MP+NP的最小值为2．故答案为2．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：（+π）0﹣4sin60°﹣|4﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣4×﹣4+2=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2b÷b，其中a=，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=a2+2ab+b2﹣2ab﹣2a﹣a2=b2﹣2a，当，b=﹣2时，原式=．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．19．（8分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．20．（8分）在“中国莆田房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共200辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有50辆；（2）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售的成交率最高？（3）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据展销总量乘以D类所占的百分比，可得答案；（2）根据各类的成交量比上各类展销量，可得成交率，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据A类的成交量比上总成交量，可得答案．解答：解：（1）参加展销的D型号轿车有200×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=50（辆）（2）A类的成交率，B类的成交率，D类的成交率，C类的成交率，∵＞，∴A型号的轿车销售的成交率最高．（3）总成交量45+25+20+30=120，A类成交量的概率；D类所占的百分比：1﹣35%﹣20%﹣20%=35，C类的展销量200×20%=40（辆），C类的成交量40×50%=20，补充如图：．点评：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，把△ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点．求证：AM=AN．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由旋转可以得出∠AEM=∠ADM=90°，就可以得出∠M=∠N，∠MAB=∠NAB就可以得出△ABM≌△ABN，由全等三角形的旋转就可以得出结论．解答：证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D点，∴∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠BAD，∠ADC=ADB=90°．∵△AEB是由△A DC旋转得到的，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC=90°，∠MAB=∠CAD．∴∠AEB=∠ADB=90°．∠MAB=∠NAB∴∠M+∠MAD=90°，∠N+∠EAN=90°，∴∠M=∠N．在△ABM和△ABN中，∴△ABM≌△ABN（AAS），∴AM=AN．点评：本题考查了旋转的旋转的运用，直角三角形的旋转的运用，全等三角形的判定及旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（8分）小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了40.8元．请问她购买了多少盒这种学习用品？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意表示出购买这种学习用品的数量，进而利用单价×数量=总钱数，进而求出即可．解答：解：设小红购买x盒学习用品．根据题意得：x[3.8﹣0.2（x﹣10）]=40.8解得：x1=12，x2=17当x=12时，单价为：3.8﹣2×0.2=3.4，当x=17时，单价为：3.8﹣7×0.2=2.4＜3（不合题意舍去），所以小红购买了12盒学习用品．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（﹣5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，判断四边形CBED的形状，并说明理由．考点：菱形的判定；反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．解答：解：四边形CBED是菱形．∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（﹣5，a）代入，得a=﹣4．∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．∵AD⊥x轴于D，∴D（3，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入得：解得：．∴直线AB的解析式为：．∴点C的坐标是（﹣2，0）．∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，﹣4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED==5，∴ED=CD．∴□CBED是菱形．点评：本题考查了反比例函数综合题及菱形的判定的知识．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD=2，AB⊥CD于E点，延长AB到F，使得BF=OB，连接CF，若CF是⊙O的切线．求：⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：首先证得△COF∽△EOC，再由BF=OB，得出OE与OC的比，进一步求得CE，在直角三角形OEC中利用勾股定理求得答案即可．解答：解：∵CF是⊙O的切线∴∠OCF=90°，∴∠OCF=∠OEC，∵∠COF=∠EOC∴△COF∽△EOC，∴∵，∴，∴，∵AB⊥CD于E，∴，设OE=2x，则OC=3x．∵OC2=OE2+CE2，∴，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，垂径定理，注意结合图形，灵活利用数据解决问题．25．（10分）（1）如图1，若点M、N分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，且∠MAN=45°，判断S△AMN、S△ABM、S△ADN之间的等量关系，并加以证明；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=45°且AD⊥BC于D，若BD=3，CD=10，求：S△ABC．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）如图1，在CD上截取DE=MB，连接AE由正方形的性质就可以得出Rt△ABM≌Rt△ADE，就可以得出AM=AE，∠DAE=∠BAN，进而得出△ANM≌△ANE就可以得出结论；（2）以AD为边作正方形ADEF，在EF上截取FQ=BD，就可以得出△ABD≌△AQF，得出∠CAQ=45°，∠BAC=∠CAQ，就有△BAC≌△QAC，从而得出BC=CQ=13，设AD=x，则QE=x ﹣3，CE=x﹣10．由勾股定理就可以求出x的值，得出AD的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．解答：解：（1）如图1，在CD上截取DE=MB，连接AE．∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=AD，∠ABC=∠D=90°在△ABM和△ADE中，∴△ABM≌△ADE（SAS），∴∠BAM=∠DAE，AM=AE∵∠MAN=45°∴∠DAE+∠BAN=45°．即∠NAE=45°．在△ANM和△ANE中，∴△ANM≌△ANE（SAS），∴S△AMN=S△AEN．∵S△ADN=S△AEN+S△ADE，∴S△ADN=S△ANE+S△ADE=S△AMN+S△ABM；（2）以AD为边作正方形ADEF，在EF上截取FQ=BD．在△ABD和△AQF中，∴△ABD≌△AQF（SAS），∴AB=AQ，∠BAD=∠FAQ∵∠BAC=45°∴∠BAD+∠DAC=45°∴∠DAC+∠FAQ=45°即∠CAQ=45°∴∠BAC=∠CAQ．在△BAC和△QAC中，∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC=CQ=BD+CD=13．设AD=x，则QE=x﹣3，CE=x﹣10．在Rt△CQE中，∠E=90°∵CE2+QE2=CQ2∴（x﹣10）2+（x﹣3）2=132解得：x1=15，x2=﹣2（不合舍去）∴AD=15∴．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．26．（12分）抛物线C1：y=（x﹣m）2+m+1（m＞0）的顶点为A，抛物线C2开口向下且顶点B在y轴上，若A、B两点关于点P（1，2）对称．（1）求m的值；（2）若抛物线C2与x轴的正半轴的交点是C，当△ABC为直角三角形时，求抛物线C2的解析式．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）由C1：y=（x﹣m）2+m+1（m＞0），可求得顶点A（m，m+1），由于点B在y轴上，根据对称即可解得m=2；（2）由（1）知A（2，3）、B（0，1）根据勾股定理可得AB2=（2﹣0）2+（3﹣1）2=8由抛物线C2的顶点B（0，1）在y轴上得到抛物线C2的解析式为y=ax2+1设点C坐标为（c，0），根据勾股定理得到AC2=（2﹣c）2+32=c2﹣4c+13；BC2=c2+1由于△ABC是直角三角形，进行分类讨论即可求出结果．解答：解：（1）∵C1：y=（x﹣m）2+m+1（m＞0）∴顶点A（m，m+1），∵点B在y轴上，∴设B（0，b），又A、B关于点P（1，2）对称，∴，解得：m=2；（2）由（1）知A（2，3）、B（0，1）∴AB2=（2﹣0）2+（3﹣1）2=8∵抛物线C2的顶点B（0，1）在y轴上∴抛物线C2的解析式为y=ax2+1设点C坐标为（c，0），∴AC2=（2﹣c）2+32=c2﹣4c+13；BC2=c2+1∵△ABC是直角三角形，则：①当∠ABC=90°时，AC2=BC2+AB2，即c2﹣4c+13=（c2+1）+8，解得：c=1∴C1（1，0），将点C1坐标代入y=ax2+1得：a+1=0；解得：a=﹣1，∴抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+1，②当∠BAC=90°时，BC2=AC2+AB2，即c2+1=（c2﹣4c+13）+8，解得：c=5，∴C2（5，0），将点C2坐标代入y=ax2+1得：25a+1=0，解得：a=﹣，∴抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+1，综上，当△ABC为直角三角形时，抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+1或y=﹣x2+1．点评：本题考查了抛物线与X轴的交点，关于点对称，正确理解关于点对称是解题的关键．。

2015年莆田擢英中学九年级模拟考试卷数学（满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题卷”和“答题卡”两部分，请把答案写在答题卡的相应位置。

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．2．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°（第2题图）3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用全面调查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定5．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618D．0.6186．已知a、b满足方程组2226a ba b-=⎧⎨+=⎩，则3a b+的值为（）A. 8B. 4C. -4D. -8 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|（第7题图）8．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =，则cosB 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如果点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ． y 1＜y 3＜y 2B ． y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3 D ． y 3＜y 2＜y 110．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①④D ．①②二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．如图是二次函数y 1=ax 2+bx +c 和一次函数y 2=mx +n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围 ．12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于 ． 13．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =1，则矩形ABCD 的面积为 ．14．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，6）和点O （0，0），与x 轴的正半轴交于点D ， B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为 ．（第11题图） （第12题图） （第13题图）15．如图，已知双曲线y＝kx与直线ＣD交于点Ｄ（6点C，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y为A，B，连接AB，BC，若△BCD的面积为12，则tan∠B DC=．16．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别是1、2，A1、A2关于点O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……，依此规律，则点A2014表示的数是____________．（第16题图）三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分8分）计算：011|1(3)2cos452π--+-+-︒（）18．（本小题满分8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．A5A3A1 PA2A420．（本小题满分8分）我校实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）（4分）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名； （2）（4分）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21．（本小题满分8分）已知：如图，▱ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．连接AC ，DE ，当∠B 与∠AEB 满足什么数量关系时，四边形ACED 是 菱形？请说明理由．22．（本小题满分8分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．OEDCBA23．（本小题满分8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若24．（本小题满分8分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y 满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）（4分）若一次函数y＝kx＋b（k≠0）是闭区间[3，4]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（2）（4分）若二次函数y＝x2－4x－1是闭区间[a，b]上的“闭函数”，当a＜2＜b 时，求实数a，b的值．25．（本小题满分10分）在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，且BE＝DF，∠EAF＝60°．（1）（5分）如图1，若CE＝2，求BE的长；（2）（5分）如图2，点G在线段CD上，EG平分∠AGC，求证：AG＝EG＋FG．D ACB F GE 图2D ACB FE 图126．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝a x2-3 a x-4 a交x轴于A，B两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，P是抛物线上一动点．（1）（4分）求抛物线的解析式．（2）（8分）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．备用图参考答案1、C2、D3、A4、D5、B6、A7、D8、B9、B10、A11、-2≤X＜1 12、1 13、15/4 14、4/5 15、2 16、-402417、2 18、x＞3 19２０＼解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1 女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==22解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得=+10，解得 x =80．经检验，x =80是原方程的根．23.（1）AB ＝AC ．理由如下： 连接OB∵AB 与⊙O 相切于点B ，OA ⊥AC ，∴∠OBA ＝∠OAC ＝90° ∴∠OBP ＋∠ABP ＝90°，∠ACP ＋∠APC ＝90° ∵OP ＝OB ，∴∠OBP ＝∠OPB∵∠OPB ＝∠APC ，∴∠ABP ＝∠ACP ∴AB ＝AC（2）设⊙O 的半径为r ，则OP ＝OB ＝r ，P A ＝5－r∴AB 2＝OA 2－OB 2＝52－r 2AC 2＝PC 2－P A 2＝(25 )2－( 5－r)2∵AB ＝AC ，∴5 2－r 2＝( 25 )2－( 5－r)2解得r ＝3 24解： 25∴△FGI 是等边三角形 ∴FI ＝FG ，∠IFG ＝60° ∴∠AFI ＝∠EFG ＝60°－∠EFI 又∵AF ＝EF ，∴△AFI ≌△EFG ∴AI ＝EG∴AG ＝AI ＋GI ＝EG ＋FG26存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（a ，－1 2 a 2＋ 32a ＋2）①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ ＝a ， PQ ＝2－(－1 2 a 2＋ 3 2 a ＋2 )＝ 1 2 a 2－ 32a∵∠CQ ′O ＋∠FQ ′P ＝90°，∠CQ ′O ＋∠OCQ ′＝90°∴∠FQ ′P ＝∠OCQ ′，又∵∠COQ ′＝∠Q ′FP ＝90°∴△COQ ′∽△Q ′FP ，∴Q ′CCO＝PQ ′Q ′F∴ a 2 ＝1 2a2－32aQ ′F，∴Q ′F ＝a －3 ∴OQ ′＝OF －Q ′F ＝a －(a －3)＝3，CQ ＝CQ ′＝32＋22＝13即a ＝13，∴P （13，－9＋3132）②当P 点在y 轴左侧时（如图2），CQ ＝－a ， PQ ＝2－(－12a2＋3 2 a ＋2 )＝ 1 2 a 2－ 32a ∵∠CQ ′O ＋∠FQ ′P ＝90°，∠CQ ′O ＋∠OCQ ′＝90°∴∠FQ ′P ＝∠OCQ ′，又∵∠COQ ′＝∠Q ′FP ＝90°∴△COQ ′∽△Q ′FP ，∴Q ′CCO＝PQ ′Q ′F∴ －a2 ＝1 2a2－32aQ ′F，∴Q ′F ＝3－a ∴OQ ′＝Q ′F －OF ＝3－a －(－a)＝3，CQ ＝CQ ′＝32＋22＝13即a ＝－13，∴P （－13，－9－3132）综上所述，满足条件的点P 坐标为（13，－9＋3132），（－13，－9－3132）图1。