高中_数学_人教A版_必修正切函数的图像与性质
- 格式：docx
- 大小：71.17 KB
- 文档页数：2
下载文档原格式
合集下载
高中数学人教A版必修第一册《5.4.3正切函数的性质与图象》课件
可知：正切函数是奇函数．
新知探究
问题4 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象 及其他性质会有什么帮助？据此确定的研究方案是什么？ 可以类比正弦函数性质的研究进行思考．
根据正切函数的周期性，只要研究正切函数在一个周期，
比如区间
π 2
，π 2
内的图象与性质即可．
再根据正切函数的奇偶性，只要研究正切函数在半个周期，
x，x∈0，π2
的图象，
你得到的结论是什么？
还需要研究正切函数的单调性与值域．
Hale Waihona Puke （1）单调性正切函数在每一个区间 ( π kπ，π kπ) ，k Z 上都单调递增．
2
2
（2）值域
正切函数的值域是实数集R．
新知探究
例1
求函数
y
tan
π 2
x
π 3
的定义域、周期及单调区间．
解：自变量x的取值应满足 π x π π kπ，k Z， 2 32
第二步，根据正切函数的周期性，
只要把函数y＝tan x，
x∈
π ，π 22
图象向左、右平移，
每次平移π个单位，就可得到正切函数y＝tan x，x∈R， 且 x π + kπ ，k∈Z的图象，我们把它叫做正切曲线．
2
新知探究
问题7 从函数图象与性质研究的基本套路看，还需要研究
正切函数的什么性质？观察函数y＝tan
注：此图片为“知识卡片”缩 略图，如需使用资源，请于资源 库调用．
作业布置
作业：教科书习题5.4第7，8，9，12，13，14，15题．
目标检测
练 求下列函数的定义域、周期和单调区间： （1）y＝tan 2x； （2）y＝5tan x ．
新知探究
问题4 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象 及其他性质会有什么帮助？据此确定的研究方案是什么？ 可以类比正弦函数性质的研究进行思考．
根据正切函数的周期性，只要研究正切函数在一个周期，
比如区间
π 2
，π 2
内的图象与性质即可．
再根据正切函数的奇偶性，只要研究正切函数在半个周期，
x，x∈0，π2
的图象，
你得到的结论是什么？
还需要研究正切函数的单调性与值域．
Hale Waihona Puke （1）单调性正切函数在每一个区间 ( π kπ，π kπ) ，k Z 上都单调递增．
2
2
（2）值域
正切函数的值域是实数集R．
新知探究
例1
求函数
y
tan
π 2
x
π 3
的定义域、周期及单调区间．
解：自变量x的取值应满足 π x π π kπ，k Z， 2 32
第二步，根据正切函数的周期性，
只要把函数y＝tan x，
x∈
π ，π 22
图象向左、右平移，
每次平移π个单位，就可得到正切函数y＝tan x，x∈R， 且 x π + kπ ，k∈Z的图象，我们把它叫做正切曲线．
2
新知探究
问题7 从函数图象与性质研究的基本套路看，还需要研究
正切函数的什么性质？观察函数y＝tan
注：此图片为“知识卡片”缩 略图，如需使用资源，请于资源 库调用．
作业布置
作业：教科书习题5.4第7，8，9，12，13，14，15题．
目标检测
练 求下列函数的定义域、周期和单调区间： （1）y＝tan 2x； （2）y＝5tan x ．
高中数学人教A版必修四课件：1-4-3正切函数的性质与图像
题型二
正切函数的奇偶性
例 2 判断下列函数的奇偶性： π π (1)y＝tanx(－ ≤x< )； 4 4 (2)y＝xtan2x＋ x4； (3)y＝ sinx＋tanx.
【 思路分析】 先分别求出各个函数的定义域，看是否关于原点 对称，再看 f(－x)与 f(x)的关系．
π π 【解析】 (1)∵定义域[－ ， )不关于原点对称， 4 4 ∴它既不是奇函数，也不是偶函数． kπ π (2)定义域为{x|x≠ 2 ＋ 4 ，k∈Z}，关于原点对称， ∵f(－x)＝(－x)tan2(－x)＋(－ x)4＝xtan2x＋x4＝f(x)，∴它是 偶函数．
13π π π (2)tan(－ 4 )＝tan(－3π－ 4 )＝－tan 4 ， 12π 2π 2π tan(－ 5 )＝tan(－2π－ 5 )＝－tan 5 ， π 2π π 2π 因为 4 < 5 ，所以 tan 4 <tan 5 . π 2π 所以－tan 4 >－tan 5 . 13π 12π 故得 tan(－ 4 )>tan(－ 5 )．
诱导公式将它们化到同一单调区间，不是同名函数的要利用公式 化成同名函数． 探究 3 比较两个同名函数值的大小，应转化到同一单调区
间上来比较．对不同名的三角函数，应先化为同名的．
思考题 3 比较下列各组数的大小．(2)tan(－ )与 tan(－ )． 4 5
【解析】 (1)∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)， π π 又∵ 2 <2<π，∴－ 2 <2－π<0. π π π ∵ 2 <3< π，∴－ 2 <3 －π <0 ，显然－ 2 <2 －π <3 －π π π π <1< 2 ，且 y＝tanx 在(－ 2 ， 2 )内是增函数，∴tan(2－π)<tan(3 －π)<tan1，即 tan2<tan3<tan1.
人教A版高中数学必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝Atan(ωx＋φ)的周期公式为 T＝ωπ.( × ) (2)正切函数在 R 上是单调递增函数．( × ) (3)正切函数是奇函数，原点是唯一的一个对称中心．( × )
2．下列说法正确的是( ) A．y＝tan x 是增函数 B．y＝tan x 在第一象限是增函数 C．y＝tan x 在某一区间上是减函数 D．y＝tan x 在区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上是增函数
所以函数的定义域为
{x|x∈R 且 x≠kπ－π4，x≠kπ＋π2，k∈Z}.
3－tan x>0 (2)要使 y＝lg( 3－tan x)有意义，需使x≠kπ＋π2k∈Z ，
所以函数的定义域是xkπ－π2<x<kπ＋π3，k∈Z
.
求函数的定义域注意函数中分母不等于 0，真数大于 0，正切 函数中的 x≠kπ＋π2，k∈Z 等问题．
tan2x＋π2＋π3，所以 fx＋π2＝f(x)，所以周期为 T＝π2. 答案：B
类型一 求函数的定义域
例 1 求下列函数的定义域：
(1)y＝1＋1tan
； x
(2)y＝lg( 3－tan x)．
【解析】
(1)要使函数
y＝1＋1tan
有意义， x
1＋tan x≠0， 需使x≠kπ＋π2k∈Z，
函数 y＝tan x 的图象与性质 解析式
图象
y＝tan x
定义域
值域 周期 奇偶性
单调性
x__x_≠__k_π_＋_2π_，__k_∈__Z__ __R__ __π__
__奇__函_数___
在开区间__k_π_－__π2_，_k_π_＋__2π__，_k_∈__Z_上都是增函数
高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象教案 新人教A版必
正切函数的性质与图像一教材分析：《正切函数的图象和性质》是人教A版高中《数学》必修4第一章第四单元第三节内容，本节课既是对前面正余弦函数图象和性质知识的延展，是对三角函数内容的进一步完善，也为学习后续知识直线的斜率作了铺垫。
一般说来，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度对性质作出严格表述.但对正切函数，教材先根据已有的知识（正切函数定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象. 主要是为了给学生提供研究函数问题更多的视角，加强了理性思考的成分，并使数形结合的体现得更加全面. 在此也向学生进一步说明华罗庚先生的“数缺形少直观，形少数难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数学的美无处不在，数学无处不美。
为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，采用《几何画板》自制课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。
二教学目标（一）知识与技能目标：1.在对正切函数已有认知的基础上，理解正切函数的性质。
2.通过已知的性质，利用正切线，得到正切曲线。
3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。
（二）过程与方法目标：在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．（三）情感态度价值观目标在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三教学重点利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质.四教学难点正切函数的单调性和值域五学法与教法学生已基本掌握正切函数的定义、诱导公式等知识；基本掌握了从代数角度研究函数单调性、奇偶性、周期性的方法.但是由于该课涉及到的知识内容较多，特别是涉及到正切线时，学生会感到困难.我班学生有扎实的知识基础，学习的主动性和积极性也较高，已基本形成自主学习的习惯和能力.有合作学习的经验和氛围.因此学生学法为合作交流，教法为探究与发现式。
人教A版高中数学必修第一册5.4.3正切函数的性质与图象【课件】
令-+kπ<2x- < +kπ,k∈Z,
得- +
<x<
所以 y=3tan
+
,
(k∈Z),
-
的单调递减区间为(+
Z),没有单调递增区间.
,
+
)(k∈
探究三 比较大小
【例 3】 比较大小:
(1)tan 32°
(2)tan
tan 215°;
对于构建的三角不等式,常利用三角函数的图象求解.
【变式训练 1】 函数 y=3tan
-
的定义域为
解析:由 − ≠ +kπ,k∈Z,得 x≠- -4kπ,k∈Z,
即函数的定义域为 ≠ -
答案: ≠ -
-,∈
-,∈ .
.
探究二 正切函数的单调性和周期性
∵y=tan x 在区间 - , 内单调递增,且- <-,
∴tan -
<tan -
答案:(1)< (2)<
,即 tan
<tan -
.
反思感悟
运用正切函数的单调性比较大小的步骤
(1)运用正切函数的周期性或诱导公式将角转化到同一单调
区间内;
(2)运用正切函数的单调性比较大小关系.
高一数学人教A版必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象(1)
π 3 得 2kπ－2<x<2kπ＋2π，k∈Z，
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
∴函数
1 π y＝tan－2x＋4 的单调递减区间是
π 3 2 k π － ， 2 k π ＋ π ，k∈Z. 2 2
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
挑战自我，点点落实
且 y＝tan x
∴tan (2－π)<tan (3－π)<tan 1，
即tan 2<tan 3 <tan 1.
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
规律方法
正切型函数单调性求法与正弦、余弦型函数求法
一样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调 增区间或单调减区间.利用单调性比较大小要把角转化到同一 单调区间内.
即－1≤tan x<1.
π π － ， 在 满足上述不等式的 2 2 内，
x
π π － ， 的取值范围是 4 4，
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
又y＝tan x的周期为π，
π π 所以函数的定义域是kπ－4，kπ＋4 (k∈Z).
π π ＝kπ＋2(k∈Z)，x＝kπ－2(k∈Z).
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
3. 根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其
最小正周期为多少？
答
由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，
最小正周期是π.
4.根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
故 函 数
y ＝ 3tan
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
∴函数
1 π y＝tan－2x＋4 的单调递减区间是
π 3 2 k π － ， 2 k π ＋ π ，k∈Z. 2 2
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
挑战自我，点点落实
且 y＝tan x
∴tan (2－π)<tan (3－π)<tan 1，
即tan 2<tan 3 <tan 1.
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
规律方法
正切型函数单调性求法与正弦、余弦型函数求法
一样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调 增区间或单调减区间.利用单调性比较大小要把角转化到同一 单调区间内.
即－1≤tan x<1.
π π － ， 在 满足上述不等式的 2 2 内，
x
π π － ， 的取值范围是 4 4，
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
又y＝tan x的周期为π，
π π 所以函数的定义域是kπ－4，kπ＋4 (k∈Z).
π π ＝kπ＋2(k∈Z)，x＝kπ－2(k∈Z).
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
3. 根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其
最小正周期为多少？
答
由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，
最小正周期是π.
4.根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
故 函 数
y ＝ 3tan
5.4.3正切函数的性质和图象-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
2
可知，正切函数是周期函数，周期是
二、奇偶性 由诱导公式tan(x) tan x, x R,且x k , k z 2 可知，正切函数是奇函数
思考：你认为正切函数的周期性和奇偶性地研究它的图象及其 他性质会有什么帮助？ 探究：正切函数y tan x, x [0, )的图象是怎样？
新高考新教材
高中数第一册第五章三角函数
5.4.2
正切函数、余弦函数的性质和图象
前面我们研究函数，我们都是先画出函数的图象，从图象得到函数的性质。 可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性研究正切函数的图象
设 是一个任意角， R ，它的终边 OP 与单位圆相交于点 P(x, y)
- 5 k x k , k z
6
26
- 5 2k x 1 2k, k z
3
3
因此，函数在区间（- 5 2k，1 2k），k z是单调递增 33
y
3
4
0
x
-1
2
[0, ) [3 , ]
24
(1)、x
|
k
x
2
k , k
z
(2)、x | x k , k z
(3)、x
|
2
k
x
k , k
z
解：自变量取值满足： 3x k , 即x k , k z
2
63
函数的定义域：｛x | x k , k z}
63
T
2
T 2
解：（1） 90 52 47 90
又 y tan x在 - 90 ，90 是增函数
tan(52 ) tan(47 )
解 : (2) tan 13 tan(3 ) tan
可知，正切函数是周期函数，周期是
二、奇偶性 由诱导公式tan(x) tan x, x R,且x k , k z 2 可知，正切函数是奇函数
思考：你认为正切函数的周期性和奇偶性地研究它的图象及其 他性质会有什么帮助？ 探究：正切函数y tan x, x [0, )的图象是怎样？
新高考新教材
高中数第一册第五章三角函数
5.4.2
正切函数、余弦函数的性质和图象
前面我们研究函数，我们都是先画出函数的图象，从图象得到函数的性质。 可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性研究正切函数的图象
设 是一个任意角， R ，它的终边 OP 与单位圆相交于点 P(x, y)
- 5 k x k , k z
6
26
- 5 2k x 1 2k, k z
3
3
因此，函数在区间（- 5 2k，1 2k），k z是单调递增 33
y
3
4
0
x
-1
2
[0, ) [3 , ]
24
(1)、x
|
k
x
2
k , k
z
(2)、x | x k , k z
(3)、x
|
2
k
x
k , k
z
解：自变量取值满足： 3x k , 即x k , k z
2
63
函数的定义域：｛x | x k , k z}
63
T
2
T 2
解：（1） 90 52 47 90
又 y tan x在 - 90 ，90 是增函数
tan(52 ) tan(47 )
解 : (2) tan 13 tan(3 ) tan
高一数学人教A版必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性 质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.
明目标、知重点
填要点·记疑点
函数y＝tan x的性质与图象
③是奇函数的是( C )
A.y＝tan x
B.y＝cos x
C.y＝tan
x 2
D.y＝－tan x
明目标、知重点
1234
4.方程 tan2x＋π3＝ 3在区间[0,2π)上的解的个数是( B )
A.5
B.4
C.3
D.2
解析 由 tan2x＋π3＝ 3解得 2x＋π3＝π3＋kπ(k∈Z)，∴x＝k2π (k∈Z)，又 x∈[0,2π)，∴x＝0，π2，π，32π.故选 B.
明目标、知重点
例3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小. (1)tan－65π与 tan－173π； 解 ∵tan－65π＝tan－π－π5＝tan－π5， tan－173π＝tan－2π＋π7＝tan π7， 又函数 y＝tan x 在－π2，π2上是增函数，
明目标、知重点
(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份,并作出相应终边的正切线. (3)在 x 轴上，把－π2，π2这一段分成 8 等份，依次确定单位圆上 7 个分点的位置. (4)把角x的正切线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合.
明目标、知重点
(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来,就得到y＝tan x,x∈ －π2，π2 的图象,如图所示.
§1.4 三角函数的图象与性质
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性 质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.
明目标、知重点
填要点·记疑点
函数y＝tan x的性质与图象
③是奇函数的是( C )
A.y＝tan x
B.y＝cos x
C.y＝tan
x 2
D.y＝－tan x
明目标、知重点
1234
4.方程 tan2x＋π3＝ 3在区间[0,2π)上的解的个数是( B )
A.5
B.4
C.3
D.2
解析 由 tan2x＋π3＝ 3解得 2x＋π3＝π3＋kπ(k∈Z)，∴x＝k2π (k∈Z)，又 x∈[0,2π)，∴x＝0，π2，π，32π.故选 B.
明目标、知重点
例3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小. (1)tan－65π与 tan－173π； 解 ∵tan－65π＝tan－π－π5＝tan－π5， tan－173π＝tan－2π＋π7＝tan π7， 又函数 y＝tan x 在－π2，π2上是增函数，
明目标、知重点
(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份,并作出相应终边的正切线. (3)在 x 轴上，把－π2，π2这一段分成 8 等份，依次确定单位圆上 7 个分点的位置. (4)把角x的正切线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合.
明目标、知重点
(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来,就得到y＝tan x,x∈ －π2，π2 的图象,如图所示.
正切函数的性质与图象(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
经典例题
题型三 正切函数的单调性及应用
解：(1)由题意，知函数 f(x)的最小正周期 T＝π2，即|ωπ|＝2π. 因为 ω＞0，所以 ω＝2，所以 f(x)＝tan(2x＋φ)． 因为函数 y＝f(x)的图象关于点 M－8π，0对称， 所以 2×－8π＋φ＝k2π，k∈Z，即 φ＝k2π＋4π，k∈Z. 因为 0＜φ＜2π，所以 φ＝4π. 故 f(x)＝tan2x＋π4.
当堂达标
5.与函数 y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是(
解：(1)不等式 1＋tan x≤0 即 tan x≤－1，
由正切函数图象可知在－π2，π2上，使不等式 1＋tan x≤0
成立的 x 的取值范围是－2π＜x≤－4π.
故使不等式成立的 x 的集合为xkπ－π2＜x≤kπ－4π，k∈Z
.
经典例题
题型三 正切函数的单调性及应用
(2)由函数 y＝tanx 的图象可知在－π2，π2上满足 tanx≤ 3的解应满足－2π<x≤3π， 再结合 y＝tanx 的周期，将 x＋3π看成一个整体， 得 kπ－π2<x＋3π≤kπ＋3π，k∈Z，即 kπ－56π<x≤kπ，k∈Z， 所以不等式 tanx＋π3≤ 3的解集为x|kπ－56π<x≤kπ，k∈Z.
正切曲线没有对称轴，因此函数 y＝tanx＋π3的图象也没有对称轴，故 D 错误．故
选 C.
当堂达标
4.函数 f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y＝π4所得线段长为
π4，则 f4π的值是(
)
AБайду номын сангаас0
B．1
C．－1
π D.4
A 解析：由题意，T＝ωπ ＝π4，∴ω＝4，
高中数学人教A版必修4第一章1.4.3正切函数的性质与图像课件
1.4.2 正切函数的性质与图像
目标： 1.了解正切函数图像的几何画法； 2.掌握正切函数的性质； 3.能对应正切函数的图像和性质解决问题.
重难点：正切函数的图像及性质
探究1：正切函数的性质
思考1：正切函数的定义域是什么？
思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？
探究2：正切函数的图像
目标： 1.了解正切函数图像的几何画法； 2.掌握正切函数的性质； 3.能对应正切函数的图像和性质解决问题.
重、难点：正切函数的图像及性质
正切函数的性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性：
1
思考：如何画出正切函数在其他区间上的图像？
可以利用正切函数的周期性
探究3：正切函数的图像与性质
观察正切函数的图像，得到正切函数的以下性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性：
思考：正切函数在整个定义域上是增函数吗？为什么？
观察正切函数的图像，得到正切 函数的以下性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性：
目标： 1.了解正切函数图像的几何画法； 2.掌握正切函数的性质； 3.能对应正切函数的图像和性质解决问题.
重难点：正切函数的图像及性质
探究1：正切函数的性质
思考1：正切函数的定义域是什么？
思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？
探究2：正切函数的图像
目标： 1.了解正切函数图像的几何画法； 2.掌握正切函数的性质； 3.能对应正切函数的图像和性质解决问题.
重、难点：正切函数的图像及性质
正切函数的性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性：
1
思考：如何画出正切函数在其他区间上的图像？
可以利用正切函数的周期性
探究3：正切函数的图像与性质
观察正切函数的图像，得到正切函数的以下性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性：
思考：正切函数在整个定义域上是增函数吗？为什么？
观察正切函数的图像，得到正切 函数的以下性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性：
高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4
第十三页，共44页。
【解析】1.因为sin x∈［-1,1］，所以y=tan(sin x)的定义
域为R，值域为［tan(-1),tan 1］.
答案(dá àn)：R ［tan(-1),tan 1］
2.y=(tan x-1)2+2，由于tan x∈R，所以当tan x=1时，函数
取最小值2.
答案(dá àn)：2
x 5由，于φ k 5 .
φ 0，
2 故当k=1时，得
φ
由 3x k 得，k
18
26
2
故3Z函，，数(所hxá以ns函kh数ù)(解5há析，n式skhf为ùZx)，的 定tan(3x
3
).
义域为
3 {x
|
x
2 R且x
k值域5为，Rk.由3Z于}正. 18切函数(hánshù)
y=tan x在区间
心.( )
x k ，k Z.
2
(3)正切曲线(qūxiàn)有无数条对称轴，其对称轴是
()
第五页，共44页。
提示：(1)错误. 正切函数的定义域为 值域为R.
(k , k )，k Z.
2
2
(2)正确(zhè(nkgq, 0u)è(k).点Z)
是其对称中心.
2
(3)错误.正切曲线没有对称轴.
把 4转化到 2 2 上再比较大小.
【解析】选A.
f
1
tan (1
) 4
tan (1
34又)，
1 3 1 ，
2
44 4
所以f(0)>f(-1)>f(1).
第二十五页，共44页。
类型 三 正切函数的奇偶性与周期(zhōuqī)
【解析】1.因为sin x∈［-1,1］，所以y=tan(sin x)的定义
域为R，值域为［tan(-1),tan 1］.
答案(dá àn)：R ［tan(-1),tan 1］
2.y=(tan x-1)2+2，由于tan x∈R，所以当tan x=1时，函数
取最小值2.
答案(dá àn)：2
x 5由，于φ k 5 .
φ 0，
2 故当k=1时，得
φ
由 3x k 得，k
18
26
2
故3Z函，，数(所hxá以ns函kh数ù)(解5há析，n式skhf为ùZx)，的 定tan(3x
3
).
义域为
3 {x
|
x
2 R且x
k值域5为，Rk.由3Z于}正. 18切函数(hánshù)
y=tan x在区间
心.( )
x k ，k Z.
2
(3)正切曲线(qūxiàn)有无数条对称轴，其对称轴是
()
第五页，共44页。
提示：(1)错误. 正切函数的定义域为 值域为R.
(k , k )，k Z.
2
2
(2)正确(zhè(nkgq, 0u)è(k).点Z)
是其对称中心.
2
(3)错误.正切曲线没有对称轴.
把 4转化到 2 2 上再比较大小.
【解析】选A.
f
1
tan (1
) 4
tan (1
34又)，
1 3 1 ，
2
44 4
所以f(0)>f(-1)>f(1).
第二十五页，共44页。
类型 三 正切函数的奇偶性与周期(zhōuqī)
正切函数的性质与图像课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
4
区间和周期．
(2)由 -
k < 2 x
k , k z
2
4 2
3 k
k
解得
<x
,k z
8
2
8
2
3 k k
所以函数的单调递增区间是 - + , , k z
8 2 8 2
三、练习巩固
例．求函数 y tan 2 x 的定义域、单调
y=tanx x ( , ) 的图象，由正切函数
2 2
的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；
2、图象特征：正切曲线是由相互平行的直线
x k (k Z ) 所隔开的无穷多支曲线组成，每
2
支曲线向上、向下可无限接近相应的两条直线；
3、由函数y=tanx图象可变换得到函数
y=Atan(ωx+φ)的图象。
正弦函数
性质比较
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
xR
[-1,1]
2π
{x | x
2
k , k Z }
(,)
π
奇函数
[ 2k , 2k ]增 ( k , k ),
2
2
2
2
3
[ 2k ,
2k ]减 k Z上是增函数
奇函数
4
区间和周期．
（1）由 2 x k
4 2
k
， 可得 x
8 2
k
区间和周期．
(2)由 -
k < 2 x
k , k z
2
4 2
3 k
k
解得
<x
,k z
8
2
8
2
3 k k
所以函数的单调递增区间是 - + , , k z
8 2 8 2
三、练习巩固
例．求函数 y tan 2 x 的定义域、单调
y=tanx x ( , ) 的图象，由正切函数
2 2
的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；
2、图象特征：正切曲线是由相互平行的直线
x k (k Z ) 所隔开的无穷多支曲线组成，每
2
支曲线向上、向下可无限接近相应的两条直线；
3、由函数y=tanx图象可变换得到函数
y=Atan(ωx+φ)的图象。
正弦函数
性质比较
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
xR
[-1,1]
2π
{x | x
2
k , k Z }
(,)
π
奇函数
[ 2k , 2k ]增 ( k , k ),
2
2
2
2
3
[ 2k ,
2k ]减 k Z上是增函数
奇函数
4
区间和周期．
（1）由 2 x k
4 2
k
， 可得 x
8 2
k