第16章_分式计算题专题

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第16章《分式》单元测试题班级： 学号： 姓名： 成绩：说明:本试题分为A 卷和B 卷两部分，其中A 卷六个大题100分，B 卷两个大题20分，总分120分。

A 卷(100分)一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列各式中，分式的个数为:( ）3y x -，12-x a ，1+πx ，b a3-，y x +21，y x +21，3122+=-x x ；A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个2、下列各式正确的是（ ）A 、b a cb ac -=-- B 、b a cb ac +-=--C 、b a c b a c +-=+-D 、b a cb ac --=--3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0000077.0米，用科学记数法表示为（ ）A 、5107.7-⨯米B 、6107.7-⨯米C 、51077-⨯米；D 、61077-⨯米4、下列分式是最简分式的是（ ）A 、m m --11B 、xy yxy 3- C 、22y x y x +- D 、m m3261-5、将分式y x x +2中的x 、y 的值同时扩大2倍,则扩大后分式的值( ）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、保持不变D 、无法确定6、不改变分式yx yx +-32252的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（） A 、y x y x +-4152 B 、y x yx 3254+- C 、y x y x 24156+- D 、y x yx 641512+-7、若分式23x x -的值为负数,则x 的取值范围是( ）A 、3 xB 、3 x ；C 、3 x 且0≠xD 、3- x 且0≠x8、若2:3:=y x ,则分式yx y x +-的值为（ ） A 、51- B 、51 C 、1 D 、无法确定 9、若68682-=-x x x x 成立，则x 应满足（ ） A 、0 x B 、0≠x 且6≠x C 、0 x D 、6≠x10、甲从A 地到B 地要走m 小时,乙从B 地到A 要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过多长时间两人相遇（ ）A 、()n m +小时B 、2n m +小时C 、mn n m +小时D 、nm mn +小时 二、填空题（每小题3分，共30分）11、若分式33||--x x 的值为零，则___________=x 。

八年级数学下册第十六章《分式》单元方程题大全 新课标人教版1. 解下列方程 ⑴.122x x 3=+ ⑵.13213x 23x-1-=- 2. 解下列方程 ⑴2341123x x x x --=-+ ⑵2122x x x+=+-⑶1551x x x x -+=+- ⑷()363011x x x x +=++ 3. 解下列分式方程 （1）275-=x x （2）625--=-x x x x(3)3323-+=-x x x ⑷xx x -+=-2223 ⑸21212339x x x -=+-- ⑹221322x x x x +=++4. 解下列分式方程 ⑴22231--=-x x x ⑵22121--=--x x x 5. 解分式方程： （1）6212332++=+x x （2）1613122--+=+x x x6. 解下列分式方程 1.2112-=-x x 2. ．3. 3x 911x 3x 32-=-+ 4.．7. 解下列分式方程：（1）11112-=-x x （2）221512=-+-x x x（3）2x －1 －3x ＋1 ＝x ＋3x 2－18. 解下列分式方程 ⑴313221x x +=-- ⑵11222x x x-=--- 9. 解下列方程 （1）．xx x 1512=-+ （2）. 22416222-+=--+-x x x x x 10. 解下列方程： （1）512552x x x +=--（2）33104212215-+=+-+x x x x （3）114112=---+x x x 11. 解方程：xx x -=+--23123 12. 解方程 （1）114112=---+x x x （2）xx x 215.11122-=+--13. 解下列分式方程 ⑴313221x x +=-- ⑵11222x x x-=--- 14. 解方程：21212=-+-x xx x 15. 解分式方程 1、132+=x x2、13132=-+--xx x3、625+-=-x x x x 4、2163524245--+=--x x x x5、11112-=-x x6、x x x --=+-21321 7、 3X 2X 22X 2=+--+ 8、X15X 13X 112+--=- 16. 解下列分式方程： （1）2111x x x -=-+ （2）1412112-=-++x x x （3）22111x x =---． （4）11222x x x -+=--17. 解方程：569108967+++++=+++++x x x x x x x x 18. 解方程：（1）x x x x x ---+-=-+413412169652 （2） 1637222-=-++x x x x x 19. 解下列方程： （1）2311-=+x x ； （2）1112132-=+--x x x ． 20. 解方程：431222-=-+-x x x21. 解分式方程①631(1)(1)11x x x x -=+--+； ②228224x x x x x ++=+--. 22. 解方程：12323=----x x x 23. 解分式方程：(1)3511x x =-+； （2）11262213x x=---. 24. 解方程:x x x x x ---+-=-+41341216965225. 解方程：41312111---=---x x x x 26. 解分式方程：(1)133x x =+ (2)33122x x x-+=--(3) 0242=-+x x (4) 32122x x x +=-- (5)22402141x x -=-- (6)1215112-=++-x x x27. 解方程：xx x -=+--23123 28. 解方程求x ： （1）114112=---+x x x ； （2）21212339x x x -=+-- （3）0(,0)1m n m n mn x x -=≠≠+． 29. 解方程：=1.30. 解方程：223124x x x --=+-． 31. 解下列分式方程． （1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x。

16.1.1从分数到分式班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) B 组1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？16.1.2分式的基本性质4522--x x x x 235-+23+x xx 57+xx 3217-xx x --221xx x --212312-+x x班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab ba 2263＝ （2）2228mn n m ＝ （3）532164xyzyz x -＝ （4）x y y x --3)(2＝ 3．通分：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bca- （4）11-y 和11+y4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233abyx -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--B 组1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）nm nm ++=0 2．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-213．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--3216．2．1分式的乘除(一)班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a （6）)3(2962y y y y -÷++-B 组：计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y xy x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc acb 2110352（3）()y x axy 28512-÷ （4）b a ab ab b a 234222-⋅-（5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x xy x --⋅-16．2．1分式的乘除(二)班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-B 组：计算(1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(16．2．1分式的乘除(三)班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(xay xy a -÷(4)23322)()(z x z y x -÷- (5) )()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-B 组：计算(1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (4) )()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-16．2．2分式的加减（一）班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n mn m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563B 组：计算(1) 22233343365cba ba c ba ab bc a b a +--++ (2)2222224323a b ba b a b a b a a b ----+---(3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22)6()4(3461461x y xy x y x --+--16．2．2分式的加减（二）班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：计算(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a aB 组：1．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zx yz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.16．2．3整数指数幂班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：1.填空 （1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算(1) (x 3y -2)2（2）x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3B 组：1. 用科学计数法表示下列各数：(1)0．000 04＝ (2) -0. 034＝ (3)0.000 000 45＝ (4) 0. 003 009＝ 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿ A 组：解方程 (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x（3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x xx xB 组：1．解方程(1) 01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？16．3分式方程(二)班级＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿A 组：1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.B 组：1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

第十六章《分式》整章参考答案第十六童分式16.1.1从分数到分式16.2.2分式的加减〔―〕1. ±- m + n Ww)、曲、。

44 4. _3 为任意实数 6. C 7. C 8. C 9. D 10. (1) -<x<2； (2) 4⑶ x=2： 16.1.2 分式的差不多性质h-a 1. ------- 2a-ba-2b 2a-b 2. 4x+20 5x-10 3. 12(G -1)2(°-2)2 4. A 5. D 6. (1)— n (2) 兀+ 2 2 ；⑶-8(x —y)4:⑷ -----------4厂 x + 77. (1) 5ac 2b 2「…：⑵芈,卑：⑶ \0crb c 10“T c 6x^y 6A "y 时'梟：⑷y+1 T12c 16.2.1 分式的乘除〔一〕 1 jy 2.一丛 2 3・ 4. 9.v 5. C 6. C A 9.1 10・⑴•严+严+・・・ + x+l (2) 2咖—1 16.2.1 分式的乘除〔二〕 1. A 2・ B 1 3-D 4•乔 5. 4 —6. 4x4-6 7. 4-2/7? 8・不正确, 原式=%•—- x — 2 x — 2 1 X (X —2)2 9. 10.(吟 X+1 2加 2 X 5$ 1.⑴ ——:(2) v-y2.⑴ —:(2) a+b3.——4. 正5. a X x-l7. A 8. C 9. (1) X :(2) 1 10. 1211. 3 12.- x + 2 1+G 36, 3尸一/1•⑴ 0, (2) m+n 2. 9. 1 AM (2)-=——+------------- n 77 + 1 n{n +1) 16.2.2分式的加减〔二〕 ] 2x + 6 3. 10.二―，-1 a + b a+b 4・ 2 5・ D 6. A 7. ——!— x + 2 11.— 11 12・(1) □ , O 分不表示6和30, 16.2.3整数指数幕2•⑴一右’⑵W 3- 16.2.3整数指数幕 〔一〕 D 4- 5. 12" 6. %10 匚〕 1. (1) 9xl0"5, (2) 5.6X10-4 2. 0. 0002 3. 0. 0000000302 4. D 5. (1) 1.2x10二 ⑵ 9 6・ 2.667xlO 23〔个)，1.675x10® (千克) 16.3分式方程〔一〕3. — 14. 5 5・ 1 6. A 7. C 8. D 9. A 10.⑴ x = 2\ (2)无解 11 •⑴ ⑴：⑵无解12. 31 B. m< — 2 16.3分式方程〔二〕 £ 1- (l4)xl 4 120 4. C 5・ B 6. B (1) 60 天，(2) 24 天 8.科普书7. 5元/本.文学书5元/本；(2)科普书2本.文学书3本 9•此 商品进价是500元, 第二个月共销售128件. 10. (1) 12 间，(2) 8000 元.8500 元 16.3分式方程［三〕 15 15 11.—— ----- =—x 1.2% 2 2. C 3. 5千米/时 4・甲速度24千米/时，乙速度60千米/时 5. 2元/米' 6. (1)优待率为32・5%： (2)标价750元 7.乙先到达第16童《分式》童节复习22. (1)丄•丄=丄一丄；⑵ n 〃 +1 n n +11 n n + \ n(n +1) n(n +1) n(n + l)元/吨・第十六章《分式》童节测试一、 选择题1-5 DDCBC 6-10 CDCBA 11-12 DD二、 填空题 13・ U 2 3.5, 2 14.—— 15. (v + 1)316. xv? I? (斗-3 18. 1 “一一 R a-h a 2 -ZZL 、 解答题4 a 4 \ + m y 19. (1)心±3： (2) x<2. 20. (1) 7 n : (2) : (3) ——:(4) 一 J 21.原9x 2y 2 4b 1-/7? x+ y 式=兀+1,取值时注意xH±l,—2・ 22.不可能，原式等于丄时，x = -\,现在分式无意4义. 23. (1) x = —3；⑵ 无解. 24. (1) 60天；⑵24天. 25.甲每分钟输入22 名，乙每分钟输入11名・ 26. (1)移项，方程两边分不通分，方程两边同除以-2x+10,分式 值相等，分子相等，那么分母相等:(2)有错误.从第③步显现错误，缘故：-2x + 10可能为零;(3)当-2x+10 = 0时，一2工=一10,尤=5,经检验知x = 5也是原方程的解，故原方程的解为1-5 13. 19.选择题BACCD 填空题 4.3x10-解答题 (1) 4：⑵ 6-10 DABDA lOOx-6 14. ------------ -500x-25 x+\ 11-12 AD 15・ 2ab 16. 24 17. 24 18. 5 20.化简结果为a+b, (取值要求：同工问)・21. (1) x = 2：23.有错，当a<2 时，分母有可能为零：改正：因为XH2,因 n 2 — a此——H2, oH-4,因此结果为a<2且3 24. 9 元. 25・12个月. 26. 2 (2)。

新课标人教版初中八年级下册数学第十六章《分式》精品试题（附答案）班级：＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿一、选择题：1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中，分式的个数是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、52、如果把分式10x x y+中的X 、Y 都扩大10倍，则分式的值是（ ） A 、扩大100倍 B 、扩大10倍 C 、不变 D 、缩小到原来的1103、下列等式成立的是（ ）A 、2(3)9--=-B 、21(3)9--=C 、12224()a a =D 、-70.0000000618=6.1810⨯ 4、某厂去年产值是m 万元，今年产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ）A 、100%m n n -⨯B 、 100%n m m -⨯C 、(1)100%n m +⨯D 、100%10n m m -⨯5、如图所示的电路总电阻是6Ω，若R 1＝3R 2，则R 1、R 2的值分别是（ ）A 、R1＝45Ω，R2＝15ΩB 、R1＝24Ω，R2＝8ΩC 、R1＝92Ω，R2＝32ΩD 、R1＝23Ω，R2＝29Ω 二、填空题：6、x ，y 满足关系＿＿＿＿＿时，分式x y x y-+无意义。

7、222222m n mn m n mn += 8、化简2211366a a a÷--的结果是＿＿＿＿＿ 9、已知115a b -=，则2322a ab b a ab b+---的值是＿＿＿＿＿＿ 10、我国是一个水资源贫乏的国家，第每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。

为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置，经测算，原来a 天需用水m 吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水＿＿吨。

三、算一算（每小题8分，共24分）：11、22142a a a +-- 12、2112x y xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭13、先化简，再求值：22243411211x x x x x x x ---÷+-++-，其中231x =+四、做一做（每小题8分，共16分）：14、解方程：313221x x+=--15、解方程：11222xx x-=---五、学以致用（每小题10分，共20分）：16、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。

初二数学16章分式练习题一、基础练习1. 计算下列分式的值：a) $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{2}$b) $\frac{2}{5}$ - $\frac{3}{10}$c) $\frac{7}{8}$ $\div$ $\frac{5}{12}$d) $\frac{5}{6}$ $\times$ $\frac{2}{3}$2. 按要求简化下列分式：a) $\frac{12a+9}{3a}$b) $\frac{20b}{5b+15}$c) $\frac{9m+n}{m}$d) $\frac{6x^2y+3xy^2}{3xy}$二、综合运用1. 求下列分式的值：a) $\frac{1}{2}$ $\times$ $\frac{3}{5}$ $\times$ $\frac{5}{6}$b) $\frac{1}{3}$ $\div$ $\frac{4}{5}$ $\div$ $\frac{5}{6}$c) $\frac{3}{8}$ + $\frac{2}{3}$ - $\frac{7}{12}$2. 将下列混合数化为带分数：a) $\frac{3}{2}$b) $\frac{5}{3}$c) $\frac{7}{4}$3. 参照例子，将下列带分数化为分数：a) 1$\frac{3}{5}$b) 2$\frac{4}{3}$c) 3$\frac{1}{2}$三、解决实际问题1. 小红共有3个苹果，小明共有$\frac{5}{6}$个苹果，求他们共有多少个苹果。

2. 王师傅用3天时间制作了$\frac{4}{5}$个木制椅子，求他制作一个木制椅子所需的时间。

3. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶了$\frac{3}{4}$小时，求这段路程的长度。

4. 老师在一堂课上检查了$\frac{3}{8}$学生的作业，如果共有48个学生，实际检查了多少人的作业？四、思考题1. 简化下列分式，并判断它们的关系：$\frac{2x}{4}$、$\frac{x^2}{2x}$、$\frac{5x^2}{10x}$。

华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。

错误!B 。

错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。

错误!C.错误!（x ≠y ） D 。

错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。

错误!＝错误!D 。

错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。

第十六章《分式》整章水平测试(一)一、选择题：（每小题3分，共24分）1、当x=2时，其值为零的分式是 （ ） 22A.32x x x --+ 1B.2x - 24C.1x x -- 2D.1x x ++ 2、使分式22256x x x x +-++的值等于零,则x 的值为 ( ) A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或23、分式()()113x x x -+-有意义,则x 应满足条件 ( ) A 、1-≠x B 、3≠x C 、1-≠x 或3≠x D 、1-≠x 且3≠x4、分式ax y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab ab a -+中，最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.5、若x 等于它的倒数，则分式1332622+-+÷--+x x x x x x 的值为 ( ) A.－1 B.5 C.－1或5 D.－41或4. 6．已知为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则符合条件的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7、使方程(m+1)x=m-1有解的m 值是 （ ）A.0m ≠B.1m ≠-C.1m =±D. 1m ≠8、现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐x 千克，则正确的方程是 （ ）A 、004010=+x xB 、0040101002010=++⨯x xC 、004010020=+x xD 、0040100201002010=++⨯x x 二、填空题（每小题3分，共24分）9、对于分式521-+x x ,当x 时,该分式有意义。

10、当x= 时,分式242--x x 的值为零. 11、化简：1342+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、计算：3)3(32-+-x x x x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4．在aπ，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2，0•中，是分式的___________；是整式的___________；是有理式的_________．5．下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x +7．当x______时，分式2134x x +-无意义． 8．当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．9．当x______时，分式435x x +-的值为1；当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 10．分式24xx -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1xπ-中，是分式的（ ）A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x ax +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负．14．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++15．使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 16．已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天． 20．若分式22xx +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围． 21．已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y+---的值． 22．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．5．不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 6．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c+;④m n m --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+8．分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．10．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．11．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．aa b+12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y -+13．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=-+ 14．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．15．计算222a aba b +-=_________．16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 18．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．5． 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz - C ．-6xyz D ．6x 2yz 6．计算：23x x +-·22694x x x -+-． 8．计算：23a a -+÷22469a a a -++7． 22ab cd ÷34ax cd -等于（ ） A ．223b x B ．32b 2x C ．-223b x D ．-222238a b xc d9．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ）A ．-8a 2B ．-2a bC ．-218a bD ．-212b 10．-3xy ÷223y x 的值等于（ ） A ．-292x yB ．-2y 2C ．-229y xD ．-2x 2y 211．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．012．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________．13．将分式22x x x +化简得1x x +，则x 应满足的条件是________．14．下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 15．计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ） A ．5a 2-1 B ．5a 2-5 C ．5a 2+10a+5 D ．a 2+2a+116．计算22121a a a -++÷21a aa -+．17．已知1m +1n =1m n +，则n m +m n等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2 18．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值（ ） A ．1 999 B ．2 000 C ．2 001 D ．2 00219．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4 C ．x ≠3且x ≠-3 D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠420．（数学与生活）王强到超市买了a 千克香蕉，用了m 元钱，又买了b 千克鲜橙，•也用了m 元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．1．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ．2．2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+． 3.（-223a b c ）3．计算：4.（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． 5．（2x y）2·（2y x ）3÷（-y x ）46．（2x y）·（y x ）÷（-y x ） 7．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）38．计算：（1）22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +--； （2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．9．已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b+÷[（b a b -）·（ab a b +）]的值．10．先化简，再求值：232282x x x x x+-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45．11．一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）12．2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？16.3分式方程（1）一、选择题1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ①032=-y x ②.72321x x =-+ ③.x x 523=-④.321+-+x x ⑤161222-=-+x x x . 2. 下列方程中，是分式方程的是（ ）A.412131=--+x xB.141211-=-+-+-x x x x xC.0522=+x x D.)0(≠=+ab x ba a x 3. 关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定4. 方程132+=x x 的解为（ ）A.2=x B.1=x C. 2-=x D. 1-=x5.已知322=+-y x y x ，则x y 的值为（ ）A.-54 B. 54 C.1 D.5二、填空题7. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 8. 分式方程0222=--x xx 的增根是9. 如果关于x 的方程xx x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 三、解方程 10.45424--=--x x x x 11.114112=---+x x x 12.x x x --=+-34231 13.2123442+-=-++-x x x x x 1.31511x x x -=--; 2.23351x x x x x ++=--; 3.21230111x x x-+=-+-16.3分式方程（2）一、选择题1. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.ba s+2小时 B.ba s-2小时 C.(b s a s +)小时D.(ba sb a s -++) 2. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 3. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是A.n m am -、nm an- B.n m an -、n m am - C.n m am +、nm an+ D.m n am -、mn an- 二、填空题4. 当x =________时，分式xx++51的值等于21.5. 一汽车从甲到乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.6. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 三、解答题7. 设A=1-x x ，B=1132+-x ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？8.两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠条件是：1名教师按行业统一规定收全票，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜321，那么参加旅游的学生的人数是多少？9. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？10.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。

第十六章 分式16.1分式专题一 与分式有关的规律探究题1.一组按规律排列的式子：25811234,,,b b b b a a a a--，…(ab ≠0)，其中第7个式子是______，其中第n 个式子是______（n 是正整数）. 2.已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)．3.给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y--…,（其中x ≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.专题二 分式的求值4. 已知a+b=3，a-b=5，求22221684a ab b a b ab -+-的值. 5. 已知11x x -=，则2421x x x ++的值为_______.6．已知y =123x x--，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义． 状元笔记【知识要点】 1.分式的定义 一般地，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中，A ，B 都是整式，且B 中含有字母. 2.分式的基本性质分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.A B =A M B M ⨯⨯，A B =A M B M÷÷. 其中，M 是不等于0的整式. 【温馨提示】1.分式有意义的条件是分母不为0.2.分式值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3.在应用分式的基本性质，分子和分母同时乘（或除以）的整式不能为0. 【方法技巧】1.判断一个代数式是否是分式的关键是看分母中是否含有字母.2.解分式求值题时通常是先约分，再代入求值，简化运算.答案：1.第7个式子是207b a -；第n 个式子是31(1)n n nb a --.解析：观察已知式子可以发现，“－”号是间隔的，即是奇数项为负，，偶数项为正，再观察分式的分子上字母都是b ，其指数分别是2=3×1-1，,5 =3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，……3n-1；各个分式的分母上字母都是a ，而其指数与项数相同，分别是1，2，3，4……，n ，由此可求解.2.1a . 解析：根据题意可得12S a =，21S a =，32S a =，41S a=……，2a 与1a 交替出现，第奇数项为2a ，第偶数项为1a ，所以20101S a=.3.答案：（1）2x y -；（2）第7个分式是157x y.4.解：3,5.a b a b +=⎧⎨-=⎩得4,-1.a b =⎧⎨=⎩ 222221684)4=4(4)a ab b a b a ba b ab ab a b ab -+--=--（ 当a=4,b=-1时，原式=174-. 5.解：242222111=11141()3x x x x x x x==++++-+. 6. 解：（1）由题意得：123x x --＞0，∴1,23.x x ->0⎧⎨->0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨-<0⎩∴23<x <1； （2）由题意得：123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23；（3）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩∴x=1；（4）由题意得：2-3x=0 ，∴x=23. 16.2．1 分式的乘除专题一 分式乘除法的混合运算 1. 计算1(1)1x x x ÷-⋅- 2.计算2212(1)441a a a a a a -+÷+⋅++-.3. 计算222117497m m m m m +÷⋅--.专题二 分式乘除法的实际应用4.小玲有两种不同形状的纸板．一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．在小玲所做的纸盒中，坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是_____.状元笔记【知识要点】1.分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.A C A CB D B D⋅⋅=⋅. 2.分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.A C A D A DB D BC B C⋅÷=⋅=⋅. 【温馨提示】1.分式的乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除.2.两个以上的分式进行乘除混合运算时，如果没有括号，应该按从左往右的顺序计算.3.分式运算的结果一定要化成最简分式或整式. 【方法技巧】1.在进行分式的乘除法运算时，最好先确定符号，再做其它运算.2.当分式的分子、分母是多项式时应先分解因式，约分后，再运算.答案： 1.解：原式=21111(1)x x x x x ⋅⋅=---. 2.解：原式=22(1)(1)12(1)(1)(2)(2)11(2)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +-++-+⋅⋅=++-++-=12a +.3.解：原式=2171-7)(7)(7)m m m m m m m+⋅⋅=-+-（.4.解：设竖式纸盒有x 个，横式纸盒有y 个，那么正方形纸板一共有（x+2y ）个，长方形纸板一共有（4x+3y ）个，根据题意可得：（x+2y ）：（4x+3y ）=1：2，所以2443x y x y +=+ 解得x ：y=1：2 答：坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1：2．16.2．2 分式的加减专题一 寻找规律，进行特殊的分式加减运算 1.P28T8 2.化简：2411241111x x x x ----+++. 3.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．第1个等式：a 1=311⨯=21×（1﹣31）； 第2个等式：a 2=531⨯=21×（31﹣51）；第3个等式：a 3=751⨯=21×（51﹣71）；第4个等式：a 4=971⨯=×21（71﹣91）；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100+a n 的值．专题二 整体代换思想 4.已知115a b -=，求2322a ab b a ab b+---的值. 专题三 分式加减法的实际应用5.2014春华师八下作业本P30T23状元笔记【知识要点】1.同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.A C A CB B B±±=. 2. 异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.A C AD BC AD BCB D BD BD BD±±=±=. 3.分式的混合运算分式的混合运算顺序:先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里的. 【温馨提示】1.解分式混合运算题时，要注意：(1)运算顺序；（2）注意符号；（3）能运用运算律时，用运算律进行简便运算.2.运算的结果一定要化成最简分式或整式. 【方法技巧】进行分式的加减运算时：（1）若一个分式的分母可以分解因式，应先分解因式，以便于寻找最简公分母和通分；（2）当算式中出现整式时，应将整式当成一个整体，看作是分母为1的“分式”，再通分变形.答案： 2.答案：原式=241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x +----+-+-++ =224224111x x x ---++=224442(1)2(1)4111x x x x x +-----+=444411x x --+ =44884(1)4(1)11x x x x +----=881x -. 3.解：（1）1911⨯； 111()2911⨯-； （2）1(21)(21)n n -+； 12×11()2121n n --+； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a n =12×（1﹣31）+21×（31﹣51）+21×（51﹣71）+21×（71﹣91）+…+21×112121n n ⎛⎫-⎪-+⎝⎭=12（1﹣31+31﹣51+51﹣71+71﹣91+…+112121n n --+）=12（1﹣121n +）=12×221n n +=21nn +． 4.解：因为115a b -=，即5b aab-=，所以5a b ab -=-.故 2322()32()2a ab b a b ab a ab b a b ab +--+=----=2(5)371(5)27ab ab ab ab ab ab-+-==---.16.3．1可化为一元一次方程的分式方程专题一 根据分式方程的根确定字母的值或取值范围 1.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是 .2.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 专题二 特殊分式方程的特殊解法3.解方程17352846x x x x x x x x ----+=+----. 4. 阅读下列材料：关于x 的方程11x c x c +=+的解是121,x c x c==（12,x x 表示未知数x的两个实数解，下同）；（1）11x c x c -=-的解是121,x c x c ==-（即：11x c x c --+=+的解是121,x c x c ==-； 22x c x c +=+的解是122,x c x c ==；33x c x c +=+的解是123,x c x c==.请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程m mx c x c+=+（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x 的方程：2211x a x a +=+--.状元笔记【知识要点】1.分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，并写出原方程的解.【温馨提示】1.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程.2.解分式方程一定要注意验根.3.分式方程有解的条件是：①化简得到的整式方程有解；②整式方程的解使分式方程的分母的值不为0 . 【方法技巧】1.判断一个方程是否是分式，并不是看分式方程中是否有分母，而是看分母中是否含有未知数.2.验根的方法：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0（即是否符合“分母不为0”的限制），如果分母不为0，则被验的根就是分式方程的解，如果使分母为0，则这个根就是增根，必须舍去.答案：1. m ＞2且m ≠3. 解析：去分母，原方程可化简为2x m =-，因为方程的解为正数，所以20m ->，得m ＞2；又10x -≠，所以x ≠1，即m －2≠1，得m ≠3.综上，m ＞2且m ≠3.2.解：把分式方程转化为整式方程，得x （x-a ）-3(x-1)=x(x-1).整理得(a+2)x=3，分情况讨论：（1）当a+2=0时，方程(a+2)x=3无解，即当a=-2时，原分式方程无解；（2）当a+2≠0时，方程(a+2)x=3有解，解这个分式方程，得32x a =+. ①若32x a =+=0，则32x a =+是增根，此时不存在这样的a 值. ②若32x a =+=1，则32x a =+是增根，此时a=1.综上所述，当a=-2或a=1时，原分式方程无解.3.分析：可用裂项法，由于方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子.根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分，将分子化为1. 解：原方程可化为(2)1(8)1(4)1(6)12846x x x x x x x x -+-+-+-++=+----，即 11112846x x x x +=+----. 移项得11112468x x x x -=-----， 通分得22(2)(4)(6)(8)x x x x =----，所以22144868x x x x -+=-+， 解得 x=5.经检验x=5是原方程的解.4.解：（1）12,m x c x c ==. 验证：当x 1=c 时，左边=m m x c x c +=+=右边；当x 2=m c 时，左边=m m m mx c m x c c c+=+=+=右边.所以12,mx c x c ==都是原方程的解；（2）因为2211x a x a +=+--，所以221111x a x a -+=-+--，所以11x a -=-，或211x a -=-，所以x a =或11a x a +=-.16.3．2 分式方程的应用专题 分式方程的应用一、直接设未知数 1.阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨。