黄冈市2013年春季高二年级期末考试数学试题及答案(word)文

一、单选题1．已知直线与轴垂直，则为（ ） ():1340l a x ay a +-++=y a A ． B ．0C ．D ．或01-4-1-【答案】A【分析】由直线与轴垂直得到方程和不等式，求出的值. y a 【详解】因为与轴垂直， ():1340l a x ay a +-++=y 所以直线的斜率为0，l 所以，且，解得. 10a +=30a -≠1a =-故选：A.2．已知等比数列的前项和为，，且，则（ ） {}n a n n S 24S =3214S a a =+5S =A ．40 B ．120C ．121D ．363【答案】C【分析】由题目条件求出公比和首项，利用等比数列求和公式求出答案. 【详解】设公比为，由，可得， q 3214S a a =+321124a a a a a +=++所以，所以， 323a a =323a q a ==由，可得，即，所以，24S =114a a q +=144a =11a =所以. ()5515113121113a q S q--===--故选：C.3．年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生2013素数猜想是希尔伯特在年提出的个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得190023p 是素数，素数对称为孪生素数.从以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的2p +(),2p p +10概率为（ ）A ．B ．C ．D ．16131223【答案】B【分析】列举出以内的素数，以及任取两个不同的素数构成的数对，确定孪生素数的个数，利用10古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】以内的素数有、、、，102357任取两个不同的素数有、、、、、，共个， ()2,3()2,5()2,7()3,5()3,7()5,76其中孪生素数有、，共个，故所求概率为. ()3,5()5,722163P ==故选：B.4．如图，已知空间四边形，M ，N 分别是边OA ，BC 的中点，点满足，设OABC G 2MG GN =，，，则（ ） OA a= OB b = OC c = OG =A ．B ．C ．D ．111333a b c ++ 111633a b c ++ 111366a b c ++ 111666a b c ++【答案】B【分析】根据向量的线性运算一步步将向量化为关于，，，即可整理得出答案. OGOA OB OC 【详解】， ()12122323OG OM MG OA MN OA MA AB BN =+=+=+++ ， 12112322OA OA OB OA BC ⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭， ()12112322OA OA OB OA OC OB ⎡⎤=++-+-⎢⎥⎣⎦， 111633OA OB OC =++. 111633a b c =++ 故选：B.5．已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范()1,0A -()10B ,()2y k x =-P 90APB ∠=︒k 围为（ ）A ．B ． ⎡⎢⎣⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝C ．D ． ⎛ ⎝,∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据题意分析可得直线与圆：有公共点（公共点不能是、），()2y k x =-O 221x y +=A B 结合直线与圆的位置关系分析运算.【详解】若，则点在以，为直径的圆上（点不能是、）， 90APB ∠=︒P ()1,0A -()10B ,P A B ∵以，为直径的圆的圆心为，半径，则圆的方程为， ()1,0A -()10B ,()0,0O 1r =O 221x y +=即直线与圆：有公共点（公共点不能是、）， ()2y k x =-O 221x y +=A B当直线与圆：，解得；()2y k x =-O 221x y +=1≤k ⎡∈⎢⎣当直线与圆：的公共点为A 或B 时，则直线即为x 轴，即()2y k x =-O 221x y +=()2y k x =-；0k =综上所述：实数的取值范围为. k ⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝ 故选：B.6．已知是双曲线右支上一点，记到双曲线左焦点的距离为，到P ()222210,0x y a b a b -=>>P 1F 1d P 双曲线一条渐近线的距离为，若的最小值等于双曲线的焦距长，则双曲线的渐近线方程为2d 12d d +（ ） A ．B ．C ．D ．43y x =±34y x =±53y x =±45y x =±【答案】A【分析】由双曲线定义得到，故，数形结合得到当点为线段122d PF a =+21222PF d a d d +=++P 与双曲线的交点时，此时取得最小值，从而列出方程，求出，得到渐近线方2F M 22PF d +43a b =程.【详解】由双曲线定义可知：， 122PF PF a -=故，故， 122d PF a =+21222PF d a d d +=++过点作渐近线的垂线，垂足为，2F 1:b l y x a=M当点为线段与双曲线的交点时，此时取得最小值， P 2F M 22PF d +最小值即为，2F M，解得：，22a c =22b a c +=两边平方得：， 222444b ab a c ++=又， 222+=a b c 所以， 43a b =渐近线方程为. 43b y x x a =±=±故选：A 7．已知在大小为的二面角中，，，于点，于点，且3πl αβ--A α∈B β∈AC l ⊥C BD l ⊥D ，则直线与所成角的余弦为（ ）22CD DB AC ===AB CD ABCD ．12【答案】B【分析】以、为邻边作平行四边形，连接，计算出、的长，证明出CD BD CDBE AE AE BE ，利用勾股定理可求得的长，即可求解BE AE ⊥AB 【详解】如下图所示，以、为邻边作平行四边形，连接，CD BD CDBE AE因为，，则，BD CD ⊥//CE BD CE CD ⊥又因为，，，故二面角的平面角为， AC CD ⊥AC α⊂CE β⊂l αβ--π3ACE ∠=因为四边形为平行四边形，则，，CDBE 2CE BD ==2BE CD ==所以在中，，则 ACE △222π2cos3AE AC CE AC CE =+-⋅AE =，则，，，平面，//BE CD BE CE ⊥BE AC ⊥AC CE C = ,AC CE ⊂ACE 故平面，BE ⊥ACE因为平面，则，故.AE ⊂ACE BE AE ⊥AB =，所以直线与所成角相当于直线与所成角，即，//BE CD AB CD AB BE ABE ∠所以， cos ABE ∠==故选：B8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A ，B 两()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F 2F点，，且，椭圆，则实数（ ）22AF F B λ= 120AF AF ⋅= C λ=A ． B ．2 C ． D ．32313【答案】D【分析】设，根据椭圆的定义求出，，利用22(0)AF B t t F λ==> 1=2AF a t -1=2aBF a λ-即可求解.12AF AF ⊥【详解】因为，设，由椭圆的定义可得：，则22AF F B λ=22(0)AF B t t F λ==> 12=2AF AF a +，因为，所以，1=2AF a t -120AF AF ⋅=12AF AF ⊥所以，即，又因为椭圆， 2221212=AF AF F F +222(2)4a t t c -+=C所以，则有，a =2222(2)42a t t c a -+==所以，则，则，t a =2a F B λ= 2F B aλ= 由，所以，因为，所以，12=2BF BF a +1=2aBF a λ-120AF AF ⋅=12AF AF ⊥所以，即，解得：，22211=AF AB BF +22221(1(2a a a a λλ++=-3λ=故选：.D二、多选题9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现3点”，“第A =B =的有（ ）A ．A 与B 不互斥且相互独立 B ．A 与D 互斥且不相互独立C ．B 与C 不互斥且相互独立D ．B 与D 互斥且不相互独立【答案】ABC【分析】根据给定条件，求出事件A ，B ，C ，D 的概率，再利用互斥事件、相互独立事件的定义判断作答.【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的试验结果有：，(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)， (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，共36个不同结果，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)事件A 所含的结果有：，共6个，()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6事件B 所含的结果有24个，事件C 所含的结果有18个，事件D 所含的结果有：()()()4,6,5,5,6,4，共3个， 因此， 6124218131(),(),(),()3663633623612P A P B P C P D ========对于A ，事件A 与B 都含有，共4个结果，即事件A 与B 可以同时发生， (3,1),(3,2),(3,3),(3,4)而，A 与B 不互斥且相互独立，A 正确； 41()()()369P AB P A P B ===对于B ，事件A 与D 不能同时发生，，A 与D 互斥且不相互独立，B 正确； ()0()()P AD P A P D =≠对于C ，事件B 与C 都含有，共12(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(5,4),(6,1),(6,3)个结果，即事件B 与C 可以同时发生，，B 与C 不互斥且相互独立，C 正确； 121()()()363P BC P B P C ===对于D ，事件B 与D 都含有，即B 与D 可以同时发生，， (6,4)121()()()36312P BD P B P D =≠⨯=因此B 与D 不互斥且不相互独立，D 错误. 故选：ABC10．已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为{}n a n n S 6135S S S <<121n n n n b a a a ++={}n b n nT .则下列说法正确的有（ ） A ．，B ．当且仅当时，取得最小值 90a <80b >9n =n SC ．当时，的最大值为17D ．当且仅当时，取得最大值0n S <n 8n =n T【分析】由结合等差数列的角标性质判断ABC ；由裂项相消求和法判断D. 6135S S S <<【详解】对于A ：设等差数列的公差为，因为，所以， {}n a d 6135S S S <<6560S S a -=<因为，所以.136789101112131070S S a a a a a a a a +-==+++++>100a >因为，所以. 1312111098711603594()0a a a a a S a a a a a S -=+++++++=+<1090a a +<由，可得，因为，所以，故A 正确；100a >1090a a +<90,0a d <>890a a d =-<8891010b a a a =>对于B ：因为，，所以当且仅当时，取得最小值，故B 正确； 90,0a d <>100a >9n =n S 对于C ：，即当时，的最大值不是17，故C 错误； ()()118910181818022a a a a S ++==<0n S <n 对于D ：1211211112n n n n n n n n b a a a d a a a a +++++⎛⎫==- ⎪⎝⎭122323341121212111111111122n n n n n n n T d a a a a a a a a a a a a d a a a a +++++⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以当最小时，最大.0d >121n n a a ++n T 当时，，，此时最小，即当时，取得最大值，故D 正确；8n =90a <100a >121n n a a ++8n =n T 故选：ABD11．如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中1111ABCD A B CD -1CC t =Q 1CC 点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）P ABCDA ．存在点使得平面P 1//A P 11BCC B B ．当时，存在点使得直线与平面所成的角为 2t =P 1A P ABCD π6C ．当时，满足的点有且仅有两个 2t=1A P PQ ⊥P D ．当的点t =1A P PQ ⊥P【分析】根据直棱柱的性质及面面平行的性质判断A ，建立空间直角坐标系，利用空间向量判断B 、C 、D.【详解】解：如图建立空间直角坐标系D -xyz ，则，，，，()12,0,A t 0,2,2t Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,0,0D ()2,2,0B 对于A ：由直棱柱的性质可知平面平面，当时平面，故A 正11//A D DA 11B C CB P AD ∈1//A P 11BCC B 确；对于B ：当时，设，，则， 2t =(),,0P x y [],0,2x y ∈()12,,2P x A y =--显然平面的法向量可以为，ABCD ()0,0,1n =设直线与平面所成的角为，则1A P ABCD θ11sin P nP n A A θ⋅==⋅若直线与平面所成的角为，则，1A P ABCD π61sin 2θ==4=所以，因为，所以，，()22212x y -+=[],0,2x y ∈()[]220,4x -∈[]20,4y ∈所以，故不存在使得，()[]2220,8x y -+∈[],0,2x y ∈()22212x y -+=即不存在点使得直线与平面所成的角为，故B 错误； P 1A P ABCD π6对于C ：由，， ()12,,2P x A y =-- (),2,1PQ x y =--因为，所以，1A P PQ ⊥()()12220A P PQ x x y y ⋅=--+--=所以，所以，即，所以满足的点有且仅有个，故C()()22110x y -+-=11x y=⎧⎨=⎩()1,1,0P 1A P PQ ⊥P 1错误；对于D ：当时，，，， t =1A⎛ ⎝12,,A P x y ⎛=- ⎝,2PQ x y ⎛=-- ⎝ 因为，所以，即，1A P PQ ⊥()()1220P PQ x x A y y ⋅=--+-= ()()224113x y -+-==又，则圆心轴、轴分别交于点、[],0,2x y ∈()1,1E x y 1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛过点作交于点，则，所以，则，又E EF AD ⊥AD F MF =1sin 2MF MEF ME ∠==π6MEF ∠=， π4DEF ∠=所以，所以，π12MED DEF MEF ∠=∠-∠=π26MEN MED ∠=∠=圆弧的长度，所以点D 正确；MN π6l ==P故选：AD12．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，点，直线24y x =F F l ,A B ()2,0T 与抛物线的另一个交点分别为，则下列说法正确的有（ ）,AT BT ,C D A ．直线过定点CD ()3,0B ．与的面积之比为ATB A CTD△1:4C ．若直线，斜率都存在，且分别为，，则 AB CD 1k 2k 2112k k =D ．与的面积之和的最小值为ATF △CTD △【答案】BCD【分析】可通过特殊情况，直线斜率不存在时求得直线不过定点，排除A ，也可以通过l CD ()3,0设出的方程与抛物线方程联立，求得纵坐标关系，两点式写出方程，化简,,AC BD AB ,,,A B C D CD 整理可得方程过定点，用纵坐标表示两个三角形面积之比，直线，斜率化简()4,0,,,A B C D AB CD 可判断B ，C 正确，与的面积之和用纵坐标表示，化简后利用基本不等式CTD △,,,A B C D可求得最小值.【详解】当与垂直时，，又， l x (1,2),(1,2)A B -(2,0)T ， :24=24AT y x BT y x ∴=-+-，：与抛物线方程联立，得， AT 2244y x y x =-+⎧⎨=⎩(4,4)C -与抛物线方程联立，得， BT 2244y x y x =-⎧⎨=⎩(4,4)D ，不过定点，所以A 错误.:4CD x ∴=()3,0如图：设，交轴于，11223344(,),(,)(,)(,)A x y B x y C x y D x y CD x E 设，得，222,4x ty AC x ty y x =+⎧=+∴⎨=⎩：2480y ty --=则， 131388,y y y y -=-=设，得， 222,4x my BD x my y x =+⎧=+∴⎨=⎩：2480y my --=则， 242488,y y y y -=-=设，得，211,4x ny AB x ny y x =+⎧=+∴⎨=⎩：2440y ny --=则， 121244,y y y y -=-= 123434348864()(4,16,y y y y y y y y --∴===-=-直线 CD()()()()()34444434223434344:14y y x x x x x x y y y y x x y y y y -----=-==-+-()()()()2444x x x x y y y x x y y y --++-++，443434344()1644164(4)x x x x x y y y y y y --+--===+++所以直线过定点CD ()4,0， 43123434434334438()881()11()44121()2()2164()2ATBDTCy y y y FTy y y y S S y y y y y y y y TE -----⋅⋅-⋅--======-⋅-⋅--⋅A A 所以B 正确.()()4322214343432212221143212143211414y y y y x x y y y y k x x y y k x x y y y y y y x x ------==⋅=⋅------, 214343434388281y y y y y y y y y y ++-==++⋅-==-所以C 正确.1431112()22ATF CTD S S y y y +=⨯⨯+⨯⨯-A A , 1433333318162022y y y y y y y y ---=+-=⨯+-=-333200,ATF CTD y S S y y -<∴+=-≥=A A 所以D 正确. 故选：BCD三、填空题13．是空间向量的一组基底，，，，已知点在{},,a b c 2OA a mb c =++ 2OB a b =+OC a b c =++ O 平面内，则______. ABC m =【答案】3【分析】根据空间向量共面定理可得存在与 使得,从而可求解.λμOC OA OB λμ=+【详解】因为点在平面内，所以，，共面， O ABC OA OB OC所以存在与 使得,λμOC OA OB λμ=+即，()()()()2222a b c a mb c a b a m b c λμλμλμλ++=++++=++++所以，解得.21211m λμλμλ+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩113m λμ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩故. 3m =故答案为:3.14．已知圆被直线所截得的两段圆弧的弧长之比为，且圆上恰有三个不同的点到直线的C l 1:2C l 距离为，则直线被圆所截得的弦长为______. 1l C 【答案】【分析】设圆的半径为，作出图形，计算出圆心到直线的距离为为，根据题意可得出关C r C l 2r于的等式，解出的值，利用勾股定理可求得直线被圆所截得的弦长.r r l C 【详解】设圆的半径为，因为圆被直线所截得的两段圆弧的弧长之比为，C r C l 1:2则劣弧所对的圆心角为，所以，圆心到直线的距离为，120C l 120cos 22rd r ==将直线平移，使得平移后的直线与直线之间的距离为，如下图所示：l l 1假设平移后的直线为、，则这两条直线一条与圆相切，一条与圆相交， 1l 2l C C 不妨设直线与圆相切，则直线与之间的距离为，可得， 1l C l 1l 12rr -=2r =所以，直线截圆所得弦长为l C=故答案为：15．已知，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为8，过的直线与该椭圆1F 2F ()222210x y a b a b+=>>1F 交于M ，N 两点，若的最小值为，则周长为______.MN 1852F MN A 【答案】20【分析】根据焦距为8，的最小值为可得：，，结合椭圆的定义进而求解. MN 1854c =5a =【详解】由题意可知：，解得：，， 2222282185c b a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩4c =5a =由椭圆的定义可得：周长为， 2F MN A 420a =故答案为：.2016．已知的前项和为，，，则______.{}n a n n S ()()1221n n n n a a n +++-=50600S =12a a +=【答案】12-【分析】根据题意令和，代入整理可得43,n k k =+∈N 44,n k k =+∈N ，利用并项求和结合等差数列求和运算求解. 4645444378k k k k a a a a k ++++++=++【详解】当时，则为偶数，43,n k k =+∈N ()()()143222n n k k +=++为偶数，()()()()1222452n n k k ++=++可得，，()()4543122143k k n n n n a a a a k +++++-==++()()()122314644144n n n n k k a a a a k +++++++-+==+两式相加可得：，4645444378k k k k a a a a k ++++++=++故 ()()()()5012501234567891047484950......S a a a a a a a a a a a a a a a a a =+++=++++++++++++++，()()()()12121212795715 (956126002)a a a a a a +=+++++=++=++=解得. 1212a a +=-故答案为：.12-【点睛】方法点睛：本题中出现，故应讨论的奇偶性，根据题意把相邻的四项合()()121n n +-()12n n +并为一项，组成一个新的数列，再进行求和运算，同时注意对的处理.12a a +四、解答题17．某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为，，，在面试部分合格的452334概率分别为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.122335(1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?(2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率.【答案】(1)丙 (2) 4960【分析】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A ，B ，C ，且A ，B ，C 相互独立，甲、乙、丙三人被录取即三人即通过笔试部分又通过面试部分，由独立事件概率的乘法公式计算得出，()P A ，，比较概率的大小即可得出答案；()P B ()P C （2）记三人中至少有一人被录取为事件，则与互为对立事件，从而根据对立事件的D D A B C 计算公式与独立事件概率的乘法公式计算得出答案.【详解】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A ，B ，C ，则A ，B ，C 相互独立，则，，，()412525P A =⨯=()224339P B =⨯=()3394520P C =⨯=，()()()P A P B P C << 丙被录取的可能性最大.∴（2）记三人中至少有一人被录取为事件， D 则与互为对立事件，D A B C .()()()()()24949111111592060P D P C P P P C A B A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 18．已知直线，，且. ()1:2220l a x y a ---=2:410l x ay a -+-=12l l ∥(1)求与之间的距离；1l 2l (2)一束光线从出发经反射后平行于轴射出，求入射光线所在的直线方程. ()2,3P 1l x【答案】(2) 43170x y +-=【分析】（1）由平行条件得出的值，再由距离公式求解；a （2）由关于的对称点得出反射光线的方程，并与直线联立得出入射点，进而由()2,3P 1l ()00,P x y '1l 两点式写出方程.【详解】（1）由可得：，解得：或 12l l ∥()()()22140a a -⋅---⋅=2a =1-当时，，，此时与重合，舍去1a =-1:420l x y --+=2:420l x y +-=1l 2l当时，，，此时，符合题意 2a =1:240l x y --=2:4210l x y -+=12l l ∥故与之间的距离为.1l 2ld ==（2）设关于的对称点为，则()2,3P 1l ()00,P x y ' 解得：，∴ 000032122324022y x x y -⎧⋅=-⎪-⎪⎨++⎪--=⎪⎩0022595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩229,55P '⎛⎫ ⎪⎝⎭联立，解得：，∴入射点为. 24095x y y --=⎧⎪⎨=⎪⎩291095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩299,105⎛⎫ ⎪⎝⎭故入射光线所在的直线方程为，即. 9335292210y x --=--43170x y +-=19．已知数列的前项和为，且，，数列是等差数列. {}n a n n S 11a =223a =(){}423n n nS n a ++(1)求证数列为等比数列；n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(2)求.n S 【答案】(1)证明见解析 (2) 9691443nn +⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意结合等差数列的通项公式整理可得，由与的关系整23944n n n S a n +=-+n a n S 理得，根据等比数列的定义分析理解； ()11231n n a a n n n -=⋅≥-（2）根据等比数列通项公式可得，法一：根据题意直接代入运算；法二：利用错位相减13n n na -=法求和；法三：整理可得，利用裂项相消法求和.()19919911243243nn n a n n +⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭【详解】（1）对于等差数列可得：(){}423n n nS n a ++当时，则；当时，则； 1n =11459S a +=2n =22128781518S a a a +=+=∴是以9为首项，9为公差的等差数列，(){}423n n nS n a ++则，即①， ()()4239919n n nS n a n n ++=+-=23944n n n S a n +=-+当时，②， 2n ≥1219444n n n S a n -+=-+-得：， -①②12321444n n n n n a a a n n -++=-+-整理得：，且， ()11231n n a a n n n -=⋅≥-1101a =≠∴是以为首项，为公比的等比数列.n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111a =13（2）方法一：由（1）可知，，则， 1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭13n n na -=∴；11239239923144434443n n n n n n n n S a n n --+++⎛⎫=-+=-⋅+=-⋅ ⎪⎝⎭方法二：由（1）可知，，则， 1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭13n n na -=①，()0122111111123133333n n n S n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②， ()12311111111231333333n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：-①②0121211111333333n nn S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 1113131133111323322313n n n n nn n n ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-=--=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-∴； 1333192312223443n n n n S n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦方法三：由（1）可知，，则， 1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭13n n na -=设，()()111133nn n a An B A n B +⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-++ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭22111333333nnAn B A n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭比较系数得：，解得：，23321033A B A ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9294A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()19919911243243n n n a n n +⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭∴(121223991991991991991912232432432432432432...nn n S a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⨯++-+⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝-+⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣-++. 9691443nn +⎛⎫=- ⎪⎝⎭20．在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，ABCDEF ABCD ABEF //AF BE ，，平面平面.AF AB ⊥22AB BE AF ===ABEF ⊥ABCD(1)证明：⊥平面；BD ACF (2)若直线与平面所成的角为60°，求平面与平面所成角的余弦值. DA ACF ACF CEF 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，从而得到，结合，得到线面垂直； AF BD ⊥BD AC ⊥（2）在第一问的基础上，得到直线与平面所成的角为，故，建立空DA ACF DAO ∠60DAO ∠=︒间直角坐标系，利用空间向量求解两平面夹角的余弦值.【详解】（1）证明：∵平面平面，，平面，平面平面ABEF ⊥ABCD AF AB ⊥AF ⊂ABEF ABEF ⋂，ABCD AB =∴平面，又平面， AF ⊥ABCD BD ⊂ABCD ∴，AF BD ⊥∵四边形为菱形， ABCD ∴，BD AC ⊥又，平面， AF AC A = ,AF AC ⊂ACF ∴⊥平面；BD ACF （2）设，由（1）可知，平面，则直线在面内的射影为，AC BD O = DO ⊥ACF DA ACF OA故直线与平面所成的角为， DA ACF DAO ∠∴，60DAO ∠=︒和均为边长为2的等边三角形，ACD A ACB △以为原点，，为，轴建立空间直角坐标系，如下图：O OC OB xy由⊥平面，可得平面的法向量为，而，，BD ACF ACF ()10,1,0n =()1,0,0C ()1,0,1F-()2E ，∴，，()2,0,1CF =-()CE =- 设平面的法向量，则， CEF ()2,,n x y z =u ur 222020n CF x z n CE x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 取，可得，1x =2,z y ==()21,n = ∴平面与平面夹角的余弦值为ACF CEF 121212cos ,n n n n n n ⋅===⋅21．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一个正方形1111D C B A的面积为，往里第二个正方形的面积为，…，往里第个正方形的面积11a =2222A B C D 2a n n n n n A B C D 为.n a(1)求的通项公式；{}n a(2)已知满足，问是否存在最大项?若存在，求出最大项；{}n b ()2*12122N n nb b b n n n a a a ++⋅⋅⋅+=-∈{}n b 若不存在，请说明理由.【答案】(1)()1*5N 9n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭(2)存在， 23259b b ==【分析】（1）由图形可得即，则为等比数列，结合等222=+159n n a a +={}n a 比数列的通项公式求解即可； （2）当时，，结合题设条件可得，从而得出2n ≥()()2121121211nn b b b n n a aa --++⋅⋅⋅+=---43n nb n a =-，然后利用数列的单调性求出结果.n b 【详解】（1）由图形可得：，即222=+159n n a a +=∴是以1为首项，为公比的等比数列{}n a 59∴.()1*5N 9n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（2）① 212122n nb b bn n a a a ++⋅⋅⋅+=-当时，，∴1n =111b a =11b =当时，② 2n ≥()()2121121211n n b b b n n a a a --++⋅⋅⋅+=---得，，∴ -①②43n nb n a =-()()154329n n b n n -⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭经检验，当时，也满足上式，1n =11b =∴()()1*543N 9n n b n n -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭令，解得： ()()()()11541541919435439nn n n n n b b n n +-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==>-⎛⎫- ⎪⎝⎭2n <∴当时，；当时，；当时，1n =21b b >2n =32b b =3n ≥1n n b b +<∴当或3时，的最大项为. 2n =n b 23259b b ==22．已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，椭圆的一条以()2222:10x y C a b a b+=>>1A 2A 124A A =C 为中点的弦所在直线的方程为. 11,2⎛⎫⎪⎝⎭3240x y +-=(1)求椭圆的方程；C (2)点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为M ，P 4x =P x 1PA 2PA C N ，设，的面积分别为，，求的最大值，并求出此时点的坐标. 12PA A △PMN A 1S 2S 12S S P 【答案】(1)22143x y +=(2)， 43()4,3P ±【分析】（1）由点差法得出，进而由得出椭圆的方程； 2234b a =1224A A a ==C （2）设，，，联立直线（）与椭圆方程，求出，，()()4,0P t t ≠()11,M x y ()22,N x y 1PA 2PA 1y 2y 再由面积公式结合相似三角形的性质得出，令，由二次函数的性质得()()()2212222739t t S S t ++=+29m t =+出的最大值以及点的坐标. 12S S P 【详解】（1）设，，则， ()11,A x y ()22,B x y 22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得，，()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=所以，即 2121221212y y y y b x x x x a-+⋅=--+2222AB y b k x a ⋅=-中中即，∴223122b a-⋅=-2234b a =又，所以，1224A A a ==2a =b =所以椭圆的方程为.C 22143x y +=（2）设，， ()()4,0P t t ≠()11,M x y ()22,N x y 则：，： 1PA ()26ty x =+2PA ()22t y x =-联立，消去得 22623412x y t x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩x ()2212182718027t t y ty y t +-=⇒=+同理，联立，消去得 22223412x y t x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩x ()222263603t t y ty y t -++=⇒=+所以 121212121sin 0021sin 2PA PA P PA PA S t t S PM PN t y t y PM PN P ∠--==⋅=⋅--∠. ()()()22222222731869273t t t t t t t t t t ++==-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭令，则299m t =+> ()()2212221861210811110812109m m S m m S m m m m m +-+-⎛⎫⎛⎫===-++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，即，即时，取得最大值. ()112110,2108189m ⎛⎫=-=∈ ⎪⨯-⎝⎭18m =3t =±12S S 43综上所述，当时，取得最大值. ()4,3P ±12S S 43。

湖北省黄冈市2013年秋季高二年级期末考试化学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分共100分，考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量：H∶1 C∶12 N∶14 O∶16 F∶19 Ca∶40 Cu∶64第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）1、下列说法中正确的是（）A．电子云通常是用小黑点来表示电子的多少B．1s22s12p1表示原子的激发态C．s－s σ键与s－p σ键的电子云形状相同D．电子仅在激发态跃迁到基态时才会产生原子光谱显示答案与解析2、下列各原子或离子的电子排布式错误的是（）A．Mg2＋：1s22s22p6B．Br： 1s22s22p63s23p63d104s24p5C．O2－：1s22s22p6D．Cr：1s22s22p63s23p63d44s2显示答案与解析3、在以下的分子或离子中，空间结构的几何形状是三角锥形的是（）A．SO42－B．CH4C．CO2 D．NF3显示答案与解析4、在通常条件下，下列各组物质的性质排列正确的是（）A．熔点：HF＞HCl＞HBrB．水溶性：HCl＞CO2＞SO2C．沸点：＞D．热稳定性：HCl＞H2S＞PH35、硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。

如图是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱的侧棱上，则该化合物的化学式可表示为（）A．MgB B．Mg3B2C．MgB2 D．Mg2B3显示答案与解析6、下列说法中正确的是（）①CO2与CS2互为等电子体；②同一周期从左到右，元素的电负性、原子的半径都是越来越大；③价电子数等于族序数；④含有阳离子的晶体一定是离子晶体；⑤温度越高,金属的导电性越好；⑥熔融状态下能导电的化合物一定是离子晶体；⑦P4和CH4都是正四面体分子且键角都为109°28ˊ。

A．①②③B．⑤⑥⑦C．①④⑥⑦D．①⑥显示答案与解析7、下列化学用语说法正确的是（）A．过氧化钠的电子式：B．钾元素的原子结构示意图为：KC．次氯酸的结构式： H－O－ClD．硫原子的电子排布图为：显示答案与解析8、长式周期表共有18个纵行，从左到右排为1—18列，即碱金属为第一列，稀有气体元素为第18列。

湖北省黄冈市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版2013年秋季高二数学期末考试参考答案（文科）一．选择题 1-10： ACDCA CDDDC二．填空题 11.2 12.c b a ,,都大于或等于1 13.8 14.1215.48 16. 29 17.（1）15 （2）60121. （1）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以 总的频数为100，因此第4组的频数为20，即20b =…………3分……6分（2）第345、、组共60名学生，现抽取12人，因此第3组抽取的人数为：3012=660⨯人，第4组抽取的人数为：2012=460⨯人，第5组抽取的人数为：1012=260⨯人……………9分 （3）设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，ξ的可能取值为0123.、、、 3831214(0)55C P C ξ=== 218431228(1)55C C P C ξ===128431212(2)55C C P C ξ=== 343121(3)55C P C ξ===至少为一人的概率为4155…………14分 22. 解：(1)归纳得f (5)＝1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41.………………4分(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2，f (4)－f (3)＝12＝4×3，…， 由上式规律，可得f (n ＋1)－f (n )＝4n .…………6分 因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4＝2n 2－2n ＋1.………………8分(3)当n ≥2时，1f n －1＝12nn －＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， ∴1f ＋1f －1＋1f －1＋…＋1f n －1＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n.…………14分。

黄冈市2013年秋季高二年级期末考试化学试题参考答案17． (1)c (H 2O)·c (CH 3OH)c (CO 2)·c 3(H 2) 增大 （每空1分，共2分）；(2)0.15 mol·L －1·min －1 (3)acd （每空2分，共4分）18．(1)等于 （1分） (2)b ＝－a ＋(c ＋d )/2 （2分）(3)小于 吸收 （每空1分，共2分）(4)固体煤经处理变为气体燃料后，不仅在燃烧时可以大大减少SO 2和烟尘对大气造成的污染，而且燃烧效率高。

（2分）19．(1)SrSO 4(s)＋CO 2－3(aq)SrCO 3(s)＋SO 2－4 (aq) （2分） 因为K sp (SrCO 3)＜K sp (SrSO 4)，加入CO 2－3后，使平衡SrSO 4(s)＋CO 2－3(aq)SrCO 3(s)＋SO 2－4(aq)正向移动，生成SrCO 3。

（2分） (2)①减小 ②不变 （2分）(3)盐酸 若沉淀完全溶解，则证明SrSO 4完全转化成SrCO 3，否则，未完全转化 （2分）(4)不严密。

溶液中可能含有SO 2－3，生成的BaSO 3能被硝酸氧化成BaSO 4(答案合理即可) （2分） 20．(1)3Cu ＋8HNO 3(稀)＝3Cu(NO 3)2＋2NO↑＋4H 2O （2分）(2)测定硝酸铁溶液的pH ，再配制相同pH 的硝酸，将铜片加入硝酸中，观察二者是否反应。

（2分）(3)①Cu ＋2Fe 3＋＝Cu 2＋＋2Fe 2＋（2分）②Fe 3＋ 变为Cu 2＋和Fe 2＋，水解能力下降 （2分） (4)将铜片放入氯化铁溶液中 （2分） 21．（1）CuO 和Cu 2O 分别为4.0 g 和3.6 g 1.6（3分，成分正确得1分） （2）3 mol （1分） Cu 2O 和Cu 2S （2分，只答其中一个不给分） （3）Cu 2++2e -==Cu （2分） 1（2分） 22．(1)正；氧化 (2)氧气；4OH －－4e －===O 2↑＋2H 2O （4分）(3)开始时C 、D 两极气体体积比为1∶3，10分钟时约为1∶2，说明开始时氧气溶解于溶液中（2分） (4) 不变（1分） (5)64 g/mol （2分）。

湖北省黄冈中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.） 1 .命题：“对任意的 x. R,x 3 -xA.不存在 x 三 R, x 3 -X 2 1 < 02 2 2.椭圆丁 L 1的焦距为（长是（ ）8.已知函数f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数f （X ）的图象 如图所示，则该函数的图象是（）1< 0”的否定是B.存在C.存在 x^ R, x 3 - X 2 1 0D.对任意的 x 三 R,x 3 -x 2 1 . 0A. 1B. 、7C. 2D. 2、73.对于常数m 、n ，“ mn • 0 ”是"方程mx22• ny -1的曲线是椭圆”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4•已知函数f (x) =(x -3)e x ，则f (0)=(A.2B.C. 3D.45.斜率是1的直线经过抛物线=4x 的焦点, 与抛物线相交于 A 、B 两点，则线段AB 的A . 2B.C. 4,2D . 86.在区间 [0,4]内随机取两个实数a,b ,则使得方程x 2 ax b 2 = 0有实根的概率是（）A.-47.过椭圆 是()A. C.D. §6B .-322— y 1内的一点P （2,-1）的弦恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程 6 5C.- 65x ~3y 「13 = 0 B. 5x 3y-13=0 5x-3y 13=0D. 5x 3y 13 = 0A. (—R , -2) 一(2,：：)B.(-匚：-,2] 一 [2,：：)C. (-2,2)C. 32、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡相应位置上. ）11. 在区间［-1,2］上随机取一个数x ，则x € ［0,1］的概率为.2 212. “若x y ，则x y ”的逆否命题是13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在I 时,拱顶离水面2米，水面宽4米， 水位下降2米后，水面宽米.14 .函数f （x ） =¥「,x 可-2,2］的最大值是 __________ ，最小值是 ________x +12 2x V15 .已知O 为原点，在椭圆1上任取一点P ，点M 在线段0P 上,36 279.已知函数f （x ） =x 3 -3x a 有三个零点，则a 的取值范围为（ ） 则C 2的离心率是（10.如图,F I ,F 2是椭圆C i : 分别是G , C 2在第二、 且0M= 3|0P ,当点P 在椭圆上运动时，点3M 的轨迹方程为D [-2,2]A. 22 216•若点O和点F分别为椭圆—11的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，贝U4 3OP FP的最大值为.17•若直线^kx 1与曲线x-.y21有两个不同的交点，则实数k的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题，共65分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )18. (本小题满分12分)设p :方程x2・mx，1=0有两个不等的负根，q :方程4x2 4(m -2)x ^0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.2 219. (本小题满分13分)已知双曲线C1:笃一爲“(a • 0,b • 0 )的与双曲线a bC2 : 3x2 - y2=1有公共渐近线，且过点A(1,0).(1 )求双曲线C1的标准方程(2)设F1、F2分别是双曲线C1左、右焦点.若P是该双曲线左支上的一点，且Z F1PF2 = 60，求-F|PF2的面积S.20.(本小题满分13分)设f(x)=6lnx • ax2-10ax • 25a ,其中a，R,曲线y 二f x 在点1, f 1处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)求a的值；(2)求函数f x的单调区间与极值•21. (本小题满分13分)已知抛物线C:y2=2px(p .0)的准线方程为x = _2 .(1)求此抛物线的方程；(2)已知点B(_1,0)，设直线I :y二kx • b(k =0)与抛物线C交于不同的两点P(N,y i),Q(X2,y2)，若x轴是.PBQ的角平分线，证明直线I过定点，并求出该定点坐标.22.(本小题满分14 分)如图，点P(0, -1)是椭圆G ：务每=1(a b 0)的一个顶点,G a b的长轴是圆C2:x2 y-4的直径.hl是过点P且互相垂直的两条直线,其中斜率为k的直线h交圆C2于A,B两点，12交椭圆G于另(1)求椭圆G的方程；(2)试用k表示厶ABD的面积S;(3)求ABD面积S取最大值时直线l1的方程.参考答案2 2(第22题图)1-10 CCBBD,A ABCD- 2m -4 0— 小则 ：m .2-m ■. 0若 q 为真，则.：=16(m —2)2 —16 =16(m —1)(m —3) ：：：0= 1 ：：：m ：：：3 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 和q —真一假 ①若p 真q 假，则m 2=• m > 3②若p 假q 真，则m = km < 2m w 1 或 m > 3 1cmc3综上知1 ::: m w 2或m > 3219.解：(1) x 2 1 ,3(2)设 PF 2 =m, PF 』=n ，则 m — n =21 1 , 3 — -mn =12. S msni n 6 0 1 2 3 32 2 220. ( 1)因为 f(x)=2a(x -5)—令 xh ，得f ⑴=16a, f ⑴=6-8a,所以曲线y = f(x) x 在点(1,f (1))处的切线方程为 y -16a =(6 _8a)(x-1)1由点(0,6)在切线上可得 6 _16a =8a -6，故a 二—.2(2)由(1)知，f(x)-5)2 6ln x(x 0)， f (x)=x _5 • § =(x_2)(x-3)2xx令 f (x) =0，解得 X 1 =2,血=3当 0 ：: x ::: 2 或 x 3 时，f (x) 0，故 f (x)在(0,2),(3,二)上为增函数；当 2：:x ：:3 时， f (x) <0，故f(x)在(2,3)上为减函数.由此可知，f (x)在X =2处取得极大值f (2) 6ln 2，在x =3处取得极小值f (3) =2 6ln 3221. 解：(1) y 2⑵ 将 y = kx b 代入 y 2 =8x 中，得 k 2x 2 (2bk —8)x b 2 = 0，11.扣若x 2< y 2，贝U x 乞 y 13. 4.214. 2；—215. 2 2x y116. 617 . 72 ：：: k ：：: -1 4318. p 为真,在.F 1PF 2中，由余弦定理有 16 二 m 2 n 2Q 2— 2mn cos60 = m — n +2m n — mn其中：：=J32kb 64 0由根与系数的关系得，■ x2 =8 2bk,①x1x^ =^2.②k k••• x轴是/ PBQ的解平分线，•••」乞，即y1(x2 1) y2(x1 1^0,x+1 x2+1•- (kx b)(x21) (kx, 6(人1) = 0 ,• 2ax2 (b 冷)2b = 0,③将①②代入③并整理得2kb2 - (k - b)(8 -2bk) • 2k2b = 0 ,• k - J D，此时△>0「.直线I的方程为y=k(x_1)，即直线l过定点(1,0).22. 解:(1)由已知得到b =1,且2a =4. a =2,所以椭圆的方程是一y4l x ky k = 0, 2 2 2由x22二k X 4x 8kx = 0,7y =1所以X D +X P J(1 + 4) ?4k2k +4 V k (k + 4)所以S」|AB||D P"2丄药8厂8冲2 2 k2 4 k2 4S』4k23 4 52 3k2 4 4k2 3 1332 3224k _3 _13 一32一-4k2 3 .4k2 313 2 13=16•.也13-4k2 3=1；(2)因为直线h _ 12,且都过点P(0, -1),所以设直线h : y二kx -1= kx- y_1 = 0, 直线12：x1 : x k y0所< 二以圆心(h : y 二kx -1 =1 2 2kx - y -1二0的距离为d ---------- ,所以直线h被圆x2y= 4所截的弦AB =2、4 -d2 2 3 4k"x1 k28\ k2 1k2 4当6為=k2k=时等号成立,此时直线，2h：y〜x-i2。

黄冈市2012年春季高二年级期末调研考试数学试题（理）一、选择题 BCDAC BCCDB二、填空题11.－2 12. 11413. 2 14.),1[+∞ 15. 71三、解答题16. 由题意p,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m≤2；若p 真q 假，则213m m m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m≥3； 综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．17.解：（I ）由22,4404y x b x x b x y=+⎧--=⎨=⎩得，（*） ……………………2分因为直线l 与抛物线C 相切，所以2(4)4(4)0,b ∆=--⨯-= 解得b=－1 ………………………………6分 （可求导得切点（2,1），代入y=x+b 求得b=－1） （II ）由（I ）可知21,(*)440b x x =--+=故方程即为， 解得x=2，代入24, 1.x y y ==得故点A （2，1）因为圆A 与抛物线C 的准线相切，所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y=-1的距离，即 |1(1)|2r =--= …………………………………………10分 所以圆A 的方程为22(2)(1) 4.x y -+-= ……………………12分18.（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）因为平面SAD ⊥平面ABC D ，C D A D⊥，且面SA D 面ABCDAD=，所以CD ⊥平面SAD .又因为SA ⊂平面SAD所以CD SA ⊥． …………………………………………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，CD SA ⊥. 在SAD ∆中，SA SD a==，AD =，所以SA SD ⊥，所以SA ⊥平面SD C .即SA SD ⊥，SA SC ⊥,所以C SD ∠为二面角C SA D --的平面角． 在Rt CDS ∆中，tan C D C SD SDa∠===所以二面角CSA D--的大小3π． …………………………………… 13分法二：取BC 的中点E , AD 的中点P ．在SAD ∆中，SA SD a ==，P 为AD 的中点，所以，SPAD⊥．又因为平面SAD ⊥平面ABC D ，且平面SA D 平面ABCD AD =所以，SP ⊥平面ABC D ．显然，有PE AD ⊥． ……………………………… 1分 如图，以P 为坐标原点，P A 为x 轴，PE 为y 轴，PS为z 轴建立空间直角坐标系，则(0,)2S，,0,0)2A ，,0)2B，(,0)2C -，(,0,0)2D -．………………………………………………………………3分（Ⅰ）易知(0,,0),,0,)22C D SA ==因为0CD SA ⋅=，所以CD SA ⊥． …………………………………………………………… 6分（Ⅱ）设(,,)x y z =n 为平面C SA 的一个法向量，则有0SA C A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即0220-=⎨⎪-=⎩，所以=n ． ……………………………… 7分显然，EP ⊥平面SAD ，所以PE为平面SAD 的一个法向量，所以(0,1,0)=m 为平面SAD 的一个法向量．……………………………………… 9分所以1cos ,2<>==n m ，所以二面角C SA D--的大小为3π． ………………………………………… 12分19.解：当n=2时,3(1)(1)(2)[(2)1],(1)1,(2),(2)22(2)1f fg f f f g f =-====- 又得.n=3时，f(1)+f(2)=g(3)[f(3)-1]，得g(3)=3,猜测g(n)=n(n≥2).下面用数学归纳法证明：等式f(1)+f(2)+…+f(n-1)=g(n)·[f(n)-1]对于n≥2的一切自然数都成立.①当n=2时，已证等式成立.②假设当n=k 时，f(1)+f(2)+…+f(k -1)=k [f(k)-1]成立（k≥2）,那么n=k+1时，f(1)+f(2)+…+f(k -1)+f(k)=k[f(k)-1]+f(k)=(k+1)f(k)-k.而f(k+1)=f(k)+11k +,∴(k+1)f(k)-k=(k+1)[f(k+1)-11k +]-k=(k+1)f(k+1)-(k+1)=(k+1)[f(k+1)-1]，∴当n=k+1时，等式成立. ∴由①、②知，对一切n≥2的自然数等式都成立，故存在函数g(n)=n(n≥2)，使等式成立.20. 解：（1）依题意，得222242a c aa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得a=2,b=1,所以椭圆C 的方程为：2214x y += ………5分 （2）设2:+=kx y l，由2244y kx x y ìï=+ïíï+=ïî消去y:22(14)40k x +++=22112816(14)02k k kD =-+>?。

2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）二、填空题13. 5 14. 10015. [1,5) 16. 72解答题17.解：:01p a ∆<⇒<-或13a >； (4)分:2q a <-或14a >， ...................................................................8分若p q ⌝∧为真，则p ⌝真且q 真，∴11(,]43a ∈...............................................................12分18.解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)xm ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. ...........2分解得m＝或5 ...................................................4分又h(x)为奇函数，∴m ＝0 .............................................................................6分(2)由(1)可知g(x)＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12， 令1－2x＝t，则x＝－12t2＋12，t ∈[0,1]， ...................................................................9分 ∴f(t)＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，故g(x)＝h(x)＋)(21x h -，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. ..............................................................................................12分19. 解：（1）........................................................4分（2）根据列联表中的数据,得到..............................6分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y ）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),……(6,6)，共36个. ............................9分 事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个∴,即抽到9号或10号的概率为736...........................................................12分 20.解：①当6≤t ＜9时，y′＝－38t2－32t ＋36＝－38(t ＋12)(t －8)． .........................................................2分令y ′＝0，得t ＝－12(舍去)或t ＝8. 当6≤t ＜8时，y ′>0，当8<t<9时，y ′<0， 故t＝8时，y有最大值，y max＝19. .........................................................5分②当9≤t ≤10时，y ＝18t ＋594是增函数，故t＝10时，y max＝16. .........................................................8分③当10＜t ≤12时，y ＝－3(t －11)2＋18， 故t＝11时，y max＝18..........................................................11分综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分21.解：（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ , ...........................1分函数22)(1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=', (2)分 当e>x 时,)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞; ...........................4分当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, .....5分 （II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤．.....8分 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，m a x1()4f x a '=-． ...............................8分 所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． ...............................12分三、选考题 22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，即ρ2sin 2θ=4ρcos θ，可得直角坐标方程：y 2=4x ． ...............................5分（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得：3t 2﹣8t ﹣16=0，∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣． ...............................7分∴|t1﹣t2|===．∴+===1． ............................... 10分23.解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1 或a=﹣3． ...............................5分（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立， (7)分即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1..10分。

黄冈市2013年春季高二年级期末调研考试参考答案（理科）一、选择题DCABA DBDAC 二、填空题11、26 12、2 13、9214、()()()0t r s r s b s t b tr b -+-+-= 15、10 提示：函数的导数为()201320132320121()1'11()1x xf x x xx x x x--+=-+-⋅⋅⋅+==--+，由'()0f x >得1x >-；'()0f x <得1x <-，即函数的极小值为(1)f -，所以()1111110232013f -=-----< 。

当1x <-时，()0f x <，又(0)10f =>，所以在(1,0)-上函数有且只有一个零点，即()3f x +在(4,3)--上函数有且只有一个零点.()201320132320121()1'11()1x xg x x x x x x x----+=-+-+⋅⋅⋅-==--+，由'()0g x =得1x =，即函数的极小值为(1)g ，所以()1111110232013g =-+-+-> 。

当1x <时，()0g x >，又(1)0g >，(2)0g <，所以在(1,2)上函数()g x 有且只有一个零点，即()4g x -在(5,6)上函数有且只有一个零点，又函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，所以6,4b a ≥≤-，即10b a -≥，所以-b a 的最小值为10. 三、解答题16、解：∵原不等式等价于124x x <-⎧⎨-<⎩或1124x -≤≤⎧⎨<⎩或124x x >⎧⎨<⎩, ……… ……3分解得21x -<<-或11x -≤≤或12x <<.所以(2,2)M =-. ……… ……6分∴222222224()(4)4164(4)(4)a b a b a b a b a b +-+=-+-+=-- ∵,,ab M ∈∴224,4a b <<,∴22(4)(4)0a b --<. ……… ……10分∴224()(4)2|||4|a b a b a ba b +<+⇒+<+. ……… ……12分17、解:(1)由题意,A B x =,2B C x =-.因2x x >-,故12x << ……………2分设D P y =,则P C x y =-. 因△ADP ≌△CB P ',故P AP Cx y==-. 由 222P A A DD P=+,得 2221()(2)2(1)xy x y y x-=-+⇒=-(12x <<). ……6分(2)记△ADP 的面积为S ,则21114(2)(1)(2)3()22S x x x x x x=-+--=-+(12x <<). ……………8分 于是,322142(2)02x S x x x-+'=--==关于x 的函数S在上递增,在上递减.所以当x 时,S 取得最大值米,宽为2米时,制冷效果最好. ……………12分18、解:（1）解法一：建立坐标系如图,平面11AA D D 的一个法向量为)0,1,0(1=.因为 )2,1,2(E )0,2,0(C ，)2,1,2(--=∴EC ，可知直线EC 的一个方向向量为)2,1,2(--=∴d设直线EC 与平面11AA D D 成角为θ，d 与1n 所成角为ϕ，则31191cos sin =⨯==ϕθ ,∴直线EC 与平面11AA D D 成角的正弦值为13……6分 解法二：∵平面11AA D D ∥平面11BB C C ，∴直线EC 与平面11AAD D 成角，即为直线EC与平面11AA D D 成角11BB C C .⊥1EB 平面11BCC B，即C B 1为EC 在平面11BCC B 内的射影，故1ECB ∠为直线EC 与平面11BCC B 所成角，在C EB Rt1∆中，22,1EB 11==C B , 42221tan 111===∠C B EB ECB 故.直线EC 与平面11AA D D 成角的正弦值为13……6分（2）解法一：建立坐标系如图．平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(1= 设平面AEF 的一个法向量为),,(2z y x n =，因为)0,1,2(-=，)2,1,0(=AE 所以⎩⎨⎧=+=+-0202z y y x ，令1=x ，则1,2-==z y )1,2,1(2-=⇒n yxz661411cos =++-=θ 由图知,二面角B AF E --……………12分解法二：过E 作平面ABC 的垂线，垂足为E '， ABE ∈'，过E '作AF 的垂线设垂足为G ，E EG '∠即为所求。

黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.下列说法正确的是（）A．推理完全正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．推理形式不正确3.（）A B C D4.）A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5.）A ．109B 6.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x >BC.D 7.根据如下样本数据，）A8.）A．2个 B．3个 C.4个 D9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男参照附表（公式及数据见卷首），得到的正确结论是（）ABCD10.）A11.）A12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的解集为．14.是．15.16.是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17..18.以肉类为主）⨯列联表.（1）根据以上数据完成下列22主食蔬菜主食肉食50岁以下（2.19.（1（220.（1.（2.21.（1（2范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（设直角坐（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.试卷答案一、选择题1-5:CBBAC 6-10:BBCCC 11、12：AB 二、填空题13、（-1，4） 14、3 16三、解答题 17、解：p≤3q＜6假q假18、（1）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。

19、解：（1（2x)在(0,+∞20、解（1）x轴至少有一个交点（2当a+1≤2[a，a+1]单调递减[a，a+1]单调递增综上所述，满足条件的a值为-121、解：（1R上单调递减；f(x) 在R（2即满足条件的k22、解：（1（2）圆心（-2，123、（1综上：不等式解集为（2）存在x成立。

2013-2014学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z=i（2+i），则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角3．用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B．假设a，b，c都是偶数C．假设a，b，c至少有两个偶数D．假设a，b，c都是奇数4．已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2﹣垂直，则k的值为（）5．曲线y=cosx（0≤x≤）与两坐标轴所围成图形的面积为（）7．方程表示的曲线是（）8．设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）+﹣9．已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形+2﹣1（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为_________ ．12．若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是_________ ．13．已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m= _________ ．14．设Z1，Z2是复数，下列命题：①若|Z 1﹣Z2|=0，则=②若Z 1=，则=Z2③若|Z 1|=|Z2|，则Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，则Z12=Z22以上真命题序号_________ ．15．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a ij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8．若a ij=26，则（i，j）=_________ ；若a ij=2014，则i+j= _________ ．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）分别求a2，a3，a4的值．（2）猜想{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．（13分）（2014•淮安模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a=1且x∈[2，+∞），求f（x）的最小值；（3）在（2）条件下，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0恒成立，求k的取值范围．黄冈市2013-2014高二年级下学期期末考试数学试题（理科）如果Q 正确，且P 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或……………10分． 所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫⎝⎛∞-4,410, ………………12分当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kkk kk 时……………10分 1+=∴k n 时命题成立 综合（1）（2）当+∈N n 时命题成立………12分19. （1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此． 因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分又，所以．……10分因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．……12分20. 解：（1）由题意知，12c e a ==，72CD a =-， 所以22224,3a c b c ==． ……………………………2分因为点74(,)2c c -在椭圆上，即222274()2143c c c c-+=， 所以1c =．所以椭圆的方程为22143y x +=． ……………………………5分 （2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7AB CD +=； ……………………………6分因为1t >，所以1(0,1)t ∈， 所以49()(12,]4f t ∈， 所以8448[,7)()7AB CD f t +=∈．综合①与②可知，AB CD +的取值范围是48[,7]7． ……………………………13分（3）若1=a ，[2,)x ∈+∞，()()1()(1)10xx k f x x x k e x '-++=--++>等价于,11x e x k x +-+<2≥x 10分 令,11)(x e x x g x +-+= 2≥x 则min ()k g x <恒成立2(2)(),(1)x x x e e x g x e --'=-由（2）知()0g x '>，[)()2,g x +∞在上单调递增又2min221()(2)1eg x ge+==-，所以12-<ek 14分。

黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2. 已知集合A＝{－1， }，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( )A. {－1,2}B. {－，0,1}C. {－1,0,2}D. {－1,0， }【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，选B5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】（1）K=0,S=100,不成立（2）K=1,S=99,不成立（3）K=2,S=97,不成立（4）K=3,S=93,不成立（5）K=4,S=85,不成立（6）K=5,S=69,不成立（7）K=6,S=37,不成立（8）K=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】则单调增区间为选C7. 函数的零点所在的大致区间是 ( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11. 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. [0，4]B. [4，+∞）C. （﹣∞，4）D. （﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在（1，+∞）上最小值，则选C12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省黄冈市2013-2014学年高二数学下学期期末调研考试试题文（扫描版）新人教A版黄冈市2014春季高二期末考试数学试题参考答案（文科）又∵函数f(x)＝(3－2a)x 是增函数，∴3－2a ＞1，∴a ＜1.………………8分又由于p 为真，p 且q 为假，可知p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a≥1，∴1≤a＜2；………………12分当x在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：11分当1x =-或2x =时，()f x 有最小值83；当0x =或3x =时，()f x 有最大值4 13分.所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小． 8分（3）依题意，有2518≤≤x法一：y 9003x x=+-)2518(≤≤x ， 22900(30)(30)'1x x y x x +-=-+= ∴当2518≤≤x 时，2300,300,0x x x +>-<>'0y ∴< y ∴在2518≤≤x 上是单调递减函数 12分当2/(0,1),10,ln 0()0;x x x g x ∈-<<<，当;0)(),,1(/>+∞∈x g x 所以g (x )有最小值g (1)＝1．11分故0,11<<+a a ，所求a 的范围是0<a 13分（或解：由,0>x 原不等式等价于2ln x x x ax -->，由（1）知a<0）且设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k=--． 将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，所以1x =2x =所以212212(1)||34k AB x x k +=-=+． ……………………………9分。