最新人教版初中数学七上《2.1 整式》word教案 (17)

2．1 整 式第1课时 用字母表示数教学目标1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．教学过程一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a 只青蛙a 张嘴，2a 只眼睛4a 条腿，由此看出a 是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a 可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．今天我们就学习用字母表示数．二、合作探究探究点一：含字母式子的书写要求例1 下列各式中，符合代数式书写要求的是( )(1)134x 2y ； (2)a ×3； (3)ab ÷2； (4)a 2－b 23.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：(1)正确的书写格式是74x 2y ，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a ，不符合要求；(3)正确的书写格式是12ab ，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．探究点二：用含字母的式子表示数量关系【类型一】 用字母表示代数型的数量关系例2 用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．(2)在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为________．(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．解析：(1)用购买m 个篮球的总价加上n 个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m ＋60n )元．(2)二班的总成绩＝23m ＋5. (3)根据题意得m (1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m (元)．方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系例3 用字母表示图中阴影部分的面积：(1) (2) 解析：(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a 2；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x .解：(1)S ＝a 2－π·(a 2)2；(2)S ＝ab －4x 2. 方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．探究点三：探求规律性问题例4 观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2015个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n 个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20＝60个．(2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星．(3)摆成第2015个图案需要五角星2015×3＝6045(个)．方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星．三、板书设计1．用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．2．列式的注意事项：①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字写在前面．教学反思通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．第2课时单项式教学目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点)2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点)教学过程一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；体积是________．(2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米．2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：单项式的相关概念【类型一】 单项式的判断例1 下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n中，单项式有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】 确定单项式的系数和次数例2 分别写出下列单项式的系数和次数．(1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy 23. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；(2)单项式的系数是57，次数是6； (3)单项式的系数是2π3，次数是3. 方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：单项式的应用例3 用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．(1)王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？(2)正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：(1)根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n 2元，再根据买了m 本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．解：(1)∵买2本练习册花了n 元， ∴买1本练习册花n 2元，∴买m 本练习册要花12mn 元，∴它的系数是12，次数是2； (2)∵正方体的棱长为a ，∴它的表面积是6a 2，系数是6，次数是2；它的体积是a 3，系数是1，次数是3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．三、板书设计单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．教学反思本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．第3课时 多项式教学目标1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)教学过程一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别例1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：x 2＋y 2，a ＋b 3，6xy ＋1，2x 2－x －5； 整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数例2 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)23x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】根据多项式的概念求字母的取值例3 已知－5x＋10x－4x y是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】与多项式有关的探究性问题例4 若关于x的多项式－5x－mx＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用例5 如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．教学反思这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。

整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。

本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。

但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。

2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算规律。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。

同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。

通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。

例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。

人教版七年级数学上册：2.1 《整式》教案7一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章第一节《整式》主要介绍了整式的概念、分类和基本运算。

本节内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象概括能力具有重要意义。

本节课的内容包括整式的定义、系数、变量和次数等内容，通过学习，使学生能够理解整式的概念，熟练进行整式的加减运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学符号和简单运算已经有所了解。

但是，对于整式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子和实际操作，让学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。

三. 教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的系数、变量和次数等基本要素。

2.学会整式的加减运算方法，能够熟练进行整式的计算。

3.培养学生的逻辑思维和抽象概括能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和分类。

2.整式的加减运算方法。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实际例子引入整式的概念。

2.采用探究式教学法，引导学生通过合作交流，探索整式的运算方法。

3.采用练习法，通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际例子，如计算商品打折后的价格，引入整式的概念。

引导学生思考：如何用数学符号表示这个问题？从而引出整式的定义。

2.呈现（10分钟）呈现整式的定义和基本要素，如系数、变量和次数。

通过具体例子，让学生理解整式的概念和各个要素的含义。

3.操练（10分钟）让学生进行整式的加减运算练习。

教师可以通过PPT或黑板，展示一些典型的例题，引导学生跟学并进行自主练习。

在此过程中，教师要关注学生的操作情况，及时给予指导和纠正。

4.巩固（10分钟）通过一些巩固练习，使学生进一步理解和掌握整式的运算方法。

教师可以设置一些变式题目，让学生在练习中体会整式的运算规律。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：整式还有哪些性质和规律？如何应用整式的知识解决实际问题？通过小组讨论，让学生发挥想象力和创造力，提出更多的应用实例。

2. 1 整式第1课时用字母表示数教学目标1•进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.2•经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.教学重点进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.教学难点分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系.教学设计(设计者：)一、创设情境明确目标青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.(1) 2 h行驶的路程是多少？ 3 h呢？t h呢？(2) 字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？(3) 回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？二、自主学习指向目标自学教材第54至55页，完成下列问题：1•假设列车的行驶速度是100 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度X时间，请写出：(1) 列车2 h行驶的路程为200 km.(2) 列车3 h行驶的路程为300 km.(3) 列车t h行驶的路程为__100t__km.2. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作―• 或省略不写.三、合作探究达成目标探究点一用字母表示数活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2) 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是h cm,用式子表示它的体积；(4) 用式子表示数n的相反数.【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解•含有字母的式子中如果出现乘号，写成“ •”或省略不写.如第(3)小题，就不能写成a2- h.【小组讨论】用字母表示数有什么意义？【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.【针对训练】见“学生用书”.探究点二用字母表示简单的数量关系活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：顺水行驶时，船的速度= + ;逆水行驶时，船的速度= ____________ —________ •解答过程见教材第55页例2的解答过程. 【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系.【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？应注意什么问题？【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系.注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用• 表示;2. 字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；3•出现除式时，用分数的形式表示；4 •结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“()”；5 •系数是带分数时，带分数要化成假分数.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理内化目标1. 用字母表示数的意义.2 •用含有字母的式子表示数量关系的意义.3 •用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题.实际问题用字母表示数一T用字母表示数量关系五、达标检测反思目标1 •用式子表示：⑴学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有__4000+ a__本;(2) 学校有学生a人，其中男生b人，女生有 a —b人;(3) 李师傅每小时生产x个零件，10 h生产10x 个;⑷姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年_a==2__^;(5) 甲数是x，比乙数少y,乙数是x + y ，甲乙两数之和是2x+ y__,两数之差是__—y__；(6) 某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共有3x + 20本.(7) 一个三位数，它的百位上的数、十位上的数、个位上的数分别为a, b, c,则这个三位数为_100a+ 10b+ c_ •2. 说一说下面每个式子所表示的意义.(1) 一天中午的气温是32C，下午比中午的气温降低了x C；32 —x表示：下午的气温(2) 五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b元；40b表示：五(2)班订阅的《少年文艺》杂志的总钱数__(3) 一个足球单价a元，一个篮球b元；6a + 4b表示：6个足球和4个篮球的总钱数__(4) 张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件.x—15表示：张师傅每小时比朱师傅多加工的零件数__5x表示：__张师傅5 h加工的零件数(x —15) X3表示：张师傅3个小时加工零件数比朱师傅3个小时加工零件数多的个数一3. 对式子“ 0.9 x”可以赋予含义为：一支圆柱笔的笔芯价格为0.9元，若买x支，则共付0.9x元.请你对"0.9x ”再赋予一个含义：__一块磁砖的面积为0.9_m，现有x 块这样的磁砖，则总共有0.9_x_m2的磁砖. __.六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”.第2课时单项式教学目标1. 理解单项式，单项式的系数、次数的概念.2. 能确定一个单项式的系数和次数.教学重点能确定一个单项式的系数和次数.教学难点理解单项式中各种积的形式.教学设计(设计者：)一、创设情境明确目标观察下列本章引言与例1的式子2100t , 0.8p , mn ah, —n这些式子有什么特点？二、自主学习指向目标自学教材第56至57页，完成下列问题：1. 由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式.2. 单项式中的—数字因数—叫做单项式的系数, —所有字母的指数之和—叫做单项式的次数，对于单独一个非零的数，规定它的次数为0 .3. 给单项式5a赋予两个不同的实际意义分别是_5个a相加或a的5倍__.三、合作探究达成目标探究点一单项式的概念活动一：阅读教材第56页“思考”及其以下的三段，思考解决下面的问题：2 2 2下列各式：(1)abc ; (2)2a —b; (3)b ; (4) —5ab ; (5)a(m + n) ; (6) —xy ; (7) —5;x + 1 b(8) _________________________________________ =厂；(9)ab = ba; (10)-；(11)y 中，是单项式(填序号).2 a【展示点评】单项式由数字和字母两部分构成，单独的一个数或一个字母也是单项式.【小组讨论】单项式概念中的关键词是什么？常见的单项式有哪几种形式？【反思小结】单项式概念中的关键词是：积的形式；常见的单项式有：一个数字，一个字母、字母与字母的积、数字与字母的积等形式.【针对训练】见“学生用书”.探究点二单项式的系数和次数活动二：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1) ______________________________ 每包书有12册，n包书有册；(2) 底边长为a cm,高为h cm的三角形的面积是_________ cm2;(3) 棱长为a cm的正方体的体积是__________ c m3;(4) 一台电视机原价是b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______________ 元；(5) 一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是 ___________ nf.分析：单项式的系数指哪一部分，次数指什么？解答过程见教材第57页例3的解答过程.【展示点评】单项式中的数字因数叫做它的系数，所含字母的指数的和叫做它的次数.【小组讨论】找单项式的系数和次数时应注意什么问题？次数与数字因数有关吗？【反思小结】①圆周率n是常数；②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如x2,—a2b等；③单项式次数只与字母指数有关，与数字因数无关；④省略1的字母指数别漏掉.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理内化目标1 •概念：单项式、单项式的系数、次数.2 •单项式的基本形式.3•确定单项式的系数和次数时应注意的问题.概念单项式系数一实际运用.次数五、达标检测反思目标1. 下面说法中，正确的是(D )A . x的系数为0B . x的次数为0x xC.3的系数为1D. 3的次数为12. 下面说法中，正确的是(D )1A . xy + 1是单项式B. 是单项式xyc.xy—^是单项式D. xy是单项式3 •单项式—ab2c3的系数和次数分别是(C )A. 系数为—1次数为3B. 系数为—1次数为5C. 系数为—1次数为6D. 以上说法都不对4. 下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来.①—7xy2的系数是7;②—x2y3与x3没有系数；③—ab3c2的次数是5;④—a3的系数是1 1—1 ;⑤一32x2y3的次数是7;⑥3 n『h的系数是孑2 23 3解：只有④正确.改正：①一7xy的系数是一7,②一xy的系数是一1, x的系数是1,1 1③一ab3c2的次数是6,⑤一32x2y3的次数是5,⑥3 n r2h的系数是3 n3 325. ⑴如果单项式一3『b的次数是5,求n的值；3⑵如果—2m)V是关于x、y的5次单项式，且系数是4，求m n的值;2(3)0.5x 与§xy3是同次单项式求m的值.解：(1)n= 4 (2)m=—2, n = 3 (3) m= 5六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”.第3课时多项式教学目标1. 理解整式、多项式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2. 能确定一个多项式的项和次数.教学重点确定一个多项式的系数和次数.教学难点单项式与多项式的联系与区别.教学设计(设计者：)一、创设情境明确目标1式子v+ 2.5 , v— 2.5 , 3x+ 5y + 2z, ^ab—n r2, x2+ 2x+ 18,这些式子有什么特点？二、自主学习指向目标自学教材第57至58页，完成下列问题：1. 几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做_常数项__.2. 多项式里—次数最高项_的次数叫做这个_多项式的次数__.3. 单项式与多项式统称为整式.三、合作探究达成目标探究点一多项式及有关概念活动一：阅读教材第57至58页的内容，思考解决下面的问题：5 2 4 ,式子—4a b—§ab+ 1有哪几个单项式组成？这个多项式的次数是什么？常数项是多少？【展示点评】先观察多项式，找出其中的所有单项式，单项式的个数即为多项式的项数，算出单项式的次数并比较，次数最高的次数即为多项式的次数.【小组讨论】多项式与单项式有什么关系？确定单项式和多项式次数的方法一样吗？【反思小结】多项式是由单项式组成，确定单项式和多项式次数的方法不一样，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数.【针对训练】见“学生用书”.分别填在相应的集合中： 一5a 2, — ab , — -y , a 2 — 2ab ,巴^却，2x m1 一 ——一+ 12' 3单项式集合：｛ 多项式集合：｛ 整式集合：｛【展示点评】单项式和多项式统称为整式. 【小组讨论】怎样判断一个式子是不是整式？【反思小结】判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是单项式或多项式， 或者1 就不是整式.x【针对训练】见“学生用书”. 四、总结梳理 内化目标1•概念：多项式、多项式的项、次数，整式. 2.单项式与多项式的区别和联系.五、达标检测 反思目标 1. 填空⑴温度由t C 下降5C 后是 (t — 5) C ；(2)买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买3个篮球、5 个排球、2个足球共需要 _(3x + 5y + 2z )__元.2.多项式一3ab 2+?a 3b + 4 — a 2 的项是—3ab 2,*a 3b, 4, 一 a 2 ,最高次项是 *a 3b __,最高次项的系数是 _J_，常数项是 _4_,它是 四 次 四 项式. 3. 一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7这个二次三项式为 _4x 2 + x + 7_ .4. 下列说法正确的是(D ) —2x 2yA. 3 的系数是一2,次数是3B. 单项式a 的系数是0,次数是0C. — 3x 2y + 4x — 1是三次三项式，常数项是1探究点二整式的概念活动二：把下列代数式, 看这个式子的分母是否含有未知数，分母含有未知数的式子不是整式，如整式多项式次数D. 单项式一乎的次数是2,系数为一95. 下列说法正确的是(D )1 bA.：不是单项式B.-是单项式2 aC. x的系数是0D. 宁是整式六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．。

2.1整式主备人： 审核人：教学目标：1、让学生理解单项式、多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步感受字母表示数的意义。

教学重点：单项式、多项式以及有关概念．准确确定多项式的次数和项．教学难点：单项式、多项式以及有关概念．准确确定多项式的次数和项．教学过程：【独立自学】1、下列说法中正确的是（ ）A 、－5，a 不是单项式B 、2abc -的系数是－2 C 、322y x -的系数是31-，次数是4 D 、y x 2的系数为0，次数为2 2、对于单项式22r π-的系数、次数分别为（ ）A 、－2,2B 、－2,3C 、2,2π-D 、3,2π-3、如果12221--n b a 是五次单项式，则n 的值为（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、多项式23332--xy y x 的次数和项数分别为（ ）A 、5,3 B 、5,2 C 、2,3 D 、3,35、单项式342xy -的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。

6、多项式41232--+y xy x 是＿＿＿次＿＿项式，各项分别为＿＿＿，三次项系数是 ，常数项是 。

多项式1223+-+-y y xy x 是＿＿次＿＿项式，各项分别为＿＿＿，各项系数的和为＿＿＿。

7、a 的3倍的相反数可表示为＿＿＿＿，系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。

8、下列各式：13,,23,21,,21,3,124222+--+-++x x r b a x xy x b ab a π，其中单项式有＿＿＿ ＿，多项式有＿ ＿＿＿＿。

9、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为＿＿＿。

10、观察下列式子 -x , 2x 2 , -3x 3 , 4x 4 , …,第2011个是 ，第2012个是 。

小组合学：【质疑探学】1、已知多项式63513212--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，求m ，n 的值2、若关于x 的多项式1)32()12(523--+---x n x m x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值。

整式【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系；2．能力目标：经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

【教学重难点】教学重点：用含字母的式子表示数量关系以及含字母式子的书写格式。

教学难点：用含字母的式子表示数量关系。

【教学过程】一、导入新课。

举世瞩目的青藏铁路的建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。

青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容——整式。

二、自学质疑。

问题1：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段行驶的速度是100km/h。

列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。

（1）2h行驶的路程是多少？3h呢？4h呢？（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生独立回答。

归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系。

数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“●”或者省略不写，并且数字在前，字母在后。

问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品潜能的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装和的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。

学生先独立列式，然后小组交流。

例2：（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图1（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；图1（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）用式子表示这所住宅的建筑面积。

整式【教学目标】1．理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

【教学重难点】会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

【教学方法】分层次教学，讲授、练习相结合。

【教学过程】一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。

充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。

）由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

二、讲授新课：1．升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

（板书课题：升幂排列与降幂排列。

）例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomi a l）。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term ）。

其中，不含字母的项，叫做常数项（const a nt term ）。

例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5．其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二章的第一节内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。

本节内容是学生从小学数学过渡到初中数学的重要环节，对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及初步解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号、运算规则等有一定的了解。

但同时，他们对于整式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来逐步理解和掌握。

此外，学生的学习习惯、思维方式和学习动机等方面也存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。

三. 教学目标1.了解整式的概念、性质和运算规则；2.培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力；3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度和良好习惯。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算规则；3.运用整式解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和性质；2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解整式的运算规则；3.运用练习法，巩固学生对整式的掌握程度；4.采用小组合作学习法，培养学生合作交流的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.制作多媒体课件，辅助讲解和展示；3.安排适当的时间进行课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。

通过让学生观察和分析这些问题，引出整式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解整式的定义和性质，引导学生理解整式的概念。

通过示例和讲解，让学生掌握整式的基本性质，如系数、次数等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的案例，运用整式的性质进行分析和解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的整式知识解决实际问题。

教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，主要介绍整式的概念及其基本运算。

本节内容是学生从小学数学向初中数学过渡的关键环节，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。

教材从简单的数字和字母组合出发，引导学生认识整式，并通过例题和练习使学生掌握整式的基本运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的代数概念。

但同时，他们对整式的理解和运算还需要通过具体的例子和实际操作来逐步培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立整式的概念，掌握整式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的概念，整式的基本运算方法。

2.难点：整式的运算规律，整式的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们建立整式的概念。

2.示例法：通过具体的例子，演示整式的运算方法，让学生在实践中掌握知识。

3.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式概念、例题和练习的PPT，以便于进行课堂教学。

2.练习题：准备一些有关整式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数字和字母组合的例子，引导学生思考：如何表示这类数学表达式？让学生回顾小学学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍整式的概念，讲解整式的定义及其基本性质。

通过PPT展示整式的各种形式，使学生对整式有一个直观的认识。

同时，给出整式的基本运算方法，如加、减、乘、除等。

新人教版数学七年级上册：2.1 整式教案课题 2.1整式教学目标知识与技能：在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，理解单项式，多项式的概念。

能确定一个单项式的次数，多项式数和次数。

过程与方法：在主动参与探索概念的过程中，学会识别单项式，多项式，整式，培养符号感。

在参与探索过程的教学中，培养学生观察，归纳，概括等能力，和语言表达能力。

情态价值观：通过丰富有趣的现实情境，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系。

在解决问题中了解数学的价值，发展用“数学”的信心。

重点单项式的系数，次数。

多项式的项数、次数等概念。

难点识别单项式与多项式的次数关键确定一个单项式的次数，多项式数和次数。

教法、学法自主学习，归纳总结合作探究，练习归纳课型新课教学准备自主学习提纲，多媒体教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习一、知识回顾在小学，我们学习过用字母表示数。

我们可以用这种方法回答上面的问题。

在本章还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。

这就是我们这节需要讲述的内容。

二、出示学习目标1、在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，2、理解单项式，多项式的概念。

3、能确定一个单项式的次数，多项式数和次数。

三、出示自学提纲1、字母表示数的意义，苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，用式子表示现价———————。

某产品前年的产量是N件，去年的产量是前年产量的M倍，用式子表示去年的产量——————。

一个长方体包装盒饭的长和宽都是acm，高是hcm,用式子表示它的体积——————。

用式了表示数n的相反数————————。

本节是以小学所学过的近似数为基础，通过以前所学过的知识，结合新知识，对求近似数给出新的范畴。

明确目标，开展自主学习1）现价是每千克0.8p元。

（2）去年的产量是mn件。

（3）由长方体的体积=长*宽*高，得这个长方体包装盒的体积是a*a*hcm³件。

整式一、内容及其分析1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．。

学生已经学过有理数的运算，本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。

由于它还与根式的运算有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有不可忽视的作用，是本学科的核心内容。

教学的重点是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念．二、目标及其解析1、目标定位：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析；2、目标解析：理解并掌握整式的有关概念，就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是多项式的项数、次数等概念难以理解，产生这一问题的原因是单项式的项数、次数的影响。

要解决这一问题，就要先分清单项式与多项式的区别，其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．四、教学支持条件分析五、教学过程设计：（一）．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题1：填空，观察所填式子的特点：（1）边长为x的长方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．设计意图：通过此问题让学生知道可以用字母表示数，从实际问题中列出式子，体会数学来源于生活，从而体会整式的实际意义。

2.1整式教学目标：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识.（重点）2.领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点.（难点）3.在自主探索、观察发现的过程中培养探索精神，体会探索乐趣.教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：单项式概念的建立教学过珵：（第一课时）一、温故互查（二人小组完成）1.扑克牌中的J、Q、K分别表示什么？2.在小学我们知道圆周率可以用一个希腊字母来表示，它约等于。

3.一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n只青蛙有张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水。

二、设问导读阅读教材P53-55完成下列问题：1.观察P54“思考”所列的式子中包含哪些运算，有何共同运算特征，写法上需要注意什么？2.单项式的相关定义；（1）用和的积表示的式子叫做单项式，单独的或也是单项式。

（2）系数：单项式中的（3）单项式的次数：所有字母的（4）2.5x 的系数是 ，次数是 。

6a 2的系数是 ，次数是 。

2x 3y 2的系数是 ，次数是 。

3.单项式的写法：（1）在什么情况之下可以省略乘号？什么情况下不可以省略乘号？（2）数字与字母相乘，要把 在前面。

（3）另外除法运算一般写成乘法的形式或“分数”的形式，如：x ÷2可写成x ×21或2x 的形式。

4.阅读例1，明确同一个式子可以表示不同的含义，并举例说明。

三、自我检测1.判断下列各代数式哪些是单项式？（1）21 x ；（2）abc ；（3）b 2；（4）-5ab2 （5）y ；（6）-xy 2；（7）-5. 2.判断： （1）-7zy 2 的系数是7； （ ）（2）-x 2y 3与x 3 没有系数； （ ）（3）- ab 3c 2的次数是0+3+2；（ ）（4）- a 3的系数是-1； （ ）（5）-32x 2y 3的次数是7； （ ）（6）31∏r 2h 的系数是31 （ ） 四、巩固训练1.判断下列各代数式是否是单项式。

课题：2.1整式(1)教学目标：理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．重点：会含有字母的式子表示数量关系.难点：会含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.教学流程：一、情境引入问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？追问：速度、时间和路程有什么关系呢？路程＝速度×时间解：2 h行驶的路程：100×2＝200(km)3 h行驶的路程：100×3＝300(km)二、探究1问题2：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.列车t h行驶多少千米？解：t h行驶的路程：100×t＝100t(km)想一想：100t表示什么意思呢？我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.强调：在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.追问：你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？练习1：下列含有字母的式子中，书写最规范的是( )A. 1aB. x2C. 0.5xyD.113mn答案：C强调：①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；②数与字母相乘时，数通常写在前面③数与数相乘必须写乘号，不能省略；④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.三、探究2问题3：怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?例1(1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；分析：现价＝原价×折扣解：(1)现价是每千克0.8p 元；(2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； 怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?分析：去年的产量＝前年的产量原价×m解：(2)去年的产量是mn 件；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； 分析：长方体的体积＝长×宽×高解：(3)这个长方体的体积是a ·a ·h cm 3， 即a 2h cm 3；(4)用式子表示数n 的相反数.分析：一个数的相反数＝这个数×(－1)解：(4)数n 的相反数是－n .练习2：1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.解：4.8m 元.2.圆柱体的底面半径、高分别是 r ，h ，用式子表示圆柱体的体积.解：2π.r h四、探究3例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v ＋2.5)km/h ，逆水行驶的速度是(v －2.5)km/h ． 强调：带单位时，适当加括号(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；分析：总钱数＝3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋2个足球的钱数总价＝单价×数量解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x ＋5y ＋2z ) 元．(3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积 三角形的面积＝12底×高 圆的面积＝2r π解：三角尺的面积(单位：cm 2 )是21π.2ab r - (4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.分析：住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和长方形面积＝长×宽解：这所住宅的建筑面积(单位：m 2)是x 2＋2x ＋18.练习3：1.有两片棉田，一片有m hm 2 (公顷，1 hm 2 ＝104 m 2 )，平均每公顷产棉花a kg ；另一片有n hm 2 ，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.解：两片棉田上棉花的总产量(am ＋bn )kg.2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.解：剩余部分的面积为(a2－b2)mm2.五、归纳问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.六、应用提高测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm)，根据表格思考下面问题：上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.解：100＋5×1；100＋5×3；100＋5×2；100＋5×4；100＋5n.七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?2.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？八、达标测评1.下列各式最符合代数式书写规范的是( )A.122n B.baC.3x－1个D.a×2答案：B2.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则女生人数是( )A.12(a＋7) B.12(a－7) C.12a＋7 D.12a－7答案：C3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费________元．答案：mn4.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了_______________块砖．答案： (40a＋30b)5.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠．(1)购买25个排球应付多少钱？(2)购买b个排球应付多少钱？解：(1) ∵25＞10，∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)(2)有两种情况：①当b≤10时，应付ab元；②当b＞10时，应付0.8ab元.九、布置作业教材59页习题2.1第1、2题．。