《试卷3份集锦》安徽省巢湖市2020初一下学期期末数学监测试题

巢湖市2019~2020第2学期七年级数学期末统考试卷完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列A 、B 、C 、D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移图1得到的是（ ）图 1 A B C D2、下列说法正确的是（ ）A. －2是－4的平方根B. 2是(－2)2的算术平方根C. (－2)2的平方根是2D. 8的立方根是43、如果m 是任意实数，则点P (m －4，m －1)一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、方程2x ＋y =9的正整数解有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组5、已知点M （3a －9，1－a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个7、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠4 D. ∠58、足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打 了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 D. 6场9、适合不等式组 ）A. －1B. 0C. 1D. 2 10、如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°-∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC=21∠BAC ． 其中正确的结论有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（每小题5分，共20分）11、已知 a 、b 是两个连续的整数，且a ＜10＜b ，则 2 a ＋b ＝________．12、一罐饮料净重500g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.4％”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 g.13、孔明同学在解方程组 的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解 得此方程组的解为 ，又已知3k ＋b ＝1，则b 正确值应该是 .14、如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”. 目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“努祝你成功”. 若“正”所处的位置为（x ，y ），你找到的密码钥匙是 ，破译的“今天考试”的真实意思是 .三、解答题（共90分）15、解方程组：16、解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 等于（ ）A ．40°B ．75°C ．85°D ．140°2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．如图，同位角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠4D ．∠1和∠44．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 5．如图，乐乐将△ABC 沿DE ，EF 分别翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO .若∠DOF ＝139°，则∠C ＝( )A ．38°B ．39°C ．40°D ．41°633-3π-，22749，0.303003…，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．在平面直角坐标系中，点（2018，2）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式组的解集为，则a满足的条件是( )A．a<4B．a=4C．a⩽4D．a⩾4 9．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等10．把不等式组31234xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．二、填空题题11．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为_____．12．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．【答案】D【解析】A. ∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B. ∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C. ∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D. 在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.2．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不大于2的非负数，那么( )A．m=6 B．m=5,6,7 C．5<m<7 D．5≤m≤7【答案】D【解析】由题意关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不＞2的非负数，说明方程的解0≤x≤2，将方程移项、系数化为1，求出x的表达式，再根据0≤x≤2，从而求出m的范围．【详解】将方程x+2m-3=3x+7，移项得，2x=2m-3-7，∴x=m-5，∵0≤x≤2，∴0≤m-5≤2，解得5≤m≤7，故选：D．【点睛】考查了解一元一次不等式，解题关键是先将m看作是已知数，求得x的值，再根据其取值范围求得m的取值范围.3．下列解不等式22135x x+-的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-1，系数化为1得：x＜1．故选D．【点睛】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4．若不等式组-0x bx a<⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b的值分别为( )A．-2,3B．2,-3C．3,-2D．-3,2 【答案】A【解析】x bx a-⎧⎨+⎩＜①＞②,∵解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞-a，∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，∵不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，即a=-2，故选A．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程. 5．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为()A ．69°B ．70°C ．72°D ．76°【答案】C 【解析】关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.6．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ）A ．8厘米B ．6厘米C ．4厘米D ．2厘米【答案】D【解析】分析：设每个小正方体的棱长是x ，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x ，则可列方程8x 3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.7．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 【答案】C【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．8．若2a >，则下列各式错误的是( )A ．20a ->B ．57a +>C ．2a ->-D ．42a ->- 【答案】C【解析】根据不等式的性质，对选项进行判断即可【详解】解：A 、2a >，20a ∴->，正确； B 、2a >，57a ∴+>，正确；C 、2a >，2a ∴-<-，错误；D 、2a >，42a ∴->-，正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键. 9．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A．3xy=-⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．313xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．11xy=-⎧⎨=⎩【答案】D【解析】联立两方程组成方程组，求出解即可．【详解】解：联立得：23 231x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．二、填空题题11．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为__________.【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】设雀每只x 两，燕每只y 两，根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，找到等量关系即可列出方程组.【详解】∵雀每只x 两，燕每只y 两，依题意可得561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩故填：561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 【点睛】此题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系.12．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________ 【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①②, 由①得：12m <由②得：>-3m ∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.13．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x 2-2x-1【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，故答案为x 2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．14．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．【答案】m ＞-1【解析】首先解方程，利用m 表示出x 的值，然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式，即可求得m 的范围．【详解】33x x m +=-2x=1+m ，根据题意得：1+m ＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.【答案】1【解析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=1．故答案为1.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．16．若关于x 、y 的二元一次方程2x-my=4的一个解是x 1{y 2==，则m 的值为____.【答案】-1 【解析】将x 1{y 2==代入2x-my=4，即可求得m 的值. 【详解】解：将x 1{y 2==代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1 故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入方程组是解答本题的关键.17．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）【答案】23【解析】根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系.【详解】设小球的半径为r ，由题意可得圆柱的半径为r ，高度为6r ，则圆柱的体积为2366r r r ππ⨯=，三个小球的体积和为334343r r ππ⨯=， 故三个球的体积之和占整个盒子容积的334263r r ππ=. 故答案为：23. 【点睛】 此题考查圆柱体积公式，球体积计算公式，正确理解题意是解题的关键.三、解答题18．计算： (1) 44440.50.412.51.25⨯⨯(2)t m ＋1·t ＋（－t ）2·t m （m 是整数）【答案】（1）16；（2）m+22t .【解析】（1）运用积的乘方逆运算对原式进行化简，然后求解即可.（2）运用同底数幂相乘和合并同类项进行计算，即可完成解答.【详解】解：（1）44440.50.412.51.25⨯⨯ 440.50.412.51.25216⨯⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭== （2）m+12m t t (t)t ⋅+-⋅m+2m+2m+2t t 2t =+= 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂相乘，解题的关键在于学生是否有扎实的计算基本功.19．（1）问题解决：如图1，△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，O 为BO 、CO 交点，若∠A ＝62°，求∠BOC 的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ；（请直接写出你的结论）②如图2，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的两个外角∠CBD 和∠BCE 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ；（请直接写出你的结论）③如图3，BO 、CO 分别是△ABC 的一个内角∠ABC 和一个外角∠ACE 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ．（请直接写出你的结论）【答案】（1）121°；（2）①∠BOC=90°+12∠A ；②∠BOC=90°-12∠A ；③∠BOC=12∠A. 【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，根据三角形内角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；③根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系．详解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，∵BC、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC, ∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB =12(∠ABC+∠ACB)=12×118°，=59°，∴∠O=1800-(∠OBC+∠OCB)= 180°-59°=121°. （2）拓展与探究①∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴在△BOC中，∠BOC=180°--（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A，故答案为90°+12∠A；②∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠OBC=12∠DBC，∠OCB=12∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=12（180°+∠A），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A，故答案为∠BOC=90°-12∠A；③∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCE=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCE=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠OBC，∵∠OCE是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=12∠A+∠OBC-∠OBC=12∠A，故答案为∠BOC=12∠A．点睛：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．20．某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)求出y与x之间的关系式．(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？【答案】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费2元，超过1吨时，每吨收费3.1元；(2)见解析；(3)某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【解析】(1)因为此统计图是两条直线;从图中看出每户使用不足1吨时,每吨收费10÷1=2元,超过1吨时,每吨收费(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根据图像可分为两种情况当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把数据代入到（2）的方程里面即可解答【详解】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费：10÷1＝2(元)，超过1吨时，每吨收费：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)(2)当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．∴y与x之间的函数关系式为y＝2(05) 3.57.5(5x xx x≤⎧⎨-⎩＜＞）(3)当x＝3.1时，y＝2x＝3.1×2＝2(元)当y＝12时，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．答：某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【点睛】此题考查单式折线统计图和从统计图表中获取信息，根据图像列出方程组是解题关键21．已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB=CE ，BC=ED ．求证：AC=CD ．【答案】证明见解析．【解析】根据AB ∥ED 推出∠B=∠E ，再利用SAS 判定△ABC ≌△CED 从而得出AC=CD ．【详解】∵ AB ∥ED ，∴ ∠B=∠E ．在△ABC 和 △CED 中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ △ABC ≌△CED ．∴ AC=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．22．某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目（只写一项）”的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图 各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对________名学生进行了抽样调查；（2）请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是________；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？【答案】（l ）200；（2）见解析；（3）144o ；（4）960【解析】（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为80÷40%=200，故答案为：200；（2）最喜欢投篮运动的人数为200-（40+80+20）=60， 最喜欢投篮运动的人数所占百分比为60200×100%=30%， 补全图形如下：（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%=144°．故答案为144°；（4）2400×40%=960（人）．答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．23．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【答案】（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-. 【解析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.24．计算：|1（﹣2）2【答案】1【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式1+4﹣2=1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程2x 6=0- 的解为x=3 ，不等式组x 20,x 5->⎧⎨<⎩ 的解集为2x 5<< ，因为235<< ，所以，称方程2x 6=0-为不等式组x 20,x 5->⎧⎨<⎩的关联方程. （1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m 的取值范围.【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为1x =即可，如方程：211x -=（3）m 的取值范围是1≤m ＜2.【解析】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程 ①520x -=得 ：25x =；解方程②3104x +=得：43x =-； 解方程③()315x x -+=-得：2x =；解不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩ 得：735x <<， ∵上述3个方程的解中只有2x =在735x <<的范围内， ∴不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩的关联方程是方程③； （2）解不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：1594x <<， ∴原不等式组的整数解为1，∵原不等式组的关联方程的解为整数，∴解为1x =的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，∴本题答案不唯一，如：211x -=就是原不等式组的一个关联方程；（3）2? 2? x x m x m -⎧⎨-≤⎩＜①② 解不等式①，得：x ＞m ，解不等式②，得：x≤m+2，∴原不等式组的解集为m ＜x≤m+2，解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程：1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭得：x=2， ∵方程2x-1= x+2和方程方程1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是原不等式组的关联方程， ∴2x =和3x =都在m ＜x≤m+2的范围内，∴m 的取值范围是1≤m ＜2.点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组3(x 1)>x 1{2x 323+--+≥的整数解是（ ） A ．－1，0，1B ．0，1C ．－2，0，1D ．－1，1 【答案】A【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的整数解： 3(x 1)>x 1x>23{{2<x 232x 32x 32+--⇒⇒-≤-+≥≤． ∴原不等式组的整数解是－1，0，1．故选A ．考点：解一元一次不等式组，求不等式组的整数解．2．能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D 【解析】首先把分式转化为13223x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论1323x -的整数值有几个的问题． 【详解】47461313223232323x x x x x x +-=+=+----， 当2x-3=±1或±13时，4723x x +-是整数，即原式是整数． 解得：x=2或1或8或-5；4个，故选D ．【点睛】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．3．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批导弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B. 了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C. 了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握定义与区别是解题的关键.4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．12x z y -=⎧⎨=⎩B ．122x y x =-⎧⎨-=⎩ C ．16x y xy +=⎧⎨=⎩ D ．201x y y -=⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【详解】A 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；B 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；C 、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；D 、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2)【答案】C【解析】平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A （－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C ．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等．6．二元一次方程234a b -=的解可以是（ ）A ．25a b =⎧⎨=⎩B ．44a b =⎧⎨=⎩C ．52a b =-⎧⎨=⎩D ．12a b =-⎧⎨=-⎩ 【答案】D【解析】将选项一一代入二元一次方程234a b -=进行判断，即可得到答案.【详解】将25a b =⎧⎨=⎩代入234a b -=可得2235114⨯-⨯=-≠，故A 错误； 将44a b =⎧⎨=⎩代入234a b -=可得243444⨯-⨯=-≠，故B 错误； 将52a b =-⎧⎨=⎩代入234a b -=可得2(5)32164⨯--⨯=-≠，故C 错误； 将12a b =-⎧⎨=-⎩代入234a b -=可得2(1)3(2)4=4⨯--⨯-=，故D 正确. 【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握代入法进行求解.7．如图，在平面直角坐标系上有点()01,0A ，点0A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 跳动至点()22,1A ，第三次点2A 跳动至点()32,2A -，第四次点3A 跳动至点()43,2A ，……依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A ．2021B ．2020C ．2019D ．2018【答案】A 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2019与点A 2020的坐标，进而可求出点A 2019与点A 2020之间的距离．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n ），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A 2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A 2019与点A 2020的纵坐标相等，∴点A 2019与点A 2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．8．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．40︒C ．45︒D ．130︒【答案】A 【解析】利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据∠1=∠F ，可得AB//EF ，故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.9．将点P （m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y 轴上，那么P′的坐标是（ ） A ．（1，﹣1）B ．（1，﹣2）C ．（1．﹣3）D ．（1，1）【答案】A【解析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【详解】P （m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y 轴上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题． 10．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=【答案】C 【解析】试题解析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥CD ，故本选项正确；D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；故选C ．二、填空题题11．编一个二元一次方程组，使它有无数组解_____．【答案】1222x y x y +=⎧⎨+=⎩（答案不唯一） 【解析】两个方程化简后是同一个方程可满足条件．【详解】解：根据题意得：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组有无数组解； 故答案为：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．12．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________ 【答案】7498x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】题中涉及两个未知数：共有x 人，所分银子共有y 两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.13．比较大小：π_________10（填“＞”，“＝”，“＜”）.【答案】＜【解析】求出π2和10的平方的值比较即可．【详解】解：∵π2＜10，∴π＜10故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能正确比较无理数的大小是解此题的关键．14．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．【答案】40°或140°【解析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．15．如图，直线y ＝﹣x+2与y ＝ax+b （a ≠0且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式﹣x+2≥ax+b 的解集为_____________.【答案】x≤1【解析】函数y=-x+2与y=ax+b （a ≠0且a ，b 为常数）的交点坐标为（1，-1），求不等式-x+2≥ax+b 的解集，就是看函数在什么范围内y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面．【详解】从图象得到，当x ≤1时，y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面，∴不等式-x+2≥ax+b 的解集为x ≤1．故答案为x≤1.【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．若关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解恰有四个，则a 的取值范围是________． 【答案】－3＜a≤－2【解析】首先解每个不等式，根据不等式组有四个整数解，确定整数解，则可以得到a 的取值范围. 【详解】0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②， 由①得：x a ≥，由②得：2x <，不等式组有四个整数解，∴整数解是2-、1-、0、1，根据题意得：32a -<≤-.故答案为：32a -<≤-.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.17．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式237x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°3．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A ．(-2，3) B ．(-1，2) C ．(0，4) D ．(4，4)4．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形6．方程ax-4y=x-1是关于x,y 的二元一次方程,则a 的取值范围为( )A ．a≠0B ．a≠-1C ．a≠1D ．a≠27．在﹣3，2，0，1四个数中，是无理数的是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．18．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为( )A ．5x +16＝B ．5x ﹣16＝52xC ．5x +10＝52xD ．5x﹣10＝52x 9．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ） A ．5件 B ．6件 C ．7件 D ．8件10．下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）①(2)(2)a b a b --+；②(2)(2)a b a b ---； ③(2)(2)a b a b -+；④(2)(2)a b a b -+．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题题11．若13的整数部分为a ，小数部分为b ，求13a b -+的值为__________.12．若多项式291x mx -+（m 是常数）中，是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为_________. 13．小静带着100元钱去文具店购买日记本,到文具店她发现该文具店对日记本正在开展¨满100减30”的促销活动.即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元.小静通过计算发现,在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是__________元.(设日记本的价格为正整数,请写出所有可能的结果).14．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数_____，2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中的_____位置．15．11的平方根是__________．16．三角形的三边长分别为2、8、x ，则x 的取值范围是_____．17．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．三、解答题18．某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？19．（6分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ，若∠B ＝55°，∠D ＝125°，请根据所学的知识判断BC 与DE 的位置关系，并证明你的结论．解：BC ∥DE证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠C ＝∠B （ ）又∵∠B ＝55°（已知）∠C ＝ °（ ）∵∠D ＝125°（已知）∴∴BC ∥DE （ ）20．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21．（6分）计算： （1）－4+28－（－18）+（－24）； （2）0221(2)()|35|2π-+--+-22．（8分）如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ，则△ABD 的周长为__cm ．23．（8分）计算（1）(12)﹣2﹣23×(12)3+20190 （2）（2x ﹣y ）2﹣(x ﹣y)(y+x)24．（10分）解方程(组)：(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2)12233x x x --=--. 25．（10分）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】两边都减3除以2即可求得不等式的解集【详解】x+≥解：不等式两边同时减3得：23-37-3≥整理得：2x4x≥解得：2在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．2．C【解析】试题分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．3．C【解析】【详解】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.4．B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，∵a//b ，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到24180∠+∠= 、14180∠+∠=，所以正确的只有B 选项，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B 、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C 、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS ，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D 、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【解析】【分析】将方程整理得(a －1)x －4y ＝－1.因为此方程为关于x ，y 的二元一次方程，所以a －1≠0，所以a≠1.【详解】解：方程合并同类项后得 （a －1）x ＝4y －1根据题意 a －1≠0 ，即a≠1时这个方程才是关于x 、y 的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.7．B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：﹣3，0，1是有理数，是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．B【解析】试题分析：设小军骑车的速度为x 千米/小时，则小车速度是2x 千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程515x 62x -=． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程9．C【解析】【分析】 关系式为：原价×10折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】设可以购买x 件这样的商品，由题意，得 5×0.8x ≤29，解得x ≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.10．B【解析】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算；将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；因为a 与2a ，2b 与b 不相等，根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.综上可知②③能用平方差公式计算.故选B.二、填空题题11．1【解析】【分析】先估算出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】∵9＜13＜11，∴3＜13＜4，∴a=3，b=13-3，∴13a b -+=3-(13-3)+13=3-13+3+ 13=1．故答案为：1【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出13的取值范围是解答此题的关键．12．6或6-【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】因为2291=()1x mx mx -+-+23x ，所以2=231mx x -±••，解得=6m ±.故m 的值为 6或6-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.13．17，18，19【解析】【分析】设每个日记本的价格为x 元，根据题意可知6个日记本的价钱不少于100元，5个日记本的价钱小于100元，由此可得关于x 的不等式组，解不等式组后再根据x 是正整数进行讨论即可得解.【详解】设每个日记本的价格为x 元，则有610063055100x x x x ≥⎧⎪-<⎨⎪<⎩，解得：1623≤x<20， ∵x 为正整数，∴x 的值为17、18、19，故答案为：17、18、19.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的不等关系列出不等式组是解题的关键. 14．﹣29 B【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A 到E ，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C 位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【点睛】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.16．6＜x＜1．【解析】【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、8、x，∴x的取值范围是：8-2＜x＜8+2，即6＜x＜1．故答案为：6＜x＜1．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．17．6⨯5.410【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5 400 000=5.4×1万元．故答案为5.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．三、解答题18．至少答对12道题，得分才不少于1分．【解析】【分析】在“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，假设答对了x道题，那么答错或不答的题目数是20-x，答对的题目得分是10x，答错或不答的题目扣分是5×（20-x），总得分=答对的题目得分-答错或不答的题目扣分．要想使总得分不少于1分，则答对的题目得分-答错或不答的题目扣分≥1．【详解】解：设答对x道题，答错或不答的题目是20﹣x要想使得分不少于1分则10x﹣5(20﹣x)≥1解得x≥12答：至少答对12道题，得分才不少于1分．【点睛】用未知数解应用题时，要注意对未知数的限定条件，是“不少于”还是“大于”等．19．两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【解析】【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【详解】解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．20．今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【分析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩ 解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．21．（1）18；（2）3.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再进行运算，即可得到答案；（2）根据指数幂和绝对值的运算法则，即可得到答案.【详解】（1）先去括号，则原式=－4+281824+-=241824+-=18；（2）根据指数幂和绝对值的性质可得原式=1442+-+=3.【点睛】本题考查有理数的加减运算、指数幂和绝对值的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算、指数幂和绝对值的运算.22．21【解析】试题分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD ，故可得出BD+AD=BD+CD=BC ，进而可得出结论． 试题解析：∵DE 垂直平分，∴AD=CD ，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm ，又∵AB=10cm ，∴△ABD 的周长=AB+BC=10+11=21（cm ）．考点：线段垂直平分线的性质．23．（1）4；（1）22342x xy y +-．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；（1）原式＝4x 1﹣4xy+y 1﹣x 1+y 1＝3x 1﹣4xy+1y 1．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24． (1)12x y =⎧⎨=-⎩；(2)原方程无解. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可解答（2）先去分母，再移项合并同类项即可【详解】(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②由2①×，得41024x y -=③由-③②，并化简，得2y =-把2y =-代入①，并化简，得1x =∴12x y =⎧⎨=-⎩(2)解：原式两边同时乘以3x -，得12(3)2x x --=-∴3x =经检验：3x =是增根，舍去∴原方程无解.【点睛】此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则25．老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁【解析】【分析】设老师的年龄是 x 岁，学生的年龄是y 岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答．设老师的年龄是x 岁，学生的年龄是y 岁，由题意得：根据题意列方程组得：140x y y x x y --⎧⎨+-⎩＝＝， 解得2714x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目的关键，老师和学生年龄差不变．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正方形 B ．正三角形 C ．正八边形 D ．正六边形2．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ）A ．④①③②B ．③④①②C ．④③①②D ．②④③①3．在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如果是任意实数，则点(4,1)P m m --一定不在第象限( )A ．一B ．二C ．三D ．四5．下列方程中，解为x ＝﹣2的方程是（ ）A ．x ﹣2＝0B ．2+3x ＝﹣4C ．3x ﹣1＝2D ．4﹣2x ＝36．下列分解因式正确的是( )A ．-ma-m=-m(a-1)B ．a 2-1=(a-1)2C ．a 2-6a+9=(a-3)2D ．a 2+3a+9=(a+3)27．对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时，()()()()()()n ab n a n bn n n ab ab ab ab a a a b b b a b =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=个个个第一步变形 第二步变形其中，第二步变形的依据是（ ）A ．乘法交换律与结合律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘方的定义8．对于一次函数，若 ，则 A ． B ． C ． D ． 9．下列图形中，有且只有 2 条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题题11．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF ∥AB ∥CD ，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，则∠7-∠4的结果为______度.12．小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的______．( 填百分比 )13．计算：()()303221--⨯+-=________________．14．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为__________________．15．分解因式:29a -=.16．已知方程(a －2)x |a －1|＋3y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________．17．如图，直线MA ∥NB ，∠A =70°，∠B =40°，则∠P =___________度．三、解答题18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E ，试说明：∠A=∠EBC ，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC ，________19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．20．（6分）如图，已知：AD ∥BC ，BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，垂足是点F ，∠1=47°.求∠2的度数.完成下列推理过程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)21．（6分）化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）22．（8分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点B （n+1，n ﹣1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若使分式2xx 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≠﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＜23．下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．调查长江流域的水污染情况4．一只小狗在如图的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是（ ）A ．415B ．13C ．15D ．2155．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 的正整数解有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（ ） 组号 ①②③ ④ ⑤频数 1241610A ．8B ．0.8C ．16D ．0.168．若，则下列式子中错误．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是（ ）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a310．已知11xy⎧⎨=-⎩＝是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣1二、填空题题11．因式分解：24100a-=____________________12．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．13．30.027=_____．14．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD 的度数是_____15．如图，在平面直角坐标系xOy，(1,0)A-，(3,3)B--，若//BC OA，且BC=4OA．（1）点C的坐标为______；（2）ABC的面积等于_____．16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．17．甲、乙两车从相距60千米的A． B两地同时出发，相向而行，1小时相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求乙的速度为________千米/小时.三、解答题18．（1）计算：()220191423-+---；（2）解方程组425x y x y -=⎧⎨+=⎩19．（6分）对于实数a ，b ，定义min{a,b}的含义为：当a≥b 时，min{a,b}=b ；当a<b 时，min{a,b}=a ． 例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3.(1)填空：min{-1，-4}= ；min{21-, 22-}= ； (2)求min{231x +,0}；(3)已知min{-2k +5，-1}=-l ，求k 的取值范围．20．（6分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度怎样变化？ (3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式； (5)当物体的质量为2.5kg 时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．21．（6分） “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?22．（8分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高30元；购买30个甲品牌计算器和20个乙品牌计算器共需要3100元. （1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元?（2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜8元，乙品牌计算器9折出单.如果在该网店购买50个两种品牌的计算器，总费用不超过2790元，且保证乙品牌计算器不少于20个，请你设计出网购方案.23．（8分）已知关于x 、y 的方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，求+a b 的值.24．（10分）（1；（2．25．（10分）在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组25 3211 a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=13S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第四象限的纵坐标小于零，横坐标大于零，可得答案．【详解】解：由点A（﹣2，n）在x轴上，得n＝1．点B（n+1，n﹣1）的坐标即为（1，﹣1），点B（n+1，n﹣1）在四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．A【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．【详解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2【点睛】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．3．A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A. 了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故A正确；B. 了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C. 了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D. 调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．B【解析】【分析】首先确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，根据这个比例求出小狗最终停在阴影方砖上的概率即可得.【详解】一共有15块方砖，其中有5块阴影方砖，所以停留在阴影部分上的概率为13，那么甲成功的概率是13，故选B.【点睛】本题考查了几何概率，体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．6．B【解析】【分析】根据两个正方形的面积求得AB与BD的长度，根据勾股定理求得直角三角形中AD的长度，从而根据圆的面积公式求得半圆的面积.【详解】由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC中，AD=8，则以AD为直径的半圆的面积为：.故选B【点睛】本题考查了正方形与勾股定理的综合运用，利用正方形的面积求出AB与BD的长度是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数8．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可解答.【详解】根据不等式的基本性质，不等式的两边减去同一个数，不等号的方向不变，A对；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，B,C 对，不等式的两边，乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，D 错. 故选：D. 【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质. 9．B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可. 【详解】A 、325a a a += ，故本选项错误；B 、222 2a b a b a b ﹣＝ ，故本选项正确；C 、3a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、a 5与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】将11x y ⎧⎨=-⎩＝代入2x-ay=3，即可转化为关于a 的一元一次方程，解答即可．【详解】 将11x y ⎧⎨=-⎩＝代入2x−ay=3，得2+a=3， 解得a=1. 故选：C. 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式. 二、填空题题 11．()()455a a +- 【解析】【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解即可. 【详解】解: 24100a -()()()2425455a a a =-=+-.故答案为: ()()455a a +-. 【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,掌握公式与方法是解答关键. 12．6 【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°， ∴多边形内角和=1080°−360°=720°， 设多边形的边数是n ， ∴(n−2)×180°=720°，解得n=6. 故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数． 13．0.3 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解. 【详解】 ∵(0.3)3=0.027,=0.3. 故答案是：0.3. 【点睛】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算． 14．150° 【解析】 【分析】由AB 和CD 平行，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD 的度数． 【详解】∵AB ∥CD,∠ABC=150°∴∠BCD=∠ABC=150°(两直线平行,内错角相等).故答案为150°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键在于根据两直线平行，内错角相等；求出∠BCD的度数.15．(1,-3)或(-7,-3) 1【解析】【分析】（1）先由//BC OA，确定C点纵坐标与B点相同，再根据BC=4OA，确定BC的长，然后分别求出C点在B点左侧和右侧的横坐标，即可得解；（2）由三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵//BC OA，∴点C纵坐标为-3，又∵BC=4OA=4∴当点C在点B右边，点C横坐标为-3+4=1，故C(1,-3)，当点C在点B左边，点C横坐标为-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案为：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=12BC×3=12×4×3=1故答案为：1．【点睛】本题结合坐标系考查平行和三角形面积，关键是由平行确定C点纵坐标，并对Ｃ点横坐标进行分情况讨论．16．40【解析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有41040⨯=个17．20【解析】【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距60千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇可得甲1小时的路程+乙1小时的路程=60千米；同时出发同向而行甲3小时可追上乙可得甲3小时的路程-乙3小时的路程=60千米，可列方程组求解．【详解】设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，603360x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：4020x y =⎧⎨=⎩. 答：乙的速度是20千米/时. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系. 三、解答题18．（1）1+（2）31x y =⎧⎨=-⎩.【解析】 【分析】（1）根据乘方的意义，二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案； （2）根据代入消元法，可得方程组的解． 【详解】解：（1）原式=-1+4-（（2）425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②②代入①得x+2x=9，解得x=3， 把x=3代入②得y=-1． 故方程组的解31x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，（2）中利用代入消元法是解题关键． 19． (1) -4－1 ；(2)1;(2) k≤2. 【解析】 【分析】（1）分别比较-1与-21与2 （2）比较2x 2＋1与1的大小，得到答案； （2）根据−2k ＋5与−1的大小，确定k 的取值范围.。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（）A．5 B．6 C．11 D．162．五一小长假的某一天，亮亮全家上午时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家千米B．亮亮到家的时间为时C．小汽车返程的速度为千米/时D．时至时，小汽车匀速行驶3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A ．1802α-B ．12a C ．1902a +D ．1902a -6．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．87．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示59的有序数对是（ ）A ．（11，4）B ．（4，11）C ．（11，8）D ．（8，11）8．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ） A ．m ＝2B ．m ＝﹣2C ．m ＝1D ．m ＝﹣19．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ．a 2+1B ．a 2-6a+9C ．x 2+5yD ．x 2-5y10．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题题11．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数， 日期1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数（度）2124283339424649（1）表格中反映的变量是_____，自变量是_______，因变量是___________．（2）估计小亮家4月份的用电量是_____°，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是_________．12．分式12xy与21y 的最简公分母为__________．13．不等式2752x x -≤-的正整数解是________________.14．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈__________． 15．五边形的内角和是_____°．16．如图 ，△ACE ≌△DBF ，如果∠E =∠F ，AD =10 ，BC =2 ，那么线段AB 的长是_____．17．在实数：3.141，59，364，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是_____．三、解答题18．如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余，OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，求∠1的度数．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）．（2）解∵∠EDO与∠1互余∴∠EDO+∠1=90°∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠EDO+∠1+∠COD=180°∴______+______=180°∴ED∥AB．（______）∴∠AOF=∠OFD=70°（______）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=12∠COD=45°（______）∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．19．（6分）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C 类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为5：6，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1200户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？20．（6分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．21．（6分）已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE逆时针旋转得到了△DAF．（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．22．（8分）计算(－2)0－(12)-2+223．（8分）计算：(1) 20－2－2+(－2)2(2) (－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3) (3x+1)2－(3x－1)2(4) (x－2y+4)(x+2y－4)24．（10分）已知线段a和线段AB ( a ＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC ，使AC= a ，∠A=50︒，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC 交于点D、E，联结CD ；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB=5 ，AC=3 ，那么△ADC 的周长等于．25．（10分）解分式方程：21233yy y-=---参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．D【解析】【分析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为千米/时，回家所用时间为时，所以亮亮到家的时间为时，B、C选项正确；时至时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.3．A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键5．B【解析】【分析】先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案．【详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝12∠AOC，∠CON＝12∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+12α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+12﹣90°＝12α．故选B．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC的大小．6．C【解析】【分析】由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【详解】根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=6，故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．A【解析】【分析】根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以59应该在11排的从左到右第4个数.【详解】根据图形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排从左到右的第4个数，可表示为（11，4）．故答案为（11，4）．故选A．【点睛】考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键.8．D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．10．B【解析】【分析】解方程求得x=135，即这个正多边形的内角的度数为135°，由此可得这个正多边形的外角的度数为45°，利用多边形的边数=多边形的外角和除以一个外角的度数即可求得这个正多边形的边数.【详解】解方程得x=135，∴这个正多边形的内角的度数为135°， ∴这个正多边形的外角的度数为45°， ∴这个正多边形的边数为：360÷45=8， 故选B. 【点睛】本题考查了解一元一次方程及多边形的内外角和的性质，求得这个正多边形的外角的度数为45°是解决问题的关键. 二、填空题题11． 日期和电表读数 日期 电表读数 120 58.8【解析】分析：(1)、根据表格即可得出自变量和因变量；(2)、首先根据表格得出每天的平均用电量，然后得出4月份的用电量，根据电价得出答案．详解：(1)、变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数； (2)、每天的用电量：（49-21）÷7=4°，4月份的用电量=30×4=120°， ∵每度电是0.49元，∴4月份应交的电费=120×0.49=58.8元． 点睛：本题主要考查的是函数的变量，属于基础题型．在看这个表格的时候一定要注意两天数值的差才是前一天的用电量． 12．22xy 【解析】 【分析】直接计算出分母的最小公倍数即可. 【详解】解：2xy 与y 2的最小公倍数为22xy ，则分式12xy与21y 的最简公分母为22xy . 故答案为：22xy .【点睛】本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数. 13．1，2，3 【解析】分析：先把这个不等式的解集求出，再把这个范围内的正整数写出即可. 详解：∵2752x x -≤-2257x x +≤+412x ≤ 3x ≤∴不等式2752x x -≤-的正整数解是1，2，3.点睛：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以熟练掌握不等式的性质是解题的关键. 14．0.1 【解析】 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：0.7856≈0.1（精确到百分位）． 故答案为0.1． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是要看清精确到的位数． 15．1 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝1°， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 16．4 【解析】 【分析】由△ACE ≌△DBF ，∠E =∠F 得到AC=DB,所以AB=CD ，再由AD=10，BC=2即可计算AB 的长度. 【详解】∵△ACE ≌△DBF ，∠E =∠F ， ∴AC=DB, ∴AC-BC=DB-BC, ∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=1()4 2AD BC-=.故填：4.【点睛】此题考查三角形全等的性质，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD,由此求值.17．π【解析】【分析】3.141是有限小数，是有理数；59是有理数；364=4是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4.21是无限循环小数，是有理数；π是无理数；227是分数，是有理数.【详解】解：在实数：3.141，59，364，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是：π.故答案为π.【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.三、解答题18．（1）见解析；（2）∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，1【解析】【分析】（1）依据OF平分∠COD交DE于点F，进行作图即可；（2）依据同旁内角互补，两直线平行，判定ED∥AB，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1的度数．【详解】解：（1）如图所示，OF平分∠COD交DE于点F，（2）∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AOF=∠OFD=70°，（两直线平行，内错角相等）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=12∠COD=45°，（角平分线的定义）∴∠1=∠AOF-∠COF=1°．故答案为：∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．（1）小明此次调查的家庭数是90户；（2）B类的户数是30户，C类的户数是36户；（3）144°．作图见解析；（4）属于A类节水型家庭户数是300户．【解析】【分析】（1）根据D类的户数是9，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是5：6即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）小明此次调查的家庭数是：9÷10%=90（户）；（2）B和C两类的总户数是90﹣15﹣9=66（户），则B类的户数是：66×556=30（户），则C类的户数是66﹣30=36（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×3690=144°．补图如下，（4）属于A类节水型家庭户数是：1200×1590=300（户）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)38；(2)12；(3)12.【解析】【分析】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，分析题意，根据概率公式求解.【详解】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，(1)甲赢取1张卡片的概率是：P(甲赢取1张卡片)＝38；(2)乙赢取2张卡片的概率是：P(乙赢取2张卡片)＝41 82 =(3)甲赢取卡片的概率是：P(甲赢取卡片)＝41 82 =【点睛】考核知识点：概率公式.21．（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．【解析】【分析】（1）根据旋转定义，观察可得结论；（2）根据性质性质可得；（3）延长BE交AD于G交DF于H．根据旋转性质可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根据旋转性质和等腰三角形性质得∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD.【详解】解：（1）观察图象①可知：旋转中心是点A，旋转角是90°，故答案为点A，90；（2）如图①中，结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋转的性质可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如图①中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延长BE交AD于G交DF于H．由旋转可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）结论：∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．理由：如图②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＝135°，∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，∴FB﹣FE＝FD．【点睛】考核知识点：旋转性质.22．－12【解析】【分析】根据零次幂，负整数指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可. 【详解】解：原式=1－4+2=－1.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23． (1)194；(2) 63a ；(3)12x ；(4) 2241616x y y -+- 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【详解】(1) ()2021192221444--+-=-+=； (2) ()()23325666622423a a a a a a a a -+-⋅=+-=； (3) ()()2222313196196112x x x x x x x +--=++-+-=；(4) ()()2424x y x y -++-=[x−(2y−4)][x+(2y−4)]= ()2224x y --= 2241616x y y -+-【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自，的计算方法. 24．（1）见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）以AB 为边作∠MAB=50︒，在射线AM 上截取AC=a ，连接BC ，作线段BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于E ，连接DE 即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC 的周长=AB+AC 求得.【详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB=5，AC=3 ，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【点睛】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.25．分式方程无解【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移项合并得：y=1．经检验：y=1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2－2x －1＝x(x －2)－1C ．8a 2b 3＝2a 2·4b 3D ．x 2－2x ＋1＝(x －1)23．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD ∆的面积是 （ ）A．15 B．30 C．45 D．606．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，–2）8．如果分式22456xx x--+的值为零，则x的值是（）A．2 B．-2 C．2±D．09．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角B．同位角C．互为补角D．互为余角10．如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，若直线a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（）A．80°B．100°C．120°D．130°二、填空题题11．因式分解：29m-=______．12．某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示,若已知鸭有300只,则养殖户养殖鸡的数量为__________只．13．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算a bad bcc d=-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x=+时，则x的值为_____.14．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__．16．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________．17．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．三、解答题18．（2016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？19．（6分）解下列不等式(组)：(1)4(x ﹣1)＞5x ﹣6；(2)()()2021310x x x -≤⎧⎪⎨-+->⎪⎩①②. 20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________.（2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值.21．（6分）已知，如图1，OB 、OC 分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD 内部的两条动射线，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOB+∠COD ＝50°（1）求∠AOD 的度数；（2）如图2，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON 的度数不变．其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．（3）如图3，OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，且∠EOB ＝∠COF ＝110°，OP 平分∠EOD ，OQ 平分∠AOF ，当∠BOC 绕着点O 旋转时，∠POQ 的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．22．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）如图，AD BE ⊥，BC BE ⊥，A C ∠=∠，点,,C D E 在同一条直线上.（1）请说明AB 与CD 平行；（2）若120ABC ∠=，求E ∠的度数.24．（10分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长.25．（10分）如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高线.(1) 若∠B ＝50°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）若∠C ＞∠B ，猜想∠DAE 与∠C-∠B 之间的数量关系，并加以证明.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】解：∵m ∥n ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B2．D【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．A【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．B【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝12AB×DE＝12×15×4＝30，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.7．B【解析】分析: 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛: 本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.8．B【解析】【分析】对分式分子与分母进行因式分解,在保证分式有意义,即分母不为零的情况下令分子等于零,解之即可.【详解】解:()()()() 22224=5623x xxx x x x+---+--,由题意得, 20x +=且2030x x -≠-≠，,所以2x =-.故选:B.【点睛】本题考查分式的值与分式有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.9．D【解析】【分析】由CD ⊥CE 得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD ⊥CE ，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.10．B【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；则可以直接选出答案.【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B ．【点睛】本题考查了学生对平行线性质的掌握，掌握平行线同位角相等的性质是解决此题的关键.二、填空题题11．(3)(3)m m +-【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】29(3)(3)m m m -=+-故答案为：(3)(3)m m +-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．12．240【解析】【分析】先由扇形图得到鸭占扇形的角度，再结合题意得到养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量，则可得鸡的占比，进而得到鸡的数量.【详解】由图可知鸭占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因为鸭有300只,则养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量=300360150⨯︒=︒720，因为鸡的占比为120°，所以鸡的数量=720120240360⨯︒=︒. 【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图的数据，找到关系式.13．-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.【详解】 ∵a b ad bc cd =- ∴2427-4(1)=22(1)7x x =⨯++解得x=-3故填：-3.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.14．±4【解析】【分析】先根据完全平方公式可：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，求出(x +y)2的值，然后两边开平方即可求出x +y 的值.【详解】由完全平方公式可得：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，∵x 2+y 2=10，xy=3∴(x +y)2=16∴x +y=±4，故答案为±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x +y)2=x 2+y 2+2xy 是解答本题的关键.15．（-1， -2）；【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C 的位置，点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．16．1【解析】【分析】【详解】解：原式=()()()()()24821212121211-+++++ ()()()()2248212121211=-++++()()()4482121211=-+++ ()()8821211=-++。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．3a =，1b = B ．3a =-，2b = C ．3a =，1b =- D ．1a =-，3b =2．如图，将直线11沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A ．125°B ．55°C ．90°D ．50°3．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )A ．-15B ．-2C ．8D ．24．如图，下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠ABC ＝∠ADC ，∠3＝∠4D ．∠BAD ＋∠ABC ＝180°5．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b6．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有2180km ，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为2xkm ，林地面积为2ykm ，则下列方程组中正确的是( )A ．18025%x y x y +=⎧=⎨⎩ B ．18025%x y y x +=⎧=⎨⎩ C ．18025%x y x y +=⎧-=⎨⎩ D ．18025%x y y x +=⎧-=⎨⎩7．估计30的值在两个整数（ ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．3与10之间8．已知四边形ABCD 各边长如图所示，且四边形OPEF ≌四边形ABCD ．则PE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．109．下列运算正确的是（ ）A．22()()x y xy x y---+=--B．10x x-+=C．22(2)143x x x-+=-+D．()21222x x x x+÷=+10．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180°B．减少180°C．不变D．不变或增加180°或减少180°二、填空题题11．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是______．12．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.13．若分式方程23111kx x-=--有增根，则k=__________．14．将一副三角板（30A∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF，则1∠等于______度.15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A22的坐标为__．16．不等式组1331xxx m-⎧-⎪⎨⎪+⎩＜＜有3个整数解，则m的取值范围是________．17．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度.三、解答题18．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB DE=，AC DF=，BF EC=．（补充完整以下解答．）求证：//AB DE，//AC DF证明：∵BF CE=，∴BF FC FC CE+=+，即BC=（________），在ABC∆和DEF∆中，AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF∆≅∆．（________）∴ABC DEF∠=∠，ACB DEF∠=∠，（_______________________）∴//AB DE，//AC DF（____________________________________）19．（6分）解下列不等式组：()36445282xxx x-⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩20．（6分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）21．（6分）如图，//AB CD，60A∠=︒，C E∠=∠，求E∠.22．（8分）如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．23．（8分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠1．求证：AD平分∠BAC．24．（10分）解下列方程组：5{22x yx y+=-=,25．（10分）如图所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．2．B【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3．A【解析】【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．【解析】【详解】A ． ∵∠1=∠2 ，∴AD ∥BC,故此选项不正确;B ． 由∠BAD=∠BCD 不能推出平行, 故此选项不正确；C ． ∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC ∴∠ABD=∠CDB ∴ AB ∥CD, 故此选项正确D ． ∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD ∥BC,故此选项不正确.故选C ．5．D【解析】【分析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.故选D.6．A【解析】【分析】设改还后耕地面积为2xkm ，林地面积为2ykm ，根据，改还后，林地面积和耕地面积共有2180km 和耕地面积是林地面积的25%，列方程组即可.【详解】由题意得， 18025%x y x y +=⎧=⎨⎩. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.7．B【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】解：∵25<30<36，即：56，5与6之间．故选B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．D【解析】【详解】∵四边形OPEF ≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.【点睛】本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确；B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确；D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．10．D【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．二、填空题题11．-1【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b-1的算术平方根为4，∴3a+2b-1=16，解得：a=3，则2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．12．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.13．32- 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案． 详解：23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根，∴10x -=即241k +=， ∴32k =-． 故答案为：32-点睛：此题考查了分式方程的增根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.14．105°【解析】【分析】依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 15．（11，1）．【解析】【分析】观察图形可知，A 4，A 8都在x 轴上，求出OA 4、OA 8以及OA 20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A 4n 的坐标即可．【详解】由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，∴A22(11，1)，故答案为：(11，1)．【点睛】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．16．6≤m＜2【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．【详解】解：1331xxx m-⎧-⎪⎨⎪+⎩＜①＜②，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1则不等式组的解集是：4＜x≤m+1．不等式组有3个整数解，则整数解是5，6，2．则2≤m+1＜8，所以6≤m＜2．故答案为：6≤m＜2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．17．80【解析】【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案是：80°．【点睛】考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．三、解答题18．EF SSS 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据题目要求填写相应的推理依据或结论即可【详解】证明：∵BF CE =，∴BF FC FC CE +=+，即BC =（EF ），在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆．（SSS ）∴ABC DEF ∠=∠，ACB DEF ∠=∠，（全等三角形对应角相等）∴//AB DE ，//AC DF （内错角相等，两直线平行）【点睛】此题考查了全等三角形判定定理和性质定理、平行线的判定定理，解题关键在于掌握判定定理.19．无解.【解析】【分析】求出每个不等式的解集，取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】()x 36445282x x x -⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩①②， 解不等式①得：x 7≥，解不等式②得：x 2<，所以不等式组无解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．（1）1；（2）30°；（3）不能.【解析】【分析】（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【详解】（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°-∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°，故答案为1．（2）∠ABD+∠ACD=30°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°-（∠E+∠F）=80°∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB=180°-50°-（180°-80°）=30°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，故答案为不能．【点睛】此题考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝12∠DOE＝30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．22．见解析.【解析】【分析】根据等式的性质得出AF＝CE，进而利用SAS证明△ADF与△CBE全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【详解】∴AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出AF＝CE，进而利用SAS证明△ADF 与△CBE全等解答．23．见解析。

七年级数学试卷答案及参考评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案B D D A A B D C B C二、填空题（每小题5分，共20分）11._>_；12._-2__；13．_-10或4_（只写对一个给3分）；14.(-1,-2)_．三、解答题15.解：原式=-3-3+7+3-1……………………………4分=3……………………………8分16.解：132221-+>+x x 去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6……………………………2分去括号得3x+3>4x+4-6移项得3x-4x>4-6-3合并得-x>-5系数化为1得x<5…………………………6分正整数解为x=1,2,3,4…………………………8分17．证明：因为∠1=∠2，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）…………………………2分所以∠3=∠BDC（两直线平行，同位角相等）…………………………4分又因为∠BDC+∠4=180º（邻补角互补）…………………………6分所以∠3+∠4=180º（等量代换）…………………………8分18.解：由于372<<，所以7的整数部分为2，小数部分为27-.所以27-=a ………………………3分由于6265<<，所以26的整数部分为5，所以5=b ………………………6分所以7-+b a =7527-+-=3…………………………8分19.解（1）C 1的坐标（3，-3）………………………2分（2）如图………………………6分（3）△AOA 1的面积=3221⨯⨯=3………………………10分20．解：（1）设购买一个篮球的需x 元，购买一个足球的需y 元，依题意得⎩⎨⎧=+=+534323162y x y x …………………………3分，解得⎩⎨⎧==98120y x 答：购买一个篮球需120元，购买一个足球需98元；………………………5分（2）设购买m 个篮球，则足球数为（40-m）个，依题意得：4200)40(98120≤-+m m ，………………………7分解得：11812≤m ，而m 为正整数，m 最大=12，答：篮球最多可购买12个．………………………10分21.解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；………………………4分（2）补全的条形统计图如图所示:在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为：360°×20044=79.2°…………………8分（3）2200×2005660+=1276（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者约共有1276名．…………………12分22.解：（1）由（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，得a ﹣3＝0，b ﹣6＝0，解得，a ＝3，b ＝6．所以A （0，3），B （6，3）。

安徽省七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．2．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与23．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）26．若分式的值为0，则b的值是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．27．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b210．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：=_________．12．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是_________．13．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是_________．14．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：（1+）+，其中x=2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．①求∠BED的度数（要有说理过程）．②试说明BE⊥EC．20．描述并说明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：请根据海宝对现象的描述，用数学式子填空，并说明结论成立的理由．如果_________（其中a＞0，b＞0）．那么_________（结论）．理由_________．六、（本题满分12分）21．（12分）画图并填空：（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．（2）线段AA1与线段BB1的关系是：_________．（3）△ABC 的面积是 _________ 平方单位．七、（本题满分12分） 22．（12分）列分式方程解应用题巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3月份的销售额为20000元，为扩大销量，4月份小卖部对这种饮料打9折销售，结果销售量增加了1000瓶，销售额增加了1600元． （1）求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元？（2）若3月份销售这种饮料获利8000元，5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上？ 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2013•德州）设A 是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A 如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1 1 2 3 ﹣7 ﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A 如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值． 表2 a a 2﹣1 ﹣a ﹣a 2 2﹣a 1﹣a 2 a ﹣2 a 2七年级数学试题参考答案及评分标准1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C ABBDACBCB二、 11 12 13 14 460°5915、计算：01( 3.14)18()122π----3 . -7 0解：原式=)12()2(231---++--------------------------------------------------------4分=122231+--+=22-----------8分16、解方程：xx x -=+--23123 答案：解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x ………………………………………………4分合并:2x -５＝-３∴ x ＝１经检验，x ＝１是原方程的解．………………………………8分17、 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，太和县在合肥市的北偏西44︒方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（ ）A ．南偏东46︒方向上，相距215千米处B ．南偏东44︒方向上，相距215千米处C ．南偏西46︒方向上，相距215千米处D ．南偏西44︒方向上，相距215千米处 3．下列实数中，是无理数的为( ) A 4B 38C ．πD ．134．若a b ＜,则下列不等式中不成立的是( ) A ．11a b ++＜B ．3a b ＜3C ．ac bc ＜D ．1133a b --＞5．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．2 x 2 - 4 = 0B ．xy = 3C ．2x +y2= 1 D ．x +1y= 3 6．方程组 3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．214x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．1524x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩C ．112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩7．若点P （，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P 的坐标为 （ ）A ．（-2,3）B ．（2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）8．在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x 在120200x ≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%10．4的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．﹣2 D ．±2二、填空题题11．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x 后，程序操作仅进行了一次就停止．则x 的取值范围是____．12．一个调查样本，被分成两个组，已知第一组的频数为56，频率为0.8，则第二组的频数是________． 13．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点__________________．14．分解因式：8a 3﹣2a ＝_____．15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，3110∠=︒，则2∠=_______°.16．若(4x 2+2x)(x+a)的运算结果中不含x 2的项,则a 的值为_______.17．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”） 三、解答题18．关于x 的方程组2525x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x 为负数，y 为正数，（1）求 k 的取值范围． （2）化简｜k+5｜+｜k-3｜19．（6分）已知在△ABC 与△ABD 中，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ＝90°，AD 与BC 交于点E ， （1）求证：AE ＝BE ；（2）若AC ＝3，AB ＝5，求△ACE 的周长．20．（6分）解方程组 （1） 23322x yx y =-⎧⎨+=⎩（2）2()1346()4(2)16x y x yx y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩ 21．（6分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(h)进行分组(A 组：t ＜0.5,B 组：0.5≤t＜1,C 组：1≤t＜1.5,D 组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为人； （2）补全条形统计图；（3）请你求出扇形统计图中B 组扇形所对应的圆心角的度数（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人． 22．（8分）先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷-⎪⎣⎦⎝⎭，其中11.2x y ，== 23．（8分）全国爱眼日是每年的6月6日，2013年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： （1）一共随机调查了多少人？ （2）补全人数统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生视力正常的人数．24．（10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？25．（10分）解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，故选D．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．B【解析】【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．【详解】解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．3．C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解: ，0.33333……是有理数，π是无理数，故选：C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴当c＞0时，ac＜bc，当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴1133a b--＞，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．5．C【解析】分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.详解: A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C.点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.6．C【解析】【分析】利用加减消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【详解】解：3455792x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①②，①×7得，21x+28y=35③， ②×3得，-21x+27y=-152④， ③+④得，55y=552, 则y=12， 将y=12代入①得，3x+2=5,则x=1,∴方程组的解为：112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.故选：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题关键. 7．C 【解析】试题分析：∵点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，点P 在第二象限， ∴点P 的纵坐标是2，横坐标是-3， ∴点P 的坐标是（-3，2）． 故选C ．考点：点的坐标． 8．C 【解析】－22=， 3.14，3=-是有理数；，5π是无理数； 故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）. 9．C 【解析】分析：用120≤x ＜200范围内人数除以总人数即可． 详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选C．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．10．B【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．二、填空题题11．x<0【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考点：一元一次不等式的应用．12．1【解析】【分析】根据第一组的频数为56，频率为0.8，可得样本容量，即可得到第二组的频数．【详解】解：∵样本容量＝56÷0.8＝70，∴第二组的频数＝70×（1−0.8）＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．13．（4,2）【解析】由题意如图O点是原点，所以则“马”位于点（4，2）.故答案为（4，2）.14．2a （2a+1）（2a ﹣1） 【解析】 【分析】直接提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：8a 3﹣2a ＝2a （4a 2﹣1）＝2a （2a+1）（2a ﹣1）． 故答案为：2a （2a+1）（2a ﹣1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 15．70 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答． 【详解】 解：如图∵a ∥b ，∠1=40°， ∴∠4=∠1=40°， ∵∠3=∠2+∠4∴∠2=∠3-∠4=110°-40°=70° 故答案为：70 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 16．-12【解析】解：232(42)()4(42)2x x x a x a x ax ++=+++．∵运算结果中不含x 2的项，∴4a+2=0，∴a=12-．故答案为12-． 17．y 轴 【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.三、解答题18．（1）k＞-4；（2）｜k+5｜+｜k-3｜=8.【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x、y；再利用x为负数，y为正数，即可求得k的取值范围；（2）利用（1）求得的k的取值范围，化简绝对值即可.【详解】解：（1）2525x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩①②①+②得，3x=6k-3解得x=2k-1，代入②解得y=k+4，∵x为负数，y为正数，∴2k-1＜0，k+4＞0由 2k-1＜0解得，k＜12，由k+4＞0解得，k＞-4，所以，k的取值范围是-4＜k＜12；（2）∵-4＜k＜12；∴k+5＞0，k-3＜0∴｜k+5｜+｜k-3｜=（k+5）+[-（k-3）]= k+5+3-k=8【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组以及化简绝对值，难度适中，熟练掌握相关知识点是解题关键. 19．(1)见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．【详解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20．（1）45xy=⎧⎨=-⎩；（2）22xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）由①得y=3-2x③，代入②，求出x的值，再把求得的x的值代入③求出y的值即可；（2）先把原方程组化简，再用代入消元法求解即可.【详解】（1）23322x yx y=-⎧⎨+=⎩①②，由①得y=3-2x③，把③代入②得3x+2(3-2x)=2,∴x=4,把x=4代入③得y=3-2×4=-5,∴45x y =⎧⎨=-⎩ ; （2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩， 化简得5111258x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②， 由②得x =5y-8③，把③代入①得5(5y-8)-11y=-12，∴y=2,把y=2代入③得x =5×2-8=2,∴22x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21． (1)300； (2)补全条形统计图见解析；(3)120°；(4)720.【解析】【分析】（1）根据题意，结合条形统计图中D 组的人数，在扇形统计图中读出D 组所占的百分率，用D 组的人数除以D 组所占的百分率即可得到结论；（2）由扇形统计图可知C 组所占的百分率为40%，用（1）中求出的学生总人数乘以40%求出C 组的人数，进而求出A 组的人数，再根据得出的结果补全条形统计图即可；（3）用B 组人数100除以300求出B 组人数所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依题意可知，达到国家规定体育活动时间即属于C 组或D 组，用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人.（2）C 组的人数=300×40%=120人，A 组的人数=300-100-120-60=20人，补全条形统计图如图所示：（3）100360120300⨯=. （4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×12060300+=720人. 点睛：本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.22．－2【解析】【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y 的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（222x xy y -＋＋2x －2xy ＋y －2y －y ）12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝(2x －4xy ＋2x)12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝－2x ＋8y －4, 代入112x y ＝，＝得该式＝－2. 【点睛】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.23．（1）一共随机调查100人；（2）如下图；（3）估计该校学生视力正常的为300人【解析】试题分析：（1）根据轻度近视的人数和对应的百分比即可求得调查的总人数；（2）用调查的总人数减去轻度近视、中度近视、重度近视的人数及可得到视力正常的人数；（3）先求得该校学生视力正常的百分比，再乘以1500即可得到结果.（1）由题意一共随机调查了人；（2）视力正常的人数人（3）该校学生视力正常的人数人.考点：统计图的应用点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.24．（1）20%；（2）600【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．试题解析：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人考点：（1）扇形统计图；（2）用样本估计总体25．2 xy=⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：运用加减法解方程组， ②×2得③，再加①求出x 的值，然后把x 的值代入②即可求出y 的值．试题分析：解： ②×2得：248x y +=- ③①+③得0x =把0x =代入②中得2y =-∴方程组的解是02x y =⎧⎨=-⎩考点：解二元一次方程组2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，图中相等的角共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对2．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图,在平面直角坐标系中, // //AB BG x 轴,// // // //BC DE HG AP y 轴,点以D 、C 、P 、H 、在x 轴上, ()1,2A ,()1,2B -,()3,0D -,(3,E --2),()3,2G -,把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D E F G -------H P A --…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()1,04．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．215．已知x ，y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．x +y ＝3 B ．x +y ＝﹣2 C ．x ﹣y ＝2 D ．x ﹣y ＝﹣36．平面上五条直线l 1，l 2，l 3，l 4和l 5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（ ）A ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 平行B ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 不平行C ．1l 和3l 平行，2l 和3l 平行D ．1l 和3l 平行，2l 和3l 不平行7．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解某班同学立定跳远的情况B ．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解全国青少年喜欢的电视节目8．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．全国人口普查C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．检测某地的空气质量9．下列结论正确的是（ ）.A ．2(6)6--=-B ．2(3)9-=C ．2(16)16-=±D ．216162525⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭ 10．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D ，C 两点分别落在点D ′，C ′的位置，∠DEF ＝∠D ′EF ，并利用量角器量得∠EFB ＝66°，则∠AED ′的度数为( )A ．66°B ．132°C ．48°D ．38°二、填空题题 11．已知s 2+t 2＝15，st ＝3，则s ﹣t ＝_____．12．在平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B 的坐标为（a+3，a-5），则点B 的坐标是___________.13．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x≤1时，y 的取值范围是_________． 14．对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当m 为非负整数时，若1122m x m -≤<+，则[]x m =. 如：[6.4]6=，[6.5]7=，……根据以上材料，若[53]5x +=，则x 应满足的条件是_______________________.15．如图，三角形ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为()4,3，()3,1，()1,2，点(),0P m 是x 轴上一动点，若ABP ABC S S >△△，则m 的取值范围是__________．16．在平面直角坐标系中，点P(a ，5)关于y 轴对称点为Q(3，b)，则a+b=__________．17．若3m a =，5n a =，则2m n a +=________.三、解答题18．点()3,2N --向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是()5,2--．19．（6分）若关于x ，y 的二元一次方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都是正数． （1）求a 的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值．20．（6分）（1）计算：()220191423-+---；（2）解方程组425x y x y -=⎧⎨+=⎩ 21．（6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元.()1求篮球、足球的单价各是多少元；()2根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？22．（8分）已知，关于,x y 的二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程28x y -=，求a 的值. 23．（8分） “安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14 000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图甲）.（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图乙中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议.24．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组231x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩的解满足x y<，求m的取值范围．25．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于点F．（1）依题意补全图形，并求∠FEC的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【详解】∵ DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵ BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【点睛】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.2．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【解析】【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】∵A（1，2），B（−1，2），D（−3，0），E（−3，−2），G（3，−2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，2018÷20的余数为18，∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．故选：D．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．4．C【解析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故选C．【方法点睛】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．5．D【解析】【分析】解出方程组的解后即可得出结论．【详解】解：512(1)34(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．A【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1=88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．7．A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、全国人口普查是全面调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、检测某地的空气质量适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．A【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【详解】解：A ．因为6==-，故本选项正确；B ．因为2(3=，故本选项错误；C 16== ，故本选项错误；D ．因为22416525⎛⎛⎫-=--=- ⎪ ⎝⎭⎝，故本选项错误； 故选A ．【点睛】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．10．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠EFC ，根据平行线的性质求出∠DEF ，根据折叠求出∠D′EF ，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°-66°=114°，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，∵沿EF 折叠D 和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．故选C ．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题题11．±1【解析】【分析】2解：∵s 2+t 2＝15，st ＝1，∴（s ﹣t ）2＝s 2﹣2st+t 2＝15﹣2×1＝9，∴s ﹣t ＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式代入计算是本题的关键．12．（4，-4）【解析】分析：根据点在y 轴上，则其横坐标是0，可求出a 的值，进而即可求出B 点坐标．详解：∵点A(a−1,a+1)是y 轴上一点，∴a−1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a−5=1−5=−4，∴点B 的坐标是(4,−4).故答案为：(4,−4).点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y 轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 13．1≤y≤32． 【解析】试题分析：∵248x y ⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x+2y=3，∴y=32x -，∵0≤x≤1，∴1≤y≤32． 故答案为1≤y≤32． 考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．14．0.3≤x<0.5【解析】【分析】根据题意所述利用不等式求解即可.【详解】若[5x+3]=5，则5−12≤5x+3＜5+12， 解得0.3≤x<0.5.故答案为0.3≤x<0.5.点睛：本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解． 15．0m <或5m >【解析】△ABC 是等腰直角三角形，先求得ABC S ，找到如图的特殊点ABP ABO ABC S S S ==，再利用图象法即可解决问题．【详解】 ∵22125AB =+=，22125BC =+=，221310AC =+=，∴222AB BC AC +=，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴ABC 1522S AB BC ==， 如图，ABO ABC 1522ABOC S S S ===平行四边形，ABP ABC 52S S ==， 此时点O 、P 的坐标分别为(0，0)，(5，0)，∴当0m <或5m >时，ABP ABC S S >，故答案为：0m <或5m >．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是根据网格的特点，利用数形结合的思想解决问题．16．2【解析】分析：由于两点关于y 轴对称，则其纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可解答．详解：∵点P(a,5)和点Q(3,b)关于x 轴对称，∴b=-3，a=5，∴a+b=352-+=，故答案为：2.点睛：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.17．45【分析】根据3m a =，5n a =，利用同底数幂的乘法可得2m n a +的值即可.【详解】35m n a a ==，，222()3545m n m n a a a +=⨯=⨯=∴，故答案为：45.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题18．左【解析】【分析】找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．【详解】解：纵坐标没有变化，横坐标的变化为：5(3)2---=-，说明向左平移了2个单位长度．故答案为：左．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．19．（1）1a >；（1）a 的值为1【解析】【分析】（1）先解方程组用含a 的代数式表示x ，y 的值，再代入有关x ，y 的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；（1）首先用含m 的式子表示x 和y ，由于x 、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x 、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【详解】解：解方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩得： 1x a =-⎧∵方程组的解都为正数∴1020 aa->⎧⎨+>⎩解得：1a>（1））∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴1（a-1）+a+1=9，解得：a=3，∴x=1，y=5，不能组成三角形，∴1（a+1）+a-1=9，解得：a=1，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是1．【点睛】考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．20．（1）1+（2）31 xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案；（2）根据代入消元法，可得方程组的解．【详解】解：（1）原式=-1+4-（（2）425 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②②代入①得x+2x=9，解得x=3，把x=3代入②得y=-1．故方程组的解31 xy=⎧⎨=-⎩.。

2020-2021学年安徽省合肥市巢湖市七年级（下）期末数学试卷1.在下列各数中，是无理数的是()A. −2B. πC. 3.1415D. 132.如果a>b，那么下列不等式成立的是()A. a−b<0B. a−3<b−3C. a3<b3D. −3a<−3b3.下列调查方式合适的是()A. 为了了解电视机的使用寿命，采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D. 为了了解巢湖水资源质量，采用抽样调查的方式4.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.5.不等式组{3x−1>28−4x≤0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为()A. 30°B. 32°C. 42°D. 58°7.如图，所提供的信息正确的是()A. 七年级人最多B. 八年级比九年级人多C. 九年级女生比男生多D. 九年级男生是女生两倍8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A. {x +23y =50y +12x =50B. {x +12y =50y +23x =50 C. {x −12y =50y −23x =50 D. {x −23y =50y −12x =50 9. 某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折10. 如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD +∠OBF =180°，∠F =∠G.则图中与∠ECB 相等的角有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个11. 比较大小：3____√7(填写“<”或“>”)12. 已知{x =1y =−5是方程3mx −y =−1的解，则m =______． 13. 已知A(a,0)，B(−3,0)且AB =7，则a =______．14.如图，在平面直角坐标系中：A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．15.计算：√−273−√3+(√7)2+|1−√3|.16.解不等式x+12>2x+23−1，并写出它的正整数解．17.已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．18.阅读下列材料，解答问题：我们知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<√2<2，所以√2的整数部分为1，小数部分为√2−1.根据以上的内容，解答下面的问题：如果√7的小数部分为a，√26的整数部分为b，求：a+b−√7的值．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+5,b−3)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．20.某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．(1)购买1个篮球和1个足球各需多少元？(2)学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？21.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其它，该小组对某超市一天内购物者的支付方式进行调查统计，得到两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购物者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度．(3)若该超市这一周内有2200名购物者，请估计使用A和B两种支付方式的购物者约有多少名？22.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0,a)，B(b,a)，且a，b满足(a−3)2+|b−6|=0，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=13S平行四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．23.问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．(1)丽丽同学看过图形后立即回答出：∠APC=85°，请补全她的推理依据．如图2，过点P作PE//AB，因为AB//CD，所以PE//CD.(______)所以∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°.(______)因为∠PAB=140°，∠PCD=135°，所以∠APE=40°，∠CPE=45°，∠APC=∠APE+∠CPE=85°．问题迁移：(2)如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．(3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请直接写出∠CPD 与∠α、∠β之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵−2是整数，∴A不符合题意，∵π是无限不循环小数，∴B选项符合题意，∵3.1415是有限的，∴C不符合题意，∵13是循环小数，∴D不符合题意，故选：B．无理数是指无限不循环小数，根据定义即可．本题主要考查无理数的定义，关键是要牢记无理数的定义，无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：A.若a>b，则a−b>0，原变形不成立，故本选项不符合题意；B.若a>b，则a−3>b−3，原变形不成立，故本选项不符合题意；C.若a>b，则a3>b3，原变形不成立，故本选项不符合题意；D.若a>b，则−3a<−3b，原变形成立，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A.为了了解电视机的使用寿命，适合抽样调查，选项不合题意；B.为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合采用全面调查，选项不合题意；C.调查某中学七年级一班学生视力情况，适合全面调查，选项不合题意；D.为了了解巢湖水资源质量，适合采用抽样调查的方式，选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】A【解析】解：A.∠1和∠2是对顶角，故本选项符合题意；B.∠1和∠2的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，故本选项不符合题意；C.∠1和∠2的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，故本选项不符合题意；D.∠1和∠2的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，故本选项不符合题意；故选：A．根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提．5.【答案】A【解析】解：{3x−1>2 ①8−4x≤0 ②，由①得，x>1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，过点A作AB//b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°−∠3=32°，∵a//b，AB//B，∴AB//b，∴∠2=∠4=32°，故选：B．先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．7.【答案】D【解析】解：七年级人数为21人，八年级人数为30人，九年级人数为30人，其中九年级女生人数为10人，男生人数为20人，所以A、B、C选项错误，D选项正确．故选D．利用条形统计图可得到七年级人数为21人，八年级人数为30人，九年级人数为30人，其中九年级女生人数为10人，男生人数为20人，然后对各选项进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．8.【答案】B【解析】解：设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组：{x +12y =50y +23x =50． 故选：B ．直接利用“乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50”分别得出等式组成方程组即可得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．9.【答案】B【解析】解：设打x 折，根据题意得120⋅x 10−80≥80×5%，解得x ≥7．所以最低可打七折．故选：B ．设打x 折，利用销售价减进价等于利润得到120⋅x 10−80≥80×5%，然后解不等式求出x 的范围，从而得到x 的最小值即可．本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x 折时，标价要乘0.1x 为销售价．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC//BF，则同位角∠ECD=∠F.所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G=∠ECB，易证DG//CE，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：因为∠EOD=∠BOC，∠EOD+∠OBF=180°，所以∠BOC+∠OBF=180°，所以EC//BF，所以∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF，又因为CE平分∠ACB，所以∠ECD=∠ECB．又因为∠F=∠G，所以∠G=∠ECB．所以DG//CE，所以∠CDG=∠DCE，所以∠CDG=∠G=∠F=∠DCE=∠CBF=∠ECB，故选：B．11.【答案】>【解析】【分析】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．(1)正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将3转化为√9，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：∵3=√9，且9>7，∴3>√7，故答案为：>．12.【答案】−2【解析】解：∵{x =1y =−5是方程3mx −y =−1的解， ∴3m +5=−1，∴m =−2，故答案为−2．将方程的解代入二元一次方程中即可求m 的值．本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解与二元一次方程之间的关系是解题的关键．13.【答案】−10或4【解析】解：∵A(a,0)，B(−3,0)且AB =7，∴a =−3−7=−10或a =−3+7=4，故答案为：−10或4．根据平面内坐标的特点解答即可．此题考查两点间的距离，关键是根据两点之间的距离解答．14.【答案】(0,1)【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，∴四边形ABCD 的周长为10，2021÷10的余数为1，又∵AB =2，∴细线另一端所在位置的点在A 处左面1个单位的位置，坐标为(0,1)．故答案为：(0,1)．先求出四边形ABCD 的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD 的周长，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=−3−√3+7+√3−1=−3+7−1=3．【解析】本题涉及三次根式的化简、平方运算、绝对值化简，在计算时，需要对每个部分分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，关键是要熟练每一种运算法则，包括二次根式的化简，绝对值的化简，三次根式的化简，平方运算等．16.【答案】解：去分母得：3(x+1)>2(2x+2)−6，去括号得：3x+3>4x+4−6，移项得：3x−4x>4−6−3，合并同类项得：−x>−5，系数化为1得：x<5，故不等式的正整数解有1，2，3，4．【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力有关知识，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，然后确定正整数解即可．17.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴∠3=∠BDC，∵∠4+∠BDC=180°，∴∠3+∠4=180°【解析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断AB//CD，根据平行线的关系判断出∠3和∠BDC的关系，进而求出∠3+∠4的度数．本题比较简单，考查的是平行线的性质，解题的关键是判断出AB//CD．18.【答案】解：∵2<√7<3，∴√7的整数部分为2，∴小数部分为√7−2，即a=√7−2，∵5<√26<6， ∴√26的整数部分为5，∴b =5，∴a +b −√7=√7−2+5−√7=3．【解析】先求出√7的整数部分，进而得出小数部分，即a 的值，再通过计算得出√26的整数部分，最后代入计算即可．本题主要考查无理数的估算问题，解题的关键在于能够正确与表示求解无理数的整数与小数部分．19.【答案】解：(1)如图，C 1(3,−3)．(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(3)△AOA 1的面积=12×2×3=3．【解析】(1)根据点P 的平移规律求出点C 1坐标即可．(2)利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(3)利用三角形的面积公式求解即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)设购买1个篮球需要x 元，购买1个足球需要y 元，依题意得：{x +2y =3162x +3y =534，解得：{x =120y =98． 答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．(2)设购买篮球m 个，则购买足球(40−m)个，依题意得：120m +98(40−m)≤4200，解得：m ≤12811．又∵m 为整数，∴m 可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．【解析】(1)设购买1个篮球需要x 元，购买1个足球需要y 元，根据“购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买篮球m 个，则购买足球(40−m)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4200元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】79.2【解析】解：(1)共调查了：56÷28%=200(人)．答：本次一共调查了200人．(2)C 占的比例为：44÷200×100%=22%．C 在扇形统计图中的圆心角为：360°×22%=79.2°．用D 支付的人数为：200×20%=40(人)．用A 支付的比例为：1−28%−20%−22%=30%．人数为：200×30%=60(人)．补全条形统计图为：故答案为：79.2．(3)估计一周内用A ，B 两种方式支付的人数为：2200×60+56200=1276(人)．答：估计一周内用A ，B 两种方式支付的人数为1276(人)．(1)根据B 的数量和比例求出调查的总人数．(2)求出A ，B 数量后补全条形统计图，根据C 的比例求出圆心角．(3)利用样本估计使用A ，B 两种方式支付的购物者人数．本题考查数据的分析处理及用样本估计总体，正确理解统计图中各特征数的意义和求法是求解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵(a −3)2+|b −6|=0，∴a =3，b =6，∴点A(0,3)，点B(6,3)，∵将点A ，B 分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ， ∴点C(−2,−1)，点D(4,−1)，∴S 四边形ABDC =6×4=24；(2)存在，理由如下：设点M 的坐标为(0,m)，∵S △MCD =13S 平行四边形ABDC ， ∴12×6×|m −(−1)|=13×24，∴m =53或m =−113，∴点M 的坐标为(0,53)或(0,−113).【解析】(1)由非负性可求a=3，b=6，可得点A(0,3)，点B(6,3)，由平移的性质可得点C(−2,−1)，点D(4,−1)，即可求解；(2)由三角形的面积公式列出等式，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，非负性，平移的性质，利用平移的性质求出点C，点D坐标是解题的关键．23.【答案】平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行，同旁内角互补【解析】解：(1)过点P作PE//AB，如图2所示：∵AB//CD，∴PE//CD，(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，(两直线平行同旁内角互补)∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；(2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PE//AD交CD于E，同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β−∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α−∠β．综上所述，∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系为：∠CPD=∠β−∠α或∠CPD=∠α−∠β．(1)根据平行线的判定与性质填写即可；(2)过P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；(3)画出图形(分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上)，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定定理，正确作出辅助线是解答此题的关键．。

安徽省巢湖市2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．作已知直线的垂线D．作角的平分线【答案】B【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°【答案】D【解析】【详解】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D．3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤3【答案】D【解析】由图可知：−2<x⩽3.故选D.4．如图，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°【答案】C【解析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根据三角形外角的性质得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故选C．5．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①③④C ．②④⑤D ．③④⑤ 【答案】B【解析】【分析】这种画法就是画同位角∠DMB 和∠DEP 相等，从而判断PQ ∥AB ，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P 画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD 为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD 代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB 和PQ 是一组平行线，CD 为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．6173，π，， 3.14- ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．【详解】解：根据题意，有理数有：173， 3.14-4个； 故选：D.【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数的定义.7．若a b >，则下列式子一定成立的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】A 、若1＞a ＞b 时，a+b ＜1．故A 选项错误；B 、在a ＞b 的两边同时减去b ，不等式仍成立，即a-b ＞1．故B 选项正确；C 、若a ＞1＞b 时，ab ＜1．故C 选项错误；D 、若b=1时，该不等式不成立．故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 8．若是方程的解，则代数式的值为（ ） A ．-5B ．-1C ．1D ．5 【答案】D【解析】【分析】由是方程的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把化为2（2a+b ）+7，再整体代入求值即可.【详解】∵是方程的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴=2（2a+b ）+7=2×（-1）+7=5.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键.9．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.10．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①-②，得，（2），得，，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．此题不适宜用加减法【答案】B【解析】【分析】根据加减法进行分析即可.【详解】根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【点睛】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.二、填空题11．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】 (3，2)【解析】【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.12．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 边上(点D 与点A ，C 不重合)，且BC ＝CD ，连接BD ，沿BD 折叠△ABC 使A 落在点E 处，得到△EBD ．请从下面A 、B 两题中任选一题作答：我选择_____题.A ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠EBC 的度数为______°.B ．若∠A ＝α°，则∠EBC 的度数为_______°(用含α的式子表示)【答案】A 或B 40 α【解析】【分析】根据AB ＝AC ，∠A ＝40°得出70ABC ACB ∠=∠=︒，因为 BC ＝CD ，所以55CBD CDB ∠=∠=︒，再根据轴对称性质得知ABD EBD ∠=∠即可求解.【详解】AB ＝AC ，∠A ＝40°，70ABC ACB ∴∠=∠=︒，BC ＝CD55CBD CDB ∴∠=∠=︒，△EBD 沿BD 折叠△ABC 而来，705515ABD EBD ∴∠=∠=︒-︒=︒，551540EBC A ∴∠=∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，轴对称性质等知识，熟悉掌握是关键.13．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b 时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．【答案】-7 1【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况，根据新定义列方程求解即可．【详解】（1）(4)3437-=--=-☆故答案为：-7；（2）当3732x x -≥-，即2x ≥时，由题意得：(37)+(32)2x x --=解得：6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---= 解得：125x =（舍）． 故答案为：1．【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解． 14．用一个c 值即可说明命题“若a b >，则ac bc >”是假命题，这个c 值是______.【答案】c 0≤；【解析】【分析】举出一个能使得ac=bc 或ac ＜bc 的一个c 的值即可．【详解】若a＞b，当c=1时ac=bc=1，当c＜1时，ac＜bc.故答案为：c≤1．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15m的取值范围是_______【答案】m≤3 2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∴3-2m≥0，解得：m≤32．故答案为m≤32．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16．已知|5x−3|=3−5x，则x的取值范围是______.【答案】x⩽3 5 .【解析】【分析】根据绝对值的性质可得3-5x是非负数，据此即可得到不等式，从而求解．【详解】根据题意得：3−5x⩾0，解得：x⩽3 5 .故答案是：x⩽3 5 .【点睛】此题考查解一元一次不等式，绝对值，解题关键在于利用绝对值的非负性.17．如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____︒.【答案】108【解析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=12 x，∴∠EDF=x，∠BEF=32x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+12x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.三、解答题18．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【答案】（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得：159{29x y x y +==-，解得：103{56x y ==． 答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据题意得：103m+56（20﹣m ）≤1550，解得：m≤7947，∵m 为整数，∴m 最大取9 答：学校最多可以买9个足球．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．19．求不等式213x +≤325x -+1的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x -6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤1，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【点睛】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力. 20．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝2，OB ＝3，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．(1)求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积；(2)若点Q 在线的CD 上移动(不包括C ，D 两点)．QO 与线段AB ，CD 所成的角∠1与∠2如图所示，给出下列两个结论：①∠1+∠2的值不变；②21∠∠的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值．(3)在y轴正半轴上是否存在点P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，试求出点P的坐标．【答案】 (3)C(0，2)、D(4，2)；S四边形ABDC=3；(2)∠3+∠2＝380°；证明见解析；(2)存在，点P的坐标为(0，54)或(0，4)．【解析】【分析】（3）依据平移与坐标变化的规律可求的点C、D的坐标，由点的坐标可求得AB、OC的长，从而可求得四边形ABDC的面积；（2）依据平行的性质可证明∠3+∠2＝380°；（2）设点P的坐标（0，a），然后依据三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】(3)OA＝2，OB＝2，∴A(﹣2，0)、B(2，0)．∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C(0，2)、D(4，2)．∵由平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，∴ABCD为平行四边形．∴四边形ABDC的面积＝AB•OC＝4×2＝3．(2)∠3+∠2＝380°．证明：如图3所示；∵AB∥CD，∴∠3＝∠2．∵∠2+∠2＝380°．∴∠3+∠2＝380°．∴∠3+∠2为定值．∵∠3+∠2＝380°，∴∠2＝380°﹣∠3．∴21∠∠＝18011∠∠-＝1801∠︒﹣3．∵当点Q在CD上运动时，∠3的度数在不断变化，∴1801∠︒﹣3在不断变化，即21∠∠的值在不断变化；(2)如图2所示：设点P的坐标为(0，a)，则PC＝(2﹣a)，PO＝a．∵S△CDP＝S△PBO，∴12DC•PC＝12OB•OP．∴12×4(2﹣a)＝12×2×a．∴3﹣4a＝2a解得：a＝5 4如图2所示：设点P的坐标为(0，a)，则PC＝a﹣2，PO＝a．∵S△CDP＝S△PBO，∴12DC•PC＝12OB•OP．∴12×4×(a﹣2)＝12×2×a．∴4a﹣3＝2a．解得：a＝4．综上所述，点P 的坐标为(0，54)或(0，4)． 【点睛】 本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质与判定，三角形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键．21．已知：如图，AB CD ∥，BC DE 。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（ ）A ．初三年级学生B ．全校女生C ．每班学号位号为5的学生D ．在篮球场打篮球的学生【答案】C【解析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A 、B 、D 中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． C 、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选C ．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．2．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（ ）A ．2.5B ．10C ．5D ．以上都不对【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC 和△EDC 中,90{ABC EDC BC DCACB ECD︒∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.3．如图，平分，点为上一点，交于点．若，则的度数为（ ）A．25°B．70°C．35°D．17.5°【答案】C【解析】根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.【详解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故选：C.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数4．用科学记数法表示0.000032=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000032=3.2×10-5.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．7．下列运算正确的是( )A．x6÷x＝x6B．x3+x5＝x8C．x2 x2＝2x4D．(- x2 y)3＝-x6 y3【答案】D【解析】根据幂次方计算法则即可解答.【详解】解：①x6÷x＝x5，错误.②x3+x5＝x3+x5，错误.③x2 x2＝x4，错误.④(- x2 y)3＝-x6 y3，正确.故选D.【点睛】本题考查幂次方的加减乘除运算，掌握计算公式是解题关键.8．观察式子：177=、2749=、37343=、472401=、5716807=、67117649=、…，请你判断20197的结果的个位数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9 【答案】B【解析】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环，依次进行计算即可．【详解】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环∵201945043÷=∴20197的结果的个位数是3故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键．9．如图，能够判定AD ∥BC 的是( )A ．∠1＝∠3B ．∠B ＝∠DC ．∠2＝∠4D ．∠B+∠BCD ＝180【答案】C 【解析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．【详解】解：根据∠2＝∠4，可得AD ∥BC ；根据∠B ＝∠D ，不能得到AD ∥BC ；根据∠1＝∠3，可得AB ∥CD ，不能得到AD ∥BC ；根据∠B+∠BCD ＝180°，能得到AB ∥CD ，不能得到AD ∥BC ；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．10．导火线的燃烧速度为0.8cm/s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm【答案】C【解析】解：设导火线至少应有x 厘米长，根据题意 ≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选C ．二、填空题题11．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝_____．【答案】25°．【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝65°，所以∠ABC ＝90°－65°＝25°．又AB ∥CD ，所以∠BCD ＝∠ABC ＝25°．12．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____； 【答案】1【解析】由关于原点对称的点的坐标特点可得m+1=5，解方程可得答案．【详解】∵点P （1，-5）与点Q （-1，m+1）关于原点对称，∴m+1=5，解得：m=1，故答案是：1．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 13．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程x+ay=3的解，则a 值为_____． 【答案】1【解析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程x+ay=3,可得2+a=3，解方程即可求得a 的值. 【详解】∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程x+ay=3的解， ∴代入得2+a=3，解得a=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知二元一次方程的解的定义是解决问题的关键.14．如图，//AB CD ，OM 平分BOF ∠，265∠=，则1∠=______度.【答案】130【解析】由AB∥CD易得∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，结合OM平分∠BOF即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，∵OM平分∠BOF，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∴∠1=130°.故答案为：130°.【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意掌握“平行线的性质：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等”.15．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是________.【答案】乙班【解析】试题分析：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数．甲班为88分，乙班为90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．故答案为：乙班．点睛：本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，中间的那个数（或中间两个数的平均数）．16．不等式组211251xx x+>-⎧⎨-<-⎩的解集是_____．【答案】﹣1＜x＜1．【解析】依次解不等式即可.【详解】解：211 251xx x+>-⎧⎨-<-⎩①②∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，故答案为：﹣1＜x ＜1．【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键.17．已知：2312x t y t=+⎧⎨=-⎩，则 x 与 y 的关系式是_________． 【答案】2370x y +-= 【解析】把②式转化成1y 2t -=代入①式即可求解. 【详解】原式2312x t y t =+⎧⎨=-⎩①② 把②变形为:12y t -=将12y t -=代入①得:322x =+（1-y ）. 即:2370x y +-=. x 与y 的关系式是2370x y +-=.【点睛】本题考查了简单的二元一次方程组含参数问题，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法.三、解答题18．解不等式213x -﹣512x +＜1． 【答案】x ＞﹣3511． 【解析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.【详解】解：去分母得，2(2x ﹣1)﹣3(1x+1)＜30，去括号得，4x ﹣2﹣11x ﹣3＜30，移项得，4x ﹣11x ＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x ＜31，x 的系数化为1得，x ＞﹣3511． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.19．在汶川地震十周年纪念日，某教育集团进行了主题捐书活动，同学们热情高涨，仅仅五天就捐赠图书m 万册，其中m 与514互为倒数．此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”，而捐书活动将再持续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况（单位：万册）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2 +0.1 ﹣0.1 ﹣0.4 +0.3 +0.5 ﹣0.1（1）m的值为．（2）求活动结束时，该教育集团所捐图书存量为多少万册；（3）活动结束后，该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”，现有A、B两个运输公司，B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍，学校首先聘请A运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，学校决定又聘请B运输公司加入，与A运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求A运输公司每天运输多少万册图书？【答案】（1）2.1；（2）2.2万册；（2）A运输公司每天运输0.2万册图书．【解析】（1）按照倒数的定义求解即可；（2）以m万册作为起始数据，按照表格数据直接累加求代数和即可；（2）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，则根据题意可知前两天的总运输量为2x，剩余4天的运输量为（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]，则根据题意可列出方程2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝m.【详解】解：（1）∵m与514互为倒数，∴m＝145＝2.1．故答案为2.1；（2）2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1＝2.2（万册）．答：活动结束时，该教育集团所捐图书存量为2.2万册；（2）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，根据题意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝2.2，解得：x＝0.2．答：A运输公司每天运输0.2万册图书．【点睛】运用方程解决实际问题时，首先找出题干中的等量关系是解题的关键.20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出三角形ABC，并写出点A，B，C的坐标；(2)求出三角形AOA1的面积．【答案】 (1)画图见解析，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)1.【解析】（1）利用平移的性质即可解答；（1）利用三角形的面积公式计算即可；【详解】(1)三角形ABC 如图所示，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)连接OA ，AA 1，OA 1，∵AA 1＝4，AA 1边上的高为1，∴1AOA S ＝12×4×1＝1． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21．三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．（定理证明）已知：△ABC （如图①）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推论）如图②，在△ABC 中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB= ；（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB= ．（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP= ；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．【答案】[定理证明]证明见解析；[定理推论] ∠A+∠ABC；[初步运用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）证明见解析.【解析】[定理证明]过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；[定理推论]根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；[初步运用]（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由两个平角的和可得结论；[拓展延伸]（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP=∠PQC，可得结论．【详解】[定理证明]证明：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推论]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案为：∠A+∠ABC；[初步运用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案为：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案为：260°；[拓展延伸]（1）如图④，连接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案为：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，2∠A+2∠O=∠A+∠P，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案为：∠P=∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，∠A=∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，∴∠MBP=∠PQC，∴BM∥CN.【点睛】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．22．请你根据如图所给的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范围．【答案】（1）11mn=⎧⎨=⎩；（2）﹣2＜m32＜．【解析】（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．【详解】（1）根据题意，得：431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩， 解得：11m n =⎧⎨=⎩； （2）根据题意，得：46012240m m -⎧⎨+⎩＜＞， 解得：﹣2＜m 32＜．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m 、n 的二元一次方程组与一元一次不等式组．23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是110． （1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【答案】（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为43145． 【解析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x 则可得2x+3+x ＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量.由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可.【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是110， ∴白球的个数为：290×110＝29（个）， 设黑球的个数为x 个，则2x+3+x ＝290﹣29，解得：x ＝86，则2x+3＝175，答：袋中红球的个数为175个；（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86290＝43145． 【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.24．如图，已知△ACE 是等腰直角三角形，∠ACE ＝90°，B 点为AE 上一点，△CAB 经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．【答案】（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】（1）利用旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质进行判断；（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．【详解】（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案为：115°，90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．25．阅读理解．459251．∴151＜25﹣1的整数部分为1，5﹣152．解决问题：已知a17﹣1的整数部分，b17﹣1的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：）2＝3．【答案】（1）a＝1，b﹣4；（2）±4．【解析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<<∴4<＜5，∴11＜2，∴a＝1，b﹣4；（2）（﹣a）1+（b+4）2＝（﹣1）1+﹣4+4）2＝﹣1+3＝16，∴（﹣a）1+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出45是解题关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查适合全面调查的是（ ）A ．了解芜湖市民消费水平B ．了解一批节能灯的使用寿命情况C ．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A 、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查； B 、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；C 、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选D .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2．如图，OC AB ⊥于点O ，OD OE ⊥，OD BC ∕∕，则下列结论错误的是( )A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．25∠=∠D ．35∠=∠【答案】C 【解析】依据OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依据DO ∥BC ，即可得到∠3=∠5，根据∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【详解】∵OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO ∥BC ，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．203011010585x yx y+=⎧⎨+=⎩B．201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩C．205110301085x yx y+=⎧⎨+=⎩D．520110103085x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知是关于的二元一次方程的解，则的值为( )A．3 B．-3 C．D．-11【答案】B【解析】把代入二元一次方程，求解即可．【详解】解：把代入二元一次方程得4-a =7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．2．已知y－x＝2，x－3y＝1，则x2－4xy＋3y2的值为()A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】B【解析】先根据y-x=2，得出x-y=-2，再把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），最后把x-y=-2，x-3y=1代入即可.【详解】解：∵y-x=2，x-3y=1，∴x-y=-2，∴x2-4xy+3y2=（x-y）（x-3y）=（-2）×1=-2.故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的应用；解题的关键是把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），在计算时要注意结果的符号.3．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是，则这个音箱的长是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm, 根据长方体的体积公式得2x∙x∙ x=54000=27000x=30,2x=60（cm ）．故选：B ．【点睛】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．4．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（ ）．A ．37.210cm -⨯B ．47.210cm -⨯C ．57.210cm -⨯D ．67.210cm -⨯【答案】B【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n 的形式即可求解.详解：0. 00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是012、、，则a 的取值范围是( ) A ．34a ≤<B ．812a ≤≤C ．812a ≤<D ．34a ≤≤ 【答案】C【解析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a ≤0得到：x ≤a 4， ∵非负整数解是0，1，2，∴2≤a 4＜3， 解得8≤a ＜1．故选择：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定a 4的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．6．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得：2721m nm n+=⎧⎨-+=⎩①②，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.7．已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my+=的一个解，则m的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．5 【答案】A【解析】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程21x my+=的一个解，∴代入得：4- m =1，解得：m=3，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．8．若代数式与的值互为相反数，则x的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故选择：A.本题考查解一元一次方程以及相反数的定义，注意移项要变号．9．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．ab＞1 B．1>baC．11a b>D．ab＜0【答案】B【解析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴ab＜1，故选项A错误，1>ba，选项B符合题意；11a b<，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．10．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠l的余角等于75.5°【答案】D二、填空题题11．如图所示：在AEC中，AE边上的高是______．【答案】CD ．【解析】根据三角形中高线的概念即可作答.【详解】由题意可得：△AEC 中，AE 边上的高是CD,故答案为CD.【点睛】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段. 12．如图，已知在ABC ∆中，155A ︒∠=，第一步：在ABC ∆的上方确定点1A ，使1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠；第二步：在1A BC ∆的上方确定点2A ，使211A BA A BA ∠=∠，211A CA ACA ∠=∠；...，则1A ∠=__________；照此继续，最多能进行__________步．【答案】130° 6【解析】先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠A 1BC+∠A 1CB=50°，进而得出∠A 1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．【详解】∵ABC ∆中，155A ︒∠=，∴25ABC ACB ︒∠+∠=，又∵1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠， ∴1150A BC A CB ︒∠+∠=，∴1A BC ∆中，118050130A ︒︒︒∠=-=； ∵25256175180︒︒︒︒+⨯=<，25257200180︒︒︒︒+⨯=>，∴最多能进行6步，故答案为：130︒，6．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．13．已知关于x，y的二元一次方程组221x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值为_____________．【答案】1【解析】方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．【详解】解：221 x y kx y+=⎧⎨+=-⎩①②①+②得：3x+3y=k-1由题意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x+y的值是解题的关键．14．张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______.【答案】25%【解析】根据题意求出参加篮球兴趣小组的人数，计算即可．【详解】解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：8045%36⨯=（人）,∴参加排球兴趣小组的人数为：80-36-24=20（人），∴参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：2080100%25%÷⨯=,故答案为25%.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．我市中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分. 某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是___________场.【答案】8【解析】设该校足球队获胜的场次为x 场，则平局为10﹣x 场，根据题意列出关于x 的不等式求解即可.【详解】解：设该校足球队获胜的场次为x 场，则平局为（11﹣x ﹣1）场，由题意可得：3x+（11﹣x ﹣1）≥25，解得：x≥7.5，则该校足球队获胜的场次最少是8场.故答案为：8.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中不等量列出不等式进行求解.16．一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ，则它的表面积为_____．【答案】10x 2﹣24x+1．【解析】先根据题意列出算式，再求出即可．【详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ，则它的表面积为：2[(2x ﹣3)(x ﹣2)+(2x ﹣3)x+(x ﹣2)x]=2(2x 2﹣4x ﹣3x+6+2x 2﹣3x+x 2﹣2x)=2(5x 2﹣1x+6)=10x 2﹣24x+1．故答案为：10x 2﹣24x+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．17．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．若5AB =，4AC =，那么AEF ∆的周长为_______．【答案】9【解析】根据角平分线的性质，可得∠EBO 与∠OBC 的关系，∠FCO 与∠OCB 的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB 与∠BOC 的关系，∠FOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE 与BE 的关系，OE 与CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠EBO=∠OBC ，∠FCO=∠OCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ，∴∠EOB=∠EBO ，∠FOC=∠FCO ，∴EO=BE ，OF=FC ．C △AEF =AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．三、解答题18．如图，在AOB ∠的内部有一点P ，已知68AOB ∠=︒.(1)过点P 画//PC OA 交OB 于点C ，//PD OB 交OA 于点D ；(2)求出CPD ∠的度数.【答案】 (1)见解析；(2)68°.【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用平行线的性质即可解决问题；【详解】(1)如图所示；(2)∵//PC OA (已知)∴68BCP O ∠=∠=︒(两直线平行，同位角相等)∵//PD OB (已知)∴68COD BCP ∠=∠=︒(两直线平行，内错角相等).【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线性质等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握性质定理．19．已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度数；（2）请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数．【答案】（1）∠BAE＝=120°;（2）结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明见解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】（1）根据角平分线的性质得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，则可以得到答案.（2）根据三角形内角和性质和四边形内角和，进行计算即可得到答案.（3）根据对顶角的性质可得∠EFG＝∠DFA，根据平行线的性质得2∠DAE +∠C=180°，再根据角平分线的性质即可得到答案.【详解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝12∠CBD, ∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC =180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C +∠D =360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C +∠D =360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是对顶角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE +∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC =132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝12∠DAC=66°【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和性质.20．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【答案】（1）6085xy=⎧⎨=⎩（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有15所．（3）共有4种方案.【解析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B 类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；【详解】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：2230 2205 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：6085 ab=⎧⎨=⎩，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，m＝17315 1212n-+，∵A类学校不超过5所，∴17315051212n<-+≤，∴15≤n＜18，∵n为整数，∴n=15，16，1．当n=15，m=5符合题意，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，依题意得：5070(6)400 1015(6)70x xx x+-⎧⎨+-⎩，解得：1≤x≤4，∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？【答案】（1）200（2）36（3）绘画需辅导教师23（名）书法需辅导教师5（名）舞蹈需辅导教师8（名）乐器需辅导教师15（名）【解析】解：（1）200%4590=÷………2分（2）画图（如下） …………4分书法部分的圆心角为: 3636020020=⨯………6分 （3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）…………7分书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）………………………8分舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名） ……………9分乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）…………………10分22．在直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），a ，b 满足方程组236a b a b +=-⎧⎨-=⎩，乐器 舞蹈 书法 绘画 组别乐器 舞蹈 书法 绘画 组别C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝12S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解析】（2）解方程得到A、B点的坐标，即可得到AB=2，根据三角形面积公式解得OC=2，即可得出C 点的坐标；（2）先计算出S△PAB=3，根据三角形面积公式解得|m|=2，从而确定P点坐标．【详解】（2）解方程组236a ba b+=-⎧⎨-=⎩得15ab=⎧⎨=-⎩，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝12 AB•OC，∴2＝162OC ⨯⨯，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝12S△ABC，∴S△PAB＝12AB•|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式．23．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代换）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____【答案】∠BFC 两直线平行，内错角相等∠D ∠BFC DE BF 同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【解析】根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC，证明DE∥BF，利用平行线的性质得出结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代换）∴DE∥BF．（同位角相等，两直线平行），∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠BFC；两直线平行，内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．24．解下列各题（1）解不等式21321 34x x-+-（2）写出解为23xy=⎧⎨=-⎩的一个二元一次方程组．【答案】(1) x≥2；(2) 答案不唯一【解析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项，系数化为1，可得不等式的解集；（2）根据方程组的解是使方程组成立的未知数的值，可得答案．【详解】解：（1）21321 34x x-+-去分母，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得：﹣x≤﹣2，系数化为1，得：x≥2；（2）先围绕23xy=⎧⎨=-⎩列一组算式，如2﹣3＝﹣1，2+3＝5，然后用x、y代换，得15x yx y+=-⎧⎨-=⎩答案不唯一，符合题意即可【点睛】此题主要考查不等式及方程组的解，解题的关键是熟知不等式的性质及二元一次方程组的解的含义. 25．若a、b、c为△ABC的三边。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b【答案】B【解析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不合题意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．已知，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【答案】C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵，∴。

∴x+y=﹣1+2=1。

故选C。

3．已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，将已知代数式代入可得．【详解】当a+b=2，ab=1时，a2+b2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；故选A【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键4．下列命题：①因为112->-，所以是112a a -+>-+；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】①根据不等式的性质即可得出结论；②根据平行线的判定即可得出答案；③根据对顶角的定义判断即可；④根据重心的定义判断即可；⑤根据同位角的概念判断即可． 【详解】①因为112->-，如果0a < ，则有112a a -+<-+，是假命题，故错误； ②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．所以真命题有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．5．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．ac bc <C ．22a b ->-D ．33a b ->-【答案】A【解析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，故本选项正确；B 、若a ＞b ，当c ＞0时，ac ＞bc ，当c ＜0时，ac ＜bc ，故本选项错误；C 、若a ＞b ，则-2a ＜-2b ，故本选项错误；D 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，则1-a ＜1-b ，故本选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质1．6．下列调查方式中适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【答案】C【解析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A 错B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B 错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C 对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D 错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键7．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A 【解析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB ∥CD ，可得∠EGO =∠GOF ，根据GO 平分∠EOF ，可得∠GOE =∠GOF ，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵ ∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB ∥CD ，∴∠EGO =∠GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∴∠GOE =∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO =∠GOF∠GOE =∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵FH OE⊥,∴OFH∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．如果1xy a=⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y-=的解，则a等于（）A．2-B．1-C．2 D．1 【答案】B【解析】将1xy a=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【详解】解：∵1xy a=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x-y=3的解，∴2-a=3，解得a=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．9．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】B【解析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【详解】①内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个.故选B.【点睛】本题考查了逆命题的判定.理解相关性质是关键.10．如图，下列判断中正确的是（ ）A ．如果EF ∥GH ，那么∠4+∠3=180°B ．如果AB ∥CD ，那么∠1+∠4=180°C ．如果AB ∥CD ，那么∠1=∠2D ．如果AB ∥CD ，那么∠2=∠3【答案】C 【解析】根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【详解】A ．如果EF ∥GH ，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；B ．如果AB ∥CD ，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误；C ．如果AB ∥CD ，那么∠1=∠2，故本选项正确；D ．如果AB ∥CD ，那么∠2=∠1，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题题11．如果32m =，35n =，那么3m n -的值为________． 【答案】25【解析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案【详解】当32m =，35n =，原式=33m n =25故答案：25 【点睛】本题考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减.12．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n 的值是__________． 【答案】12或-1【解析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可. 【详解】当点P在x轴上时，3+3n=0,∴n=-1;当点P在y轴上时，2n-1=0,∴n=1 2 .故答案为12或-1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD=_______度；【答案】35【解析】由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，则∠BOD=∠AOC=35°．故答案是：35.【点睛】考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．14435___________．【答案】435【解析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．345435．故答案为43 5．【点睛】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．15．若一个角的余角和这个角的补角也互为补角，则这个角的度数等于__________________ 【答案】【解析】解：设这个角为x°则它的余角为90-x ，补角为180-x90-x+180-x=180270-2x=1802x=90x=4516．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b=22a b a b ab a b⎧⎪+≥⎨⎪⎩，，＜，例如4◆1，因为4＞1．所以4◆1=2243+=2．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ◆y=_____________. 【答案】3【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：512x y =⎧⎨=⎩． ∵x ＜y ，∴原式=2×12=3．故答案为：3．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．17．已知，如图， AB ∥CD ，∠ABE ＝40°，若CF 平分∠ECD ，且满足CF ∥BE ，则∠ECD 的度数为________．【答案】80°【解析】延长BE 和DC 相交于点G ，利用平行线的性质、以及角平分线的性质即可得到答案．【详解】如图延长BE 和DC 相交于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠ABE=∠G=40°，∵BE∥CF，∴∠G=∠DCF=40°，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF=∠DCF，∴∠ECD=2∠DCF，∴∠ECD=80°．故答案为80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大．三、解答题18．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．【答案】（1）AE＝BD，30°；（2）结论：AE＝BD，∠APD＝30°．理由见解析；（3）见解析.【解析】（1）只要证明△ACE≌△DCB，即可解决问题；（2）只要证明△ACE≌△DCB，即可解决问题；（3）如图2-1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，利用面积法证明CG=CH，再利用角平分线的判定定理证明∠DPC=∠EPC即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMC＝∠DMP，∴∠APD＝∠ACD＝30°，故答案为AE＝BD，30°（2）如图2中，结论：AE＝BD，∠APD＝30°．理由：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMP＝∠DMC，∴∠APD＝∠ACD＝30°．（3）如图2﹣1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，∵△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∵S△ACE＝S△DCB∴CH＝CG，∴∠DPC＝∠EPC∵∠APD＝∠BPE，∴∠APC＝∠BPC．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等，属于中考压轴题．19．解方程组（1）；（2）【答案】（1）原方程组的解为；（2）原方程组的解为【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2) 程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程组的解为.（2）解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.20．（1）解不等式组：()2134 211324x xx x⎧+<+⎪⎨+--≤⎪⎩①②；（2）已知4x-的算术平方根是8，5y-的立方根是3-，求x y+的平方根.【答案】（1）23x<≤；（2）10±.【解析】(1)解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可；（2）由算术平方根，立方根的定义求出,x y的值，再依据平方根的定义求出x y+的平方根即可.【详解】解：（1）解不等式①得：2x>解不等式②得：3x≤∴该不等式的解集是23x<≤（2）由题意知：x-4=82,5-y=(-3)3解得：x=68,y=32∴6832100x y+=+=∵100的平方根是10±∴x y+的平方根是10±【点睛】（1）主要考查了一元一次不等式组的解法，正确掌握其解法是解题的关键；（2）主要考查了数的开方运算，灵活运用算术平方根，平方根，立方根的定义是解题的关键.21．问题情境：如图1，//AB CD，128PAB∠=︒，124PCD∠=︒，求APC∠的度数．小明的思路是过点P作//PE AB，通过平行线性质来求APC∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】（1）过P 作PE ∥AB ，先推出PE ∥AB ∥CD ，再通过平行线性质可求出∠APC ；（2）过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，先推出AB ∥PE ∥DC ，然后根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案；（3）过点P 作PE ∥AB 交OA 于点E ，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴α=∠APE ，β=∠CPE ，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P 作PE ∥AB 交OA 于点E ，同（2）可得，α=∠APE ，β=∠CPE ，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题． 22．如图，已知A C ∠=∠，AB DC ，试说明E F ∠=∠的理由．【答案】见解析．【解析】首先根据AB ∥CD ，可证出∠C=∠ABF ，再根据已知条件∠A=∠C ，可得∠A=∠ABF ，进而得到AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F ．【详解】因为AB CD ∥（已知），所以C ABF ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．因为A C ∠=∠（已知），所以A ABF ∠=∠（等量代换）．所以DA BC （内错角相等，两直线平行），所以E F ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定．23．今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m 分成A 、B 、C 、D 四等（A 等：90≤m≤100，B 等：80≤m ＜90，C 等：60≤m ＜80，D 等：m ＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D 等学生的人数．【答案】（1）200（名）；（2）参见解析；（3）50（人）．【解析】试题分析：（1）用部分求总体，B 等所占的比例为50%，B 等人数是100人，抽查人数=100÷50%计算可得；（2）先求出C 等的人数，用总数减去A 、B 、D 的人数，再画直方图；（3）先计算出D 等学生所占的百分比，再乘以1000计算即可．试题解析：（1）∵B 等所占的比例为50%，B 等人数是100人，∴抽查人数=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C 等的人数=抽查人数减去A 、B 、D 的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示：（3）D 等学生所占的百分比为：10100%200⨯=5%，∴九年级学生1000人中D 等学生的人数为：1000×5%=50（人）． 考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图条形统计图的分析与计算；．24．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6【点睛】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小25．已知四边形ABCD 中,∠ABC+∠ADC=180∘，连接AC ，BD ．(1)如图1,当∠ACD=∠CAD=45∘时，求∠CBD 的度数；(2)如图2,当∠ACD=∠CAD=60∘时，求证：AB+BC=BD ；(3)如图3,在(2)的条件下,过点C 作CK ⊥BD 于点K,在AB 的延长线上取点F,使∠FCG=60∘,过点F 作FH ⊥BD 于点H,BD=8,AB=5,GK=38，求BH 的长。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >BB ．A <BC ．A =BD ．无法确定 【答案】A【解析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质. 2．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则C ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．84︒C ．64︒D ．58︒【答案】B 【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．详解：∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故选B ．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．x y ⋅B ．2()x y +C ．2()x y -D ．22x y -【答案】C 【解析】先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．【详解】解：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为x ，宽为y ，∴中间空的部分正方形的边长为（x-y ），∴中间空的部分的面积=（x-y ）1．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键． 4．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的34．若设甲班人数为x 人，求两班人数分别是多少，正确的方程是( )A ．90312943x x =⨯+ B ．90312934x x =⨯- C ．39012943x x ⨯=- D ．39012943x x ⨯=+ 【答案】A 【解析】根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的34”即可列出方程求解． 【详解】解：设甲班人数为x 人，则乙班为x+3人，根据题意得90x =34×1293x + 故选A ． 5．如图1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．28°B ．30°C ．32°D ．34°【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理先求∠A，再根据平行线性质求∠ACD.【详解】在三角形ABC 中，因为，AC⊥BC，∠B=62°，所以，∠A=180-∠B -∠BCA=180-62-90= 28° 因为，BA∥CD，所以，∠ACD=∠A= 28°.故选A【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.6．在－3.14，227，39，4-，0，2π中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数，结合无理数的概念即可解答.【详解】结合题意可知，无理数有：39，2π，故答案选B . 【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是熟悉无理数的概念.7．如图，在多边形ABCDEFGH 中，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（ ）A ．13cmB ．26cmC ．13cm 或26cmD ．无法确定【答案】B【解析】根据平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根据多边形的周长公式计算即可．【详解】由题意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴该多边形的周长=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故选B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据平移找出图中的相等线段是解题的关键．8．下列命题是假命题．．．的是( )A．同旁内角互补B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等【答案】A【解析】A选项：根据平行线的性质进行判断；B选项：根据平行线的判定进行判断；C选项：根据对顶角的性质进行判断；D选项：根据同角的余角概念进行判断；【详解】A选项：同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B选项：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C选项：对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D选项：同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．9．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角【答案】C【解析】根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A选项错误；B、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D 、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键. 10．某商场将A 商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．0.8(150%)40x ⨯+=B ．8(150%)40x ⨯+=C ．0.8(150%)40x x ⨯+-=D ．8(150%)40x x ⨯+-=【答案】C【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【详解】解：设这件的进价为x 元，则这件衣服的标价为（1+50%）x 元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x 元，可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．二、填空题题11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_____．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用12．已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.【答案】313x <<【解析】分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=1．即：3＜x ＜1，故答案为：3＜x ＜1.点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.13．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，且BE=4EC ，CD 与AE 相交于点F ，若△CEF 的面积为1，则△ABC 的面积为______．【答案】30【解析】连接BF ，利用高相等、底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解．【详解】解：连接BF ，得BFE △∵BE=4EC,1CEF S = ∴44BFE CEFS S == ∵D 是AB 的中点∴ADC BDC S S =又∵ADF DFB SS = ∴AFC BFC SS = ∴5AFC S = ∴6AEC AFC EFC SS S =+= ∴24ABE S = ∴24630ABCS =+=故答案为30.【点睛】此题主要考查特殊三角形之间的面积关系，熟练掌握高相等的三角形，面积之比就等于底边之比是解题的关键.14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．【答案】1【解析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键． 15．甲、乙二人分别从相距20km 的,A B 两地出发，相向而行，下图是小煜绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是/xkm h ，乙的速度是/ykm h ，根据题意所列的方程组是__________．【答案】0.52()20()12=20x x y x y ++=⎧⎨++⎩ 【解析】设甲的速度是xkm/h ，乙的速度是ykm/h ，根据路程＝速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的速度是xkm/h ，乙的速度是ykm/h ，依题意，得：0.52()20()12=20x x y x y ++=⎧⎨++⎩． 故答案为：0.52()20()12=20x x y x y ++=⎧⎨++⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1-5%）≥85590， 解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．17．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．【答案】50°【解析】由角平分线的定义和已知可求出∠BAC ，由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【详解】解：∵AE 平分BAC ∠，若130∠=∴BAC ∠=2160∠=；又∵AD 是BC 边上的高，220∠=∴C ∠=90°-270∠= 又∵BAC ∠+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50° 故答案为50°.【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.三、解答题18．已知：如图，点A B C D 、、、在同一直线上，BE CG ∕∕，CG 平分DCF ∠，若150∠=︒，求ABE ∠的度数.【答案】65°【解析】根据平行线的性质得到∠BCG=∠CBE ，根据邻补角的性质求出∠DCF=130°，根据角平分线的性质得到∠FCG=65°，即可求出∠BCG=∠CBE=115°，即可求解.【详解】解：∵BE//CG∴∠BCG=∠CBE∴∠1=50°∴∠DCF=130°∵CG 平分∠DCF∴∠FCG=65°∴∠BCG=65°∴∠BCG=115°∴∠CBE=115°∴∠ABE=65°.【点睛】考查平行线的性质以及角平分线的性质，掌握它们的性质定理是解题的关键.19．若关于x 、y 的二元一次方程组25x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解满足x ＞1，y≤1，其中a 是满足条件的最小整数，求a 2+1的值．【答案】1【解析】首先解方程组，然后根据x ＞1，y≤1建立关于a 的不等式组，求出a 的最小整数，再求a 2+1的值即可．【详解】解：解方程组25x y a x y +=⎧⎨-=⎩，得25353a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x ＞1，y≤1， ∴2513513a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩， 解得﹣1＜a≤8，∴满足条件的最小整数a ＝0，∴a 2+1＝02+1＝1．【点睛】本题考查解二元一次方程组与一元一次不等式组，根据方程组的解的情况建立关于a 的不等式组是解题的关键．20．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种 乙品种 进价（元/千克）1.6 1.4 售价（元/千克）2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克， 200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x 千克，购进乙品种西瓜y 千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m 元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x 千克，购进乙品种西瓜y 千克，依题意，得： 1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩． 答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m 元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m ﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．解不等式组53? 2110? 23x x x ->⎧⎪⎨---≤⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来. 【答案】42x -<，在数轴上表示见解析【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【详解】由①得2x <由②得32(21)60x x ---≤34260x x -+-≤4x -∴不等式组解集为42x -<不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．22．如图，已知点(),B a b ，且a ，b 满足213340a b a b +-+-+=.过点B 分别作BA x ⊥轴、BC y ⊥轴，垂足分别是点A 、C .（1）求出点B 的坐标；（2）点M 是边OA 上的一个动点（不与点A 重合），CMA ∠的角平分线交射线CB 于点N ，在点M 运动过程中，CMN CNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形OABC 的边上是否存在点P ，使得BP 将四边形OABC 分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）B 的坐标为()5,3；（2）不变化，1CMN CNM ∠=∠；（3）存在，点P 的坐标为()3,0，90,5⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由绝对值和算术平方根的性质可知213340a b a b +-≥-+≥ ，故两者和为0时，各自都必须为0，即213340a b a b +-=-+=，由此可列出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出B 点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明CMN CNM ∠=∠，所以比值不变化；（3）点P 只能在OC,OA 边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.【详解】解：（1）由213340a b a b +--+=得：2130340a b a b +-=⎧⎨-+=⎩,解得：53a b =⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为()5,3（2）不变化∵ BC y ⊥轴∴BC ∥x 轴∴ AMN CNM ∠=∠∵ MN 平分CMA ∠∴ AMN CMN ∠=∠∴ CMN CNM ∠=∠ ∴ 1CMN CNM∠=∠ （3）点P 可能在OC,OA 边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形OABC 的面积为15若点P 在OC 边上，可设P 点坐标为(0,)a ，则3CP a =-三角形BCP 的面积为11551555(3)2222a a a -⨯-=-=， 剩余部分面积为155155155152222a a a -+-=+= ， 所以15515+5:1:422a a -= ，解得95a =， P 点坐标为9(0,)5； 若点P 在OA 边上，可设P 点坐标为(,0)a ，则5AP a =-三角形BAP 的面积为11531533(5)2222a a a -⨯-=-= ， 剩余部分面积为153153153152222a a a -+-=+= ， 所以15315+3:1:422a a -= ，解得3a =， P 点坐标为(3,0).综上,点P 的坐标为()3,0，90,5⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查知识点涉及范围较广，（1）考查了二元一次方程组的应用，应用绝对值，算术平方根的性质列出方程组是解题的关键；（2）考查了平行线与角平分线的性质，灵活结合二者的性质是解题的关键；（3）考查了平面直角坐标系中点的坐标问题，正确表示四边形两部分的面积是解题的关键，同时也要学会用分类讨论的思想思考问题．23．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）【答案】见解析.【解析】先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.24．问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD 到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是BC,CD 上的点,且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．【答案】问题背景：EF=BE+DF ，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解析】问题背景：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；探索延伸：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；实际应用：连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，然后与（2）同理可证．【详解】问题背景：EF=BE+DF ，证明如下：在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ，故答案为 EF=BE+DF ；探索延伸：结论EF=BE+DF 仍然成立，理由：延长FD 到点G ．使DG=BE ，连结AG ，如图2，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；实际应用：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB ， 又∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF 成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此时两舰艇之间的距离是260海里．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF ≌△AGF 是解题的关键．25．根据如图所示的信息，问4只A 型节能灯和7只B 型节能灯共多少元钱？【答案】4只A 型节能灯和7只B 型节能灯共193元钱.【解析】设A 型节能灯每只x 元，B 型节能灯每只y 元，由购买总费用=A 型灯费用+B 型灯费用列出方程,求解，然后再计算4只A 型节能灯和7只B 型节能灯的价格即可．【详解】解：设A B 、两种型号的价格分别为x 元/个，y 元/个；329625119x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2215x y =⎧⎨=⎩． 47193x y +=（元）．答：4只A 型节能灯和7只B 型节能灯共193元钱.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生【答案】D【解析】因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适. 【详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D．【点睛】本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.2．下列长度的三条线段(单位:cm)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．(x－y)(y+ x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2D．(x－y)2=x2－y2【答案】A【解析】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；D 、（x-y ）2=x 2-2xy+y 2，故选项错误．故选A ．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．4．在下列方程中3x ﹣1＝5，xy ＝1，x ﹣1y ＝6，15（x+y ）＝7，x ﹣y 2＝0，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】在方程3x ﹣1=5，xy=1，x 1y -=6，15（x+y ）=7，x ﹣y 2=0中，3x ﹣1=5，xy=1，x 1y -=6，x ﹣y 2=0不是二元一次方程，15（x+y ）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个． 故选A ．【点睛】 本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．5．如图，A 、B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】根据平移的性质，由对应点横坐标或纵坐标的变化情况推出a 和b,再求a+b 的值.【详解】由平移的性质可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故选B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：熟记平移中点的坐标变化规律.6．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．22(2)44x x x -=-+C ．23(3)x x x x +=+D ．21(1)1x x x x ++=++ 【答案】C【解析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；C. 23(3)x x x x +=+，正确；D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．下列各数中是无理数的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A. =是分数，为有理数，此选项错误；B.=-2是有理数，此选项错误； C. 是分数，为有理数，此选项错误；D. 是无理数，此选项正确.故选D【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.8．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．–1的立方根是–1C 2是2的算术平方根D ．-32(3)-【答案】D【解析】解：A．1的平方根是±1，正确，不合题意；B．﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C．2是2的算术平方根，正确，不合题意；D．2(3)=3，它的平方根是：±3，错误，符合题意．故选D．9．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于（）．A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故选D．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A 的度数是解决这个问题的关键．10．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；⑤对顶角相等，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．二、填空题题11．点(2,3)M -关于原点对称的点的坐标是___________．【答案】()2,3-【解析】根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答．【详解】解：∵(2,3)M -，∴点(2,3)M -关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形．【答案】直角三角形【解析】试题分析：由∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形的内角和为180°，即可得到关于x 的方程，解出即得结果．设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形．考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定点评：通过三角形的内角和180°及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键． 13．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为__【答案】a+3b ﹣1．【解析】根据题意列出算式，在利用多项式除以单项式的法则计算可得.【详解】根据题意，长方形的宽为（3a 1+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a+3b ﹣1，故答案为：a+3b ﹣1．【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项。

2019-2020学年安徽省巢湖市初一下期末监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若'110BA C ∠=︒，则12∠+∠的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【答案】A【解析】【分析】 连接AA '．首先求出BAC ∠，再证明122BAC ∠+∠=∠即可解决问题．【详解】解：连接AA '．A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，110BA C '∠=︒，70A BC ACB ∴∠'+∠'=︒，140ABC ACB ∴∠+∠=︒，18014040BAC ∴∠=︒-︒=︒，1DAA DA A ∠=∠'+∠'，2EAA EA A ∠=∠'+∠'，DAA DA A ∠'=∠'，EAA EA A ∠'=∠'，122()280DAA EAA BAC ∴∠+∠=∠'+∠'=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．2．为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（）．A．这500名考生是样本B．2万名考生是总体C．样本容量是500 D．每位考生是个体【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；B．2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C．样本容量是500，此选项正确；D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，一学生把c看错得22xy=-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32xy=⎧⎨=-⎩，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2 C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定【答案】B【解析】【分析】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得出三元一次方程组即可进行求解.【详解】把22x y =-⎧⎨=⎩代入2ax by +=，把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩， 得2223223148a b a b c -+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得a ＝4，b ＝5，c ＝﹣2故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解.4．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=65°，则∠DEB 的度数为（）A ．155°B ．135°C ．35°D ．25°【答案】D【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.【详解】EF AB ⊥于E ，65CEF ∠=︒，∴90AEF ∠=︒，则906525AEC BED ∠=∠=︒-︒=︒.故选：D .【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出AEC ∠的度数是解题关键.5．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．a+2＞b+2B ．a-2＞b-2C ．-2a ＞-2bD ．2a ＞2b【答案】C【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A 、a+2＞b+2，故A 选项正确；B 、a-2＞b-2，故B 选项正确；C 、2a ＞2b ，故C 选项正确；D 、22ab< ，故D 选项错误． 故选D.点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6．如图所示，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，直线MN 过点C ，并交AB 边于点D ，点A 到直线MN 的距离2AE =，点B 到直线MN 的距离5BF =，则线段EF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7【答案】B【解析】【分析】 根据AAS 证明△BCF ≌△CAE ，从而得到BF=EC,AE=CF,再根据EF ＝EC-CF 计算可得结果.【详解】∵AC=BC,∠ACB=90o ，BF ⊥MN,AE ⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o ，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o ，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF 和△CAE 中90oBFC CEA BCF ECABC CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCF ≌△CAE ，∴BF=EC, AE=CF,又∵BF ＝5，AE ＝2，∴EC ＝5，CF ＝2，∴EF ＝CE －CF ＝5－2＝3.故选：B.【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．8．不等式组解集为-1 ≤ x < 1 ，下列在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．3a ＞3bC ．33a b ＞D ．﹣a ＞﹣b【答案】D【解析】 分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A 、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b 两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B 、C 、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b 和33a b 正确; D 、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b 两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b 错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．10．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s×t （s ，t 是正整数，且s≤t ），如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）=p q．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F （18）=36=12．给出下列关于F （n ）的说法： （1）F （2）=12；（2）F （12）=34；（3）F （27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1． 其中正确说法的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：∵2=1×2，∴F （2）=12，故（1）是正确的； ∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F （12）=34，故（2）是正确的； ∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F （27）=13，故（3）是错误的； ∵n 是一个完全平方数，∴n 能分解成两个相等的数，则F （n ）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（2），（4）．故选C ．考点：1．因式分解的应用；2．新定义．二、填空题11．分解因式：4x 3﹣xy 2=______．【答案】x(2x+y)(2x ﹣y)．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y)，故答案为：x(2x+y)(2x﹣y)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈__________．【答案】0.1【解析】【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：0.7856≈0.1（精确到百分位）．故答案为0.1．【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是要看清精确到的位数．13．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．【答案】1.05×10－5【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.14．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程bx﹣2y=10 的一个解，则b=______．【答案】1 【解析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程 bx ﹣2y=10，解关于b 的一元一次方程即可. 【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程 bx ﹣2y=10 得b-2×2=10，即b-4=10，解得b=1．故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可． 15．如图，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD ∆的面积为____.【答案】14【解析】【分析】根据角平分线的性质作出辅助线，即可求解.【详解】过D 点作DF ⊥BA 的延长线，∵BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，∴DF=DE=4，∴△ABD 的面积为174142⨯⨯=【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.16．若4a b +=，2ab =-，则22a b +=___________________.【答案】20【解析】【分析】先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【详解】∵a+b=4，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ． 17．如图，直线a 、b 被直线c 所载，a//b ，已知160∠=︒，则2∠= ______︒【答案】120【解析】【分析】由a ∥b ，得3160∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】∵a ∥b ，160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴21801∠=︒-∠18060120=︒-︒=︒．故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．三、解答题18．如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标.（2）直接写出ABC S ∆.（3）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，在图中画出'''A B C ∆，并写出'''A B C 、、的坐标.【答案】（1）(1,1)A --，(4,2)B ，()1,3C；（2）7ABC S ∆=；（3）画图见解析，(1,1)A ' (6,4)B ' (3,5)C '.【解析】【分析】(1)结合图形写点A ，B ，C 的坐标； (2)过点A ，B ，C 分别画坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A ，B ，C 向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【详解】(1)()11A --，，()42B ，，()13C ，. (2)111452413357222ABC S ＝＝∆⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯. (3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.19．（1）如图（1），在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC 的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX=°．②如图（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数．③如图（5），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度数．【答案】（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．【详解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如图2，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案为：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴12（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴110（140-x）+x=70，∴14-110x+x=68，解得x=60即∠A 的度数为60°．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．如图,已知AD ∥BC,AD=CB ．AE=CF.求证△ADF ≌△CBE.【答案】见解析【解析】【分析】先证∠A=∠C 和AF=CE ，即可证明△ADF ≌△CBE 即可.【详解】证明：∵AD//BC ，∴∠A=∠C ，∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，在△ADF 和△CBE 中，AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ），【点睛】本题考查了全等三角形的判定，寻找证明△ADF ≌△CBE 的条件是解题的关键.21．()1计算：53223x x (x )2(x )⋅+-()2如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形(给出三种不同的方法)【答案】（1）0（2）见解析【解析】【分析】()1直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案；()2直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】()532231x x (x )2(x )⋅+-666x x 2x =+-0=；()2如图所示：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、轴对称图形，正确掌握相关性质是解题关键． 22．解不等式（组）：（1）3(2)x x --≥4，并把解集在数轴上表示出来.（2）2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（1）不等式组的解集是x≤1，将解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，将解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：（1）先去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．详解：（1）去括号，得：x ﹣3x+6≥4，移项，得：x ﹣3x≥4﹣6，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1．将解集表示在数轴上如下：（2）232 2112323x xxx-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣2．则不等式组的解集是﹣2≤x＜2．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．解不等式2(1)132x x+-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】1x≤-．【解析】试题分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．试题解析：去括号，得22132x x+-≥+，移项，得23221x x-≥-+，合并同类项，得1x-≥，系数化为1，得1x≤-，这个不等式的解集在数轴上表示为：考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．24．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+∠A；探究三：∠DPC=（∠A+∠B）；探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．【详解】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-∠ADC-∠ACD，=180°-（∠ADC+∠ACD），=180°-（180°-∠A），=90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-∠ADC-∠BCD，=180°-（∠ADC+∠BCD），=180°-（360°-∠A-∠B），=（∠A+∠B）；探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠EDC-∠BCD=180°-（∠EDC+∠BCD）=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．25．已知平面直角坐标系中有一点M （23m -，1m +）（1）若点M 到x 轴的距离为2，求点M 的坐标；（2）点N （5，-1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．【答案】（1）点M （-1，2）或（-9，-2）；（2）M 的坐标为（-7，-1）．【解析】【分析】（1）根据“点M 到y 轴的距离为2”得|2m-3|=2，求出m 的值，进而可求点M 的坐标；（2）由MN ∥x 轴得m+1=-1，求得m 的值即可．【详解】(1)∵点M(2m-3，m+1)到x 轴的距离为2，∴m+1=2或m+1=-2，∴ m=1或m= -3，∴点M 的坐标为(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵点N(5，-1)且MN//x 轴，∴ m+1=-1，∴ m=-2，∴点M 的坐标为(-7，-1)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y 轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x 轴．点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是其横坐标的绝对值．。