浮点数的表示与运算
一、选择
1、在规格化浮点数运算中，若浮点数为25×1.10101，其中
尾数为补码表示，则该数需将尾数左移一位规格化
2、浮点数格式如下：1位阶符，6位阶码，1位数符，8位
尾数。若阶码用移码，尾数用补码表示，则浮点数所能表示数的范围是-263 ~（1-2-8）×263
3、某浮点机，采用规格化浮点数表示，阶码用移码表示（最
高位代表符号位），尾数用原码表示。下列哪个数的表示不是规格化浮点数？（B ）
阶码尾数
A.11111111,1.1000 (00)
B.0011111,1.0111 (01)
C.1000001,0.1111 (01)
D.0111111,0.1000 (10)
4、设浮点数阶的基数为8，尾数用模4补码表示。试指出下
列浮点数中哪个是规格化数？（C ）
A.11.111000
B.00.000111
C.11.101010
D.11.111101
5、按照IEEE654标准规定的32位浮点数（41A4C000）16对
应的十进制数是（ D ）
A.4.59375
B.-20.59375
C.-4.59375
D.20.59375
6、如果某单精度浮点数、某原码、某补码、某移码的32位
机器数为0xF0000000。这些数从大到小的顺序是移>补>原>浮
7、假定采用IEEE754标准中的单精度浮点数格式表示一个数
为45100000H，则该数的值是（+1.125）10×211
8、设浮点数共12位。其中阶码含1位阶符共4位，以2为
底，补码表示：尾数含1位数符共8位，补码表示，规格化。则该浮点数所能表示的最大正数是27-1
9、如果浮点数的尾数用补码表示，则下列（D ）中的尾数
是规格化数形式。
A. 1.11000
B. 0.01110
C. 0.01010
D.1.00010
10、设浮点数的基数为4，尾数用原码表示，则以下（C ）
是规格化的数。
A. 1.001101
B.0.001101
C.1.011011
D.0.000010
11、已知X=00.875×21，Y=0.625×22，设浮点数格式为阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数3位，通过补码求出Z=X-Y 的二进制浮点数规格化结果是0111 011
12、IEEE754标准中的舍入模式可以用于二进制数也可以用于
十进制数，在采用舍入到最接近且可表示的值时，若要舍入两个有效数字形式，（12.5）D应该舍入为12
13、下列关于舍入的说法，正确的是（E ）
A.不仅仅只有浮点数需要舍入，定点数在运算时也可能要
舍入
B. 在浮点数舍入中，只有左规格化时可能要舍入
C. 在浮点数舍入中，只有右规格化时可能要舍入
二、综合应用题
1、什么是浮点数的溢出？什么情况下发生上溢出？什么情况下发生下溢出？
2、现有一计算机字长32位（D31~D0），数符位是第31位。对于二进制1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000，1）表示一个补码整数，其十进制值是多少？
2）表示一个无符号整数，其十进制值是多少？
3）表示一个IEEE754标准的单精度浮点数，其值是多少？
3、已知十进制数X=-5/256、Y=+59/1204，按机器补码浮点数运算规则计算X-Y，结果用二进制表示，浮点数格式如下：阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取9位。
4、设浮点数字长32位，其中阶码部分8位（含一位阶符），尾数部分24位（含一位数符），当阶码的基值分别是2和16时：
1）说明基值2和16在浮点数中如何表示。
2）当阶码和尾数军用补码表示，且尾数采用规格化形式时，给出两种情况下所能表示的最大正数真值和非零最小正数真值。
3）在哪种基值情况下，数的表示范围大？
4）两种基值情况下，对阶和规格化操作有何不同？
5、已知两个实数x=-68，y=-8.25，它们在C语言中定义为float 型变量，分别存放在寄存器A和B中。另外，还有两个寄存器C和D。A、B、C、D、都是32位的寄存器。请问（要求用十六进制表示二进制序列）：
1）寄存器A和B中的内容分别是什么？
2）x和y相加后结果存放在C寄存器中，寄存器C中的内容是什么？
3）x和y相减后的结果存放在寄存器D中，寄存器D中的内容是什么？
6、设浮点数的格式如下（阶码和尾数均用补码表示，基数为
2）：
1）将27/46转换为浮点数2）将-27/46转换为浮点数
7、两个规格化浮点数进行加/减法运算，最后对结果规格化
时，能否确定需要右规的次数？能否确定需要左规的次数？
8、对于下列每个IEEE754单精度值，解释它们所表示的是哪一种数字类型（规格化数、非规格化数、无穷大、0）。当它们表示某个具体数值时，请给出该数值。
1）0b0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
2）0b0100 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000
3）0b1000 0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000
4）0b1111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000
9、IBM370的短浮点数格式中，总位数为32位，左边第一
位（b0）为数符，随后七位（b1~b7）为阶码，用移码表示，偏置常数为64，右边24位（b8~b31）为6为16进制原码小数表示的尾数，采用规格化形式表示。若将十进制数-265.625用该浮点数格式表示，则应表示为（用十六进制形式表示）
A. C3109A00H
B. 43109A00H
C. 83109A00H
D. 03109A00H
