历年大一期中、期末考试试卷

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分）1. （3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim2h f h f h→--的值为（ ）.(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分22ππ-⎰的值为（ ）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分）1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .2. （3分） 1241(sin )x x x dx -+=⎰ .3. （3分） 201lim sinx x x→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .三、计算题（共42分） 1. （6分）求2ln(15)lim.sin 3x x x x →+2. （6分）设2,1y x =+求.y '3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4. （6分）求3(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x xx f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5. （6分）设函数()y f x =由方程0cos 0yxte dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2. （7分）求由曲线cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.4. （7分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明1()[()()]()()().22bbaab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰ 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 131;y x =+ 22;33 0;4 0. 三、 1 解 原式205lim3x x xx →⋅= 5分53=1分 2 解22ln ln ln(1),12xy x x ==-++ 2分2212[]121x y x x '∴=-++ 4分3 解 原式221ln(1)(1)2x d x =++⎰ 3分222212[(1)ln(1)(1)]21x x x x dx x=++-+⋅+⎰ 2分2221[(1)ln(1)]2x x x C =++-+ 1分 4 解 令1,x t -=则 2分321()()f x dx f t dt -=⎰⎰ 1分1211(1)1cos t tdt e dt t-=+++⎰⎰ 1分210[]t e t =++ 1分 21e e =-+ 1分5 两边求导得cos 0,yey x '⋅+= 2分cos y xy e'=-1分cos sin 1xx =- 1分cos sin 1xdy dx x ∴=- 2分6 解1(23)(23)(22)2f x dx f x d x +=++⎰⎰ 2分 21sin(23)2x C =++ 4分 7解 原式=23323lim 12n n n ⋅→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭4分=32e 2分四、1 解 令ln ,xt =则,()1,t t x e f t e '==+ 3分()(1)t f t e dt =+⎰=.t t e C ++ 2分(0)1,0,f C =∴= 2分().x f x x e ∴=+ 1分2 解 222cos xV xdx πππ-=⎰ 3分2202cos xdx ππ=⎰ 2分2.2π=2分3 解23624,66,y x x y x '''=-+=- 1分令0,y ''=得 1.x = 1分 当1x -∞<<时,0;y ''< 当1x <<+∞时,0,y ''> 2分(1,3)∴为拐点, 1分该点处的切线为321(1).yx =+- 2分4 解1y '=-= 2分令0,y '=得3.4x = 1分35(5)5 2.55,,(1)1,44y y y ⎛⎫-=-+≈-== ⎪⎝⎭ 2分∴最小值为(5)5y -=-+最大值为35.44y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2分五、证明()()()()()()bbaax a x b f x x a x b df x '''--=--⎰⎰ 1分[()()()]()[2()bb a a x a x b f x f x x a b dx ''=----+⎰ 1分 [2()()ba x ab df x =--+⎰ 1分321DCB A {}[2()]()2()b ba a x ab f x f x dx =--++⎰ 1分 ()[()()]2(),ba b a f a f b f x dx =--++⎰ 1分移项即得所证. 1分证明题专项1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。

2020-2021学年度第一学期期中考试试卷六年级英语（本试卷分为两个部分，共十一个大题，总分100分，考试时间60分钟）第一部分听力(40分)一、请听录音，从A、B、C中选出你听到的正确答案，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )1.A.tomorrow B.tonight C.today( )2.A.visit B.write C.get( )3.A.word book ic book C.storybook( )4.A.next B.behind C.near( )5.A.straight B.left C.right二、请听录音，判断下列句子与你听到的内容是否相符，相符的写“T”，不相符的写“F”，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )6.Turn left at the bookstore.( )7.It’s red.We must stop and wait.( )8.I’m going to visit my uncle tomorrow.( )9.I have to do my homework now.( )10.Go straight and you can see the Palace museum.三、请听小对话，从A、B、C中选出你听到的正确图片，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )11.A. B. C.( )12.A. B. C.( )13.A. B. C.( )14.A. B. C.( )15.A. B. C.四、请听对话，根据所听到的内容补全下面短文中缺少的单词，并将正确答案用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上（一空一词）。

（听三遍）（共5个空，每空2分，计10分）A:Excuse me,sir.How can I get to the 16. ?I’m going to buy a 17. .B:First,18. right here.Then go 19. and you can see it.It’s next tothe 20. .A:Thanks!Bye!第二部分笔试(60分)五、请从A、B、C、D中选出不同类的一项，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

大一c语言期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. C语言中，用于定义一个结构体类型的关键字是（）。

A. structB. unionC. enumD. typedef答案：A2. 下列哪个选项不是C语言中的运算符？（）A. %B. &&C. ::D. ==答案：C3. 在C语言中，用于定义一个函数的关键字是（）。

A. intB. voidC. returnD. function答案：B4. 下列哪个选项不是C语言中合法的变量名？（）A. _nameB. name_2C. 2nameD. name答案：C5. 在C语言中，用于表示逻辑“与”的运算符是（）。

A. &&B. ||C. !D. ^答案：A6. 下列哪个选项是C语言中的控制语句？（）A. ifB. switchC. caseD. all of the above答案：D7. C语言中，用于定义一个字符常量的是（）。

A. 'a'B. "a"C. aD. a答案：A8. 在C语言中，用于表示“不等于”的运算符是（）。

A. ==B. !=C. =D. ==答案：B9. 下列哪个选项是C语言中的文件操作函数？（）A. printfB. scanfC. fopenD. fclose答案：C10. 在C语言中，用于定义一个整型数组的语法是（）。

A. int arr[10];B. int arr=10;C. int arr[];D. int [10] arr;答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. C语言中，用____关键字定义一个全局变量。

答案：extern2. 一个C语言程序的执行从____函数开始。

答案：main3. C语言中，用于声明一个指针变量的语法是____。

答案：int *p;4. C语言中，____运算符用于取地址。

答案：&5. C语言中，____运算符用于解引用指针。

大一高等数学a期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是不定积分∫x^2 dx的解（）。

A. x^3B. x^3 + CC. 3x^2 + CD. 3x^2答案：C4. 以下哪个选项是定积分∫(0 to 1) x dx的值（）。

A. 0C. 1D. 2答案：B5. 函数y=e^x的原函数是（）。

A. e^xB. e^x + CC. ln(x)D. ln(x) + C答案：B6. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + y = 0的通解（）。

A. y = e^(-x)B. y = e^xC. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是函数y=x^3的二阶导数（）。

A. 3x^2B. 6xC. 18xD. 6答案：B8. 以下哪个选项是函数y=ln(x)的一阶导数（）。

B. xC. ln(x)D. e^x答案：A9. 以下哪个选项是函数y=x^2 - 4x + 4的最小值（）。

A. 0B. 1C. 4D. -4答案：A10. 以下哪个选项是函数y=x^3 - 3x的拐点（）。

A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的一阶导数是____。

答案：3x^22. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是____。

答案：x = -13. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是____。

答案：-cos(x) + C4. 函数y=e^x的二阶导数是____。

答案：e^x5. 函数y=ln(x)的二阶导数是____。

答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-6x+8在x=2处的切线方程。

一、选择题（每题2分，共20分）1. The weather is ______ today, isn't it?A. beautifulB. goodC. wellD. fine2. He ______ to the party last night, but he was too tired.A. was goingB. wentC. is goingD. was going to3. ______ is the best way to learn a foreign language.A. SpeakingB. ListenC. ReadingD. All of above4. I think you ______ more effort in your studies.A. should putB. will putC. would putD. had put5. ______ you finish your homework yet?A. HaveB. HasC. Have youD. Has you6. If I ______ you, I would study harder.A. wereB. beC. wasD. am7. ______ you remember the story I told you yesterday?A. DoB. DidC. DoesD. Did you8. ______ is not allowed in the library.A. EatB. EatingC. To eatD. Eats9. He ______ to the movies with his friends last weekend.A. wentB. goesC. will goD. is going10. ______ you like some coffee?A. DoB. DoesC. AreD. Is二、填空题（每题2分，共20分）1. The sun ______ (rise) in the east every morning.2. She ______ (go) to the supermarket every weekend.3. I ______ (be) a teacher when I was a child.4. ______ (do) you usually spend your weekends?5. They ______ (have) a party next week.6. ______ (be) you busy this evening?7. ______ (be) you interested in music?8. ______ (be) you happy with your job?9. ______ (be) you free this weekend?10. ______ (be) you in a hurry?三、阅读理解（每题2分，共20分）阅读以下短文，然后回答问题。

大一基础会计期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 会计的基本职能是（）。

A. 记账、算账、报账B. 计划、组织、指挥C. 决策、执行、监督D. 核算、监督、服务2. 以下哪项不属于会计要素？（）A. 资产B. 负债C. 所有者权益D. 利润3. 会计等式“资产=负债+所有者权益”体现了（）。

A. 资产负债表B. 利润表C. 现金流量表D. 所有者权益变动表4. 会计核算的基本原则不包括（）。

A. 客观性原则B. 历史成本原则C. 权责发生制原则D. 随意性原则5. 会计的基本假设包括（）。

A. 会计分期B. 会计主体C. 货币计量D. 以上都是6. 以下属于会计信息质量要求的是（）。

A. 可靠性B. 及时性C. 可比性D. 以上都是7. 会计凭证是（）。

A. 记录经济业务的书面证明B. 会计账簿C. 会计报表D. 会计档案8. 会计账簿的登记应遵循（）。

A. 权责发生制原则B. 历史成本原则C. 收付实现制原则D. 配比原则9. 会计报表包括（）。

A. 资产负债表B. 利润表C. 现金流量表D. 以上都是10. 会计核算的最终目的是（）。

A. 编制会计报表B. 提供决策信息C. 进行财务分析D. 实现利润最大化二、判断题（每题1分，共10分）1. 会计的基本职能是核算和监督。

（）2. 会计要素包括资产、负债、所有者权益、收入和费用。

（）3. 会计等式是“资产=负债+所有者权益+利润”。

（）4. 会计核算的基本原则包括客观性原则、历史成本原则等。

（）5. 会计的基本假设包括会计分期、会计主体、货币计量等。

（）6. 会计信息质量要求包括可靠性、及时性、可比性等。

（）7. 会计凭证是记录经济业务的书面证明。

（）8. 会计账簿的登记应遵循权责发生制原则。

（）9. 会计报表包括资产负债表、利润表和现金流量表。

（）10. 会计核算的最终目的是编制会计报表。

（）三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述会计的基本职能及其作用。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/4C. √2D. √0.252. 函数 y = 3x - 2 的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 反比例函数图像D. 指数函数图像3. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 24. 下列各对数函数中，底数大于1的是（）A. y = log2xB. y = log3xC. y = log0.5xD. y = log10x5. 下列各三角函数中，属于锐角三角函数的是（）A. 正弦函数B. 余弦函数C. 正切函数D. 余切函数6. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，则第10项 a10 的值是（）A. a1 + 9dB. a1 + 8dC. a1 - 9dD. a1 - 8d7. 若复数 z = a + bi（a，b ∈ R），则|z| = √(a^2 + b^2) 表示（）A. z 的实部B. z 的虚部C. z 的模D. z 的共轭复数8. 下列各图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形9. 若一个三角形的内角分别为45°、45°、90°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形10. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √16C. √-1D. 2/3二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像与 x 轴的交点坐标是 ________。

2. 已知等差数列 {an} 的前5项和为 50，公差为 2，则第10项 a10 的值为________。

3. 复数 z = 3 - 4i 的模 |z| = ________。

大一期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是计算机科学中常用的数据结构？A. 链表B. 函数C. 变量D. 常量2. 在数学中，如果一个数的平方等于该数本身，这个数被称为什么？A. 素数B. 完全数C. 平方数C. 立方数3. 根据牛顿第二定律，力的大小等于什么？A. 质量乘以加速度B. 质量除以速度C. 速度乘以时间D. 加速度除以时间4. 以下哪个选项是经济学中需求定律的基本表述？A. 价格越高，需求量越少B. 价格越低，需求量越多C. 价格与需求量成正比D. 价格与需求量成反比5. 根据生物学，细胞分裂的基本类型是什么？A. 有丝分裂B. 无丝分裂C. 减数分裂D. 以上都是6. 以下哪个选项是化学中元素周期表的排列依据？A. 元素的原子量B. 元素的原子序数C. 元素的化学性质D. 元素的物理性质7. 物理学中，物体的惯性大小取决于什么？A. 物体的质量B. 物体的速度C. 物体的加速度D. 物体的体积8. 以下哪个选项是心理学中认知失调理论的提出者？A. 弗洛伊德B. 斯金纳C. 皮亚杰D. 费斯廷格9. 根据历史学，工业革命的发源地是哪里？A. 中国B. 印度C. 英国D. 美国10. 以下哪个选项是文学中现代主义文学的特点？A. 现实主义B. 浪漫主义C. 后现代主义D. 现代主义二、填空题（每空2分，共20分）11. 计算机编程语言中的“if”语句用于实现________。

12. 数学中的勾股定理适用于________三角形。

13. 经济学中的边际效用递减法则指的是随着消费者消费量的增加，每增加一个单位商品所带来的________逐渐减少。

14. 物理学中，物体的动能公式为Ek = 1/2 * m * v^2，其中m表示________，v表示________。

15. 化学中，元素的化合价是指元素在化合物中能够结合的________离子数。

16. 生物学中，DNA的双螺旋结构是由________和________两种碱基配对而成。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 3x^2 - 4x + 5在区间[1, 2]上单调递增，则f(x)在区间[0, 1]上的性质是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增2. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的点积是：A. 1B. -1C. 5D. -53. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)4. 若等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值是：A. 23B. 25C. 27D. 295. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则f(x)的零点是：A. 1, 3, 9B. 1, 2, 3C. 1, 3, 6D. 1, 2, 6二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得极小值，则a、b、c应满足的关系是__________。

7. 向量a = (3, 4)与向量b = (-2, 1)的夹角余弦值是__________。

8. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值是__________。

9. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1的斜率是__________。

10. 若函数f(x) = |x - 2| + 3，则f(x)的最小值是__________。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （5分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1的导数f'(x)。

12. （5分）已知向量a = (2, -3)，向量b = (1, 2)，求向量a与向量b的向量积。

13. （5分）设等差数列{an}的第一项a1 = 5，公差d = 3，求该数列的前n项和Sn。

大一上学期数学期末考试试卷第一部分：选择题1.在坐标平面上，点A(-2, 4) 和点B(3, 1) 的距离为（） A. 3 B. 5 C. 6 D.82.设函数f(x) = x^2 - 4x - 5，则f(3)的值为（） A. 5 B. -1 C. -5 D. -73.已知三角形ABC，AB = 6，AC = 8，BC = 10，则该三角形的面积为（）A. 18B. 24C. 30D. 364.假设事件A和事件B相互独立，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，则P(A并B)的值为（） A. 0.12 B. 0.16 C. 0.18 D. 0.245.已知函数y = 2x + 3和函数y = -x + 5，它们的解集为（） A. {(1, 5)} B. {(3, 9)} C. {(2, 7)} D. {(4, 2)}第二部分：填空题1.方程2x - 3 = 5的解为________。

2.函数f(x) = x^2 + 4x + 4的顶点坐标为________。

3.在三角形ABC中，已知∠A = 30°，BC = 8，AC = 6，则边AB的长度为________。

4.已知事件A和事件B相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，则P(A并B)的值为________。

5.方程2x + 5y = 10的解为________。

第三部分：计算题1.计算下列算式的值：（4xy^3 - 2x^2y）当x = 3，y = 2时。

2.已知函数f(x) = x^3 - 4x^2 - 5x + 6，求f(2)的值。

3.在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 13，计算∠A的正弦值。

4.设事件A和事件B相互独立，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.2，则P(A并B的补事件)的值为多少？5.解方程组：–x + y = 7–2x - 3y = 1第四部分：解答题1.解方程：3x + 5 = 2x - 7。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音、字义完全正确的一项是：A. 沉默寡言（yǎn）B. 鸡鸣狗盗（dào）C. 碧波荡漾（yàng）D. 雪中送炭（zhěn）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他不仅学问渊博，而且待人热情。

B. 由于昨夜下雨，所以今天全班同学都迟到了。

C. 为了提高我们的英语水平，我们每天都要坚持背单词。

D. 这篇文章的作者在文中多次提到自己的亲身经历。

3. 下列词语中，不属于近义词的一项是：A. 豁达B. 开朗C. 欣喜D. 欣慰4. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是：A. 这本书就像一把钥匙，能打开知识的大门。

B. 他跑得像一阵风。

C. 那朵花真美，就像一位少女的脸庞。

D. 这篇文章写得很生动，就像一部电影。

5. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是：A. 他勇敢、聪明、勤奋，是我们学习的榜样。

B. 那个地方山清水秀，风景如画。

C. 他用心去感受生活的每一个细节。

D. 那本书内容丰富，涵盖了各个领域。

6. 下列词语中，不属于成语的一项是：A. 青出于蓝B. 鱼目混珠C. 狐假虎威D. 精卫填海7. 下列句子中，使用了设问修辞手法的一项是：A. 你知道什么是友谊吗？B. 他为什么这么做？C. 这本书里的故事很有趣。

D. 那个城市很美。

8. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是：A. 他的嗓门很大，可以传遍整个操场。

B. 那本书非常厚，有几百页。

C. 那个湖很深，可以淹没一艘船。

D. 那个花园里的花儿真香。

9. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 那棵树在风中摇曳。

B. 那朵云在蓝天上飘荡。

C. 那只鸟在树枝上欢快地唱歌。

D. 那只狗摇着尾巴跑过来。

10. 下列句子中，使用了反问修辞手法的一项是：A. 你难道不知道这是错的吗？B. 这么简单的问题，你都不会吗？C. 这个答案很明显，你还需要我解释吗？D. 这个观点太片面了，难道你没有发现吗？二、填空题（每题2分，共20分）1. 《背影》是朱自清的一篇著名散文，文中描写了父亲送儿子上学的场景，其中“______”一句，表现了父亲对儿子的关爱。

山东大学2014-2015学年第一学期期中考试《高等数学(Ⅰ）》试卷姓名:________一、选择题（每题2分，共16分） 1、 下列极限存在的是…………………………………………………………（ ）(A) (B) （C ） （D ）2…（ a )（A ）1／2, 1 (B ） 1,1(C)-1／2， 1 （D) —1，13、则下列正确的是…………………………( ）(A ） f （x ）〉0, (B ） g(x )<0， （C ） f （x )>g (x ) (D ）存在a 的一个空心邻域,使f （x )g （x )〈0。

4、已知， 则………………………………………………( ）（A ） 2/3， （B ） 3/2 （C) 3/4 (D) 不能确定.5、函数f(x)在[a ，b ］上有定义，在（a ，b ）内可导，则( ）（A) 当f （a ）f （b ）＜0时，存在ξ∈（a ，b ），使f(ξ）=0(B ）对任何ζ∈(a ，b ）,有(C)当f （a ）=f （b ）时，存在ξ∈（a ，b ），使f ¹（ξ）=0（D)存在ξ∈(a ，b)，使f(a ）—f （b)=f ¹（ξ）（b-a ）6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的一个是………………………………………（）（A ）有界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（B)有界,但不是当x 趋于无穷时的无穷大,（C) 无界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（D ）无界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大。

7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………（ )（A ）函数在某点有极限，则函数必有界；（B)若数列有界，则数列必有极限；（C ） 若则函数在0处必有导数,（D ）函数在可导，则在必连续。

8、 当时，下列不与等价的无穷小量为…………………………………（ ）（A ） （B) (C ） （D ）9.都是无穷小量,它们关于x 的阶数由大到小排列顺序为（)10.二、填空题（每题2分，共20分) 1、的连续区间是_____［0，1/2］______________2、 已知,则a =______b =__________3、 的间断点为x 不等于____它们是______无穷间断点（填类型）4、 5、6、 则k =_________7、若函数 在x =0连续，则a =_________8、设，，则_________9、，则________10、已知函数，则d y =_____11。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是：A. 瞠目结舌（chēng）B. 鸡犬升天（shēng）C. 窃窃私语（qiè）D. 老态龙钟（zhōng）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他昨天晚上不仅看了电影，还看了书。

B. 为了保护环境，我们应该少用一次性塑料袋。

C. 随着科技的进步，我们的生活水平不断提高。

D. 他不仅成绩好，还热心帮助同学。

3. 下列诗句中，出自唐代诗人杜甫的是：A. 春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。

B. 海内存知己，天涯若比邻。

C. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

D. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？4. 下列成语中，意思与“一举两得”相近的是：A. 一石二鸟B. 一箭双雕C. 一举两全D. 一举三得5. 下列词语中，属于近义词的是：A. 顺利——顺当B. 稳定——稳固C. 美丽——漂亮D. 高兴——愉快6. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的是：A. 夜幕降临，天空一片漆黑。

B. 他像一匹黑马，在比赛中脱颖而出。

C. 这本书的内容非常丰富。

D. 我觉得他是个很可靠的人。

7. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的是：A. 雨后的彩虹，像一座七彩的桥梁。

B. 风儿轻拂，树叶沙沙作响。

C. 这座城市的美景，让人流连忘返。

D. 他每天早晨都去跑步。

8. 下列词语中，属于动词的是：A. 读书B. 花园C. 高兴D. 小明9. 下列句子中，使用了排比修辞手法的是：A. 我爱春天，爱她的温暖，爱她的生机。

B. 他善于学习，善于思考，善于实践。

C. 这本书的内容丰富，思想深刻，文笔优美。

D. 他对朋友忠诚，对家人孝顺，对工作负责。

10. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的是：A. 他跑得快，像一阵风。

B. 这本书的内容非常丰富。

C. 我觉得他是个很可靠的人。

D. 雨后的彩虹，像一座七彩的桥梁。

二、填空题（每空2分，共20分）1. 《背影》的作者是______，这篇散文通过回忆父亲送“我”上学的场景，表达了对父亲______的感情。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的是：A. 潜移默化（qián yí mò huà）B. 惟妙惟肖（wéi miào wéi xiào）C. 谈笑风生（tán xiào fēng shēng）D. 遐想无边（xiá xiǎng wú biān）2. 下列句子中，没有语病的是：A. 这个展览吸引了大量观众，使得我们学校成为了一道亮丽的风景线。

B. 由于我国经济的快速发展，人民生活水平得到了显著提高。

C. 他的研究成果在国际上产生了广泛的影响，被誉为我国科技界的佼佼者。

D. 随着科技的进步，手机已经成为了人们日常生活中不可或缺的工具。

3. 下列词语中，与“居高临下”意思相近的是：A. 翻天覆地B. 惊天动地C. 高瞻远瞩D. 遥不可及4. 下列句子中，运用了比喻修辞手法的是：A. 月亮像一面银盘，高高地挂在夜空中。

B. 这本书内容丰富，读起来如饮甘泉。

C. 他的声音洪亮，如同打雷一般。

D. 小明学习非常努力，成绩一直名列前茅。

5. 下列词语中，属于近义词的是：A. 领导、指挥B. 聪明、智慧C. 快乐、愉快D. 美丽、漂亮6. 下列句子中，语序不当的是：A. 我们要发扬艰苦奋斗的精神，努力实现我们的梦想。

B. 她在舞台上表演得非常出色，赢得了观众的阵阵掌声。

C. 这本书不仅内容丰富，而且语言生动，令人爱不释手。

D. 我国的科技水平不断提高，为世界所瞩目。

7. 下列词语中，属于形容词的是：A. 努力学习B. 老师来了C. 好学生D. 看书8. 下列句子中，运用了排比修辞手法的是：A. 我们要热爱祖国，热爱人民，热爱社会主义。

B. 月亮、星星、银河，都在微笑。

C. 她的学习成绩优秀，品德高尚，为人正直。

D. 这本书内容丰富，语言优美，插图精美。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是：A. 精湛（jīng zhàn）B. 炽热（chì rè）C. 纷至沓来（fēn zhì tà lái）D. 沐浴（mù yù）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 由于天气原因，本次航班已取消，给您带来的不便，我们深表歉意。

B. 为了提高学生的学习成绩，学校决定加强师资队伍建设。

C. 他不仅在学术上有很高的成就，而且在体育方面也表现出色。

D. 我觉得这篇文章写得很好，但是有几个地方可以改进。

3. 下列词语中，不属于近义词的一项是：A. 悲观B. 悲观主义C. 悲观情绪D. 悲观论者4. 下列句子中，标点符号使用正确的一项是：A. “他今天早上迟到了，原因是昨晚熬夜了。

”B. “我国历史悠久，文化底蕴深厚，值得我们自豪。

”C. “你今天有什么安排？我打算去图书馆看书。

”D. “我昨天去了超市，买了牛奶、鸡蛋和水果。

”5. 下列成语中，不属于四字成语的一项是：A. 水滴石穿B. 雪中送炭C. 风吹草动D. 一箭双雕二、填空题（每题2分，共20分）6. 《庐山谣》中“青青园中葵，朝露待日晞”一句，表达了作者对（）的赞美之情。

7. 《出塞》中“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”一句，体现了作者对（）的崇敬之情。

8. 《离骚》中“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”一句，展现了作者（）的坚定信念。

9. 《师说》中“师者，所以传道受业解惑也”一句，说明了（）在教育事业中的重要作用。

10. 《论语》中“学而时习之，不亦说乎”一句，强调了（）的重要性。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述《庐山谣》的主题思想。

12. 简述《出塞》的艺术特色。

13. 简述《离骚》的艺术手法。

四、作文（40分）14. 请以“青春奋斗”为题，写一篇不少于600字的作文。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. The teacher ___________ us a lot of useful advice.A. givesB. gaveC. givingD. given2. I _________ the book for two hours when you called me.A. have readB. had readC. was readingD. read3. _________ the end of the semester, we will have finished the first course.A. InB. AtC. ByD. For4. It is important that we ___________ our environment.A. protectB. protectingC. to protectD. protected5. She is so ___________ that she can't sleep at night.B. to tiredC. too tiredD. tiredly6. ___________ you help me with my homework, I would be very grateful.A. IfB. UnlessC. BecauseD. Although7. The weather is so beautiful today that ___________ we go for a walk.A. weB. usC. ID. me8. I ___________ my mother when I was young, but now she is too old to take care of herself.A. used toB. am used toC. used to haveD. used to having9. He is not only a good teacher but also a great friend.A. andB. norC. or10. The students ___________ in the library are studying for their exams.A. whichB. whoC. thatD. whose二、完形填空（每题2分，共20分）It was a sunny day, and everyone was excited about the upcoming sports day at our school. We had been practicing for weeks, and we were finally going to show off our skills.11. We arrived at the school early in the morning, and we could see our classmates already _________ (11) ____________. Some were warming up, while others were _________ (12) ___________ their equipment.12. The first event was the relay race. We were on Team Blue, and we were _________ (13) ___________ to win. We worked together, passing the baton _________ (14) ___________ without any mistakes.13. As the relay race ended, we were _________ (15) ___________ with joy. Our team had won! We _________ (16) ___________ to celebrate, but the next event was already starting.14. The next event was the high jump. Our team had a _________ (17)___________ jumper, and we were confident that we would win again. However, the competition was _________ (18) ___________ than we expected.15. As the high jump competition continued, we were _________ (19)___________ with anxiety. Our jumper was doing well, but the final jump was _________ (20) ___________. She _________ (21) ___________ and cleared the bar with ease, and we all cheered.16. After the high jump, we were exhausted but happy. We had _________ (22) ___________ a great day at the sports day. We had shown our teamwork and dedication, and we had made many new friends.17. We were all _________ (23) ___________ when the day ended. We had had a fantastic time and had _________ (24) ___________ our skills to the fullest.三、阅读理解（每题2分，共20分）Passage 1In recent years, there has been a growing concern about the impact of social media on young people. Many experts argue that social media can have both positive and negative effects on mental health.18. According to the passage, what is the main topic discussed?A. The advantages of social media.B. The disadvantages of social media.C. The impact of social media on mental health.D. The role of social media in daily life.19. What is the author's opinion about social media?A. It has no impact on mental health.B. It has both positive and negative effects on mental health.C. It is beneficial for mental health.D. It is harmful for mental health.20. Which of the following is NOT mentioned in the passage?A. The use of social media can lead to anxiety.B. Social media can help people stay connected.C. Social media can cause sleep problems.D. Social media can improve self-esteem.Passage 2Traveling is one of the most exciting experiences in life. It allows us to explore new places, meet new people, and learn about different cultures. However, traveling can also be challenging, especially for those who are not prepared.21. What is the main purpose of the passage?A. To encourage people to travel.B. To explain the benefits of traveling.C. To discuss the challenges of traveling.D. To provide tips for successful traveling.22. According to the passage, what are some common challenges of traveling?A. Language barriers, culture shock, and budget constraints.B. Weather conditions, health issues, and traffic.C. Airline policies, hotel reservations, and travel insurance.D. Traveling companions, destination selection, and travel agencies.23. What is the author's advice for first-time travelers?A. To book everything in advance.B. To travel with a group.C. To do research before traveling.D. To avoid any risks.四、写作（25分）Write a short essay on the following topic:The Importance of Environmental ProtectionIn your essay, you should:- State your opinion on the importance of environmental protection.- Provide reasons to support your opinion.- Use examples to illustrate your points.- Write an essay of about 150-200 words.---注意：本试卷仅供参考，实际考试内容可能会有所不同。

大一期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述“光合作用”的？A. 植物通过阳光、水和二氧化碳产生氧气和葡萄糖B. 动物通过呼吸作用产生能量C. 植物通过根部吸收水分D. 植物通过光合作用吸收二氧化碳释放氧气答案：A2. 根据《红楼梦》的描述，贾宝玉的住所是？A. 怡红院B. 潇湘馆C. 稻香村D. 大观园答案：A3. 以下哪个国家是位于南美洲的？A. 巴西B. 印度C. 澳大利亚D. 俄罗斯答案：A4. 以下哪个数学公式是正确的？A. \( a^2 + b^2 = c^2 \)（勾股定理）B. \( a^2 - b^2 = c^2 \)C. \( a^3 + b^3 = c^3 \)D. \( a^3 - b^3 = c^3 \)答案：A5. 以下哪个元素是人体必需的微量元素？A. 铁B. 钙C. 钠D. 钾答案：A6. 根据物理学的定义，以下哪个选项是描述“能量守恒定律”的？A. 能量可以被创造或毁灭B. 能量可以从一种形式转化为另一种形式C. 能量的总量是恒定的D. 能量在转化过程中会减少答案：C7. 以下哪个选项是描述“牛顿第三定律”的？A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比C. 力是物体运动的原因D. 物体的惯性与其质量成正比答案：A8. 以下哪个选项是描述“细胞分裂”的？A. 细胞通过分裂增加数量B. 细胞通过融合增加数量C. 细胞通过生长增加数量D. 细胞通过吸收营养增加数量答案：A9. 以下哪个选项是描述“DNA复制”的？A. DNA分子通过化学反应形成蛋白质B. DNA分子通过化学反应形成RNAC. DNA分子通过化学反应形成新的DNA分子D. DNA分子通过物理变化形成新的DNA分子答案：C10. 以下哪个选项是描述“相对论”的？A. 描述物体在高速运动时的物理现象B. 描述物体在低速运动时的物理现象C. 描述物体在静止状态下的物理现象D. 描述物体在重力作用下的物理现象答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 在化学中，元素周期表的第______号元素是氦。