-2018如皋市对口单招高三年级第二次联考数学试卷和答案

2018年江苏省对口单独招生数学试卷试卷Ⅰ(共48分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.已知集{}2,P x x n n ==∈，{}4,T x x n n ==∈，则PT = （ ）A. {}4,x x n n =∈ B. {}2,x x n n =∈C. {},x x n n =∈D. {}4,x x n n =∈2.若函数2y x a =+与4y bx =-互为反函数,则,a b 的值分别为（ ） A.4,-2 B. 2,-2 C. -8, 12-D. 12-,-8 3.已知向量()1,1a =与()2,3b =-，若2ka b -与a 垂直,则实数k 等于（ ） A.-1 B. -10 C. 2 D. 04.如果事件A 与B 互斥，那么 ( )A. A 与B 是对立事件B. A B 是必然事件C. AB 是必然事件 D. A B 与互不相容5.若数列{}n a 的通项为1(1)n a n n =+ ,则其前10项的和10S 等于 ( )A.910 B. 1110 C. 109 D. 10116.已知cos α= ,且sin 0α> ,则tan α为( ) A.2 B. -2 C.12 D. 12- 7.已知()x f x a =,()log xa g x =(0,1a a >≠) ,若11()()022f g ⋅> ,则()y f x =与()y g x = 在同一坐标系内的图象可能是 ( )8.过点()2,4-,且在两坐标上的截距之和为0的直线有几条? ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 9.三个数20.60.620.6,2,log 的大小关系是（ ）A.20.60.620.62log <<B. 0.620.62log 0.62<<C.0.60.622log 20.6<<D. 20.60.620.6log 2<<10.0a >且b>0是ab>0的 （ ）A.充要条件B. 必要而非充分条件 充分而非必要条件 D. 以上均不对11.直线340x y k ++=与圆()2234x y -+=相切，则k 的值为 ( )A.1或-19B. -1或19C. 1D. 10±12.已知函数()f x 在)(,-∞+∞上是偶函数，且()f x 在)(,0-∞上又是减函数，那么3()4f -与2(1)f a a -+的大小关系是（ ）A.23()(1)4f f a a ->-+B. 23()(1)4f f a a -≥-+C.23()(1)4f f a a -<-+D. 23()(1)4f f a a -≤-+试卷Ⅱ(118分)二 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上) 13．已知复数127z i =-,254z i =-+,则12arg()z z += . 14. 设等比数列{}n a 满足 15415,52a a S -=-=-,则公比q = . 15. 若函数()y f x =的图象经过点)(0,2-，则函数(4)y f x =+的图象必经过点 .16. 方程sin 2cos x x =在区间)(0,2π内的解的个数为 . 17. 由数字0,1,2,3组成的没有重复数字的四位偶数共有 .18. 椭圆221(3)3x y m m+=<的离心率是方程221150x x -+=的根，则m = .三.解答题(本大题共7题,共78分) 19. (本题满分8分)解不等式:()2822log 3x x --≤20. (本题满分8分)已知ABC 中,满足sin :sin :sin 2:3:4A B C =.试判断ABC 是什么形状?21.(本题满分14分)某公司年初花费72万元购进一台设备, 并立即投入使用. 计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。

绝密★启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．已知集合{}{2,0,1,8},6,0,8,9A B ==,则集合A B U 中元素的个数为___________.2．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为___________.3．设复数(32i)(1i)z =+-（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数为____________.4．在区间[]22ππ-，内任取两个数分别记为,p q ,则函数22()21f x x px q =+-+至少有一个零点的概率为___________.5．将函数()4cos(2)3f x x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是___________.6．一个圆锥SC 的高和底面半径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为___________. 7．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值的和为___________. 8．已知,x y 满足约束条件1,14,21,y x y x x ≥+⎧⎪⎪≤-+⎨⎪≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为___________. 9．已知函数2()2||2f x x x =-+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[2,2]a b ,则a b +的值为___________. 10．已知M 、N 是离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠,则12||4||k k +的最小值为___________. 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和、前n 项积分别为,n n S P ,若2323S S =,51P =,则201821i i a ==∑___________. 12．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22cos cos cos a A bc B C =,则最小的内角A 的值为___________. 13．已知函数3(1)()2ln(2)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨⎪+>-⎩,如果存在实数,m n ,其中m n <,使得()()m f f n =,则n m -的取值范围是___________. 14．在平面直角坐标系xOy 中,若直线12y x m =+上存在一点A ,圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ,满足4OA OB =u u u r u u u r ,则实数m 的取值范围为___________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 设()f α=⋅m n ,其中向量31(,),(2sin ,cos 1)4242ααα==-m n . （1）若()1f α=-,求cos()32απ-的值； （2）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos cos 2cos 0a B b A c C ++⋅=,求函数()f A 的取值范围. 16．（本小题满分14分） 如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC 为正三角形,PA ⊥平面ABC ,3PA =,点,,D E N 分别为数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………,,PB PC AC的中点,点M为DB的中点.（1）求证：MN∥平面ADE；（2）求证：平面ADE⊥平面PBC.17．（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD,园区一端是观景湖EHFCD（注：EHF为抛物线的一部分）.现以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.观景湖顶点H到边AB的距离为18百米.17||||8EA FB==百米.现从边AB上一点G（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点P.设点P到直线AB的距离为t 百米.（1）求||PG关于t的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m元,请问：t为何值时小路造价最低,最低造价是多少？18．（本小题满分16分）如图,已知,A B是椭圆22143x y+=的长轴顶点,,P Q是椭圆上的两点,且满足2AP QBk k=,其中APk、QBk分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；（2）求证：直线PQ过定点；（3）求PQB△和PQA△面积的比值.19．（本小题满分16分）已知数列{}na共有*(3,)M M M≥∈N项,其前n项和为nS()n M≤,记n M nT S S=-.设**(,,)n n nb S T n M M n=-≤∈∈N N.（1）若7M=,数列{}na的通项公式为21na n=-,求数列{}nb的通项公式；（2）若数列{}nb的通项公式为2nnb=,①求数列{}na的通项公式；②数列{}na中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数21()(0)e xxf x x-=>,1()ln2g x x x=-（其中e为自然对数的底数）.（1）分别求函数()f x和()g x的极值点；（2）设函数()()()(0)h x f x ag x a=->,若()h x有三个极值点,①求实数a的取值范围；②求证：函数()h x的两个极小值相等.数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

一、选择题1. 答案：A解析：由题意可知，函数在区间（-∞，-2）上单调递减，在区间（-2，+∞）上单调递增，所以函数的对称轴为x=-2，故选A。

2. 答案：B解析：根据复数的乘法法则，有（1+i）^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i，所以选B。

3. 答案：C解析：由等比数列的性质，有a1 a5 = a2 a4 = a3^2，代入a1 = 2，得到2a5 = 4 a4 = a3^2，所以a5 = 2a4 = 2 3^2 = 18，故选C。

4. 答案：D解析：由向量的数量积公式，有a·b = |a| |b| cosθ，其中θ为向量a和向量b的夹角。

由题意可知，|a| = 5，|b| = 3，且cosθ = -1/2，所以a·b = 5 3 (-1/2) = -15/2，故选D。

5. 答案：A解析：由不等式的性质，有-|a| ≤ -a ≤ |a|，所以-|x| ≤ -x ≤ |x|，当x < 0时，-x > 0，所以-|x| ≤ -x < 0，故选A。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由题意可知，|x-1| = 1/2，所以x-1 = ±1/2，解得x = 3/2 或 x = 1/2，又因为x < 0，所以x = 1/2不满足条件，故x = -1/2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C = 2πr，代入C = 4π，解得r = 2，所以圆的面积S = πr^2 = π 2^2 = 4π。

8. 答案：x = 1解析：由题意可知，x^2 - 3x + 2 = 0，分解因式得(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1 或 x = 2，又因为x < 1，所以x = 2不满足条件，故x = 1。

9. 答案：2/3解析：由题意可知，log2x + log2(x+1) = 2，化简得log2(x(x+1)) = 2，即x(x+1) = 2^2，解得x = 2/3 或 x = -4/3，又因为x > 0，所以x = -4/3不满足条件，故x = 2/3。

．．．．．．．．．6 的终边经过点 P(﹣1， -2 2 )，则 sin α ＝江苏省如皋市 2018～2019 学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题Ⅰ（考试时间：120 分钟总分：160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知全集 U ＝{1，2，3}，A ＝{2}，则 U A ＝．2．已知复数 z = m - i（ m ∈ R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 m 的值为．1 + i3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 5：5：4，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为 12 人，则抽取的样本容量为 人． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为 ．5．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线经过点(1，2)，则双曲线的离心率为 ．6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和大于 9 的概率为 ．7．已知变量 x ，y 满足约束条件 2 x + y - 2 ≤ 1 ， x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，则 x - 2 y + 1 的最大值为．8．已知角 α +π．9．如图，直三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中，∠CAB ＝90°，AC ＝AB ＝2，CC 1＝2，P 是 BC 1 的中点，则三棱锥 C —A 1C 1P 的体积为 ．10．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ， a = 1 ，且满足 S = a 1 nn +1，则数列{Sn}的前 10 项的和为．11．已知函数 f ( x) = ⎨ 1 ，若函数 h( x) = f ( x) + x - a 恰有 3 个不同的⎪ x ，x ≥ 0 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字⎧2 x 2 + 4 x + 1，x < 0⎪1 2 ⎩ e零点，则实数 a 的取值集合为．△12．若等边 ABC 的边长为 2，其所在平面内的两个动点 P ，M 满足 AP = 1 ，PM = MB ，则 CM ⋅ CB 的最大值为．13．已知正数 a ，b ，c ，d 满足 1 2 2 3+ = 1， + = 2 ，则 a + bcd 的最小值为 ．a b c d914．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是圆 C ： ( x - 4)2 + ( y - 1)2 = 上一动点，点 B2OB是直线 x - y + 2 = 0 上一动点，若∠AOB ＝90°，则 的最小值为 ．OA．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分 14 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，且 3cos(B + C) + 2sin 2 A = 0 ．（1）求角 A 的大小；（2）若 B ＝π4，a ＝ 2 3 ，求边长 c ．16．（本题满分 14 分）如图，四棱锥 P —ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，且∠BAD ＝∠ BPA ＝90°，平面 APB ⊥底面 ABCD ，点 M 为 PD 的中点．（1）求证：CM ∥平面 PAB ； （2）求证：PB ⊥PD ．两点，直线MB2与直线NB1交于点T．①若直线l的斜率为，求点T的坐标；②试问点现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍．（1）若圆柱的底面圆的半径为3m，仓库的侧面积为63πm2，则仓库的容积是多少？（2）若圆锥的母线长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大．18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆间的距离为83．3（1）求椭圆的方程；x2y2+a2b2=1(a>b>0)过点P(2，0)，且两准线（2）已知B2，B1分别是椭圆的上、下顶点，过点E(0，12)的直线l与椭圆交于M，N12T是否在某定直线上？若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由．{ }- a2 (n ∈ N * )，且等差数列 {a }的公差为 ，存在3已知函数 f ( x ) = x 2 + (a + 2) x + ae x(a ∈ R) ， g ( x ) = e x f ( x ) ．（1）若 A ＝ x g ( x ) ≤ 9, x ∈[a, + ∞) ≠ ∅ ，求实数 a 的取值范围；（2）设 f ( x ) 的极大值为 M ，极小值为 N ，求M N的取值范围．20．（本题满分 16 分）已知数列 {a n}是公差不为零的等差数列，数列{b }满足 b n n= a ⋅ ann +1⋅ an +2(n ∈ N * )．（1）若数列 {a n}满足 a 10= -2 ， a ， a ， a 成等比数列．①求数列 {a }的通项公4 14 9 n式；②数列{b }的前 n 项和为 S ，当 n 多大时， S 取最小值．n nn（2）若数列 {c }满足 c nn= a a n +1n +2n n1正整数 p ，q ，使得 a + c 是整数，求 a 的最小值．p q11-26611.⎨1,+ln2⎬12.413.13+4314.()=3在∆ABC中，由正弦定理得：c所以c数学试题（Ⅰ卷）答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.{1,3}2.13.424.155.56.1527.8.9.10.1023 623⎧11⎫⎩22⎭14二、解答题：本大题共6小题，计90分．15.⑴在∆ABC中，由A+B+C=π，sin2A+cos2A=1及3cos(B+C)+2sin2A=0得：3cos(π-A)+21-cos2A=0………………………………………………2分所以2cos2A+3cos A-2=0，所以(2cos A-1)(cos A+2)=0，因为cos A∈(-1,1)，所以cos A=12，因为A∈(0,π)，所以A=π3………………………………………………6分⑵sin C=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sin A c os B+cos A s in B2126+2⨯+⨯=………………………………………………10分22224a=，sin C sin A23=6+23，所以c=6+2.………………………………14分4216.证明：⑴取AP的中点H，连接BH,HM,因为H,M分别为AP,DP的中点，所以HM=12AD且HM//AD………2分因为AD//BC且AD=2BC，所以HM=BC且HM//BC，所以四边形BCMH为平行四边形，所以CM//BH………………………4分因为CM⊄平面PAB，BH⊂平面PAB，所以CM//平面PAB…………………………………………………………6分⑵因为∠BAD=900,所以BA⊥AD.因为平面APB⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，平面APB I平面ABCD=AB, V = ⨯ π ⨯ r 2 ⨯ x + π ⨯ r 2 ⨯ 2x = π r 2 x = π (- x 3+ 36x ), x ∈ (0,6 ) 所以 AD ⊥ 平面 APB ………………………………………………………………9 分 因为 PB ⊂ 平面 PAB ，所以 PB ⊥ AD ，因为 ∠BPA = 900 ，所以 PB ⊥ P A ,因为 P AIPD = P ， P A PD ⊂ 平面 P AD ，所以 PB ⊥ 平面 PAD ………………………………………………………………12 分 因为 PD ⊂ 平面 PAD ，所以 PB ⊥ PD . …………………………………………14 分17. ⑴ 解：设圆锥的高为 h m ，因为圆柱的高是圆锥的高的 2 倍，所以圆柱的高为 2h m .仓库的侧面积 S = 1⨯ 2π ⨯ 3 9 + h 2 + 2π ⨯ 3 ⨯ 2h = 63π2所以 9 + h 2 = 21 - 4h ，所以 9 + h 2 = (21 - 4h )2 ，所以 5h 2 - 56h + 144 = (h - 4)(5h - 36) = 0 ，………………………2 分所以 h = 4 或 h = 36 5，当 h = 36 5时，21 - 4h < 0 ，所以h = 4 m ………………………………………4 分1所以仓库的容积为 π ⨯ 32 ⨯ 4 + π ⨯ 32 ⨯ 8 = 84π m 2 3答：仓库的容积是 84π m 2⑵ 设 PO 为 x m ，圆柱的底面圆的半径为 r m .1……………………………6 分……………………………7 分仓库的容积1 7 7 3 3 3设 f (x ) = - x 3 + 36x, x ∈ (0,6 ) ……………………………………………………9 分令 f ' (x ) = -3x 2 + 36 = 0 得： x = 2 3 ，xf ' (x )f (x )(0,2 3 )+Z2 3极大值(0,2 3 )-]所以 x = 2 3 m 时，仓库的容积V 取得极大值，也是最大值………………13 分答：当 PO 为 2 3 m 时，仓库的容积最大……………………………………14 分118.⑴ 设椭圆的半焦距为 c .1 1 ，所以直线 l 的方程为 y = x + ，⎪⎪ 所以 x = -1 - 7 2 2 y = 1 x + 1x ⎛ y - 1 y + 1 ⎫ ⎪ x = 2 1 - 2 由 ⎨ 得： ⎪ ⎝ x2 ⎭⎪ y = 2 y + 1 x ⎪⎩所以 x = 2 x 1x 2 = x 2 + ⎪- x 1 - ⎪y = ( ) ()( )⎪⎪所以 x + x = - 4k1 + 4k2 1 + 4k 2因为椭圆过点 P (2,0 ) ，且两准线间的距离为 83 ，3所以 a = 2, 2 ⨯ a 2 8= 3 ， 所以 a = 2, c = 3, b = a 2 - c 2 = 1 ，c 3所以椭圆的方程为 x 2 4+ y 2= 1 ………………………………………………3 分⑵ ① 设 M (x , y ), N (x , y 1122)因为直线 l 的斜率为 12 2 2⎧ x 2+ y 2 = 1 由 ⎨ 4得： 2 x 2 + 2 x - 3 = 0 ，⎪ y = 1 x + 1 ⎪⎩ 2 2-1 + 7 , x = ……………………………………………5 分1 2⎧y - 1 ⎪ 1 x - 1 1 x2x ( y + 1)- x ( y - 1) 1 2 2 12 x x1 2⎛ x 3 ⎫ ⎛ x 1 ⎫ 1⎝ 2 2 ⎭ 2 ⎝ 2 2 ⎭= 4 x 1x2 3x + x12= 2 7 - 4 ………………………………………………………7 分y - 1 x - 1 1 2 7 - 4 + 1 = 1 2 7 - 4 + 1 = 2 .x 2 x11点 T 的坐标为 (2 7 - 4, 2 )………………………………………………10 分⎧ x 2+ y 2 = 1 ② 由 ⎨ 4得： 1 + 4k 2 x 2 + 4kx - 3 = 0 ，⎪ y = kx + 1 ⎪⎩ 23 , x x = - …………………………………12 分1 2 1 2y = 1 x + 1x 由 ⎨得： ⎪ ⎪ y = 2x - 1 ⎪⎩所以 y = ⎡⎣ x ( y -1)+x (y+1)⎤⎦ ( y + 1)- x ( y - 1)⎤⎦ x y - x 2 y 1 + x 2 + x 1 ， = 1 2 x kx + ⎪ + x kx + ⎪ - x + x x kx + ⎪ - x kx + ⎪ + x + x 1 ⎝ 2 ⎭ 2 ⎭ 2 ⎝ 1 ⎫ 2 ⎝ 1 1 ⎫ 4k -3 1 + 4k 1 + 4k { }10 当 a ≥ - 时，函数 g (x )的对称轴为 - 20 a < - 时，函数 g (x )的对称轴为 - 综上：实数 a 的取值范围为 -∞, ⎦⎧y - 1 ⎪ 1 y + 1 x2⎡⎣ x 1 ( y 2 + 1)- x 2 ( y 1 -1)⎤⎦ y = ⎡⎣ x 2 ( y 1 -1)+ x 1 (y 2 + 1)⎤⎦x y + x y - x + x 2 1 1 2 ⎡⎣ x 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1⎛ ⎛ 1 ⎫ 1 ⎝ 2 2 ⎭ 2 ⎭ 2 14kx x + 3x - x =1 2 1 2 ⎛ ⎛ 1 ⎫ 3x + x 1 2 2 1 2 1= 4kx 1x 2 - 3 (x + x )+ 6 x 1 2 1 3x + x1 2+ 2 x2 = -4k- 3 + 6 x + 2 x 2 2 1 2 3x + x 1 2= 2所以点 T 是否在直线 y = 2 上……………………………………………………16 分19.⑴ 因为 A = x g (x) ≤ 9, x ∈ [ a, +∞ ) ≠ ∅ ，所以函数 g (x ) = x 2 + (a + 2) x + a 的最小值小于等于 9 .2 a + 23 2≤ a ，所以 g (x ) min= g (a ) = 2a 2 + 3a ≤ 9 ，所以 -3 ≤ a ≤ 3 2，因为 a ≥ - 2 2 3，所以 - ≤ a ≤ ……………………………………………………3 分3 3 22 a + 23 2> a ，所以 g (x ) min -a 2 - 4 2= ≤ 9 恒成立，所以 a < - ………………………………5 分4 3⑵ f ' (x ) =- x 2 - ax + 2ex⎛⎝3 ⎤2 ⎥ ………………………………………………6 分设 h (x ) = - x 2 - ax + 2 ，因为 ∆ = a 2 + 8 > 0 ，M f (x ) x 2 + (a + 2) x + a 2 x + a + 2 所以 == 2 2e x 1 - x 2 = e x 1 - x 2 (*) ………10 分 e x 1 - x 2 = e t ，设Q (t ) = e t ,t ≤- 2 2 ………………13 分 (t + 2)2 < 0 ，所以函数 Q (t ) 在 ( -∞, 2 2 ⎤⎦ 上为单调减函数，( )( )的取值范围为 ⎡- 3 + 2 2 e -2 2 ,0 ………………………………16 分所以函数 h (x ) 有两个不同的零点，不妨设 x , x 且 x < x ，1 212x + x = -a, x x = -2……………………………………………………………8 分1 21 2当 x ∈ (-∞, x ) 时， h (x ) > 0 ，函数 f (x )为单调增函数， 1当 x ∈ (x , x 12) 时， h (x ) < 0 ，函数 f (x )为单调减函数，当 x ∈ (x , +∞ )时， h (x ) > 0 ，函数 f (x )为单调增函数，2所以当 x = x 时，函数 f (x )取得极小值，当 x = x 时，函数 f (x )取得极大值，1 2N f(x ) x 2 + (a + 2) x + a 2x + a + 21111将 x + x = -a 代入 (*) 得：1 2x - x + 2 2 1 x - x + 2 12e x 1 - x 2 ，设 t = x - x = - 1 2 (x 1 - x 2 )2 = - a 2 + 8 ≤ -2 2 ，所以 x - x + 2 2 - t 2 - t 2 1x - x + 2 t + 2 t + 21 2Q ' (t ) = -t 2e t- 3 + 2 2 e -22≤ Q (t ) < 0 ，综上： M N⎣ )20.⑴① 设数列{a n}的公差为 d ，因为 a , a , a 成等比数列，所以 (-2 + 4d )2 = (-2 - 6d )(-2 - d )，4149所以 d 2 - 3d = 0 ，因为 d ≠ 0 ， 所以 d = 3 ，所以 a = a + (n - 10)d = 3n - 32……………………………………………3 分n 10② 当1 ≤ n ≤ 10 时， a < 0 ，当 n ≥ 11时， a > 0 ，n n因为 b = a ⋅ annn +1⋅ a n +2 ，所以当1 ≤ n ≤ 8 时， b < 0 ，当 n ≥ 11时， b > 0 ，n n10 ………………………………………………………6 分- a 2 = a + ⎪ a + ⎪ - a 2 = a +3 ⎭⎝ n 3 ⎭9 ⎝ n 则 a + c = a + ( p - 1)⨯ + a + (q - 1)⨯ +1 2 3 3 9 3 9 18b > 0, b < 0 ，所以 S > S > L > S < S > S < S < L9 1012891011所以 S 的最小值为 S 或 S n 8因为 S - S = b + b = a a 10891010 11(a 9+ a 12)，又因为 a < 0, a > 0, a + a = -1 < 0 ，所以 S - S > 010 11912108所以当 n = 8 时， S 取最小值………………………………………………………9 分n⑵ c = ann +1 an +2n n n⎛ 1 ⎫⎛ 2 ⎫ 2 ……………………10 分若存在正整数 p , q ，使得 a + c 是整数，p q1 p + q -2 2= 2a + + ∈ Z ，p q 1 1 1设 m = 2a + 1 p + q - 2 2+ , m ∈ Z ，3 9所以18a = 3 (3m - p - q + 1)+ 1是一个整数，1所以 18a ≥ 1 ，从而 a ≥ 1 1 1 18…………………………………………………14 分又当 a = 1 1 18时，有 a + c = 1∈ Z .1 31综上： a 的最小值为 …………………………………………………………16 分1所以 ⎢ = ⎢ ⎥ ， 1 3⎥⎦ ⎢⎣ y ⎥⎦ ⎣ y ⎦ ⎣ 得： ⎨ ⎧( ) ( ) ( )将直线 l 与曲线 C 联立方程组 ⎨ x 2 y 2(2,0 ), ⎛ 10 , - 4 7 7 ⎪⎭ - 2 ⎪ + - 7 ⎪⎭所以直线 l 被曲线 C 截得的线段长为 ⎪⎝ ⎭数学Ⅱ附加题21. 解：设直线 l 上任意一点 (x , y0 0⎡2 0⎤ ⎡ x ⎤ ⎡ x ⎤ 0 0)在矩阵 M 变换作用下变为 (x, y )，⎧ 2 x = x⎩ x 0 + 3 y 0 = y因为 ax + by - 2 = 0 ， 所以 (2a + b ) x + 3by - 2 = 0 (*) ………………………6 分0 0(x , y )为直线 l 上任意一点，所以 (*) 与 2 x- 2 y - 2 = 0 为同一方程，所以 ⎨2a + b = 2 ⎩ 3b = -24 2 ， 所以 a = , b = - ………………………………………10 分3 322.⑴ 因为曲线 C 的极坐标方程是 ρ 2 =4cos 2θ + 3sin 2 θ，所以 ρ 2 cos2θ + 3sin 2 θ = ρ 2 cos 2 θ - sin 2 θ + 3sin 2 θ = ρ 2 cos 2 θ + 2sin 2 θ ，因为 x = ρ cos θ , y = ρ sin θ ，所以 x 2 + 2 y 2 = 4 ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 y 2+ = 1 ………………………………………4 分4 2⑵ 因为直线 l 过点 (2,0 )，且倾斜角为 600，所以直线 l 的直角坐标方程为 y =3x - 2 3 ……………………………………6 分⎧ y = 3x - 2 3 ⎪ ⎪ + = 1 ⎩ 4 2得： 7 x 2 - 24x + 20 = (7 x -10)(x - 2 ) = 0 ， 所以 x = 2 或 x =107，所以直线 l 与曲线 C 的交点为⎝3 ⎫⎛ 10 ⎫2 ⎛ 4 3 ⎫⎝2=8 7……………10 分23.⑴ 因为抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0)的焦点是 F (1,0 )，所以 p 2= 1，即 p = 2 ，抛物线 C 的方程为 y 2 = 4 x …………………………………………………………2 分11⨯ AF ⨯ DF ⨯ sin ∠AFD + ⨯ BF ⨯ DF ⨯ sin ∠BFD所以 1 = 2 = = 4 …4 分S DF ⨯ AF ⨯ C F ⨯ sin ∠AFC + ⨯ BF ⨯ CF ⨯ sin ∠BFC CF 2 2 ⎪ 2)，所以 ⎨ y 2 = 4 x F ⎩ ⎩ y 2 = 4 x因此，共有 4 C 2 + C 2 + L + C 2 ⎪ + C 2 = 4C 3 + C 2 = ⎝-1 ⎭因此，共有 4 C 2 + C 2 + L + C 2 ⎪ - C 2 = 4C 3 - C 2 =⎝ ⎭⑵ 设 ∆ABD 的面积为 S ， ∆ABC 的面积为 S12因为 ∠AFD + ∠BFD = 1800 , ∠AFC + ∠BFC = 1800 ，1 12S1 1 2u uur u uurF D = 4 C ， 设 C (x , y ), D (x , y 1122⎧ x - 1 = 4 (1 - x )1⎪ y = -4 y 2 1⎪ 1 1 ⎪ y 22 = 4 x 2⎧4 y 2 = 5 - 4 x 得： ⎨ 1 1 ， 所以 5 - 4 x = 16 x ， 所以 x = 1 1 1 1 11 4, y = ±1 ，1所以直线 l 的方程为 4 x + 3 y - 4 = 0 或 4 x - 3 y - 4 = 0………………………10 分224.⑴ 因为1 + 4 = 2 + 3,1 + 5 = 2 + 4,1 + 6 = 2 + 5,1 + 6 = 3 + 4,2 + 5 = 3 + 4,2 + 6 = 3 + 5 ，3 + 6 =4 +5 ， 所以 f (6) = 7 ；同理： f (7) = 13 ……………………………2 分⑵ 10 当 n ≥ 4 的偶数时，和 a + c = b + d = s 可以取以下值： 5,6,L , n + 1,L ,2 n - 3 ，在 s 取定后，相应的两个最小的加数取值分别有：C 2 , C 2 , C 2 , C 2 ,L , C 2 , C 2 , C 2 , C 2 , C 2 ,L , C 2 , C 2 种取法，2233n n n n n 222 -1 2 -122 -12 -1⎛ ⎫2 3 n n n n 2 2 2 2n (n - 2)(2n - 5)24 种取法……………………………5 分20 当 n ≥ 4 的奇数时，和 a + c = b + d = t 可以取以下值： 5,6,L , n + 1,L ,2 n - 3 ，在 s 取定后，相应的两个最小的加数取值分别有：C 2 , C 2 , C 2 , C 2 ,L , C 2 , C 2 , C 2 ,L , C 2 , C 2 种取法，2233n -1n -1 n -1 22222⎛ ⎫2 3 n -1 n -1 n +1 n -12 2 2 2(2n - 1)(n - 1)(n - 3) 24种取法 ………………………………………………………………………………8 分12⎪⎪ 24⎧ n (n - 2)(2n - 5), n = 2k + 2 ，综上所述： f (n ) = ⎨(k ∈ N *) ……………………10 分 ⎪ (2n - 1)(n - 1)(n - 3), n = 2k + 3 ⎪⎩ 2413。

谢谢欣赏2018年单独招生考试数学复习题答案一、 单项选择:1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(= (B) A ．{2，4，5，6} B ．{1，4，5}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{2，4，6} 2、已知集合{|3A x x n 2,N n ，}，{6,8,10,12,14}B ，则集合A B I 中的元素个数为( D )A.5B.4C.3D.23、已知集合A 12x x ,{03}B x x ,则A B U ( A )A.(1,3)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,3)4、已知集合A 2,1,0,1,2 , (1)(2)0B x x x ,则A B =I ( A )A. 0,1B. 1,0C. 1,0,1D. 2,1,05、若集合}25|{ x x A ，}33|{ x x B ，则 B A ( A )A.}23|{ x xB.}25|{ x xC.}33|{ x xD.}35|{ x x6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B I ( C )A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}7、已知集合3,2,3,2,1 B A ,则( D ) A.B A B. B A C.B AD.A B8、若集合 1,1M ， 2,1,0N ，则M N I ( B )A. 0,1B. 1C. 0D. 1,19、设A,B 是两个集合,则“A B A I ”是“A B ”的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( Ｄ )谢谢欣赏A ．0B ．1C ．2D ．5 11、“x 1=”是“0122x x”的 ( A )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 12、 “1 x ”是“0)2(log 21 x ”的 ( B )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1 b a ”是“0log log 22 b a ”的( A )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 14、0 b 是直线b kx y 过原点的（ Ｃ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 15、方程43)22(logx 的解为（ A ） A .4 x B .2 x C .2 x D .21 x 16、设b a ,是实数，则“0 b a ”是“0 ab ”的( D )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2 ，则)2(f 与)21(f 的积为( C )A .1B .5C .10D .3 18、“ cos sin ”是“02cos ”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22 x x x f 的定义域是( D )A. 1,3B. 1,3C. ,13,D. ,13,20、设,6.0,6.05.16.0 b a 6.05.1 c ,则c b a ,,的大小关系是( C )A.c b aB.b c aC.c a bD.a c b21、已知定义在R 上的函数12)( mx x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a ，)5(log 2f b ，)2(m f c ，则c b a ,,的大小关系为( B )A.c b aB.b a cC.b c aD.a b c22、不等式152x x 的解集是（ A ）A.(,4)B.(,1)C.(1,4)D.(1,5) 23、函数x x y 2cos sin 是 ( B )A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数，也是偶函数 24、若(12)a ＋1<(12)4－2a ，则实数a 的取值范围是( A )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)25、化简3a a 的结果是(B)A ．aB ．12a C ．41a D ．83a 26、下列计算正确的是( Ｂ )A ．(a 3)2＝a 9B ．log 36－log 32＝1C ．12a ·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)27、三个数a ＝0.62，b ＝log 20.3，c ＝30.2之间的大小关系是( Ｃ )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．b <c <a28、 8log 15.021的值为(C)A ．6 B.72C ．16 D.3729、下列各式成立的是(D)A. 52522n m n m B ．(b a)2＝12a 12bC. 316255 D.3133930、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝3，则m 等于( A )A. 310 B ．10 C ．20 D ．10031、已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝8，则m 等于( A )A ．14 B.-14 C.32 D ．－32 32、函数y ＝lg x ＋lg (5－2x)的定义域是( C )A ．)25,0[B ． 250，C ．)251[，D ．251，33、函数y ＝log2x －2的定义域是(D)A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)34、函数12 x x y 的图像是 ( A )A .开口向上，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； B .开口向下，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； C .开口向上，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； D .开口向下，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； 35、函数 35x x x f 的图象关于( C ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称36、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( A )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)37、已知函数x x f )(，点),4(b P 在函数图像上，则 b （ D ）A .4B .2C .2D .2 38、不等式532 x 的解集是（ C ）A. 4,1B. ，，41 C. 4,1 D. ，，14 39、不等式 073 x x -的解集是( C )A. 73,-B. 7,3-C. ),3()7,(D. ),7()3,( 40、不等式31 x 的解集是(A)A. 4,2-B. 1,3-C. ),4()2,(D. ),1()3,(41、 不等式0412 xx 的解集是( D )A.RB. 1,4C. ),4()1,(D. )4,( 42、不等式 0)5(7 x x 的解集是( D )A. 7,5-B. ),5()7,(C. ),5[]7,(D. 57，43、若ab<0,则（ C ）A ．a>0,b>0B ．a<0,b>0C ．a>0,b<0或 a<0,b>0D ．a>0,b>0或 a<0,b<0 44、下列命题中，正确的是（ D ）A ．a>-aB ．a a 2C ．b a b a 那么如果,D ．22,0,c bc a c b a 则如果 45、在等差数列{}n a 中，3,21d a ，则 7a ( A ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 46、在等差数列{}n a 中，2,361 a a ，则（ B ）A ．03 aB ．04 a C.05 a D ．各项都不为0 47、在等比数列{}n a 中，2,31 q a ，则 6a （C ）A ．96B ．48C ．-96D ．192 48、在等差数列 n a 中，已知,50,1321 a a a 则 41a a （ C ）A ．0B ．-20C ．50D ．50049、 在等差数列 n a 中，已知18,5641 a a a ,则 73a a （ B ）A ．0B ．18C ．-34D ．96 50、 在等比数列 n a 中，已知1611a ，44 a ，则该数列前五项的积为（ C ） A .1 B .4 C .1 D .4 51、在等比数列 n a 中， 543 a a ,那么 61a a （ A ）A ．5B ．10C ．15D ．2552、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S ，则10a （B ）A.172 B.192C.10D.12 53、在等差数列}{n a 中，若,2,442 a a 则 6a （Ｂ ）A.-1B.0C.1D.654、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ，则5S （ A ）A.5B.7C.9D.1155、下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是( A )A.)22cos(x y B.)22sin(x yC.x x y 2cos 2sinD.x x y cos sin 56、若5sin 13，且 为第四象限角，则tan 的值等于( D ) A ．125 B ．125 C ．512 D ．51257、下列命题中正确的是（ C ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 58、－870°角的终边所在的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限59、函数x x y cos 3sin 4 的最小值为 ( C )A .0B .3C .5D .13 60、已知角 的终边上有一点 43，-P ，则 cos ( B )A ．0 B. 53C.0.1D.0.261、已知54cos ,0,2x x ，则x tan =（ D ）A ．34B ．34-C ．43D ．43-62、在 ABC 中,AB=5，BC=8， ABC= 60，则AC=（ C ）A ．76B ．28C ．7D ．129 63、直线012 y x 的斜率是（ D ）；A ．-1B ．0C ．1D ．2 64、点P(-3,-2)到直线4x -3y +1=0的距离等于（ B ）A.-1B.1C. 2D.-265、过两点A (2,)m ，B(m ，4)的直线倾斜角是45 ，则m 的值是（ C ）。

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。

2018届XXX第二次联考理数试题 word含答案2018届高三第二次联考理科数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={x|y=1-x,x∈R}，则A∩B=A。

{1}B。

(0,+∞)C。

(0,1)D。

(0,1]2.若复数z满足2+zi=z-2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则z+1=A。

5B。

2C。

3D。

-33.在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为A。

1/4B。

1/3C。

4/7D。

9/164.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(3-x)<的解集为A。

(2,4)B。

(-∞,2)∪(4,+∞)C。

(-1,1)D。

(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2，则a的值为A。

1B。

-2C。

1或-2D。

-16.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A,B,C，则A。

A+B=CB。

B^2=ACC。

A+B-C=B^3D。

A^2+B^2=A(B+C)7.执行如图所示的程序框图，若输入m=0,n=2，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为此处无法插入图片，请参照原题）二、填空题：8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+mx+n，当x=1时，f(x)取得最小值-1，当x=3时，f(x)取得最大值9，则m+n=____。

2018年下学期江苏高三联考数学卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥侧面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） cl S 21=锥侧 如果事件A ‘B 要互独立，那么 其中c 表示底面周长，l 表示斜高 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 或母线长如果事件A 在一次试验中发生的 球的体积公式 概率是P ，那么n 次独立重复试验中 334R V π=球 恰好发生k 次概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第I 卷一、选择题1、已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，4），那么sin(-α)等于A 、53 B 、-53 C 、54 D 、-542、下列四命题①a b ab a =⋅2；②（a ·b 2）=a 2·b 2；③若e 为单位向量，且a//e ，则a=|a|e ；④（a-b ）2=a 2-2ab+b 2。

其中正确的命题的个数是A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个3、0<a<1，则,log 1x y a= y=（1-a ）x 在同一坐标平面内的图象为4、方程x 2sin α+y 2cos α=1表示的曲线不可能是A 、直线B 、抛物线C 、圆D 、双曲线5、正三棱锥的侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，则tan α:tan β的值为A 、33B 、3C 、21D 、26、若a>b>c ，且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是A 、ac>bcB 、ab>bcC 、ab<bcD 、ac<bc7、在平面直角坐标系中，由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>xy y x xy 20确定的点(x,y)的集合是A 、第一象限内的点组成的集合B 、直线y=x 上的点（除原点外）组成的集合C 、射线y=x(x>0)上的点组成的集合D 、第三象限内的点及射线y=x(x>0)上的点组成的集合8、在正方体的一个表面内画一条直线，则与他异面的正方体的棱的条数最少有 A 、7条 B 、6条 C 、5条 D 、4条 9、等差数列{a n }中，a 1=a(a ≠0)，a 2=b ，则此数列中恰有一项为0的充要条件是（ ）A 、(a-b)∈N *B 、(a+b)∈N *C 、b a a -∈N *D 、ba b -∈N *10、若y=ax ，xb y -=在(0，+∞)上都是减函数，则对函数y=ax 3+bx 的单调性描述正确的是（ ）A 、在(-∞，+∞)上单调增B 、在(0，+∞)上单调增C 、在(-∞，+∞)上单调减D 、在(-∞，0)上单调增，在(0，+∞)上单调减11、设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，以P(29，0)为圆心，|PF|长为半径作一圆，与抛物线在x 轴上方交于M 、N ，则|MF|+|NF|的值为A 、8B 、18C 、22D 、412、若x ∈R ，n ∈N *，定义)1()1(-++=n x x x D n x ，例如)1()2()3(33-⋅-⋅-=-D ，则函数f(x)=x 99-⋅x D 的奇偶性为A 、是偶函数而不是奇函数B 、是奇函数而不是偶函数C 、是偶函数也是奇函数D 、既不是奇函数也不是偶函数第II 卷二、填空题13、将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表组的频率是 。

江苏省如皋中学18届高三质量调研卷数学试卷一、填空题：5分，共70分，把答案填在中的横上〕〔本大共14小，每小1x0的解集是__________.1．不等式x32．抛物y1x2的焦点坐是__________.23．与(x3)2(y1)22相切，且在两坐上有相等截距的切有__________条4．向量OA(5,12),将OA原点按逆方向旋90获得OB,与OB同向的位向量是__________.5．a0且a1,f(x)x2a x,当x(1,1)均有f(x)1，数a的取范2是__________.16．函数y31x的域是．7．函数y6x x2的增区____________________．8．数x,y足3x y50,x (1,3]，y取范是____________________．．对于x 的方程3sinx4cosx2mx2m的取范是．1有解，数___________________910．出以下四个命：⑴平面外一点，作与平面成(00900〕角的直必定有无多条；⑵一条直与两个订交平面都平行，它必与两个平面的交平行；⑶确立的两条异面直，空随意一点有且只有独一的一个平面与两条异面直都平行；⑷两条异面的直a,b，都存在无多个平面与两条直所成的角相等；此中正确命的序号_____________〔把全部正确命的序号都填上〕．11．挨次写出数列：a1，a2，a3，⋯，a n，⋯，此中a11，从第二起a n由以下法确立：假如a n2自然数且未出，用推公式a n1a n2否用推公式a n1a n1，12.在复平面内，复数z11i,z223i的点分A、B，O坐原点假定点P在第四象限内，数的取范是__________.主13.一个空几何体的三如所示，依据中出的尺寸，可得个几何体的表面是.314.依据表格中的数据，能够判断方程e x x20的一个根所在的区.俯视图222x－1012e x1x21234a2006．二、解答题：〔本大题共5小题，总分值17．〔本小题总分值17分〕85分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点15．〔本小题总分值17分〕四棱锥S-ABCD⑴求证：平面EBD⊥平面SAC；S设P：对于x的不等式：|x4||x3|a的解集是⑵假定SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；，Q：函数y lg(ax2x a)的定义域为R．假如P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．EA B16．〔本小题总分值17分〕A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(sin,cos)，此中3.⑴假定AC BC，求角的值；1,求2sin2⑵假定ACBC sin2的值．1tan19．〔本小分17分〕x2y21(a0,b0)的离心率e，右准l与两近交于Ｐ，Ｑ两点，曲Ｃ：b2a2其右焦点Ｆ，且△PQF等三角形。

2018年江苏省如皋市高考数学二模试卷一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知集合A ={1, 2m }，B ={0, 2}．若A ∪B ={0, 1, 2, 8}，则实数m 的值为________．2. 设复数z 满足zi =1+2i （i 为虚数单位），则z 的模为________．3. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．4. 设直线l 1:x −my +m −2=0，l 2:mx +(m −2)y −1=0，则“m =−2”是直线“l 1 // l 2”的________条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空）5. 根据如图所示的算法，输出的结果为________．6. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，是半径为3，圆心角为23π的扇形，则该圆锥的体积为________．7. 已知F 1、F 2是双曲线的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正方形MF 1F 2N ，若M ，N 都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为________．8. 在正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知2a 6=3S 4+1，a 7=3S 5+1，则该数列的公比q 为________．9. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, 0≤φ<2π)在R 上的部分图象如图所示，则f(2018)的值为________．10. 已知变量x ，y 满足约束条件{x −y −1≤0x +2y −4≤02x +y −2≥0，则z =y+x x+1的最大值为________．11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，设S 是△ABC 的面积，若b 2+c 2=13a 2+4√33S ，则角A 的值是________．12. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB =2，△BCD 是等边三角形，若AC →⋅BD →=1，则AD 的长为________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(m, 0)，B(m +4, 0)，若圆C:x 2+(y −3m)2=8上存在点P ，使得∠APB =45∘，则实数m 的取值范围是________．14. 已知函数f(x)={e x ,x ≤01−x 2,x >0 ，若关于x 的方程f[f(x)−1]=m 有两个不同的根x 1，x 2，则x 1+x 2的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2b−c =cosA cosC ．（1）求角A 的值；（2）求2sinB −sinC 的取值范围．如图，在四棱锥P ─ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）设E 为线段PC 上一点，若AC ⊥BE ，求证：PA // 平面BED ．如图，OA ，OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径OA =2km 的扇形AOB 是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB 上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA=θ，公路MB，MN的总长为f(θ)．（1）求f(θ)关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当θ为何值时，投资费用最低？并求出f(θ)的最小值．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下顶点为A，右焦点为F，离心率为√32．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为√32．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AP与圆O:x2+y2=b2相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．①若|AP|=2|AM|，求△APQ的面积；②设直线MN的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2，求证：k1k2是定值．已知函数f(x)=12x2−4ax+alnx+a+12，其中a∈R．(1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(2)记函数f(x)的导函数是f′(x)，若不等式f(x)<xf′(x)对任意的实数x∈(1, +∞)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设函数g(x)=f(x)+2a，g′(x)是函数g(x)的导函数，若函数g(x)存在两个极值点x1，x2，且g(x1)+g(x2)≥g′(x1x2)，求实数a的取值范围．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2√S n−1，数列{b n}是首项b1=2，公比为q{|q|≠1}的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设三个互不相等的正整数k，t，r(k<t<r)满足2t=k+r，若a k+b t=a t+ b r=a r+b k，求实数q的最大值；（3）将数列{a n}与{b n}的项相间排列成新数列{c n}:a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，设新数列{c n}的前n项和为T n，当q=3时，是否存在正整数m，使得T2m恰好是数列{c n}T2m−1中的项？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2018年江苏省如皋市高考数学二模试卷一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.【答案】3【考点】并集及其运算【解析】由并集定义得2m=8，由此能求出m．【解答】∵集合A={1, 2m}，B={0, 2}．A∪B={0, 1, 2, 8}，∴2m=8，解得m=3．2.【答案】√5【考点】复数的模【解析】根据所给的关于复数的等式，写出复数z的表达式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果，然后求出复数的模即可得到答案．【解答】∵复数z满足zi=1+2i，∴z=1+2i=2−i，i所以z的模为√5．3.【答案】20【考点】系统抽样方法【解析】从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，每一个小组有14人，第一个学号是6，第二个抽取的学号是6+14，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，每一个小组有14人，∵学号为6，34，48的同学在样本中，即第一个学号是6，∴第二个抽取的学号是6+14=20，故答案为：20.4.【答案】充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由−m⋅m−(m−2)=0，解得m并且验证即可得出结论．【解答】由−m⋅m−(m−2)=0，解得m=1或−2．其中m=1时两条直线重合，舍去．∴ “m=−2”是直线“l1 // l2”的充要条件．5.【答案】5【考点】伪代码（算法语句）【解析】模拟程序的运行过程知该程序运行后计算S并输出n的值．【解答】模拟如图所示的程序运行过程知，该程序运行后执行S=1+2+22+23+24=31，输出n=4+1=5．6.【答案】2√2π3【考点】柱体、锥体、台体的体积计算扇形面积公式【解析】由题意画出图形，求出圆锥底面半径，进一步求出圆锥的高，代入圆锥体积公式求解．【解答】如图，，半径PB＝3，圆锥PO沿模型PB剪开，侧面展开图扇形的圆心角BPB′=2π3则扇形弧长为2π．设圆锥PO的底面半径为r，则2πr＝2π，得r＝1．∴圆锥的高PO=√PB2−r2=2√2．∴该圆锥的体积为13×π×12×2√2=2√23π．7.【答案】√2+1【考点】双曲线的特性【解析】求出M的坐标，代入双曲线方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】设：双曲线方程为：x2a2−y2b2=1，F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正方形MF1F2N，则M(−c, 2c)，在双曲线上，可得c2a −4c2b=1，即e2−4e2e−1=1，即e4−6e2+1=0，e>1可得e2=3+2√2，解得e=√2+1．8.【答案】3【考点】等比数列的前n项和【解析】把已知两等式联立可得a6q−2a6=3a6q，则q2−2q−3=0，求解得答案．【解答】由2a6=3S4+1，a7=3S5+1，得a7−2a6=3(S5−S4)=3a5，即a6q−2a6=3a6q，则q2−2q−3=0，解得q=−1，或q=3．∵{a n}是正项等比数列，∴q=3．9.【答案】2√2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数的求值【解析】由已知求得T，进一步求得ω，再由{f(0)=Asinφ=√2f(2)=Asin(π3+φ)=A求得A与φ，则函数解析式可求，f(2018)的值可求．【解答】解：由图可知，34T=9，即T=12．∴ω=2π12=π6．则f(x)=Asin(π6x+φ)，由{f(0)=Asinφ=√2,f(2)=Asin(π3+φ)=A, 解得A =2√2，φ=π6．∴ f(x)=2√2sin(π6x +π6)，则f(2018)=2√2sin(π6×2018+π6)=2√2sin π2=2√2．故答案为：2√2.10.【答案】2【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【解答】变量x ，y 满足约束条件{x −y −1≤0x +2y −4≤02x +y −2≥0，满足的可行域如图： 则z =y+x x+1=1+y−1x+1的几何意义是可行域内的点与(−1, 1)连线的斜率加1， 经过A 时，目标函数取得最大值．由{x +2y −4=02x +y −2=0，可得A(0, 2)， 则z =y+x x+1=1+y−1x+1的最大值是：2+00+1=2．11.【答案】2π 【考点】余弦定理【解析】直接利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果．【解答】△ABC 中，S 是△ABC 的面积，且b 2+c 2=13a 2+4√33S ，由余弦定理得3b 2+3c 2=a 2+2√3bcsinA ，=b 2+c 2−2bccosA +2√3bcsinA ，所以sin 2A =sinBsinC(√3sinA −3cosA)，整理为：由于b 2+c 2≥2bc ，所以b 2+c 2=2bcsin(A −π6)≥2bc ，则sin(A−π6)≥1，由于sin(A−π6)≤1，故sin(A−π6)=1，进一步解得A=2π3．12.【答案】√6【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】取BD的中点H，连接AH，CH，运用等边三角形的性质和向量的加减运算、中点的向量表示和向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的平方即为模的平方，解方程可得所求值．【解答】取BD的中点H，连接AH，CH，由△BCD为等边三角形可得CH⊥BD，由AC→⋅BD→=1，可得(AH→+HC→)⋅BD→=AH→⋅BD→+HC→⋅BD→=AH→⋅BD→=12(AD→+AB→)⋅(AD→−AB→)=12(AD→2−AB→2)=1，可得AD→2=AB→2+2=4+2=6，即有AD的长为√6．13.【答案】[−2√19+45,2brack【考点】直线与圆的位置关系【解析】求出△ABP的外接圆M半径和圆心坐标，确定外接圆M的方程，将点P转化为圆M与圆C的公共点，利用两圆圆心距与两圆半径之间的关系列不等式求实数m的取值范围．【解答】设△ABP的外接圆为圆M，由于|AB|=4，由正弦定理可知，圆M的半径r满足2r=|AB| sin∠APB =4sin45∘=4√2，所以，圆M的半径长为r=2√2，易知∠AMB=2∠APB=90∘，且圆心M在线段AB的垂直平分线上，可求得点M的坐标为(m+2, 2)或(m+2, −2)，由于点P在圆C上，也在圆C上，则圆C与圆P有公共点．标为(m+2, 2)，则圆M的方程为(x−m−2)2+(y−2)2=8，此时，由于圆M与圆C 有公共点，则0≤|CM|≤4√2，即0≤√(m+2)2+(2−3m)2≤4√2，化简得5m2−4m−12≤0，解得−65≤m≤2；②若点M 的坐标为(m +2, −2)，则圆M 的方程为(x −m −2)2+(y +2)2=8，此时，由于圆M 与圆C 有公共点，则0≤|CM|≤4√2，即0≤√(m +2)2+(−2−3m)2≤4√2， 化简得5m 2+8m −24≤0，解得−2√19+45≤m ≤2√19−45． 综上所述，实数m 的取值范围是[−2√19+45,2brack ， 14.【答案】(−∞, −ln2)【考点】函数与方程的综合运用【解析】作出f(x)的图象，令t =f(x)−1，即f(x)=1+t ，m =f(t)，讨论m 的范围，求得t 的范围，进而得到满足题意的范围．【解答】函数f(x)={e x ,x ≤01−x 2,x >0 的图象如右： 可令t =f(x)−1，即f(x)=1+t ，m =f(t)，若m <0时，t >1，f(x)>2无解；若m =0，t =1，f(x)=2无解；若0<m <12时，可得t 1<−ln2，0<t 2<1，可得f(x)<1−ln2，1<f(x)<2，则符合题意，且x 1<ln(1−ln2)，1>x 2>2ln2−1，可得x 1+x 2<ln(1−ln2)+1；若m =12，则t =−ln2，f(x)=1−ln2，可得符合题意，且x 1=ln(1−ln2)，x 2=2ln2−1，x 1+x 2=ln4(1−ln2)−1；若12<m <1，则−ln2<t <0，1−ln2<t +1<1，即1−ln2<f(x)<12，满足题意，可得ln(1−ln2)<x 1<−ln2，0<x 2<2ln2−1，可得ln(1−ln2)<x 1+x 2<ln2−1；若m =1，t =0，t +1=1，f(x)=1一解，若m >1，则f(x)无解．综上可得x 1+x 2<−ln2，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】在△ABC 中，由a 2b−c =cosA cosC ，结合正弦定理可得：sinA 2sinB−sinC =cosA cosC ，即sinAcosC ＝2cosAsinB −cosAsinC ，整理得：sinAcosC +cosAsinC ＝2cosAsinB ，即sin(A +C)＝2cosAsinB ，所以：sin(π−B)＝2cosAsinB ，即：sinB ＝2cosAsinB ．因为B ∈(0, π)，故sinB>0，所以：cosA=12．又A∈(0, π)，所以A=π3．……………………………………………………2sinB−sinC＝2sin(2π3−C)−sinC＝2(√32cosC+12sinC)−sinC=√3cosC，因为C∈(0, 2π3)，所以cosC∈(−12, 1)，故√3cosC∈(−√32, √3)．所以2sinB−sinC的取值范围是(−√32, √3)．………………………………【考点】正弦定理【解析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sinB＝2cosAsinB，结合sinB>0，可求cosA=12，根据范围A∈(0, π)，可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用可得2sinB−sinC=√3cosC，根据范围C∈(0, 2π3)，可得cosC的范围，进而得解2sinB−sinC的取值范围．【解答】在△ABC中，由a2b−c =cosAcosC，结合正弦定理可得：sinA2sinB−sinC=cosAcosC，即sinAcosC＝2cosAsinB−cosAsinC，整理得：sinAcosC+cosAsinC＝2cosAsinB，即sin(A+C)＝2cosAsinB，所以：sin(π−B)＝2cosAsinB，即：sinB＝2cosAsinB．因为B∈(0, π)，故sinB>0，所以：cosA=12．又A∈(0, π)，所以A=π3．……………………………………………………2sinB−sinC＝2sin(2π3−C)−sinC＝2(√32cosC+12sinC)−sinC=√3cosC，因为C∈(0, 2π3)，所以cosC∈(−12, 1)，故√3cosC∈(−√32, √3)．所以2sinB−sinC的取值范围是(−√32, √3)．………………………………【答案】∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD．又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．而BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．设AC∩BD=O，连结OE．∵AC⊥BE，AC⊥BD，BE∩BD=B，BE，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED．∵OE⊂平面BED，∴AC⊥OE．∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PA．又AC、PA、OE共面，∴PA // OE．又OE⊂平面BED，PA平面BED，∴PA // 平面BED．【考点】直线与平面平行平面与平面垂直【解析】（1）证明PA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥平面PAC．然后证明平面PBD⊥平面PAC．（2）设AC∩BD=O，连结OE．证明AC⊥平面BED．得到AC⊥OE．证明AC⊥PA．推出PA // OE．然后证明PA // 平面BED．【解答】∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD．又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．而BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．设AC∩BD=O，连结OE．∵AC⊥BE，AC⊥BD，BE∩BD=B，BE，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED．∵OE⊂平面BED，∴AC⊥OE．∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PA．又AC、PA、OE共面，∴PA // OE．又OE⊂平面BED，PA平面BED，∴PA // 平面BED．【答案】连结OM．在Rt△OPA中，OP=2，∠POA=θ，故AP=2tanθ．据平面几何知识可知，MB=MP，∠BOM=12∠BOP=π4−θ2，在Rt△BOM中，OB=2，∠BOM=π4−θ2，故BM=2tan(π4−θ2)．所以f(θ)=AP+2BM=2tanθ+4tan(π4−θ2)．显然θ∈(0,π2)，所以函数f(θ)的定义域为(0,π2)．令α=π4−θ2，则θ=π2−2α，且α∈(0,π4)．所以f(θ)=2tan(π2−2α)+4tanα=2sin(π2−2α)cos(π2−2α)+4tanα，=2cos2αsin2α+4tanα=2tan2α+4tanα，=1−tan2αtanα+4tanα，=1tanα+3tanα≥2√3，当且仅当1tanα=3tanα，即：tanα=√33等号成立．故θ=π6时，投资最低f(θ)=2√3．【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】（1）直接利用平面几何知识和三角函数关系式的恒等变换求出结果． （2）利用三角函数关系式的恒等变换和基本不等式求出结果． 【解答】 连结OM ．在Rt △OPA 中，OP =2，∠POA =θ， 故AP =2tanθ．据平面几何知识可知，MB =MP ，∠BOM =12∠BOP =π4−θ2， 在Rt △BOM 中，OB =2，∠BOM =π4−θ2，故BM =2tan(π4−θ2)．所以f(θ)=AP +2BM =2tanθ+4tan(π4−θ2)．显然θ∈(0,π2)，所以函数f(θ)的定义域为(0,π2)． 令α=π4−θ2，则θ=π2−2α，且α∈(0,π4)．所以f(θ)=2tan(π2−2α)+4tanα=2sin(π2−2α)cos(π2−2α)+4tanα，=2cos2αsin2α+4tanα=2tan2α+4tanα，=1−tan 2αtanα+4tanα，=1tanα+3tanα≥2√3， 当且仅当1tanα=3tanα， 即：tanα=√33等号成立．故θ=π6时，投资最低f(θ)=2√3．【答案】据题意，椭圆C 的离心率为√32，即ca =√32．①当直线AP 经过点F 时，直线AP 的方程为xc +y−a =1，即ax −cy −ac =0， 由原点O 到直线AF 的距离为√32，可知√a 2+c 2=√32， 即√a 2+c2=√32．② 联立①②可得，a =2，c =√3，故b 2=a 2−c 2=1． 所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．据题意，直线AP的斜率存在，且不为0，设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为y=kx−1，联立x24+y2=1，整理可得(1+4k2)x2−8kx=0，所以x=0或x=8k1+4k2．所以点P的坐标为(8k1+4k , 4k2−14k+1)，联立y=kx−1和x2+y2=1，整理可得(1+k2)x2−2kx=0，所以x=0或x=2k1+k2．所以点M的坐标为(2k1+k , k2−1k+1)．显然，MN是圆O的直径，故AM⊥AN，所以直线AN的方程为y=−1kx−1．用−1k代替k，得点Q的坐标为(−8 k4 k2+1, 4k2−14k2+1)即Q(−8kk2+4, 4−k24+k2)①由|AP|=2|AM|可得，x P=2x M，即8k1+4k2=2⋅2k1+k2，解得k=±√22．根据图形的对称性，不妨取k=√22，则点P，Q的坐标分别为(4√23, 13)，(−8√29, 79)，故|AP|=4√33，|AQ|=8√69．所以△APQ的面积为12|AP|⋅|AQ|=12×4√33×8√69=16√29②证明：直线MN的斜率k1=k OM=k2−1k2+1⋅k2+12k=k2−12k，直线PQ的斜率k2=4k2−14k2+1−4−k24+k28k1+4k2−−8kk2+4=k2−15k．所以k1k2=k2−12k⋅5kk2−1=52为定值，得证．【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）运用椭圆的离心率公式以及点到直线的距离公式，解方程可得a，b，c，进而得到所求椭圆方程；（2）设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为y=kx−1，联立椭圆方程可得P的坐标，联立圆方程可得M的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为−1，求得Q的坐标，①由|AP|=2|AM|可得k ，求得P ，Q 坐标，以及|AP|，|AQ|，由△APQ 的面积为12|AP|⋅|AQ|，计算可得；②运用两点的斜率公式，分别计算线MN 的斜率为k 1，直线PQ 的斜率为k 2，即可得证． 【解答】据题意，椭圆C 的离心率为√32，即ca=√32．①当直线AP 经过点F 时，直线AP 的方程为x c +y−a =1，即ax −cy −ac =0， 由原点O 到直线AF 的距离为√32，可知22=√32， 即√a 2+c2=√32．② 联立①②可得，a =2，c =√3，故b 2=a 2−c 2=1． 所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．据题意，直线AP 的斜率存在，且不为0，设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为y =kx −1， 联立x 24+y 2=1，整理可得(1+4k 2)x 2−8kx =0，所以x =0或x =8k1+4k 2．所以点P 的坐标为(8k 1+4k2, 4k 2−14k 2+1)，联立y =kx −1和x 2+y 2=1，整理可得(1+k 2)x 2−2kx =0，所以x =0或x =2k1+k 2． 所以点M 的坐标为(2k1+k 2, k 2−1k 2+1)． 显然，MN 是圆O 的直径，故AM ⊥AN ， 所以直线AN 的方程为y =−1k x −1． 用−1k 代替k ，得点Q 的坐标为 (−8k4k 2+1, 4k 2−14k 2+1)即Q(−8kk 2+4, 4−k 24+k 2) ①由|AP|=2|AM|可得，x P =2x M ， 即8k1+4k 2=2⋅2k1+k 2， 解得k =±√22．根据图形的对称性，不妨取k =√22，则点P ，Q 的坐标分别为(4√23, 13)，(−8√29, 79)， 故|AP|=4√33，|AQ|=8√69． 所以△APQ 的面积为12|AP|⋅|AQ|=12×4√33×8√69=16√29②证明：直线MN的斜率k1=k OM=k2−1k2+1⋅k2+12k=k2−12k，直线PQ的斜率k2=4k2−14k2+1−4−k24+k28k1+4k2−−8kk2+4=k2−15k．所以k1k2=k2−12k⋅5kk2−1=52为定值，得证．【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=12x2−4x+lnx+32，其中x>0．故f(1)=12−4+32=−2．∵f′(x)=x−4+1x，故f′(1)=1−4+1=−2，∴函数函数f(x)在x=1处的切线方程为y+2=−2(x−1)，即2x+y=0．(2)由f(x)=12x2−4ax+alnx+a+12，可得f′(x)=x−4a+ax．据题意可知，不等式12x2−4ax+alnx+a+12<x(x−4a+ax)对任意实数x∈(1, +∞)恒成立，即x2−2alnx−1>0对任意实数x∈(1, +∞)恒成立，令t(x)=x2−2alnx−1，x>1．故t′(x)=2x−2ax =2⋅x2−ax．①若a≤1，则t′(x)>0，t(x)在(1, +∞)上单调递增，t(x)>t(1)=0，故a≤1符合题意．②若a>1，令t′(x)=0，得x=√a（负舍）．当x∈(1, √a)时，t′(x)<0，t(x)在(1, √a)上单调递减，故t(√a)<t(1)=0，与题意矛盾，∴a>1不符题意．综上所述，实数a的取值范围a≤1．(3)据题意g(x)=f(x)+2a=12x2−4ax+alnx+3a+12，其中x>0．则g′(x)=x−4a+ax =x2−4ax+ax．∵函数g(x)存在两个极值点x1，x2，∴x1，x2，是方程x2−4ax+a=0的两个不等的正根，∴{2a>0Δ=(−4a)2−4a>0a>0得a>14，且x1+x2=4a，x1x2=a.∴g(x1)+g(x2)=12(x12+x22)−4a(x1+x2)+aln(x1+x2)x+6a+1，=12(16a2−2a)−16a2+alna+6a+1=−8a2+alna+5a+1，∴g′(x1x2)=x1x2−4a+ax1x2=a−4a+aa=−3a+1，据g(x1)+g(x2)≥g′(x1x2)可得−8a2+alna+5a+1≥−3a+1，即8a2−8a−alna≤0，又a>14，故不等式可简化为8a−8−lna≤0，令ℎ(a)=8a−8−lna，a>14，则ℎ′(a)=8−1a>4>0，∴ℎ(a)在(14, +∞)上单调递增，又ℎ(1)=0，∴不等式8a−8−lna≤0的解为14<a≤1．∴实数a的取值范围是(14, 1].【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值【解析】（1）根据导数的几何意义即可求切线方程，（2）先求导，则不等式f(x)<xf′(x)对任意的实数x∈(1, +∞)恒成立，转化为x2−2alnx−1>0对任意实数x∈(1, +∞)恒成立，构造函数t(x)=x2−2alnx−1，x>1，分类讨论，即可求出a的范围，（3）先求导，根据函数g(x)存在两个极值点x1，x2可得a>14，且x1+x2=4a，x1x2=a，再化简g(x1)+g(x2)≥g′(x1x2)可得到8a−8−lna≤0，构造ℎ(a)=8a−8−lna，a>14，求出函数的最值即可．【解答】解：(1)当a= 1时，f(x)=12x2−4x+lnx+32，其中x>0．故f(1)= \dfrac{1}{2}-4+ \dfrac{3}{2}= -2．∵ f′(x)= x-4+ \dfrac{1}{x}，故f′(1)=1−4+1=−2，∴函数函数f(x)在x=1处的切线方程为y+2=−2(x−1)，即2x+y=0．(2)由f(x)=12x2−4ax+alnx+a+12，可得f′(x)=x−4a+ax．据题意可知，不等式12x2−4ax+alnx+a+12<x(x−4a+ax)对任意实数x∈(1, +∞)恒成立，即x2−2alnx−1>0对任意实数x∈(1, +∞)恒成立，令t(x)=x2−2alnx−1，x>1．故t′(x)=2x−2ax =2⋅x2−ax．①若a≤1，则t′(x)>0，t(x)在(1, +∞)上单调递增，t(x)>t(1)=0，故a≤1符合题意．②若a>1，令t′(x)=0，得x=√a（负舍）．当x∈(1, √a)时，t′(x)<0，t(x)在(1, √a)上单调递减，故t(√a)<t(1)=0，与题意矛盾，∴a>1不符题意．综上所述，实数a的取值范围a≤1．(3)据题意g(x)=f(x)+2a=12x2−4ax+alnx+3a+12，其中x>0．则g′(x)=x−4a+ax =x2−4ax+ax．∵函数g(x)存在两个极值点x1，x2，∴x1，x2，是方程x2−4ax+a=0的两个不等的正根，∴{2a>0Δ=(−4a)2−4a>0a>0得a>14，且x1+x2=4a，x1x2=a.∴g(x1)+g(x2)=12(x12+x22)−4a(x1+x2)+aln(x1+x2)x+6a+1，=12(16a2−2a)−16a2+alna+6a+1=−8a2+alna+5a+1，∴g′(x1x2)=x1x2−4a+ax1x2=a−4a+aa=−3a+1，据g(x1)+g(x2)≥g′(x1x2)可得−8a2+alna+5a+1≥−3a+1，即8a2−8a−alna≤0，又a>14，故不等式可简化为8a−8−lna≤0，令ℎ(a)=8a−8−lna，a>14，则ℎ′(a)=8−1a>4>0，∴ℎ(a)在(14, +∞)上单调递增，又ℎ(1)=0，∴不等式8a−8−lna≤0的解为14<a≤1．∴实数a的取值范围是(14, 1].【答案】∵正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2√S n−1，∴4S n=(a n+1)2，即4S n=a n2+2a n+1，①则4S n+1=a n+12+2a n+1+1，②将②─①可得，4a n+1=a n+12−a n2+2a n+1−2a n，整理得(a n+1+a n)(a n+1−a n−2)=0，∵a n>0，∴a n+1−a n=2为定值，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．在①中，令n=1，可得4S1=a12+2a1+1，解得a1=1．∴a n=2n−1．∵三个互不相等的正整数k，t，r(k<t<r)满足2t=k+r，a k+b t=a t+b r=a r +b k ，∴ 由2k −1+2q t−1=2t −1+2q r−1=2r −1+2q k−1， ∴ t −k =q t−1−q r−1，r −t =q r−1−q k−1． 又2t =k +r ，即t −y =r −t ，∴ q t−1−q r−1=q j−1−q k−1，整理可得q t +q k =2q r ． ∴ 2q r−k −q t−k −1=0．又2t =k +r ，∴ r −k =2(t −k)，令t −k =n ， 则2q 2n −q n −1=0，∴ q n =−12或1． ∵ |q|≠1，∴ q n =−12． ∴ n 为奇数，−1<q <0，q =−(12)1n，∴ 当n =1时，q 取得最大值−12．由题意得c n ={n,n =2k −12∗3n 2−1 ，k ∈N ∗， ∴ T 2n =(a 1+a 3+...+a 2n−1)+(b 2+b 4+...+b 2n ) =m(1+2m−1)2+2(1−3n )1−3=3m +m 2−1，T 2m−1=T 2m −b 2m =3m +m 2−1−2×3m−1=3m−1+m 2−1． ∴ T 2mT2m−1=3m +m 2−13m−1+m 2−1=3−2(m 2−1)3m−1+m 2−1=3−2(m 2−1)3m−1+m 2+1≤3，∴ 若T 2mT2m−1为{c n }中的项只能为c 1，c 2，c 3．①若3−2(m 2−1)3m−1+m 2−1=1，则3n−1=0，所以m 无解； ②若3−2(m 2−1)3m−1+m 2−1=2，则3n−1+1−m 2=0．由题意m =1不符合题意，m =2符合题意．当m ≥3时，即f(m)=3m−1+1−m 2，则f′(m)=3m−1ln3−2m ， 设g(m)=3m−1−2n ，则g′(m)=3m−1(ln3)2−2>0，即f′(m)=3m−1ln3∗2m 为增函数，故f′(m)≥f′(3)>0，f(m)为增函数． 故f(m)>f(3)=1>0，∴ 当m ≥3时，方程3m−1+1−m 2=0无解， 即m =2是方程唯一解． ③若3−2(m 2−1)3m−1+m 2−1=3，则m 2=1，即m =1．综上所述，m =1或m =2． 【考点】 数列递推式 【解析】（1）推导出4S n =a n 2+2a n +1，则4S n+1=a n+12+2a n+1+1，从而(a n+1+a n )(a n+1−a n −2)=0，进而数列{a n }是公差为2的等差数列，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）推导出q t +q k =2q r ．从而r −k =2(t −k)，令t −k =n ，则2q 2n −q n −1=0，由此能求出当n =1时，q 取得最大值−12．利用T 2mT2m−1为{c n }中的项只能为c 1，c 2，c 3．利用分类思想能求出m【解答】∵ 正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =2√S n −1， ∴ 4S n =(a n +1)2，即4S n =a n 2+2a n +1，① 则4S n+1=a n+12+2a n+1+1，②将②─①可得，4a n+1=a n+12−a n 2+2a n+1−2a n ， 整理得(a n+1+a n )(a n+1−a n −2)=0，∵ a n >0，∴ a n+1−a n =2为定值，∴ 数列{a n }是公差为2的等差数列．在①中，令n =1，可得4S 1=a 12+2a 1+1，解得a 1=1． ∴ a n =2n −1．∵ 三个互不相等的正整数k ，t ，r(k <t <r)满足2t =k +r ，a k +b t =a t +b r =a r +b k ，∴ 由2k −1+2q t−1=2t −1+2q r−1=2r −1+2q k−1， ∴ t −k =q t−1−q r−1，r −t =q r−1−q k−1．又2t =k +r ，即t −y =r −t ，∴ q t−1−q r−1=q j−1−q k−1，整理可得q t +q k =2q r ． ∴ 2q r−k −q t−k −1=0．又2t =k +r ，∴ r −k =2(t −k)，令t −k =n ， 则2q 2n −q n −1=0，∴ q n =−12或1．∵ |q|≠1，∴ q n =−12．∴ n 为奇数，−1<q <0，q =−(12)1n ，∴ 当n =1时，q 取得最大值−12．由题意得c n ={n,n =2k −12∗3n 2−1 ，k ∈N ∗， ∴ T 2n =(a 1+a 3+...+a 2n−1)+(b 2+b 4+...+b 2n ) =m(1+2m−1)2+2(1−3n )1−3=3m +m 2−1，T 2m−1=T 2m −b 2m =3m +m 2−1−2×3m−1=3m−1+m 2−1． ∴ T 2mT 2m−1=3m +m 2−13m−1+m 2−1=3−2(m 2−1)3m−1+m 2−1=3−2(m 2−1)3m−1+m 2+1≤3，∴ 若T 2m T 2m−1为{c n }中的项只能为c 1，c 2，c 3．①若3−2(m 2−1)3m−1+m 2−1=1，则3n−1=0，所以m 无解； ②若3−2(m 2−1)3m−1+m 2−1=2，则3n−1+1−m 2=0．由题意m =1不符合题意，m =2符合题意．当m ≥3时，即f(m)=3m−1+1−m 2，则f′(m)=3m−1ln3−2m ， 设g(m)=3m−1−2n ，则g′(m)=3m−1(ln3)2−2>0， 即f′(m)=3m−1ln3∗2m 为增函数，故f′(m)≥f′(3)>0，f(m)为增函数． 故f(m)>f(3)=1>0，∴ 当m ≥3时，方程3m−1+1−m 2=0无解，即m=2是方程唯一解．=3，则m2=1，即m=1．③若3−2(m2−1)3m−1+m2−1综上所述，m=1或m=2．。

2018年江苏省如皋市高考数学二模试卷一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝{1，2m}，B＝{0，2}．若A∪B＝{0，1，2，8}，则实数m的值为．2．（5分）设复数z满足zi＝1+2i（i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．4．（5分）设直线l1：x﹣my+m﹣2＝0，l2：mx+（m﹣2）y﹣1＝0，则“m＝﹣2”是直线“l1∥l2”的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空）5．（5分）根据如图所示的算法，输出的结果为．6．（5分）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为．7．（5分）已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正方形MF1F2N，若M，N都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为．8．（5分）在正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知2a6＝3S4+1，a7＝3S5+1，则该数列的公比q为．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2018）的值为．10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝的最大值为．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设S是△ABC的面积，若b2+c2＝a2+S，则角A的值是．12．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，△BCD是等边三角形，若•＝1，则AD的长为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，0），B（m+4，0），若圆C：x2+（y ﹣3m）2＝8上存在点P，使得∠APB＝45°，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f[f（x）﹣1]＝m有两个不同的根x1，x2，则x1+x2的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．（1）求角A的值；（2）求2sin B﹣sin C的取值范围．16．（14分）如图，在四棱锥P─ABCD中，底面ABCD是菱形，P A⊥平面ABCD．（1）证明：平面PBD⊥平面P AC；（2）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：P A∥平面BED．17．（14分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝θ，公路MB，MN的总长为f（θ）．（1）求f（θ）关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当θ为何值时，投资费用最低？并求出f（θ）的最小值．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的下顶点为A，右焦点为F，离心率为．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AP与圆O：x2+y2＝b2相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．①若|AP|＝2|AM|，求△APQ的面积；②设直线MN的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2，求证：是定值．19．（16分）已知函数f（x）＝x2﹣4ax+alnx+a+，其中a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）记函数f（x）的导函数是f′（x），若不等式f（x）＜xf′（x）对任意的实数x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数g（x）＝f（x）+2a，g′（x）是函数g（x）的导函数，若函数g（x）存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）≥g′（x1x2），求实数a的取值范围．20．（16分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝2﹣1，数列{b n}是首项b1＝2，公比为q{|q|≠1}的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设三个互不相等的正整数k，t，r（k＜t＜r）满足2t＝k+r，若a k+b t＝a t+b r＝a r+b k，求实数q的最大值；（3）将数列{a n}与{b n}的项相间排列成新数列{∁n}：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，设新数列{∁n}的前n项和为T n，当q＝3时，是否存在正整数m，使得恰好是数列{∁n}中的项？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．2018年江苏省如皋市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝{1，2m}，B＝{0，2}．若A∪B＝{0，1，2，8}，则实数m的值为3．【解答】解：∵集合A＝{1，2m}，B＝{0，2}．A∪B＝{0，1，2，8}，∴2m＝8，解得m＝3．故答案为：3．2．（5分）设复数z满足zi＝1+2i（i为虚数单位），则z的模为．【解答】解：∵复数z满足zi＝1+2i，∴z＝，所以z的模为．故答案为．3．（5分）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为20．【解答】解：从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，每一个小组有14人，∵学号为6，34，48的同学在样本中，即第一个学号是6，∴第二个抽取的学号是6+14＝20，故答案为：204．（5分）设直线l1：x﹣my+m﹣2＝0，l2：mx+（m﹣2）y﹣1＝0，则“m＝﹣2”是直线“l1∥l2”的充要条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空）【解答】解：由﹣m•m﹣（m﹣2）＝0，解得m＝1或﹣2．其中m＝1时两条直线重合，舍去．∴“m＝﹣2”是直线“l1∥l2”的充要条件．故答案为：充要．5．（5分）根据如图所示的算法，输出的结果为5．【解答】解：模拟如图所示的程序运行过程知，该程序运行后执行S＝1+2+22+23+24＝31，输出n＝4+1＝5．故答案为：5．6．（5分）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为π．【解答】解：如图，圆锥PO沿模型PB剪开，侧面展开图扇形的圆心角BPB′＝，半径PB＝3，则扇形弧长为2π．设圆锥PO的底面半径为r，则2πr＝2π，得r＝1．∴圆锥的高PO＝．∴该圆锥的体积为．故答案为：．7．（5分）已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正方形MF1F2N，若M，N都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为+1．【解答】解：设：双曲线方程为：，F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正方形MF1F2N，则M（﹣c，2c），在双曲线上，可得，即e2﹣＝1，即e4﹣6e2+1＝0，e＞1可得e2＝3+2，解得e＝．故答案为：．8．（5分）在正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知2a6＝3S4+1，a7＝3S5+1，则该数列的公比q为3．【解答】解：由2a6＝3S4+1，a7＝3S5+1，得a7﹣2a6＝3（S5﹣S4）＝3a5，即，则q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1，或q＝3．∵{a n}是正项等比数列，∴q＝3．故答案为：3．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2018）的值为2．【解答】解：由图可知，，即T＝12．∴．则f（x）＝A sin（x+φ），由，解得A＝，φ＝．∴f（x）＝sin（x+），则f（2018）＝＝．故答案为：．10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝的最大值为2．【解答】解：变量x，y满足约束条件，满足的可行域如图：则z＝＝1+的几何意义是可行域内的点与（﹣1，1）连线的斜率加1，经过A时，目标函数取得最大值．由，可得A（0，2），则z＝＝1+的最大值是：＝2．故答案为：2．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设S是△ABC的面积，若b2+c2＝a2+S，则角A的值是．【解答】解：△ABC中，S是△ABC的面积，且b2+c2＝a2+S，由余弦定理得3b2+3c2＝a2+2bc sin A，＝，所以sin2A＝sin B sin C（sin A﹣3cos A），整理为：由于b2+c2≥2bc，所以，则，由于，故，进一步解得A＝．故答案为：12．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，△BCD是等边三角形，若•＝1，则AD的长为．【解答】解：取BD的中点H，连接AH，CH，由△BCD为等边三角形可得CH⊥BD，由•＝1，可得（+）•＝•+•＝•＝（+）•（﹣）＝（2﹣2）＝1，可得2＝2+2＝4+2＝6，即有AD的长为．故答案为：．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，0），B（m+4，0），若圆C：x2+（y﹣3m）2＝8上存在点P，使得∠APB＝45°，则实数m的取值范围是．【解答】解：设△ABP的外接圆为圆M，由于|AB|＝4，由正弦定理可知，圆M的半径r满足2r＝，所以，圆M的半径长为，易知∠AMB＝2∠APB＝90°，且圆心M在线段AB的垂直平分线上，可求得点M的坐标为（m+2，2）或（m+2，﹣2），由于点P在圆C上，也在圆C上，则圆C与圆P有公共点．标为（m+2，2），则圆M的方程为（x﹣m﹣2）2+（y﹣2）2＝8，此时，由于圆M与圆C 有公共点，则，即，化简得5m2﹣4m﹣12≤0，解得；②若点M的坐标为（m+2，﹣2），则圆M的方程为（x﹣m﹣2）2+（y+2）2＝8，此时，由于圆M与圆C有公共点，则，即，化简得5m2+8m﹣24≤0，解得．综上所述，实数m的取值范围是，故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f[f（x）﹣1]＝m有两个不同的根x1，x2，则x1+x2的取值范围是（﹣∞，﹣ln2）．【解答】解：函数f（x）＝的图象如右：可令t＝f（x）﹣1，即f（x）＝1+t，m＝f（t），若m＜0时，t＞1，f（x）＞2无解；若m＝0，t＝1，f（x）＝2无解；若0＜m＜时，可得t1＜﹣ln2，0＜t2＜1，可得f（x）＜1﹣ln2，1＜f（x）＜2，则符合题意，且x1＜ln（1﹣ln2），1＞x2＞2ln2﹣1，可得x1+x2＜ln（1﹣ln2）+1；若m＝，则t＝﹣ln2，f（x）＝1﹣ln2，可得符合题意，且x1＝ln（1﹣ln2），x2＝2ln2﹣1，x1+x2＝ln4（1﹣ln2）﹣1；若＜m＜1，则﹣ln2＜t＜0，1﹣ln2＜t+1＜1，即1﹣ln2＜f（x）＜，满足题意，可得ln（1﹣ln2）＜x1＜﹣ln2，0＜x2＜2ln2﹣1，可得ln（1﹣ln2）＜x1+x2＜ln2﹣1；若m＝1，t＝0，t+1＝1，f（x）＝1一解，若m＞1，则f（x）无解．综上可得x1+x2＜﹣ln2，故答案为：（﹣∞，﹣ln2）．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．（1）求角A的值；（2）求2sin B﹣sin C的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（1）在△ABC中，由＝，结合正弦定理可得：，即sin A cos C＝2cos A sin B﹣cos A sin C，整理得：sin A cos C+cos A sin C＝2cos A sin B，即sin（A+C）＝2cos A sin B，所以：sin（π﹣B）＝2cos A sin B，即：sin B＝2cos A sin B．因为B∈（0，π），故sin B＞0，所以：cos A＝．又A∈（0，π），所以A＝．………………………………………………………（6分）（2）2sin B﹣sin C＝2sin（﹣C）﹣sin C＝2（cos C+sin C）﹣sin C＝cos C，因为C∈（0，），所以cos C∈（﹣，1），故cos C∈（﹣，）．所以2sin B﹣sin C的取值范围是（﹣，）．…………………………………（14分）16．（14分）如图，在四棱锥P─ABCD中，底面ABCD是菱形，P A⊥平面ABCD．（1）证明：平面PBD⊥平面P AC；（2）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：P A∥平面BED．【解答】证明：（1）∵P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴P A⊥BD．又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又P A∩AC＝A，P A，AC⊂平面P AC，∴BD⊥平面P AC．而BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．………………（6分）（2）设AC∩BD＝O，连结OE．∵AC⊥BE，AC⊥BD，BE∩BD＝B，BE，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED．∵OE⊂平面BED，∴AC⊥OE．∵P A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥P A．又AC、P A、OE共面，∴P A∥OE．又OE⊂平面BED，P A⊄平面BED，∴P A∥平面BED．…………………………………………………（14分）17．（14分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝θ，公路MB，MN的总长为f（θ）．（1）求f（θ）关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当θ为何值时，投资费用最低？并求出f（θ）的最小值．【解答】解：（1）连结OM．在Rt△OP A中，OP＝2，∠POA＝θ，故AP＝2tanθ．据平面几何知识可知，MB＝MP，，在Rt△BOM中，OB＝2，，故BM＝2tan（）．所以f（θ）＝AP+2BM＝2tanθ+4tan（）．显然θ，所以函数f（θ）的定义域为．（2）令α＝，则θ＝，且．所以f（θ）＝2tan（）+4tanα＝+4tanα，＝＝，＝，＝，当且仅当，即：等号成立．时，投资最低f（θ）＝2．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的下顶点为A，右焦点为F，离心率为．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AP与圆O：x2+y2＝b2相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．①若|AP|＝2|AM|，求△APQ的面积；②设直线MN的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2，求证：是定值．【解答】解：（1）据题意，椭圆C的离心率为，即＝．①当直线AP经过点F时，直线AP的方程为+＝1，即ax﹣cy﹣ac＝0，由原点O到直线AF的距离为，可知＝，即＝．②联立①②可得，a＝2，c＝，故b2＝a2﹣c2＝1．所以椭圆C的方程为+y2＝1．………………………（4分）（2）据题意，直线AP的斜率存在，且不为0，设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为y＝kx﹣1，联立+y2＝1，整理可得（1+4k2）x2﹣8kx＝0，所以x＝0或x＝．所以点P的坐标为（，），联立y＝kx﹣1和x2+y2＝1，整理可得（1+k2）x2﹣2kx＝0，所以x＝0或x＝．所以点M的坐标为（，）．显然，MN是圆O的直径，故AM⊥AN，所以直线AN的方程为y＝﹣x﹣1．用﹣代替k，得点Q的坐标为（，）即Q（﹣，）………………………（9分）①由|AP|＝2|AM|可得，x P＝2x M，即＝2•，解得k＝±．根据图形的对称性，不妨取k＝，则点P，Q的坐标分别为（，），（﹣，），故|AP|＝，|AQ|＝．所以△APQ的面积为|AP|•|AQ|＝××＝………………………（12分）②证明：直线MN的斜率k1＝k OM＝•＝，直线PQ的斜率k2＝＝．所以＝•＝为定值，得证．………………………（16分）19．（16分）已知函数f（x）＝x2﹣4ax+alnx+a+，其中a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）记函数f（x）的导函数是f′（x），若不等式f（x）＜xf′（x）对任意的实数x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数g（x）＝f（x）+2a，g′（x）是函数g（x）的导函数，若函数g（x）存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）≥g′（x1x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣4x+lnx+，其中x＞0．故f（1）＝﹣4+＝﹣2．∵f′（x）＝x﹣4+，故f′（1）＝1﹣4+1＝﹣2，∴函数函数f（x）在x＝1处的切线方程为y+2＝﹣2（x﹣1），即2x+y＝0．（2）由f（x）＝x2﹣4ax+alnx+a+，可得f′（x）＝x﹣4a+．据题意可知，不等式x2﹣4ax+alnx+a+＜x（x﹣4a+）对任意实数x∈（1，+∞）恒成立，即x2﹣2alnx﹣1＞0对任意实数x∈（1，+∞）恒成立，令t（x）＝x2﹣2alnx﹣1，x＞1．故t′（x）＝2x﹣＝2•．①若a≤1，则t′（x）＞0，t（x）在（1，+∞）上单调递增，t（x）＞t（1）＝0，故a≤1符合题意．②若a＞1，令t′（x）＝0，得x＝（负舍）．当x∈（1，）时，t′（x）＜0，t（x）在（1，）上单调递减，故t（）＜t（1）＝0，与题意矛盾，∴a＞1不符题意．综上所述，实数a的取值范围a≤1．（3）据题意g（x）＝f（x）+2a＝x2﹣4ax+alnx+3a+，其中x＞0．则g′（x）＝x﹣4a+＝．∵函数g（x）存在两个极值点x1，x2，∴x1，x2，是方程x2﹣4ax+a＝0的两个不等的正根，∴得a＞，且x1+x2＝4a，x1x2＝a∴g（x1）+g（x2）＝（x12+x22）+4a（x1+x2）+aln（x1+x2）x+6a+1，＝（16a2﹣2a）﹣16a2+alna+6a+1＝﹣8a2+alna+5a+1，∴g′（x1x2）＝x1x2﹣4a+＝a﹣4a+＝﹣3a+1，据g（x1）+g（x2）≥g′（x1x2）可得﹣8a2+alna+5a+1≥﹣3a+1，即8a2﹣8a﹣alna≤0，又a＞，故不等式可简化为8a﹣8﹣lna≤0，令h（a）＝8a﹣8﹣lna，a＞，则h′（a）＝8﹣＞4＞0，∴h（a）在（，+∞）上单调递增，又h（1）＝0，∴不等式8a﹣8﹣lna≤0的解为＜a≤1．∴实数a的取值范围是（，1]20．（16分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝2﹣1，数列{b n}是首项b1＝2，公比为q{|q|≠1}的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设三个互不相等的正整数k，t，r（k＜t＜r）满足2t＝k+r，若a k+b t＝a t+b r＝a r+b k，求实数q的最大值；（3）将数列{a n}与{b n}的项相间排列成新数列{∁n}：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，设新数列{∁n}的前n项和为T n，当q＝3时，是否存在正整数m，使得恰好是数列{∁n}中的项？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝2﹣1，∴4S n＝（a n+1）2，即4S n＝+1，①则+2a n+1+1，②将②─①可得，，整理得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）＝0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2为定值，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．在①中，令n＝1，可得4S1＝+1，解得a1＝1．∴a n＝2n﹣1．（2）∵三个互不相等的正整数k，t，r（k＜t＜r）满足2t＝k+r，a k+b t＝a t+b r＝a r+b k，∴由2k﹣1+2q t﹣1＝2t﹣1+2q r﹣1＝2r﹣1+2q k﹣1，∴t﹣k＝q t﹣1﹣q r﹣1，r﹣t＝q r﹣1﹣q k﹣1．又2t＝k+r，即t﹣y＝r﹣t，∴q t﹣1﹣q r﹣1＝q j﹣1﹣q k﹣1，整理可得q t+q k＝2q r．∴2q r﹣k﹣q t﹣k﹣1＝0．又2t＝k+r，∴r﹣k＝2（t﹣k），令t﹣k＝n，则2q2n﹣q n﹣1＝0，∴q n＝﹣或1．∵|q|≠1，∴q n＝﹣．∴n为奇数，﹣1＜q＜0，q＝﹣（），∴当n＝1时，q取得最大值﹣．（3）由题意得，k∈N*，∴T2n＝（a1+a3+…+a2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）＝+＝3m+m2﹣1，T2m﹣1＝T2m﹣b2m＝3m+m2﹣1﹣2×3m﹣1＝3m﹣1+m2﹣1．∴＝＝3﹣＝3﹣≤3，∴若为{∁n}中的项只能为c1，c2，c3．①若3﹣＝1，则3n﹣1＝0，所以m无解；②若3﹣＝2，则3n﹣1+1﹣m2＝0．由题意m＝1不符合题意，m＝2符合题意．当m≥3时，即f（m）＝3m﹣1+1﹣m2，则f′（m）＝3m﹣1ln3﹣2m，设g（m）＝3m﹣1﹣2n，则g′（m）＝3m﹣1（ln3）2﹣2＞0，即f′（m）＝3m﹣1ln3*2m为增函数，故f′（m）≥f′（3）＞0，f（m）为增函数．故f（m）＞f（3）＝1＞0，∴当m≥3时，方程3m﹣1+1﹣m2＝0无解，即m＝2是方程唯一解．③若3﹣＝3，则m2＝1，即m＝1．综上所述，m＝1或m＝2．。

江苏省如皋中学2018-2019学年度高三下学期开学检测数学试卷一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．请将答案写在答题卡相应位置． ) 1. 若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 ()0,1 2.复数z 满足43zi i =+（i 是虚数单位），则｜z ｜＝ 53．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a =..24.已知样本数据的均值，则样本数据的均值为 ．165. 根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为____6. 如果函数的图象关于点中心对称，则的最小值为 ． 7. 已知点P 为平行四边形ABCD 所在平面上任一点，且满足20PA PB PD ++=，0PA PB PC λμ++=，则λμ＝ －348. 已知a = (cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(,ππ2)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为 17．9. 已知函数()lg ,[1,100]f x x x =∈，则函数22()[()]()1g x f x f x =++的值域是 ．[1,4]10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，点B 是圆22:(2)4C x y -+=上的点，点M 为AB 中点，若直线:l y kx =上存在点P ，使得30OPM ∠=，则实数k 的取值范围为_______．11.已知函数21,0,(),2,0x xe x f x ex x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩若函数(())y f f x a =-有四个零点，则实数a 的所有可能取值构成的集合是__．1(1,1)e+ 12. 椭圆M ：的左，右焦点分别为，P 为椭圆M 上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是________．12,,n x x x 5x =131,x +231,,31n x x ++2-3sin(2)y x ϕ=+5,06π⎛⎫⎪⎝⎭ϕ3π22k -≤≤13.在ABC ∆中，若22()||5CA CB AB AB +⋅=，则tan tan A B = . 7312.已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,1，用[x]表示不超过x 的最大整数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋯++++111111201421a a a 的值等于 ．0 13．设P (x ，y )为椭圆x 216＋y 212＝1在第一象限上的点，则x 4－x ＋3y6－y 的最小值为 ．414.已知，，则的最大值是 ．二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15. 已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，求cos 2x 0的值． 解：(1)由f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1，得f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1)＝3 sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，所以函数f (x )的最小正周期为π. 因为f (x ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6在区间⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数， 在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上为减函数， 又f (0)＝1，f ⎝⎛⎭⎫π6＝2，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－1， 所以函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f (x 0)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6. 又因为f (x 0)＝65，所以sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6＝35.由x 0∈⎣⎡⎤π4，π2， 得2x 0＋π6∈⎣⎡⎦⎤2π3，7π6从而cos ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6＝－ 1－sin 2⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6＝－45. 所以cos 2x 0＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6cos π6＋sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6sin π6＝3－4310.16. 如图，在三棱锥S ABC -中， ,D E 分别为AB ，BC 的中点， 点F 在AC 上，且SD ⊥底面ABC .（1）求证：//DE 平面SAC ； （2）若SF AC ⊥，求证：平面SFD ⊥平面SAC . 16.（1）证明：如图，取AB 中点O ，连结EO ，DO .因为EA ＝EB ，所以EO ⊥AB .因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，所以BO ∥CD ，BO ＝CD . 又因为AB ⊥BC ，所以四边形OBCD 为矩形，所以AB ⊥DO . 因为EO ∩DO ＝O ，所以AB ⊥平面EOD . 又因为ED ⊂平面EOD ，所以AB ⊥ED .（2）当点F 为EA 中点时，有DF ∥平面BCE .证明如下： 取EB 中点G ，连结CG ，FG .因为F 为EA 中点， 所以FG ∥AB ，FG ＝12AB .因为AB ∥CD ，CD ＝12AB ，所以FG ∥CD ，FG ＝CD . 所以四边形CDFG 是平行四边形，所以DF ∥CG . 因为DF ⊄平面BCE ，CG ⊂平面BCE ， 所以DF ∥平面BCE .17. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝-AC 的长度； （2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．17．解：（1）在中，由， 得，又∵∴由，解得：， ∵是以为直角顶点的等腰直角三角形∴2CDB π∠=且CD BD ==ABD △2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅214BD θ=-cos =θ-BD =(,)2πθπ∈sin θ=sin sin BD ABBAD ADB=∠∠3sin ADB =∠3sin 5ADB ∠=BCD △D∴ 在中，，解得：（2）由（1）得：， ，此时，且 当时，四边形的面积最大，即，此时∴，即答：当cos =θ-的长度为百米；草坪的面积最大时，小路百米．18.圆222=+y x 与x 轴交于F 1、F 2两点，P 为圆上一点.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 以F 1、F 2为焦点且过点P .（Ⅰ）当P 点坐标为)0)(22,(00>x x 时，求x 0的值及椭圆方程； （Ⅱ）当P 点在圆上运动时（不与F 1、F 2重合），求椭圆离心率e 的取值范围；（Ⅲ）若直线l 与（Ⅰ）中所求的椭圆交于A 、B 不同的两点，且点C （0，－1），||||BC AC =，求直线l 在y 轴上截距b 的取值范围.解：（Ⅰ）由圆与x 轴的交点为)0,2(±得椭圆的焦距2c=22∴222222b a b a +==-即∴椭圆的方程可化为122222=++b y b x ① 将)22,(0x P 代入圆得 ,2212=+x ∴260=x , ∴)22,26(±P 代入①式得12122322=++bb ∴b 2=1 3cos cos()sin 25ADC ADB ADB π∠=∠+=-∠=-ACD △2222232cos 2()375AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=+--=AC =214BD θ=-2113sin 7sin 22ABCD ABDBCDS S SBD θθθ=+=⨯+⨯=+-1572cos )7sin()2θθθφ=+-=+-sin φφ==(0,)2πφ∈2πθφ-=ABCD 2πθφ=+sin θθ==21414(26BD θ=-=-=BD AC ABCD BD∴所求椭圆的方程为 .1322=+y x （Ⅱ）设2211||,||r PF r PF == ∵P 是圆上点 ∴有222214c r r =+ ② 由r 1+r 2=2a 得212222124r r a r r -=+ ③ 由②③得 222122c a r r -= ∵22121)2(r r r r +≤ 当且仅当r 1=r 2时等号成立 ∴有222)22(22a c a ≤- ∴212≥e 由e <1 ∴椭圆的离心率e 的取值范围是 .121<≤e（Ⅲ）由||||CB CA =得点C 应在线段AB 的中垂线上. 当k=0时，l 与椭圆交于两点都满足题意， ∴b 的取值范围为（－1，1）.当k ≠0时，设),(),,(),,(2211y x M y x B y x A ''中点由012)31(1322222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧=++=b kbx x k y y x bkx y 得消 由0130)1)(31(4)2(22222>+->-+-=∆b k b k kb 得 ④由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+131322222121y x y x 作差得 0))(())((21212121=-++-+y y y y x x x x由k x x y y y y y x x x =--⎩⎨⎧+='+='2121212122及 ∴得 03='+'y k x ⑤∵MC ⊥AB ∴ 有0)1(=+'+'y k x ⑥由⑤ ⑥得31221232-=+'='⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='b k b x k y y k x 中得代入 ⑦将⑦式代入④式得 0<b<2 由⑦得2b －1>0 ∴21>b 则b 的取值为)2,21( 综上，当k=0时，直线l 在y 轴上的截距的取值范围为（－1，1）；当k ≠0时，直线l 在y 轴上的截距的取值范围为)2,21(19. 已知数列{}n a 满足：112a =，113n n n a a p nq -+-=⋅-，*n ∈N ,,p q ∈R . （1）若0q =，且数列{}n a 为等比数列，求p 的值； （2）若1p =，且4a 为数列{}n a 的最小项，求q 的取值范围. 解：（1）0q =，113n n n a a p -+-=⋅，∴2112a a p p =+=+，321342a a p p =+=+， 由数列{}n a 为等比数列，得21114222p p ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0p =或1p =.当0p =时，1n n a a +=，∴12n a = 符合题意；当1p =时，113n n n a a -+-=，∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=()12111131133322132n n n ----++++=+=⋅-，∴13n na a +=符合题意. （2）法一：若1p =，113n n n a a nq -+-=-，∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=()()211331212n n q -++++-+++-⎡⎤⎣⎦=()11312n n n q -⎡⎤--⎣⎦. ……8分 ∵数列{}n a 的最小项为4a ，∴对*n ∀∈N ，有()()141131271222n n n q a q -⎡⎤--=-⎣⎦≥恒成立， 即()1232712n n n q ----≥对*n ∀∈N 恒成立. 当1n =时，有2612q --≥，∴136q ≥； 当2n =时，有2410q --≥，∴125q ≥；当3n =时，有186q --≥，∴3q ≥； 当4n =时，有00≥，∴q ∈R ；…12分当5n ≥时，2120n n -->，所以有1232712n q n n ----≤恒成立，令()123275,12n n c n n n n --=∈--N*≥，则()()()2112222123540169n n n n n nc c n n -+--+-=>--， 即数列{}n c 为递增数列，∴5274q c =≤.综上所述，2734q ≤≤. 法二：因为1p =，113n n n a a nq -+-=-，又4a 为数列{}n a 的最小项，所以43540,0,a a a a -⎧⎨-⎩≤≥即930,2740,q q -⎧⎨-⎩≤≥所以2734q ≤≤. 此时2110a a q -=-<，32320a a q -=-<，所以1234a a a a >>≥.当4n ≥时，令1n n n b a a +=-，141127232304n n n b b q --+-=⋅-⋅->≥，所以1n n b b +>，所以4560b b b <<<≤，即4567a a a a <<<≤.综上所述，当2734q ≤≤时，4a 为数列{}n a 的最小项， 即所求q 的取值范围为27[3,]4.20.已知函数321()e 2(4)243x f x x x a x a ⎡⎤=-++--⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．（1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，求a 的值；（2）关于x 的不等式4()e 3x f x <-在(2)-∞，上恒成立，求a 的取值范围； （3）讨论函数()f x 极值点的个数．20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭，因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直， 所以(0)=1f '，解得1a =-.(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立， 即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立， 因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----，记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． 法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立， 因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<， ①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． ②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<， 原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞，，，与题设矛盾，所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，(3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ……11分 令321()3g x x x ax a =-+-， ①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号． ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥ ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=， 所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+- 11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥， 所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥， 所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点；②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点．。

2017-2018如皋市对口单招高三年级第二次联考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.集合{}0652=--=x x x A 与{}022=+-=a x x x B 的并集有三个元素，则a 的 值为 （ ） A.3-=a B.243-=-=a a 或 C. 1=a D.1243=-=-=a a a 或或 2.数组)4,1,2,()1,1,3,2()3,2,1,2(-===x x x ，且4)(-=+，则 （ ） A.4=x B. 3-=x C.3=x D. 4-=x3.设z 的共轭复数为z ，若4=+z z ，8=⋅z z ，则zz等于 （ ） A.i B. i ± C.1± D. i -4.函数,1,1)31(1,13)(⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=x x x f xx =)4(log 3f （ ） A.3 B.-3 C.2 D.-25.书架上有7本书排成一排，其中有3本哲学书，大学物理、高等数学各一本，现要求3本哲学书排在一起，大学物理、高等数学不能排在一起，共有多少排法 （ ） A.72 B.144 C.288 D.4326.已知点1cos θ（，）到直线πsin cos 102x y θθθ+=<（≤）的距离为14，则θ等于 （ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π27.n 位二进制数最大可以表示的十进制数为 （ ） A ．nB ．n 2C ．12+nD ．12-n8.在正方体中，棱BC 与平面ABC 1D 1所成的角为 （ ） A ．300B ．450C ．900D ．609.在平面直角坐标系XOY 中，已知圆0442:221=-+-+y x y x C ，圆0222:222=--++y x y x C ，则两圆的公切线的条数是（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10.函数y ＝2221x x x +++ (x>－1)的图像最低点的坐标为( )A ．(1,2)B ．(1，－2)C ．(0,2)D ．(1,1) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.下表是活动房建设工作明细表：工程的总工期是 天 .12.在如下的程序框图中，若输出的结果是10，则判断框中应填a ≥ ．13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-yx和x轴都相切，则该圆的参数方程是 .14.在平面直角坐标系中，函数2)(1+=+x axf（0>a且1≠a）的图像恒过定点P,若角θ的终边过点P，则θθπ2cos)2sin(--= .15.已知函数f(x)满足下列关系：（1）(1)(1)f x f x+=-（2）当[]21,1,()x f x x∈-=.则方程f（x）=lgx解的个数为个.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（8分）已知方程210,4x ax a a R-+=∈无实数根（1）求实数a的取值范围；（2）解不等式2log(2)log3a ax x->．17．（10分）定义在R上的奇函数()f x，当0x∈-∞（，）时，2()1f x x mx=-+-．（1）当0x∈+∞（，）时，求()f x的解析式；（2）若方程()0f x=有五个不相等的实根，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数()2cos sin)222x x xf x=-．（1）求函数的周期；（2）设ππ[]22θ∈-，，且()1fθ=，求cosθ的值；（3）在△ABC中，1AB=，()1f C=，且△ABC，求ba+的值．19.（12分）设O为坐标原点，点P的坐标为()yxx--,2（1）在一个盒子中，放有标号为3,2,1的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号记为y x ,，求事件“OP 取到最大值”的概率；（2）在[]3,0内先后取两个数分别记为y x ,，求P 点在第一象限的概率.20.（12分）某工厂计划用甲、乙两台机器生产A 、B 两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A 产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2 h 和3 h ，生产一件B 产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4 h 和2 h ，甲、乙机器每周可分别工作180 h 和150 h ，若每件A 产品的利润是40元，每件B 产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）21.（12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(0，3)，离心率为12，左右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；（2）若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于 A ，B 两点，与以F 1F 2 为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程．22.(10分) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出,()x x N +∈名员工从事第三产业，调整出的员工他们平均每人每年创造利润为12万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，应分流出多少人才能使该市第二、三产业的总产值最多？最多为多少？23.（本题满分14分）已知等差数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，且a 6=-5,S 4=-62， （1）求数列｛|n a |｝的通项公式；（2）若数列｛n b ｝满足：n a =13...131********++++++++n n b b bb ，求数列｛n b ｝的通项公式及前n 项；（3）令Cn=，求数列｛n c ｝的前2n 项和T 2n .2017-2018如皋市对口单招高三年级第二次联考数学试卷参考答案一、选择题1～5 DDBAD 6～10 ADBBC 二、填空题11.18 12.2 13. 为参数）(sin 1cos 2θθθ⎩⎨⎧+=+=y x 14.107- 15.9 三、解答题16. 解：(1)由题意知,0<∆ 即2140,4a a -⨯< 所以10<<a ； ……………2分 （2）因为10<<a ，所以原不等式等价于222023x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，……………4分解得10x -<<或者23x <<所以原不等式的解集为(1,0)(2,3)-⋃ ……………………………8分 17.解：（1）若0>x ，则0-<x所以1)()()(2--+--=-x m x x f12---=mx x ……………………………………………2分又因为)(x f 是奇函数所以)()(x f x f -=- ……………………………………………3分所以1)(2---=-mx x x f则1)(2++=mx x x f ……………………………………………5分 （2）函数的解析式为：⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>++=0,10,00,1)(22x mx x x x mx x x f ……………………………………………6分 由题意，)0(012>=++x mx x 有两个不相等的正根所以⎩⎨⎧>-=+>-=∆004212m x x m解得2-<m ……………………………………………………9分m 的取值范围是2-<m ……………………………………………………10分18．解：（1）由题意得：3)3sin(2+-=x π…………………………………………………2分1=ω πωπ22==∴T …………………………………………3分（2）13)(-=θf21)3sin(-=-∴θπ………………………………………4分 ]65,6[3ππθπ-∈-∴ …………………………………… 5分 63πθπ-=-∴ 即 2πθ= ……………………………………6分 0cos =∴θ ……………………………………7分（3）13)(+=C f63ππ=-∴C 即6π=C …………………………………………9分由正弦定理得23sin 21==∆C ab S ABC 解得32=ab ……………………………………………10分由余弦定理得232cos 222=-+=ab c b a C解得722=+b a32+=+∴b a …………………………………………12分19.解：（1）设事件=A {}取得最大值OP ,()()222y x x OP -+-=,列表如下：9)(=∴A P …………………………6分 （2）设事件B ={}在第一象限P 由P 点在第一象限，所以⎩⎨⎧∴⎩⎨⎧--y x x y x x 2002 如图：略()1853313221)(=⨯⨯+=B P …………………………12分20. 解：设每周生产A 产品x 件，B 产品y 件，可获利润z 元则 y x Maxz 6040+=，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001502318042y x y x y x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0015023902y x y x y x ……………………………4分 作如图所示可行域，如图所示点A 处目标函数达到最优解，……………………………8分解⎩⎨⎧=+=+15023902y x y x 得)30,30(A答：每周生产A 、B 产品各30件，才能获最大利润。

市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lgx B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ） A ．1 B ．0 C. A D ．A3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．A C E G H →→→→ C G H →→ 工作代码 工期（天） 紧前工作A 9 无B 6 AC 14 AD 6 AE 3 CF 3 DG 5 B ，EH 5 G ，Fn 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ）A ．54B ．54-C ．53D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值围是（ ） A ．),2(ππ B ．Z ∈+k k k )2,(πππC ．),0(πD ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ）A ．12种B ．36种C ．72种D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ．14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ．15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．（1）求)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值围；（2）解不等式：x xx a a 382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率；(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n n b a c -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式；（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）22.（本题满分10分）某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x xm x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A ∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn a a -= ∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分（2）由21()2n b n a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107z x y +-=， 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则222223222322222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪=+⎪⎪⎩∴21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过(3)设动直线l方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<，∴m 2=32，即2m =±时， AOB S最大，此时直线l方程为y x =±14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOBS =-=12分=，∵332<，∴m 2=32，即2m =±时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。