《幂的运算》提高练习题
一、选择题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）
A、﹣299
B、﹣2
C、299
D、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
3、下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）
A、a n与b n
B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1
D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；
④25+25=26．
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
二、填空题
6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．
三、解答题
8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，
求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．
14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．
19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay 的值．
21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
23、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
24、用简便方法计算：
（1）（2）2×42
（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3
答案与评分标准
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）
A、﹣299
B、﹣2
C、299
D、2
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．
解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不
正确；
所以（1）（2）（3）正确．
故选B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；
C 、，正确；
D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．故选C．
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）
A、a n与b n
B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1
D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．
解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．
