中考数学填空压轴题大全

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4

1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，

【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==

，222(21)(221)

1256

+⨯++==，

2223(31)(231)123146+⨯+++==

，……，2222(1)(21)

123146

n n n n ++++++==…．

∴222229(291)(2291)

123296

+⨯+++++=

(8555)

2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得

2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得

S ＝211－1.

所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.

运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.

【答案】201831

2

-，

【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得

3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32

＋…＋3

2017

＝2018312

-.

3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点

P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0），

阅卷老师直言：中考数学填空题最难就这些题，不吃透别想拿

高分

阅卷老师直言：中考数学填空题最难就这些题，不吃透别想拿高分！

数学试卷中分为选择题、填空题和解答题三大类。并且因为初中数学知识点比较多也比较杂，中考的考试范围就比较广了，更不知道应该怎样复习才能在中考的时候有把握上考场。

中考是同学们在初中阶段学习的学业测评，更是升学考试。能不能去更好的高中学习，就看初中三年的奋斗了。那么在初三之后，同学们是不是就有一些紧张感了，中考的时间越来越近，每门学科的知识点还没有完全掌握，不用着急，现在才初三的上半学期，还有时间做最后的复习。

初三复习阶段，同学们平时的学习任务就是刷题，了解各地历年的中考出题模式，以及当地历年中考试题的考点。所以同学们在进入复习阶段之后，老师让大家练习的题目同学们都要认真，不放过任何一道可能会答对题的可能性。阅卷老师直言：中考数学填空题最难就这些题，不吃透别想拿高分！

初中数学更是如此，想要更好地掌握知识点就是刷题巩固。特别是数学试卷中的填空题，题目难度相对其他两类算是比较简单的了。比较难的也就是填空题的最后一道题，就是大家俗称的压轴题了。填空题自然也是有压轴题的。

今天老师就给大家整理了一份中考数学填空压轴题让大家进行练习，希望能够帮助到大家！阅卷老师直言：中考数学填空题最难就这些题，不吃透别想拿高分！

精锐教育学科教师辅导讲义

(第5题)

…

=B1D+B1O=1+1=(1+1)2/2 =2，

点坐标分别是（－

个顶点坐标分别为（－

分析：利用全等三角形可以得到正三角形和正六边形的重合部分的面积等于正六边形面积的

，13，25…，5-1=4

1+4+8+12+16 (28)

考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：由三角形的相似性可求得

的式子表示出来．解答：解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为

中考数学填空压轴题解题方法和题型总结

【题型一】：“翻折图形”

④ 根据“勾股定理”或“比例式”列出方程，然后解之.

【典型例题】 （直角三角形：勾股定理）

如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕

为MN ．如果1tan 3

AEN ∠=，10DC CE +=，那么ANE ∆的面积为 ．

N

M

E D

C B

A

【典型例题】 （直角三角形：勾股定理）讨论

如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，4cot 3

B =，点P 为边AB 上一点，将BP

C ∆沿着PC 翻折得到△B PC '，B C '与边AB 的交于点

D ，如果△B PD '恰好为直角三角形，那么BP = ．

【典型例题】 （相似三角形：比例式）

如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1tan 3B ∠=

，将ABC ∆翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD DC

的值为 ． A

B

C

【题型二】：“旋转图形”

③ 寻找图中相似三角形、直角三角形、三角比；

④ 设关键的边为x ，然后表示出相似三角形的各边，列出比例式.

【典型例题】 （相似三角形）

如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，sin 35

B =，将AB

C ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到△11A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点

D 、

E ，如果点E

是边11A B 的中点，那么1BD B C

= ． A

C B

【典型例题】 （勾股定理）

1. 直角坐标系中直线AB 交x 轴，y 轴于点A （4，0）

与B （0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动， 则经过秒后动圆与直线AB 相切.

2．k 是整数，已知关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －1)·x ＋k －1＝0只有整数根，则k ＝________．

3．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为u *v ＝uv ＋v ．若关于x 的方程x *(a *x )＝－

4

1

有两个相等的实数根，则满足条件的实数a 的值是________． 4．按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，35

1…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________．

5.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长

为_．

6.如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA 、PB 、

PC ，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则 PD+PE+PF=；阴影部分的面积为__________.

7.如图，正方形OA 1B 1C 1的边长为2，以O 为圆心、OA 1为半径作弧A 1C 1交OB 1于点B 2，设弧A 1C 1与

边A 1B 1、B 1C 1围成的阴影部分面积为1S ；然后以OB 2为对角线作正方形OA 2B 2C 2，又以O 为圆心、OA 2为半径作弧A 2C 2交OB 2于点B 3，设弧A 2C 2与边A 2B 2、B 2C 2围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，设弧n n A C 与边n n A B 、n n B C 围成的阴影部分面积为

根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。

题型一：数字规律

【例1】一组按一定规律排列的式子：－

，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是 （n

为正整数）．

【答案】

【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,9

16

,79,54,

31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．

【答案】1125,1

22

+n n

【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为

____ （n 为正整数）.

【答案】67；32+n （n 为正整数）

【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的

数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.

【答案】81;第45行第15列

2

a 52a 83a 11

4

a 31

(1)

n n

a n --例题精讲

填空题压轴题

【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见

下表（设第一年前的新芽数为a ）

第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率

a

2 a

3a

5a

8a

…

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .

【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，

因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为

2134

． 【解析】

2134

题型二：多边形上存在的点数

【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形

20XX 年中考数学《填空压轴题》专题练习（1）

1. （20XX 年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .

（第1题）

（第2题） 2. （20XX 年广东深圳3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)k y x x

=<上，作Rt ABC ∆，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若B C E ∆的面积为8，则k = .

3. （20XX 年广东汕尾5分）（20XX 年广东梅州3分）若()()1

21212121

a b n n n n =+-+-+，,对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ； 计算：11111335571921

m =+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯ ..

4. （20XX 年广东广州3分）如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .

（第4题）（第6题）（第7题）

5. （20XX 年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 个.

6. （20XX 年陕西3分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．

7. （20XX 年浙江衢州4分）如图，已知直线334

y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-

专题01代数式的求值问题

例1．观察下列等式：1＝2＝3＝4＝5＝6＝64,…,根据这个规律，则1)＋2\S\UP6(2)＋2\S\UP6(3)＋2\S\UP6(4)＋…＋2\S\UP6(2017的末位数字是

（）

A．0 B．2 C．4 D．6

同类题型1.1计算：1＝2＝3＝4＝5＝31,…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2016的个位数字是

（）

A．1 B．3 C．7 D．5

同类题型1.2观察下列算式1＝2＝3＝4＝5＝6＝7＝2187…根据上述算式中的规律，你认为2018的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1

例2．下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n＋5②n为偶数时结果是n2\S\UP6(k)(其中k是使n2\S\UP6(k)是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则…，若n＝449,则第449次运算结果是（）

A．1 B．2 C．7 D．8

同类题型2.1定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，结果为3n＋5;②当n为偶数时，结果为n2\S\UP6(k) (其中k是使n2\S\UP6(k)为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，那么当n＝26时，第2016次“F运算”的结果是________．

同类题型2.2对于任意正整数n，定义"n!!"如下：当n是偶数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…6﹒4﹒2,当n是奇数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…5﹒3﹒1,且有n!＝n﹒(n－1)﹒(n－2)…3﹒2﹒1则有四个命题：

2023北京中考数学专题突破——填空压轴题

1．张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样．若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（n≥3）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+……）；n最多买瓶．

商品价格

组合A（1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁）25元

组合B（1支笔+1个本+1瓶墨汁）18元

C：1支笔5元

D：1个本4元

E：一方砚台10元

F：一瓶墨汁12元

2．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：

盒子型号A B C

盒子容量/升234

盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．

（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为元；

（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为.（写出一种即可）

3．某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量如表

小区需送快递数量需取快递数量

A156

B105

C85

D47

E134（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案（写出小区编号）；

中考数学：一道双动点填空压轴题，孩子们直呼太难了，说：

初中的知识

中考数学：一道双动点填空压轴题，孩子们直呼太难了，说：初中的知识点没法做，无处下手。我想了一下，最后用高中的知识点建立直角坐标系能做出来了。这也太难了。头条大神们，有没有初中的好方法，欢迎分享。

题目：

如图，在矩形ABCD中，DC=3，AD=√3DC，P是AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值？

中考填空压轴题

1．如 ，在矩形 片 ABCD 中， AB ＝ 3，BC ＝ 5，点 E 、F 分 在 段 AB 、BC 上，将 △ BEF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B ′ ．如 1，当 B ′在 AD 上 ， B ′在 AD 上可移 的最大距离

_________；如 2，当 B ′在矩形 ABCD 内部 ， AB ′的最小 ______________．

AB ′ D A

B ′

D

EF

EF

A

CFB

B

FF CF

B FF

CF

图 1

图 2

2．如 ， 器上一根弦固定在 器面板上 A 、 B 两点，支撑点 C 是凑近点 B 的黄金切割 点，若 AB ＝80cm ， AC ＝ ______________cm ．（ 果保存根号）

3．已知抛物 y ＝ ax 2－ 2ax －1＋a （ a ＞0）与直 x ＝ 2，x ＝ 3， y ＝1， y ＝ 2 成的正方形有公共点， a 的取 范 是 ___________________．

4．如 ， 7 根 柱形木棒的横截面 的半径均 _______________．

1， 捆扎

7 根木棒一周的 子 度

y

A

A

A

8

5

9

x

4

A A A

D

1

4

O

A 3 2 x

2

7

A

B

C

A

A

A 10

7

5．如 ，已知 A 1（1，0），A 2（1，－ 1），A 3（－ 1，－ 1），A 4（－ 1，1），A 5（2，1）， ⋯， 点 A 2010 的坐 是 __________________．

6．在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90°， AC ＝ 3， BC ＝ 4．若以 C 点 心， r 半径所作的 与斜 AB 只有一个公共点， r 的取 范 是 _________________．

中考数学选择、填空压轴题

一、选择题（共15小题）

1．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连

接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）

A．1B．3﹣C．﹣1 D．4﹣2 2．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点

分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）

12

A．B．C．D．

3．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM

上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12 C．32 D．64 4．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）

A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定

5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部

分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）

4 5 6

A．y=B．y=C．y=D．y= 6．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，

四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）

A．cm2B．（π﹣）cm2C．cm2D．cm2

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图

中阴影部分的面积为（）

A．20π﹣16 B．10π﹣32 C．10π﹣16 D．20π﹣132 8、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，

中考数学压轴题60例（填空题）

一、填空题（共60小题）

1．（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为

S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含

顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积

是．

2．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．

3．（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0

②a﹣b+c＜0

③阴影部分的面积为4

④若c=﹣1，则b2=4a．

4．（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则

a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=．

5．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注

中考数学选择填空压轴题训练

1. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB 于点F,EG⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是

2. 如图，在

ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC

的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 3、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与 对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1

B ．

3

4

C ．

2

3

D ．2

5．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时， 点B 的坐标为

（A ）（0，0） （B ）（22，2

2

） （C ）（－

21，－2

1

） （D ）（－22，－22）

6．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．

的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）

C

（第5题图）

G D

C

E

F A

B

b

a

（第6题图）

A ．

B ．

C ．

D ．

7 如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是

中考数学几何选择填空压轴题精选

一．选择题〔共13小题〕

1．〔2021•蕲春县模拟〕如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为〔〕

①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．〔2021•模拟〕如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2021，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2021的面积为S1、S2、S3、…、S2021．则S2021的大小为〔〕

A．B．C．D．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有〔〕

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G以下结论：

；④图中有8个等腰三角形．其中正确的选项是〔〕

①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S