6
3
2
）（本小题给出三种方法，供参考）
.OB
＝3. (1,0).
设抛物线的解析式为y ax =
P 过A 、P 的半径）抛物线上是否存在点，过点M 作MN 分成面积比为1的两部分？若存在，请求出点.
）由题意得：125,x x m -⋅=20
m
0,m
516,m
-∴-=∴∴抛物线的解析式为由2
45x x +-=Rt AOC 中，
OA OC =226,OC = P 的半径2613.2
=⨯
= 法二：
由题意，圆心上，设P 连结PB 、PC
P的半径
P于点F.
CF为P的直径，CAF COB
∴∠=∠=
又,.
ABC AFC ACF OCB
∠=∠∴
,.
CF AC AC BC
CF
BC OC OC
⋅
∴=∴=
又22
5552,
AC=+=5,5
CO BC
==
5226
213.
CF
⨯
∴=
P的半径为
4）设MN
(,55).
t t-
若13,
MEB ENB
S S=则13.
ME EN=
2
4
34,45(55).
3
EN MN t t t
=∴+-=-
解得1
t=（不合题意舍去），
2
5
,
3
t=
540
,
39
M
⎛
∴
⎝
31,
MEB ENB
S S=则31.
ME EN=
2
14,454(55).
EN MN t t t
=∴+-=-
解得1
t=（不合题意舍去），
4
15,
t=(15,280
M
∴
存在点M，点M的坐标为
540
,
39
⎛⎫
⎪
⎝⎭
或（15，280）
“
铜陵市第七中学初三加强班授课笔记
”
∴点O 在⊙D 上，且∠DOA ＝∠DAO 又由（1）知抛物线的解析式为y ax ax =-2
4 ∴点D 的坐标为（24，-a ） ①当a >0时，
如图1，设⊙D 被x 轴分得的劣弧为⌒
OmA ，它沿x 轴翻折后所得劣弧为OnA ⌒
，显然OnA ⌒
所在的圆与⊙D 关于x 轴对称，设它的圆心为D' ∴点D'与点D 也关于x 轴对称 ∵点O 在⊙D'上，且⊙D 与⊙D'相切 ∴点O 为切点 ∴D'O ⊥OD
∴∠DOA ＝∠D'OA ＝45° ∴△ADO 为等腰直角三角形 ∴=OD 22
∴点D 的纵坐标为-2
∴-=-∴=
=-=-42
1
2
42a a b a ， ∴抛物线的解析式为y x x =-12
22
②当a <0时，
同理可得：OD =22 抛物线的解析式为y x x =-
+12
22
综上，⊙D 半径的长为22，抛物线的解析式为y x x =
-12
22
或y x x =-+1
2
22
（3）抛物线在x 轴上方的部分上存在点P ，使得∠∠POA OBA =4
3
设点P 的坐标为（x ，y ），且y ＞0 ①当点P 在抛物线y x x =
-12
22
上时（如图2）
“
铜
陵市第七中学初三加强班授课笔记
”
∵点B 是⊙D 的优弧上的一点
∴=
=︒∠∠OBA ADO 1
245 ∴==︒∠∠POA OBA 4
3
60
过点P 作PE ⊥x 轴于点E
∴=∴=︒
∴=tan tan ∠POE EP OE
y
x
y x
603
由y x y x x ==-⎧⎨⎪
⎩
⎪31222
解得：x y x y 112242364300=+=+⎧⎨⎪⎩⎪==⎧⎨⎩，（舍去） ∴点P 的坐标为()
423643++， ②当点P 在抛物线y x x =-
+12
22
上时（如图3）
同理可得，y x =3
由y x y x x ==-+⎧⎨⎪
⎩
⎪31222
解得：x y x y 112242364300=-=-+⎧⎨⎪⎩⎪==⎧⎨⎩，（舍去） ∴点P 的坐标为()
423643--+， 综上，存在满足条件的点P ，点P 的坐标为 ()423643++，或()
423643--+，
13.（2005北京丰台）在直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点O ，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A 、B 。
