材料力学笔记

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

材料力学考研复习笔记第一章绪论及基本概念一、材料力学的任务构件正常工作要求：强度、刚度、稳定性；合理选材、降低消耗、节约资金、减轻自重；材料力学要合理解决以上两方面的矛盾。

二、基本假设连续性假设：变形后（正常工作状态下）材料的主要性质不变，仍满足几何相容条件；均匀性假设：可取相应的单元体代替整体；各向同性假设：可以用简单的函数表达所要研究的问题。

材料力学的力学模型应满足以上三个假设。

另外在初级材料力学阶段，还有小变形假设、弹性变形假设。

三、研究的基本方法力的研究：静力学方面的知识运动（变形）的研究：几何学方面力与运动的关系研究：物理学方面四、杆件变形的基本形式轴向拉伸和压缩、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。

五、体会绪论是一本书最显层次的部分，要完整地涵盖整本书或学科的最主要内容，虽然看不出什么具体的东西，但是已经讲清楚了学科的各个方面，之后的任何一章都是以此为出发点的。

因此这是全书最重要的三个章节之一，这一章是通过给出该学科的宏观的概念来起作用的，这与第二章不同。

所以对材料力学的学习，建议要从绪论开始再从绪论结束，这样才能使自己的把握具有层次。

第二章轴向拉伸和压缩首先要说明一点，根据前面知识框架的叙述，本章是《材料力学》最重要的章节之一，希望引起读者的重视。

这一章通过最简单的变形形式（轴向拉压）的介绍，给出了材料力学的大部分“微观”概念，这些概念对于其他的变形来说是大同小异的，所以介绍其他几种变形的章节就没有最重要章节的身份。

鉴于本章的重要性，记述时比较详细，以后各种变形大致均可按照这一章的思路进行学习。

一、基本概念及关系1、外力内力（轴力（图））应力强度条件以上公式所涉及的概念也是材料力学各种基本变形所共有的，区别只是计算方法和具体的意义有所不同，但统统可以归为同一种概念。

箭头则表示有已知条件推出未知条件（所求）。

其中所用到的截面法也是材料力学中的重要方法，可以代表一定的材料力学的思想，也可以反映材料力学的精度要求。

第一章 绪论1.构件要求：1）强度要求：抵抗破坏；2）刚度要求：抵抗变形；3）保持原有平衡形态。

2.基本假设：1）连续性假设；2）均匀性假设；3）各向同性假设。

第二章 拉伸、压缩与剪切1.斜截面应力：p α=σcos α2.1）正应力：σα=σcos2α；2）切应力：τα=(σ/2)sin2α3.比例极限：σp ；弹性极限：σe ；屈服极限：σs ；强度极限：σb 。

4.强度指标：屈服极限、强度极限。

5.表面出现45º倾角的条纹原因：由于材料内部相对滑移而形成滑移线，因为拉伸时在与杆轴线45º倾角的斜截面上，切应力为最大值。

6.缩颈现象原因：由于在缩颈部分横截面面积迅速减小，使试样继续伸长所需要的拉力也相应减小。

7.伸长率：δ=((l 1-l)/l)*100%。

8.断面收缩率：ψ=（（A-A 1）/A ）*100%。

9.各类碳素钢中，随着含碳量的增加，屈服极限和强度极限都相应地提高，但伸长率却减小。

10.伸长量：△l=Fl/EA （EA 为抗拉压刚度）。

11.泊松比：1）μ=|ε'/ε|；2）ε’=-με。

12.1）切应力：τ=Fs/A ；2）挤压应力：σbs =F/A bs 。

第三章 扭转1.外力偶矩：{M e }N·m=9549（{P}kW/{n}r/min ）。

2.纯剪切外加扭转力偶：M e =2πr δτr 。

3.切应变：γ=r φ/l 。

4.切应力：τρ=G γρ=G ρ（d φ/dx ）=T ρ/I p 。

5.切变模量：G=E/2（1+μ）。

6.扭矩：T=⎰A ρτρdA=G （d φ/dx ）⎰A ρ2dA=GIp （d φ/dx ）。

7.极惯性矩：I p =⎰A ρ2dA （m 4）。

8.抗扭截面系数：W t =I p /R （m 3）。

9.最大切应力：τmax =T/W t 。

10.实心轴：I p =πR 4/2=πD 4/32； W t =πR 3/2=πD 3/16。

材料力学（土）笔记附录I 截面的几何性质1．截面的静矩和形心位置设任意形状的截面，其截面面积为A ，从截面中坐标为(,)x y 处取一面积元素dA 则xdA 和ydA 分别称为该面积元素dA 对于y 轴和x 轴的静矩或一次矩y AS xdA =⎰定义为该截面对y 轴的静矩x AS ydA =⎰定义为该截面对x 轴的静矩上述积分应遍及整个截面面积A截面的静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同坐标轴的静矩不同 静矩可能为正值也可能为负值，也可能等于零，常用单位为m ³或mm ³ 由理论力学可知，在Oxy 坐标系中，均质等厚度薄板的重心坐标为y AxdA S x AA==⎰，xAydA S y AA==⎰ 均质薄板的重心与该薄板平面图形的形心是重合的上式可计算形心坐标，在知道截面对y 轴和x 轴的静矩以后，即课的截面形心坐标 将上式改写为y S Ax =，x S Ay =则在已知截面的面积A 及其形心的坐标x 、y 时 就可求得截面对y 轴和x 轴的静矩，由上式可看出，截面对通过其形心的轴的静矩恒等于零反之，若截面对于某一轴的静矩等于零，则该轴必通过截面的形心当截面由若干简单图形组成时，由于简单图形的面积及其形心位置均为已知由静矩定义可知，截面各组成部分对某一轴的静矩之代数和等于该截面对同一轴的静矩 即得整个截面的静矩为1n y i i i S A x ==∑，1nx i i i S A y ==∑式中，i A 和i x 、i y 分别代表任一简单图形的面积及其形心的坐标n 为组成截面的简单图形个数可得组合截面的星系坐标为11ni ii nii A xx A===∑∑，11ni ii nii A yy A===∑∑2．极惯性矩·惯性矩·惯性积设一面积为A 的任意形状截面，从截面坐标为(,)x y 处取一面积元素dA 则dA 与其至坐标原点距离平方的乘积2dA ρ 称为面积元素对O 点的极惯性矩或截面二次极矩2p AI dA ρ=⎰定义为整个截面对O 点的极惯性矩上述积分应遍及整个截面面积A ，极惯性矩的数值恒为正，单位为4m 或4mm面积元素dA 与其至y 或x 轴距离平方的乘积2x dA 或2y dA 分别称为该面积元素对y 轴或x 轴的惯性矩或截面二次轴距22y Ax A I x dA I y dA ⎫=⎪⎬=⎪⎭⎰⎰ 分别定义为整个截面对y 轴或x 轴的惯性矩 上述积分遍及整个截面的面积A222x y ρ=+，故有222()p y x AAI dA x y dA I I ρ==+=+⎰⎰任意截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和面积元素dA 与分别至y 轴和x 轴距离的乘积xydA ，称为该面积元素对两坐标轴的惯性积 定义为整个截面对x 、y 两坐标轴的惯性积，其积分也应遍及整个截面的面积 从上述定义可见，同一截面对于不同坐标轴的惯性矩或惯性积一般是不同的 惯性矩的数值恒为正值，而惯性积可能为正值也可能为负值，也可能等于零 若x 、y 两坐标轴有一为截面的对称轴，则其惯性积恒等于零因在对称轴两侧，处于对称位置的两面积元素dA 的惯性积xydA ，数值相等而正负号相反 致使整个截面的惯性积必等于零，惯性矩和惯性积的单位相同在某些应用中，将惯性矩表示为截面面积A 与某一长度平方的乘积，即2y y I i A =，2x xI i A = 式中，y i 和x i 分别称为截面对y 轴和x 轴的惯性半径，其单位为m 或mm 当已知截面面积A 和惯性矩y I 和x I 时，惯性半径即可从下式求得y i =x i =3．惯性矩和惯性积的平行移轴公式·组合截面的惯性矩和惯性积 3.1 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 面积为A 的任意形状的截面截面对任意的x 、y 两坐标轴的惯性矩和惯性积分别为x I 、y I 和xy I 通过截面的形心C 有分别与x 、y 轴平行的C x 、C y 轴称为形心轴 截面对形心轴的惯性矩和惯性积分别为xC I 、yC I 和xCyC I截面上任一面积元素dA 在两坐标系内的坐标(,)x y 与(,)C C x y 间的关系为C x x b =+，C y y a =+式中，a 、b 是截面形心在Oxy 坐标系内的坐标值，即两平行坐标系间的间距 将其代入可得2222()2x C C C AAAAAI y dA y a dA y dA a y dA a dA ==+=++⎰⎰⎰⎰⎰根据惯性矩和静矩的定义，上式右端的各项积分分别为2C xC Ay dA I =⎰，C xC Ay dA S =⎰，AdA A =⎰其中xC S 为截面形心轴C x 的静矩，恒等于零，则原式子可写为2x xC I I a A =+，同理2y yC I I b A =+，xy xCyC I I abA =+a 、b 有正负号，可由截面形心所在的象限来确定，上式称为平行移轴公式应用上式即可根据截面对形心轴的惯性矩或惯性积，计算截面对于形心轴平行的坐标轴的惯性矩惯性矩或惯性积，或进行相反运算3.2 组合截面的惯性矩及惯性积组合截面对某坐标的惯性矩（或惯性积）就等于其各组成部分对同一坐标轴的惯性矩（或惯性积）之和，若截面是由n 个部分组成，则组合截面对x 、y 两轴的惯性矩和惯性积为1n x xi i I I ==∑，1n y yi i I I ==∑，1nxy xyi i I I ==∑式子中，xi I 、yi I 、xyi I 分别为组合截面中组成部分i 对x 、y 两轴的惯性矩和惯性积4．惯性矩和惯性积的转轴公式·截面的主惯性轴和主惯性矩 4.1 惯性矩和惯性积的转轴公式 设一面积为A 的任意形状截面截面对通过其上任意一点O 的两坐标轴x 、y 的惯性矩和惯性积分别为x I 、y I 和xy I 若坐标轴x 、y 绕O 点旋转α角（α角以逆时针转向为正）至1x 、1y 则该截面对新坐标轴1x 、1y 的惯性矩和惯性积分别为1x I 、1y I 和11x y I 截面上任一面积元素dA 在新、老两坐标系内的坐标11(,)x y 与(,)x y 的关系为1cos sin x x y αα=+ 1cos sin y y x αα=-经过展开逐项积分可得，该截面对坐标轴1x 的惯性矩1x I22221cos sin 2sin cos x AAAI y dA x dA xydA αααα=+-⎰⎰⎰根据惯性矩和惯性积的定义，右端的各项积分分别为2x Ay dA I =⎰，2y Ax dA I =⎰，xy AxydA I =⎰将其代入，即得1cos 2sin 222x y x y x xy I I I I I I αα+-=+- 1cos 2sin 222x yx yy xy I I I I I I αα+-=-+11sin 2cos 22x yx y xy I I I I αα-=+以上三式就是惯性矩和惯性积的转轴公式11x y x y I I I I +=+上式表明，截面对于通过同一点的任意一对相互垂直的坐标轴的两惯性矩之和为一常数 并等于截面对该坐标原点的极惯性矩4.2 截面的主惯性主和主惯性矩当坐标轴旋转时，惯性积11x y I 将随着α角作周期性变化，且有正有负 必有一特定的角度0α，使得截面对该坐标轴0x 、0y 的惯性积等于零 截面对其惯性积等于零的一对坐标轴，称为主惯性轴 截面对于主惯性轴的惯性矩，称为主惯性矩当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，则称为形心主惯性轴 截面对于形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩设0α角为主惯性轴与原坐标轴之间的夹角 则将0α角代入惯性积的转轴公式并令其等于零，即00sin 2cos 202x yxy I I I αα-+=移项后得02tan 2xy x yI I I α-=-由上式解得的0α的值，即为梁主惯性轴中0x 轴的位置将所得的0α值代入，即得截面的主惯性矩0cos 2I I α-==02sin 2I α-==经化简后即得主惯性矩的计算公式0022x yx x y y I I I I I I +=+=惯性矩1x I 、1y I 都是α角的正弦和余弦函数，α角在0°到360°内变化 因此1x I 、1y I 必有极值由于对通过同一点的任意一对坐标轴的两惯性矩之和为一常数因此其中一个将为极大值，另一个则为极小值，由10x dI d α=和10y dI d α= 解得时惯性矩取得极值的坐标轴的位置的表达式，与上式完全一致可知，截面对通过任一点的主惯性轴的主惯性矩的值也就是通过该点所有轴的惯性矩中的极大值max I 和极小值min I在通过截面形心的一对坐标轴中，若有一个为对称轴，则该对坐标轴就是形心主惯性轴 因为截面对于包括对称轴在内的一对坐标轴的惯性积等于零 在计算组合截面的形心主观性轴是，首先应确定其形心位置 然后通过形心选择一对便于计算惯性矩和惯性积的坐标轴 算出组合截面对这一对坐标轴的惯性矩和惯性积最后利用主惯性矩的计算公式即可确定形心主惯性轴的位置和形心主惯性矩的数值 若组合截面具有对称轴，则包含对称轴的一对相互垂直的形心轴就是形心主惯性轴。

J1任务1作用在建筑物上的外力通常称为荷载；2在建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构；3衡量构件承载能力的三因素是强度、刚度、稳定性；3.1强度是构件在荷载作用下抵抗破坏的能力；3.2刚度是构件在荷载作用下抵抗变形的能力；3.3稳定性是构件在荷载作用下抵抗失去原有平衡形式的能力；4材料力学的任务就是满足强度、刚度和稳定性要求的条件下，为设计即安全有经济的构件，提供必要的理论基础和计算方法。

C1J2变形固体的基本假设1材料力学所研究的对象为理想弹性体；1.1建筑构件是由在外力作用下会产生变形的固体材料所制成；1.2荷载作用下的变形按性质分为弹性变形和塑性变形（残余变形）；1.3弹性变形是随荷载解除而消失的变形；1.4残余变形是荷载解除后而不能消失的变形；2变形固体的基本假设包括连续性、均匀性、各向同性和小变形假设；3材料力学的研究对象是连续的、均匀的、各向同性的变形固体，并把它们看作完全弹性体，其研究范围仅限于小变形的情况。

C1J3内力、截面法和应力1构件内部各部分间因相对位置改变而引起的相互作用力，称为内力。

材料力学里内力是指由于外力的作用而引起的上述相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

2构件中荷载任一截面上的内力是指截面上分布内力的合力；3假如要求得一截面上的内力，假想地用一个截面将构件截分为二，取其中一部分为研究对象，建立平衡方程以确定截面上的内力，称为截面法。

4构件某一截面上任一点分布内力集度称之为总应力；5通常把总应力F分解为垂直于截面的分量（正应力σ）和与截面相切的分量（切应力τ）；6应力的量纲为N/m2,帕斯卡；106N/m2，兆帕；103N/m2,千帕；109N/m2,GPa；C1J4位移和应变1变形的大小是用位移和应变来度量的；2位移是指构件发生变形后，构件内部各质点及各截面空间位置的改变；2.1线位移是指构件内某点变形后移动的距离；2.2角位移是指构件内某一截面变形后转过的角度，或称转角；3线应变是指每单位长度的伸长或缩短的比值；4单元体直角的改变量为切应变τ，用弧度来度量。

材料力学知识点归纳总结(完整版)K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。

因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。

应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平方米。

第三章：应变、XXX定律和XXX模量1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度，通常用符号ε表示。

应变分为线性应变和非线性应变两种。

线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。

非线性应变则不满足这个比例关系。

2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律，它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。

3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。

XXX模量的大小反映了材料的柔软程度和刚度。

杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。

综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。

构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。

截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。

胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变形能力的物理量。

应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。

它的方向与内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。

其中，σ称为正应力，τ称为切应力。

将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。

在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。

杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。

某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。

材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

“材料力学”重点归纳
第一章静力学基础
掌握：静力学基本概念和定理：力、力偶、平衡力系、等效力系、合力投影定理、合力矩定理、力线平移定理、静力学的基本任务等。

重点掌握：掌握各种力系的简化和平衡方程应用。

了解材料力学的发展沿革，理解本课程的任务、内容、目的。

第二章材料力学绪论
掌握：了解材料力学的基本任务和杆件的基本变形。

重点掌握：材料力学的基本概念：弹性变形、塑性变形、破坏、强度、刚度、稳定性、内力、应力、应变等。

第三章应力分析和应变分析理论
掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应变张量、偏斜应力张量、偏斜应变张量等概念。

应力分析理论、应变分析理论。

重点掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应力分析理论。

第四章固体材料的弹性本构关系和塑性本构关系
掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、主应力空间、屈服函数、常用屈服条件、常用强度理论等。

重点掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、常用屈服条件和强度理论等。

第五章材料力学实验
了解和掌握金属材料单轴拉伸和压缩力学实验的原理和方法。

天行健，君子以自强不息。

地势坤，君子以厚德载物。

——《易经》其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。

——《论语》材料力学必备知识点1、 材料力学的任务：满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。

2、 变形固体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

3、 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4、 低碳钢：含碳量在0.3%以下的碳素钢。

5、 低碳钢拉伸时的力学性能：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段极限：比例极限、弹性极限、屈服极限、强化极限6、 名义（条件）屈服极限：将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标7、 延伸率δ是衡量材料的塑性指标塑性材料 随外力解除而消失的变形叫弹性变形；外力解除后不能消失的变形叫塑性变形。

>5%的材料称为塑性材料： <5%的材料称为脆性材料8、 失效：断裂和出现塑性变形统称为失效9、 应变能：弹性固体在外力作用下，因变形而储存的能量10、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象11、扭转变形：在杆件的两端各作用一个力偶，其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。

12、翘曲：变形后杆的横截面已不再保持为平面；自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用且翘曲不受任何限制；约束扭转：横截面上除切应力外还有正应力13、三种形式的梁：简支梁、外伸梁、悬臂梁14、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的变形15、截面核心：对每一个截面，环绕形心都有一个封闭区域，当压力作用于这一封闭区域内时，截面上只有压应力。

16、根据强度条件 可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。

17、低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。

18、积分法求梁的挠曲线方程时，通常用到边界条件和连续性条件；因杆件外形突然变化引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中；轴向受压直杆丧失其直线平衡形态的现象称为失稳19、圆杆扭转时，根据（切应力互等定理），其纵向截面上也存在切应力。

材料力学第1章绪论1.1材料力学的任务构件应满足以下基本要求：强度，刚度，稳定性要求1.2材料力学的基本假设连续性，均匀性，各向同性假设1.3杆件的基本变形形式拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲1.4内力一截面法1.5应力平均应力-p：应力p：应力，切应力，正应力：1.6应变1.棱边长度的改变（原长为△x，变形后成为△x+△u）该点处沿x方向的线应变：2.棱边间夹角的改变切应变：y。

切应变的单位为rad第2章拉伸压缩与剪切2.1拉压杆的内力及应力2.1.1轴力、轴力图Fn=FFn即为横截面n—n上的内力。

由于F的作用线与杆轴线重合，故称为轴力。

规定拉伸的轴力为正，压缩为负。

2.1.2轴力图2.1.3拉压杆横截面上的应力轴向载荷作用下杆件是否破坏，不仅与轴力的大小有关，还与横截面面积有关。

正应力：。

拉应力为正，压应力为负。

2.1.4斜截面上的应力斜面上的全应力Pa：将全应力Pa分解为沿斜面法向的正应力和沿切向的切应力思考：a=0/45/90°时，正应力，切应力大小2.2拉压杆的变形2.2.1 轴向与横向变形轴向线应变为：。

以伸长为正，缩短为负。

横向线应变为：。

正负号与轴向线应变相反。

材料的泊松比u（量纲一）：2.2.2 拉压胡克定律当应力o未超过某一极限值时，拉压杆的轴向变形与外力F及杆的原长l 成正比，与横截面面积Ａ成反比。

引进比例常数E，则有胡克定律公式：E为材料的弹性模量，其量纲为ML^-1T^-2。

EA反映了杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度。

由Fn/A=正应力，△l/l=线应力，故。

（在弹性范围内，正应力与线应变成正比。

）2.3金属拉压时的力学性能2.3.1低碳钢拉伸时的力学性质1.在拉伸过程中，标距l的伸长量与试件所受载荷F之间的关系曲线F—△l 称为拉伸曲线。

工程应力：将纵坐标值F除以原始的横截面面积A，即为正应力=F/A工程应变：将横坐标值除以原始的标距长度l，即为线应变=△l /l将拉伸曲线F—△l变为应力应变曲线（消除试件尺寸的影响）（1）弹性阶段Ob：弹性阶段的应力最高限称为材料的弹性极限（用符号6e表示）。

作者简介：郭志明，现在就读天津大学固体力学专业绪论基本概念材料力学的任务：载荷，弹性变形，塑性变形设计构件需要满足以下三个方面的要求：强度，刚度，稳定性强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力基本假设：连续均匀性，各项同性，小变形研究对象及变形形式：杆：构件的某一方向的尺寸远大于其他两个方面的尺寸平板，壳，块体变形形式：拉伸（压缩），剪切，扭转，弯曲基本概念内力：构件内部相邻两部分之间由此产生的相互作用截面法：假象切开，建立平衡方程，求截面内力第一章：轴向拉伸，压缩和剪切基本概念轴力：截面内力FN及FN’的作用线与轴线重合，称为内力轴力图：表示轴力随横截面位置的变化应力：轴力FN均匀分布在杆的横截面上FA圣维南原理斜截面上的应力:P cos拉压杆的变形：F NE l（弹性范围内）A lEA称为杆件的抗拉（压）刚度泊松比：弹性范围内。

横向应变和纵向应变之比的绝对值工程材料的力学性能：材料在外力作用下在强度和变形方面表现出的性能。

Eg：应力极限值，弹性模量，泊松比等。

力学性能决定于材料的成分和结构组织，与应力状态，温度和加载方式相关，力学性能，需要通过实验方法获得。

弹性变形：塑性变形：低碳钢拉伸实验四个阶段：弹性，屈服，强化，颈缩屈服：应力在应力-应变曲线上第一次出现下降，而后几乎不变，此时的应变却显著增加，这种现象叫做屈服冷作硬化：常温下经过塑性变形后材料强度提高，塑性降低的现象ln(1)，l/l0（工程应变）真应力应变：t其他材料的拉伸实验温度，时间及加载速率对材料力学性能的影响蠕滑现象：松弛现象：冲击韧性：材料抵抗冲击载荷的能力（可以通过冲击实验测定）许用应力：对于某种材料，应力的增长是有限的，超过这一限度，材料就要破坏，应力可能达到的这个限度称为材料的极限应力。

通常把材料的极限应力/n作为许用应力[σ],[]u强度条件：杆内的最大工作应力max(FN)[]n uA n节点位移计算集中应力：由于试件截面尺寸急剧改变而引起的应力局部增大的现象应力集中系数：K max/n，σn是指同一截面上认为应力均匀分布时的应力值超静定问题：未知力的数目超过独立的平衡方程的数目，因此只由平衡方程不能求出全部未知力，这类问题成为超静定问题。

材料力学笔记第一章绪论材料应满足的基本要求：强度要求（抵抗破坏的能量），刚度要求（抵抗变形的能力），稳定性要求（保持原有平衡形态的能力）。

基本假设：连续性假设，均匀性假设、各向同性假设内力：物体内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用。

垂直于截面的应用分量称为正应力sigma（σ），切于截面的应力称为切应力tau（τ）；应变epsilon ε：研究对象某点沿某个方向的伸长或缩短值；切应变γ：研究对象在某个平面内角度的变化；材料变形的基本形式：拉伸或压缩；剪切；扭转第二章拉伸、压缩与剪切截面应力：σ=F NA ；斜截面正应力：σα=σcos2α；斜截面切应力：τα=12σsin2α低碳钢材料力学性能：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。

相关概念有比例极限σp，弹性极限σe，屈服极限σs，强度极限σb断裂和塑性变形统称为失效。

许用应力，对塑性材料[σ]=σsn s ; 对于脆性材料：[σ]=σbn b应力应变关系胡克定律：σ=Eε，Δl=FlEA，EA为杆件的抗拉或抗压刚度抽象拉伸或压缩的应变能，应变能密度：vε=σ22E(J/m3)剪切面切应力：τ=F sA ≤[τ];挤压应力：σbs=F NA bs≤[σbs ]第三章扭矩计算外力偶矩{M e}=9549Pn，P为功率，n为转速。

切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等。

切应变: γ=rφlφ表示圆柱两端截面的相对转角，称为扭转角剪切胡克定律:切应变γ与切应力τ成正比τ=Gγ、剪切应变能密度：vε=τ22G(J/m3)圆柱扭转时最大切应力：τmax=TW ，T内力系对圆心的力矩T=∫ρτρdAA, W=I pRI p=∫ρ2dAA为极惯性矩（截面二次矩）；W为抗扭截面系数扭转角φ=TlGI p，其中GI p为圆轴的抗扭刚度第四章弯曲内力受弯杆件的简化：简支梁，外伸梁，悬臂梁统称为静定梁 剪力和弯矩相关推论：（1） 在梁的某段内，若无载荷作用，q (x )=0,dFs(x)dx=q (x )=0,剪切图平行于x 轴的直线，M(x)是x 的一次函数，弯矩图是斜直线。

第一章 绪 论一、基本要求（1）了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。

（2）理解变形固体的基本假设、条件及其意义。

（3）明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。

（4）建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。

（5）了解杆件变形的受力和变形特点。

二、重点与难点1．外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。

在外力作用下，构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。

内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。

２．应力，正应力和剪应力在外力作用下，根据连续性假设，构件上任一截面的内力是连续分布的。

截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力，用p 表示0lim A P dP p A dA→∆==∆ P ∆为微面积A ∆上的全内力。

一点处的全应力可以分解为两个应力分量。

垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示；和截面相切的分量称为剪应力，用符号τ表示。

应力单位为Pa 。

1MPa=610Pa, 1GPa=910Pa 。

应力的量纲和压强的量纲相同，但是二者的物理概念不同，压强是单位面积上的外力，而应力是单位面积的内力。

3．截面法截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。

利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。

一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。

二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。

至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。

三代：用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。

一般地说，在空间问题中，内力有六个分量，合力的作用点为截面形心。

四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。

４．小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。

猴博士材料力学笔记pdf
猴博士材料力学笔记
导言：
材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的学科。

它涉及力、应力、应变和物体的强度、刚度以及变形行为等方面的研究。

本笔记将从基本力学原理入手，逐步介绍材料力学的相关概念和理论。

第一章基本力学原理
1.1 物体的外力和内力
1.2 牛顿第一定律：惯性定律
1.3 牛顿第二定律：运动定律
1.4 牛顿第三定律：作用力与反作用力
第二章应力和应变
2.1 应力的定义与分类
2.2 应变的定义与分类
2.3 应力-应变关系
2.4 阿基米德原理在应力应变计算中的应用
第三章弹性力学
3.1 弹性力学的基本假设
3.2 胡克定律及其应用
3.3 弹性变形的表征及计算
3.4 弹性体的能量和能量方法
第四章塑性力学
4.1 塑性力学的基本概念
4.2 塑性变形的表征及计算
4.3 塑性力学中的流变学关系
4.4 塑性体的能量和能量方法
第五章断裂力学
5.1 断裂力学的基本概念
5.2 应力集中和应力分布
5.3 断裂韧性的计算方法
5.4 断裂失效的预测和分析
结语：
材料力学是现代工程学的基础学科之一，对于工程材料的设计、生产和应用都具有重要意义。

通过学习本笔记，我们可以对材料在力学作用下的力学行为有更深入的了解，为实际工程问题的解决提供理论指导。

注意：本笔记中不包含任何网址、超链接和电话信息。

若需要进一步了解相关内容，请参考相关教材或参与相关课程学习。

材料力学笔记材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能以及材料的变形和破坏规律的学科。

它是材料科学与工程学的重要基础课程，也是工程技术中不可或缺的一部分。

在学习材料力学的过程中，我们需要掌握一些基本的概念和知识，这些知识将对我们理解材料的性能和行为起到关键作用。

首先，我们需要了解材料的力学性能。

材料的力学性能包括弹性模量、屈服强度、抗拉强度、抗压强度等指标。

弹性模量是衡量材料抵抗外力变形的能力，而屈服强度则是材料开始发生塑性变形的临界点。

抗拉强度和抗压强度则分别代表了材料在拉伸和压缩过程中的最大承受能力。

了解这些指标有助于我们评价材料的可靠性和适用性，从而在工程实践中做出合理的选择。

其次，我们需要掌握材料的变形规律。

材料在外力作用下会发生各种形式的变形，包括拉伸、压缩、剪切等。

这些变形会导致材料内部结构和性能的改变，进而影响材料的使用效果。

因此，我们需要通过学习材料力学，了解不同形式变形的规律和特点，以便在工程实践中对材料的变形进行合理控制，从而确保工程结构的安全可靠。

最后，我们需要了解材料的破坏规律。

材料在承受外力过程中，当外力超过其承受能力时，会发生破坏。

破坏形式包括断裂、屈曲、疲劳等，这些破坏形式对材料的使用寿命和安全性都会产生重要影响。

因此，我们需要通过学习材料力学，了解不同破坏形式的特点和规律，以便在工程实践中预测和控制材料的破坏，从而确保工程结构的长期稳定运行。

综上所述，材料力学是工程技术中不可或缺的一部分，它对我们理解材料的性能和行为起着关键作用。

通过学习材料力学，我们可以掌握材料的力学性能、变形规律和破坏规律，从而在工程实践中做出合理的选择和决策，确保工程结构的安全可靠。

希望大家能够认真对待材料力学的学习，将其理论知识与实际工程相结合，不断提高自己的专业水平，为工程技术的发展贡献自己的力量。

第一章1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。

2.材料力学中对材料的基本假定：a)各向同性假定isotropy assumptionb)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption3.弹性体受力与变形特征：a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下：a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。

2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。

对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。

其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。

材料力学笔记材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。

它是材料科学的基础学科之一，对于研究材料的强度、稳定性、变形和破坏等性能具有重要意义。

材料力学的研究对象包括金属、非金属材料和复合材料等。

材料力学的基本原理是“内力平衡原理”。

内力平衡原理是指材料内部各部分之间的力等于零的关系。

材料中的内力主要有两种：张力和剪切力。

张力是指材料内部两部分之间的拉伸力，剪切力是指材料内部两部分之间的剪切力。

根据内力平衡原理，材料中的内力可以通过受力分析来求解。

材料力学还涉及到杨氏弹性模量、屈服强度、断裂韧性等材料力学性质的研究。

杨氏弹性模量是描述材料在应力作用下的变形性能的参数。

屈服强度是指材料在受力后产生可观察的塑性变形的应力水平。

断裂韧性是指材料在断裂前能吸收的能量，即材料的抗断裂性能。

在材料力学中，还需要研究材料的变形规律和变形量的计算。

材料的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。

弹性变形是指在外力作用下，材料能够发生可逆的变形，当外力消失时能恢复到原来的形状。

塑性变形是指在外力作用下，材料发生不可逆的变形，即使外力消失也不会恢复到原来的形状。

对于材料的变形量的计算，可以根据应力-应变关系进行求解。

应力是指单位面积上的受力，应变是指单位长度上的变形量。

在材料力学中，通常使用应力－应变曲线来描述材料的变形规律。

应力－应变曲线可以分为三个阶段：弹性阶段、屈服阶段和断裂阶段。

弹性阶段中，材料的应力随着应变线性增长；屈服阶段中，材料的应力保持不变，但是应变继续增长；断裂阶段中，材料出现明显的断裂破坏。

材料力学是对材料力学性质和变形规律进行研究的重要学科。

通过研究材料的力学性质，可以为材料的设计和应用提供理论依据。

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。