陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试数学文试题

陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试理科综合能力试题第Ⅰ卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Cl 35.5Al 27 Fe 56 Cu 64 I 127 Ag 108一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列物质或结构中含胸腺嘧啶“T”的是A．DNA聚合酶B．烟草花叶病毒C．ATP D．线粒体2. 下列实验中，既需要使用显微镜又必须对实验材料进行染色的是A．检测苹果中的还原糖含量B．叶绿体色素的提取和分离C．观察植物细胞质壁分离D．观察植物细胞的有丝分裂3. 图是某动物体（XY型）的性腺切片示意图。

下列结论正确的是A．它们处于同一细胞周期的不同阶段B．都可发生基因突变和基因重组C．只有甲图发生了X和Y染色体的分离D．乙图细胞分裂的结果是染色体数目减半4. 下列有关诱变育种的说法中不正确．．．的是A．能够在较短的时间内获得更多的优良变异类型B．一次诱变处理实验生物定能获得所需的变异类型C．青霉素高产菌株的选育依据原理是基因突变D．诱变育种过程能创造新的基因而杂交育种过程则不能5. 下图所示为在疫苗注射前后、不同时间采血所测得的抗体水平（箭头为疫苗注射时间）。

下列叙述不正确．．．的是A．甲与丁时间所注射的为不同种疫苗，由不同B细胞产生抗体B．注射不同疫苗后，产生的抗体都可以在血浆中长期存在C．白细胞介素—2可以加强上述免疫反应D．丙时间抗体水平突然上升，可能是受到了与甲时间注射的疫苗相类似的抗原的刺激6. 下列有关植物激素的叙述，正确的是A．在形成无子番茄过程中生长素改变了细胞的染色体数目B．乙烯广泛存在于植物多种组织中，主要作用是促进果实的发育C．脱落酸能够抑制细胞分裂，促进叶和果实的衰老和脱落D．赤霉素引起植株增高的原因主要是促进了细胞的分裂7．设N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是：aCuSO 4溶液甲d 饱和NaCl溶液乙A.32g 甲烷中含有的共价键数为4N AB.1molCl 2与足量的铁反应转移的电子数与1mol 铁与足量的Cl 2反应转移的电子数相等C.在32gH 2O 中含有2N A 个氧原子D.某温度下纯水的pH=6,该温度下10LpH=11的NaOH 溶液中含OH -的数目为1N A8. 下列离子方程式正确的是：A.浓烧碱溶液中加入铝片：Al + 2OH －＝AlO 2－+H 2↑B.向明矾溶液中滴加Ba(OH)2溶液，使SO 42-全部沉淀:2Al 3+ + 6OH - +3SO 42- +3Ba 2+ = 2Al(OH)3↓+ 3BaSO 4↓C.在2mol/L FeBr 2溶液80mL 中通入4.48L 氯气（标况下），充分反应：4Fe 2+ +6Br - +5Cl 2 = 4Fe 3+ + 3Br 2 + 10Cl -D ．用惰性电极电解饱和氯化钠溶液：2Cl - + 2H + ==H 2↑+ Cl 2↑9．常温下，0.1mol ／L 醋酸溶液的pH ＝3。

陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

【注意事项】1.答题前务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。

5.做选考题时，考生要按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把与所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

戏曲脸谱与中国传统文化中国戏曲脸谱，是戏曲文化现象中一个重要的组成部分，有着深厚的文化意蕴和丰富的历史内容。

戏曲脸谱不仅仅是供悦目的，而且是戏曲艺术家与观众进行对话的一种极富表现力的文化语言。

正是习惯成自然的民族文化习俗和生活习俗给了这种特殊语言以约定俗成的语义，赋予它多方面的表现功能。

传统文化以儒家文化为主体，儒家文化又以伦理道德为本位，因此，道德化成为传统文化的鲜明特色。

在这浓重的道德化的文化氛围中生长的戏曲艺术当然也充满了道德化的色彩。

儒家强调忠、孝、节、义，这在戏曲中有充分体现。

戏曲的道德化概括起来主要表现在善恶分明的人物形象、舍生取义的浩然正气、药人寿世的教化功能等方面。

戏曲脸谱着重表现人物性格、品德，寓褒贬，别善恶，充满着浓厚的道德评价色彩，这正是儒家文化的伦理道德内容在戏曲脸谱中的体现。

在长期的社会生活中，对戏曲脸谱形成了约定俗成的共识，如脸谱色彩的红表忠勇、黑表刚直、白表奸邪、蓝表威猛、黄表阴狠、绿表强悍、紫表耿介等。

戏曲综合了多门类传统艺术成果的同时，也受到各门传统艺术美学思想的影响。

陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试理科综合化学7．设N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是：A。

32g甲烷中含有的共价键数为4N AB.1molCl2与足量的铁反应转移的电子数与1mol铁与足量的Cl2反应转移的电子数相等C.在32gH2O中含有2N A个氧原子D.某温度下纯水的pH=6,该温度下10LpH=11的NaOH溶液中含OH—的数目为1N A8.下列离子方程式正确的是：A。

浓烧碱溶液中加入铝片:Al + 2OH－＝AlO2－+H2↑B.向明矾溶液中滴加Ba(OH)2溶液，使SO42—全部沉淀:2Al3+ + 6OH- +3SO42- +3Ba2+ = 2Al(OH）3↓+ 3BaSO4↓C.在2mol/L FeBr2溶液80mL中通入4.48L氯气（标况下），充分反应：4Fe2+ +6Br- +5Cl2 = 4Fe3+ + 3Br2 + 10Cl-D．用惰性电极电解饱和氯化钠溶液：2Cl- + 2H+ ==H2↑+ Cl2↑9．常温下,0。

1mol／L醋酸溶液的pH＝3。

将该温度下0.2 mol／L 醋酸溶液和0。

2mol／L醋酸钠溶液等体积混合后，混合液的pH ＝4。

7,下列说法正确的是：A。

该温度下，0。

0lmol／L醋酸溶液的pH＝4B.该温度下，用0。

1mol/L醋酸和0.01 mol/L醋酸分别完全中和等体积0。

1 mol/L的NaOH溶液，消耗两醋酸的体积比为1∶10 C。

该温度下，0。

01mol／L醋酸溶液中由水电离出的c(H+)＝10-11mol/LaCuSO 4溶液甲d 饱和NaCl溶液乙D.该温度下,0.2mol ／L 醋酸溶液和0。

2mol ／L 醋酸钠溶液等体积混合后，混合液中c(CH 3COO -）>c （CH 3COOH ）〉c(Na +）>c(H +）〉c(OH —)10．某有机物的结构简式如右图,则关于此有机物的说法不正确的是:A ．可发生的反应类型有：①取代 ②加成 ③消去 ④酯化 ⑤水解 ⑥氧化 ⑦中和B ．该物质1mol 与足量NaOH 溶液反应,消耗NaOH 的物质的量为3molC ．可与氯化铁溶液发生显色反应D ．该有机物属于芳香族化合物11．下列说法正确的是:A ．CH 3－CH ＝CH 2分子中所有原子一定处于同一平面B ．若烃中碳、氢元素的质量分数相同，它们必定是同系物C ．只用一种试剂就可以鉴别甲苯、乙醇碳D ．某烷烃的命名为3，4,4-三甲基 己烷 12．如图，a 、b 、c 、d 均为石墨电极，下列说法正确的是： A ．甲烧杯中溶液的pH 增大，乙烧杯中溶液的pH 减小 B ．甲烧杯中a 电极发生氧化反应，电极反应式为：CH 3C O O CHCH 2COOH OHCH 2=CH CH 24OH ―＋4e -＝O 2↑＋2H 2OC ．电解一段时间后，b 极质量增加，d 极附近滴加酚酞溶液变红D ．C 是阳极，电子从d 电极通过溶液流向c 电极13．将质量为m 1g 的钠、铝混合物投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体11。

陕西师大附中高2012届高考数学（文）模拟试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合{|(2)3}A x x x =-<,{|()(1)0}B x x a x a =--+=,且A B B = ,则实数a 的取值范围为【 】.A.03a <<B.14a <<C.13a -<<D.04a << 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学,1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为【 】.A.6B.18C.30D.54 3.函数lg ||y x =是【 】.A.偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增B.偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减C.奇函数,在区间(0,)+∞上单调递增D.奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减 4.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为【 】.A.2πB.3πC.4πD.5π 5.若数列{}n a 是等差数列,则数列12nn a a a b n+++=也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{}n c 是等比数列,且n d 也是等比数列,则n d 的表达式应为【 】.A.12n n c c c d n +++=B.12nn c c c d n⋅⋅⋅=C.n d =n d =6.设过双曲线229x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于点,P Q ,2F 为双曲线的右焦点.若7PQ =,则2F PQ ∆的周长为【 】.A.19B.26C.43D.507.按下面的流程图进行计算.若输出的202x =,则输入的正实数x 值的个数最多为【 】.A.2B.3C.4D.58.若三角函数()f x 的部分图象如下,则函数()f x 的解析式,以及(1)(2)(2012)S f f f =+++ 的值分别为【 】.A.1()sin 122xf x π=+, 2012S =B.1()cos 122xf x π=+, 2012S =C.1()sin 122xf x π=+, 2012.5S =D.1()cos 122xf x π=+, 2012.5S =9.设函数2()2,[5,5]f x x x x =--∈- .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为【 】.A.0.5B.0.4C.0.3D.0.210.已知实数,,a b c 满足a b c >>,且0a b c ++=.若12,x x 为方程20ax bx c ++=的两个实数根,则2212||x x -的取值范围为【 】. A.[0,3) B.(0,1) C.(1,3) D.[0,1) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若复数z 满足(cos30sin 30)1z i ⋅︒-︒=,则复数z 对应的点所在象限为 .12.若实数,x y 满足10521y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩,则y x 的最小值为_________.13.若向量(21,3)a x x =-+ ,(,21)b x x =+ ,(1,2)c = ,且()a b c -⊥,则x = .14.若函数 5 (3)()2 (3)x x f x x m x ⎧⎪⎨⎪⎩+<=-≥,且((3))6f f >,则m 的取值范围为________. 15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若不等式|1|||2x x m m -+-<的解集为∅,则m 的取值范围为_________.B.(坐标系与参数方程)直线3410x y --=被曲线2cos 12sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)所截得的弦长为_________.C.(几何证明选讲)若直角ABC ∆的内切圆与斜边AB 相切于点D ,且1,2AD BD ==,则ABC ∆的面积为_________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)在数列{}n a 中,11a =,且对任意的n N +∈,都有122n n n a a +=+. (1)求证:数列{}2n na是等差数列； (2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求证:对任意的n N +∈,都有141n n S a +-=.17.(本题12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点． (1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .18.(本题12分)在城A 的西南方向上有一个观测站B ,在城A 的南偏东15︒的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A 驶来.某一刻,在观测站B 处观测到汽车与B 处相距31km ,在10分钟后观测到汽车与B 处相距21km .若汽车速度为120/km h ,求该汽车还需多长时间才能到达城A ?19.(本题12分)经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：(1)求每天不超过20人排队结算的概率；(2)求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率．20.(本题13分)已知直线2222:1:1(0)x y L x my C a b a b=++=>>过椭圆的右焦点F ,且交椭圆C于A ,B 两点．EPDCBA(1)若抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点,求椭圆C 的方程；(2)对于（1）中的椭圆C ,若直线L 交y 轴于点M ,且12,MA AF MB BF λλ==,当m 变化时,求12λλ+的值.21.(本题14分)(1)求证:对任意的正实数x ,不等式2ln 12x x e≤都成立. (2)求证:对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln 3ln 11232n n e+++⋅⋅⋅+<总成立.陕西师大附中高2012届高考数学（文）答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.第四象限 12.14 13.3 14.2m <或35m << 15.A.13m ≤ B.2三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)在数列{}n a 中,11a =,且对任意的n N +∈,都有122n n n a a +=+. (1)求证:数列{}2n na是等差数列；(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求证:对任意的n N +∈,都有141n n S a +-=. 证明: (1)∵122nn n a a +=+,∴1111122122222n n n n n n n n n a a a a +++++--===. ∴数列{}2n n a 是以11122a =为首项,12为公差的等差数列. (2) 由(1)知11(1)2222n na nn =+-=,∴12n n a n -=⋅. ∴01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ .……………………………………①∴12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ .……………………………………② ∴由②－①可得212(1222)(1)21n n n n S n n -=⋅-++++=-⋅+ . ∴111421421n n n n S a n n +-+-=⋅+-⋅=,故结论成立.17.(本题12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点． (1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .证明:(1)连结AC ，设AC 与BD 交于O 点，连结EO .∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为PC 的中点， ∴//OE PA , ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴//PA 平面BDE .(2)∵PD DC =,E 是PC 的中点, ∴DE PC ⊥.∵PD ⊥底面ABCD ,∴PD AD ⊥.又由于AD CD ⊥,PD CD D = ,故AD ⊥底面PCD ,所以有AD DE ⊥.又由题意得//AD BC ,故BC DE ⊥.于是,由BC PC C = ,DE PC ⊥,BC DE ⊥可得DE ⊥底面PBC .故可得平面BDE ⊥平面PBC .18.(本题12分)在城A 的西南方向上有一个观测站B ,在城A 的南偏东15︒的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A 驶来.某一刻,在观测站B 处观测到汽车与B 处相距31km ,在10分钟后观测到汽车与B 处相距21km .若汽车速度为120/km h ,求该汽 车还需多长时间才能到达城A ?解:如图,由题意知60A =︒,120106020()CD km =⨯÷= .则22231202123cos 2312031C +-==⨯⨯,从而sin C =.故sin sin(60)ABC C ∠=+︒=在△ABC 中,由正弦定理可得sin sin60BC ABCAC ⋅∠=︒,带入已知数据可求得35AC =,故15AD =.所以,汽车要到达城A 还需要的时间为15120607.5÷⨯=(分).19.(本题12分)经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：EPDCBA(1)求每天不超过20人排队结算的概率；(2)求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率．解：(1)设“每天不超过20人排队结算”为事件A,∴()0.10.150.250.250.75P A =+++=.(2)设“一天出现超过15人排队结算”为事件B,“一周七天中，恰有1天出现超过15人排队结算”为事件C,则1()0.250.20.052P B =++=. ()()()()P C P B B B B B B B P B B B B B B B P B B B B B BB =⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅61177(1)22128=⨯⨯-=.20.(本题12分)已知直线2222:1:1(0)x y L xmy C a b a b=++=>>过椭圆的右焦点F ，且交椭圆C于A ，B 两点．(1)若抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；(2)对于(1)中的椭圆C ，若直线L 交y 轴于点M ,且12,MA AF MB BF λλ==,当m 变化时,求12λλ+的值.解：(1)易知b =23,(1,0)b F ∴=又,1c ∴=,2224a b c =+=. 22143x y C ∴+=椭圆的方程为.(2)1(0,)l y M m- 与轴交于,设1122(,),(,)A x y B x y ,则由22134120x my x y =+⎧⎨+-=⎩可得:22(34)690m y my ++-=，故2144(1)0m ∆=+>. 121123m y y ∴+=. 又由1MA AF λ= ,得111111(,)(1,)x y x y mλ+=--.1111my λ∴=--. 同理2211my λ=--.1212111282()233m y y λλ∴+=--+=--=-.21.(本题14分)(1)求证:对任意的0x >,不等式2ln 12x x e≤总成立. (2)求证:对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln3ln 12123n e n+++⋅⋅⋅+<总成立.21.(1)解:设函数2ln ()x f x x =,则312ln '()xf x x-=.令'()0f x =,得x =当x ∈时,'()0f x >,故函数()f x 在上递增；当)x ∈+∞时,'()0f x <,故函数()f x 在)+∞上递减；所以1()2f x f e ≤==,对任意的0x >,不等式2ln 12x e x≤总成立. (2)证明:由(1)知:对(0,)x ∈+∞均有2ln x x ≤12e ,故4222ln ln 1112x x e x x x x =⋅≤⋅. 当1n =时,结论显然成立；当2n ≥时,有:4444222222222ln1ln 2ln3ln ln 21ln31ln 111110()2123223323n n e n n n n ++++=+⋅+⋅++⋅≤+++ 111111*********()()()21223(1)21223(1)212e n n e n n e n e<+++=-+-++-=-<⨯⨯-⋅- . 综上可知,对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln3ln 12123n e n+++⋅⋅⋅+<成立.。

陕西师大附中2012级模考（4）数学试卷（文科）一．选择题（本题共10小题，满分共50分）1．若复数3,1iz zi+=-则复数在复平面上的对应点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．已知幂函数()y f x=的图象过（4，2）点，则1()2f=（）A．．12C． D．143．下列推理是归纳推理的是（）A．,A B为定点，动点P满足2PA PB a AB-=<(0)a>，则动点P的轨迹是以,A B为焦点的双曲线；B．由12,31na a n==-，求出123,,,S S S猜想出数列{}n a的前n项和n S的表达式；C．由圆222x y r+=的面积2S rπ=，猜想出椭圆22221x ya b+=的面积S abπ=；D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。

4．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（）A．sin()26xyπ=+ B．sin(2)6y xπ=- C．cos(2)3y xπ=+ D．sin(2)6y xπ=+ 5．已知直线x y a+=与圆224x y+=交于,A B两点OA OB OA OB+=-，则实数a的值为( )A．2 B．-2C．2或-2 D6．若输入数据1236,2,2n a a a==-=-4565.2, 3.4, 4.6a a a==-=，执行如右图所示的算法程序，则输出结果为 （ ） A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.97.设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=． 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9.设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小值时t 的值为（ ）A ． 1B ．12 C ． D ．10.设33,,2x yx y M N P ++===0x y <<）， 则,,M N P 大小关系为 ( )A ．M N P <<B ．N P M <<C ．P M N <<D ．P N M << 二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = . 12. 已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 ．13. 函数()ln f x x =的图象在点()e ,(e)f 处的切线方程是 ．14. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．现给出下列命题：①函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数；②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B.（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．B三．解答题（本题共6小题，满分共75分）16. （本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角，向量)sin ,(sin B A m = ，)cos ,(cos A B n =，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB ∙=，求边c 的长.17.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，13a =，122n n a a n -=+- (2n ≥且*)n ∈N ． （1）求2a ，3a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥D ABC -的体积；（3）在ACB ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．侧（左）视图正（主）视图PDCBA19.(本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．20.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点． （1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； （2）求ANB ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②ANB ∆面积的最小值是多少？ 21.（本小题满分14分）设()323()1312f x x a x ax =-+++． （1）若函数()f x 在区间()1,4内单调递减，求a 的取值范围；（2）若函数()f x x a =在处取得极小值是1，求a 的值，并说明在区间()1,4内函数()f x 的单调性．。

陕西省西工大附中2014年高三第十一次适应性训练数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}}{{2|10,|4,M x gx N x x MN =>=≤=则A ．（0，2）B ．（1，2]C ．（1，2）D ．[1，2]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x =D ．||y x x = 3．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，536．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1，2cos θ）垂直，则cos 2θ等于A ．2B ．12C . 0 D. －17．设函数()xf x xe =，则 A ．x=1为()f x 的极大值点 B ．x=1为()f x 的极小值点C ．x=－1为()f x 的极大值点D ．x=－1为()f x 的极小值点8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于 A ．3- B ．10- C ．0 D ．2-9.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则2a b + D. v=2a b+ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11.已知关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 .12.从点P （2,3）向圆221x y +=作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，则直线AB 的方程是 .13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= .14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .B.（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直， 垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则 DF DB ⋅= .C.（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值.17. （本小题满分12分）(Ⅰ)叙述并证明面面垂直性质定理;(Ⅱ)P(00,x y )Ax+By+C=0到直线L:的距离d= ，并证明此公式.18.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.（Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）19. （本题满分12分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，求数列{}n b 的通项公式.20. （本题满分13分）已知函数ln ()1xf x ax x=++，（a R ∈） （Ⅰ）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．21. （本题满分14分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数 学(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1。

已知集合{2,}A xx x R =≤∈，{|2,}B x x x Z =≤∈，则A B ⋂=（)A ． (0，2）B 。

[0,2] C.｛0，2｝ D.｛0，1,2} 2.设,a b 为实数，若复数1+2ii a bi=+,则(）.A.2,1a b == B 。

2,1a b -== C 。

1,2a b == D 。

1,2a b -==3.已知条件p: k=3,条件q ：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的( ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( ）. A 。

3 B.4 C 。

5 D.65。

一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为( ）A ．6π+ B.964π+ C.1364π+D 。

62π+6。

已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合,终边在直线x y 2= 上，则=θ2cos ( ）。

A.54- B 。

53- C 。

32 D 。

437. a b c 、、依次表示方程21x x +=，22x x +=,32x x +=的根,则a b c 、、的大小顺序为 （ ） 。

A.c a b <<B. a b c <<C. a c b <<D.c b a <<8。

已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点,则△AOB 的形状为（ )。

A 。

直角三角形B 。

锐角三角形 C.钝角三角形 D 。

一、单选题二、多选题1.设是等比数列的前项和，若，则（ ）A．B．C．D．2.函数的图象关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线对称C ．坐标原点对称D ．直线对称3. 从1至7这7个整数中随机取出3个不同的数，则它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（ ）A ．9种B ．12种C ．20种D ．30种4. 若不等式在上有解，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，给出下列三个结论：；；．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6. 在中，内角、、所对的边分别为、、，满足，则=（ ）A．B．C．D．7.若函数，则下列结论正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C ．函数在区间上是减函数D．函数的图象关于直线对称8.已知命题，，则p 的否定为（ ）A．B．C．D．9.已知实数满足，则下列说法不正确的是（ ）A．的最小值为B．的最大值为C ．当时，取得最大值D ．当时，取得最小值10.已知平面平面，且，则下列命题不正确的是（ ）A ．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线B ．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线C ．平面α内的任意一条直线必垂直于平面βD ．过平面α内的任意一点作交线l 的垂线，则此垂线必垂直于平面β11.设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）A ．一定垂直B．的最大值为4陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题(1)陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题(1)三、填空题四、解答题C ．点的轨迹方程为D．的最小值为12. 日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（ ）A．B．C ．设，则为等比数列D ．设，则13. 已知函数f （x ）＝cos （x﹣），若sinα＝，且α为锐角，则f （α+）的值是_____.14. 请写出与曲线在处具有相同切线的另一个函数：______．15. 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________.16. 等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足(如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.17.已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.18. 设是等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）记是数列的前项和，若，求.19. 已知中，，，，解此三角形.20. 已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围.21.如图，在三棱柱中，点分别在棱，上（均异于端点），平面．(1)若三棱柱的底面是边长2的正三角形，，求几何体的体积；(2)若，，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．。

数学文科试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z 的虚部是【 】A ．i -B ．1-C ．iD ．12．若R,1xx x ∈+那么是正数的充要条件是【 】 A ．0>x B ．1-<x C ．10-<>x x 或 D ．01<<-x3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n =【 】 A.80 B.120 C.160 D.604. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=【 】A ．43- B.54 C.34- D.455. 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是【 】 A. 1B.22C. 21 D.336.在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数)(x f y =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是【 】A ．eB ． e1C ．e -D ．e1-7.某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)， 则该几何体的表面积为【 】A. 2952cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 2942cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 2942cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 2952cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b +的最小值为【 】 A.625 B.38 C. 311 D. 4 9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任2x = 20y = IF 0<x THEN 3x y =+ ELSE 3x y = 意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为【 】A.19B.29C.718D.4910.函数()f x 是定义域为R 的可导函数,且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立.若当1x ≠时,不等式(1)()0x f x '-⋅<成立,设(0.5)a f =,4()3b f =,(3)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是【 】A.b a c >>B.c b a >>C.a b c >>D.b c a >> 11. 已知I 为ABC △所在平面上的一点，且AB c =,AC b =，BC a = ．若0aIA bIB cIC ++=，则I 一定是ABC △的【 】A. 垂心B. 内心C. 外心D.重心．12.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210y x a b a b+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为【 】A.13B.12C.33D.22第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p >0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 .14. 在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B B C C =++，则A ∠= . 15. 右图所示的程序运行后输出的结果是 .16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）三人破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为51、41、31，且他们是否破译出密码互不影响.（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率； （Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列}{n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比DAB C 图2 B A C D 图1 数列.（Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）设2523n a n n a b ++=,求数列{}n b 的前n 项和n S .19.(本小题满分12分) 如图1，45ACB ∠=，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使BDC θ∠=， 且(0,)θπ∈（如图2所示）．（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BDC ；（Ⅱ）若90θ=︒，当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；并求出其体积的最大值.20. (本小题满分12分) 如图所示，点N 在圆O ：228x y +=上，点D 是N 在x 轴上投影，M 为DN 上一点，且满足2DN DM =.（Ⅰ）当点N 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹C 的方程. （Ⅱ）过(2,0)F 不与坐标轴垂直的直线交曲线C 于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线交x 轴于点E ,试判断EFPQ是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由。

y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈,则集合M N =（ ）A.{}0B.{}0,1C. {}0,3D. {}1,3 2．抛物线22y x =-的准线方程是（ ）A.12x =B. 18x =C.12y =D. 18y = 3．由曲线x x y 22-=与直线0=+y x 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32B ．65C ．31D ．614．若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为（ ）A.-7B.17-C.7D.7-或17-5. 已知命题112:≤-x xp ，命题0)3)((:<-+x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]1,3--B.[]1,3--C.()+∞,1D. (]3,-∞- 6.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为 （ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.57．若变量,a b 满足约束条件6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，23n a b =+，则n 取最小值时，21nx ⎛⎫⎪⎝⎭二项展开式中的常数项为 （ ） A ． -80 B ．80 C ．40 D ．-208．已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239．函数2(4)|4|()(4)x x f x a x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．不存在10．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．2C ．1D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 已知P 是双曲线)0(1y 4x 222>=-b b 上一点，F 1、F 2是左右焦点，⊿P F 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120°，则双曲线的离心率等于12.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S 的值为 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则2012S =14. 四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分 别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得 的线段长为22，则该球表面积为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（几何证明选讲选做题）如如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ．若PA PE =，60ABC ︒∠=，1PD =，9PB =，则EC =_____．B.(极坐标与参数方程选讲选做题) P 为曲线C 1：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数）上一点，则它到直线C 2：122x ty =+⎧⎨=⎩（t 为参数）距离的最小值为____。

西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中高2012届考前押题试卷数学（文）试题命题学校：交大附中审题学校：西工大附中注意事项：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．（2）答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．（3）选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．（4）非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．（5）考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．命题“存在”的否定是（）A．存在B．不存在C．对任意D．对任意2．已知与之间的几组数据如下表：X 0 1 2 3Y 1 3 5 7则与的线性回归方程必过（）A．B．C．D．3．已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）Ａ．只Ｂ．只Ｃ．只Ｄ．只5．函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）Ａ．０ Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．已知的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足，则点P 与的关系 （ ）A ．P 在内部B ． P 在外部C ．P 在边所在直线上D ． P 在的边一个三等分点上7．已知集合，集合，则集合A 与B 的关系是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．若变量满足约束条件，，则取最小值时， 二项展开式中的常数项为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数若存在，则实数的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点、，是直线上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （ ）A ．与一一对应B ．函数无最小值，有最大值C ．函数是增函数D ．函数有最小值，无最大值二、填空题 (共5小题, 每题5分, 计25分. 将正确的答案填在题后的横线上)11．观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是 ． 12．阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值 ．13．从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率 (填相等或不相等)14． 已知某几何体的三视图如左图所示，根据图中的尺寸（单位：）则此几何体的体积是 ．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）A ． 对于实数，若，，则的最大值 ．Ｂ．圆（为参数）的极坐标方程为 ． ,22INPUT a b a a b b a b a b b a b a PRINT a END=+=--=+=Ｃ．如图，切圆于点，割线经过圆心，，则．三、解答题(共6小题，计75分. 需写清详细解答步骤或证明过程)16．(本小题12分)已知四个正实数前三个成等差数列，后三个成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．(Ⅰ) 求此四数；（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．17．(本小题12分)如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上，，点P是上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧．(Ⅰ) 若，试将四边形的面积表示成的函数；(Ⅱ) 求四边形的面积的最大值．18．(本小题12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2 的小球个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．19．(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，(Ⅰ)当为何值时，；(Ⅱ) 若时，求点Ｄ到面的距离．20．(本小题13分)设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．21．(本小题14分)已知，函数（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）设,当时,若对任意,存在,使得，求实数的取值范围．数学（文）答案一、选择题：DCABD DADAB二、填空题11. 12. 13.相等14.15.A 、6 B、C、三、解答题16．解：(1)设此四数为由题意知, 所求四数为2,4,6,9(2) 利用错位相减求和得17．解：(1)在中，由余弦定理，得==．(2)当,即时,．答四边形面积的最大值为18．解：(1)（2）○2记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“恒成立，可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域19．解：(1)在中, 连结交于O，过O作交于E，则，计算的此时．(2)计算得20．解：(1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；(2) 设圆心，半径圆的方程为令得即弦长为定值；(3)设过F的直线方程为,由得由韦达定理得同理得四边形的面积.21．解：(1)若时, 函数在区间是减函数;时函数在区间是减函数,是增函数;综上所述略(2)由（1）可知，时，函数在的最小值为0，当时，不成立当时，恒成立当时，此时综上知，满足条件的实数的取值范围。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中十一次适应性训练高三数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDACAACCC二、填空题:（每小题5分，共25分）11．27 12. 2012402513. 20122012S = 14. π12 15．A ． 4 B. 1 C. ｛x|x ＞5或x ＜-1或-1＜x ＜3｝16. (本小题满分12分)解：（I ）由题得()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得()22a a b b c -+=，即222a b c ab +-=. 由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==， 结合0C π<<,得3C π=.………………6分（II ）由226()18a b a b +=+-得22(3)(3)0a b -+-=，从而3a b ==.所以ABC ∆的面积21933sin S π=⨯⨯=，…………12分17.(本小题满分12分)（Ⅰ）解：设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为15,0,15,30-．35310C 1(15)C 12P X =-==； 2155310C C 5(0)C 12P X ===；1255310C C 5(15)C 12P X ===； 35310C 1(30)C 12P X ===． ………4分乙得分的分布列如下：X 15- 0 15 30P121125 125 121155115(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=． ………6分 （Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B .则 223332381()C ()()()555125P A =+=， ……8分511()12122P B =+=． ……10分 故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=． ……12分 18．（本小题满分12分）解：（1）以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间 直角坐标系，则)0,0,2(A ，)0,2,2(B )0,4,0(C ，)2,0,0(E ，所以)1,2,0(M . ∴)1,0,2(-=BM ————————2分又，)0,4,0(=OC 是平面ADEF 的一个法向量. ∵0=⋅OC BM 即OC BM ⊥∴BM ∥平面ADEF ——————4分 （2）设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x EM ， 又)2,4,0(-=EC设10(<<=λλEC EM ，则，λλ22,4,0-===z y x 即)22,4,0(λλ-M .—6分设),,(111z y x n =是平面BDM 的一个法向量，则02211=+=⋅y x n OB 0)22(411=-+=⋅z y n OM λλ取11=x 得 λλ-=-=12,111z y 即 )12,1,1(λλ--=n 又由题设，)0,0,2(=OA 是平面ABF 的一个法向量，——————8分∴ 2166)1(4222|||||,cos |22=⇒=-+=⋅⋅=><λλλn OA n OA n OA ——10分 即点M 为EC 中点，此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高， ∴ =-BDE M V 342231=⋅⋅=-DEM B V ——————————12分 19.（本小题满分13分）解：（I ）由22414x y y x ==得， .21x y ='∴ ∴直线l 的斜率为1|2='=x y ，故l 的方程为1-=x y ，∴点A 坐标为（1，0）设),(y x M 则),1(),,2(),0,1(y x AM y x BM AB -=-==， 由0||2=+⋅AM BM AB 得 .0)1(20)2(22=+-⋅+⋅+-y x y x 整理，得.1222=+y x∴动点M 的轨迹C 为以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆（II ）如图，由题意知直线l 的斜率存在且不为零，设l 方程为y=k(x －2) (k ≠0)①将①代入1222=+y x ，整理，得0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k ，由△>0得0<k 2<0.5. 设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+.1228,12822212221k k x x k k x x ② 令||||,BF BE S S OBFOBE ==∆∆λλ则，由此可得.10,22,21<<--=⋅=λλλ且x x BF BE 由②知,124)2()2(221+-=-+-k x x121212222222222)(2)2()4.212141,(1)8(1)214110,0,32232 2.2(1)22x x x x x x k k kk （即解得01,又 1223<<-∴λ.∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是（3－22，1）20（本小题满分13分）20、答案：（1）要使得不等式0()f x m -≤0能成立，只需m ≥min ()f x . 求导得12(2)'()2(1)211x x f x x x x +=+-⋅=++， 函数()f x 的定义域为（－1，+∞）， 当(1,0)x ∈-时'()f x ＜0，∴函数()f x 在区间（－1，0）上是减函数； 当(0,)x ∈+∞时'()f x ＞0，∴函数()f x 在区间（0，+∞）上是增函数.∴min()(0)1f x f ，∴m ≥1,故实数m 的最小值为1. （2）由2()(1)21(1)f x x n x =+-+得22()(1)21(1)()121(1)g x x n x x x a x n x a =+-+-++=+-+-.由题设可得方程(1)21(1)x n x a +-+=在区间[0，2]上恰有两个相异实根. 设21()(1)21(1),'()111x h x x n x h x x x -=+-+=-=++. 列表如下： x0 (0,1) 1 （1，2）2 '()h x－+()h x1 减函数 2-21n2 增函数 3-21n 3(0)(2)h h -，(0)h ∴＞(2)h .从而有max min ()1,()2212h x h x n ==-.画出函数()h x 在区间[0，2]上的草图，易知要使方程()h x =a 在区间[0，2]上恰有两个相异实根，只需2－21n 2＜a ≤3－21n 3，即(2212,3213]a n n ∈--.21．（本小题满分13分）解: （Ⅰ）根据题设可得: 集合A 中所有的元素可以组成以3-为首项,2-为公差的递减等差数列；集合B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的*∈N n ,有B B A =A B 中的最大数为3-,即13a =- ……………………2分设等差数列{}n a 的公差为d ,则3(1)n a n d =-+-,1101010()45302a a S d +==- 因为10750300S -<<-, ∴7504530300d -<-<-,即616-<<-d 由于B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列 所以)0,(6≠∈-=m Z m m d ,由1666m -<-<-2m ⇒=，所以12-=d …5分 所以数列{}n a 的通项公式为912n a n =-（*∈N n ） ……………6分 （Ⅱ）13922(()22n a n n n b +-== 246211[1()]12224()2424(1)1212n n n n T b b b b -=++++=⨯=-- …………8分48244824(221)24212212(21)n n n nn n n T n n n ---=--=+++ 于是确定n T 与4821nn +的大小关系等价于比较2n 与21n +的大小 由2211<⨯+，22221<⨯+，32231>⨯+，42241>⨯+，⋅⋅⋅ 可猜想当3n ≥时，221n n >+ ………………………………10分 证明如下：证法1：（1）当3n =时，由上验算可知成立. （2）假设n k =时，221k k >+，则12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=⋅>+=+=+++->++ 所以当1n k =+时猜想也成立根据（1）（2）可知 ，对一切3n ≥的正整数，都有221n n >+∴当1,2n =时，4821n n T n <+，当3n ≥时4821n nT n >+ ………13分 证法2：当3n ≥时0110112(11)2221n n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C C n n --=+=++⋅⋅⋅++≥+++=+>+∴当1,2n =时，4821n n T n <+，当3n ≥时4821n nT n >+ ……………13分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数(1)(1)i ai ++(,a R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则a =A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =A. 3B. 4C. 5D.63．双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为 A ．x y 2±= B ．y x 2±= C ．x y 22±= D ．y x 22±=4．给出下列四个命题,其中假命题是A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若命题p :,10x R x x ∈++<2存在使得,:,10p x R x x ⌝∈++≥2则存在都有. D ．若“p q 且”为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题.5．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。

有下列四个命题： ①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则； ③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③6．某公司2006～2011年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A. π94B. 43πC. 94πD. 34π8．若右边的程序框图输出的S 是30，则条件①可为 A ．3n ≤ B ．4n ≤C ．5n ≤D ．6n ≤9．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是A ．10a -<<B ．01a <<C ．1a <-D ．1a <-或1a >10．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为，过右焦点F 且斜率为k （0k >）的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =.则k =A ．1 C ．． 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置）11．若三点(1,3),(,0),(0,1)A B a C 共线,则a 的值等于 .12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()AA C =+ .13．已知奇函数()f x 满足(2)(),(0,1)f x f x x +=-∈且当时，()2xf x =，则72()f 的值为 .14．给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位； ⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin (2x＋)的图象，那么这两种变换的序号依次是 (填上一种你认为正确的答案即可). 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a的取值范围是 . B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆 周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段 AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），则直线l 截圆C 所得弦长为 .三．解答题（本题6小题，共75分。

陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试理科综合物理二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图所示，两个等大的水平力F 分别作用在物体B 、C 上．物体A 、B 、C 都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A 、C 间的摩擦力大小为f 1,物体B 、C 间的摩擦力大小为f 2，物体C 与地面间的摩擦力大小为f 3，则A 。

0,0,0321===f f fB.0,,0321===f F f f C 。

0,0,321===f f F fD 。

F f F f f ===321,,015。

一列以速度v 匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A 处有一小球．若车厢中的旅客突然发现小球沿如图（俯视图）中的虚线从A 点运动到B 点．则由此可以判断列车的运行情况是A ．减速行驶,向北转弯B ．减速行驶,向南转弯C ．加速行驶，向南转弯D ．加速行驶，向北转弯16．如图所示，不计电表内阻的影响，改变滑线变阻器的滑片的位置,测得电压表V l 和V 2随电流表A 的示数变化的两条实验图象如图，关于这两条图象，有A 。

图线b 的延长线不一定过坐标原点OB ．图线a 的延长线与纵轴交点的坐标值等于电源电动势C ．图线a 、b 的交点的横坐标和纵坐标值乘积等于电源的瞬时输出功率D ．图线a 、b 的交点的横坐标和纵坐标值乘积等于电阻R 0的瞬时消耗功率17．如图所示，一物体从高为H 的斜面顶端由静止开始滑下,滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面,在斜面上能上升到的最大高度为错误!H .若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为 A 。

0 B 。

14 H C 。

错误!H 与错误!H之间 D. 0与错误!H 之间.18． 2007年11月5日，“嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图所示.之后，卫星在P 点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学 (文科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数131iZ i-=+的实部是（ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-2.设集合[)1{|(),0,}2x M y y x ==∈+∞，(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈，则集合M N 是（ ）A ．[)(,0)1,-∞+∞B ．[)0,+∞C ．(],1-∞D ．(,0)(0,1)-∞ 3.给出下列四个命题：①在△ABC 中，∠A>∠B 是sinA>sinB 的充要条件； ②给定命题,p q ，若“p q 或”为真，则“p q 且”为真；③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正确命题的序号是（ ）A ． ① ③B ． ①④C ． ②③D ．③④ 4.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见 “行行出状元”，卖油翁 的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正 方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正 好落入孔中的概率是( )A. π94B. 43πC. 94πD. 34π5．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，asin AsinB+bcos 2则ba=（ ）A ．B.C.6. 函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 8..已知函数1(0,1)xy aa a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0,0)mx ny m n +-=>>上，则14m n+的最小值为（ ）第7题图A ．8B ．9C ．4D ．69．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( )A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 410．已知函数f(x)=ax 2+bx-1(a,b ∈R 且a ＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b 的取值范围为（ ） A ．（-1，1） B ．（-∞，-1） C ．（-∞，1） D ．（-1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在答题卡 中的横线上.）11.右图是一个几何体的三视图，则该几何 体的体积为 ．12．数列}{n a 满足11a =，23a =，1(2)n n a n a λ+=-(1,2,)n = ，则3a 等于 ．13．已知动点P (),x y 在椭圆2212516x y +=上，若A 点的坐标()3,0，1AM = ，且0PM AM ⋅= ，则PM的最小值为 .14． 已知2(0),46()(0),34x x x f x x x ì³ï-+ï=íï<+ïî若互不相等的实数123,,x x x 满足 123()()()f x f x f x ==则123x x x ++的取值范围是______．15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式|||1||2|a x x ++-…存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．B. (几何证明选做题)如图，A,E 是半圆周上的两个三等分 点，直径BC=4，A D ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，则AF 的长为 .C.(坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中，已知圆侧（左）视图正（主）视图2cos ρθ=与直线 3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a = .三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

第18章 勾股定理自测题 一、填空题(每题3分，共24分) 1. 在△ABC中，∠B=90°，a=3,c=4,则b=. 2. 在Rt△ABC，∠C=90°，如果b=8，a：c=3：5，则c=. 3. 已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 .4. △ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=5. △ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=. 6. 已知,则由此x,y,z为边的三角形是 三角形. 7. 直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为 . 8. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm,高10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口（填“能”或“不能”）. 二、选择题（每题3分，共18分） 9.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（? ）． A . 6,7,8 B. 5,6,7 C. 4,5,6 D. 3,4,5 10.下列各命题的逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等. 11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 （ ） A. 60 B . 80 C. 120 D. 240 12.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm 13.一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A. 4B. 8 C .10 D .12 14. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 三、解答题（共58分） 15. 在数轴上找出表示的点（不要写作图步骤，只要保留作图痕迹）（6分） 16. △ABC的三边分别为AB=，BC=，AC=（8分） （1）探究这个三角形是不是直角三角形 （2）如果是直角三角形，分析哪个是直角. 17.甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A码头分别向北偏东23°和北偏西67°的方向出发，甲轮船的速度为每小时24海里，乙轮船的速度为每小时32海里，则下午1时两船相距多少海里？（8分） 18.如图，在平面直角坐标系中，P点在第二象限，OP与轴的正半轴的夹角为30°，OP=2.求P点的坐标.（8分） 19.过直线l外的点A、B作l的垂线，垂足分别为M、N，已知AM+BN=12,MN=5.若一只蚂蚁从A点出发，爬到直线l上的某点迅速向终点B爬行.求蚂蚁爬行的最短距离 .（8分） 20.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以AE为折痕使点D落在AC上F处，求DE的长.（10分） 21.在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到达Q点，连PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想(10分).。