初一数学 绝对值与一元一次方程培优专项训练(含答案)

greatout绝对值邂逅一次方程模型①c?axb x-3?3?3 1、解方程：4x=2-2、1=+12732x-4x=24-2+12=2-2x-2-1+1=7-3x32x-3+4=a有两个解，求a的取值范围。

3、已知关于x的方程ax?b?cx?d模型②x?1?2x2x-1?x?11、x-53?2x?x?6x?63x3x4-??x5??71 2、-1 -greatout多重绝对值方程怕不怕 1.解方程：3=x-2-4解方程：2.32=2-x-已知满足的x有2个，求a3.的取值范围。

a?-1x-2多个绝对值方程怕不怕已知x-2+x+4=6,则x的取值范围是____ 1.已知x-2+x+4=8,则x=____ 2.已知x?3-x-4?5,则x?____ 3.已知x?3-x-4??7,则x的取值范围为____ 4.-2 -greatout。

5.____则x的取值范围是+3+2x-4=7,已知2x6.个。

的整数解共有_____+-52x+7=122x个。

_____的整数-1=8x的值的个数有7符合2x+-2x 7.含绝对值的方程组6x+y=,x+y=12y=_____ ，则1.已知x=___，____x+=y,-10,xx++y=x+yy=12则 2.已知|x|+|y|=7,2|x|-3|y|=-1,则。

x+y=______3.-3 -greatout4.已知|x-1|+|y-2|=6,|x-1|=2y-4,则x+y=________.5.已知x-y=4,|x|+|y|=7,求x,y的值。

22=______ a+b6.已知3a-2|b|=5,4|a|-6a=3b,则数形结合突破绝对值y=x-1+x-2，求y的取值范围。

1.已知x-1+x-2=a分别有2.满足什么条件时，方程2a个解？无解？无数解？当-4 -greatout的取值范围。

3.已知，求y2x-1-x-y=个解？无解？无数解？满足什么条件时，方程分别有14.当a a=x-21x--5.____的最大值为≥m，恒成立，则m+x+4+x-5+若x-1+x2+x-36.____y的取值范围是且+4,x可以取所有实数，则x已知y=x+1-2-3+x但不到万不得已不要轻易用，解含绝对值的二元一次方程组时，分类讨论是万能的，小结：杀敌一千自损八百。

初中七年级数学培优绝对值含答案绝对值是初中代数中的一个基本概念；在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式；以及求解方程与不等式时；经常会遇到含有绝对值符号的问题；同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识；然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识；它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知；除零外；绝对值相等的数有两个；它们恰好互为相反数．反之；相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a；b为实数；下列各式对吗？若不对；应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b；则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜；则a＜b；(6)若a＞b；则｜a｜＞｜b｜．解(1)不对．当a；b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a；b；c在数轴上的对应点如图1-1所示；化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知；a＞0；b＜0；c＜0；且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则；有b-a＜0；a＋c＜0；c-b＜0．再根据绝对值的概念；得｜b-a｜=a-b；｜a+c｜=-(a+c)；｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3；化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题；可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为abc≠0；所以a≠0；b≠0；c≠0．(1)当a；b；c均大于零时；原式=3；(2)当a；b；c均小于零时；原式=-3；(3)当a；b；c中有两个大于零；一个小于零时；原式=1；(4)当a；b；c中有两个小于零；一个大于零时；原式=-1．说明本例的解法是采取把a；b；c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的；这种解法叫作分类讨论法；它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3；｜y｜=2；且｜x-y｜=y-x；求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0；所以y-x≥0；y≥x．由｜x｜=3；｜y｜=2可知；x＜0；即x=-3．(1)当y=2时；x+y=-1；(2)当y=-2时；x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a；b；c为整数；且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1；试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解a；b；c均为整数；则a-b；c-a也应为整数；且｜a-b｜19；｜c-a｜99为两个非负整数；和为1；所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1；①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1；于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1；于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1；所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数；所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3；由②有x+y=1999．②-①得2y=2002；y=1001；所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号；则是很容易的事．例如；化简｜3x+1｜；只要考虑3x+1的正负；即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)；即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即有这种竞赛讲义一整套小学初中的含答案最新的需要的可以联系我46~8453~607微信13699~77~1074说明解这类题目；可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值；即先求出各个分界点；然后在数轴上标出这些分界点；这样就将数轴分成几个部分；根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简；这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜；求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简；然后在各个取值范围内求出y的最大值；再加以比较；从中选出最大者．解有三个分界点：-3；1；-1．(1)当x≤-3时；y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1；由于x≤-3；所以y=x-1≤-4；y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时；y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11；由于-3≤x≤-1；所以-4≤5x+11≤6；y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时；y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3；由于-1≤x≤1；所以0≤-3x+3≤6；y的最大值是6．(4)当x≥1时；y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1；由于x≥1；所以1-x≤0；y的最大值是0．综上可知；当x=-1时；y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d；求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算；但比较麻烦．若能利用｜x-a｜；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜的几何意义来解题；将显得更加简捷便利．解设a；b；c；d；x在数轴上的对应点分别为A；B；C；D；X；则｜x-a｜表示线段AX之长；同理；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜分别表示线段BX；CX；DX之长．现要求｜x-a｜；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜之和的值最小；就是要在数轴上找一点X；使该点到A；B；C；D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d；所以A；B；C；D的排列应如图1－3所示：所以当X在B；C之间时；距离和最小；这个最小值为AD+BC；即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数；求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数；则去掉绝对值符号；化简合并时；必须使含x的项相加为零；即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时；下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0；化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜；求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜；其中0＜p＜15；对于满足p≤x≤15的x来说；T的最小值是多少？6．已知a＜b；求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a；b；c在数轴上的对应点分别为A；B；C；如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜；那么B点应为( )．(1)在A；C点的右边；(2)在A；C点的左边；(3)在A；C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。

初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。

试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。

因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。

试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。

试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。

答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。

试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。

人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-43．若3a 及96a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（）A.1B.0C.-1D.26．方程去分母后正确的结果是( )A. B.C. D.7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.73 D.-18．规定，若，则x =（ ）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2C.3D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1 二、填空题11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____．12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=及方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b .a b的值；（1）求（2）若a+b＞0，①求a，b的值；②解关于x的方程.25．如果方程的解及关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b 是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算. 3．C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得x++51032x-=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1.3故选A.8．C【解析】【分析】根据规定,可将转化为方程:()()2133x x ---=,解方程即可.【详解】因为,所以可得()()2133x x ---=,解得1x =,故选C.【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程.9．C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12==3，故选C. 10．B【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴2010，，-=-=m n∴21，，==m n∴方程2m x n+=，解得3x+=可化为：41x=-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.11．﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：219612x x-+-=，移项合并得：44-=，x解得：1x=-，故答案为：﹣1.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x＝8 13【解析】【分析】先把y＝−1代入方程2y−3a＝7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2即可求解．【详解】解：∵y＝−1是方程2y−3a＝7的解，∴−2−3a＝7，∴a＝−3，把a＝−3代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x＝813，故答案为：x＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b（a≠0），系数化1得：，∵a、b互为相反数，∴x=-1．故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.14．1 5 .【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：3120a a-+=.移项、合并同类项得51a=，解得.故填1 5 .【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a的方程是解决此题的关键.15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】x−x＝−1，方程3解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 20．.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：，解得：.【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解.21．1a=±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0.【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可； （2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 及b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14； （2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：， 去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32.24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2（1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4.（2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程.可得方程.解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。

（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。

2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。

6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程一．选择题（共5小题）1．对于等式：|x﹣1|+2＝3,下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程,其解只有2C．是方程,其解只有0D．是方程,其解有0和22．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程|2x﹣6|＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．4．如果|2x+3|＝|1﹣x|,那么x的值为（）A．﹣B．﹣或1C．﹣或﹣2D．﹣或﹣4 5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1,则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或二．填空题（共3小题）6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0,则m的值是．7．若关于x的方程|x+1|＝2,则此方程的解为．8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0,则m＝．三．解答题（共8小题）9．阅读下列问题：例．解方程|2x|＝5．解：当2x≥0,即x≥0时,2x＝5,∴x＝；当2x＜0,即x＜0时,﹣2x＝5,∴x＝﹣．∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．请你参照例题的解法,求方程||＝1的解．10．|2x+1|＝5．11．|x﹣2|＝1．12．解方程：（1）3+|2x﹣1|＝x（2）3|x﹣1|﹣7＝2（3）|2x+1|＝|x﹣3|（4）10﹣5x＝7（1﹣x）（5）﹣（x﹣2）＝2+x（6）2（x﹣5）＝3x+1．13．解方程：2|x﹣1|＝4．14．解方程：|x﹣1|＝5．15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．16．|x﹣1|+|x﹣3|＝36.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．对于等式：|x﹣1|+2＝3,下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程,其解只有2C．是方程,其解只有0D．是方程,其解有0和2【解答】解：|x﹣1|+2＝3,∴|x﹣1|＝1,∴x＝0或x＝2,故选：D．2．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0,∴﹣2x＝6,∴x＝﹣3；②∵|x+2|＝5,∴x+2＝±5,∴x＝3或﹣7；③∵x﹣3＝0,∴x＝3；④∵,∴,∴x＝3,∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④,故选：C．3．方程|2x﹣6|＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．【解答】解：∵|2x﹣6|＝0,∴2x﹣6＝0,解得：x＝3．故选：A．4．如果|2x+3|＝|1﹣x|,那么x的值为（）A．﹣B．﹣或1C．﹣或﹣2D．﹣或﹣4【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|,∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x）,∴x＝﹣或x＝﹣4．故选：D．5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1,则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或【解答】解：因为方程|x﹣|＝1,所以x﹣＝±1,解得x＝或x＝﹣,因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1,所以解方程x+2＝2（m﹣x）得,m＝,当x＝时,m＝,当x＝﹣时,m＝．所以m的值为：或．故选：A．二．填空题（共3小题）6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0,则m的值是．【解答】解：∵|x﹣2|＝0,∴x﹣2＝0,∴x＝2,把x＝2代入mx+3＝2得2m+3＝2,∴m＝﹣．故答案为：﹣．7．若关于x的方程|x+1|＝2,则此方程的解为1或﹣3．【解答】解：由题意可知：|x+1|＝2,∴x+1＝±2,∴x＝1或﹣3,故答案为：1或﹣3．8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0,则m＝﹣3或﹣15．【解答】解：∵|x|﹣2＝0,∴x＝±2,当x＝2时,方程为4﹣3＝+2,解得m＝﹣3；当x＝﹣2时,方程为﹣4﹣3＝﹣2,解得m＝﹣15；故答案为：﹣3或﹣15．三．解答题（共8小题）9．阅读下列问题：例．解方程|2x|＝5．解：当2x≥0,即x≥0时,2x＝5,∴x＝；当2x＜0,即x＜0时,﹣2x＝5,∴x＝﹣．∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．请你参照例题的解法,求方程||＝1的解．【解答】解：当2x﹣1≥0时,即x≥,＝1,∴x＝2；当2x﹣1＜0时,即x＜,＝﹣1,∴x＝﹣1；∴方程||＝1的解为x＝﹣1或x＝2．10．|2x+1|＝5．【解答】解：根据题意,原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5,解得x＝2；x＝﹣3．11．|x﹣2|＝1．【解答】解：当x﹣2≥0,即x≥2时,方程可化为：x﹣2＝1,解得x＝3；当x﹣2＜0,即x＜2时,方程可化为：x﹣2＝﹣1,解得x＝1,∴|x﹣2|＝1的解是x＝3或x＝1．12．解方程：（1）3+|2x﹣1|＝x（2）3|x﹣1|﹣7＝2（3）|2x+1|＝|x﹣3|（4）10﹣5x＝7（1﹣x）（5）﹣（x﹣2）＝2+x（6）2（x﹣5）＝3x+1．【解答】解：（1）当x＜时,原方程等价于3+1﹣2x＝x,解得x＝（不符合题意要舍去）,当x≥时,原方程等价于3+2x﹣1＝x,解得x＝﹣2（不符合题意要舍去）综上所述,原方程无解．（2）当x＜1时,原方程等价于﹣3x+3﹣7＝2,解得x＝﹣2,当x＞1时,原方程等价于,3x﹣3﹣7＝2,解得x＝4,综上所述：x＝﹣2或x＝4．（3）当x＜﹣时,原方程等价于﹣1﹣2x＝3﹣x,解得x＝﹣4；当﹣≤x＜3时,原方程等价于1+2x＝3﹣x,解得x＝；当x≥3时,原方程等价于1+2x＝x﹣3,解得x＝﹣4（不符合题意要舍去）,综上所述：x＝﹣4或x＝；（4）去括号,得10﹣5x＝7﹣7x,移项,得﹣5x+7x＝7﹣10,合并同类项,得2x＝﹣3系数化为1,得x＝﹣；（5）去括号,得﹣x+2＝2+x,移项,得﹣x﹣x＝2﹣2,合并同类项,得﹣2x＝0系数化为1,得x＝0；（6）去括号,得2x﹣10＝3x+1,移项,得2x﹣3x＝1+10合并同类项,得﹣x＝11系数化为1,得x＝﹣11．13．解方程：2|x﹣1|＝4．【解答】解：由原方程,得|x﹣1|＝2；①当x≥1时,x﹣1＝2,解得,x＝3；②当x＜1时,1﹣x＝2,解得,x＝﹣1．14．解方程：|x﹣1|＝5．【解答】解：∵分为两种情况：①x﹣1＝5,解得：x＝6；②x﹣1＝﹣5,解得：x＝﹣4,∴原方程的解为x＝6或x＝﹣4．15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．【解答】解：原方程式化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4（1）当3x+1＞0时,即x＞﹣,由x﹣|3x+1|＝4得x﹣3x﹣1＝4∴x＝﹣与x＞﹣不相符,故舍去由x﹣|3x+1|＝﹣4得x﹣3x﹣1＝﹣4∴x＝（2）当3x+1＜0时,即x＜﹣,由x﹣|3x+1|＝4得x+3x+1＝4∴x＝与x＜﹣不相符,故舍去由x﹣|3x+1|＝﹣4得x+3x+1＝﹣4∴x＝﹣故原方程的解是x＝﹣或x＝16．|x﹣1|+|x﹣3|＝3【解答】解：当x＜1时,原方程就可化简为：1﹣x+3﹣x＝3,解得：x＝0.5；第二种：当1＜x＜3时,原方程就可化简为：x﹣1﹣x+3＝3,不成立；第三种：当x＞3时,原方程就可化简为：x﹣1+x﹣3＝3,解得：x＝3.5；故x的解为0.5或3.5．。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。

（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。

2．（公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

七年级解一元一次方程专题训练一、解下列一元一次方程：1、2+（x+1）=42、2（2-x ）+（x+1）=03、（3-x ）+2（x+1）=04、0.2x-3（x+1）=255、3+x+4-6=2x+106、4x+3（x-3）=57、0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 8、x 23x2=+-9、5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.6 10、3（2x+7）=5+2（x-4） 11、x 23x6726x +=-++ 12、2（3x+1）-2=4x13、2[2（7-21）+4x]=5 14、4x 6.04x32=++15、7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=116、61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x17、1x 232-x 15+=+-）（ 18、1524213-+=-x x19、2233554--+=+-+x x x x20、6.12.045.03=+--x x二、一元一次方程与实际问题21、甲一班有学生84人，乙班有学生66人，如果要求甲班人数是乙班的32，应从甲班调多少人到乙班去？22、某服装商城进了一款衣服，进价为400元/件，又以某一销售价卖出，结果商城盈利25%，问这款衣服的销售价是多少元？23、一轮船往返甲、乙两城之间，从下游往上游逆水航行需14时，从上游往下游顺水航行需7时，水流速度是3.5千米／时，求轮船在静水中的速度。

24、甲、乙两人完成一件工作，甲单独做需要8小时才能完成，乙单独做只需2小时就能完成。

如果甲加先做3小时，剩下的工作两个人共同完成，问还需几小时完成？参考答案一、解下列一元一次方程：1、【答案】x=1解：2+（x+1）=42+x+1=4x+3=4x=4-3x=12、【答案】x=5解;2（2-x）+（x+1）=04-2x+x+1=0(-2+1）x+(4+1）=0-x+5=03、【答案】 x=-5解：（3-x）+2（x+1）=03-x+2x+2=0x+5=0x=-54、【答案】x =-10解：0.2x-3（x+1）=250.2x-3x-3=25-2.8x=28x =-105、【答案】x=-9解：3+x+4-6=2x+10 1+x=2x+10 x-2x=10-1 - x=9 x=-96、【答案】x=2 解：4x+3（x-3）=5 4x+3x-9=5 7x-9=57x=14 x=27、【答案】x=17109解：0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 0.9x-2.7+1.6+0.8x=10（0.9x+0.8x ）+（-2.7+1.6）=10 1.7x-1.1=10 1.7x=111 x=171118、【答案】x=2解：x 23x 2=+-x 36x 2=+-2x 8x 48x 3x x 3x -8x 36x 2=-=--=--==+-9、【答案】358x -=解：5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.61.5x+3-1.6+2x=0.6（1.5+2）x+（3-1.6）=0.6 3.5x+1.4=0.6 3.5x=0.6-1.4 3.5x=-0.8358x -=10、【答案】x= -6解：3（2x+7）=5+2（x-4）6x+21=5+2x-8 6x-2x=5-8-21 4x=-24 x= -611、【答案】34x =解:34x -2015x -14-18-126x -12x -3x 6x 1212x -14183x x 266x -726)x 3x 23x6726x ===+=+++=+++=-++）（）（（12、【答案】解：2（3x+1）-2=4x 6x+2-2=4x 6x-4x=0 x=013、【答案】x=821-解：2[2（7-21）+4x]=52[14-1+4x]=5 2(13+4x ）=5 26+8x=5 8x=-21x=821-14、【答案】2770解;2770x 14x 4.5216x 4.516x 4.2x 324x 6.04x32==-==++=++15、【答案】35121x =解; 7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=17[2-5(3-4x+8+2)-6]=1 7(2-15+20x-50-6)=1 7(20x-69)=1 140x-483=1140x=48435121x =16、【答案】解：61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x 两边同时乘以3得; 211]2)62(3)5[(21=-+--+x x 两边同时乘以2得;12]2)62(3)5[(=-+--+x x去掉中括号，（x+5）-3（2-6x ）+2-2=1 去小括号， x+5-6+18x=1 19x=2192x =17、【答案】27x =解：27x 288x -10183x -x 518x 3105x -6x 310-x 51x 2310x 551x 232-x 15=-=--=--=+-=-+=+--+=+-）（18、 【答案】71x -= 解：71x 17x 5104x 815104x 85x 15102x 421x 351524213-=-=+-=--+=--+=--+=-）（）（）（x x19、【答案】x=6解：2233554--+=+-+x x x x6（x+4）-30x+150=10（x+3）-15（x-2）6x+24-30x+150=10x+30-15x+30（6-30-10+15）x=30+30-24-150 -19x=-114x=620、【答案】x=-9.2 解：2.9276302006016)5020(1620050602016)4(50)3-x 20106.124)x 1053)-x 10106.12.045.03-==-++=-=---=+-=+-=+--x x x x x x x x （两边同时乘以（（，母同时乘以左边，每个分式分子分二、一元一次方程与实际问题21、【答案】应从甲班24人到乙班去解：设应从甲班调x 人到乙班去 此时：甲班人数=84-x 乙班人数=66+x因为甲班人数是乙班的32，则有（84-x ）=32（66+x ）3（84-x ）=2（66+x ）252-3x=132+2x （-3x+2x ）=132-252-5x=-120 x=24检验：甲班人数=84-24=60 乙班人数=66+24=90329060= 符合题意。

一、解答题1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？解析：180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.2．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2．【分析】 按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值． 解析：14a =- 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=，解得123a x -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203a a -+=， 解得14a =-. 【点睛】 本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．7．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．9．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？解析：小型汽车有45辆【分析】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据题意，得643270+⨯=x x ，合并同类项，得18x =270，系数化为1，得x =15，则3x =45.答:小型汽车有45辆.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.10．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】 分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.11．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．12．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．13．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

第四章 一元一次方程 培优训练一、选择题1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．－12ma ＝－12mbD ．a ＝b2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －203．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A ．18千米／时B ．15千米／时C ．12千米／时D ．20千米／时4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )A ．共获利150元B ．共亏损150元C ．不获利也不亏损D ．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．147．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.2小时D ．1.5小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（ ） A ．152=+x x B ．1526)6(=-+-x xC．152)6(=+-xx D．15)62()6(=-+-xx二、填空题9．若方程3x＋1＝7的解也是方程4x－3a＝－1的解，则a2－2a＝_______．10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示，已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_______人．11．方程2008261220082009x x x x++++=⨯的解是x＝_______．12．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇后15分钟后再与C相遇，已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的路程是_______km．13．对于任意实数a、b、c、d制定了一种新运算acbd＝ad－bc．则当23x-45-＝25 时，x＝_______．三、解答题14．若关于x的方程(m－1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．15．若方程12111252x xx+--=-与方程62223a x ax x-+=-的解相同，求22a aa-的值．16．已知方程a－2x＝－4的解为x＝4，求式子a3－a2－a的值．17．解关于x的方程：2ax－3b＝4x＋9有无穷多个解，求(a＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴③李华56(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）参考答案1．D 2．A3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D9．3 10．43 11．x＝2009．12．68013．－3 414．x＝2.15．485 6416．44.17．－1.18．生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．19．这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．20．小王该月发送网内短信70条，发送网际短信80条．21．(1)王老师应选择绕道而行去学校．(2)3分钟22．(1)小明他们共去了8个成人，4个学生；(2)购买团体票可节省14元钱23．(1)x－7，x，x＋7.(2)①352；②不能等于2010．等于2000是可能的，这时，方框中最小的数是113．最大的数是137.24．(1)150（元）；(2)30(3)Q＝10m（元）．25．(1)最多为195.3元，最少为39.06元，(2)195.3元39.06元800元．26．50%27．(1)有6种．(2)一次性存入银行5年的方案获息最高．。

初中数学含绝对值符号的一元一次方程练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（）D.不存在A.−2B.0C.232. 方程|x−19|+|x−93|=74的有理数解（）A.至少有3个B.恰好有2个C.恰有1个D.不存在3. 方程|x+1|+|x+9|+|x+2|=1992的解的个数是（）A.4B.3C.2D.14. 方程|x+1|+|x−5|＝6的整数解有（）A.5个B.6个C.7个D.无穷多个5. 方程|2007x−2007|=2007的解是（）A.0B.2C.1或2D.2或06. 方程|3x|=15的解的情况是（）A.有一个解，是5B.无解C.有无数个解D.有两个解，是±57. 方程m|x|−x−m=0(m>0且m≠1)有两个解，则实数m的取值范围是（）A.m>1B.0<m<1C.0<m<1或m<1D.这样的m不存在8. 方程|x+1|+|x−2|=3的整数解共有（）个．A.1B.2C.3D.49. 适合|2a+7|+|2a−1|=8的整数a的值的个数有（）A.5B.4C.3D.210. 若关于x的方程||x−2|−1|=a有三个整数解，则a的值是（）A.0B.1C.2D.311. 解方程|7x−1|=3，则x=________．的根，则a的取值范围是12. 若关于x的方程|x−1|=(a−1)x有且只有一个不大于12________．|=3，则x=________．13. 解方程|1−x214. 方程|x+5|−|3x−7|=1的解有________个．15. 若关于x的方程ax+3=|x|有负根且无正根，则a的取值范围是________．x|=4，则x=________．16. 方程|2−2317. 方程|5x+6|=6x−5的解是________．18. 关于x的方程||x−2|−1|=a恰有三个整数解，则a的值为________．19. 方程|2x+3|=1的解是________．，那么方程3△|x|=4的解x=________．20. 若规定a△b=a+2b221. 阅读下题和解题过程：化简：|x−2|+1−2(x−2)，使结果不含绝对值．解：当x−2≥0时，即x≥2时：原式=x−2+1−2x+4=−x+3；当x−2<0时，即x<2时：原式=−(x−2)+1−2x+4=−3x+7．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：|2x−1|=3．22. 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意．当x <0时，方程可化为：x −2x =3，解得x =−3，符合题意．所以，原方程的解为：x =1或x =−3．仿照上面解法，解方程：x +3|x −1|=7．23. 已知关于x 的方程kx +3=|x +1|−2|x −1|+|x +2|有三个解，求k 的取值范围．24. 阅读下列材料：由绝对值的定义，若有|x|=4，则x =4或−4，若|y|=a ，则y =±a ．我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程.例如： |2x +4|=5.解：方程|2x +4|=5可化为2x +4=5或2x +4=−5.当2x +4=5时，x =12. 当2x +4=−5时，x =−92. 故方程|2x +4|=5的解为x =12或−92.根据上面材料，解答下列问题：(1)解方程：|3x −2|=4；(2)已知|a +b +4|=6，求|a +b|的值.25. 解方程：|x −5|+√(42=1．26. 据绝对值的几何意义，方程|x −1|+|x +2|=5表示求在数轴上与1和−2的距离之和等于5的点对应的x 的值．在数轴上，1和−2的距离之和为3，所以满足方程的x 的对应点在1的右边或−2的左边；若x 对应点在1的右边，由图可看出x =2；同时，若x 对应点在−2的左边，可得x =−3，所以原方程的解是x =2或x =−3．请利用以上阅读材料，仿照上述过程解方程：|x −3|+|x +4|=9．27. 解方程：|x −|3x +1||=4．28. 求方程|x −|2x +1||＝3的不同的解的个数．29. 解方程：|x −4|−|x +2|=x +3．|=2．30. 解方程：|2x−3−2x−4231. 解下列方程：|x+3|−|x−1|=x+1．32. 如果a、b均为有理数，且满足|a−2|=3，(b−1)2=4，求a−b的值．33. 解方程：3|x−1|−|x+1|=2|x−2|34. 2|x−1|+3=9．35. 满足方程|2|2x−4|−3|=2x−1的所有解的和为多少？36. 解方程：|x−2|+|x−3|=2．37. 解关于x的方程：|x+1|−|x−2|=1.5．38. 解方程：|x+1|+|x−3|=4．39. 解方程：（1）|4x−1|=7；（2）2|x−3|+5=13．40. 先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2)解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为：x+3=−2，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1，x=−5．(1)解方程：|3x−1|−5=0；(2)探究：当b为何值时，方程|x−2|=b+1①无解；②只有一个解；③有两个解．参考答案与试题解析初中数学含绝对值符号的一元一次方程练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】，根据绝对值的性质即可得出答要使方程3|x+2|+2=0成立，则可得：|x+2|=−23案．【解答】解：要使方程3|x+2|+2=0成立，，根据绝对值的非负性，则可得：|x+2|=−23即可得知使方程3|x+2|+2=0成立的x不存在．故选D．2.【答案】A【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】首先根据x的范围去掉绝对值符号，转换成一般的一元一次方程，从而求解．【解答】解：当x≤19时，方程即：19−x+93−x=74，解得：x=19；当19<x<93时，方程变形为：x−19+93−x=74，恒成立；当x≥93时，方程变形为：x−19+x−93=74，解得：x=93．则x为范围[19, 93]中的有理数，即至少有3个．故选A．3.【答案】C【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】首先根据x的范围去掉绝对值符号，转换成一般的一元一次方程，从而求解．【解答】解：当x≤−9时，原方程即：−x−1−x−9−x−2=1992解得：x=−668；当−9<x≤−2时．原方程即：−x−1+x+9−x−2=1992解得：x=−1986不合题意舍去；当−2<x≤−1时，原方程即：−x−1+x+9+x+2=1992解得：x=1981，舍去；当x>−1时，原方程即：x+1+x+9+x+2=1992解得：x=660．故x=−668或660．故选C．4.【答案】C【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分三种情况：x≤−1；−1<x<5；x≥5去掉绝对值符号，化为常规的一元一次方程解答．【解答】当x≤−1时，原方程可化为−x−1+5−x＝6，解得x＝−1；当−1<x<5时，原方程可化为x+1+5−x＝6，x为−1<x<5中任意整数，即x＝0，1，2，3，4；当x≥5时，原方程可化为x+1+x−5＝6，解得x＝5，由上可知，原方程的整数解有7个，5.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分别讨论x≥1，x<1，可求得方程的解．【解答】解：①当x≥1时，原方程可化为：2007x−2007=2007，解得：x=2，②当x<1时，原方程可化为：2007−2007x=2007，解得：x=0，综上可得x=0或2．故选D．6.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】本题的关键是弄清绝对值的规律．绝对值是15的数有±15，从而将|3x|=15转化为两个方程3x=15或3x=−15，可求得x的值．【解答】解：绝对值是15的数有±15，∴3x=15或3x=−15，得到x=5或x=−5．故选D．7.【答案】A【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据方程m|x|−x−m=0(m>0且m≠1)有两个解，可得知有一个正根与一个负根，然后分类x的取值范围即可．【解答】解：由方程m|x|−x−m=0(m>0且m≠1)有两个解，可得知有一个正跟与一个负根，(m>0且m≠1)，则m>1；当x>0时，解方程得：x=mm−1<0，则m>−1，综上所述，当x<0时，解方程得；x=−mm+1∴m>1．故选A．8.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】讨论：当x<−1，−(x+1)−(x−2)=3；当x=−1，0+3=3成立；当−1<x<2，x+1−(x−2)=3，3=3恒成立；当x=2，3=3；当x>2，x+1+x−2=3，然后分别得到满足条件的x的值．【解答】解：当x<−1，−(x+1)−(x−2)=3，解得x=−1舍去；当x=−1，0+3=3成立，所以x=−1是原方程的整数解；当−1<x<2，x+1−(x−2)=3，3=3恒成立，所以原方程的整数解有0，1；当x=2，3=3，所以x=2是原方程的整数解；当x>2，x+1+x−2=3，解得x=2舍去．所以原方程的整数解为−1、0、1、2．故选D．9.【答案】B【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】此方程可理解为2a到−7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．【解答】解：由此可得2a为−6，−4，−2，0的时候a取得整数，共四个值．故选B．10.【答案】B【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的性质可得|x −2|−1=±a ，然后讨论x ≥2及x <2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a 的值．【解答】解：①若|x −2|−1=a ，当x ≥2时，x −2−1=a ，解得：x =a +3，a ≥−1；当x <2时，2−x −1=a ，解得：x =1−a ；a >−1；②若|x −2|−1=−a ，当x ≥2时，x −2−1=−a ，解得：x =−a +3，a ≤1；当x <2时，2−x −1=−a ，解得：x =a +1，a <1；又∵ 方程有三个整数解，∴ 可得：a =−1或1，根据绝对值的非负性可得：a ≥0．即a 只能取1．故选B ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】47或−27 【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分为两种情况：①7x −1=3，②7x −1=−3，求出方程的解即可．【解答】解：分为两种情况：①7x −1=3，解得：x =47；②7x −1=−3，解得：x =−27， 故原方程的解为x =47或x =−27． 故答案是：47或−27． 12.【答案】a ≥2，或a <0【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值是大数减小数，可化简成不含绝对值得方程，根据方程的解不大于12，可得不等式，根据解不等式，可得不等式的解集．【解答】解：关于x 的方程|x −1|=(a −1)x 有且只有一个不大于12的根， 1−x =(a −1)x ，解得x =1a ， x =1a ≤12， 解得：a ≥2，或a <0，故答案为：a ≥2，或a <0．13.【答案】−5或7【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】先去绝对值，然后解方程．依据绝对值的意义，±3的绝对值是3，从而将原方程可化为两个方程(1)1−x 2=3，(2)1−x 2=−3，然后解出x 的值． 【解答】解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：(1)1−x 2=3；(2)1−x 2=−3．解(1)得x =−5，解(2)得x =7．故填−5或7．14.【答案】2【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分别讨论①x ≥73，②−5<x <73 ③x ≤−5，根据x 的范围去掉绝对值，解出x ，综合三种情况可得出x 的最终范围．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x ≥73时，原方程就可化简为：x +5−3x +7=1， 解得：x =112符合题意；第二种：当−5<x <73时，原方程就可化简为：x +5+3x −7=1，解得：x =34符合题意；第三种：当x ≤−5时，原方程就可化简为：−x −5+3x −7=1，解得：x =132，不符合题意；所以x 的值为112或34． 故答案为：2．15.【答案】a ≥1【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】首先考虑去掉绝对值以后，x 的正负问题，即x ≥0和x ≤0时的情况．【解答】解：(1)当x ≥0时，|x|=x ，∴ 原式=ax +3=x ，∴ x =31−a （无正根），∴ 1−a ≤0，∴ a ≥1；(2)当x ≤0时，|x|=−x ，∴ 原式=ax +3=−x ，∴ x =−31+a （有负根），∴ 1+a ≥0，∴ a ≥−1，故a 的取值范围是：a ≥1．16.【答案】−3或9【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据|2−23x|=4，先去绝对值符号，然后移项化系数为1即可得出答案． 【解答】解：∵ |2−23x|=4，∴ 2−23x =4或−(2−23x)=4，由2−23x =4，移项化系数为1得：x =−3；由−(2−23x)=4，移项化系数为1得：x =9；故答案为：−3或9．17.【答案】x =11【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的代数定义，去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解．【解答】解：∵|5x+6|=6x−5，∴5x+6=±(6x−5)，解得，x=11或−111（舍去）．故答案为：x=11．18.【答案】1【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的性质可得|x−2|−1=±a，然后讨论x≥2及x<2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a的值．【解答】解：①若|x−2|−1=a，当x≥2时，x−2−1=a，解得：x=a+3，a≥−1；当x<2时，2−x−1=a，解得：x=1−a；a>−1；②若|x−2|−1=−a，当x≥2时，x−2−1=−a，解得：x=−a+3，a≤1；当x<2时，2−x−1=−a，解得：x=a+1，a<1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a=−1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故答案为1．19.【答案】x=−1或x=−2，【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：当x<−32时，原方程化简为−2x−3=1，解得x=−2，当x≥−32时，原方程化简为2x+3=1，解得x=−1，综上所述：方程|2x+3|=1的解是x=−1或x=−2，故答案为：x=−1或x=−2．20.【答案】±5 2【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据新规定a△b=a+2b，对方程3△|x|=4去绝对值后即可解答．2【解答】解：方程3△|x|=4可化为：3△x=4或3△(−x)=4，=4，当3△x=4时，根据新定义，3△x=3+2x2．解得：3+2x=8，x=52=4，当3△(−x)=4时，根据新定义，3△(−x)=3−2x2．解得：3−2x=8，x=−52故答案为：±5．2三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】时原方程可化为：2x−1=3，解：当2x−1≥0时，即x≥12解得：x=2，时，原方程化为−(2x−1)=3，当2x−1<0时，即x<12解得：x=−1，即原方程的解为x=2或x=−1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分为两种情况，当2x−1≥0或2x−1<0，先去掉绝对值符号，求出即可．【解答】时原方程可化为：2x−1=3，解：当2x−1≥0时，即x≥12解得：x=2，当2x−1<0时，即x<1时，原方程化为−(2x−1)=3，2解得：x=−1，即原方程的解为x=2或x=−1．22.【答案】解：当x<1时，方程可化为：x−3x+3=7解得x=−2，符合题意．当x≥1时，方程可化为：x+3x−3=7，解得x=5，符合题意．2所以，原方程的解为：x=−2或x=5．2【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：当x<1时，方程可化为：x−3x+3=7解得x=−2，符合题意．当x≥1时，方程可化为：x+3x−3=7，，符合题意．解得x=52所以，原方程的解为：x=−2或x=5．223.【答案】解：1)当x≤−2时，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)−x−2，kx+3=−x−1−2+2x−x−2，kx=−8，则x=−8，k≤−2，−8k解得：k≥4；2)当−2<x≤−1，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)+x+2，kx+3=−x−1−2+2x+x+2，kx+x−2x−x=−3−1−2+2，即(k−2)x=−4，，则x=42−k≤−1，则−2<42−k解得：4<k≤6；3)当−1<x≤1时，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)+x+2，，解得：x=24−k≤1，根据题意得：−1<24−k解得：k>6或k<2；4)当x>1时，原式即kx+3=x+1−2(x−1)+x+2，，解得：x=2k>1，则2k解得：0<k<2．总之，当k>6时，方程有3个解．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分x≤−2，−2<x≤−1，−1<x≤1，和x>1四种情况进行讨论，求得方程的解，然后根据方程有解的条件求得k的范围，然后进行总结求解．【解答】解：1)当x≤−2时，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)−x−2，kx+3=−x−1−2+2x−x−2，kx=−8，则x=−8，k≤−2，−8k解得：k≥4；2)当−2<x≤−1，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)+x+2，kx+3=−x−1−2+2x+x+2，kx+x−2x−x=−3−1−2+2，即(k−2)x=−4，，则x=42−k≤−1，则−2<42−k解得：4<k≤6；3)当−1<x≤1时，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)+x+2，，解得：x=24−k≤1，根据题意得：−1<24−k解得：k>6或k<2；4)当x>1时，原式即kx+3=x+1−2(x−1)+x+2，，解得：x=2k>1，则2k解得：0<k<2．总之，当k>6时，方程有3个解．24.【答案】解：(1)方程|3x−2|=4可化为3x−2=4或3x−2=−4，当3x−2=4时，x=2..当3x−2=−4时，x=−23所以，原方程的解为：x=2或x=−2．3(2)方程|a+b+4|=6可化为a+b+4=6或a+b+4=−6，当a+b+4=6时，a+b=2.当a+b+4=−6时，a+b=−10.所以，|a+b|=2或|a+b|=10.【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：(1)方程|3x−2|=4可化为3x−2=4或3x−2=−4，当3x−2=4时，x=2..当3x−2=−4时，x=−23．所以，原方程的解为：x=2或x=−23(2)方程|a+b+4|=6可化为a+b+4=6或a+b+4=−6，当a+b+4=6时，a+b=2.当a+b+4=−6时，a+b=−10.所以，|a+b|=2或|a+b|=10.25.【答案】解：当x≤4时，原方程为：5−x+4−x=1，解得：x=4；当4<x≤5时，原方程为：5−x+x−4=1，解得：x为任意实数；当x≥5时，原方程为：x−5+x−4=1，解得：x=5；【考点】二次根式的性质与化简含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据二次根式的化简和绝对值的化简，可得答案．【解答】解：当x≤4时，原方程为：5−x+4−x=1，解得：x=4；当4<x≤5时，原方程为：5−x+x−4=1，解得：x为任意实数；当x≥5时，原方程为：x−5+x−4=1，解得：x=5；26.【答案】解：∵在数轴上3和−4的距离为7，7<9，∴满足方程|x−3|+|x+4|=9的x的对应点在3的右边或−4的左边．若x的对应点在3的右边，x=4；若x的对应点在−4的左边，x=−5，所以原方程的解是x=4或x=−5．【考点】含绝对值符号的一元一次方程数轴【解析】方程|x −3|+|x +4|=9表示数轴上与3和−4的距离之和为9的点对应的x 值，在数轴上3和−4的距离为7，满足方程的x 的对应点在3的右边或−4的左边，画图即可解答．【解答】解：∵ 在数轴上3和−4的距离为7，7<9，∴ 满足方程|x −3|+|x +4|=9的x 的对应点在3的右边或−4的左边．若x 的对应点在3的右边，x =4；若x 的对应点在−4的左边，x =−5，所以原方程的解是x =4或x =−5．27.【答案】解：原方程式化为x −|3x +1|=4或x −|3x +1|=−4(1)当3x +1>0时，即x >−13，由x −|3x +1|=4得x −3x −1=4∴ x =−52与x >−13不相符，故舍去 由x −|3x +1|=−4得x −3x −1=−4∴ x =32 (2)当3x +1<0时，即x <−13，由x −|3x +1|=4得x +3x +1=4∴ x =34与x <−13不相符，故舍去 由x −|3x +1|=−4得x +3x +1=−4∴ x =−54故原方程的解是x =−54或x =32【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】从内向外，根据绝对值定义性质简化方程；有|x|=1，得x =±1联想此题．【解答】解：原方程式化为x −|3x +1|=4或x −|3x +1|=−4(1)当3x +1>0时，即x >−13，由x −|3x +1|=4得x −3x −1=4∴ x =−52与x >−13不相符，故舍去由x −|3x +1|=−4得x −3x −1=−4∴ x =32(2)当3x +1<0时，即x <−13，由x −|3x +1|=4得x +3x +1=4∴ x =34与x <−13不相符，故舍去由x −|3x +1|=−4得x +3x +1=−4∴ x =−54 故原方程的解是x =−54或x =3228.【答案】|x −|2x +1||＝3，当x =−12时，原方程化为|x|＝3，无解；当x >−12时，原方程化为：|1+x|＝3， 解得：x ＝2或x ＝−4（舍去）．当x <−12时，原方程可化为：|x +(2x +1)|＝3，即|3x +1|＝3，∴ 3x +1＝±3，解得：x =23（舍去）或x =−43．综上可得方程的解只有x ＝2或x =−43两个解．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】此方程有两层绝对值，先由2x +1＝0解得x =−12，然后分别对x =−12，x >−12，x <−12去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可．【解答】|x −|2x +1||＝3，当x =−12时，原方程化为|x|＝3，无解；当x >−12时，原方程化为：|1+x|＝3，解得：x ＝2或x ＝−4（舍去）．当x <−12时，原方程可化为：|x +(2x +1)|＝3，即|3x +1|＝3，∴ 3x +1＝±3，解得：x =23（舍去）或x =−43． 综上可得方程的解只有x ＝2或x =−43两个解．29.【答案】解：①当x =4时，|4−4|−|4+2|=4+3，此时方程无解；②当x =−2时，|−2−4|−|−2+2|=−2+3，此时方程无解；③当x <−2时，原方程化为：4−x +x +2=x +3，解得：x =3，此时x =3>−2，此种情况不合题意；④当−2<x <4时，原方程化为：4−x −(x +2)=x +3，解得：x =−13；⑤当x >4时，原方程化为：x −4−(x +2)=x +3，解得：x =−9，∵ −9<4，此种情况不合题意；综合上述，原方程的解是x =−13． 【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】求出x −4=0和x +2=0的值，分为五种情况，求出每一种情况方程的解，即可得出答案．【解答】解：①当x =4时，|4−4|−|4+2|=4+3，此时方程无解；②当x =−2时，|−2−4|−|−2+2|=−2+3，此时方程无解；③当x<−2时，原方程化为：4−x+x+2=x+3，解得：x=3，此时x=3>−2，此种情况不合题意；④当−2<x<4时，原方程化为：4−x−(x+2)=x+3，解得：x=−13；⑤当x>4时，原方程化为：x−4−(x+2)=x+3，解得：x=−9，∵−9<4，此种情况不合题意；综合上述，原方程的解是x=−13．30.【答案】解：|2x−3−2x−42|=2，化简2x−3−2x−42=2①或2x−3−2x−42=−2②．解①得x=3；解②得x=−1．∴原方程的解为x=3或−1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】先去掉绝对值，把原方程化成两个一元一次方程来解．【解答】解：|2x−3−2x−42|=2，化简2x−3−2x−42=2①或2x−3−2x−42=−2②．解①得x=3；解②得x=−1．∴原方程的解为x=3或−1．31.【答案】解：当x<−3时，原方程得：−x−3+x−1=x+1，解得：x=−5，满足x<−3，∴x=−5．当−3≤x≤1时，原方程得：x+3+x−1=x+1，解得：x=−1，满足−3≤x≤1，∴x=−1．当x>1时，原方程得：x+3−x+1=x+1，解得：x=3，满足x>1，∴x=3．∴方程的解为：x=−5、x=−1、x=3．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值性质，去掉绝对值符号，题目应该分为三个取值范围进行讨论，分别为：x<−3，−3≤x≤1，x>1，去掉绝对值后，解三个一元一次方程．【解答】解：当x<−3时，原方程得：−x−3+x−1=x+1，解得：x=−5，满足x<−3，∴x=−5．当−3≤x≤1时，原方程得：x+3+x−1=x+1，解得：x=−1，满足−3≤x≤1，∴x=−1．当x>1时，原方程得：x+3−x+1=x+1，解得：x=3，满足x>1，∴x=3．∴方程的解为：x=−5、x=−1、x=3．32.【答案】解：|a−2|=3a−2=3或a−2=−3a=5或a=−1(b−1)2=4b−1=2或b−1=−2b=3或b=−1．①a=5，b=3，a−b=5−3=2；②a=5，b=−1，a−b=5+1=6；③a=−1，b=3，a−b=−1−3=−4；④a=−1，b=−1，a−b=−1+1=0；∴a−b的值为2，6，−4，0．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】本题主要考查了绝对值及有理数的混合运算．【解答】解：|a−2|=3a−2=3或a−2=−3a=5或a=−1(b−1)2=4b−1=2或b−1=−2b=3或b=−1．①a=5，b=3，a−b=5−3=2；②a=5，b=−1，a−b=5+1=6；③a=−1，b=3，a−b=−1−3=−4；④a=−1，b=−1，a−b=−1+1=0；∴a−b的值为2，6，−4，0．33.【答案】解：当x<−1时，得：−3(x−1)+(x+1)=−2(x−2)解得：恒成立，∴x<−1当−1≤x≤1时得：−3(x−1)−(x+1)=−2(x−2)解得x=−1当1<x≤2时得：3(x−1)−(x+1)=−2(x−2)解得x=2当x>2时得：3(x−1)−(x+1)=2(x−2)解得：恒成立，则x>2．综上所述：x≤−1或x≥2．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值性质，因为本题含有三个绝对值，因此需要分类讨论，根据取值区间的不同，去掉绝对值符号，解一元一次方程．【解答】解：当x<−1时，得：−3(x−1)+(x+1)=−2(x−2)解得：恒成立，∴x<−1当−1≤x≤1时得：−3(x−1)−(x+1)=−2(x−2)解得x=−1当1<x≤2时得：3(x−1)−(x+1)=−2(x−2)解得x=2当x>2时得：3(x−1)−(x+1)=2(x−2)解得：恒成立，则x>2．综上所述：x≤−1或x≥2．34.【答案】解：当x−1≥0，即x≥1时，方程化为2(x−1)+3=9，去括号得：2x−2+3=9，移项合并得：2x=8，解得：x=4；当x−1<0，即x<1时，方程化为−2(x−1)+3=9，去括号得：−2x+2+3=9，移项合并得：−2x=4，解得：x=−2，综上，原方程的解为−2或4．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分两种情况考虑：当x−1大于等于0与x−1小于0，利用绝对值的代数意义化简后，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：当x−1≥0，即x≥1时，方程化为2(x−1)+3=9，去括号得：2x−2+3=9，移项合并得：2x=8，解得：x=4；当x−1<0，即x<1时，方程化为−2(x−1)+3=9，去括号得：−2x+2+3=9，移项合并得：−2x=4，解得：x=−2，综上，原方程的解为−2或4．35.【答案】解：①当2x−4≥0时，方程化为|4x−11|=2x−1，即4x−11=2x−1或4x−11=1−2x，解得：x=5，或x=2，②当2x−4<0时，方程化为|5−4x|=2x−1，即5−4x=2x−1，或5−4x=1−2x，解得：x=1，或x=2（舍去），故方程|2|2x−4|−3|=2x−1的所有解的和为：5+2+1=8．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元一次方程，求出方程的根，即可得到结果．【解答】解：①当2x−4≥0时，方程化为|4x−11|=2x−1，即4x−11=2x−1或4x−11=1−2x，解得：x=5，或x=2，②当2x−4<0时，方程化为|5−4x|=2x−1，即5−4x=2x−1，或5−4x=1−2x，解得：x=1，或x=2（舍去），故方程|2|2x−4|−3|=2x−1的所有解的和为：5+2+1=8．36.【答案】；解：①当x<2时，原方程等价于2−x+3−x=2，解得x=32②当2≤x≤3时，原方程等价于x−2+3−x=2无解；③当x ≥3时，原方程等价于x −2+x −3=2，解得x =72， 综上所述：方程的解是x =72，x =32．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据分类讨论：x <2，2≤x <3，x ≥3，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：①当x <2时，原方程等价于2−x +3−x =2，解得x =32； ②当2≤x ≤3时，原方程等价于x −2+3−x =2无解；③当x ≥3时，原方程等价于x −2+x −3=2，解得x =72，综上所述：方程的解是x =72，x =32． 37.【答案】解：①当x ≥2时，x +1−(x −2)=1.5，方程不存在；②当−1≤x <2时，x +1+(x −2)=1.5，2x =2.5x =1.25；③当x <−1时，−x −1+(x −2)=1.5，方程不存在；∴ |x +1|−|x −2|=1.5的解是x =1.25．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分别讨论①x ≥4；②3≤x <4；③x <3；根据x 的范围去掉绝对值，解出x ，综合三种情况可得出x 的最终范围．【解答】解：①当x ≥2时，x +1−(x −2)=1.5，方程不存在；②当−1≤x <2时，x +1+(x −2)=1.5，2x =2.5x =1.25；③当x <−1时，−x −1+(x −2)=1.5，方程不存在；∴ |x +1|−|x −2|=1.5的解是x =1.25．38.【答案】解：①当x =−1时，2+2=4；②当x =3时，4+0=4；③当x <−1时，−x +1+3−x =4，解得：x =0，此时不符合x <−1；④当−1<x <3时，−x −1+3−x =4，解得：x =−2，此时不符合−1<x <3；⑤当x >3时，x +1+x −3=4，解得：x=3，此时不符合x>3；所以原方程的解为x=−1或x=3．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】求出x+1=0和x−3=0的解，分为5种情况，再每种情况去掉绝对值符号后求出每个方程的解即可．【解答】解：①当x=−1时，2+2=4；②当x=3时，4+0=4；③当x<−1时，−x+1+3−x=4，解得：x=0，此时不符合x<−1；④当−1<x<3时，−x−1+3−x=4，解得：x=−2，此时不符合−1<x<3；⑤当x>3时，x+1+x−3=4，解得：x=3，此时不符合x>3；所以原方程的解为x=−1或x=3．39.【答案】解：（1）原方程可化为：4x−1=7①，4x−1=−7②解①得，x=2，解②得，x=−1.5；故方程的解为x=2或x=−1.5．（2）原方程可化为：x−3=4①，x−3=−4②解①得，x=7，解②得，x=−1．故方程的解为x=7或x=−1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】两个方程都含有绝对值，在解答时需要先去掉绝对值符号，分两种情况解答．【解答】解：（1）原方程可化为：4x−1=7①，4x−1=−7②解①得，x=2，解②得，x=−1.5；故方程的解为x=2或x=−1.5．（2）原方程可化为：x−3=4①，x−3=−4②解①得，x=7，解②得，x=−1．故方程的解为x=7或x=−1．40.【答案】解：(1)|3x−1|=5，3x−1=5或3x−1=−5，；所以x=2或x=−43(2)∵|x−2|≥0，∴当b+1<0，即b<−1时，方程无解；当b+1=0，即b=−1时，方程只有一个解；当b+1>0，即b>−1时，方程有两个解．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】(1)先移项得到）|3x−1|=5，利用绝对值的意义得到3x−1=5或3x−1=−5，然后分别解两个一次方程；(2)利用绝对值的意义讨论：当b+1<0或b+1=0或b+1>0时确定方程的解的个数，【解答】解：(1)|3x−1|=5，3x−1=5或3x−1=−5，所以x=2或x=−4；3(2)∵|x−2|≥0，∴当b+1<0，即b<−1时，方程无解；当b+1=0，即b=−1时，方程只有一个解；当b+1>0，即b>−1时，方程有两个解．。

初中数学绝对值化简数轴认识一元一次方程综合练习题一、单选题1.已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示.化简|||2||2|a c a b c b +----的结果是( )A. 0B.4bC.22a c --D. 22a c --2.已知,a b 两数在数轴上对应的点的位置如图,则化简式子22a b a b +--++的结果是( )A.22a b +B.23b +C.23a -D.1-二、解答题3.已知多项式2122113675m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式223n x y 的次数与这个多项式的次数相同，求22m n +的值.4.列代数式，并求值.甲、乙两地相距100 km ，一辆汽车的行驶速度为x km/h.(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间.(2)若速度增加5 km/h ，则需多长时间?速度增加后比原来可早到多长时间?分别用代数式表示.(3)当50x =时，分别计算上面各代数式的值.5.有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示,化简代数式||||||||a c b b a b a ----++.6.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损 25%，该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏损了?赚或亏了多少元?7.甲乙两地相距40km ，摩托车的速度为45km/h ，货车的速度为35km/h (按题意设未知数列方程，不求解).（1）若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时后两车相遇?（2）若两车分别从两地同时开出，同向而行，经过几个小时后摩托车追上货车(摩托车的出发点在货车的出发点的后面)?（3）若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，货车应先出发几小时?9.甲、乙两列火车从相距480km 的A 、B 两地同时出发, 相向而行,甲车每小时行80km,乙车每小时行70km,问多少小时后两车相距30km?四、填空题10.多项式1(4)72m x m x --+是关于x 的四次三项式，则m 的值是_____. 11.多项式23πa b ++的常数项是_____. 12.有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a c b c +--+-的结果是_____.13.若()||125m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为__________.14.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.15.若(1)36a a x a --=是关于x 的一元一次方程，则a =____，x =____.参考答案1.答案：B解析：由数轴上点的位置得0b a c <<<，且||||||b c a >>,所以0,20,20a c a b c b +>->->，所以原式224a c a b c b b =+-+-+=.2.答案：A解析：由图可得2112b a -<<-<<<,且a b >,则22a b a b +--++()22a b a b =++-++22a b a b =++-++22a b =+.故选A.3.答案：因为多项式2123113675m x y xy x +-+-+是六次四项式， 所以216m ++=，解得3m =.又因为单项式223n x y 的次数与这个多项式的次数相同，所以226n +=，解得2n =，所以22223213m n +=+=.解析：4.答案：解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶100xh. (2)若速度增加5 km/h ，则现在的速度为(5)x +km/h ，所以此时从甲地到乙地需行驶1005x +h, 速度增加后比原来早到100100()5x x -+h. (3)当50x =时，100100100202,,550511x x ===++100100100100255050511x x -=-=++ 解析： 5.答案：因为0,0,0,0a c b b a a b -<>->+<,所以原式c a b b a b a =---+--3a b c =--+解析：6.答案：解:设第一件衣服的成本价是x 元，则由题意得:()125%135x +=.解这个方程，得108x =.则第一件衣服盈利了13510827-= (元).设第二件衣服的成本价是y 元，由题意得，()125%135y -=.解这个方程，得180y =,则第二件衣服亏损18013545-= (元).总体上亏损了452718-= (元).答:该商店总体上亏损了18元.解析：7.答案：（1）解：设h x 后两车相遇，则h x 后摩托车行驶的路程为45km x ，货车行驶的路程为35km x .列方程为453540x x +=.（2）设h y 后摩托车追上货车，则h y 后摩托车行驶的路程为45km y ，货车行驶的路程为35km y .列方程为453540y y -=.（3）设货车先出发h z .摩托车行驶的时间为40h 45，则货车行驶的时间为40()h 45z +. 列方程为4035()4045z += 解析：8.所以5k =或1k =-.因为50k -≠，所以5k ≠，故1k =-.解析：9.答案：设x 小时后两车相距30km ,根据题意,得()807048030x +=-或()807048030x +=+,解得3x =或175x =.答: 3小时或175小时后两车相距30km . 解析：10.答案：4-解析：11.答案：3π解析：12.答案：2a-解析：13.答案：2-解析：14.答案：12 解析：15.答案：1-；3 2 -解析：。

一、解答题1．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：）规定用量内的收费标准是 元吨，超过部分的收费标准是 元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？解析：（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；则23(12)26a a +-=，解得：10a =，即规定用水量为10吨；（3）∵2102050⨯=<，∴六月份的用水量超过10吨，设用水量为x 吨，则2103(10)50x ⨯+-=，解得：20x， ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 2．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，解得：x=10，15﹣x=5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.3．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 100×200+80×200×80%=32800（元），∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种.4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得9(x －1)＝6(x ＋1)．去括号，得9x －9＝6x ＋6.移项，得9x －6x ＝6＋9.合并同类项，得3x ＝15.系数化为1，得x ＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．6．运用等式的性质解下列方程：(1)3x ＝2x －6；(2)2＋x ＝2x ＋1； (3)35x －8＝－25x ＋1． 解析：（1）x ＝－6；（2）x ＝1；（3）x ＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ．所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ．化简，得2＝x ＋1．两边减1，得2－1＝x ＋1－1所以x ＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8．所以x ＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 7．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？ 解析：x =-2【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7即21-10+2x =7x =-2．【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 8．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。

含绝对值符号的一元一次方程一 、填空题1.方程21302x --=的解为 ．二 、解答题2.解方程1121123x x +--+-=3.解方程：2121x x -+=+4.解方程：23143x x x +--=-5.解方程154x x -+-=6.解方程124x x -+-=7.解方程4321x x +=-8.解方程525x x -+=-9.解方程134x x -+-=10.解方程2131x x -=+11.解方程4329x x +=+12.解方程：（1）1x = （2）235x +=13.解方程525x x -+=-14.解方程4329x x +=+含绝对值符号的一元一次方程答案解析一 、填空题1.方程可化简为216x -=，令210x -=，则12x =当12x <时，方程可化为126x -=，解得52x =-，检验符合12x <，∴52x =- 当12x ≥时，方程可化为216x -=，解得72x =，检验符合12x ≥，∴72x = 综上所述，72x =或52x =- 【解析】零点分段法二 、解答题2.85x =或185x =-原方程整理得：1315x +=，即1315x +=或者1315x +=-，所以原方程的解为85x = 或185x =-3.由题意得210x +≥，∴12x ≥-原方程变形为22x x -=或222x x -=--，∵221x --≤-，∴222x x -=--舍 由22x x -=知0x ≥，方程可变形为22x x -=或22x x -=- 解得2x =-或23x =，检验，2x =-舍 综上所述，原方程的解为23x =4.令230x +=与10x -=，则32x =-和1x =若32x <-，则原方程可化为[](23)(1)43x x x -+---=-，解得15x =-， 检验不符合32x <-，∴15x =-不是原方程的解若312x -≤≤，则原方程可化为[](23)(1)43x x x +---=-，解得5x =， 检验不符合312x -≤≤，∴5x =不是原方程的解若1x >，则原方程可化为(23)(1)43x x x +--=-，解得73x =， 检验符合1x >，∴73x =是原方程的解 综上所述73x =是原方程的解5.设“x ”“1”“5”在数轴上分别用“P ”“A ”“B ”来表示，由题意得，原方程可变形4PA PB +=如图，当点P 在点A 左侧时，设PA a =，4PB a =+，则原方程可变形为44a a ++=，解得0a =，与题意不符合如图，当点P 在线段AB 上时（包含端点），4PA PB AB +==，符合题意，∴15x ≤≤如图，当点P 在点B 右侧时，设PB b =，4PA b =+，则原方程可变形为44b b ++=，解得0b =，与题意不符合 综上所诉，原方程的解集为15x ≤≤ 【解析】绝对值的几何意义6.设“x ”“1”“2”在数轴上分别用P ，A ，B 来表示，则原方程可化为4AP PB +=①如图,当点P 在A 点左侧时，设PA a =，1PB a =+，则原方程可化为14a a ++=5B 1511A解得32a =，∴31122x =-=-②如图，当点P 在线段AB 上时，由24PA PB +=≠矛盾，③如图，当点P 在B 点右侧时，设PB b =，1PA b =+， 则原方程可变形为14b b ++=，解得32b =，∴37222x =+=综上所述，原方程的解为12x =-或72x = 【解析】绝对值的几何意义7.依据绝对值的非负性可知210x -≥，则12x ≥，那么容易得到430x +>∴原方程可变形为4321x x +=-，解得2x =-，检验不符合12x ≥，舍 ∴原方程无解8.令50x -=，则5x =当5x <，原方程化为525x x -+=-，解得10x =- 检验符合5x <，10x =-是原方程的解 当5x ≥，原方程化为525x x -+=-，解得0x = 检验不符合5x ≥，0x =不是原方程的解，舍去 综上所述，10x =-是原方程的解 【解析】零点分段法9.令10x -=，30x -=，则1x =，3x =P 2112P12当1x <时，原方程可化简为：(1)(3)4x x ----=，0x = 检验符合1x <，0x =是原方程的解；当13x ≤<时，原方程可化简为：1(3)4x x ---=，此方程无解； 当3x ≥时，原方程可化简为：134x x -+-=，4x = 检验符合3x ≥，则4x =是原方程的解； 综上所述，原方程的解为：0x =或4x =． 【解析】零点分段法10.令210x -=，310x +=，则12x =，13x =-当13x <-时，原方程化为1231x x -=--，2x =- 检验符合13x <-，∴2x =-是原方程的解 当1132x -≤<时，原方程化为1231x x -=+，0x = 检验符合1132x -≤<，∴0x =是原方程的解 当12x ≥时，原方程化为2131x x -=+，2x =- 检验不符合12x ≥，∴2x =-不是原方程的解 综上所述，2x =-或0x =是原方程的解 【解析】零点分段法11.令430x +=，则34x =-当34x ≤-时，原方程可化简为：4329x x --=+，2x =- 检验符合34x ≤-，2x =-是方程的解．当34x >-时，原方程可化简为：4329x x +=+，3x = 检验符合34x >-，3x =是方程的解． 综上所述2x =-和3x =是方程的解．【解析】零点分段法12.1x=±；1x=或4x=-【解析】（1）我们知道x代表的含义是数轴上代表“x”的点到原点的距离，而到原点距离等于1的点有两个，分别位于原点两侧，“1+”“1-”，∴1x=±（2）若将23x+做为整体，根据绝对值的意义，原方程可化为235x+=或者235x+=-，解得1x=或4x=-（若将2x作为整体，则可理解为“2x”到“3-”的距离等于5的点是多少）推荐第一种理解方式13.易知250x--≥，则52 x≤-由552x x-=--，得552x x-=--或5(52)x x-=---，所以0x=或10x=-．经检验知0x=方程左右两边不等，故舍去．从而原方程的解为10x=-．14.依据绝对值的非负性可知290x+≥，即92x≥-．原绝对值方程可以转化为①4329x x+=+，解得3x=，经检验符合题意．②43(29)x x+=-+，解得2x=-，经检验符合题意．综上所述，2x=-和3x=是方程的解．。