河北衡水中学2021高三上七调考试数学(文)

2021年河北省衡水中学高三上学期七调考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集，集合，那么()U A C B ⋂=（ ）A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）{}n a ()1122m m m a a a m +-⋅=≥{}n a n n T 21512m T -=m ()()2sin sin 02f x x x x πωωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π()f x 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦SA ．2B ．C ．-1D ．1 6．在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（ ） A ．B ．C ．D ． 7．在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（ ） A ．1 BCD ．28．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的体积为（ ）A ．120B ．80C ．100D ．609．在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能10．平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知双曲线的方程，其左、右焦点分别是，已知点坐标为12n161413512,,a b c ,,A B C 2cos sin 0cos sin A A B B+-=+a b c +5,,BC G O =5OG BC ⋅=ABCABCD 0AB BD ⋅=BD A BD C --2224AB BD +=A BCD -2π4π4π2πC 22145x y -=12,F F M，双曲线上点，满足，则（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．4 12．定义在上的函数满足，当时，，函数，若，不等式成立，则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题 13．设，则的展开式中常数项是___________． 14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为 ．15．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ．16．是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 ．()2,1C ()()0000,0,0P x y x y >>11211121PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=12PMF PMF S S ∆∆-=R ()f x ()()122f x f x +=[)0,2x ∈()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩()323g x x x m =++[)[)4,2,4,2s t ∀∈-∃∈-()()0f s g t -≥m (],12-∞-(],4-∞-(],8-∞31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()()22:341C x y -+-=()()(),0,,00A m B m m ->P 90APB ∠=︒m ()f x R ()'f x ()()()'1,02016f x f x f -<=()20151x f x e >⋅+e三、解答题17．已知数列的前项和为，向量满足条件．（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件．①求数列的通项公式； ②设，求数列的前项和． 18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（3）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30,女20），给所有同学几何体和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表（单位:人）（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概{}n a n n S ()1,1,21,2nn a S b ⎛⎫==-⎪⎝⎭{}n a ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭{}n b ()()1111,1n n b f b f b +==--{}n b nn nb c a =n c n n T S ABCD -ABCD SA ⊥ABCD AB AD BC 2,1,SA AB BC AD M ====SB SCD SCD SAB N CD MN SAB θsin θ率；（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望． 附表及公式：20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程； （2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 21．已知函数． （1）求的单调区间；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值； （3）对于在区间上任意一个常数，是否存在正数，使得成立？请说明理由．22．选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点．X X ()E X ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()ln 1f x x x =+-()f x k Z ∈()311f x x k x ⎛⎫-+>-⎪⎝⎭1x >k ()0,1a 0x ()02012f x a e x <-AB B C ABC ∠BE ,E DB BE D（1）证明：（2）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于.(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值.24．选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．DB DC=BC =CE AB F BCF ()121f x x x =++-()4f x <()1f x a ≥+x R ∈a参考答案1．A 【详解】 试题分析：由题意，，，所以{}()|01U A C B x x ⋂=<<．故选A ．考点：集合的运算． 2．A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算及复数的表示. 3．B 【解析】试题分析：因为是正项等比数列，所以，，又，所以，．故选B ． 考点：等比数列的性质． 4．A 【解析】 试题分析：，所以，，，时，，，所以．故选A ．考点：函数的周期，值域． 5．B 【解析】试题分析：本题算法主要考查循环结构，由算法知，记第次计算结果为，则有{}n a 2112m m m m a a a a +-⋅==2m a =21211221m m m m T a a a a ---==21925122m -==5m=21cos 21()sin cos 2sin(2)262x f x x x x x x ωπωωωωω-=+==-+22T ππω==1ω=1()sin(2)62f x x π=-+2[0,]3x π∈72[,]666x πππ-∈-1sin(2)[,1]62x π-∈-3()[0,]2f x ∈()sin()f x A x ωϕ=+k k S，，，，因此是周期数列，周期为3，输出结果为，故选B ．考点：程序框图，周期数列． 6．D 【解析】试题分析：展开式通项为（），由题意，．所以当时为整数，相应的项为有理数，因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为．故选D ． 考点：二项式定理，古典概型．【名题点睛】本题考查二项式定理与古典概型概率计算，考查等差数列的概念．首先应正确掌握二项式定理，由二项展开式通项公式得各项系数，由等差数列的定义可求得指数值，由二项展开式通项中判断有理项的个数为3,9个数全排列，其中求3个有理数互不相邻的方法数时用插入法，即把6个无理数排列，形成7个空档（含两头的），在这7个空档中选取3个排列这3个有理数可得方法数． 7．B 【解析】试题分析：由得，即，又，所以，，，所以，故选B ．考点：两角和与差的正弦公式，正弦函数的性质． 8．C 【解析】11112S ==--2111(1)2S ==--312112S ==-41112S ==--1S ={}k S 2012367022S S S ⨯+==12=1r n rrr nT C -+=2342n r r rnC x--=⋅⋅0r n ≤≤1100222222n n n C C C --⋅=⋅+⋅8n =0,4,8r =1634r-636799512A A P A ==n 2cos sin 0cos sin A AB B +-=+))244A B ππ++=sin()sin()144A B ππ++=sin(),sin()1144A B ππ+≤+≤sin()sin()144A B ππ+=+=4A B π==2C π=2a b c ==a bc+=试题分析：由已知，故选C ．考点：三视图，几何体的体积． 9．B 【解析】试题分析：设是边中点，则， ，所以，，，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形．故选B ．考点：向量的线性表示与数量积，三角形形状的判断． 10．C 【解析】试题分析：由得，又二面角是直二面角，所以平面，从而，同理，所以的中点到四个顶点的距离相等，即为外接球球心，又，，所以球半径 ，．故选C ．考点：两平面垂直的性质，外接球与球的表面积． 11．C 【解析】 试题分析：由已知得：，所以，即在的平分线上，可证的内心在直线上，所以点是的内心，到三边的距离相等均为，所以 D BC OD BC ⊥()OG BC OD DG BC ⋅=+⋅DG BC=⋅13DA BC =⋅()()16AB AC AC AB =-+⋅-()22156AC AB =--=2230AC AB -=-AB AC =+2230AB AC AC BC >+=+222225cos 0C <C 0AB BD ⋅=AB BD ⊥A BD C --AB ⊥BCD AB BC ⊥CD AD ⊥AC O ,,,A B C D 2222AC AB BD DA=++2224AB BD =+=2AC =12AC r ==2414S ππ=⨯=11211121PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=11121cos cos MF PF M MF F F M ∠=∠121PF M F F M ∠=∠M 12PF F ∠12PF F ∆2x =M 12PF F ∆M 1d =12PMF PMF S S ∆∆-=121122d PF d PF -，故选C ． 考点：双曲线的性质，向量数量积的定义．【名题点睛】本题考查双曲线的性质，单纯用计算方法非常难，通过向量的数形积定义，化简已知后知，即在的平分线上，此时要联想到双曲线的一个性质：双曲线的右支上任一点，是的左右焦点，则的内心在直线上，反之，直线上的任一点（点除外），一定是某个的内心（是双曲线右支上的点）．利用此结论可很快得出结论． 12．C 【解析】试题分析：由题意，当时，，当时，，所以当时，，又，因此当时，，当时，，即当时，，最小值为－8，，令，得或，由易得是极小值点，是极大值点，，，由题意，．故选C ．考点：不等式恒成立，函数的值域．【名题点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是命题中量词的理解与命题的转化，若，不等式成立，即在上，函数的最小值大于或等于的最大值．函数是三次函数，可由导数的性质求得最大值，而函数是分段函数，由分段函数的定义可在每一个区间（分为有三个区间）上的值域，然后求出并集，得值域． 13．－332 【解析】121()2PF PF =-2a ==11211121PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=121PF M F F M ∠=∠M 12PF F ∠P 22221x y a b-=12,F F 12PF F ∆x a =x a =(,0)a 12PF F ∆P 01x ≤<3122x -<≤12x ≤<2()f x -≤≤[0,2)x ∈1()[2,]2f x ∈-1(2)()2f x f x +=[2,0)∈-()[4,1]f x ∈-[4,2)x ∈-()[8,2]f x ∈-[4,2)x ∈-()[8,2]f x ∈-()f x 2'()36g x x x =+'()0g x =2x =-0x =0x =x =2-(0)g m =(4)16(0)g m m g -=-+<=168m -+≤-8m ≤[)[)4,2,4,2s t ∀∈-∃∈-()()0f s g t -≥[4,2)-()f x ()g x ()g x ()f x [4,2),[2,0),[0,2)--()f x试题分析：，的展开式的通项为，所以所求常数项为．考点：二项式定理的应用，定积分． 14．2 【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，①错；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，②正确；某项测量结果服从正太态布，则，③正确；对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握程度越大，④错．故只有2个正确．考点：抽样方法（系统抽样），线性相关关系，正态分布，独立性检验． 15． 【解析】试题分析：由已知以为直径的圆与圆有公共点，中点为原点，，则，解得，考点：两圆的位置关系．【名题点睛】判断两圆的位置关系有两种方法，一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离，若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交，二是讨论两圆的圆心距与两圆半径之间的关系．第一种方法在计算上较繁琐，因此一般采用第二种方法． 16．[]4,6AB C AB 2AB m=11m m -≤≤+46m ≤≤(0,)+∞【解析】试题分析：设，则，因为，所以，即是上的增函数，又，所以的解集为，又，所以所求不等式解集为．考点：导数与单调性，解函数不等式．【名题点睛】本题考查导数的应用，解不等式的关键是构造新函数，新函数能够利用已知条件判断其单调性，利用单调性解不等式是这种类型问题的常规解法．考虑到已知条件，设，则，由此可得，得是递增的，不等式可解．17．（1）；（2）①；②． 【解析】试题分析：（1）本题通过向量平行引入数列的前项，再由求通项公式；计算时注意与计算方法的不同；（2）①由函数式给出数列的递推式，从递推式知是等差数列；②数列是由等差数列与等比数列相除得到的，其前项和是用错位相减法求得． 试题解析：（1）当时，；当时，满足上式，（2）①()20151()x x f x e g x e -⋅-='()()1'()x f x f x g x e -+=()'()1f x f x -<'()0g x >()g x R 00(0)20151(0)0f e g e --==()0g x >0x >()0()201510x g x f x e >⇔-⋅->(0,)+∞()20151xf x e >⋅+()20151()x x f x eg x e -⋅-='()()1'()xf x f xg x e -+='()0g x >()g x 2nn a =n b n =222n n n T +=-n n S n S 1a (2)n a n ≥{}n b {}n b {}n c n 2n ≥12nn n n a S S -=-=1n =112a S ==2nn a ∴=()()()111,21xn n f x f b f b +⎛⎫== ⎪--⎝⎭又是以1为首项，1为公差的等差数列，②两边同乘， 得，两式相减得：， ．考点：向量平行，由求通项，等差数列的通项公式，错位相减法求和．18．（1）证明见解析；（2（3）． 【解析】试题分析：本题考查线面平行的判断，求二面角，求直线与平面所成的角，可用线平行的判定定理，先证线线平行，得线面平行，在求二面角和直线与平面所成角的时候可以通过作角、证明、计算求出结果．由于图形中有两两垂直，因此可能以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，用空间向量法解决本题．证明线面平行时，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，由两平面的法向量的夹角与二面角相等或互补可得二面角，由直线方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值（绝对值）等于直线与平面所成角的正弦值求线面角，设，则可表示为的函数，由函数的性质可得最大值．试题解析：（1）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为1111111122212n nn nb b b b ++--+⎛⎫∴=∴=⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭1111n n n n b b b b ++∴=+∴-={}11n b b =∴n b n ∴=121121,22222n n n n n nn b n n n c T a --===++++12231112122222n n n n n T +-=++++211111121222222n n n n n n T +++=++-=-()222n n n T n N ++∴=-∈n S n a ()max sin θ=,,AS AB AD (),22,0N x x -sin θx A ()()()()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,0,0,0,0,2,0,1,1A B C D S M ()()()0,1,1,1,0,2,1,2,0AM SD CD ∴==-=--SCD则，令，得，平面；（2）易知平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角为，易知，则 平面与平面所成的二面角的余弦值为（3）设，则，易知平面的一个法向量为当，即时，取得最大值，且．考点：用向量法证明线面平行，求二面角，求直线与平面所成的角． 19．（1）能；（2）；（3）分布列见解析，期望为． 【解析】试题分析：（1）这属于独立性检验问题，只要根据给出的公式计算可得结果；（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为，由几何概型公式可得结论；（3）由题意知随机变量的取值分别为，依次求得其概率可得分布列，数学期望． 试题解析：．（1）由表中数据，得的观测值，(),,n x y z =020200SD n x z x y CD n ⎧⋅=-=⎧⎪∴⎨⎨--=⋅=⎩⎪⎩1z =()2,1,1n =-SCD SAB ()11,0,0n =SCD SAB ϕ02πϕ<<11cos cos 331n n n n ϕϕ⋅===∴=⨯⋅∴SCD SAB 3(),22,0N x x -(),23,1MN x x =--SAB ()11,0,0n =sin θ∴===135x =53x =sin θ()max sin θ=1812,x y 5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩A x y >X 0,1,22K根据统计有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为（3）由题可知在选择做几何题的8条女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种；恰有一人被抽到有；两人都被抽到有种．可能取值为0,1,2，，， 的分布列为所以． 考点：独立性检验，几何概型，古典概型，随机变量分布列与数学期望． 20．（1）；（2）定值，为．【解析】试题分析：第（1）小题设计求椭圆方程，属于比较简单；第（2）小题设计为探索型陈述问题，增强逻辑思维能力的考查，难度较大．联立直线l 的方程与椭圆方程，得出点P 、Q 的()250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯∴,x y 5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩A x y >∴()11112228P A ⨯⨯==⨯182828C =2615C =112612C C ⋅=221C =X ∴()15028P X ==()1231287P X ===()1228P X ==X ()012287282E x =⨯+⨯+⨯=坐标关系，利用三点共线，分别可以求出点M、N的坐标，代入并结合韦达定理化简可得结果．试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为．（2）设，，直线的方程为，由得．∴，，由，，三点共线可知，，所以；同理可得所以．因为，所以．考点：椭圆，直线与椭圆的位置关系．【思路点睛】本题以直线与椭圆的位置关系为载体，重点考查运用坐标法来研究椭圆的相关性质．在解决问题中以下几点值得我们回味与重视．（1）把直线的方程设为，这样的好处在于避免对斜率的存在与否予以分类讨论．（2）利用两个“三点共线”，可以清楚得出点M 、N 的坐标，这也是简化运算的策略之一． （3）本题最大的解题困难在于学生的字母运算能力不过关，需要多练，多领悟． 21．（1）单调递增区间为，单调递减区间为； （2）4；（3）存在正数满足条件． 【解析】试题分析：本题考查考查导数的应用，（1）求函数的单调区间，就是求出导函数，然后解不等式（或）得单调增区间（或减区间）；（2）不等式恒成立问题，化简不等式为，为此设，求它的最小值，由最小值大于0得的范围，由，在时，，因此要分类，或，时易得单调性，时，得，问题转化为时求的最大值，最终可得结果；（3）探索性问题，假设存在，不等式转化为，为此只需找到当时，函数的最小值满足即可．试题解析：（1）易得，函数定义域为，且当时，即在区间上是增函数，当时，，即即在区间上是减函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由变形，得整理得，令，()1,0-()0,+∞0x '()f x '()0f x >'()0f x <()311f x x k x ⎛⎫-+>- ⎪⎝⎭ln 30x x x kx k +-+>()ln 3g x x x x kx k =+-+k '()ln 2g x x k =+-1x >ln 0x >2k ≤2k >2k ≤2k >22()()3k k g x g ek e --==-极小230k k e -->k ()02012f x a ex <-02001102x x a x e ++-<0x >()21102x a x h x x e+=+-<()min h x ()min 0h x <()1,-+∞()'1111xf x x x -=-=∴++()1,0x ∈-()'0fx >()f x ()1,0-()0,+∞()'0f x <()f x ()0,+∞()f x ∴()1,0-()0,+∞()311f x x k x ⎛⎫-+>-⎪⎝⎭()3ln 11x x x k x ⎛⎫--+>- ⎪⎝⎭ln 30x x x kx k +-+>()()'ln 3,ln 2g x x x x kx k g x x k =+-+∴=+-1ln 0x x >∴>若时，恒成立，即在区间上递增，由又的最大值为2．若由，由，即在上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上有最小值，为 于是转化为恒成立，求的最大值令，当时，单调递减当时，单调递增．在处取得最大值．，，的最大值为4．（3）假设存在这样的满足题意，则由 要找一个使式成立，只需找到当时，函数的最小值满足即可．，令，取在时，，在时，下面只需证明：在时，成立即可 又令 则在时为增函数． 符合条件，2k ≤()'0g x >()g x ()1,+∞()1110,120222g k k k >∴+>∴>-∴-<≤k Z k ∈∴2k >2ln 20k x k x e -+->∴>2ln 201k x k x e -+-<∴<<()g x ()21,k e -()2,k e-+∞()g x ()1,+∞()223k k g e k e --=-()2302k k e k -->>k ()()2'233x x h x x eh x e --=-∴=-2ln3x >+()()'0,h x h x <22ln3x <<+()()'0,h x h x >()h x ∴2ln3x =+1ln3232ln34<<∴<+<()()1130,2ln 333ln 30h h e=->+=+>()()234120,5150h e h e =->=-<4,k k ∴≤∴0x ()()0022000111022f x x x a a ex x e+<-⇔+-<*∴00x >()*0x >()21102x a x h x x e+=+-<()min h x ()min 0h x <()'1xh x x a e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()'10ln x h x e x a a=∴=∴=-0ln x a =-00x x <<()'0h x <0x x >()()()()()2'0min 0ln ln ln 12a h x h x h x h a a a a a >∴==-=-+-01a <<()2ln ln 102a a a a a -+-<()()()2ln ln 1,0,12a p a a a a a a =-+-∈()()()2'1ln 0,2p a a p a =>∴()0,1a ∈()()010,ln p a p x a ∴<=∴=-即存在正数满足条件．考点：导数与单调性，函数的极值，不等式恒成立问题，探索性问题．【名题点睛】1．导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性．2．不等式恒成立问题，通常转化为求函数的最值，要注意的是求最大值还是求最小值，比较难的问题是求出最小值后，还要再用导数研究此值的单调性，判断其正负等等． 22．（1）证明见解析；（2）． 【解析】试题分析：本题考查弦切角定理，考查圆的性质，由，而，故，再由，所以为直径，易得结论；（2）实质上垂径定理知垂直平分（设与的交点为），则，在中可得，从而可得，是是外接圆直径． 试题解析：（1）连接，交于点由弦切角定理得，，而，故 又因为，所以为直径，所以，由勾股定理可得； （2）由（1）知，，故是的中垂线，所以 设的中点为，连接，则，从而 所以，故外接圆的半径等于． 考点：弦切角定理与圆周角定理，切线的性质，圆的性质． 23．（1）详见解析；（2）详见解析.x 2ABE BCE ∠=∠ABE CBE ∠=∠,CBE BCE BE CE ∠=∠=DB BE ⊥DE DE BC BC DEG 2BG =Rt BOG ∆60BOG ∠=︒CF BF ⊥BC BCF ∆DE BCG ABE BCE ∠=∠ABE CBE ∠=∠,CBE BCE BE CE ∠=∠=DB BE ⊥DE 90DCE ∠=︒DB DC =,CDE BDE DB DC ∠=∠=DGBC 2BG =DE O BO 60BOG ∠=︒30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒CF BF ⊥RtBCF 2【解析】试题分析：（1）由关系式可化极坐标方程为直角坐标方程，消去参数，可化参数方程为普通方程；（2）关键是求得，题中直线的参数方程是过点的标准参数方程，点的参数具有几何意义，，因此直接把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，，再结合已知可求得．试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为（2）直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得，设点分别对应参数恰为上述方程的根则，由题设得由得则有．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的应用．24．（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，主要是分类讨论，分类标准由绝对值的定义确定；（2）不等式对任意的恒成立，即的最小值满足，由（1）的讨论，可得．513x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{}|31a a -≤≤()1f x a ≥+x R ∈()f x ()1f x a ≥+最小值()(1)f x f =最小值试题解析：（1），当时，由，此时无解当时，由当时，由 综上，所求不等式的解集为（2）由（1）的函数解析式可以看出函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故在处取得最小值，最小值为，不等式，对任意的恒成立即，解得故的取值范围为．考点：解绝对值不等式，不等式恒成立问题，函数的最值． ()31,13,1131,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪->⎩1x ≤-3141x x -+<∴>-11x -<≤34,111x x x -+<∴>-∴-<<1x >55314133x x x -<∴<∴<<513x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x (),1-∞()1,+∞()f x 1x =()12f =()1f x a ≥+x R ∈12a ⇔+≤212a -≤+≤31a -≤≤a {}|31a a -≤≤。

河北省衡水中学2021届高三数学上学期七调考试试题 理本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2i z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 的虚部为（ ）A ．35-B ．35C ．45-D ．452．已知集合2{},|1xA y y x R ==+∈，()ln 6*{}B x y x x N ==-∈,，集合C A B =⋂．则集合C 的子集的个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．323．已知随机变量X 服从正态分布()0,1N ，随机变量Y 服从正态分布()1,1N ，且()10.1587P X >=，则()12P Y <<=（ ）A ．0.1587B ．0.3413C ．0.8413D ．0.65874．已知正项等比数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，32S -成等差数列，则4a =（ ）A ．8B ．18C ．16D ．1165．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是（ ）A ．36B ．32C ．28D ．246．函数1()sin ||f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[),0,]0(ππ-⋃的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的10N =．那么输出的S =（ ）A ．11112310++++B 111.12!3!10!++++C ．11112311++++D ．11112!3!11!++++8．已知点()3,2M --，抛物线24x y =，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线．P 为抛物线上一点，过P 作PQ l ⊥，点Q 为垂足，过P 作FQ 的垂线1l ，1l 与l 交于点R ，则QR MR +的最小值为（ ）A．1+BCD．9．设实数x ，y 满足不等式组40300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为1，则a =（ ）A ．14-B ．14C ．2D ．2-10．分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用．今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ．这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U ．其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x =+-⎛⎫⎪⎝-+-+⎭-，其中，kc 为静电常量，1x ，2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移．已知12121x x R x x R R-⎛⎫+-=+⎪⎝⎭，1111x R x R R ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，221x R x R R ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．且()1211x x x -+≈-+，则U 的近似值为（ ）A ．2123kcq x x R B ．2123kcq x x R -C ．21232kcq x x RD ．21232kcq x x R -11．已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>0）的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线MN 与C 的左支交于M ，N 两点，若()21210F F F M MF +⋅=，22||2F N F M =，则C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y =12．若{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，()()min{,()}h x f g x x =，关于函数()h x 的以下结论： ①T π=； ②对称轴方程为212k x π+=，k Z ∈；③值域为⎡⎤⎣⎦；①在区间35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量()1,2a =-，()3,4b =，若向量c 与a 共线，且c 在b 方向上的投影为5，则c =__________． 14．国际高峰论坛组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为__________．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若11a =，535S =．且11(2*11n n n S S S n n N n n n -+=+≥∈-+且），则12231011111a a a a a a +++值为__________． 16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1．以顶点A 为球心，23为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos 3sin b c a B a B +=+． （1）求角A ；（2）若23a =，求ABC △的面积的最大值． 18．（本小题满分12分〉）如图①，平行四边形PBCD 中，A 为PD 的中点，2PD =，2PB =，45P ∠=︒，连接AB ，将PAB △沿AB 折起，得到四棱锥P ABCD -，如图②，点E 在线段PA 上，若//PC 平面BDE ．（1）求证：2PE AE =；（2）若二面角P AB C --的平面角为60︒，求平面PBC 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为，其中一条渐近线的倾斜角为θ，且tan θ=C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． （1）求椭圆E 的方程；（2）设点A 是椭圆E 的左顶点，P ，Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点．说明理由． 20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x mx m x =--，其中0m >．（1）若1m =．求函数()f x 的极值； （2）设()()g x f x mx =+．若1()g x x>在()1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）中国女排，曾经十度成为世界冠军．铸就了响彻中华的女排精神．女排精神的具体表现为： 扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧；顽强拼搏，同甘共苦，团结我斗，刻苦钻研，勇攀高峰．女排精神对各行各业的劳动者起到了激励，感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞．（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格若该大学体重超重人数y 与月份变量x （月份变量x 依次为1，2，3，4，5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？（2）在某次排球训练课上，球恰由A 队员控制，此后排球仅在A 队员，B 队员和C 队员三人中传递，已知每当球由A 队员控制时，传给B 队员的概率为12，传给C 队员的概率为12；每当球由B 队员控制时，传给A 队员的概率为23，传给C 队员的概率为13；每当球由C 队员控制时，传给A 队员的概率为23，传给B 队员的概率为13，记n a ，n b ，n c 为经过n 次传球后球分别恰由A 队员，B 队员，C 队员控制的概率．（i ）若3n =，B 队员控制球的次数为X ，求()E X ； （ⅱ）若112233n n n a b c --=+，111123n n n b a c --=+，111123n n n c a b --=+，2n ≥，*n N ∈． 证明：数列25,n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并判断经过200次传球后A 队员控制球的概率与25的大小． 附1：回归方程y bx a =+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()(())n ni iiii i nniii i x y nx y x x y b xn y x x x ====-⋅-==---∑∑∑∑，a y bx =-．附2：参考数据：515180i ii x y==∑，522222211234555i i x ==++++=∑．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程cos ,x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（为φ为参数）．圆2C 的方程为()2211x y -+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l的极坐标方程为()00θθρ=≥．（1）求曲线1C 和2C 的极坐标方程； （2）当002πθ<<时，若射线l 与曲线1C 和圆2C 分别交于异于点O 的M 、N 两点，且2ON OM =，求2MC N △的面积．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a x b c =++-+，其中0a >，0b >，0c > （1）当1a b c ===时，求不等式()4f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为3．求证：2223b c a a b c++≥．参考答案及解析一、选择题1．C 【解析】∵12z i =+，且复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴22z i =-＋．则122(2)(2)342(2)(2)55z i i i i z i i i ++--===---+-+--． ∴12z z 的虚部为45-． 故选C ．2．C 【解析】∵集合{}21,{}1x A y y x R y y ==+∈=>，()ln 6*,}{B x y x x N ==-∈{}60,*1,2,3,4|5{},x x x N =->∈=，∴集合{}2,3,4,5C A B =⋂=，则集合C 的子集的个数为4216=． 故选C ．3．B 【解析】由已知得()()10.15872P X P Y >==>，∴()()2120.8413P Y P y <=->=． 又()()110.5P Y P Y ≥=≤=∴()()()12210.3413P Y P Y P Y <<=<-≤=． 故选B ．4．A 【解析】由题意设()10n n a qq -=>．由已知得21322S S S =+-，所以()221112q q q +=+++-，即220q q --=．解得2q =或1q =-（舍），所以12n n a -=故3428a ==．故选A ．5．D 【解析】几何体是一个正四棱柱挖去14个圆柱的几何体．正四棱柱的底面边长为2．高为3，圆柱的底面半径为2．如图：几何体的表面积为()2112332221222222444ππ⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎫⎪⎭⨯ =⎛⎝． 故选D ．6．A 【解析】根据题意，1()sin ||f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，[)(],00,x ππ∈-⋃， 有1()sin f x x x x ⎛⎫-=--- ⎪-⎝⎭1sin ||()x x f x x ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭， 即函数()f x 为奇函数，排除D ，在区间()0,1上，10x x -<，sin 0x >．则有()0f x <， 在区间()1,π上，10x x->，sin ||0x >，则有()0f x >，排除B ，C ．故选A ．7．B 【解析】框图首先给累加变量S 和循环变量k 赋值，011S =+=，112k =+=；判断10k >不成立，执行112S =+，213k =+=； 判断10k >不成立，执行111223S =++⨯，314k =+=；判断10k >不成立，执行1111223234S =+++⨯⨯⨯，415k =+=；…， 判断10k >不成立，执11112!3!10!S =++++，10111k =+=．判断10k >成立，输出11112!3!10!S =++++．故选B ．8．D 【解析】因为PQ l ⊥，所以PF PQ =，又1FQ l ⊥，所以QR QF =，所以QR MR FR MR FM +=+≥， 当M 、R 、F 三点共线时取等号．由抛物线的方程可得()0,1F ，()3,2M --， 所以[]22(3)1(2)32MF =-+--=故选D ．9．C 【解析】作出实数x ，y 满足不等式组，40300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图：可知()1,3A -，()4,0B -，()0,0O ，当03a <≤或10a -≤<时，目标函数z ax y =+经过()1,3-时，取得最大值为1， 解得2a =；当3a >时，目标函数z ax y =+经过()0,0，取得最大值为1，无解； 当1a <-时，目标函数z ax y =+经过()4,0-，取得最大值为1， 解得14a =-（舍去）， 当0a =时，目标函数z ax y =+取得最大值为3，不符合题意． 故2a =．故选C ．10．D 【解析】根据题意，212121111U kcq R R x x R x R x ⎛⎫=+--⎪+-+-⎝⎭212121111111kcq x x x x R R R R ⎛⎫ ⎪=+--⎪- ⎪+++⎝⎭222212121122222(1111 )x x x x x x x x kcq RR R R R R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+--+-++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22221212112222222132 () x x x x x x x x kcq RR R R R kcq x x R R R ⎡⎤--=-++---=-⎢⎥⎣⎦． 故选D ．11．B 【解析】如图所示，设线段1MF 的中点为P ．则21222F F F M F P +=， ∵2121()0F F F M MF +⋅=∴2120F P FM ⋅=． ∴21F P FM ⊥，∴221||||2F M F F c ==，双曲线的定义可知：12||222MF MF a c a =-=-． 又22||2||4F N F M c ==，由双曲线的定义可知1224||2F N F N a c a =-=-． 在等腰12MF F △中，12cos 2c aF MF c-∠=； 又在2MNF △中，64MN c a =-，2222(64)4(4)cos 2(64)2c a c c NMF c a c-+-∠=-⋅，∵122cos cos F MF NMF ∠=∠，∴222(64)4(4)22(64)2c a c a c c c c a c--+-=-⋅， 整理得：()()22372032c ac a c a c a -+==--∵在双曲线中c a >，∴2c a =．∴224c a =，又∵222c a b =+，∴223b a =，3ba =∴C的渐近线方程为by x a=±=，故选B ． 12．D 【解析】当()()f x g x ≤时，sin cos sin cos x x x x +≤-，即cos 0x ≤，所以32,222x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；当()()f x g x >时，sin cos sin cos x x x x +>-，即cos 0x >． 所以2,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，k Z ∈．所以()()(){,}min h x f x g x ==3()sin cos ,2,222()sin cos ,2,222f x x x x k k g x x x x k k ππππππππ⎧⎡⎤=+∈++⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎛⎫⎪=-∈-++ ⎪⎪⎝⎭⎩k Z ∈．①当32,222x k k ππππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭时，()sin cos h x x x =+，此时352,222x k k πππππ⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，()()()sin cos sin cos h x x x x x πππ+=+-+=-+， ()()h x h x π≠+，故①错误；②当032,222x k k ππππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭时，0x 关于212k x π+=的对称点0(21)2,222k x k k πππππ⎛⎫+-∈-++ ⎪⎝⎭，000sin c ()os h x x x =+，()[]()00021sin 2121()k x k x cox k h x πππ+-=+--+-⎡⎤⎣⎦0000()sin cos sin cos x x x x =--=+，所以()()0021()h x h k x π=+-． 同理当02,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭时，()()0021()h k x x h π+-=也成立，故②正确；③当32,222x k k ππππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭时，()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，372,2444x k k πππππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，2sin 1,42x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，()2sin 2,14h x x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎣⎦⎝⎭． 当2,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，32,4244k k x πππππ⎛⎫-++ ⎪⎝-⎭∈，2sin 1,42x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦()2sin 2,14h x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎣⎦⎝⎭． 所以()f x 的值域为2,1⎡⎤-⎣⎦，故③正确；④当35,44x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，353,2,24422k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⊆++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．此时()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，3,42x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 易知sin y x =在3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减， 所以()h x 在区间35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．故④正确， 故正确的是②③④．故选D ．二、填空题13．5 【解析】向量()1,2a =-，向量c 与a 共线，设(),2c λλ=-，由()3,4b =，所以c在b方向上的投影为|38 cos5||cbcbλλθ⋅-+===解得λ=(5,2c=-所以||(5)5c=-=．14．198 【解析】由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有231633108C C A=种不同的提问方式；②选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有21263290C C A=种不同的提问方式．综上，共有10890198+=种不同的提问方式．15．1031【解析】数列{}n a的前n项和为n S，且112(211n n nS S Snn n n-+=+≥-+且*n N∈）．则数列nSn⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．设公差为d．51(51)651S Sd-=-=，解得32d=，所以3311(1)222nSn nn=+-=-，故23122nS n n=-，故2213131(1)(1)322222n n na S S n n n n n-=-=---+-=-，11a=也适合此式．所以32na n=-，()131231na n n+=+-=+，所以111111(32)(31)33231n na a n n n n+⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭；则1223101111111111342831a a a a a a⎛⎫+++=-++-⎪⎝⎭1110133131⎛⎫=-=⎪⎝⎭．16．6【解析】如图球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面11AA B B 、面ABCD 和面11AA D D 上； 另一类在不过顶点A 的三个面上，即面11BB C C 、面11CC D D 和面1111A B C D 上． 在面11AA B B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上， 因为23AE =11AA =，则16A AE π∠=， 同理6BAF π∠=，所以6EAF π∠=，故弧EF 2336π=， 而这样的弧共有三条．在面11BB C C 上，交线为弧FG 且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B 3，2FBG π∠=， 所以弧FG 332π=，这样的弧也有三条． 于是，所得的曲线长为335333π+= 三、解答题17．解：（1）由题意及正弦定理得sin sin sin cos 3sin A C A B A B +=+，∵A B C π++=，∴sin si ()n C A B =＋，sin cos 3si n s n sin()in A B A B B A B +=+，化简得sin 3cos 1)0B A A --=∵sin 0B >cos 10A A --=， ∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵0A π<<，3A π=．（2）∵a =∴由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=，得2211222b c bc+-=，2212bc b c =+-， ∴2212212bc b c bc =+-≥-（当且仅当b c =时，取等号）， ∴12bc ≤，∴1sin 24ABC S bc A bc ∆==≤∴ABC △的面积的最大值为18．解：（1）连接AC 交BD 于F ．连接EF ，因为//PC 平面BDE ，PC ⊂平面PAC ．平面BDE ⋂平面PAC EF =，所以//EF PC ，所以AE AFPE FC=， 又因为//AD BC ，且12AD BC =．所以12AF AD FC BC ==，所以12AE PE =，故2PE AE =．（2）取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作//OG AB 交BC 于G ，由图（1）得：AB AD ⊥，AB AP ⊥， 所以PAD ∠就是二面角P AB C --的平面角， 所以60PAD ∠=︒ 又因为1AD AP ==，所以PAD △为等边三角形，所以OP AD ⊥ 又AD AP A ⋂=，所以AB ⊥平面PAD ， 因为//OG AB ，所以OG ⊥平面PAD所以OP ，OD ，OG 两两互相垂直，以OG 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则11,,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，3P ⎛ ⎝⎭． 131,,2PB ⎛=- ⎝⎭，(0,2,0)BC =，130,,2PD ⎛= ⎝⎭，(1,1,0)DC =． 设平面PBC 的一个法向量为111,(),m x y z =，则0m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 所以11111302220x y z y ⎧--=⎪⎨⎪=⎩， 令13x =(3,0,2)m =．设平面PCD 的一个法向量为222,(),n x y z =则00n PD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以222213020y z x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 令21x =，得31,1,n ⎛=- ⎝⎭， 设平面PBC 与平面PCD 所成的锐二面角为θ．1cos 7||||m n m n θ⋅==．19．解：（1）双曲线22221x y a b-=的焦距227c =，则7c =227a b +=，①渐近线方程by x a=±，由题知tan 2b a θ==，② 由①②解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=． （2）在（1）的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+，由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：222()3484120k x kmx m ++-=+， 设11(),P x y ，22(),Q x y ，则122834kmx x k-+=+，212241234m x x k -=+， 又()2,0A -，由题知12121224AP BQ y y k k x x ⋅=⋅=-++， 则1212224()(0)x x y y +++=，且1x ，22x ≠-， 则12121224()()()4x x x x kx m kx m ⋅++++++()2212121424(4()4)k x x km x x m =++++++22222(14)(412)8(24)443434k m kmkm m k k+--=++++++0=， 则2220m km k --=，∴()()20m k m k -+=， ∴2m k =或m k =-．当2m k =时，直线PQ 的方程为()22y kx k k x =+=+， 此时直线PQ 过定点()2,0-，显然不适合题意， 当m k =-时，直线PQ 的方程为()1y kx k k x =-=-． 此时直线PQ 过定点()1,0．当直线PQ 的斜率不存在时，若直线PQ 过定点()1,0，P ，Q 点的坐标分别为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．满足14AP AQ k k ⋅=-． 综上，直线PQ 过定点()1,0．20．解：（1）当1m =时，()2ln f x x x x =--，,()0x ∈+∞，∴2121()21x x f x x x x --'=--=(1)(21)x x x-+=∴当()0,1x ∈时，()0f x '≤，函数()f x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>．函数()f x 单调递增， ∴函数()f x 的极小值为()10f =．无极大值． （2）()2ln g x x m x =-，若1()g x x>在(1,)+∞上恒成立， 即21ln 0x m x x-->在()1,+∞上恒成立，构造函数21()ln G x x m x x=--，1x >则322121()2m x mx G x x x x x -+'=-+=，令()321H x x mx =-+，1x >，∴()26H x x m '=-，（i ）若6m ≤，可知()0H x '>恒成立，∴()H x 在()1,+∞上单调递增， ∴()()13H x H m >=-，①当30m -≥．即03m <≤时，()0H x >在()1,+∞上恒成立， 即()0G x '>在()1,+∞上恒成立，∴()()10G x G >=在()1,+∞上恒成立， ∴03m ≤≤满足条件．②当30m -≤，即36m ≤≤时，∵()130H m =-<，()21720H m =->， ∴存在唯一的()01,2x ∈．使得0()0H x =， 当0()1,x x ∈时，()0H x <．即()0G x '<， ∴()G x 在()01,x 上单调递减，∴()()10G x G <=，这与()0G x >矛盾，（ⅱ）若6m >．由()0H x '=，可得1x =，2x =易知()H x 在⎛ ⎝上单调递减，∴()()130H x H m <=-<在⎛⎝上恒成立，即()0G x '<在⎛ ⎝恒成立，∴()G x 在⎛⎝上单调递减，∴()()10G x G <=在⎛ ⎝上恒成立， 这与()0G x >矛盾．综上所求，实数m 的取值范围为(]0,3． 21．解：（1）设线性回归方程为：ˆy bxa =+ 由已知可得：1234535x ++++==，6405404203002004205y ++++==，∴5152221551805342011255535i ii ii x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑， ˆ4201123756a y bx=-=+⨯=， ∴线性回归方程为：112756y x =-+， 令11275610x -+<，可得7466.7112x >≈， 又x N ∈．故7x ≥．故可以预测从第7月份开始该大学体重超标人数降至10人以下． （2）（i ）X 的可能取值为0，1，2，1211(0)2326P X ==⨯⨯=，121112111211(1)2322332323218P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=，1211112(2)2322339P X ==⨯⨯+⨯⨯=，∴111219.()012618918E X =⨯+⨯+⨯=．（ii ）∵111123n n n b a c --=+，11123n n n c a b -=+，∴1111133n n n n n b c a b c ---+=++，∴112233n n n a b c --=+，∴1132n n n b c a --+=，∴132n n n b c a ++=，∴113122n n n a a a +-=+，即111233n n n a a a +-=+， ∴11122122223333n n n n n n a a a a a a a a +---+=+=+==+，∵10a =，21212223233a =⨯+⨯=，∴12233n n a a ++=，即1222535n n a a +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴25n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以25-为首项，以23-为公比的等比数列．21故199200222553a ⎛⎫⎛⎫-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1991992002222221553535a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅-=-->⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 22．解：（1）由曲线1C的参数方程为cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）， 消去参数φ，可得曲线1C 的普通方程为：22113y x +=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=． 代入可得2222cos 3sin 1ρθρθ+=， ∴曲线1C的极坐标方程为：ρ=由圆2C 的方程为()2211x y -+=，得2220x y x +-=， ∴22cos 0ρρθ-=，得曲线C 2的极坐标方程：2cos ρθ=．（2）∵2ON OM =﹐∴224N M ρρ=，即22214cos 4cos 3sin θθθ=+，整理得422cos 3cos 10θθ-+=，且002πθ<<，解得21cos 2θ=，cos θ=，sin θ=．点2C ：到l的距离2||sin 122h OC θ=⋅=⨯=． ∴2MC N △的面积为：211||()22NC M N M S NM h h ρρ=⨯⨯=⨯-⨯△112cos 24h θ⎛⎫=⨯= ⎝． 23．解：（1）当1a b c ===时，不等式()4f x >化为1114x x ++-+>，22即113x x ++->．当1x ≥时，化为113x x ++->．解得32x >； 当11x -<<时，化为()113x x +-->，此时无解； 当1x ≤-时，化为()()113x x -+-->．解得32x <-． 综上可得，不等式()4f x >的解集为：33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）∵0a >，0b >，0c >，∴由绝对值不等式得()()()3f x x a x b c x a x b c a b c =++-+≥+--+=++=． 由基本不等式得：22b a b a +≥=，22c b c b +≥=，22a c a c +≥=， 当且仅当1a b c ===时，上面三式等号成立．三式相加得：222222b c a a b c a b c a b c +++++≥++， 整理即得2223b c a a b c a b c ++≥++=． 故2223b c a a b c++≥．。

河北省衡水中学2021届高三上学期调研考试数学注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（非选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合{}|2,0xA y y x -==<，12|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B =A ．[)1,+∞ B.()1,+∞ C.()0,+∞ D.[)0,+∞2.设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于A ．5B C ．D ．23.已知a,b 都是正数，则“3log 3log b a <”是“333>>ba”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是A.甲B.乙C.丙D.无法预测5.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是A.154 B.415 C.815 D.1206.若nxx ）（22-的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A.210B.180C.160D.1757.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A 处测得“泉标”顶端的仰角为45o ，沿点A 向北偏东30o 前进100m 到达点B ，在点B 处测得“泉标”顶端的仰角为30o ，则“泉标”的高度为A.50m B.100m C.120m D.150m8.已知函数)(x f 满足213)(,6)2()-2(--==++x x x g x f x f ，且)()(x g x f 与的图象交点为),,(),,(),,(882211y x y x y x 则128128x x x y y y +++++++L L 的值为A.20B.24C.36D.40二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A （离地面最近的点）距地面m 千米，远地点B （离地面最远的点）距地面n 千米，并且F 、A 、B 三点在同一直线上，地球半径约为R 千米，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a 、2b 、2c ，则A.a -c =m +R B.a+c=n+R C.2a=m+nD.b=)(m R n R ++）（10.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以321,,A A A 表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是A.P(B)=52B.P 115A |B 1=）（C.事件B 与事件1A 相互独立 D.1A 、2A 、3A 两两互斥11.已知点P 是双曲线1916E 22=-y x ：的右支上一点，21,F F 为双曲线E 的左、右焦点，21F PF ∆的面积为20，则下列说法正确的是A.点P 的横坐标为320 B.21F PF ∆的周长为380C.321π小于PF F ∠ D.21F PF ∆的内切圆半径为4312.已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，侧棱AA 1=1，P 为上底面A 1B 1C 1D 1上的动点，给出下列四个结论中正确结论为A.若PD=3，则满足条件的P 点有且只有一个B.若PD=3，则点P 的轨迹是一段圆弧C.若PD//平面ACB 1，则PD 长的最小值为2D.若PD//平面ACB 1，且PD=3，则平面BDP 截正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的外接球所得平面图形的面积为49π第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a ＝(1，x ＋1)，b ＝(x ，2)，若满足a //b ，且方向相同，则x ＝.14.已知m 是2与8的等比中项，则圆锥曲线1x 22=-my 的离心率是_____________.15.对于函数f(x),若在定义域内存在实数0x 满足)()(f 00x f x -=-，则称函数f(x)为“倒戈函数”，设)0,(123)(f ≠∈-+=m R m m x x是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是16.已知函数()2,()20,,,f x x g x x A B C ωωω==>，其中是这两个函数图象的交点，且不共线.①1ABC ω=∆当时，面积的最小值为;②若存在ABC ∆是等腰直角三角形，则ω的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）数列).13(21}{321-=++++nn n a a a a a 满足：（1）求}{n a 的通项公式；（2）若数列.T }{,3}{n 项和的前求满足：n b a b n b a n n nn =18.（12分）在锐角ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知sin b A sin()3a B π=+.（1）求角B 的大小；（2）求ac的取值范围.19.（12分）如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.20.（12分）为提高城市居民生活幸福感,某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间.为此,该公司对某站台乘客的候车时间进行统计.乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响.在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,乘客候车时间随机变量X 满足正态分布·在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,调查了大量乘客的候车时间,经过统计得到如图频率分布直方图.（1）在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计μ，的值；（2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，小概率事件是不能发生的.在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的10名乘客的候车时间，发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由.(参考数据：≈4.38，≈4.63，≈5.16，0.84137≈0.2898，0.84136≈0.3546，0.15873≈0.0040，0.15874≈0.0006，(+)0.6826P X μδμδ-<<=，(2+2)0.9544P X μδμδ-<<=，(3+3)0.9973P X μδμδ-<<=)21.（12分）已知抛物线F p px y C 点),0(2:2>=为抛物线的焦点，焦点F 到直线0343=+-y x 的距离为1d ，焦点F 到抛物线1223.5,d d C d =的准线的距离为且（1）抛物线C 的标准方程；（2）若在x 轴上存在点M ，过点M 的直线l 与抛物线C 相交于P ,Q 两点，且2211|PM|||QM +为定值，求点M 的坐标.22.（12分）已知函数).0(ln )(2≥+--=a x ax x x f （1）讨论函数)(x f 的极值点的个数；（2）若函数)(x f 有两个极值点.2ln 23)()(,,2121->+x f x f x x 证明：。

绝密★启用前河北衡水中学2021届高三调研试题数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|4x－4>0}，则A∩B＝A.{x|1<x≤2}B.{x|x≥－2}C.{x|1<x≤6}D.{x|x≥－6}2.已知复数z＝1ii，则z＝A.12＋12i B.12－12i C.－12＋12i D.－12－12i3.某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是A.1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了1 3B.2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了9700人次C.2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率大于特色景点a 累计参观人次的增长率D.2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率4.“3sin 2α－sin αcos α－2＝0”是“tan α＝2”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数()22sin x 1f x x -=的部分图象是6.在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，则AE ＝A.31AD AF 42+B.11AD AF 22+C.13AD AF 24+D.1AD AF 2+ 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为A.37B.47C.314D.11148.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若△OPF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为3 3 C.3123＋1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

衡水中学2021—2021学年度上学期高三年级七调考试文数试卷本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则2113z z =（ ） A ．112i -B ．131255i-+C ．512i -+D ．512i --2．已知集合{}M a =，{40}N xax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．0，2或2-3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则21tan 2tan2αα-=（ ）A ．14-B ．1-C ．14D ．14．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势5．函数()1cos xf x x=-的部分图象大致是（ ）ABCD6．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为372cm π的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm7．将函数()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．12πB ．4π C ．38π D ．34π 8．2020年初开始，在非洲、印度、巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严竣！假定在不采取防治措施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t 天后，其数量超过了62.610⨯只，但不超过72.610⨯只，则t 的值可能为（参考数据： lg 2.60.415≈，lg1.050.0212≈，lg 26 1.415≈，lg0.05 1.301≈-）（ ） A ．190B ．200C ．220D ．2709．已知c 是双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的半焦距，离心率为e ，则1be c+的最大值是（ ）A ．2B CD ．210．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，cac=．若ABC 的外接b c +的取值范围为（ ）A ．(2,4]B ．4]C ．4]D ．(2,6)11．已知点F ，A 分别为椭圆2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左焦点左顶点，过原点O 的直线l 交C于P ，Q 两点，直线QF 交AP 于点B ，且2QA QP QB +=，若||PF 的最小值为4，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．22198x y += B ．2212516x y += C ．2213632x y += D ．2214936x y += 12．已知函数()221()1e xm x f x +=-，()22()(2)1g x m x =++．若()()e ()ex x g x x f x ϕ=⋅-有唯一的零点，则m 的值不可能为（ ） A ．2B ．3C ．3-D ．4-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1)a =，(1,3)b =，()c a b λλ=-∈R ，若2c a b ⋅=，则λ=________．14．若实数x ，y 满足不等式组23841x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数y z x =的最大值为________．15．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出3种，则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________． 16．已知平面四边形ABCD中，AB AD ==120BAD ∠=︒，BCD 是等边三角形，现将BCD 沿BD 折起到BPD ，使得P 点在平面ABD 上的射影恰为ABD 的外心，则三棱锥P-ABD 外接球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y （单位：万人）的数据如下表：根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性的强弱；（1）已知0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）．（2）若y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ25.7yx a =+，试预测2022年我国高校毕业生的人数（结果取整数）．参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()52110i i x x =-=∑，()5216733.2i i y y =-=∑，259.5≈，()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足213S a =，且23464a a a =．（1）求n a 及n S ；（2）记()22(1)log n n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，60BAD ∠=︒．（1）求证：AD PB ⊥；（2）若2AD =，三棱锥A-BDP 的体积为1，求线段PB 的长度． 20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)E y px p =>焦点为F ，准线为l ，A 为E 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点．（1）若60BFD ∠=︒，BFD的面积为3，求p 的值及圆F 的方程； （2）若点A 在第一象限，且A 、B 、F 三点在同一直线1l 上，直线1l 与抛物线E 的另一个交点记为C ，且CF FA λ=，求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x m x x m =--∈R ．（1）若()f x 在定义域内为增函数，求m 的取值范围； （2）设0m >，当0x >时，若()1f x x ≥-，求m 的值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，，曲线C的参数方程为2x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θα=（0απ≤<，ρ∈R ）（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知曲线C 与直线l 交于A ，B两点，若||||OA OB +=l 的直角坐标方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =+．（1）求不等式()|2|f x x x +>-的解集；（2）设函数()(3)y f x f x =+-的最小值为m ，已知222a b c m ++=，求ab bc +的最大值．参考答案 月考卷一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B 二、填空题 13．1- 14．3 15．11016．9π 三、解答题17．解：（1）由题得18x =，817.6y =．所以()()51(2)(52.6)(1)(22.6)16.4256.4257iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯=∑．所以()()5iix x y y r --=∑=2570.99259.5=≈． 因为0.990.75>，所以y 与x 线性相关性很强．（2）因为ˆˆ817.625.718355ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程是ˆ25.7355yx =+． 当22x =时，ˆ25.722355920.4920y=⨯+=≈， 即2022年我国高校毕业生的人数约为920万．18．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．由213S a =，得211(1)3S a q a =+=，①由23464a a a =，得2314a a q ==，②由①②解得11a =，2q =，1112n n a a q-''-∴==，122112nn n S -==--． （2）由（1）可得()()221222(1)log (1)log 2(1)(1)nnn n n n b a n -=-⋅=-⋅=-⋅-，设1n c n =-，则()2(1)n n n b c =-⋅，21234212n n n T b b b b b b -=++++⋯++()()()()()()2222221234212n n c c c c c c -⎡⎤⎡⎤=-++-++⋯+-+⎣⎦⎣⎦()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-+++⋯+-++1234212n n c c c c c c -=++++⋯++22(021)22n n n n +-==-．19．解：（1）取AD 的中点M ，连接PM ，BM ．PA PD =，PM AD ∴⊥．∴四边形ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，ABD ∴是正三角形，BM AD ∴⊥，又PM BM M =，AD ∴⊥平面PMB ，又PB ⊂平面PMB ，AD PB ∴⊥．（2）平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ，又PM AD ⊥，PM ∴⊥平面ABCD ，在正三角形ABD 中，2AD =，122sin 602ABDS∴=⨯⨯⨯︒= 由题意可知，113A BDP P ABD ABD V V S PM --==⋅=，113PM ∴=．PM ∴= PM ⊥平面ABCD ，MB ⊂平面ABCD ， PM MB ∴⊥，BM AD ⊥，MB =PB ∴==20．解：（1）焦点到准线l 的距离为p ，又||||BF FD =，60BFD ∠=︒，BFD ∴为正三角形，||BF ∴=，2p B ⎛- ⎝，21||sin 6023BFDSBF ∴=︒=，2p ∴=， ∴圆F 的方程为2216(1)3x y -+=． （2）若A 、F 、B 三点共线，则||||||AF BF DF ==，2BDA π∴∠=，1||||||2AD AF AB ∴==，6DBA π∴∠=， ∴直线AB 的倾斜角为3π．设直线:2pl x =+，()11,A x y ，()22,C x y ，CF FA λ=，联立222022p x y y p y px⎧=+⎪⇒--=⎨⎪=⎩，12122121(1)y y y y y p y λλ⎧+==-⋅⎪⇒⎨⎪⋅=-=-⋅⎩， 24(1)3λλ-∴=，231030λλ∴-+=， 3λ∴=或13λ=．又||||AF BF p =>，12p x >， 01λ∴<<，13λ∴=．21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞．22()21m x x mf x x x x--=--='，若()f x 在定义域内为增函数，则220x x m --≥在(0,)+∞上恒成立， 即22m x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，而22112248x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以18m ≤-．即m 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（2）2()1ln 1f x x x m x ≥-⇔-≥．令2()ln g x x m x =-，则22()2m x mg x x x x=='--．因为0m >，令()0g x '>，解得x >， 即()g x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增， 令()0g x '<，解得0x <<即()g x在⎛ ⎝上单调递减，所以min ()2m g x gm ==-要使()1g x ≥在定义域内恒成立，即min ()12m g x g m ===-≥，即ln 10222mm m--≥，令()ln 1h a a a a =--（其中2ma =），1()1ln ln h a a a a a ⎛⎫=-⨯+=- ⎪'⎝⎭．当(0,1)a ∈时，()0h a '>，当(1,)a ∈+∞时，()0h a '<，所以max ()(1)0h a h ==，所以()(1)h a h ≤，要使ln 10a a a --≥，只能取1a =，即22m a ==，综上所述，m 的值为2．22．解：（1）由曲线C的参数方程2x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），得曲线C 的普通方程为22(2)2x y -+=，得22420x y x +-+=，即曲线C 的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=．（2）将直线l 的极坐标方程代入曲线C 的极坐标方程，得24cos 20ρρα-+=，设()1,A ρα，()2,B ρα，2Δ16cos 80α=->，21cos 2α>，又124cos a ρρ+=，1220ρρ=>，所以12|||||4cos |OA OB a ρρ+=+==，即cos α=，因为0a π≤<， 所以6πα=或56π，所以直线的直角坐标方程为y x =．23．解：（1）由已知不等式()|2|f x x x +>-，得|2||1|x x x -<++，当2x ≥时，不等式为21x x x -<++，解得3x >-，所以2x ≥；当12x -<<时，不等式为21x x x -<++， 解得13x >，所以123x <<；当1x ≤-时，不等式为21x x x -<--，解得3x >，此时无解． 综上原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）因为()(3)|1||2|123f x f x x x x x +-=++-≥+-+=∣∣，所以2223a b c ++=，又222222222b b a b c a c ++=+++≥+，则ab bc +≤，当且仅当2222b a c ==时等号成立，所以ab bc +的最大值为2．。

2021届河北衡水中学新高考模拟试卷（七）文科数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则AB = A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 【答案】C【解析】【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2.若复数z 满足()211z i i +=-(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】由复数模的概念可得()12z i +=，进而可得21i z =+，运算后即可得解.【详解】由题意()22112z i i +=-==， 所以()()()2121111i z i i i i -===-++-， 所以复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数模的概念、复数的运算与复数的几何意义，考查了运算求解能力，属于基础题. 3.若将函数()sin 2f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A. (,0)3πB. (,0)6πC. (,0)12πD. (,0)2π【答案】A【解析】【分析】先根据平移规则，得到平移后的解析式，根据正弦函数的图像和性质即可得出对称中心.【详解】将函数()sin 2f x x =图像向左平移6π个单位长度后，得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令()23x k k Z ππ+=∈，解得()62k x k Z ππ=-+∈，当1k =时3x π=，所以平移后图像一个对称中心可以为(,0)3π. 故选：A【点睛】本题主要考查正弦型函数的平移变换，求正弦函数对称中心，属于基础题.4.若双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为14y x =±，则其实轴长为（ ） A. 4 B. 12 C. 8 D. 14 【答案】C【解析】【分析】 由已知可得双曲线的渐近线为1y x a=±，建立关于a 的方程，求解即可. 【详解】因为2221(0)x y a a-=>的渐近线方程为14y x =±， 所以114a =，4a =， 所以双曲线的实轴长为8.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.5.已知圆C ：222x y r +=（0r >），直线l ：1x =，则“112r <≤”是“C 上恰有不同的两点到l 的距离为12”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据圆心到直线距离d ，比较d 与r 的关系即可判断．【详解】圆C ：222x y r +=（0r >）圆心坐标为()0,0则圆心到直线距离为1d = 所以当112r <≤时恰有两个不同的点到l 的距离为12 当C 上恰有不同的两点到l 的距离为12时，满足1322r << 所以“112r <≤”是“C 上恰有不同的两点到l 的距离为12”的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，充分必要条件的简单应用，属于中档题．6.若球O 的半径为4，且球心O 到平面α的距离为3，则平面α截球O 所得截面圆的面积为( )A. πB. 10πC. 13πD. 52π【答案】C【解析】【分析】【详解】作出对应的截面图，∵球的半径R =4,由球心距d 3故截面圆半径24313r -=故截面圆面积S =πr 2=13π故选C.7.已知0.52a =，2sin5πb =，22log sin 5=c π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a c b >>B. a b c >>C. c b a >>D. c a b >> 【答案】B【解析】【分析】由题意，可依次判断出三个代数的取值范围，由中间量法比较三数的大小，选出正确选项.【详解】解：由于()2sin0,15πb =∈， 可得：22log sin05c π=<， 又0.512a =>， a b c ∴>>，故选：B.【点睛】本题考查指对数以及三角函数值比较大小，三角函数式的取值范围的判断，对数式的取值范围的判断及指数式的取值范围的判断，解题的关键是利用中间量法.8.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（）A. 12B.13C.14D.16【答案】A 【解析】【分析】利用隔板法得到共计有246n C==种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数3m=，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有246n C==种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数3m=，∴乙获得“最佳手气”的概率3162mpn===．故选A．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A. 201921-B. 201922-C. 202022-D. 202021-【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 10.奇函数f x （）的定义域为R ，若1f x +（）为偶函数，且(1)1f ﹣＝﹣，则20182019f f +（）（）＝（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意和函数的奇偶性，得到函数()f x 是周期为4的周期函数，进而利用函数的周期性，求得()2018,(2019)f f 的值，即可得到答案．【详解】由题意，奇函数f x （）的定义域为R ，若1f x +（）为偶函数，则111f x f x f x （）＝（）＝（）-++--，即2f x f x +-（）＝（），则42f x f x f x +-+（）＝（）＝（），即f x （）是周期为4的周期函数，201850442200f f f f ⨯+-（）＝（）＝（）＝（）＝，20195045111f f f ⨯--（）＝（﹣）＝（）＝，则()()20182019011f f +=-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，其中解答中结合条件判断函数的周期性是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.若()tan 804sin 420α+︒=︒，则()tan 20α+︒的值为( )A. -【答案】D【解析】由()tan 804sin4204sin60α+︒=︒=︒=得()()()()tan 8060tan 20tan 80601tan 80607tan tan αααα+︒-︒⎡⎤+︒=+︒-︒===⎣⎦++︒︒. 故选D. 12.已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12a <≤B. 5a <C. 35a <<D. 25a ≤≤【答案】D【解析】【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()x x f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x ≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20a f x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增， 当1,()x x f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①， 当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20a f x x x x '=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=， 若242a x x ≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②， 若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有145a ≤+=，③联立①②③可得：25a ≤≤.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(),1AB m =，()1,4BC =，若11AB BC ⋅>，则m 的取值范围为____.【答案】()7,+∞【解析】【分析】直接进行向量数量积的坐标运算列出不等式求解即可.【详解】411AB BC m ⋅=+>，解得7m >.故答案为：()7,+∞【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.14.已知实数x ，y 满足1,3,10,x y x y ≥-⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩则22z x y =+的最大值为__________.【答案】13【解析】【分析】作出可行域，目标函数22z x y =+可表示为点(,)x y 到原点的距离的平方，数形结合可知OA 为此距离的最大值，求出点A 坐标即可得解.【详解】作出可行域如图所示：目标函数22z x y =+可表示为点(,)x y 到原点的距离的平方，由图可知OA 为此距离的最大值，10(23)3x y A y -+=⎧⇒⎨=⎩，，则22max 2313z =+=. 故答案为：13【点睛】本题考查线性规划中求平方和型目标函数的最值，理解目标函数的几何意义是解题的关键，属于基础题.15.如图，在四边形ABCD 中，1557AB BC CD DA ＝，＝，＝，＝，且90DAB BCD ∠∠︒＝＝，则对角线AC 的长为_____.【答案】2【解析】【分析】 设,AC x B θ=∠＝，在ABC 中和ACD 中，分别应用余弦定理，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】由题意，设,AC x B θ=∠＝，由90DAB BCD ∠∠︒＝＝，则180D θ∠=︒-， 在ABC 中，1,5,AB BC AC x ===，由余弦定理得22221526cos 21510x x θ+--==⨯⨯； 在ACD 中，5,7,CD DA AC x ===，由余弦定理得()22227574cos 18027570x x θ+--︒-==⨯⨯；∵()180cos cos θθ︒-=-，∴2274267010x x x --=-⇒==故答案为【点睛】本题主要考查了余弦定理，以及四边形的内角和的应用，其中解得中熟练掌握余弦定理，列出方程求解是解本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16.甲、乙、丙三个同学同时做标号为A 、B 、C 的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_____.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对．【答案】③【解析】【分析】运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论.【详解】若甲做对A 、B ，乙做对A 、B ，丙做对A 、B ，则C 题无人做对，所以①错误； 若甲做对A 、B ， 乙做对A 、C ，丙做对B 、C ，则没有一个题被三个人都做对，所以②错误.做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足③的说法.故答案是：③.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.必做题：共60分.17.在等差数列{}n a 中，已知345884,36a a a a +=-=.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，求20n S n +的最小值. 【答案】(Ⅰ)220n a n =+；(Ⅱ)30【解析】【分析】（1）根据等差数列的基本量运算，得到首项1a 和公差d ，得到通项n a（2）根据（1）求出的等差数列，得到其前n 项和n S ，表示出20n S n+，然后找到其最小值，注意*n N ∈. 【详解】(Ⅰ)由34584a a a +=-得428a =， ∴由11328736a d a d +=⎧⎨+=⎩，得1222a d =⎧⎨=⎩， 即数列{}n a 的通项公式为()2212220n a n n =+-⨯=+.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，()21222212n n n S n n n -=+⨯=+，∴ 202021n S n n n+=++， 令()*2021,f x x n N x=++∈， ()2201f x x =-',当((),0x f x ∈'<；当()(),0x f x ∈+∞>' 则()f x在(0,上单调递减，在()+∞上单调递增，又*n N ∈，()()4530f f ==∴当4n =或5时，，()f n 取到最小值30，即20n S n+的最小值为30. 【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，数列的函数性质，属于基础题.18.已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？（2）通过计算判断这3年前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x 1 2 34 利润y （单位：百万元）4 4 6 6相关公式：()()()21122211ˆn n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x nx x x ====∑--∑-⋅==∑-∑-，ˆˆa y bx =-．【答案】(1)5月和6月平均利润最高；(2)总利润呈上升趋势；(3)940万元.【解析】试题分析：(1)由折线图，通过计算每个月的平均利润可得； (2)分别计算出第1、2、3年前七个月的总利润，由计算结果即可分析趋势；(3)由题意将数据代入公式，列出回归方程求解即可．试题解析：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．（2）第1年前7个月的总利润为123567428++++++=（百万元），第2年前7个月的总利润为255455531++++++=（百万元），第3年前7个月的总利润为446676841++++++=（百万元），所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．（3）∵ 2.5x =，5y =，2222123430+++=，1424364654⨯+⨯+⨯+⨯=，∴2544 2.550.8304 2.5ˆb -⨯⨯==-⨯， ∴5 2.50.8ˆ3a=-⨯=， ∴0.83ˆyx =+， 当8x =时，0.88394ˆ.y =⨯+=（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．19.如图，三棱锥B －ACD 的三条侧棱两两垂直，BC ＝BD ＝2，E ，F ，G 分别是棱CD ，AD ，AB 的中点．（1）证明：平面ABE⊥平面ACD ；（2）若四面体BEFG 的体积为12，且F 在平面ABE 内的正投影为M ，求线段CM 的长． 【答案】(1)见解析.（2）见解析.【解析】试题分析：(1)先证明CD ⊥平面ABE ，又CD ⊂平面ACD ，可得平面ABE ⊥平面ACD .（2）由（1）知CD ⊥平面ABE ，因为MF ⊥平面ABE ，所以//MF CD ，结合F 为AD 的中点，得M 为AE 的中点，由四面体体BEFG 的体积为11326BG BE BG MF ⨯⨯⨯⨯== 12，解得3BG =，进而可求得46CM =. 试题解析：(1)证明：因为BC BD =，E 是棱CD 的中点，所以BE CD ⊥，又三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，且BC BD B ⋂=，所以AB ⊥平面BCD ，则AB CD ⊥因为AB BE B ⋂=，所以CD ⊥平面ABE ，又CD ⊂平面ACD ，所以平面ABE ⊥平面ACD .（2）由（1）知CD ⊥平面ABE ，因为MF ⊥平面ABE ，所以//MF CD又F 为AD 的中点，所以M 为AE 的中点， 因为2BE =，1222MF DE ==， 所以四面体体BEFG 的体积为11326BG BE BG MF ⨯⨯⨯⨯== 12， 则3BG = 在Rt ABE ∆中，26AB BG ==，26238AE =+=在Rt CEM ∆中，122ME AE ==，2CM ==. 20.设抛物线2: 2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，AB 为过焦点F 且垂直于x 轴的抛物线C 的弦，已知以AB 为直径的圆经过点()1,0-.（1）求p 的值及该圆的方程；（2）设M 为l 上任意一点，过点M 作C 的切线，切点为N ，证明：MF FN ⊥.【答案】（1）2p =，圆的方程为：22(1)4x y -+=.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可知A 点的坐标为,2p p ⎛⎫± ⎪⎝⎭，即可求出p 的值，即可求出该圆的方程；（2）由题易知，直线M 的斜率存在且不为0，设()01,,M y MN -的方程为0(1)y k x y =++，与抛物线C 联立方程组，根据0∆=，求得01y k k +=，化简解得2y k =，进而求得N 点的坐标为212,k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别求出FM ，FN ，利用向量的数量积为0，即可证出MF FN ⊥.【详解】解：（1）易知A 点的坐标为,2p p ⎛⎫± ⎪⎝⎭， 所以(1)2p p =--，解得2p =. 又圆的圆心为()1,0F ，所以圆的方程为22(1)4x y -+=.（2）证明易知，直线M 的斜率存在且不为0，设()01,,M y MN -的方程为0(1)y k x y =++，代入C 的方程，得()20440ky y y h -++=.令()016160k y k =-+=△，得01y k k +=， 所以()222044440k y ky ky y y A k -+-++==，解得2y k=. 将2y k =代入C 的方程，得21x k=，即N 点的坐标为212,k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以()02,FM y =-，2121,FN kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，022********FM FN y k k k k k k⎛⎫⋅=⋅+⋅=⋅+-⋅= ⎪⎝⎭. 故MF FN ⊥.【点睛】本题考查抛物线的标准方程和圆的方程，考查直线和抛物线的位置关系，利用联立方程组、求交点坐标以及向量的数量积，考查解题能力和计算能力.21.已知函数1x f x e a x （）＝﹣（﹣）．（1）证明：当1a ＝时，2f x （）≥恒成立； （2）若函数f x （）在R 上只有一个零点，求a 的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）0a <或2a e =【解析】【分析】（1）对函数()f x 求导，得到函数()f x 的最小值为2，即可证明.（2对a 分类讨论，易得a=0时无零点，a<0和a>0时求函数的导数，判断函数的单调性和极值，通过分析特殊点的函数值即可得到结论．【详解】（1）f ′（x ）=1x e -，令f ′（x ）=0，得到x=0,当x<0时，f ′（x ）<0，()f x 单调递减，当x>0时，f ′（x ）>0，()f x 单调递增, ∴()f x 在x=0处取得最小值.()0012f e =+=,∴()()02f x f ≥=.（2）当a=0时，()xf x e =>0恒成立，无零点，与题意不符；当a<0时，f ′（x ）=0x e a ->,()f x 在R 上单调递增, 又x=1a 时,111 1a f e a a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1a e -1+a<1-1+a<0,x=1时，()1f =e>0， 根据零点存在性定理，()f x 在R 上有唯一零点，当a>0时，f ′（x ）=x e a -令f ′（x ）=0，x=lna,()x ,lna 0f x，∞'∈-<，f(x)单减， ()x lna 0f x ∞∈'+>，，，f(x)单增，()f x 在x=lna 处取得最小值，f （lna ）=a-a(lna-1)=a(2-lna)=0，Lna=2，所以a=2e∴当a<0或a=2e 时，()f x 在R 上有唯一的零点.【点睛】本题考查了运用导数求函数的最值，考查了函数的零点的判断，注意运用分类讨论思想，考查逻辑思维能力，具有一定的难度．选做题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1x cos y sin ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将1C 的方程化为普通方程，将2C 的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l 的参数方程为x tcos y tsin αα=⎧⎨=⎩（2παπ<<，t 为参数，且0t ≠），l 与1C 交于点A ，l 与2C 交于点B ，且AB =，求α的值.【答案】（1）22(2)4x y -+=； （2）56π. 【解析】【分析】（1）利用参数方程消参，化为普通方程，利用极坐标与平面直角坐标的转换关系将极坐标方程化为平面直角坐标方程即可；（2）曲线l 的参数方程为x tcos y tsin αα=⎧⎨=⎩（2παπ<<，t 为参数，且0t ≠），将其分别代入两个曲线方程中，分别求得2cos A t α=和4cos B t α=，结合直线的参数方程中参数的几何意义，得到2cos A B AB t t α=-==，结合题意，求得结果.【详解】（1）曲线1C 消去参数β得()2211x y -+=，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，即24cos ρρθ=化为直角坐标方程为224x y x +=，即()2224x y -+=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程()2211x y -+=得22cos 0t t α-=，∵0t ≠，∴2cos A t α=.同理，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得24cos 0t t α-=，4cos B t α∴=.2cos A B AB t t α∴=-==∵2παπ<<，∴cos α=，∴56πα=. 综上所述：56πα=. 【点睛】该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，利用直线的参数方程中参数的几何意义来解决有关线段长度的问题，属于中档题目.23.已知函数1()||||f x x x a a=++-，其中0a >． （1）若(2)1f a <+，求正实数a 的取值范围； （2）若对任意的(0,)a ∈+∞，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）)+∞（2）(,2]-∞． 【解析】【分析】（1）把(2)f 代入，利用零点分段讨论去掉绝对值可求；（2）()f x m ≥恒成立，转化为()f x 的最小值min ()f x m ≥，求出最小值可得.【详解】（1）由题可得1(2)|2||2|f a a =++-，所以1221||a a a++<-+， 即21221a a a a ≥⎧⎪⎨+-+<+⎪⎩或21221a a a a<⎧⎪⎨++-<+⎪⎩， 解得2a ≥或324a +<<，故正实数a的取值范围为3()4+∞． （2）由题可得111()||||||f x x x a x x a a a a a =++-≥+-+=+， 因为0a >，所以12a a +≥=，当且仅当1a =时取等号， 因为对任意的(0,)a ∈+∞，()f x m ≥恒成立，所以2m ≤，故实数m 的取值范围为(,2]-∞．【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法和恒成立问题，零点分段讨论法是解不等式的常用方法，恒成立问题一般是利用绝对值的三角不等式来求解.。

河北衡水中学2021-2021学年度上学期第七次调研考试高三语文试卷考生注意：1．本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔阅读题〕两局部，共150分。

考试时间150分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I卷选择题一、语言文字运用及诗歌理解〔10分〕1．以下各句中加点成语的使用，全都正确的一项为哪一项〔2分〕①京剧大师梅兰芳先生不仅在舞台上风姿绰约．．．．，在日常生活中也气度非凡，无论何时何地，他总能让人为之倾倒。

②我还是希望留在央校，九年来，我跟央校耳鬓厮磨．．．．，一片树叶、一块草皮都是有感情的，都是能勾起情思的。

③文艺评论必须以此为指导，既不能胶柱鼓瑟．．．．，封闭疆北，也不能一味照搬西方理论，削足适履。

④事实上，类似的案例不胜枚举。

搜索引擎的这些问题，被公众注意了、媒体跟进了，才有时机得到糾正。

这样的监视方式难免挂一漏万．．．．。

⑤上海这座城市，高楼林立，米珠薪桂．．．．，各种生活配套设施齐全，市民生活质量显著进步，已经开展成为世界瞩目的国际大都市。

⑥家庭条件的优越和父母的溺爱，养成了他傲慢狂妄的个性，不管对谁都侧目而视．．．．，一副天不怕地不怕的小霸王模样。

A．①③④ B．①⑤⑥ C．②③⑤ D．②④⑥2．以下各句中，没有语病的一句是〔2分〕A．实时性是以互联网为载体的新媒体的重要特点，是通过片、声音、文字对新近发生和正在发生的事件进展传播的。

B．中共六大会址常设展览馆的建成和开放，是中俄友好合作深化的象征，为中俄两国人民架起了一座增进理解、深化友谊的新桥梁。

C．我真切感受到，培养一支精干有力的部队，团结一个和谐坚强的班子，是重要的指导力之一，而这关键在于学习才能和读书习惯密不可分。

D．近年来，我国粮食连年增产，农业稳定开展，但长期农业粗放的开展方式也让我国面临着资源环境的多重挑战。

3．填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是〔1分〕我国古代的读书人，很早就重视循序渐进的学习方法。

2018-2019学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ，则（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】A={x |y=log 2（2﹣x ）}={x |x ＜2}， B={x |x 2﹣3x +2＜0}={x |1＜x ＜2}， 则∁A B={x |x ≤1}， 故选：B ．2.已知复数z 满足，则A. B. 1 C. D. 5【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，．考点：复数的运算．【此处有视频，请去附件查看】 3.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。

4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。

C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5.在等差数列中，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A. 3B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（ ）A.B. 5C.D. 4【答案】C 【解析】 分析：先设，再根据的最小值为求出p 的值，再求|BF|的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.8.已知，则的值为 A. B. C.D.【答案】B 【解析】故选B9..一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD 为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD 是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.11.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知，可得结合余弦定理可得又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得，，由，可得故故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.12.（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值范围是（ )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得，结合分段函数的范围可得，又，构造函数，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由，得.因为，所以，得.又令.令 .当时，，在上递减故选A.【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值域取值范围问题；研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,所以.故选.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -4【答案】B【解析】,虚部为,故选B.3. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于两个向量垂直,所以,解得,故选B.4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. 有最小值12B. 有最大值12C. 有最小值4D. 有最大值4【答案】A【解析】,所以,故选A.5. 如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，，是双曲线的两个顶点，若，，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍双曲线与椭圆有公共焦点，的离心率的比值是故答案选6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.7. 函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.8. 已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】B【解析】对于,,所以先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到,再向右平移个单位长度得到.故选B.9. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。

河北省衡水中学2018届高三数学上学期七调考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|2,}B y y x x A ==-∈，则集合A B =I （ ） A ．{|13}x x << B ．{|13}x x -<< C ．{|11}x x -<< D ．∅2. 若复数z 满足341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．-2 B ．4 C ．4i D ．-4 A ． B ． C ． D ．3.已知向量(2,3)a =r，(1,2)b =-r ，若ma b +r r 与2a b -r r 垂直，则实数m 的值为（ ）A ．65-B ．65C ．910D ． 910- 4.已知数列{}n a 为等比数列，若2588a a a =，则191559a a a a a a ++（ ）A ．有最小值12B ．有最大值12 C.有最小值4 D ．有最大值4 5.如图，中心均为原点O 的双曲线和椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两个顶点，若M ，O ，N 三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A ．3B ．3 D 26.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8g 圆形金质纪念币，直径是22mm ，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．27265mm π B ．236310mm π C. 23635mm π D ．236320mm π7.函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．8.已知曲线1:sin C y x =，215:cos()26C y x π=-，曲线1C 经过怎样的变换可以得到2C ，下列说法正确的是（ ）A ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位长度 B ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移23π个单位长度C. 把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变9.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a =，238b =，则输出a 的值是（ ）A ． 68B ．17 C.34 D ．3610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226++B ．12226++ C. 12226++ D ．1226++11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A ．6，3B ．5，2 C. 4，5 D ．2，7 12.若函数12()2log (0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．2(2,2)eB．(0,2] C.22(2,2]e+D．3424(2,2)e+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．14.已知双曲线221:1(0)3y xC mm m-=>+与双曲线222:1416x yC-=有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为．15.已知数列{}na是递增数列，且4(1)5,4(3)5,4n nn nanλλ--+≤⎧=⎨-+>⎩，*n N∈，则λ的取值范围为．16.如图，1AA，1BB均垂直于平面ABC和平面11A B C，11190BAC A B C∠=∠=︒，1112AC AB AA BC====，则多面体111ABC A B C-的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在ABC△中，D为AB边上一点，且DA DC=，已知4Bπ=，1BC=.（1）若ABC △是锐角三角形，63DC =，求角A 的大小； （2）若BCD △的面积为16，求AB 的长. 18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]h ），如下表所示. 男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于2h 的学生为“运动达人”，低于2h 的学生为“非运动达人”.（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知15AB AC AA ===4BC =，点1A 在底面ABC 上的投影是线段BC 的中点O .（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长. （2）求三棱柱111ABC A B C -的侧面积.20. 如图，已知直线:1(0)l y kx k =+>关于直线1y x =+的对称直线为1l ，直线l ，1l 与椭圆22:14x E y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线1l 的斜率为1k .（1）求1k k ⋅的值.（2）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知函数()ln f x b x x =-的最大值为1e，2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称. （1）求实数a ，b 的值.（2）设()()()F x g x f x =+，则是否存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为[(2),(2)]k m k n ++？若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐cos()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线1C . （1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|21|f x x =-.（1）解不等式(2)(1)f x f x ≤+；（2）若实数a ，b 满足2a b +=，求22()()f a f b +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD 二、填空题13.30 14.20 15. 7(1,)516. 6π 三、解答题17.解：（1）在BCD △中，4B π=，1BC =，DC =，由正弦定理得sin sin BC CD BDC B=∠，解得1sin BDC ⨯∠==3BDC π∠=或23π.因为ABC △是锐角三角形，所以23BDC π∠=. 又DA DC =，所以3A π=.（2）由题意可得11sin 246BCD S BC BD π=⋅⋅⋅=△，解得3BD =， 由余弦定理得2222cos4CD BC BD BC BD π=+-⋅⋅=2512199+-⨯=，解得3CD =，则3AB AD BD CD BD =+=+=. 所以AB的长为3.18.解：（1）由题意得，抽取的男生人数为14000120701400010000⨯=+（人），抽取的女生人数为1207050-=（人），故5x=，2y=.则估算该校男生平均每天运动的时间为(0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.755)70 1.5()h⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷≈，所以该校男生平均每天运动的时间为1.5h.（2）（ⅰ）样本中“运动达人”所占的比例是2011206=，故估算该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=（人）.（ⅱ）由统计数据得：根据上表，可得22120(1545555)962.7433.84120100507035K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯.故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.19.（1）证明：如图，连接AO，在1AOA△中，作1OE AA⊥于点E.因为11//AA BB，所以1OE BB⊥，因为1A O⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以1A O BC⊥. 因为AB AC=，OB OC=，所以AO BC⊥.又1AO AO O=I，所以BC⊥平面1AA O，因为OE⊂平面1AA O，所以BC OE⊥.因为1BC BB B=I，所以OE⊥平面11BB C C.又221AO AB BO=-=，15AA1AEO AOAV V∽，所以1AE AOAO AA=，解得2155AOAEAA==.所以存在点E满足条件，且5AE=.（2）解：如图，连接EB，EC.由（1）知1AA OE ⊥，1AA BC ⊥，又OE BC O =I ， 所以1AA ⊥平面BCE ，所以1AA BE ⊥， 所以四边形11ABB A 的高2215230(5)()5h BE ==-=. 所以230=25+45=45+6S ⨯⨯⨯侧（）.20.解：（1）设直线l 上任意一点(,)P x y 关于直线1y x =+的对称点为000(,)P x y ， 且直线l 与直线1l 的交点为(0,1)，所以1y k x -=，0101y k x -=.由00122y y x x ++=+，得002y y x x +=++.① 由1y y x x -=--，得00y y x x -=-.② 由①②得01y x =+，01y x =+， 故0010()1yy y y k k xx -++⋅=000(1)(1)(2)11x x x x xx ++-+++==.（2）设(,)(0)M M M M x y x ≠，(,)(0)N N N N x y x ≠.由22114M M MM y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(41)80M M k x kx ++=，所以2841M k x k -=+，221441M k y k -=+.同理122188=4+14N k k x k k --=+，221221144414N k k y k k --==++.故M N MN M N y y k x x -==-22222214441488414k k k k k k k k ---++---++213k k +=-. 则直线:()M MN M MN y y k x x -=-，即22221418()41341k k k y x k k k -+--=--++，化简得21533k y x k +=--. 所以当k 变化时，直线MN 恒过定点5(0,)3-.21.解：（1）由题意得'()ln 1f x x =--，令'()0f x =，解得1x e =， 当1(0,)x e ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当1(,)x e∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减. 所以当1x e =时，()f x 取得极大值，也是最大值，所以111()f b e e e=+=，解得0b =. 又2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称，所以02a -=，解得0a =. （2）由（1）知()ln f x x x =-，2()2g x x =+，则2()ln 2F x x x x =-+，所以'()2ln 1F x x x =--，令()'()2ln 1x F x x x ω==--，则1'()20x xω=->对(1,)x ∀∈+∞恒成立， 所以'()F x 在区间(1,)+∞内单调递增，所以'()'(1)10F x F >=>恒成立，所以函数()F x 在区间(1,)+∞内单调递增.假设存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++，则22()ln 2(2)()ln 2(2)F m m m m k m F n n n n k n ⎧=-+=+⎪⎨=-+=+⎪⎩， 问题转化为关于x 的方程2ln 2(2)x x x k x -+=+在区间(1,)+∞内是否存在两个不相等的实根， 即方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞内是否存在两个不相等的实根，令2ln 2()2x x x h x x -+=+，(1,)x ∈+∞，则22342ln '()(2)x x x h x x +--=+， 设2()342ln p x x x x =+--，(1,)x ∈+∞，则2(21)(2)'()230x x p x x x x-+=+-=>对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以函数()p x 在区间(1,)+∞内单调递增，故()(1)0p x p >=恒成立，所以'()0h x >，所以函数()h x 在区间(1,)+∞内单调递增，所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++.22.解：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为2y x =，所以曲线1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-.（2）由直线lcos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，所以直线l的一个参数方程为222x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.代入1C的直角坐标方程得240t +-=，8160∆=+>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，所以124t t =-，12t t +=-所以1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-===23.解：（1）由题得|41||21|x x -≤+，即221681441x x x x -+≤++，化简得20x x -≤，解得01x ≤≤.故原不等式的解集为{|01}x x ≤≤.（2）222()()|21|f a f b a +=-+222|21||2()2|b a b -≥+-，由柯西不等式得2222222()(11)()a b a b +=++2()4a b ≥+=，从而222()22a b +-≥，即22()()2f a f b +≥，当且仅当1a b ==时等号成立.所以22()()f a f b +的最小值为2.。

2019届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2．已知复数z满足，则A．B．1 C．D．5【答案】C【解析】试题分析：由题意，．【考点】复数的运算．3．已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。

4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。

C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5．在等差数列中，，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6．设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A．3 B．C．4 D．【答案】A【解析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A．B．5 C．D．4【答案】C【解析】分析：先设，再根据的最小值为求出p的值，再求|BF|的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.8．已知，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B 9．.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD 是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.11．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，可得结合余弦定理可得又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得，，由，可得故故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.12．（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值范围是（)A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，结合分段函数的范围可得，又，构造函数，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由，得.因为，所以，得.又令.令 .当时，，在上递减故选A.【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值域取值范围问题；研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

河北省衡水中学2021届高三上学期第三次调研考数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|x 320A x x =-+=，集合{}|log 42x B x ==，则A B =（ ）A ．{}2,1,2-B ．{}2,2-C ．{}1,2D ．{}22.若复数z 满足()112i z i =-+，则z 的共轭复数的虚部是（ ）A ．12i -B ．12i C ．12-D ．123.下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则//αβB ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则//αβC ．若两直线12l l 、与平面α所成的角相等，则12//l lD ．若直线l 上两个不同的点A B 、到平面α的距离相等，则//l α4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（）A ．29B ．31C ．33D ．365.若正数,x y 满足35x y xy +=，则43x y +的取最小值时y 的值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．56.若,x y 满足3010x y x y x k-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-7D ．77.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -前5项的和B ．计算数列{}21n -前5项的和C ．计算数列{}21n -前6项的和D ．计算数列{}12n -前6项的和8.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“()sin 3cos sin cos C A A B =+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．2 D ．2210.已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++（ ） A ．1941B ．1737C ．715D ．204111.已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 12.如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数()0,1a b∈、，且满足()114a b->，则a b、的大小关系是_____________．14.若110tan,,tan342ππααα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则2sin22cos cos44ππαα⎛⎫++⎪⎝⎭的值为___________．15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．16.已知函数()()2lg,064,0x xf xx x x⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x的方程()()210f x bf x-+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设nS为各项不相等的等差数列{}n a的前n项和，已知38733,9a a a s==．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设nT为数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和，求1nnTa+的最大值．18.（本小题满分12分）已知向量23,1,cos,cos444x x xm n⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭，记()f x m n=．（1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE a =，点M 在线段EF ．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）当EM 为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知函数()()f x x ae a R π=+∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：()()21x a x f x '++>．21.（本小题满分12分）已知函数()()()()212ln f x a x x a R =---∈．（1）若曲线()()g x f x x =+上点()()1,g 1处的切线过点()0,2，求函数()g x 的单调减区间；（2）若函数()y f x =在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，且BC CD =，其对角线AC 与BD 相交于点M ，过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ．（1）求证：AB MD AD BM =；（2）若CP MD CB BM =，求证：AB BC =．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为2222x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB 的值；（2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式23log log m n t ≥恒成立，求m n +的最小值．。

12021届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则=A ．B ．C ．D ．2．下列关于命题的说法错误的是 A ． 命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B ． “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C ． 命题“，使得”的否定是：“均有”D ． “若为的极值点，则”的逆命题为真命题3．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A ． 第二象限B ． 第一象限C ． 第四象限D ． 第三象限4．函数的极值点的个数是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 5．函数的图象是A ．B ．C ．D ．6．已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为 A ．B ．C ．D ．7．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是A ． 0B ． 0或C ．或D ． 0或8．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图像 A ．向左平移512π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移512π个长度单位9．设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．已知函数，，若成立，则的最小值是A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2 12．已知函数 ，若方程在上有3个实根，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知角的终边经过，则________．14．给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；④函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为____________个.15．已知()()y f x xR =的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时()23f x x '>，则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是__________．三、解答题16．已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是____________.17．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.18．函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.19．已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.20．已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.21．已知函数()2ln f x x mx =-， ()212g x mx x =+， R m ∈令()()()F x f x g x =+. （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.22．已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】因为，或，所以，故选.2．D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A 是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。