材料力学期中试题2014-2017

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哈工大2014年春季学期

材料力学期中考试试题(开卷)

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数

班号 姓名 学号

(注意: 本次期中考试成绩卷面分值为100分, 得分将按25%计入最终成绩。)

1.如图所示外伸梁,q 、a 已知,试作其剪力sy F 图和弯矩z M 图。(20分)

解:支反力

qa F A 4

1=(向上) qa F B 4

7

= (向上)

○2分 ○8分

10分

D C B A

qa F =

q 2

qa m =a a 2 a

)(Z M 221qa

2

32

17qa 2qa

qa )(sy F

qa 41

qa 47

2.图示构件内某点处的应力状态为(a )、(b )两种应力状态的叠加结果,试求叠加后该点的主应力、最大切应力。(20分)

解:图(b)经过变换为纯剪切应力状态 ○5

与(a )图应力状态相叠加

Mpa x 30=σ , Mpa y 20-=σ, xy 20=τMpa z 80=='''σσ

2

2)2

(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=

⎭⎬⎫''' Mpa ⎩⎨⎧-=2737

○10分

Mpa 801=σ Mpa 372=σ Mpa 273-=σ ○3分

Mpa 5.53max =τ ○2分

3.图示实心圆截面杆,直径为D ,两端受外力偶m 作用,测得该杆表面与轴

线成o 45方向上的线应变o 45ε,试求:

(1)该杆材料的剪切弹性模量G 的表达式;

(2)若m N m .50=,mm D 20=,64510200-⨯=o ε,计算G 的数值。(22分)

解:圆轴扭转表面任意点均为纯剪切

应力状态 3

16D

m

W m t πτ==

)

1(2ν+=

E

G ○7分

(1) 方法1:τσ=o 45 , τσ-=o 135 ][1

13545

45o o o νσσε-=

E )1(ντ+=E

G

2τ= ○10分

3

454582D m G πεετo

o

==

○2分 (2)代入已知数据 Mpa G 6.79= ○3分

【方法2:0=x ε,0=y ε,G

xy τγ=

o o 90sin 0045G

xy

γε++=

G

2τ= 10分 】

4.图示等直杆,其抗拉、压刚度N EA 61022⨯=。A 端固定,B 端距基础为

mm 2.0=δ。套在杆上的弹簧其刚度系数m kN k /300=、长度为mm 250,向左压缩

弹簧至mm 200长时,固定在C 截面。杆CB 段作用沿轴线且集度m kN q /5=的均布载荷。要求画出杆的轴力图。(23分)

解:弹簧作用于C 截面上的力

3

10)200250(-⨯-=k F C kN 15

=

⎰+

=∆1

xdx EA q

EA l F L AC NAC mm 296.0=>δ

○6分 设A 处反力为A F 、B 处反力为B F 均向左 1、力学方面 01=--⨯+B A C F F q F (1) 2、几何方面 δ=∆+∆CB AC l l (2) 3、物理方面 EA l

F l AC A AC

=∆, EA l F xdx EA q l CB B CB -=∆⎰1

(3)

(3)式代入(2)式 EA F q

l F B AC A δ=-+

2

(4) ○10分 联立求解得 kN F A 25.18=(←)

kN F B 75.1= (←) ○2分

○5分

5. 单项选择题 (共5小题,每小题3分,合计15分)

(1)图示三个单元体,变形后如虚线所示。(a )、(b)、(c)三单元体的切应变用a γ、

b γ、

c γ来表示,则其切应变分别为 C 。

A )αγ2=a ,αγ2=b ,0=c γ;

B )0=a γ,αγ2=b ,αγ=c ;

C )0=a γ,αγ=b ,αγ2=c ;

D )αγ2=a ,αγ2=b ,αγ2=c 。

(2)图示等截面圆轴,若截面B 相对截面A 的扭转角0=AB φ,则外力偶1m 和2m 的关系为 B 。

A )21m m =;

B )212m m =;

)122

m m =; D )213m m = 。

(3)现有钢和铸铁两种圆截面杆材,其直径相同。从承载能力和经济效益两个 方面考虑,图示结构中两杆的合理选材方案是 A 。 杆为钢,2杆为铸铁; B)1杆为铸铁,2杆为钢; C)两杆均为钢;

D)两杆均为铸铁。

(a )

(b) (c)

(4)一圆截面轴向拉杆,若其直径增加一倍,则抗拉 D 。 A )强度和刚度分别是原来的2倍、4倍;

B )强度和刚度分别是原来的4倍、2倍;

C )强度和刚度均是原来的2倍;

D )强度和刚度均是原来的4倍。

(5)图示(a)、(b)、(c)三个图形对形心轴的惯性矩分别为a I 、b I 、c I ,惯性半径分别为a i 、b i 、c i ,则 C 。 A )C b a I I I -=, c b a i i i -=;

B )

C b a I I I -≠, c b a i i i -=; C )C b a I I I -=, c b a i i i -≠;

D )C b a I I I -≠, c b a i i i -≠。