新课标2014届高三上学期第4次月考数学理试题

寿县一中2014届高三第四次月考试卷理科数学（时间120分钟，满分150分） 第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{1|,|(),12x A x y B y y x ⎧⎫====>⎨⎬⎩⎭，则R A C B ⋂=（ ） A ．{}|01x x << B ．1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ．{}|1x x ≥ D ．∅2.直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A ．α内所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交3．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是（ ）A.20+B.24+C.8D.164．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)(2,)-+∞ C ．(2,)+∞ D ．(1,0)-5．已知角α为第二象限角且sin α=，则tan 2α=（ ）A．2 B．2 C．2 D．6．已知平面向量a 、b 、c 两两所成角相等，且||1,1,3a b c ===，则||a b c ++等于（ ） A ．2 B ．5 C ．2或5 D7．一个蜂巢里有1只蜜蜂。

第1天它飞出去找回5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回 5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂飞出去，一共找回（ ）个伙伴A ．55986B ．38880C ．46656D ．233280 8．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100D ．150 10．定义域为R 的函数()f x 满足()()[]22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[]22,0,1,1,1,2,2x x xx f x x -⎧-∈⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭⎩若[]2,0x ∈-时，()12t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A.[)()2,00,1-⋃B.[)[)2,01,-⋃+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-⋃第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

试卷类型：A2014届高三月考试题四数学适用地区：新课标地区考查X 围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）建议使用时间：2013年11月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的某某、某某号填写在答题卡上，认真核对条形码上的某某、某某号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2013·某某卷] 已知集合A ＝{x∈R ||x|≤2}，B ＝{x∈R |x ≤1}，则A∩B＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1，2] C ．[－2，2] D ．[－2，1]【答案】D [解析] A∩B＝{x∈R |－2≤x≤2}∩{x∈R |x≤1}＝{x∈R |－2≤x≤1}．2.（2012年4月9日某某某某联合考试数学文理）下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )A.7元B.37元C.27元D.2337元1 2 34028 02337 12448 238【答案】C【解析】树干表示的是十位数字，故7表示为27.3.（理）（2012届东城二模理）412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A.24-B.6-C.6D.24 【答案】D【解析】展开式中的通项为()()44421441C 212C rrr rr r r r T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令420r -=，得2r =.所以展开式中的常数项为()2223412C 24T =-=.（文）[2013·某某卷] 若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间( )A ．(a ，b)和(b ，c)内B ．(－∞，a)和(a ，b)内C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内6．A [解析] 因为f(a)＝(a －b)(a －c)＞0，f(b)＝(b －c)(b －a)＜0，f(c)＝(c －a)(c －b)＞0，所以f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，所以函数的两个零点分别在(a ，b)和(b ，c)内，故选A.4.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012某某三模）数学文）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为1r 相关系数为2r相关系数为3r 相关系数为4rA.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<【答案】A【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<.5.[2013·某某卷] 等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( )A ．－24B ．0C ．12D ．24【答案】A [解析] (3x ＋3)2＝x(6x ＋6)得x ＝－1或x ＝－3.当x ＝－1时，x ，3x ＋3，6x ＋6分别为－1，0，0，则不能构成等比数列，所以舍去；当x ＝－3时，x ，3x ＋3，6x ＋6分别为－3，－6，－12，且构成等比数列，则可求出第四个数为－24.6.(某某省某某市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学文理)从某高中随机选取5名高三男生，其 身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 （ ）A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05 【答案】B 【解析】1601651701751801705x ++++==，6366707274695y ++++==.因为回归直线过点(),x y ，所以将点(170,69)代入回归直线方程0.56y x a =+，得26.2a =-，故回归方程为0.5626.2y x =-.代入172x =cm ，得其体重为70.12kg.7.[2013·某某卷] 已知函数f(x)＝Acos (ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B [解析] f(x)＝Acos (ωx＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.8.（理）(某某省某某市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理)1rx x ⎛⎝的展开式中的常数项为（ ）A.-60B.-50C.50D.60【答案】D【解析】展开式的通项为()12r 166C C 12rrr r r r T x x -++⎛==- ⎝，令102r -=,解得2r =.故常数项为()2226C 1260-=.（文）（2012年4月9日某某某某联合考试数学文）若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b，则方程2bx x=有不等实数根的概率为（ ） A.14 B.12 C.34 D.25【答案】B【解析】方程可化为220x b -+=，因其有两个不等实数根，所以880,a b b a ∆=-><即，以a 为横轴，b 为纵轴，建立平面直角坐标系如下图所示，b a <区域即为阴影区域.故由几何概型得，所求事件的概率为11112112OACBS P S ⨯⨯===⨯阴影正方形.9.[2013·某某卷] 将函数y ＝3cos x ＋sin x (x∈R )的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π6【答案】B [解析] 结合选项，将函数y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图像向左平移π6个单位得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝2cos x ，它的图像关于y 轴对称，选B.10.[2013·某某卷] 若变量x ，y 满足结束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤2x，x ＋y≤1，y≥－1，则x ＋2y 的最大值是()A ．－52B ．0 C.53 D.52【答案】C [解析] 根据题意，画出x ，y 满足的可行域，如图，可知在点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23处x ＋2y 取最大值为53.11.[2013·某某卷] 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12 C.34 D.78【答案】C [解析] 设第一串彩灯在通电后第x 秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y 秒闪亮，由题意⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤4，0≤y≤4，满足条件的关系式为－2≤x－y≤2.根据几何概型可知，事件全体的测度(面积)为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴影部分面积)为12平方单位，故概率为1216＝34.12.（2012届东城二模文）设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值X 围是（ ） A.(2,)+∞ B.(4,)+∞ C.(0,2)D.(0,4)【答案】A【解析】若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则4FM >.根据抛物线的定义知,点M 到准线的距离大于4，即024x +>，所以02x >.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.(某某某某一中2012届高三年级第三次月考数学文)已知=a (2,3),b =(-1,5)，则b a 3+=_________. 【答案】()1,18-【解析】()()()32,33,151,18a b +=+-=-.14.[2013·某某卷] 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．图1－3【答案】16π－16 [解析] 由三视图可以得到原几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V ＝4π×4－16＝16π－16.15.（2012届东城二模文）将容量为n 的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为. 【答案】60【解析】根据已知条件知()()23423464127:n +++++++=：，所以60n =.16.[2013·某某卷] 椭圆Γ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于__________．【答案】3－1 [解析] 如图，△MF 1F 2中，∵∠MF 1F 2＝60°，∴∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°，又|F 1F 2|＝2c ，∴|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，∴2a＝|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ，得e ＝c a ＝23＋1＝3－1.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）[2013·某某卷] 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值． 【解】 (1)由|a |2＝(3sin x)2＋(sin x)2＝4sin 2x. |b |2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1， 及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f(x)＝a·b ＝3sin x·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12.当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值1.所以f(x)的最大值为32.18.（本小题满分12分）[2013·某某卷] 正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n)＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n∈N *，都有T n <564. 【解】(1)由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n)＝0，得 [S n －(n 2＋n)](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n.于是a 1＝S 1＝2，n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n. 综上，数列{a n }的通项为a n ＝2n. (2)证明：由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n，则b n ＝n ＋14n 2（n ＋2）2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1（n ＋2）2. T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1（n －1）2－⎦⎥⎤1（n ＋1）2＋1n 2－1（n ＋2）2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1（n ＋1）2－1（n ＋2）2<116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564. 19.（本小题满分12分）(理)[2013·某某卷] 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P 0.(1)求P 0的值；(参考数据：若X ～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于P 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？【解】(1)由于随机变量X 服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得P 0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900) ＝12＋12P (700<X≤900)＝0.977 2. (2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x ，y 辆，则相应的营运成本为1 600x ＋2 400y ，依题意，x ，y 还需满足：x ＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥P 0.由(1)知，P 0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥P 0等价于36x ＋60y≥900，于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤21，y≤x＋7，36x ＋60y≥900，x ，y≥0，x ，y∈N且使目标函数z ＝1 600x ＋2 400y 达到最小的x ，y 值．作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．由图可知，当直线z ＝1 600x ＋2 400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1 600x ＋2 400y 在y 轴上截距z 2 400最小，即z 取得最小值，故应配备A 型车5辆，B 型车12辆．(文)[2013·卷] 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－6(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解】设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113，且A i∩A j＝(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝413，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝5 13 .所以X的分布列为X 0 1 2P513413413故X的期望E(X)＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．20.（本小题满分12分）（理）[2013·新课标全国卷Ⅱ] 如图1－3所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝22AB. (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ； (2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．图1－3【解】(1)证明：联结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，联结DF ，则BC 1∥DF. 因为DF平面A 1CD ，BC 1平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD. (2)由AC ＝CB ＝22AB 得，AC⊥BC. 以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz.设CA ＝2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A 1(2，0，2)，CD →＝(1，1，0)，CE →＝(0，2，1)，CA 1→＝(2，0，2)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·CD →＝0，n ·CA 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0. 可取n ＝(1，－1，－1)．同理，设m 为平面A 1CE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·CE →＝0，m ·CA 1→＝0.可取m ＝(2，1，－2)．从而cos 〈n ，m 〉＝n·m |n||m |＝33，故sin 〈n ，m 〉＝63.即二面角D －A 1C －E 的正弦值为63.（文）[2013·卷] 如图1－5，在四棱锥P －ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，CD ＝2AB ，平面PAD⊥底面ABCD ，PA⊥AD，E 和F 分别是CD 和PC 的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD ； (2)BE∥平面PAD ； (3)平面BEF⊥平面PCD.图1－5证明：(1)因为平面PAD⊥底面ABCD ，且PA 垂直于这两个平面的交线AD ，所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点， 所以AB∥DE，且AB ＝DE ， 所以ABED 为平行四边形， 所以BE∥AD. 又因为BE平面PAD ，AD平面PAD ，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，而且ABED 为平行四边形， 所以BE⊥CD，A D⊥CD. 由(1)知PA⊥底面ABCD ， 所以PA⊥CD.又因为AD∩PA＝A ，所以CD⊥平面PAD ， 所以CD⊥PD.因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点， 所以PD∥EF，所以CD⊥EF， 所以CD⊥平面BEF ， 所以平面BEF⊥平面PCD.21.（本小题满分12分）[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝e x－ln(x ＋m)． (1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)＞0. 【解】(1)f′(x)＝e x－1x ＋m.由x ＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m ＝1.于是f(x)＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x)＝e x－1x ＋1.函数f′(x)＝e x－1x ＋1在(－1，＋∞)单调递增，且f′(0)＝0，因此当x∈(－1，0)时， f ′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－1，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(2)证明：当m≤2，x∈(－m ，＋∞)时，ln(x ＋m)≤ln(x ＋2)，故只需证明当m ＝2时，f(x)>0. 当m ＝2时，函数f′(x)＝e x－1x ＋2在(－2，＋∞)单调递增．又f′(－1)<0，f′(0)>0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x 0，且x 0∈(－1，0)．当x∈(－2，x 0)时，f′(x)<0；当x∈(x 0，＋∞)时，f ′(x)>0，从而当x ＝x 0时，f(x)取得最小值． 由f′(x 0)＝0得ex 0＝1x 0＋2，ln(x 0＋2)＝－x 0，故f(x)≥f(x 0)＝1x 0＋2＋x 0＝（x 0＋1）2x 0＋2>0.综上，当m≤2时，f(x)>0.22.（本小题满分12分）（理）【2012高考真题某某理20】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率e ＝23，且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3.（2）在椭圆C 上，是否存在点M (m ，n )，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由.【解】（1）因为e ＝23＝c a ＝a 2－b2a， 所以a 2＝3b 2，即椭圆C 的方程可写为x 23b 2＋y 2b2＝1.设P (x ，y )为椭圆C 上任意给定的一点，|PQ |2＝x 2＋(y －2)2＝－2(y ＋1)2＋6＋3b 2≤6＋3b 2，y ∈[－b ，b ]. 由题设存在点P 1满足|P 1Q |＝3， 则9＝|P 1Q |2≤6＋3b 2，所以b ≥1.当b ≥1时，由于y ＝－1∈[－b ，b ]，此时|PQ |2取得最大值6＋3b 2. 所以6＋3b 2＝9⇒b 2＝1，a 2＝3. 故所求椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.（2）存在点M 满足要求，使△OAB 的面积最大.假设直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于不同的两点A 、B ，则圆心O 到l 的距离d ＝1m 2＋n 2<1.因为点M (m ，n )∈C ，所以m 23＋n 2＝1<m 2＋n 2，于是0<m 2≤3.因为|AB |＝21－d 2＝2m 2＋n 2－1m 2＋n 2，所以S △OAB ＝12·|AB |·d ＝m 2＋n 2－1m 2＋n 2＝23|m |1＋23m 2≤23|m |21·23m 2＝12. 上式等号成立当且仅当1＝23m 2⇒m 2＝32∈(0,3]，因此当m ＝±62，n ＝±22时等号成立. 所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫62，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，－22，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值12.（文）【2012高考真题某某文20】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上.（2）设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程. 【解】（1）由C 1的左焦点F 1的坐标为(－1,0)知c ＝1. 因为点P (0,1)在C 1上，所以b ＝1.于是a ＝ 2. 故C 1的方程为x 22＋y 2＝1.（2）由题设l 同时与C 1和C 2相切，设切点分别为A 和B ，点B 的坐标为(x 0，y 0)，显然x 0>0.当点B 在第一象限时，点B 的坐标为(x 0,2x 0).考虑抛物线C 2在第一象限的方程y ＝2x ，x >0. 因为y ′＝1x， 所以l 的斜率为1x 0，从而l 的方程为：y ＝xx 0＋x 0. 由假设直线l 与椭圆C 1相切，因此方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝xx＋x 0， ①x 22＋y 2＝1， ②有唯一解，将①代入②并整理得：(x 0＋2)x 2＋4x 0x ＋2x 0(x 0－1)＝0， 所以Δ＝16x 20－8(x 0＋2)x 0(x 0－1)＝－8x 0(x 0＋1)(x 0－2)＝0. 因为x 0>0，所以x 0＝2.当x 0＝2时，直线l 的方程为：y ＝22x ＋ 2. 易验证l 是C 1的切线.由对称性，当切点B 在第四象限时，可得l 的方程为：y ＝－22x － 2. 综上所述，同时与C 1和C 2相切的直线方程为：y ＝22x ＋2，或y ＝－22x － 2.。

命题人:李淑芸 审题人：赵建慧（本试卷共3页，大题3个，小题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1. 若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．13 C.32 D.132．若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π33．已知集合{1,2,3,4,5},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．104．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D.125．已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )A ．2n －1 B.n ＋1nC ．n 2D ．n6．一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m )作用下，沿与F (x )成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F (x )作的功为( ) A.3J B.233JC.433J D ．23J7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于( )A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶38．函数f (x )＝log 2x 2的图象的大致形状是( )9．已知a ＝21.2，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.2，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a10. P 是△ABC 所在平面上一点，若P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则P 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．已知函数f (x )＝x e x －ax －1，则关于f (x )零点叙述正确的是( )A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点B ．函数f (x )必有一个零点是正数C ．当a ＜0时，函数f (x )有两个零点D ．当a ＞0时，函数f (x )只有一个零点 12．设f (x )是定义在R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，当x ≥1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则f ⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫13B ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32C ．f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13D ．f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________．15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(0，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________．16．在等差数列{a n }中，若a 1＜0，S 9＝S 12，则当n 等于________时，S n 取得最小值．武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（四）数 学（理）答题 卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .(1)若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．18. 在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．(1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； (2)求数列}{1+n n a a 的前n 项和n T19.已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．20．已知a 是实数,函数2()()f x x x a =-.(Ⅰ)若(1)3f '=,求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)求()f x 在区间[]2,0上的最大值.21．已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两个根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－b n2(n ∈N *)． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .22. 设函数f(x)=21xe x ax ---.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围.(2)由sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝2sin A cos A ，即2sin B cos A ＝2sin A cos A ，∴cos A ·(sin A －sin B )＝0， - - - - - - - - - - - - -9分 ∴cos A ＝0或sin A －sin B ＝0，- - - - - - - - - - - - -10分 当cos A ＝0时，∵0＜A ＜π，∴A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sin A －sin B ＝0时，得sin B ＝sin A ，由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形． ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形． - - - - - - - - - - - - -12分19. 【解】 (1)∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12 cos x 2＋12＝1， ∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12.- - - - - - - - - - - - -- - 3分∴cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 - - - - - - - - - - - - -- - 4分 ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 ＝2·⎝⎛⎭⎫122－1＝－12. - - - - - - - - - - - - -- - 6分20. 【答案】(Ⅰ)()232f x x ax '=-,由'(1)3f =易得a =0,从而可得曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为320.x y --= - - - - - - - - - - - - -- - 5分(Ⅱ令'()0f x =,得1220,3ax x ==.当20,3a≤即0a ≤时,()f x 在[0,2]上单调递增, max ()(2)84f x f a ==-； 当22,3a≥即3a ≥时,()f x 在[0,2]上单调递减, max ()(0)0f x f ==; - - -9分 当202,3a <<即03a <<时,()f x 在2[0,]3a 上单调递减,在2[,2]3a上单调递增,函数f (x )(0≤ x ≤2)的最大值只可能在x =0或x =2处取到,因为f (0) =0,f (2)=8-4a ,令f (2) ≥ f (0),得a ≤ 2,所以max 84,02;()0,2 3.a a f x a -<≤⎧=⎨<<⎩ - - - - - - - - - - - - -- - 11分综上,max 84,2;()0, 2.a a f x a -≤⎧=⎨>⎩ - - - - - - - - - - - - -- - 12分21.【解】 (1)∵a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d >0，∴a 3＝5，a 5＝9，公差d ＝a 5－a 35－3＝2.∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1. - - - - - - - - - - - -- - 3分 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－b 12，∴b 1＝13，当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )，∴b n b n －1＝13(n ≥2)．∴数列{b n }是首项b 1＝13，公比q ＝13的等比数列，∴b n ＝b 1q n －1＝13n . - - - - - - - - - - - - -- - 6分(2)由(1)知c n ＝a n b n ＝2n －13n ，∴T n ＝131＋332＋533＋…＋2n －13n ，①13T n ＝132＋333＋534＋…＋2n －33n ＋2n －13n ＋1，② - - - - - - - - - - - - -- - 9分 ①－②得23T n ＝13＋232＋233＋…＋23n －2n －13n ＋1＝13＋2132＋133＋…＋13n －2n －13n ＋1，整理得T n ＝1－n ＋13n . - - - - - - - - - - - - -- - 12分。

【解析】宁夏银川九中2014届高三上学期第四次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，设函数lg(1)y x =-的定义域为集合A ，函数22y x =+的值域为集合B ，则()U A C B ⋂= （ ）A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2)2. 已知复数1z i =-，则122--z zz =（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：222(1)2(1)222221z z i i i i i z i i i------+====----，故选B. 考点：1.复数的运算.3．已知平面向量(12)a =，，(2)b m =-，，且a b ∥，则23a b +=（ ） A ．(510)--，B ． (24)--，C ．(36)--，D ．(48)--，4. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，162=，||||-=+,则=||（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8考点：1.向量加法的运算法则.5．已知数列{}n a 是等差数列，且π2741=++a a a ，则)tan(53a a +的值为（ ） A ．3 B ．3-C ．33D ．33-【答案】A 【解析】试题分析：因为147432a a a a π++==，所以423a π=，则4354242tan tan()tan 21tan a a a a a +==-==.故选A. 考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.6．若α是锐角，且cos （3πα+）=﹣，则sin α的值等于（）．．．．7. 设>0,>0.a b 是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ． 1 D ．14【答案】B 【解析】试题分析：由题意2333a b a b +=⋅=，所以1a b +=，则()1111()2224b aa b a b a b a b+=++=++≥+=，故选B. 考点：1.等比数列的性质；2.均值不等式的应用.8.在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A. 1 B.2 C ．3 D ．09.函数2()sin cos f x x x x =+在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值是（ ）A ．1 BC ．32D ．110.已知实数,,,a b c d 成等比数列，且对函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于（ ）【答案】A 【解析】 试题分析：由1'10y x =-=，即110b-=，所以1b =，y 的极大值为ln ln11y b b c =-=-=，所以1c =-，又因为ad bc =，所以111ad =-⨯=-.故选A.考点：1.等比数列性质；2.函数的最值求解.11已知数列{}{}n n b a ,满足11=a 且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（ ） A ．24B ．32C ． 48D ．6412．若函数()xxf x ka a-=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 是奇函数，则0(0)0f ka a =-=，所以1k =，又函数是增函数，所以1a >，因而()log (1)(1)a g x x a =+>，则选C. 考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.第Ⅱ卷（共90分）二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且8,23221==a a a a ，则10S = __________.15. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边,若222sin A sin C sin B A sinC +-=，则角B 为 .【答案】6π【解析】试题分析：由正弦定理得，222a cb +-=，而余弦定理2222cos b ac ac B =+-，所以cos B =6B π=. 考点：1.正余弦定理的应用.16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点 其中所有正确命题的序号为___________.三. 解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的最小正周期;（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ．【答案】（1）T π=；（2）19. (本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当 年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L 25040312-+-=x x 当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=x x x x L =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 100001200 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2x x x x x x x L20. (本小题满分12分)已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1)()n a n +∈*N 在函数21y x =+的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，12n an n b b +=+，求证：221n n n b b b ++⋅<．【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）221n n n b b b ++⋅<.【解析】试题分析：（Ⅰ）将点1)()n a n +∈*N 代入到21y x =+，得11n n a a +=+，即11n n a a +-=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列．故1(1)1n a n n =+-⨯=．21. (本小题满分12分)已知函数：()ln 3(0)f x x ax a =--≠ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在 区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围.试题解析：（1）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，且 1()f x a x'=-， 当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞； 当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间；（2）2332()[2()](),22x mg x x m f x x a x x '=+-=++- 2()3(2)1,g x x m a x '∴=++-()g x 在区间(,3)a 上有最值，()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证(Ⅰ)CE DE =;(Ⅱ)CA PECE PB=.【答案】(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CA PECE PB=. 【解析】试题分析：(Ⅰ)要证两边相等，只需证明角相等，根据圆中切线与割线的关系进行转化，PE 切⊙O 于点E ,A BEP ∴∠=∠ ，PC 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠, ,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=.（2）证明边长成比例，需要证明两个三角形相似，,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点． （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （Ⅱ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．【答案】（Ⅰ）(20)M ，,π2N ⎫⎪⎪⎭，；（Ⅱ）π()6θρ=∈-∞+∞，，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭展开得1cos 12ρθθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，则转化成直角坐标方程为112x y +=，那么M ，N 的极坐标0θ=时，2ρ=，所以(20)M ，，π2θ=时，24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设a ，b 是非负实数，求证：3322)a b a b ++．【答案】3322)a b a b ++ 【解析】试题分析：要比较两个数大小，最常用的方法是作差，。

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（10）【新课标】命题范围：计数原理、二项式定理、概率与统计 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1． （2013年大纲版数学（理））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168 2．（2013年山东数学（理）试题）用0,1,……,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．279 3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 4．（2013年安徽数学（理）试题）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 5．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π-C ．22π- D ．4π6．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）A ．越大B ．越小C ．无法判断D ．以上都不对7．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A.30％B.10％C.3％D.不能确定 8．（2013年重庆数学（理）试题）以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组 乙组 9 0 9x 2 1 5y 8 7424已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,89．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．－1B ．0C ．12 D ．110．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-11．满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10 12．（2013年高考湖北卷（理）如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ ）A ．126125B ．65C ．168125D ．75第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

湖南省长沙市长郡中学2014届高三上学期第四次月考试卷 数学（理） Word 版含答案长郡中学高三数学备课组组稿 （考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟．满分150分，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|05,,|4M x x x N N x x =<<∈==，下列结论成立的是 A.N M ⊆ B.M N M = C.M N N = D.{}2M N = 2．下列命题中，真命题是 A ．00,0x x R e∃∈≤B. 3,3x x R x ∀∈>C ．“0a b -=”的充分不必要条件是“1ab=” D ．“22x a b >+”是“2x ab >”的必要不充分条件 3．已知非零向量a ，b 满足a+b 与a-b 的夹角是2π，那么下列结论中一定成立的是A.a b =B.a=bC.a b ⊥D.a ∥b 4．设以13434(),(),log 43x x a b c x -===，若x>l ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a<b<c ．B ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. 3B. 5C. 7D. 96．双曲线的中心在坐标原点O ，A 、C 分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 是双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于D ，若双曲线离心率为2，则BDF ∠的余弦值为ABCD7．如图，已知圆22:(4)(4)4M x y -+-=，四 边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F分别为边AB ，AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是A．⎡-⎣ B ．[]8,8-C．⎡-⎣ D ．[]4,4-8．已知(0,)2x π∈，且函数212sin ()sin 2xf x x +=的最小值为b ，若函数()g x =21(),42864(0),4x x bx x πππ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-+<≤⎪⎩，则不等式()1g x ≤的解集为A．2π⎫⎪⎪⎭ B．2π⎫⎪⎪⎭ C．6π⎤⎥⎦ D．6π⎤⎥⎦选择题答题卡二、填空题：本大题共8个小题，考生做答7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分） 9．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：22cos 0ρρθ+=，点P 的极坐标为(2,)2π，过点P 作圆C 的切线，则两条切线夹角的正切值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，且228a b c ++=，则222(1)(2)(3)a b c -+++-的最小值是_______. 11.如图，AB 是半圆O 的直径，C 在半圆上，CD ⊥AB 于 点D ，且AD=3DB ，AE= EO ，设CED θ∠=，则tan 2θ= ___________.（二）必做题（12至16题）12．在281()x x-的展开式中x 的系数是__________.（用数字作答）13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．14.设区域{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈，若任 取点(,)a c A ∈，则关于x 的方程220ax x c ++=有实 根的概率为____________．15.已知函数()3xf x x e =+-的定义域为R ． (l)则函数()f x 的零点个数为___________； (2)对于给定的实数k ，已知函数()k f x = (),(),,()f x f x k k f x k≤⎧⎨>⎩,若对任意x ∈R ，恒有()()k f x f x =，则k 的最小值为__________．16.在数1和2之间插入n 个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为n A ，令2log ,n n a A n N *=∈． (1)数列{}n a 的通项公式为n a =____________；(2)2446222tan tan tan tan tan tan n n n T a a a a a a +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=___________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知三角形的三内角A 、B 、C 的对边为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为cos C (1)若a=l ，b=2，求c 的值． (2)若1a =，且43A ππ≤≤，求b 的取值范围．18.（本小题满分12分）为了解某班学生关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取一人，抽到关注NBA 的学生的概率为23． (l)请将上面的列表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA 与性别有关？说明你的理由．(2)现从女生中抽取2人进行进一步调查，设其中关注NBA 的人数为X ，求X 的分布列与数学期望． 下面的临界值表仅供参考：19.（本小题满分12分）如图，△BCD 是等边三角形，AB=AD ，90BAD ∠= ，将△BCD 沿BD 折叠到△'BC D 的位置，使得'AD C B ⊥.(l)求证：'AD AC ⊥；(2)若M 、N 分别为BD ，'C B 的中点，求二面角N-AM-B 的正弦值． 20.（本小题满分13分）如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线 型模具，上口AB 宽2m ，纵深OC 为1.5 m. (l)当浇铸零件时，钢水面EF 距AB 0．5m ， 求截面图中EF 的宽度；(2)现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径.221212121(),,3V h r r r r r r π=++圆台为上、下底面的半径，h 43≈21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22122:1x y C a b +=的一个顶点坐标为A ，且抛物线214y x =的焦点是椭圆1C 的另一个顶点． (l)求椭圆1C 的方程；(2)①若直线:l y kx m =+同时与椭圆1C 和曲线2224:3C x y +=相切，求直线l 的方程． ②若直线:l y kx m =+与椭圆1C 交于M ，N ，且直线OM 的斜率是OM k 与直线ON 的斜率ON k 满足4(0)OM ON k k k k +=≠,求证：2m 为定值．22.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足111,21()n n S S S n N *+=-+=-∈，数列{}n b 的通项公式为34()n b n n N *=-∈(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三(,),(,),(,)A b a A b a A b a落在圆C上？请说明理由．n n n m m m k k k。

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（8）【新课标】命题范围：不等式说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是（ ） A ．18B ．6C ．23D ．2432．不等式102x x -<+ 的解集是为（ ） A ．(1,)+∞ B ．(,2)-∞- C ．（―2，1） D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞ 3．（2013年上海市春季高考数学试卷）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4．（2013年安徽数学（理）试题）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（ ）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x5．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为A ．2B ．32C ．4D ．346．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a7．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为A ．2B ．23C ．223 D ．28．设关于x 、y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0),满足x 0-2y 0=2，求得m 的取值范围是（ ）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 9．对于满足0≤p≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围（ ） A ．13-<>x x 或 B ．13-≤≥x x 或 C ．31<<-x D ．31≤≤-x10．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是（ ）A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+11．（2013年高考陕西卷（理））设[x ]表示不大于x 的最大整数， 则对任意实数x 、y ，有（ ）A ．[-x ] =- [x ]B ．[2x ] = 2[x ]C ．[x +y ]≤[x ]+[y ]D ．[x -y ]≤[x ] - [y ] 12．设,,,,,abcxyz是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b cx y z++=++（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．34第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

2013～2014学年度上学期四调考试 高三年级数学（理科）试卷命题人 褚艳春 王丛本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 （ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈> 2．数列{}n a 中，若)1(32,111≥-==+n a a a n n ，则该数列的通项=n a （ ）A ．32-nB ． 12-nC ．n 23-D ． 12-n 3.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不含60︒角的等腰三角形4.已知()|2||4|f x x x =++-的最小值是n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为（ ）正视图 侧视图俯视图A ．15B ． 15-C ．30D ． 30-5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．5040 6. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（ ）A ．24πB ．6πC ．18πD ．12π7. 6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）A ．180B ．126C ．93D ．60 8.已知5OA 1,OB 3,AOB 6π==∠=，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.•=设实数,m n 满足OC mOA nOB =+，则mn等于（ ） A ．2 B 3C ．-2 D ．3:Z §9.能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是（ ）A ．3()4f x x x =+B ．5()15xf x nx-=+C ．()tan 2x f x =D ．()x x f x e e -=+10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(]1,8B ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,3 11．已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点(,)p m n 表示的平面区域为D，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,3（）B. 1,3]（C.3+∞（，）D.[3+∞，） 12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为 ( )A. 1(,)4-∞ B. 1(,1)4C. 1(0,)4D. 1(0,]4Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．14.已知ΔABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,若a = 1, 2cos C+ c = 2b ,则ΔABC的周长的取值范围是__________.15.已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题: ①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.16.如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为O AB CD A 1B 1C 1D 1·三、解答题（本题6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足=-B A 2cos 2cos ⎪⎭⎫⎝⎛+π⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA A 6cos 6cos 2（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．18、已知数列{a n }满足：120a =，27a = ，22n n a a +-=-*()n N ∈ （Ⅰ）求3a ,4a ，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为2n S ，当2n S 取最大值时，求n 的值．19. 正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//AD CD AB CD ⊥，122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上且不与,E C 重合。

2014届高三上册数学第一次月考理科试题（附答案）望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.答案：A解析：集合A＝{}，A＝{}，所以，2．在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．答案：A解析：原式＝＝，所以，对应的坐标为（0，－1），选A＞3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

5.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A6.在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是（）A．②B．②③C．③D．①③答案：B解析：①是充分不必要条件，故错误；②，令12－4k＝0，得，k＝3，所以，常数项为2，正确；③正态分布曲线的对称轴是x＝0，，所以，正确；7．已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：D解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。

湖南省长沙市重点中学 2014届高三上学期第四次月考试卷理科数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合1{|0,},A x x x R x=-=∈则满足{1,0,1}A B =-的集合B 个数是（ ） .2A .3B .4C .8D2.1a =是直线1:0l ax y +=与直线2:20l x ay ++=平行的（ ）.A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 .C 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若非零向量,,a b c 满足a //b ，且0b c ⋅=，则a b c +⋅=（）（ ） .4A .3B .2C .0D【答案】D【解析】试题分析：非零向量a //b ，若所以存在实数λ使得a b λ=.又 0b c ⋅=，所以()(1)0a b c b c λ+⋅=+⋅=. 考点：共线向量基本定理、向量的数量积4.已知函数：22(),()2,()log x f x x g x h x x ===，当(4,)a ∈+∞时，下列选项正确的是 ( )A.()()()f a g a h a >>B.()()()g a f a h a >>C.()()()g a h a f a >>D.()()()f a h a g a >>5.已知平面α外不共线的三点C B A ,,到αα的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内6.已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点B A ,，则AB 等于（ ） A 3 B 4 C 23 D 24【答案】C【解析】试题分析：设00(,)A x y ，因为B A ,关于直线0=+y x 对称，所以00(,)B y x --.又B A ,在抛物线7.平面上动点),(y x A 满足135=+yx，)0,4(-B ，)0,4(C ,则一定有（ ）考点：直线的方程、椭圆的几何性质8.在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若1512m S S n n ≤-+对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最小值为（ ）A 5B 4C 3D 2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在极坐标系中，曲线2cos 4sin ρθθ=的焦点的极坐标 .【答案】(1,)2π【解析】 试题分析：由2c o s 4s i n ρθθ=得4sin cos 4tan cos θρθθθ==，转化为直角坐标方程为4y x x=，即24x y =为抛物线.易知其焦点直角坐标是（0,1），写成极坐标为(1,)2π.考点：极坐标与直角坐标的转化 10.已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点， ACB ∠的平分线分别交AE 、AB 于点F 、D .则ADF ∠的度数= .11.若存在实数x 使a x x >-++1463成立，求常数a 的取值范围 .【答案】(,8)-∞【解析】试题分析：由柯西不等式，22221]1++≥，即24(214)64x x ≤⨯++-=8≤1=，即10x =时取等号.值为8.则若存在实数x 使a x x >-++1463成立，8a <，所以常数a 的取值范围为(,8)-∞. 考点：柯西不等式（二）必做题（12-16题）12.计算：xdx 20cos ⎰π= . 【答案】2π 【解析】 试题分析：由定积分的定义得20001cos 2sin 2cos ()224x x x xdx dx πππ+==+⎰⎰ sin 20sin(20)()[]24242πππ⨯=+-+=. 考点：定积分的计算13.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是.14.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有 种不同的排法.（用数字作答）【答案】168015.定义：θθθsin cos i e i +=，其中i 是虚数单位，R ∈θ，且实数指数幂的运算性质对θi e 都适应.若12sin 12cos 12cos 223303πππC C x -=，12sin 12sin 12cos 333213πππC C y -=，则=+yi x ．16.已知函数,1ln )(+-=mx x x f 其中R m ∈,)(183)(2x f x x x g ++-=. （1）若0)(≤x f 在)(x f 的定义域内恒成立，则实数m 的取值范围 ；（2）在（1）的条件下，当m 取最小值时，)(x g 在))(,[Z n e n∈+∞上有零点，则n 的最大值为 .【答案】(1) 1≥m ；（2）-2.【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；（2）函数()f x 的单调增区间.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面1A BC ⊥侧面11A ABB ，31===AA BC AB ,F E B A AC 、上分别有一点、线段1，且满足12,2FA BF EC AE ==.（1）求证：AB BC ⊥；（2）求点B A E 1到直线的距离；（3）求二面角C BE F --的平面角的余弦值.到(1,1,1),EF =-- 1(0,3,3).BA = 所以1BA EF ⊥,即点B A E 1到直线的距离3==EF d ；（3）分（2）由（1）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分 别为x 轴、y 轴、z 轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B (0,0,0), A (0,3,0), C(3，0，0) , )3,3,0(1A有由F E B A AC 、上分别有一点、线段1，满足12,2FA BF EC AE ==， 所以E(1，2，0), F(0，1，1)(1,1,1),EF =-- 1(0,3,3).BA = 所以1BA EF ⊥,所以点B A E 1到直线的距离3==EF d . …………………………8分19.长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有43的社长是高中学生，41的社长是初中学生，高中社长中有31是高一学生，初中社长中有32是初二学生. （1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ. 1190297)(33629193361181919=+=C C C C C C C A P ……………………………………………6分 （2）ξ的可能取值为0，1，2，3 33391(0)84C P C ξ===, 1263393(1)14C C P C ξ===, 21633915(2)28C C P C ξ===， 215)3(==ξP ， 所以ξ的分布列为所以0123284142821E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， ……………………12分 考点：1.组合；2.随机事件的概率；3分布列与期望.20.2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限 量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为1x （1x =100万辆），第n 年（2013年为第1年，2014年为第2 年，依次类推）年初的拥有量记为n x ，该年的增长量n y 和n x 与mx n -1的乘积成正比，比例系数为λ)10(<<λ其中m =200万.（1）证明：λ50≤n y ；（2）用n x 表示1+n x ；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.试题解析：（1）依题 )1(mx x y n n n -=λ …………………………2分 ∴ 只需证明50)1(≤-mx x n n ，即证0)100(2≥-n x . 上式显然成立，所以λ50≤n y . …………………………5分21.定义：对于两个双曲线1C ,2C ,若1C 的实轴是2C 的虚轴，1C 的虚轴是2C 的实轴，则称1C ,2C 为共轭双曲线.现给出双曲线x x y 1:1+=Γ和双曲线xx y 1:2-=Γ，其离心率分别为21,e e . （1）写出21,ΓΓ的渐近线方程（不用证明）；（2）试判断双曲线x x y 1:1+=Γ和双曲线x x y 1:2-=Γ是否为共轭双曲线？请加以证明. （3）求值：222111e e +. 【答案】（1）x y =、0=x ；（2）是；（3）1.【解析】（3） 由（2）易得242221212121+==c a e ，242221222222-==c a e ， 所以222111e e +=1 . -------------13分 考点：1.双曲线的几何性质；2.共轭双曲线的定义；3.离心率.22.设函数()0ln )(2>+=p x q x p x f ，若22=x 时，)(x f 有极小值()2ln 121-， （1）求实数q p ,的取值；（2）若数列{}n a 中，()n f a n =，求证：数列{}n a 的前n 项和4n S n ≥； （3）设函数)0(ln )(>++=a c bx x a x g ，若)(x g 有极值且极值为t ，则t 与ab ac 442-是否具有确定的大小关系？证明你的结论.（2）由条件和第（1）问可知，函数)(x f y =在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,22x 上单调递增， …5分1),(≥=n n f a n44111n na S a a n n =≥⇒=≥∴ ……………………………7分 （3）b xa x g +=)('，由)(x g 有极值且)(x g 的定义域为()+∞,0可知：。

重庆八中高2014级高三上学期第四次月考数学（理科）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.向量(1,)a x =，(2,1)b =-，若a b ⊥，则a =B. 5C. 3D. 2 2. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如右图．则这10A.23,24B.24,24C.24,23D.23,23 3.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ，若()()P a b P a b ξξ>+=<-，则a = A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列，则41a a = A ．3B ．4C ．6D ．75.设圆()11:221=+-y x C 与圆()()222:321C x y -+-=，点P 为一动点，由点P 作圆1C 与圆2C 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ．若PA PB =，则点P 的轨迹方程为A ．03=-+y xB ．03=++y xC ．03=+-y xD ．03=--y x6. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A ．2000B ．4096C ．5904D ．83207. 设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则()()2210a b a b +-+的最小值为A ．32-B ．33-C ．34-D ．35- 8. 运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是 A ．42011 B ．42013 C ．22011 D ．220139. 已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈，把使得乘积123n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅为 整数的n 叫做“成功数”，则区间(1,2013)内所有成功数的和为 A ．1024 B ．2003 C ．2026 D ．2048 10. 设定义在()1,e 上函数()f x =()a R ∈)0使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围是A ．[]1,2ln 2-+B ．(]02ln2+，C ．)21,1e e ⎡--+⎣D ．()20,1e e -+ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上） 11. 复数3+1iz i=-（i 为虚数单位）的虚部为________． （第8题）12. 在区间[]1,1-上随机取一个数x ，则cos2x π的值介于0与12之间的概率为_____． 13. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是_____．考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14. 如图，圆O 的半径为1，直线AB 与圆O 相切于点B ，且AB =连接AO并延长交圆O 于D C 、两点，则ABC Δ的面积为 _______．15.直线2x y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）与曲线2cos a ρθ=（θ为参数且0a >）相切，则=a ______．16.若不等式2121x x a a -+-≤++的解集为x ∈∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数()25sin cos f x x x x =- （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间，并求出()f x 在5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． （Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 2a C cb -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2AB AC +=，求ABC ∆面积的最大值． 20. （本题共12分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问6分） 已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+，0>a ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若函数()2132y f x a a =++的图象与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围．21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点M，且左焦点为1(F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交于不同两点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB ⋅=⋅．证明：点Q 总在某定直线上．22. （本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分）已知曲线()22:20,1,2,n C x nx y n N n -+=∈=．从点()1,0P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(),n n n P x y ．（Ⅰ）求数列{}{}n n xy ，的通项公式；（Ⅱ）证明：13521n n nxx x x x y -⋅⋅⋅⋅<<． 重庆八中高2014级高三上学期第四次月考数学（理科） 参考答案二、填空题11. 2 12. 1313. [)2,+∞ 14.415. 1 16. ()1,0- 三、解答题17. （Ⅰ）235cos 35cos sin 5)(2+-=x x x x f 55sin 2sin 225(sin 2cos cos 2sin )2233x x x x x ππ=-=-=-)32sin(5π-=x ∴最小正周期T=ππ=22（Ⅱ）由πππππk x k 223222+≤-≤+-得5()1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ )(x f ∴的递增区间是)](125,12[Z k k k ∈++-ππππ 536x ππ≤≤42333x πππ∴≤-≤ m i n m a x ()() 5.2f x f x ∴=-=19. （Ⅰ）11cos sin cos sin sin 22a C cb A C C B -=⇒-= 112sin cos sin sin()sin cos cos sin cos 223A C C A C A C A C A A π⇒-=+=+⇒=-⇒=（Ⅱ）将2AB AC +=两边平方可得：4c o s 222=++A bc b c ，即422=-+bc c b ，由均值不等式，bc bc c b 2422≥+=+，则4≤bc ，所以343sin 21≤==∆bc A bc S ABC ，当且仅当c b =时，取到最大值3.20. （Ⅰ）xx a x x a x a x a x x a x f ))(()()()(1112--=++-=+-+='当1>a 时，)(x f 在),(10和),(+∞a 上单增，在),(a 1上单减. 当1=a 时， )(x f 在),(+∞0上单增.当10<<a 时，)(x f 在),(a 0和),(+∞1上单增，在),(1a 上单减；（Ⅱ）令a a x a x x a a a x f x g 321121321222+++-+=++=)(ln )()( 则)()(x f x g '='当1>a 时，01>)(g 且0<)(a g 即0212212>-+a a 且02<+a a a ln ，显然无解；当1=a 时，)(x g 在),(+∞0上单增，显然不满足题意；当10<<a 时，0>)(a g 且01<)(g 即21e a >且5252+-<<--a ，2512-<<∴a e综上， 2512-<<a e．21. （Ⅰ）22142x y += （Ⅱ）方法一：设点Q 、A 、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y 。

补2014年高考理科数学总复习试卷第4卷题目及其答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1|<=x x P ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=01|x x Q ，则=Q P A.{}0<x x B.{}1>x x C.{}10><x x x 或 D.空集φ2．若复数)(12R a iai∈+-是纯虚数（i 是虚数单位），则=a （ ） A ．2- B ．12- C ．12 D ．23．若函数)(2sin )(2R x x x f ∈=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数4．某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．24 B. 18 C. 16 D. 12一年级二年级三年级女生373x y 男生377370z5．在边长为1的等边∆ABC 中，设a BC =，b CA =，则=⋅b a （ ）Ａ．12Ｂ．21-Ｃ．23 Ｄ．23-6．已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积 是（ ） A.24+ B. 22+ C.23+ D.6 7．下列命题错误的是（ ）Ａ．命题“若0=xy ，则y x ,中至少有一个为零”的否定是：“若0≠xy ，则y x ,都不为零” Ｂ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x Ｃ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤mＤ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件8．函数1)(2--=x mx x f 在)1,0(内恰有一个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.]2,(--∞ B. )2,(--∞ C.),2[+∞ D. ),2(+∞9．设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 10．对于函数x e x f =)(定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 上述结论中正确的结论个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（4）【新课标】命题范围：解析几何说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（2013年上海市春季高考数学试卷）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线 2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y --= 3．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．124．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45C D 5．曲线)0(0622>=-+y x y x 与直线)2(+=x k y 有公共点的充要条件是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,43k B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,0k C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈43,0k D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈43,43k6．圆心在抛物线22y x =上，且与该抛物线的准线和x 轴都相切的圆的方程是（ ）()()221112A x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ()()221112B x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭ ()22111224C x y ⎛⎫⎛⎫-+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()221112D x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（ ）A ．(0,1) B．1(1)2( C) 1(1]3- D ． 11[,)32 8．若抛物线y 2=a x 上恒有关于直线x +y-1=0对称的两点A ，B ，则a 的取值范围是（ ）A ．(43-，0) B ．(0，34) C ．(0，43) D ．403(,)(,)-∞+∞ 9．（2013年高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等10．已知x ，y 满足0))(1(≤+--y x y x ，则22)1()1(+++y x 的最小值是（ ）A ．0B ．21 C ．22 D ．2 11．若1F 、2F 为双曲线C : 1422=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠21PF F =︒60，则P 到x 轴的距离为（）ABCD12．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN+的最小值为（ ）A ．4-B1-C．6-D第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

哈三中2013－2014学年度高三学年第四次验收考试数学试卷（理）答案一 选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.C11.B12.C二 填空题13.1 14.(0,1) 三 解答题17.解：（Ⅰ）()2sin(2)6f x x π=+，2[0,],[,]63πππ单调递增，2[,]63ππ单调递减;（Ⅱ）cos α=18.解：;（Ⅱ）1CE =u u u r u u u u r ． 19.解：（Ⅰ）2214x y += （Ⅱ）由相切知：221m k =+，22440x y y kx m⎧+-=⎨=+⎩，代入得：()222148440k x kmx m +++-=， 由于：2480k ∆=>恒成立，设()11,A x y 、()22,B x y ， 则：1222212228144441414km x x k m kx x k k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅==⎪++⎩，zxxkAB ==112S =⨯=1≤=当且仅当2231k k =+即212k =时取等;此时,直线斜率22k =±. 20.解：（Ⅰ）设),1,(),,(),,(002211-x x P y x B y x A 由121|'.',2x y x y y x x x ====因此得抛物线C 在点A 处的切线方程为.),(11111y x x y x x x y y -=-=-即……4分 而A 点处的切线过点,1),1,(101000y x x x x x P -=--所以即.01)1(101=-+-y x x 同理，.01)1(202=-+-y x x可见，点A 、B 在直线01)1(0=-+-y x x 上．令1,01,01===-=-y x y x 解得， 所以，直线AB 过定点()1,1Q ；（Ⅱ）设003344(,1),(,),(,)P x x M x y N x y -，直线PQ 的方程为.1112,1)1(11)1(00000-+--=+----=x x x x y x x x y 即 由000221112,x y x x x x y -⎧=+⎪--⎨⎪=⎩，消去y ， 得.0121)2(20002=-----x x x x x 由韦达定理，.12,1)2(20430043--=--=+x x x x x x x 而||||||||||||||||QN QM PN PM PN QM QN PM =⇔⋅=⋅ 303304403404343403401()(1)()(1)12()()20()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --⇔=⇔--=----⇔-+-++=*将12,1)2(20430043--=--=+x x x x x x x 代入方程（*）的左边，得 （*）的左边000000021)2(21)2(214x x x x x x x +--------=22000000424242201x x x x x x --+-++-==- 因而有PM QN QM PN ⋅=⋅.21.解：（Ⅰ）(0,2)单调递减,(2,)+∞单调递增；（Ⅱ）24ln 2-； （Ⅲ）]13,(--∞e . 22.解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程220x y x +-=,zxxk直线l的普通方程20y -+=；（Ⅱ）6+.23. 解：（Ⅰ）10[2,]3-．zxxk （Ⅱ）实数a 的取值范围[)6,+∞．。

2013—2014学年度高三第一次月考理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题 共4 0分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =（ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ． {}3,0,1D ．{}3,0,1,2 3．已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 400 4．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学 有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为（ ） A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 5．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 （ ）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形6． 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰 直角三角形，则这个几何体的体积是A ．21 B ．1 C ．23D ．2 7．下列命题：①函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；②函数()(1f x x =- ③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =； ④椭圆)0(3222>=+m m y x 的离心率不确定。

高三数学（理）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为A ． 2i -B ． 12-C ．2iD ．122．设集合 {}{}|213,|lg(1)A x x B x y x =-≤==-，则 A B =A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’ c ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” D ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>4．已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是5．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论： ① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥， 则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是 3132，则 判断框中的条件应是 A. 30n ≤ B ． 31n ≤C ． 32n ≤D ． 33n ≤ 7．已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过 2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为A ． 213B ． 3C ． 13D ． 23+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A ．43π B ． 323π C ． 4π D ． 16π 9．在区间[-3，3]上任取两数x ，y ，使 210x y --<成立的概率为A ． 827B ． 727C ． 16D ． 42710．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a的取值范围是A ． 1(0,)(7,)7+∞ B. (]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． [)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1 1．已知 12,e e 是夹角为 60的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线 sin y x =在点 (,),(,)2222A B ππππ-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45，与观测站A 距离 202海里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 (045)θθ<<的C 处，且4cos 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里／小时___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin()(0,0)4f x A x A πωω=+>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 3π． (I)若 26(),03125f a a ππ+=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 6π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数 k 的取值范围． 17．（本小题满分1 2分）直三棱柱 111ABC A B C -中，,2,AB BC BC ⊥=， 112,BB AC =与1A C 交于一点P ，延长 1B B 到D ，使得BD=AB ，连接DC ，DA ，得到如图所示几何体．(I)若AB=1，求证：BP ∥平面ACD,(Ⅱ)若直线 1CA 与平面 11BCC B 所成的角为 30，求二面角 1D AC C --的余弦值．18．（本小题满分12分）某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y 与摸出的红球个数x 满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；(Ⅱ)求随机变量Y 的分布列与期望．19．（本小题满分12分）已知等差数列 {}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=;等比数列 {}1,2n b b =， 2123log ()6b b b =．(I)求数列 {}n a 和数列 {}n b 的通项公式；(Ⅱ)设 n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和 n T ．20.（本小题满分13分） 如图，椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 222:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线 4:(0)5l y mx m =-≠与椭圆C 交于A 、B 两点，PA 、PB 与圆O 交于M 、N 两点．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求证△APB 为直角三角形；(Ⅲ)设直线MN 的斜率为n ，求证： m n为定值．21．（本小题满分14分）已知函数 2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． ( I)求函数 ()f x 的单调区间；(Ⅱ)a>l ，证明：当 (0,)x ∈+∞时， ()()f x f x >-； (Ⅲ)若对任意 1212,,x x x x ≠，且当 12()()f x f x =时，有 120x x +<，求a 的取值范围，。