2021届宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题 PDF版

银川一中2024届高三年级第四次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{05}A xx =<<∣，104x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A.[]1,4- B.[)1,5- C.(]0,4 D.()0,4【答案】D 【解析】【分析】由分式不等式的解法，解出集合B ，根据集合的交集运算，可得答案.【详解】由不等式104x x +≤-，则等价于()()1404x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得14x -≤<，所以{}14B x x =-≤<，由{}05A x x =<<，则{}04A B x x ⋂=<<.故选：D.2.复平面上，以原点为起点，平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（）A.正数 B.负数C.实部不为零的虚数D.纯虚数【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标写出对应复数，然后判断即可.【详解】由题意可设()()0,0OZ a a =≠，所以对应复数为()i 0a a ≠，此复数为纯虚数，故选：D.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.20B.32C.203D.323所以该几何体的体积为【答案】D 【解析】【分析】先根据几何体的三视图得出该几何体的直观图，再由几何体的特征得出几何体的体积.【详解】解：如图，根据几何体的三视图可以得出该几何体是底面为矩形的四棱锥E -ABCD ，该几何体的高为EF ，且EF =4，13224433E ABCD V -=⨯⨯⨯=，故选：D.4.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足3cos 5α=，则这块四边形木板周长的最大值为（）A.20cmB.C. D.30cm【答案】D 【解析】【分析】作出图形，利用余弦定理结合基本不等式可求得这个矩形周长的最大值.【详解】由题图（2)cm =.设截得的四边形木板为ABCD ，设A α∠=，AB c =，BD a =，AD b =，BC n =，CD m =，如下图所示.由3cos 5α=且0πα<<可得4sin 5α=，在ABD △中，由正弦定理得sin aα=，解得a =在ABD △中，由余弦定理，得2222cos a b c bc α=+-.，所以，()()()()222222616168055545b c b c b c bc b c b c ++=+-=+-≥+-⨯=，即()2400b c +≤，可得020b c <+≤，当且仅当10b c ==时等号成立.在BCD △中，πBCD α∠=-，由余弦定理可得()222226802cos π5a m n mn m n mn α==+--=++()()()()22224445545m n m n m n mn m n ++=+-≥+-⨯=，即()2100m n +≤，即010m n <+≤，当且仅当5m n ==时等号成立，因此，这块四边形木板周长的最大值为30cm .故选：D.5.若13α<<，24β-<<，则αβ-的取值范围是（）A.31αβ-<-<B.33αβ-<-<C.03αβ<-<D.35αβ-<-<【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的性质求解.【详解】∵24β-<<，∴04β≤<，40β-<-≤，又13α<<，∴33αβ-<-<，故选：B.6.已知向量(1,1)a = ，(,1)b x =- 则“()a b b +⊥”是“0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用向量垂直的坐标表示，列出方程求得0x =或=1x -，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由向量(1,1)a = ，(,1)b x =-，可得(1,0)a b x +=+r r ，若()a b b +⊥，可得()(1)0a b b x x +⋅=+= ，解得0x =或=1x -，所以()a b b +⊥是0x =的必要不充分条件.故选：B.7.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）A.8π-B.8π-C.16π-D.16π-【答案】A 【解析】【分析】求出正三角形的面积和弓形的面积，进而求出“莱洛三角形”的面积.【详解】正三角形的面积为21π4sin 23⨯=圆弧的长度为π4π433l =⨯=，故一个弓形的面积为18π423l ⨯-=-，故“莱洛三角形”的面积为8π38π3⎛-+=- ⎝.故选：A8.若数列{}n a 满足11a =，1121n n a a +=+，则9a =（）A.10121- B.9121- C.1021- D.921-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由递推公式可得数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，即可得到数列{}n a 的通项公式，从而得到结果.【详解】因为11a =，1121n n a a +=+，所以111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又1112a +=，所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列，所以112n n a +=，即121n n a =-，所以99121a =-.故选：B9.如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD ，点M ，N 分别在上、下底面圆上，2NB AN =，2CM MD =，2AB =，3BC =，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（）A.10B.4C.5D.20【答案】D 【解析】【分析】作出异面直线AM 与CN 所成角，然后通过解三角形求得所成角的余弦值.【详解】连接,,,,DM CM AN BN BM ，设BM CN P ⋂=，则P 是BM 的中点，设Q 是AB 的中点，连接PQ ，则//PQ AM ，则NPQ ∠是异面直线AM 与CN 所成角或其补角.由于 2NB AN =， 2CMDM =，所以ππ,36BAN NBA ∠=∠=，由于2AB =，而AB 是圆柱底面圆的直径，则AN BN ⊥，所以1,AN BN ==，则122AM PQ AM ====，12CN PN CN ====，而1QN =，在三角形PQN中，由余弦定理得1010313144cos 20NPQ +-+-∠==.故选：D10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且70a >，690a a +<则（）A.数列{}n a 为递增数列B.80a <C.n S 的最大值为8SD.140S >【答案】B 【解析】【分析】由70a >且78690a a a a +=+<，所以80a <，所以公差870d a a =-<，所以17n ≤≤时0n a >，8n ≥时0n a <，逐项分析判断即可得解.【详解】由70a >且78690a a a a +=+<，所以80a <，故B 正确；所以公差870d a a =-<，数列{}n a 为递减数列，A 错误；由0d <，70a >，80a <，所以17n ≤≤，0n a >，8n ≥时，0n a <，n S 的最大值为7S ，故C 错误；114147814()7()02a a S a a +==+<，故D 错误.故选：B11.银川一中的小组合作学习模式中，每位参与的同学都是受益者，以下这道题就是小组里最关心你成长的那位同桌给你准备的：中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -的外接球的体积为3，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于（）A.15πB.16πC.17πD.18π【答案】C 【解析】【分析】因条件满足“墙角”模型，故可构建长方体模型求解外接球半径，利用公式即得.【详解】如图，因PA ⊥平面ABCE ，AD DE ⊥,故可以构造长方体ADEF PQRS -,易得：长方体ADEF PQRS -的外接球即鳖臑P ADE -的外接球，设球的半径为1R ，PA x =，由12PE R ==，且314π33R =,解得:1R =, 3.x =又因四边形ABCD 为正方形，阳马P ABCD -的外接球即以,,PA AB AD为三条两两垂直的棱组成的正四棱柱的外接球，设其半径为2R22R ==,解得：2172R =故阳马P ABCD -的外接球的表面积为2224π4π(17π.2R =⨯=故选：C.12.若曲线ln y x =与曲线22(0)y x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（）A.(ln 21,)--+∞B.[ln 21,)--+∞C.(ln 21,)-++∞D.[ln 21,)-++∞【答案】A 【解析】【分析】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(,ln )(0)A x x x >，设公切线与函数2()2(0)g x x x a x =++<切于点22222(,2)(0)B x x x a x ++<，然后利用导数的几何意义表示出切线方程，则可得21212122ln 1x x x a x ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩，消去1x ，得222ln(22)1a x x =-+-，再构造函数，然后利用导数可求得结果.【详解】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(,ln )(0)A x x x >，由()ln f x x =，得1()f x x '=，所以公切线的斜率为11x ，所以公切线方程为1111ln ()-=-y x x x x ，化简得111(ln 1)y x x x =⋅+-，设公切线与函数2()2(0)g x x x a x =++<切于点22222(,2)(0)B x x x a x ++<，由2()2(0)g x x x a x =++<，得()22g x x '=+，则公切线的斜率为222x +，所以公切线方程为22222(2)(22)()y x x a x x x -++=+-，化简得2222(1)y x x x a =+-+，所以21212122ln 1x x x a x ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩，消去1x ，得222ln(22)1a x x =-+-，由1>0x ，得210x -<<，令2()ln(22)1(10)F x x x x =-+--<<，则1()201F x x x '=-<+，所以()F x 在(1,0)-上递减，所以()(0)ln 21F x F >=--，所以由题意得ln 21a >--，即实数a 的取值范围是(ln 21,)--+∞，故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数的几何意义表示出公切线方程，考查计算能力，属于较难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数,x y 满足约束条件4,2,4,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则2z x y =-+的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】依题意可画出可行域，并根据目标函数的几何意义求出其最大值为4.【详解】根据题意，画出可行域如下图中阴影部分所示：易知目标函数2z x y =-+可化为2y x z =+，若要求目标函数z 的最大值，即求出2y x z =+在y 轴上的最大截距即可，易知当2y x =（图中虚线所示）平移到过点A 时，截距最大，显然()0,4A ，则max 4z =，所以2z x y =-+的最大值为4.故答案为：414.已知偶函数()f x 满足()()()422f x f x f +=+，则()2022f =__________．【答案】0【解析】【分析】由偶函数的定义和赋值法，以及找出函数的周期，然后计算即可．【详解】令2x =-，则()()()2222f f f =-+，又()()22f f -=，所以()20f =，于是()()()422f x f x f +=+化为：()()4f x f x +=，所以()f x 的周期4T =，所以()()()20225054220f f f =⨯+==．故答案为：0.15.在ABC 中，已知3AB =，4AC =，3BC =，则BA AC ⋅的值为________.【答案】8-【解析】【分析】根据数量积的定义结合余弦定理运算求解.【详解】由题意可得：cos ⋅=-⋅=-⋅∠uu r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu rBA AC AB AC AB AC A22222291698222+-+-+-=-⋅⨯=-=-=-⋅AB AC BC AB AC BC AB AC AB AC ，即8BA AC ⋅=-.故答案为：8-.16.将函数sin y x =的图象向左平移π4个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()f x ，已知函数()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围为__________.【答案】150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】根据函数图像平移变换，写出函数()y f x =的解析式，再由函数()y f x =在区间π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，列出不等式组求出ω的取值范围即可【详解】将函数sin y x =的图象向左平移π4个单位长度得到πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍（纵坐标不变），得到函数()πsin 4y f x x ω⎛⎫==+⎪⎝⎭的图象， 函数()y f x =在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以3ππ242T ≥-，即ππ4ω≥，解得04ω<≤，①又πππ3ππ24444x ωωω+<+<+，所以πππ2π2423πππ2π442k k ωω⎧+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，解得3184233k k ω-+≤≤+，②由①②可得150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为:150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1AA ，11C D 的中点，过D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面1111D C B A 相交于直线l ．（1）画出直线l 的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；（2）求三棱锥D MNA -的体积．【答案】（1）答案见解析（2）324a 【解析】【分析】（1）延长DM 与11D A 的延长线交于E ，连接NE 即为所求；（2）根据D MNA N DAM V V --=结合三棱锥的体积公式求解出结果.【小问1详解】如图所示直线NE 即为所求：依据如下：延长DM 交11D A 的延长线于E ，连接NE ，则NE 即为直线l 的位置．11E DM D A ∈ ，E DM ∴∈⊂平面DMN ，11E D A ∈⊂平面1111D C B A ，E ∴∈平面DMN ⋂平面1111D C B A ，又由题意显然有N ∈平面DMN ⋂平面1111D C B A ，EN ∴⊂平面DMN ⋂平面1111D C B A ，则NE 即为直线l 的位置．【小问2详解】因为D MNA N DAM V V --=，所以3111112332224D MNA DAMa aa V ND S a -⨯=⨯⨯=⨯⨯= .18.已知数列{}n a 是等比数列，满足13a =，424a =，数列{}nb 满足14b =，422b =，设n n nc a b =-，且{}n c 是等差数列.（1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式；（2）求{}n b 的通项公式和前n 项和n T .【答案】18.13·2n n a -=，2n c n =-19.1322n n b n -=⋅+-，21332322=⋅-+-n n T n n 【解析】【分析】（1）根据等差数列、等比数列定义求解；（2）先写出数列{}n b 的通项公式，再分组求和即可求解.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为13a =，34124a a q ==，所以2q =，即132n n a -=⋅，设等差数列{}n c 公差为d ，因为1111c a b =-=-，444132c a b c d =-=+=，所以1d =，即2n c n =-.【小问2详解】因为n n n c a b =-，所以n n n b a c =-,由（1）可得1322n n b n -=⋅+-，设{}n b 前n 项和为n T ，()()131242212-=⋅+++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+n n T n n 21232122n n n n -+=⋅+--21332322n n n =⋅-+-.19.为践行两会精神，关注民生问题，某市积极优化市民居住环境，进行污水排放管道建设.如图是该市的一矩形区域地块ABCD ，30m AB =，15m AD =，有关部门划定了以D 为圆心，AD 为半径的四分之一圆的地块为古树保护区.若排污管道的入口为AB 边上的点E ，出口为CD 边上的点F ，施工要求EF 与古树保护区边界相切，EF 右侧的四边形BCFE 将作为绿地保护生态区. 1.732≈，长度精确到0.1m ，面积精确到20.01m ）（1）若30ADE ∠=︒，求EF 的长；（2）当入口E 在AB 上什么位置时，生态区的面积最大?最大是多少?【答案】（1）17.3m（2）AE =2255.15m 【解析】【分析】（1）根据DH HE ⊥得Rt Rt DHE DAE ≅ ，然后利用锐角三角函数求出EF 即可；（2）设ADE θ∠=，结合锐角三角函数定义可表示,AE HF ，然后表示出面积，结合二倍角公式化简，再利用基本不等式求解.【小问1详解】设切点为H ，连结DH ，如图.15DH DA == ，DA AE ⊥，DH HE ⊥，Rt Rt DHE DAE ∴≅△△；30HDE ADE HDF ∴∠=∠=∠=︒；15tan 3015tan 3017.3m EF EH HF ∴=+=︒+︒≈.【小问2详解】设ADE θ∠=，则902EDH θ∠=︒-，15tan AE θ∴=，()15tan 902HF θ︒=-.()1111515tan 1515tan 1515tan 902222ADE DHE DHF AEFD S S S S θθθ=+=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯︒-△△△梯形 2225111tan 31225tan 225tan 225tan 2tan 222tan 44tan θθθθθθθ⎛⎫-⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22513tan 4tan 2θθ⎛⎫=+≥⎪⎝⎭，当且仅当tan 3θ=，即30θ=︒时，等号成立，30152ABCD BCFE AEFD S S S ∴=-=⨯-梯形梯形矩形，15tan AE θ∴==时，生态区即梯形BCEF 的面积最大，最大面积为2450255.15m 2-≈.20.已知向量()π2cos ,cos21,sin ,16a x x b x ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设函数()1,R 2f x a b x =⋅+∈ .（1）求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；（2）将()f x 图象向左平移π4个单位长度得到()g x 图象，若方程()21g x n -=在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解12,x x ，求实数n 的取值范围，并求()12sin2x x +的值.【答案】（1）()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）实数n的取值范围是)1,1-，()12sin22x x +=【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标公式和三角恒等变换的公式化简即可;（2）利用函数的平移求出()g x 的解析式，然后利用三角函数的图像和性质求解即可.【小问1详解】由题意可知()1π1112cos sin cos212cos sin cos cos2262222f x a b x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=⋅+--+=⋅+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21cos211cos cos cos2=sin2cos22222x x x x x x x +=⋅+--+--1πsin2cos2sin 2226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()πsin 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭.由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤-≤+∈，可得ππππ,Z 63k x k k -+≤≤+∈，∴函数()f x 的单调增区间为()πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】()ππππsin 2sin 24463g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，πππ2π22π,Z 232k x k k -+<+<+∈ ，得5ππππ,Z 1212k x k k -+<<+∈，()πsin 23g x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭在区间()5πππ,πZ 1212k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上单调递增，同理可求得()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()π7ππ,πZ 1212k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭上单调递减，且()g x 的图象关于直线ππ,Z 122k x k =+∈对称，方程()21g x n -=，即()12n g x +=，∴当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()12n g x +=有两个不同的解12,x x ，由()g x 单调性知，()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()πππ0,1,,261222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故当31122n +≤<时，方程()12n g x +=有两个不同的解12,,x x11n -≤<，实数n 的取值范围是)1,1-.又()g x 的图象关于直线π12x =对称，12π212x x +∴=，即()1212π3,sin262x x x x +=∴+=.21.已知函数()ln 1,R f x x ax a =-+∈.（1）若0x ∃>，使得()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：对任意的2222*22221223341N ,e,e 112233k k k k k+++++∈⨯⨯⨯⨯<++++ 为自然对数的底数.【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）变形不等式()0f x ≥，分离参数并构造函数，再求出函数的最大值即得.（2）由（1）的信息可得ln 1(1)x x x <->，令221(N )x k k k k k*+∈+=+，再利用不等式性质、对数运算、数列求和推理即得.【小问1详解】函数()ln 1f x x ax =-+，则不等式()ln 10ln 1x f x ax x a x +≥⇔≤+⇔≤，令ln 1()x g x x+=，求导得2ln ()xg x x'=-，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 递增，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 递减，因此当1x =时，max ()1g x =，依题意，1a ≤，所以实数a 的取值范围是1a ≤.【小问2详解】由（1）知，当1x >时，()(1)g x g <，即当1x >时，ln 1x x <-，而当N k *∈时，222111111()11k k k k k k k k ++=+=+->+++，因此2211111ln 1()111k k k k k k k k ++<+--=-+++，于是222222221223341ln ln ln ln 112233k k k k +++++++++++++ 11111111(1)()()()112233411k k k <-+-+-++-=-<++ ，即有222222*********ln()1112233k k k k +++++⨯⨯⨯⨯<++++ ，所以222222*********e 112233k k k k+++++⨯⨯⨯⨯<++++ .【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义区间为D ，(1)若x D ∀∈，总有()m f x <成立，则min ()m f x <；(2)若x D ∀∈，总有()m f x >成立，则max ()m f x >；(3)若x D ∃∈，使得()m f x <成立，则max ()m f x <；(4)若x D ∃∈，使得()m f x >成立，则min ()m f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为33x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2π3θρ=∈R ．（1）求C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 是C 上的一点，求点P 到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）C 的普通方程2212x y -=；直线l0y +=（2【解析】【分析】（1）利用消参法求C 的普通方程，根据极坐标可知直线l 表示过坐标原点O ，倾斜角为2π3的直线，进而可得斜率和直线方程；（2）设33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，利用点到直线的距离结合基本不等式运算求解.【小问1详解】因为曲线C 的参数方程为33x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），两式平方相减得22223312x y t t t t ⎛⎫⎛⎫-=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即C 的普通方程2212x y -=；又因为直线l 的极坐标方程为()2π3θρ=∈R ，表示过坐标原点O ，倾斜角为2π3的直线，可得直线l的斜率2πtan 3k ==，所以直线l的直角坐标方程y =0y +=.【小问2详解】由题意可设33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，设点33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭到直线l0y +=的距离为d ，则d =当且仅当))311t t+=，即(232t=-时，等号成立，所以点P 到直线l .【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()22f x x x =-++.（1）求不等式()24f x x ≥+的解集；（2）若()f x 的最小值为k ，且实数,,a b c ，满足()a b c k +=，求证：22228a b c ++≥.【答案】（1）(,0]-∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分<2x -、22x -≤≤和2x >三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可求得()f x 的最小值，再利用基本不等式可证得所证不等式成立.【小问1详解】由题意可知：2,2()224,222,2x x f x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪>⎩，①当<2x -时，不等式即为224x x -≥+，解得1x ≤-，所以<2x -；②当22x -≤≤时，不等式即为424x ≥+，解得0x ≤，所以20x -≤≤；③当2x >时，不等式即为224x x ≥+，无解，即x ∈∅；综上所示：不等式()24f x x ≥+的解集为(,0]-∞.【小问2详解】由绝对值不等式的性质可得：()22(2)(2)4=-++≥--+=f x x x x x ，当且仅当22x -≤≤时，等号成立，所以()f x 取最小值4，即4k =，可得()4+=a b c ，即4ab ac +=，所以()()22222222228a b c a bac ab ac ++=+++≥+=当且仅当22224ab ac a b b c +=⎧⎪=⎨⎪=⎩，即a b c ===时，等号成立.。

银川一中2014届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A．0≥a B．2-≤a C．25-≥a D．3-≤a9．若54cos-=α，α是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+等于A．21- B.21C. -2D. 210．函数lnx xx xe eye e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=baebxf ax的图象在0x=处的切线与圆221x y+=相切，则a b+的最大值是A．4 B.2 C.2 212．定义域为R的偶函数)(xf满足对x R∀∈，有)1()()2(fxfxf-=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=xxxf，若函数)1|(|log)(+-=xxfya在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥4341yxyxx，则目标函数yxz-=3的最大值为.14．已知数列{}n a的前n项和为2nS n=，某三角形三边之比为234::a a a，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=xxxxf，观察：2)()(1+==xxxfxf，43))(()(12+==xxxffxf，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n .16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

银川一中2021届高三班级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：张德萍第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，(-2){|2<1},B={x|y=ln(1-x)},x x A x =则右图中阴影．．部分表示的集合为 A ．{x|x 1}≥ B ．{x|12}x ≤< C. {x|0<1}x ≤ D ．{x|1}x ≤2．若复数()()2321iaa a -++-是纯虚数,则实数a 的值为 A ．2B ．1C ．2-D ．1或23．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上， 则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=-- A ．0 B ．-2C ．2D ．235．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为A ．15B ．3215C ．303D ．153 6．设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．3-B ．6-C ．3D ．67．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为 A ．1 B ．77 C ．－1 D ．778．如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5， 那么(1)f -=A ．1B 3C ．3D ．-19．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A ．25 B ．42 C.29 1310．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 1144,m n a a a m n=+则的最小值为 A ．32 B ． 53C.94D ．9 11．已知C 90∠AB =，PA ⊥平面C AB ，若C 1PA =AB =B =，则四周体C PAB 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为A ．πB 3πC ．2πD ．3π12. 设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<， 则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为 A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第23题为选考题，考生依据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = .14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立． 15．已知函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x .A BUCB A16．已知0(21)nn a x dx =+⎰，数列｛1n a ｝的前n 项和为S n ,数列{b n }的通项公式为n b =n-8,则n n b S 的最小值为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

第4单元 生活告诉自己“我能行” 第7课 做自尊自信的人 第1框 做人要自尊 1.了解自尊及其表现，明确自尊的重要性，掌握赢得自尊的途径和方法,并能时刻用正确的言行维护自己的人格和国家的国格，做一个有自尊的人。

2.提高自己自强自立的能力，能用行动为自己赢得自尊。

3.初步认同自尊自信是积极、健康的心理品质，能将自己的行为与之进行对照，能够从典型的事例中受到感染和启发，树立培养自己正确自尊心和充分自信心的意识。

? 板块一:自尊无价 寒假里，我和同学到福利院去帮助孤寡老人，受到了老人们的赞扬，心里美滋滋的。

在公共场所，我会约束自己的行为，注意自己的形象。

有人当众叫我的绰号，我很恼怒。

我在学习有了很大进步，希望老师表扬我。

如果老师让我在校会上发言，我会穿戴得整整齐齐，并做好充分的准备。

自己有过类似的经历和感受吗？ 描述一下自己在哪些场合有着强烈的自尊心？ 在家里，父母们常常告诫孩子要有自尊心；在学校，老师们常常教育学生要自尊、自爱；在生活中，我们也常常听到人们议论，说某人自尊心太强等等。

可见，自尊是一种很常见的心理现象。

那么，究竟什么是自尊呢？ 自尊是一种健康良好的心理状态。

完成下列句子 如果下周一我代表全校学生做国旗下讲话，我会在衣着上穿得____。

在学生阅览室，我会遵守秩序、保持安静，是因为____。

班主任老师当着全班同学的面批评我时，我会觉得___。

当我考试不及格，受到同学的嘲笑时，我会觉得____。

有人给我起难听的外号，并当众取笑时，我会觉得___。

“士可杀而不可辱”说明的道理是________。

自尊的表现之一 人人都有自己的尊严，并注意维护。

因此，人们在容貌、衣着上修饰自己，在言行举止上约束自己，不容许别人的歧视与侮辱。

这体现了自我尊重和爱护。

遇到下列情形时，你会怎样呢？为什么? 当我的建议被老师采纳的时候，我会觉得_____。

当我期末考试成绩名列前茅的时候，我希望___。

某某某某一中2021届高三数学下学期第四次模拟考试试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合1(,)|2xP x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2(,)|2Q x y y x ==-+，则集合P Q 的真子集个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．已知复数202111i z i-=+，则z 的虚部是A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，前n 项和为n S ，满足4325a a =+，则9S =A ．35B ．40C ．45D ．504．设直线l 1：2x －my ＝1，l 2：(m －1)x －y ＝1，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知()3,1=a ，3||=b ，24|2|=+b a，记a 与b 夹角为θ，则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ22为A ．97-B ．294-C ．97D ．2946．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是A ．12B ．38C ．13D ．237．苏格兰数学家科林麦克劳林(ColinMaclaurin )研究出了著名的Maclaurin 级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：()()2341ln 1+1234nn x x x x x x n-=-+-+-++，试根据此公式估计下面代数式()122424(2)21(5)3n n n --+≥++的近似值为（ ）（可能用到数值ln 2.4140.881,ln 3.414 1.23==）A ．3.23B ．2.881C ．1.881D ．1.238．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．38πB ．4πC ．π245 D ．724π 9．若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值X 围是A ．(-∞，0]B ．(,0)-∞C ．[0，)+∞D ．(0,)+∞10．设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值X 围是A ．(]1,0B ．(][)+∞⋃,31,0C ．(][)+∞⋃,91,0D ．[)+∞,911．关于函数()||||cos cos 2f x x x +＝有下列四个结论：①f （x ）的值域为[﹣1，2]；②f （x ）在[0，2π]上单调递减；③f （x ）的图象关于直线x ＝34π对称；④f （x ）的最小正周期为π.上述结论中，不正确命题的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且11()f x x =，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数是 A ．2B ．3C ．3或4D ．3或4或5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≤--0303403y x y x y x ，则2z x y =-取得最大值的最优解为_________．14．由0,1,,122===++-=x x x y x x y 围成封闭图形的面积为_________.15．已知双曲线22:1169x y C -=的左右焦点分别是1F ，2F ，点P 是C 的右支上的一点（不是顶点），过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足是M ，O 是原点，则=MO ______.16．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用n a 表示解下()9,n n n *≤∈N 个圆环所需的最少移动次数，数列{}n a 满足11a =，且1121,,22,,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数则解下n (n 为奇数)个环所需的最少移动次数为_________.（用含n的式子表示）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则x = A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f xcos )112()(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒24m m-=A．4B51C．2D519．已知yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++22myyxyx，若目标函数yxz-=2的最大值为3，则实数m的值为A．-1 B．0 C．1 D．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．193πB．8π C．9π D．203π11．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22>--=ωωπωωxxxxf在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A．]53,0(B．]53,21[C．]43,21[D．)25,21[12．若,,x a b均为任意实数，且22(2)(3)1a b++-=，则22()(ln)x a x b-+-的最小值为A．32B．18C．321D．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC∆的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cos===aBA，则=b__________．14．已知函数1)1ln()(2+++=xxxf,若2)(=af,则=-)(af__________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，0πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． 18.（12分）已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b . 19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=o ，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．xyOPRQ20．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x ∈++= (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。

银川一中2021届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ⋂= A ．{}-41，B ．{}15，C ．{}35，D ．{}13，2．设312iz i-=+，则z = A ．2B 3C 2D ．13．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ⋅（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2πD ．π4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨⌝B ．p s ⌝∧C ．q s ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1πD ．12π6．函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．26-B ．3 C ．22 D ．2-27．设2222tan121cos 48cos 12-sin 121-tan 122a b c -===，，，则有 A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<8．已知函数()2121x x f x -+＝，若不等式()()22120f a a m f a --+-<对任意的[]-14a ∈，均成立，则m 的取值不可能是 A ．9B ．8C ．7D ．69．已知函数()3sin ()f x x x x R +∈＝，函数()g x 满足()()20()g x g x x R +-=∈，若函数()()()1-h x f x g x -＝恰有2021个零点，则所有这些零点之和为 A ．2018B ．2019C ．2020D ．202110．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”， 重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有 2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图 中前n 行晶格点数n b 满足+1-=25,n n b b n n N *+∈，则10=bA ．101B ．123C ．141D ．15011．已知函数()32(4)4,0,0x x a x a x f x a x ⎧+-+->⎪⎨≤⎪⎩＝是单调递增函数，则实数a 的取值范围是A ．(12)，B ．(]13，C ．[]23，D ．[)3+∞，12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误．．的个数是 (1)AC BE ⊥．(2)若P 为1AA 上的一点，则P 到平面BEF 的距离为22． (3)三棱锥-A BEF 的体积为定值．(4)在空间与1DD ，AC ，11B C 都相交的直线有无数条．(5)过1CC 的中点与直线1AC 所成角为40并且与平面BEF 所成角为50的直线有2条． A ．0B ．1C ． 2D ．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若1=1a ，且1233,2,S S S 成等差数列，则4=a ___． 14．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3(cos sin )3b a C C =+，3a =，1c =，则角C ______．15．已知矩形ABCD 中，2,B 3,AB C E ==是CD 边的中点．现以AE 为折痕将ADE ∆ 折起，当三棱锥D ABE -的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______． 16．函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当1x >时，()=ln xf x x， 若()()2-240fx mf x m +=有8个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

银川一中高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i 为虚数单位，复平面内表示复数iiz +-=2的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ⋂=( ) A ．φ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x 3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( )A ．21B ．22C ．2D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25C ．-5D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x7．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin -=的图像( ) A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 8．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥③若n m n m ⊥⊥，则且βαβα////, ④若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10.设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R AB AC AD ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312.在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( )A ．68B ．π6C ．24πD ．6π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

银川一中2021届高三年级第四次月考理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ni-59 Cu-64 Mg-24 I-127一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．脂肽是一种高效环保材料，在化妆品、洗涤工业等领域得到广泛应用,脂肽是由枯草芽孢杆菌分泌的生物表面活性剂，其结构如下图所示，下列叙述正确的是A．该化合物的空间结构主要由氨基酸的空间结构决定B．该化合物加热变性后仍能与双缩脲试剂产生紫色反应C．枯草芽孢杆菌分泌脂肽需要经过内质网、高尔基体等结构D．该化合物的合成至少要经过7次氨基酸之间的脱水缩合反应2．2020年10月5日，诺贝尔生理学或医学奖授予哈维·阿尔特、迈克尔·霍顿和查尔斯·M·赖斯三位科学家，以表彰他们在发现“丙型肝炎病毒”（即HCV）方面作出的贡献。

该病毒体呈球形，为单股正链RNA病毒（中心法则：+RNA→蛋白质；+RNA→-RNA→大量+RNA），其衣壳外包绕含脂质的囊膜，囊膜上有刺突。

下列关于该病毒的说法正确的是A．HCV的预防只需要切断传播途径和注射疫苗即可加以防控B．HCV与HIV都可使人类染病，可通过无丝分裂延续子代C．HCV的增殖离不开宿主细胞提供氨基酸、核苷酸和核糖体等D．若要培养该病毒用于研究疫苗，需要提供相应的营养物质和活的大肠杆菌3．下列有关“基本骨架”或“骨架”的叙述，错误的是A．真核细胞中由纤维素组成细胞骨架，与细胞运动、分裂和分化有关B．DNA分子中的脱氧核糖和磷酸交替连接排在外侧构成基本骨架C．生物膜的流动镶嵌模型认为磷脂双分子层构成了膜的基本骨架D．细胞中生物大分子的每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架4．下列实验材料的选择理由不合理的是A．在探究细胞呼吸方式时选择酵母菌的理由之一是它属于兼性厌氧菌B．孟德尔选择豌豆的理由之一是豌豆属于自花传粉、闭花受粉植物C．赫尔希和蔡斯选择T2噬菌体的主要理由是其结构简单，只有蛋白质和RNAD．比较H2O2在不同条件的分解实验中选择肝脏研磨液的理由是其过氧化氢酶含量多5．在生物体内,控制tRNA合成的基因经过转录生成tRNA前体,tRNA前体经过核糖核酸酶P的剪切加工才能成为成熟的tRNA。

银川一中2021届高三年级第四次月考数 学 试 卷〔理〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，假设A B A =⋃那么( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m3．3(,),sin ,25παπα∈=那么tan()4πα+等于( )A ．17 B. 7 C. 17- D. 7- 4. 等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )A.420B.3805. a>0,b>0，那么ab ba 211++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.25 6. f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，那么以下不等式中不恒成立的是〔 〕 A ．4)11)((≥++ba b a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，那么边数n 等于〔 〕A ．16B ．9C ．16或9D ．129．函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2〔a 为常数〕的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，那么a 等于〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．610. 向量)4,(),2,1(x b a == ，假设向量a∥b ，那么x=( )A. 21-B.21D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．),4[]1,(+∞⋃--∞B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞12. 0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，那么mn等于( ) A.13B. 3 3 3第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．〕 13．00>>b a ，，且满足3=+b a ，那么ba 41+的最小值为 ． 2=a 2=b ，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，那么λ= 15． 函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，假设函数()()g x f x m =-有三个零点，那么实数m 的取值范围是 。

银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βα ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f xcos )112()(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51m -=还可以表示成2sin18︒，则2242cos 271m m -=︒- A ．4 B 51 C ．2 D 519．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++00202m y y x y x ，若目标函数y x z -=2的最大值为3，则实数m 的值为 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为 A ．193πB ．8πC ．9πD ．203π11．已知函数)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f 在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A ．]53,0( B ．]53,21[ C ．]43,21[ D ．)25,21[12．若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+-的最小值为A ．32B ．18C ．321D ．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,135cos ,54cos ===a B A ， 则=b __________． 14．已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为322；③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，0πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． 18.（12分）已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b . 19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM = （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．xyOPRQ20．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x ∈++= (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。

绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案利用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案利用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请依照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．维持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知{}}222,1,2x M y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．D ． [0,1] 2．i 为虚数单位，那么201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. iB. 1-C. i -D.1 3．已知D 是ABC ∆的边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且知足AD AB AC αβ=+，那么11αβ+ 的最小值为A. 3B. 5C. 6D. 44．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，那么{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n +5. 41(1)(1)x x ++的展开式中含3x 的项的系数为A ．4 B. 5 C. 6 D ．76．以下四个判定：①某校高三一班和高三二班的人数别离是,m n ，某次测试数学平均分别离是,a b ，那么这两个班的数学平均分为2a b +； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，那么有b a c >>； ③从整体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n n n n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，那么回归直线y =bx a +必过点（,x y ）；④已知ξ服从正态散布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，那么(2)0.2P ξ>=. 其中正确判定的个数有：A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个7．在ABC ∆中，设命题Bc A b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 假设双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=最多有一个交点，那么双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2] B. [2,)+∞C.D. )+∞9．已知锐角βα,知足：51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，那么cos α=A 334-B ． 334+C 343+D 433- 10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:假设抛物线的弦过核心，那么过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22=p (＞)0，弦AB 过核心，△ABQ 为其阿基米德三角形，那么△ABQ 的面积的最小值为A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p 11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机遇均等地进入同一部电话，假设这两条短信进人电话的时刻之差小于2秒，电话就会受到干扰，那么电话受到干扰的概率为A ．425B ．825C ．2425D ．162512．假设存在正实数M ，关于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，那么称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．以下函数： ①1()1f x x =-； ②2()1x f x x =+； ③ln ()x f x x=； ④()sin f x x x =. 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=， 则2014S 的值为____.14. 一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的表面积为.0.070.0615. 已知0a >,,x y 知足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,假设2z x y =+的最小值为1,则a =_______16．下表是某数学教师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：因为儿子的身高与父亲的身高有关，该教师用线性回归分析的方式预测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b y ˆ， 其中 x b y a x xy y x x b n i i n i i i ∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估量值. 参考数据： 18)(312=-∑=i i x x，18))((31=--∑=i i i y y x x .三、解答题:解许诺写出文字说明．证明进程或演算步骤17. （本小题总分值12分）在ABC ∆中,,,a b c 别离为内角,,A B C 所对的边，且知足sin 2A A =.(1)求A 的大小；(2)现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③c =.试从当选出两个能够确信ABC ∆的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC ∆的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .18.（本小题总分值12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加很多于80小时的社区效劳才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区效劳的数据，按时刻段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率散布直方图如下图．（1）求抽取的200位学生中，参加社区效劳时刻很多于90小时的学生人数，并估量从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区效劳时刻很多于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）．．．．．．．．．．．．．中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区效劳时刻很多于90小时的人数．试求随机变量ξ的散布列和数学期望E ξ和方差D ξ．19. （本小题总分值12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 别离是AB 、AC 、BC 边上的点，知足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（1）求证：A 1E⊥平面BEP ；（2）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小；（3）求二面角B －A 1P －F 的余弦值.20.（本小题总分值12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，核心在x 轴上，离心率为12，右核心到右极点的距离为1． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是不是存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？假设存在，求出实数m 的取值范围，假设不存在，请说明理由.21.（本小题总分值12分）已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ． （1）假设曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值；理科数学试卷 第5页(共6页)（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．请考生在第2二、23、24三题中任选一题做答，若是多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题总分值10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 别离为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的极点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)假设∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23.（本小题总分值10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度成立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 3、2倍后取得曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题总分值10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+-（1）假设a=1，解不等式()2f x ≥；（2）假设1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。

2021年宁夏银川一中高三上学期第四次月考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，P=，则（）A． B． C． D．2．命题“若x2+y2=0，x、y∈R，则x=y=0”的逆否命题是（）A．若x≠y≠0，x、y∈R，则x2+y2=0B．若x=y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0C．若x≠0且y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0D．若x≠0或y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠03．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·（+）等于A．-B．-C．D．4．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．5．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．6．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．07．若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为（）A． B． C．和 D．和8．如果实数x、y满足关系，则的取值范围是（）A．[3，4] B．[2，3] C． D．9．在数列中，，则＝（）A．B．C．D．10．已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若，则（）A．B．C．D．11．已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={}；③M={}；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④12．已知，函数，，当，时，存在x，t使得成立，则a的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13．点M 是圆x 2+y 2=4上的动点，点N 与点M 关于点A （1，1）对称，则点N 的轨迹方程是 ．14．设函数f （x ）=log 3（9x ）·log 3（3x ），≤x≤9，则f （x ）的最小值为 ． 15．抛物线的动弦的长为，则弦的中点到轴的最短距离为_______________．16．对于实数b a ,，定义运算“*”：⎩⎨⎧>-≤-=*b a ab b b a ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是_____．三、解答题 17．已知函数在区间上的最大值为2．（1）求常数的值； （2）在中，角,,所对的边是,,，若，，面积为．求边长.18．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960． （1）求a n 与b n ； （2）求＋＋…＋．19．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程； （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．20．已知椭圆C ：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA 、MB 交椭圆于A 、B 两点，设两直线的斜率分别为k 1、k 2，且k 1+k 2=4，证明：直线AB 过定点（，-l ）．21．设函数，其中．（1）若函数图象恒过定点P ，且点P 关于直线的对称点在的图象上，求m 的值； （2）当时，设，讨论的单调性；（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点P 、Q ，使△OPQ （O 为原点）是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y 轴上？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在， 说明理由． 22．已知中，，D 是外接圆劣弧上的点（不与点A 、C重合），延长BD 至E ．（1）求证：AD 的延长线平分CDE ；（2）若，中BC 边上的高为2+，求外接圆的面积．23．在直角坐标系xoy 中，以o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos θ13π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． （1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程． 24．设函数． （1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析：由题意得，，，所以，故选A．考点：对数函数的性质及集合的运算．2．D【解析】试题分析：由题意得，根据逆否命题的定义可知，命题“若x2+y2=0，x、y∈R，则x=y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0”，故选D．考点：逆否命题的概念及改写．3．A【解析】考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．解答：解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足AP=2P M∴P是三角形ABC的重心∴PA•(PB+PC)=PA•AP=-|PA|2又∵AM=1∴|PA|=2 3∴PA•(PB+PC)=-4 9故选A．点评：本题考查向量的数量积的应用，解题的关键是判断P点是三角形的重心，考查计算能力．4．D【解析】由题意知:双曲线的一条渐近线为,由方程组2{1b y xa y x ==+,消去y,得210b x x a -+=有唯一解,所以△=2()40ba-=,所以 2b a =,2c e a ====故选D. 【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识,求离心率、直线与抛物线的位置关系等. 5．B 【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得，再向上平移1个单位，得．考点：三角函数的图象变换及余弦的二倍角公式． 6．B 【解析】试题分析：由题意得，当时，令，解得或（舍去）；当时，令，所以函数有两个零点．考点：函数零点的概念及二次函数、对数函数的求解． 7．D 【解析】 试题分析：由题意得，，得，解得，取，则和，故选D ．考点：三角函数的单调性，导数的应用． 8．D 【解析】试题分析：由题意得，画出不等式组表示的可行域（如图所示），又，此时可看出可行域内点与点之间的连线的斜率的取值范围，其中，当取点时，目标函数取得最小值；当取点时，目标函数取得最大值．考点：二元一次不等式组表示的平面区域及其应用．【思路点晴】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域及其应用求最值，属于基础题，解答的关键是把目标函数化简为，转化为可行域内点和点之间的连线的斜率的取值，其中认真计算是题目的一个易错点．9．A 【详解】试题分析：由题意得，，所以()()()1213212(ln 2ln1)(ln3ln 2)...(ln ln(1))n n n a a a a a a L a a n n -=+-+-++-=+-+-++--．考点：数列的递推公式及数列的通项公式．10．C【解析】试题分析：由题意得，因为函数对定义域内的任意都有=，所以函数关于对称，又当时其导函数满足，所以当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减，因为，所以，所以，又在上单调递增，所以，故选C．考点：函数的单调性与导数在函数中的应用．11．D【解析】试题分析：由题意得，对于①中是以轴为渐近线的双曲线，渐进性的夹角是，所以在同一支上，任意，不存在，不满足垂直对点集的定义；在另一支上对任意，不存在，所以不满足“垂直对点集”的定义；对于②，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集”的定义，所以正确；对于③中，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不满足“垂直对点集”的定义；对于④中，如下图中直角始终存在，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集”的定义．考点：新定义的概念及其应用．【易错点晴】本题主要考查了“垂直度点集”的定义，属于中档试题，利用对于任意对于任意，存在，使得成立，是解答本题的关键，同时注意存在与任意的区别是本题的一个易错点．12．C【解析】试题分析：由题意得，令，可得时，函数由最小值是4，由，，令，，在上单调递减；在上单调递增，所以，所以，因为，所以，所以实数的最小值为2．考点：对数函数的图象与性质及其应用．【易错点晴】本题主要考查了对数函数的图象与性质及其应用，属于难题，要求学生灵活运用对数运算的性质，数列运用化归思想解决恒成立问题，易错点在于，该先把最小值解出，再令它等于4，转化在上有解．13．【解析】试题分析：由题意得，设N的轨迹上任一点的坐标为，此时点M的坐标为，则，，所以，代入圆的方程，整理得，即N点的轨迹方程为．考点：代入法求解轨迹方程．14．【解析】试题分析：由题意得，，令，则，所以，当时，函数取得最小值．考点：对数函数图象与性质及二次函数的应用． 15．【解析】试题分析：由题意得，抛物线的准线，分别过A 、B 、M 作，垂直分别为，在直角梯形中，可得，由抛物线的定义可知，所以，即AB 的中点M 到抛物线的准线的最小距离为，所以线段的中点M 到y 轴的最短距离为．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【易错点晴】本题主要考查了利用抛物线的定义的应用，三角形的两边之和大于第三边的应用，属于知识简单综合应用，属于中档试题，解得的关键是把点到轴的距离转化为到抛物线的准线的距离，用三角形的性质求解，其中正确利用抛物线的定义转化距离之间的关系是题目的一个易错点和难点． 16．【解析】试题分析：由题意得，函数的解析式为，画出函数的图象（如图所示），可知关于的方程为有三个实数根时，，当时，则；当时，由于直线与抛物线的交点在轴的左侧，则，所以321x x x，，令，则，又在上是增函数，故，所以在上成立，所以函数在上是一个减函数，所以函数的值域为，即．考点：函数零点的定义及分段函数解析式的求法及图象的应用．【易错点晴】本题主要考查了分段函数的图象，新定义的应用，这种问题的解答的关键是根据新定义写出复合条件的解析式，本题是一个综合试题，涉及到导数判定函数的单调性等知识的综合应用，属于一个难度较大的试题，本题中有新定义，可以求出函数的解析式，进而求出的方程为恰有三个互不相等的实数根式，实数的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求解321x x x 的取值范围，同时求解函数的导数是解题的一个易错点．17．（1）（2）【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形中的两个定理的运用． （1）将已知函数化为但一三角函数，然后结合三角函数的性质得到结论． （2）根据正弦定理和余弦定理，结合得到边的长度解：（1）…………………… 2分 …………………… 4分 ∵∴…………………… 5分∴当即时，函数在区间上取到最大值.此时，得…………………… 7分（2）∵∴∴，解得(舍去)或…………………… 9分∵，∴…………① …………………… 11分∴即…………② …………………… 12分由①和②解得…………………… 13分∵∴…………………… 14分18．（1）a n＝2n＋1，b n＝8n－1；（2）－．【解析】试题分析：（1）设的公差为，的公比为，由题设条件建立方程组，解得和的值，从而得到数列的通项公式；（2）由，整理可得，由此可得＋＋…＋的值．试题解析：由题意得，（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正数，a n＝3＋（n－1）d，b n＝q n－1．依题意有解得故a n＝3＋2（n－1）＝2n＋1，b n＝8n－1．（2）S n＝3＋5＋…＋（2n＋1）＝n（n＋2），所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝（1－＋－＋－＋…＋－）＝（1＋－－）＝－．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式及数列的求和．19．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直线A的方程与联立，从而得到，再由抛物线定义，得，求得的值，从而得到抛物线的方程；（2）由代入方程，可求得，，再得的坐标，最后代入抛物线的方程即可解得的值．试题解析：由题意得，（1）直线的方程是，与联立，从而有所以由抛物线定义得从而抛物线方程为（2）由，可得，从而代入得从而分设，又即．解得考点：抛物线的标准方程及直线与圆锥曲线的综合应用．【易错点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程求解及直线与圆锥曲线的综合应用，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，解答的关键是利用直线与圆锥曲线方程联立，转化为韦达定理的应用，其中把向量，转化坐标之间的关系是解题的一个易错点．20．（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等轴双曲线的离心率，可的椭圆的离心率为，因此直线方程与原点为圆心，一椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，利用点到直线的距离和直线与圆相切的性质可得，再利用的关系即可求出；（2）分直线AB的斜率不存在和存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线方程为与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及斜率公式，可证明．试题解析：（1）解：等轴双曲线的离心率为，椭圆的离心率，又直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切，，即，联立，解得，椭圆的方程为．（2）证明：由（1）可知：．①若直线的斜率不存在，设方程为，则，．由已知得，解得，此时直线的方程为，显然过点．②若直线的斜率存在，设直线的方程为，由椭圆，．设，．联立．化为，，．（），，，化为．把（）代入得，，．直线的方程为，即，直线过定点．考点：椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的综合应用．【易错点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的综合应用，属于中档试题，熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与圆的性质，点到直线的距离公式、直线与椭圆相交等问题的转化联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系，直线的斜率公式等是解答的关键，其中直线斜率的分类讨论是解答的一个易错点．21．（1）；（2）当时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数；（3）（0，+∞）．【解析】试题分析：（1）先得出点关于直线对称点为，由题意得可得，求出的值；（2）先求函数的定义域，然后对函数求导，在对字母m分类讨论，分别判定函数的单调性；（3）对于存性性问题，可先假设存在，即假设曲线上存在两点满足题意，在P、Q只能在轴的同侧，在利用为以为顶点的直角三角形，求出a的取值范围，若出现矛盾，则假设不成立，即不存在；否则存在．试题解析：由题意得，（1）令，则，关于的对称点为（1，0），由题知．（2），定义域为，．∵则，∴当时，>0,此时在上单调递增，当时，由得由得，此时在上为增函数，在为减函数，综上当时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数．（3）由条件（1）知．假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，设则∵△POQ是以为直角顶点的直角三角形，∴,即．①（1）当时，此时方程①为化简得．此方程无解，满足条件的、两点不存在．（2）当时，，方程①为即设则显然当时即在（2，+∞）为增函数，∴的值域为即（0，+∞）∴当时方程①总有解．综上若存在、两点满足题意，则的取值范围是（0，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性及函数与方程的综合应用．【易错点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及函数与方程的综合应用，属于难度较大的试题，解题时若含有参数，要对参数的取值进行分类讨论，而分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会在其解题中的运用，是题目的一个重点和难点，其中对于存性性问题，可先加上存在，本题中假设曲线上存在两点满足题意，在P、Q只能在y轴的同侧，在利用为以为顶点的直角三角形，求出a的取值范围，其中对参数的合理分类讨论，做到不重不漏是解答的一个易错点．22．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）要证明AD 的延长线平分角，即证明，转化为证明，在根据A 、B 、C 、D 四点共圆的性质和等腰三角形之间的关系即可证明；（2）求的外接圆的面积，只需求解圆的半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即圆心，再连接OC ，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆的半径，可得到外接圆的面积．试题解析：由题意得，（Ⅰ）如图，设为延长线上一点， 四点共圆，．又，且．对顶角，故．即的延长线平分．（Ⅱ）设为外接圆圆心，连接交于，则．连接．由题意．设圆半径为，则，得，外接圆面积为．考点：圆的综合应用及圆的内接四边形的性质． 23．（1）x ＝2；M （2，0），N，2π）；（2）θ6π=，ρ∈（﹣∞，+∞）.【分析】（1）先利用两角差的余弦公式展开，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ＝x ，ρsinθ＝y ，ρ2＝x 2+y 2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P 的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP 的极坐标方程即可． 【详解】AD E CBO HF（1）由ρcos （θ3π-）＝1得ρ（12cosθsinθ）＝1， 从而C 的直角坐标方程为12x 2+y ＝1即x ＝2，θ＝0时，ρ＝2，所以M （2，0）θ2π=时，ρ3=，所以N （3，2π）；（2）M 点的直角坐标为（2，0）N 点的直角坐标为（0）所以P 点的直角坐标为（1，，则P ，6π），所以直线OP 的极坐标方程为θ6π=，ρ∈（﹣∞，+∞）．【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了过原点的直线的极坐标方程的形式，属于基础题． 24．（1）；（2）．【解析】 试题分析：（1）当，圆不等式变为，可利用绝对值的集合意义求解，从而得到不等式的解集；（2）求当，，a 的取值范围，可先对a 进行分类讨论：，对后两种情形，只需求出的最小值，最后“，”的充要条件是，即可求得结果． 试题解析：由题意得，（Ⅰ）当时，．由，得，（ⅰ）时，不等式化为，即．不等式组的解集为．（ⅱ）当时，不等式化为，不可能成立．不等式组的解集为．（ⅲ）当时，不等式化为，即．不等式组的解集为．综上得，的解集为．（Ⅱ）若，不满足题设条件．若的最小值为．若的最小值为．所以的充要条件是，从而的取值范围为．考点：绝对值不等式的求解及其应用．。