阶段测评1 数与式

某某同学全托辅导方案数学一、制定思路和使用说明1、在充分理解合肥市2011年中考考试说明的前提下，制定此学习计划。

2、此学习计划是在认真学习考试大纲的前提下制定的，根据学生自身知识掌握的强弱环节不一样，调整课时结构、增加或减少总课时。

3、授课过程中根据实际的情况做细节的微调，但不脱离此计划的根本范围和目的。

二、个性化学科辅导方案的组成（一）个性化知识测评及个性化现状和分析。

如：学生知识水平、学习习惯、学习方法以及对此门课的兴趣等等！（二）学科学习的计划内容分为五步进行，但是在具体的操作方案中主要体现为三个阶段，分别是：第一阶段：全面的了解学科学习的系统性知识，并理解每个知识点；第二阶段：通过题型训练，有针对性的把热点、难点、关键点的知识加强学习和理解；第三阶段：通过模拟考试将知识的系统性和相互的关联充分的理解和灵活运用。

以上三个阶段相辅相成，根据我们最终需要学习的整体知识内容，按步骤的循序渐进，就会产生很好的学习效果。

数学具体学习计划内容（共50次课，100课时）第一轮：考点研究（68课时）第一部分数与式；第一节实数第二节整式第三节分式第四节二次根式章节测试一：数与式第二部分方程（组）与不等式（组）；第一节一次方程（组）及其应用；第二节一元二次方程及其应用；第三节分式方程及其应用；第四节一次不等式与不等式组章节测试二：方程（组）与不等式（组）。

第三部分函数；第一节平面直角坐标系及函数；第二节一次函数（正比例函数）；第三节反比例函数；第四节二次函数；第五节函数的实际应用；章节检测三：函数第四部分三角形；第一节角、相交线与平行线；第二节三角形及其性质；第三节全等三角形；第四节相似三角形；第五节解直角三角形；章节检测四：三角形第五部分四边形；第一节平行四边形；第二节特殊的平行四边形（长方形，菱形，正方形）；第三节梯形；章节测试五：四边形第六部分圆；第一节圆的基本性质；第二节与圆有关的位置关系；第三节与圆有关的计算；章节测试六：圆第七部分图形与变换；第一节视图与投影；第二节图形的平移，对称与旋转；第三节图形的相似，位似；章节测试七：图形与变换第八部分统计与概率；第一节统计；第二节概率章节测试八：统计与概率第二轮：专题训练(16课时)专题一规律探索型；专题二图象（表）信息体；专题三函数型；专题四开放探究型；专题五图形变换型；专题六动手操作型；专题七运动变化型；专题八数学思想方法；第三轮：综合模拟训练（16课时）1、8套模拟试卷强化练习，高度仿真；对试卷讲解分析。

阶段质量检测(一)(时间:120分钟满分:1５0分)一、选择题（本大题共１2小题,每小题5分，共６０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）１．在0°～360°的范围内，与-51０°终边相同的角是（）Ａ.3３0°B．２10°Ｃ．150° D.30°2.若siｎα=错误!，错误!未定义书签。

〈α〈π,则sin错误!=（）Ａ．-＼f（6,3) B.－错误!未定义书签。

Ｃ．错误!Ｄ。

错误!3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A．2 B.错误!C．２ｓｉｎ 1 D．sｉn 2４．函数f(x)=sin错误!的图象的一条对称轴是( ）A．ｘ=错误!未定义书签。

B．ｘ＝＼f(π,2)C．ｘ=－错误!未定义书签。

D．x=－错误!未定义书签。

5．化简＼ｒ（1＋2sｉn(π-2)·cos（π-2))得( )A.sｉn 2+cos 2 Ｂ．cos ２－ｓｉn 2C.ｓin ２－cｏs 2 D．±cｏs 2－sｉｎ 26.函数f(x)＝tan错误!的单调增区间为(）A.错误!，k∈ＺB．(kπ,(k+1）π），k∈ZＣ。

错误!,ｋ∈ＺD.错误!未定义书签。

，k∈Z7.已知sｉn错误!=错误!未定义书签。

，则ｓｉn错误!的值为（ )A.错误!未定义书签。

B.-错误!未定义书签。

Ｃ.错误!未定义书签。

D．-错误!未定义书签。

8.设α是第三象限的角,且错误!=-co ｓ 错误!,则错误!的终边所在的象限是( ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限9．函数y =c ｏs ２ｘ＋ｓｉn x 错误!的最大值与最小值之和为（ ) A.错误! Ｂ．2 C ．０ D 。

错误!１0．将函数ｙ＝ｓin 错误!未定义书签。

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移错误!个单位,得到的图象对应的解析式为( )A ．y =si ｎ 错误!未定义书签。

数学新课标学习测评题·选择题（1—75）1.结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展(A）。

A.空间观念、想象能力B.几何直观、想象能力C.空间观念、抽象能力D.几何直观、抽象能力2.课程目标的确定，立足学生()发展，集中体现数学课程(B)。

A.育人价值、核心素养B.核心素养、育人价值C.终身、应用价值 D素质教育发展、应用价值3.义务教育阶段数学课程内容由(D)等学习领域组成。

①数与代数②图形与几何③统计与概率④综合与实践A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④4.小学数学核心素养具有( C )，在不同阶段具有不同表现。

A.独立性、一致性、阶段性B.独立性、统一性、阶段性C.整体性、一致性、阶段性D.整体性、统一性、发展性5.选择题。

关于第二学段综合与实践的主题活动，不包括(C)。

A.认识年、月、日B.认识常用的质量单位C.了解负数D.认识方向6.选择题。

教育评价主要分为( E )两种方式。

1.教学评价2.教师评价3.学生评价4.学业水平考试5.家长评价A.1、2B.2、3C.4、5D.3、5E.1、47.选择题。

资源开发与利用要坚持育人为本,将(C)作为首要任务，从促进学生核心素养形成和发展的内在规律出发，为教与学提供有效支撑。

.A.引导学生体会数学思想B.培养学生解决问题的能力C.促进学生身心健康发展D.促进学生全面发展8.学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的(A)激发学习数学的兴趣，养成独立思考的.习惯和合作交流的意愿;发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养。

A.基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验B.基础知识、基本概念、基本思想、基本活动经验C.基础知识、基本技能、基本方法、基本生活技能D.基础知识、基础技能、基本方法、基本生活经验9.小学阶段的统计与概率包括的主题有哪些?下面选项中不正确的一项是(D)A.数据的收集、整理与表达B.数据的分类C.随机现象发生的可能性D.数据的分析10.数学核心素养中的(C)主要是指能够感悟符号的数学功能。

阶段质量检测（一)(时间：１2０分钟满分：１50分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共６0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１.设f(x）＝ｘlｎx,若f′（x０)=2,则x0等于（）A.e2ﻩＢ.eC。

错误!Ｄ.lｎ2解析：选B∵f(x)＝xｌｎx,∴f′（x）=ｌn x+x·错误!未定义书签。

=ln ｘ+1，∵f′(x0）=２,∴ｌn x0＋1=2,∴x０＝e。

故选Ｂ。

2.若f(ｘ)＝ｘ2－2ｘ－4ｌn x，则f′(x)>0的解集为（ )Ａ．（0,＋∞）B．(-1,0)∪(2，＋∞）C.(2,+∞)ﻩＤ.（-1,0)解析：选C f′(x)=2x-２－错误!＝错误!,∴错误!∴x>２。

故选Ｃ。

3.已知f(x）＝ｘ2＋2xf′(1)，则ｆ′(０)等于( )Ａ．０ﻩB．－2C.－4ﻩD．２解析:选Ｃ由f(ｘ)=x2＋2xｆ′(1),得f′(x)＝２x+2f′（1)，取x=１得ｆ′(１)=2×1＋2ｆ′(１),∴f′(１)＝－2。

∴f′（x）=２x-4,故ｆ′(0)=－4。

故选Ｃ。

4．设f（x)，g（x)是R上的可导函数，f′(ｘ）,ｇ′（x)分别为f（x)，ｇ(x)的导函数,且f′(ｘ）ｇ(x)＋f(x)ｇ′(x）〈０,则当ａ<x〈b时，有(）A.f(ｘ)g(ｂ）>f（ｂ)g(x)B.f(x)ｇ(ａ)〉ｆ(ａ）g(ｘ)C．f（x)g(x)〉f(b)ｇ（b)D.f(x)ｇ（x)〉f（a）g(a)ﻬ解析:选Ｃ∵［f(ｘ)g（x）]′=f′（x)ｇ(x)+g′(x)·f(x)〈0，∴函数y=ｆ(x）g(x)是减函数．∴当ａ<ｘ〈b时，f(ａ)ｇ（a)〉f(ｘ)ｇ（x)>ｆ(b)g（b）.故选C。

5。

错误!错误!未定义书签。

cos ２x d x＝()Ａ．错误! B.错误!C。

错误!未定义书签。

D．-错误!解析：选Ａ错误!错误!cos ２x d x=错误!×错误!siｎ 2ｘ错误!=错误!.６.若ｆ(x)=-＼f（1，2）ｘ2+ｂlｎ（x+2)在（-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是（)A．[-１，＋∞）B．（－1,+∞）C.(-∞，-1］D．（-∞，-1)解析:选C f′(ｘ)=-ｘ+错误!未定义书签。

九年级数学寒假作业姓名：_____________2022---2023学年九年级数学寒假作业目录日期课题页码家长签名1月3日九（上)期中阶段基础梳理1------21月5日九（上)期中阶段基础测评（一）3------41月7日九（上)期中阶段基础测评（二）5------61月9日九（上)期末阶段基础梳理7------81月11日九（上)期末基础综合测评（一）9-----101月13日九（上)期末基础综合测评（二）11----121月17日九（下）第一章《三角函数》基础梳理13----141月19日九（下）第三章《圆》基础梳理15----161月27日模块一：数与式（一）17---181月29日模块一：数与式（二）19--201月31日模块一：数与式（三）21--222月2日模块一：数与式（四）23--24九（上）期中阶段知识梳理★【特殊的平行四边形的性质与判定】：一．菱形的性质与判定：1.定义：有________________的平行四边形叫做菱形。

2.性质：菱形的四条边都_______________;菱形的对角线_________________.3.判定：（1）_______________________的平行四边形是菱形；（2）______________________的四边形是菱形；3.对称性：菱形是____________对称图形，也是________对称图形.二．矩形的性质与判定：1.定义：有________________的平行四边形叫做矩形。

2.性质：矩形的四个角都_______________;矩形的对角线_________________.3.判定：（1）_______________________的平行四边形是矩形；（2）_______________________的四边形是矩形。

4.对称性：矩形是____________________对称图形,也是________对称图形.三．正方形的性质与判定：1.定义：有____________________________________的平行四边形叫做正方形。

2023-2024学年重庆市开州区高一下册第一次阶段性测试数学试题一、单选题1．复数()i 3i -的虚部是（）A ．3i -B ．3iC ．-3D ．3【正确答案】D【分析】利用复数的乘法运算化简复数()i 3i -，然后根据虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数()i 3i 13i -=+，所以复数()i 3i -的虚部是3，故选：D.2．已知非零向量a b ，，若(2,1),(4,)a b x =-= ，且//a b，则x =（）A ．2-B ．2C ．8-D ．8【正确答案】A【分析】根据向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：因为(2,1),(4,)a b x =-= ，且//a b，所以214x =-⨯，解得2x =-，故选：A3．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a A b B =，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰或直角三角形【正确答案】D【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin 2sin 2A B =，由A 和B 都为三角形的内角，可得A B =或90A B +=︒，从而得到三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：由正弦定理sin sin a bA B=化简已知的等式得：sin cos sin cos A A B B =，∴11sin 2sin 222A B =，sin 2sin 2A B ∴=，又A 和B 都为三角形的内角，22A B ∴=或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，则ABC 为等腰或直角三角形．故选：D ．4．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且||2a =，(b =- ，则a 在b方向上的投影向量为（）A．12⎫⎪⎪⎝⎭B．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C．12⎛- ⎝⎭D．12⎛ ⎝⎭【正确答案】C【分析】利用投影向量的定义求解.【详解】解：因为平面向量a ，b的夹角为3π，且||2a =，(b =- ，所以a 在b方向上的投影向量为22cos 13((,2a b a b b b bπ⋅⋅⋅⋅=⋅-=- ，故选：C5．如图，在离地面高400m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15 ，山脚A 处的俯角为45 ，已知60BAC ∠= ，则山的高度BC 为（）A ．700mB ．640mC ．600mD ．560m【正确答案】C【分析】可知ADM ∆为等腰直角三角形，可计算出AM 的长度，在ACM ∆中，利用正弦定理求出AC 的长度，然后在ABC ∆中，利用锐角三角函数求出BC ，即可得出答案.【详解】根据题意，可得在Rt ADM ∆中，45MAD ∠=o ，400DM =，所以，sin 45DMAM ==o，因为在ACM ∆中，451560AMC ∠=+=o o o ，180456075,AMC ∠=--=o o o o 180756045ACM ∠=--=o o o o ，由正弦定理，得sinsinAM AMCACACM∠==∠在Rt ABC∆中，()sin6002BC AC BAC m=∠==，故选C.本题考查解三角形的实际应用问题，着重考查三角函数的定义、利用正弦定理解三角形等知识，在解题时，要结合三角形已知元素类型合理选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.6．已知向量a，b满足1a=，2b=，1a b⋅=-，则2a b-=（）A．2B．C．4D．12【正确答案】B【分析】根据向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，向量a，b满足1a=，2b=，1a b⋅=-，又由22222444124(1)12a b a b a b-=+-⋅=⨯+-⨯-=，所以2a b-=故选：B.7．如图所示，在ABC中，点M是AB的中点，且12AN NC=，BN与CM相交于点E，设AB a=，AC b=，则AE等于（）.A．2155a b+B．1255a b+C．1133a b+D．2455a b+【正确答案】A【分析】根据向量线性运算、三点共线以及平面向量的基本定理等知识求得正确答案.【详解】由题意得1133AN AC b==，1122AM AB a==，由N ，E ，B 三点共线可知，存在实数m ，满足()()1113AE mAN m AB mb m a =+-=+-.由C ，E ，M 三点共线可知，存在实数n ，满足()()1112AE nAM n AC na n b =+-=+-，所以()()111132mb m a na n b +-=+-.因为a ，b 为基底，所以112113m n m n⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得3545m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2155AE a b =+ .故选：A8．已知在ABC 中，D 是AC 边上的点，且AB AD =，2BD AD =，2BC AD =,则sin C 的值为A．8B．4C ．18D ．14【正确答案】A【详解】设2AB AD a ==，则BD =，则4BC a =，2222cos 24BD AD AB BAD BD AD +-∠==⨯，所以222cos 24BD CD BC BDC BD CD +-∠==⨯，整理得到223100CD aCD a +-=，解得2CD a =或者5CD a =-（舎），故2221646147cos 242168a a a C a a +-===⨯⨯，而0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故15sin 8C =.选A..二、多选题9．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH ，其中O 为正八边形的中心，且1OB =，则下列说法正确的是（）A ．AB EF = B ．-= OA OH EDC ．2+= OB OD OCD ．22⋅=OD OG 【正确答案】BC【分析】根据正八边形的性质、平面向量数量积的定义及向量加法的平行四边形法则判断即可；【详解】解：依题意AB FE =，故A 错误；OA OH HA ED -==，故B 正确；因为3602908BOD ︒∠=⨯=︒，即OB OD ⊥ ，所以以OD ，OB2OB ，所以2+ OB OD ，故C 正确；因为36031358GOD ︒∠=⨯=︒，所以2cos 2OD OG OD OG GOD ⋅=⋅∠=- ，故D 错误；故选：BC10．下列说法错误的是（）A ．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B ．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间部分所围成的几何体是棱台C ．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D ．用一个平面去截取球体，得到的截面是一个圆面【正确答案】ABC【分析】根据圆锥、棱台、棱柱及球的定义和特点判断各选项即可.【详解】对于A ，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才可以是圆锥，故A 错误；对于B ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，所得棱锥底面和截面之间的部分所围成的几何体才是棱台，故B 错误；对于C ，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱，故C 错误.对于D ，用一个平面去截取球体，得到的截面一定是一个圆面，故D 正确.故选：ABC.11．设复数()i ,R z a b a b =+∈（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．“R z ∈”的充要条件是“z z =”B ．若1z =，则1z -的最大值为3C ．若0a =，1b =，则202223202211k k z z z z z==+++⋅⋅⋅+=∑D ．方程2560z z -+=在复数集中有6个解【正确答案】ABD【分析】根据共轭复数的概念及性质，结合充分、必要条件的判定方法，可判定A 正确；根据复数模的几何性质，可判定B 正确；根据复数i 乘方的运算规律，可判定C 不正确；设i z a b =+为方程2560z z -+=的解，得到()222i 60a b ab +-=-，分0a =、0b =两种情况讨论，即可求解.【详解】对于A 中：若R z ∈，则z z a ==成立，若z z =，可得i i a b a b =+-，解得0b =，所以R z ∈成立，所以A 正确；对于B 中：若1z =，则1z -表示以原点()0,0O 为圆心，半径为1r =的圆上的点(),Z a b 到点(1,的距离，因为原点到点(1,的距离为2d =，所以1z -+的最大值为213+=，所以B 正确；对于C 中：若0a =，1b =，则()()()20212345678201720182019202020212021i ii i i i i i i i i i i i kk z ==++++++++⋅⋅⋅++++++∑000i 11i =++⋅⋅⋅+-=-+，所以C 不正确；对于D 中：设()i ,R z a b a b =+∈为方程2560z z -+=的解，代入方程得()2i 60a b +-=，即()222i 60a b ab +-+=-，若0a =，则260b --=，即2560b b -=+，所以20560b b b <⎧⎨--=⎩或20560b b b >⎧⎨+-=⎩，解得1b =-或1b =，即i ±是原方程的解；若0b =，则260a -=，即2560a a -+=，所以20560a a a >⎧⎨-+=⎩，解得2a =或3a =；或20560a a a <⎧⎨++=⎩，解得2a =-或3a =-；即2，2-，3，3-也是原方程的解.综上可得，原方程有6个解，分别为i ，i -，2，2-，3，3-，所以D 正确.故选：ABD.12．已知ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c 且π3C ∠=，3c =．则下列结论正确的是（）A ．ABC 面积的最大值为B ．AC AB ⋅的最大值为C ．cos cos 3b A a B +=D ．ABC 周长的最大值为9【正确答案】CD【分析】对A 选项，根据余弦定理建立,a b 关系，使用基本不等式求出ab 的最大值；对B 选项，用正弦定理及三角恒等变换得AC AB =⋅ sin(260)A ++⎭求最值；对C 选项，使用余弦定理将cos ,cos A B 化为边后整理即可；对D 选项，根据A 选项中,a b 关系，使用基本不等式求出a b +的最大值.【详解】对A 选项，∵,33C c π∠==，2219cos ,22a b C ab+-∴==∴2292ab a b ab +=+当且仅当3a b ==时，取得等号，∴19,sin ,244ABC ab S ab C ab ∴=≤ 所以A 选项不正确；对B 选项，由正弦定理得3sin sin sin 60b c B C ==，所以b B =所以()3cos cos 660cos b A B AC A AB A A ⋅===+)21sin cos cos sin cos 22A A A A A A ⎫=+=⎪⎪⎭sin(260)A ⎫=+⎪⎪⎭所以当15A = 时，AC AB ⋅的最大值为92，故B 不正确；对C 选项，∵cos cos b A a B+222222223222b c a a c b c b a c bc ac c+-+-=⋅+⋅===，所以C 选项正确；对D 选项，由A 选项的分析知229a b ab +=+，∴22()9332a b a b ab +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当3a b ==时，取得等号,2()366a b a b ∴+∴+，，又3c =，∴ABC 周长9,a b c ++所以D 选项正确；故选：CD 三、填空题13．如图，在OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+ ，且2BP PA =，则x y=______.【正确答案】2【分析】根据图形，利用平面向量的运算法则即可.【详解】由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由2BP PA =，得()2OP OB OA OP -=- ，即2133OP OA OB =+ ，所以23x =，13y =.所以2xy=.故答案为.214．在ABC 中，已知2a =，b ，45A =︒，则满足条件的三角形有______个.【正确答案】2【分析】根据正弦定理得sin B a b <，得B 有两解，进而求解.【详解】在ABC 中，由sin sin a bA B=，2所以sin B =由a b <，得A B <，所以π3B =或2π3，所以满足条件的三角形有2个.故2.15．长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，4BC =，11AA =，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到1C 点的最短距离是___________．【正确答案】5【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A 、1C 两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【详解】解：长方体1111ABCD A B C D -的表面可如下图三种方法展开后，A 、1C 两点间的距离分别为：1AC =15AC =，1AC ∴一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到1C 点的最短距离是5．故5．16．在ABC 中，O 为ABC 的外心，D 为BC 边上的中点，4c =，5AO AD ⋅=，sin sin 4sin 0C A B +-=，则cos A =______.【正确答案】14/0.25【分析】根据题意求得212AO AB AB ⋅= 和212AO AC AC ⋅= ，由5AO AD ⋅= ，得到22544b c +=，求得2b =，再由sin sin 4sin 0C A B +-=，求得4a =，结合余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，取AB 的中点E ，AC 的中点F ，分别连接,OE OF ，因为O 为ABC 的外心，可得,OE AB OF AC ⊥⊥，则21122cos AO AB AO AB AB OAE AB AB =∠⋅⋅⋅== ，同理可得212AO AC AC ⋅= ，所以()()()2211111522244AO AD AO AB AC AO AB AO AC AB AC ⋅=⋅+=⋅+⋅=+= ，即22544b c +=，又由4c =，所以2b =，又由sin sin 4sin 0C A B +-=，可得40c a b +-=，可得4a =，由余弦定理得222416161cos 22244b c a A bc +-+-===⨯⨯.故答案为.14四、解答题17．（1）已知复数z 在复平面内对应的点在第二象限，2z =，且2z z +=-，求z ；（2）已知复数()()2212i 32i 1im z m =-+-+-为纯虚数，求实数m 的值.【正确答案】（1）13i z =-；（2）2-【分析】（1）根据模长公式以及复数的加法运算，结合对应的象限得出z ；（2）根据复数的四则运算以及纯虚数的定义得出m 的值.【详解】解：（1）设()i ,z a b a b R =+∈，由题意每224,22,a b a ⎧+=⎨=-⎩，解得1a =-，3b =∵复数z 在复平面内对应的点在第二象限，∴3b =13i z =-.（2）()()()()()()()2221i 212i 32i 12i 32i 1i 1i 1i m m z m m +=-+-+=-+-+--+()()22623i m m m m =--+--，由题意得2260230m m m m ⎧--=⎨--≠⎩，解得2m =-18．已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（1）若a b =，求cos ;B（2）若90B = ，且a =求ABC ∆的面积．【正确答案】（1）14；（2）1【详解】试题分析：（1）由2sin 2sin sin B A C =，结合正弦定理可得：22b ac =，再利用余弦定理即可得出cos ;B （2）利用（1）及勾股定理可得c ，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得22b ac=又a b =，可得2,2b c a c==由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==（2）由（1）知22b ac=因为90B = ，由勾股定理得222a cb +=故222a c ac +=，得c a ==所以的面积为1正弦定理，余弦定理解三角形19．已知向量12,e e ，，且121e e == ，12,3e e π= .若12m e e λ=+ ，1232n e e =- .(1)若向量m n ⊥ ，求λ的值；(2)若向量m 与n 的夹角为钝角，求实数λ的取值范围.【正确答案】(1)14(2)331,,224λ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据题意，利用0m n ⋅=，结合向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解；（2）要使向量m 与n 的夹角为钝角，则满足0m n ⋅< 且m 与n 不平行，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）解：由m n ⊥ ，可得0m n ⋅= ，即()()1212320e e e e λ+⋅-= ，即()22112233220e e e e λλ+-⋅-= ，因为121e e == ，12,3e e π= ，所以22121e e == ，12111cos 32e e π⋅=⨯⨯= ，所以()1332202λλ+-⨯-=，解得14λ=.（2）解：要使向量m 与n 的夹角为钝角，则满足0m n ⋅< 且m 与n 不平行，即()()()()1212121232032e e e e e e k e e λλ⎧+⋅-<⎪⎨+≠-⎪⎩ ，解得14λ<且32λ≠-，所以实数λ的取值范围为331,,224λ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE ，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD ，BE 为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED ，DC ，CB ，BA ，AE为赛道，2,,8km 34BCD BAE CBD CD DE ππ∠=∠=∠===．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE 的长度；①712∠=CDE π；②3cos 5DBE ∠=（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE 最长（即+BA AE 最大），最长值为多少？【正确答案】（1）答案见解析；（2）3．【分析】(1)在BCD △中，利用正弦定理，可求得BD =6.选①：先由三角形的内角和可得∠BDC =12π，从而知BDE △为直角三角形，然后由勾股定理，得解;选②：在BDE △中，由余弦定理可得关于BE 的方程，解之即可.(2)在ABE 中，结合余弦定理和基本不等式，即可得解.【详解】（1）在BCD △中，由正弦定理知sin sin BD CD BCD CBD =∠∠，2sin sin 34BD π∴=解得6BD =，选①：2,34BCD CBD ππ∠=∠= ，2()()3412BDC BCD CBD πππππ∴∠=-∠+∠=-+=，712122BDE CDE BDC πππ∴∠=∠-∠=-=，在Rt BDE ∆中，10BE ===；若选②，在BDE △中，由余弦定理知cos DBE ∠=2222BD BE DE BD BE +-⋅，222368526BE BE+-∴=⨯⨯，化简得2536BE BE --1400=，解得10BE =或145-（舍负），故服务通道BE 的长度10BE =；（2）在ABE 中，由余弦定理知，2222cos BE BA AE BA AE BAE =+-⋅⋅∠，22100BA AE BA AE ∴=++⋅，2()100BA AE BA AE ∴+-⋅=，即22()()1004BA AE BA AE BA AE ++-=⋅≤，当且仅当BA AE =时，等号成立，此时23()1004BA AE +=，+BA AE关键点睛：本题主要考查解三角形的实际应用，还涉及利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.21．如图，在四边形ABCD 中，6036B AB BC ∠=== ，，，且3AD BC AD AB λ=⋅=- ，.(1)求实数λ的值(2)已知M N ，是线段BC 上的两个动点，且1MN = ，求DM DN ⋅ 的最小值.【正确答案】(1)13(2)132【分析】（1）根据AD BC λ=uuu r uu u r ，可得AD BC ∕∕，即可得120BAD ∠=︒，根据数量积公式，可得AD的长，分析即可得答案.（2）如图建系，求得D 点坐标，设(,0)M x ，则(1,0)+N x ，即可得,DM DN 坐标，根据数量积公式，结合x 的范围，即可得答案.【详解】（1）因为AD BC λ=uuu r uu u r ，所以AD BC ∕∕，所以120BAD ∠=︒，所以3cos 32AD AB AD AB BAD AD ⋅=∠=-=- ，所以2AD = ，又6BC =，所以13AD BC = ，即13λ=.（2）以BC 为x 轴正方向，过B 作BC 垂线为y 轴，建立坐标系，如图所示，因为603B AB ∠== ，，所以333,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则733,22D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设(,0)M x ，则(1,0)+N x ，因为M N ，是线段BC 上的两个动点，所以06016x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解得05x ≤≤，所以733533,,,2222DM x DN x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2752713(3)2242DM DN x x x ⎛⎫⎛⎫⋅=--+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以当x =3时，DM DN ⋅ 有最小值13222．如图，设ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的中线，已知1c =且12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C =-+，cos BAD ∠(1)求b 边的长度；(2)求ABC 的面积；(3)设点E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点（含端点），线段EF 交AD 于G ，且AEF △的面积为ABC 面积的16，求AG EF 的取值范围．【正确答案】(1)4(3)502⎡⎤⎢⎣⎦，【分析】（1）根据正弦定理的“角化边”把已知条件中的等式进行转化，再运用余弦定理得出b 和c 的关系式，进而求出b 的长度即可；（2）根据向量的运算性质和两向量的夹角公式求出cos BAC ∠，进而求出sin BAC ∠，再根据三角形面积公式求出面积即可；（3）首先设k A A D G = ，AB AE λ= ，AC AF μ= （[)1λμ∈+∞，，），根据三点共线公式得到2k λμ+=，再根据面积的倍数关系求出6λμ=，因此求出AG EF 的表达式后，可以根据函数值域的求解方法解决取值范围即可．【详解】（1）由已知条件可知：12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C ⋅=⋅-⋅+⋅在ABC 中，由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===得2212cos 4ac B a b bc ⋅=-+在ABC 中，由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=得2222214a cb a b bc +-=-+4b c ∴=，又14c b =∴= ，（2）设BAC θ∠=AD 为BC 边上中线1122AD AB AC ∴=+ 则()21111cos 2cos 2222AB AD AB AB AC AB AB AC θθ=+=+=+2AD ==7co s AB AB AD BAD AD =∠== ①228cos 8cos 110θθ∴+-=()()12cos 114cos 110cos 2θθθ∴-+=∴=或1114-由①，得114cos 10cos cos sin 42θθθθ+>∴>-∴=∴=1sin 2ABC S AB AC θ∴=⋅⋅=u u u r u u u r △（3）设AD k AG = ，AB AE λ= ，AC AF μ= （[)1λμ∈+∞，，）1AE λ∴= ，4AF μ= 1122222AB AC k AG AE AF AG AE D AF k kA λμλμ=+⇒=+⇒=+ 根据三点共线公式，得2kλμ+=()1AG E AD AF AE k F =- ()1112AB AC AC AB k μλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 2211111cos 2AC AB AB AC k θμλμλ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-⋅+-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1cos 2θ=，θ为∠BAC ）1161222k μλμλ⎛⎫=⋅-+ ⎝⎭36λμλμλμ-=⋅+1sin 2661sin 2ABC AEFAB AC AE AF S S θλμθ⋅⋅==∴=⋅ △△66162AG EF λλλλ-∴⋅=⋅+ 22136λλ-=⋅+27316λ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭[][]2616166742μλλλλ=≥⇒≤⇒∈⇒+∈，，217510662AG EF λ⎡⎤⇒≤≤⇒∈⎢⎥+⎣⎦，本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查向量的运算性质以及求函数值域问题，需要一定的分析和解决问题的能力．。

数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册至第二册第七章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ） {}41A x x =<{}368B x x =-<<A B ⋃=A. B. C. D. 14x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭1124x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭43x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭1324x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用并集的定义求解作答. 【详解】依题意，，，所以. 1{|}4A x x =<14{|}23B x x =-<<4{|}3A B x x =< 故选：C2. 已知向量，，若，则（ ）()1,4a =- ()3,2b λ=-()2a a b +∥ λ=A. －1 B. 6 C. －6 D. 2【答案】B 【解析】【分析】利用向量线性运算的坐标表示，和向量共线的坐标表示，求解参数.【详解】向量，，则， ()1,4a =- ()3,2b λ=- ()21,82a b λ+=-由，得，解得.()//2a a b +482λ=-+6λ=故选：B3. 已知，则（ ） ()()1i i 24i z ++=-z =A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据复数的四则运算可得，进而可求模长.14i z =--【详解】∵，则， ()()1i i 24i z ++=-()()()()24i 1i 24i 26i i i i 14i 1i 1i 1i 2z -----=-=-=-=--++-∴.z ==故选：A.4. 若函数的最大值为4，则函数的最小正周期为（ ） ()sin 1f x a x =+()()cos 1g x ax =+A. B.C.D.2πππ22π3【答案】D 【解析】【分析】由正弦函数的值域和的最大值求得，再由余弦型函数的周期公式求的最小正周期. ()f x a ()g x 【详解】由，函数的最大值为4，则， 1sin 1x -≤≤()sin 1f x a x =+3a =±函数的最小正周期为. ()()cos 1g x ax =+2π2π3T a ==故选：D5. 从O 地到A 地的距离为1.5km ，从A 地到B 地的距离为2km ，且，则20.6km OA AB ⋅=- 2OB =（ ） A. B.C.D.25.25km 25.05km 26.45km 27.45km 【答案】B 【解析】【分析】根据，结合数量积的运算律运算求解.OA AB OB =+【详解】由题意可得：，22221.5km ,2km OA AB ==u u r u u u r ∵，OA AB OB =+故.()()222222222 1.520.62 5.05km OB OB OA ABOA OA AB AB ==+=+⋅+=-⨯+=u u u r u u u r u u r u u u r u u r u u r u u u r u u u r 故选：B.6. 在中，角的对边分别是.已知，则（ ） ABC A ,,A B C ,,a b c 2sin sin 1,cos 24B A A a b ==-c b=A.B.C.D.32233412【答案】A 【解析】【分析】根据正弦定理得到，再根据余弦定理得到，设，代入计算得到答案. 2a b =131224c b b c -=-ct b=【详解】，即，故， 2sin sin 2B Aa b=224a b =2a b =，222223131cos 22224b c a c b c b A bc bc b c +--===⋅-⋅=-设，则，解得或（舍去）.c t b =1311224t t -⋅=-32t =2t =-故选：A 7. 设钝角满足，则（ ） αcos 2sin 812sin 5ααα-=-3tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B. C. 7D.1717-7-【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用二倍角的余弦公式化简求出，再利用同角公式及和角的正切公式求解sin α作答.【详解】因为，则2cos 2sin 12sin sin (1sin )(12sin )1sin 12sin 12sin 12sin αααααααααα---+-===+---81sin 5α+=，解得，而为钝角，则，， 3sin 5α=α4cos 5α==-sin 3tan cos 4ααα==-所以. 3π3tan tan13π44tan()73π341tan tan 1()(1)44ααα+--+===----⨯-故选：D8. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB ，高约为50m ，在它们之间的地面上的点Q （B ，Q ，D 三点共线）处测得A 处、泰姬陵顶端C 处的仰角分别是45°和60°，在A 处测得泰姬陵顶端C 处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD 为（ ）A. 75mB. mC. mD. 80m【答案】A 【解析】【分析】中边角关系解出，中由正弦定理解得，中由边角关系解得Rt ABQ A AQ CAQ A CQ Rt CDQ △.CD 【详解】由已知得为等腰直角三角形，，，ABQ A 50AB=AQ =，，则有，45AQB ∠= 60CQD ∠= 75CQA ∠= A 处测C 处的仰角为15°，则，∴，60QAC ∠= 45QCA ∠= 中，由正弦定理，，解得， CAQA sin sin AQ CQ QCA QAC=∠∠=CQ =中，. Rt CDQ △sin CD CQD CQ ∠=sin 75CD CQ CQD =∠==故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知复数，满足，，则，（ ） 1z 2z 123i z z +=-1253i z z -=+A. B. 在复平面内对应的点位于第三象限 14i z =+2z C. 为纯虚数 D. 的共轭复数为122z z +12z z 29i -+【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，求出复数，，再逐一计算判断各个选项作答. 1z 2z 【详解】因为，，则，123i z z +=-1253i z z -=+1i 2()()8i 2353i z -+=+=+，23i 53i i 2()()24z ==-+---解得，A 正确；21i,142i z z =-+-=复数在复平面内对应的点位于第三象限，B 正确；2z (1,2)--，则为实数，C 错误；1272i 12i 2(4)()z z --=+++=122z z +，所以的共轭复数为，D 正确.12i)(12i)(429i z z -+=-=--12z z 29i -+故选：ABD10. 如图，I ，J 分别为CD ，CE 的中点，四边形，，均为正方形，则（ ）ABCD BCEF GHIJA. B. 在上的投影向量为0CA CF ⋅= HB AB 12ABC.D. 在上的投影向量为0FA AC ⋅> HB CB2CB 【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，根据可判断；对于B ，根据投影向量的定义可判断；对于C ，根据与π2ACF ∠=FA 的夹角为可判断；对于D ，根据投影向量的定义可判断. AC3π4【详解】对于A ，由图可知，则，所以，A 正确；π4ACB FCB ∠∠==π2ACF ∠=0CA CF ⋅= 对于B ，如图，设M ，N 分别为AB ，HG 的中点，连接IM ，CN ，在上的投影向量为，B 正确；HB AB12MB AB = 对于C ，因为与的夹角为，所以，C 错误；FA AC 3π40FA AC ⋅< 对于D ，在上的投影向量为，D 正确．HB CB2NB CB = 故选：ABD11. 若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是()f x ()g x ()h x R （ ）A. B. ()()()y f h x g x =()()()y f g x h x =+C. D.()()()y f g x h x =()()()y f x g x h x =【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可.【详解】若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数， ()f x ()g x ()h x R 则，， ()()=f x f x -()(g x g x =--()()h x h x =-对于函数，则()()()()y F x f h x g x ==，()()()()()()()()()()()()F x f h x g x f h x g x f h x g x F x -=--=⋅-=-⋅=-则为奇函数；()()()y f h x g x =对于函数，则， ()()()()y G x f g x h x ==+()()()()()()()()G x f g x h x f g x h x G x -=-+-=+=则为偶函数； ()()()y f g x h x =+对于函数，则()()()()y H x f g x h x ==，()()()()()()()()()()()H x f g x h x f g x h x f g x h x H x -=--=-==则为偶函数；()()()y f g x h x =对于函数，则()()()()y M x f x g x h x ==，()()()()()()()()M x f x g x h x f x g x h x M x -=---==则为偶函数. ()()()y f x g x h x =故选：BCD.12. 在锐角中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，B 的角平分线交AC 于D ，ABC A b =） BD =A. B.π6B =ππ62C <<C. D.c <<1624ac <≤【答案】BCD 【解析】【分析】根据已知条件及角平分线的定义，利用三角形的面积公式、三角形的内角和定理及锐角三角形限制角的范围，结合正弦定理的边角化及两角差的正弦公式，再利用二倍角的正弦余弦公式及三角函数的性质即可求解.【详解】因为是角的平分线， BD ABC ∠所以. 2BABD CBD ∠=∠=由题意可知， ,即, ABC ABD ACD S S S =+A A A 111sin sin sin 222ac B aBD ABD cBD CBD =∠+∠所以，即，(112sin cos 22222B B Bac a c ⋅⋅=+2sin cos 222B B B =因为为锐角三角形， ABC A 所以, π02B <<所以， π024B <<所以，sin 02B≠所以，即 2cos2B =cos 2B =所以，即,故A 错误；π26B =π3B =在中，,即， ABC A πA B C ++=2π3A C =-因为为锐角三角形，ABC A 所以，解得，故B 正确；2ππ032π02C C ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩ππ62C <<由正弦定理得,即, sin sin b c B C=sin sin b C c CB ===因为，ππ62C <<所以，即1sin 12C <<C <<所以C 正确；c <<由正弦定理，2sin b R B ===所以 2sin ,2sin ,a R A A c R C C ===所以2π2π2π32sin sin 32sin sin 32sin cos cos sin sin 333acA C C C C C C⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21132cos sin 162cos 2822C C C C C ⎫⎫=+=-+⎪⎪⎪⎪⎭⎭π16sin 286C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因为， ππ62C <<所以，ππ5π2666C <-<所以， 1πsin 2126C ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭所以， π1616sin 28246C ⎛⎫<-+≤ ⎪⎝⎭所以，故D 正确. 1624ac <≤故选：BCD.【点睛】解决此题的关键是利用等面积法及锐角三角形限制角的范围，结合正弦定理的边角化及三角恒等变换，再利用三角函数的性质即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知正数a ､b ，，则的最小值为__________． 121a b+=ab 【答案】8 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式得到. 121+=≥a b【详解】因为121+=≥a b 所以（当且仅当，即，时取等号）， 8ab ≥12a b=2a =4b =故的最小值为， ab 8故答案为：814. 若复数z 的虚部小于0，且，则______________． 21z =-1zz =+【答案】11i 22-【解析】【分析】设且，根据，求出，再根据复数的出发运算即可得解. i(,R z a b a b =+∈0)b <21z =-,a b 【详解】设且， i(,R z a b a b =+∈0)b <则，()22222i 1i z a b a b ab =+=+=--所以，则或（舍去），22120a b ab ⎧-=-⎨=⎩2210a b a ⎧-=-⎨=⎩2210a b b ⎧-=-⎨=⎩所以（舍去）或，10b a =⎧⎨=⎩1b a =-⎧⎨=⎩所以，i z =-则. ()()()i 1i i 11i 11i 1i 1i 22z z -+-===-+--+故答案为：. 11i 22-15. 已知函数，若在区间内恰好存在两个不同的，使得()()π6cos 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭2π0,3⎛⎤⎥⎝⎦0x ，则ω的最小值为______________．()03f x =【答案】114【解析】【分析】时有，依题意有，可求ω的最小值. ()03f x =0π1cos 62x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭5π2ππ7π3363ω≤-<【详解】函数， 由，则()()π6cos 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()00π6cos 36f x x ω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭0π1cos 62x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，时，，02π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0ππ2ππ,6636x ωω⎛⎤-∈-- ⎥⎝⎦依题意有，解得， 5π2ππ7π3363ω≤-<111544ω≤<所以ω的最小值为.114故答案为：11416. 已知向量，满足，为任意向量，则的最小值为a b 2a = 2a b ⋅=-c ()()a cbc -⋅- ______________． 【答案】##-2.5 52-【解析】【分析】由已知可得向量，夹角为，可取取，，设，利用配方法a b 3π4()2,0a = ()1,1b =- (),c x y = 求的最小值.()()a cbc -⋅-【详解】由，设向量，夹角为，2a =2ab ⋅=-a b θ则，由，得，cos a b a b θ⋅===⋅[]0,πθ∈3π4θ=取，，满足， ()2,0a = ()1,1b =- 2a = 2a b ⋅=-设，则，，(),c x y = ()2,a c x y -=-- ()1,1b c x y -=---()()()()()()211a c b c x x y y -⋅-=---+-- ， 22221152222x x y y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当时，有最小值. 12x y ==()()a cbc -⋅- 52-故答案为： 52-四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且．a b 1a = 2b = a b ⊥（1）在图中，以A 为起点作出向量，使得；c 2c a b =+ （2）在（1）的条件下，求．c d ⋅ 【答案】（1）作图见解析（2）2【解析】【分析】（1）由向量线性运算的几何表示作出向量；c （2）利用向量，为基底，求.a b c d ⋅【小问1详解】 ，以A 为起点作出向量，如图所示，2c a b =+ c 【小问2详解】由图中网格可得：， 122d a b =- 由，，且1a = 2b = 0a b ⋅= 则有 ()2211224222a b a b c d a b ⎛⎫+-=-= ⎪⋅⎝⎭⋅= 18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知． 222222sin sin b c a a c b B A+-+-=（1）证明：．A B =（2）若D 为BC 的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另4=AD 1cos 4C =2CD =外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由余弦定理和正弦定理化简已知等式，可证；A B =（2）三种情况，在中，利用余弦定理证明即可. ACD A 【小问1详解】 已知，由余弦定理可得， 222222sin sin b c a a c b B A +-+-=2cos 2cos sin sin bc A ac B B A =即，又由正弦定理，得， cos cos sin sin b A a B B A=sin sin b a B A =cos cos A B =角A ，B 为△ABC 中内角，所以.A B =【小问2详解】△ABC 中, ，D 为BC 的中点，如图所示，A B =①②③()1⇒已知，，求证. 4=AD 1cos 4C =2CD =证明：，中，， 2AC CD =ACD A 2222224161cos 244AC CD AD CD CD C AC CD CD +-+-===⋅解得.2CD =①③②()2⇒已知，，求证. 4=AD 2CD =1cos 4C =证明：，所以中，. 24AC CD ==ACD A 222164161cos 22424AC CD AD C AC CD +-+-===⋅⨯⨯②③①()3⇒已知，，求证：. 1cos 4C =2CD =4=AD 证明：，在中，由余弦定理，24AC CD ==ACD A ，所以 22212cos 164242164AD AC CD AC CD C =+-⋅=+-⨯⨯⨯=4=AD 19. 已知函数（，且）的定义域和值域都是． ()xf x a b =+0a >1a ≠[]0,2（1）求的值；,a b （2）求不等式的解集．()()933x x f f b ->+【答案】（1）1a b ==-（2）(]39log 2,log 5【解析】【分析】（1）对分类讨论，根据函数的单调性可得关于的等式，求解得答案；a ,ab （2）由（1）得解析式确定函数单调性，列不等式求解即可.【小问1详解】当时，函数在上单调递减，所以，无解； 01a <<()x f x a b =+[]0,2()()020220f a b f a b ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩当时，函数在上单调递增，所以，解得或1a >()xf x a b =+[]0,2()()020022f a b f a b ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩1a b ==-（舍）； 1a b ==-综上，;1a b ==-【小问2详解】由（1）得，，则函数在上单调递增， ()1x f x =-[]0,2x ∈()f x []0,2又，则，解得，()()9331x x f f ->-293310x x ≥->-≥39log 2log 5x <≤所以不等式得解集为.(]39log 2,log 520. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，AC ＝4，，BC ⊥CD ，E 为AD 的中点，CD =AC 与BE 相交于点F ．（1）求△ACD 的面积；（2）求的值．sin AFE ∠【答案】（1；（2. 【解析】【分析】（1）在中用余弦定理求出，再利用诱导公式及三角形面积公式求解作答.ABC A cos ACB ∠（2）利用余弦定理求出，由正弦定理求出，然后利用和差角及二倍角的三角函数公式求解作AD CAD ∠答..【小问1详解】在中，由余弦定理得：， ABC A 2222224327cos 22438AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯由得：， BC CD ⊥7sin cos 8ACD ACB ∠=∠=所以的面积. ACD A 117sin 4228ACD S AC CD ACD =⨯⨯∠=⨯=A【小问2详解】在中，由（1）知， ACDA cos ACD ∠===由余弦定理得，4AD ===由正弦定理，得sin sin CD AD CAD ACD =∠∠sinsin CD ACD CAD AD ∠∠===而，即是锐角，则， AD CD >CAD ∠17cos 32CAD ∠===在中，， ABC A 22222224311cos 222416AB ACBC BAC AB AC +-+-∠===⋅⨯⨯， sin BAC ∠===因此cos cos()cos cos sin sin BADBAC CAD BAC CAD BACCAD ∠=∠+∠=∠∠-∠∠， 1117116324=⨯=-在中，，即， ABE A 122AE AD ==AEB ABE ∠=∠，而是锐角，解得21cos cos(π2)cos 212cos4BAD AEB AEB AEB ∠=-∠=-∠=-∠=-AEB ∠，cos AEB ∠=，在中，， sin AEB ∠==AEF △π()AFE CAD AEB ∠=-∠+∠所以sin sin()sin coscos sin AFE CAD AEB CADAEB CAD AEB ∠=∠+∠=∠∠+∠∠1732==21. 已知函数的部分图象如图所示. ()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（1）求的解析式；()f x （2）若方程在上恰有三个不相等的实数根，求的取值范()0f x m -=40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()123123,,x x x x x x <<m 围和的值.()123tan 2x x x ++【答案】（1） ()2sin(2)3f x x π=+（2）见解析【解析】【分析】（1）由函数图象可得，，求得，将点代入的解析式，求得2A =T π=2ω=,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ，即可求得函数的解析式；.3πϕ=()f x （2）将问题转化为函数与的图象在上有三个不同的交点，结合图象以及对称性求解()f x y m =40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦即可.【小问1详解】解：由函数的图象可得，且，解得， ()f x 2A =43124T πππ=-=T π=所以，即， 22Tπω==()2sin(2)f x x ϕ=+将点代入的解析式，可得， ,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈解得， 2,3k k Z πϕπ=+∈因为，可得，所以. ||2ϕπ<3πϕ=()2sin(23f x x π=+【小问2详解】方程在上恰有三个不相等的实数根， ()0f x m -=40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦则函数与的图象在上有三个不同的交点， ()f x y m =40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦设交点的横坐标分别为.()123123,,x x x x x x <<函数在上的图象如下图所示： ()f x 40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦由图可知，.0m ≤<由对称性可知，. 1231223713102()()2212132x x x x x x x πππ++=+++=⨯+⨯=故 12210tan(2)tan tan 33x x x ππ++===22. 记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且． π8,3a A ==（1）若，求的值；π2B ≠2cos c b B-（2）求的最小值．AB AC AB AC +-⋅【答案】（1）16（2）16-【解析】【分析】（1）先利用正弦定理分别求出，再根据三角形内角和定理将用表示，再将所求化简即可,b c C B 得解；（2）利用余弦定理结合可得，结合基本不等式求出的范围，计算可得2264b c bc +=+bc，令. 12AB AC AB AC bc +-⋅=- t =【小问1详解】因为， π8,3a A ==所以sin sin sin b c a B C A===所以，(),8cos b B c C A B B B ===+=则；216cos c b B -==【小问2详解】由，222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-得，2264b c bc +=+因为，所以，222b c bc +≥22642b c bc bc +=+≥所以，当且仅当时，取等号， 64bc ≤8b c ==，AB AC +==== ， 12AB AC bc ⋅=令， t t =<≤21322bc t =-则， ()221121744AB AC AB AC t t t +-⋅=-+=--+因为，8t <≤()211621784t -≤--+<所以的最小值为．AB AC AB AC +-⋅16-。

阶段质量检测（一）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a满足( )A．a≤－1 B．a≥1C．－1≤a≤1 D．a≤－1或a≥12．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于( )A．{2,4} B．{1,2,4}C．{2,4,8} D．{1,2,4,8}3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．3个 B．2个C．1个 D．无穷多个4．已知集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则( )A．A∩B＝A B．A∩B AC．A∪B＝B D．A∩B A5．(安徽高考)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}6．已知非空集合P、Q，定义P－Q＝{x|x∈P，但x∉Q}，则P－(P－Q)等于( )A．P B．QC．P∩Q D．P∪Q7．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．48．设I是全集，集合P，Q满足P Q，则下列结论中错误的是( )A．P∪(∁I Q)≠∅B．(∁I P)∪P＝IC．P∩(∁I Q)≠∅D．(∁I P)∩(∁I Q)≠∁I P9．下列四个命题：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}有两个元素；④集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Q 6x ∈N 是有限集． 其中，正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．010．若非空集合A ，B ，U 满足A ∪B ＝U ，A ∩B ＝∅，则称(A ，B )为U 的一个分割，则集合U ＝{1,2,3}的不同分割有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．12．设U ＝R ，M ＝{x |x ≥2}，N ＝{x |－1≤x <5}，则(∁U M )∪(M ∩N )等于________．13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．14．已知集合A 、B ，定义集合A *B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }．若A ＝{－2 011,0,2 012}，B ＝{－2 012,0，2 012}，则集合A *B ＝________.三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．16．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{a |a ≥2或a ≤－2}，B ＝{a |关于x 的方程ax 2－x ＋1＝0有实数根}．求A ∪B ，A ∩B ，A ∩(∁U B )． 17.(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若C ⊆(A ∪B )，求a 的取值范围．18．(本小题满分14分)已知A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，若B ∪A ≠A ，求实数a 的取值范围．答案1．解析：选C 由P ∪M ＝P ，得M ⊆P ，又M ＝{a }，所以－1≤a ≤1.2．解析：选C ∵M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，∴M ∩N ＝{2,4,8}．3．解析：选B M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}．而集合N 是连续正奇数构成的集合，∴M ∩N ＝{1,3}．4．解析：选D ∵B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，∴B ＝{0,2,4,6}．又A ＝{0,1,2,3}，∴A ∩B ＝{0,2}A .5．解析：选A 集合A ＝{x |x >－1}，所以∁R A ＝{x |x ≤－1}，所以(∁R A )∩B ＝{－2，－1}．6．解析：选C 法一：结合Venn 进行分析推理即可得出答案．法二：采用赋值法进行验证可得．令P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{2,3,4,5}，则P －Q ＝{1}＝M ，P －(P －Q )＝P －M ＝{x |x ∈P ，但x ∉M }＝{2,3,4,5}，结合选项应选C.7．解析：选B ∵M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}，∴集合M 必含有a 1，a 2，且不含有a 3.又∵M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，∴M ＝{a 1，a 2}，{a 1，a 2，a 4}，共2个．8．解析：选C 依题意画出Venn 图，如下图所示，显然A ，B ，D 正确．9．解析：选D ①∵{0}是含有一个元素0的集合，而不是空集，∴①不正确．②当a ＝0时，∵0∈N ，∴②不正确．③∵x 2－2x ＋1＝0，x 1＝x 2＝1，∴{x ∈R|x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，∴③不正确．④当x 为正整数的倒数时，∵6x∈N ， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Q |6x ∈N 是无限集，∴④不正确． 10．解析：选B 依题意可得，当集合A 为{1}时，B 为{2,3}；当A 为{2}时，B 为{1,3}；当A 为{3}时，B 为{1,2}；同时对调A 、B 的位置，也可得到三对集合，所以符合条件的有6个．11．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．解析：B ＝{c }或{a ，c }，或{b ，c }，或{a ，b ，c }，共4个．答案：412．解析：∁U M ＝{x |x <2}，M ∩N ＝{x |2≤x <5}，(∁U M )∪(M ∩N )＝{x |x <5}．答案：{x |x <5}13．解析：结合Venn 图可知两种都没买的有2人．答案：214．解析：由题意知，集合A *B 中的元素由集合A ，B 的并集A ∪B 中的元素去掉交集A ∩B 中的元素组成．由于A ∪B ＝{－2 012，－2 011,0,2 012}，A ∩B ＝{0，2 012}，于是A *B ＝{－2 011，－2 012}．答案：{－2 011，－2 012}15．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．又∁U A ＝{x |x <2或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |x <2或x >8}∩{x |1<x <6}＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，结合数轴可知，a <8.16．解：对于方程ax 2－x ＋1＝0，当a ＝0时，x ＝1，满足题意．当a ≠0时，要使该方程有实数根．则Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14. 综上知：a ≤14.∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa ≤14. ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa ≤14或a ≥2，A ∩B ＝{a |a ≤－2}． 又∵∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa ＞14，∴A ∩∁U B ＝{a |a ≥2}． 17.解：(1)借助数轴可知：A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x <3或x >7}．∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7<x <10}．(2)当5－a ≥a 即a ≤52时，C ＝∅，满足C ⊆A ∪B .当5－a <a 即a >52时，由C ⊆A ∪B ，得⎩⎪⎨⎪⎧5－a ≥2，a ≤10，解得a ≤3. ∴a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa ≤52∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 52＜a ≤3＝{a |a ≤3}．18．解：若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ，又∵A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2,4}，|a |>4.∴集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a 2－12)＜0，即a 2＞16，|a |>4，∴a ＜－4或a ＞4；②当B 是单元素集时，Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，∴a ＝－4或a ＝4.若a ＝－4，则B ＝{2}A ；若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A ；③当B ＝{－2,4}时，－2,4是方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－2＋4，a 2－12＝－2×4.∴a ＝－2.综上可得，B ∪A ＝A 时，a 的取值范围为a ＜－4或a ＝－2或a ≥4.∴B ∪A ≠A 时，实数a 的取值范围为－4≤a ＜4且a ≠－2.。

阶段测试卷一 数与式-2021届八年级数学第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．52C ．30D ．0.3a 2．若关于x 的一元二次方程2(1)5(1)(3)0m x x m m -++--=的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．03．已知：如图，在矩形ABCD 中，E ,F ,G ,H 分别为边AB, BC ,CD, DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．5B ．4.5C ．4D ．3.54．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2=S 甲28，2=S 乙18.6，2=S 丙 1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．三个团都一样5．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．A ．100B ．84C ．64D ．616．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠4 7．直线23y x =-的截距是 （ ）A ．—3B ．—2C ．2D ．3 8．使分式31x -无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠ 1B ．x =1C ．x ＜1D ．x ≠－1 9．如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍10．已知一组数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为5，则另一组数据15a +，25a -，35a +，45a -，55a +的平均数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次根式1x -中，字母x 的取值范围是__________．12．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD = _________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD ＝BE ＝2，点M ，P ，N 分别是DE ，BD ，AB 的中点，则△PMN 的周长＝___．14．（1）25=____________；（2126=____________．15．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是_________.16．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．17．在菱形ABCD 中，M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），AB=AM ，点B 关于直线AM 对称的点是N ，连接DN ，设∠ABC ，∠CDN 的度数分别为x ，y ，则y 关于x 的函数解析式是_______________________________．18．观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE ＝DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：结合以上信息，回答问题：（1）a=______，b=______，c=______．（2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有多少人？21．（6分）已知函数y ＝(2m+1)x+m ﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；(3)若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE ＝∠BCF ．求证：（1）AE ＝CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为()4,3.(1)求k 的值.(2)将点D 沿x 轴正方向平移得到点D ，当点D 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上时，求DD '的长. 24．（8分）在平面直角坐标系xoy 中，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，求AB 的长及△OAB 的面积．25．（10分）在一棵树的10米高处D 有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A ，另一只猴子爬到树顶C 后直接跃向池塘的A 处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．26．（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴分別交于点A ，B ，2，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a ，14)；试用含有a 的代数式表示四边形ABCO 的面积，并求出当△ABC 的面积与△ABO 的面积相等时a 的值；（3）在x 轴上，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A822=B 51022=不是最简二次根式，错误；C30D30 0.3a a=故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、B【解析】根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．【详解】解：根据题意，得：10(1)(3)0 mm m-≠⎧⎨--=⎩，解得：m＝1．故选：B．【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3、C【解析】连接AC，BD，FH，EG，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC,EH=12BD，GF=12BD，∴EH=HG =EF=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是12×HF×EG=12×2×4=4，故选C.4、C 【解析】根据方差的意义即可得．【详解】1.718.628<<222S S S <∴<乙甲丙方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近则他应该选择丙团故选：C ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．5、D【解析】【分析】根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即33101-= ；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即33217-=；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即333219-=；……第（5）个图中，看得见的小正方体有即33541256461-=-=个；故选：D ．【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．6、C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a 的范围即可．解：去分母得：2（2x ﹣a ）=x ﹣2，解得：x =223a -，由题意得：223a-≥1且223a-≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．7、A【解析】【分析】由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．【详解】∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．8、B【解析】【分析】要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式31x-无意义，∴x-1=0，解得x=1．故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.9、B【解析】【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可.【详解】 把分式中的x 和y 都扩大2倍得：==2，∴分式的值扩大2倍，故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．10、C【解析】【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【详解】依题意得：15a ++25a -+35a ++45a -+5123455555530a a a a a a +=+++++=⨯+=，所以平均数为6.故选C.【点睛】考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键.:二、填空题(每小题3分,共24分)11、1x ≥【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为x ≥1．【点睛】 a a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负12 【解析】【分析】在△AB 1D 2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD 2=2，再根据菱形的性质得AB 2=AD 2=2，同理可求AD 3和 AD 4的值．【详解】解：在△AB 1D 2中，∵160B ︒∠=，∴∠B 1AD 2=30°，∴B 1D 2=12，∴AD 2 ∵四边形AB 2C 2D 2为菱形，∴AB 2=AD 2 在△AB 2D 3中，∵260B ︒∠=，∴∠B 2AD 3=30°，∴B 2D 3∴AD 334， ∵四边形AB 3C 3D 3为菱形，∴AB 3=AD 3=34， 在△AB 3D 4中，∵360B ︒∠=，∴B3D4=38，∴AD4=223348⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=33，故答案为3，33．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．13、2．【解析】【分析】先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝12BE＝1，PN＝12AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN22PM PN+2，进而得到△PMN 的周长．【详解】∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝12BE＝1，PN＝12AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN22PM PN+2，∴△PMN的周长＝2故答案为2．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN是解题的关键．14、5【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可；（2）根据二次根式除法运算法则计算即可．【详解】=；解：（1）25（2=故答案为：5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15、【解析】【分析】设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．【详解】解：设方程的另一个根为y，则y+ 4解得y＝即方程的另一个根为故答案为：【点睛】题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、1．【解析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【详解】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=12（16-10）=3cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：2234+，所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．17、5180,607225180,7290 2x xyx x⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩【解析】【分析】首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=x，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND=1802DAN︒-∠=180°-32x，分情况求解即可.【详解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=x，AB=BC=CD=AD，AD∥BC ∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-x∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=x∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2x 连接BN 、AN ，如图：∵点B 关于直线AM 对称的点是N ，∴AN=AB ，∠MAN=∠BAM=180°-2x ，即∠BAN=2∠BAM=360°-4x ∴AN=AD ，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°-x -（360°-4x ）=3x -180° ∴∠AND=∠AND=1802DAN ︒-∠=180°-32x ∵M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），∴6090x ︒︒＜＜ ∴451803902x ︒︒-︒＜＜ 若32180x x ≥︒-，即7290x ︒≤︒＜时， ∠CDN=∠ADC-∠AND=52180x -︒，即80521y x =-︒； 若32180x x ︒-＜即6072x ︒︒＜＜时， ∠CDN=∠AND-∠ADC =18052x ︒-，即52180y x =︒- ∴y 关于x 的函数解析式是5180,607225180,72902x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩ 故答案为：5180,607225180,72902x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩. 【点睛】此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.18、84 1【解析】【分析】认真观察三个数之间的关系可得出规律：222(21)1(21)1(21)22n nn+-+++=+，由此规律即可解答问题．【详解】解：由已知等式可知，222(21)1(21)1 (21)22n nn+-++ +=+，∴222131131 13848522-+=+=+故答案为：84、1．【点睛】本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能由特殊得出一般规律．三、解答题(共66分)19、见解析．【解析】【分析】如图,利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB【详解】如图，点E为所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB＝12×36°＝18°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答20、（1）6，12 ，0.30；（2）见解析；（3）36【解析】【分析】（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a；从40人中减去其它各组人数即可，12占40 的比就是C，（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm的同学所占比．【详解】解：（1）6 12 0.3040×0.15=6人，a=6，b=40-6-2-14-6=12，12÷40=0.30，即c=0.30，答：a=6，b=12，c=0.30，（2）补全频率分布直方图如图所示：（3）120×0.30=36人，答：该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有36人．【点睛】本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．21、(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【解析】【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．22、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，得证∠BAE＝∠DCF，可以证明△ABE≌△DCF（ASA），从而得出AE ＝CF ；（2）根据全等三角形的性质可得∠AEB ＝∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF ＝∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠DAB ＝∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ．∵∠DAE ＝∠BCF ，∴∠BAE ＝∠DCF ．在△ABE 和△CDF 中，BAE DCF AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△DCF （ASA ）．∴AE ＝CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB ＝∠CFD ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形和全等三角形的问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理、等角的补角相等是解题的关键．23、 (1)k ＝12；(2)DD′=203. 【解析】【分析】（1）首先延长AD 交x 轴于点F ，由点D 坐标可得出OD 的长，由菱形的性质，即可得出点A 坐标，进而得出k ； （2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D 的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.【详解】(1) 延长AD 交x 轴于点F ，如图所示，∵点D 的坐标为(4，1)，∴OF ＝4，DF ＝1．∴OD ＝2．∴AD ＝2．∴点A 坐标为(4，8)．∴k ＝xy ＝4×8＝12． ∴k ＝12．(2) 由平移得点D′的纵坐标为1．由（1）可知函数解析式为32y x =， ∵点D′在32y x =的图象上， ∴1＝32x． 解得：x ＝323． ∴DD′＝323﹣4＝203． 【点睛】此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.24、35AB =，1【解析】【分析】根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．【详解】解：令y=0，026x =-+解得3x =令x=0，()206y =-⨯+解得6y =∴A 、B 两点坐标为（3，0）、（0，6） ∴223635AB∴13692S =⨯⨯=故答案为：AB =1．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．25、树高为15m.【解析】【分析】设树高BC 为xm ，则可用x 分别表示出AC ，利用勾股定理可得到关于x 的方程，可求得x 的值．【详解】解：设树高BC 为xm ，则CD=x-10，则题意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x ，∵△ABC 为直角三角形，∴AC 2=AB 2+BC 2，即（40-x ）2=202+x 2，解得x=15，即树高为15m ，【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC ，利用勾股定理得到方程是解题的关键．26、（1）一次函数解析式为 y= -x+1 （1）a ＝−14 （3）存在，满足条件的点P 的坐标为（0，0）或（，0）或（+1，0）或（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出A 、B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（1）根据S 四边形ABCD =S △AOB +S △BOC 计算即可，列出方程即可求出a 的值；（3）分三种情形讨论即可解决问题；（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（12）1，∴OB=OA=1∴点A（1，0），B（0，1）．∴202 k bb+=⎧⎨=⎩解得：12 kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为 y= -x+1．（1）如图，∵S△AOB=12×1×1=1，S△BOC=12×1×|a|= -a，∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=1-a-12×1×14=74?-a，当△ABC的面积与△ABO面积相等时，74−a＝1，解得a＝−14．（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形①当PA=PB时，P（0，0），②当BP=BA时，P（-1，0），③当AB=AP时，P（2，0）或（2，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（2，0）或（2+1，0）或（-1，0）．本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2020年一年级数学上册第一次月考阶段检测及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：2020年一年级数学上册第一次月考阶段检测及答案（一）2020年一年级数学上册第一次月考阶段测试卷及答案（二）2020年一年级数学上册第一次月考题及答案（三）2020年一年级数学上册第二次月考卷及答案（四）2020年一年级数学上册第二次月考卷及答案（五）2020年一年级数学上册第二次月考卷及答案（六）2020年一年级数学上册第二次月考卷及答案（七）2020年一年级数学上册第二次月考卷及答案（八）2020年一年级数学上册第一次月考阶段检测及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、我会算。

（20分）4＋16＝60＋6＝20－6＝12－8＝36－30＝3＋20＝60－6＝80－50＝15－(4＋5)＝5＋20＋10＝60－(50－30)＝14＋50－6＝80－8－3＝30＋(11－4)＝二、填空题。

（20分）1、一个两位数的个位上是7，十位上是4，这个数是（______），读作（________）。

2、与59相邻的两个数是（___________）和（_____________）。

3、小红买了一枝，比9元贵，比10元便宜，这枝的价钱可能是（___________）。

4、20里面有（____）个十。

5、按规律填空。

(1) 99、88、77、（____）、（____）、（____）。

(2) ____________(每空填一个)。

6、一个数的个位上是9，十位上是3，这个数写作________，读作________。

7、我会从大到小排一排。

（_____）>（______）>（______）>（______）>（______）8、32 里面有（______）个十和（______）个一。

9、下图中各有几个小正方体？（_____）个（_____）个（_____）个（_____）个10、4个一，1个十合起来（________），两个十是（________）。

小学一年纪数学阶段质量测试卷一、直接写出得数（12分）二、列竖式计算（10分）三、填空（38分）2、找规律填数在计数器上。

从右边起，第一位是（ ）位，第（ ）位是10个十是（）o53 + 16 = 7 + 62 = 78-7 = 48-7 = 16 + 8 = 43-9 = 70 - 20 =45 + 30 = 66 - 40 =95 - 50 + 40 = 75 ・ 70 + 90 = 88 - 5 - 40 =42+16=58-5=50+28=89-55=90 7048 52543、百位。

只用一个算珠拨出的三位数是（ ）。

4、和29相邻的两个数是（）和（ )o5、65里面有（）个十和（）个一,在添5个一就是（）个十。

6、比70小1的数是（ ),70 比( )小lo( ) 百十个 （ ）7、写二个十位上是9的数，把它们从大到小排一排)o95-5()89—7()90—10( ) 47+40()12、连一连38-4 3030+6 8 19-9+104011-4+736 20+20 2088-8014四、数一数：（5分）五、在正确答案下面画“ V ”（6分）9、两个加数都是32, 和是（ ）o 差是（ )o 10、在O 里填上〉、V 或=。

470 74 55 + 3 O 83 96 O 6675-5 O 254 + 35 O 35-4 58-3 O 58-30在（ ）里打“ V ”。

有有有有个个个个11＞下面那些算式的得数是八十多, 8、选择合适的数填在圈里：48 76 45 64 49 83(1) 用两个/\ 可以拼成下面哪个图形?(2)一的价钱比30元少一些。

一个书包多少元?10元 29元32元(3) 小 少本？33本 41本 78本六.解决实际问题(24分) 1>电冰箱洗衣机 电视机 原有 56台 ()台 46台 卖出 30台 20台 ()台 还剩()台18台5台2、在方格纸上画一个长方形和一个平行四边形。

2024-2025学年度第一学期第一次阶段检测试卷高一数学（答案在最后）一、选择题（1-9题每题4分，10题5分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}2,N x x a a A ==∈，则集合A N 等于（）A .{}0； B.{}0,1； C.{}1,2； D.{}0,2．【答案】D【解析】【分析】求出集合N ，根据交集含义即可得到答案.【详解】当0a =时，20x a ==；当1a =时，22x a ==；当2a =时，24x a ==，故{}0,2,4N =，故{0,2}A N ⋂=，故选：D.2.已知集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则下图阴影部分表示的集合是（）A.{}01x x ≤≤B.{}01x x <≤C.{}01x x ≤<D.{}01x x <<【答案】B【解析】【分析】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð，计算出结果即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð， {}12A x x =<<，{1R A x x ∴=≤ð或}2x ≥，(){}01R A B x x ∴⋂=<≤ð.故选：B.【点睛】本题考查由Venn 图求集合，属于基础题.3.下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A 、B 、D 三个选项均不符合，只有选项C 符合题意.故选：C .4.下面四个不等式中解集为R 的是（）A.2230x x -+-≥ B.22340x x -+< C.26100x x ++> D.2210x x -+-<【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.【详解】A ：对应的方程为2230x x -+-=，41280∆=-=-<，所以方程无解，又函数223y x x =-+-图象开口向下，所以原不等式的解集为∅，故A 不符合题意；B ：对应的方程为22340x x -+=，932230∆=-=-<，所以方程无解，又函数2234y x x =-+图象开口向上，所以原不等式的解集为∅，故B 不符合题意；C ：对应的方程为26100x x ++=，364040∆=-=-<，所以方程无解，又函数2610y x x =++图象开口向上，所以原不等式的解集为R ，故C 符合题意；D ：对应的方程为2210x x -+-=，440∆=-=，所以方程有一个解1x =，又函数221y x x =-+-图象开口向下，所以原不等式的解集为{}1x x ≠，故D 不符合题意；故选：C.5.下列对应关系或关系式中是从A 到B 的函数的是（）A.A ⊆R ，B ⊆R ，221x y +=B.{}1,0,1A =-，{}1,2B =，:1f x y x →=+C.A =R ，B =R ，1:2→=-f x y xD.A =Z ，B =Z ，:→=f x y 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断选项即可.【详解】对于A ，221x y +=可化为y =x A ∈（1x =±除外），y 值不唯一，故不符合函数的定义；对于B ，符合函数的定义；对于C ，当2x =时，对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D ，当x 为非正整数时，对应关系无意义，故不符合函数的定义.故选：B6.已知集合(){}2220,A x x a x a a =-++≤∈R ，若集合A 中所有整数元素之和为14，则实数a 的取值范围是（）A.56a ≤< B.56a ≤≤ C.45a ≤≤ D.4a ≥【答案】A【解析】【分析】分2a <、2a =、2a >三种情况讨论，结合已知条件可求得实数a 的取值范围.【详解】若2a <，解不等式()2220x a x a -++≤，即()()20x x a --≤，解得2a x ≤≤，即[],2A a =，当(]1,1a ∈-时，集合A 中的所有整数之和取最大值为123+=，不合乎题意；若2a =，则{}2A =，不合乎题意；若2a >，则[]2,A a =，234514+++= ，且集合A 中所有整数元素之和为14，5A ∴∈且6A ∉，因此，56a ≤<.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用集合中整数元素和求参数，在解出集合后，关键就是确定集合中的整数元素有哪些，以便确定参数所满足的不等关系，进而求解.7.关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，则点(,)P a b c +位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得,,a b c 的值，再判断点P 位于的象限即可.【详解】解：因为关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，由分式不等式的解集可得：1,3,2a b c =-==，或3,1,2a b c ==-=，即2,a b +=即点(2,2)P 位于第一象限，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.8.已知,a b 挝R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20242024a b +的值为（）A.2- B.1- C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用集合相等，求出b ，再求出a ，检验代入求值即可.【详解】根据题意0a ≠，故0b a=，则0b =，故{}{}2,0,1,,0a a a =，则21a =，即1a =±，当1a =时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当1a =-，0b =时，{}{}1,0,11,1,0-=-，符合题意，所以202420241a b +=，故选：C .9.如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数{}2,1,2y x x =∈的“同族函数”有A.3个B.7个C.8个D.9个【答案】C【解析】【分析】利用同族函数的定义可知，只要其对应关系，值域相同，定义域不同即可，易得答案．【详解】解：∵函数{}21,2,y x x =∈的值域为{1，4}，所以对应关系是2y x =，值域为{1，4}的函数的定义域可以是：{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}，共8个．故选：C ．10.（多选题）已知*(,)f m n ∈N ，且对任何*,m n ∈N 都有：（1）(1,1)1f =，（2）(,1)(,)2f m n f m n +=+，（3）(1,1)2(,1)f m f m +=.则以下结论正确的有（）A.()1,59f = B.()5,116f = C.()5,626f = D.()3,513f =【答案】ABC【解析】【分析】A 选项，根据(1,1)1f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，求出()1,59f =；B 选项，根据(1,1)1f =，(1,1)2(,1)f m f m +=，求出()5,116f =；C 选项，在B 选项()5,116f =基础上，得到()5,626f =；D 选项，根据()3,14f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，得到()()3,53,4212f f =+=.【详解】A 选项，因为(1,1)1f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，所以(1,2)(1,1)2123f f =+=+=，同理可得(1,3)(1,2)2325f f =+=+=，(1,4)(1,3)2527f f =+=+=，(1,5)(1,4)2729f f =+=+=，A 正确；B 选项，因为(1,1)1f =，(1,1)2(,1)f m f m +=，所以()()2,121,12f f ==，()()3,122,14f f ==，()()4,123,18f f ==，()()5,124,116f f ==，B 正确；C 选项，由B 知，()5,116f =，故()()5,25,1218f f =+=，同理可得()()5,35,2220f f =+=，()()5,45,3222f f =+=，()()5,55,4224f f =+=，()()5,65,5226f f =+=，C 正确；D 选项，因为()3,14f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，所以()()3,23,126f f =+=，()()3,33,228f f =+=，()()3,43,3210f f =+=，()()3,53,4212f f =+=，D 错误.故选：ABC二、填空题（每题5分）11.已知函数()213f x x -=-，则()2f =_____.【答案】6【解析】【分析】赋值求出答案.【详解】令3x =得()231336f -=-=，故()26f =.故答案为：612.若集合{}2=10A x ax ax -+==∅,则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)0,4【解析】【分析】本题首先要理解{}2=10A x ax ax -+==∅,即210ax ax -+=无实数解,即可求得答案.【详解】当0a =时,原不等式无实解,故符合题意.当0a ≠时,210ax ax -+=无实数解,故∆<0,可得:240a a -<解得:04a <<综上所述,实数a 的取值范围是:[)0,4.故答案为:[)0,4.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.13.若集合{2},{,R}A xx B x x b b =>=<∈∣∣，试写出A B =R 的一个必要不充分条件_____________.【答案】1b >（答案不唯一）【解析】【分析】由题意，结合充要条件与必要不充分条件，利用集合的交集，可得答案.【详解】由A B =R ，则2b >，所以A B =R 的一个必要不充分条件是1b >.故答案为：1b >（答案不唯一）.14.已知{}20(2)4,{1,2,3,4}A xx B =<-≤=∣，则A B _____________；A B ⋂_____________.【答案】①.{|04}x x ≤≤②.{1,3,4}【解析】【分析】先求出集合A,再用并集和交集概念计算即可.【详解】已知(){}2024{|04,2}A xx x x x =<-≤=≤≤≠∣且，则{|04}A B x x =≤≤ ，{1,3,4}A B = .故答案为：{|04}x x ≤≤;{1,3,4}.15.对于实数x ，当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，则关于x 的不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集为________．【答案】{x |2≤x <8}【解析】【分析】求解不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0，得出32<[x ]<152，根据题意，进而得出x 的范围.【详解】由4[x ]2－36[x ]＋45<0，得32<[x ]<152，又当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，所以[x ]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x |2≤x <8}．故答案为：{x |2≤x <8}【点睛】本题考查了二次不等式求解问题，考查了阅读能力、逻辑推理能力和数学运算能力，属于一般题目.三、解答题16.已知全集R U =，集合{121},{25}P xa x a Q x x =+≤≤+=-≤≤∣∣.（1）若3a =，求(),U U Q P Q 痧；（2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{2U Q x x =<-ð或>5，(){|24}U P Q x x =-≤< ð（2）(]2-∞，【解析】【分析】（1）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，进而根据补集和交集的定义求解即可；（2）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【小问1详解】当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或7}x >，因为{|25}Q x x =-≤≤，所以{2U Q x x =<-ð或}5x >，(){|24}U P Q x x ⋂=-≤<ð.【小问2详解】若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，即0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得02a ≤≤，且12a +=-和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为(],2∞-.17.解关于x 的不等式211mx x -≥-.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据题意，化简不等式为(1)101m x x --≥-，分类讨论，结合分式不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式211mx x -≥-，可得221(1)110111mx mx x m x x x x ---+---==≥---，（1）若10m -=，即1m =时，等价于101x ≤-，解得1x <，不等式的解集为(,1)-∞；（2）若10m ->，即1m >时，等价于1()101x m x --≥-，当111m >-时，即12m <<时，解得1x <或11x m ≥-，不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ；当111m =-时，即2m =时，10≥恒成立，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当111m <-时，即2m >时，解得1x >或11x m ≤-，不等式的解集为1(,](1,)1m -∞+∞- .（3）若10m -<，即1m <时，等价于1()101x m x --≤-，解得111x m ≤<-，所以不等式的解集为1[,1)1m -.综上可得：当1m <时，不等式的解集为1[,1)1m -；当1m =时，不等式的解集为(,1)-∞；当12m <<时，不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ；当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当2m >时，不等式的解集为1(,(1,)1m -∞+∞- .18.已知函数2()5f x ax bx =+-，对于任意x R ∈，有(2)(2),(2)7f x f x f -=+-=．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[],3t t +上的最小值为8-，求t 的值；【答案】（1）2()45f x x x =--（2）2t =-或3t =【解析】【分析】（1）根据题意可得()f x 关于2x =对称，得出22b a-=，再由(2)7f -=即可求出,a b ；（2）讨论区间与对称轴的位置关系根据二次函数的性质可求出.【小问1详解】因为(2)(2)f x f x -=+，()f x \关于2x =对称，即22b a-=，又(2)4257f a b -=--=，则可解得1,4a b ==-，所以2()45f x x x =--；【小问2详解】当32t +≤，即1t ≤-时，()()()()2min 334358f x f t t t =+=+-+-=-，解得2t =-或0t =（舍去）；当23t t <<+，即12t -<<时，()()min 29f x f ==-，不符合题意；当2t ≥时，()()2min 458f x f t t t ==--=-，解得1t =（舍去）或3t =，综上，2t =-或3t =.19.已知集合{}12,,(2)k A a a a k =≥ ，其中(1,2,)i a i k ∈=Z .定义：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 其有性质G .由A 中元素可构成两个点集P 和:{(,),,}Q P x y x A y A x y A =∈∈+∈∣，{(,),,}Q x y x A y A x y A =∈∈-∈∣，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.（1）已知集合{0,1,2,3}J =与集合{1,2,3}K =-，判断它们是否具有性质G ；若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由；（2）若集合A 具有性质G ，证明：m n =.【答案】（1）{0,1,2,3}J =不具有性质G ，{1,2,3}K =-具有性质G ，()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,3,2,1Q =-；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）0J ∈，则0J -∈，故J 不具有性质G ，{1,2,3}K =-具有性质G ，并求出()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,3,2,1Q =-；（2）分(),a b P ∈和(),a b Q ∈两种情况，若(),a b P ∈，推出P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，若(),a b Q ∈，推出Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，从而得到答案.【小问1详解】0J ∈，则0J -∈，故不满足定义，{0,1,2,3}J =不具有性质G ，{1,2,3}K =-，1K -∈，1K ∉，2K ∈，2K -∉，3K ∈，3K -∉，满足要求，故{1,2,3}K =-具有性质G ，由于132K -+=∈，其他均不合要求，故()(){}1,3,3,1P =--，由于231K -=-∈，()213K --=∈，其他不合要求，故()(){}2,3,2,1Q =-；【小问2详解】集合A 具有性质G ，对于(),a b P ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈+∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a Q +∈，如果()(),,,a b c d 是P 中不同元素，那么,a c b d ==中至少有一个不成立，于是b d =，a c b d +=+中至少有一个不成立，故()(),,,a b b c d d ++也是Q 中不同的元素，可见P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，对于(),a b Q ∈，根据定义可知，,,a A b A a b A ∈∈-∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a P -∈，如果()(),,,a b c d 是Q 中不同元素，那么,a c b d ==中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d -=-中至少有一个不成立，故()(),,,a b b c d d --也是P 中不同的元素，可见Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，综上，m n =.【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.。

一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）{}220A x x x =∈--≤Z {B x y ==A B = A ． B ． C ． D ．[]1,2-(]1,2{}1,2{}1,1,2-【答案】C【分析】根据题意，先将集合化简，然后根据交集的运算即可得到结果.,A B 【详解】因为{}{}{}220121,0,1,2A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z，则且，则可得 {B x y ==21log 0x -≥0x >{}02B x x =<≤所以 {}1,2A B = 故选:C2．已知点，向量，则（ ）(1,3),(2,7)A B (0,2)AC =- BC =A ．B ．C ．D ．(1,4)(1,4)--(1,6)(1,6)--【答案】D【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可.【详解】，所以. ()1,4AB = ()1,6BC AC AB =-=-- 故选：D.3．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，，则216,BC AB AC AB AC =+=-= AM （ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1【答案】C【分析】由可得，，结合即可得结果. ||||AB AC AB AC +=- 0AB AC ⋅= AB AC ⊥2||16BC = 【详解】因为，所以，2||16BC =||4BC = 又因为，22||||||||0AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC +=-⇒+=-⇒⋅=所以,又因为是的中点，AB AC ⊥M BC 所以,1||||22AM BC ==故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两224．某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为.A ．B ．2sin()26x y π=-52sin()212x y π=+C ． D ． 332sin()24x y π=--32sin(24x y π=-+【答案】C【详解】试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期 ，∴ 74663T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭232T πω==∴ ，32sin 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又，是五点法中的第一个点，∴ ，∴6x π=-30264ππϕϕ⎛⎫⨯-+=⇒= ⎪⎝⎭32sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭把A,B 排除，对于C ： ，故选C33332sin 2sin 2sin 242424y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】本题考查函数的图象和性质 ()sin y A x ωϕ=+点评：解决本题的关键是确定 的值 ,,A ωϕ5．下列说法正确的是（ ）A ．若，则a c = a c =B ．若，则存在唯一实数使得//a b λa b λ=C ．若，，则//a b //b c//a c D ．与非零向量共线的单位向量为aa a± 【答案】D【分析】对A ，向量模相等，则向量相等或相反；对B ，向量共线定理判断；对C ，利用向量平行（或共线）的性质判断，对D 利用非零向量的单位向量的求解方法求解.【详解】若，则或，所以选项A 错误；a c = a c =- a c = 若，此时 不存在，选项B 错误； 00b a =≠，λ若，由，，不一定得到，选项C 不正确；//a c由向量为非零向量，根据单位向量的定义，选项D 正确. a故选：D.6．已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量,a b(2)(2)a b a b +⊥- b a 14a a与的夹角是（ ） bA ．B ．C ．D ．6π3π2π23π【答案】B【分析】由垂直关系得出，由向量在向量方向的投影向量得出，由两2a b = b a 1cos ,4b a b a =式得出，进而得出夹角.1cos ,2a b=【详解】因为，所以，即①. (2)(2)a b a b +⊥- 22(2)(2)40a b a b a b +⋅-=-= 2a b = 因为向量在向量方向的投影向量是，所以.b a14a 1cos ,4ab a b a a ⋅= 所以②，将①代入②得，，又，1cos ,4b a b a =1cos ,2a b =[],0,a b π∈ 所以.π,3a b =故选：B7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引人对不等式的发展影响深<>远．若不相等的两个正实数满足，则下列结论正确的个数是（ ） ,a b 4a b +=①111a b+>2<<④ 228a b +>A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】妙用1可得①；直接使用基本不等式可得②；利用基本不等式先证，然后28<可得③；不等式两边同加，然后可得④. 222a b ab +>22a b +【详解】，因为，所以，①正1111111()(2)(22)1b a a b +=++=++≥+=a b ¹111+>确；，因为，②正确；4a b ≤+=2≤a b ¹2<，所以，即③正确； 2<48a b a b +<++=28<<因为，所以，所以，即，④正确. a b ¹222a b ab +>222222(2()16)a b a b ab a b +>+=+=+228a b +>故选：D8．定义在R 上的偶函数满足且在上是减函数，又是锐角三()f x ()()11f x f x +=-()f x [3,2]--,αβ角形的两个内角，则（ ） A ． B ． ()()sin cos f f αβ>()()sin cos f f αβ<C ． D ．()()sin sin f f αβ>()()cos cos f f αβ<【答案】A【解析】由定义在R 上的偶函数f （x ）满足得函数的周期为2，然后利用函数的()()11f x f x +=-周期和奇偶性进行转化，确定函数f （x ）在区间[0，1]上的单调性，即可判断得到答案． 【详解】解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足， ()()11f x f x +=-∴()()11f x f x =+-∴函数f （x ）为周期函数，周期T ＝2， ∵f （x ）在[﹣3，﹣2]上为减函数， ∴f （x ）在[﹣1，0]上为减函数，∵f （x ）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反， ∴f （x ）在[0，1]上为单调增函数． ∵在锐角三角形中，则π﹣α﹣β，2π＜∴α+β，2＞π∴αβ＞0，2π2＞π-∴sinα＞sin （β）＝cosβ，2π-∵f （x ）在[0，1]上为单调增函数． ∴f （sinα）＞f （cosβ）． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，三角函数的图象和性质，综合考查了函数的奇偶性、周期性和单调性的应用，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．二、多选题9．下面叙述正确的有（ ）A ．不等式的解集为；2233(21)(1)x x --->+(0,2)B ．若函数的值域为，则； 2()lg(1)f x x ax =++R 2Δ40a =-≥C ．若函数的定义域为，则； 2()lg(1)f x x ax =++R 240a ∆=-<D ．函数在上单调递减． 2()421x x f x +=--[0,2]【答案】BC【分析】A 利用的单调性及奇偶性求解不等式；B 、C 根据对数型复合函数的值域、定义23y x -=域，结合二次函数的性质判断正误；D 应用换元法，结合二次函数的性质判断区间单调性即可. 【详解】A ，由在上递增，在上递减且为偶函数，由不等式可得23y x -=(,0)-∞(0,)+∞，解得且，故错误； |21||1|21010x x x x -<+⎧⎪-≠⎨⎪+≠⎩02x <<12x ≠B ，要使值域为，即的值域必包含，故只需，故正确； ()f x R 21y x ax =++(0,)+∞240a ∆=-≥C ，要使定义域为，即在上恒成立，故只需，故正确； ()f x R 210y x ax =++>x R ∈240a ∆=-<D ，在上，令，则，显然在上递减，[0,2]2[1,4]x t =∈22()()41(2)5f x g t t t t ==--=--()g t [1,2)上递增，即在上递减，上递增，故错误.(2,4]()f x [0,1)(1,2]故选：BC.10．下列命题正确的是（ ） A ．零向量与任意向量平行B ．是向量的必要不充分条件=a b =a bC ．向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上ABCD A B C D D ．空间中任意两个向量，，则一定成立a b ()222a b a b ⋅=⋅ 【答案】AB【分析】根据零向量及向量共线的性质直接可判断AC 选项，根据向量的定义可判断B 选项，根据向量的数量积公式可判断D 选项.【详解】A 选项：零向量的方向是任意的，所以零向量与任意向量都平行，A 选项正确；B 选项：向量是即有方向又有大小的量，若，与反向，不一定成立，若，则=a b a b =a b =a b，故B 选项正确；=a bC 选项：向量与向量是共线向量，则与方向相同或相反，点，，，可能在同AB CD ABCD A B C D 一条直线上，也可能组成平行四边形，故C 选项错误；D 选项：由，，，所以与cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅ ()2222cos ,a ba b a b ⋅⋅=⋅2222a a b b =⋅⋅ ()2a b ⋅ 不一定相等，D 选项错误； 22a b ⋅ 故选：AB.11．对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）()sin f x x x =A ．的图象关于点对称B ．的最小正周期为()f x π,06⎛⎫⎪⎝⎭()f x πC ．在区间上单调递增D ．时，的值域为()f x 5ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()f x [1,2]【答案】CD【分析】由辅助角公式化简，利用正弦函数的对称中心可判断A ；由正弦函数的周期公式可()f x 判断B ；利用正弦函数的单调性可判断C ；利用正弦函数的性质可判断D ，进而可得正确选项.【详解】，()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭对于A ：令，可得，故选项A 不正确；()πππZ 63k k +=∈1Z 2k =∉对于B ：的最小正周期为，故选项B 不正确； ()f x 2π=2π1对于C ：若，则，所以在区间上单调递增，故选项C 正5ππ66x -<<πππ232x -<+<()f x 5ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭确；对于D ：当时，，所以，所以时，的值域为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ5π336x ≤+≤1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()f x ，故选项D 正确； [1,2]故选：CD.12．在△ABC 中，M ，N 分别是线段，上的点，CM 与BN 交于P 点，若AB AC 3177AP AB AC =+，则（ ）C ．D ．3AN NC = 13AN NC = 【答案】AD【分析】根据平面向量的基本定理及三点共线的向量表示得解.【详解】设，，由，可得，AM mAB = AN nAC = 3177AP AB AC =+ 3177AP AM AC m =+．3177AP AB AN n =+ 因为C ，P ，M 共线，所以，解得．因为N ，P ，B 共线，所以，解得31177m +=12m =311774n +=． 14n =故，，即，．12AM AB = 14AN AC = AM MB = 13AN NC = 故选：AD ．三、填空题13．设为的边的中点，，则________． E ABC A AC BE m AB n AC =+ m n +=【答案】12-【分析】，对比系数即可得到答案.12BE BA AE AB AC =+=-+ 【详解】由已知，，所以，.12BE BA AE AB AC =+=-+ 11,2m n =-=12m n +=-故答案为：12-【点睛】本题考查平面向量的基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.14．命题:，的否定为真命题，则实数a 的最大值为__________.[1,4]x ∃∈()224140x a a x ---+<【答案】5【详解】由特称命题的否定可知： ，的否定为[1,4]x ∃∈()224140x a a x ---+<，且为真命题.[]()221,4,4140x x a a x ∀∈---+≥分离参数化简得：恒成立. []()224411,4x a a x x+--≤∈对，当且仅当时取得最小值4，[]2441,4,4x x x x x+∀∈=+≥=2x =即，∴a 的最大值为5[]24141,5a a a --≤∴∈-故答案为：515．已知A ，B (1，4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝________.37(,)22AB (,)22ππ-【答案】或6π2π-【分析】根据平面向量的坐标表示公式，结合特殊角的正弦值、余弦值进行求解即可.【详解】解析　由题意知＝＝(sin α，cos β)，AB 11(,22-∴sin α＝－，cos β＝， 1212又∵α，β∈， (,22ππ-∴α＝，β＝或－，6π-3π3π∴α＋β＝或－.6π2π故答案为：或6π2π-16．给出下列命题：（1）设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二､三象限”是“”的充要条件；αx αcos 0α<（2）若函数：的最小正周期为；那么实数；2sin 13y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π4ω=（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为：； 21sin 1（4）若，，为的三个内角，则：的最小值为：； A B C ABC A 41A B C ++9π其中正确的命题是______. 【答案】（3）（4）【解析】利用象限角的定义以及三角函数在各个象限符号的判定分析选项(1)，利用三角函数的周期公式分析选项(2)，利用扇形的弧长公式以及面积公式分析选项(3)，利用三角形的内角和公式，再运用换元法结合基本不等式求最值分析选项(4)，即可得到答案.角，所以;若，则角的终边在第二、三象限或者在x 轴的非正半轴上，故“角cos 0α<cos 0α<αα的终边在第二、三象限”是”的充分不必要条件，故(1)错误；cos 0α<因为函数：的最小正周期为；则，解得实数；故（2）错2sin 13y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π2||2ππω=4ω=±误；因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，所以扇形的半径为：，弧长为1sin1r =，所以此扇形的面积为，故（3）正确； 122sin1sin1⨯=212112sin1sin1sin 1⨯⨯=因为，，为的三个内角，所以，令则，有A B C ABC A A B C π++=,,a A B C β==+a βπ+=，所以1αβπ+=414141(141(A B C αβαβαβαβπ++=+⨯=⋅+++=当且仅当，即时取等号，故(4)正确.1419(5)5),αβπβαππ=++≥⋅=4αββα=2a β=故答案为：（3）（4）．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F ，G 分别是AD ，BC 的三等分点.设，. 11,33AF AD BG BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭AB a =AD b =(1)用，表示，.a b EF EG(2)如果，EF ，EG 有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.3||||2b a =【答案】(1)；1132EF b a =- 1123EG a b =+【分析】（1）根据向量加减法法则和向量数乘即可求解；（2）证明即可判断EF ⊥EG .0EF EG ⋅=【详解】（1）；11113232EF AF AE AD AB b a =-=-=-.1111122323EG EB BG AB AF AB AD a b =+=+=+=+ （2）. ⊥EF EG 证明如下：由（1）知，，，1132EF b a =- 1132EG b a =+.22221111111910323294944EF EG b a b a b a a a ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-⋅+=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，.EF EG ∴⊥EF EG ∴⊥18．已知，为两个不共线向量，，，，.a b 2a = 1b = 2c a b =- d a kb =+（1）若，求实数；//c dk （2）若，且，求与的夹角.7k =-c d ⊥ a b【答案】（1）（2）12k =-3πθ=【详解】分析：（1）向量，则存在实数使得，由此可得的方程组，从而解得//c dλc d λ= ,k λk；（2）由求得．0c d ⋅=a b ⋅ 详解：（1）∵，∴，∴，//c d c d λ= ()2a b a kb λ-=+ . 2112k k λλ=⎧⇒=-⎨-=⎩（2）∵，∴，又∵， 7k =-7d a b =- c d ⊥ ∴，∴，()()270a b a b --= 2221570a a b b -⋅+= 又∵，，∴，∴.2a = 1b = 1a b ⋅=1cos 2a b a b θ⋅==又∵，∴.[]0,θπ∈3πθ=点睛：本题考查向量的平行与垂直，解题关键是掌握它们成立的条件．向量（）存//c d 0d ≠⇔在实数使得，向量．λc d λ=c d ⊥ ⇔0c d ⋅=(1)若，且，求的值；12b e e =- a b ⊥ t (2)求的最小值．||a 【答案】(1)1t =【分析】（1）由题知，再根据，结合向量数量积的运算律求解即可； 1212e e ⋅= 0a b ⋅= （2）根据向量模的计算公式得，再结合二次式求最值即可.()222212||1a a e te t t ==+=++ 【详解】（1）解：由向量，是夹角为60°的单位向量，可得，．1e 2e 11e = 21e = 所以，． 12121cos 602e e e e ︒⋅== 因为，a b ⊥ 所以，即，解得． 0a b ⋅= ()()121211022t a b e te e e t ⋅=+⋅-=-+-= 1t =所以1t =（2）解：∵，()222212||1a a e te t t ==+=++∴，∴，当且仅当时等号成立， 22133||244a t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭ ||a ≥ 12t =-∴||a 20．已知函数的图象经过点. 21()21x x a f x ⋅-=+11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求的值；a （2）求函数的定义域和值域；()f x （3）证明：函数是奇函数.()f x 【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）证明见解析. ()f x R ()1,1-【分析】（1）将点代入即可解得的值； 11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭21()21x x a f x ⋅-=+a （2）由（1）知，函数，定义域为，分离常数后可求值域. ()2121x x f x -=+R （3）求出，判断即可.()f x -()()f x f x -=-【详解】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得. ()f x ()f x ()211133a f -==1a =（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为. ()2121x x f x -=+20x >211x +>()f x R 因为， ()21212121x x x f x -==-++又∵，∴，所以的值域为． ()20,x ∈+∞()20,221x ∈+()f x ()1,1-（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数． ()f x R ()()21122112x xx xf x f x -----===-++()f x 【点睛】本题主要考查了函数的定义域和值域，以及函数的奇偶性的判断，属于基础题. 21．中华人民共和国第十四届运动会将于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为元时，销售量可达到万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价x ()150.1x -格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.（1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？（2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？【答案】（1）总利润为240万元；（2）每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套利润最大，最大值80元.【解析】（1）根据题意直接求解即可；（2）求出单套的利润的表达式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】（1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，销售量为(万套)，150.11005-⨯=供货单价为(元)， 1050525+=总利润为(万元).()510052240⨯-=答：总利润为240万元；（2）销售量为，供货单价为， 150.1x -1050150.1x+-单套利润为，因为，所以 101005050150.1150x x x x --=-+--150.10x ->0150x <<所以单套利润为： ()1001005015010010080150150y x x x x ⎡⎤=--=--++≤-=⎢⎥--⎣⎦当且仅当，即时取等15010x -=140x =所以每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套的利润最大，最大值是80元.22．已知函数.()2sin f x x =（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间;()f x （Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围. 2,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,t R ∈()22mt mt f x -+≥m 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 2,T π=3[2,2),(2,2]().4444k k k k k ππππππππ-+-+-++∈Z 0 4.m ≤≤【详解】试题分析：（1）应用公式化简函数，注意定义域，．（2）多个变{|,}4x x k k Z ππ≠-+∈量恒成立问题，先把x 作变量，求出，，转化为关于t 的不等式恒成max ()f x 22mt mt -+≥max ()f x 立问题，对系数t 分类讨论． 试题解析：（Ⅰ）因为 222,1T πππω===函数的定义域为 ()f x {|,}4x x k k Z ππ≠-+∈2224k x k ππππ-+≤+<, 322,44k x k ππππ-+≤<-+ 22,42k x k ππππ<+≤+22,44k x k ππππ-+<≤+ ()32,2,2,2.4444k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤-+-+-++∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦所以的递增区间为 ()f x 2,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）因为,221mt mt -+≥所以当时,2x π=()max 1,f x =所以恒成立,210mt mt -+≥即恒成立,240m m ∆=-≤①当时,0m =显然成立;②当时,0m ≠若对于恒成立,t R ∈只需成立,0 4.m ≤≤所以,04m <≤综上,的取值范围是 m c 1==【点睛】对于函数化简一定要注意定义域是化简前的定义域，也就是函数做题是先求定义域，再求解．这是学生容易忽略的问题．对于多个变量的恒成立问题，一般我们先把一个当变量，其余当参量，逐步减少变量个数．。

高一数学第一学期第1次阶段性测试试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内） 1、下列式子正确的是 （ ） A 、Q π∈ B 、()01Q -∈ C 、11R ⊆ D 、R ∅∈2、下列各组对象不能构成集合的是 （ ） A 、某校大于50岁的老师 B 、某校30岁的老师 C 、某校年轻的老师 D 、某校的女老师3、若U={1、2、3、4}，M={1、2}，N={2、3}，则C （MUN ）= （ ） A 、{1、2、3} B 、{4} C 、{1、3、4} D 、{2}4、满足集合{1、2}⊆M ⊆{1、2、3、4、5}的集合M 的个数是 （ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、45、下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A 、2)(x x f =，2)()(x x g = B 、 11)(2--=x x x f ，1)(+=x x gC 、)(x f x =，)(x g 2x =D 、11)(-⋅+=x x x f ，1)(2-=x x g 6、已知432=-x，则x 等于 （ ）A 、8B 、 81± C 、443D 、 32±7、已知=a 0.70.8，0.90.8b =，0.81.2c =，则,,a b c 大小关系是 （ ） A 、a b c >> B 、b a c >> C 、c b a >> D 、c a b >>8、如图，阴影部分的面积S 是h 的函数（o ≤h ≤H ）,则该函数的图象 （ ）HDCBA9、已知函数f (x )是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时， f (x )=x －x 4,则当x ∈(0，+∞)时，f (x )= （ ） A 、－x －x 4 B 、x －x 4 C 、－x +x 4 D 、x +x 410、函数2321()2x x y -+=的单调递减区间是 （ ）A 、(],1-∞B 、[]1,2C 、3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D 、3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中的横线上） 11、集合{}3x x ≥用区间表示为12、函数12y x =-的定义域为 131)2x >的结果为14、已知223xx--=，则44x x -+=15、函数5xy =与5xy -=的图象关于 对称，函数5x y =与5xy =-的图象关于 对称。

2019学年（上）阶段性素质测试七年级数学科试卷出卷学校 高桥中学 命题者 郑媛 审核者 孙韶波 考试时间 100分钟 总分120分 一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21-2.单项式322z xy -的系数和次数是（ ）A.2，6B.-2，6C.-2，5D.-2，33.下列方程中属于一元一次方程的是（ ）A.033=+-y xB.322=-x x C.12=-x D.12=+x x4.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．7105.3⨯ B ．8105.3⨯ C ．9105.3⨯ D ．10105.3⨯ 5.若a,b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）A.a b 111<<B. b a 111<< C.111<<a b D. 111<<ba 6.方程31=+ax 的解是2-=x ，则a 的值是（ ）A.2B.1C.-1D.-2 7.下列说法正确的是（ ） A.若,0,0<>baa 则0<b B.若b a =，则b a = C.若22b a =，则b a = D.若0,0<<yz xy 则0<zx 8.已知0)2(42=-+-b a b，则b a +的值是（ ） A.4 B.0 C.0或4 D.2±9.若1)2(3+--x k xk是二次三项式，则k 的值为（ ）A.3±B.-3C.2±D.-2 10.观察下列图形：按照这样的规律，第n 个图形有（ ）个★．A.3n-1B. 3n+1C.3n+4D.4n+3二．填空题(本题共8小题,每小题3分，共24分）11.若规定向右行驶3千米记作+3千米，则向左行驶5千米记作 千米. 12.等式123+=x x 两边同减 ，得 ，其根据是 . 13.下列各式①y x +22；②0；③b a +1；④mn 3；⑤2y x +中，属于多项式的是 . 14.若4=a ，3=-b ，则=+b a . 15.如果1+-b xy 与3221y x a -是同类项，那么=-2015)(b a .16.新定义一种运算21b ab a b a +-=*，如2111221122-=+⨯-=*，则=*⎪⎭⎫ ⎝⎛-331 . 17.如图，在数轴上，1A 、P 两点表示的数分别为1、2，1A 、2A 到原点O 的距离相等，2A 、3A 到P 点的距离相等，3A 、4A 到原点O 的距离相等，4A 、5A 到P 点的距离相等…依次规律，则点15A 表示的数是18.在数学兴趣小组活动中，小明为了求n 2121212121432+++++ 的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则n 2121212121432+++++ 的值为 （结果用含n 的式子表示）2019学年（上）阶段性素质测试七年级数学科答题卷一、 选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题(本题共8小题,每小题3分，共24分）11. 12. . 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题(本题共8小题，共66分）19.计算（本题共12分，每小题3分）（1）)3()6(2---+ （2）33192⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷⨯（3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+⨯-4161257)5( （4）22)3(4242-⨯÷+-20.化简(本题共12分，每小题4分)（1）x x x x 768322+--- （2）)332(2)12(322---+-x x x x(3) 2[3(2)]a b a a b +---21.先化简再求值（6分） 已知22421y xy x A -+=，22152B x xy y =--，其中1,23x y ==，求B A -的值。